Probabilidade - Exercícios-1

4. Um número natural de 1 a 100 é escolhido ao acaso. Seja o evento E \"ocorre um número que é uma potência de base 2\".\na) Determine E.\nb) Qual é o número de elementos de E?\n\n7. Um dado é lançado três vezes sucessivamente. Seja o evento E \"pelo menos um dos números obtidos é diferente dos outros\". Determine Eᶜ.\n\nUma classe tem 17 rapazes e 15 moças. Pretende-se formar comissões de n alunos, escolhidos ao acaso, para representar a classe perante a diretoria do colégio.\n\n8. Determine o número de elementos do espaço amostral correspondente se:\na) n = 1\nb) n = 2\nc) n = 3\n\n9. Se a comissão for composta por dois alunos, considere o evento E \"há um rapaz e uma moça na comissão\" e determine n(E). 11. Uma urna contém 100 bolas numeradas de 1 a 100. Uma delas é extraída ao acaso. Qual é a probabilidade de o número sorteado ser:\na) 18?\nb) 57?\nc) maior que 63?\nd) formado por dois algarismos?\ne) um quadrado perfeito?\n\n12. Uma caixa contém 10 letras: as cinco vogais e as cinco primeiras consoantes do alfabeto. Uma letra é sorteada ao acaso. Qual é a probabilidade de que a letra sorteada seja:\na) e? c) j?\nb) c? d) consoante?\n 13. Ao lançarmos um dado duas vezes sucessivamente, qual é a probabilidade de:\na) o número 1 ocorra em ao menos um lançamento?\nb) a soma dos pontos obtidos seja 7?\nc) os números obtidos sejam diferentes?\nd) o módulo da diferença entre os pontos obtidos seja maior que 2? 18. Vinte esfiras fechadas, todas com a mesma forma e tamanho, são colocadas em uma travessa; são sete de queijo, nove de carne e quatro de escarola. Alguém retira uma esfira da travessa ao acaso. Qual é a probabilidade de que seja retirada uma esfira de carne? 21. Numa prova com três questões (A, B e C), verificou-se que:\n= 5 alunos acertaram as três questões;\n= 15 alunos acertaram as questões A e C;\n= 17 alunos acertaram as questões A e B;\n= 12 alunos acertaram as questões B e C;\n= 55 alunos acertaram a questão A;\n= 55 alunos acertaram a questão B;\n= 64 alunos acertaram a questão C;\n= 13 alunos erraram as três questões.\nUm aluno é escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade de ele ter acertado:\na) pelo menos duas questões?\nb) exatamente uma questão? 22. Sabe-se que 35% dos alunos de um curso de línguas são rapazes e, entre eles, 80% nunca foram reprovados. Escolhendo ao acaso um estudante do curso, qual é a probabilidade de que seja um rapaz que já tenha sido reprovado?\n26. Considere a equação linear, na incógnita x: (a - 2) · x = 4\nSe o coeficiente a for escolhido ao acaso entre os elementos de {0, 1,..., 9}, qual é a probabilidade de que essa equação venha a ter:\na) uma única solução?\nb) nenhuma solução?\nc) uma solução inteira?\n28. Um dos anagramas da palavra AMOR é escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade de que no anagrama apareça a palavra ROMA?\n29. Um anagrama formado a partir CARDUME é escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade de ele começar e terminar por vogal?\n30. Um número de três algarismos é escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade de ele ser formado por algarismos distintos?\n33. Um partido político pretende organizar dois eventos no ano; três cidades do Sudeste, duas do Sul e cinco do Nordeste candidataram-se a sede desses eventos. Sabendo que uma mesma cidade não pode sediar os dois eventos e que as sedes devem ser sorteadas, ao acaso, entre as cidades candidatas, determine a probabilidade de que:\na) os eventos sejam feitos apenas em cidades do Nordeste;\nb) nenhum evento ocorra no Sudeste. A figura a seguir refere-se aos exercícios 35 e 36.\n35. Escolhem-se, ao acaso, dois quaisquer dos nove pontos acima. Qual a probabilidade de escolhermos:\na) dois pontos de r?\nb) dois pontos de s?\nc) um ponto de r e um ponto de s?\n36. Escolhem-se, ao acaso, três pontos quaisquer entre os nove pontos dados. Unindo-se os pontos escolhidos, qual a probabilidade de esses pontos serem vértices de um triângulo? 38. Três cartas de um baralho são sorteadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de que:\na) apareça o dez de ouros entre as cartas sorteadas?\nb) todas as cartas sorteadas sejam de espadas? 40. Dois irmãos, Lico e Leco, dividem o mesmo quarto. Certo dia, seus 21 livros escolares (12 de Lico e 9 de Leco) estavam todos jogados no chão. Sua mãe colocou-os, de forma aleatória, lado a lado em uma mesma prateleira de uma estante. Qual é a probabilidade de que todos os livros de Lico tenham ficado juntos nessa arrumação e que o mesmo ocorra com os livros de Leco?\n45. Um dos anagramas da palavra MATEMÁTICA é escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade de ele começar e terminar pela letra M? (Desconsidere o acento gráfico.) 53. No cadastro de um cursinho pré-vestibular estão registrados 600 alunos assim distribuídos:\n- 380 rapazes;\n- 105 moças que já concluíram o Ensino Médio;\n- 200 rapazes que estão cursando o Ensino Médio.\nUm nome do cadastro é selecionado ao acaso. Qual a probabilidade de o nome escolhido ser de:\na) uma moça?\nb) um rapaz que já concluiu o Ensino Médio?\nc) um rapaz ou alguém que está cursando o Ensino Médio? 55. Uma das letras do alfabeto é escolhida ao acaso. Sabendo que ela é uma das dez primeiras letras, qual é a probabilidade de que seja uma vogal?\n\n56. Se em dado é lançado duas vezes sucessivamente e os números obtidos são:\na) iguais, qual é a probabilidade de que a soma dos pontos seja um número par?\nb) distintos, qual é a probabilidade de que a soma dos pontos seja 8?\n\n58. De um baralho comum, uma carta é retirada ao acaso. A carta escolhida:\na) não é valete nem dama, qual é a probabilidade de ser o rei ou os outros, qual é a probabilidade de ser o rei?\nc) de copas, qual é a probabilidade de ser o rei?\nd) de copas, qual é a probabilidade de ser o valete de espadas ou o valete de ouros?\ne) não é de copas, qual é a probabilidade de ser de ouros ou ser um rei?