Problema das 12 Moedas - Estratégia de Pesagem para Identificar a Moeda Falsa

Alunoa Turma Nº Data 2023 Problema das 12 moedas A tesouraria de um banco recebeu de um cliente doze moedas de ouro aparentemente iguais No entanto a auditoria do banco informou que uma das moedas é falsa pois apresenta um peso diferente das demais Como um funcionário do banco utilizando uma balança com dois pratos e realizando três pesagens pode determinar qual é a moeda falsa e ainda se ela é mais leve ou mais pesada que as outras Agora analisando os casos e que serão análogos teremos inicialmente que as moedas do grupo ABCD são todas genuínas uma vez que pela desigualdade garantimos que a falsa está em 1234 ou em 5678 Assim vamos analisar 1234 5678 e para solucionar com o mínimo de pesagens vamos embaralhar as moedas da seguinte maneira 1235 e 4BCD Analisando as possibilidades dessa pesagem temos i 1235 4BCD ou seja 6 7 ou 8 é a moeda falsa e mais pesada além disso para descobrir podemos pesar por exemplo 6 e 7 e então teremos 6 7 logo 8 é a falsa e por 1234 5678 temos que 8 é mais pesada 6 7 logo 6 é falsa e por garantimos que ela é mais pesada 6 7 logo 7 é falsa e por garantimos que ela é mais pesada ii 1235 4BCD ou seja juntando isso a 3 será falsa e mais leve e podemos utilizar o mesmo procedimento Problema das 12 moedas Consideremos as moedas 12345678ABC e D e vamos dividir essas moedas em 3 grupos de 4 cada Sejam esses grupos 1234 5678 ABCD Agora coloquemos 2 grupos na balança um em cada prato desta por exemplo Grupo 1234 e Grupo 5678 E aqui teremos 3 possibilidades 1234 5678 1234 5678 1234 5678 No caso a moeda defeituosa está no grupo ABCD assim Agora podemos colocar em cada prato uma moeda dessas 4 Coloquemos A em um prato e B em outro Agora podemos colocar em cada prato uma moeda dessas 4 Coloquemos A em um prato e B em outro Agora temos as seguintes possibilidades A B C ou D é falsa e A e B sao verdadeiras A B A ou B é falsa e C e D sao verdadeiras A B A ou B é falsa e C e D sao verdadeiras Aqui vamos resolver 1 caso e os outros serao analogos Vamos resolver por exemplo A B Para isso podemos pesar A e C que sabemos ser verdadeira na balança Agora podemos ter A C B é falsa e é mais leve que uma verdadeira A C A é falsa e é mais pesada que uma verdadeira A C A é falsa e é mais leve que uma verdadeira ii 1235 4BCD ou seja juntando isso a teremos que 5 e 4 são verdadeiras e alguma moeda entre 12 ou 3 será falsa e mais leve e podemos utilizar o mesmo procedimento descrito anteriormente para 678 e descobri qual delas é a mais leve na terceira e ultima pesagem iii 1235 4BCD ou seja as moedas 12 e 3 sao verdadeiras e ainda a moeda 5 é mais pesada ou a moeda 4 é mais leve para isso basta pesar alguma das duas com uma verdadeira e concluir qual das duas possibilidades é a verdade De modo análogo podemos analisar e retirar conclusões basicamente inversas às da análise de