Problemas de Escalonamento de Produção em Pesquisa Operacional

Capítulo 5 Problemas de Rede Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões Gerson Lachtermacher 2005 Adaptação Ademir Martins PROBLEMAS DE ESCALONAMENTO DE PRODUÇÃO Gerson Lachtermacher2005 Adaptação Ademir Martins 2020 Caso LCL Fórmula 1 Ltda A LCL Fórmula 1 Ltda fornece motores para um grande nº de equipes de fórmula 1 detém uma série de contratos de entregas futuras programadas para o próximo ano que deverão ocorrer trimestralmente de acordo com as necessidades das equipes A tabela resume as entregas programadas a capacidade de produção o custo de produção por trimestre e o custo de armazenamento Encontre o número de motores a serem fabricados em cada trimestre de maneira a atender os pedidos contratados Gerson Lachtermacher2005 Adaptação Ademir Martins 2020 Caso LCL Fórmula 1 Ltda Entrega dos Motores Trimestre Trim 1 Trim 2 Trim 3 Trim 4 Trim D Oferta Trim 1 1080 1095 1110 1125 0 25 Trim 2 1110 1125 1140 0 35 Trim 3 110 1115 0 30 Trim 4 1130 0 10 Demanda 10 15 25 20 30 OfertaDemanda Demanda Dummy A partir de segundo semestre os custos serão acrescidos dos valores de armazenagem Gerson Lachtermacher2005 Adaptação Ademir Martins 2020 Caso LCL Fórmula 1 Ltda SOMARPRODUTO D4H7 D10H13 Gerson Lachtermacher2005 Adaptação Ademir Martins 2020 Caso LCL Fórmula 1 Ltda Configuração do Solver Gerson Lachtermacher2005 Adaptação Ademir Martins 2020 Caso LCL Fórmula 1 Ltda PROBLEMAS DE ESCALONAMENTO DE PRODUÇÃO HORAS EXTRAS Gerson Lachtermacher2005 Adaptação Ademir Martins 2020 Caso LCL Eletrodomésticos Ltda A LCL Eletrodomésticos Ltda deseja realizar o escalonamento de sua produção para os próximos 4 meses Sua fábrica pode produzir mensalmente em horário normal 150 ferros de passar a um custo de R 5 e em horário extra 50 unidades a um custo de R 7 Considere que é possível armazenar durante um mês a um custo unitário de R 1 Suponha que as demandas para os próximos quatro meses são de 120 200120 e 180 unidades Gerson Lachtermacher2005 Adaptação Ademir Martins 2020 Caso LCL Eletrodomésticos Ltda Para resolver este problema criaremos uma rede onde Usaremos um Dummy na demanda visto que a capacidade produtiva é maior que a demanda Cada nó representará uma unidade produtora ou receptora São 8 unidades produtoras 2 por mês uma para produção normal e outra para produção em hora extra identificadas de 1 a 8 São 5 unidades receptoras 4 meses mais o Dummy identificadas de A a E Cada arco está relacionado ao custo de produção ou armazenagem Gerson Lachtermacher2005 Adaptação Ademir Martins 2020 Caso LCL Eletrodomésticos Ltda 150 0 0 1 2 50 A 120 5 7 Dummy E 800620 180 1 Esquema parcial São 8 unidades produtoras 2 por mês uma para produção normal e outra para produção em hora extra identificadas de 1 a 8 São 5 unidades receptoras 4 meses mais o Dummy identificadas de A a E Cada arco está relacionado ao custo de produção ou armazenagem Gerson Lachtermacher2005 Adaptação Ademir Martins 2020 Caso LCL Eletrodomésticos Ltda 150 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 150 5 150 7 150 2 50 4 50 6 50 8 50 D 180 C 120 B 200 A 120 5 7 5 7 5 7 5 7 Dummy E 800620 180 1 1 1 Gerson Lachtermacher2005 Adaptação Ademir Martins 2020 Caso LCL Eletrodomésticos Ltda SOMASEC3C21F15E3E21 SOMASEB3B21F15E3E21 somarprodutoD3D21E3E21 Gerson Lachtermacher2005 Adaptação Ademir Martins 2020 Caso LCL Eletrodomésticos Ltda Gerson Lachtermacher2005 Adaptação Ademir Martins 2020 Caso LCL Eletrodomésticos Ltda 150 50 30 50 50 1 3 150 5 150 7 150 2 50 4 50 6 50 8 50 D 180 C 120 B 200 A 120 150 150 150 20 150 Dummy E 800620 180 30 30 Resultado PROBLEMAS DE DESIGNAÇÃO Gerson Lachtermacher2005 Adaptação Ademir Martins 2020 Problemas de Designação Um produto precisa passar por 4 máquinas em sua construção Tendo 4 trabalhadores mediuse o desempenho de cada trabalhador em cada máquina obtendose a tabela abaixo Como devem ser alocados os trabalhadores às máquinas de forma a otimizar o ritmo de produção Operário A Operário B Operário C Operário D Máquina 1 9 8 9 7 Máquina 2 7 9 8 8 Máquina 3 9 9 8 7 Máquina 4 8 9 9 8 Gerson Lachtermacher2005 Adaptação Ademir Martins 2020 Problemas de Designação Os problemas de designação são semelhantes aos problemas de transporte Esse problema está balanceado pois o número de trabalhadores é o mesmo do número de máquinas 4 x 4 Devese fazer um raciocínio sobre as ofertas e demandas que são aqui casos especiais existe apenas 1 uma máquina de cada tipo vamos entender isso como oferta de máquinas existe apenas a possibilidade de 1 um trabalhador para cada máquina entender como demanda de trabalhadores Gerson Lachtermacher2005 Adaptação Ademir Martins 2020 Problemas de Designação Para cada possibilidade de relação MáquinaTrabalhador associase uma variável assim como nos problemas de transporte associamos uma variável para cada caminho entre oferta e demanda Cada uma dessas variáveis só poderá assumir os valores 0 zero se essa relação OperárioMáquina não for designada 1 um se essa relação OperárioMáquina for designadas Operário A Operário B Operário C Operário D Máquina 1 XA1 XB1 XC1 XD1 Máquina 2 XA2 XB2 XC2 XD2 Máquina 3 XA3 XB3 XC3 XD3 Máquina 4 XA4 XB4 XC4 XD4 Gerson Lachtermacher2005 Adaptação Ademir Martins 2020 Problemas de Designação Problemas equilibrado as restrições usarão o sinal de igualdade O somatório de máquinas designadas em cada linha deve ser igual a 1 um existe apenas uma máquina de cada tipo O somatório de operários designadas em cada coluna deve ser igual a 1 um só pode designar um operário por máquina Problemas não balanceados Operários Máquinas O somatório de operários por coluna deve ser 1 um pois haverá operários que serão deixados de fora tem menos máquinas que operários e suas somas serão 0 zero Máquinas Operários O somatório de máquinas em cada linha deveria 1 um pois haverá máquinas que não serão designadas tem menos operários que máquinas e suas somas serão 0 zero Gerson Lachtermacher2005 Adaptação Ademir Martins 2020 Problemas de Designação A função objetivo será a maximização do desempenho ou seja a soma dos produtos entre desempenho e as variáveis Gerson Lachtermacher2005 Adaptação Ademir Martins 2020 Problemas de Designação Gerson Lachtermacher2005 Adaptação Ademir Martins 2020 Problemas de Designação Variáveis Somatório de colunas Somatório de linhas Gerson Lachtermacher2005 Adaptação Ademir Martins 2020 Problemas de Designação Gerson Lachtermacher2005 Adaptação Ademir Martins 2020 Problemas de Designação Existem problemas de designação mais complexos Além de não estarem balanceados impõem outras restrições tais como ter 2 operários designados para cada máquina ou que um operário que possa trabalhar em 2 máquinas Todas as particularidades serão tratadas com a formulação adequada nas restrições do problema Capítulo 5 Problemas de Rede Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões Gerson Lachtermacher 2005 Adaptação Ademir Martins Fim