Procesos de Transferencia de Calor - Donald Q Kern - Libro Completo

PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR DE P R O C E S O S TRANSFERENCIA D E C A L O R Por DONALD Q KERN D Q Kem Asociados y Catedrático Instructor en Ingeniería Wmica Case Institute of Technolog9 TRIGÉSIMA PRIMERA REIMPRESIÓN MÉXICO 1999 COMPAÑÍA EDITORIAL CONTINENTAL SA DE CV MÉXICO Título original de la obra PROCESS HEAT TRANSFER Publicada por MCGRAW HILL BOOK COMPANY INC 0 McGraw Hill Book Company Inc Traducción Ing Nicolás Marino Ambrossi Ingeniero Consultor de Consulta Técnica Industrial Procesos de transferencia de calor Derechos reservados en español 0 1965 COMPAÑÍA EDITORIAL CONTINENTAL SA de CV Renacimiento 180 Colonia San Juan Tlihuaca Delegación Azcapotzalco Código Postal 02400 México DF Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Registro núm 43 ISBN 9626 10400 Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del contenido de la presente obra en cualesquiera formas sean electróni cas o mecánicas sin el consentimiento previo y por escrito del editor Impreso en México Printed in Mexico Primera edición 1965 Trigésima reimpresión 1998 Trigésima primera reimpresión 1999 A mi Esposa NATALZE W KERN Por su ayuda efectiva Procesos de Transferencia de Calor DONALD Q KERN CECSA PREFACIO El objeto de este libro es proporcionar instrucción fundamental en transferencia de calor empleando los métodos y lenguaje usados en la industria El tratamiento de este temá tiene su origen en un curso dado en el Instituto Politécnico de Brooklyn por un periodo de varios años Las posibilidades de una instrucción colegiada modelada según los requerimientos de la ingeniería de proceso fueron sugeridas y alentadas por el Dr Donald F Othmer Jefe del Departamento de Ingeniería Química La inclusión de los aspectos prácticos de la ma teria como una parte integral de la pedagogía se hizo con el intento de que sirva como suplemento más que sustituir a una vigorosa fun damentación en los procesos de ingeniería Estos puntos de vista se han retenido a través de la preparación de este libro Para proveer el amplio grupo de herramientas de transferencia de calor requeridas en la ingeniería de proceso ha sido necesario pre sentar cierto número de métodos de calculo empirico que no han apa recido previamente en la literatura de la ingeniería A estos métodos se les ha dado considerable atención y el autor los ha discutido con numerosos ingenieros antes de aceptarlos e incluirlos en este libro Ha sido un deseo colateral el que todos los cálculos que aparecen en el texto hayan sido llevados a efecto por un ingeniero experimentado y según el método convencional En muchas ocasiones el autor ha requerido la ayuda de colegas experimentados su asistencia se reco noce en el texto En la presentación de algunos métodos se ha sacri ficado algo de su exactitud para permitir una aplicación más amplia de unos cuantos de ellos se espera que estas simplificaciones no provoquen inconveniencia ni criticas Al iniciar este libro se hizo aparente que sería demasiado grande para poder usarse convenientemente esto afectó el pien para escribir el libro en algunos aspectos importantes Cierta porción del material que se incluye en textos convencionales se usa rara vez 0 casi nunca en la solución de problemas prácticos Tal material por aceptado o familiar que pueda ser se ha omitido a menos que esté calificado como información fundamental importante Segundo no fue posible disponer de espacio para hacer comparaciones bibliográficas y eva luaciones al mismo tiempo que se presentan tópicos de práctica in dustrial Donde no se ha hecho mención a recientes contribuciones de la literatura no debe tomarse como menosprecio Muchas de las 8 P R E F A C I O referencias bibliográficas citadas cubren métodos en los cuales el autor ha obtenido información adicional de aplicación industrial El autor ha sido influido en su desarrollo profesional por los ex celentes libros del Prof W H McAdams Dr Alfred Schack y otros y se estimó que su influencia debería reconocerse separadamente además de su incidencia en el texto como bibliografía Por su asistencia en la formación del manuscrito expreso mi gra titud a Thomas H Miley John Blizard y John A Jost antiguos aso ciados en la Foster Wheeler Corporation En la comprobación de los cálculos numéricos se debe crédito a Krishnabhai Desai y Narendra R Bhow estudiantes graduados del Instituto Politécnico Por suges tiones que determinaron la inclusión o exclusión de cierto material se agradece a Norman E Anderson Charles Bliss Dr John F Mid dleton Edward L Pfeiffer Oliver N Prescott Everett N Sieder Dr George E Tait y a Joseph Meisler por su asistencia con las pruebas La Tubular Exchanger Manufacturers Association ha sido muy gene rosa al otorgar su permiso para la reproducción de cierto número de gráficas contenidas en sus estándares También se agradece a Richard L Cawood Presidente y Arthur E Kempler Vicepresidente por su asistencia personal y por la cooperación de The Patterson Foundry Machine Company DONALDQKERN New York N Y C O N T E N I D O PREFACIO INDICE DE CÁLCULOS DE 0s PRINCIPALES APARATOS CAP 1 Procesos de transferencia de calor 2 Conducción 3 Convección 4 Radiación 5 Temperatura 6 Flujo a contracorriente intercambiadores de doble tubo 7 Intercambiadores de tubo y coraza flujo 12 contra corrienteparalelo 8 Disposición de flujos para aumentar la recuperación de calor 9 Gases 10 Flujo laminar y convección libre ll Cálculos para las condiciones de proceso 12 Condensación de vapores simples 13 Condensación de vapores mezclados 14 Evaporación 15 Vaporizadores evaporadores y calderetas 16 Superficies extendidas 17 Transferencia por contacto directo torres de enfria miento 18 Procesos por lotes y de estado inestablle 19 Cálculo de hornos 20 Aplicaciones adicionales 21 Control de temperatura y variables de proceso rela cionadas APÉNDICE DE DATOS PARA CÁLCULOS PÁG 7 12 13 19 4 3 8 5 111 131 159 213 231 243 265 301 369 437 523 589 645 712 767 813 869 898 INDICE 957 FIG 29 Transferencia de calor por convección y radiación de tubos horizontales a temperatura t1 a aire a 70F los datos de Heilman que han sido confirmados por experimentos posteriores de Bailey y Lyell Las cuatro resistencias ya discutidas en forma de ecuación son Condensación del vapor q hπDʹsts tʹs 12 Pared del tubo q 2πkb 23 log Dʺs Ds tʹs tʺs 231 Aislante q 2πkc 23 log D1 Dʹs tʺs t1 231 Heilman R H Ind Eng Chem 16 445452 1924 Bailey A y N C Lyell Engineering 147 6062 1939 INDICE DE CALCULO DE LOS PRINCIPALES APARATOS INTERCAMBIADORES Intercambiador a contracorriente de doble tubo benceno tolueno Intercambiador de doble tubo serleparalelo aceite lubri canteaceite crudo Intercambiador tubular kerosenaaceite crudo Intercambiador tubular aguaagua Enfriador tubular solución de KPO agua Calentador tubular sin deflectores soluciones de azúcar vapor Enfriador tubular 24 aceite 335 APIagua Intercambiadores tubulares en serie acetonaácido acético Postenfriador tubular de gas amoniacoagua Calentador tubular de flujo laminar aceite crudovapor Calentador tubular de convección libre kerosenavapor Calentador tubular con corazón en los tubos gasoilvapor Calentador para tanque anilinavapor Intercambiador tubular straw oilnafta Intercambiador tubular 48 aceite delgadoaceite grueso Enfriador tubular solución de NaOHagua Calentador tubular alcoholvapor Enfriador tubular de flujo dividido gas de combustión agua Depósitos enchaquetados soluciones acuosasvapor Serpentines de tubos soluciones acuosasvapor Enfriador de serpentín lodoagua Trombón enfriador SO gasagua Enfriador atmosférico chaqueta de aguaagua Calentador de resistencia eléctrica CONDENSADORES TUBULARES Condensador horizontal propanoagua Condensador vertical propanolagua Condensador desupercalentador horizontal butanoagua Subenfriador condensador vertical pentanosagua Subenfriador condensador horizontal pentanosagua Condensador de reflujo ll vertical bisulfuro de carbono agua Condensador de superficie vapor de escape de turbina agua PÁG 143 152 186 191 198 204 221 224 234 245 249 254 261 277 281 285 288 293 816 821 824 828 836 860 327 330 338 343 349 353 363 12 INDICE D E CALCULOS D E Condensador horizontal mezcla de hidrocarburosagua Condensador horizontal mezcla de vaporCOZagua Condensador horizontal mezcla de hidrocarburos gas vaporagua EVAPORADORES T UBULARES Evaporador de agua cruda Evaporador para plantas de fuerza Evaporador de múltiple efecto Evaporador transformador de calor Destilador de agua salada Evaporador de múltiple efecto para jugo de caña Evaporador de múltiple efecto para licores de desecho en fábricas de papel Evaporador de circulación forzada múltiple efecto para sosa cáustica Evaporador para jugo de caña de azúcar con termocom presión INTERCAMBIADORES VAPORIZADORES T UBULARES Vaporizador de circulación forzada butanovapor 536 Hervidor de marmita hidrocarburosvapor 548 Hervidor de termosifón horizontal naftagasoil 556 Hervidor de termosifón vertical butanovapor 563 SUPERFICIES EXTENDIDAS Enfriador dle doble tubo con aleta iongitudinal gasoilagua 609 Enfriador tubular de aleta longitudinal oxígenoagua 613 Enfriador de aleta transversal de flujo cruzado aireagua 635 TRANSFERENCIA POR CONTACTO DIRECTO Requerimientos de las torres enfriadoras 689 Garantías de las torres enfriadoras 691 Evaluación de las torres enfriadoras 696 Enfriador de gas nitrógenoagua 703 Enfriador de gas solución aproximada nitrógenoagua 707 CALENTADORES RADIANTES Alambique de tubos 798 Recipientes calentados directamente 805 389 405 417 451 453 453 454 457 485 495 506 516 CAPITULO 1 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Transferencia de calor La ciencia de la termodinámica trata de las transiciones cuantitativas y reacomodos de energía como calor en los cuerpos de materia La ciencia de la transferencia de calor es tá relacionada con la razón de intercambio de calor entre cuerpos calientes y fríos llamados fuente y recibidor Cuando se vaporiza una libra de agua o se condensa una libra de vapor el cambio de energía en los dos procesos es idéntico La velocidad a la que cualquiera de estos procesos puede hacerse progresar con una fuente o recibidor independiente es sin embargo inherentemente muy diferente Ge neralmente la vaporización es un fenómeno mucho más rápido que la condensación Teorías del calor El estudio de la transferencia de calor se fa cilitará grandemente mediante una cabal comprensión de la naturale za del calor Sin embargo esta es una ventaja que no está fácilmente disponible para estudiantes de transferencia de calor o tenn dinámica ya que se han descubierto muchas manifestaciones del calor lo que ha impedido que una teoría simple las cubra a todas ellas Las leyes que pueden aplicarse a transiciones de masa pueden ser inaplicables a transiciones moleculares o atómicas y aquéllas que son aplicables a las bajas temperaturas pueden no serlo a las temperaturas altas Para propósitos de ingeniería es necesario co menzar el estudio con información básica acerca de unos cuantos fenómenos Las fases de una sustancia simple sólida líquida y ga seosa están asociadas con su contenido de energía En la fase sólida las moléculas o átomos están muy cercanos dando esto rigidez En la fase líquida existe suficiente energía térmica para extender la distancia de las moléculas adyacentes de manera que se pierde la rigidez En la fase de gas la presencia de energía térmica adicio nal resulta en una separación relativamente completa de los átomos o moléculas de manera que pueden permanecer en cualquier lugar de un espacio cerrado También se ha establecido que dondequiera que ocurra un cambio de fase fuera de la región crítica se involucra una gran cantidad de energía en esa transición 14 PROCESOS DE TRANSFERENCIA 05 CALOR Para una misma sustancia en sus diferentes fases sus varias pro piedades térmicas tienen diferente orden de magnitud Por ejemplo el calor específico por unidad de masa es muy bajo para los solidos alto para los líquidos y usualmente de valores intermedios para los gases Asimismo en cualquier cuerpo que absorba o pierda calor deben guardarse especiales consideraciones respecto a si el cambio es de calor latente o sensible o de ambos Más aún se conoce tam bién que una fuente caliente es capaz de grandes excitaciones sub atómicas a tal grado que emite energía sin ningún contacto directo con el recibidor y éste es el principio fundamental de la radiación Cada tipo de intercambio exhibe sus propias peculiaridades Mecanismos de la transferencia de calor Hay tres formas dife rentes en las que el calor puede pasar de la fuente al recibidor aun cuando muchas de las aplicaciones en la ingeniería son combinacio nes de dos o tres Estas son conducción convección y radiación Conduccibn La conducción es la transferencia de calor a través de un material fijo tal como la pared estacionaria mostrada en la Temperatun d e l cuerm trío FIG I I x o x x Dirtmia L 11 Flujo de calor a través de una pared Fig 1 l La dirección del flujo de calor será a ángulos rectos a la pared si las superficies de las paredes son isotérmicas y el cuerpo es homogéneo e isotrópico Supóngase que una fuente de calor existe a la izquierda de la pared y que existe un recibidor de calor en la superficie derecha Es conocido y después se confirmará por una derivación que el flujo de calor por hora es proporcional al cambio de temperatura a través de la pared y al área de la pared A Si t es la temperatura en cualquier punto de la pared y x es el grueso de la pared en dirección del flujo de calor la cantidad de flujo de calor dQ es dada por Btuhr 11 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOB 15 El término dtdx se llama gradhte de temperatura y tiene un II0 negativo si se supuso una temperatura mayor en la ca de la pared en donde x 0 y menor en la cara donde x X En otras palabras la cantidad instantánea de transferencia de calor es pro porcional al kírea y a la diferencia de temperatura dt que impulsa el calor a través de la pared de espesor ak La constante de propor cionalidad k es peculiar a la conducción de calor por conductividad y se le conoce por ccmductiviclud térmiqa Esta conductividad se eva lúa experimentalmente y está básicamente definida por la Ec 11 La conductividad térmica de los sólidos tiene un amplio rango de va lores numéricos dependiendo de si el sólido es relativamente un buen conductor del calor tal como un metal o un mal conductor como el asbesto Estos últimos sirven como aisluntes Aun cuando la conducción de calor se asocia usualmente con la transferencia de calor a través de los sólidos también es aplicable a gases y líqui dos con sus limitaciones Convección La convección es la transferencia de calor entre partes relativamente calientes y frías de un fluido por medio de mezcla Supóngase que un recipiente con un líquido se coloca SO bre una llama caliente El líquido que se encuentra en el fondo del recipiente se calienta y se vuelve menos denso que antes debido a su expansión térmica El líquido adyacente al fondo también es menos denso que la porción superior fría y asciende a través de ella transmitiendo su calor por medio de mezcla conforme asciende La transferencia de calor del líquido caliente del fondo del recipiente al resto es convección nural 0 convección libre Si se produce cual quiera otra agitación tal como la provocada por un agitador el pro ceso es de convección forzada Este tipo de transferencia de calor puede ser descrito en una ecuación que imita la forma de la ecua ción de conducción y es dada por dQ L4 dt 12 La constante de proporcionalidad h es un término sobre el cual tiene influencia la naturaleza del fluido y la forma de agitación y debe ser evaluado experimentalmente Se llama coefzctente de trans ferenciu de cdor Cuando la Ec 12 se escribe en su forma inte grada Q kA At se le conoce como la ley del enfriamiento de Newton Radiación La radiación involucra la transferencia de energía radiante desde una fuente a un recibidor Cuando la radiación se emite desde una fuente a un recibidor parte de la energía se absor be por el recibidor y parte es reflejada por él Basándose en la se 1 6 PROCESBS DE TRANSFERENCIA DE CALOR gunda ley de la termodinámica Boltzmann estableció que la velo cidad a la cual una fuente da calor es dQ ae cL4 T4 13 Esto se conoce como la ley de la cuarta potencia 7 es la tempera tura absoluta J es una constantedimensional pero E es un factor peculiar a la radiación y se llama emisiuidad La emisividad igual que la conductividad térmica k o el coeficiente de transferencia de calor h debe también determinarse experimentalmente Procesos de transferencia de calor Se ha descrito a la transfe renciu de calor como el estudio de las velocidades a las cuales el calor se intercambia entre fuentes de calor y recibidores tratados usualmente de mlanera independiente Los procesos de transferen ciu de calor se relacionan con las razones de intercambio térmico tales como los que ocurren en equipo de transferencia de calor tanto en ingeniería mecánica como en los procesos químicos Este enfoque realza la importancia de las diferencias de temperatura entre la fuente y el recibidor lo que es después de todo el potencial por el cual la transferencia de calor se lleva a efecto Un problema típico de procesos de transferencia de calor involucra las cantidades de calor que deben transferirse las razones a las cuales pueden trans ferirse debido a la naturaleza de los cuerpos la diferencia de poten cial la extensión y arreglo de las superficies que separan la fuente y el recibidor y la cantidad de energía mecánica que debe disiparse para facilitar la transferencia de calor Puesto que la transferencia de calor considera un intercambio en un sistema la perdida de calor por un cuerpo deberá ser igual al calor absorbido por otro dentro de los confines del mismo sistema En los capítulos siguientes se estudiarán primero y en forma in dividual los tres fenómenos de transferencia de calor y después la manera en la cual su combinación con fuentes y recibidores simul táneos tienen influencia sobre un aparato determinado Un gran número de los ejemplos que siguen se ha seleccionado de procesos muy relacionados para permitir comparaciones graduales Esto no deberá considerarse como limitación de la amplitud de los princi pios involucrados Muchas de las ilustraciones y problemas de los capítulos siguientes se refieren a líquidos derivados del petróleo Esto es completamente razonable puesto que la refinación del petróleo es una industria de primordial impor tancia los productos de petróleo son combustibles importantes para la in dustria de generación de energía y los derivados de petr6leo son el punto de partida para muchas síntesis en la industria química PROCESO8 DE TRANSFERENCU DE CALOR 17 El petróleo es una mezcla de gran variedad de compuestos químicos Al gunos se pueden aislar fácilmente y los nombres de los hidrocarburos presen tes en el petróleo se pueden identificar en la Fig 7 del Apéndice Muy fre cuentemente no hay necesidad de obtener compuestos puros puesto que el uso ultimo de una mezcla de compuestos similares tendrá el mismo resultado que el uso de compuestos puros Así los aceites lubricantes son una mezcla de compuestos de alto peso molecular todos ellos apropiados como lubricantes Similarmente la gasolina que en última instancia se quema estará com puesta de cierto número de compuestos volátiles combustibles Todos estos productos de petróleo que son comunes en el estaban presentes en el aceite crudo cuando se extrajo de la tierra o se formaron por reacciones subsecuentes y se separaron por destilación Cuando se habla de ellos en un proceso o se venden como mezclas estos productos se llaman fracciones o corte A éstos se les dan nombres comunes o se denotan por una operación de la refinería por la cual se producen y su gravedad específica se define por una escala establecida por el American Petroleum Institute y se les llama ya sea grados API o API Los API se relacionan con la gravedad especifica por 1415 ApI 1315 gr esp a 60F600F Debido a que las fracciones de petróleo son mezclas de compuestos no hier ven isotérmicamente como sucede con los liquidos puros sino que tienen rangos de ebullición caracteristicos A presión atmosférica la temperatura me nor a la que empieza la ebullición del líquido se llama punto de ebullición inicial PEI F En seguida se da una lista de las fracciones más comunes del petróleo derivadas del aceite crudo Fracciones del aceite crudo Aprox Aprox API PEI F Cabezas ligeras y gases 114 Gasolina 75 200 Nafta 60 300 Kerosena 45 350 Aceite para absorción 40 450 Straw oil 40 500 Destilado 35 550 Gasoil 28 600 Aceite lubricante 130 Crudo reducido Parafina Fuel oil 2535 500 Asfalto Un método para definir el carácter químico del petr6leo y correlacionar las propiedades de las mezclas fue introducido por Watson Nelson y Murphy7 Ellos observaron que cuando un aceite crudo de caracteristica de destilación 1 Watson K M E p Nelson y G B Mwphy Id Eng Chem 25 880 1933 27 1460 1935 18 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR uniforme se destila en cortes muy próximos la razón de la raíz cúbica del promedio de los puntos de ebullición absolutos a las gravedades específicas es una constante 0 donde K factor de caracterización T punto de ebullición promedio R s gravedad específica a 6060 NOMENCLATURA PARA EL CAPITULO 1 A h K k Q T TB t x x 0 e Superficie de transferencia de calor pies Coeficiente individual de transferencia de calor BtWh pie F Factor de caracterización Conductividad térmica Btupie Fpie Flujo de calor Btuh Gravedad específica adimensional Temperatura R Punto de ebullición promedio R Temperatura en general F Distancia pies Constante Btuhpie2R4 Emisividad adimensional 13 CAPITULO 2 CONDUCCION La conductividad térmica Los fundamentos de la conducción de calor se establecieron hace más de un siglo y se atribuyen general mente a Fourier En muchos sistemas que involucran flujo tal como flujo de calor flujo de fluido o flujo de electricidad se ha observado que la cantidad que fluye es directamente proporcional a la diferen cia de potencial e inversamente proporcional a la resistencia que se aplica al sistema 0 Flujo OC potencial resistencia 21 En un circuito hidráulico simple la presión en el sistema es la dife rencia de potencial y la rugosidad de la tuberia es la resistencia al flujo En un circuito eléctrico las aplicaciones mas simples son ex presadas por la ley de Ohm el voltaje en el circuito es el potencial y la dificultad con la que los electrones emigran por el alambre es la re sistencia En el flujo de calor a través de una pared el flujo se lleva a efecto por la diferencia de temperatura entre las superficies calien tes y frías Recíprocamente de la Ec 21 cuando dos superficies de una pared están a diferente temperatura necesariamente existe un flujo y una resistencia al flujo de calor La conductunciu es la recíproca de la resistencia al flujo de calor y la Ec 21 puede expresarse por Flujo 0 conductancia X potencial 22 Para hacer de la Ec 22 una igualdad la conductancia debe eva luarse de tal manera que ambos lados sean dimensional y numéri camente correctos Supóngase que una cantidad medida de calor Q Btu ha sido transmitida por una pared de tamaño desconocido en un intervalo de tiempo 0 h con una diferencia de temperatura medida At F Escribiendo de nuevo la Ec 22 Q s conductanciax At Btuh 23 2 0 PROCESOS DE TBANSFERENCU DE CALOR y la conductancia tiene las dimensiones de Btuh F La con ductancia es una propiedad ponderable de toda la pared aun cuando se ha encontrado experimentahnente que el flujo de calor está in dependientemente influido por el grosor y el área de la misma Es de desearse diseñar una pared que tenga ciertas características res pecto al flujo de calor la conductancia obtenida anteriormente no es útil y es aplicable únicamente a la pared experimental Para permitir un uso más amplio a la información experimental se ha convenido reportar la conductancia únicamente cuando todas las dimensiones se refieren a valores unitarios Cuando la conductancia se reporta para una cantidad de material de un pie de grueso con un área de flujo de un pie2 la unidad de tiempo 1 h y la diferencia de temperatura 1F se llama conductividad térmica k Las corre laciones entre la conductividad térmica y la conductancia de una pared de grueso L y área A están entonces dadas por Conductancia k Y Qlt 24 donde k tiene las dimensiones resultantes de la expresión QLA At o Btuh pie2 de área de flujo F de diferencia de temperatura pie de grueso de pared l Determinación experimental de le Sólidos no metálicos En la Fig 21 se muestra un aparato para la determinación de la conduc tividad térmica de sólidos no metálicos Consiste de una placa cale factora eléctrica dos especímenes idénticos de prueba a través de los cuales fluye el calor y dos chaquetas de agua con las cuales el calor se elimina La temperatura en ambas fases del espécimen y a sus lados se mide por medio de termocoples Este aparato está provisto de un anillo protector para asegurar que todo el calor medido que entra a las placas pase a través de los especímenes con una pérdida despreciable por sus lados Este anillo protector rodea el conjunto de prueba y consiste de un calentador auxiliar intercalado entre las porciones del material que se prueba Mientras la corriente entra a la placa protectora la entrada al calentador auxiliar se ajusta hasta que no haya diferencia de temperatura entre el espécimen y los pun tos adyacentes en el anillo protector Las observaciones se hacen 1 En el sistema métrico la conductividad térmica se reporta como calsegcmznCcm Un repaso excelente de los métodos experimentales se podrá encontrar en Treaöse on Heat d e Saha y Srivastava T h e Indian hess Calcuta 1935 Referencias posteriores son Bates 0 K Ind Eng Chem 25 432 1933 28 494 1936 33 375 1941 37 195 1945 BoIIand J L y R W Melville Tmns Faraday Soc 33 1316 1937 HutcchinSOn E Tmns Faraday Sm 4 1 8 7 1945 CONDUCCSON 21 cuando la entrada de calor y las temperaturas en ambas fases del especímen permanecen estables Ya que la mitad del gasto eléctrico medido tluye a través de cada espécimen y la diferencia de temperatu ras y dimensiones del espécimen se conocen 12 se puede computar directamente de la Ec 24 Mida ElltNla de ya de mn Calentador auxiliar PIIP aletacton Anillo Anillo umtectw Placa 2ulclacton 7 Calmtadw auxiliar FIG 21 Aparato de conductividad protegido FIG 22 Aparatos para conductividad líquida Según j F D Smith 22 PROCESOS DE TBANSFBBBNCIA DB CALOB Líquidos y gases Hay grandes dificultades en la determinación de conductividades de líquidos y gases Si el calor fluye a través de una película gruesa de líquido o gas se origina convección libre y la conductividad es decepcionantemente alta Para reducir la convección es necesario usar películas muy delgadas y diferencia de temperatura muy reducida con los consiguientes errores en la medición Un mé todo aplicable a fluidos viscosos consiste de una pequeña barra de conductor eléctrico que pasa a través de un tubo horizontal que se llena con el líquido a probar El tubo se sumerge en un baño a tem peratura constante La resistencia del alambre se calibra contra su temperatura Para cierta razón de entrada de calor y para la tem peratura del alambre obtenida de la medida de la resistencia la conductividad puede calcularse usando ecuaciones apropiadas Sin embargo hay un método más exacto el de Bridgman y Smitha con siste de un anulo de fluido muy pequeño entre dos cilindros de cobre sumergidos en un baño a temperatura constante como se muestra en la Fig 22 El calor suministrado al cilindro interior por la resistencia fluye a través de la película al cilindro exterior donde se elimina por el baño Este aparato a través del uso del deposito asegura que el anulo esté lleno de líquido y se adapta también a gases La película es de vGs4 plg de grueso y la diferencia de tem peratura se mantiene muy reducida Influencia de la temperatura y la presión en k La conductivi dad térmica de los sólidos es mayor que la de los líquidos la que a su vez es mayor que la de los gases Es más fácil transmitir ca lor a través de un sólido que a través de un líquido y más fácil por un líquido que por un gas Algunos sólidos tales como los me tales tienen altas conductividades térmicas y se llaman cmducto res Otros tienen bajas conductividades y son malos conductores del calor Estos son aislantes En las determinaciones experimentales descritas arriba se supuso que la conductividad térmica es inde pendiente de la temperatura en cualquier punto del material de prueba Consecuentemente los valores reportados de le son los pro medios del espécimen completo y el error introducido por esta supo sición se puede estimar examinando las Tablas 2 a 5 en el Apéndice Las conductividades de los sólidos pueden ya sea aumentar o dis minuir con la temperatura y en algunos casos pueden hasta invertir su velocidad de cambio de una disminución a un incremento Para la mayoría de los problemas prácticos no hay necesidad de introdu cir un factor de corrección para las variaciones de la conductividad Smith J F D Ind Eng Chem 22 1246 1930 Tmns ASME 58 719 1936 C O N D U C C I O N 23 térmica con la temperatura Sin embargo la variación puede usual mente expresarse por la ecuación lineal siguiente k ko yt donde le es la conductividad a F y 7 es una constante que denota el cambio en la conductividad por grado de cambio en la tempera tura La conductividad para muchos líquidos decrece con aumento en la temperatura aunque el agua es una excepción notable Para todos los gases y vapores comunes hay un aumento con aumento en la temperatura Sutherland 3 dedujo una ecuación a partir de la teoría cinética que es aplicable a la variación de la conductividad de los gases con la temperatura k ksz 492 ck T 4 T ck 492 donde Ck constante de Sutherland T temperatura absoluta del gas R le conductividad del gas a 32F Parece ser que la influencia de la presión en la conductividad de los sólidos y líquidos es despreciable y los datos reportados sobre gases son muy inexactos debido a los efectos de la convección libre y radiación que no permiten hacer generalizaciones A partir de la teoría cinética de los gases se puede concluir que la influencia de la presión deberá ser pequeña excepto a vacíos muy bajos Resistencia de contactu Uno de los factores que origina error en la determinación de la conductividad térmica es la naturaleza de la unión formada entre la fuente de calor y el fluido o espécimen sólido que hace contacto con él y transmite el calor Si un sólido recibe calor haciendo contacto con un sólido es casi imposible excluir la presencia de aire u otro fluido en el punto de contacto Aun cuando un líquido esté en contacto con un metal la presencia de pequeñas rugosidades puede entrampar permanentemente burbujas infinite simales de aire y debe tenerse en cuenta que pueden cauwr en res considerables Derivación de la ecuación general de la conducción En las Ecs 21 a 24 se obtuvo una idea de la conducción de calor por ob servaciones no calificadas de las relaciones entre el flujo de calor potencial y resistencia Ahora es posible desarrolbu una ecuación que tenga una aplicación más amplia y a partir de la cual se 3 Sutherland W Phil Mag 36 507 1893 2 4 PROCESOS DE TRANSFERRNCIA DE CALOR puedan deducir otras ecuaciones para aplicaciones especiales La Ec 24 puede escribirse en forma diferencial 25 En este enunciado k es la única propiedad de la materia y se supone que es independiente de las otras variables Refiriéndose a la Fig 23 un cubo de volumen elemental dv dx dy dz recibe una canti dad diferencial de calor dQ Btu a través de su cara izquierda yz en un intervalo de tiempo de Supóngase que todas las caras menos la izquierda y derecha yz están aisladas En el mismo intervalo de tiempo la cantidad de calor dQ abandona el lado derecho Es claro que pueden ocurrir cualquiera de estos tres efectos dQ puede ser mayor que dQ de manera que el volumen elemental almacene calor aumentando la temperatura promedio del cubo dQ puede Y X XdX FIG 23 Flujo de calor unidireccional ser mayor que dQ de manera que el cubo pierda calor y por últi mo dQ y dQ pueden ser iguales de manera que el calor simple mente pasará a través del cubo sin afectar el almacenamiento de calor Tomando cualquiera de los dos primeros casos como más general se puede definir un término de almacenamiento o deplecion ãQcom0 la diferencia entre el calor que entra y el calor que sale 0 dQ dQ dQ 26 De acuerdo con la Ec 25 el calor que entra en la cara izquierda puede estar dado por d k dy de 27 COXDUCCCON 25 El gradiente de temperatura g puede variar ya sea con el tiempo at o la posición en el cubo La variación de ax como fx únicamente es aatm ax Sobre la distancia dx de x a x dx si cEQ2 cU el cambio total en el gradiente de temperatura será aatax ti o ax a2t dx Entonces a x el gradiente es ae y a x dx el gradiente de temperatura es 2z at ax a2 dQ a la salida del cubo y en la misma forma como la Ec 27 es dado por de la cual dQ dQ dQ k dy do do de 29 El cubo habrá cambiado en temperatura dt grados El cambio en la temperatura por unidad de tiempo será dtdO y en el intervalo de tiempo do está dado por dtde de grados Puesto que el análisis se basó en un volumen elemental es ahora necesario definir el calor específico volumétrico c Btupie3 F obtenido multiplicando el calor específico c Btu Ib F por la densidad p Para elevar el vo lumen dx dy dz por requiere un cambio de calor en el cubo de dQ a t de cp dx dy dz ae combinando las Ecs 29 y 210 cp dx dy dz k dy dz 210 211 26 de la cual PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOB at k a2t ãe cp ax i 212 la que es la ecuación generul de Fourier y el término kcp se llama difusividad térmica puesto que contiene todas las propiedades in volucradas en la conducción de calor y tiene las dimensiones de pie2h Si se remueve el ais1ante del cubo de manera que el calor viaje a través de Jos ejes X Y Z la Ec 212 se transforma 213 Cuando el flujo de calor hacia adentro y afuera del cubo es constan te como en el estado estable t no varía con el tiempo y dt 0 en la Ec 212 atí3x es una constante y íJ 0 dQ dB y la Ec 25 se reduce a la Ec 25 donde dx dy dA Sustituyendo dQ por dQ ambos términos tienen las dimensiones de Btuh la ecuación del estio estable es dQ lc dA 214 Esta ecuación se aplica a muchos problemas comunes en ingeniería Conductividad térmica por mediciones de conductividad eléctrica La relación entre ias conductividades térmicas y eléctricas de los metales demuestra una aplicación de la derivación de Fourier incor porada en la Ec 29 y es un método muy útil para determinar las conductividades térmicas de los metales Una barra de metal aisla da como se muestra en la Fig 24 tiene sus extremos transversales FIG 24 Flujo de calor en un metal C O N D U C C I O N 27 expuestos a baños diferentes de temperatura constante t y tz Suje tando terminales eléctricas a las caras izquierda y derecha respec tivamente se puede pasar una corriente de Z amperes en la dirección indicada generando calor a través de la longitud de la barra Las cantidades de calor que salen de ambos lados de la barra en el pro ceso estable deben ser iguales a la cantidad de calor recibida como energía eléctrica ZzRw donde R es la resistencia en ohms De la Ley de Ohm EI E2 I uLA AdE uG donde E E a la diferencia de voltaje I es la resistividad del alambre en ohmspies y K el recíproco de la resistividad la conduc tividad eléctrica IKAE CEX 215 õ dx dx RwTKA 216 Sustituyendo las Ecs 215 y 216 por PRO QIRuKA 0 g 217 Pero esto es lo mismo que el calor transferido por conducción dado por la Ec 29 Cuando t es igual a t e igualando 29 y 217 pero Diferenciando kaLdxK CE axo a9 0dX dt d dE ax dE dx 218 219 dzt 3 220 Si Z y A son constantes para la barra entonces KdEdx es cons tante Puesto que K no varía grandemente con t o x dEdx cs constante cPEaY 0 y de la Ec 218 sustituyendo la Ec 220 por t 28 PROCESOS DE TBANSFERENCU DE CALOR I dt K 0 dE2 dt K zz dE2 k donde C y C son constantes de integración Puesto que hay tres constantesen la Ec 223 C C y kK se debenmedir tres voltajes y tres temperaturas a través de la barra para evaluarlas C y C se determinan de las temperaturas finales y k se obtiene de kK usando el valor de K la conductividad eléctrica que es más fácil de determinar Flujo de calor a través de una pared La Ec 214 se obtuvo de la ecuación general cuando el flujo de calor y las temperaturas de entrada y salida de las dos caras opuestas del cubo elemental parcialmente aislado dx dy dz fueron constantes Integrando la Ec 214 cuando todas las variables salvo Q son independientes la ecuación del estado estable es Dadas las temperaturas existentes en las superficies fría y caliente de la pared respectivamente el flujo de calor puede ser computado usando esta ecuación Puesto que kAL es la conductancia su re cíproco R es la resistencia al flujo de calor o R LkAh FBtu E JEMPLO 21 Flujo de calor a través de una pared Las caras de una pa rrd de 6 plg de grueso que miden 12 X 16 pies deberán mantenerse a 1500 y 300F respectivamente La pared está hecha de ladrillo de caolín aislante uánto calor se pierde por la pared Solución La temperatura promedio de la pared será de 900F De la Tabla 2 del Apéndice la conductividad térmica a 932F es 015 Btuhpjez F pie Extrapolando este valor a 900F no habrá cambio apreciable Donde At 1500 300 1 2 0 0 F A 16 X 1 2 192 pies L f 05 pies 1 9 2 Q015 o5x 1200 69200 Btuh C O N D U C C I O N 2 9 Flujo de calor a través de una pared compuesta resistencias en serie La Ec 224 es de interés cuando la pared corAste de va rios materiales colocados juntos en serie tales como en la construc ción de un horno o cámara de combustión Usualmente se emplean varios tipos de ladrillo refractario puesto que aquéllos que son ca paces de resistir las altas temperaturas interiores son más frágiles y caros que los que se requieren cerca de la superficie externa donde las temperaturas son considerablemente menores Refiriéndonos a la Fig 25 se colocan tres diferentes materiales refractarios en serie indicados por los suscritos a b c Para la pared total 225 cl FIG 25 Flujo de calor a través de una pared compuesta El flujo de calor en Btuh a través del material a debe vencer la resistencia R pero al pasar a través del material a el calor tam bién pasa a través de los materiales b y c en serie El calor entrando en la cara izquierda debe ser igual al calor que sale en la cara dere cha puesto que el estado estable sanciona el almacenamiento de calor Si Ra y R son diferentes como resultado de diferente conductividad y grosor la razón de la diferencia de temperatura a través de cada capa a su resistencia deberá ser la misma que la razón de la diferencia total de temperatura a la resistencia total 0 At AL Atb QRE716Z Para cualquier sistema compuesto que use AL Rc temperaturas reales Q g to t1 t1 tz t2 f3 a b c Reacomodando y sustituyendo 227 g LkA iiti LkA 228 30 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOB E J E M P LO 22 Flujo de calor a través de paredes compuestas La pared de un horno está construida de tres capas de ladrillo La interior se construye de 8 plg de ladrillo refractario k 068 Btuhpiez Fpie seguida de 4 plg de ladrillo aislante k 015 yuna capa externa de 6 plg de ladrillo de construcción k 040 El horno opera a 1600F y se sabe que la pared externa puede ser mantenida a 125F circulando aire ACuánto calor se per derá por pie4 de superficie y cuáles son las temperaturas en las interfases de las capas Solución Para el refractario R LkA 812 X 068 X 1 098 h FBtu Ladrillo aislante Rb LaksA 412 Y 015 X 1 222 Ladrillo de construcción R LkA 612 X 040 X 1 125 R 445 Pérdida de cdorpie de pared Q AtR 1600 125445 332 Btuh Para las capas individuales At QR y At QR etc At 332 X 098 325F tl 1600 325 1275F Atb 332 X 222 738F 22 1275 738 537F E J E M P L O 23 Flujo de calor a través de paredes compuestas con franja de aire Para ilustrar la pobre conductividad de un gas supóngase que se dej6 una franja de aire de ld plg entre el ladrillo aislante y el ladrillo refractario iCuánto calor se perderá a través de la pared si las temperaturas interiores y exteriores se mantienen constantes Solución De la Tabla 5 del Apéndice el aire a 572F tiene una conduc tividad de 0265 Btu h pi Fpie esta temperatura es suficientemente cercana a los rangos del problema R 02512 X 00265 079 h FBtu R 445 079 524 1600 125 Q 281 Btuh 524 Se puede observar que en una pared de 18 plg de grueso una franja de aire en reposo de solamente r4 plg de grueso reduce la pérdida de calor en 15 Flujo de calor a través de la pared de un tubo En el paso del calor a través de una pared plana el área a través de la cual el calor fluye es constante en toda la trayectoria del flujo de calor Refi riéndonos a la Fig 26 que muestra un tubo de unidad de longitud el F3 FIG 26 Flujo de calor a t r a v é s tzzared d e C O N D U C C I O N 3 1 Area de la trayectoria del flujo de calor a través de la pared del tubo aumenta con la distancia de la trayectoria desde r1 a r2 El área a cualquier radio r es dada por 21 y si el calor fluye hacia afuera del cilindro el gradiente de temperatura para el incremento de lon gitud dr es dtdr La ecuación 214 se transforma en q 2mk Btuhpie lineal 229 Integrando t nrc 230 Donde r ri y t ti y cuando r ro y t t donde i y o se refieren a las superficies internas y externas respectivamente En tonces 231 y si D es el diámetro ro D zz i Di Refiriéndonos a la Fig 27 donde se trata de una resistencia cilíndrica compuesta 27 Resistencia ci Iíndrica en setie Sumando t1 tz 2a log g 232 1 233 11 23q Dz 23q Ds t3 gD gelofiLz 234 3 2 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALO6 EJEMPLO 24 Flujo de calor a través de la pared de un tabo Un tubo de vidrio tiene un diámetro exterior de 60 plg y un diámetro interior de 50 plg Se usará para transportar un fluido que mantiene la superficie interna a 200F Se espera que la parte externa del tubo se mantenga a 175F iCuál será el flujo de calor Solución k 063 BtuhpiezFpieApéndice Tabla 2 27rkk t 2 X 314 X 063200 75 538 Btupie línea1 q 23 log Di 23 log 6050 Si el diámetro interior del cilindro es mayor que 075 del diámetro externo se puede usar el promedio de los dos Entonces para un pie de longitud At At t1 t2 qizLlcA Dz DdZ 235 rkLh D22 donde D D 2 es el grueso del tubo Dentro de las limitaciones establecidas para la razón DJD la Ec 235 diferirá de la Ec 234 por cerca de 1 De hecho hay 157 pies de superficie externa por pie lineal y 131 pie2 de superficie interna La perdida de calor por pie es 343 Btuh basados en la superficie externa y 411 Btuh basados en la superficie interna Pérdida de calor de una tubería En los ejemplos precedentes se supuso que la superficie externa fría podía mantenerse a una temperatura definida Sin esta suposición los ejemplos serían indeter minados puesto que tanto Q y At serían desconocidas e indepen dientes en una sola ecuación En realidad las temperaturas asig nadas a la pared exterior dependen no solamente de las resistencias entre las superficies calientes y frfas sino también en la habilidad de la atmósfera más fría que lo rodea para remover el calor que llega a la superficie externa Considere un tubo como el que se muestra en la Fig 28 cubierto con un aislante de lana mineral y que lleva vapor a la temperatura t considerablemente arriba de la temperatura atmosférica ta La diferencia total de temperatura que origina el flujo de calor hacia afuera del tubo es t ta Las resis tencias al flujo de calor tomadas en orden son 1 la resistencia del vapor al condensarse y dar su calor a la superficie interna del tubo resistencia que experimentalmente se ha encontrado muy pe queña de manera que t y t son casi las mismas 2 la resistencia del tubo metálico que es muy pequeña excepto para tuberías grue sas de manera que ti y ty son casi las mismas 3 la resistencia del C O N D U C C I O N 3 3 aislante de lana mineral y 4 la resistencia del aire que lo rodea para eliminar el calor de la superficie externa Esta última es apre ciable aun cuando la remoción de calor se efectúa por convección natural del aire ambiente en adición a la radiación y tiene como origen la diferencia de temperatura entre la superficie exterior y el aire frío La convección natural resulta del entibiamiento del aire FIG 28 Pérdida de calor de un tubo aislado adyacente a la tubería por lo tanto reduce su densidad El aire tibio sube y continuamente se reemplaza por aire frío Los efectos cum binados de la convección natural y la radiación no pueden ser re presentados por el término convencional de resistencia R LKA puesto que L es indefinida y la conductancia del aire se suplementa simultáneamente por la transferencia de calor por radiación Expe rimentalmente se puede crear una diferencia de temperatura entre una superficie exterior conocida y el aire y el calor que pasa de la superficie exterior al aire puede determinarse de mediciones hechas en el flujo que fluye por la tubería Teniendo Q A y At se obtiene la resistencia combinada de ambos efectos como el cociente AtQ El flujo de calor de una tubería al aire ambiente usualmente es una pérdida y por lo tanto es deseable reportar el dato como unidad de cmductancia kL Btuhpie de superficie externa F de dife rencia de temperatura La conductancia unitaria es el recíproco de la resistencia unitaria Lk en lugar del recíproco de la resistencia para la superficie total LkA En otras palabras es la conductancia por pie cuadrado de superficie de flujo de calor en lugar de la con ductancia de la superficie total La resistencia unitaria tiene las dimensiones de h pie FBtu El recíproco de la resistencia unitaria h tiene las dimensiones de Btuhpiez F y muchas veces se designa como coeficiente superficial de transferencia de calor En la Fig 29 se han graficado los coeficientes superficiales de transferencia para tubos de diferentes diámetros y temperaturas de superficie hacia aire ambiente a 70F Esta gráfica está basada en There is no image provided corresponding to 33 C O N D U C C I O N Radiación y convección al aire Combinando 3 5 U2 El término dentro del paréntesis son las cuatro resistencias y de éstas las primeras dos usualmente se desprecian La ecuación se reduce a Tt8 ta 23 DI 1 zic c Og 0 hDl De la abscisa de la Fig 29 se ve que h depende no sólo de la dife rencia de temperatura sino de las temperaturas actuales en el ex terior del aislante y del aire Su recíproco es también una de las resistencias necesarias para el cálculo de la diferencia total de tem peratura por lo tanto el coeficiente de superficie h no puede ser computado excepto por métodos de prueba y error EJEMPLO 25 Pérdida de calor de una tmberia al aire Un tubo de acero de 2 plg dimensiones en la Tabla ll del Apéndice lleva vapor a 300F Se recubre con r2 plg de lana mineral k 0033 el aire ambiente está a 70F LCuál será la pérdida de calor por pie lineal Solución Suponga tl 150F ti 70 SOF h 223 BtuhpieF q 314300 70 3 log 223 X 337512 1048 Btuhpie lineal Check entre t y t puesto que AtR AtR q 1o4 8 2 x 314 x 0033300 h 23 log 33752375 tl 1235V No check Suponga tl 125F tl7055F h210Btuhpie2F 9 314300 70 23 37512 1032 Btuhpie lineal 2x log 2 1 0 X Check entre t y t 1o3 2 2 x 314 x 0033300 II 23 log 33752375 tl 1258F Che 3 6 PBOCESOS DB TBANSFEBENCIA DE CALOR La pérdida total de calor q parece no variar significativamente para los diferentes valores supuestos para t Esto se debe a que la mayor resistencia al flujo de calor la ofrece el aislante y no el pequeño coeficiente de superficie Cuando la variación de q es considerable para diferentes temperaturas su puestas de t esto indica un aislante insuficiente Pérdida máxima de calor a través de un tubo aislado Podría aparecer a primera vista que entre más grueso sea el aislante menor será la pérdida total de calor Esto es verdadero siempre para ais lantes planos pero no para aislamientos curvos Considérese un tubo con capas sucesivas de aislamiento cilíndrico A medida que el grueso del aislante se aumenta la superficie de la que el calor de be ser removido por el aire aumenta y la pérdida total de calor puede aumentar si el área aumenta más rápidamente que la resis tencia Refiriéndonos a la Fig 210 la resistencia del aislante por Pie lineal de tubería es 236 FIG 210 El radio crí tico y la resistencia del aire por pie lineal de tubería aun cuando es función de la superficie y de la temperatura del aire es dada por La resistencia es un mínimo y la perdida de calor un máximo cuan do las derivadas de la suma de la resistencia R con respecto al radio r se hace igual a cero 238 dR d r cllnkdi 1 1 h2rr2 br CONDUCCION 37 A la máxima perdida de calor r r el radio crítico o En otras palabras la máxima pérdida de calor por una tubería tiene lugar cuando el radio crítico es igual a la razón de la conductividad térmica del aislante al coeficiente de superficie de transferencia de calor Esta razón tiene las dimensiones de pies Es de desear mantener el radio crítico tan pequeño como sea posible de manera que la aplicación del aislante proporcione una reducción y no un aumento en la pérdida de calor por una tubería Esto obviamente se puede lograr usando un material aislante de baja conductividad de manera que el radio crítico sea menor que el radio de la tubería 0 re rl Grueso óptimo del aislante El grueso óptimo de un aislante se puede determinar por consideraciones puramente económicas Si un tubo descubierto fuera a conducir un fluido caliente habría cier ta pérdida de calor por hora cuyo valor podría determinarse del costo de producir los Btu en la planta generadora A menor pérdida de calor mayor grueso del aislante y mayor costo inicial y mayores cargos fijos anuales mantenimiento y depreciación los que deben añadirse a la perdida anual de calor Los cargos fijos en el aislante de la tubería serán de cerca de 15 a 20 del costo inicial del aislante instalado Suponiendo cierto número de gruesos de aislante y su mando los cargos fijos al valor de la pérdida de calor se obtendrá un costo mínimo y el grueso correspondiente a él será el grueso óptimo económico del aislante La forma de este análisis se muestra en la Fig 211 La parte más difícil es obtener datos confiables de FIG 211 Grueso óptimo de aislante 38 PROCESOS DE TIUNSFEBENCIA DE CALOR costos iniciales de instalación puesto que varían ampliamente de planta a planta y con la cantidad de aislante que se aplique en una sola vez Solución gráfica de los problemas de conducción Hasta aquí en el tratamiento de la conducción se han considerado solamente aquellos casos en los que la entrada de calor por pie cuadrado de superficie fue uniforme También fue característica de esos casos que la eliminación de calor por pie cuadrado de superficie fue tam bién uniforme Asimismo esto fue cierto en el caso del cilindro aun cuando las áreas internas y externas no fueron iguales Algunos de los problemas comunes de conducción en el estado estable en sólidos involucran la remoción o aplicación de calor en forma tal que no es uniforme sobre una superficie y aun cuando la solución de tales problemas por análisis matemático es a menudo complicada es po sible obtener buenas aproximaciones gráficamente El método em pleado aquí es 13 de Awbery y Schofield G e investigadores anteriores Considere una sección de pared con marco de metal como la que se muestra en la Fig 212 con el lado ABC caliente a tempera FIG 212 Representación gráfica de conducción de calor tura uniforme t A intervalos regulares DF en el lado frío DEF a temperatura uniforme tz se insertan tiras de metal que se sujetan al marco exterior y que alcanzan hasta las dos terceras partes del grosor de la pared Puesto que el marco y las tiras de metal tienen una alta conductividad térmica comparada con el material de la pa red misma se puede considerar que tanto las tiras como el marco tienen casi la misma temperatura Las líneas predominantemente 6 Awbery 1 y F Schofield Pmc Intem Congl Refrig 5th Congr 3 591610 1929 C O N D U C C I O N 3 9 horizontales indicadas en el dibujo representan planos isoternncos PerpendiCUlareS al PhIO del dibujo Consecuentemente no hay flujo de calor que se deba considerar en la dirección perpendicular al plano del dibujo Ya que el dibujo es simétrico respecto a la linea vertical BE con sidere únicamente la mitad derecha del dibujo limitado por BCFE Suponga un número arbitrario de isotermas n en la dirección de B a E de manera que si k es constante At n At Si k varía con t entonces k At 1 2 k dt Entre mayor sea el número supuesto nl de isotermas mayor será la precisión de la solucíón En seguida considere que el calor fluye de t al metal a tz a través de n fajas que ermman de BC y que forman la red Indicada Ahora refiérase a cualquier pequeña porción de cualquier faja tal como ab de longitud x y espesor medio y donde y ab Cd2 y de profun didad z 1 perpendicular al dibujo El calor que entra a cada faja en estado estable es Ql La ecuación de la conducción es entonces I kyzAtx La diferencia de temperatura de una isoterma a la siguiente naturalmente es la misma y puesto que QI es cons tante para la faja es evidente de la ecuación de conducción que la razón yx debe también ser constante aun cuando x y y puedan variar La red del dibujo se construye de manera que para cada cuadrilátero x y donde si x es pequeña se debe a que las isoter mas se amontonan unas a otras debido a que la tira de metal re mueve mucho calor El flujo de calor por faja está dado entonces por k 01 tz n 1 flujo total de calor desde BC requiere entonces n Qnh tP franjas donde Q es el flujo total de calor La Fig 212 se construyó de esta manera empezando con seis isotermas Aun cuando las porciones individuales de la red no son ni cua drados ni rectángulos sus esquinas están a ángulos rectos de acuer do con el principio del estado estable de que el flujo de cakx se efectúa siempre a ángulos rectos a las isotermas que representan la diferencia de temperatura En la Fig 212 se ve que se obtuvieron once fajas para cada mitad de la sección simétrica Si las isotermas no fueran distorsionadas por la tira de metal la porción abcd habría sido entonces cuadrada y el calor entrando por BC hubiera fluido normal a ella y se hubieran requerido 83 fajas La franja de metal es por lc tanto equivalente a aumentar la remoción de calor en un 33 Cuando las tiras se colocan más cercanas unas a otras la eli minación de calor aumenta 4 0 PROCESOS DE TklANS FERENCU DE CALOR PROBLEMAS 21 Un horno está encerrado por paredes hechas de adentro hacia afue ra de 8 plg de ladrillo refractario de caolín 6 plg de ladrillo de caolín ais lante y 7 plg de ladrillo de arcilla refractarla iCuál es la pérdida de calor por pie cuadrado de pared cuando el interior del horno se mantiene a 2 200F y el exterior a 200F 22 La pared de un horno consiste en una serie de 7 plg de ladrillo refrac tario de caolín 6 plg de ladrillo de caolín aislante y suficiente ladrillo de arcilla refractaria para reducir las perdidas de calor a 100 Btuhpie cuando las temperaturas del interior y del exterior son de 1 500F y lOOF respectivamente Qué grosor de ladrillo de arcilla refractaria deberá usarse Si se deja una faja de aire de ls plg de grueso entre el ladrillo aislante y el ladrillo de arcilla refractaria sin que esto afecte su soporte estructural Lqué grosor de ladrillo aislante se requerirá 23 La pared de un horno consiste de tres materiales aislantes en serie 32 de ladrillo al cromo ladrillo de magnesita y ladrillo refractario común k 05 Los ladrillos de magnesita no pueden resistir una temperatura mayor de 1500F y los ladrillos comunes no mayor de 600F Qué grosor de pared dará una pérdida de calor que no exceda a los 1 500 Btuhpie cuando las temperaturas en las caras extremas son de 2 500 y 200F respec tivamente 24 Un tubo de 6 plg IPS se cubre con tres resistencias en serie formadas del interior al exterior de 12 plg de kapok 1 plg de lana mineral y 12 plg de magnesita molida aplicada como enjarre Si la superficie interior se mantiene a 500F y la exterior a lOOF jcuál es la pérdida de calor por pie cuadrado de superficie externa del tubo 25 Un tubo de 2 plg IPS de un proceso de refrigeración cubierto con l plg de kapok conduce salmuera con 25 de NaCl R 0F y con un gasto de 30 000 Ibh La superficie externa del kapok deberá mantenerse a 90F CuáI es la ecuación para el flujo de calor Calcule la fuga de calor hacia el tubo y el aumento de temperatura del flujo en 60 pies de longitud de tubo 26 Un horno cilíndrico vertical de 22 pies de diámetro está envuelto en la parte superior por un domo hemisférico fabricado de ladrillo al cromo de 32 de 8 plg de grueso Derive una expresión para la conducción a tra vés del domo Cuando el interior y el exterior del domo hemisférico se man tienen a 1 600 y 3OOF respectivamente jcuál es la perdida de calor por pie cuadrado de superficie interna del domo LCómo se compara la pérdida total de calor por el domo con la pérdida total de calor por un techo plano estruc turalmente soportado y del mismo material yue se exponga a las mismas diferencias de temperatura 27 Un tubo de acero de 4 plg de grueso que conduce vapor a 450F se recubre con 1 plg de kapok recubierto con una plg de magnesita aplicada como enjarre El aire exterior está a 70F iCuál es la pérdida de calor del tubo por pie lineal 28 Una tuberia de 3 plg IPS conduce vapor desde la central de fuerza a la planta de proceso a una velocidad lineal de 8 000 piesmin El vapor está CONDUCCIUN 41 a 300 lbplgz g y la atmósfera a 70F Qué porcentaje del flujo total de calor se pierde por el tubo descubierto por 1 000 pies de tubería Si el tubo se recubre con la mitad del grueso de kapok y la otra mitad con asbesto cuál será el grosor total del aislante que reduzca la pérdida de calor a 2 de la pérdida de calor del tubo descubierto 29 En una línea de vapor de 6 plg a 400F la resistencia unitaria para la condensación de vapor dentro de la pared del tubo se ha encontrado expe rimentalmente que es de 000033 hpiez FBtu La línea se cubre con rZ plg de lana mineral y lZ plg de asbesto iCuál es el efecto de incluir la resistencia de condensación y de la tubería en el cálculo de la pérdida total de calor por pie lineal a aire atmosférico a 7OF NOMENCLATURA PARA EX CAPITULO 2 A Area de flujo de calor pie C1 Cs Constantes de integración ck Cl b E ha 1 K k L 121 nz Q Ql Q B R P t A t T V Constante de Sutherland Calor específico volumétrico Btupies F Calor específico a presión constante Btulb F Diámetro pies Voltaje 0 fuerza electromotriz Coeficiente superficial de transferencia de calor Btu h piea F Corriente amperes Conductividad eléctrica lohmpie Conductividad térmica Btuhpie Fpie Grosor de la pared o longitud de tubería pies Número de franjas de flujo de calor Número de isotermas Flujo de calor Btuh Flujo de calor por franja Btuh Calor Btu Flujo de calor Btuhpie lineal Resistencia al flujo de calor hFBtu Resistencia al flujo eléctrico ohms Radio pie Temperatura en cualquier punto F Diferencia de temperatura que promueve el flujo de calor F Temperatura absoluta R Volumen pies3 2 IJ z Coordenadas de distancia pies Y Cambio en conductividad térmica por grado 6 Tiempo h P Densidad Ibpies Q Resistividad ohmpie There is no image provided corresponding to 41 CAPITULO 3 CONVECCION Introducción La transferencia de calor por convección se debe al movimiento del fluido El fluido frío adyacente a superficies ca lientes recibe calor que luego transfiere al resto del fluido frío mez clándose con él La convección libre o natural ocurre cuando el mo vimiento del fluido no se complementa por agitación mecánica Pero cuando el fluido se agita mecánicamente el calor se transfiere por convección forzada La agitación mecánica puede aplicarse por me dio de un agitador aun cuando en muchas aplicaciones de proceso se induce circulando los fluidos calientes y fríos a velocidaaes consi derables en lados opuestos de tubos Las convecciones libre y forzada ocurren a diferentes velocidades la última es la más rápida y por lo tanto la más común Los factores que promueven altas transferencias para la convección forzada no necesariamente tienen el mismo efecto en la convección libre Es propósito de este capítulo establecer un método general para obtener las razones de transferencia de calor particularmente en presencia de convección forzada Coeficientes de película Se vio que en el flujo de calor de una tuberia al aire el paso de calor hacia el aire no se efectuó solamente por convección en lugar de esto el flujo se efectúa parcialmente por radiación y parcialmente por convección libre Existía una diferen cia de temperatura entre la superficie de la tuberia y la temperatura promedio del aire Puesto que la distancia de la superficie del tubo hasta la región del aire a temperatura promedio es indefinida la resistencia no se puede computar usando R LlzA usando k para el aire Sino que la resistencia debe determinarse experimen talmente midiendo apropiadamente la temperatura de la superficie del tubo la temperatura del aire y el calor transferido desde el tubo según la cantidad de vapor que se condense en él La resistencia de la superficie completa se computó entonces de R a Q h FBtu 44 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Si se desea L puede también calcularse a partir de este valor de R y sería la longitud de una capa de aire ficticia de conducción equivalente a la resistencia combinada de conducción convección libre y radiación La longitud de la película es de poco significado aun cuando el concepto de película ficticia encuentra numerosas aplicaciones En lugar de esto es preferible trabajar directamente con el recíproco de la resistencia unitaria h que tiene un origen ex perimental Debido a que el uso de la resistencia unitaria Lk es mucho más común que el uso de la resistencia total de superficie LkA la letra R se usará ahora para designar Lkhpie FBtu y se llamará simplemente resistencia No todos los efectos de la conducción son necesariamente com binaciones de dos de ellos Particularmente en el caso de convección libre o forzada a líquidos y de hecho a muchos gases a temperaturas y diferencia de temperaturas moderadas la influencia de radiación puede despreciarse y la resistencia experimental corresponde a con vección forzada o libre según el caso Considérese una pared de tubería con convección forzada de diferentes magnitudes en ambos lados del tubo como se muestra en la Fig 31 En el lado interiorel calor es depositado por un fluido 0 FIG 31 Dos coeficientes de convección caliente y en el lado exterior el calor es recibido por un líquido frío Cualquiera de las resistencias puede ser medida independiente mente obteniendo la diferencia de temperatura entre la superficie del tubo y la temperatura promedio del líquido La transferencia de calor puede determinarse a partir del cambio de calor sensible en cual quiera de los fluidos y en la longitud del tubo en la cual ocurra trans C O N V E C C I O N 4s ferencia de calor Designando por Ri la resistencia interior y la ex terior por R las temperaturas interiores y exteriores de la pared del tubo por t y t y aplicando una expresión para el estado estable Q dTi J t to Ri R 31 donde Ti es la temperatura del fluido caliente en la parte interior y t la temperatura del fluido frío en el exterior Reemplazando las resistencias por sus recíprocos hi y h respectivamente Q hiAi Ati hA At 32 Los recíprocos de la resistencia de transferencia de calor tienen las dimensiones de Btu h pie F de diferencia de temperatura y se llaman coeficientes indiuiduales de pekula o simplemente coefi cientes de pelicula Además de que el coeficiente de película es una medida del flujo de calor por unidad de superficie y por unidad de diferencia de tem peratura indica la razón o velocidad a la cual fluidos que tienen una variedad de propiedades físicas y bajo diferentes grados de agitación transfieren calor Hay otros factores que influencian los coeficientes de película tales como el tamaño del tubo y si el fluido se considera o no que está dentro del tubo Con tantas variables y cada una te niendo su propio grado de influencia en la razón de transferencia de calor coeficiente de película es fácilmente comprensible por qué no hay una derivación racional que permita un calculo directo de los coeficientes de película Por otra parte no es práctico efectuar un experimento para determinar el coeficiente cada vez que se deba añadir o remover calor de un fluido En lugar de esto es deseable FIG 32 Deformación de un fluido 46 PROCESOS DE TRANSFEREN CIA DE CALOR estudiar algún método de correlación mediante el cual y con la ejecución de algunos experimentos básicos con un amplio rango de variables obtener relaciones que mantengan su validez para cuales quiera otras combinaciones de variables El problema inmediato es establecer un método de correlación y luego aplicarlo a datos expe rimentales La viscosidad No es posible avanzar demasiado en el estudio de convección y flujo de fluidos sin definir una propiedad que tiene importantes conexiones con ambas la viscosidad Para evaluar esta propiedad mediante la dinámica de los fluidos es necesario hacer dos suposiciones 1 donde existe una interfase sólidolíquido no hay corrimiento entre el sólido y el líquido y 2 la regla de Newton el esfuerzo de corte es proporcional al esfuerzo en dirección perpen dicular al movimiento Una partícula de líquido no sometido a es fuerzo como se muestra en la Fig 32a adoptará la forma de la Fig 32b cuando una película de líquido se sujete al esfuerzo de corte La razón del corte es proporcional al gradiente de velocidad dudy Aplicando la regla de Newton si T es el esfuerzo de corte dU rcdy 33 donde p es una constante de proporcionalidad o los sólidos origina una deformación y es lJ y equivalente al modulo de elasticidad los líquidos origina una deformación a un FIG 33 Esfuerzo de corte en un líquido Para evahrar p refiérase la Fig 33 donde el corte es producido man teniendo la película del líquido entre una placa estacionaria a una distancia Y de una plgca móvil que se desplaza con velocidad V En cualquier punto de la película la velocidad u es dada por u VyY cONVECCION 47 Razón de corte G V rL Y 33 34 donde p se llama viscosidad y V y Y tienen valores unitarios La fuerza real requerida para mover la placa es TA Si F es librafuerza L longitud y 8 tiempo las dimensiones de viscosidad son o usando libramasa M donde F Mg y g LP la aceleración de la gravedad Cuando se evalúa en unidades métricas cgs se llamIa viscosidad ub soluta PC gramosmasa centímetros X segundo A esta unidad se ha llamado poise en honor del científico francés Poiseuille Esta es una unidad muy grande y es costumbre usar y hablar de centípoise o un centésimo de poise En unidades de inge niería su equivalente es definido por libramasa CL pie x hora Las viscosidades dadas en centipoises pueden convertirse a unidades de ingeniería multiplicando por 242 Esta unidad no tiene nombre Otra unidad la ascosidad cinemática se usa también debido a que ocurre frecuentemente en sistemas físicos y produce gráficas de lí nea recta cuando se grafica viscosidad contra temperatura en co ordenadas logarítmicas La viscosidad cinemática es la viscosidad absoluta en centoises dividida por la gravedad específica Viscosidad cinemática viscosidad absoluta gravedad específica La unidad de la viscosidad cinemática es el stokes en honor del matemático inglés Stokes y la centésima parte del stokes es el cen tistokes La viscosidad puede determinarse directamente midiendo el tiempo de emisión de un dispositivo calibrado que tiene un orificio 4 8 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR y temperatura controlada El más común de estos aparatos es el viscómetro de Saybolt y el tiempo de emisión de una taza estándar a un recibidor estándar se mide en segundos y se registra como Segundos Saybolt Universal SSU Los factores de conversión del tiempo de emisión a centistokes para el viscometro de Saybolt y de otro tipo se dan en la Fig 131 Transferencia de calor entre sólidos y fluidos flujo hminar y flu jo turbulento El número de Reynolds Cuando un líquido fluye en un tubo horizontal puede hacerlo en forma de movimiento de tor bellino no localizado conocido como flujo turbulento como se mues tra en la Fig 34 graficando la velocidad local en la tubería VS la distancia de su centro Si la velocidad del líquido disminuye bajo cierto valor determinado la naturaleza del flujo cambia y desapa rece la turbulencia Las partículas del fluido fluyen en líneas parale las a lo largo del eje del tubo esto se conoce como flujo laminar Un experimento usado para la determinación visual del tipo de flujo consiste de un tubo de vidrio a través del cual fluye agua Se inyecta una corriente muy fina de anilina en el centro del tubo y si la tinta permanece en el centro en una distancia razonable es indi cativo de flujo laminar Son sinónimos de flujo lamina flujo visco so o flujo paralelo Experimentos adicionales han indicado que el flujo laminar procede como el deslizamiento de delgados cilindros concéntricos de líquido uno dentro del otro como se muestra en la Fig 35 También se muestra que la distribución de las velocidades de los cilindros es parabólica con el máximo al centro aproximándose a cero en la pared del tubo FIG 34 Flujo turbulento en tubos FIG 35 Flujo laminar en tubos Reynolds observó que el tipo de flujo adquirido por un líquido que fluya dentro de un tubo era influido por la velocidad den sidad y viscosidad del líquido además del diámetro del tubo Cuando estas variables se relacionan como el cociente Dupp llamado el 1 El número de las figuras que no están precedidas con el número del capítulo se en contrariin en el Apéndice Reynolds 0 Scientific Papen of Osborne Reynolds P5g 81 Cambridge University Pmss London 1901 C O N V E C C I O N 49 número de Reynolds se encuentra que siempre existe flujo turbulen to cuando el valor numérico de Dupp excede las cercanías de 2 300 y usualmente cuando excede 2 100 Por definición la transferencia de calor por convección procede principalmente a resultas de mezcla y mientras que este requerimiento parece ser satisfecho por el flujo turbulento no lo es por el flujo laminar El flujo laminar es de he cho una forma de conducción cuyo estudio se diferirá a un capítulo posterior La velocidad a la que el calor es transferido haciao de un líquido a un tubo es considerablemente menor en el flujo laminar que en el turbulento y en la práctica industrial es casi siempre deseable evitar condiciones tales como la baja velocidad de un lí quido que origina flujo laminar Análisis dimensional El método de correlacionar cierto número de variables en una sola ecuación expresando un efecto se conoce como anáZãis dimensional Ciertas ecuaciones que describen fenó menos físicos pueden obtenerse racionalmente de leyes básicas deri vadas de experimentos Un ejemplo de esto es el tiempo de vibración de un péndulo a partir de la segunda ley de Newton y la constante gravitacional Otros efectos pueden describirse por ecuaciones di ferenciales y el curso o extensión del fenómeno se puede deducir por medio del cálculo En la física elemental se encuentran numero sos ejemplos de este tipo Hay otros fenómenos en los que hay insuficiente información para permitir la formulación ya sea de las ecuaciones diferenciales o de una noción clara del fenómeno al cual se le puedan aplicar leyes fundamentales Este último grupo debe ser estudiado experimentalmente y la correlación de las observaciones es un acercamiento empírico a la ecuación Las ecuaciones que pue den obtenerse teóricamente son también obtenidas de modo empírico pero lo contrario no es cierto Bridgman 3 ha presentado y con mucho la prueba más extensa de los principios matemáticos en los que se basa el análisis dimensional Debido a que éste opera únicamente con las dimensiones de las variables no se pueden producir resultados numéricos directos a partir de las variables sino que se producen módulos por medio de los cuales los datos observados pueden combilparse y establecerse así la influencia relativa de las variables Como tal es una de las piedras fundamentales del estudio empírico Establece que cual quier combinación de números y dimensiones tales como cinco libras o cinco pies poseen dos aspectos identificantes uno de la pura magnitud numérico y otro cuantitativo dimensional Las dimensiones fundamentales son cantidades tales como longitud s Bridgman P W Dimensional Analysis Yale University Press New Haven 1931 50 PROCESOS DE TR4NSFERENCIA DE CALOB tiempo y temperatura que son directamente medibles Dimensiones derivadas son aquellas que se expresan en términos de las dimen siones fundamentales tales como velocidad longitudtiempo o densidad masalongitud3 Los resultados finales de un análisis dimensional pueden quedar establecidos como sigue si una varia ble dependiente teniendo dimensiones dadas depende de alguna relación dentro de un grupo de variables las variables individuales del grupo deben relacionarse de tal manera que las dimensiones netas del grupo sean idénticas con aquellas de la variable depen diente Las variables independientes pueden estar también relacie nadas de tal manera que las variables dependientes se definan por la suma de varios grupos diferentes de variables en que cada grupo tenga las dimensiones netas de la variable dependiente Como una ilustración muy simple considérese la ecuación de conhkdad la que muy frecuentemente es escrita en los textos de física elemental y termodinámica en la forma de 35 donde w razón de flujo de fluido pesotiempo u velocidad del fluido en el conducto longitudtiempo a área transversal del conducto longitud X longitud lon gitud u wlumen específico longitud X longitud X longitudpeso longitudpeso Por qué la Ec 35 tiene esta forma particular u a y u deben estar de tal manera relacionadas que sus dimensiones netas sean las mismas que aquellas de la variable dependiente w es decir peso tiempo Una ecuación que comprenda números puros y dimemiones debe estar correcta respecto a ambos Comprobando las dimensiones solamente escritas para las variables en la Ec 35 Peso 1 longitud X longitud X peso Tiempo tiempo longitud 3 3 6 tiempo Se ve que las dimensiones del lado izquierdo son idénticas con las dimensiones netas del grupo solamente cuando las variables de éste se arreglan en la forma particular indicada por la fhmula Las tres variables independientes dan un resultado en pesotiempo única mente cuando se arreglan de la manera uav Contrariamente se puede deducir que la forma de una ecuación se determina únîcamente por sus dimensiones la forma que produce igualdad dimensional representa la necesaria interrelación entre las variables Cualquier C O N V E C C I O N 5 1 ecuación física puede escribirse y evaluarse en términos de una serie de potencias que contengan todas las variables Si no se conociera la forma en la ilustración anterior y se deseara encontrar la correlación que debe existir entre las variables w u a y u se podría expresar por una serie de potencias w u a v awbucadv cdwbudadvd 0 37 Los factores Ly y al son constantes adimensionales de proporciona dad Puesto que las dimensiones de todos los términos consecutivos de las series son idénticos no es necesario considerar ningún otro término además del primero Según esto se puede escribir wbucadve 1 33 donde 9 indica la función Haciendo arbitrariamente b 1 de manera que w no aparezca en la ecuación final elevada a un expo nente fraccionario w cucadve 39 Sustituyendo dimensiones ew a lrc x longitudd X Ln 310 Si un grupo de variables independientes establecen igualdad numérica con una variable dependiente lo mismo sucede con sus dimensiones La Ec 36 estableceesta condición Los exponentes c d y e deben asumir los valores necesarios para efectuar la igualdad dimensional entre el lado derecho y el izquierdo El resto de la solución es mera mente evaluar c d y e por simple álgebra Sumando los exponentes de las dimensiones de ambos lados y recordando que un exponente cero reduce un número a la unidad I longitud 0 c 2d 3e I peso 1 e z tiempo 1 c Resolviendo por la incógnita d resulta ser 1 Los tres exponentes son entonces c 1 d 1 y e 1 Sustituyendo esto en la Ec 39 ua V 52 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Ya que esta es una correlación exacta el valor de la constante de proporcionalidad aesiguala lOy Así por métodos puramente algebraicos se ha establecido la forma correcta de la ecuación Esto ha sido una ilustración en extremo elemental en la cual todos los exponentes fueron números enteros y las variables dependientes e independientes se expresaron única mente con tres clases de dimensiones peso longitud y tiempo En los sistemas que involucran a la mecánica y al calor es a menudo necesario emplear otras dimensiones como temperatura y una uni dad derivada de calor H Btu o caloría En ingeniería mecánica y química es costumbre usar un conjunto de seis dimensiones Fuerza F calor II longitud L masa M tem peratura T y tiempo 0 Sin embargo una de las alternativas impor tantes oscila acerca de la unidad de fuerza y la unidad de masa En la ilustración precedente se usó peso La correlación será válida ya sea que se use la libramasa o gramomasa o la librafuerza poun dal o el gramo fuerza dina ya que el peso se trató siempre de la misma forma Considere un sistema en el cual la masa es una dimensión fundamental como M L T y 0 De la ecuación de la ace leración fuerza masa X acelaración F MLP En otro sistema de dimensiones puede ser más conveniente con siderar la fuerza como dimensión fundamental en este caso la masa se expresa por M FLW Cuando algunas de las variables son expresadas comúnmente en uni dad de fuerza tal como la presión FL y otras variables por unida des de masa tal como la densidad ML3 es necesario introducir una constante dimensional en la serie antes de resolver por los expo nentes La constante que relaciona a M y F naturalmente tiene las dimeniones de la constante de aceleración gravitacional LP También se presenta una situación similar cuando se describe un fenómeno por el cual hay cambios de trabajo o de energía cinética en el sistema Algunas variables pueden ordinariamente expresar se en términos de pielibra fuerzalibra X pie y otros en términos de energía calorífica tales como el Btu Se debe introducir un factor de conversión que es el calor equivalente del trabajo para convertir FL a H o viceversa La constante es el equivalente de energía cinética CONVECCION 5 3 TABLA 31 DIMENSIONES Y UNIDADES Dimensiones Fuerza F calor H longitud L masa M temperatura T tiempo B La fuerzalibra es el poundal la fuerzagramo es la dina SílU bolc h H B k KH KM D ci kd J 7 W F L W P O P 7 T 0 e WO Rt u G PC7 P v JI l Cantidad unidades consistentes métricas y de ingeniería Aceleración de la gravedad pieh2 cmse Area o superficie pies Cm2 Calor Btu cal Calor específico BtulbF cal Coeficiente de expansión térmica lF lC Conductividad térmica BtuhpierFpiecalseg cm C cm Conversión de energía cinética a calor Conversión de fuerza a masa Densidad Ib pie g cm3 Diámetro pie cm Difusividad térmica piezh cm2seg Difusividad volumétrica pieh cm2seg Equivalente mecánico del calor fuerzalibra pie Btu fuerzagramocmcal Esfuerzo fuerzalibrapiez fuerzagramocmz Flujo de masa lbh gseg Fuerza fuerzalibra poundal fuerzagramo dina Longitud pie cm Masa Ib g Potencia fuerzalibra pie h fuerzagramocmseg Presión fuerzalibrapiea fuerzagramocmz Radio pie cm Temperatura F C Tensión superficial fuerzalibrapie fuerzagramocm Tiempo h seg Trabajo fuerzalbpie fuerzagcm Resistividad térmica FpiehBtu Ccmseg C d Velocidad pieh cmseg Velocidad demasa lbhpiez gsegcmz Viscosidad fuerzaIb hpiez fuerzag seg cm2 Viscosidad absoluta Ibpieh gcmseg Volumen específico pieslb cm3g Dimen siones LtP L2 H H I M T lT HLTe MLaHeZ MLFez ML3 L L28 L2e FLH FL MIe F L M FLe FLa L T FIL e F L LTeH LIe nd el2 FoLz MLe L3M 1 Para un sistema sin cambios ae calor éstos se reducem automáticamente a FLMB del calor ML2HP Cierto número de variables comunes y constan tes dimensionales se dan en la Tabla 31 junto con sus dimensiones netas en un sistema de seis dimensiones Se incluyen conjuntos tipi cos de unidades métricas y de ingeniería Análisis de la forma de la ecuación de flujo de fluidos Cuando un fluido incompresible fluye en un tubo horizontal uniforme con 54 PROCESOS DE TRANS PERENCIA DE CALOR un gasto de mass uniIorme la presión del fluido disminuye a lo largo de la tubería debido a la fricción Esto comúnmente se llama la cuida de presión del sistema AP La caída de presión por unidad de longitud se expresa como el gradiente de presián dPdL el cual se ha encontrado experimentalmente que está influido por las si guientes propiedades del tubo y del fluido diámetro D velocidad u densidad del fluido p viscosidad p LQué relación existe entre el gradiente de presión y las variables SOUGihl La presión tiene las dimensiones de fuerzaárea mientras que la densidad se expresa por masavolumen de manera que la constante dimensional que relacione a M y F debe ser incluida K MJJFF El mismo resultado puede alcanzarse incluyendo la constante de aceleración g junto con las variables anteriores Mien tras la viscosidad se determina experimentalmente como un efecto de fuerza y tiene las dimensiones de FBL es una unidad muy pe queña y es más común en las ciencias de ingeniería usar la viscosi dad absoluta MLtJ en la cual la conversión de fuerza a masa ha sido llevada a cabo Usando el mismo método de notación que antes dP z 0 D u P P Ka dP dL cDupfiK Sustituyendo dimensiones y haciendo arbitrariamente el exponente de dPdL 1 Sumando exponentes ZF 1 e LL 3 a b 3c d e LM O c d e w 0 b d 2 e Resolviendo simultáneamente a l d b 2d c l d d d e 1 314 C O N V E C C I O N 55 Sustituyendo en Ec 313 dPz DldUtddpdK 315 donde CI y d deben evaluarse de datos experimentales Un término conveniente de uso casi universal en ingeniería es la masa veZocUlad G que es idéntica con up y corresponde al peso del flujo por pie cua drado del área de flujo Para obtener la caída de presión de la Ec 315 reemplace dp por AP dL por la longitud de la tubería L o AL y sustituya KM por su equivalente g 316 donde Dupp o DGp es el número de Reynolds Análisis de la forma de la ecuación de convección forzada La ra zón de transferencia de calor por convección forzada a un fluido incompresible que viaja en flujo turbulento por una tubería de diá metro uniforme a flujo de masa constante se ha encontrado crle es influida por la velocidad u densidad p calor específico c con ductividad térmica le viscosidad p así como por el diámetro interno de la tubería D La velocidad viscosidad densidad y diámetro afec tan el eso de la película del fluido en la pared del tubo a través de la cual el calor debe ser conducido primero también tienen infuen cia sobre el grado de mezcla del fluido k es la conductividad térmica del fluido y el calor específico refleja la variación del promedio de la temperatura del fluido como resultado de la absorción uniforme de calor Qué relación hay entre el coeficiente de película o régi men de transferencia de calor hi HeLT tal como Btu h piez F y las otras variables Solución No se conoce si todos los términos de energía serán expresados mecánica o térmicamente por las dimensiones de varia bles de manera que la constante dimensional KH ML2HB2 debe incluirse Si todas las dimensiones se combinan para dar únicamente cantidades térmicas tales como Btu que aparecen en las dimensio nes de hi el exponente de K en las series deberá ser cero y la cons tante se reducirá dimensionalmente a 10 un numero puro hi u P c D 4 P Kx hi auopbcdDekfpKi H 317 56 Sumando exponentes PROCESOS DE TRANS FERENCIA DE CALOR 1 dfi ZL2a3befgf2i LM Obdgi ZT 1 d f 20 1 a f g 2 i Resolviendo simultáneamente a a b a dlf e a 1 f f g l f a io Sustituyendo hi uopclfDalklfaKB 319 o agrupando términos i ayylf 320 donde Y CL y 1 f deben evaluarse de un mínimo de tres grupos de datos experimentales Sustituyendo la velocidad de masa por PP g apyf 321 A los grupos adimensionales hDk y cpk igual que el número de Reynolds DP o DGp se les han asignado nombres en honor de los primeros investigadores en el campo de la mecánica de los fluidos y transferencia de calor En la Tabla 32 se da una lista de los grupos comunes y nombres asignados a ellos TABLA 32 GRUPOS ADIMENSIONAIXS COMUNES Simbolo Nombre Grupo B i Número de Biot hlk Fo Número de Fourier kopcrz G2 Número de Graetz wckL Gr Número de Grashof D3pW At2 NU Número de Nusselt hDk Pe Número de Peclet DGcjk P T Número de Prandtl wlk Re Número de Reynolds DGp Dupp S C Número de Schrnidt rpkd S Número de Stanton hdJ C O N V E C C I O N 57 Uno de los aspectos más útiles del análisis dimensional es su hab lidad de proveer correlaciones entre variables cuando la información acerca de un fenómeno es incompleta Uno podría especular que tan to la fricción del fluido y la convecci6n forzada son influidas por la tensión superficial del fluido La tensión superficial podría haber sido incluida como variable y obtenido una nueva ecuación a u n cuando la forma de las ecuaciones tendría que ser alterada consi derablemente Sin embargo se encontraría que los exponentes para cualquier grupo adimensional que involucrara la tensión superfi cial serían casi cero cuando se evaluaran de datos experimentales Así que las ecuaciones obtenidas arriba se pueden considerar como formuladas a partir de mformación incompleta En cualquier caso se obtiene una correlación mediante el análisis dimensional Unidades consistentes Al establecer las fórmulas precedentes las dimensiones fueron referidas a términos generales tales como longitud tiempo temperatura etc sin especificar las unidades de las dimensiones La dimensión es la cantidad básica medible y una convección ha establecido un número de unidades básicas diferen tes tales como temperatura F OC área pie cuadrado pulgada cuadrada metro cuadrado centímetro cuadrado tiempo segundo u hora etc Para que las dimensiones netas de las variables puedan obtenerse por cancelación entre las dimensiones fundamentales y derivadas todas deben emplear las mismas unidades básicas medi bies Esto es si algunas variables emplean dimensiones que con tengan longitud tal como velocidad L8 densidad ML3 y conduc tividad térmica HBLT cada una debe emplear la misma unidad básica de longitud tal como pie Así cuando se sustituyan los va lores de las variables en los grupos adimensionales no es permitido usar las dimensiones de alguna variable en pies algunas en pulga das y aun otras en centímetros Sin embargo es aceptable cualquier unidad de longitud siempre y cuando todas las longitudes involu cradas en las variables sean expresadas en la misma unidad de longitud La misma regla se aplica a las otras dimensiones funda mentales y derivadas Cuando un grupo de dimensiones se expresa en esta forma se llama unidades consistentes Cualquier grupo de unidades consistentes dará el mismo resultado numérico cuando los valores de las variables se sustituyen en los grupos adimensionales Teorema pi Una de las pruebas matemáticas importantes del análisis dimensional se atribuye a Buckingham4 quien dedujo que el número de grupos adimensionales es igual a la diferencia entre el número de variables y el número de dimensiones usadas para 4 Buckingham E Phys Rev 4 435376 1914 58 PROCESOS DE TBANSFRBENCIA DE CALOB expresarlas Las constantes dimensionales también son incluidas como variables La prueba de este teorema ha sido presentada com pletamente por Bridgman Nombrando los grupos adimensionales por las letras xl IF Xi la exposición física completa del fenómeno puede expresarse por 1 rz T3 0 32 donde el numero total de términos x o grupos adimensionales es igual al número de variables menos el número de dimensiones En el ejem plo anterior hubo incluyendo hi ocho variables Estas fueron expresadas en cinco dimensiones y el número de grupos adimensio nales fue consecuentemente de tres Sin embargo hay una excep ción notable que debe considerarse o este método de obtener el número de grupos adimensionales por inspección puede conducir a un resultado incorrecto Cuando dos de las variables son expresadas por la misma dimensión tal como la longitud y diámetro de un tubo ninguna es variable única puesto que las dimensiones de cualquiera de las dos no se pueden distinguir y para preservar la identidad de ambas deben combinarse como una razón constante adimensional LD o DL Cuando se tratan en esta forma la ecua ción asi obtenida se aplicará únicamente a un sistema que sea geo métricamente similar al arreglo experimental para el que los co eficientes y exponentes fueron evaluados es decir uno que tenga las mismas razones de LD o DL Por esta razón la forma de la ecuación para flujo de fluidos 315 se resolvió para el gradiente de presión en lugar de la caída de presión directamente Aun cuando la solución de la ecuación para la convección forzada ha sido ya ob tenida algebraicamente se resolverá de nuevo para demostrar el teorema Pi y el grado en que difiere de la solución algebraica direc ta En general es de desearse resolver por los grupos adimensionales que aparecen en la Tabla 32 ANALISIS DE LA ECUACION DE CONVECCION FORZADA POR EL TEOREMA Pi 4q T2 7r3 0 ã hpUbpDfkqPFH 1 323 CONVECCION 59 Sumando exponentes ZHOaefgi LL 0 2afb3dfgm2i LMOdefmi XT 0 a e g 20 0 abgmP2i n B2 y xs pueden evaluarse por simple álgebra No todos los expo nentes deben suponerse en una operación puesto que se ha visto en La Ec 320 que los grupos adimensionales que los contienen se comcnwn solamente de tres o cuatro variables cada uno Es requisito único para sumar los tres grupos individualmente que to dos los exponentes sean incluidos alguna vez y que tres sumas se hagan igual a la diferencia entre las ocho variables y cinco di rnenk4iones 0 tres grupos 7 rr2 y Xi Puesto que se desea establecer una expresión para hi como la yTkable dependiente es preferible expresarla elavada a la prí rnexa potencia o a l Esto asegura que en la ecuación final la variable dependiente no se presentará elevada a alguna potencia fraccionaria Puesto que no todos los exponentes se necesitan incluir para evaluar x1 suponga b 0 y e 0 Refiriéndonos a la Ec 320 se verá que como resultado de estas suposiciones ni el número de Reynolds ni el de Prandtl aparecerán como soluciones de x1 Cuando b 0 ub 1 y Dppp 1 y cuando e 0 ce 1 y cpk 1 Suponga a 1 b 0 e 0 Resolviendo las ecuaciones simul táneas de arriba 0 f l g 1 m 0 i 0 7rz Habiendo ya obtenido hi es deseable que aparezca de nuevo ya sea en x2 o Ti Esto se puede lograr resolviendo el siguiente grupo con la suposición a 0 El grupo de Nusselt hDk se reducirá entonces a 1 Si se desea un número de Reynolds debido a que es un criterio útil en el flujo de fluidos suponga b o f 1 Finalmente si se debe eliminar el número de Prandtl supóngase que el exponente para c o k es cero Si el exponente de la viscosidad se supone cero no será posible obtener ya sea el número de Rey nolds o el de Prandtl Supóngase f 1 a 6 e 0 Resolviendo las ecuaciones si multáneas de arriba b 1 d 1 g 0 m 1 i 0 6 0 PROCESOS DE TRANSFZRRNCIA DR CALOR XiTg Para evitar que el término hi y la velocidad o densidad aparezcan de nuevo suponga a 0 e 1 f 0 Todos los expo nentes habrán aparecido ahora en una o más soluciones Suponga a 0 e 1 f 0 Resolviendo las ecuaciones simul táneas b 0 d 0 g 1 m 1 i 0 La expresión final es 0 0 o 325 326 donde las constantes de proporcionalidad y los exponentes deben evaluarse de datos experimentales Desarrollo de una ecuación para el flujo laminar Puesto que el flujo laminar es un fenómeno de conducción está sujeto al análisis matemático racional En la suposición de que la distribución de velocidades en cualquier sección es parabólica que la superficie interna del tubo es uniforme y que la velocidad en la pared del tubo es cero Graetz 6 obtuvo para la conducción radial de un fluido que se mueve en un tubo en forma similar a bastones t2 t1 t t1 l84 E 0 327 donde t y t son las temperaturas de entrada y salida del fluido tp es la temperatura uniforme en la superficie interna del tubo t la diferencia de temperatura en la entrada y 0wckL es el valor numérico de una serie infinita que tiene exponentes que son múlti plos de wckL La Ec 327 puede establecerse mediante el análisis dimensional con una expresión empírica que debe evaluarse de experimentos Si t2 tI la elevación en la temperatura del fluido que fluye en el tubo se considera que es influida por la con ducción radial por la longitud de la trayectoria L la razón de flu jo w el calor específico c la conductividad térmica k y la diferencia 6 Graetz L Ann Physik 25 337 1965 Para una revisión del tratamientc de conducción en el movimiento de fluidos ver T B Drew Trans AJChE 26 32 1931 C O N V E C C I O N 61 de temperatura entre la superficie interna del tubo y la tempera tura del fluido de manera que Ati f t tz tl aLawbcdk Atl b Resolviendo por el análisis dimensional 328 0 d tz tl a Ati tz t1 d rr que es similar a la Ec 327 Ahora note que ni la Ec 328 o 329 contienen hi o la viscosidad p Pero Q hiA Ati o wct2 tl hg DL Ati y sustituyendo G en la Ec 330 hiL DCc 331 Ahora introduciendo sintéticumente la viscosidad mediante la mul tiplicación del miembro derecho de la Ec 331 por LP se obtiene k li yl 332 Este es un medio conveniente de representar el flujo laminar usando los grupos adimensionales correspondientes al flujo turbulento e incluyendo la razón adimensional DL No deberá inferirse sin em bargo que debido a este método de representación el coeficiente de transferencia de calor es influido por la viscosidad aun cuando el número de Reynolds que es criterio para flujo laminar es inversamente proporcional a la viscosidad Los valores de p en la Ec 332 se cancelan mutuamente La diferencia de temperatura entre un fluido y la pared de un tu bo Antes de tratar de evaluar las constantes para una ecuación de convección forzada a partir de datos experimentales debe tomarse en consideración otro factor Cuando un líquido fluye a lo largo del aje de un tubo y absorbe o transmite calor sensible la temperatura del lí quido varía en la longitud del tubo En el caso de flujo de calor a través 6 2 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOB de una pared plana la temperatura sobre el área completa de cada cara de la pared fue idéntica y las diferencias de temperatura fueron simplemente las diferencias entre cualquier punto de las dos caras Si la temperatura de la circunferencia interior de la pared de un tubo es casi constante en toda su longitud como sucede cuan do el fluido dentro del tubo se calienta por vapor habrá dos dife rencias de temperatura distintas en los finales una entre la pared del tubo y el líquido que entra y otra en el otro extremo entre la pared del tubo y el líquio calentado Cuál es la diferencia de tem peratura apropiada para usarse en la ecuación Q hiAitp t hiAi Ati donde t es la temperatura constante de la pared interior del tubo y t es la temperatura variante del líquido dentro del tubo Refiriéndonos a la Fig 36 la temperatura constante de la pared Q FIG 36 Diferencia de temperatura entre un fluido y la pared de un tubo interior del tubo se muestra por la línea horizontal f Si se supone que el calor específico es constante para el líquido el aumento en la temperatura es proporcional al calor total recibido por el líquido al pasar de la temperatura interior t a la temperatura exterior t y si hi se considera constante dQ hi clA Ati 3333 La pendiente de la línea inferior que define la diferencia de tempe raturas Ati como función de Q es d At At2 AtI d Q 334 donde t tp h y At t t Ecs Eliminando dQ de las 333 Y 334 y At Ati At Ati 335 cONVECCION 63 Integrando Q hiAíA At In AtAtl 3363 La expresión Illlåt es la media logarítmica de la diferencia de 2 1 temperatwas y se abrevia MUX y el valor de hi que se computó de K hiAiati cuando At es el medio logaritmico es un valor específico de hi Si el valor de At fuera tomado arbitrariamente como el medio aritmético de At2 y At el valor de hi tendría que designarse de manera que se indicara que no corresponde al medio logarítmico de las temperaturas Esto se logra mediante el suscrito a o m para el medio aritmético como h o Cuando At y At se aproximan a la igualdad el medio aritmético y logarítmico se aseme jan uno a otro Experimentación y correlación Supóngase que se dispone de un aparato experimental de diámetro y longitud conocidos y a través del cual se podria circular líquido a varios gastos medibles Supón gase además que se equipó con aditamentos especiales para permitir la medición de las temperaturas del liquido a la entrada y a la salida así como la temperatura de la pared del tubo El calor absorbido por el líquido al fluir a través del tubo seria idéntico con el calor que pase hacia el tubo a direcciones en ángulo recto con su eje longitudinal o wctz tl hiAi Ati 337 De los valores observados en el experimento y del cálculo de t como se indica en la Ec 336 hi puede computarse de 338 El problema que se encuentra en la industria comparado con el experimento no es determinar hi sino aplicar valores experimen tales de hi para obtener Ai la superficie de transferencia de calor El diagrama de flujo ordinariamente contiene balances de calor y de material acerca de los varios ftems de equipo que componen el pro ceso De estos balances se obtienen las condiciones que debe llenar cada parte si el proceso debe operar como una unidad Así entre dos puntos en el proceso puede requerirse aumentar la temperatura de cierto flujo de líquido dado desde t a t mientras que otro fluido se enfria de T a T La pregunta en los problemas industriales es determinar cuanta superficie de transferencia de calor se requiere para llevar a efecto estas condiciones de proceso La pista podría 64 PROCESOS DE TRANSJERENCU DE CALOR hacerse Prente en la Ec c338 excepto que no únicamente Ai sino también hi son desconocidas a menos de que se hayan esta blecido por experimentos anteriores para idénticas condiciones Para preparar la solución de problemas industriales no es prác tico correr experimentos con todos los líquidos y bajo una variedad infinita de condiciones experimentales para tener los valores nu méricos de hi disponibles Por ejemplo hi diferirá para un mismo peso de líquido que absorba idénticas cantidades de calor cuando los valores numéricos de t y t difieran puesto que las propiedades del líquido están relacionadas a esas temperaturas Otros factores que afectan a h son aquellos encontrados en el análisis dimensional tales como la velocidad del líquido y el diámetro del tubo a través del que ocurre la transferencia de calor Es aquí donde la importan cia de las ecuaciones obtenidas mediante el análisis dimensional se hace evidente Si los valores de los exponentes y coeficientes de las ecuaciones adimensionales para condiciones extremas de operación son establecidos mediante experimentos el valor de hi puede ser calculado para cualquier combinación intermedia de velocidad tu bería y propiedades del líquido a partir de la ecuación dada Un aparato típico para la determinación del coeficiente de trans ferencia de calor para líquidos que fluyen dentro de tuberías o tubos se muestra en la Fig 37 La parte principal es el intercambiador de Termocopl medida de Y Teninaler de awta FIG 37 Aparato para determinar el coeficiente de transferencia de calor en un tubo prueba que consiste de una sección de tubería de prueba encerrada por un tubo concéntrico El ánulo usualmente se conecta de manera que permita la condensación del vapor en experimentos de calen tamiento de líquidos o la circulación rápida de agua en experimen tos de enfriamientos de líquidos El intercambiador auxiliar se co C O N V E C C I O N 65 necta para efectuar la operación opuesta de la sección de prueba y enfría cuando la sección de prueba es usada para calentar Fara experimentos de calentamiento el líquido frío del depósito se re circula al circuito por medio de una bomba centrífuga Se incluye una línea de derivación en la descarga de la bomba para permitir la regulación del flujo a través del medidor El líquido pasa entonces a través del aditamento medidor de temperatura tal como un ter mómetro o termocople calibrado donde se obtiene t t se toma a cierta distancia en la tubería antes dela sección de prueba de ma nera que el aditamento para medir la temperatura no tenga influen cia en los remolinos de convección en la sección de prueba propia mente dicha Luego el líquido pasa a través de la sección de prueba y un tramo de tubo sin calentar antes de mezclarse y de que se registre la temperatura t Las extensiones sin calentar del tubo de prueba se conocen como sectiorzes amortiguadoras Después el lí quido pasa a través del enfriador donde su temperatura se cambia a t El anulo de la sección de prueba se conecta a una purga de condensado calibrada cuyos tanques sirven para checar el balance de calor midiendo el vapor Dowtherm un fluido que permite al canzar altas temperaturas de vapor a presiones considerablemente menores que las obtenidas con el vapor u otra cantidad de vapor La presión del vapor se puede ajustar mediante una válvula reduc tora de presión y en el caso de que el vapor de calentamiento no tenga una curva de temperatura presión de saturación bien esta blecida los termocoples o termómetros pueden insertarse en La co raza La temperatura de la superficie exterior del tubo calentado es obtenida insertando cierto número de termocoples en la superficie del tubo y registrando su temperatura promedio Los termocoples pueden calibrarse circulando aceite precalentado a través del tubo mientras que el anulo fuera del tubo de prueba se mantiene al vacío La temperatura en el exterior de la superficie del tubo de prueba puede entonces calcularse a partir de la temperatura uniforme del aceite precalentado después de corregir por la caída de temperatura a través de la pared del tubo y calibrar la temperatura contra fem mediante un potenciómetro Las terminales de los termocoples de la superficie del tubo tienen su salida a través de los empaques de la sección de prueba La ejecución del experimento requiere la selección de una tem peratura inicial del depósito t la que puede alcanzarse recirculando el líquido a través del intercambiador a gran velocidad hasta que el líquido en el deposito alcance la temperatura deseada Se selecciona un gasto dado y se recircula agua a través del enfriador de manera que la temperatura del aceite que vuelve al depósito es también 66 PROCESOS DE TBANSFFBENCU DE CALOB la t Cuando las condiciones estables de tl t persistan por cinco mi nutos 0 más se registran las temperaturas t y t junto con el gast0 las lecturas de los termocoples de la superficie del tubo y el ticre mento en el nivel del condensado durante el intervalo de prueba n aparatos versátiles y usando buenas válvulas reguladoras un ex perimento de esta naturaleza se puede llevar a efecto en menos de una hora Varios puntos importantes deben tomarse en cuenca en el diseño del aparato experimental si se esperan resultados consistentes Las cubiertas al final de la sección de prueba no deben conectarse directamente al tubo de prueba puesto que actúan como colectores de calor Si tocan el tubo de prueba en un contacto metalmetal añaden grandes cantidades de calor en secciones locales Para pre venir inexactitudes por esta fuente las tapas y el tubo de prueba deberán estar separados por un estopero no conductor Otro tipo de error resulta de la acumulación de aire en el ánulo lo que previene la condensación libre de vapor en el tubo de prueba Esto usual mente se detecta si hay una falta de uniformidad en las lecturas de los termocoples de la superficie del tubo y de los termocoples del anulo cuando se emplea este útimo Esto puede evitarse proveyendo el aparato con una purga para eliminar el aire entrampado Los pro blemas relacionados con la instalación y calibración de los termoco ples y termómetros se pueden consultar en varias fuentes Lo mismo es verdad respecto a las ecuaciones para corregir el flujo de fluido a través de orificios estándar cuando las propiedades del líquido varían Evahación de uha ecuación forzada a partir de datos experimen tales Como un ejemplo de correlación se dan en la Tabla 33 datos obtenidos por Morris y Whitman 8 en el calentamiento de gasoleo ll 150 h c 100 e 8 0 I I I l ll1111 I 1 1 5 2 3 4 6 8 10 15 2 j Viscosidad cmtirmirer FIG 38 Viscosidades de aceites probados 1 Amerlcan Institue of Physics Temperature Its Measurement and Control in Science md Industry Reinbold Publishing Corp New York 1941 Morris F H and W G Whitman Ind Eng Chm 20 234 1928 C O N V E C C I O N 67 y straw oil con vapor en un tubo de 1Jz plg II con una longtud de calentamiento de lU125 pies Los datos de viscosidad se dan en la Fig 38 y se toman de la publicación original Las conductividades térmicas pueden ser ob tenidas de la Fig 1 y los calores específicos de la Fig 4 Ambos se grafican en el Apéndice con grados API como parámetros La con ductividad térmica del metal fue tomada por Morris y Whitman constante a 35 BtuhpieFpie aun cuando es más alto que el valor dado en el Apéndice Tabla 3 Unicamente las columnas 2 3 4 y 5 en la Tabla 33 se observaron aquí t temperatura del aceite a la entrada F t temperatura del aceite a la salida F tul temperatura de la superficie exterior del tubo promediada de los termocoples w peso del flujo Ibh El primer paso en la correlación de una ecuación de convección forzada es determinar si los datos corresponden a flujo turbulento de otra manera tratar de correlacionar los datos mediante la Ec 326 sería incorrecto En la columna ll han sido calculados los números Reynolds usando el diámetro y área de flujo de un tubo IPS de 1 plg que se pueden encontrar en la Tabla ll Las propie dades del fluido han sido encontradas a la temperatura media t t 2 Todos los números de Reynolds exceden de 2 100 en la región de flujo turbulento La Ec 326 está dada como g aEpg y a t y q pueden ser obtenidas algebraicamente tomando los datos para tres puntos de prueba Solución algebraica Este método de correlación se demuestra tomando tres puntos B4 B12 y C12 en la Tabla 33 lo cual incluye un gran margen de hiDk DGp y cpk cakulados de flujo y pro piedades del fluido y que se tabulan en las columnas 9 ll y 12 c12 191 a10200p578Q B12 356 ar2555Op3294 B4 795 a4620414n TABLA 33 DATOS DE MORRIS Y WHITMAN CORRIDAS DE CALENTAMIENTO DE GASOLEO DE 368 API co 7 Ati VAPt 8 hi 1157 536 1 1 2 6 714 101 o 945 985 120 60 144 885 1 8 1 827 2 2 3 803 2 6 6 742 3 3 8 706 4 0 3 6G9 4 7 4 623 5 3 8 591 6 1 5 10 G 11 llC J 121 13 Nu Ii Pr j 355 342000 2280 472 075 463 421000 2826 467 099 623 501000 3710 433 144 795 597000 4620 414 1 9 2 9 5 709 000 5780 407 233 1205 854000 7140 387 312 1475 1026OOO 8840 377 391 1765 1220000 1 0 8 5 0 365 483 2 2 3 1548OOO 1 4 2 5 0 353 632 2665 1850OOO 1 7 3 5 0 351 760 3 1 3 2176000 20950 341 918 356 2538OOO 25550 329 1 0 8 2 4 0 7 2938OOO 30 000 327 1 2 4 3 31 2 W 7 2 2 8 9 0 1056 1260 1497 1802 2 1 6 4 2 5 7 5 3265 3 9 0 2 4 5 8 5 5 3 6 0 6 2 1 0 0 t1 T 2 9 0 0 2 9 2 0 3340 3 5 3 5 3 7 2 5 3 8 1 0 3 8 4 0 4 7 3 0 5 2 4 0 5 2 7 0 5 2 8 0 5 3 2 0 5620 6 7 2 0 8 2 4 0 I 1 CorridaNo 4 tz 5 L 6 Q 14 NU H p7s 9e 1 2 8 5 1 7 7 5 230 277 355 440 532 680 814 965 1 1 1 2 1 2 7 5 Bl 3 B 4 B S 7 20 Bll B 1 2 B 1 3 771 1069 2101 1 0 1 5 0 779 1093 2090 13 150 856 1176 2089 1 6 1 0 0 898 1219 2080 916 19350 1233 2075 22700 991 1292 2072 26200 1023 1317 2069 30900 1065 1343 2064 35000 1115 1 3 7 1 2050 41100 1 1 3 9 1382 2038 46 600 1168 1397 2030 51900 1 2 2 2 1 4 2 9 2029 54 900 1248 1 4 4 1 2022 59 500 Corridas de calentamiento de straw oil 294 API con vapor 1000 1154 2063 867 993 2080 1017 1176 2060 1005 1157 2055 1630 1 7 5 1 2201 1605 1736 2205 1090 1244 2057 1120 1273 2053 1549 1676 2177 1 5 0 9 1643 2170 1423 1568 2167 1323 1 4 8 1 2159 1 1 8 8 1 3 3 1 2047 1222 1359 2043 1 2 4 1 1370 2044 20700 1 6 8 0 0 24800 25000 22600 24 900 27800 34100 33100 34900 37500 40600 38 200 43 900 47900 958 1127 929 940 479 500 852 810 519 547 620 FEi 692 673 2 Cl0 Cl1 Cl2 Cl3 Cl4 g Cl8 CAi Cl1 c22 132 9 1 1 163 162 2 8 8 3 0 4 199 2 5 7 3 8 9 3 8 9 3 6 9 3 5 3 3 1 7 3 8 7 4 3 4 875 604 108 1075 191 2015 1315 170 244 2 3 4 2 1 0 2 5 6 2 8 7 1375ooo 1387OOO 1585OOO 1675OOO 1767000 1805000 1820OOO 2240OOO 2485OOO 2500OOO 2510OOO 2520OOO 2660OOO 318500 3905ooo 3210 133 2350 179 3820 1295 3880 1 3 3 3 10200 578 1 0 1 5 0 593 4960 115 6430 110 1 3 1 5 0 629 1 2 5 2 0 656 ll 250 726 9960 815 8420 1 0 0 4 1 0 6 2 0 956 1 2 6 5 0 933 066 034 083 081 330 339 115 155 408 392 336 287 209 268 308 1 7 2 107 214 211 495 516 271 355 G37 58 4 452 56 9 633 C O N V E C C I O N 69 hmando logaritmos de ambos lados Eliminando p 093 y q C12 22810 log LY 40086 17G19q B12 25514 log CY 44065 15172q B4 19004 log CY 3664ip 16170 las incógnitas una por una se obtiene a 000682 0407 la ecuación final es hiD 0892 40 k Cuando la ecuación se va a usar frecuentemente puede simplificarse fijando q como la raíz cúbica del número de Prandtl y resolviendo los nuevos valores de I y p La ecuación simplificada será hiD 00089 yg65 k Solucih gráfica Para correlación de un gran número de pun tos el método gráfico es preferible Escribiendo la Ec 326 que es una ecuación de la forma Y ffx 339 340 Tomando logaritmos de ambos lados log y log ff p log 2 la cual se reduce en coordenadas logarítmicas a una ecuación de la forma ycupx 341 En coordenadas logarítmicas el grupo hJIk cpk es la ordenada y en la Ec 341 el número de Reynolds es x p es la pen diente de los datos cuando se grafican y VS x y a es el valor de la intersección cuando p log x 0 70 PROCESOS DE TBANSFERFN CIA DE CALOR 10 que ocurre cuando el número de Reynolds es 10 Para graficar valores de j hDkc9 se debe suponer el exponente q El valor más satisfactorio de estos valores supuestos sera el que permita que los datos se grafiquen con la menor desviación de una linea recta Se debe suponer un valor de k para una serie completa de experimentos y jH se computa de acuerdo con esto Este es un método más satisfactorio que la solución algebraica particularmente cuando se correlacionan un gran número de pruebas de diferentes aceites y tuberías Si q se supone demasiado grande los datos se esparcirán cuando se grafican de y VS x Si q se supone demasiado pequeña los datos no se esparcirán pero darán una desviación grande produciendo una curva Como paso preparatorio a una solu ción gráfica la corrida Bl en la Tabla 33 se computa completa mente de los datos observados La corrida Bl consiste de una prueba empleando gasoleo de 368 API en un tubo de plg IPS Datos observados en la prueba Peso del gasoleo w 722 lbh Temperatura del aceite en la entrada t 771F Temperatura del aceite a la salida t 1069F Temperatura promedio de la superficie exterior del tubo t 2101F Datos f2sicos y resultados calculados Carga térmica Btuh Temperatura promedio del aceite 771 1069 g2 OoF 2 Calor específico promedio c 0472 BtulbF Q wct C 722 X 04721069 771 10 150 Btuh Temperatura del tubo en la superficie interna tp DI de tubo de 1 plg IPS 062 plg DE 084 plg Longitud 10125 pies superficie 165 pie2 Conductividad térmica del acero 35 Btu h pie2 Fpie Q por pie lineal q z 1007 Btu 2 t 2 log b 2101 2 2i3xl5 log g 2087F 1 Ati en expresión Q hiAi Ati C O N V E C C I O N 71 Entrada At 2087 771 1316F Salida AG 2087 1069 1018F 1316 1018 Ati LJrrD 23 log 13161018 1157 336 hiAL 10150 Ai Ati 165 X 1157 536 BtuhpkYF La conductividad térmica del aceite se considerará constante a 0078 Btwhpie Fpie 536 X 062 Número de Nusselt Nu y o 078 X 12 355 adimensional Masa velocidad G Lg4 314 X 06z4 X 122 342 Oo0 lbhpie La viscosidad de la Fig 38 a 92F es 322 centipoises gramo masalOOcmseg o 322 X 242 780 lbpieh Número de Reynolds Re F g X 342 000 X k 2280 adimensional Número de Prandtl Pr T 0472 X 780 0078 472 adimensional Suponiendo valores de q de 10 y 13 respectivamente Primer intento jH NuPr 075 graficado en la Fig 39 Segundo intento jH NuP 983 graficado en la Fig 310 Los valores del primer intento en los cuales la ordenada es hiD Jx k T para un valor supuesto de q 1 se grafican en la Fig 39 donde resultan dos líneas distintas una para cada aceite El objeto de una buena correlación es proveer una ecuación para un gran número de líquidos y esto puede alcanzarse ajustando el exponente del número de Prandtl Suponiendo un valor de q 1 hiD y graficando la ordenada jo 7 es posible obtener una 72 PROCESOS DE TIMNSFERENCU DE CALOR SJl 15 n 10 4 08 06 05 Re7 150 100 80 60 5 0 FIG 39 Gráfica de Re VS ir con FIG 310 Gráfica de Re VS j exponente de Prandtl 10 con exponente de Prandtl 5 sola línea recta como se muestra en la Fig 310 Trazando la mejor línea recta a través de los puntos de la Fig 310 la pendiente puede ser medida en la misma forma que en las coordenadas rectangulares que en el caso particular presente se encuentra que es 090 Extra polando la línea recta hasta que el número de Reynolds es 10 se obtiene a 00115 en la intercepción La ecuación para todos estos datos es 342 Un valor de q 040 causaría menor inclinación y una desviación más pequeña La correlación de estos datos no debe ser confinada al calentamiento o enfriamiento de líquidos separadamente Es com pletamente posible combinar ambos tipos de datos en una sola correlación llamada ecuación isotérmica de transferencia de calor pero este procedimiento involucra consideraciones adicionales que se diferirán hasta el Cap 5 Correlación de la fricción de fluidos en tuberías Cuando un flui do fluye en una tubería isotérmicamente experimenta una dismi C O N V E C C I O N 73 nución en la presión De la Ec 316 se ve que para el flujo tur bulento isotérmico esta caída de presión es una función del número de Reynolds y además de la rugosidad de la tubería Volviendo a la Ec 316 en la forma adimensional donde f es uno de los factores adimensionales que se encuentran en la literatura para designar el factor fricción y AP es la caída de presión en libras por pie cuadrado Para combinación con otras ecuaciones hidrodinámicas es más conveniente usar un factor de fricción f de manera que f AP QPD cLl 4G2L Red 343 Cuando se dispone de datos experimentales es conveniente obtener una correlación graficando f como una función del numero de Rey nolds y la ecuación convencional de Fanning como se muestra en la Fig 311 La ecuación de Fanning está contenida en el primero y segundo término de la Ec 343 y usuahnente se escribe como AF hPp donde AF es la caída de presión expresada en pie de lQuido 0 Para la porción de la gráfica correspondiente al flujo laminar Re 2100 8 2300 la ecuación para la caída de presión puede deducirse solamente de consideraciones teóricas y ha sido verificada por experimentos Esta ecuación es Igualando las ecuaciones 344 y 345 puesto que ambas se apLican al punto de transición del flujo laminar al turbulento la ecuación de esta línea conocida como la ecuación de HagenPoi seuille donde la f usada con la Ec 344 es 7 4 PROCESOS DE TBANS PRRENCIA DE CALOR A la derecha de la región de transición en el flujo turbulento hay dos líneas una para tubo comercial y otra para otra clase de tubos Los tubos aislados tienen superficies más lisas que las tube rías y dan por lo mismo menores caídas de presión cuando todos los demás factores permanecen constantes Esto no sucede en el flujo laminar donde se supone que el flujo en la pared del tubo o tubería es estacionario o muy cerca de él de manera que la caída de presión no es influida por la rugosidad La ecuación de f en Ec 344 para fluidos dentro de tubos a régimen turbulento es dada por Drew Koo y McAdams con más o menos 5 como f 000140 Dfs2 347a Para tubos de hierro y acero comerciales Wilson McAdams y Selt 020 015 010 008 006 004 003 002 0001 1 KV 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 3 3 4 5 6 7 8 9 1 0 4 BE Lsiorul 2 3 4 5 6789105 P FIG 311 Factores de fricción para flujos en tuberías y tubos zer dan la siguiente ecuación con más o menos 10 3476 o Drew T B E C Koo y W H McAdams Trans AIChE 28 5672 1932 Iu Wilson R E W IX McAdams y M Seltzer Ind Eng Chem 14 105119 1922 C O N V E C C I O N 75 Se puede ver que si la transición de flujo laminar a turbulento es dada por Du 2 300 aproximadamente la velocidad a la cual el flujo en un tubería cambia de laminar a turbulento es dada por Ucrit 2300 DP Para agua que fluye en un tubo de 1 plg IPS a lOOF la viscosi dad es 072 centipoises o 072 granromasa X 100 cm seg o 072 X 242 174 Ibpieh el diámetro interior del tubo es 109 plg 0 10912 0091 pie 2300 X 174 rit 0091 X 623 707 pieh o 0196 pieseg Para aire a 100F la viscosidad es 00185 X 242 00447 Ib pie h y la densidad es aproximadamente 0075 lbpie2 Para la misma tubería Ucrit 2 300 x 00447 0091 x 0075 15 100 pieh o 419 pps La analogía de Reynolds Tanto la transferencia de calor como la fricción de los fluidos en el flujo turbulento ha sido tratado em píricamente mientras que sus equivalentes de flujo laminar pueden estudiarse teóricamente con precisión razonable El flujo turbulento es de gran importancia en la industria no obstante existe el em piricismo debido a la falta de aparato matemático simple mediante el cual se puedan obtener las derivaciones Sin embargo en 1874 Osborne Reynolds 11 puntualizó que posiblemente había una relación entre la transferencia de calor y la fricción de un fluido entre el fluido caliente y la superficie Hay varias ventajas que pueden resultar de una ecuación que relacione la transferencia de calor y la fricción del fluido La mayor parte de los experimentos de fricción de fluido son más simples de llevarse a cabo que los experimentos de transferencia de calor y el entendimiento en ambos campos podria incrementarse mediante experimentación en cualquiera de ellos Los mecanismos fundamen tales de ambos fenómenos serían también mejor entendidos si estu vieran directamente relacionados La analogía entre los dos se hace posible por el hecho de que la transferencia de calor y la transfe rencia del momentum del fluido pueden relacionarse La siguiente es una prueba simple Reynolds op cit pp 8185 76 PROCESOS DE TBANSPBBBNCIA DE CALOR FIG 312 Transferencia de momentum entre un fluido y la película de frontera Refiriéndonos a la Fig 312 un fluido en cantidad W lbh y calor específico C fluye a través de un tubo de radio T En la sección de la tubería entre L y L dL la temperatura del fluido es T y la temperatura en la superficie interna del tubo es tp Del total del fluido que fluye a lo largo del eje del tubo supóngase que m Ib h piez se pone en contacto con la pared del tubo donde su velocidad se reduce a cero y su temperatura se aproxima a la temperatura de la pared del tubo tp Entonces cada partícula del fluido que se pone en contacto con la pared transfiere su momentum axial y al regresar a la masa principal del fluido renueva su momentum axial a expensas de la energía del flujo principal La perdida y renovación constante de momentum son las causas de la caída de presión La tracción o fuerza de arrastre por unidad de área de la pared del tubo se obtiene igualando la fuerza de arrastre en la uni dad de longitud de la pared del tubo al producto del gradiente de presión y el área transversal de la tubería lo cual se reduce a f 7 pu2 2 348 donde 7 es la fuerza de arrastre Puesto que la fuerza de arrastre supone que es igual a la perdida de momentum del fluido entonces f mu r 2p9 349 La razón de transferencia de calor entre el fluido y la pared es dada por mC2îrr dL T tP WC dT 350 o de las Ecs 349 y 350 C O N V E C C I O N 77 WdT 7 m 27 dLT tP ü En términos simples los dos últimos miembros de la Ec 351 establecen Calor actualmente cedido a la pared del tubo Calor total disponible para cederse Pérdida de momentum debida a fricción superficial en la pared del tubo momentum total disponible una constante Escribiendo de nuevo la Ec 350 para incluir el coeficiente de transferencia de calor WC dT hi2ar dLT tP 352 WC dT TC f fCG hi zTr dLT Q ü 2 PUC 2 353 0 en forma adimensional h f CG 2 Es interesante notar en la Ec 353 que se ha obtenido una ecua ción para el coeficiente de transferencia de calor en el que está involucrado el factor de fricción y que puede determinarse de un experimento en el que no se transfiere calor Igual que muchas derivaciones que requieren cierto número de suposiciones el uso de la Ec 353 se circunscribe sólo a un pequeño número de flui dos particularmente a gases permanentes Fue Reynolds como lo estableció Stanton12 quien predijo que el coeficiente de transferencia de calor obtenido de la Ec 353 sería afectado por la relación de la conductividad térmica y visco sidad de un fluido específico Mientras la presencia de la conduc tividad térmica sugiere la influencia de la conducción se observó experimentalmente que la sección completa de un fluido en flujo turbulento no es turbulenta En lugar de esto se ha encontrado que existe una pelicula laminar cerca de la pared del tubo a través de la cual se efectúa la conducción Prandtl l3 y Taylor l4 independiente mente incluyeron esta película Si se supone que la película tiene lz Stanton T E Pkil Tmns Roy Sm L o n d o n A 1 9 0 6 7 8 6 1 8 9 7 u Prandtl L Pkysik Z 29 487489 1928 4 Taylor G I BRt Adv Comm Aero Rept and Memo 272 1917 78 PBOCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR un grueso b y la temperatura de su circunferencia interna es t el flujo de calor por pie cuadrado de película es dado por Q W b b 354 donde k es la conductividad promedio de la película Supóngase que la transferencia de calor y momentum se lleva a cabo en esta pe lícula por movimiento molecular sin alterar el flujo laminar La superficie interna de la película se mueve con una velocidad u en flujo laminar y poniendo U u por u en la Ec 353 Q hiT t Tvuf 355 Por la definición de viscosidad dada en la Ec 34 I E b donde p es la viscosidad del fluido en la película De la Ec 354 y de la Ec 355 tl t P 9 wQ k rlc 357 T t Qu 4 TC 358 Combinando las Ecs 357 y 358 El valor correcto de hi resulta Q hi J tP r 359 360 Sustituyendo 7 por la razón uu y eliminando 7 por medio de la Ec 348 fCG hi 2 l Tii rCplc o en forma adimensional usando c por C y h por hi como usualmente se reporta en la literatura C O N V E C C I O N 7 9 h f 1 CG 2 1 T rcplc La Ec 361 es la modificación de Prandtl a la analogía de Reynolds la que muchas veces se llama unaZogía de Pmndtl El grupo adimen sional ck número de Prandtl ha aparecido al principio de este capítulo y cuando es numéricamente igual a 10 la Ec 361 j se reduce a la Ec 353 Este es aproximadamente el caso en los gases permanentes Aun cuando la Ec 361 es una extensión notable de la analogía de Reynolds tiene también limitaciones bien defini das La teoría moderna presume que la distribución de velocidades no termina de una manera brusca en la capa laminar sino que hay una capa amortiguadora dentro de la capa laminar en la que ocurre la transición Otras extensiones de analogía aparecen también en la literatura PROBLEMAS 31 El coeficiente de transferencia de calor h de un tubo horizontal ca liente a un gas por convección libre se ha encontrado que es influido por el calor específico c la conductividad térmica k la densidad p viscosïdad c coeficiente de expansión térmica B del gas D diámetro del tubo g constante gravitacional y la diferencia de temperatura At entre la superficie del tubo y el cuerpo principal del gas Establezca la forma de una ecuación adimensio nal para el coeficiente de transferencia de calor 32 Se ha encontrado que el coeficiente de transferencia de calor para la condensación de un vapor en un tubo horizontal es influido por el diámetro del tubo D aceleración de la gravedad g la diferencia de tempera tura At entre el vapor saturado y la pared del tubo conductividad térmica k el calor latente de vaporización A la viscosidad p y la densidad p del vapor Establezca la expresión adimensional para el coeficiente de transferencia de calor 33 La velocidad a la que un sólido caliente se enfria en aire estacionario se ha encontrado que está influida por el calor específico c la conducti vidad térmica 12 la densidad p y la viscosidad p del gas la longitud del sólido 1 y la diferencia de temperatura At entre la superficie del sólido y la tempe ratura de la masa del gas Establezca una ecuación adimensional para la velocidad de enfriamiento h 34 Cuando un fluido fluye alrededor de una esfera la fuerza ejercida por el fluido se ha encontrado que es función de la viscosidad 8 de la densidad p y la velocidad u del gas y el diámetro D de la esfera Establezca una expresión para la caída de presión del fluido como función del número de Reynolds del gas 35 Se ha encontrado que el calentamiento de gasoil y straw oil en una tubería de v2 plg IPS sigue la Ec 342 80 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Se desea circular 5 600 lbh de gasoilde 368API a través de una tuberia de 1 plg IPS aumentando su temperatura de 110F a 130F En ausencia de otros datos adicionales de transferencia de calor calcule el coeficiente de trans ferencia de calor en la tubería de 1 plg Cómo compara con el valor de hi cuando la misma cantidad de gasoil fluye en una tubería de 12 plg calculada por la misma ecuación Los datos se encontrarán en la ilustración en este capítulo 36 Usando la Ec 342 se desea circular 4 000 lbh de acetato de amilo a través de una tuberia de r plg IPS aumentando su temperatura da 130 a 150F a De los datos disponibles en el Apéndice sobre las propiedades fí sicas del acetato de amilo calcule el coeficiente de transferencia de calor Puede ser necesario extrapolar algunos de los datos b Haga lo mismo para 6 000 lbh de etileno glicol en la misma tubería cuando se calienta de 170 a 200F Si únicamente se da un punto para una propiedad tal como la conductivi dad térmica y si ésta es menor que la temperaura promedio su uso intro ducirá un pequeño factor de seguridad 37 En un tubo de plg IPS y de 10125 pies de largo Monis y Whit man reportaron lo siguiente para el calentamiento de agua dentro del tuiK y recirculando vapor por la parte exterior Nótese que G la masa de velo cidad reportada no está en unidades consistentes G lbsegpi tl F tz F t w F 586 916 1815 lQ84 605 927 1803 1980 843 1022 1753 1965 115 1031 1713 1945 118 1034 1682 1949 145 1050 1659 1940 168 1072 1633 1924 171 1067 1646 1911 200 1085 1601 1900 214 1063 1589 1883 216 1101 1602 1902 247 1076 1582 1863 Las viscosidades y conductividades pueden ser encontradas en el Apéndice El calor específico y la gravedad deberán tomarse como 10 Establezca una ecuación de la forma 326 usando todos los datos Idea Para ahorrar tiempo en la selección de los exponentes del número de Prandtl tómense tres puntos al azar tal como el primero el último y un intermedio y resuelva algebraicamente 38 Al enfriar gasoil de 358API con agua Morris y Whitman repor taron lo siguiente para un tubo de rz plg IPS y 10125 pies de largo véase la tabla en la Pág 81 La viscosidad del aceite es 275 centipoises a 100F y 105 centipoises a 200F Para obtener valores intermedios de la viscosidad grafíquese tempera tura contra viscosidad en un papel logarítmico Establezca una ecuación de la forma 326 usando todos los datos La idea en el Prob 37 es aplicable aquí C O N V E C C I O N 81 GlbsegPkP 826 1503 1255 115 1387 1187 164 1305 1139 234 1412 1242 253 2100 1798 Ftu 660 680 700 792 1154 316 1976 1733 1229 334 1323 1194 821 335 1911 1684 1163 413 1944 1730 1216 492 1325 1221 895 562 2002 1824 1394 587 1886 1719 1277 672 1900 1751 1407 682 1918 1764 1395 739 1326 1246 972 tl F tz F 39 Eu el enfriamiento de straw oil de 294APl con agua Morns Y Whit man reportaron lo siguiente para una tubería de vi plg IPS y 10125 pies de largo Cn h F tz F Ft w 141 3623 2963 13Q8 143 4776 3857 1948 165 3178 2700 1169 172 1637 1482 602 252 1405 1301 629 292 1423 1315 669 394 1330 1246 696 437 2449 2187 14L4 474 1306 1231 717 474 3761 3306 2329 485 1811 1665 1023 505 1349 1268 754 556 1719 1595 998 572 1379 1296 806 618 3108 2816 2170 633 2441 2228 1604 679 1624 1520 993 744 1966 1827 1291 761 1554 1460 976 a Establezca una ecuación de la forma 326 para todos los datos b Combine estos datos con los del Prob 38 para obtenex una correlación de los dos aceites c Calcule jH cuando el exponente del número de Prandtl es 13 y grafique junto con los datos de la ilustración del texto acerca del ca lentamiento Qué conclusión se puede sacar 310 Sieder y Tate obtuvieron datos del enfriamiento de aceite de 21 APl 6 Id Eng Chem 28 14291435 1936 82 PROCESOS DE TRANSFERENCI A DE CALOR que fluye dentro de tubo de cobre con un diámetro interno de 062 plg J 51 pies de largo w lbh h F tz F b 1306 13685 13515 730 1330 1380 1362 740 1820 16045 1585 765 1388 16025 1579 755 2 3 1 15775 1495 770 2 3 9 1575 14845 780 4 5 7 2128 2032 890 9 1 6 2055 2004 860 9 0 5 2050 2000 855 1 3 4 8 20635 2029 875 1 3 6 0 2076 2040 875 1850 2069 2037 885 1 8 6 0 2070 2040 900 2 2 9 1416 13465 825 8 8 5 1 4 0 3 5 13805 770 1 8 2 0 1475 1460 798 4 7 3 796 8475 1185 4 6 9 802 865 1 3 6 0 4 6 0 800 820 1 3 7 0 La temperatura cP corresponae a la superficie interna del tubo Ya que como todos estos datos caen bajo el número de Beynolds de 2 100 obtenga una ecuación de la forma 332 La viscosidad del aceite es 240 centipoises a 200F y 250 centipoises a 100 F Las viscosidades intermedias pueden ob tenerse dibujando una linea recta en un papel logarítmico como se muestra en la Fig 38 La idea del hab 37 es aplicable A a b C D F A F f G H h NOMENCLATURA PARA EL CAPITULO 3 Superficie de transferencia de calor pie2 Area de flujo de fluido pie Grueso de la capa laminar pie Calor específico del fluido caliente en las derivaciones Btulb F Calor específico para el fluido frío Btu lb F Diámetro interior del tubo pie Dimensión fundamental de la fuerza fuerzalb Caída de presión pie de líquido Factor de fricción en la Ecuación Fanning adimensional Factor de friwión adimensional Masa velocidad lbhpie Aceleración de la gravedad piehz Unidad de calor Btu Coeficiente de transferencia de calor en general Btu h pie F C O N V E C C I O N 8 3 hi ho JH 4 Kdf k L M m AP Q Ri RlJ T Ti t to t t t At Ati U ll w W x Y Y a gr c 71 6 T 9 Coeficiente de transferencia de calor basado en la superficie interna de tubo BtuhpiezF Coeficiente de transferencia de calor basado en la superficie externa de tubo BtuhpiezF Factor para transferencia de calor adimensional Factor de conversión entre la energía cinética y calor masalbpieRtu Factor de conversión entre masa y fuerza masalbfuerzalb Conductividad térmica Btuhpie Fpie Longitud pie Dimensión fundamental de masa masaIb Velocidad masa perpendicular a la superficie interna del tubo Ibh pie2 Caída de presión lbpiez Flujo de calor Btuh Resistencia térmica interior del tubo h piez FBtu Resistencia térmica exterior del tubo hpiez FBtu Radio oies Relación de uu adimensional Temperatura del fluido caliente F Temperatura del fluido caliente dentro del tubo F Temperatura de la superficie interna de la capa laminar F Temperatura del fluido frío fuera del tubo F Temperatura en la superficie interna de un tubo F Temperatura en la superficie exterior de un tubo F Temperaturas de entrada y salida del fluido frio F Diferencia de temperatura para transferencia de calor F Diferencia de temperatura entre el fluido dentro del tubo y la pared interior del tubo F Diferencia de temperatura entre el fluido fuera del tubo y la pared exterior del tubo F Velocidad en general pieh Velocidad de la capa laminar pieh Volumen específico pieslb Peso del flujo del fluido caliente lbh Peso del flujo del fluido frio lbh Coordenadas pie y se usa también para indicar una ordenada Distancia pie Cualquiera de las varias constantes de proporcionalidad adimensional Tiempo h Viscosidad Ib pie h Grupo adimensional Densidad lbpiea Esfuerzo de corte lbpiez Función EXPONENTES P 9 Constantes SUBINDICES EXCEPTO LOS ANOTADOS ARRIBA i Interior de un tubo o tuberia 0 Exterior de un tubo o tubella CAPITULO 4 RADIACION Introducción Muy a menudo la radiación se considera como un fenómeno perteneciente sólo a cuerpos calientes luminosos En este capítulo se verá que éste no es el caso y que la radiación como un tercer medio de transferencia de calor difiere bastante de la con ducción y de la convección En la conducción de calor a través de sólidos el mecanismo consiste en la transferencia de energía a través de cuerpos cuyas moléculas excepto por las vibraciones per manecen continuamente en posiciones fijas En la convección el ca lor es primero absorbido de la fuente por partículas de fluido inme diatamente adyacentes a ella y entonces transferido al interior del fluido mezclándose con él Ambos mecanismos requieren la presen cia de un medio para transportar el calor de la fuente al recibidor La transferencia de calor radiante no requiere la intervención de un medio y el calor puede ser transmitido por radiación a través del vacío absoluto Longitud de anda y frecuencia Es conveniente mencionar las características de la energía radiante en tránsito antes de discutir los orígenes de la energía radiante La energía radiante es de la misma naturaleza que la luz visible ordinaria Se considera de acuer do con la teoría electromagnética de Maxwell como consistente de un campo eléctrico oscilante acompañado por un campo magnético tam bién oscilante en fase con él Los textos de física del bachillerato usualmente tratan esta teoría en detalle La variación de la intensidad con el tiempo del campo eléctrico pasando por un punto dado puede ser representada por una onda senoidal que tiene longitud finita de cresta a cresta que es X la longitud de onda El número de ondas que pasan por un punto dado en la unidad de tiempo es la frecuencia de la radiación y el producto de la frecuencia por la longitud de onda es la velocidad de la onda Para el tránsito en el vacío la velocidad de propaga ción de la radiación está muy cercana a las 186 000 millas por se gundo Para el tránsito a través de un medio la velocidad es algo menor aun cuando la desviación generalmente se desprecia 66 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR La longitud de onda de la radiación puede especificarse en cualquiera unidad de longitud pero el micrón 1 X lo cm es co mún Todas las ondas conocidas incluidas en la teoría electromag nética están situadas entre las ondas cortas de los rayos cósmicos menos de 1 X 1O6 micrones las ondas largas de radio se sitúan arriba de 1 X 10 micrones De éstas únicamente las ondas en la región entre cerca y un poco después del infrarrojo con longitudes de onda de 34 a 400 micrones son de importancia en la transferen cia de calor radiante tal como se encuentra en el equipo industrial ordinario Los orígenes de la energía radiante Se cree que la energía ra diante se origina dentro de las moléculas del cuerpo radiante los átomos de cuyas moléculas vibran en un movimiento armónico sim ple como osciladores lineales Se cree que la emisión de energía ra diante representa una disminución en las amplitudes de vibraciones dentro de las moléculas mientras que una absorción de energía repre senta un aumento En su esencia la teoría de los cuantos postula que para cada frecuencia de radiación hay una pequeña pulsación mínima de energía que debe emitirse Este es el cuanto no pudien do emitirse una cantidad más pequeña aun cuando sí se puede emitir un múltiplo de esta cantidad mínima La radiación total de energía de una frecuencia dada emitida por un cuerpo es un número en tero de cuantos a esa frecuencia Para diferentes frecuencias el número de cuantos y por ende de energía total puede ser diferente Planck demostró que la energía asociada con un cuanto es propor cional a la frecuencia de vibración o si la velocidad de toda la radiación se considera constante inversamente proporcional a la lon gitud de onda Así la energía radiante de una frecuencia dada se puede representar como consistiendo de sucesivas pulsaciones de energía radiante teniendo cada pulsación el valor del cuanto para una frecuencia dada EI esquema atómico propuesto por Bohr es ÚtiI para tener una comprensión más clara del posible origen de la energía radiante Se cree que los electrones viajan alrededor del núcleo de un átomo en órbitas elípticas a distancias variables del núcleo Los electro nes de la órbita exterior poseen energías definidas que comprenden sus energías cinéticas y potenciales en virtud de su rotación alre dedor del núcleo La energía potencial es la energía requerida para remover un electrón de su órbita a una distancia infinita del nú cleo Un electrón dado en una órbita a una cierta distancia del núcleo tendrá determinada energía Si ocurriera una perturbación tal co mo la colisión de un átomo con otro o con un electrón el electrón en cuestión podría ser desplazado de su órbita y podría 1 volver BADICION 87 a su órbita original 2 pasar a otra órbita cuyos electrones poseen diferente energía o 3 dejar el sistema influido por el núcleo Si la transición es de una órbita de mayor energía a una de menor el reajuste se efectúa radiando el exceso de energía Otro origen de la energía radiante puede atribuirse a los cam bios en las energías de átomos y moléculas sin referencia a sus elec trones individuales Si dos o más núcleos de la molécula están vibran do uno con respecto al otro un cambio en la amplitud o amplitudes de la vibración causará un cambio en el contenido de energía La energía de la molécula puede cambiarse por una alteración de su ener gía cinética de traslación o rotación y esto también resultará en emisión de energía radiante Una disminución en velocidad corres ponde a la emisión de energía radiante mientras que un aumento corresponde a la absorción de energía radiante Puesto que la temperatura es una medida del promedio de la energía cinética de las moléculas a mayor temperatura mayor ener gía cinética promedio tanto de traslación como de vibración Puede esperarse por lo tanto que a mayor temperatura mayor la canti dad de energía radiante emitida por una sustancia Puesto que el movimiento molecular cesa completamente sólo en el cero absoluto de temperatura puede concluirse que todas las sustancias emitirán o absorberán energía radiante siempre que la temperatura de las sustancias esté sobre el cero absoluto Para que la energía radiante se emita desde el interior de un sólido debe penetrar la superficie del sólido sin ser disipada en producir otros cambios de energía dentro de las moléculas Hay po cas probabilidades de que la energía radiante generada en el inte rior de un sólido alcance su superficie sin encontrar otras molécu las y por lo tanto toda la energía radiante emitida de la superficie de los cuerpos sólidos es generada por cambios en los niveles de energía de las moléculas cercanas o en su superficie La cantidad de energía radiante emitida por un sólido es consecuentemente función de la superficie del cuerpo y recíprocamente la radiación incidente en un cuerpo sólido se absorbe en su superficie La proba bilidad de que la energía interna generada alcance la superficie es por mucho mayor para los gases calientes radiantes que para los sólidos y la energía radiante emitida por un gas es función del volumen de él más bien que de la superficie de la forma del gas En los líquidos la situación es intermedia entre gases y sólidos y se puede originar radiación un poco por debajo de la superficie depen diendo de la naturaleza del líquido Distribución de la energía radiante Un cuerpo a una tempera tura dada emitirá radiación en el rango completo de las longitudes 88 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOB de onda y no en una longitud de onda simple Esto se atribuye a la existencia de una variedad infinita de osciladores lineales La ener gía emitida a cada longitud de onda puede determinarse mediante el uso de un prisma dispersor y una termopila Tales medidas en un cuerpo dado producirán curvas como las mostradas en la Fig 41 para cada temperatura establecida Las curvas son gráficas de la intensidad de la energía radiante IX Btu h pie micrón con tra las longitudes de onda de micrones determinadas a diferentes longitudes de onda y puntos conectores Para cada temperatura en particular cada curva posee una longitud de onda a la cual la cantidad de energía espectral emitida es un máximo Para el mismo cuerpo a menor temperatura la intensidad de máxima radiación obviamente es menor pero es también significativo que la longitud de onda a la cual el máximo ocurre es mayor Puesto que la curva para una sola temperatura describe la cantidad de energía emitida por una longitud de onda el área bajo la curva debe ser igual a la suma de toda la energía radiada por el cuerpo a todas sus longitu des de onda La máxima intensidad está por debajo de 34 y 400 mi crones indicando que el calor rojo es una fuente de energía mucho mejor que el calor blanco Si no fuera por este hecho las lámparas incandescentes cercanas al blanco requerirían más energía para la iluminación y emitirían molestas cantidades de calor Cuando se consideran las propiedades de la radiación es nece sario diferenciar entre dos clases de ellas la monocromática y la total Una propiedad monocromática tal como el valor máximo de IA en la Fig 41 se refiere a una longitud de onda simple Una propiedad total indica que es la suma algebraica de los valores mo nocromáticos de la propiedad Radiación monocromática significa literalmente un color o una longitud de onda pero experimentalmen te se refiere en realidad a un grupo o banda de longitudes de onda puesto que éstas no pueden resolverse individualmente Los valores monocromáticos no son importantes en la solución directa de los problemas en ingeniería pero son necesarios para la derivación de las correlaciones básicas de radiación La potencia emisiva La cantidad total de energía radiante de todas las longitudes de onda emitida por un cuerpo por unidad de área y de tiempo es la potencia emisiva total E Btu h piez Si la intensidad de la energía radiante a cualquier longitud de onda en la Fig 41 es IA Btu h pie micrón la potencia emisiva total es el área bajo la curva y puede ser computada por E lo IidA 41 BADIACION 89 uE 2 24 2 m 3 20 s g f 16 c 0 f 12 c le c L lT 1rT X IomWd de onda mkmner Frc 41 Intensidad de radiación monocromática para un cuerpo caliente a diferentes temperaturas La correlación entre ZA y x fue el objeto de muchas investigaciones tanto experimentales como matemáticas durante el siglo diecinueve Planck fue el primero que reconoció la naturaleza cuántica de la energía radiante y desarrolló una ecuación que se adapta a la curva de energía espectral de la Fig 41 a cualquier temperatura Es dada Po donde IA intensidad de emisión monocromática Btu h pie mi crón h longitud de onda micrones C y C constantes con valores 116 X 1Ox y 25 740 T temperatura del cuerpo R Wien postuló otra ley conocida como la ley del desplazamiento de Wien que establece que el producto de la longitud de onda del má ximo valor de la intensidad monocromática de emisión y la tempe ratura absoluta es una constante o AT 2 884 micrones R 43 90 PROCESOS DE TBANSFEBRNCIA DE CALOB La Ec 43 puede derivarse de la Ec 42 como sigue dlx dpX 1 0 5C1XfieCpXT 1 C1X5ec2xT g 0 Mediante pruebas y errores el primer término es igual a 5 cuando AT 2 884 Las determinaciones espectrales de la radiación recibida por la superficie de la tierra desde el sol y tomando en cuenta la absorción por la atmósfera indican que el máxime de ZA esta aproximadamente a los 025 micrones o sea en el utravioleta Esto explica el alto con tenido ultravioleta de los rayos del sol y el predominio del color azul en el espectro visible La localización de este máximo permite una estimación de la temperatura del sol a partir de La Ec 43 a ll 000F La incidencia de la energía radiante el cuerpo negro La discu sión anterior se ha referido a la generación de energía radiante Qué pasa cuando la energía radiante cae sobre un cuerpo En el caso simple de la luz puede ser parcial o totalmente absorbida o reflejada Si el medio que la recibe es trasparente a la radiación transmitirá algo de la energía a través del cuerpo mismo Los mis mos efectos son aplicables a la energía radiante y un balance de energía respecto a un receptor en el cual la energía incidente total es la unidad está dado por arTl 46 donde La ubsorkzcia u es la fracción absorbida la refktiticd r es Ia fracción reflejada y la transmisividad 7 la fracción transmi tida La mayoría de los materiales en ingeniería son sustancias opacas que tienen transmisividad cero pero no hay ninguna que absorba o refleje completamente la energía incidente Las sus tancias que tienen absorbencias casi completas son el negro de humo el negro de platino y el negro de bismuto que absorben de 098 a 099 de toda la radiación incidente Si un cuerpo ordinario emite radiación a otro cuerpo parte de la energía emitida es retornada al cuerpo por reflexión Cuando Planck desarrolló la Fc 42 supuso que nada de la energía emi tida era devuelta Esto fue equivalente a suponer que los cuerpos BADIACION 91 que tienen transmisividad cero también tienen cero de reflexividad Este es el concepto del cuerpo negro perfecto para el cual a 10 Conexiones entre la emisividad y absorbencia Ley de Kircbhoff Considere un cuerpo de tamaño y forma determinados colocado dentro de una esfera hueca a tpmperatura constante suponga que el aire ha sido evacuado Después de que se alcanza el equilibrio térmico la temperatura del cuerpo y de la esfera será la misma infiriéndose que el cuerpo está absorbido y radiando calor a idén ticas velocidades Suponga que la intensidad de la radiación inci dente en el cuerpo sea Z Btu h pie la fracción absorbida G y la potencia emisiva total E Btu h pie Luego la energía emitida por el cuerpo de superficie total A es igual a la recibida o Ep41 IalA 47 El Ia1 48 Si el cuerpo se reemplaza por otro de idéntica forma y si nueva mente se alcanza el equilibrio Es Ia2 49 Si un tercer cuerpo un cuerpo negro se introduce entonces Eb Iab 410 Pero por definición la absorbencia de un cuerpo negro es 10 EI Ez zc E b al a2 411 o en el equilibrio térmico la razón de la potencia emisiva total a la absorbencia para todos los cuerpos es la misma Esto se conoce como la Ley de Kirchhoff Puesto que la máxima absorbencia del cuerpo negro se toma como 10 de la Ec 46 su reflexividad debe ser cero No se pueden obtener valores absolutos de la fuerza emi siva total pero El alEb 412 EZ azEt 413 E l al el Ea 414 E2 E a2 E2 415 El uso de la razón de la potencia emisiva real a la potencia emisiva del cuerpo negro bajo idénticas condiciones se llama emisiuidad t Puesto que es la referencia la emisividad del cuerpo negro es la unidad Las emisividades de los materiales comunes que cubren un 9 2 PROCESOS DE TEtANSFERENCU DE CALOR gran rango se tabulan en la Tabla 41 Las emisividades son in fluidas por el acabado o pulido de las superficies y aumentan con la temperatura Las superficies muy pulidas y blancas tienen gene ralmente valores menores que las superficies negras y rugosas De la Ec 412 puede verse que cualquier cuerpo que tenga una alta emisividad como radiador tendrá alta absorbencia cuando actúe como recibidor El axioma usual es Buenos radiadores son buenos absorbtdores Determinación experimental de la emisividad La determinación experimental de las emisividades de los materiales es particular mente difícil a altas temperaturas Los problemas relacionados con el mantenimiento de un sistema libre de conducción convección y medio absorbente de radiación requieren un análisis muy cuidado so Aquí se expone un método que es satisfactorio para la medida de emisividades en el rango de temperaturas ordinarias y puede ser aplicado al calculo de problemas tales como la perdida de calor de un tubo en el aire por radiación solamente Un cilindro opaco hue co ennegrecido por su parte interior se mantiene a temperatura constante mediante un baño como se muestra en la Fig 42 Un receptor de la radiación total se monta mediante una ménsula a la pared del cilindro El receptor de radiación consiste de un cilindro de cobre a que está ennegrecido en el interior y altamente pulido en la parte externa Con el propósito de absorber la radiación se FIG 42 Aparato para medir emisividades RADIACION 9 3 montan en el receptor dos discos de cobre b y b extremadamente delgados ennegrecidos y de alta conductividad Montando los discos a igual distancia de la parte superior y del fondo del pequeño ci lindro los ángulos U y u2 son iguales y los discos tienen áreas igua les para recibir radiación El disco inferior recibe radiación de fas paredes ennegrecidas del depósito exterior que esta a temperatura constante El disco superior recibe radiación de una placa del es pécimen c que se mantiene eléctricamente a temperatura constan te Los dos discos se conectan entre sí mediante un termocople muy sensible de manera que se opongan uno al otro midiéndose única mente las diferencias netas en la cantidad de radiación Esta medi ción se hace mediante un galvanómetro Conectando los termocoples de manera que se opongan uno a otro cualquier efecto dentro del receptor mismo se anula Si se mide la deflexión del galvanómetro causada por el espécimen que no es cuerpo negro y luego c se reemplaza por un cuerpo negro perfecto la razón de las dos de flexiones del galvanómetro es la emisividad del espécimen Los datos obtenidos en esta forma son la emisividad normal total como se da en la Tabla 41 También pueden ser usados en la solución de pro blemas que tengan radiación hemisférica excepto en presencia de superficies altamente pulidas Influencia de la temperatura en la potencia emisiva ley de Stefan Boltzmann Si un cuerpo negro perfecto radia energía la radiación total puede ser determinada por la Ley de Planck Principiando con la ecuación del cuerpo negro monocromático IA cx5 CaXT 1 puede ser aplicada para sumar toda la energía por integración del área bajo la curva de la Fig 41 o a temperatura fija E CJ5 dX o C AT 1 Seax CT x CTx dh CZX dxde la cual g m ez l dx 2 0 Desarrollando el término en paréntesis 416 417 Eb F hw x3e eezz e3z cw4 db 418 9 4 P R O C E S O S D E TFUNSFERENCIA D E CALOB TABLA 41 EMISIVIDAD NORMAL TOTAL DE VARIAS SUPERFICIES HOTTEL A METALES Y SUS OXIDOS Superficie tF Acero Véase Hierro y Acero Aluminio Placa muy pulida 983 de pureza Placa pulida 4401070 7 3 Placa áspera 1 75 Oxidada a 1110F 390III0 Techados de aluminio 1 100 Superficies calorizadas calentadas a 1110F Cobre Acero 3901110 3901 II0 Cobre Cobre electrolítico cuidadosamente pulido j 1 7 6 Comercial esmerilado pulido algo poroso 1 6 6 Comercial brillante pero no al espejo 7 2 Pulido j j 2 4 2 Placa calentada largo tiempo cubierta con I gruesa capa de óxido 7 7 Placa calentada a ll 10F 3901110 Oxido cuproso 114702010 Cobre fundido jI9702330 Croxn Cvéase Niquel Aleaciones para Aceros Estaño Iáma de hierro con estañado brillante i 1001090 j 76 Hierro y acero Supgizes metálicas capa de óxido muy del Hierro electrolítico altamente pulido Hierro pulido I 350440 8001880 Hierro recién esmerilado Hierro vaciado pulido 3 Hierro forjado muy pulido Hierro vaciado recién torneado Piezas de acero pulidas j 100480 1420121900 Solera de fondo de acero 17202010 Lámina de hierro lisa Hierro vaciado torneado a máquina 16501900 Superficies oxidadas 16201810 Placa de hierro pickleada cubierta con óxido rojo Completamente öxiáada 1 1 1 1 1 1 I 6 8 Lámina de acero rolada FO Hierro oxidado 2 1 2 Hierro vaciado oxidado a 1100F 3901110 Acero oxidado a 1100F Hierro electrolítico terso oxidado 3901110 Oxido de hierro 1 260980 l 9302190 Lingotes de hierro ásperos 17002040 Lámina de acero con una capa de óxido resistente y áspero 7 5 Capa de óxido denso brillante Placa vaciada lisa i 7 5 7 3 Aspera 7 3 Hierro vaciado áspero fuertemente oxidado 100480 Hierro forjado oxidado opaco i 70680 l I Emisividad 00390057 0040 0055 011419 0216 018019 052057 0018 0030 0072 0023 078 057057 0666054 016413 008G026 00430064 OO52CO64 01444377 0 028 0435 052056 055061 055060 060070 0612 0685 K 064078 079079 078082 085089 087495 080 082 080 Ei5 094 R A D I A C I O N 95 TABLA 41 EMISIVIDAD NORMAL TOTAL DE VARIAS SUPERFICIES HOTTEL A METALES Y SUS OXIDOS Continúa Superficie Placa de acero áspera Aleaciones del acero a alta temperatura Ver Aleaciones de níquel Metal fundido Hierro vaciado Acero suave Latón Altamente pulido 732 Cu 267 Zn 624 Cu 368 Zn 04 Pb 03 Al 829 cu 170 Zn Rolado duro pulido pero con huellas visibles de pulido pero con algo de ataque pero con trazas de estearina re manentes del pulido Pulido Placa rolada superficie natural Frotada con esmeril grueso Placa opaca Oxidado por calentamiento a 1110F Mercurio Molibdeno filamento Monel metal oxidado a 1110F Níquel Eldcofrodepositado en hierro pulido luego PU Técnicaet o i i Ni j Electrodepositado en hierro pickleado no UU lido Alambre Placa oxidada pii caientmientaiiioE Oxido de níquel Níquel aleaciones de Cromoníquel Nickelin 18325568 Cu 20 Zn gris oxi dadoKS aiLayiói de acero Ni i8 Cr plateado ligero áspero café después del calentamiento después de 42 h de amiento a 980F NCT3 aleación 20 Ni 25 Cr Café man chado oxidado por el servicio NCT6 aleación 60 Ni 12 Cr Liso ne gro capa firme de óxido adhesivo por el servicio Oro 420914 044036 420980 j 062073 420980 09cbo97 5201045 089082 Puro altamente pulido Plata 4401160 Pulida pura 4401160 Pulida 100700 Ti 1 12 2 11I ll t F Emisividad lOO 3702550 029429 19103270 028028 476674 0028XI031 494710 00330037 5 3 0 0030 7 0 0038 7 3 0043 094097 75 j 0053 106600 2 120666 3901110 32212 3404700 3901110 00964096 oOí 022 061059 009412 009fso292 041046 7 4 0045 440710 0070087 68 011 3681844 00960186 3901110 037048 2002290 059086 1251894 064476 7 0 0262 Ii 00180035 0019800324 0022100312 96 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR TABLA 41 EMISIVIDAD NORMAL TOTAL DE VARIAS SUPERFICIES HOTTEL A METALES Y SUS OXIDOS Continúa Superficie 1 tOF Emisividad I I Platino Puro placa pulida Tira Filamento Alambre I 4401160 17002960 802240 l 44025 10 Plomo Puro 9996 sin oxidar 260440 Gris oxidado Oxidado a390F 37o Tántalo filamento 24205430 Tungsteno Filamento envejecido so6000 Filamento 6 0 0 0 Cinc Comercial 991 pureza pulido 4406iO Oxidado por calentamiento a 750F Lámina de hierro galvanizada poco brillante 8 2 Lámina de hierro galvanizada oxidada gris 7 5 00540104 012C117 00360192 007330182 00570075 0281 063 0194031 0032035 039 00450053 011 0228 0276 B REFRACTARIOS MATERIALES DE CONSTRUCCION PINTURAS Y VARIOS E Aceite capas en níquel pulido aceite lub Superficie pulida sola 0001 plg de aceite 0002 plg de aceite 0005 plg de aceite capa de aceite de grueso 0 Aceittzacapas en hojas de aluminio aceite de li Hoja de Al 1 capa de aceite 2 capas de aceite Agua Asbestos Placa 6 8 2 1 2 2 1 2 2 1 2 32212 74 lOO700 Carbón Carbón T Gebruder Siemens 09 cenizas 2601160 Este carbón emnezó con una emisividad de 072 a 260F pero en el calentamiento cambió a los valores dados Filamento de carbón 19002560 Hollín de vela 206520 Pintura de negro de humo y vidrio soluble 209362 Igual al anterior 260440 Capa delgada en placa de hierro Capa gruesa Negro de humo OO de geso 0 mayor Cuarzo áspero fundido Esmalte fundido blanco en hierro 1 1 1 1 1 1 i 6 6 Estuco con cal áspera 1 50190 Hule Duro placa lustrosa Suave gris áspero recuptdo 1 1 74 76 C 0 04D 027 046 072 082 0087 0561 0574 0954963 096 0930945 081079 0526 0952 09590947 0 w 952 0967 0945 0932 E 0945 0859 llADIACION 97 TABLA 41 EMISIVIDAD NORMAL TOTAL DE VARIAS SUPERFICIES HOTTEL B REFRACTARIOS MATERIALES DE CONSTRUCCION PINTURAS Y VARIOS Cmtinda Superficie Ladrillo Rojo áspero pero sin irregularidades notables De srhce sin vidriar áspero De sílice vidriado áspero Ladrillo de Grog vidriado Vea Materiales refractarlos Mármol gris claro pulido Materiales refractarios 40 diferentes Malos radiadores Buenos radiadores Papel delgado Adherido a placa de hierro estañada a placa áspera de hierro a placa con laca negra Papel impermeabilizante para techos Pinturas lacas barnices Esmalte blanco barniz aplicado a placa de hierro áspero Laca negra brillante atomizada en hierro Barniz de laca negro brillante en lámina de hierro estañada Barniz de laca negro mate Laca negra Laca negra sin lustre Laca blanca Pinturas de aceite 16 colores diferentes Pinturas y lacas de aluminio 10 Al 22 laca en superficies ásperaa 0 lisas 26 Al 27 laca en superficies ásperas 0 lisas Otras pinturas de Al de contenido de Al y añejamiento variable Laca de aluminloy barniz en placas ásperas Pint lle alummro despues de calentar a 0 Porcelana vidriada Roble cepillado Serpentina pulida Vidrio liso Yeso 002 plg de grueso en placa lisa u oscurecida t F Emisividad 2 2012 2012 093 080 085 075 72 1101830 0931 66 0924 66 0929 66 0944 69 091 0906 0875 70 gg 100200 toe200 212 0821 091 080095 096498 080495 092096 212 052 212 03 212 027067 70 039 300600 035 72 0924 70 0895 74 0900 72 0937 70 0903 NOTA Los resultados de muchos investigadores han sido omitidos debido a los defec tos obvios en el método experimental Cuando dos temperaturas y dos emisividades son dadas se corresponden primera a primera y segunda a segunda se pueden hacer interpolaciones lineales Aun cuando este valor es probablemente alto se da para comparar con los datls del mismo investigador para mostrar el efecto de las capas de aceite véase Ahuninio parte A de esta tabla 98 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Integrando cada término y sumando solamente los primeros cuatro corno significantes Ea F x 644 2 419 Evaluando constantes Eb 0173 x lO8T4 420 La Ec 420 es el área bajo la curva en la Fig 41 de x o a h CCI y establece que la radiación total de un cuerpo negro per fecto es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta del cuerpo Esto se conoce como la Ley de StefanBoltzmann La constante 0173 X lo Btuhpie R4 se conoce como la cons tante de StefanBoltzmann designada comúnmente por e Esta ecua ción también fue deducida por Boltzmann de la segunda ley de la termodinámica La Ec 420 sirve como la principal correlación en los cálculos de fenómenos de radiación y es a la radiación lo queQ hA Ates a la conevección Sin embargo la Ec 420 se derivó para un cuerpo negro perfecto De la Ec 414 si un cuerpo no es negro la razón de la emisividad E y E puede escribirse E EW La Ec 420 se transforma E wsT4 421 Y Q caT4 A 422 Intercambio de energía entre dos planos extensos paralelas Las consideraciones cuantitativas anteriores se han referido hasta aho ra al cambio de energía cuando la radiación ocurre únicamente desde un cuerpo simple y se ha supuesto que la energía una vez que se irradia no vuelve más a la fuente Esto es cierto únicamente si un cuerpo negro radia a otro cuerpo negro sin medio entre ellos o si no ocurre absorción en el medio De los gases se clasifican como no absorbentes el cloro el hidrógeno el oxígeno y el nitró geno El monóxido de carbono el bióxido de carbono y los gases orgánicos y vapores son absorbentes en mayor o menor cantidad De las discusiones anteriores se puede conceder que la radia ción desde una pequeña placa procede hacia el exterior en forma hemisférica ocupando la placa del centro y que la radiación que incide sobre el área de un cuerpo a gran distancia es muy pequeña En la radiación es necesario calificar las condiciones bajo las cuales toda la radiación de la fuente es completamente recibida por el receptor Esto ocurrirá si dos placas o planos radiantes son infini RADIACION 99 tamente grandes de manera que la cantidad de radiación qye se éscapa por las aristas de la fuente y las aristas del receptor es in significante Si ambas placas o planos son cuerpos negros la energía del primero es Eal CT y del segundo Eb VT Por definición del cuerpo negro toda la energía que recibe es absorbida y el cambio neto por pie cuadrado entre dos planos mantenidos a temperatura constante es 423 424 EJEMPLO 41 Radiación entre das planos extensos Dos paredes muy gran des están a temperatura constante de 800 y 1000F Suponiendo que son cuerpos negros Lqué tanto de calor debe removerse de la pared fría para mantener la temperatura constante Solución T 1000 460 1460R T 800 460 1260R zO173 146 12641 3 500 BtuChpie2 Intercambio de energía entre dos planos paralelos de diferente emisividad La discusión precedente se aplicó a cuerpos negros Si los dos planos no son cuerpos negros y tienen diferentes emisividades el intercambio neto de energía será diferente Algo de la energía emitida por el primer plaho será absorbida y el resto se radia ha cia la fuente Para dos paredes de tamaño infinito se puede estimar la radiación para cada pared Esto es si la primera pared emite energía en una cantidad E por pie cuadrado y una emisividad Q la segunda pared absorberá EleI y reflejará 1 e2 de ella La prime ra pared radiará de nuevo pero en una cantidad E 1 E 1 El Los cambios en los dos planos son Plano caliente Radiado E1 Regresado E1l 6 Radiado EIl czl EI Regresado EI l EI YZ Plano frío Radiado Ez Regresado Ezl e 100 PZLOCESOS DE TRANSFE R ENC IA DE CALOB Radiado Ezl c11 2 Y Regresado l IU l k El EI1 62 EI1 EIl 62s EI1 B21 a121 E22 l dz tJl EI 4 d321 r11 62 425 E está dada por EuT E por QUT y Ec 425 es una serie cuya solución es Q u A lE1 le2 1 m Tq 426 EJEMPLO 42 Radiación entre planos con diferentes emisividades Si las dos paredes en el Ejemplo 41 tienen emisividades de 06 y 08 respectivamen te jcuál es el intercambio neto Solución Q 0173 A 106 108 1 1465 1262 1 825 BtuhpW Para cuerpos negros perfectos el valor fue de 3 500 Btu h pie Radiación interceptada por una pantalla Suponga dos planos paralelos infinitos separados por un tercero que es opaco a la radia ción directa entre los dos y que es extremadamente delgado o que tiene una conductividad térmica infinita como se muestra en la Fig 43 Tl 77 3 I FIG 43 Radiación con pantalla Pantalla El cambio neto entre los dos planos iniciales está dado por la Ec 426 Q lQ feJ 1 CT C 427 S i F F pero e1 C el intercambio neto de 1 a 3 está dado por Q1 WE1 2 1 Ti TP 1E2 e3 I vi 34 428 BADIACTON 101 de la cual Entonces Ti T T 429 430 Cuando 1 2 Q í2Q y para el caso simple donde se empleen n pantallas teniendo cada una las mismas emisividades que los planos iniciales Qn Q nl donde Q es el intercambio si los planos iniciales no se separarán Esferas o cilindros con forros esféricos o cilíndricos La radia ción entre una esfera y un forro esférico de radios r1 y rz pueden ser tratados de la misma manera que la Ec 426 La radiación emitida inicialmente por la esfera interior es EA toda la cual incide en A De este total sin embargo 1 EA se refleja de la cual 0z 2 1 t24 incide en A y 1 1 1 a2E1A1 incide en A Si este análisis se continúa como anteriormente el intercambio de energía se representará de nuevo por una serie geométrica y eI intercambio neto entre la esfera interior y exterior está dado por 431 La misma relación se ve que es válida para cilindros concéntricos de longitud inimita excepto que AJA es rlrP en lugar de PT Radiación de energía a un receptor completamente absorbente En el Ejemplo 25 se calculó la perdida de calor de una tubería al aire Cuando la fuente de calor es pequeña en comparación con el medio que la rodea es costumbre hacer la simplificación de que nada del calor radiado por la fuente se refleja en ella En tales ca sos la Ec 426 se reduce a Ji Al epT TJ 432 102 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Muchas veces es conveniente representar el efecto neto de la radia ción en la misma forma empleada en la convección es decir Q TI Ta 433 donde h es el coeficiente ficticio de película que representa la razón a la cual la radiación pasa por la superficie del radiador El valor de Q en las Ecs 432 y 433 es idéntico pero el valor en la Ec 432 está relacionado al mecanismo por el cual el calor se transfirió La Ec 433 establece el balance de calor como se aplicó antes con la ecuación de Fourier a la conducción y convec ción Fishenden y Saunders han tratado un número de interesantes aspectos de este tema E JEMPLO 43 Cálculo de la radiación desde un tubo En el Ej 25 la tem peratura exterior de un tubo aislado que lleva vapor a 300F fue 125F y la atmosfera que lo rodeaba a 70F El calor perdido por convección libre y ra diación fue de 1032 Btuh pie lin y el coeficiente combinado de transmi sión fue de 210 Btuhpie F iCuánto de la pérdida de calor se debió a la radiación y cuál fue el coeficiente equivalente de transferencia de calor por radiación solamente Areapie lin x x 5 x 1 088 pie De la Tabla 41B la emisividad es aproximadamente 090 T 125 460 585R 72 70 460 530 Q 090 x 0x3 x 0173585i0p 539í0q 525Btuhpielin Q AT1 Tz OSS 70 108 BtuhpieaF Intercambio de energía entre cualquier fuente y cualquier reci bidor Las tres ilustraciones precedentes han sido extremadamente limitadas El estudio de dos planos estuvo dirigido únicamente a fuentes y receptores que fueron infinitamente grandes de manera que cualquier punto de un plano podía conectarse con cualquier otro punto de un segundo plano y no había fuga entre ellos en tal forma que la radiación no escapara al sistema Un arreglo un poco más complejo puede alcanzarse entre dos esferas o cilindros concén tricos En cualquier caso toda la radiación de la fuente incide en el receptor Pero este casoes muy raro en la práctica de ingeniería principalmente en el diseño de hornos La superficie receptora tal como los bancos de tubos es cilíndrica y puede oscurecer parcial mente alga de la superficie desde el punto de vista de la fuente En un sistema compuesto de paredes y tuberías colocadas en diferen 1 Fishenden M y 0 A Saunders The Calculation af H e a t Transmission His Ma jestys Stationery Office London 1932 BADIACION e e 103 FIC 44 Radiación entre dos placas tes arreglos la geometría por la cual la radiación incide en las super ficies y la manera en la cual estas superficies reflejan su energía es difícil de evaluar Se tratan aquí los elementos simples pero mu chos casos prácticos requieren de los métodos empíricos del Cap 19 Considere el arreglo de dos placas radiantes a temperaturas T y T como se muestra en la Fig 44 Las dos placas no están una frente a la otra y por lo mismo tienen únicamente una vista oblicua una de la otra La placa inferior presentada isométricamente en el plano horizontal radia en todas direcciones hacia arriba y al exte rior Algo de la radiación de la superficie de la placa caliente dA cae en la segunda placa pero no en una forma perpendicular a ella La segunda placa dAZ reflejará algo de la energía incidente pero únicamente parte de ella retornará a la primera placa Cuál es el intercambio de energía entre las dos Las líneas eo y eo son perpendiculares a las dos placas respecti vamente por sus superficies mutuamente expuestas La longitud de la línea más corta que junta a las dos placas por sus centros es r Cuando se ve de d se obtiene una imagen reducida de dA En lugar de isométricamente la placa dA puede ser vista por sus extremos co mo en la Fig 45 donde dA se supone perpendicular al plano del papel por simplicidad la línea ab representa un lado de dA y la línea ab representa el ancho de ab en la vista obtenida desde d Pues to que eo y OO son mutuamente perpendiculares a sus lados el ángulo aba debe ser igual a Yo y el lado ab correspondiente a dA es dA dA cos cy Para la segunda placa dA dA cos az El centro de la superficie dA puede considerarse que está situado en el hemis ferio que recibe la radiación de dA y la cantidad que cae en una superficie en el hemisferio consecuentemente disminuye con el cuadrado del radio Si ambos son cuerpos negros la radiación de la placa 1 a la placa 2 es proporcional a la superficie normal expuesta de cada una e inversamente al cuadrado de la distancia entre ellas 104 PROCESOS DE TRANSFERRNCIA DE CALOR e FIG 45 Vista en sección entre dos placas FIG 46 Angulo sólido 434 donde 1 es la constante de proporcionalidad dimensionalmente igual a la intensidad de radiación Sustituyendo las superficies originales dQ12 2 cos 011 cos az dA dAz 435 Existe una importante correlación entre la intensidad 1 y la poten cia emisiva E En la Fig 46 sea CL el ángulo sólido que es por definición el área interceptada en una esfera dividida por T dA es una pequeña placa en el centro del plano isométrico de la base Entonces rsencudprda 72 sen CY da dfi 43G De las Ecs 435 435a y 436 LE I s T2 2 dA b 1 o sen a cos CY da o d s pi I Il J aT4 3r Ir 437 438 Sustituyendo la Ec 438 en la Ec 435 el intercambio neto entre T y T es dQ cos CY cos CY dAl d4 ãr2 uTj Tl 439 BADIACION 105 Si cos al cos CY dA2r2 se escribe como FA FA se conoce como el factor geométrico de configuración Para algunos sistemas es muy difícil de derivar pero para otros arreglos básicos es muy simple u 06 20 Ramm 0 n planea directamente opuestos 1234 Radiación diecta entre los planos 5678 PImOr Rb lado o diámetro Distancia entre planos FIG 47 Radiación entre planos paralelos Hottel HotteP ha integrado cierto número de casos los más comunes de los cuales se grafican en las Figs 47 48 y 49 La Fc 439 puede entonces escribirse en la forma integrada FA laT Ti 440 dA y M tánQd0 sobre y paralelo L ella con na esQuina e l rectóqulo nor Razón de dimensión bL FIG 48 Radiación entre un elemento y un plano paralelo Hottel Hottel H C Mech Eng 52 699 1930 106 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Si las dos superficies son grises y por lo tanto no negras de la Ec 426 Q lEI Xc 1 CT K3 441 Escribiendo F para la corrección de emisividad la Ec 441 se transforma Q FAFAa 2 T 442 El sumario dado en la Tabla 42 da los valores de FA y F para cierto número de casos comunes derivados aquí y en otras fuentes TABLA 42 VALORES DE F Y F a La superficie A es pequeña comparada con la superficie envolvente Ar b Superficies A y A de discos paralelos cuadrados rectángu los 2 1 rectángulos largos c Superficie dA y superficie rec tangular paralela AZ con una esquina del rectángulo sobre d4 d Superficies A o AZ de rectán gulos perpendiculares teniendo un lado común e Superficies A y AY de planos paralelos infinitos 0 superficie A de un cuerpo completamen te encerrado que es pequeño comparado con A2 f Esferas concéntrkas o cilin dros concéntricos infinitos con superficies A y AZ FA 1 hG 47 FIG 48 FIG 49 F 11 1 1 e2 E JEMPLO 44 Radiación de un tubo a un dueto Calcule la radiación desde un tubo de 2 plg IPS de acero que transporta vapor a 300F y que pasa a través del centro de un dueto de lámina de hierro galvanizado de 1 pie por 1 pie a 75F y cuyo exterior se encuentra aislado Solución De la Tabla ll en el Apéndice A 0622 pies2 de superficie externa por pie lineal de tubo La emisividad del acero oxidado es de la Tabla 41 E 079 La superficie del dueto es A 4 1 X 1 40 pieapie lin La superficie del tubo no es despreciable en comparación con la del dueto aplicándose f de la Tabla 42 R A D I A C I O N 107 050 1IlIIII I Radiacih e n t e RC táwlos adyacentes 030 2 RI Ruõn longit del lado única del rqtánpulo e n cuya ána SS basa la ecu ción d e tnnrfamc d e ulorlonìtud l a d o común yx cl dibujo Rz Razón longitud del lado único del D rectángulolonitud del lado mmh z cn el dibujo FIG 49 Radiación entre planos perpendiculares Hottel 0276 cinc oxidado en la Tabla 41 Tabla 42 FnPAoT r 1 x 060 X 0622 X 0173 X 10760 535 164 Btuhpie lin PROBLEMAS 41 Un tubo de acero de 2 plg IPS lIeva vapor a 325F a través de una estancia a 70F Qué disminución en la radiación tiene lugar si el tubo se cubre con una pintura de 26 de aluminio 42 Una pared de un corredor de 8 por 28 por 4 pies de ancho entre una cámara de secado y una pared externa del edificio está a 200F y la pared de 8 por 28 pies del edificio estará a 40F durante el invierno Cuál será el calor que pase a través del corredor en invierno si la cámara de secado está recu bierta con ladrillo de sílice no vidriado y la pared del edificio está estucada 43 Una cámara para el curado térmico de láminas de acero pintadas con laca negra en ambos lados opera pasando las láminas verticalmente entre dos 108 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR placas de acero a 6 pies de distancia Una de las placas está a 6OOoF y la otra expuesta a la atmósfera está a 80F iCuánto calor se transfiere entre las paredes y cuál es la temperatura de la lámina con laca cuando se alcanza el equilibrio 44 Una tubería de 3 plg IPS aislada conduce vapor a 400F a través de un cuarto a 70F El aislante consiste de una capa de asbesto de lZ plg de grueso Se desea investigar el posible uso de una sobrecapa de pintura de aluminio al 26 LQué porcentaje de ahorro en calor puede esperarse 45 Un compuesto orgánico fundido es transportado en el más pequeño de dos tubos de acero concéntricos de 2 y 3 plg IPS El ánulo puede llenarse con vapor para prevenir la solidificación o el líquido puede calentarse algo y circulado sin vapor de manera que el ánulo actúe como un aislante Si el fluido fundido está a 400F y el tubo exterior a temperatura ambiente 80F qué pérdida de calor del material fundido tiene lugar en 40 pies lineales de tubería 46 Calcule la pérdida de calor radiante de un horno a través de una puerta de 2 plg de diámetro cuando la temperatura interior es de 1 750F y la exterior es de 70F Considere la emisión debida a un cuerpo negro 47 Una caseta de bombeo construida de concreto sin aislar de 10 por 20 por 10 pies de altura debe calentarse mediante tuberias colocadas en el piso de concreto Debe usarse agua caliente como el medio de calefacción para mantener la temperatura del piso a 78F Las paredes y el techo son de grueso tal que mantienen la temperatura a 62F en las superficies internas durante el invierno a iCuál es la razón de radiación entre el piso y el techo si se considera a las paredes no conductoras y reradiantes Las bombas cubren un área despreciable del piso b Cuánto calor adicional se necesitará si el área del piso se dobla alargando el cuarto a 20 por 20 pies 48 Un baño de cinc fundido se localiza en la esquina del piso del cuarto de galvanizado de 20 por 20 por 10 pies de alto El cinc funde a 787F el techo puede mantenerse a 96F en el verano por conducción a través de él Q iQué calor se radiará desde 1 pie2 del baño b Si el baño se mueve al centro del cuarto qué tanto de calor se radiará NOMENCLATURA PARA EL CAPITULO 4 Transferencia de calor de superficie emisora o absorbente pie Superficie efectiva pie2 Absorbencia adimensional Constantes de la ley de Planck Potencia emisiva Btuhpiet Factor geométrico adimensional Factor de emisividad adimensional Coeficiente de transferencia de calor equivalente a radiación Btuh piF Intensidad de radiación Btu h pie Intensidad monocromática de emisión Btu h piemicrón Número de pantallas de radiación Flujo de calor o intercambio neto de calor Btuh Reflexividad adimensional radio pie B A D I A C I O N 109 T Temperatura R a fl o Angulo grados E Emisividad adimensional h Longitud de onda micrones 0 Constante de StefanBoltzmann 0173 X 108 Btuhpiez OR4 7 Transmisividad adimensional SUBINDICES b Cuerpo negro 1 Fuente 2 Receptor CAPITULO 5 TEMPERATURA La diferencia de temperatura Una diferencia de temperatura es la fuerza motriz mediante la cual el calor se transfiere desde la fuente al receptor Su influencia sobre sistemas de transferencia de calor que incluyen tanto a la fuente como al receptor es el sujeto inmediato para estudio En los datos experimentales del Cap 3 la temperatura de la pared interior del tubo tp se calculó del valor reportado para la tem peratura de la pared exterior del tubo t El medio logarítmico de las diferencias tp t y tp t se usó para calcular Ati La tempera tura reportada para la tubería fue el promedio de un cierto número de termocoples que en realidad no ofrecían valores constantes a lo largo del tubo Ordinariamente no es posible en el equipo industrial medir estos promedios de temperatura en las tuberías Unicamente las temperaturas de entrada y salida de los fluidos calientes y fríos se conocen o pueden ser medidos y se hace referencia como las temperaturas de pr0cesol La gráfica de la temperatura VS longitud de tubo t VS L para un sistema de dos tubos concéntricos en el cual el fluido del ánulo se enfría sensiblemente y el fluido en el tubo se calienta también sensi blemente se muestra en las Figs 51 y 52 Cuando los dos flujos viajan en direcciones opuestas a lo largo del tubo como en la Fig 51 están a contracorriente La Fig 51 puede ser comparada con la Fig 36 con la cual es similar excepto que una es la gráfica de t VS L y la otra es una gráfica de t VS Q el calor transferido Cuando 1 En el resto de este libro el subíndice 1 siempre denota la entrada y el subíndice 2 la salida La diferencia terminal fría At o Ah es dada por T2 1 y la diferencia terminal caliente At o Ath por TI tz Hay dos términos adicionales que a menudo se usan en la industria Estos son el rango y la aproximación Por rango se entiende el aumento o disminución actual de la temperatura que para los líquidos calientes es TI T2 y para los fríos h tl Aproximación tiene dos significados diferentes dependiendo si se aplica a equipo a contracorriente tal como tubos concéntricos u otro tipo de equipo Para contra corriente la aproximación es el número de grados entre la entrada del fluido caliente y la salida del fluido frío TI tz o la salida del fluido caliente y la entrada del fluido frio TS tj cualquiera que sea menor Asi una aproximación muy cerrada significa que una diferencia terminal será muy pequeña un factor significante en transferencia de calor La definición de aproximación para otro tipo de equipo se discutir en el Cap 7 112 PROCESOS DE TRANSFERENCI A DE CALOR los fluidos viajan en la misma dirección como en la Fig 52 están en flujo paralelo La temperatura del fluido en el tubo interior en ambos casos varía de acuerdo con una curva a medida que se desplaza a lo largo de la longitud del tubo y la temperatura del fluido del anulo varía de acuerdo con otra curva La diferencia de tempe ratura a cualquier distancia del origen donde L 0 es la distancia vertical entre las dos curvas Coeficientes totales de transferencia de calor Los tubos concén tricos de las Figs 51 y 52 llevan juntas dos corrientes cada una teniendo un coeficiente de película particular y cuyas temperaturas varían de la entrada a la salida Por conveniencia el método para calcular la diferencia de temperatura entre los dos deberá em plear únicamente las temperaturas de proceso ya que generalmente son las únicas conocidas Para establecer las diferencias de tempe raturas en esta forma entre una temperatura general T del fluido caliente y alguna otra temperatura t del fluido frío es necesario hacer estimaciones también para todas las resistencias entre las dos tem FIG 51 Contracorriente FIG 52 Flujo paralelo peraturas En el caso de dos tubos concéntricos siendo el interior muy delgado las resistencias encontradas son la resistencia de la película del fluido en el tubo la resistencia de la pared del tubo Lk y la resistencia de la película del fluido en el ánulo Puesto que Q es igual a At como antes 51 donde ER es la resistencia total Es costumbre sustituir lU por LR donde U se llama el coeficiente total de transferencia de calor Ya que un tubo real tiene diferentes áreas por pie lineal tanto en su interior como en su exterior hi y h deben referirse a la misma área de flujo de calor o en otra forma no coincidirán por unidad de Iongi TEMPERATURA 113 tud Si se usa el área exterior A del tubo interno entonces hi debe multiplicarse por AiA para dar el valor que tendría hi si se calculara originalmente en base al área mayor A en lugar de Ai Para una tubería con pared gruesa la Ec 51 se transforma en La forma integrada de la ecuación general de Fourier para el estado estable puede escribirse Q UAAt 53 donde at es la diferencia de temperatura entre las dos corrientes para la superficie total A Usando la simplificación de que la resis tencia de la pared del tubo delgado es despreciable la Ec 52 se transforma 1ü hAA E En lo sucesivo la Ec 53 se referirá simplemente como ecuución de Fmrier Justamente como hi se obtuvo de hi QAI At en la Ec 32 usando termocoples así U puede ser obtenida de U QA A usando temperaturas de proceso solamente En experimentos que in volucran transferencia de calor sensible entre dos fluidos se pueden usar las Ecs 52 y 54 para obtener cualquiera de los coeficientes individuales de película a partir del coeficiente total U únicamente si se dispone de medios suplementarios para computar el otros co eficiente de película Afortunadamente la condensación de vapor pue de proporcionar una resistencia despreciable de manera que hi o h usualmente pueden determinarse invidualmente con una precisión adecuada mediante un experimento usando cualquiera de los flui dos y vapor La Ec 53 tiene un valor particular en el diseño cuando los coeficientes de película individuales pueden ser calculados mediante el uso de ecuaciones del tipo obtenido por análisis dimensional tales como las Ecs 326 o 332 y U puede ser resuelto de acuerdo con ellos Entonces la Ec 53 se usa para computar el área total o longitud de trayectoria requerida cuando se da Q y At se calcula a partir de las temperaturas de proceso Cuando se especifican las temperaturas de proceso el calor total transferido Q Btuh tam bién se especifica siendo computado de Qzuct2t WCTTX El coeficiente de película controlante Cuando la resistencia del tubo metálico es pequeña en comparaciórreoniasuma de las resis tencias de ambos coeficientes de película como usualmente sucede 114 PBOCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR puede despreciarse Si un coeficiente de película es pequeño y otro muy grande el coeficiente menor proporciona la mayor resistencia y el coeficiente total de transferencia de calor para el aparato es muy cercanamente el recíproco de la resistencia mayor Suponga hiAiA 10 y h 1000 BtuhpieF Ri 110 01 R llOOo 0001 y LR 0101 Una variación de 50 en R no influye materialmente en Q puesto que un valor de h 500 cam hiará LR únicamente de 0101 a 0102 Cuando existe una diferencia significante el coeficiente menor es el coeficiente de peZ2cuZa con trolante Promedio logarítmico de la diferencia de temperatura contraco rriente Generalmente ambos fluidos experimentan variaciones de temperatura que no son líneas rectas cuando las temperaturas se grafican contra longitudes como en las Figs 51 y 52 A cualquier punto 7 t entre las dos corrientes difieren aún así conducirán al mismo resultado de la Ec 336 en la cual el promedio logarítmi co de la diferencia de temperaturas se obtuvo de un estudio de T t VS Q Sin embargo hay una ventaja en la derivación basada en T t VS L puesto que ella permite la identificación de la dife rencia de temperatura en cualquier punto a lo largo de la longitud del tubo Después cuando se encuentran trayectorias de flujo más complejas esta información será esencial Aun cuando dos fluidos pueden transferir calor en un aparato de tubos concéntricos ya sea en contracorriente o flujo paralelo la rec relativa de los dos fluidos influye en el valor de la diferencia de temperatura Este punto no podrá ser suficientemente puntualizado Cualquier trayectoria de flujos formados por dos fluidos debe identificarse con sus diferencias de temperatura Para la derivación de la diferencia de temperatura entre dos fluidos de la Fig 51 en contracorriente se deben hacer las siguientes suposiciones 1 El coeficiente total de transferencia de calor U es constante en toda la trayectoria 2 Las libras por hora de fluido que fluye son constantes obede ciendo los requerimientos del estado estable 3 El calor específico es constante sobre toda la trayectoria 4 No hay cambios parciales de fase en el sistema por ejemplo vaporización o condensación La derivación es aplicable para cam bios en el calor sensible y cuando la vaporización o condensación es ísotérmica en toda la trayectoria 5 Las pérdidas de calor son despreciables Aplicando la forma diferencial de la ecuación del estado estable dQ UT tadL 55 T E M P E R A T U B A 115 donde arr son los pies cuadrados de superficie por pie de longitud de tubo o a dL dA De un balance diferencial de calor dQ WCdT wcdt 56 donde Q es el límite cuando dQ varia de 0 a Q En cualquier punto en el tubo de izquierda a derecha el calor ganado por el fluido frío es igual al cedido por el fluido caliente Tomando un balance de LOaLX de lo que WCT T2 wct t1 57 T Tz FC 2 tl 58 De las Ecs 55 y 56 sustituyendo por T d Q w c d t U TzFCttlt 1 adL t y L son los únicos variables Colectando términos de t y L 5g El miembro derecho es de la forma d t al bd log al bd 1 Integrando dl entre 0 y L y dt entre t y t wc tlg 1t2 g g l1nztl2 lt 510 Para simplificar esta expresión sustituya para T en el numerador la expresión de la Ec 57 desarrolle el denominador y cancele términos UA TI tz W C 1 In Tz tl WC 511 116 PROCESOS DE TRANSFERENCL4 DE CACOI Sustituya para wcWC la expresión de la Ec 57 UA TI tz W C Tl Tztz ti 1 In T2 tl tz t1 T I tz Tz h In 512 Puesto que wc t tI Q y sustituyendo At2 y at para tas tempe raturas terminales caliente y fría T t y T t 513 Si la diferencia entre las dos terminales t At se escribe de ma nera que sea positiva entonces la razón de las dos terminales to madas en el mismo orden es numéricamente mayor que uno elimi nándose cualquier confusión debido a signos negativos La expresión entre paréntesis en la Ec 513 es de nuevo el medio logarítmico o la media logarítmica de la diferencia de temperaturas y se abrevia MLDT La Ec 513 para flujos a contracomiente puede ser escrita QUAAtUAxMLDT 513a Y At MLDT Tl tz 72 td Ah At1 In Tl 12T td h AtsAtl 514 Flujo paralelo Refiriéndose a la Fig 52 para el caso en que ambos fluidos fluyen en la misma dirección las ecuaciones básicas son esencialmente las mismas Para el estado estable dQ UT ta dL pero dQ WCdT w c d t puesto que t disminuye en dirección de los incrementos de valores de T Tomando el balance de calor entre X y el lado izquierdo WCT Tp wctz t Considerando de nuevo la diferencia terminal caliente At T t como la diferencia de temperatura mayor en flujo paralelo y A T t la diferencia de tempertura menor el resultado es TI tl Tz tz Q uA In TI tlT2 t2 uA Atz AtI In AhAtl 515 TEMPERATUILA 117 Relación entre el flujo paralelo y a contracorriente Puede pare cer de la forma final de las dos derivaciones para los dos flujos que hay poca diferencia entre los dos Los ejemplos que siguen de muestran que excepto donde un fluido es isotérmico tal como va por condensante hay una desventuja térmica distintiva en el uso de flujo paralelo EJEMPLO 51 Cálculo de MLDT Un fluido caliente entra a un aparato de tubos concéntricos a temperatura de 30CPF y se enfría a 200F por un fluido frío que entra a 100F y se calienta a 150F eben ponerse en flujo paralelo 0 a contracorriente Solución Es conveniente escribir las temperaturas en la forma empleada aquí y realizar que la media logarítmica es siempre algo menor que el medio aritmético At8 At2 a Flujo a cmtracorriente Fluido Fluido caliente frío TI300 150 tz 150 At TT 200 100 tl 100 At 50 At2 At MLDT Atz At1 50 23 log AtzAtl 23 log 53oo 1235F b Flujo paralelo Fluido Fluido caliente frío TI 300 100 h 200 At Tz 200 150 h 50 At iii At2 AtJ MLDT 150 23 log 209go 108F La MLDT para las mismas temperaturas de proceso en flujo parale lo es menor que en flujo a contracorriente EJEMPLO 52 Cálculo del MLDT con temperaturas iguales de salida Un fluido caliente entra a un aparato de tubos concéntricos a 300F y debe enfriarse a 200F mediante un fluido frío que entra a 150F y se calienta a 200F a Flujo a contracorriente Fluido Fluido caliente frío 300 200 100 At 200 150 50 At i Ah Ah MLDT 50 23 log lo960 72 en luga 118 PROCESOS DE TRANSFERRNCU DE CALOR b Flujo paralelo Fluido Fluido caliente frío 300 150 150 At 200 200 0 At ii At Ah MLDT 150 23 log 1596 En flujo paralelo la menor temperatura teóricamente alcmLable por el flujo caliente es la temperatura de salida del flujo frío t Si esta temperatura fuera alcanzada el MLDT sería cero En la ecuación de Fourier Q UA At puesto que Q y U son finitas la superficie de transferencia de calor A tendría que sen infinita Esto último es obviamente imposible La imposibilidad para el fluido caliente en flujo paralelo de reducir su temperatura bajo la temperatura del fluido frío tiene mar cado efecto sobre la habilidad de los aparatos en flujo paralelo para recuperar calor Supóngase que se desea recuperar el mayor calor posible del fluido caliente en el Ej 51 usando las mismas cantidades de fluido caliente y frío pero suponiendo que se dispone de mayor superficie de transferencia de calor En un aparato a contracorriente es posible lograr que la temperatura de salida del fluido caliente T caiga dentro de 5 o 10 la temperatura de entrada del fluido frío t digamos 110F En un aparato a flujo paralelo la transferencia de calor se restringirá por la temperatura de salida del fluido frío en lugar de la entrada del fluido frío y la diferencia sería la pérdida en calor recuperable Sin embargo el flujo paralelo se usa para fluidos viscosos fríos puesto que el arreglo puede permitir que se obtenga un mayor valor de U Considere ahora el caso donde la diferencia terminal caliente at en los ejemplos anteriores no es la mayor diferencia de tem peratura EJEMPLO 53 Cilelo de MlDT cuatio At At Jh un flujo a conrra ccriente mientras un fluido caliente se enfría de 300 a 2OOF un fluido frío se calienta de 100 a 275F Flujo a contracorriente Fluido Fluido caliente fn0 300 275 25 Ath 200 100 100 At 75 At Ah MLDT 75 23 log 10x5 543F TXMPERATUBA 119 Finalmente cuando uno de los fluidos se comporta a través del apa rato isotérmicamente vapor condensante el flujo paralelo y a con tracorriente dan idénticas diferencias de temperatura E JEMPLO 54 Cálculo de MLDT con un fluido ísotérmico Un fluido frio se calienta de 100 a 275F por vapor a 300F a Flujo a contracmritMe Fluido Fluido caliente fíO 300 275 25 300 100 200 b Flujo paralelo Fluido Fluido caliente frío 300 100 200 300 275 2 5 Estos son idénticos En lo sucesivo a menos de que se califique específicamente to dos los arreglos de temperatura se suponen en contracorriente Mu chos tipos de equipo industrial son actualmente un compromiso entre el flujo paralelo y el contracorriente y reciben estudio adicional en otros capítulos Recuperación de calor en contracorriente Muy a menudo se en cuentra disponible un aparato a contracorriente que tiene una lon gitud dada L y por lo mismo una superficie fija A Dos corrientes de proceso están disponibles con temperaturas de entrada T t a unas razones de flujo y calores específicos W C y w c Qué tempe raturas de salida se obtendrán en el aparato Este problema requiere una estimación de U que puede checarse por los métodos de los capítulos siguientes para diferentes tipos de equipo de transferencia de calor a contracorriente Escribiendo la Ec 512 wctz tl LTA Tl t2 CT t1 ln Tl t2lT2FT Arreglando 516 Puesto que WCT T2 wct t WCWC T T t2 tl Esto significa que la razón de los rangos de temperatura 120 PROCESOS DE TRANSFEREN CIA DE CALOR puede establecerse sin recurrir a las temperaturas de trabajo actual Llamando a esta razón única R sin subíndice R T I Tz t2 t1 Sustituyendo en la Ec 516 y eliminando logaritmos Tl tz 72 tl ewAC Rl Para obtener una expresión para T sola t2 t1 T1 i T2 Sustituyendo en la Ec 517 y resolviendo T2 1 RT l euAwcRlRtl 1 ewAwcRl 517 518 Para flujo paralelo se transforma T2 R eWAt41T1 eUAk4Rl lRtl R le wAhCml 519 tt puede obtenerse de T aplicando el balance de calor WCT1 Tz wct2 tl El calórico o temperatura promedio del fluido De las cuatro su Posiciones usadas en la derivación de la Ec 514 para la MLDT la que está sujeta a mayor desviación es la que establece un coefi ciente total de transferencia de calor U constante En los cálculos del Cap 3 el coeficiente de película se computó para las propieda dades del fluido a la media aritmética de las temperaturas entre la salida y entrada aun cuando no se verificó la exactitud de este cálcu lo En el intercambio de calor fluidofluido el fluido caliente posee una viscosidad a la entrada que aumenta a medida que el fluido se enfría El flujo frío a contracorriente entra con una viscosidad que disminuye a medida que se calienta Hay una terminal caliente T t y una terminal fría T tI y los valores de h y hj AJA varían a lo largo del tubo para producir una U mayor en la terminal caliente que en la fría Como un ejemplo simple tómese el caso de un coeficiente individual de transferencia a la entrada y a la salida obtenido de los datos de Morris y Whitman usando la Ec 342 E J E M P L O 55 Cálculo de h y h Clculo del punto B6 t1 991 12 1292F T E M P E R A T U R A 121 Entrada a 991F c 0 4 7 8 Btulb p 295 cp ll F 0622 x 854000 12 X 295 X 242 2 5 7 0 k 0078 Btuhpie Fpie 0478 Xo X 242 352 hj 0078 xo2 X 00115 X 2570 X 352 156 a la entrada Salida a 1292F c 0495 p 220 12 X 220 X 242 3390 k 0078 T 0495 X 220 4 o078 X 242 3 2 3 hp 0078 x o X 00115 X 3390 X 323 190 a la salida Al medio aritmético 1143F h 1745 valor que está únicamente a 36 del valor experimental de 181 pero las variaciones contra hi al medio aritmético son 15614j145 1 0 0 190 106 1745 1745 100 89 De lo anterior se puede ver que bajo condiciones actuales la va riación de U puede ser aun mayor que hi sola puesto que el coefi ciente exterior h variará al mismo tiempo y en la misma dirección que hi Las variaciones de U pueden tomarse en cuenta por integra ción numérica de dQ el calor transferido sobre longitudes diferen ciales de tubería adL dA y usando valores promedios de U de punto a punto en la ecuación diferencial dQ U dA at La suma de punto a punto da entonces Q UA At con poco error Este es un método muy tardado y el aumento en exactitud de los resultados no compensa el esfuerzo Colburn ha emprendido la solución de proble mas con valores variables de ZJ suponiendo que U varía linealmente con la temperatura derivando una expresión de acuerdo con esto para la diferencia real de temperaturas La razón de MLDT para U cons tante y la diferencia de temperatura verdadera variando U se usa entonces como la base para establecer un coeficiente total que es el medio nerdadero en lugar del medio aritmético Suponga 1 La variación de U se da por la expresión U a 1 bt 2 Flujo constante de peso 3 Calor específico constante 4 No hay cambios parciales de fase Colbum A P Ind Eag Chem 35 873877 1933 122 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR En la trayectoria total de transferencia Q WCT1 T2 wct2 t1 Puesto que R wcWC T TZ t t o generalizado como en la Fig 51 R CT Tz t 11 El balance de calor para el áreá diferencial dA está dado por d Q UTtdAwcdt donde U es el valor promedio para el incremento Puesto que U u 1 at dA UT t WC t sustituya por U 02 dA 1 btT t iii Del balance de calor y separe en partes obtenga la expresión para T en términos de t n R 1 bTa bRtl Integrando R 1 dt b dt dA Tz Rtl R lt 1 bt1 520 1 k In Tz Rh R ltz ln 3jtz A aR 1 bTz bRtx T2 Rh R ltl 1 btl 1 WC Usando el subíndice 1 parala terminal fría y 2 para la caliente 521 U1 a1 btJ U2 1 btz Como antes nt T2 tl At2 TI tz Fraccionando la Ec 521 t2 t1 U1 Atz A U1 At2 u2 Ah In U2 AtI ü Combinado con Q wc t t Q U At2 t72 AtI In TJl AttU2 At1 A 522 523 La Ec 523 es una modificación de la Ec 513 que considera las variaciones de U reemplazándolas con U y U donde A 0 y TEMPEBATURA 123 A A respectivamente Sin embargo esto aún no es satisfactorio puesto que requiere el doble de cálculo para los coeficientes indi viduales de película para obtener LJ y U Colburn decidió obtener un calor único del coeficiente total U al cual toda la superficie se puede considerar que transfiere calor a la MLDT Entonces U se define por Q Ul At2 Us AtI A In UI At2Uz AtI 524 Sustituyendo U a 1 I bt a1 btl Atz 1 btq At u z al bt In l f btlntzljltd AhI c At AtI 525 In At2Atl Uo se identificará ahora encontrando t la temperuturu de las pro piedades a las cuales hi y h se computan y en la que U existe Há gase F una fracción Multiplicando el aumento de temperatura de la película controhte vapor por F y sumando el aumento fraccio nal resultante a la temperatura terminal menor de la corriente se obtiene una temperatura a la cual se evalúan las propiedades de trans ferencia de calor y se calculan hi F t es la tmnperatura calórica de la ho y U tc t1 t2 21 526 corriente fría Por definición zí t2 t1 u2 Ul AtI At lO t1 u ratat y sustituyendo los equivalentes en la Ec 525 1 btz 1 zc 1 1 bt zw1 1 btl de la que F c IKC b ll 1 In K 1 c In r 527 La Ec 527 ha sido graficada en la Fig 17 del Apéndice con K c u2 Ul Uh u Ul Clc como parámetro donde h y c se refieren a ras terminales calientes y frías respectivamente La fracción calórica F puede obtenerse de 124 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR la Fig 17 calculando K de Un y U y AtAh para las condiciones de proceso La temperatura calórica del fluido caliente T es y para el fluido frío T Tz FATI Tz 528 t tl Ftz h 529 Colburn ha correlacionado en el inserto de la Fig 17 los valores de K donde la película controtatite es la de un corte de petróleo Se puede hacer una correlación de este tipo en cualquier industria que trabaje con un grupo particular de fluidos obteniendo u y b de las propiedades y eliminando el cálculo de Uh y U Si un aparato trans fiere calor entre dos cortes o fracciones de petróleo el corte que dé el valor de K mayor controla y puede usarse para establecer direc tamente F para ambas corrientes a partir de la figura Así siempre que haya una diferencia apreciable entre U y U tu MLDT no es la verdadera diferencia de temtiura para contracorriente La MLDT puede retenerse sin embargo si se emplea un valor apropiado de U para compensar su uso en la Ec 513 E JEMPLO 56 Cálculo de la temperatura calórica Un aceite crudo de 2OAPI se enfría de 300 a 200F calentando gasolina fría de 6OAPI de 80 a 120F en un aparato a contracorriente A qué temperatura del fluido debe ser evaluada U Solución Coraza Tubos Crudo de 2OAPI Gasolina a 60API 2425 I 2 5 0 Media 3 0 0 2 0 0 100 Alta tempera tura 120 Baja tempera tura 8 Diferencia 4 0 Crudo T T 300 200 lOOF K 068 inserto de la Fig 17 Gasolina t t 120 80 4OF K 5 010 El valor mayor de K corresponde al coeficiente de transferencia de calor controlante que se supone establece la variación de U con la temperatura Entonces Ato 200 80 Ati 300 120 od367 F 0425de la Fig 17 T E M P E R A T U R A 125 Temperatura calórica del crudo T 200 0425 300 200 2425F Temperatura calórica de la gasolina t 80 0425 120 80 97OF Debe notarse que sólo puede haber una media calórica y que el factor F se aplica en ambas corrientes pero está determinado por la corriente con trolante La temperatura de la pared del tubo La temperatura de la pared del tubo puede ser computada a partir de las temperaturas calóricas cuando tanto hi como h son conocidas Refiriéndonos a la Fig 53 es costumbre despreciar la diferencia de temperatura a través del metal del tubo t tP y se considera que el tubo en su totalidad está a la temperatura de la superficie externa de la pared t Si la temperatura calórica exterior es T y la temperatura calórica interior es t y lRi hi hi AiA hi X DIDE donde el subíndice Éo se refiere al valor del coeficiente dentro del tubo referido a la superficie exterior del tubo At Tc tc LR Ro Ri tw t Iii0 530 Reemplazando las resistencias en los dos últimos términos por coefi cientes de película Tc tc tw t Z llho llhio llhio Resolviendo por t ho t i tc hi h Tc tc Y hio us Tc hi h Tc tc Cuando el fluido caliente está dentro del tubo es hio te hi IL Tc te Y t T Tc tc w 0 Representación isotérmka de calentamiento y enfriamiento En el flujo laminar cuando el fluido fluye isotérmicamente se supone que la distribución de la velocidad es parabólica Cuando una can tidad dada de líquido se calienta a medida que se desplaza por el tubo la viscosidad cerca de la pared de éste es menor que en la parte 126 PROCESOS DE TRANSFRRRNCIA DE CALOR media El fluido cerca de la pared se desplaza a mayor velocidad que como lo haría en flujo isotérmico y modifica la distribución pa rabólica de la velocidad como se indica en la curva de calentamiento de la Fig 54 Si el líquido se enfría ocurre la contrario el fluido cerca de la pared fluye a menor velocidad que en flujo isotérmico produciendo la distribución de velocidad indicada para enfriamiento Velocidad FIG 53 Temperatura de la pared del FIG 54 Calentamiento enfriamien tubo to y flujo laminar isotérmico Para el líquido que fluye más rápidamente en la parea aurante el ca lentamiento algo del líquido cerca del eje central del tubo debe fluir hacia fuera en dirección a la pared para mantener el incremento de velocidad Este es el componente radial de la velocidad que real mente modifica la naturaleza del flujo laminar Si los datos para ca lentar un aceite en un rango de temperatura dada se grafican como en la Fig 310 junto con los datos para enfriar el aceite en el mismo rango de temperatura se obtienen dos familias de puntos Los datos para calentamiento dan mayores coeficientes de transferencia de ca lor que aquellos de enfriamiento Colburn 3 se abocó a convertir ambos datos a una sola línea isotérmica Fue capaz de emplear una ecuación básica de la forma 332 multiplicando el miembro derecho por la razón adimensional p donde p es la viscosidad a la tempera tura calórica y ELf es la viscosidad a una temperatura de película ar bitraria definida para flujo laminar por tf tw gtw ta 533 3 Colburn A P Trans AIChE 29 174210 1933 TLMPLRATURA 127 y para flujo turbulento por tf t po tv 534 Sieder y Tate 4 correlacionaron una gran cantidad de datos para tubos más bien que para tuberías y obtuvieron un factor adimen sional ppzO C donde pw es la viscosidad a la temperatura de la pared del tubo t Usando la corrección de Sieder y Tate la Ec 332 para flujo laminar se transforma La Ec 326 para flujo turbulento es 535 536 Incorporando el factor de correlación para calentamiento y enfrie miento en esta forma se obtiene una curva simple tanto para ca lentamiento como para enfriamiento puesto que el valor de ppLzD es mayor que 1 O para calentamiento de líquidos y menor de 10 para enfriamiento de los mismos Ya que las viscosidades de los gases aumentan en lugar de disminuir con las altas temperaturas las desviaciones para la distribución isotérrnica de las velocidades son contrarias a las de los líquidos PROBLEMAS 51 Para un aparato de transferencia de calor con tubos concéntricos que tiene tubos interiores de 1 plg IPS se ha computado el coeficiente de película hj siendo de 100 Btuhpie F Por cálculos apropiados tres diferentes fluidos cuando se circulan a través del ánulo tendrán coeficientes de película de 100 200 y 200 respectivamente Despreciando la resisten cia del tubo icómo afecta el valor del coeficiente del ánulo al valor del coe ficiente total de transmisión 52 u Para valores de h 100 y k 500 iqué error resulta en el valor calculado de U para un aparato de transferencia de calor de tubos concéntricos que tiene tubería interior de 2 plg IPS cuando la resistencia del metal se obtiene de R LkA en lugar de 232rk log DD y cuando la resistencia del tubo se omite enteramente b iCuáles son los errores cuando los coeficientes son hi 10 y h 50 53 Calcule la MLDT para contracorriente en los siguientes casos en los que el fluido caliente se enfría de 200 a lOOF y el fluido frío calentado en igual rango en cada caso es a de 90 a 140F b de 80 a 130F y c de 60 a 110F Observe la naturaleza de la desviación de la MLDT del medio aritmético de las dos diferencias terminales en cada caso Sieder E N y ü E Tate Ind Eng Chem 28 14291 436 1936 128 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR 54 Un fluido caliente se enfría de 245 a 225F en cada caso Compare las ventajas del flujo a contracorriente sobre el flujo paralelo en el tamaño de la MLDT cuando el fluido frio se debe calentar de a 135 a 22OF b 125 a 210F y c de 50 a 135F 55 10 000 lbh de benceno frío se calientan bajo presión desde IOOF enfriando 9 000 lbh de nitrobenceno a una temperatura de 220F La trans ferencia de calor se lleva a efecto en un aparato de tubos concéntricos que tiene tubería de 114 plg IPS y 240 pies de largo Otras pruebas en equipos similares de transferencia de calor y entre los mismos líquidos indican que un valor de U 120 basado en el área exterior del tubo interior es aceptable a iQué temperaturas de salida se pueden esperar en una operación a con tracorriente b Qué temperatura de salida se alcanza en flujo paralelo c Si parte del tubo concéntrico se elimina dejando únicamente 160 pies líneales iqué temperatura de salida se puede esperar en contracorriente 56 Se debe calentar benceno en un aparato de tubos concéntricos que tiene tubería interior de 14 plg IPS de 100 a 140F mediante 8 000 lbh de nitrobenceno que tiene una temperatura inicial de 180F Se puede esperar un valor de U 100 basado en la superficie exterior del tubo Cuánto benceno puede calentarse en 160 pies lineales de tubo concéntrico a en flujo a contracorriente b flujo paralelo Idea Solución de prueba y error 57 Debe enfriarse anilina de 200 a 150F en un aparato de tubos concéntricos que tiene 70 pies2 de superficie externa del tubo usando 8 600 lbh de tolueno entrando a 100F Puede anticiparse un valor de U 75 iCuánta anilina se puede enfriar en contracorriente 58 En un aparato de tubos concéntricos se enfría un líquido a contra corriente de 250 a 200F calentando otro de 100 a 225F El valor de U en la terminal fria se calcula como 500 a partir de las propiedades de la terminal fría y U en la terminal caliente se calcula como 600 A qué temperaturas del fluido deberá computarse U para que exprese la transferen cia total de calor para todo el aparato 59 En un aparato de tubos concéntricos se enfría un líquido a contraco rriente de 250 a 150F calentando otro de 125 a 150F El valor de U en la terminal fria es 52 y en la terminal caliente U es 58 A qué temperaturas del líquido deberá computarse U para la transferencia total de calor 510 El cálculo de la temperatura calórica se puede efectuar directamen te evaluando a y b en U a 1 bt para un rango de temperatura dado Si el líquido caliente del Prob 58 proporciona el coeficiente de película controlante Lcuáles son los valores numéricos de las constantes a y b 511 Kerosena de 40 API se enfría de 400 a 200F calentando aceite crudo de 34 API de 100 a 200F iEntre qué temperaturas calóricas es transferido el calor y qué tanto se desvían éstas de la media 512 Un destilado de 35API se enfría de 400 a 300F por un destilado fresco de 35API que se calienta de 200 a 300F iEntre qué temperaturas calóricas es transferido el calor y qué tanto se desvían de la media NOMENCLATURA PARA EL CAPITULO 5 A a Superficie de transferencia de calor o superficie externa de tüberías pies Superficie externa de tuberías por pie de longitud de tubo pies T E M P E R A T U R A 1 2 9 a b al bl c C D Fe G h hi ho hio K k L MLDT Q R Z R r T TC TI Tz 1 tc b t llo 11 12 At At Ab Constantes en la ecuación U a 1 bt Constantes Calor específico del fluido caliente en las derivaciones Btulb F Calor especifico del fluido frío Btulb F Diámetro interior del tubo pies Fracción calórica adimensional Masa velocidad Ibh pie Coeficiente de transferencia de calor Btu h pie F Coeficientes de película interior y exterior Btuh pie F hAA coeficiente de película interior referido a la super ficie exterior BtuhpiezF Factor calórico adimensional Conductividad térmica Btuh pie2 Fpie Longitud pies Media logarítmica de la diferencia de temperatura F Flujo de calor Btuh Razón de wcWC T Tt t adimensional Resistencia total al flujo de calor hpieFBtu Razón de las diferencias terminales de frías a calientes adi mensional Temperatura del fluido caliente F Temperatura calórica del fluido caliente F Temperaturas de entrada y salida del fluido caliente res pectivamente F Temperatura del fluido frío F Temperatura calórica del fluido frío F Temperatura de la película en las Ecs 533 y 534 F Temperatura de la pared interior del tubo F Temperatura de la pared exterior del tubo F Temperaturas de entrada y salida del fluido frío respectiva mente F Diferencia de temperatura en un punto o media sobre un área F Diferencia de temperatura en las terminales frías y calien tes respectivamente F Media logarítmica de t t y t t F Coeficiente total de transferencia de calor en general BtuhpieF Coeficiente total de transferencia de calor de las terminales calientes y frías Btu h pie F Valor de U a t BtuhpieF Peso del fluido caliente lbh Peso del fluido frío lbh Constante de proporcionalidad adimensional Viscosidad a la temperatura media o calórica lbpie h Viscosidad a las temperaturas de la película y pared del tu bo respectivamente Ibpieh 130 PROCESOS DE TBANSFERENCIA DE CALOll d p q c r r Constantes Subidbs excepto los anotadas i 0 20 Interior de una tubería o tubo Exterior de una tubería o tubo Valor basado en el interior de una tuberia o tubo referido aI exterior del tubo CAPITULO 6 FLUJO A CONTRACORRIENTE INTERCAMBIADORES DE DOBLE TUBO Def inicioncs El equipo de transferencia de calor se define por las funciones que desempeña en un proceso Los intercambiudores recuperan calor entre dos corrientes en un proceso El vapor y el agua de enfriamiento son servicios y no se consideran en el mismo sentido que las corrientes de proceso recuperables Los calerztudores se usan primariamente para calentar fluidos de proceso y general mente se usa vapor con este fin aun cuando en las refinerías de petróleo el aceite caliente recirculado tiene el mismo propósito Los enfriadores se emplean para enfriar fluidos en un proceso el agua es el medio enfriador principal Los condensadores son enfriadores cuyo propósito principal es eliminar calor latente en lugar de calor sensible Los hervidores tienen el propósito de suplir los requeri mientos de calor en los procesos de destilación como calor latente LOs evaporadores se emplean para la concentración de soluciones por evaporación de agua Si además del agua se vaporiza cualquier otro fluido la unidad es un vupOnzadot Intercambiadores de doble tubo En el Cap 5 se usaron apara tos de tubos concéntricos para las derivaciones relacionadas con la transferencia de calor La imagen industrial de este aparato es el intercambiador de doble tubo que se muestra en la Fig 61 Las partes principales son dos juegos de tubos concéntricos dos tes conectoras un cabezal de retorno y un codo en U La tubería interior FIG 61 Intercambiador de doble tubo 1 3 2 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR se soporta en la exterior mediante estoperos y el fluido entra al tubo interior a través de una conexión roscada localizada en la parte externa del intercambiador Las tes tienen boquillas o conexiones roscadas que permiten la entrada y salida del fluido del anulo que cruza de una sección a otra a través del cabezal de retorno La tube ría interior se conecta mediante una conexión en U que está ge neralmente expuesta y que no proporciona superficie de transferencia de calor Cuando se arregla en dos pasos como en la Fig 61 la unidad se llama horquilla El intercambiador de doble tubo es extremadamente útil ya que se puede ensamblar en cualquier taller de plomería a partir de partes estándar proporcionando superficies de transferencia de ca lor a bajo costo Los tamaños estándar de tes y cabezales de retor no se dan en la Tabla 61 TABLA 61 CONEXIONES PARA INTERCAMBIADORES DE DOBLE TUBO Tubo exterior IPS Tubo interior IPS 2 1 2 1 3 2 4 3 Los intercambiadores de doble tubo generalmente se ensamblan en longitudes efectivas de 12 15 o 20 pies la longitud efectiva es la distancia en cada rama sebre la que ocurre transferencia de calor y ex cluye la prolongación del tubo interior después de la sección de inter cambio Cuando las horquillas se emplean en longitudes mayores de 20 pies correspondientes a 40 pies lineales efectivos o más de doble tubo el tubo interior se vence tocando el tubo exterior por lo que hay una mala distribución del fluido en el ánulo La principal desventaja en el uso de los intercambiadores de doble tubo es la pequeña superficie de transferencia de calor contenida en una horquilla simple Cuando se usa con equipo de destilación en un proceso industrial se requiere gran número de ellos Esto requiere considerable espacio y cada intercambiador de doble tubo introduce no menos de 14 puntos en donde pueden ocurrir fugas El tiempo y gastos requeridos para desmantelarlos y hacerles limpieza perió dica son prohibitivos comparados con otros tipos de equipo Sin embargo los intercambiadores de doble tubo encuentran su mayor uso en donde la superficie total de transferencia requerida es pe queña 100 a 200 pie 0 menos Coeficientes de película para fluidos en tuberías y tubos La Ec 342 se obtuvo para el calentamiento de varios aceites en tuberías FLUJO A CONTRACORRIENTE INTERCAMBIADORES 133 basada en los datos de Morris y Whitman Sieder y Tate hicieron una correlación posterior tanto para el calentamiento como enfria miento de varios fluidos principalmente fracciones de petróleo en tubos horizontales y verticales llegando a una ecuación para el flujo laminar donde DGp 2 100 en la forma de la Ec 535 donde L es la longitud total de la trayectoria de transferencia de calor antes de que haya mezcla La Fc 61 dio las desviaciones máximas de la media de aproximadamente 12 de Re 100 a Re 2 100 excepto para agua Después del rango de transición los datos pueden extenderse al flujo turbulento en la forma de la Ec 536 62 La Ec 62 dio una desviación media máxima de aproximada mente 15 y 10 para números de Reynolds arriba de 10 000 Aunque las Ecs 61 y 62 fueron obtenidas para tubos tam bién se podrán usar indiscriminadamente para tuberías Las tube rías son más rugosas que los tubos y producen más turbulencia para los mismos números de Reynolds Los coeficientes calculados de correlaciones de datos de tubo son actualmente menores y más seguros que los cálculos correspondientes basados en datos de tu berías y no hay en la literatura correlaciones de tubería tan extensas como las correlaciones para tubos Las Ecs 61 y 62 son apli cables para líquidos orgánicos soluciones acuosas y gases No son conservadoras para el agua y después se darán datos adicionales para este caso Para permitir una representación gráfica de ambas ecuaciones en un solo par de coordenadas refiérase a la Fig 62 Usando la ordenada y la abscisa DGp solamente puede mostrarse la Ec 62 Usando DL o LD como parámetro se puede también incluir la Ec 61 La región de transición junta las dos Gráficas de las Ecs 61 y 62 se dan en la Fig 24 del Apéndice junto con una línea de pen diente 014 para facilitar la solución de la razón pcL Fluidos que fluyen en un ánulo Diámetro equivalente Cuando un fluido fluye por un conducto que tiene sección diferente a la circu 1 Sieder E N y G E Tate Ind Eng Chem 28 14291 436 1936 134 PROCESOS DE TBANSFEBEN CIA DR COR 2100 cG IL FIG 62 Curva de transferencia de calor para tubos lar tal como un anulo es conveniente expresar los coeficientes de transferencia de calor y factores de fricción mediante los mismos tipos de ecuación y curvas usadas para tuberías y tubos Para per mitir este tipo de representación para la transferencia de calor en los ánulos se ha encontrado ventajoso emplear un Umetro equir vnte D El diámetro equivalente es cuatro veces el radio hidrau lico y el radio hidráulico es a su vez el radio de un tubo equivalente a la sección del anulo El radio hidráulico se obtiene como la razón del área de flujo al perímetro húmedo Para un fluido que fluye en un anulo como se muestra en la Fig 63 el área de flujo es evidentemente 4 DO D pero los perímetros húmedos para transferencia de calor y caídas de presión son diferentes Pa ra la transferencia de calor el perímetro húmedo es la circunferencia exterior del tubo interior con diámetro DI y para la transferencia de calor en el anulo D c 4r h 4 X área de flujo perímetro húmedo 47rD2 D D 0 401 6 3 DI En los cálculos de caída de presión la fricción no solamente se origina por la resistencia del tubo exterior sino también es afectada por la superficie exterior del tubo interior El perímetro húmedo total es nD D y para la caída de presión en un ánulo D 4 X hea de flujo 4r4 DI Dz 6 perímetro húmedo 4rD2 DI DI 64 de fricción Esto conduce al resultado anómalo de que el número de Reynolds para las mismas condiciones de flujo w G y p son diferentes para FLUJO A CONTRACORRIENTE INTERCAMBLUlORES 135 FIG 63 Diámetros de los ánulos y localiza iP ción de coeficientes transferencia de calor y caída de presión puesto que D debe estar sobre 2 100 mientras que Iy está debajo de 2 100 Actualmente ambos números de Reynolds deberán considerarse únicamente aproximados puesto que la distinción exacta entre flujo laminar y turbulento a un número de Reynolds de 2 100 no es completamente válida en el anulo Coetlcíentes de película para fluidos en ánulos Cuando el diáme tro equivalente de la Ec 63 se sustituye por D la Fig 24 en el Apéndice puede considerarse como una gráfica de DGp VS hDk cphJ ppto ho es el coeficiente exterior o del anulo y se obtiene de la misma forma que hi por multiplicación de la ordenada Aun cuando D difiera de D h es efectiva en el diámetro exterior del tubo interior En intercambiadores de doble tubo es costumbre usar la superficie exterior del tubo interior como la su perficie de referencia en Q UAM y puesto que hi se ha deter minado para Ai y no para A debe ser corregida hi se basa en el áirea correspondiente del diámetro interior donde la superficie por pie de longitud es de T X DI En el exterior del tubo la superficie por pie de longitud es T X DE y de nuevo haciendo hi el valor de h referida al diámetro exterior D I hi hi jf hi DE Factores de obstrucción Los coeficientes totales de transferen cia de calor requeridos para cumplir con las condiciones de proceso deben ser determinados de la ecuación de Fourier cuando la super ficie A es conocida y Q y At son calculados a partir de las condicio nes de proceso Entonces U QAat Si la superficie no se conoce la U puede obtenerse independientemente de la ecuación de Fourier mediante los dos coeficientes de película Despreciando la resistencia de la pared del tubo 0 1 Ri R u io 0 hioho hi h 67 136 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR La localización de los coeficientes y temperaturas se muestran en la Fig 63 Cuando U ha sido obtenida de los valores de hi y he y Q y at son calculados de las condiciones de proceso la superficie A requerida puede ser computada El cálculo de A se conoce como de diseño Cuando los aparatos de transferencia de calor han estado en servicio por algún tiempo sin embargo se les depositan incrusta ciones y basura en la parte interior y exterior de las tuberías aña diendo dos resistencias más de 1s que fueron incluidas en el cálculo de U por la Ec 66 La resistencia adicional reduce el valor ori ginal de U y la cantidad requerida de calor ya no se transfiere por la superficie original A T aumenta y t disminuye respecto a las temperaturas de salida deseadas aun cuando hi y h se man tienen sustancialmente constantes Para obviar esta eventualidad es costumbre diseñar el equipo anticipando la depositación de ba sura e inscrustaciones introduciendo una resistencia Rd llamada factor de basura incrustación o de obstruccGn Supóngase Rdi el fac tor de obstrucción para el fluido del tubo interior a su diámetro interior y Rao el factor de obstrucción para el fluido del ánulo en el diámetro exterior del tubo interior Estos factores pueden ser con siderados muy delgados para lodos pero apreciablemente gruesos para incrustaciones que tienen conductividad térmica mayor que los lodos Estas resistencias se muestran en la Fig 64 El valor FIG 64 Localización de los factores de obstruc ción y coeficientes de transferencia de calor de U obtenido en la Ec 67 únicamente a partir de lhi y lhO puede considerarse como coeficiente total limpio designado por U para mostrar que los lodos o basura no se han tomado en cuenta El coeficiente que incluye la resistencia de lodos se llama de diseño o coeficiente total de lodos U El valor de A correspondiente a UD en lugar de Uc proporciona las bases en las cuales el equipo debe ser hecho en última instancia La correlación entre los dos coeficientes totales U y U es 68 FLUJO A CONTRACORRIBNTE INTRRCAMBIADORES 137 o poniendo Rdi f Rdo Rd 1 UD Ra Supóngase que para un intercambiador de doble tubo hi y h se han computado como 300 y 100 respectivamente luego 1 00033 f 001 00133 uc EO 0 o U 100133 750 BtuhpieF De la experiencia per mítasenos decir que se ha encontrado que una resistencia térmica para los lodos Rdi 0001 hpieYFBtu se depositará anual mente dentro del tubo y Rdo 00015 se depositará en el exterior del tubo iPara qué coeficiente total deberá calcularse la superfi cie de manera que el aparato deba limpiarse una vez por año sola mente Entonces Rd Rdi Rdo 00025 y 1 Rd uo uc k 00025 00158 hpie2 FBtu 0 I 00158 633 Btuhpie F La ecuación de Fourier para la superficie en la que el lodo se depo sitará se transforma en Q UA At 611 Si se desea obtener A entonces hi y h deberán calcularse primero mediante ecuaciones tales como las Ecs 61 y 62 que son independientes de la magnitud de la superficie pero dependen de su forma tales como el diámetro y área de flujo de fluido Con éstas U se obtiene de la Ec 66 y UD se obtiene de Uc usando la Ec 610 Algunas veces sin embargo es deseable estudiar la velocidad a la cual se acumula el lodo o barro sobre una superficie conocida A Uc permanecerá constante si la incrustación o lodo no altera la velocidad de la masa reduciendo el área de flujo del fluido Ur y at cambiarán obviamente a medida que se acumule el lodo debido a que la temperatura del fluido variará a partir de cuando la superficie está recién instalada y limpia hasta que se obstruya Actualmente Re deber referirse al diámetro exterior como Rai RiAAi Cuando un cilindro es muy delgado comparado con su diámetro como la película de lodo su re sistencia es casi la misma que aquella de una pared plana Como se muestra por las Ecs 234 y 235 la falla por corregir el exterior introduce un error despreciable usual mente bien por debajo del 1 Para incrustación gruesa sin embargo el error puede ser apreciable 138 PBOCESOS DE TBANSFEBBNCIA DE CALOB Si At se calcula de temperaturas observadas en lugar de las tempe raturas de proceso entonces la Ec 611 puede ser usada para determinar Rd para un periodo de obstrucción dado Entonces de la Ec 610 1 1 Ra UD uc 612 que también puede ser escrita como uc Rd uu UD 613 c D Cuando Rd depositado Rd permitido como sucede después de cierto periodo de servicio el aparato no pasará una cantidad de ca lor igual a los requerimientos del proceso y debe ser limpiado En la Tabla 12 del Apéndice se anotan valores numéricos de factores de obstrucción para cierta vaxiedad de procesos Los fac tores de obstrucción tabulados pretenden proteger al intercambiador de entregar menos calor que el requerido por el proceso por un periodo de un año a año y medio De hecho el propósito de los factores de obstrucción tabulados debe considerarse desde otro punto de vista Al diseñar una planta de proceso que contenga varios intercambiadores de calor pero sin equipo alternante o de repues to el proceso deberá descontinuarse y el equipo limpiarse tan pronto como el primer intercambiador se obstruya Es impráctico parar cada vez que alguno de los intercambiadores se obstruya usando los factores de obstrucción tabulados se pueden hacer arreglos de mane ra que todos los intercambiadores en el proceso se ensucien al mismo tiempo sin considerar el servicio En esta fecha todos pueden des mantelarse y limpiarse durante un solo paro Los valores tabulados pueden diferir de aquellos encontrados por experiencia en servicios particulares Si se hace necesario una limpieza demasiado frecuen te debe aumentarse Rl en diseños futuros Debe esperarse que el equipo de transferencia de calor trans ferirá más calor que los requerimientos del proceso cuando recién se pone en servicio y que se deteriorará durante la operación a resultas de los lodos hasta que justamente cumpla con los reque rimientos del proceso El cálculo de las temperaturas desarrolladas inicialmente por un intercambiador limpio cuya superficie ha sido designada por Il pero que está operando sin lodos y que conse cuentemente está sobrado de área no es difícil Refiriéndonos a las Ecs 518 y 519 use Uc por Zl y la superficie real del inter cambiador A que se basa en U Este cálculo es también útil para checar si un intercambiador podrá o no desarrollar los requeri mientos de calor del proceso cuando se ensucie F L U J O A CONTRACOBBIENTE INTERCAMBIADORES 139 Cafda de presión en tuberías y tuberías de ánulo La caídu de Te si permitida en un intercambiador es la presión estática del fluido que debe disiparse para mover el fluido a través del intercambia dor La bomba seleccionada para la circulación del fluido en proceso debe desarrollar suficiente carga a la capacidad deseada para vencer las pérdidas de fricción causadas por la tubería de conexión co nexiones reguladores de control y la caída de presión en el inter cambiador mismo Esta carga debe añadirse a la presión estática del final de la línea tal como la elevación o presión del recipiente final que recibe Cuando se ha designado una caída de presión definida para un intercambiador como parte de un circuito de bom beo deberá siempre utilizarse tan completamente como sea posible en el intercambiador ya que de otra forma deberá disiparse me diante un reductor de presión Puesto que en la Ec 344 AF a G DG aproximadamente puesto que f varía algo con P y en la Ec 62 para flujo turbulento hi a G cercanamente el mejor uso para la presión disponible es aumentar la velocidad de la masa que también aumenta hi y disminuye el tamaño y costo del aparato Es costumbre permitir una caída de presión de 5 a 10 Ibplg para un intercambiador o batería de intercambiadores que desem peñen un mismo servicio en un proceso excepto donde el flujo es por gravedad Para cada corriente bombeando 10 lbplgz es están dar Para flujo por gravedad la caída de presión permitida está determinada por la elevación del tanque de almacenamiento sobre la salida final z en pie de líquido Los pies de líquido pueden ser convertidos a libras por pulgada cuadrada multiplicando z por p144 La caída de presión en tuberías puede ser computada de la ecuación de Fanning Ec 344 usando un valor apropiado de f de la Ec 346 o 347b dependiendo del tipo de flujo Para la caída de presión en flujos que fluyen en un anulo reemplace D en el numero de Reynolds por Dé para obtener f La ecuación de Fan ning puede ser modificada para dar Cuando se conectan en serie varios intercambiadores de doble tubo ánulo a ánulo y tubería a tubería como en la Fig 65 la longitud de las Ecs 3441 y 614 es el total de la trayectoria 140 PROCESOS DE TRANSFERENCI A DE CALOR La caída de presión computada por la Ec 344 o 614 no incluye la caída de presión cuando el flujo entra o sale de los inter cambiadores Para los tubos interiores de los intercambiadores de doble tubo conectados en serie la pérdida de entrada es usualmente despreciable pero para los ánulos puede ser importante La caída de presión permitida de una cabeza de velocidad V22g por horquilla ordinariamente es suficiente Supóngase que fluye agua en un ánulo con una velocidad de masa de 720 000 Zbhpie Puesto que 625 lbpie aproximadamente VG 720 000 3 600p 3 600 X 625 32 pieseg La caída de presión por horquilla será 322 X 322 0159 pies de agua o 007 Ibplg A menos de que la velocidad sea bastante mayor que 3 piesseg las pérdidas de entrada y salida pueden des preciarse En la Fig 27 del Apéndice están graficados valores de VzPc directamente contra la velocidad de la masa para fluidos con gravedad específica de 10 Ckulo de un intercambiador de doble tubo Todas las ecuacio nes desarrolladas previamente se combinaran para bosquejar la solución de un intercambiador de doble tubo Los cálculos consisten simplemente en computar h y hi para obtener U Permitiendo una razonable resistencia de obstrucción se calcula un valor de U a partir del cual se puede encontrar la superficie usando la ecuación de Fourier Q UAat De ordinario el primer problema es determinar qué flujo deberá ponerse en el ánulo y cuál en el tubo interior Esto se expedita es tableciendo los tamaños relativos de áreas de flujo para ambas corrientes Para iguales caídas de presión permisibles tanto en las corrientes calientes como frías la decisión depende en el arreglo que produzca la velocidad de masa y caída de presión casi iguales Para los arreglos estándares de tubos dobles las áreas de flujo se dan en la Tabla 62 En el bosquejo siguiente las temperaturas de flujo caliente frío se representan por letras mayúsculas y minúsculas respecti vamente Todas las propiedades de los fluidos se indican por letras minúsculas para eliminar la necesidad de una nueva nomenclatura Condiciones de proceso requeridas Fluido caliente Tl TP W C s o p p k AP Rdo o Rdl Fluido frío t tP w c s o p p k AP Rdi o Rdo Los diámetros de la tubería deben darse o suponerse FL JO A CONTBACOBBIENTE INTEBCAMBIADORES 1 4 1 TABLA 62 AREAS DE FLUJO Y DIAMETROS EQUIVALENTES EN INTERCAMBIADORES DE DOBLE TUBO Intercambiador IPS 2 XlK 2 x 1 3 x2 4 x 3 1 4rea de flujo plg Anulo plg Anulo tubo de 4 119 150 0915 040 263 150 202 081 293 335 157 069 314 738 114 053 Un orden de cálculo conveniente es el siguiente 1 De T T t tz compruebe el balance de calor Q usando c a T ll rdi y tpromrdio WCT1 572 wc tl Las pérdidas por radiación de los intercambiadores usual mente son insignificantes comparadas con la carga térmica transferida en el intercambiador 2 MLDT suponiendo flujo a contracorriente 514 3 T y t Si el líquido no es una fracción del petróleo o un hi drocarburo la temperatura calórica no puede ser determinada por el uso de la Fig 17 y Ecs 528 y 529 En lugar de esto el cálculo de U debe efectuarse en las terminales ca lientes y frías suponiendo U y U de los cuales uno puede obtener K Entonces se obtiene F de la Fig 17 o Ec 527 Si ninguno de los líquidos es muy viscoso en la terminal fría digamos no más de 10 centipoise si el rango de tempera tura no excede de 50 a lOOF y si la diferenciade temperatura es menor de 50F se puede usar el medio aritmético de T y T2 y t1 y t2 en lugar de Tc y t para evaluar las propiedades físicas Para flujo no viscoso Lfl puede tomarse como 10 como se supone más abajo Tubo interior 4 Area de flujo a xD24 pie 5 Velocidad de masa G w lbhpie 6 Obtener P a T o t dependiendo de lo que fluya en el tubo in terior p Ibpieh centipoise X 242 142 PROCESOS DE TBANSFEREN CIA DE CALOB De D pies Gp lbhpiee p Ib pie h obténgase del nume ro de Reynolds Re DG 7 De la Fig 24 en la cual jH hiDkCLk3CLLLU VS DGp obténgase jH 8 De c Btulb F p lbpieh k Btuhpie2Fpie todos obtenidos a T o t compute cpkn 9 Para obtener hi multiplicar jH por kDcpkn 10 o y y l y X 16 hi Btuhpie F 615 10 Convertir h a hi hi hiAiA hi x DIDE 65 Anulo 4 Area de flujo a xD D4 pie2 Diámetro equivalente D 4 X área de flujo 0 D perímetro húmedo D pies 63 5 Velocidad de masa G waa lbh pie 6 Obtenga p a T o t lb pie h centipoises X 242 De D pies G lbh pie p lbpie h obtener número de Rey nolds 7 De la Fig 24 en la cual j hDk cpkpplco VS DeGap obtener j 8 De c p y k todos obtenidos a T o t computar qJk 9 Para obtener h multiplique jH por kD cpkx 4 10 o I ti Pol CP X 10 h BtuhpieF Coeficientes totales 615b ll Compute Uc hihhi h BtuhpieF 67 12 Compute UD de lUD lUc Rd 610 13 Compute A de Q UoA t que debe ser transformada a longitud Si la longitud no corresponde a un número entero de horquillas resultará en un cambio en el factor de obstrucción El factor de obstrucción recalculado deberá igualar o exceder el factor de obstrucción requerido haciendo uso del número de horquillas inmediatamente superior en número entero FLUJO A CONTBACORIUENTE MTFsRCAMBBES 143 CúkuZo de AP Esto requiere el conocimiento de la longitud de la trayectoria total que satisface los requerimientos de transferencia de calor Tubo interior 1 Para Re en 6 obtener f de la Ec 346 o 347b 2 AF 4fG2L2gpaD pies AFp144 AP lbplg2 345 Anulo 1 Obtener D 612 i Ei Dz DI 64 2 1 Computar el número de Reynolds Re DGJp Por Re obtener f de la Ec 346 o 347b 2 M 4fG2L2gp2Dé pies 614 3 Pérdidas de entrada y de salida una cabeza velocidad por hor quilla AF q pieshorquilla AF 2gmtp144 P Ibplg Hay una ventaja si ambos fluidos se computan lado por lado y el uso de este bosquejo se demostrará en el Ej 61 EJEMPLO 61 Intercambiador de doble tubo para bencenotolueno Se de sea calentar 9 820 lbh de bencena frío de 80 a 120F usando tolueno caliente que se enfría de 160 a 100F Las gravedades específicas a 68F son 088 y 087 respectivamente Las otras propiedades de los fluidos se encontrarán en el Apén dice A cada corriente se le asignará un factor de obstrucción de 0001 y la caída de presión permitida para cada corriente es de 100 lbplgY Se dispone de cierto número de horquillas de 20 pies de longitud de 2 por 1 plg IPS Cuántas horquillas se requieren Solución 1 Balance de calor Benceno trprom 80 120 1OWF 2 0425 BtulbF Fig 2 9820 x 0425120 30 167 900 Btuh Tolueno T 160 loO 130F 2 044 BtulbF Fig 2 167099 w 044160 109 6330 lbh 144 PROCESOS DE TRANSFEBEN CL4 D E CAUOR 2 MLDT véase método del Cap 3 Fluido caliente Fluido frío Dif MLDT At2 At1 2 0 23 log AttAtx 23 log 4Bo 288F 514 3 Temperaturas calóricas Una comprobación de ambas corrientes mostrará que no hay flujo viscoso en la terminal fría la viscosidad es menos de 1 centipoise y el rango de temperatura y la diferencia de temperatura son moderados Los coeficientes pueden de acuerdo con esto evaluarse de las propiedades a la media aritmética pudiéndose suponer el valor de ppwo4 igual a 10 Tprom 160 100 130F tprom M120 80 100F Proceder ahora con el tubo interior Una comprobación de la Tabla 62 indi ca que el área de flujo del tubo interior es mayor que la del ánulo Poner la corriente mayor benceno en el tubo interior Fluido caliente ánulo tolueno 4 Area de flujo l 206712 01725pie D 16612 0138pie a rD D34 01725 013S24 000826piee Diá equiv D 02 DDl pie Ec 63 D 017252 013820138 00 762 pie 5 Velocidad de masa G Wa 6330000826 767 000 lbh pie2 6 A 130F c 041 cp Fig 14 041 X 242 099 lbpieh No Reynolds Re q 00762 X 767 000099 59 OO 7 jH 167 Fig 24 8 A 130F c 044 BtulbF Fig 2 k 0085 BtuhpieFpie ITabla 4 044 x 099 5 o085 1725 Fluido frío tubo interior benceno 4 D 13812 0115pie Area de flujo ap rD24 z X 01154 OO104pie 5 Velocidad de masa G wla 982000104 943 000 Ibh pi 6 A lOOF L 050 cp Fig 141 050 242 121 lbpieh No Reynolds Re 0115 X 943 000121 89 500 7 j 236 Fig 241 8 A lOOF c 0425 BtulbF Fig 21 k 0091 Btuhpiez Fpie Tabla 41 T 0425 x 121 oog1 178 FLUJO A CONTRACORRIENTE INTERCAMBIAllORES 145 Fluido caliente ánulo tolueno Fluido frío tubo interior btxeno 9 9 hi j p Ec 615bj Ec 615a 167 X s2 X 1725 X 10 236 X g5 X 178 X 10 323 Btuhpiez F 333BtuhpiezF 10 Corrija hi a la superficie para el DI hi hi x DE 333 x g 276Ec 65 Ahora proceder hacia el anulo ll Coeficiente total limpio Uc hioho Uchi 276 X 323 276 323 149BtuhpieZF 12 Coeficiente total de diseño Ll 1 1 U D uc Rd R 0002 requerido por el problema 1 U D l9 0002 U 115 Btuhpie2F Sumario 67 610 13 Superficie requerida Q UDA At A2 U D At Superficie 1if78 505 pie De la Tabla ll para tubo estándar de 1 plg IPS hay 0435 pie de su perficie externa por pie de longitud Longitud requerida 505 116 pies Iin 0435 Se necesitan conectar tres horquillas de 20 pies en serie 146 PROCESOS DE TRANSFEREN CUDLCALOB 14 La superficie suministrada ser en realidad 120 X 0435 522 pie El factor de obstrucción será entonces mayor que el requerido El coefi ciente actual de diseño es UD 167 CKKI 522 X 288 111 BtuhpieF Rd 00023 hpiezFBtu 613 Caida de Presión 1 D para la caida de presión di 1 Para Re 89 500 en 6 arriba fiere de D para la transferencia de calor 0 Dz DI Ec 64 01725 0138 00345pie 00345 X 767000099 26800 0 2 6 4 1 00035 268000 06071 Ec 347bj s 087 p 625 x 087 543 Tabla 61 2 AF gg 4 00071 X 767000 X 120 2 X 418 X 108 X 543 X 00345 235pies G 3 v 36oop 767000 3600 x 543 392pief 07pies u 0 235 07543 g 2 lbplg 1 4 4 AP permitida 100 Ibplgz f 00035 Ec 347b 0 2 6 4 00035 8g 5ooo2 00057 s 088 p 625 X 088 550 Tabla 61 83 pies ap Y 83 X 550 1 4 4 32 Ib AP permitida 100 lbplgz Un cálcuo de V J U da 161 y 138 respectivamente y K 017 De la Fig 17 para AtAt 204o 05 F 043 mientras que en la solución anterior se usó el medio aritmético de las temperaturas El medio aritmético de las temperaturas supone F 050 Sin embargo ya que los rangos son pequeños para ambos fluidos el error es muy pequeño para ser significante Si los rangos de los fluidos o sus viscosidades fueran mayores el error podría ser considerable para F 043 Intercambiadores de doble tubo en arreglos en serieparalelo Re firiéndonos al Ej 61 se ve que la caída de presión calculada de 92 lbplg2 se obtiene contra una caída de presión permitida de 100 lbplg Supóngase sin embargo que la caída de presión calculada fuera de 15 o 20 lbplg y excediera la carga disponible Cómo se FLUJO A CONTIlACOIlEIENTE INTERCAMBIMWRES 147 podría entonces transferir la carga de calor con la carga de presión disponible Una posibilidad es usar una derivación de manera que únicamente tres cuartos o dos tercios del fluido fluya a través de los intercambiadores y el resto a través de la derivación Esto no provee una solución ideal puesto que el flujo reducido origina algunos cam bios desfavorables en el diseño 1 El flujo reducido a través de los intercambiadores reduce la velocidad de masa G y por lo tanto el coeficiente de película h Puesto que ambos coeficientes son casi iguales 323 VS 276 cualquier reduccióti apreciable de G disminuirá Uc por casi Gz8 2 Si circula menos líquido a través del ánulo de berá enfriarse a un rango mayor de 160 a lOOF de manera que cuando se mezcle con el fluido que pasa por la derivación resulte una temperatura de salida de 100OF Como un ejemplo la porción que circuh a través del ánulo debe enfriarse de 160 a 85F dependien do del porcentaje que se pase por la derivación La temperatura de salida de 85F es muy cercana a la entrada del tubo interior de 80F originalmente y la nueva diferencia de temperaturas en la terminal fría At1 es únicamente de 5F disminuyendo en forma notable la MLDT Los dos efectos disminución de V y MLDT aumentan con siderablemente el número de horquillas requeridas aun cuando la carga de calor es constante Cambiando la localización de las corrien tes colocando el benceno en el ánulo no da una solución a este caso puesto que el benceno es mayor que el tolueno La posibilidad de cambiar la localización de las corrientes deberá siempre examinarse en primer lugar cuando las caídas de presión permitidas no se pue dan alcanzar Sin embargo hay aún una solución posible aun cuando todas las anteriores hayan fallado Cuando dos intercambiadores de doble tubo se conectan en serie el arreglo se muestra en la Fig 65 Su póngase que la corriente que por ser muy grande no puede acome I 1 T2 t1 FIG 65 Intercambiadores de doble FIG 66 Arreglo serieparalelo tubo en serie 1 4 8 PROCESOS DE TBANSFERENCIA DE CALOIt darse en varios intercambiadores en serie se divide por mitad y cada mitad atraviesa un intercambiador a través de los tubos centrales en la Fig 66 Dividiendo la corriente por mitad mientras se mantiene constante el área de flujo produce cerca de un octavo de la caída de presión en serie puesto que G y L serán la mitad y el produc to de GL en la Ec 614 será un octavo Mientras que el coefi ciente de película también se reducirá la diferencia de temperatura desfavorable producida por la derivación puede evitarse Cuando ha ya un desbalanceo sustancial entre el Peso del flujo de las dos co rrientes debido a que una opera en un rango largo y la otra en uno muy corto la corriente mayor puede ser dividida en tres cuatro o más corrientes paralelas En grandes instalaciones cada corriente en paralelo puede también fluir a través de varios intercambiadores en serie por cada banco en paralelo El término corrientes paralelas no debe confundirse con flujo paralelo El primero se refiere a la división del flujo de un fluido mientras que el segundo a la direc ción del flujo entre dos fluidos Diferencia verdadera de temperatura para los arreglos seriepa ralelo La MLDT calculada de T1 TB t y para un arreglo en se rie no será la misma que para un arreglo serieparalelo La mitad del fluido entra al intercambiador superior número II en la Fig 66 en donde el fluido del ánulo es caliente y la otra mitad entra al intercambiador interior 1 en el cual el fluido del ánulo ha sido par cialmente enfriado Mientras que los intercambiadores en serie no transfieren iguales cantidades de calor las correlaciones serieparale lo son aún más adversas el intercambiador inferior contribuye rela tivamente menos a la transferencia total de calor Si la verdadera diferencia de temperatura se llama 5 no será idéntica con MLDT para las condiciones de proceso aun cuando ambos intercambiadores operen en contracorriente Considere los dos intercambiadores en la Fig 66 designados por 1 y II La temperatura intermedia es T y la salida de las corrientes paralelas se designa por tf y ti Su temperatura de mezcla es t Para el intercambiado 1 que contiene la mitad de la superficie WCT Tz y X MLTDI 616 Y MLJT T 6 CT2 h In T tTz tl Sustituyendo en la Ec 616 617 Acomodando UA2WC T T2T T2 t2I t1 lnT t2IT2 t1 1 t2I t1T T2 lnT t2I T2 t1 618 Sea RI T T2 t2I t1 wc2wc UA2WC RIRI 1 lnT t2I T2 t1 619 Similarmente para intercambiador II QII WCT1 T UA2 MLDTII 620 MLDTII T1 t2II T t1 lnT1 t2IIT t1 621 Sea RII T1 Tt2II t1 wc2WC UA2wc RIIRII 1 lnT1 t2II T t1 622 Puesto que c y C se supusieron constantes RI RII R wc2WC 623 Sea S1 t2I t1 T t1 MI T T2 T t1 MI R S1 Similarmente sea SII t2II t1T1 t1 MII T1 T T1 t1 R y S son razones que se presentan frecuentemente en la obtención de las diferencias verdaderas de temperatura At a partir del MLDT S es la razón del rango del fluido frío al límite del máximo de temperatura este último es la diferencia entre las temperaturas de enfriada T1 y t1 Pero MII R SII 1 S1 T t2IT t1 T t1T t1 t2I t1T t1 T t T2 t1 1 S11 R S 150 PBOCESOS DX TUNScrA DE CALOR y de la Ec 619 1 SI RS y de la Ec 622 UA R 1 Sll R 1 In 1 Rf 2 w c e igualando las E 624 y 625 1 S 1 SI 1 RS 1 Rljll Por lo que 1 y Jp p Sumando las Ecs 624 y 625 6324 625 SI 2R 626 en la que T es la única incógnita y puesto que M M TI T T Tz TI tl T tl T 2t1T tlT1 T2 TITÍ 0 627 La Ec 627 es una cuadrática que tiene por solución T 221 f 411 4t1T1 Tr 4TlTí 2 tl II TI hTz h 628 El signa menos se aplica cuando el medio calefactor está dentro de los tubos El signo más se aplica cuando el medio enfriador está dentro de los tubos Sustituyendo T en la Ec 626 at es el valor singular para el arreglo completo serieparalelo enton ces Q UA At WCTl Tz Q At m g TI Tz 630 631 FLUJO A CONTRACORRIENTE INTERCAMBIADORES 153 Es conveniente en esta derivación emplear una definición para la diferencia verdadera de temperatura en términos del límite máximo de temperatura TI t At rT tl 632 Igualando 631 y 632 E T l T rT1 h W C T 1 T2 y UATI tl Puesto que M T TT tl definir P T2 tT tl y UAWC MY entonces PCMl 0 MlP Sustituyendo en la Ec 629 0 633 y 29Iniil 634 Si se desarrolla de una manera generalizada puede mostrarse que para una mriente caliente en serie y n corrientes frías en paralelo la Ec 634 se transforma llog 635 1 PI23 Y donde R Tl 72 nt2 21 Para una corriente fría en serie y n corrientes calbtis en paralelo ogl RnR 635b 1 Pr 23 n Y 1 donde PM 1 t2 R y nT1 T2 1 11 tz t1 EJEMPLO 62 Cáhlo de la diferencia verdadera de temperatura Un han co de intercambiadores de doble tubo opera con el flujo caliente en serie de 300 a 200F y el fluido frío en seis corrientes paralelas de 190 a 220F Cuál es la diferencia verdadera de temperatura At Tz h TI tl 200 190 3co 190 0091 R 71 Ta 300 200 622 190 o558 nt2 h 152 PROCESOS DE TRANSFEAENCIA DE CALOR Sustituyendo en la Ec 635a y resolviendo y 0242 At 0242300 190 266F 632 La MLDT seria 337F por lo que se introduciría un error de 27 si se usara Intercambiadores con corrección por viscosidad 4 Para calen tar oenfriar fluidos el uso de la Fig 24 con un valor supuesto de pp10o14 10 también supone una desviación despreciable de las propiedades del fluido a partir del flujo isotérmico Para fluidos no viscosos la desviación de flujo isotérmico durante el calentamiento o enfriamiento no introduce un error apreciable en el cálculo del co eficiente de transferencia de calor Cuando la temperatura de la pared del tubo difiere apreciablemente de la temperatura calórica del fluido controlante y el fluido controlante es viscoso el valor actual de y pELo14 debe tomarse en cuenta Para incluir la corrección t debe determinarse por la Ec 531 o 532 de valor sin corre gir de h y J los que se corrigen multiplicándolos por y p respectivamente Los coeficientes corregidos de 10 son hi 2 0 P 636 Similarmente para las dos resistencias en serie empleando las co rrecciones de viscosidad para la desviación de la isoterma el coefi ciente total U es hioho hi ho EJEMPLO 63 Intercambiador de doble tubo aceite lubricanace crudo 6 900 lbh de un aceite lubricante de 26APl deben enfriarse de 459 a 359F por 72 500 lbh de un aceite crudo de 34API El aceite crudo se calentara de 300 a 310F El factor de obstzctcción será de 0003 para cada corriente y la caída de presión permitida en cada una de ellas será de 10 lbplg Se dispone de cierto número de horquillas de 20 pies de 3 por 2 plg IPS iCuántas deberán usarse y qué arreglo deberá hacerse La viscosidad del aceite crudo se puede obtener de la Fig 14 Para el aceite lubricante las vis cosidades son 14 centipoises a 500F 30 a 400F y 77 a 300F Estas viscosidades son suficientemente grandes para introducir un error si se SU pone que p 1 Solución 1 Balance de calor Aceite lubricante Q 6 900 X 062 450 350 427 OOOBtuh Aceite crudo Q 72 500 X 0585 310 300 427 000 BWh F L U J O A CONTRACOBRIENTE MTERCAMBMDORES 1 5 3 2 At Fluido caliente Fluido frío Dif Será imposible poner 72 500 lbh de crudo en una sola tubería o ánulo ya que el área de flujo de cada uno de ellos es muy pequeña Supóngase como prueba que se emplearán dos corrientes en paralelo 3 Temperaturas calóricas A t 875F 635 A2 50 0357 Ah 140 Ií 043 F 0395 Fig 17 T 350 x o395450 350 3895F tc 300 x o395310 300 304F Proceda ahora con el tubo interior 528 529 Fluido caliente aceite lubricante 4 Area de flujo D 306812 0256 pie D 23812 0199 Pie a 0 D4 02562 019924 00206 pic Dikequiv D 0 DI Et 631 0256 019920199 013 piI 5 Velocidad de masa G Wa 6 90000206 355 000 Ibh pi Fluido frío tubo interior aceite crudo 4 Area de flujo D 206712 0172 pie a 7rD4 P x X 017224 00233 pie2 Puesto que se supusieron dos corrien tes paralelas en cada tubo fluirán w2 lbh 5 Velocidad de masa G wla 7 2 5 0 0 2 x 00233 1 560 000 Ibhpie 6 A 3895F p cp 30 x 242 725 lbpieh Fig 141 Re DGp JEc 361 013 x 335 000725 4 6 000 Si solamente se necesitan dos horqui llas en serie 6 A 304F p 083 cp 083 x 242 201 lbpieb Fig 141 Re DGI 0172 x 1 560 00O201 133 500 LD será 2 X 40013 614 Use LID 600 7 jH 205 Fig 241 8 A T 3895F c 0615 Btu IbT Fig 41 7 jH 320 Fig 241 8 At 304F c 0585 Btulb F Fig 41 k t 0067 BtuhpiezFpie k 0073 BtuhpieZCFpie F i g ll y 61525 405 154 PROCESOS DE TRANS PEXENCXA DE CALOE Fluido coliente aceite lubtfcante i Fluido frío tubointerior aceite cn CP f6 9 he iak k 0 b k cj 5 ghijtrB k 0 bp k 205 x 07 x 405 i 6151 Ec 6150 320 X 0073 X 252 9 013 4P 0172 427 BtuhpieF I 342 BtuhpierF h9 L te fop JJ WC a IO 2 2 x DE Ec 531 342 X 2067238 297 427 304 297 427 3895 304 Proceda ahora de 4 a 9 para f obtener t 314F c 66 x 242 160 Ibpieh Fig 141 I LLw 077 X 242 186 Fig 141 QP dPw4 6 WkP 201186oJ4 10 casi 72516OOl 090 Fig 241 Fig 241 h Ec 63611 hg lfJp Ec 637 297 x 10 297 427 x 090 384 ll Coeficiente total limpio U hioh UCE ho h 2Q7 x 384 340 BtuhpiezF 297 334 12 Coeficiente total de diseño U 638 610 Ra 0003 0003 0006 Chpiez FBtu Sumario 13 Superficie AL A UDAt 427000 173 pie 282 x 875 Superficie externapie hn a 0622 pies Tabla ll 173 Longitud requerida 0622 276 pies Bn Esto es equivalente a más de 6 horquillas de 20 pies o 240 pies lineales Puesto que se emplean dos corrientes en paralelo use ocho horquillas o 320 pies lineales Las horquillas deberán tener los ánulos y los tubos conectados en serie en dos bancos paralelos de cuatro intercambiadores La U corregida será U QA At 427 000320 X 0622 X 875 245 FLUJO A CONTRACORRIENTE INTERCAMBIADORES 155 El factor de obstrucción corregido será R lV lV lf245 1340 00114 Caída de Presión 1 0 02 DI Ec 64 0256 0198 0058 pies Re DG 0058 X 335 0OO725 2680 0264 f 00035 268002 00132 Ec 347bj s 0775 p 625 X 0775 484 Fig 61 4 X 00132 x 335 0002 x 320 2 X 418 X IO X 484 X 0058 167 pies hp D 167 045 X 484 5 8 llplg 144 AP permitida 100 lbplgz 1 Para Re 133500 en6arriba 00035 13o42 0005375 Ec 347b s 076 p 625 X 076 475 Fig 61 La mitad de fluido de los tubos fluirá solamente a través de cuatro inter cambiadores 2 up t 2gpD 4 X 0005375 X 1 560 O00 X 160 3 X 418 X 10 X 475 x 0172 257 pies ap P 257 X 475 144 85 lbplz AP permitida 100 lbplgz Si el flujo no se dividiera la caida de presión sería casi ocho veces mayor o cerca de 60 lbplg PROBLEMAS 61 iCuál es el factor de obstrucción cuando a V 30 y U 20 b V 60 y V 50 y c Vo 110 y V 1001 iQué considera usted razonable de especificar entre dos corrientes moderadamente limpias 62 Un intercambiador de doble tubo se sobrediseñó debido a que no había datos disponibles respecto a la velocidad en que se acumulaba el lodo El intercambiador se diseñó originalmente para enfriar 13 000 lbh de ácido acético de 250 a 150F calentando 19000 lbh de alcohol butílico de 100 a 157F Un coeficiente de diserío V 85 se empleo pero durante la opera ción inicial se obtuvo una temperatura de 117F a la salida del líquido caliente Y aumentó durante la operación a una velocidad promedio de 3F por mes iQué factor de obstrucción debió de especificarse para un ciclo de seis meses de operación 63 Ortoxyleno procedente de un tanque de almacenamiento que está a 100F debe calentarse a 150F enfriando 18000 lbh de alcohol butílico de 170 a 140F Disponibles para este propósito hay cinco horquillas de 20 pies cuyos ánulos y tubos están colocados en serie Los intercambiadores son de 3 por 2 plg IPS a iCuál es el factor de obstrucción b las caídas de presión c Si las corrientes calientes y frías en a se cambian con res pecto al anulo y al tubo interior icómo justifica esto o refuta su decisión inicial respecto a dónde colocar la corriente caliente 156 PROCESOS DE TRANSFERRNCIA DE CALOR 64 10 000 Ibh de gasolina de 57API se enfrían de 150 a 130F calen tando kerosena de 42API de 70 a 100F Se permiten caídas de presión de 10 lbplg con un factor de obstrucción mínimo de 0004 a iCuántas horquillas de 2 por 1 plg IPS de 20 pies de largo se requieren b iCómo deben arreglarse c iCuál es el factor final de obstrucción 65 12 000 lbh de aceite lubricante de 26API véase el Ej 63 en el texto para viscosidades deben enfriarse de 450 a 350F calentando kero sena de 42API de 325 a 375F Se permite una caída de presión de 10 Ib plgz en ambas corrientes y debe considerarse un factor de obstrucción mínimo de 0004 a LCuántas horquillas de doble tubo de 2 por 1 plg IPS de 20 pies se requieren b iCómo debèrán arreglarse c Cuti es el factor final de obstrucción 66 7000 Ibh de anilina deben calentarse de 100 a 150F mediante enfriamiento de 10 000 lbh de tolueno con una temperatura inicial de 185F en horquillas de doble tubo de 2 por 1 plg IPS por 15 pies de largo Se per miten caídas de presión de 10 lbplgz y se requiere un factor de obstrucción de 0005 a iCuántas secciones de horquillas se requieren b iCómo de ben arreglarse c Cuál es el factor final de obstrucción 67 24000 lbh de un destilado de 35API se enfrían de 400 a 300F por 50 000 lbh de un aceite crudo de 34API que se calienta desde una temperatura inicial de 250F Se permiten caídas de presión de 10 lbplgs y se requiere un factor de obstrucción de 0006 Usando horquillas de 4 por 3 plg IPS por 20 pies a jcuántas se requieren b L cómo deben arreglarse c cuál es el factor final de obstrucción 68 Un líquido se enfría de 350 a 300F mediante otro que se calienta de 290 a 315F Cómo se desvía la diferencia verdadera de temperatura de la MLDT si a el fluido caliente está en serie y el fluido frío fluye en dos trayectorias paralelas a contracorriente b el fluido caliente está en serie y el fluido frío en tres trayectorias de flujo paraleloflujo a contracorriente c el rango del fluido frío en a y en b se cambia de 275 a 300F 69 Un fluido se enfría de 300 a 275F calentando un fluido frío de 100 a 290F Si el fluido caliente está ev serie jcómo se afecta la diferencia ver dadera de temperatura dividiendo la corriente caliente en a dos corrientes paralelas y b en tres corrientes paralelas 610 6 330 lbh de tolueno se enfrían de 160 a 100F calentando acetato de amilo de 90 a 100F usando horquillas de 15 pies Los intercambiadores son de 2 por 1 plg IPS Permitiendo 10 Ibplg de caída de presión y un factor de obstrucción mínimo de 0004 a Lcuántas horquillas se requie ren b iCómo deben arreglarse c iCuál es el factor final de obstrucción 611 13000 Ibh de gasoil de 26API véase el Ej 63 en el texto para viscosidades se enfría de 450 a 350F calentando gasolina de 57API bajo presión de 220 a 230F en tantas horquillas de 3 por 2 plg IPS de doble tubo de 20 pies de longitud como sean requeridas Se permiten caídas de pre sión de 10 lbplg con un factor de obstrucción mínimo de 0004 u iCuán tas horquillas se requieren b iCómo deben arreglarse c iCuál es el factor final de obstrucción 612 100 000 lbh de nitrobenceno se deben enfriar de 325 a 275F calentando benceno de 100 a 300F Se emplearán horquillas de 20 pies de 4 por 3 plg IPS de doble tubo y se permitirán caídas de presión de 10 lbplg Se requiere un factor de obstrucción mínimo de 0004 a Cuántas hor quillas se requieren b iCómo deben arreglarse c Cuál es el factor final de obstrucción PLUJO A CONTRACORRIENTE INTERCAMBIADORES 157 A a a c D DI Dz De 0 de dé D O FC f G 9 I hi ho hi DI jH KC k L M ZE P Pr1 AP Q R R R Rd Ri Ro Re Re NOMENCLATURA PARA EL CAPITULO 6 Superficie de transferencia de calor pies Area de flujo pies2 Superficie externa por pie lineal de tubería pies Calor específico del fluido caliente en las derivaciones Btu Ib F Una constante Calor específico del fluido frío en las derivaciones o de cualquier fluido en los cálculos Btul lb F Diámetro interior pies Para el ánulo D es el diámetro exterior del tubo interior D es el diámetro interior del tubo exterior pies Diámetro equivalente para transferencia de calor y caída de pre sión pies Diámetro equivalente para transferencia de calor y caída de pre sión plg Diámetro exterior pies Fracción calórica adimensional Caída de presión pies Factor de fricción adimensional Velocidad de masa Ibh pie Aceleración de la gravedad 418 X 10s píeshz Aceleración de la gravedad 322 piessega Coeficientes de transferencia de calor en general para fluido inte rior y fluido exterior respectivamente Btuhpiez F Valor de hi cuando está referido al diámetro exterior del tubo Btuhpiez F Diámetro interior pies o plg Factor de transferencia de calor adimensional Factor calórico adimensional Conductividad térmica BtuhpieZFpíe Longitud de tubo o longitud de trayectoria pies Temperatura grupo T TT t adimensional Número de corrientes paralelas Diámetro exterior pies o plg Temperatura grupo T tl TI t adimensional Temperatura grupo T tT tl adimensional Caída de presión lbplga Flujo de calor Btuh Temperatura grupo T Tt tI adimensional Temperatura grupo T Tnt t adimensional Temperatura grupo nT Tt t adimensional Factor combinado de obstrucción factor interno de obstrucción factor externo de obstrucción hpiez FBtu Número de Reynolds para transferencia de calor y caída de pre sión adimensional Radio hidráulico pies Temperatura grupo t tT t adimensional Gravedad específica adimensional Temperatura de fluido caliente en general entrada y salida del fluido caliente F 158 PBOCESOS D E TBANSFEEImcI4 DB CALOR P 4 Temperatura calórica del fluido caliente F Temperatura del fluido frío en general entrada y salida del fluido frío F Temperatura cabkica del fluido frío F Diferencia de temperatura verdadera o efectiva en Q UdQat Diferencias de temperatura en las terminales frías y calientes F Coeficiente total de transferencia de calor coeficiente limpio coe ficiente de diseño Btu h pie F Velocidad piesseg Peso del flujo del fluido caliente lbh Peso del flujo del fluido frío lbh Altura pies Una constante adimensional Viscosidad a la temperatura calórica centipcises 242 Ib pie Ch Viscosidad a la temperatura de la pared del tubo centipoises X X 242 lbpieh Densidad lbpie3 NP P4 20 a 1 I I I SUBINDICES Y EXPONENTES A n u l o Pérdida Tubo El primero de dos intercambiadores El segundo de dos intercambiadores CAPITULO 7 1 INTERCAMRIADORES DE TUBO Y CORAZA FLUJO 12 CONTRACORRIENTEPARALELO INTRODUCCION El elemento tubular La satisfacción de muchas demandas indus triales requiere el uso de un gran número de horquillas de doble tubo Estas consumen considerable área superficial así como presentan un número considerable de puntos en los cuales puede haber fugas Cuando se requieren superficies grandes de transferencia de calor pueden ser mejor obtenidas por medio de equipo de tubo y coraza El equipo de tubo y coraza involucra la expansión de un tubo en un espejo y la formación de un sello que no fuga bajo condiciones Hendedura FIG 71 Tubo rolado FIG 72 Casquillo razonables de operación Un ejemplo simple y común de tubo expan dido se muestra en la Fig 71 En el espejo se perfora un orificio cuyo diámetro es apenas mayor que el diámetro exterior del tubo además se cortan dos o más hendeduras en la pared de este orificio Se coloca el tubo dentro del orificio y se inserta un rolador en el final del tubo El rolador es un mandril rotatorio que tiene conicidad pequeña Es capaz de exceder el límite elástico del metal del tubo y transformarlo a una condición semiplástica de manera que se escurra hasta las hendeduras y forme así un sello perfecto El rolado de los tubos es un arte ya que el tubo puede dañarse si se rola hasta 160 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOB adelgazarlo demasiado de manera que el sello tiene poca resistencia estructural En algunos usos industriales es deseable instalar tubos en el es pejo de manera que puedan ser fácilmente removidos como se mues tra en la Fig 72 En la práctica los tubos se empacan en el espejo mediante casquillos y usando anillos de metal suave como empaques Tubos para intercambiadores de calor Los tubos para intercam biadores de calor también se conocen como tubos para condensador y no deberán confundirse con tubos de acero u otro tipo de tubería obtenida por extrusión a tamaños normales de tubería de hierro El diámetro exterior de los tubos para condensador o intercambiador de calor es el diámetro exterior real en pulgadas dentro de toleran cias muy estrictas Estos tubos para intercambiador se encuentran disponibles en varios metales los que incluyen acero cobre admi ralty metal Muntz latón 7030 cobreníquel aluminiobronce alu minio y aceros inoxidables Se pueden obtener en diferentes gruesos de pared definidos por el calibrador Birmingham para alambre que en la práctica se refiere como el calibrador BWG del tubo En la Tabla 10 del Apéndice se enlistan los tamaños de tubo que general mente están disponibles de los cuales los de Y4 y 1 plg de diámetro exterior son los más comunes en el diseño de intercambiadores de calor Los datos en la Tabla 10 han sido arreglados de tal manera que puedan ser útiles en los cálculos de transferencia de calor b Agr trian c Arreglo en cua Cd Arreglo triangu dro rotado lar con espacios Fa ra limpieza FIG 73 Arreglos comunes para los tubos de intercambiadores Espaciado de los tubos Los orificios de los tubos no pueden tala drarse muy cerca uno de otro ya que una franja demasiado estrecha de metal entre los tubos adyacentes debilita estructuralmente el cabezal de tubos o espejo La distancia más corta entre dos orificios adyacentes es el claro o ligadura y éstos a la fecha son casi estándar Los tubos se colocan en arreglos ya sea triangulares o cuadrados como se muestra en las Figs 73a y b La ventaja del espaciado cuadrado es que los tubos son accesibles para limpieza externa y tienen pequeña caída de presión cuando rl fluido fluye en la direc INTERCAMBIADORES DE TUBO Y COR AZA FLUJO 12 161 ciónt indicada en la Fig 73a El espaciad0 de los tubos PT es la distar cia menor de centro a centro en tubos adyacentes Los espaciados más comunes para arreglos cuadrados son de 34 plg DE en un espaciado cuadrado de 1 plg y de 1 plg DE en un espaciado en cuadro de lla plg Para arreglos triangulares éstos son de 34 plg DE en espa ciado triangular de 15ls plg 34 plg DE en un arreglo triangular de 1 plg y 1 plg DE en un arreglo triangular 1 plg En la Fig 73 el arreglo en cuadro ha sido rotado 45O y permanece esencialmente lo mismo que en la Fig 73a En la Fig 73d se muestra una modifica ción del espaciado triangular que permite una limpieza mecánica Si los tubos se separan suficientemente es posibe dejar los pasajes in dicados para limpieza Corazas Las corazas hasta de 12 plg de diámetro IPS se fabrican de tubo de acero como se dan en la Tabla ll Sobre 12 e incluyendo 24 plg el diámetro exterior real y el diámetro nominal del tubo son los mismos El grueso estándar para corazas con diámetros inte riores de 12 a 24 plg inclusive es de 38 plg lo que es satisfactorio para presiones de operación por el lado de la coraza hasta de 300 lbplg Se pueden obtener mayores gruesos para presiones supe riores Las corazas mayores de 24 plg de diámetro se fabrican rolando placa de acero Intercambiadores con cabezal de tubos estacionario El tipo más simple de intercambiador es el tipo fijo o intercambiador con cabezal de tubo estacmzurio de los cuales el mostrado en la Fig 74 es un ejemplo Las partes esenciales son la coraza 1 equipada con dos entradas y que tiene dos cabezales de tubos o espejos 2 a ambos lados que también sirven como bridas para fijar los dos carretes 3 y sus respectivas tapas 4 Los tubos se expanden en ambos espe jos y están equipados con deflectores transversales 5 en el lado de la coraza El cálculo de la superficie efectiva frecuentemente se basa en la distancia entre las caras interiores de los espejos en lugar de la longitud total de los tubos FIG 74 Intercambiador tubular de cabezal fijo 162 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Jh9lectores Es claro que se logran coeficientes de transferencia de calor más altos cuando el líquido se mantiene en estado de tur bulencia Para inducir turbulencia fuera de los tubos es costumbre emplear deflectores que hacen que el líquido fluya a través de la coraza a ángulos rectos con el eje de los tubos Esto causa conside rable turbulencia aun cuando por la coraza fluya una cantidad pe queña de líquido La distancia centro a centro entre los deflectores se llama espaciado de akfkctores Puesto que los deflectores pueden espaciarse ya sea muy junto o muy separado la masa velocidad no depende enteramente del diámetro de la coraza Usualmente el espa ciado de los deflectores no es mayor que una distancia igual al diá metro interior de la coraza o menor que una distancia igual a un quinto del diámetro interior de la coraza Los deflectores se mantie nen firmemente mediante espaciadores 6 como se muestra en la Fig 74 que consisten de un pasador atornillado en el cabezal de tubos o espejo y un cierto numero de trozos de tubo que forman hombreras entre deflectores adyacentes Un detalle amplificado se muestra en la Fig 75 Hay varios tipos de deflectores que se emplean en los intercam biadores de calor pero los más comunes son los deflectores segmen tados que es muestran en la Fig 76 Los deflectores segmentados son hojas de metal perforadas cuyas alturas son generalmente un 75 del diámetro interior de la coraza Estos se conocen como FIG 75 Espaciador de deflector aumrntado FIG 76 Detalle de deflector segmentado INTERCAMBIILDORES DE TUBO Y CORAZA FLUJO 12 163 F 9 A o 9 A 9 A ep comu 0000 0000 0 Fooo Disco FE 77 Deflector de disco J corona deflectmes con 25 de corte y serán usados a través de este libro aun cuando otros deflectores fraccionales se empleen también en la industria Una recopilación excelente de la influencia del corte de los deflectores en el coeficiente de transferencia de calor ha sido presentada por Donohue 1 Pueden ser arreglados como se muestra para flujo arriba y abajo o pueden ser rotados 90 para un flujo lado con lado este último es deseable cuando a través de la coraza fluye una mezcla de líquido y gas Es el espaciado del deflec tor y no el 25 de su corte el que determina como se mostrará después la velocidad efectiva del fluido en la coraza Otros tipos de deflectores son el de disco y corma de la Fig 77 y el deflector de orificio en la Fig 78 Aun cuando algunas veces se emplean otros tipos no son de importancia general T a Detalle b Deflector FIG 78 Deflector de orificio Intercambiador con cabezal de tubos fijos con carretes integrales Otra de alguna de las variaciones del intercambiador de cabezal de tubos fijo se muestra en la Fig 79 en el cual los cabezales de tubo se insertan dentro de la coraza formando los carretes que son pes integrales de la coraza Al usar intercambiadores con cabezal de tubos fijo es a menudo necesario tomar en cuenta la expansión térmica diferencial entre los tubos y la coraza durante la operación o de otra manera se desarrollaran esfuerzos térmicos a través del Donohue D A Ind Eng Chem 41 24992510 1949 164 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOB espejo o cabezal de tubos Esto puede efectuarse usando una junte de expuns2ort en la coraza de las cuales hay disponible un buen número de ellas FIG 79 Intercambiador con cabezal de tubos fijo con carretes integrales Patterson Foundry Machine Co Intercambiador 12 con cabezal de tubos fijo Intercambiadores del tipo mostrado en las Figs 74 y 79 pueden considerarse como operando en contracorriente no obstante el hecho de que el fluido en la coraza fluye por el lado externo de los tubos Desde un pun to de vista práctico es muy difícil obtener altas velocidades cuando uno de los fluidos fluye a través de todos los tubos en un solo paso Sin embargo esto puede evitarse modificando el diseño de manera que el fluido en los tubos pase a través de ellos en fracciones consecu tivas Un ejemplo de intercambiador de cabezal de tubos fijo en dos pasos se muestra en la Fig 710 en el cual todo el fluido en los tubos fluye a través de las dos mitades de los tubos sucesivamente El intercambiador en el cual el fluido de la coraza fluye en un paso por la coraza y el fluido de los tubos en dos o más pasos es el intercambiador 12 Seemplea un solo carrete con una divisiOn para permitir la entrada y salida del fluido de los tubos por el mismo carrete En el extremo opuesto del intercambiador está colocado un bonete para permitir que el fluido de los tubos pase del primero al segundo paso Como con todos los intercambiadores de cabezales fijos la parte externa de los tubos es inaccesible para la inspección 0 limpieza mecánica El interior de los tubos puede ser limpiado removiendo únicamente la tapa del carrete y usando un limpiador rotatorio o un cepillo de alambre Los problemas de expansión son extremadamente críticos en los intercambiadores 12 de cabezal fijo puesto que ambos pasos así como la coraza tienden a dilatarse dife rentemente y originan esfuerzos en los espejos estacionarios Intercambiadores con haz de tubos removible En la Fig 711 se muestra un contratipo del intercambiador 12 que tiene el banco de tubos removible de la coraza Consiste de un cabezal de tubos INTERCAMBIADORRS DE TUBO Y CORAZA FLUJO 12 1 6 5 FIG 710 Intercambiador 12 de cabezal fijo Pattmson Foundvy Mu chine Co estacionario que se encuentra sujeto entre la brida de un carrete y la brida de la coraza En el extremo opuesto del haz de tubos éstos se expanden en un cabezal de Eubos flotante que se mueve libremente Al cabezal de tubos se atornilla un casquete de cabezal flotazte y todo el haz de tubos puede extraerse por el extremo del carrete La coraza se cierra mediante un bonete Los cabezales flotantes ilustra dos eliminan los problemas de expansión diferencial en muchos casos y se llama cabezal flotante de arrastre FIG 711 Intercanlbiador 12 con cabezal flotante de arrastre Patterson Foundry Machi Co La desventaja de usar un cabezal flotante de arrastre es de simple geometría Para asegurar la tapa del cabezal flotante es necesario atornillarla dentro de la coraza de los tubos y los tornillos requieren el uso de espacio donde sería posible insertar gran número de tubos El atornillador no únicamente reduce el número de tubos que pueden ser colocados en el haz de tubos sino que también provee de una canalización de flujo no deseable entre el banco de tubos y la coraza Estas objeciones se superan en el intercambiador más convencional 12 de cabeza flotante y anillo seccionado mostrado en la Fig 712 Aun cuando es relativamente cara su manufactura tiene un gran número de ventajas mecánicas Difiere del tipo cabezal de arrastre por el uso de un arreglo de anillo seccionado en el cabezal flotante de tubos y una coraza más grande que lo cubre y lo acomoda Los detalles del anillo seccionado se muestran en la Fig 713 El cabezal 166 PROCESOS DE TBANSFEREN CIA DE CALOR flotante de tubos se sujeta mediante una abrazadera a la tapa de la cabeza flotante y un anillo abrazadera que se coloca detrás del cabezal de tubos el cual está dividido por mitad para permitir des FIG 712 Intercaxnbiador 12 de cabezal flotante Paäerson Fowuhy Machine Co mantelarse Diferentes fabricantes tienen también diferentes modifi caciones del diseño que aquí se muestra pero todas ellas llenan el propósito de proveer un aumento de superficie en comparación con el cabezal de arrastre considerando un mismo tamaño de coraza F IG 713 Ensamble de anillo abrazadera dividido También se emplean como se muestra en la Fig 712 carretes fundidos que no tienen tapa removible Distribución en el cabezal de tubos y numeracihn de tubos h a distribución típica de tubos para un intercambiador de cabezal flo tante de anillo dividido se muestra en la Fig 714 La distribución actual es para una coraza de 134 plg DI con tubos de 1 plg DE y en arreglo de paso triangular de 114 plg acomodado para seis pasos en los tubos También se muestra la colocación de las divisiones para el carrete y la tapa del cabezal flotante junto con la orientación de los pasos Usualmente los tubos no se colocan simétricamente en el cabezal Generalmente se dispone de un espacio extra en la entrada omitiendo tubos directamente bajo la tobera de admisión para mini mizar los efectos de contracción del fluido que entra a la coraza Cuando los tubos se distribuyen con los mínimos espacios permitidos entre las divisiones y tubos adyacentes y dentro de un diámetro libre INTERCAMBLiDORES DE TUBO Y CORAZA FLUJO 12 167 del cabezal de tubos hS IíneU wuoss indian di Las líneas IWISSSS indican di risiones localizadas M la w risiom l o c a l i z a d a 00 e l del abml flblte caneto FIG 714 Distribución de tubos en el cabezal para una coraza de KV44 plg DI con tubos de 1 plg DE y en arreglo de paso triangular de 1 plg acomodado para seis pasos en los tubos de obstrucciones llamado el Zimite exterior de tubo el número de tubos en la distribución se llama nunzerd de tubos No siempre es posible tener el mismo número de tubos en cada paso aun cuan do en intercambiadores de gran tamaño esta descompensación no deberá ser mayor de 5 En la Tabla 9 del Apéndice la numeración de tubos para tubos de 34 y 1 plg de diámetro externo se dan para corazas de un paso y para uno dos cuatro seis y ocho pasos en los tubos TABLA 71 TOLERANCIAS DE ENTRADA EN LA NUMEBACION DE TUBOS CorazaDI plg Boquilla plg Menos de 12 2 1217 3 1921 4 2329 6 3137 8 Másde39 1 0 Esta numeración de tubos incluye una trayectoria libre de entrada bajo la boquilla de alimentación igual al área transversal de la boquilla mostrada en la Fig 71 Cuando se usa una boquilla de entrada más grande se puede obtener un espacio extra de entrada abocinando la boquilla de entrada en su base o eliminando los tubos que de ordi nario están situados cerca de la boquilla de entrada Cabeza flotante empacada Otra modificación del intercambio 12 de cabeza flotante es el intercambiador de cabeza flotante em pacada que se muestra en la Fig 715 Este intercambiador tiene una extensión en el cabezal de tubos flotante que se confina median te un estopero Aun cuando es enteramente satisfactorio para corazas 168 PROCESOS DE TRANSFEBENCIA DE CALOR hasta de 36 plg DI los estoperos mayores de esta medida no se recomiendan para presiones altas o en servicios sujetos a vibración Intercambiadores con tos en U Los intercambiadores 12 mostrados en la Fig 716 están formados por tubos que se doblan en forma de U y se rolan después en el espejo o cabezal de tubos FIG 715 Intercambiador 12 de cabeza flotante empacada Patterson FOUTV dry Machine C o FIG 716 Intercambiador 12 con tubos en U Patters Fow Ma chine Co FIG 717 Intercambiador de tubos en U con doble cabezal Pattersm Foun dry Machine C o Los tubos pueden dilatarse libremente eliminando la necesrdad del cabezal de tubos flotante la tapa del cabezal la brida de la coraza y la tapa removible de esta última Se pueden instalar deflectores de la manera convencional en arreglos tubulares cuadrados o trian gulares El diámetro más pequeño al cual se puede doblar un tubo sin deformar el diámetro exterior en un doblez en U es de tres a cuatro veces el diámetro exterior del tubo Esto significa que de ordi INTERCAMBIADORES DE TUBO Y CORAZA FLUJO 12 1 6 9 nario es necesario omitir algunos tubos en el centro del haz depen diendo de la distribución Una modificación interesante del intercambiador con tubos en U se muestra en la Fig 717 Emplea un doble cabezal de tubos estacionarios y se usa cuando la fuga del líquido por uno de los cabezales al unirse con el otro fluido puede ocasionar serios daños por corrosión Usando dos cabezales de tubos con una franja de aire entre ellos cualquier fluido que se escape a través de los espejos tiene salida a la atmósfera De esta manera ninguna de las corrien tes puede contaminar la otra como resultado de fuga excepto cuan do se corroe el tubo mismo Aun la falla de los tubos puede preve nirse aplicando una prueba de presión periódicamente CALCULO DE LOS INTERCAMBIADORES DE TUBO Y CORAZA Coeficientes de película del lado de la coraza Los coeficientes de transferencia de calor fuera del haz de tubos se refieren como coeficientes del lado de la coraza Cuando el haz de tubos emplea deflectores para dirigir el flujo del fluido de la coraza a través de los tubos desde la parte superior a la parte inferior los coeficientes de transferencia de calor son mayores que para el flujo libre a lo largo de los ejes de los tubos Los mayores coeficientes de transferencia se originan por un aumento en la turbulencia En un arreglo cua drado como se ve en la Fig 718 la velocidad del fluido está sometida FIG 718 Flujo a través de un haz de tubos a continuas fluctuaciones debido a la reducción en área entre los tubos adyacentes comparada con el área de flujo entre las hileras sucesivas En los arreglos triangulares hay todavía mayor turbulencia debido a que el fluido que fluye entre los tubos adyacentes a alta velocidad golpea directamente en la hilera siguiente Esto indicaría 170 PEOCESOS DE TBANSFEBENCU DE CALOR que cuando la caída de presión y limpieza son de pocas conse cuencias el arreglo triangular es superior para alcanzar valores altos del coeficiente de película en el lado de la coraza Este es actualmente el caso y bajo condiciones comparables de flujo y tamaño de tubos los arreglos triangulares dan coeficientes cercanos al 25 mayores que el arreglo en cuadro Algunos factores no tratados en los capítulos precedentes tienen influencia en la razón de transferencia de calor en el lado de la coraza Suponga que la longitud del haz está dividida por seis deflec tores Todo el fluido viaja a través del haz siete veces Si se insta laran diez deflectores en la misma longitud del haz se requeriría que el haz fuera cruzado un total de once veces los espaciados más cerrados causan mayor turbulencia Además de los efectos del espa ciado de los deflectores los coeficientes del lado de la coraza son también afectados por el espaciado de los tubos tamaño de ellos tolerancias y características del flujo del fluido Aún más no hay verdadera área de flujo mediante la cual la masa velocidad pueda ser computada puesto que el área de flujo varía a través del diá metro del haz de tubos con las diferentes tolerancias para los tubos en cada hilera longitudinal de ellos La correla obtenti paja los fluidos que fluyen dentro de los tubos obviamente no es aplizable a los fluidos fltiyendo sobre un banco de tubos con de ftectores seg mentados de hecho esto se comprueba por experimentos Sin em bargo al establecer un método de correlación se retuvo el factor de transferencia de calor j hDk cJk13 ppo14vs DGp de acuerdo con la sugestión de McAdams2 pero usando valores fic ticios para el diámetro equivalente D y la masa velocidad G según la discusión siguiente La Fig 28 en el Apéndice es una correlación de datos industriales que da resultados satisfactorios para los hidrocarburos compuestos orgánicos agua soluciónes acuosas y gases cuando el banco de tubos emplea deflectores con espaciados aceptables entre deflectores y tubos y entre deflectores y corazas3 Esta no es la curva promedio a través de los datos pero es una curva segura tal que la desviación de los puntos de prueba de la curva varía de 0 a aproximadamente 20 arriba Ya que la línea que expresa la ecuación posee curva tura no puede evaluarse en la forma simple de la Ec 342 puesto que la constante de proporcionalidad y el exponente del número de Reynolds varían en la práctica Sm embargo para valores de Re 2 McAdams W H Heat Tramsmission 2a ed Pág 217 McGrawHill Bock Company lnc New York 1942 3 P a r a d e t a l l e s meticos y esthdares v é a s e Standards o f Che Tubular Exchage Manufactwers Assocfatim N e w Y o r k 1949 MTBBCAb5IADOBB9 DE TUBO Y COMA FLUJO 12 171 de 2 000 a 1 000 000 los datos se representan con bastante exac titud por la ecuación donde h D y G se definen después Los cálculos usando la Fig 28 concuerdan muy bien con los métodos de Colburn 4 y Short 5 y los datos experimentales de Breidenbachs y OConnell sobre cierto nú mero de intercambiadores de calor comerciales Se observará en la Fig 28 que no hay descontinuidad a un número de Reynolds de 2 100 como ocurre con fluidos dentro de tubos El diferente diámetro equi valente usado en la correlación de datos de coraza y tubo excluye la comparación entre los fluidos que fluyen en tubos y los que lo hacen a través de los tubos basándose solamente en el número de Reynolds Todos los datos de la Fig 28 se refieren a flujo turbulento Masavelocidad lado de la coraza La velocidad lineal y de mesa del fluido cambian continuamente a través del haz de tubos ya que el ancho de la coraza y el número de tubos varía de cero en la parte superior y en el fondo a un máximo en el centro de la coraza La amplitud del área de flujo en la correlación representada por la Fig 28 se tomó en la hilera hipotética de tubos que poseen la má xima área de flujo y que corresponde al centro de la coraza La longitud del área de flujo se tomó igual al espaciado de los deflec tores B El paso de los tubos es la suma del diámetro del tubo y el claro C Si el diámetro interior de la coraza se divide por el paso del tubo se obtiene un número ficticio pero no necesariamente entero de tubos que debe suponerse existen en el centro de la coraza Actualmente en muchas distribuciones no hay hileras de tubos en el centro de la coraza sino que en su lugar existen dos hileras con máximas en ambos lados de la línea media y que tienen algunos tubos más que los computados para el centro Estas desviaciones se desprecian Para cada tubo o fracción se considera que hay C X 1 plg2 de área transversal de flujo por pulgada de espacio de deflector El área transversal de fluio para el lado de la coraza a está dada nor DI X cts as PT x 144 pies 71 Colbum A P Trans AIChE 29 174210 1933 o Short B E Uniu Texas Pub 3Y9 1936 a Breidenbach E P 7 H E OConnell Trans AICLE 42 761776 1946 172 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOIt y como antes la masa velocidad es G Wh pi 72 Diámetro equivalente lado de la coraza Por definición el radio hidráulico corresponde al área de un círculo equivalente al área de un canal no circular y consecuentemente en un plano a ángulos rectos a la dirección del flujo El radio hidráulico empleado para correlacionar los coeficientes de la coraza para un haz que tiene deflectores no es el verdadero radio hidráulico La dirección del flujo en la coraza es en parte a lo largo y en parte a ángulo recto al eje mayor de los tubos del haz El área de flujo a ángulos rectos respecto al eje mayor es variable de hilera a hilera Un radio hidráulico basado en el área de flujo a través de cualquier hilera no podría distinguir entre un arreglo en cuadro o un arreglo triangular Para poder obte ner correlaciones simples combinando tanto el tamaño como la cer canía de los tubos y su tipo de arreglo se logra una excelente corre lación si el radio hidráulico se calcula a lo largo en lugar de a través del eje mayor de los tubos El diámetro equivalente para la coraza se toma entonces como cuatro veces el radio hidráulico obtenido por el arreglo dispuesto en el cabezal de tubos Refiriéndonos a la Fig 719 donde el achurado cubre el área T libre para arreglo en cuadro D 4 x área libre perímetro húmedo leS 0 de 4 x PT 7rdV4 rdo Plg 73 74 donde PT es el espaciado de los tubos d es el diámetro exterior del tubo ambos en pulgadas Para el arreglo en triángulo mostrado en la Fig 719 el perímetro húmedo del elemento corresponde a medio tubo d0 4 x pr x TT rd4 Pk 75 Los diámetros equivalentes para los arreglos comunes se incluyen en la Fig 28 7 La expresión área libre se usa para evitar confusión con el término Ama de flujo libre entidad real en el radio hidráulico INTERCAMBIADORES DE TUBO Y CORAZA FLUJO 12 173 Podría aparecer que este método de evaluar el radio hidráulico y el diámetro equivalente no distingue entre los porcentajes relativos de flujo a ángulo recto al flujo axial esta apreciación es correcta Es posible usando la misma coraza tener igual masa velocidad diámetros equivalentes y números de Reynolds usando una cantidad de fluido mayor y un espaciado también mayor de los deflectores o una cantidad pequeña de fluido y menor espaciado en los deflectores aun cuando las proporciones de flujo a ángulo recto a flujo axial a Arreglo en cuadro b Arreglo triangular FIG 719 Diámetro equivalente difieran Aparentemente donde el rango de espaciado de los deflec tores está restringido entre el diámetro interior y un quinto del diá metro interior de la coraza la importancia del error no es tan grande que permita su correlación E J E M P L O 71 Compute el diámetro equivalente de lado de la coraza para tubos de plg DE en un arreglo en cuadro de 1 plg De la Ec 74 d e 402 314 x 07514 314 x 075 0 95 plg D z 0079 pies La diferencia verdadera de temperatura At en un intercambiador 12 Una gráfica típica de temperatura VS longitud para un inter cambiador que tiene un paso en la coraza y dos en los tubos se muestra en la Fig 720 para el arreglo de tobera indicado Respecto al fluido de la coraza un paso en los tubos está en contracorriente y el otro en paralelo En el Cap 5 se encontraron mayores diferencias de temperatura cuando las corrientes de proceso están en contra corriente y menores diferencias para flujo en paralelo El intercam biador 12 es una combinación de ambos y la MLDT para contra corriente o flujo paralelo no puede ser la diferencia verdadera de 174 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR temperatura para un arreglo contracorrienteparalelo Así que es necesario desarrollar una nueva ecuación para el cálculo de la dife rencia verdadera de temperatura efectiva At que reemplace la MLDT en contracorriente El método empleado aquí es una modificación de la derivación de Underwood y se presenta en la forma final propuesta por Nagle 9 y Bowman Mueller y NaglelO La temperatura del fluido en la coraza puede sufrir cualquiera de dos variaciones cuando se desplaza de la entrada a la salida cru zando el haz de tubos varias veces en su trayectoria 1 Se induce Lo A ib FIG 720 Relaciones de temperatura en un intercambiador 12 tal turbulencia que el fluido de la coraza se encuentra completamente mezclado a cualquier longitud X de la tobera de entrada o 2 se induce tan poca turbulencia que hay una atmósfera de temperatura selectiva alrededor de los tubos en cada paso de tubos individual mente Los deflectores y la naturaleza turbulenta del flujo a través del haz de tubos parece eliminar 2 de manera que 1 se toma como la primera de las suposiciones para derivar la diferencia verda dera de temperatura en un intercambiador 12 Las suposiciones son 1 La temperatura del fluido en la coraza está a una temperatura isotérmica promedio en cualquier sección transversal 2 El área de calentamiento en cada paso es igual 3 El coeficiente total de transferencia de calor es constante 8 Underwood A J V J Inst Petiohm Technol 20 145158 1934 s Nade W M bd Eng Chem 25 604608 1933 Io Bowman R A A C Mueller y W M NaSle Tmnr ASME 62 263294 1940 INTERCaUKSlbDORES DE TUBO Y CORAZA FLUJO 12 175 4 La razón de flujo de cada uno de los fluidos es constante 5 El calor específico de cada fluido es constante 6 No hay cambios de fase de evaporación o condensación en una parte del intercambiador 7 Las pérdidas de calor son despreciables El balance total de calor siendo At la diferencia verdadera de temperatura es UA At WCT1 i 22 wctz tI 76 de la cual En la Fig 720 sea T la temperatura del fluido de la coraza a cualquier sección transversal de la misma L X entre L 0 y L L Sea t1 y t1I las temperaturas en el primero y segundo paso de los tubos respectivamente y a la misma sección transversal T Sea a la superficie externa por pie de longitud En el incremento de superficie dA adL la temperatura de la coraza cambia por dT Sobre el área dA W C d T UTt UTtl 78 WCdTUdATv 79 1 T Id2 710 Pero en esta ecuación T t y t1I son variables dependientes El balan ce de calor de L X a la entrada del fluido caliente es WCT T wcP t 711 y el balance de calor por paso wcdt UyTt 712 WC dt1 U y T t 713 Dividiendo Ec 713 por 712 cw T t dt T t 714 176 PROCESOS DE TRANSFERENCI A DE CALOR Eliminar trx y I1 de Ec 711 y 713 t T T t1 715 Diferenciando Ec 715 con la entrada de fluido caliente T cons tante dtr dT dt 716 Sustituyendo en Ec 714 y acomodando WC dT WC dt 1 T tK WCwcTt 2 T t1 717 El numero de variables en la Ec 715 ha sido reducido de tres T tl t a dos 7 y t Para una solución es necesario eliminar ya sea T o t Simplificando por el uso de parámetros como en el caso del intercambiador de doble tubo téngase R TI Tz t2 11 Fc y s t2 t1 TI tl Reacomodando la Ec 78 WC g T t T t 0 718 Simplificando y sustituyendo WC wcR F gc t P 0 Diferenciando con respecto a A d2T dA2 Sustituyendo las Ecs 712 y 713 dg g 2wc2 U2R t t 0 720 721 Puesto que el cambio de calor es sensible existe una proporciona lidad directa entre el porcentaje de aumento o disminución de tem peratura y Q T Tz t t m t1 t2 722 INTERCAMBLADORES DE TUBO Y COFLAZA FLUJO 12 177 0 723 724 Diferenciando de nuevo respecto a A 725 La solución de esta ecuación puede encontrarse en cualquier texto de ecuaciones diferenciales La ecuación es T K1 Kze UA2wcR KaeUA2wdRdRf 26j Donde T T A deberá aumentarse de 0 a A y de la solución de la Ec 724 K T de manera que la Ec 726 se transforma en K2eUA2wcRR KoeUA2dRdR11 727 Tomando logaritmos en ambos lados y simplificando UA KS ip Ka 728 Diferenciando la Ec 726 dT dA K22wc JJ R deUAWWd K3 g R me UA2wcRm c729J Sustituyendo elvalor de clTdA de la Ec 719 y puesto que A 0 t1 t t tP y T Tl tx P t t Rtl 12 2RT1 KR zR2 1 KaN dR2 1 730 De la Ec 726 a A 0 y T T y K T Tl 72 K2 Ka 731 Multiplicando los dos lados de la Ec 713 por R VR2 1 R dR2 lTl T2 K2UZ vR2 1 KaR R2 1 732 178 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Sumando las Ecs 731 y 732 y despejando Ra K 3 Rfl 12 TI TR dRz 1 2RT1 2vR21 7 33 Volviendo a la Ec 73 1 KzKTITP R2 lT1 Tz 2 1R2 1 TI Tz 2RT1 Rtl tz 2dR21 734 Puesto que R T Tt tl K2 R vmt tz T I td T I 12 K3 R 1R2 lh t2 T I tl TI tz c7 35J Dividiendo por T t y sustituyendo S tr t T t y 1 S 71 tT t K2 2SRl4m K 2 SR 1 dR2 1 736 Sustituyendo en la Ec 728 2 SR 1 dR2 1 real dR In 2 SR 1 4R 1 T i 737 La Ec 737 es la expresión para la diferencia verdadera de tem peratura en un intercambiador 12 de flujo paralehcontracorriente iCómo compara con la MLDT para contracorriente empleando las mismas temperaturas de proceso Para contracorriente TI tz Tz 21 Q wct2 tl UA ln Tl t2T2 tl 738 de la que t2 fl ln íl Síl RB 7 39 Contra TI 12 T2 21 R l corrlnte In TI tdlT2 tl La razón de la diferencia real de la temperatura a la MLDT es t2 t1 t2 t1 UAwclonlracoient 7 40 UAwca UAwcIt UAwcw INTERCAMBIADOBES DE TUBO Y CORAZA FLUJO 12 179 Llamando a la relación fraccionaria entre la diferencia verdadera de temperatura y la MLDT FT FT dTi In 1 Xl RS 2 XR 1 dR9 1 741 R 1 In 2 SR 1 R2 1 La ecuación de Fourier para un intercambiador 12 puede escribirse ahora UA At UAFTMLDT 742 Para reducir la necesidad de resolver las Ecs 737 o 741 en la Fig 18 del Apéndice se encuentran graficados factores de correc ción FT para la MLDT como funciones de S con R como parámetro Cuando el valor de S y R se acerca a la posición vertical de la curva es difícil leer el dato y Fr deberá computarse de la Ec 741 direc tamente Cuando un intercambiador tiene un paso en la coraza y cuatro seis ocho o más pasos pares en los tubos tal como un intercambiador 14 16 o 18 la Ec 710 para un intercambia dor 14 es LL dT T t t PT t4 para un intercambiador 16 Se puede demostrar que los valores de F para intercambiadores 12 y 18 son menores de 2 aparte en los casos extremos y en general considerablemente menores Es por lo mismo costumbre describir cualquier intercambiador que tenga un paso en la coraza y dos o más números pares de pasos en los tubos en flujo paralelo contracorriente como un intercambiador 12 y usar los valores de FT obtenidos de la Ec 741 La razón de que F sea menor que 10 se debe naturalmente al hecho de que el paso de los tubos en paralelo con el fluido de la coraza no contribuye de manera efectiva a la diferencia de temperatura como sucede con el flujo a contra corriente Hay una limitación importante al uso de la Fig 18 Aun cuando cualquier intercambiador que tenga valor de F arriba de cero puede teóricamente operar esto no es prácticamente cierto La imposibili dad en la práctica de llenar todas las suposiciones empleadas en la derivación y particularmente 1 3 y 7 pueden causar serias discre 180 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR L O A b FIG 721 Relaciones de temperatura en un intercambiador 12 con arreglo convencional de boquillas pancias en el cálculo de M A resultas de estas discrepancias si el valor de ti en la Fig 720 al final del paso en paralelo se requiere que se aproxime a T más cercanamente que el valor derivado de t esto será una violación a las reglas del flujo paralelo es decir la salida de una de las corrientes ti no puede alcanzar la salida de la otra T sino mediante un área infinita De acuerdo con esto no es aconsejable o práctico usar un intercambiador 12 cuando el factor de corrección F calculado sea menor de 075 En lugar de él se requiere algún otro arreglo que asemeje más al flujo en contra corriente Las relaciones de temperatura para el caso donde a orientación de las boquillas de la coraza se han invertido se muestra en la Fig 721 para las mismas temperaturas de entrada y salida grafica das en la Fig 720 Underwood l1 ha mostrado que los valores de F para ambos son idénticos l2 Ya que un intercambiador 12 es una combinación de pasos en paralelo y contracorriente puede esperarse que la salida de una de las corrientes de proceso no pueda aproximar la entrada de la otra muy cercanamente De hecho es costumbre en equipo paralelocontracorriente llamar a T t2 la aproxima y si t T2 entonces t T se llama la temperatura de crwe Es útil investigar varias temperaturas de proceso típicas y notar la influencia de diferentes aproximaciones y cruces sobre el valor de FT Para un servicio dado la reducción de FT a menos de la unidad Underwood op cit l2 Sin embargo los valores de ti difieren en ambos casos INTERCAMBLUIORES D E TUñO Y COBAZA FLUJO 12 10 Q9 nmor de lllOF ae t i I FT 07 06 05 pmxmac F Cr F FIG 722 Influencia de la temperatura de aproximación en F que tienen igual rango en un intercambiador 12 10 09 06 05 1 0 0 8 0 60 40 20 0 20 40 Aproximrcibn FCruce F 4 FIG 723 Influencia de la temperatura de aproximación en F que tienen rango desigual en un intercambiadõr 12 en la Ec 742 se compensa aumentando la superficie 181 con fluidos con fluidos Así si las temperaturas de proceso se fijan es aconsejable emplear un inter cambiador paralelocontracorriente contra un intercambiador a con tracorriente puesto que esto aumenta f costo del equipo más allá del valor de sus ventajas mecánicas En la Fig 722 dos pares de fluidos con iguales rangos de 100 y 50F son estudiados Las tem peraturas de operación del fluido frío se fijan mientras que las temperaturas del fluido caliente son variables por lo tanto cambia la aproximación en cada caso Note las condiciones bajo las que F rápidamente disminuye particularmente al acercarse al mínimo 182 PROCESOS DE TBILNSFFXFJNCU DE CALOR práctico FT 075 y la influencia de las relaciones entre T y tZ Se demuestra el calculo para varios puntos EJEMPLO 72 Cálculo de F para fluidos con rangos iguales Punto a Aproximación 50 b Aproximación cero c Cruce 200 Tl 350 200 t TJ 3 0 0 200 TI 2 8 0 2 0 0 tz Tz 2 5 0 100 h TI 200 1 0 0 h Tz 1 8 0 100 t 100 100 iri loo iiió ira R2LcLz1001J t t1 1 0 0 s 12 11 100 Tl t l 350 lJ Oe40 s 0 5 0 s 0555 FT 0925 Fig 18 FT 080 FT 064 En la Fig 723 se muestran los resultados de los cálculos cuan do un fluido tiene un rango cinco veces mayor que el otro Caída de presión lado de la coraza La caída de presión a través de la coraza de un intercambiador es proporcional al número de veces que el fluido cruza el haz entre los deflectores También es propor cional a la distancia a través del haz cada vez que lo cruza Usando una modificación de la Ec 344 se ha obtenido una correlación usando el producto de la distancia a través del haz tomando D en pies como el diámetro interior de la coraza y el número de veces que el haz se cruza como N 1 donde N es el número de deflectores Si L es la longitud del tubo en pies Número de cruces N 1 longitud del tubo plgespaciado de los deflectores plg 12 X LB 743 Si la longitud del tubo es 160 y los deflectores se espacian 18 plq habrá ll cruces o 10 deflectores Siempre habrá un número impar de cruces si las dos boquillas de la coraza están en lados opuestos de la misma y un número par si las dos boquillas están en el mismo lado de la coraza Con un espaciado de los deflectores estrecho a intervalos convenientes como de 6 plg o menores se puede omitir un deflector si el número de cruces no es un número entero El diámetro equivalente usado para calcular la caída de presión es el mismo que para la transferencia de calor se desprecia la fricción adicional de la coraza La ecuación isotérmica para la caída de pre sión para fluidos que se calientan o enfrían y que incluye las per didas de entrada y salida es ti fGDdN 1 fGDN I GPW 522 x 10ODes lbpiez 744 INTEBCAMBIADOBES DE TUBO Y COBAZA FLUJO 12 183 donde s es la gravedad específica del fluido La Ec 744 da la caída de presión en libras por pie cuadrado La unidad común en ingeniería es libras por pulgada cuadrada Para permitir la solución directa de AP en lbplg se han graficado en la Fig 29 factores de fricción dimensionales para el lado de la coraza pie cuadrado por pulgada cuadrada Para obtener la caída de presión en unidades con sistentes mediante la Ec 744 multiplique f de la Fig 20 por 144 Caída de presión en los tubos La Ec 344 puede usarse para obtener la caída de presión en los tubos pero se aplica principal mente a un fluido isotérmico Sieder y Tate han correlacionado los factores de fricción para fluidos que se calientan o enfrían en tubos Esas correlaciones graficadas en forma dimensional aparecen en la Fig 26 y se usan en la ecuación donde n es el número de pasos L la longitud del tubo y Ln es la longitud total de la trayectoria en pies No se dan las desviaciones pero la curva ha sido aceptada por la Tubular Exchanger Manufac turers Association Al fluir de un paso al otro pasando por el carrete y el cabezal flotante el fluido cambia de dirección bruscamente por 1800 aun cuando el área de flujo en el carrete y la cubierta del ca bezal flotante no deberá ser menor que el área de flujo combinada de todos los tubos en un solo paso El cambio de dirección introduce una caída de presión adicional AP llamada pérdida de regreso y se consideran cuatro cabezas de velocidad por paso como pérdida La cabeza velocidad VBg ha sido graficada en la Fig 27 contra la masa velocidad para un fluido con gravedad específica de 1 y la pér dida de regreso para cualquier fluido será donde V velocidad pieseg s gravedad específica g aceleración de la gravedad pieplg2 La caída de presión total del lado de los tubos AP será APT AE AP Ibplgz 747 Análisis del rendimiento de un intercambiador 12 existente Cuando todas las ecuaciones pertinentes se usan para calcular la adaptabilidad de un intercarnbiador existente para ciertas condicio nes de proceso esta investigación se llama uprezcGn de un inter 184 PEOCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR cambiador Hay tres puntos de significación en la apreciación de la adaptabilidad de un intercambiador existente para un nuevo uso 1 Qué coeficiente U puede lograrse por los dos fluidos como resultado de su flujo y sus coeficientes de película individuales hi y h 2 Del balance de calor Q WCT TZ wc tz tI del área conocida A y de la diferencia verdadera de temperatura para las temperaturas de proceso se obtiene un valor de diseño o coeficiente de obstrucción UD U debe exceder a Uo suficientemente de manera que el factor de obstrucción que es una medida del exceso de super ficie permita la operación del intercambiador por un periodo de servicio razonable 3 La caída de presión permitida para las dos corrientes no debe excederse Cuando estas condiciones han sido alcanzadas el intercambiador en existencia es apropiado para condiciones de proceso para las que ha sido apreciado Al iniciar los cálculos el primer punto a atacar es determinar si el flujo caliente o frío deberá pasar por la coraza No hay una regla rápida para esto Una corriente puede ser grande y la otra pequena el espaciado de los deflectores puede ser tal que en cierta vez el área de flujo del lado de la coraza a sea grande Afor tunadamente cualquier selección se puede corroborar intercambian do las dos corrientes y viendo qué arreglo da los mayores valores de U sin exceder la caída de presión permitida Particularmente y en preparación para métodos posteriores hay alguna ventaja sin embargo de empezar los cálculos por el lado de los tubos y será conveniente establecer este hábito Los pasos detallados para apre ciar un intercambiador se bosquejan en seguida Los suscritos s y t se usan para distinguir entre coraza y tubos y para este bosquejo se supone que el flujo caliente está en la coraza Colocando como siempre el flujo caliente a la izquierda se retiene el método común de computar la MLDT Cálculo de un intercambiador 12 existente Condiciones de pro ceso requeridas Fluido caliente Tl T W c s p k AP Fluido frío t t w c s p k RI AP Para el intercambiador se deben conocer los siguientes datos Lado de la coraza D I Espaciado de los deflectores Pasos Lado de los tubos Número y longitud DE BWG y arreglo Pasos INTBRCAMBIADOIlBS DE TUBO Y CORAZA FLUJO 12 185 1 Balance de calor Q WCT T wct tl 2 Diferencia verdadera de temperatura At MLDT R 71 T t t1 t S E T t 514 At MLDT X F FT de la Fig 18 742 3 Temperatura calórica T y tC13 528 529 Fluido caliente lado de la coraza Fluido frío lado de los tubos 4 Area de flujo a DI x CB 144P pies IEc 71 5 Masa vel G Wa ibh pie Ec 72 6 Obtenga D de la Fig 28 o calcu le de Ec 74 Obtenga p a T lbpieh cp 242 Re DGP Na144n pies Ec 748 I5 Masa vel G wa Ibh pie 6 Obtenga D de la Tabla 10 pies Obtenga c a t lbpie h cp X 242 Re DGp 7 Obtener j de Fig 28 7 Obtener j de Fig 24 8 A T obtener c Btulb F y 8 A t obtener c Btu Ib F y k k BtuhpieFpie BtuhpieFpie Compute cpklz Compute ckl3 9 h j T Ec 615bjl k cp Yj 9 hi jrrg z 0 t IEc 615al 4 Area de flujo a Area de flujo por tubo at de la Tabla 10 Plgr No de tubos X área de flujotubo at No de pasos 10 Temperatura de la pared del 16 k 2 Ds tubo atw bol 6 Ec 6511 Ec 531 ll Obtenga pW y tis pQ14 11 Obtenga t de 10 Fig 241 Obtenga cW Y dt rcc014 Fig 241 12 Coeficiente corregido h 2 12 Coeficiente corregido WC 637 11 Ec 636 l3 El USO de las temperaturas calóricas es en contradicción parcial con la derivación da la diferencia de temperatura para un intercambiador 12 en flujo paralelocontracorriente en el cual se supuso U constante El uso de las temperaturas calóricas presume que una variación lineal de U con respecto a t puede considerarse en el cficulo del producto Uealórien At donde At es la diferencia verdadera de temperatura en el proceso flujo Pa ralelccontracorriente cuando IJ es constante Una grzlfica conveniente de kcpkP VS p para fracciones de petróleo se da en la Fig 16 188 PROCESOS DE TBANSFEBENCIA DE CNOB 13 Coeficiente total limpio U hioho hi h 638 14 Coeficiente total de diseño U Obtenga la superficie extemapie lin arr de la Tabla 10 del Apéndice Area de transferencia de calor A aLN pies uD At BtuhWF 15 Factor de obstrucción Rd uC uD UCUD hpieaFBtu 613 Si R iguala o excede al factor de obstrucción requerido siga con la caída de presión Caída de Presión 1 Para Re en 6 obtenga f pie2 plg mz 291 2 Nó de cruces N 1 12LIB IEC 74311 3 AP fGDW 1 lbpIg2 522 X lOOD Ec 744 1 Para Re en 6 obtenga f pie plgZ Fig 261 2 Lpt fGLn 522 x lOoDst Ec 7451 3 6bplgEc 7461 Ec 747 ap7 APA AI lbpW EJEMPLO 73 Cálculo de un intercambiador de kerosenaaceite crudo 43 800 lbh de una kerosena de 42API salen del fondo de la columna de destilación a 390F y deben enfriarse a 200F mediante 149 000 lbb de un crudo de 34API que viene del tanque de almacenamiento a 100F y se calienta a 170F Se permite una caida de presión de 10 lbplga en las dos corrientes y de acuerdo con la Tabla 12 un factor de obstrucción combinado de 0003 debe considerarse Se dispone para este servicio un intercambiador de 2114 plg DI que tiene 158 tubos de 1 plg DE 13 BWG y 160 de largo y están arreglados en cuadro de ll plg de paso El haz de tubos está arreglado para cuatro pasos y 10s deflectores están espaciados a 5 plg Será adecuado el intercambiador jcuál es el factor de obstrucción solución Intercambiador Coraza DI 211 plg Espaciado de los deflectores 5 plg pesos 1 Tubos Número y longitud 158 160 DEBWGpaso 1 plg 13 BWG 114 plg en cuadro Pasos 4 INTEBCAMBSNXOBES D E T U B O Y COBAZA FLUJO 12 1 Balance de calor Kerosena Q 43 800 X 0605390 200 5 100 000 Btuh Crudo Q 149 000 X 049 170 100 5 100 000 Btuh 187 2 At Fluido caliente Fluido frio Dif 3 Tl fz 12 tl MLDT 1525F R 9g 271 s 7o 390 100 0241 FT 0905 Ab Ah 514 At 0905 X 1525 138OF Fig 18 742 3 TY t Ah 0455 At6 Fig 17 K 020 el crudo controla F 042 T 200 042 X 190 280F t 100 042 X 70 129F 528 529 Puesto que el área de flujo tanto del lado de la coraza como de loa tubos será casi igual suponga que la corriente mayor fluye dentro de los tubos Y empiece el cálculo en el lado de IOS tubos Fluido caliente lado de la coraza ke1 Fluido frío lado ae los tubos crudo rosena 4 Arena de flujo a ID x 4 Area de flujo a 0515 plgz CB144P tEc 71 Tabla lo 2125 X 025 X 5144 x 125 at Nra144n Ec 748 01475 pie2 158 x 05151144 x 4 0141pie 5 Masa vel G Wa Ec 72J 5 Ibhpie2 Masa vel G wa 43 80001475 297 000 Ibh 149 0000141 1060 000 bie2 6 Re DGIp Ec 7311 6 R e DGJp A T 28OF L 040 x 242 097 lbpieh A t 129F p 36 X 242 mg 141 De 09912 00825 pie 87 lbpieh Fig 141 Fig 281 D 08112 00675 pie Re 00825 X 297 000097 25 300 Tabla lo Ret 00675 x 106000087 8220 7 jH 93 Fig 281 7 LD 1600675 237 j 31 Fig 24 8 A Te 280F c 059 BtulbF 8 A t 129F Fig 41 c 049 BtulbF IFig 41 188 PROCESOS DE TRANSFFXEN CIA DE CALOR k 00765 Btuhpie2 Fpie Fig l ck3 059 X 0970076513 195 9 h iff E b Ec 615bj k 93 x 00765 a oo825 X 195 169 10 Temperatura de la pared del tubo hit hos Tc tc Ec 531 i k 0077 Btuhpiez Fpie 1 Fig l wkjf 049 X 870077fá 381 9 hi i i B 4t Ec 615al j 6 31 x 0077 m x 381 135 110 S x 135 x osr 41 4t 10 lo9 Ec 65 11 169 12 109 169 280 129 221F ll A t 221 F pw 056 X 11 A t 221F pw 15 X 242 242 136 Ibpieh Fig 141 363 lbpieh Fig 141 4 p44 097136 r ijJ 87363 096 Fig 24 inserto 111 Fig 24 inserto1 12 Coeficiente coelo h a de 12 cep COfdO hio 169 X 096 162 Bm Ec 6361 I f t Ec 637 hpiF I 109 x 111 121 Btu hpiF 13 Coeficiente total Uc iii T ii 693 BtuhpiezF 638 14 Coeficiente total de diseño Uo u 02618 pieapie hn Tabla 10 Superficie total A 158X 160 X 02616 662 pies Q 5 100 000 uD Aat 662 X 138 55 Stu pie F 15 Factor de obstrucción Rd R uc UD 693 558 d UCUD 693 X 558 000348 h pie FBtu 613 Sumario INTERCAMBIADORES DE TUBO Y CORAZA FLUJO 12 189 Caída de Presión 1 Para Re 25 300 1 Para Re 8220 f 000175 pieszplg Fig 291 f 0000285 piesaplgz Fig 261 s 073 Fig 61 s 083 Fig 61 D 212512 177 pie 2 No de cruces N 1 12LB 2 jGLn IEc 743 522 X 101oDscq Ec 745 1 2 x 165 39 t 0000285 X 1 060 OOO X 16 X 4 522 X 1OO X 00675 X 083 X 111 1 63 lbplg 3 Gt 1060 000 g 015 Fig 271 3 AP fGPdN 1 522 X 10Ds Ec 744J ap r ti s 2g Ec 746 000175 x 297 000 x 177 3 9 x 522 X 1OO X 00825 X 073 X 0 9 6 4 x 4 x 0 1 5 2 9 Ibplgz o83 35 lbplg 4 AP AP AP ti 63 29 92 permitida 100 lbplgz lbplg Ec 747 11 AP permitida 100 lbplgz Se notará que se obtiene un factor de obstrucción de 000348 aun cuando solamente se requieran 0003 para lograr un periodo de mantenimiento razo nable La caída de presión no se ha excedido y el intercambiador es satisfac torio vara el servicio Intercambiadores que usan agua Operaciones de enfriamiento que usan agua en equipo tubular son bastante comunes A pesar de su abundancia las características de fiansferencia de calor del agua la separan de todos los demás fluidos Es corrosiva al acero particu larmente cuando la temperatura de la pared de los tubos es alta y además está presente aire disuelto muchas plantas industriales usan tubos de materiales no ferrosos exclusivamente en los servicios de transferencia de calor en los que está involucrada el agua Los tubos no ferrosos más comunes son de admiralty latón rojo y cobre aun cuando en ciertas localidades hay preferencia por el metal Muntz aluminio al bronce y aluminio Puesto que las corazas usualmente se fabrican de acero el agua se maneja mejor dentro de los tubos Cuando el agua fluye dentro de los tubos no hay problema serio de corrosión del carrete o en la tapa de la cabeza flotante puesto que estas partes se hacen muy a menudo de hierro vaciado o acero va ciado Los vaciados son relativamente pasivos al agua y se pueden permitir grandes tolerancias para la corrosión sobre los requerimien tos estructurales a un costo bastante bajo haciendo los vaciados más gruesos Los cabezales de tubo o espejos se pueden hacer de placa 190 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR gruesa de acero con una tolerancia de cerca de 6 de plg sobre los re querlmientos estructurales para efectos de corrosión o se pueden fabricar de latón o aluminio sin tolerancia para la corrosión Cuando el agua se mueve a baja velocidad a través de los tubos el lodo y la lama que resultan de la acción microbiana se adhieren a los tubos y serían arrastrados si hubiera alta turbulencia Como una práctica común deben evitarse velocidades menores de 3 piesseg en agua de enfriamiento aun cuando en ciertas localidades se re quieren velocidades mínimas de 4 piesseg para una operación con tinua Otro factor de considerable importancia es la depositación de incrustación mineral Cuando el agua con un contenido prome dio de minerales y aire se lleva a una temperatura en exceso de los 120F se encuentra que el movimiento de los tubos se hace excesivo y por esta razón deben evitarse temperaturas de agua a la salida mayores de 120F El agua de enfriamiento raramente es abundante o se puede disponer sin costo Uno de los problemas más serios que confrontan las industrias químicas y de generación de fuerza resulta de la dis minución gradual de agua superficial del subsuelo en areas de con centración industrial Esto puede parcialmente resolverse mediante el uso de torres de enfriamiento Cap 17 las que rehúsan el agua de enfriamiento y reducen los requerimientos a únicamente el 2 de la cantidad de agua requerida si ésta se usara una sola vez El agua de río puede ser una solución parcial de la deficiencia de agua en el subsuelo pero esto es costoso y presupone la proximidad de un río El agua de río usualmente debe filtrarse a través de mallas movibles y bombearse a distancias considerables y en algunas lo raidades el agua de río de kreas industriales congestionadas requiere enfriamiento en torres antes de que se pueda usar Muchas municipalidades de EEUU han legislado en contra del uso del agua pública para propósitos de enfriamiento en gran escala y no permiten más que el uso de ella para propósitos de com pensación en sistemas de torres de enfriamiento o estanques enfria dores Donde está disponible el agua municipal corresponde a un promedio de costo de 1 centavo por 1000 galones aun cuando tiene la ventaja de estar disponible de 30 a 60 lbplg de presión lo que es adecuado para muchas condiciones de proceso incluyendo la caída de presión en los intercambiadores Cuando se usan torres de en friamiento el costo del agua se determina por el del agua fresca bombeo gasto de los abanicos y depreciación La curva de transferencia de calor para el lado de la coraza Fig 28 correlaciona muy bien para el flujo de agua a través del TEBCAMBIADORIZS DE TUBO Y CO FLUJO 12 191 banco de tubos La alta conductividad térmica del agua tiene como resultado coeficientes de película de valor relativamente elevado comparados con los fluidos orgánicos Sin embargo el uso de la curva Fig 24 para el lado de los tubos da coeficientes que son general mente altos En su lugar se recomiendan los datos de Eagle y Ferguson l4 para agua sola Fig 25 fluyendo dentro de tubos Pues to que esta gráfica es solamente para agua ha sido posible graficar coeficientes de película contra velocidad en pies por segundo con la temperatura como parámetro Los datos se han graficado con tubo de 3a de plg y 16 BWG como tubo base y el factor de corrección obte nido del inserto en la Fig 25 deberá aplicarse cuando se use cual quier otro diámetro interior En los intercambiadores agua con agua con coeficientes de película individuales que varían de 500 a 1 500 tanto para la coraza como para los tubos la selección del factor de obstrucción amerita una seria meditación Como ejemplo si se obtienen coeficientes de película de 1 000 para la coraza y los tubos la resistencia combina da es 0002 o Uc 500 Si se requiere un factor de obstrucción de 0004 este factor se transforma en la resistencia controlante Cuando el factor de obstrucción es 0004 UD debe ser menor que 10004 o 250 Siempre que existan coeficientes mayores en ambos lados del intercambiador deben evitarse los factores de obstrucción innecesariamente grandes El siguiente problema es de ocurrencia común en casos de fuerza relacionado con recuperación de calor Aun cuando involucra un intercambio de tamaño moderado la recuperación de calor es equi valente a casi 1 500 Ibh de vapor lo que representa una economía considerable en el curso del ano EJEMPLO 74 Cálculo de UB intercambiador agua destiladaagua cruda 175 000 Ibh de agua destilada entran a un intercambiador a 93F y salen a 85F El calor debe ser transferido a 280 000 lbh de agua cruda proveniell tes de una fuente de suministro a 75F y salen del intercambiador a 80F Se permite una caída de presión de 10 lbplgs en ambas corrientes y se prevé un factor de obstrucción de 00005 para el agua destilada y 00015 para agua cruda cuando la velocidad en los tubos excede a los 6 pieseg Se dispone para este servicio de un intercambiador de 1314 plg DI que tiene 160 tubos de 3a de plg DE de 18 BWG y 160 de largo arreglados en forma triangular con paso de 151a plg El haz de tubos está arreglado en dos pasos y los deflectores están espaciados a 12 plg LES adecuado este intercambiador l Eagle A y Il M Ferguson Pro Roy Soc A127 540566 1930 192 Solución PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Intercambiador Lado de la coraza Lado de los tubos DI 151 plg Número y longitud 160 160 Espaciado de DE BWG paso 34 plg 18 BWG 5ls los deflectores 12 plg de plg en triángulo Paso 2 Paso 1 1 Balance de calor Agua destilada Q 175 000 X l93 85 1400 000 Btuh Agua cruda Q 280 000 x l80 75 1400 000 Btuh 2 At Fluido caliente Fluido frío 93 Alta temp 80 85 Baja Temp 75 8 Diferencias 5 L MLDT 114P R 16 5 ti 93 75 0278 Fr 0945 At 0945 X ll4 1075F 3 T y t Dif 13 10 3 514 Fig 18 742 El promedio de temperaturas T y t de 89 y 775F será satisfactorio para los rangos reducidos y y t tomadas como 10 Probar el fluido caliente dentro de la coraza como experimento puesto que es el más pequeño de los dos Fluido caliente coraza agua desti lada 4 a ID X CB144P m 7111 1525 X 01875 X l2f 144 x 09375 0254 pie2 5 G Wa Ec 72 1750000254 690 000 lbhpiesz 6 A T 89F c 081 X 242 196 Ibpieh Fig 141 De 05512 00458 pie Fig28 Fluido frío Tubos agua cruda 4 a 0334 plg Tabla lo at N144n jEc 748 160 X 0334144 X 2 0i86Pie2 5 G wa 2800000186 1505 000 lbhpiez Vel V G3600p 150500036OOX 625 670 piesseg 6 A ta 775F fi 092 x 242 223 lbpieh Fig 141 INTERCAMBIADORES DE TUBO Y CORAZA FLUJO 12 193 Re DGP Ec 73 00458 x 690 000196 16 200 7 j 73 Fig 261 8 A T 89F c 10 Btu lb F k 036 BtuhpiezFpie Tabla 41 cpks 10 x 19603613 176 9 h z jH T x 1 Ec 615bl 73 x 036 X 17600458 1010 10 ll 12 Las pequeñas dife rencias entre las temperaturas prome dio eliminan la necesidad de correc ción en la pared del tubo y 9 1 13 Coeficiente total U D 06512 0054 pie Re es úti camente para caída de presión Tabla lo Re DGc 0054 X 1 505 000223 36 400 9 h 1350 x 099 1335 Fig 251 h Iii x IDOD 1335 x 065075 1 155 Ec 65 537 BtuhpieXF 638 Cuando ambos coeficientes de película son altos la resistencia térmica del tubo metálico no necesariamente es insignificante como se supuso en la derivación de la Ec 638 Para tubo de 18 BWG R 000017 y para cobre R 0000017 14 Coeficiente total de diseño U Superficie extemapie u 01963 pieapie A 160 X 160 X 01963 502 pies 53 15 Factor de obstrucción Rd R d UC UD ucx i5r zii OOOZOh pie F Btu 613 Sumario I 1010 h exterior 1155 uc 537 UD 259 Rd Calculada 00020 Rd Requerida 00020 Caída de Presión cl Para Re 16 200 1 Para Re 3 6 400 f 00019 pie2plga IFig 29 f 000019 piezpIg2 IW 261 194 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Caída de Presión 2 No de cruces N 1 12LB Ec743 l 12 X 161s 16 D 152512 127 pie 3 AP fGDN 522 X lODes4t Ec 744 00019 X 690 0002 X 127 X 16 522 X 1OO X 00458 X 10 X 10 77 lbplg2 AP permitida 100 lbplg 2 APt fGLn 522 X lOODs4t Ec 745 11 000019 x 1505000 x 16 X 2 522 x 1OO X 0054 X 10 x 10 49 lbplgz 3 AP G 1 505 000 V22g 033 Fig 271 AP 4nSV2 Ec 746 4 x 2 X 033 26 lbplg 1 4 Ap p p Ec 747 49 26 75 Ibplgz AP Permitida 100 lbplgz Se ha visto que el coeficiente total para este problema es cinco veces el del Ej 73 de intercambiador kerosenagasolina la principal diferencia se debe a las excelentes propiedades térmicas del agua El mtercambiador es satis factorio para el servicio Agua de salida temperatura óptima Al usar agua como medio de enfriamiento para una aplicación dada es posible circular una gran cantidad dentro de un margen pequeño de temperatura o una can tidad pequeña con un margen grande de temperatura naturalmente el rango de temperaturas del agua afecta la MLDT Si se usa una cantidad grande t estará más alejada de T y se necesitará menos superficie a resultas de una mayor MLDT Aun cuando esto reducirá la inversión inicial y los cargos fijos puesto que la depreciación y mantenimiento será también menor los costos de operación aumen tarán detrdo a la mayor cantidad de agua Es claro que debe haber un óptimo entre las dos condiciones mucha agua y poca superficie o poca agua y mucha superficie En seguida se supone que la presión del agua en la línea es sufi ciente para vencer la caída de presión del intercambiador y que el costo de aquella se relaciona únicamente con la cantidad que se usa También se supone que el enfriador trabaja a contracorriente ver dadera de manera que At MLDT Si la aproximación es pequeña o si hay un cruce de temperatura la derivación siguiente requiere una estimación de FT por la que la MLDT se multiplica El costo anual total del intercambiador a la planta será la suma del costo anual del agua y de los cargos fijos que incluyen mante nimiento y depreciación Si CT es el costo total anual C costo de agualb lbh horas anuales cargos fijos anualespie2 pie Q wct tl UAMLDT 749 INTERCmIADOBES DE TUBO Y CORAZA FLUJO 12 1 9 5 Sustituyendo los términos del balance de calor en la Ec 749 donde w Qct tI y la superficie A QUMLDT donde 0 horas de operación anuales Cw costo del agualb C cargos fijos anualespie Suponiendo U constante MLDT At2 Atl kI At2Atl Manteniendo todos los factores constantes excepto la temperatura de agua a la salida y consecuentemente Ats cFQ 1 750 Las condiciones óptimas ocurrirán cuando el costo total anual sea un mínimo esto es cuando dCdt 0 Diferenciando e igualando las respectivas partes uec CFC In TI tz Tiy TI At 1 751 La Ec 751 ha sido graficada por Colburn y se reproduce en la Fig 724 EJEMPLO 75 Cálculo de la temperatura óptica del agua de salida Un fluido VISCOSO se enfría de 175 a 150F con agua dispopible a 35F Cuál es la temperatura óptima en el agua de salida 175 x At2 150 85 Ah 65 Será necesario primero suponer un valor de U Puesto que el material es viscoso suponga U 15 Para evaluar el grupo UCCc e 8 000 h de operación anuales C calculado a OOll 000 gal 0018 300 dólareslb Para los cargos anuales suponga 20 de reparación y mantenimiento y 10 de depreciación A un costo unitario de 4 dls por pie2 el cargo fijo anual es 4 x 030 120 El calor específico del agua se toma como 10 USCW 15 x 3000 001 CFC 120 x 10 6 8300 o 1205 TI Tz 175 150 Ah 150 85 030 1 9 6 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR De la Fig 724 t2 0 96 At1 Ata T tz 096 X 65 623F tz 175 623 1127F 06 02 N N b 02 I I11111 I I I 1111 03 04 05 06 06 10 2 3 4 5678rn uec cc FIG 724 Temperaturas óptimas de agua de salida Peny Chemical En gineers Handbook McGrawHill Book Cmnpany Inc New York 1950 Cuando el valor de U es alto o hay amplios márgenes de tempe ratura en el fluido caliente la temperatura óptima del agua de salida puede estar considerablemente arriba del límite de 120F Esto no es completamente correcto puesto que el costo de mantenimiento su birá probablemente de una manera considerable sobre el 20 del costo inicial cuando la temperatura suba arriba de 120F Usual mente no se dispone de esta información aumento de costo de man tenimiento con el aumento de la temperatura de salida ya que tales datos involucran no solamente pruebas destructivas sino que los records pueden llevarse por periodos de tiempo bastante largos Intercambiadores para soluciones Una de las clases más comu nes de intercambiadores comprende el enfriamiento o calentamiento JNTERCAMBIADORES DE TUBO Y CORAZA FLUJO 12 197 de soluciones para las que hay escasez de datos físicos Esto es com prensible ya que se requieren esquemas de propiedad VS temperatura tanto para las combinaciones de soluto y solvente como para las diferentes concentraciones Algunos de los datos disponibles en la literatura y otros estudios permiten la formulación de reglas para estimar las propiedades de transferencia de calor de soluciones cuando estas reglas se usan con considerable precaución Las reglas son las siguientes Conductividad térmica Soluciones de líquidos orgánicos Usese conductividad por peso Soluciones de líquidos orgánicos y aguaúsese 09 veces la con ductividad por peso Soluciones de sales y agua circuladas a través de la coraza úsese 09 veces la conductividad del agua hasta concentraciones de 30 Soluciones de sales y agua circulando a través de los tubos y que no excede a 30 úsese la Fig 24 con conductividad de 08 veces la del agua Dispersiones coloidales úsese 09 veces la conductividad del Ií quido dispersor Emulsiones úsese 09 veces la conductividad del hquido que rodea las gotitas Calor específico Soluciones orgánicas úsese calor específico por peso Soluciones orgánicas en agua úsese calor específico por peso Sales fusibles en agua úsese el calor específico por peso donde el calor específico en la sal está referido al estado cristalino Viscosidad Sustancias orgánicas en líquidos orgánicos Usese el recíproco de la suma de los términos fracción pesoviscosidad para cada componente Líquidos orgánicos en agua úsese el recíproco de la suma de los términos fracción pesoviscosidad para cada componente Sales en agua donde la concentración no excede a 30 y donde se conoce que no resulta una solución siruposa úsese el do ble de la viscosidad del agua Una solución de hidróxido de sodio en agua aun a muy bajas concentraciones deberá con siderarse siruposa y no se puede estimar 198 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Siempre que se disponga de datos de laboratorio o éstos puedan ser obtenidos serán preferibles a cualquiera de las reglas anteriores En seguida se demuestra la solución de un problema que involucra una solución acuosa EJEMPLO 76 CXilculo de un enfriador de solaeión de fosfato 20 160 lbh de una solución de KPO al 30 de gravedad específica a 120F 130 debe enfriarse de 150 a 90F usando agua de pozo de 68 a 90F Se permiten caídas de presión de 10 lbplgz en las dos corrientes y se requiere un factor total de obstrucción de 0002 Se dispone para este servicio de un intercambiador 12 de 1002 plg DI que tiene 52 tubos de 34 plg DE de 16 BWG y 160 de largo arreglados en cuadro de 1 plg de paso El haz de tubos está arreglado para dos pasos y los deflectores espaciados a 2 plg L Será adecuado el intercambiador solución Intercambiador coraza tubos DI 1002 plg Número y longitud 52 160 Espaciado de los deflectores 2 plg DE BWG paso 34 plg 16 BWG cua dro de una plg Pasos 1 Pasos 2 1 Balance de calor Calor específico de la solución de fosfato 03 X 019 07 X 1 0757 BtulbF 30 solución KPO Q 20 160 X 0757 150 90 915 000 Btuh Agua Q 41600 X 1090 68 915 000 Btuh 2 At Fluido caliente Fluido frío Dif yTJp MLDT 379F 514 R 273 EL 150 68 0268 FT 081 Fig 18 At 081 X 379 307F 742 3 T Y t Las temperaturas promedio T y ta de 120 y 79F serán satis factorias TxXwXMBRF8 DE TUBO Y COBAZA BLUJO 12 Fluido caliente coraza soluciún de Fluido frío tubos agua 4 a 0302 Pl at N144n 4 a DI XE44P 3 T Ec 71 1002 X 025 X 2144 x 1 00347 pie 5 G wa8 20 16000347 578 000 lbhpie 199 613 Tabla 101 52 x 0302144 X 2 00545 pie 5 G wa 4160000545 762 000 lbhpiez V Gt36OOp 7620003600 x 625 340 piesseg 6 A ta 79F c 091 X 242 220 lbpieh Tabla 141 D 06212 00517 pie Tabla 101 Re es para caída de presión sola mente Re DGp 6 A T 120F c 120 X 242 290 lbpie h Fig 141 D 09512 0079 pie Fig 261 Re DGfi Ec 731 0079 X 578 000290 15 750 7 jH 71 8 A T lUF k 09kE 281 09 2 037 033 Btu h pie Fpie clrk3 0757 X 29003313 9 h jx z x 1 188 Ec 615bl 7 1 x 033 X 1880079 558 BtuhpieF 10 ll 12 9 Y Gt 1 13 Coeficiente total U 00517 x 762000220 17900 9 hi 800 X 10 800 Fig 251 hi h X DIDE 800 X 062 075 662 BtuhpieF Ec 65 Uc h g 363 Btuhpie2F 638 IO L 14 Coeficiente total de diseño U Superficie extemapie U 01963 pie A 52 x 160 x 01963 163 Pie Tabla 10 Q 15 Oo i 1 3 3 BtuhpiezF uD zt 163 307 15 Factor de obstrucción Rd uC uD 303 183 303 X 183 UCUD 000216hpie2F Btu 613 200 PROCESOS DE TRANSiRENCIA DE CALOR Caída de presión lPara 35 750 f 000i9pipl1ParaRet 17 900f 000023pie2plg Fig 291 1 Fig 261 I 2Node cruces N 1 12LIB Ec 7431 2 ap1 fGLn 522 X 100Dst IEc 745 í2 xyi4 OOOO23 X 762 0002 X 16 x 2 96 522 X 10 X 00517 X 10 X 10 3 G 762 000 008 16 lbplgz Fig 271 D 100212 0833 pie 3 apa fGiDdN l 522 X 10Des Ec 744 8 00019 X 578 OOW X 0833 X 96 522 X 1OO X 0079 X 130 X 16 95 lbpl AP Permitida 100 lbplg ilp r I s 2g Ec 746 4x2 x 008 07 lbplg 1 apTtithp Ec 747 16 07 231bplgz AP Permitida 100 Ibplgz El intercambiador es satisfactorio para el servicio Vapor como medio de calentamiento Hasta aquí ninguno de los servicios de transferencia de calor estudiados ha empleado vapor aun cuando es por mucho el más común de los medios de calenta miento Como medio de calentamiento el vapor introduce algunas dificultades 1 El condensado caliente es muy corrosivo y se debe tener cuidado para evitar que el condensado se acumule dentro del intercambiador donde el contacto con las partes metalicas causa danos 2 Las líneas de condensado deben conectarse con bastante cuidado Suponga que se usa vapor de escape a 5 lbplgg y 22WF para calentar un fluido frío a una temperatura de entrada de 100OF La temperatura de la pared del tubo estará entre las dos pero más cerca a la del vapor digamos 180F lo que corresponde a una presión de saturación de solamente 75 lbplgza para el condensado en la pared del tubo Aun cuando el vapor entró a 5 lbplgg la presión en el lado de vapor puede descender localmente a una pre sión menor que la atmosférica de manera que el condensado no saldrá del calentador En lugar de esto se acumulará dentro del intercambiador hasta bloquear toda la superficie disponible para la transferencia de calor Sin superficie el vapor continúa sin con densarse y mantendrá su presión de entrada lo suficiente para ex peler algo o todo el condensado acumulado restituyendo la super ficie dependiendo del diseño La operación de calentamiento se hará cíclica y para vencer esta dificultad y obtener un flujo uniforme será necesario emplear una trampa 0 succión para las cuales el arreglo de la tubería se discutirá en el Cap 21 Los coeficientes de transferencia de calor asociados con la con densación de vapor son muy altos comparados con cualquiera de los que hemos estudiado hasta ahora Es costumbre adoptar un valor INTERCAMBIADORES DE TUBO Y CORAZA FLUJO 12 201 conservador convencional para el coeficiente de película puesto que éste nunca es la película controlante en lugar de obtenerlo por cálcu lo En este libro para todos los servicios de calentamiento que em pleen vapor de agua relativamente libre de aire se usará un valor de 1 500 Btuhpie oF para la condensación de vapor sin con siderar su localización Así hi h hi 1 500 Es ventajoso en el calentamiento conectar el vapor a los tubos del calentador en lugar de a la coraza En esta forma puesto que el condensado puede ser corrosivo la acción se confina al lado de los tubos solamente mientras que si el vapor se introduce en la coraza pueden dañarse ambos Cuando el vapor fluye a través de los tubos de un intercambiador 12 no hay necesidad de más de dos pasos en los tubos Puesto que el vapor es un fluido que se condensa isotér micamente la diferencia verdadera de temperatura At y la MLDT son idénticas Cuando se usa vapor sobrecalentado como medio de calenta miento excepto en los desobrecalentadores es costumbre despreciar el rango de temperatura de sobrecalentamiento y considerar todo el calor cedido a temperatura de saturación correspondiente a la pre sión de operación Un análisis más intensivo de la condensación del vapor se efectuará en los capítulos que tratan con la condensación Caída de presión para vapor Cuando el vapor se emplea en dos pasos del lado de los tubos la caída de presión permitida deberá ser muy pequeña menos de 10 lbplg2 particularmente si el condensado regresa por gravedad a la caldera En un sistema de regreso de con densados por gravedad éstos fluyen hacia la caldera debido a la diferencia en carga estática entre la columna vertical de vapor y la columna vertical de condensado La caída de presión incluyendo las pérdidas de entrada y de salida a través de un intercambiador deben calcularse tomando la mitad de la caída de presión para el vapor calculada en la forma usual por la Ec 745 para las con diciones de entrada de vapor La masa velocidad se calcula por el gasto de vapor de entrada y el área de flujo del primer paso que no necesariamente es igual al primer paso El número de Reynoids se basa en la masa velocidad y la viscosidad del vapor como se en cuentra en la Fig 15 La gravedad específica usada en la Ec 745 es la densidad del vapor obtenida de la Tabla 7 para la presión de entrada dividida por la densidad del agua tomada a 625 lbpi Es claro que este calculo es una aproximación Sin embargo es conservador ya que la caída de presión por pie de longitud dis minuye sucesivamente con el cuadrado de la masa velocidad mien 2 0 2 PROCESOS DE TBANSFERENCIA DE CALOR tras que la aproximación anterior supone un valor más cercano a la media de la entrada y salida Uso óptimo de vapor de escape y de proceso Muchas plantas obtie nen su fuerza de turbinas o máquinas no condensantes En tales lugares puede haber una abundancia de vapor de escape a presiones bajas de 5 a 25 lbplg2g que se considera como subproducto de los ciclos de potencia de la planta Aunque presenta aspectos arbitrarios el método de estimar el costo del vapor de escape éste será de 1 cuarto a 1 octavo el costo del vapor de proceso o vapor vivo Aun cuando posee un alto calor latente el vapor de escape tiene un valor limitado en el proceso ya que la temperatura de saturación se en cuentra usualmente entre 215 y 230F Si un líquido se debe calentar a 250 o 275OF es necesario usar vapor de proceso a 100 o 200 Ibplg generado en la planta de vapor especialmente para este uso Cuando un fluido debe calentarse a temperatura cercana o su perior a la del vapor de escape todo el calentamiento puede hacerse en una sola coraza usando únicamente el vapor de proceso Como una alternativa la carga de calor puede ser dividida en dos cora zas una que utilice tanto vapor de escape como sea posible y la otra usando el menor vapor de proceso posible Esto conduce a un óptimo si la temperatura de salida del fluido frío en el primer intercambiador se hace aproximar a la temperatura del vapor de escape lo más cercanamente posible resultará un At pequeño y el intercambiador resultará grande Por otra parte si la aproximación no es tan cer cana el costo de operación debido a las cantidades mayores de vapor de proceso requeridas en el segundo calentador aumentaran de manera que el costo inicial de las dos corazas no se justifique En el siguiente análisis se supone que la caída de presión costo de bombeo y coeficientes totales son idénticos en un arreglo para un intercambiador simple y uno doble Se supone también que los car gos fijos por pie cuadrado de superficie son constantes aun cuando esto no es estrictamente cierto La ecuación del costo se toma como la suma del vapor y cargos fijos y debido a que el vapor condensa isotérmicamente At MLDT C wct teC AC wct teC AC 752 donde C costo total anual dólares Cr cargos fijos anuales dólarespie2 CC costo del vapor de escape dólaresBtu C costo del vapor de proceso dólaresBtu T temperatura del vapor de escape F MTEBCAMBIADORBS DE TUBO Y CORAZA FLUJO 12 203 TP temperatura del vapor de proceso F t temperatura intermedia entre las corazas 8 total de horas de operación anuales Ql A1 U AtI Sustituyendo diferenciando Ec 752 con respecto a t e igualando a cero CFTP TB TP tTB t cp cue 753 EJEMPLO 77 Uso óptimo de vapor de escape y de proceso Para cdentar un líquido de 150 a 200F se dispone de vapor de escape a 5 lbfplgz e228F y vapor de proceso a 85 lbplgz e328F El costo del vapor de escape es de 5 cts por 1 000 Ib y el vapor de proceso a 30 cts por 1 000 lb De la expe riencia se puede esperar una transferencia de 50Btuhpie2 F La supe sición puede comprobarse después Use como cargo fijo 120 por pie2 8 000 h anuales de trabajo calor latente de 9601 Btulb para el vapor de escape y 8888 Bfulb para el vapor de proceso Solución 120328 228 328 2228 t 03ol0013 x 8888 0051000 x 96050 X 8000 753 t 218F Intercambiadores 12 sin deflectores No todos los intercambia dores 12 tienen el 25 de deflectores segmentados Cuando se desea que el fluido pase a través de la coraza con una caída de presión extrerhadamente pequeña ei posible apartarse del uso de los deflec tares segmentados y usar solamente placas de soporte Estas son usualmente medios círculos placas a las que se les corta el 50 y que proveen rigidez y previenen que los tubos se flexionen Suce sivas placas de soporte se sobreponen en el diámetro de la coraza de manera que todo el haz puede soportarse por dos semicírculos que sostienen una o dos hileras de tubos en común Estos pueden espa ciarse a mayor distancia que el diámetro de la coraza pero cuando se emplean se considera que el fluido de la coraza fluye a lo largo de los ejes en lugar de a través de los tubos Cuando el fluido de la coraza fluye a lo largo de los tubos o los deflectores se cortan más del 25 no se aplica a la Fig 28 El flujo entonces es análogo al del ánulo en un intercambiador de dos tubos y puede ser tratado de una manera similar usando un diámetro equivalente basado en la dis tribución del área de flujo y el perímetro húmedo total de la coraza El cálculo de la caída de presión en el lado de la coraza será similar al del ánulo 264 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALQB EJEMPU 78 Cálculo de un calentador sin deflectores para una solución de azúcar 200000 Ibh de una solución de azúcar al 20 de concentración s 108 deben calentarse de 100 a 122F usando vapor a 5 lbplgz de presión Se dispone para este servicio de un intercambiador 12 sin deflectores de 12 plg DI teniendo 76 tubos de 34 plg DE 16 BWG y 160 de largo arre glados en cuadro con pasos de 1 plg El haz de tubos está arreglado en dos pasos LPuede este intercambiador proporcionar un factor de obstrucción de 0003 sin que la caída de presión exceda a 10 lbplgz Solución Intercambiador Coraza Tubos DI 12 plg Número y longitud 76 160 Espaciado de los deflectores medios círculos DE BWG paso 3 plg 16 BWG 1 plg en cuadro 1 2 Pasos 1 Balance de calor Pasos 2 Calor específico para azúcar al 20 a 1 ll F 02 X 030 08 X 1 086 Btulb F Solución de azúcar Q 200 000 086 122 100 3 790 000 X Btub Vapor Q 3 950 X 9601 3 790 000 Btuh At Tabla 7 Fluido caliente Fluido frío Dif 228 Alta Temp 122 106 2 2 8 Baja Temp 100 128 0 Diferencias 22 22 Cuando R 0 At MLDT 1165F 514 3 T Y t El coeficiente de vapor será demasiado grande comparado con aquel de la solución de azúcar y las paredes de los tubos están conside rablemente más cerca de los 228F que de la temperatura calórica del fluido Obtenga F de U y U Sin embargo la omisión de corregir para los efectos de pared mantendrá al cálculo del calentador en el lado seguro Usese 111 F como el promedio ta Fluido caliente tubos vapor 4 a 0302 plgz Tabla lo at Nla144n Ec 748 78 X 0302144 X 2 00797piez 5 G Para caída de presión sola mente Wa 3 95000797 49 500 lbhpiez Fluido frío coraza solución de azúcar 4 ap área de coraza área tubos 11r1224 76 X r x 075214 055 pie2 5 G wa Ec 72 200 000055 364 000 lbhpiez INTERCAMBIADORES DE TUBO Y CORAZA FLUJO 12 205 Fhido caliente tubos vapor 6 A T 228F kvapor 00128 X 242 0031 lbpieh Fig 151 D 06212 00517 pie Tabla 101 Re DGa Ec 36 00517 x 49 5000031 82 500 Re es para la caída de presión 9 Condensación de vapor hi 1500 BtuhpieF 10 t hio tw tc hi h T tEc 531a 1500 ll1 1500 278 228 111 210F Fluido flío CoTaza sohciór d e azÚCaT 6 A t lllF c 2pagua 130 X 242 314 lbpie h 3 Fig 141 4aperímetro húmedo Ec 63ìl 4 X 05576 X r X 07512 0148 pie Re DGp Ec 73I ti 0148 X 364 000314 17 100 7 De Fig 24 lado tubos jH 615 8 A ta lllF k 09 X 037 0333 Btuhpie Fpie cpk 086 x 3140333 45 20 9 h fg Ec 615bIl h 615 X 0333 X 200148 278 6 ll A f 210F pw 2 051 x 242 126 lbpieh Fig 141 9 upJ 314126o14 112 12Coeficiente corregido h Ec 636 278 x 112 3llBtuh pies F 13 Coeficiente total Uc o 257 Btuhpie2F 638 14 Coeficiente de diseño U aw 01963 piepie lin A 76 x 160 X 01963 238 pie2 Tabla 10 uo A 2710106q5 137 Btuhpie2F 15 Factor de obstrucción R uc UD 257 137 Zl UCUO 257 X 137 00034 hpieFBtu 613 Nota hi está en el numerador PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Sumario 1 5 0 0 hextetior 3 1 1 UC 257 Ud 137 Ra Calculada 00034 Ra Requerida 0003 Caída de Presión 1 Volumen específico del vapor Tabla 7 u 200 pieslb 1poo soooo8o Ret 82500 f ooooi55pie2plfz2 Fig 261 AP fGLn 522 X 10Dst Ec 745 1 ax 0000155 X 49500 X 16 X 2 522 x 10 x 00517 28 Ibplg x 0ooo8 x 10 Esta es una caída de presión relativa mente alta para vapor con retorno de condensados por gravedad El inter cambiador es satisfactorio 1 D 4 X área de flujoperíme tro húmedo friccional Ec 641 4 X 05576 X 314 X 07512 314 x lyfiz 0122 pie Re DGJp Ec 73 0122 X 364 000314 14 100 fde Fig 26 para tubos 000025 piezplg 2 AP fLn 522 x lOODvq 8 Ec 745 000025 X 364 OOO X 16 X 1 522 X 1OO x 0122 X 108 007 lbplg x 112 Recuperación de calor en un intercambiador 12 Cuando un in tercambiador está limpio la temperatura de salida del fluido caliente es menor que la temperatura de salida de proceso y la temperatura de salida del fluido frío es mayor que la temperatura de salida de proceso Para flujo a contracorriente fue posible obtener el vlalor de T y t para un intercambiador limpio de la Ec 518 empe zando con wctz tl UA X MLDT Para un intercambiador 12 las temperaturas de salida pueden obte nerse empezando con la expresión wc t t UAF X MLDT donde MLDT se define en términos de parámetros R y S por la Ec 739 y F está definida por la Ec 741 Reconociendo que FT puede eliminarse cuando UAwc en la Ec 737 se grafica contra S Ten Broeck l5 desarrolló la gráfica que se muestra en la Fig 725 En un intercambiador 12 tanto A como WC se conocen U puede ser calculada partiendo de los flujos Ten Broeck H Ind Eng Chm 30 10411042 1938 MTBBCAMBIADOBES DE TUBO Y COBAZA FLUJO 12 207 y temperaturas y R puede ser evaluada de wcWC Esto permite que S se lea directamente de la gráfica Puesto que S t T tI y que T y t son conocidas es posible entonces obtener t y del balance de calor wc t2 tl WCT Ti La línea desig nada como punto de parti representa los puntos iniciales a los cuales ocurren cruces de temperatura Los valores en esta línea co rresponden a T I tz L TI 10 09 08 01 06 05 0 01 02 03 04 05 06 10 2 3 4 5 6 6MJ UAwt FIG 725 Gráfica de Ten Broeck para determinar t cuandoTI y t se cono cen en un intercambiador 12 Industrial Engineering Chemistq EJEMPLO 79 Temperaturas de salida para un intercambiador 12 limpio Para el intercambiador del Ej 73 kerosenapetr6leo crudo uáles serán las temperaturas de salida cuando el intercambiador está recién puesto en ser vicio sozuci4jTl Uc 693 A 662 w 149000 c 049 w 43800 c 060 UA 693 X 662 063 W C 149oclo x 049 R2 149009 X x 060 0 4 9 43806 2 8 De la Fig 725 s hh 0265 TI LI tg tl 0265Tl t 100 0265390 100 177T Te Tl Rt2 tJ 390 278177 100 176F Eficiencia de un intercambiador En el diseño de muchos tipos de aparatos frecuentemente es deseable establecer un estándar de máximo rendimiento La eficiencia se define entonces como el rendi 208 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR miento fracciona1 de un aparato que desarrolle menos que el están dar Dodge l6 db la definición de eficiencia para un intercambiador como la razón de la cantidad de calor removido a un fluido a la máxima que puede ser removida Empleando la nomenclatura usual wct2 t1 e wcT1 tl tz t1 TI tl 754 lo que es idéntico con el grupo de temperatura S y presumiendo que t T Dependiendo de si la terminal caliente o fría se aproxima a cero la eficiencia puede ser también expresada por WCT1 Tz e WCTI h Aun cuando esta definición tiene su mérito desde el punto de vista termodinámico hay una falta de realismo en la definición de efi ciencia que involucra una diferencia terminal y una diferencia de temperatura de cero Es lo mismo que definir la eficiencia como la razón del calor transferido por un cambiador real a un cambiador con superficie infinita En los procesos de transferencia de calor hay otra definición que es útil Las temperaturas de proceso son capaces de proveer una máxima diferencia de temperatura si se arreglan en contracorriente Parece entonces que es de algún valor considerar la eficiencia de un intercambiador como la razón de la diferencia de temperatura alcan zada por cualquier intercambiador a la alcanzada por el verdadero flujo a contracorriente Esto es idéntico con FT que proporcional mente tiene influencia sobre los requerimientos de superficie Se verá en el siguiente y otros capítulos que además del flujo paralele contracorriente 12 pueden lograrse otros arreglos en equipo tubu lar en los cuales el valor de FT puede aumentarse para unas tem peraturas de proceso dadas Estos obviamente están vinculados a esquemas de flujo que se aproximan a la verdadera contracorriente más cercanamente que en los intercambiadores 12 PROBLEMAS 71 Se usará un intercambiador 12 para calentar 50000 lbh de metiletil cetona de 100 a 200F usando alcohol amílico caliente a 250F a Qué cantidad mínima de alcohol amílico se requiere para proporcionar la carga 1a Dcdge B F Chemical Engineering Themmdynamics McGrawHill B o o k Company Inc New York 1944 INTERCAMBIADORES DE TUBO Y CORAZA FLUJO 1 2 2 0 9 de calor deseado en un intercambiador l2 b Si el alcohol amüico se dispone a 275F dcómo afecta esto a la cantidad requerida 72 Un intercambiador 12 tiene un paso en la coraza y dos en los tubos Los pasos no tienen igual superficie X de los tubos están en el primer paso y 1 X en el segundo pero si el coeficiente de película de los tubos no controla se justifica la suposición de Il constante a Desarrolle una ex presión para la diferencia verdadera de temperatura cuando Xv0 de los tubos están en el lado más frio de los dos pasos de tubos b Cuál es la diferencia verdadera de temperatura cuando el fluido caliente se enfría de 435 a 225F por un medio enfriador no controlante que circula en los tubos y que se ca lienta de 100 a 150F cuando el 60 de los tubos están en el paso Mo y c cuando el 40 de los tubos están en el paso frio LCómo se compara esto con la diferencia verdadera de temperatura en un intercambiador 12 con igual su perficie en cada paso 73 Se ha diseñado un intercambiador de doble tubo con el arreglo de boquillas mostrado en la Fig 726 Si la corriente caliente se enfria de 275 a 205F mientras que la corriente fría entra a 125F y se calienta a t 390F Lcuál es la diferencia verdadera de temperatura Orientación Establezca una ecuación para la diferencia de temperatura con el arreglo de 4 FIG 726 Ilustración para el Prob 73 boquillas mostrado y suficiente para permitir una solución de prueba y error iCómo se compara con la MLDT para contracorriente 74 43 800 lbh de kerosena de 42API entre 390 y 200F se usan para calentar 149 000 lbh de crudo de 34API de 100 a 170F en un intercambia dor de 662 pies2 Ej 73 El coeficiente limpio es 693 BtuhpieF Cuando el intercambiador 12 está limpio Lqué temperaturas de salida se obtendrán Calcule la temperatura de salida directamente de F LCómo com para la carga total de calor con la que podría ser entregada por un intercam biador en contracorriente verdadera suponiendo que se pudiera obtener el mismo U 75 En una nueva instalación es necesario precalentar 149 000 lbh de aceite crudo de 34API de 170 a 285F correspondiente al plato de alimen tación de una torre fraccionadora Hay una línea de gasoil de 33 API que pasa cerca de la torre a 530F disponible en cantidades relativamente ilimitadas Debido a que el costo de bombeo de gasoil frio es prohibitivo la temperatura de gasoil del intercambiador de regreso a la línea no deberá ser menor de 300F Se dispone de un intercambiador 12 de 25 plg DI con 252 tubos de 1 plg DE 13 BWG y 160 largo arreglados en seis pasos en arreglo triangular de 114 plg de paso Los deflectores de la coraza están espaciados a 5 plg de los 210 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR centros Se permite una caída de presión de 10 lbplg en el gasoil y de 15 lbplgz en la línea de alimentación Será el intercambiador aceptable si se limpia y si es así Lcuál será el factor de obstrucción Para el gasoil las viscc sidades son 04 centipoises a 530F y 07 centipoises a 300F Para el crudo las viscosidades son 09 centipoises a 285F y 21 centipoises a 170F Inter p6lese graficando F VS centipoises en un papel logarítmico 76 96 000 lbh de aceite de absorción de 35API se enfrían de 400 a 200F y se usan para calentar un destilado de 35API de 100 a 200F Se dispone para este servicio de un intercambiador 12 de 29 plg DI de 338 tubos de 1 plg DE 14 BWG y 160 en arreglo triangular de ll plp de paso Los deflectores están espaciados a 10 plg el haz de tubos se arregla para cuatro pasos iQué arreglo dan las caídas de presión más balanceadas y cuál es el factor de obstrucción La viscosidad del aceite de absorción es 26 centipoises a 100F y 115 centipoises a 210F Grafíquese en papel logarítmico QF VS viscosidad en centipoises y haga la extrapolación en línea recta La visco sidad del destilado es 31 centipoises a 100F y 13 centipoises a 210F 77 43200 lbh de un destilado de 35API es enfriado de 250 a 120F usando agua de enfriamiento de 85 a 120F Se dispone para este servicio de un intercambiador 12 de 191 plg DI que tiene 204 tubos de 34 plg DE 16 BWG y 160 arreglados en cuadro con 1 plg de paso Los deflectores se espacían 5 plg y el haz está arreglado para cuatro pasos Qué arreglo dan las caídas de presión más balanceadas y cuál es el factor de obstrucción Cuál es la temperatura óptima de salida del agua Las viscosidades del destilado se dan en el Prob 76 78 75 000 lbh de etilenglicol se calientan de 100 a 200F usando vapor a 250F Se dispone para este servicio de un mtercambiador 12 de 1714 plg DI que tiena 224 tubos de 34 plg DE 14 BWG y 160 en arreglo triangular de 15ls plg de paso Los deflectores están espaciados 7 plg y hay dos pasos en los tubos para dar cabida al vapor Cuáles son las caídas de presión y cuál el factor de obstrucción 79 100 000 lbh de una solución de yoduro de potasio al 20 deben calentarse de 80 a 200F usando vapor a 15 lbplgzg Se dispone para este servicio de un intercambiador 12 de 10 plg DI sin deflectores que tiene 50 tubos de 3 plg DE 16 BWG y 160 largo arreglados para dos pasos en arreglo triangular de 15rs plg de paso iCuáles son las caídas de presión y cuál es el factor de obstrucción 710 78 359 lbh de isobutano 118API se enfrían de 203 a 180F por el calentamiento de butano 1115API de 154 a 177F Para este servicio se dispone de un intercambiador 12 de 1V4 plg DI que tiene 178 tubos de 4 plg DE 14 BWG y 120 largo en arreglo triangular de 1 plg de paso Los deflectores están espaciados a 6 plg y el haz de tubos evtá arreglado para cuatro pasos icuáles son las caídas de presión y cuál el factor de obstrucción 711 Un intercambiador 12 recupera calor de 10 000 lbh de la purga de una caldera a 135 lbplgg calentando agua cruda de 70 a 96F El agua cruda fluye dentro de 10s tubos Se dispone para este servicio de un intercam biador 12 de 1002 plg DI que tiene 52 tubos de 34 plg DE 16 BWG y 80 largo Los deflectores están colocados a 2 plg y el haz de tubos se arregla para dos pasos iCuáles son las caídas de presión y los factores de obstrucción 712 60000 lbh de una solución de NaCl al 25 se enfría de 150 a 100F usando agua con una temperatura de entrada de 80F Qué temperatura de salida del agua debe usarse Se dispone para el servicio de un intercam WTERCABBIADORES DE TUBO Y CORAZA FLUJO 12 211 biador 12 de 21lh DI que tiene 302 tubos de 34 plg DE 14 BWG 160 largo Los defiectores están espaciados 5 plg y el haz de tubos está arregIado para dos pasos iCuáles son las caídas de presión y factor de obstrucción A a a B C C CF CP Cr CW D do De D 4 d DI 3H Kc K K k L MLDT N Nt n p APT Ap Ap Q NOMENCLATURA PARA RL CAPITULO 7 Superficie de transferencia de calor pies Area de flujo pies2 Superficie externa por pie lineal pies Espaciado de los deflectores plg Calor específico del fluido caliente en derivaciones Btulb F Sección libre entre tubos plg Calor específico del fluido Btulb F Costo del vapor de escape dólaresBtu Cargos fijos anuales dólarespiez Costo de vapor vivo dólaresBtu Costos anuales total dólaresaño Costo del agua dólareslb Diámetro interior de los tubos pies Diámetro exterior de los tubos plg Diámetro equivalente para transferencia de calor y caída de presión pies Diámetro equivalente para transferencia de calor y caída de presión plg Diámetro interno de la coraza pies Eficiencia adimensional Fracción calórica adimensional Factor de diferencia de temperatura At F X MLDT adi mensional Factor de fricción adimensional para AP en lbplgo piesaplgl Masa velocidad lbhpie Aceleración de la gravedad pieh Aceleración de la gravedad piesegz Coeficiente de transferencia de calor en forma general fluido interior y fluido exterior respectivamente Btu h pie F Valor de hi cuando se refiere al diámetro exterior del tubo BtuhpiezF Diámetro interior plg Factor para transferencia de calor adimensional Constante calórica adimensional Constantes numéricas Conductividad térmica Btuhpiez Fpie Longitud de tubo pie Media logarítmica de la diferencia de temperaturas F Número de deflectores en la coraza Número de tubos Número de pasos en los tubos Espaciado de los tubos plg Caídas totales de presión lado de los tubos y de retorno respec tivamente lbplgz Flujo de calor Btuh 212 R R Ri Ro Re Re t P ta ti k 40 At At At u VeY u Grupo temperatura T T t tl adimensional Factores de obstrucción combinados interior y exterior respec tivamente hpiez FBtu Número de Reynolds para transferencia de calor y caída de presión adimensional Grupo temperatura t tl T tl adimensional Gravedad específica Temperatura en general entrada y salida de fluido caliente F Temperaturas de saturación del vapor de escape y vapor vivo F Temperatura promedio del fluido caliente F Temperatura calórica del fluido caliente F Temperatura en general o salida del primero de dos calentu dores entrada y salida del fluido frío F Temperaturas en el primero y segundo pasos F Temperatura promedio del fluido frío F Temperatura al final del primer paso F Temperatura calórica del fluido frío F Temperatura de la pared del tubo F Diferencia verdadera de temperatura en Q UAAt F Diferencia de temperatura en las terminales frías y calientes F Coeficiente total de transferencia de calor coeficiente limpio coeficiente de diseño Btuh pie F Velocidad pps pieseg Volumen específico pilb Peso del flujo en general peso del flujo del fluido caliente lbh Peso del flujo del fluido frío lbh Longitud pies Altura pies Razón de viscosidad a 014 Viscosidad centipoises Xw242 Ib pie h Viscosidad a la temperatura de la pared del tubo centipoises X 242 lbpieh Densidad lbpies Suscritos excepto los anotados arriba s Coraza t Tubos PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR CAPITULO 8 DISPOSICION DE FLUJOS PARA AUMENTAR LA RECUPERACION tiE CALOR Déficit de recuperación de calor en intercambiadores La limita ción más importante de los intercambiadores 12 tratados en el Cap 7 es su inherente inhabilidad de efectuar una recuperación de calor efectiva Las ventajas de los intercambiadores 12 ya se han discu tido Cuando en un intercambiador 12 ocurre un cruce de tempe ratura el valor de F disminuye bruscamente y el pequeño rango al cual la temperatura de salida de la coraza puede descender abajo de la temperatura de salida de los tubos los elimina de considera ciones relativas a altos niveles de recuperación de calor Supónganse condiciones en las cuales el fluido de la coraza se reduce de 200 a 140F mientras que el fluido en los tubos aumenta de 80 a 160F Todo el calor del fluido caliente de 140 a 80F se pierde necesaria mente en un intercambiador 12 debido a que se requiere una apro ximación muy cercana entre el fluido de los tubos al final del paso paralelo y la salida del fluido de la coraza T como se muestra en las Figs 720 y 721 Este capítulo trata con equipo de tubo y coraza y de los métodos mediante los cuales el cruce de temperatura de las dos corrientes t T puede aumentarse con el consiguiente aumento en la recu peración de calor Considérese un intercambiador similar al 12 excepto de que está equipado con un deflector longitudinal línea gruesa como se muestra en la Fig 81 En este intercambiador el fluido entra a la coraza a través de una de las boquillas adyacentes al cabezal de tubos y atraviesa toda la longitud de la coraza antes de cambiar de dirección con respecto al deflector longitudinal y regresar a la boquilla de salida junto al cabezal de tubos Supóngase que el haz de tubos contiene cuatro o más pasos con igual superficie en cada uno de ellos Un intercambiador así es un intercambiados 24 Un bosquejo generalizado de temperatura contra longitud para un intercambiador 24 se muestra en la Fig 82 En un intercambiador 214 PROCESOS DE TBANSFEBENCIA DE CALOB FIG 81 Arreglo de pasos en un intercambiador 24 12 operando con idénticas temperaturas y mostrado en la Fig 82b se puede apreciar que existe un cruce de manera que el fluido ca liente que abandona la coraza a 140F es forzado a pasar sobre tubos que llevan fluido frío calentado a temperatura de 160F Así que el fluido de la coraza puede enfriarse en algún punto a menor tempe ratura que a su salida y el fluido en los tubos puede calentarse a temperatura superior a la de su salida Cuando dos fluidos están cerca de sus salidas el fluido de la coraza que se enfría en realidad se calienta y el fluido de los tubos se enfría En intercambiadores esto se llama 7ecakntur L a INTERCAMBIADOR 24 Tt tl60 T2 140 b INTERCAMRIADOR 12 FIG 82 Relación de temperaturas en intercambiadores 12 y 24 La diferencia verdadera de temperatura At en un intercambiador 24 En un intercambiador 24 el deflector longitudinal reduce el DISPOSICION DE FLUJOS PARA AUMENTAR LA 215 recalentamiento como se muestra en la Fig 82z de manera que el fluido de la coraza a 140F nunca está en contacto con el fluido a la salida de los tubos que está a 160F Los pasos 1 y II están en contacto únicamente con 2 y los pasos III y IV únicamente con 1 Si hay dos pasos en la coraza y solamente dos pasos en los tubos pueden arreglarse en verdadera contracorriente como se muestra en la Fig 83 Sin embargo donde la coraza contiene dos pasos y el haz de tubos contiene cuatro o más las trayectorias de flujo difieren de cualesquiera encontradas hasta ahora La derivación del factor FT para el intercambiador 24 puede establecerse fácilmente FIG 83 t 72 Intercambiador 22 de contracorriente verdadera Se supone en el intercambiador 24 que no hay fugas entre el deflector longitudinal de la coraza y esta última y que no se trans fiere calor a través del deflector aun cuando esto puede llevar a un error de 10 a 15 cuando exista gran diferencia de temperatura entre la temperatura promedio del fluido de la coraza en los dos pasos También se aplican las suposiciones para el intercambiador 12 Refirkndonos al intercambiador 24 en la Fig 81 la tempe ratura del fluido en la coraza es T donde cambia dirección después de recorrer el primer paso de la coraza y la temperatura de los tubos es t donde cambian de dirección después del segundo paso en los tubos El intercambiador 24 puede entonces considerarse como dos intercambiadores 12 en serie como se muestran en la Fig 84 con temperaturas intermedias T y ty Llamando a estos intercambiadores I y II en la Fig 84 los balances de calor son respectivamente 1 WCT Tz wctz tJ 81 Y II WCT Tz tu h f32 Las cantidades de calor transferidas en 1 y II obviamente no son 216 PROCESOS DE TRANSFFXlFaNCIA DE CALOR FIG 84 Dos intercambiadores 12 conectados en serie las mismas La Ec 737 puede escribirse para cada uno de los intercambiadores 1 UA 1 W C 21R2f1 n Tl T t tz TI Tz m TI T t tz TI T 1R2 1 83 II UA l ln Tz Tz tl ty Tc Tz m W C 21R21 TTrtrbTcTz1R21 84 Eliminando algebraicamente T y t en las Ecs 83 y 84 me diante el uso de S y de los balances de calor en las Ecs 81 y 82 FT está dado por Fr dR 12R l In 1 Sl RS ln 2S 1 R 2S 21 Xl RS 1R21 85 2s 1 R 2S 11 Sl RS dR2 1 La Ec 85 ha sido graficada en la Fig 19 y se usará para inter cambiadores 24 según la ecuación de Fourier Q UA At UAFT X MLDT Se ha hecho una comparación entre los valores de FT en intercambiadores 12 y 24 como se muestra en la Fig 85 donde ambos intercambiadores emplean fluidos que operan con idénticos rangos de temperatura Las ventajas del arreglo 24 son notorias por los mayores cruces de temperatura permisibles En la Fig 86 el fluido caliente tiene en cada punto 1OW de rango con un acer camiento variable y el fluido frío un rango fijo de 20 con un acerca miento de 180 a 200F Con un cruce de 5O el intercambiador 12 tiene un valor de FT 070 comparado con Fr 0945 para un intercambiador 24 De una manera general se puede decir que a mayor número de pasos en la coraza mayor será el número de cruces o mayor también 1 recuperación de calor que puede obtenerse Sin DISPOSICION DE FLUJOS PARA AUMENTAR LA 217 FT 08 40 60 80 Cruce F 4 FIG 85 Comparación de eficiencia en intercambiadores 24 y 12 con igua les rangos de temperatura en los fluidos 10 05 1 80 60 40 20 0 20 40 we Aproxiación F mm CruceFl FIG 86 Influencia de la temperatura de aproximación sobre F para rangos desiguales de temperatura en los fluidos embargo mecánicamente es impráctico diseñar una sola pieza de equipo de transferencia de calor con haz removible que tenga más de dos pasos en la coraza aun cuando se ha visto que el intercam biador 24 es térmicamente idéntico con dos intercambiadores 12 en serie Mayores cruces que aquellos que se pueden obtener en un intercambiador 24 pueden lograrse usando tres intercambiadores 12 en serie arreglo 36 o dos intercambiadores 24 en serie arre glo 48 En las Figs 18 a 23 se han graficado valores de Fr para arreglos hasta de seis pasos en la coraza y doce en los tubos En la Fig 87 se da una gráfica de Ten Broeck para cálculos de recupe 218 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR 10 09 08 07 06 kl5 04 03 02 01 0 01 015 02 03 04 05 06 07 08 10 4 5 6 7 8910 UAWC 15 2 3 FIG 87 Gráfica de Ten Broeck para determinar t en un intercambiador 24 Industrial and Engineering Chemistry ración de calor en intercambiadores 24 y su uso es similar al de la Fig 725 No se han tratado aquí intercambiadores que tienen número impar de pasos en los tubos debido a que crean problemas mecánicos en los cabezales estacionarios y no son empleados muy a menudo Fisher 1 ha calculado y graficado valores de FT para varios arreglos de pasos de tubos nones Naturalmente para un valor máximo de FT los arreglos de pasos de tubos nones deben hacerse de tal manera que la mayoría de los pasos en los tubos estén en contracorriente con el fluido de la coraza en lugar de en flujo paralelo Intercambiadores tubulares 24 Los dos métodos por los que los arreglos de temperatura se alcanzan en intercambiadores 24 se muestran en las Figs 88 y 89 El intercambiador de la Fig 88 FIG 88 Intercambiador 24 de cabezal flotante y deflector removible Pat terson Foundry Machine Co Fischer F K Ind Eng Chem 30 377383 1938 DISPOSICION DE FLUJOS PARA AUMENTAR LA 219 FIG 89 Intercambiador 24 de cabezal flotante con deflector fijo Putizr son Foundry Machine C o es similar a un intercambjador ordinario 12 excepto en que las dos boquillas de la coraza se localizan adyacentes al cabezal de tubos fijo Mediante el uso de deflectores segmentados se inserta un de flector longitudinal removible en el haz de tubos Usualmente se provee de cierto tipo de sello entre el deflector longitudinal y la coraza ya que cualquier fuga apreciable entre los dos pasos de la coraza in valida los valores calculados de F para un intercambiador 24 Una forma más cara pero más positiva del intercambiador 24 se muestra en la Fig 89 En este intercambiador el deflector se suelda a la coraza Esto requiere que se corten por mitad las corazas con un diámetro poco menor y soldar el deflector desde el diámetro exterior de la coraza En las corazas de gran diámetro el deflector se instala internamente Además para que el haz de tubos sea removible es necesario construir el cabezal de tubos flotante en dos mitades que se unen por una tapa y una contratapa para evitar que haya fugas en la línea central El espacio ocupado por el deflector longitudinal ocasiona que se puedan colocar menos tubos en el ca bezal que en un intercambiador del tipo 12 Para permitir la introducción del deflector longitudinal los de flectores verticales segmentados pueden ser de cualquiera de las dos formas mostradas en las Figs 810 y 811 Aquellos de la Fig 810 son deflectores que tienen cortes verticales y son similares a los deflectores segmentados usados en los intercambiadores 12 El área hachurada es el área de flujo La distribución de flujo es casi idén tica con la que existe en los intercambiadores 12 con la mitad de área de flujo por cada pulgada en el espaciado de los deflectores Consecuentemente la masavelocidad para cualquier peso de fluido W o w será el doble que para un intercambiador 12 del mismo diámetro interior y espaciado en los deflectores Los deflectores mostrados en la Fig 8 ll son deflectores con cortes horizontales en los cuales las porciones cortadas son iguales a las de los deflectores PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR FIG 810 Deflectores segmentados de corte vertical FIG 811 Deflectores segmentados de corte horizontal segmentados ordinarios La masavelocidad en este caso es la mis ma por pulgada de espaciado que para los intercambiadores 12 para un peso dado de flujo ya que el fluido atraviesa solamente la mitad del diámetro interior de la coraza Los deflectores cortados horizontalmente se usan poco puesto que muchos fluidos involu crados en cruces de temperatura grandes que necesitan intercambia dores 24 también tienen grandes rangos de temperatura y cantida des de flujo relativamente bajas Las áreas de flujo reducidas mayor masavelocidad y los coeficientes de película obtenidos con deflec tores con corte vertical hacen a estos últimos preferibles Cálculo de un intercambiador 24 Un intercambiador 24 puede usarse cuando las temperaturas de proceso dan un factor de correc ción Fr de menos de 075 para un intercambiador 12 Si el factor F obtenido de la Fig 19 para un intercambiador 24 excede de 090 con un deflector longitudinal removible o 085 con un deflector longitudinal fijo será adecuado un intercambiador 24 simple Si el valor de F está debajo de estos límites será entonces necesario usar un número mayor de pasos en la coraza hasta que se encuentre un arreglo para los que F se aproxime a esos valores El cálculo de un intercambiador 24 difiere únicamente en tres aspectos menores del cálculo de un intercambiador 12 que se bos DISPOSICION DE FLUJOS PARA AUMENTAR LA 221 quejó en el Cap 7 1 F se lekrá de la Fig 19 2 el áreade flujo para los deflectores de corte vertical será la mitad de los valores computados de la Ec 744 y 3 el número de cruces para compu tar la caída de presión será el doble puesto que una serie de deflec tores está encima y otra debajo del deflector longitudinal E J E M P L O 81 Cálculo de un enfriador de aceite 24 Un aceite de 335API tiene una viscosidad de un centipoise a 180F y 20 centipoises a 100F 49 600 lbh de aceite salen de la columna de destilación a 358F y es usado en un proceso de absorción a 100F El enfriamiento será alcanzado mediante agua de 90 a 120F La caída de presión permitida es de 10 Ibplgp en am bas corrientes con un factor de obstrucción combinado de 0004 Se dispone para este servicio de un intercambiador de 35 plg DI teniendo 454 tubos de 1 plg DE ll BWG y 120 largo y están colocados en un arreglo en cuadro con ll plg de paso El haz de tubos está arreglado para seis pasos y los deflectores con corte vertical espaciados a 7 plg El deflector longitudinal está soldado a la coraza LES necesario usar un intercambiador 24 iE inter cambiador de que se dispone llena los requerimientos Solución Intercambiador Coraza DI 35 plg Espaciado de los deflectores 7 plg Pasos 2 Tubos Número y longitud 454 120 DE BWGpaso 1 plg 11 BWG lls plg en cuadro Pasos 6 1 Balance de calor Aceite Q 49 600 X 0545358 100 6 980 000 Btu Agua Q 233 000 X lO 120 90 6 980 000 Btu 2 At Fluido caliente 258 358 100 Diferencias Alta Baja temp temp Fluido frío 1 2 0 3 0 9 0 Dif 2 3 8 2 2 8 1 0 MLDT 72OF 514 R25886 30 0112 R y S no se intersectan en la Fig 18 haciendo imperativo el uso de un intercambiador 2 4 De la Fig 19 para un intercambiador 24 F 093 222 PROCESOS DE TRANSFEREN CIA DE CALOR At F X MLDT 093 X 720 669F 742 3 T Y t Atc lo 0042 Ath 2 3 8 K 047 F 025 Fig 17 T 100 025258 165F t 90 02530 98F El agua fluirá en los tubos para evitar corrosión en la coraza 528 529 FZuidd caliente coraza aceite 335API 4 a 1DI X CB144P mo dificado para un intercam biador 24 Ec 71 12 X 35 X 025 X 7144 X 125 017 pie2 5 G wa Ec 72 49 600017 292 000 Ib h pie2 6 A T 165F Por obtención de X y Y de la Fíg 14 de los datos originales c 112 cp 112 x 242 271 lbpieh D 09912 00825 pie Fig 281 Re DGLa Ec 73 00825 X 292000271 8900 7 jH 525 Fíg 281 8 A T 165F cuando 1 112 cp kcpkl 020 Btuhpie F Fig 161 9 ho ir h Ec 615b ho 525 X 02000825 127 FO Temperaturapared del tubo ha tw L h h Tc Ec 531 127 737 127 165 98 108F 11 A f 40 195 X 242 472 lbpieh Fig 141 s phOJ4 2714721 092 Fig 24 inserto Fluido frío tubos agua 4 at 0455 plg Tabla 101 R Na144n 454 x 0455144 X 6 0239 pie2 5 G wla 233 0000239 975 000 Ib h pie V G3 600 9 7 5 OOO 3 600 X 625 433 pps 6 A t 98F I 073 x 242 177 Ibpieh Fig 141 D 07612 00633 pie Tabla 101 Be para caída de presión solamente Re DGp 00633 X 975 000177 34 900 9 hi 1010 X 096 970 BtuhpieF Fig 2 5 1 lo hi hi x DIDE 970 X 07610 737 Ec 65l 11 Corrección innecesaria para el agua DISPOSICION DE FLUJOS PARA AUMENTAR LA 223 12 Coeficiente ho corregido h 127 X 092 117 Btu hpie2F Ec 636 13 Coeficiente limpio Ue 101 Btuhpie2F 638 14 Coeficiente total de diseño U a 02618 piepie lineal Tabla 10 Superficie total A 454 X 120 X 02618 1425 pies UD lX9 733 Btuhpie F 15 Factor de obstrucción Rd R d uc uo UCUD i Ei 00038 hpiezFBtu 613 Caída de Presión 1 Para Re 8 900 1 Para Re 34 900 f 000215 pieplgz f 0000195 pie2plgz Fig 261 rFig 2g1 jGLn 2 No de cruces N 1 12ZJB 74 t 522 x 100Ds9t Ec 745 Ec 743 0000195 X 975 OOO X 1 2 X 6 12 X 127 201 522 X lOLo X 00633 X 10 Xm Digamos 21 por paso o 42 por haz de tubos 40 lbplge D 3yl2 292 pie s 082 Fig 61 3 aR fGDJN 1 522 X 10LoD 74411 3 Gr 975 000 g 013 Fig 271 flzY I s 29 Ec 746 224 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Caída de Presión 000215 X 292 OCIO X 292 X 42 X 013 32 lbpl 4 x 6 522 X 10 X 00825 x 082 x 092 1 70 lbplgz 4 AP AP AP Ec 747 I 40 32 72 lbplgz AP permitida 100 lbplg AP permitida 100 lbplgz El intercambiador tendrá un factor de obstrucción ligeramente menor pero por lo demás es satisfactorio Intercambiadores en serie Eil las plantas en que se usa gran nú mero de intercambiadores se establecen para los intercambiadores 12 ciertos tamaños estándar número total de tubos arreglo de pasos espaciado de los deflectores de manera que la mayoría de los ser vicios futuros pueda satisfacerse por un arreglo de los equipos exis tentes de tipo estándar ya sea en serie o en paralelo Aun cuando esto pueda algunas veces ofrecer dificultades debido a la imposibili dad de utilizar el equipo más eficientemente tiene la gran ventaja de reducir el tipo y número de partes de repuesto tuberías y herra mientas En estas plantas cuando un proceso se ha hecho obsoleto es costumbre tener un número de intercambiadores de idéntico ta maño disponibles para otros usos Si al haz de tubos se le cambian simplemente los tubos el intercambiador es tan servicial como nuevo Cuando dos intercambiadores se conectan en serie tanto la coraza como los tubos forman un arreglo de temperatura tal que hemos visto que es idéntico con un intercambiador 24 Cuando un cruce de temperatura involucra un factor de corrección para un arreglo que se aproxime al verdadero contracorriente más cercanamente de lo que es posible con un intercambiador 12 esto se puede lograr mediante un arreglo en serie de intercambiadores 12 Los arreglos 24 36 y 48 están basados todos en conexiones en serie entre ca rretes y corazas Cualquier arreglo que sea un número par múltiple de dos pasos en la coraza tal como 24 48 etc puede ser logrado mediante un número dado de intercambiadores 12 o por la mitad de éstos por intercambiadores 24 Los cálculos para condiciones de proceso que requieran más de un paso en la coraza son similares al método usado para intercam biadores 12 excepto en que el grupo entero de intercambiadores se trata como una unidad EJEMPLO 82 Cálculo de un intercambiador acetonaácido acético Acetona s 079 a 250F debe enviarse a almacenaje a 100F a razón de 60000 Ibh El calor será recibido por 185 000 lbh de ácido acético de 100 s 107 que se calentará de 90 a 150F Se dispone de una caída de presión de 100 lbplgz para ambos fluidos y un factor de obstrucción combi nado de 0004 Se dispone para este servicio de gran número de intercambiadores 12 que tienen 2114 plg DI en la coraza con 270 tubos de 34 plg DE 14 BWG y DISPOSICION DE FLUJOS PARA AUMENTAR LA 225 60 de largo colocados en cuadro con 1 plg de paso Los haces de tubos están arreglados para dos pasos con deflectores segmentados espaciados a 5 plg tCuántos intercambiadores 12 deberán instalarse en serle Solución Intercambiador Coraza DI 21r plg Espaciado de los deflectores 5 plg Pasos 1 Tubos Número y longitud 270 160 DE BWG Paso 34 plg 14 BWG 1 plg en cuadro Pasos 2 1 Balance de calor Acetona Q 60 000 X 057250 100 5 130 000 Btuh mg 2 Acido acético Q 168 000 X 051150 90 5 130 000 Btuh Fig 2 2 At Fluido caliente Fluido Mo Dif 150 MLDT 39lF 514 R loso 25 S 60250 90 0375 718 F intercambiador 12 F imposible Fig 18 intercambiador 24 F 067 muy bájo Fig 19 intercambiador 36 F 088 Fig 20 At 088 X 391 344F 742 Para permitir la transferencia de calor con las temperaturas dadas por el proceso se requiere un mínimo de tres pasos en la coraza Si la suma de las superficies en las tres corazas es insuficiente se requerirá un mayor número 3 T y t Estos líquidos no son viscosos y la corrección por viscosidad es despreciable s t 1 Se pueden usar las temperaturas promedio Fluido caliente coraza acetona Fluido frío tubos ácido acético 4 a DI X CB144Pr Ec 7111 4 a 0268 plg Tabla 101 2125 X 025X 5144 X 10 a Na144n Ec 7481 0185 pie 270 X 0268144 X 2 0251 pie2 5 G Wa Ec 72l 5 G wa 60 0000185 168 0000251 324 000 lbhpie j 670 000 lbhpie 226 PROCESOS DE TRNWFERENCIA DE CALOR Fluido caliente coraza acetona 6 A ta 175F p 020 x 242 049 Ib pie h Fig 141 D 09512 0079 pie Fig 281 Re DGa Ec 73J r 0079 x 324000049 52200 7 jH 137 Fig 281 8 A T 175F c 063 BtulbF Fig 21 k 0095 BtuhpieFpie Tabla 41 cpkx 063 X 0490095w 147 Y j x 1 Ec 615bl 137 x 0095 x 1470079 242 BtuhpieF 10 ll 12 La corrección para viscosidad será muy pequeña Fluida frío tubos ácido acéticc 6 A ta 120F J 085 X 242 206 lbpie h Fig 141 D 058412 00487 pie Re DGp 00487 670000206 15 800 7 jH 55 Fig 241 8 A t 120F c 051 BtulbF Fig 21 k 0098 BtuhpiezFpie2 Fabla 41 c 051 X 206009845 221 9 hi jHz X 1 Ec 7611 56 x 0098 X 22100487 249 BtuhpieF 10 ho hi x DIDE WC 65 249 x 0 194 13 Coeficiente total limpio Uc hioho uc hi h 242 X 194 242 1g4 1075 BtuhpiezF 638 14 Coeficiente total de diseño U a 01963 piea pie lineal Tabla 10 Superficie total A 3270 X 160 X 01963 2 540 pie UDtf 588 BtuhpiezF 15 Factor de obstrucción R R uc UD 1075 588 d üzz1075 X 588 00077 hpiFBtu 613 Rd Requerido 00040 DISPOSICION DE FLUJOS PABA 1 Para Re 52 200 f 000155 pieaplg2 AUMENTAIl LA Caída de Presión 2 2 7 Fig 291 1 Para Re 158 000 f 000024 pie2plg2 Fig 261 s 107 Tabla 61 2 No de cruces N 1 12LB Ec 743 16 X 125 39 Total para 3 intercambiadores 39 x 3 117 D 212512 178 pies s 079 Tabla 6 3Lp fGDa 0 1 522 X 10Da 000155 X 324 0002 x 178 x 1 1 7 522 x 10 X 0079 x 0 7 9 X 10 104 lbplg 21 APt fGjLn 522 X 10ODscv Ec 745 000024X6700002X16x2X3 t 522 X 10 x 00487 x 107 x 10 38 lbplg 3 G 670 000 V22g 0063 Fig 271 AP 34nsV22g Ec 746 3X4X2 107 x 0063 14 Ib pigz AP permitida 100 lbplgz 4 AP AP AP Ec 747 38 14 52 lbplg2 AP permitida 100 lbplg 1 Los tres intercambiadores son más que adecuados para la transferencia de calor aun cuando la caída de presión es insignificantemente más alta Menos intercambiadores no pueden usarse Intercambiador ll a contracorriente verdadera Hay ocasiones en las que el cruce de temperatura es tan grande que la única solu ción es usar una contracorriente verdadera Esto se logra fácilmente con equipo de cabezal de tubos fijos pero con equipo de cabezal flotante es un poco más difícil Se puede lograr como se mues tra en 14 Fig 812 Una extensión formada por la boquilla de salida FIG 812 Intercambiador ll con cabezal flotante Patterson Foundry Muchine co emerge por la tapa de la coraza y se sella mediante un estopero Este tipo de intercambiador también se usa cuando la cantidad de fluido dentro de los tubos es muy grande 2 2 8 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR PROBLEMAS 81 33 114 lbh de alcohol nbutíhco a 210F deben enfriarse a 105F usando agua de 95 a 115F Se dispone para este propósito de un intercam biador de dos pasos en la coraza de 1914 plg DI con 204 tubos de a plg DE 16 BWG 160 de largo en arreglo en cuadro de 1 plg de paso distribuidos para cuatro pasos Los deflectores con corte vertical están espaciados a 5 plg Se permiten caídas de presión de 10 lbplgz Cuál es el factor de obstrucción 82 62 000 lbh de aceite para templar de 26API que tiene viscosidades equivalentes a la kerosena de 42API Fig 14 se enfrían de 425 a 304F por calentamiento de 27 200 lbh de un destilado de 35API Fig 14 con una temperatura de entrada de 100F Se dispone para este servicio de inter cambiadores 12 de 1514 plg DI con 108 tubos de 3d plg DE 16 BWG 160 de largo arreglados para seis pasos Los deflectores están espaciados a 6 plg Se dispone de 10 lbplg como caída de presión total iCuántos intercam biadores 12 se requieren y cuál es el factor de obstrucción 83 36 000 lbh de acetato de etilo se enfrían de 190 a 100F usando agua de 80 a 120F Se dispone para este servicio de un intercambiador con dos pasos en la coraza y de 231 plg DI con 292 tubos de 3 plg DE 14 BWG 120 de largo arreglados para ocho pasos Los deflectores de corte vertical están espaciados a 8 plg Qué caída de presión y factor de obstruc ción se obtendrán 84 55 400 lbh de nitrobenceno que provienen de un reactor bajo presion y a 365F deben enfriarse a 150F precalentando benceno bajo presión desde 100F hasta la máxima temperatura de salida obtenible Se dispone para este trabajo de dos intercambiadores de 25 plg DI dos pasos en la coraza con 356 tubos de ah plg DE 13 BWG y 160 de largo arreglados para seis pasos en los tubos Los deflectores verticales están espaciados a 8 plg LCuáles sonla caída de presión y el factor de obstrucción NOMENCLAiURA PARA EL CAPITULO 8 A a ii C C D De Da d 4 Fc F f Superficie de transferencia de calor pies2 Superficie externa por pie lineal pies Area de flujo pies Espaciado de los deflectores plg Espaciado entre los tubos plg Calor específico del fluido caliente en las derivaciones Btu lbF Calor específico del fluido Btu Ib F Diámetro interior de los tubos pies Diámetro equivalente para transferencia de calor y caída de presión pies Diámetro interior de la coraza pies Diámetro interior de los tubos plg Diámetro equivalente para transferencia de calor y caída de presión plg Fracción calórica adimensional Factor de diferencia de temperatura adimensional At F X MLDT Factor de fricción pieplgz DISPOSICION DE FLUJOS PARA AUMENTAR LA 229 G Ki h DI 3H Kc k L MLDT N Nt AP APT Af AP PT R R e S k T T Ta Tc TE At At Ah uo UD V W W c ko P Masa velocidad Ibh piez Aceleración de la gravedad piesegz Coeficiente de transferencia de calor para fluidos dentro y fuera de los tubos respectivamente Btuhpiez F Valor de hi cuando se refiere al diámetro exterior del tubo BtuhpiezF Diámetro interior plg Factor para transferencia de calor adimensional Constante calórica adimensional Conductividad térmica Btuhpiez Fpie Longitud del tubo pie Media logarítmica de la diferencia de temperatura F Número de deflectores en la coraza Número de tubos Número de pasos en los tubos Diámetro exterior del tubo plg Caída de presión lbplgz Caídas de presión total de los tubos y de regreso lbplg Paso en los tubos plg Grupo de temperatura T T t t adimensional Factor de obstrucción combinado h pie FBtu Número de Reynolds adimensional Grupo de temperatura t2 tT t adimensional Gravedad específica adimensional Temperatura en general entrada y salida de fluido caliente F Promedio de temperatura del fluido caliente F Temperatura calórica del fluido caliente F Temperatura del fluido en la coraza entre el primero y segundo pasos F Temperaturas de entrada y de salida del fluido frío F Temperatura promedio del fluido frío F Temperatura calórica del fluido frío F Temperatura al final del primer paso F Temperatura de la pared del tubo F Temperatura del fluido en los tubos entre el segundo y tercer pasos F Diferencia verdadera de temperatura en Q UAAt F Diferencia de temperatura en las terminales frías y calientes F Coeficientes totales limpio y de diseño Btuhpiez F Velocidad pps Peso del fluido caliente lbh Peso del fluido frio lbh Viscosidad centipoises X 242 lbpieh Viscosidad a la temperatura de la pared del tubo centipoi ses X 242 Ibpieh Densidad lbpie3 Cd 014 Suscritos excepto los anotados arriba s Lado de la coraza Lado de los tubos CAPITULO 9 GASES Introducción El cálculo del calentamiento y enfriamiento de gases difiere únicamente en aspectos menores de los procedimientos empleados en sistemas líquidolíquido Las relaciones entre coefi cientes de película para los gases y las caídas de presión permitidas dependen críticamente de las presiones de operación del sistema mientras que para fluidos incomprensibles la presión de operación no es importante Los valores de los coeficientes de película para los gases son generalmente menores que aquellos que se obtienen para líquidos a iguales valores de masavelocidad las diferencias son inherentes a las propiedades de los gases Propiedades de los gases Las propiedades de los gases se compa ran con aquellas de los líquidos para acentuar las mayores diferen cias entre ellos Las viscosidades de los gases varían desde 0015 hasta 0025 centipoises o cerca de un décimo a un quinto de los valores obtenidos para los líquidos menos viscosos Las viscosidades de los gases aumentan con la temperatura en contraste con la de los líquidos y el número de Reynolds es correspondientemente mayor aun cuando la masavelocidad sea menor Las conductividades térmicas de los gases con la excepción del hidrógeno son un quinto de los va lores usualmente obtenidos para los líquidos orgánicos y cerca de un quinceavo de los valores para el agua y soluciones acuosas Los calores específicos para gases orgánicos y vapores son ligeramente menores que aquellos de los líquidos orgánicos Con la excepción del hidrógeno el calor específico de los gases inorgánicos y vapores de hidrocarburos ligeros varían de 02 a 05 BtulbF Aun cuando el calor específico viscosidad y conductividad térmica de un gas aumenten con la temperatura el número de Prandtl cpk tiene poca dependencia de la temperatura excepto cuando ésta es cercana a la crítica El valor de cpk calculado a cualquier temperatura par ticular sirve suficientemente bien para soluciones de problemas que envuelvan el mismo gas a otra temperatura dentro de proximidad razonable Los valores de cyk están dados en la Tabla 91 para gases comunes 2 3 2 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR TABLA 91 NUMEROS DE PRANDTL PARA GASES A 1 ATM Y 212F Gas CP T Aire 0 7 4 Amoniaco 0 7 8 Bióxido de azufre 0 8 0 Bióxido de carbono 084 Etileno 083 Hidrógeno 0 7 4 Metano 079 Monóxido de carbono 074 Nitrógeno 074 Oxígeno 0 7 4 Sulfuro de hidrógeno 0 7 7 Vapor de agua 0 7 8 Mientras que la mayoría de los datos de viscosidad calor especí fico y conductividad de los gases se tabulan a presión atmosférica se pueden hacer correcciones a otras presiones mediante métodos ya establecidos Las viscosidades pueden corregirse mediante la co rrelación de Comings y Egly 1 dada en la Fig 13b o mediante el empleo del método de Othmer y Josefowitz2 Los calores específicos pueden corregirse mediante el método de Watson y Smith3 Estas correcciones sin embargo no tendrán significado a menos que la presión del gas sea grande Excepto a vacíos muy altos las con ductividades de los gases no se afectan por la presión El cálculo de la densidad o volumen específico de un gas mediante el uso de la ley de los gases perfectos es permisible para presiones moderadas pero puede tener error a altas presiones Si se dispone de datos de compresión es preferible su uso a altas presiones o la ley de los gases perfectos puede reemplazarse por una ecuación de estado más aceptable como la de Van der Waals o Beattie Bridgman Caída de presión Las Ecs 744 y 745 y los factores de fricción obtenidos de las Figs 26 y 29 pueden usarse para el cálculo de la caída de presión en la coraza o en los tubos para calentadores o enfriadores de gas cuando se usen valores de entrada y salida de la gravedad específica con relación al agua Es obvio en el caso de cualquier gas que la gravedad específica varía considerablemente con la presión de operación La gravedad específica del aire en un intercambiador operado a 150 lbplgza es casi diez veces la gravedad 1 Comings E W y R S Egly Id Eng Chem 32 714718 1940 a Othmer D F y S Josefowitz Ind Eng Chm 38 1 1 1 1 1 6 1 9 4 6 3 Watson K M y R L Smith Natl Petdeum News j u l i o 1 9 3 6 G A S E 8 233 específica cuando se opera a presión atmosférica y para una masa velocidad dada la caída de presión será únicamente de un décimo más grande Yendo en la otra dirección el aire a 7 lbplgza tiene una densidad de la mitad a presión atmosférica y la caída de presión para una masavelocidad dada se hace mayor a medida que la pre sión de operación disminuye una consideración desfavorable en pro cesos al vacío Sm embargo cuando un gas se opera a altas presiones se pueden usar valores de masavelocidad relativamente grandes sin obtener una caída de presión impráctica Cuando se opera un gas al vacío una caída de presión de 05 lbplgz puede representar una porción muy grande de la carga disponible para mover el gas a tra vés del intercambiador Coeficientes de película Los coeficientes de película pueden ser evaluados con precisión mediante el uso de las ecuaciones para la coraza y tubos o de las Figs 24 y 28 No se necesita hacer corrección para el cociente de viscosidad a menos de que el rango de tempe ratura sea excesivamente grande Como se mencionó antes la baja viscosidad de los gases da altos números de Reynolds aun cuando se usen masasvelocidad pequeñas Se obtienen valores de jH altos pero las correspondientes conductividades térmicas menores dan coeficientes de película debajo de los obtenidos para líquidos a iguales masasvelocidad o a valores iguales de jH Las aplicaciones más co munes del enfriamiento de gases bajo presión se encuentran en el postenfriamiento e interenfriamiento de gases que se someten a compresiones adiabáticas o politrópicas en compresores de simple o múltiples pasos La transferencia de calor de gas a líquido también se usa para la recuperación de calor de desperdicio de gases de com bustión a presión cerca de la atmosférica tal como en los economi zadores pero éstos emplean comúnmente una modificación cono cida como superficies extendidas que se tratarán en el Cap 16 Cuando se calientan gases el medio usual de calentamiento es el vapor de agua Muchos de los datos reportados en la literatura transferencia de calor en régimen turbulento hacen guiente transformación respecto a la uso de la si 91 Y se define un nuevo factor jH como sigue 92 234 PROCESOS DE TRANSFERRNCU DE CALOR y se grafica como función de Re Todas las ecuaciones de convección dadas hasta aquí pueden graficarse como jh VS Re en lugar de j contra Re simplemente dividiendo los valores de jH dados en las Figs 24 y 28 por sus respectivos valores de Re Se obtienen ecua ciones en alternativa Al correlacionar gases hay un mérito considerable al usar jh en preferencia a j Usando jH cpk es constante pero k en la Ec 615a y 615b debe obtenerse a la temperatura de la masa pa ra obtener h y los datos de conductividad son bastante escasos para los gases Usando j cpk es constante pero en la Ec 91 sólo se requiere c para obtener h y esto es necesario también para deter minar la carga de calor Cuando los gases entran en un compresor adiabático sus isoter mas siguen la ecuación pvy constante donde p es la presión abso luta del gas v su volumen específico y 7 el cociente de los calores específicos de los gases a presión y volumen constantes Aplicando la ley de los gases perfectos la variación de presión absoluta de la temperatura absoluta es 93 Los gases que deben enfriarse o calentarse a presiones modera ias usualmente se hacen circular por la coraza de los intercambia dores para tener bajo control la corrosión que resulte por el uso de agua de enfriamiento o condensación de vapor A presiones altas sin embargo es costumbre poner el gas dentro de los tubos ya que la oresión sólo actúa sobre ellos E JEMPLO 91 Cálculo de un postenfriador en un compresor de amoniaco Amoniaco gas seco a 83 Ibplga y a un gasto de 9 872 lbh se descarga de un compresor a 245F y debe alimentarse a un reactor a 95F usando agua de enfriamiento de 85 a 95F Se permite una caída de presión de 20 lbplgn en el gas y de 100 lbplg en el agua Se dispone para este servicio de un intercambiador 12 de 23th plg DI que tiene 364 tubos de a plg 16 BWG y 80 de largo arreglados en paso triangular de 15le plg El haz de tubos está arreglado en ocho pasos y los deflectores espaciados a 12 plg iCuáles serán el factor de obstrucción y la caída de presión Solución Intercambiador Coraza DI 231 Espaciado de los deflectores 12 plg Pasos 1 Tubos Número y longitud 364 80 DE BWG paso 34 plg 16 BWG 15ls plg en triángulo Pasos 8 G A S E 8 1 Balance de calor 235 Gas amoniaco Q 9 872 X 053245 95 785 000 Btuh Fig3 Agua Q 78 500 X l95 85 785 000 Btuh 2 At Fluido caliente Fluido fkío Dif tiJ MLDT 518F 514 1 5 0 Rm 15 L 245 85 oo625 F 0837 Fig 18 At 0837 X 518 434F 742 3 T J t Las viscosidades vaxiarzín tau poco que no se requiere corrección El agua fluye en los tubos para no corroer la coraza Fluido caliente coraza amoniaco a 83 Ib 4 a DI X CB144P Ec 71 2325 X 01875 X 12144 x 0937 0388 pie2 5 G Wla 72J 98720388 25 400 lbhpie 6 A T 170F I 0012 X 242 0029 Ib pieh Fig 151 D 05512 00458 pie Re DGp Ec 73Il 00458 X 254000029 40200 7 jH 118 Fig281 8 A T 170F k 0017 BtuhpieFpie Tabla 51 eLkP 053 x 00290017 097 9 ho ja X 1 Ec 615bl 118 x 0017 x 09700458 Fluido frío tubos agua 4 u 0302 plg2 Tabla 101 a Na144n 364 X 0302144X 8 00954 pie 5 G wa T 7850000954 823 000 lbhpiez V GJ3 600p 823 00013 600 X 625 365 6 A ta QOF c 082 X 242 199 Ibpieh Fig 141 D 06212 00517 pie Tabla 101 Be DGp Re es para la caída de presión solamente 00517 X 823 000199 21400 9 hi 900 BtuhpiezF m 251 236 PROCESOS DE TRANSFERENCU DE CALOR Fluido caliente coraza amoniaco a 83 psia 423 BtuhpiezF Fluido frío Tubos agua 16 ll 12 La corrección para 10 hi X DIDE Ec 65 viscosidad es innecesaria 900 X 0621075 744 13 Coeficiente total limpio Vo uc hp 423 401 BtuhpiesZF 638 to 0 14 Coeficiente total de diseño Vo a 01963 piezpie lineal Tabla 10 Superficie total A 364 X 80 X 01963 575 pies UD l 5Txy4 317 Btuhpies2F 15 Factor de distracción R R uc UD 401 317 d UCUD 401 x 317 00070 hpieFBtu 613 Sumario RcCalculado00070 Rd Requerido z 1 Caída de Presión 1 Para Re 40200 1 Para Re 21400 f 000162 pWplgz Fig 291 f 0 0 0 0 2 2 5 pieaplgz mg 261 2 No de cruces N 1 12LB 2 LP fG Ec 745 Ec 743 522 X lODs4r 12 x 812 8 X 823 000 x 8 x 8 0000225 pgas 522 x 1OO x 00517 x 10 SZZ x 10 xa 36 Ibplg 83 x 144jC171 1545460 170 0209 lbpi 1 G A S E 8 237 Caída de Presión w209 s625 000335 D 232512 194 pies l i 3 G 823 000 Vy2g 0090 fGN 1 Fig 271 3 AP 522 X lOD AP 4rqs P2g Ec 746 000162 X 25 4002 X 194 X 8 4x8 yj x 0090 29 lblgt 522 X 10 X 00458 X 000335 x 10 4 Ab AP t Al Ec 747 36 29 65 lbplg AP permitida 20 lbplgz AP permitida 100 Ibplgz La habilidad para estar dentro de la caída de presión permisible depende directamente de la densidad del gas Si el gas fuera aire a la misma presión la densidad y la caída de presión serían 0209 X 291r 0357 lbpie3 y 12 Ibplgz Similarmente un intercambiador puede usarse para gases a presión de vacío únicamente cuando se emplee masa velocidad muy pequeña Esto último resulta en regímenes de transferencia muy bajos en servicios al VadO los valores para U son del orden de 2 a 10 BtuhpiezF Interenfriadores para compresores de aire En la compresión de aire para servicios es común sujetar el aire atmosférico a cuatro o más pasos de compresión La caída de presión permitida en los interenfriadores que siguen a los pasos iniciales es extremadamente crítica Suponiendo que un compresor opera con una razón de com presión de aproximadamente 2 1 o 2 1 una caída de presión de 1 lbplg en el interenfriador del primer paso representa una re ducción en la presión total después del cuarto paso de 1 X 25 X 25 X 25 131 lbplg2 y casi 80 lbplg2 después del sexto paso Además la presencia de humedad en el aire de entrada hace impo sible computar la carga de calor como un simple cambio en el calor sensible Supóngase que el compresor toma aire a 95F durante una lluvia de verano lo comprime y lo enfría a 95OF entre cada paso de compresión El aire y el vapor de agua ocupan el mismo volumen total La compresión de un gas saturado aumenta el punto de rocío sobre el valor inicial El enfriamiento del gas comprimido hasta su temperatura original requiere que se le enfríe debajo de este punto de rocio Esto puede ocurrir solamente si el agua se condensa du rante el enfriamiento La razón es Ia siguiente el vapor de agua original en el aire atmosférico saturado fue todo el que podía existir en el volumen de aire originalmente a 95OF Su peso total puede obtenerse del volumen específico del vapor en pies cúbicos por libra para 95F según la Tabla 7 Después de la compresión y su enfria miento a 95OF el volumen total del aire se reduce pero el volumen específico del vapor a 95F no ha cambiado Se puede mantener el 238 PBOCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR mismo volumen específico en el volumen de gas reducido única mente si se elimina algo del agua EJEMPLO 92 Cálculo de la carga de calor en un interenfriador de aire 4 870 pcm de aire saturado a 95F entran a un compresor adiabático de cuatro pasos que tiene una razón de compresión de 233 1 a presión atmosférica a unto calor debe eliminarse en el interenfriador del primer paso b uAnto calor debe eliminarse en el interenfriador del segundo paso soluci6n a Entrada 4 670 pcm Presión parcial de saturación del agua a 95F 08153 lbplgz Tabla 7 Volumen especifico del agua de saturación a 95F 4043 piesalb Tabla 7 El aire p el agua ocupan el mismo volumen a sus respectivas presiones parciales Lb aguah entrando 4 670 X 6014043 692 Ib Primer paso Después de la razón de compresibn 233 Pz 147 X 233 342 lbplgz z y 140 para aire T36s 460 95 233141114 Inteíenfriador Tzas 705R o 245F Volumen final del gas 4 670 X 60 X 1471342 120 000 piesJh Agua remanente en kl aire 120 0004043 297 lbh Condensación en el interenfriador 692 297 395 lbh Volumen específico del aire atmosférico 35929 555492 147 147 08153 148 piesalb Aire en el gas de entrada 4 670 X 60148 18 900 lbh Carga de calor 245 a 95F Calor sensible Qaire 18 800 X 025245 95 708 000 Btuh QagX 692 X 045245 95 46 700 Btuh Calor latente Q CAS3 395 x 10401 411 000 Btuh Total 1 165 700 Btuh Si no se hubiera considerado la condensación se tendría un error de 33 Debe también notarse que más de la mitad del agua se condensa en el primer interenfriador La corrección de y debido a la presencia de vapor de agua generalmente se omite G A 8 ã 8 239 b Segundo paso p3 342 X 233 798 lbpl Volumen final del gas 4 670 X 60 X 1471798 51 500 piesah Libras de agua remanentes en el agua 51 5004043 1275 lbh Condensación en el interenfriador 297 1275 1695 lbh Carga de calor 245 a 95F Calor sensible Qaire 18 900 X 025245 95 708 000 Btuh QBguP 297 x 044245 95 19 600 Btuh Calor latente Q agua 1695 1 9401 170 700 Btuh 898 300 Btuh EJEMPLO 93 Cálculo del punto de rocío después de la compresión El punto de rocío y la temperatura de saturación del aire saturado a la entrada son los mismos Después del primer paso en la compresión el punto de rocío aumenta LCuál es el punto de rocío cuando el aire saturado a 95F y 147 lbplg se comprime a 342 Ibplga Solución Entrada Moles de aire 18 90029 652 Moles de agua 692118 384 6904 Después de la compresión Presión parcial del vapor de agua 3846904342 190 lbplg De la Tabla 7 equivalente a 19 lbplgz el punto de rocio es 124F En otras palabras el gas y el vapor de agua son enfriados sensiblemente de 245 a 124F en el interenfriador del primer paso y el vapor de agua em pezará a condensarse a 124F Cálculo de enfriadores para gases húmedos El cálculo de la carga de calor y los coeficientes de película en los interenfriadores de sistema de compresión adiabática que empiezan con gases ini cialmente secos no ofrecen dificultad particular La carga de calor es el requerimiento de calor sensible para enfriar el gas entre los pasos de compresión El coeficiente de película es el del gas seco Los enfriadores para enfriar gases húmedos presentan un número adicional de problemas Si el gas húmedo debe enfriarse debajo de su punto de rocío aparecerán dos zonas 1 de la tem peratura de entrada al punto de rocío en el cual tanto el gas como 240 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR el vapor se enfrían sensiblemente y 2 del punto de rocío a la temperatura de salida en la cual el vapor y el gas se enfrían y parte del vapor se condensa La primera zona puede calcularse fácilmente como gas seco pero el calculo de la segunda zona es extremadamente tediosa En el Cap 13 se demostrará un proceso de calculo relativa mente exacto como parte de un ejemplo de la condensación en el cual se verá que tanto los coeficientes de película de condensación y el gas están cercanamente relacionados El coeficiente de película para una mezcla varía considerablemente a partir del punto de rocío a la temperatura de salida y a medida que el vapor condensable dis minuye También se ve que en cualquier servicio de enfriamiento de gas húmedo si la temperatura de la pared del tubo está por debajo del punto de rocío del gas aun cuando el gas no se enfríe bajo su punto de rocío la pared del tubo estará mojada con condensado A medida que las gotas del condensado se desprenden del tubo vol verán a gasificarse y una fracción de ellas puede drenar del enfria dor si la temperatura desciende de su punto de rocío Sin embargo la película del líquido en el tubo introduce una resistencia a través de la que el calor debe transferirse Si el vapor condensable es agua la resistencia puede omitirse debido a la alta conductividad de la película Si es un vapor cuyo condensado es un fluido viscoso puede ser necesario calcular la resistencia media de la película haciendo uso de los métodos del Cap 13 basados en las propiedades del con densado Es también aconsejable considerar que los gases que no son particularmente corrosivos cuando contienen una pequeña concen tración de vapor de agua pueden ser corrosivos cuando se disuelvan en el agua que se condensa en la pared fría del tubo Los desuper calentadores que son simplemente enfriadores de gases frecuente mente operan con parte de superficie húmeda aun cuando no drena condensado del sistema El comportamiento de los interenfriadores comerciales para gases perma nentes saturados a presión atmosférica con agua a 100F o menos puede predecirse rápidamente mediante reglas empíricas Estas reglas son 1 Calcu le la carga total de calor sensible de enfriamiento y condensación como si se transfiriera a gas seco y 2 use el valor de At F X MLDT obtenido de la temperatura de entrada y salida del gas del condensador y las temperaturas del agua Estas reglas son la combinación de generalizaciones no siempre seguras que tienden a cancelarse unas a otras El coeficiente de película combinado para condensacih y enfriamiento de gas bajo el punto de rocío es mayor que el dado por 1 La diferencia verdadera de temperatura es menor que la calculada por 2 puesto que la media logarítmica para la por ción de la carga de calor cedida desde el punto de rocío hasta la salida es menor que la calculada por la regla G A s x 8 241 PROBLEMAS 91 3 500 pcm de nitrógeno seco a 17 lbplgzg y 280F se enfrian a 100F con agua a una temperatura de entrada de 85F Se dispone para este trabajo de un intercambiador 12 de 31 plg DI que tiene 600 tubos de 34 plg DE 16 BWG y 120 de largo arreglados para 8 pasos en los tubos y dispuestos en arreglo triangular con paso de 1 plg Los deflectores están a 24 plg No se debe exceder la caída de presión en 20 lbplgz para el gas y 100 lbplg para el agua y el factor de obstrucción mínimo será de 001 LTra bajará el enfriador 92 17 500 lbh de oxígeno a presión atmosférica se enfrían de 300 a 100F con agua de 85 a 100F Se dispone de un intercambiador de 31 plg DI que contiene 600 tubos de aJ4 plg DE 16 BWG y 120 de largo arreglados los tubos en ocho pasos en disposición triangular de 1 plg Los deflectores están espaciados 24 plg LCuál es el factor de obstrucción y la caída de presión 93 5 000 pcm de aire saturado a 100F entran al primer paso de un compresor que tiene una razón de compresión de 245 1 El aire está a presión atmosférica a Cuánto calor dehe eliminarse después de cada uno de los cuatro pasos suponiendo una caída de presión de 2 lbplgz en cada interenfrla dor b Para el primer interenfriador se dispone de un intercambiador de 29 plg DI con 508 tubos de 34 plg DE 14 BWG 120 largo arreglados en ocho pasos y dispuestos en paso triangular de 1 plg El espaciado de los deflectores está a 24 plg Usando agua con una temperatura de entrada de 85F jcuáles son las caídas de presión y los factores de obstrucción 94 Para el interenfriador del segundo paso en el Ej 92 el siguiente intercambiado1 12 está disponible 21i4 plg DI con 294 tubos de 3d plg DE 14 BWG y 120 de largo arreglados en ocho pasos y dispuestos en paso triangular de 151e plg Los deflectores están espaciados a 20 plg LCuálesson el factor de obstrucción y las caídas de presión NOMENCLATURA PARA EL CAPITULO 9 A a a B C D De F f G 9 h hi h hio Superficie de transferencia de calor pies Area de flujo pies Superficie externa por pie lineal pies Espaciado de los deflectores plg Espaciado entre los tubos plg Calor específico del fluido frío Btulb F Diámetro interior de los tubos pies Diámetro equivalente pies Factor de la diferencia de temperatura At F X MLDT adi mensional Factor de fricción piesplgz Masa velocidad lbhpie Aceleración de la gravedad piessega Coeficiente general de transferencia de calor fluido interior fluido exterior respectivamente Btu hpiezF Valor de hi cuando se refiere al diámetro exterior del tubo BtuhpieF 242 ih k L MLDT N Nt l AP AP AP AP f Ra R e S JbS Tl8 TC Tl T ta t c t1 t2 At uc ULl V ib W W Y c ktl PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Factor para transferencia de calor hDkcpkW adimen sional Factor para transferencia de calor kcGcpkVa adixnen sional Conductividad térmica Btu h pie Fjpie Longitud del tubo pies Media logarítmica de la diferencia de temperatura F Número de deflectores Número de tubos Hímero de pasos en los tubos Paso de los tubos plg Caída de presión lbplg Caída de presión total de los tubos y de regreso lbplga Presión lbplgza Grupo de temperatura T T t t adimensional Factor de obstrucción combinado h pies FBtu Número de Reynolds adimensional Grupo de temperatura t tl T t adimensional Gravedad específica adimensional Temperatura absoluta R Temperatura promedio del fluido caliente F Temperatura calórica del fluido caliente F Temperatura de entrada y salida del fluido caliente F Temperatura promedio del fluido frío F Temperatura calórica del fluido frío F Temperatura de entrada y salida del fluido frío F Diferencia verdadera de temperatura en Q UdAt F Coeficientes totales de transferencia de calor limpio J de di seño Btuhpiez F Velocidad pps Volumen específico piesalb Peso del fluido caliente lbh Peso del fluido frío lbh Peso Ib Cociente de los calores específicos del gas adimensional Viscosidad centipoises X 242 lbpie h Viscosidad en la pared del tubo centipoises X 242 lb pieh Densidad Ibpie3 BPO Suscritos excepto los anntados arriba S Coraza t Tubos CAPITULO 10 FLUJO LAMINAR Y CONVECCION LIBRE Flujolaminar en los tubos de intercambiadores De la ecuación de Fourier para un solo tubo Q wc t2 h hidAt Cuando la temperatura de la pared interior del tubo tp es constante la dife rencia de temperatura At en flujo laminar puede reemplazarse por la media aritmética de las diferencias de temperatura de las termi nales calientes y frías at tp tI t t2 Resolviendo pa ra hDk t t1 1 tl tp tz Es interesante notar que la mayor temperatura de salida obtenible en un tubo es la temperatura constante de la pared caliente del tubo Para este caso la Ec 101 se reduce a hiD k Ningún valor promedio observado de hi puede exceder el dado por la Ec 102 y esto es una herramienta muy útil mediante la cual se pueden desechar observaciones erróneas Mediante consideraciones puramente teóricas sobre la suposición de distribución parabólica de las velocidades de fluidos que fluyen en flujo laminar Graetz obtuvo la Ec 327 No incluyó ninguna corrección para las modificaciones de la distribución parabólica du rante el calentamiento y enfriamiento Sieder y Tate evaluaron la ecuación empírica equivalente Ec 332J y obtuvieron Ec 61 a los que se les debe crédito por las correcciones en la distribución de velocidad durante el enfriamiento y calentamiento El flujo laminar en tubos puede ser interpretado como un efecto de conducción y está también sujeto a la ocurrencia simultánea de convección libre La convección libre sólo tiene significado en fluidos no viscosos Los fluidos se desplazan en régimen laminar debido a tres condiciones 1 El fluido es viscoso 2 el fluido no es vis coso pero la cantidad es pequeña para el área de flujo en cuestión PROCESOS DR TRANSFERRNCIA DE CALOR y 3 el gasto y la viscosidad son intermedias pero su combinación resulta en un flujo en régimen laminar Cuando la convección hbre se suprime debido a las altas viscosidades promedio del líquido di gamos varios centipoises y más o cuando la diferencia de temperatura es pequeña la Ec 61 da hi dentro de la desviación establecida como conducción pura Para los casos que caen dentro de 2 o 3 mencionados arriba el valor de hi de la Ec 61 puede ser con servador siendo el valor verdadero de hi hasta 300 mayor debido a la influencia de convección libre En la derivación de Graetz el valor de L en el número de Graetk wckL o en el cociente DL se supone que es la longitud de la trayeo toria en la que el fluido se desplaza con un gradiente de temperatura de conducción a ángulos rectos al eje mayor del tubo Naturalmente si ocurre una mezcla en cualquier punto en el tubo de transferencia de calor la distancia desde la entrada al punto de mezcla debe conside rarse como la longitud de la trayectoria en la que el gradiente de tem peratura es efectivo ya sea que corresponda o no a la longitud total del tubo del intercambiador nL BoussPnesq 1 ha presentado una teoria de que bajo condiciones ideales el régimen laminar no se establece sino hasta que los líquidos hayan recorrido una longitud de quince diá metros de tubo En equipo de transferencia de calor de múltiples pa sos es muchas veces posible considerar el fluido dentro de los tubos como mezclado al final de cada paso La mezcla interna es deseable tanto como la convección debido a que reduce la longitud de la trayec toria laminar a la longitud de cada paso L A menor longitud sin mezcla mayor valor de hi aun cuando no siempre es seguro suponer que la mezcla ocurre al final de cada paso de los tubos en un intercambiador En los intercambiadores modernos de múltiple paso el área de flujo en el cabezal flotante y en los carretes se diseña para ser idéntica o un poco mayor que el área de flujo de los tubos en cada paso En esta forma es posible eliminar una caída de presión de regreso excesiva Si no se induce turbulencia o mezcla al final de cada paso nL es la longitud total de la trayectoria en lugar de L lo que conduce al cálculo de valores seguros de hi aun cuando ocurriera turbulencia Se encontrará frecuentemente que el número de Reynolds basado en la viscosidad a t t2 es menor que 2 100 pero cerca de la salida el número de Reynolds basado en la viscosidad a tZ es mayor que 2 100 La Ec 61 no se aplica en el rango de transición o de flujo turbulento En el cálculo de intercambiadores de múltiple paso el punto al que Re 2 100 debe entonces determinarse por 1 Boussinesq J Compt rend 113 9 1891 FLUJO LAMINAR Y CONVJXCION LIBRE 2 4 5 prueba y error y la trayectoria excluirse de los cálculos como flujo laminar Si una porción del tubo se encuentra en el rango de tran sición puede computarse más fácilmente mediante la Fig 24 Para un intercambiador de dos pasos en los tubos el error má ximo en hi calculado en la Ec 61 entre suposiciones de mezclado y no mezcla entre los pasos es 21 126 o 26 puesto que hi 0 1L13 Para un intercambiador de ocho pasos en los tubos el error es sI3 20 o 100 De ordinario no debe llegarse a una decisión sin consultar el diseño del intercambiador y notar si se ha previsto o no la mezcla entre los pasos E JEMPLO 101 Calentador de aceite crudo Flujo laminar Una tuberla conduce 16 000 Ibh de aceite crudo de 34API Entra a los tubos a 95F y se calienta hasta 145F usando vapor a 250F Considere que el fluido se mezcla entre los pasos Las viscosidades del aceite crudo son OF P CP 250 115 200 1 7 150 2 8 125 3 8 1 0 0 5 2 Se dispone para servicio temporal de un intercambiador horizontal 12 que tiene 151h plg DI en la coraza con 86 tubos de 1 plg DE 16 BWG de 120 de largo en arreglo triangular de 11 plg de paso El haz de tubos está arreglado para cuatro pasos y los deflectores espaciados a 15 plg Puesto que el calentador es para uso temporal no se incluirá factor de obstrucción illenará el intercambiador las necesidades Soluciún Intercambiador Coraza Tubos DI 1514 plg Número y longitud 86 120 Espaciado de DE BWG paso 1 plg 16 BWG ll plg los deflectores 15 plg en triángulo Pasos 1 Pasos 2 1 Balance de calor Aceite crudo Q 16 000 X 0485 145 95 388 000 Btuh Vapor Q 410 X 9455 388 000 Btuh 2 At Fluido caliente IÍ Fluido frio Dif 246 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CNOR At MLDT 129F verdadero flujo a contracorriente 514 3 TC y t Este fluido fluye en el intercambiador en régimen laminar véase 6 abajo Para flujo laminar el medio aritmético deberá usarse Para el primer paso tt ti 95 125 ZZ 2 2 110F aprox Bajo la suposición de que los fluidos se mezclan entre los pasos cada paso debe resolverse independientemente Puesto que únicamente dos pasos están presentes en este intercambiador es relativamente simple suponer la tempe ratura al final del primer paso Más de la mitad de la carga de calor debe transferirse en el primer paso por lo tanto suponga ti al final del primer paso como 125F y ti 1 t es 30F Fluido caliente coraza vapm Fluido frío tubos aceite crudo 4 at 0594 plgz Tabla 101 zt Na144n Ec 748J 86 x 0594144 x 2 0177 pie2 5 G da 9 h 1 500 ho 10 t t hi h TC LJ 1500 lo 124 1500 250 110 249F I t 1 16 0000177 90 400 lbhpie 6 D 08712 00725 pies Tabla 101 Re DGp A t 145F Temperatura de salida LL 295 x 242 715 lbpiesh Re 2 00725 X 90 400715 915 A t llOF 48 x 242 116 lbpieh Re 00725 X 90 400116 565 7 hi l86H Ec 61 8 o4yo16 725 D 00725 Oof L 12 9 5 t l 86 x 00775 00725 565 X 725 X 0006OM 124 10 A t 249F p 120 X 242 29 lbpieh or lLI4 116 1 014 29 1 2 11 hi 2 t 124 X 120 149 BtuhpieF FLUJO JNAB Y CONVECCION LIBRE 2 4 7 At t ta 249 110 139F t t 1 hiAi At W C Superficie interna por pie de longitud 0228 pies Ai F x 120 X 0228 1175 pies2 t t 149 x 1175 x 139 3l 4F 1 16 000 X 0485 El valor supuesto de ti t 30OF suficientemente cercano El aceite entra ahora al segundo paso a 1264F y lo abandona a 152 en lugar de 145F indicando que el calentador está sobrado de área si no se requiere factor de obstrucción Si se cuenta con cuatro 0 más pasos los cálculos se llevan a efecto en la misma forma ya mostrada con una nueva temperatura supuesta al final de cada paso Si la temperatura calculada de salida iguala o excede a t el calentador operará Satisfactoriamente Cuando deba tomarse en cuenta el factor de obstrucción obtenga la temperatura inicial de salida t proporcionada por el calentador cuando éste está recién puesto en servicio del balance de calor y la Ec 518 usando Uc para U UG se obtiene de UD y Rd por la Ec 610 en lugar de y h ya que en este caso se desea calcular ei valor de hi que producirá el valor inicial de la temperatura de salida Habiendo calculado t resuelva para cada paso hasta que la temperatura de salida corresponda al valor inicial de t antes de que se obstruccione el intercambiador Convección libre en tubos El flujo laminar se calcula mediante ecuaciones que emplean el peso del flujo o masa velocidad como una de las variables Sin embargo si un tubo horizontal rodeado de vapor aI b d FIG 101 Convección libre en tubos condensante conduce líquido frío y si este flujo se suspende repen tinamente el líquido que queda dentro de los tubos continuará ca lentándose De acuerdo con la Ec 61 el coeficiente de película deberá ser cero si la masa velocidad es cero Cuando el calor se transfiere mediante movimientos dentro del mismo líquido sin circu lación forzada esta transferencia se efectúa por convección libre o natural Algunos de los factores que tienen influencia en la convec 248 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR ción libre en los líquidos pueden observarse fácilmente en el labora torio debido a los cambios en el índice de refracción que acompañan a los cambios en densidad Cuando un fluido se calienta en un reci piente de vidrio sobre una placa caliente las corrientes de convec ción son visibles El líquido en el fondo del recipiente y adyacente a la fuente de calor se calienta por conducción El calor absorbido reduce la densidad de la capa de líquido cerca del fondo de manera que ella asciende y el líquido más frío tiende a asentarse En tubos horizorztaks el proceso es algo más ordenado Partiendo con líquido estacionario se aplica calor desde el exterior aumen tando la temperatura de una capa exterior de líquido como se mues tra en la Fig 101 La parte central fría es más pesada que el h quido adyacente a ella y se asienta en el tubo de una forma similar a la mostrada en la Fig lOlb La velocidad de asentamiento se retarda por las correlaciones de temperatura viscosidad entre el fluido caliente en la pared del tubo y el fluido frío en la parte central del líquido A medida que se establecen corrientes de convección libre se desarrollan y mezclan con la parte principal del líquido presu miblemente de acuerdo con la Fig lOlc y si el tubo es de gran diá metro la mezcla se puede acelerar de acuerdo con la Fig 10M El coeficiente de película para la convección libre es función del diá metro interior del tubo D la densidad del líquido p el coeficiente de expansión p la constante gravitacional g la conductividad tér mica h la viscosidad p y finalmente la diferencia de temperatura At entre la pared caliente y el fluido frío hi f P P c 9 k P Atal Resolviendo por análisis dimensional 103 donde DsgjIAt 2 es el número Grashof Convección libre y régimen laminar combinados en tubos hori zontales De la misma forma como hay una región de transición y no un punto singular de separación entre el flujo turbulento y lami nar debe haber también una región de transición entre la convec ción libre de un fluido que permanece estacionario y el flujo laminar A bajas velocidades lineales ambos indudablemente son operacio nales La Ec 61 se correlacionó de datos obtenidos en tubos de poco diámetro con fluidos de viscosidad y temperaturas moderadas tales que los números de Grashof fueron relativamente pequeños FLUJO LAMINAR Y CONVECCION LIBRE 249 Kern y Othmer 2 investigaron esta región en tubos hcwizontaks bajo grandes diferencias de temperatura y diámetros de tubos y evaluaron la convección libre como una corrección a la ecuación de Sieder Tate Su ecuación final es 104 donde GT es el número de Grashof evaluado de las propiedades del fluido a la temperatura ta tl tj2 hi se calcula ordinaria mente por la Ec 61 y se puede corregir para convección libre multiplicando por 9 2251 OOlOGr log Re 105 Una inspección de la Ec 104 indica que la influencia de las co rrientes de convección libre se disipan en la región de transición y de turbulencia Esto es plausible en vista de la delicada naturaleza de las corrientes de convección libre Los dos factores que de ordi nario tienen más influencia en la convección libre son la baja visco sidad y grande diferencia de temperatura Martinelli y colaboradores 3 estudiaron la influencia de la convección libre en flujos ascendentes y descendentes dentro de tubos verticales Encontraron un pequeño aumento en el coeficiente cuando el calentamiento del agua se efec túa en flujo ascendente en comparación con el descendente Su co rrelación final es algo complicada aun cuando obtuvieron también una correlación para la convección libre que involucra el número de Reynolds EJEMPLO 102 Calentador de kerosena Flujo laminar y convección libre Una línea conduce 16 000 lbh de destilado ligero de 4OAPI o kerosena pesada con contaminantes corrosivos Entra a los tubos a 95F y se lienta a 145F usando vapor a 250F Considere que el líquido no se mezcla entre los pasos Las viscosidades de la kerosena son F P CP 250 060 200 085 150 130 125 170 100 210 Se dispone para este servicio de un intercambiador horizontal 12 con 15L plg DI en la coraza con 86 tubos de 1 plg DE 16 BNG tubos de 120 Kem D Q I D F Othmer Trans AIChE 39 517555 1943 3 Madinelli FL C C J Southwell G Alves H L Craig E B Weinberg N E Lansing Y L M K Boelter Tmns AIChE 38 943 1942 250 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR de largo arreglados en paso triangular de 114 plg El haz de tubos está arre glado para dos pasos y los deflectores están espaciados a 15 plg igual que en el Ej 101 Cuál es el verdadero factor de obstrucción Solución Intercambiador Coraza Tubos DI 151 plg Número y longitud 86 120 Espaciado de DE BWG paso 1 plg 16 BWG l plg 1 2 3 los deflectores 15 plg Pasos 1 Balance de calor triangular Pasos 2 Kerosena Q 16 000 X 050 145 95 400 000 Btuh Vapor Q 4 230 X 9455 400 000 Btuh At Fluido caliente Fluido frio Dif sI At MLDT 129F verdadero flujo a contracorriente 514 T y t Este fluido se desplaza en régimen laminar a través del cslen tador Véase 6 abajo Para flujo laminar el medio aritmético es t IL tz a 2 95 145 yyqj 2 Fluido caliente coraza vapor Fluido frío tubos kerosena 4OAPI 4 a 0594 plg Tabla 101 a Na144n Ec 748 86 x 0594144 x 2 0177 pie 5 G wa 16 0000177 90 400 Ibhpie 6 D 08712 00725 pies Tabla 101 Re DGp A t 145F p 136 X 242 329 Ib pieh Fig 141 Re 00725 X 90 400429 1 990 A ta 120F JI 175 X 242 423 lbpieh FLUJO LAMINAR Y CONVFCCION LIBRE 251 Fluido caliente coraza vapor 9 Condensación de vapor h 1 500 lo t ho Co hi h Ta ta Ec 531 1590 120 89 1500 250 120 249F 13 Coeficiente total limpio U Corregido hi 103 X 147 151 Fluido frío tubos kerosena 4OAPI Re 00725 X 90 400423 1 550 Flujo laminar fluido sin mezclarse entre pasos LnD 12 X 200725 331 7 jH 310 Fig 241 8 A p 175 cp y 40API kcpkS 024 Btu Fig 161 Ec 615a hq 310 X 024100725 1025 10 2 X DIDE Ec 65 Fluido frío tubos kerosena 4OAPl 1025 X 08710 891 ll A tw 249F pw 060 X 242 145 lbpieh t PP4 423145OJ4 116 12 hi0 2 t Ec 637 891 X 116 103 BtuhpieF At tu ta 249 120 129F Puesto que la kerosena tiene una vis cosidad 175 cp a la temperatura caI rica y At 129F la convección Ii bre deberá investigarse 2251 0OlGrs log Re Ec 105 Número de Grashof Gr D3p2g3Atp2 s 080 p 08 X 625 500 Ibpies Fig 61 A 95F s1 0810 IFig S A 145F s2 0792 p OO00451F Gr 007253 X 5002 X 000045 X 418 X 108 X 1294232 1300 000 2251 001 x 1399 OOOW 1 47 log 1550 149 Btuhpiesz F 638 252 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR 14 Coeficiente total de diseño U u 02818 piePpies lin Tabla 10 Superficie total A 86 X 120 X 02618 270 pie Q unm 229 l l 5 BtuhpieGF 15 Factor de obstrucción R d uc UD 149 115 149 x 115 00198 hpieFBtu 613 UCUD Sumario Las cifras entre paréntesis no están corregidas para convección libre Sumario 1500 h exterior UC 102149 UD ll5 Rd Calculado 00198 103 151 Si la corrección para convección libre no se incluyera habría dado la impresión de que la unidad no trabajaría puesto que U sería menor que U Sin embargo con la corrección es muy seguro Si la viscosidad fuera de 3 o 4 centipoises y el número de Reynolds permaneciera igual debido al aumento en el peso del flujo el intercambiador no sería apropiado La caída de presión puede ser computada como anteriormente excepto que para t la caída de presión en el régimen turbulento es ppuo25 Uso de tubos con núcleo Empleando el intercambiador horizon tal del ejemplo precedente suponga que 50 000 lbh de gasoil de 28API debe calentarse de 105 a 130F usando vapor a 250F Será satisfactorio el intercambiador Resolviendo como antes el valor de la corrección para viscosidad Q es 118 pero el factor de corrección para la convección libre es despreciable y U será menor que U Los núcleos tubos simu lados con una extremidad sellada por presión en un tornillo de banco pueden colocarse dentro de los tubos como se muestra en la Fig 102 Restringen el área transversal formando un ánulo que reemplaza el diámetro interior del tubo con un diámetro equivalente FIG 102 Detalle del núcleo FLUJO LAMINAB Y CONVECCION LIBRE 253 menor y aumenta la masa velocidad del fluido en el tubo Aun cuan do el uso de los núcleos disminuye el diámetro efectivo de los tubos y aumenta la masa velocidad no altera el número de Reynolds de su valor inicial antes de la introducción del núcleo Usando un núcleo a f D 0 donde D es el diámetro exterior del núcleo y D es el diámetro interior del tubo El perímetro húmedo para transferencia de calor 4 TD 2 D PD3DDf e 4 TD2 D2 G n4D 0 Re DeG 4 w 1 0 02 P Dzp r4D 02 aD2p Sin núcleo el resultado es el mismo Re EG 2 w 4 w t P C P P 4D2 TDZP Puesto que el número de Reynolds permanece constante la ventaja de los núcleos se manifiesta por el valor más pequeño de D a D en la Ec 61 Sin embargo el uso de los núcleos elimina la posibilidad de convección libre según la correlación de la Ec 104 ya que los núcleos alteran las corrientes de la convección natural Los núcleos sólo son empleados ventajosamente cuando el fluido es viscoso y la convección libre excluida Se puede emplear cualquier tamaño de núcleo y es costumbre usar tubos de 18 BWG o más delgados para este propósito Si el tubo se sella presionándolo en un tornillo de banco el núcleo debe ser de tal tamaño que una mitad de su perímetro sea mayor que el diámetro interior del tubo en el cual deba insertarse Si la anchura es menor el núcleo se asegura soldando pequeñas varillas en los extremos apla nados que son mayores que la mitad del perímetro del tubo Los núcleos se insertan con el extremo sellado a la entrada de cada paso de manera que en intercambiadores de múltiple paso la mitad se inserta en el carrete y la otra mitad en la parte opuesta del haz dc tubos Puesto que los núcleos producen considerable turbulencia a la entrada y a la salida es seguro suponer que hay mezcla de conside 1 A diferencia del Snulo de un intercambiadcm de doble tubo el perímetro húmedo es la circunferencia al diámetro interior del tubo exterior en lugar del diámetro exterior del tubo interior 254 p0EsOs DE TRANSFERENCIA DE CALOR ración entre los pasos En tales casos la longitud de la trayectoria sin mezcla puede tomarse como la longitud del tubo El diámetro equivalente para la caída de presión es menor que para la transferencia de calor debido a que el perímetro húmedo es la suma de las circunferencias de la parte interior del tubo más ia exterior del núcleo Ordinariamente si la cantidad de fluido que fluye es grande y la viscosidad alta la caída de presión será bastante gran de Si el flujo es pequeño y la viscosidad baja la caída de presión será usualmente despreciable aun con el uso de los núcleos EJEMPLO 103 Calentador de gasóleo usando núcleos Con el fin de hacer el intercambiador del Ej 102 apropiado para el flujo de 56 000 lbh de gasóleo de 28API se investigará el uso de los núcleos El gasóleo se calen tará de 105 a 130F usando vapor a 250F Las comparaciones se harán con el Ej 102 El núcleo correcto no siempre puede ser seleccionado en el primer intento y es necesario suponer usualmente varios tamaños de núcleos y efectuar el cálculo Las viscosidades del aceite a baja temperatura son F P CP 250 20 200 31 150 50 125 63 100 82 s01uci6z Intercambiador COlXlZdl Tubos DI 151 plg Número y longitud 86 120 Espaciado de DE BWG paso 1 plg 16 BWG 114 en los deflectores 15 plg triángulo Pasos 1 Pasos 2 Suponga que se usan núcleos de 12 plg 18 BWG 1 Balance de calor Gasóleo Q 50 000 X 047 130 105 587 000 Btuh Vapor Q 6 220 X 9455 587 000 Btuh 2 A Fluido caliente Fluido frío Dif 250 Alta temp 130 120 2 5 0 Baja temp 105 145 LO I Diferencias i 25 i L225 At MLDT 1325F verdadero flujo a contracorriente 514 F L U J O L A M I N A R Y CONVFAXION L I B R E 255 t 0 PC 01 t21 130 2 105 115Jj 2 Fluido caliente coraza vapor 4 a DI X CB144P Ec 711 1525 X 025 X 15 144 x 125 0318 pies2 5 G Wa 6 2200318 Ec 72 19 600 Ibhpiez 6 A T 250F c 0013 x 242 00314 Ib pie Ch Fig 151 D 07212 0060 pie Fig 291 Re DGa para caída de presión Fc 7311 006 X 19 60000314 37 400 9 Condensación de vapor h 1 500 1 0 t ho t ta hio h r le Ec 5311 1175 1g 51ylmo 250 1175 249OF 13 Coeficiente total limpio II Fluido frío tubos gasóleo 4 u i ci cg 0872 0fjly 040 plg d2 y d son los diámetros del ánulo plg at Na144n Ec 748 86 X 040144 X 2 0119pie2 5 Gt wa 50 OOOOllQ 420 000 Ibhpie 6 de d d 4 0877050 0582 plg 3 058212 60485 pie 4 t 1175F t 69 X 242 167 Ibpíeh 2 DGP 00485 X 420 000167 1220 Suponga mezcla entre pasos LID 1200485 247 7 j 310 S A fi 69 cp y 28AlI rcpkw 035 Btu hPieFpie Fig 161 Ec 615al 310 X 03500485 224 Ec 6511 224 X 08710 195 ll A t 249F 1 20 x 242 484 lbpieh Fig 141 t bPF 1674840 1 l8 1 2 hi hio c Ec 6371 195 X 118 230 BtuhpieF hih 230 X 1590 hi h 230 1500 226 BtuhpW F 638 256 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR 14 Coeficiente total de diseño U A 270 pies2 Q 587 000 uD A 270 X 1325 164 BtuhpiF 15 Factor de obstrucción Rd R UC UD 226 164 d PC UCUD 226 X 164 00172 hpie2FBtu 613 Sumario 1500 h exterior UC 226 UD 164 Rd Calculado 00172 194 Note que los nútreos hacen al catentador operable Caída de Presión 1 Para Re 37 400 f 00016 pieplg Fig 29 2 No de cruces N 1 12LB Ec 743 12 X 1215 10 u 1382 piesslb Tabla 7 1 S 000116 1382 X 625 D 152512 127 pies 1 d Cd 4 WC 6411 087 050 037 plg Dlet 03712 00309 pie Re DfetGtp 00309 X 420 000167 777 f 000066 pieplgz Fig 261 2 Para caída de presión en régimen laminar tzo7484Cas 135 Fig 61 APt fGLn 522 X 10Ds4t Ec 7451 3 000066 X 420 0002 x 12 X 2 522 X lOlo x 00309 x 085 x 135 Ec 752 15 Ibplgz Ec 7461 00016 X 19 600 X 127 AP despreciable ix x 10 522 X 10 X 0060 X 090116 X 10 14 lbplgz La selección del núcleo fue satisfactoria Deberá usarse un factor de obstruc ción mayor debido a las inexactitudes de los cálculos Sería también aconsejable investigar el uso de núcleos de ss o s4 plg DE aun cuando cualquiera de éstos originará una mayor caída de presión FLUJO LAMINAR Y CONVECCION LIBRE 257 Flujo laminar en la coraza Cuando se selecciona un intercam biador para llenar requisitos de proceso dentro de los existentes debe evitarse en lo posible el flujo laminar en los tubos En comparación con el flujo turbulento el flujo en régimen laminar requiere mayor superficie para transferir la misma cantidad de calor Algunas veces el flujo laminar en los tubos es inevitable como cuando hay un gran desequilibrio entre la cantidad de las dos corrientes y las áreas del lado de la coraza y del lado de los tubos Si el área de flujo en la coraza es mayor que la de los tubos y una de las cantidades de fluido es mucho mayor que la otra puede ser imperativo cuando se con sidera la caída de presión disponible colocar el flujo más pequeño dentro de los tubos También se presentan otros casos de flujo la minar cuando el líquido se coloca dentro de los tubos por razones de corrosión mientras que desde el punto de vista de flujo de fluidos debiera de estar en la coraza FIG 103 Convección libre fuera de los tubos Después de Ray El flujo laminar en las corazas es por otra parte afortunada mente un problema raro Tiene lugar a número de Reynolds debajo de 10 según se grafica en la Fig 28 debido al cambio constante de área de flujo a través del eje mayor del haz de tubos Por esto la coraza es un lugar excelente para localizar flujos reducidos Los factores de obstrucción de la Tabla 12 se han predicho para flujo turbulento y para bajas velocidades en los tubos deberán aumen tarse tal vez de 50 a 100 para proveer de protección adicional 258 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CB Convección libre fuera de tubos y tuberías El mecanismo de la convección libre fuera de las formas cilíndricas horizOnts difiero grandemente de aquel dentro de los tubos Fuera de los tubos las corrientes de convección no están restringidas como dentro de ellos y el fluido que se calienta usualmente tiene libertad para subir a mayores alturas del fluido frío aumentando con esto la convección La atmósfera alrededor de un tubo ha sido explorada por Ray y en la Fig 103 se muestran esquemáticamente las isotermas El aire frío de la atmósfera ambiental se mueve hacia el tubo caliente calentándose por consiguiente y luego asciende Numerosos inves tigadores han establecido la influencia de los números de Grashof y Prandtl en la correlación de la convección libre Desafortunada mente la mayoría de la información experimental se ha obtenido de aparatos tales como un tubo simple y alambres en lugar de equi po industrial De acuerdo con estas investigaciones sin embargo el coeficiente de película para la convección libre para gases desde cilindros horízontales se puede representar por donde h es el coeficiente de convección libre y todas las propiedades se evalúan a la temperatura de la película ficticia tr tomada como la media de la temperatura de la superficie de calefacción y la tem peratura del fluido que se va a calentar Así t tlo ta f 2 106 La mayoría de las veces es difícil obtener buenos datos de los diver sos tamaños y tipos del equipo usado en la industria Esto se debe en parte a la interferencia y complejidades de los elementos del calentamiento por convección libre tales como los bancos de tubos y la imposibilidad de controlar una atmósfera del fluido al grado necesario para obtener buenos resultados experimentales Las correlaciones para convección libre de superficies externas de diferentes formas que son de valor directo en la ingeniería están catalogadas principalmente en dos clases convección libre respecto a tubos simples o tuberías y convección libre respecto a recipientes y paredes McAdams 6 da una excelente revista del trabajo hecho en este campo Es claro que las corrientes de convección libre no sólo s Ray B B Proc Indian Assoc Cultivation Sci 5 95 1920 6 McAdams W H Heat Transmision 2a e d Pgs 237246 McGrawHill Book Company Inc New York 1942 F L U J O L A M I N A R Y CONVRCCION LIBRE 259 se influencian por la posición de la superficie sino también por su proximidad a otras superficies Las superficies horizontales originan corrientes que difieren grandemente de las que se originan en super ficies verticales McAdams í ha sumarizado las formas dimensio nales simplificadas para la convección libre al aire 0 026 Tubos horizontales h 050 2 107 0 h 0 4 2 0 025 Tubos verticales largo 108 0 Placas verticales de menos de dos pies de alto h 028 0 026 109 Placas verticales de más de 2 pies de alto h 03 At025 1010 Placas horizontales Hacia abajo h 038 At026 1011 Hacia arriba h 02 At02s 1012 donde At es la diferencia de temperatura entre la superficie caliente y el fluido frío en F es el diámetro exterior en pulgadas y z es la altura en pies Para tuberías horizontales la expresión adimensional se aplicará excepto que ir varía entre 047 y 053 entre tubos pequeños y gran des Así 1013 Chilton Colburn Generaux y Vernon 8 han desarrollado un nomo grama que da coeficientes conservadores para tubería simple pero que ha sido usado por el autor y otras personas sin error notable para el cálculo de convección libre en la parte exterior de bancos de tubos La ecuación dimensional graficada en la Fig 104 para gases y líquidos es h llfj 311 1014 donde pL está en centipoises De los cuatro ejes con que cuenta el nomograma uno es la línea de referencia para los valores Izpq3 que permite usarlo para otros fluidos no incluidos en la tabla dada Perry J II Chemical Engineers Handbook 3a e d P á g 4 7 4 McGrawHill Rook Company Inc New York 1950 8 Chilton T H A P Colbum R P Generaux and II C Vemon Trans A S M E Petroleum Mech Eng 55 5 1933 2 6 0 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR en la Fig 104 El uso del nomograma para haces de tubos requiere que la tubería o tubos no se localicen muy cerca del fondo del reci piente o que estén cercanamente espaciados unos a otros de manera que interfieran con las corrientes de convección natural Los tubos no deberán estar localizados a menos de varios kilómetros del fondo del recipiente ni la distancia entre tubos deberá ser menor que un diámetro A pesar de los datos disponibles el diseño para convección NO1 Líquido 1 H 2 I Anua B m 30 400 50 2zD 70 90 0 110 210 I 150 130 150 170 190 aoooz ao aoo907 88888ã aoooo3 he ímetro exterior del ci idro alo FnzlO4 Convección libre fuera de tubería y tubos T H Chilton A P Colbum R P Generaux ami H C Vemon Trans ASME Petroleum Mech Eng 55 5 19331 FLUJO LAMINAR Y CONVECCION LIBRE 281 libre no es muy certero y se recomiendan factores de seguridad razonables tales como mayores factores de obstrucción que los usuales El uso de varias correlaciones para la convección libre en fluidos fuera de tubos se demuestra por el problema típico que sigue EJEMPLO 104 Cálculo de un haz de tubos para calentamiento de anilina en un tanque de almacenamiento Un tanque horizontal de almacenamiento localizado a la intemperie de 50 DI por 120 de largo presumiblemente cilíndrico se usará para almacenar anilina a temperatura constante de 100F aun cuando la temperatura atmosférica baje a 0F El tanque no está aislado pero está protegido contra el aire El calor será suministrado por vapor de escape mediante un haz de tubos conectado a través del fondo del tanque como se muestra en la Fig 105 y que consiste de tuberia de 1 plg IPS y 60 de longitud El uso de un controlador de temperatura Cap 21 para regular la entrada de vapor hará la operación automática LCuántos tramos se necesitan FIG 105 Calentamiento de un fluido en un tanque mediante convección libre Solución La primera parte del problema es determinar cuanto calor se perderá del tanque a la atmósfera Esto da la carga de calor para la cual el serpentín debe diseñarse De las Ecs 107 a 1012 el coeficiente de convección al aire estará entre h 02 At05 y h 03 AtO25 para toda la superficie del tanque Puesto que la ecuacion que da el valor más alto de h es la más segura Pérdidas por convección h 03 Ato Despreciando la caída de presión a través de la pared del tanque AhtlOOOlOOF h 03 x 1OO026 095 BtuhpieOF 432 Suponiendo una emisividad de cerca de 08 h 7 0173 X OfN56 46 075 BtuhpiF loo Pérdidas combinadas h h 095 075 170 Btuhpie2F Area total del tanque Kx íT x 5 x 12 2278 pies 2 6 2 PROCESOS DR TRANSFERRNCL4 DE CALOR Pérdida total de calor h hA At 170 X 2278 X 100 0 38 800 Btub Este calor debe suministrarse por el haz de tubos Suponiendo que el vapor de escape esté a 212F At212145 d 132 t f 212 100 2 156F aproximadamente De la Fig 104 h 48 BtuhpieF hioho 15OOX48 hi h 150048 465 Btuhpiez F 638 Suponga un factor de obstrucción de 002 h pie FBtu uD uc X 1 465 x 50 uc f 1Ra 465 50 241 BtuhpiezF Q Superficie total AUDE 38800241 X 212 100 144 pies2 Areatubo 0344 X 6 206 pie2 Número de tubos 144j206 7 Pueden ser arreglados en serie o en paralelo Tabla ll PROBLEMAS 101 9 000 lbh de aceite crudo de 34API a 100F ver Ej 101 para viscosidades entran a los tubos de un intercambiador 12 de 1714 plg DI con 118 tubos de 1 plg DE BWG 120 arreglados en dos pasos con paso triangular de ll plg Se desea obtener una temperatura de salida de 150F usando vapor a 250F iCuál es la temperatura real de salida 102 37 000 lbh de un compuesto orgánico cuyas propiedades son muy aproximadas al gasóleo de 28API en el Apéndice deben ser calentadas me diante vapor en los tubos de un intercambiador limpio debido a que los deflec tores de la coraza son placas semicirculares de soporte El aceite debe calentarse de 100 a 200F con vapor a 325F Se dispone de un intercambiador 12 de 27 plg DI que contiene 334 tubos de 1 plg DE 16 BWG 160 de largo de dos pasos arreglados en paso trian gular de 114 plg a Determine el factor de obstrucción si el aceite no se mezcla entre los pasos b Cuál es la temperatura real de salida del aceite si el fluido se mezcla entre los pasos 103 22000 lbh de aceite de purga muy parecido al gasóleo de 28API deben calentarse de 125 a 175F para mejorar la filtración Como medio de calentamiento hay otra línea correspondiente a un destilado de 35API a 280F El rango de temperatura del destilado será de únicamente 5F de manera que el intercambiador está esencialmente a contracorriente Se dispone de un intercambiador 12 de 2114 plg DI con 240 tubos de s4 plg DE 16 BWG y 80 longitud Está arreglado para seis pasos en los tubos con arreglo en cuadro de 1 plg Los deflectores están espaciados a 8 plg Debido a los contaminantes el aceite de purga fluirá en los tubos FLUJO LAMINAR Y CONVECCION LIBRE 263 Investigue todas las posibilidades incluyendo el uso de núcleos para hacer el intercambiador operable Las caídas de presión son de 10 psi y un factor combinado de obstrucción es de 0015 no confundir con 00015 104 Un tanque de almacenamiento cilindrico vertical de 60 DI y 80 de altura se llena hasta el 80 por ciento de su altura con etileno de glicol a 150F La atmósfera que lo rodea desciende en invierno a OF pero se desea mantener la temperatura dentro del tanque usando un banco de tubos rectangular de 1 plg IPS calentado con vapor de escape a 225F iCuánta superficie se requiere iCómo deben arreglarse los tubos NOMENCLATURA PARA EL CAPITULO 10 A a B Cl 7 D Do D D d 7 G G7 Grlz hih 4 hc JH k L n Ap APT AP Ap P Rd Re Re Superficie de transferencia de calor pies2 Superficie externa por pie lineal pies Area de flujo pies2 Espaciado de los deflectores plg Censtantes adimensional Diámetro interior de los tubos o tuberías pies Diámetro exterior de tubos o tuberías pies Diámetro equivalente para transferencia de calor y caída de presión pies Diámetro interior de los tubos plg Diámetro exterior de los tubos plg Factor de fricción pieplgz Masa velocidad Ibh pie Número de Grashof adimensional Número de Grashof a la temperatura promedio adimensional Aceleración de la gravedad piehz Coeficientes de transferencia de calor en general para el fluido interior y el exterior respectivamente Btuh piez F Valor de hi cuando se refiere al diámetro exterior del tubo Coeficiente de transferencia de calor para convección libre BtuhpiezF Coeficiente de transferencia de calor para radiación Btu hhF Factor de transferencia de calor adimensional Conductividad térmica Btuhpie Fpie Longitud de tubo o longitud de trayectoria sin mezcla pies Número de pasos en los tubos Caída de presión en general psi Caídas de presión total de regreso y de tubos respectivamen te psi Paso en los tubos plg Factor de obstrucción combinado h pie FBtu Números de Reynolds para transferencia de calor y caída de presión adimensionales Gravedad específica adimensional Temperatura promedio y calórica del fluido caliente F Temperatura de entrada y salida del fluido frio F Temperatura promedio y calórica del fluido frio F 2 6 4 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Temperatura de la película 12 t ta F Temperatura al final del primer paso F Temperatura interior y exterior de la pared del tubo F Diferencia de temperatura para transferencia de calor F Diferencia de temperatura entre la pared del tubo y el promedio de temperatura del fluido F Coeficientes totales limpio y de diseño Btuhpie F Volumen específico piezlb Peso del flujo para el fluido caliente y frío lbh Altura pies Constante Coeficiente de expansión térmica lF Viscosidad centipoises X 242 lbpieh Viscosidad a la temperatura de la pared del tubo centipoi ses X 242 lbpieh Viscosidad a la temperatura de la película centipoises Densidad lbpie3 pul Para caída de presión en flujo laminar plrO5 Corrección para la convección libre Ec 105 adimensional Suswitos excepto los anotados arriba f Evaluado a la temperatura de la película S Coraza t Tubos CAPITULO 11 CALCULOS PARA LAS CONDICIONES DE PROCESO Condiciones óptimas de proceso La experiencia obtenida en el calculo de intercambiadores tubulares existentes será aplicada ahora a casos en los que únicamente se conocen condiciones de proceso Antes de acometer estos cálculos se debe hacer una investigación para determinar si algunas de las partes del equipo pueden acoplarse de tal manera que las temperaturas de proceso sean las óptimas Esta es una cuestión económica similar a la temperatura óptima de IlO aaotado entem FI G 111 Proceso típico empleando recuperación de calor salida del agua y al uso óptimo del vapor de escape que se discu tieron en el Cap 7 A menudo un intercambiador opera en serie con un enfriador y un calentador según se muestra en la Fig 11 l El enfriador regula la temperatura final del fluido caliente y el calen tador ajusta la temperatura final del fluido frío 1 a los requerimientos Esta es realmente la forma de compensar y de tomar ventaja del sobrerrendimiento de un intercambiador cuando está limpio si ha sido diseñado tomando en cuenta un coefi ciente de obstrucción UD A menos de que se equipe con una línea de derivación para reducir el flujo a través del intercambiador el rango de temperaturas de los dos fluidos excederá a las condiciones de proceso Esto es contrarrestado estrangulando el vapor Y el agua en el calentador y el enfriador reduciendo los costos de operación 266 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR del siguiente paso en el proceso La cantidad de calor recuperada en el intercambiador solamente tiene gran influencia sobre su tamaño y costo puesto que la diferencia verdadera de temperatura en el intercambiador se aproxima a cero cuando la recuperación se apro xima a 100 Por otra parte el calor no recuperado en el inter cambiador debe eliminarse o añadirse a través de un uso mayor de vapor en el calentador y agua adicional en el enfriador lo que au menta los costos iniciales de los dos así como su costo de operación Estos arreglos sugieren la presencia de una distribución óptima de temperaturas de modo que los cargos fijos y de operación se com binen para dar un mínimo Dentro de los ejemplos de recuperación de calor de que se dis ponen en la industria química y en la generación de fuerza el arre glo de la Fig ll 1 es típico Muestra el flujo de materiales en un sistema de recuperación de vapor tal como el que se emplea en el agotamiento de la gasolina del gas natural y proceso de absorción y destilación aun cuando la columna de destilación y el absorbedor no forman parte del presente análisis Unicamente las líneas perti nentes se encierran en líneas punteadas El gas natural que viene del suelo está cargado con vapores de gasolina que adquiere un alto precio cuando se separa del gas natural y se condensa El gas entero entra al absorbedor donde se pone en contacto con un absorbente usualmente un líquido no viscoso en el que la gasolina se disuelve selectivamente El gas de salida al cual se le han reducido los va pores de gasolina se llama gas agotado El absorbente sale de la torre absorbedora con los vapores disueltos y se conoce como aceite entero El aceite debe alimentarse a una columna de destilación don de la gasolina y el aceite se separan por destilación de vapor El aceite que sale del fondo de la columna de destilación se encuentra sustancialmente libre de soluto siendo acãte agotado La absorción se favorece por bajas temperaturas mientras que lo contrario es verda dero para la destilación de manera que la gasolina pueda vaporizarse del aceite El intercambiador calentador y enfriador se representan en la Fig 111 por E H y CR respectivamente Las temperatu ras al y del absorbedor y a la columna de destilación se consi derarán fijas por condiciones de equilibrio cuyas definiciones esca pan a los propósitos del presente estudio Las temperaturas del vapor y del agua se fijaran también El núcleo del problema se localiza en determinar la temperatura de salida del intercambiador T o t cualquiera de ellas fija a la otra de manera que el costo anual de las tres unidades de transferencia de calor sea un mínimo CALCULOS PARA LAS CONDICIONES DE PROCESO 267 Si G CH y CCR son los cargos fijos anuales por pie cuadrado de intercambiador calentador y enfriador y si Ag A y ACR son sus superficies los cinco elementos de costo son 1 Cargos fijos del intercambiador CEAE 2 Cargos fijos del calentador CHA 3 Costo del vapor Cs dólaresBtu 4 Cargos fijos del enfriador CCRACR 5 Costo del agua Cw dólaresBtu La superficie de cada unidad A QUA depende de su diferencia verdadera de temperatura En cada parte del equipo sin embargo la diferencia verdadera de temperatura depende ya sea de T o f Para obtener una expresión para el costo mínimo será necesario diferenciar el costo anual con respecto ya sea a T o t y resolver para cualquiera de ellas después de igualar a cero la derivada Para simplificación suponga que sólo se emplean intercambiadores a flujo contracorriente verdadero de modo que la diferencia verdadera de temperatura y la MLDT de todas las unidades son idénticas y todos los cargos fijos unitarios CE C C son los mismos e independientes del número total de pies cuadrados de cada unidad La ecuación para el costo total anual CT se obtiene después de eliminar f median te el uso del grupo adimensional R CsWCT1 Tz CT UEl RTl R lT In 1 RTI tl RT T fl CHWC u In x T8 f RTz CBwct tl RTI RT 8 CmTVCT Tz UcdT 1 Tz t h CdWCT Tz 111 1 donde Uc UH y U CR son los coeficientes totales de transmisión I es el número total de horas de operación anual y las otras temperaturas se indican en la Fig ll l Esta ecuación diferenciada con respecto a T e igualada a cero para el valor óptimo de T es CH 1 o caB 4 z RT Tl T tljj 0 C T t 2 Tz T2 t té In 52 t C Tz Tz 1 2 Tz Tz t tl Tz t C E TI h 1 uE TI tl RT TJ Tz 73 le2 T puede ser obtenida mediante cálculos de prueba y error 268 PROCESOS DE TRANSFEBENCIA DE CALOR Actualmente donde la disposición de la temperatura justifica obtener un óptimo la operación será lo suficientemente grande para permitir el uso de verdaderos flujos a contracorriente en todo el equipo Cuando el tipo de flujo en el intercambiador se desvía del verdadero flujo a contracorriente y At está dado por la Ec 737 el problema es algo más difícil de resolver y menos directo Sin embargo si Fr se coloca en el denominador del último término de la Ec 112 se puede obtener una solución simplificada de prueba y error para sistemas que usan intercambiadores 12 24 etc La Ec 112 no es particularmente útil no obstante a menos de que se disponga de datos extensivos sobre costos de equipo instalado y cargos fijos de los intercambiadores ya que el costo por pie cuadrado de superficie varía también con el tamaño del intercarnbiador Sie der mostró en la Fig ll 2 cómo los costos relativos por pie cua drado de superficie disminuyen de los intercambiadores pequeños a los grandes Usualmente se llega a los cargos fijos como un por pl 16 0 j 14 Tl D 12 i 10 08 061 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 FIG 112 Costo de la superficie tubular VS tamafio del intercambiador Sie der Chemical Engineering centaje del costo inicial por pie cuadrado 30 y varía tanto con el tamaño del intercambiador final que se requieren algunas pruebas sucesivas para establecer el rango apropiado de los costos indivi duales Se encuentran también otros obstáculos en la solución de la ecuación general para un óptimo Si un problema típico se resuelve para un sistema con un intercambiador 12 y el valor calculado de T resulta ser menor que el límite práctico de E 075 080 en el intercamblador 12 todo el cálculo aunque es válido debe f Sieder E N Ches Me Eng 46 322325 1939 CALCULOS PARA LAS CONDICIONES DE PROCESO 269 repetirse usando un intercambiador diferente La meta de obtener las óptimas temperaturas de proceso puede alcanzarse más fácil mente por medios gráficos A medida que se varía la temperatura T hay dos costos opuestos como sigue A un aumento de T au menta el costo de los servicios pero disminuyen los cargos fijos y el costo inicial del intercambiador Suponiendo algunos valores de T se puede computar el tamaño del equipo para cada una de estas suposiciones Del balance total de calor los costos de operación en cuanto a servicios pueden ser estimados Los costos totales anuales son entonces la suma de los dos costos como se grafica en la Fig 113 con el óptimo correspondiente al punto indicado FIG 113 Temperatura óptima de recuperación Intercambiador óptimo Los factores que son favorables para al canzar altos coeficientes de película para los fluidos en los inter cambiadores también aumentan su caída de presión Fara flujo turbulento dentro de los tubos de acuerdo con la Ec 62 el coefi ciente de película varía con G mientras que la caída de presión en la Ec 745 varía con G Esto sugiere que si el coeficiente correspondiente al tubo es el que controla y si el diseño del inter cambiador es alterado de manera que se aumente la masa velocidad en el tubo los coeficientes totales Uc Uu también aumentan y el tamaño del intercambiador puede reducirse proporcionalmente An teponiéndose a estas ventajas se encuentran las mayores caídas de presión y más altos costos de bombeo para obtener mayor masa velocidad Como en el cálculo de las condiciones óptimas de proceso hay un intercambiador óptimo capaz de llenar los requisitos de pro ceso con un costo anual mínimo Lograr este diseño sin embargo requiere un intercambiador capaz de proveer las óptimas velocidades de los fluidos tanto en la coraza como en los tubos Esto implicaría 270 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR el uso de un número dispar de pasos en los tubos o una longitud de tubos desusual que es inconsistente con las prácticas industriales McAdams3 ha dado un excelente resumen de las ecuaciones y apro ximaciones requeridas para establecer el intercambiador óptimo a estos resúmenes se remite al lector Dimensionar un intercambiador En los Caps 7 al 10 se efec tuaron los cálculos a partir de intercambiadores existentes En la aplicación de la ecuación de Fourier a un intercambiador existente Q se determinó del balance de caIor A del número diámetro exte rior y longitud de los tubos y At de F X MLDT permitiendo la solución de Uo De las condiciones de flujo de fluido se calcularon h hi Uc y las caídas de presión El criterio de funcionamiento Rd se obtuvo de U y Uc Cuando no hay intercambiador disponible y sólo se conocen las condiciones de proceso los cálculos pueden ha cerse de una manera ordenada suponiendo la existencia de un inter cambiador y probándolo como los ejemplos anteriores para un factor de obstrucción y caídas de presión adecuados Para evitar una pérdida considerable de tiempo deberán des arrollarse métodos racionales para la suposición del intercambiador Volviendo a los componentes de la ecuación de Fourier Q UAAt la carga de calor Q se ve que debe fijarse por las condiciones de proceso mientras que At se obtiene suponiendo cierta trayectoreia del fluido Esto es si se desea escoger un intercambiador 12 y si Ias temperaturas de proceso dan FT 075 080 las incógnitas restantes son U y A El coeficiente de diseño U a su vez se rela ciona mediante un factor de obstrucción razonable Uc que refleja las características de transferencia de calor de los dos fluidos Los ejemplos anteriores en el texto sugieren que pueden esperarse dife rentes coeficientes de película dentro de rangos definidos en inter cambiadores bien diseñados para diferentes clases de fluidos Tam bién se hace aparente que excepto donde ambos coeficientes son aproximadamente iguales el coeficiente menor determina el rango de U y U A la luz de esta experiencia si se supone un valor de U y se sustituye en la ecuación de Fourier para suplementar los valores calculados de Q y At esto permite un cálculo de prueba de A Para facilitar el uso razonable de valores de prueba de UD en el Apéndice en la Tabla 8 se dan coeficientes totales para algunos líquidos CG munes Cuando el valor de A se combina con la Iongítud de tubo y un arreglo determinado de los mismos la Tabla 9 del Apéndice se con McAdams W H Heat Transmission 2a e d Pzigs 3 6 3 3 6 7 McGrawHill Book Company Inc New York 1942 CALCULOS PARA LAS CONDICIONES DE PROCESO 271 vierte en un catálogo de todas las posibles corazas de intercambia dores de las que usualmente una llenará las condiciones de proceso Habiendo decidido tentativamente qué fluido fluirá en los tubos el número de pasos en los tubos como tentativa puede aproximarse por la consideración de la cantidad de fluido que fluye en los tubos y el número de tubos correspondiente al valor de prueba de A La masa velocidad deberá localizarse entre 750 000 y 1 000 000 lbhpie para fluidos en los que se permite una caída de presión en los tubos de 10 lbplg2 Si el número de pasos en los tubos se ha supuesto incorrecta mente un cambio en el número total de pasos altera la superficie total que contiene una coraza dada ya que el número de tubos para una coraza de cierto diámetro varía con el número de pasos en los tubos Si el número supuesto de pasos en los tubos fue satisfactorio esto da un valor de hi arriba de Uo y la caída de presión no excede a la caída de presión permisible para el fluido Se puede proceder en seguida hacia el lado de la coraza suponiendo un espaciado de los deflectores como prueba el cual puede variarse si está en error sobre un amplio rango sin alterar hi A o At computadas previamente para el lado de los tubos Es siempre ventajoso por lo mismo hacer los cómputos primero para el lado de los tubos para justificar el uso de una coraza en particular Al calcular un intercambiador el mejor es el más pequeño que con un diseño estándar llene los requerimientos de caída de presión y de factor de obstrucción Hay sólo algunas limitaciones que deben considerarse Se supone aún que no hay ningunq ventaja en usar menor caída de presión que la permitida y que de acuerdo con la Fig 28 se emplearán deflectores con un 25 de segmentación entre un espaciado máximo y mínimo Los rangos extremos del espaciado son Espaciado máximo DI de la coraza plg Espaciado mínimo B DI de la coraza 5 0 2 plg cualquiera que sea mayor 114 Estas limitaciones originan el hecho de que a espaciados más am plios el flujo tiende a ser axial en lugar de a través del haz de tubos y a un espaciado demasiado cerrado hay excesivas fugas entre los deflectores y la coraza Debido a la convención de colocar las bo quillas de entrada y salida en lados opuestos de la coraza los deflec tores finales pueden no satisfacer el espaciado escogido para un número par de deflectores y un número impar de cruces Cuando 272 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR se use un espaciado más cerrado y en este caso se indica un número impar de deflectores los coeficientes de transferencia de calor y la caída de presión pueden calcularse para el espaciado escogido aun que luego se omita un deflector mediante el reacomodo de los deflec tores extremos Las diferentes combinaciones del número de pasos en los tubos y el espaciado de los deflectores permiten variaciones en la masa velocidad y en los coeficientes de película sobre límites bastante amplios El número de pasos en los tubos puede variarse de 2 a 8 y en corazas muy grandes hasta 16 Como ya se indicó la masa velo cidad en la coraza puede alterarse hasta cinco veces entre el mínimo y el máximo del espaciado de los deflectores Es de desearse memo rizar estas características para el caso de que en el primer intento el espaciado de los deflectores y los pasos en los tubos sean dema siado amplios para las condiciones del proceso En los intercambia dores 12 el mínimo rendimiento se obtiene con dos pasos en los tubos y el máximo espaciado en los deflectores Para el lado de los tubos en el flujo turbulento hi 0 G8 APt m GtL donde nL es la longitud total de la trayectoria Teniendo hasta ocho pasos en los tubos con el mismo diámetro interior en la coraza los cambios que ocurren son pero hippasos 8 Oa 0 3 hi2pasos z i A P t8 pasos ti2 X 8 X 1 64 A P t2pasos 22x2x11 o aunque el coeficiente de transferenoia pueda aumentarse tres veces para lograr esto la caída de presión debe aumentar 64 veces Para flujo laminar la disipación de una cantidad mayor de energía en el bombeo aumentará el coeficiente del lado de los tubos única mente por hippasw 8 0 158 hiapasos2 i siempre que el fluido se maneje en forma laminar en ambos casos El lado de la coraza puede representarse aproximadamente por ho oc Gf5 AP G8N 1 CALCULOS PARA LAS CONDICIONES DE PROCESO 273 donde N es el número de deflectores y N 1 el núniero de cruces del haz de tubos Los cambios en el lado de la coraza entre el mí nimo y el máximo espaciado de los deflectores son homin 5 05 223 hi T omáx 0 pero APsmin 5X5 125 APA12 8 máx Contrarrestando esto sin embargo está el hecho de que el lado de la coraza da coeficientes de película de más alto orden para la más pequeña de las dos corrientes si hay una gran diferencia en el peso del flujo del fluido Mediante el uso de los coeficientes totales sugeridos en la Tabla 8 y un análisis juicioso del sumario de las primeras suposiciones de ensayo es posible obtener el intercambiador más apropiado en el segundo ensayo Estándar para tubos Hay numerosas ventajas en la estandariza ción del diámetro exterior grueso y longitud de los tubos usados en la planta La estandarización reduce el número de tamaños y lon gitudes que deben mantenerse almacenados para reemplazar los tubos que acusen fugas Esto también reduce el número de herra mientas necesarias para su instalación limpieza y mantenimiento Los estándares para el espaciado ya se discutieron en el Cap 7 pero la selección del diámetro de tubo es un aspecto económico Obvia mente entre más pequeño el diámetro del tubo se requerirá para una superficie dada una coraza menor mayor valor de hi y menor costo inicial La naturaleza de la variación en el costo tomado de Sieder se muestra en la Fig 114 La diferencia es pequeña entre usar tubo de s4 y 1 plg de DI El costo por pie cuadrado aumenta 081 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 06 08 10 12 14 16 18 DE Tubos plg Costo de la superficie tubular VS diámetro exterior del der Chemical Engineering FIG 114 tubo Sie 274 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CAtOR grandemente a medida que el diámetro se aleja de 1 plg Similar mente a mayor longitud de tubos menor diámetro en la coraza para una superficie dada en la Fig 115 la variación del costo entre el uso de tubos de 12 16 y 20 pies no varía grandemente aun cuando el costo se aumenta notablemente para tubos de 8 pies F I G 115 B 13 ra 2 12 3 11 2 5 10 OO9 08 6 8 10 1 2 14 16 18 20 2 2 2 4 2 6 2 8 3 0 Imígitdu del tubo pies Costo de la superficie tubular VS longitud de tubo nical Engineering Sieder El menor costo de la superficie obtenido de tubos de pequeño diámetro y gran longitud se contrarresta por el hecho de que el mantenimiento y particularmente su limpieza son más costosos para tubos largos y de pequeño diámetro Si los tubos son demasiado pequeños menos de Y4 plg DE habrá demasiados para limpiar y hay menos facilidad para manejar y limpiar los tubos pequeños Si los tubos son muy largos es difícil remover el haz de tubos y debe proveerse de espacio no solamente para el intercambiador sino que también debe haberlo para extraer el haz de tubos Los tubos muy largos son también muy difíciles de reemplazar especialmente donde los deflectores están muy cercanamente espaciados Es difícil obtener datos comparativos de mantenimiento por pie cuadrado como función del diámetro del tubo o su longitud ya que muy pocos usua rios industriales parecen emplear un surtido ordenado de tubos o mantienen datos de costo Puede ser significante que para los inter cambiadores que trabajan con fluidos de características de obstruc ción ordinarias los tubos de Y4 y 1 plg DE son los que se emplean más frecuentemente Para evaporadores de tipo químico calderas y servicios en que puede haber obstrucciones es costumbre usar tubos de mayor diámetro Cálculo y diseño de un intercambiador El bosquejo para el dise ño es el siguiente CALCULOS PAEA LAS CONDICIONES DE PROCESO 2 7 5 Datos Condiciones de proceso Fhrido caliente TI Tz W C s A 12 Ra AP Fluido frío t t w c s L k Rd AP La longitud del tubo diámetro exterior y espaciado pueden ser especificados por la práctica industria o pueden determinarse por las sugestiones dadas en el Cap 7 1 Balance de calor Q WCT T wc t 2 Diferencia verdadera de temperatura At MLDT R TI Tz t2 t1 cJ t2 t1 TI tl F de las Figs 18 a la 23 At MLDT X FT 3 Temperaturas calóricas T y t Prueba 1 h 514 742 528 y 529 Para el intercambiador a Supcmga un valor tentativo de UD con ayuda de la Tabla 8 y calcule la superficie de A QUDAt Es mejor suponer UD bastante alto que demasiado bajo ya que esta práctica asegura llegar a la mínima superficie Determine el correspondiente número de tubos usando la Tabla 10 b Suponiendo un número plausible de pasos en los tubos para la caída de presión permitida seleccione el intercambiador que ten ga el número de tubos más aproximado a éstos usando la Tabla 9 c Corrija el valor tentativo de Uu a la superficie correspon diente al número actual de tubos que deba contener la coraza El cálculo para los coeficientes de película deberán empezar en el lado de los tubos Si el coeficiente de película del lado de los tubos es relativamente mayor que UD y la caída de presión permitida está razonablemente satisfecha y no excedida el cálculo puede pro cederse del lado de la coraza Siempre que se altere el número de pasos en los tubos la superficie en la coraza también se altera cam biando el valor de A y U Para el resto de IoS cálculos que aquí se muestran se supone que el fluido frío fluye en los tubos como sucede en la mayoría pero no necesariamente en todos los casos 2 7 6 PRocEsos DE TRNSFERENCIA DE kit0 Fluido caliente coraza 4 Suponga un espaciado plausible de los deflectores para la caída de pre sión permitida Area de flujo a DI X CB 144Pr piesa Ec 71 5 Masa vel G Wla Ib hbi Ec 72 6 Re DG Ec 73 Obtener D de la Fig 28 o calcular de la Ec 74 Obtener p a T 7 jH de la Fig 28 8 A T obtener c Btulb F y k BtuhpieaFpie lo Temperatura de la pared del tubo t ho ic hi h CT L Ec 531 11 Obtener c y PB Fig 241 12 Coeficiente corregido 1Ec 636 Compruebe la caída de presión Si no es satisfactoria suponga nuevo espa ciado de los deflectores Fluido Mo tubos 4 Area de flujo a Area de flujo por tubo a De la Tabla 10 a Na144n pies Ec 748 DI deberá obtenerse de la Tabla 10 5 Masa vel G wa lbhpiej 6 Re DGP Obtener D de la Tabla 10 Obtener 1 a t 7 jH de la Fig 24 8 A t obtener c BtulbF P k BtuhpieZFpie khlE j z t Ec 615a hi D I 1 0 2 DE Ec 65 ll Obtener p Y J rlrr Fig 243 12 Coeficiente corregido hiot h Ec 637 Compruebe la caída de presión Si no es satisfactoria suponga un nuevo arreglo de pasos Caída de Presión 1 Para Rea en 6 obtener f Fig 291 2 No de cruces N 1 12LIB Ec 743 Qa fGDO 1 522 X 10Ds Ec 7441 1 Para Re en 6 obtener f jGLn Fig 26 2 APt 522 X 10ODst Ec 745 3 ap2va szg Ec 746 1 4 Ap AP AP Ec 747 Si ambos lados son satisfactorios para coeficientes de pelicula y caída de presión la tentativa debe darse por concluida 13 Coeficiente total limpio Uc hioho hio ho 638 CALCULOS PARA LAS CONDICIONES DE PROCESO 2 7 7 14 Factor de obstrucción R U se obtuvo en c arriba R uc U n d UCUD 613 En este capítulo se mostrarán varios cálculos de algunos inter cambiadores para condiciones típicas de transferencia de calor sen sible Cada una presenta un diferente aspecto del diseño Su con junto dará la perspectiva necesaria para visualizar una aplicación variada que puede encontrarse en la industria moderna Puesto que el método de ataque involucra cálculos de prueba y error el análisis y comentarios incluidos en cada solución reducirá el tiempo reque rido para cálculos subsecuentes E J E M P L O 111 Cálculo de un intercambiador para strawoil y nafta 29 800 lbh de un aceite ligero de 35API a 340F se usa para precalentar 103 000 lbh de una nafta de 48API de 200 a 230F La viscosidad del aceite es 50 centipoises a 100F y 23 centipoises a 210F La viscosidad de la nafta es de 13 centipoises a 100F y 54 centipoises a 210F Se permiten caídas de presión de 10 lbplgz Debido a que el aceite tiende a depositar residuos considere un factor combinado de obstrucción de 0005 y use un arreglo en cuadro La práctica en la planta es emplear tubo de 3a plg DE 16 BWG con 160 de largo siempre que sea posible Solución 1 Balance de calor Strawoil Q 29 800 X 058340 240 1 730 000 Btuh Nafta Q 103 000 X 056230 200 1 730 000 Btuh 2 At Fluido caliente Alta temp Fluido frío MLDT 693F 514 R g 33 3 0 S 340 2oo 0214 FT 0885 Fig 18 A Será satisfactorio un intercambiador 12 At 0885 X 693 614F 3 T Y t 0 0 364 Ah K 023 controla el straw oiI F 0405 742 Fig 17 T 240 0405 x 100 2805F 528 t 200 0405 X 30 212F 529 278 Prueba PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR a Suponga U 70 De la Tabla 8 deberá esperarse un valor de U de 60 a 75 como máximo Siempre es mejor suponer U alto que bajo para que el intercambiador final llene todos los requerimientos Colocar la corriente pequeña en la coraza Q 1 730 000 A Z 4 0 3 pies2 Uat X 614 arr 01963 pie2pie lin Tabla 10 403 Número de tubos 160 x 01963 129 Tabla 10 b Suponga dos pasos en los tubos La cantidad de fluido en los tubos es demasiado grande para la pequeña carga térmica y At moderadamente grande de otra manera habria dificultades para lograr la AP disponible si se emplearan muchos pasos De la Tabla 9 cantidad de tubos 129 tubos de 34 plg DE con arreglo en cuadro de 1 plg y colocados en dos pasos Cantidad más aproximada 124 tubos en una coraza de 151 plg DI c Coeficiente corregido U A 124 X 160 X 01963 390 pies2 Tabla 10 u Q E 1 730 000 723 AAt 390 X 614 Fluido caliente coraza strawoil Fluido frio tubos nafta 4 Area de flujo a Puesto que el mínimo espaciado de los deflectores origina el mayor valor de h suponga B DI5 15255 es 35 plg Ec 114 4 Area de flujo a 0302 plgz Tabla 101 a Na144n Ec 748 124 X 0302144X 2 0130 pies2 a DI X CB144Pr Ec 711 1525 X 025 X 35144 X 1 00927 pie 5 Masa vel G Wa Ec 72 29 80000927 321 000 Ib 0 pie 5 Masa vel G wla 103 0000130 793 000 Ib pieh 6 A T 2805F p 15 X 242 363 lbpieh Fig 141 D 09512 00792 pie Fig 281 Re DeGnp 00792 X 321000363 7 000 7 j 46 6 A t 212F c 054 X 242 131 lbpieh D 06212 00517 pie Tabla lo Re DGp 00517 x 793 000131 31300 7 j 102 Fig 241 CALCULOS PAElA LAS CONDICIONES DE PROCESO 279 8 Para p 15 cp y 35API Fig 161 kcpk3 0224 Btu hpieFpie 9 h jEge 4 EC 615bJl h 46 x 0224 130 C6 00792 lo ll 12 Omitir la correc ción para viscosidad en esta prueba o 9 10 8 Para p 054 cp y 48API Fig 161 kctk 0167 Btu k cp shpiezFpie h i jxB 6 Ec 615aI 1 102 X 016700517 329 9 1ohio hi 9t 9 X 329 X 272 Ec 65 h k 130BtuhpieF ll 12 Omitir la corrección para 6 viscosidad en esta prueba t 10 hi hi 272 BtuhpietF t Proceda con el cálculo de la caída de presión Caída de Presión 1 Para Rea 7 000 f 000225 pie2plgz s 076 1 Para Re 31300 Fig 291 f 00002 piezplgz Fig 261 IFig SI s 072 Fig 61 2 No de cruces N 1 12IJB 2 flt jGLn Ec 7431 522 X lODsqr Ec 745 12 X 1635 55 000020 x 792 0002 X 16 X 2 s 076 Fig 61 522 x lOlo X 00517 X 072 Da 152512 127 pie x 10 21 lbplgz 3AP 5ol Ec 7441 000225 X 321 0002 X 127 x 55 522 X lOO X 00792 X 076 x 10 52 lbpIg 13 Coeficiente total limpio U 3 y 4 pueden omitirse en la prue ba Proceda con el lado de la coraza hioho hi h ii T i 882 BtuhpieF 14 Factor de obstrucción Rd U de c es 723 638 R uc U n 882 723 882 x 723 UCUD 00025 hpiez FBtu 613 280 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Sumario 1 3 0 uc h exterior I 2 7 2 882 UD 723 Rd Calculado 00025 Rd Requerido 0 10050 52 Calculado AP 21 100 Permitido AP 100 Discusión La primera prueba se descalifica por no llenar los requeri mientos del factor de obstrucción deseado Qué conclusiones pueden sacarse de manera que la siguiente prueba pueda producir el iñtercambiador satisfar torio e ganaría alguna ventaja invirtiendò las corilentes Obviamente el coeficiente de película del destilado que es el que controla caeria considera blemente si se cambian las corrientes iPodrian usarse cuatro pasos para los tubos Doblando el número de pasos se doblaría aproximadamente la masa velocidad y daria ocho veces la caída de presión del lado de los tubos exce diendo por lo tanto a la AP permitida Todas las suposiciones anteriores han sido razonables Simplemente el intercambiador es pequeño o en otras pala bras el valor supuesto para U debe reducirse Será necesario proceder de nuevo Prueba 2 Suponga U 60 dos pasos en los tubos y el mínimo espa ciado en los deflectores Procediendo como anteriormente y efectuando las correcciones para viscosidad y caída de presión se da el siguiente sumario usando una coraza de 1714 plg DI con 166 tubos en dos pasos y espaciado de los deflectores a 35 plg Sumario I U D 542 I 47 l Calculado AP 21 Permitido AP 100 CALCULOS PARA LAS CONDICIONES DE PROCESO 281 El intercambiado1 final será Lado de la coraza Lado de los tubos DI 171 plg Número y longitud 166 160 Espaciado de DE BWG Paso 34 plg 16 BWG 1 ple los deflectores 35 plg en cuadro Pasos 1 Pasos 2 E J E M P L O 112 Cálculo de un intercambiador aceite delgadoaceite grueso 84 348 lbh de un aceite de absorción delgado de 35API en un proceso idén tico con el de la Fig 111 sale de la columna de agotamiento para transferir su calor a 86 357 lbh de aceite grueso que sale del absorbedor a 100F con una gravedad cercana a los 36API a 60F El rango para el aceite delgado será de 350 a 160F y la temperatura de salida del aceite grueso será de 295F La viscosidad del aceite es 26 centipoises a 100F y 115 centipoises a 210F Se dispone de caídas de presión de 10 lbplg y de acuerdo con la Tabla 12 deberá permitirse un factor de obstrucción combinado de 0004 De nuevo la práctica industrial emplea tubos de 34 plg DE 16 BWG 160 de largo colocados en arreglos en cuadro Solución 1 Balance de calor Aceite delgado Q 84 438 X 056350 160 8 950 000 Btuh Aceite grueso Q 86 357 X 053295 100 8 950 000 Btuh 2 At Fluido caliente Alta temp Fluido frío Dif 350TBaja temp 160 l Diferencias Tii7 MLDT 575F 514 190 1 9 5 R 0975 s 078 1 9 5 350 1 0 0 718 Intercambiador 12 F inoperable Fig 18 Intercambiador 24 F inoperable Fig 19 Intercambiador 36 F 0725 Fig 20 Intercambiador 48 F 0875 Fig 21 Se requerirá un intercambiador con arreglo 48 Esto puede lograrse me diante cuatro intercambiadores 12 en serie o dos intercambiadores 24 en serie Se usarán estos últimos At 0875 X 575 503F 742 3 T Y t 4 109 Ath 282 PROCESOS DE TRANSFERENCI A DE CALOR K 032 F 048 Tc 160 048 X 190 251F t 100 048 X 195 1935F Prueba Fig17 528 529 a Suponga U 50 Aun cuando los dos aceites y sus cantidades son casi idénticas el rango de temperatura del aceite grueso frío y su correspon diente mayor viscosidad hará que éste sea el controlante Por esta razón siendo las caídas de presión iguales el fluido frío deberá ponerse en la coraza Los coeficientes serán menores que aquellos de la Tabla 8 puesto que las caídas son más difíciles de lograrse en un intercambiador 48 y las masas velocidades deben de acuerdo con esto mantenerse bajas En el Ej 111 con un aceite controlante similar el valor de U fue aproximadamente 75 con un mínimo espaciado de los deflectores el que no dio muchas ventajas para la caída de presión permitida La suposición de U 50 es un compromiso entre sustan cias químicas de mediana y alta viscosidad y probablemente será alto pero nos ayudará a establecer la unidad correcta en la prueba siguiente Q AZ 8 950 000 3 560 UAt 50 x 503 pies2 Use dos intercambiadores 24 en serie con deflectores longitudinales reme vibles Número de tubos por coraza N 3 5602 X 160 X 01963 567 Ta bla 10 b Suponga seis pasos en los tubos De problemas previos una masa velo cidad de 700 000 da resultados satisfactorios para caídas de presión en los tubos Puesto que el número de pasos en los tubos en las dos unidades será grande debe emplearse un máximo de cerca de 450 000 Seis pasos enlos tubos área de flujotubo a 0302 plg G wa w144nNd 84438 X 144 X 61567 X 0302 426 000 Ibhpie De la Tabla 9 para cantidad de tubos 567 tubos 34 plg DE con arreglo cuadro de 1 plg y seis pasos Cantidad más cercana 580 tubos en una coraza de 31 plg DI c Coeficiente corregido U a 01963 pie2pie lin Tabla 10 A 2 X 580 X 160 X 01963 3640 pies 8 950 000 490 3 640 X 503 l e n Fluido caliente tubos aceite delgado Fluido frío coraza aceite grueso 4 Area de flujo at a 0302 plgZ Tabla lo a Na144n Ec 748 580 X 0302144 X 6 0203 pie2 4 Area de flujo a Puesto que la cantidad de fluido es grande se pue de suponer cualquier espaciado arbi trario de los deflectores Suponga B 12 plg a DI X CB144PT Ec 71 31 X 025 X 12144 X 10 z 0323 pie intercambiador CALCULOS PAFlA LAS CONDICIONES DE PROCESO 283 5 M a s a vel G Wa 84 4380203 416 000 Ib hpi 6 AT 251F fi 088 X 242 213 lbpieh Fig 141 D 06212 00517 pie Tabla 101 Re DGp 00517 x 416 000213 10 100 7 jH 365 Fig 241 8 Para c 088 cp y 35API kcpk3 0185 Btu hpie2Fpie 9 h k 9 0 Fig 16 D k t Ec 615aI 365 x 0185 130 4t 00517 Ec 65 130 X 062075 107 ll 12 Suprima la corrección para viscosidad en esta prueba g 10 hi zz 5 t 107 Btuhpie2F 5 Masa vel G wa Ec 72 86 3570323 267 000 Ib hpie2 6 A t 1935F c 130 X 242 315 lbpieh Fig 141 D 09512 00792pie Fig 281 Re DeGsp Ec 73 00792 X 267 OOOf315 6 720 7 j 45 Fig 281 8 Para p 139 cp y 35API kcrk3 0213 Btu We2Fpie 10 Suprima la corrección para vis cosidad en esta prueba s 10 h 2 121 Btuhpie2F t Caida de Presión 1 Para Re 10 100 f 0 0 0 0 2 7 piesplgz Fig 261 1 Para Re 6 720 s 077 2APt fGLn Fig 61 f 00023 pie2plg2 Fig 291 522 X 10Dst Ec 745 s O79 Fig 61 000027 X 416 0002 X 16 X 6 X 2 2 No de cruces N 1 lXB 522 X lOlo X 00517 X 077 X 10 Ec 742 43 Ibplg 2X2X12x161264 3 G 416 000 V22g 0024 D 3112 258 pies Fig 271 Ap 4nyz4x2x6 I 3 29 0 7 7 X 0024 15 lbplg2 Ec 746 APT APt f APR 4 3 15 58 lbplgz Ec 747 La caída de presión sugiere la posibi lidad de usar ocho pasos pero una comprobación rápida mostrará que la caída de presión excedería a las 10 lbplg Proceda con el lado de la coraza 13 Coeficiente total limpio Ll 3AP fG2D6N Ec 744 522 X 10Ds 00023 X 267 000 X 258 X 64 522 X lOlo X 00792 X 079 X 10 83 lbplgz hioho 107 x 121 hi h 107 121 568 Btuhpie2F 638 284 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR 14 Factor de distribución Rd U de c es 490 Rd uc UD 568 490 UCUD 568 X 490 00028 hpiez FBtu 613 Sumario 1 0 7 h exterior 121 uc 568 U D 490 Rd Calculado 0 0028 Rd Requerido 00040 58 Calculado AP 83 100 Permitido AP 100 1 Discusión Las suposiciones iniciales han estipulado un intercambiador que casi cumple con todos los requerimientos Una unidad de ocho pasos llenará los requisitos de transferencia de calor pero daría una caída de pre sión en los tubos de 14 Ibplgz El intercambiador obtenido en esta prueba será un poco menos indicado cuando se tome en cuenta el valor de g Si el factor de obstrucción mínimo 00040 se tomara literalmente sería necesario tratar el siguiente tamaño de coraza Prueba 2 Suponga una coraza de 33 plg DI con seis 4 pasos en los tubos y deflec tores espaciados a 12 plg puesto que la caída de presión aumenta con el diámetro de la coraza para una masa velocidad dada El sumario para las condiciones son Sumario 94 h exterior Uc 523 1 1 8 I Rd Requerido 0004 44 t Calculado dp 79 100 Permitido AP 100 Los dos intercambiadores finales en serie serian 4 Un intercambiador de ocho pasos daría una caída de presión de 108 lbpl CALCULOS PARA LAS CONDICIONES DE PROCESO 285 Coraza Tubos DI 33 plg Número y longitud 676 160 Espaciado de DE BWG paso 34 plg 16 BWG 1 plg los deflectores 12 plg en cuadro Pasos 2 Pasos 6 EJEMPLO ll 3 Cálculo de un enfriador de solución de sosa cáustica 100 000 lbh de solución de sosa cáustica de 15Bé 11 de hidróxido de sodio s 1115 sale de un disolvedor a 190F y debe enfriarse a 120F usando agua a 80F Use un factor combinado de obstrucción de 0002 y una caída de presión de 10 lbplgz La viscosidad de la solución de hidróxido de sodio a 11 puede aproxi marse por los métodos del Cap 7 pero es de consistencia siruposa y deben preferirse los datos reales La viscosidad a 100F es de 14 centipoises y a 200F es de 043 centipoises Para el calor específico suponga que Ia sal seca tiene un valor de 025 Btulb dando un calor específico para la solución como 088 La práctica industrial permite el uso de una distribución triangular con tubos de 1 plg DE para aquellas soluciones en las que los depósitos se pueden retirar por calentamiento solución 1 Balance de calor Sosa cáustica Q 100 000 X 088 190 120 6160 000 Btuh Agua Q 154 000 X l 120 80 6 160 000 Btuh 2 At Fluido caliente Fluido frío Dif r 190 i 120 70 MLDT 533F i Ec 514 j 70 40 R 175 S 0 3 6 4 40 190 80 F 0815 Un intercambiador 12 será satisfactorio Fig 18 At 0815 X 533 435F Ec 742 3 T y t Las temperaturas promedio T y ta serán satisfactorias debido a lo cercano de los rangos y las bajas viscosidades Prueba u Suponga U 250 De la Tabla 8 este valor está cerca del mínimo para un factor de obstrucción de 0001 y deberá ser satisfactorio para una prueba cuando se requiere un factor de obstrucción de 00020 2 8 6 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR 6 160 0 0 0 A 567 2 5 0 X 4 3 5 pies2 a 02618 piepie lin Tabla 10 567 N ú m e r o d e t u b o s N 1 3 6 160 X 02618 b Suponga cuatro pasos en los tubos Para dos pasos en los tubos a 0258 y G 598 000 correspondiendo a velocidad de agua de única mente 265 pps Del número de tubos Tabla 9 136 tubos de 1 plg DE con arreglo trian gular de ll4 plg cuatro pasos Cantidad más cercana 140 tubos en una coraza de 1914 DI c Coeficiente ZJ corregido A 140 X 160 X 02618 586 pies 6 160 000 242 586 X 435 Fluido caliente coraza sosa 4 De los problemas anteriores te nemos que una masa velocidad de 500 000 da una razonable caída de pre sión Por pruebas esto corresponde a un espaciado de los deflectores de 7 plg a DI X CB144P Ec 71 1925 X 025 X 7144 X 125 01875 pies2 5 G Wa Ec 72 100 00001875 533 000 lbhpiez 6 A T 155F p 076 X 242 184 lbpieh D 07212 006 pie Fig 281 Re DGP Ec 73 006 X 533 000184 17 400 7 j 75 Fig 281 8 A 155F k 09 kagua Tabla 41 09 X 038 0342 Btuhpie2Fpie cikW 088 X 184 f h jn y 4CtF6f 2 75 X 0342 X 168006 717 98 Fluido frio tubos agua 4 Area de flujo a 0546 plgz Tabla lo a NtaJ144n Ec 748 140 x 05461144 X 4 0133 pies 5 G wa 154 0000133 1 160 000 lbhpiez Vel V G3 600 1 160 0003 600 X 625 516 pps 6 A ta 100F c 072 X 242 174 lbpieh Fig 141 D 083412 00695 pie Tabla 101 Re es sólo para la caída de presión Re DGp 00695 X 1 160 000174 46 300 9 hi 1 2 4 0 X 0 9 4 1 165 Fig 251 CALCULOS PARA LAS CONDICIONES DE PROCESO 2 8 7 1 ll 12 s 1 baja visco 10 hi hi X DIDE Ec 65 sidad 1 165 X 083410 h5 717 BtuhpiF l 972jkuhjpieF Caída de Presión 1 Para Re 17 400 f 00019 pie2plgz Fig 291 2 No de cruces N 1 12LB Ec 743 12 x 167 28 D 1925112 160 pies 3 AP 5xl Ec 744 00619 x 533 9002 x kl x 28 522 X 1OO X 006 X 1115 X 10 70 lbp 13 Coeficiente total limpio II 1 Para Re 46 300 f 000018 pie2plg2 Fig 261 2 API jGLn 522 X lODsr Ec 745 000018 X 1 160 OOOa X 16 X 4 522 X 10 X 00695 X 10 X 10 43 lbplgz Ec 7461 3 AP g Fig 271 4 x 4 x 018 29lbplga 1 4 Al AP AP Ec 747 43 29 72 lbplgz Proceda con el lado de la coraza il f 5 413 BtuhpiezF 638 14 Factor de otrstrucción Rd U es c 242 Rs uc UD 413 242 UCUD 413 X 242 00017 hpieFBtc 613 Sumario pyipj UD 2 4 2 I Rd Calculado 00017 Ra Requerido 00020 70 Calculado AP 72 100 Permitido AP 100 Discusión El ajuste de los deflectores para usar las 10 Ibplgz no per mitirá al intercambiador tener un factor de obstrucción de 0002 Se ha supuesto U demasiado alto Probar el siguiente tamaño de coraza Prueba 2 Tratar con una coraza de 2114 plg DI cuatro pasos en los tubos y deflec tores espaciados a 6 plg Esto corresponde a 170 tubos PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Sumario 7 2 0 h exterior uc 3 9 0 U D 2 0 0 Bd Calculado 0 0024 Rd Requerido 0002 8 4 0 98 Calculado AP 49 100 Permitido AP 100 El uso de seis pasos en los tubos excede a la caída de presión permitida en los tubos El intercambiador final será Coraza Tubos DI 21r plg Número y longitud 170 160 Espaciado de DE BWG paso 1 plg 14 BWG 1y4 plg los deflectores 6 plg en triángulo Pasos 1 Pasos 4 E JEMPLO ll 4 Cálculo de un calentador de alcohol 115 000 lbh de alcohol absoluto 100 alcohol etílico s 078 debe calentarse bajo presión desde la temperatura de almacenamiento de 80 a 200F usando vapor a 225F Se requiere un factor de obstrucción de 0002 además de una caída de presión permisible de 10 lbplgz La práctica industrial establece el uso de tubos de 1 plg DE 14 BWG y 120 de largo El arreglo triangular es satisfactorio para esta clase de servicio Solución 1 2 3 Balance de calor Alcohol Q 115 000 x 072200 80 9 950 000 Btuh Vapor Q 10 350 X 962 9 950 000 Btujh At MLDT contracorriente verdadera Fluido caliente Fluido frio Dif r2 2 5 F i Alta temp 200 225 Baja temp 80 1 2J i 0 Diferencias 120 120 i MLDT 683F T y t Use T y t debido a la baja viscosidad del alcohol 514 CALCULOS PARA LAS CONDICIONES DE PROCESO Prueba 289 4 Suponga Uc 200 De la Tabla 8 pueden esperarse valores de U de 200 a 700 cuando se emplea un factor de obstrucción de 0001 Puesto que se requiere un factor de obstrucción de 0002 el valor máximo de U seria de 500 correspondiendo solamente a la obstrucción Q 9 950 000 AZ 728 ut 200 X 683 pies2 a 02618 pies2pie Iin Tabla 10 728 Número de tubos N 232 120 x 02618 b Suponga dos pasos en los tubos Para los calentadores de vapor se requieren únicamente uno o dos pasos De la cantidad de tubos Tabla 9 232 tubos de 1 plg DE en arreglo triangular de ll plg J dos pasos Cantidad más cercana 232 tubos en una coraza de 231 plg DI c Coeficiente U corregido A 232 X 120 X 02618 728 pies2 9 950 000 200 728 X 683 Fluido caliente tubos vapor 4 Area de flujo a 0546 pIgZ Tabla 101 a Na144n Ec 748 232 X 0546144 X 2 044 pies 5 G Wa 10 350044 23 500 lbhpiez 6 A 225F J 0013 x 242 00314 Ib pieh Fig 151 D 083412 00695 pie Re DGJr para caída de presión solamente 00695 x 23 50000314 52 000 9 hi 1500 BtuhpierF Fluido frio coraza alcohol 4 Para obtener una masa velocidad entre 400 000 y 500 000 espaciar los deflectores a 7 plg a DI X CB144P Ec 7111 2325 X 025 X 7144 X 125 pies2 0226 5 G wa Ec 72 115 OOOlO226 508 000 lbhpiesz 6 A ta 140F c 060 X 242 145 lbpieh Fig 141 D 07212 006 pie Fig 281 Re DGIlr Ec 73 006 X 508 000145 21 000 7 jH 83 8 A 140F 12 0085 BtuhpieFpie Tabla 41 cCCk3 072 X 145 008513 231 9 h jq k 8 Ec 615bl 0 290 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR h0 83 X 0085 X 231006 270 o c 10 270 Btub pie F Caída de Presión 1 Para Re 52 000 f 0000175 pie2plgz Fig 261 De la Tabla 7 el volumen específico es aproximadamente 21 piesslb p L 00477 lbpie3 s 004771625 000076 Ec 753 0000175 X 23 5Ok x 12 x 2 522 X 1OO X 00695 X 000076 x 10 042 psi 3 AP Es despreciable debido a la condensación parcial al final del pri mer paso 13 Coeficiente limpio U 1 Para Re 21 000 f 00018 piezplgz s 078 Fig 291 2 No de cruces N 1 12LB Ec 743 12 X 127 21 D 232512 194 pies 3 AP GDN 1 Ec 744 522 X lOODs 00018 x 508 0802 x 194 x 21 522 X 100 X 0 0 6 X 078 x 10 78 Ibplgr hho Uchi 1500 x 270 1500 270 229 BtuhpiezF 638 14 Factor de obstrucción R U de c 200 uc UD 229 200 R UCULI 229 X 200 0000633 hpieFBtu 613 Sumario 1 5 0 0 h exterior 2 7 0 uc 2 2 9 UD 2 0 0 Bd Calculado 0000633 Bd Requerido 0002 042 Calculada p 78 Neg Permitida P 100 Discusión Este es un ejemplo claro en el cual LJ se supuso demasiado alto El problema ahora es qué tanto más alto Con la ayuda del sumario es ciaro que en una coraza más grande un coeficiente total limpio de cerca de CALCULOS PARA LAS CONDICIONES DE PROCESO 291 200 puede esperarse Para permitir el uso del factor de obstrucción 0002 deberá usarse el nuevo U 1 1 UD uc Ra 0002 Prueba 2 110 143 Q 9 950 000 AZ 1020 UAt 143 X 683 p1gz 1020 No de tubos 325 120 x 02618 Cantidad más cercana 334 tubos en una coraza de 27 plg DI Tabla 9 Deberá retenerse el espaciado de los deflectores ya que la cafda de presi6n aumenta con el diámetro interior Sumario I 1500 I h exterior 2 5 0 uc 2 1 4 UD 1385 Rd Calculado 00025 Rd Requerido 0002 023 Calculada AP r 71 Neg Permitida AP 100 Si se hubiera usado un intercambiado1 de 25 plg el factor de obstrucción sería menor de 0002 y un espaciado de los deflectores de 6 plg hubiera dado una caída de presión mayor de 10 lbplgz El intercambiador final es Coraza Tubos DI 27 plg Númeroylongitud 334 120 Espesor de DE BWG paso 1 plg 14 BWG ll4 plg los deflectores 7 plg triangular Pasos 1 Pasos 2 Flujo dividido Algunas veces no es posible cumplir con los re querimientos de caída de presión en intercambiadores 12 o 24 Pue de suceder cuando 1 la diferencia verdadera de temperatura o UD es muy grande siendo indicado entonces un intercambiador pequeño para la cantidad de calor que debe transferirse 2 uno de los flu jos tiene un rango de temperatura demasiado pequeño comparado 292 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR con el otro o 3 se disponk de una caída de presión pequeña En los gases y vapores lo último es lo más crítico debido a la baja den sidad del gas o vapor En los líquidos se encuentra un excelente ejemplo de 2 en el quenching del acero donde es costumbre enfriar gran volumen de aceite en un rango pequeño También es característh de ciertas operaciones de temperatura casi constante tales como la eliminación de calor de reacciones exotérmicas por recirculación continua de los fluidos reaccionantes a través de un enfriador externo 12 0 Ll2 Longitud L Frc 116 Intercambiador de flujo FIG 117 Relaciones de temperatura dividido en el flujo dividido La imposibilidad para cumplir con la caída de presión disponible mediante los métodos convencionales en un intercambiador 12 de berá tomarse como indicación de que el flujo del fluido y no la transferencia de calor es el factor controlante Reducir la longijtud de los tubos y aumentar el diámetro de la coraza es un medio de re ducir la caída de presión pero se dispone de otras medidas Locali zando la boquilla de entrada a la coraza en el centro de ésta en lugar de al final y usando dos boquillas de salida como se muestra en la Fig 116 la caída de presión en la coraa será un octavo de la encontrada en un intercambiador convencional 12 del mismo diá metro La reducción es debido a que la masa velocidad y la longitud de la trayectoria en la coraza se reducen a la mitad Este tipo de flujo se conoce como ftujo dti Como se muestra en la Fig 117 las relaciones de temperatura en un intercambiador de flujo dividido no están en verdadera con tracorriente o idénticas con un intercambiador 12 son discontinuas en el punto medio de la coraza Una solución directa de la ecuación para la diferencia verdadera de temperatura es algo tediosa ya que Notas no publicadas D Q Kem y C L Carpenter La ecuación en términos de las temperaturas terminales para un intercambiador de flujo dividido y de dos pasos es CALCULOS PARA LAS CONDICIONES DE PROCESO 2 9 3 los valores de 1 y t están relacionados a las diferencias reales de temperatura y al calor transferido en ambas partes del intercam biador en los dos lados Si T tz es satisfactorio obtener At mul tiplicando la MLTD por el valor de F obtenido para un intercam biador 12 Para servicios en los que hay un cruce de temperatura deberá usarse la ecuación para el flujo dividido Otro tipo de flujo que da caídas de presión aún más bajas es el flujo sWxkI el que usualmente se reserva para gases a baja presión condensadores y hervidores Se discutirá en el Cap 12 EJEMPLO 115 Cálculo de un enfriador de gas de combustión 10 500 pcm de gas de chimenea peso molecular 30 a 2 lbplgzg y 250F debsen enfriarse a 125F con una caída de presión permisible de 10 lbplg El en friamiento se efectuará con agua de 80 a 100F y con una caída de presión permisible de 10 lbplg Se considerará un factor total de obstrucción de 0005 con una velocidad mínima razonable del agua La práctica industrial usa tubos de 1 plg DE de 14 BWG en arreglo en cuadro para todos los servicios y debido a que algunas veces es difícil cumplir con los requisitos de la caída de presión en los enfriadores no se especifica longitud del tubo Solución 1 Balance de calor Gas 10 500 pcm de gas de chimenea a 250F 10500 G a s total X 60 X 30 41300 359 x 711492 X 147167 lbh Gas Q 41300 X 025250 125 1290 000 Btuh Agua Q 64 500 X l 100 80 1290 000 Btuh 2 At Fluido caliente 250 125 125 Alta Temp Baja Temp Diferencias Fluido frío 100 80 20 Dif 150 45 105 A t Tl TX2 23 log l Tl T22Xn y m f lb Tl T 2 tl t2 n1 47s 2n 1Ti nl Tl TX 2 t1 t 4T2 1 ljT1 donde n QaQA x d4RS 1 R Y QsQr relación de transformación de calor en cada mitad 294 MLDT 874F PROCESOS DE TRANSFERENCI A DE CALO R 514 125 20 R z 625 S 0118 F 0935 250 80 Fig 18 Un intercambiador 12 convencional será satisfactorio At 0935 X 874 816F 742 3 T y t Las temperaturas promedio T y ta serán satisfactorias debido a las pequeñas variaciones en las viscosidades individuales Prueba a Suponga U 15 de los ejemplos del Cap 9 con presión atmosférica y caída de presión permitida de 2 lbpiez puede anticiparse un coeficiente de cerca de 20 Ya que la caída de presión permitida en el ejemplo es de 10 lbpiez el valor de prueba de U debe reducirse consecuentemente Suponga tubos de 120 de largo para aumentar la sección transversal de la coraza Q AZ 1290 006 U At 15 x 816 1055 pies a 02618 piespie lineal 1055 Número de tubos 336 120 X 02618 b Suponga ocho pasos en los tubos Debido al pequeño coeficiente de diseño los intercambiadores para gas son más grandes por la cantidad de me dio enfriante requerido De la cantidad de tubos Tabla 9 336 tubos de 1 plg DE en arreglo en cuadro de ll plg de paso ocho pasos Cantidad más cercana 358 tubos en una coraza de 31 plg DI c Coeficiente corregido U A 358 X 120 X 02618 1125 pie2 l 2go Oo0 140 1125 X 816 Resolviendo en una manera idéntica con los ejemplos precedentes y usan do el más pequen0 número entero de cruces en el haz cinco correspondiendo a 288 plg de espaciado el sumario es Sumario 240 h exterior 392 uc 227 CALCULOS PARA LAS CONDICIONRS D E P R O C E S O 295 Discusión El intexcambiador seleccionado como solución a los requeri mientos del problema combina dos condiciones no encontradas previamente el factor de obstrucción es considerablemente mayor que el necesario y la caída de presión es cinco veces mayor que la permitida Si se usaran tubos de 8 pies en lugar de los tubos de 12 pies para U 15 el diámetro interior de la coraza hubiera sido 37 plg Los deflectores deberían espaciarse a 32 plg para originar tres cruces del haz pero la caída de presión resultante hubiera sido de 17 lbplgz Esto no sería satisfactorio puesto que los gases requieren conexiones de entrada más grandes y la distribución de flujo en el primer y tercer cruces del haz sería defectuosa y las condiciones permitidas de caída de presión aún no se alcanzarían La solución es un arreglo de flujo dividido Prueba 2 Flujo dividido a Suponga U 15 Refiriéndonos al sumario de la primera prueba es evidente que si se debe alcanzar la caída de presión la masa velocidad debe reducirse de manera que el nuevo coeficiente de película para el gas sea considerablemente menor al valor de 240 obtenido para el flujo ordinario b Suponga 12 pasos en los tubos El pequeño coeficiente del agua de 392 corresponde a una velocidad de únicamente 17 pps que es extremada mente bajo para obstrucción y corrosión aun cuando se emplee agua de buena calidad Puesto que el tamaño de la coraza no se alterará apreciable mente teniendo un diámetro interior grande se justifica que se empleen 12 pasos en los tubos Se necesitarían menos pasos en los tubos si éstos tuvieran núcleos Se pueden calcular en la forma del Ej 103 Cuando se usan más de ocho pasos en corazas grandes el número de tubos para ocho pasos se reducirá en 5 para 12 pasos y 10 para 16 pasos Para corazas más peque ñas se aconseja evitar el uso de 12 y 16 pasos Usando la misma coraza que en la Prueba 1 para 12 pasos la cantidad de tubos será 358 X 095 340 tubos c Coeficiente corregido U A 340 x 120 X 02618 1070 pies2 u zz a 1240 000 148 AAt 1070 x 816 Fluido caliente coraza gas i Fluido frío tubos agua 4 Area de flujo a DI X CB144P Ec 711 Deberá haber un número impar de cruces en cada mitad de la coraza y el espaciado mayor es 31 plg 72 plg31 plg 2 cruces digamos 3 cruces impar 12 x 12 Espaciado actual 2 x 3 24 Pk a 31 X 025 X 24144 X 125 103 pies 5 Masa vel flujo dividido G IzWa Ec 72 4 Area de flujo apt 0546 plgz Tabla lo a Na144n l 340 X 05461144 X 12 0107 pies2 5 G wla 64 5000107 296 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR w x 41300103 20 000 lbhpi 6 A T 1875F c 00206 X 242 0050 lb pieh Fig 151 D 09912 00825 Fig 281 Re DP Ec 73 00825 x 20000005 33000 7 jM 105 Fig 281 8 A 1875F k 0015 Btuh Fpie Tabla 5 CjIk3 025 x 0050 001513 094 ho 4b 105 x 0015 x 09400825 179 lo ll 12 10 h 179 Btuhpi F 98 602000 lbhpiesz Vel V GJ3 600 6020003600 X 625 268 pps 6 A ta 90F c 081 X 242 196 lbpieh Fig 141 D 0634112 00695 pie Re DGp 00695 X 602 000196 21300 Re para caída de presión solamente 9 hi 710 X 094 667 Fig 251 10 hi hi X DIDE 667 X 08310 557 BtuhpiezF caída de Presión 1 Para Re 33 000 f 00017 pieplgz Fig 291 2 No de cruces N 1 3 Ec 743 Da 3112 258 pies 6 00012 3 AP fGDN 1 WC 7441 522 X 10Des LI 000167 X 200002 X 258 X 3 522 x 1OO X 00825 XO0012 x 10 10 lbpl 1 Para Re 21300 f 000012 piezplgz Fig 261 2 APt fGLa 522 X 10Ds Ec 745 000022 x 6020002 x 12 x 12 522 X 10 X 00695 X 10 X 10 31 lbpgz 3 AP 4nsV22g Fig 271 4 X 1210052 25 psi 4 AP AP AP Ec 747 31 25 56 lbplgz 13 Coeficiente total limpio U hioho uc hih 557 x 179 557 17 g 173 Btuhpie F 638 14 Factor de obstrucción R U de c 148 R d uc UD 173 148 UCUD 17 3 x 14 3 00098 hpiez FBtu 613 CALCULOS PARA LAS CONDICIONES DE PROCESO 297 Sumario 179 h exterior 557 uc 173 U D 148 Ra Calculado 00098 R Requerido 0905 10 Calculado AP 56 10 Permitido AP 100 Una unidad de 16 pasos seria también adecuada pero no se garantiza El intercambiador final es Coraza Tubos DI 31 plg Espaciado de los deflectores 24 plg Pasos flujo di vidido Número y longitud 340 120 DE BWG paso 1 plg 34 BWG 1y4 plg en cuadro Pasos 12 Para las siguientes condiciones de proceso seleccione el tamaño y arreglo del intercambiador que llene las condiciones permitiendo una caída de presión de 10 lbplgz en cada corriente y un factor de obstrucción combinado de 0004 Emplee intercambiadores 12 siempre que sea posible 111 60 006 lbh de querosene de 42API se enfrian de 400 a 225F calentando un destilado de 35API de 100 a 200F Use 34 plg DE 16 BWG 160 de largo y arreglo triangular de 15is plg 112 120 000 lbh de anilina se enfrían de 275 a 200F calentando 100 000 lbh de benceno de 100 a 200F Use tubos de 3a plg DE 14 BWG 160 de largo arreglo en cuadro de 1 plg 113 84 000 lbh de querosene de 42API se enfrían de 300 a 100F usando agua de 85 a 120F Calcule los requerimientos usando intercam biadores 12 en serie Use tubos de 34 plg DE 16 BWG 160 largo arreglo triangular de 1 plg 114 22 006 lbh de un destilado de 35API se calientan de 200 a 300F con un gasoil de 28API de una temperatura de 500 F a la entrada Use tubos de 1 plg DE 14 BWG 120 de largo y arreglo triangular de 14 plg 115 68 000 lbh de gasolina de 56API se enfrian de 200 a 100F usando agua a 85F Use tubos de 1 plg DE 14 BWG 120 largo y arreglo en cuadro de 14 plg 298 PROCESOS DE TRANSFERENCIA RE CALOR 116 32000 lbh de oxígeno a 5 lbplgz se enfrían de 300 a 150F usando agua a 85F Caída de presión permitida al oxígeno 2 lbplgz Use tubos de 34 plg DE 16 BWG 120 de largo y arreglo en cuadro de 1 plg NOMENCLATURA PARA EL CAPITULO ll c CT cw C CRS cw c C E Da D D d 4 a Fc FT f G 9 9 h hj h 40 7H Kc k L MLDT N Nt P Ab AP AP Q R Superficie de transferencia de calor pies2 Superficie de transferencia de calor de enfriador intercam biador y calentador pies2 Area de flujo pies Superficie externa por pie lineal pies Espaciado de los deflectores plg Calor específico de los fluidos calientes en las derivaciones Btulb F Costo del vapor dólaresBtu Costo total anual dólares Costo del agua dólaresBtu Cargos de enfriador intercambiador y calentador respectiva mente dólares pie2 año Espaciado entre los tubos plg Calor específico del fluido Btu Ib F Diámetro interior de los tubos pies Diámetro interior de la coraza pies Diámetro equivalente para transferencia de calor y caída de presión pies Diámetro interior de los tubos plg Diámetro equivalente para transferencia de calor y caída de presión plg Fracción calórica adimensional Factor de diferencia de temperatura t F X MLDT adi mensional Factor de fricción pieszplgz Masa velocidad lbhpiez Aceleración de la gravedad pieshz Aceleración de la gravedad piessegz Coeficiente de transferencia de calor en general fluido interior fluido exterior respectivamente Btuh piez F Valor de hi referido al diámetro exterior del tubo Btuhpiez F Factor para transferencia de calor adimensional Constante calórica adimensional Conductividad térmica Btu hpie Fpie Longitud del tubo pies Media logarítmica de la diferencia de temperatura F Número de deflectores en la coraza Número de tubos Número de pasos en los tubos Paso de los tubos plg Caída de presión total de los tubos y de regreso lbplgz Flujo de calor Btuh Grupo de temperatura T TBtz tl adimensional CALCUáOS PAEA LAS CONDICIONES DE PROCESO 299 Rd Re Re ta tc GD t1 t t t al 2 At At uc UD Factor de obstrucción hpiez FBtu Número de Reynolds para transferencia de calor y caída de presión adimensional Grupo de temperatura t tl T tl adimensional Gravedad específica adimensional Temperatura de entrada y salida del fluido caliente F Temperatura promedio del fluido caliente F Temperatura calórica del fluido caliente F Temperatura del vapor F Temperatura óptima de salida del fluido caliente del intercam biador F Temperatura óptima de salida del fluido frío a la salida del intercambiador F Temperatura promedio del fluido Mo F Temperatura calórica del fluido frío F Temperatura de la pared del tubo F Temperaturas del agua a entrada y salida F Temperaturas en un intercambiador de flujo dividido F Diferencia verdadera de temperatura en Q UAAt F Diferencia de temperatura terminal fría y caliente F Coeficientes de transferencia de calor limpio y de diseño Btuhpie F Coeficientes totales de transferencia de calor para enfriador intercambiador y calentador respectivamente Btu hpie2F Velocidad pps Peso del fluido caliente lbh Peso del fluido frío Ibh Relación de viscosidad pptOOl Viscosidad centipoises X 242 Ibpieh Viscosidad a la temperatura de la pared del tubo centipoises X 242 lbpieh Horas anuales de operación Suscritos excepto los anotados s Coraza t Tubos CAPITULO 12 CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES Introducción Un fluido puede existir como gas vapor o líquido El cambio de líquido a vapor es vuparización y el cambio de vapor a líquido es condensación Las cantidades de calor involucradas en la condensación o vaporización de una libra de fluido son idénticas Para fluidos puros a una presión dada el cambio de líquido a vapor o de vapor a líquido ocurre sólo a una temperatura que es la temperatura de saturaci6n o de equilibrio Puesto que los cambios de transferencia de calor vaporlíquido usualmente ocurren a presión constante o casi constante en la industria la vaporización o conden sación de un compuesto simple normalmente se efectúa isotérmica mente Cuando un vapor se remueve después de su formación y no se le permiten contactos posteriores con el líquido la adición de ca lor al vapor causa sobrecalentamiento durante el cual se comporta como un gas Si se condensa una mezcla de vapores en lugar de un vapor puro a presión constante en muchos casos los cambios no tienen lugar isotérmicamente El tratamiento general de mezcla de vapores difiere en ciertos aspectos de aquéllos de los compuestos sim ples y se estudiarán en el siguiente capítulo con la ayuda de la re gla de la fase de J Willard Gibbs La condensación tiene lugar a muy diferentes velocidades de transferencia de calor por cualquiera de los dos siguientes y distin tos mecanismos físicos que serán discutidos en forma de gota y en forma de pelicuh El coeficiente de película en la condensación está influido por la textura de la superficie en la cual tiene lugar la condensación y también si la superficie condensante está montada verticalmente u horizontalmente A pesar de estas complicaciones aparentes la condensación igual que el flujo laminar es susceptible de un estudio matemático directo Condensación en forma de gota y de película Cuando un vapor puro saturado entra en contacto con una superficie fría tal como un tubo se condensa y puede formar gotitas en la superficie del tubo Estas gotitas pueden no exhibir ninguna afinidad por la superficie 3 0 2 P R O C E S O S DE tiNspEmNc1 DE CALOR y en lugar de cubrir el tubo se desprenden de él dejando meta des cubierto en el cual se puede formar sucesivas gotitas de condensado Cuando la condensación ocurre por este mecanismo se llama con densación en forma de gota Sin embargo usualmente puede apa recer una inconfundible película a medida que el vapor se condensa en el tubo cubriéndolo Se requiere vapor adicional para condensarse en la película del condensado en lugar de hacerlo sobre la pared del tubo directamente Esta es condensación en forma de película Los dos mecanismos son distintos e independientes de la cantidad de va por condensante por pie cuadrado de superficie La condensación en fma de película no es una transición de la condensación en forma de gota debido a la rapidez a la cual el condensado se forma sobre el tubo Debido a la resistencia de la película de condensado al paso de calor a través de ella los coeficientes de transferencia de calor para la condensación por gotas son de cuatro a ocho veces mayores que para la condensación de película El vapor de agua es el único vapor puro conocido que se condensa en forma de gota y se requie ren condiciones especiales para que esto ocurra Estas son dessritas por Drew Nagle y Smith influyendo principalmente la presencia de polvo en la superficie o el uso de contaminantes que se adhieran a la misma Nagle ha identificado materiales que promueven la condensación en forma de gota en el vapor aun cuando estas sus tancias introducen impurezas en el vapor de agua La condensación por gota también tiene lugar cuando varios materiales se condensan simultáneamente como en una mezcla y donde la mezcla de con densado no es miscible como en el caso de hidrocarburos y vapor de agua Sin embargo durante varios periodos en la operación normal de un condensador normal de vapor de agua el mecanismo puede ser inicialmente del tipo de película y cambiar luego a la condensación en forma de gota y un tiempo más tarde invertir el mecanismo De bido a la falta de control no es costumbre en los cálculos considerar la ventaja de los altos coeficientes que han sido obtenidos en experi mentos con condensación por gotas Consecuentemente este capí tulo trata de los cálculos de condensadores para varias condiciones basados únicamente en condensación en forma de película y sus respectivos coeficientes de transferencia de calor correspondientes a este mecanismo Afortunadamente el fenómeno de condensación en forma de película es susceptible de análisis matemático y la naturaleza de la condensación en una superficie fría puede ser considerada como de autodifusión La presión de saturación del vapor en el cuerpo del 1 Drew TB W M Na y W Q Smith Tmns AIChE 31 605621 1935 Na W M US Patent 1 995 361 CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES 303 vapor es mayor que la presión de saturación del condensado frío en contacto con la pared fría Esta diferencia de presiones provee el potencial necesario para mover al vapor del cuerpo de éste a mayor velocidad Comparada con la pequeña resistencia a la transferencia de calor por difusión del vapor al condensado la película del conden sado en la pared fría del tubo constituye la resistencia controlante Es la lentitud con la que el calor de condensación pasa a través de esta película lo que determina el coeficiente de condensación La expresión última para una ecuación de los coeficientes de condensa ción se puede obtener del análisis dimensional donde el coeficiente promedio h es una función de las propiedades de la película de con densado h p g p y L At y X esta última propiedad es el calor latente de vaporización Nusselt derivó teóricamente las correlacio nes del mecanismo de condensación en forma de película y los resultados que obtuvo están en excelente concordancia con los ex perimentos Aplicaciones al proceso En la industria química es práctica co mún separar una mezcla de líquido destilando los componentes de bajo punto de ebullición separándolos así en estado puro de aqué 110s que tienen alto punto de ebullición En una solución de varios compuestos cada uno ejerce una presión parcial y el más volátil no puede eliminarse del resto por ebullición sin arrastrar algo de los compuestos de mayor peso molecular La proporción de los compues tos más pesados que son arrastrados cuando la solución empieza a hervir es menor que la que existía en la solución original antes de que empezara la ebullición Si el vapor que se desprende se condensa éste tiene un punto de ebullición menor que la solución original indicando un aumento en la proporción de los componentes más volátiles Por ebulliciones sucesivas de una sola parte de la mezcla condensando los vapores que se forman e hirviendo de nuevo parte de los condensados es posible obtener una cantidad casi pura de los compuestos más volátiles y se repite el procedimiento anterior sufi cientemente Esto es la separación por destilación se efectúa por vapo rizaciones parciales y condensación subsecuente En la destilación es costumbre obtener un número determinado de vaporizaciones parciales y condensaciones poniendo en contacto directo un vapor y un líquido enfriante en una columna de destilación continua La columna de destilación de cachuchas de burbujeo que se muestran en la Fig 121 es representativa de la práctica moder na y deriva su nombre de una serie de cachuchas ranuradas inverti das que se colocan sobre los elevadores de vapor en cada plato de la columna El vapor que entra por debajo de un plato a través de los 304 PROCESOS DE TBANSFEBENCIA DB CALOB Vapor frhdor d e producto Alimentación Nivel del liquido Elevador de vapor FOXI E producto FIG 121 Columna de destilación consus auxiliares elevadores se rompe en pequeñas burbujas a medida que pasa a través de las ranuras de las cachuchas que están sumergidas en el líquido cuyo nivel se mantiene mediante el vertedero de cada plato El ahnento que usualmente es un líquido es una mezcla de com ponentes más y menos volátiles y se alimenta a la columna en el plato alimentador donde los compuestos volátiles son parcialmente vaporizados por los vapores ascendentes a medida que el alimento se desplaza a través del plato El remanente del líquido en el plato es menos volátil que el alimento y derrama al plato inferior a través del vertedero Los puntos de ebullición de los líquidos en cada uno de los platos inferiores son en consecuencia mayores Para vaporizar una porción del alimento el vapor del plato in ferior debe intercambiar calor con el líquido en el plato alimentador liberando los compuestos más volátiles hacia el plato superior del de alimentación Suministrando calor al fondo de la columna donde el aumento de concentración de los compuestos menos volátiles re presentan las mayores temperaturas de ebullición en el sistema se establece un gradiente de temperatura de plato a plato entre el fon do de la columna y la parte superior El calor suministrado en el fondo mediante la vaporización en el herGr se transmite a la parte superior de la columna plato a plato debido a la diferencia de temperaturas correspondientes a las diferencias de puntos de ebu llición entre los platos La destilación continua requiere de la pre sencia de líquido en los platos durante todo el tiempo de manera CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES 305 que los vapores de los componentes menos volátiles en el alimento puedan condensarse y ser arrastrados hacia abajo Para efectuar esto algo del líquido volátil del condensador que representa un plato sobre el último de los platos de la columna y que por lo tanto tiene menos temperatura se regresa al plato final de la columna de la parte superior fluyendo hacia abajo a través de la columna El líquido volátil que se regresa a la columna del condensador es el reflujo La cantidad de componentes volátiles removidos del sistema en la parte superior y que tienen la misma composicion que el re flujo se llama destilado Los compuestos más pesados removidos en el fondo de la columna se llaman desperdicios colas o residuos o si tienen algún valor se llaman proctos de fondo Los aspectos cuan titativos del balance de calor se tratan en el Cap 14 La temperatura de condensación en el condensador es la que de termina la presión de operación en la columna destiladora ya que la temperatura de saturación del vapor varía con su presión El desti lado debe condensar en el condensador a una temperatura suficien temente alta de manera que su calor latente pueda ser eliminado por el agua de enfriamiento El tamaño del condensador depende de la diferencia entre la temperatura de condensación y el rango de tempe ratura del agua de enfriamiento Si la temperatura de condensación está muy cercana al rango de temperatura del agua de enfriamiento a presión atmosférica la presión de destilación debe elevarse para permitir obtener un At más alto En la industria de la generación de energía el término conden sador de superficie se reserva para equipo tubular que condensa va por del escape de turbinas y máquinas Puesto que una turbina se di seña primariamente para obtener trabajo mecániqo del calor la conversión máxima se obtiene en la turbina manteniendo una tem peratura baja en la descarga Si la turbina descargara a la atmós fera la menor temperatura de vapor obtenible sería de 212OF pero si el vapor descargara a un condensador al vacío sería posible operar a temperatura de descarga de 75OF y menores y convertir la dife rencia de entalpías de 212 a 750F en trabajo útil Condensación en superficiesteoría de Nusselt En la condensa ción sobre una superficie vertical se forma una película de conden sado como se muestra en laFig 122 y posterior condensación y transferencia de calor es efectúan por conducción a través de la película la que se supone que está en régimen de flujo laminar hacia abajo El espesor de la película influye bastante en la velo cidad de condensación puesto que el calor que acompaña a la remo ción de vapores de la fase de vapor se encuentra con la película de 3 0 6 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR condensado como una resistencia que puede ser considerable El espesor de la película es una función de la velocidad de drenado que varía con la desviación de la superficie de la posición vertical Para una superficie vertical el espesor de la película aumenta acumulati vamente de la parte superior a la base Por esta razón el coeficiente FIG 122 Película de condensado vertical de condensación para un vapor condensante en una superfice ver tical decrece de la parte superior a la base y para lograr un coe ficiente grande de condensaciónla altura de la superficie no deberá ser muy grande La velocidad de drenado para cantidades iguales de condensado es también función de la viscosidad del condensado a menor viscosidad menor espesor de la película Para todos los lí quidos la viscosidad disminuye con aumento en la temperatura y con secuentemente el coeficiente de condensación aumenta con la tem peratura del condensado Las derivaciones dadas en este capítulo hasta la Ec 1234 son las de Nusselt3 Se siguen las siguientes suposiciones 1 El calor desprendido por el vapor es únicamente calor latente 2 El drenado de la película de condensado es solamente por flujo laminar y el calor se transfiere a través de la película por conducción 3 El grueso de la película en cualquier punto es función de la velocidad media de flujo y de la cantidad de condensado que pasa por ese punto 4 La velocidad de las capas individuales de la película es una función de la relación entre las fuerzas de corte friccional y el peso de la película véase el Cap 3 3 Nusselt W Z Ver deut Ing 60 541 1916 CQTJDENSACION DE VAPORES SXMPLES 307 5 La cantidad de condensado es proporcional a la cantidad de calor transferido que a su vez está relacionado al espesor de la pe Iícula y a la diferencia de temperatura entre el vapor y la superficie 6 La película de condensado es tan delgada que permite un gra diente lineal en la temperatura 7 Las propiedades físicas del condensado se toman a la tempe ratura media de la película 8 Se supone que la superficie está relativamente lisa y limpia 9 La temperatura en la superficie del sólido es constante 10 Se desprecia la curvatura de la película Cmmdensación Superficies verticales En la Fig 122 la veloci dad a la cual el calor pasa del vapor a través de la película líquida de condensado y a la superficie enfriadora por unidad de área está dada por Q iqt A Y XW hL t 121 dande A es el calor latente de vaporización W las libras de conden sado formado por hora por pie cuadrado y y es el espesor de 11 película de condensado en un punto generalizado en la figura cuyas soordenadas son x y Los otros símbolos tienen su significado con wmcimal La velocidad a la cual el vapor se condensa está dada por Jjn W t AY 122 El líquido fluye hacia abajo sobre la superficie vertical con una ve Iacidad u que varía de cero en la interfase en el tubo y que aumenta hacia afuera a la interfase condensadovapor La velocidad también aumenta verticalmente a medida que el condensado se desliza hacia abaj CB Considere un pequeño cubo de profundidad unitaria dz 1 defi nido por dx dy 1 en la película móvil de condensado de la Fig 122 En el lado adyacente a la superficie fría vertical hay una fuerza tangencial que actúa hacia arriba y que tiende a soportar el cubo En el lado opuesto a la superficie fría hay una fuerza tangencial de ac ción descendente debida a los movimientos más rápidos del líquido hacia abajo a medida que la distancia a partir de la superficie se aumenta Si la fuerza resultante hacia arriba se designa por T en twxces las fuerzas respectivas son T ds2 y 7 d2 La fuerza di ferencial tangencial debe anularse por la acción de la gravedad 3 0 8 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR pdzdyl ch 1 2 3 En el Area unitaria dx dz 3 De la definición básica de viscosidad en el Cap 3 el esfuerzo tangencial es definido por la Ec 33 usando Ibfuerza hpiez como las dimensiones para la viscosidad Ya que es costumbre usar las dimensiones Ibmasapie h para las dimensiones la Ec 33 se transforma Pdu ridy dr p d2U dy g dy2 124 125 Tomando pp como Constante d2u N dy2 126 u PiY2 2p ClY cz 127 Las constantes C y C deben ser evaluadas Puesto que el líquido se adhiere a la pared u debe ser cero a y 0 haciendo C igual X ta b FIG 123 Flujo vertical de película de oondensado a cero En la frontera exterior de la película interfase condensado vapor no hay esfuerzo tangencial y de T p dudy cuando y y CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES 3 0 9 128 A una distancia x de la parte superior de la superficie condensante la velocidad promedio hacia abajo u es dada por 129 Cuando el valor de x desde la parte superior de la pared vertical se toma como unidad como en la Fig 123a la cantidad de flujo des cendente a través de un plano horizontal de área 2 es 1 yüp En x dx hay una ganancia en la cantidad de flujo descendente de condensado como se muestra en la Fig 123b Usando el valor de c de la Ec 129 multiplicando por y diferenciando con respecto a x para obtener el aumento de x a x dx dPüY c d edyt 1210 Y este aumento debe originarse de la condensación del vapor y de la película de condensado dpüy Wl dx donde W es el flujo de condensado a partir del vapor y normal a la capa de condensado que escurre por unidad de área como en la Fig 123b De la Ec 122 sin embargo w se definió en térmi nos de transferencia de calor como Sustituyendo para W en la Ec 1210 el valor de la ecuación 122 t t dx f dy t t dx pq dy 1211 1212 Para un rango limitado hágase t t p X p y k constantes e inte gre Cuando y 0 x 0 310 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR yl p t ts yf g 1 tq 1213 1214 El coeficiente de transferencia de calor a través de la capa de conden sado a una distancia x del origen por unidad de área interfacial está dada de la Ec 121 por 1215 Sustituya g de la Fc 1214 1216 El calor total a través de la capa de condensado de 0 a x es Si el coeficiente promedio entre los dos puntos es h QzzL f tL t tL 3 1 tL 1217 1218 donde k PJ y N se evalúan a la temperatura de la película t y donde la temperatura de la película es tf t t XT L 1219 Y At tf t En lo anterior como en la derivación que sigue el esfuerzo causado por el paso del vapor saturado sobre la interfase condensadovapor se ha despreciado Puede incluirse aunque no es de consecuencias prácticas La variación del espesor de la película y el coeficiente de transferencia de calor local se muestran en la Fig 124 Las formas de las curvas siguen el espesor y consecuentemente la resistencia de la película de condensado Superficies inclinadas Considere un cubo que hace un ángulo Q como se muestra en la Fig 125 El componente de la gravedad CONDFsNSACION DE VAPORES SIMPLES 311 que actúa en un plano paralelo a la superficie es p sen I y la Ec 123 se transforma en psen adydz 1 7 2 T 1220 En unidad de área dx CEz 1 dr p sen Ix dy 1221 La Ec 126 se transforma d2ur W sen LY P 1222 05 10 XI PieS 15 3oow Coeficiente Btuh OO OPW F 0 08 16 24 32 4ox lõ4 Es dé la pclículp pies FIG 124 Espesores de películas ver ticales y coeficientes de condensación FIG 125 Película en una superficie inclinada Lcmud FIG 126 Película de condensado en para películas descendentes un tubo horizontal 312 PROCESOS DE TBANSFEREN CIA M CALOR La ecuación 127 se transforma u yencxC1yCz R4 1223 Al empezar la condensación en el tubo cuando y 0 y no hay ve locidad a lo largo del tubo u 0 y C 0 CI F sen a y la Ec 129 se transforma y la Ec 1218 se transforma 1224 1225 Supicies horizontales tubulares Considere un cubo de longi tud unitaria a un radio r haciendo un ángulo a con la vertical como se ve en la Fig 126 El flujo de la masa de vapor a la película de condensado a través del área r da y con un espesor de película de y está dada por la ecuación de conducción w kl tr da XY La condensación originará un aumento en la película inclinada que desciende Para una cantidad diferencial de condensación el au mento en el área de condensación r da es d yp y para la Ec 1210 dpay 2 dyl seh a Wr J Sustituyendo para W Ec 1211 se transforma kt tr da AY g dy sen a 3t tr da P2 yfdy sen a Sea m 3dt tr P2SX m da yd y sen CY CONDENSACION IsE VAPORES SIMPLES 313 Diferenciando m da y3y sen Y dy y cos y 3 sen a dy y COS CY dac En la Ec 1226 el término 32 dy aparece pero dy 4 dy y 3 dy N dy 1226 Reacomodando la Ec 1226 y sustituyendo da sen Y dy f G4 cos a da Sea prn 4 z da N sen CY dz z cos a da 1227 3 dz senazcosa1 0 4 da 1228 La Ec 1228 es una ecuación diferencial lineal cuya solución es sen CI da CI 1229 Cuando a 0 C 0 4 1 z3STñG sén cy da 1230 El valor de esta integral para diferentes valores de a puede determi narse por métodos grafitos De la sustitución en la Ec 1227 yt mu p 1231 Como se mostró en la Ec 1215 Ix ky Realmente el espesor de la película decrece ligeramente a me dida que a aumenta de 0 a 50 después aumenta paulatinamente y se rompe en gotas El coeficiente local de transferencia de calor en cualquier punto es entonces 1232 El coeficiente promedio de transferencia de calor h del segmento entre los ángulos al y a2 es 1 II h 1 1233 314 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CNOR Empleando métodos gráficos como antes siendo D el diámetro exterior del tubo los coeficientes promedio de transferencia de calor resultan ser 1 900 ha OO 1 180 ha 900 De 0 a 180 que es la mitad del tubo la otra mitad es simétrica 1234 La variación del espesor de la película y el coeficiente de trans ferencia de calor para vapor en tubo horizontal se muestra en la Fig 127 Como en el caso precedente está gobernada por la resis tencia de la película del condensado a la conducción Desarrollo de ecuaciones para cálculos McAdams encontró a partir de las correlaciones de datos de varías investigaciones que los coeficientes de condensación observados para el vapor en tubos verticales eran 75 mayores que los coeficientes teóricos calculados mediante la Ec 1218 Los valores calculados de la Ec 1218 concuerdan sin embargo para condensado en flujo laminar con aquellos valores calculados con la Ec 61 para flujo laminar or dinario Cuando un líquido desciende verticalmente por la parte exterior de un tubo ciertamente su flujo es laminar en la parte superior donde la acumulación del condensado es pequeña Si en el tubo se condensa una cantidad relativamente grande de vapor es posible que en algún punto debajo de la parte superior la película cambiará a flujo turbulento Esto puede ser estimado del diámetro y longitud del tubo la viscosidad del condensado y la cantidad que se condense Refiriéndonos al tubo como se muestra en la Fig 128 el área achu rada en la parte exterior del tubo representa la película de condensado como se vería en cualquier punto mirando hacia abajo Esto es si milar al flujo en el término de un intercambiador de doble tubo excepto que la superficie exterior de la película no está formada por un tubo concéntrico En el caso de intercambiador de doble tubo el diámetro equivalente se tomó como cuatro veces el Luego D 4rh 4 X área libre de flujo perímetro húmedo radio hidráulico McAdams op cit Pg 2 6 4 CONDFsN8ACION DE VAPORES S I M P L E S 315 127 Gráfica del coeficiente de transferencia de calor y espesor de la película de agua en un tubo horizontal Según Nusselt FIG 128 PeIícuIa vertical descendente 316 Para tubos verticales sea PROCESOS DE TBANSFEBEN CIA D E CALOB A área transversal achurada P perímetro mojado por tubo ll 4 X AfP Siendo la carga por tubo w WN t donde N t es el número de tubos G wAf Ibh pi R e DBP 44PwAfp 4wt 1235 Llamando G a la carga de condensado por pie lineal G Ibh pie lineal 1236 La Ec 1235 se transforma Re F La carga total de calor es Q k Q Xw X G jmf PL Atf L Atf 1237 Sustituyendo en Ec 1218 Multiplicando el miembro derecho por 4J4tL14 Para tubos horizontales la Ec 1239 se transforma 1238 1239 1240 donde la carga para un tubo horizontal es 1241 Usando las cargas correspondientes dadas ya sea por Ecs 1236 o 1241 según el caso las Ecs 1239 y 1240 pueden represen tarse por CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES 3 1 7 h 15 z 15 r 1242 Las Ecs 1239 y 1240 se obtuvieron para condensación en un sólo tubo En un haz de tubos verticales la presencia de uno o más tubos no altera las suposiciones en las que se basaron las derivacio nes Sin embargo en los haces con tubos horizontales se ha encon trado que la salpicadura de los condensados a medida que éstos gotean en las hileras sucesivas de los tubos origina que G sea casi in versamente proporcional a Nial3 en lugar de a ZVt de manera que es preferible usar un valor ficticio para los tubos horizontales W G LNt Ibh pie lineal La Fig 129 es un nomograma de soluciones de la Ec 1242 y se presenta aquí por conveniencia Su uso requiere que la película se desplace en régimen laminar a un número de Reynolds promedio de 1 800 a 2 100 para los gradientes de flujo supuestos para el conden sado Para vapor de agua a la presión atmosférica la Ec 1242 se reduce a las ecuaciones dadas por McAdamsS Para tubos hori zontales 3190 h Do At y para tubos verticales 1244a 1244b donde At tiene un rango de 10 a 150OF Frecuentemente es deseable aplicar las Ecs 1239 1240 y 1242 al cálculo de condensadores que son modificaciones de inter cambiadores 12 con condensación en la coraza Tales condensadores tienen haz de tubos con deflectores Los deflectores no afectan los coeficientes de película de condensación en los condensadores de tipo horizontal puesto que los coeficientes son independientes de la velo cidad masa del vapor pero tienen influencia en la acumulación de condensados en los wndensadores de tubos verticales Es más en condensadores de múltiples pasos en los tubos la temperatura de la pared del tubo es diferente en cada punto de cada paso mientras que en la derivación la temperatura de la superficie se supuso constante No se puede establecer una corrección para esta última condición excepto por el tratamiento de pequeños incrementos de superficie de Ibid Pág 270 Coeficiente de condensación h h 100 1000 j Tubos ti 1 II G WaNtD Tubos Horimntales G WLNtH D DE del tubo pie D DI 3 p Viscosidád tipoise 11 Carga de condensación G o G lbhpie lin FIG 129 Coeficientes de condensación Solución gráfica de la Ec 1242 CQNDENSACION DE VAPORES SIMPLES 319 cada paso individual El error introducido por usar la temperatura media de la pared del tubo aparentemente es muy pequeño para justificar un calculo más elaborado Puesto que los orificios en los deflectores son ordinariamente de cerca de plg más grandes en diá metro que el diámetro exterior del tubo los deflectores en los conden sadores verticales evitan que la película de condensado alcance un espesor mayor de h4 plg antes de rozar con el deflector Sin embargo esto es una limitación favorable excepto para elevadas cargas de tubo donde la película de condensación podría crecer de otro modo lo suficiente para cambiar a flujo turbulento Comparación entre condensación horizontal y vertical El valor del coeficiente de película de condensación para una cantidad dada de vapor en superficie establecida es afectado significativamente por la posición del condensador En un tubo vertical cerca del 60 del vapor se condensa en la mitad superior del tubo Combinando las Ecs 1218 y 1234 la razón de los coeficientes de condensación ho rizontales y verticales está teóricamente dada por 07250943 UD ll4 Para un tubo de 160 de largo y i plg DE el coeficiente horizontal sería 307 veces más grande que el coeficiente vertical siempre y cuando el flujo de la película de condensado esté en régi men laminar Ordinariarrrente sin embargo la ventaja no es tan grande debido a otras modificaciones que prevalecen tales como las regiones de transición entre el flujo laminar y turbulento de la pelí cula de condensado Para la condensación de vapor de escape de turbinas con des carga al vacío la superficie del condensador es generalmente muy grande cuentan con 10 000 a 60 000 pies por coraza y las consi deraciones económicas son tale que se emplean tubos hasta de 26 pies de largo Estos grandes condensadores se diseñan con coefi cientes totales de transferencia hasta de 800 Btuh pie OF co mo veremos después Los condensadores para esta clase de servicios se instalan universalmente en posición horizontal para facilitar la distribución del vapor y la eliminación de condensado Cuando se emplea un condensador en una columna de destila ción deben tomarse en cuenta varios factores específicos Un arreglo típico de uno de tales condensadores se muestra en la Fig 1210 en la cual el reflujo se retorna a la columna por gravedad La pierna del condensado 12 de altura zl debe emplear suficiente carga hi drostática para regresar el condensado a la columna a través del sello En la Fig 1211 se emplea un condensador vertical para el mismo servicio pero es muy apropiado para el regreso de conden sado por gravedad puesto que debe elevarse considerablemente sobre la columna la que en muchos casos es muy alta de por sí El man 320 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR FIG 1210 Condensador con regreso de reflujo por gravedad FIG 1211 Condensador ver tical con condensación en la coraza y regreso de conden sado por gravedad tenimiento y el soporte estructural para el condensador vertical pueden ser costosos y considerablemente más difíciles Por otra par te si se desea no solamente condensar el vapor sino sI mismo tiempo subenfriar el condensado el condensador vertical es admirablemente adecuado Subenfrim es la operación de enfriar el condensado bajo su temperatura de saturación y esto se hace frecuentemente cuando el producto de la destilación es un líquido volátil que debe almacenar se Subenfriándolo es posible evitar grandes pérdidas por evaporación durante el almacenaje inicial La combinación de condensación y subenfriamiento en una sola unidad elimina la necesidad para un enfriador separado como se muestra en la Fig 121 Condensación dentro de tubos Condensadores Horizontales Las ecuaciones desarrolladas hasta ahora dan excelentes resultados cuan Frs 1212 Curva semiempírica para la condensación en tubos verticales Colbum Transactions of Ameritan Institute of Chenzical Engineers CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES 321 do se aplican a la condensación fuera de tubos aun cuando las des viaciones en condensadores comerciales no han sido reportadas excepto en casos aislados A menudo sin embargo el condensado es corrosivo o se desea recuperar el calor latente del vapor usándolo para precalentar el alimento de la columna En tales casos puede ser preferible condensar el vapor dentro de los tubos en lugar de fuera de ellos donde las derivaciones originales no son ya aplicables Dentro de los tubos de un condensador horizontal de un solo paso cada tubo condensa una cantidad igual de vapor y no hay cambio en el coeficiente debido a la salpicadura del condensado de una hilera a otra Sin embargo a medida que el condensado fluye a lo largo de la parte inferior de los tubos desarrolla una película de condensado más gruesa con su consiguiente resistencia que no es la anticipada en la derivación Se dispone de muy pocos datos para permitir un análisis teórico racional pero se ha encontrado que el coeficiente de película puede ser computado de una manera segura mediante la Ec 1240 donde G que es teóricamente WLN se reemplaza por la carga ficticia W G 05LNt Ibh pie h La Ec 1245 es especialmente útil cuando la condensación tiene lugar en el tubo interior de un intercambiador de doble tubo Para la condensación en los tubos de un condensador de tubos de paso múltiple es preferible computar el coeficiente de película promedio para cada paso El condensado que se forma en el primer paso es arrastrado al segundo por uno o más de los tubos inferiores en el paso que pueden estar llenos de condensado y por lo mismo no exponer superficie para la condensación Los cálculos se llevan a efecto entonces por prueba y error para determinar la verdadera carga de los tubos en cada paso Condensadores verticales La condensación dentro de tubos ver ticales sigue esencialmente el mismo mecanismo que la condensa ción en la superficie exterior de tubos verticales si se desprecia la interferencia de los deflectores en la coraza Puesto que la película de condensado tiene la habilidad de aumentar continuamente en su camino descendente ya sea en el interior o exterior de los tubos su flujo puede cambiar de laminar a turbulento en algún punto en tre la parte superior e inferior El factor local de condensación de crece continuamente de la parte superior hacia abajo hasta algún punto en que la película cambia de flujo laminar a turbulento Después de la transición el coeficiente aumenta de acuerdo con la conducta usual de la convección forzada Mediante métodos semi 322 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CUOR empíricos Colbum 6 ha combinado el efecto de flujo laminar en la porción superior del tubo con la de turbulento bajo el punto donde 4Gpf 2 100 Esto requirió la selección de un factor de transfe rencia de calor para convección forzada tal que h en el punto de transición fue burdamente la misma tanto para la condensación de Nusselt y para el flujo turbulento Entonces se obtuvo el coeficiente medio para la altura total del tubo balanceando el coeficiente para la parte superior del tubo y h para la convección forzada en la por ción inferior del tubo El coeficiente medio para la condensación en la longitud total del tubo cuando 4Gpf 2 100 están dados en la Fig 1212 Esta gráfica contiene los valores recomendados por McAdams La distancia desde la parte superior del tubo a la cual el flujo laminar cambia a turbulento se puede obtener de la deriva ción semiempírica de Nusselt basada en que la transición ocurre a 4Gpf 1 400 para vapor de agua y empleando las Ecs 128 y 1214 Si x es la distancia en pies desde la parte superior 2668xccs pies Donde hay evidencia que la transición ocurre a un valor mas alto que 4Gpf 1 400 como en los vapores orgánicos el valor de X deberá multiplicarse por la razón del valor corregido de 4GJ dividido por 1400 Naturalmente si un condensador vertical debe operar condensado dentro de sus tubos no tendrá más que un paso en los tubos como se muestra en la Fig 1213 Cálculos para los condensadores Los condensadores se clasifi can mejor por lo que pasa dentro de ellos que por los procesos o servicios que prestan A menudo además de la condensación pue den también desobrecalentar el vapor o subenfriar los condensados de manera que no se necesita otra unidad para recuperar el calor sensible Una clasificación conveniente en la cual cada clase es indicativa de diferentes modificaciones en el cálculo es la siguiente 1 Vapores simples el vapor de un compuesto simple o una mezcla de punto de ebullición constante a Vapor saturado Condensación parcial o total fuera de los tubos b Vapor sobrecalentado Desobrecalentamiento y condensación fuera de los tubos c Vapor saturado Condensación y subenfriamiento fuera de los tubos d Condensación dentro de tubos Desobrecalentamiento condensación subenfriamiento e Condensación de vapor de agua 6 Colbum A P Traas AIChE 30 187193 1934 CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES 323 FIG 1213 Condensador vertical con condensación en los tubos y retorno del reflujo por gravedad 2 Mezcla de vapores Cap 13 Aplicación de la regla de la fase a Mezclas binarias b Mezcla de vapor con amplios rangos de condensación c Mezclas de vapor que forman condensados inmiscibles d Vapores simples o vapores con gases no condensables e Mezclas de vapor y gases no condensables que forman condensados inmiscibles Para casos de la hasta Id la mayoría de los condensadores son modificaciones de intercambiadores 12 y pueden referirse como condensadores 12 El uso de un intercambiador 12 como condensa dor requiere usualmente modificaciones en la entrada para que el vapor no esté sujeto a caídas de presión considerables al entrar a la coraza Esto puede llevarse a efecto en cualquiera de tres formas El vapor puede introducirse a través del cinturón de vapor como se muestra en la Fig 1214 o mediante la boquilla abocinada indicada en la Fig 1215 El tercer método es la eliminación de alguno de los tubos del haz situados cerca de la boquilla de entrada Aun cuando la condensación reduce el volumen del vapor aqué lla ocurre a presión constante excepto por la caída de presión debida a la fricción entre la entrada y la salida En un condensador hori zontal que use deflectores segmentados convencionales es impe rativo que se arreglen para flujo de lado a lado y no flujos de arriba a abajo como se muestra en la Fig 76 Esto involucra la rotación del haz de tubos 90 antes de atornillar el carrete a la brida de la coraza Si no se arregla el flujo de lado a lado se originarán lagunas 324 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR de condensado entre cada par de deflectores cuyas áreas muertas están en la parte superior de la coraza impidiendo el paso de vapor Seción AA Frc 1214 Detalle de cinturón de vapor A I DO A Seción AA FE 1215 Detalle de boquilla cinada Caída de presión permisible para un vapor condensante En las suposiciones originales de Nusselt se consideró al coeficiente de con densación independiente de la velocidad del vapor a través del haz de tubos del condensador y dependiente únicamente de G o G las cargas en libras de condensado por hora por pie lineal Es costum bre en obsequio de una buena distribución de vapor manejar el vapor a través del haz tan rápidamente como las consideraciones de caída de presión lo permitan espaciando los deflectores según esto Para tomar en cuenta la reducción en las libras totales de va por a medida que éste se desplaza a lo largo del haz de tubos el espaciado de los deflectores debe hacerse en twsboUEZo o alternado para dar una velocidad masa en el vapor casi constante A la entra da los deflectores se espacian bastante separado pero esta distancia disminuye hacia la salida El uso de un arreglo en tresbolillo no es aceptado universalmente puesto que reduce la adaptabilidad del equipo a otros servicios en el caso de que el proceso original se des continúe Con pasos uniformes en los deflectores el condensador puede fácilmente adaptarse a un intercambiador de calor gaslíquido y líquidolíquido En la destilación la caída de presión permisible para el vapor que sale de la columna usualmente es muy pequeña si el condensa dor se instala para regresar el reflujo por gravedad a la columna Refiriéndonos a la Fig 1210 el circuito hidráulico consiste del peso del vapor de salida línea x z2 caída de presión AP el peso de la columna y condensado zl y la caída de presión en la línea de retor no del condensado la que usualmente se desprecia La ecuación es dada muy aproxímadamente en libras por pulgada cuadrada por CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES 325 donde densidad de vapor lbpie3 pl densidad del líquido lbpie3 aP caída de presión en el condensador lbplg2 Las pérdidas por contracción y expansión a y desde la torre también se han despreciado Para todos los propósitos prácticos la carga hidrostática mínima de que se debe disponer debe ser mayor de plz1 144nP A esto debe usualmente añadirse un factor adicio nal para permitir el uso de una válvula de control de flujo en la línea de reflujo Para un líquido con una gravedad específica de 10 la elevación mínima de la línea de condensado sobre el nivel del plato superior para 20 lbplg de caída de presión permisible en el con densador es 20147 X 34 462 pies y para líquidos de menor gravedad específica la elevación del condensador deberá ser pro porcionalmente mayor Por esta razón el condensador frecuente mente se instala a nivel del piso y una bomba sustituye el retorno de condensado por gravedad Esto es especialmente cierto a altas pre siones donde el control hidráulico es más difícil y pueden surgir serias pulsaciones en la parte superior de la columna Para prevenir las pulsaciones del condensado que sale del condensador éste primero entra a un tanque amortiguador y después al equipo de bombeo Con una bomba para efectuar el retorno generalmente se permite una caída de presión de 5 lbplg en el condensador Para sistemas de gravedad la caída de presión permitida en el condensador usualmen te es de 1 a 2 lbplg En la condensación de un vapor puro saturado el vapor entra al condensador a su temperatura de saturación y lo deja como líquido La caída de presión es obviamente menor que la que resultaría de calcularla para un gas a la gravedad específica del vapor de entrada y mayor que la que se computaría usando la gravedad específica del condensado a la salida La velocidad masa del vapor de entrada y del líquido que sale son sin embargo las mismas En ausencia de correlaciones más extensivas se obtienen buenos resultados usando para la velocidad masa el peso total del flujo y la gravedad específi ca promedio entre la entrada y la salida Este método puede simph ficarse más todavía como sucede en la condensación de vapor de agua tomando la mitad de la caída de presión convencional compu tada enteramente de las condiciones de entrada Esto es para condensación en la coraza 1247 326 PROCESOS DE TRANSFERENCI A DE CALOR donde s es la gravedad específica al vapor Para condensación en tubos fp J jGf Ln 2 522 x lOOD 1248 donde s es la gravedad específica para el vapor No necesitan consi derarse pérdidas por contracción o expansión Tanto las Ecs 1247 y 1248 están en el lado seguro puesto que la velocidad masa del vapor disminuye casi linealmente en presencia de grandes At desde la entrada a la salida mientras que la caída de presión disminuye como el cuadrado de la velocidad Cuando las circustancias hacen difícil cumplir con la caída de presión disponible a través de un condensador 12 se puede obtener una caída de presión más baja mediante un drenado en flujo divi dido como se muestra en la Fig 1216 Hay otro arreglo cuyas ca Salida de de Condensado FIG 1216 Condensador con dren de flujo dividido y retorno de reflujo por gravedad racterísticas se discutirán después y es el condensador de doble flujo o de flujo dividido que se ilustra en la Fig 1217 Este condensador consiste de un haz de tubos convencional con un deflector longi tudinal removible y placas transversales de soporte así como de pequeños deflectores para inducir un flujo de lado a lado tanto del vapor como del condensado La placa de soporte además de sopor tar todos los tubos sirve también para dividir el flujo Para prevenir que los condensados y el vapor de la parte superior de la coraza pa sen entre el deflector longitudinal y el diámetro interior de la coraza es costumbre dotar al condensador con tiras selladoras que fuerzan al vapor y el condensado a desplazarse a lo largo de las mitades del condensador de flujo dividido CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES 327 Salida de agua Entrada de vapor Deflectores lado a lado Y J Entrada de agua Condensado FIG 1217 Condensador 12 de flujo dividido E J E M P L O 121 Cálculo de un condensador horizontal para npropanol Se requiere un condensador horizontal 12 para la condensación de 60 000 Ibh npropano1 alcohol propílico sustancialmente puro que proviene de la parte superior de una columna de destilación que opera a 15 lbplgzg a cuya presión hierve a 244F Como medio enfriante se usará agua a 85F Un factor de obstrucción de 0003 es requerido con una caída de presión permitida de 20 IbpIgz para eI vapor y 100 Ibplg para el agua Debido a la localización del condensador suponga que se usan tubos de 80 de largo Los tubos son de 34 plg DE 16 BWG arreglados en triángulo de 1516 plg Solución 1 Balance de calor nPropanol Q 60 000 X 285 17 100 000 Btuh Agua Q 488 000 X l 120 85 17 100 000 Btuh 2 At Fluido Caliente Fluido Frío Dif 1 t MLDT 141F El intercambiador está en contracorriente verdadera puesto que el flui do del lado de la coraza es isotérmico 3 T y t La influencia de la temperatura de la pared del tubo se incluye en el coeficiente de película de condensación La media t 1025F puede usarse para t Prueba a Suponga U 100 Los coeficientes de la película de condensación generalmente varían de 150 a 300 Suponiendo un coeficiente de película de 1000 para el agua U variará de 130 a 230 Q A 17 100000 100 x 141 1213 pies2 328 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR 1213 Número de tubos 773 80 x 01963 b Suponga cuatro pasos para los tubos La cantidad de agua es gran de pero el condensador tendrá un gran numero de tubos haciendo la suposi ción de dos pasos no recomendables Del número de tubos Tabla 9 773 tubos cuatro pasos 34 plg DE en arreglo triangular de 15 plg Cantidad más cercana 766 tubos en una coraza de 31 plg D 1 c Coeficiente corregido Vo A 766 X 80 X 01963 1205 pies Fluido caliente coraza npropano1 Fluido frío tubos agua 4 Suponga máximo espaciado de los deflectores Este será 32r 31 y 4 Area de flujo a 0302 plgz 3flh plg igual a 96 plg o 2 deflecto Tabla 101 res y 3 cruces para flujo de lado a a Na144n Ec 748 lado 766 X 0302144 X 4 0402 pies2 a ID X CB144P Ec 71 31 X 01875 X 31144X 0937 134 pies Fluido cuciente coraza npropano1 Fluido frío tubos agua 5 G Wa para caída de pre 5 G wa sión solamente Ec 72 4880000402 60000134 1210 000 Ibh pie 44 700 Ibh pie Vel V G3600p Carga G WLNt3 Ec 1243 1 210 0003 609 X 625 542 600008 X766V PPS 893 Ibh pie lin Suponga h h 200 6 At t 1025F De 10 hi 1075 p 072 X 242 174 Ib pieh ho t ta hi h T ta Ec 531 D 06212 00517 pies Tabla 101 Re DGppara caída de presión so 1025 2001275244 1025 lamente 125F 00517 x 1210 000174 tf T t2 Ec 1219 36200 244 1252 1845F 9 k 1300 Fig 251 kr 0094 Btuh piez pie 1 0 hi hi X IDOD Ec 65 Tabla 41 1300 X 062075 sf 080 Tabla 61 1075 Btuh pie F p 062 cp Fig 141 De Fig 129 o Ec 1242 h h 172 Btuh pie F Basado en h 172 en lugar de la supuesta 200 un nuevo valor de tw y t puede ser obtenido para dar un valor más exacto de h basado en las propie dades de fluido a valor de t más correcto Esto no es necesario en este ejem plo debido a que las propiedades del condensado no cambiarán de una for ma radical CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES 1 Am T 244F Caída de presión 0010 X 242 00242 lbpie h Fig 151 De 05512 00458 pie Fig 281 Re DBp Ec 73 00458 x 44 70000242 84600 f 000141 piezplg2 Fig 291 2 No de cruces N 1 3 Peso mol 601 329 1 Para Re 36 200 Ibplgz f 000019 pie2plgz Fig 261 2 APt fGLn 522 x OODS Ec 745 000019 x 1210 0002 8 x x 4 522 X 10 X 00517 X 10 X 10 33 lbplg 601 Densidad p 359704492147297 0238 lbpiea s 0238625 000381 D 3412 258 pie Ec 1247 1 00014 X 44 7002 X 258 X 3 2522 X lOlo X 00458 X 000381 12 Ibplgz 3 hp 4nsV2g EC 746 4 X 41020 32 lbplgz 4 UT ut ti Ec 747 33 32 65 Ibpl 13 Coeficiente total U limpio hioho hi h 1075 X 172 Hz 172 1485h Pie F 14 Factor de obstrucción Rd UD de c 101 R UC UD 1485 101 d UCUD 1485 x 101 00032 h pie FBtu Sumario 1 7 2 h exterior 1075 uc 1485 U D 101 Rd Calculado 00032 638 613 Rd Requerido 0003 El primer intercambiador es satisfactorio y será Coraza DI 31 plg Espaciado de los deflectores 31 plg aprox Pasos 1 Tubos Número y longitud 766SO 15ls plg en trián gula DE BWG paso 34 plg 16 BWG Pasos 4 En 10s frlculos de condensaciõn la omisión de la resistencia de la pared del tubo metálico Puede introducir errores significantes debe por esto cbecarse 330 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Es interesante en este punto comparar el condensador vertical con el condensador horizontal que Llena las condiciones de proceso del Ej 121 Los coeficientes de película para condensación hori zontal y vertical son afectados por W y Nt y la mejor base de com paración se obtiene cuando el número de tubos en ambos conden sadores es el mismo En este punto se supone un condensador vertical que emplea el mismo número de tubos que en el ejemplo preceden te excepto que la longitud del tubo puede ser de 12 o 16 pies según se necesite para tomar en cuenta los más bajos coeficientes obte nidos en la condensación vertical E J E M P L O 122 Diseño de un condensador vertical para npropanol Las condiciones de proceso se tomarán del Ej 121 Para evitar corrosión de la coraza el agua fluirá en los tubos Solución 1 Balance de calor igual que el Ej 121 Q 17 100 000 Btuh 2 At igual que en el Ej 121 At 141F 3 T y t igual que en el Ej 121 Prueba a Suponga U 70 La ecuación para el coeficiente de película con densante de mayores valores para tubos horizontales que para verticales Esto hace necesario consecuentemente reducir el valor de U Longitud de tubo máscomún 1730 76öX 115pies usar 120 b La disposición del Ej 121 usando tubos de G plg DE en arreglo triangular de lttci plg y cuatro pasos será conservado para comparación c Coeficiente corregido U A 766 X 120 X 01963 1805 pies2 Fluido caliente coraza npropano1 4 Véase 1 en caída de presión 075112 00625 Pies 5 Carga G W31kNJk Ec 12361 60 000314 X 766 X 00625 3991bh pie lin Suponga h 100 t 1 h 2 ta Ec 53111 10 0 Fluido frio tubos agua 4 10 Lo mismo que en el ejemplo 121 h 1075 1025 10011752 1025 1145F CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES 3 3 1 t giT tuJ Ec 1219 244 11452 179F k 00945 BtuCh piez Fpie Tabla 41 s 076 p 065 cp 4GP 1025 De Fig 129 o Ec 1241 i h 102 Btuh piez F Caída d presión 1 Será necesario arreglar el haz de 12 pies en un número mínimo de cru ces en el haz o N 1 5 El espa ciado será 1 Lo mismo que en Ej 121 ex cepto para la longitud del tubo R 14 29 lbplgz a ID X cB144P Ec 71 31 x 01875 x 29144 x 0937 125 pies G Wa Ec 72 60 000125 48 000 Ibh pie At T 244F pvapor Fig 151 000 x 242 OO242lbpie h D 05512 00458pies Fig 281 Re DP Ec 731 00458 x 48 00000242 91000 f 00014 pieplg 2No decruces Nl5 Ec 743 s 000381 Ejemplo 1211 Da z 258 pie 2APt fGLn 522 X lODst 000019 x121oooOx1zX4 522 X lOlo X 00517 X 10 X 10 50 lbplg Ec 1247 1 000142 x 480002 X 258 X 5 2 x 522 X lOlo X 00458 X 000381 23 lbplgz La caída de presión es alta y si no puede ser compensada elevando el condensador será necesario usar los deflectores de semicírculo del Ej 78 13 Coeficiente total limpio U 3 Ar como en el ejemplo 121 121 32 lbplgz 4 AP T AZ APr 50 32 82 lbpl hioho 1075 x 102 UChio 1075 102 932 Btuh pie F 638 14 Factor de obstrucción Rd U de c 672 R uCUD 932 672 d g32 x 672 000415 UCUD 613 332 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Sumario 1 0 2 h exterior UC 932 U D 672 Bd Calculado 000415 1075 Rd Requerido 0 QO30 23 Calculado AP 82 20 Permitida AP 100 Discusión El condensador es ciertamente seguro desde el punto de vista de transferencia de calor pero excede a la caída de presión permitida aunque no seriamente La ventaja de la condensación horizontal puede observarse a partir de U de 1485 en el condensador horizontal comparado con 932 en el condensador vertical para un servicio idéntico Sin embargo el con densador vertical tiene sus ventajas cuando el condensado debe subenfriarse El condensador vertical final es Coraza DI 31 plg Espacio de los deflectores 29 plg Pasos 1 Tubos Número y longitud 766 120 DE BWG paso 34 plg 16 15le en triáng Pasos 4 Condensadores pArciales y caída de presión balanceada Algunas veces es deseable condensar únicamente una porción del vapor en el condensador como el que se necesita solamente para reflujo Tal condensador es un condensador parciul aun cuando anteriormente se usó el término desfhadm El cálculo de un condensador parcial no altera el método de computación de coeficiente de película con densante El cálculo de la caída de presión para un condensador parcial se obtiene con suficiente precisión de los promedios de la caída de presión basados en las condiciones de entrada y salida La caída de presión para las condiciones de entrada ha sido ya tratada y para las condiciones de salida se obtiene para propósitos prácti cos computando la velocidad masa y el número de Reynolds a par tir del peso del vapor que todavía permanece en la fase vapor a la salida Un cálculo más preciso de la caída de presión incluye un factor adicional Durante la condensación parcial en un condensador ho rizontal la corriente de vapor se desplaza en la porción superior de la coraza y la capa de condensado viaja paralela a ella en el fondo CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES 333 de la coraza Ambos deben recorrer la longitud del intercambiador con la mis7lul caída de presión puesto que las presiones terminales de ambos son idénticas A esto se llama condición de cuZda de pre sión balanceada y se aplica siempre que dos fluidos se desplacen paralelamente en el mismo conducto Para la condensación dentro de los tubos horizontales particularmente en haz de tubos la caída de presión puede computarse por prueba y error suponiendo los seg mentos pmedio de la tubería en los que condensado y vapor fluyen El diámetro equivalente puede entonces ser calculado para cada porción a partir del área libre de flujo y el perímetro húmedo Similarmente la velocidad masa el número de Reynolds y la caída de presión pueden calcularse Si la caída de presión para la división supuesta de los segmentos no checa se debe hacer otra suposición y repetir los cálculos El principio de caída de presión balanceada es particularmente importante cuando se desea subenfriar el conden sado a una temperatura muy específica y el área para la transmi sión del calor sensible debe ser determinada con mucha precisión Cuando se trabaja en el lado de la coraza de condensadores 12 horizontales es extremadamente difícil predecir con certeza el área efectiva de flujo en el fondo de la coraza a menos de que pueda determinarse con un planímetro a partir del plano actual aun cuando los principios de caída de presión balanceada deben también apli carse Influencia de las impurezas en la condensación En las operacio nes de destilación el componente volátil es siempre separado única mente de manera parcial de los componentes menos volátiles y el producto de la parte superior de la torre nunca es 100 puro Así puede contener desde una traza a una concentración sustancial de los componentes más pesados y no se condensa isotérmicamente excepto cuando el producto de la destilación en la parte superior es una mezcla de punto de ebullición constante o una mezcla formada por dos líquidos inmiscibles Cuando el rango de temperatura en el que la condensación de la mezcla tiene lugar es pequeño muchas veces que no exceda de 10 a 20F puede tratarse como un com ponente puro siendo la MLDT la diferencia verdadera de tempera tura para condensadores ll o FT X MLDT para condensadores 12 El uso de la MLDT convencional en cualquier caso supone que la carga de calor eliminada del vapor por grado de disminución en la temperatura es uniforme Particularmente cuando se involucran acercamientos reducidos a la temperatura del medio enfriante esto puede conducir a serios errores como se muestra en el Cap 13 Pa ra la mayoría de los servicios la suposición anterior no causa serios errores 334 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Otro tipo de impureza que origina desviaciones de la conden sación isotérmica es la presencia de trazas de gases no condensables tales como el aire mezclados con el vapor Un gas no condensable es en realidad un gas sobrecalentado que no es enfriado a su tempera tura de saturación mientras que el vapor mismo es condensado Un ejemplo común es la presencia de aire en la condensación de vapor de agua La presencia de únicamente 1 de aire por volumen puede causar una reducción en el coeficiente de condensación del vapor de agua de 50 El mecanismo de condensación se transforma a uno de difusión del vapor a través del aire sirviendo este último como resistencia a la transferencia de calor Bajo condiciones de presiones superatmosféricas hay poco peligro de que el aire pueda entrar al sistema excepto por las pequeñas cantidades que puedan disolverse en el alimento antes de que éste se vaporice En las opera ciones al vacío la posibilidad de la entrada de aire al sistema requie re que se tomen providencias para su eliminación continua Condensación de vapor supercalentado La condensación de un vapor sobrecalentado difiere de la del vapor saturado en que hay calor sensible que debe removerse El sobrecalentamiento puede ser el resultado de una absorción de calor adicional por un vapor satu rado seco después de que se ha removido del contacto con el líquido que lo formó o por el paso del vapor saturado a través de una válvu la reductora de presión Para la condensación de vapor de agua so brecalentado McAdams 8 cita cierto número de investigadores que han encontrado que tanto la carga de sobrecalentamiento como la condensación pueden considerarse como transferidas por la dife rencia de temperatura entre la temperatura de saturación del vapor de agua y la tempeartura de la pared del tubo o cl hATT tu 1249 donde h es el coeficiente de película para la condensación y T es la temperatura de saturación del vapor de agua sobrecalentado co rrespondiente a su presión de entrada Esto es en realidad una re gla de compromiso Esto simplifica los cálculos mediante el balan ceo de la mayor diferencia de temperatura que debiera usarse para el desobrecalentamiento solamente contra un coeficiente de película que puede ser algo menor que el coeficiente de condensación A la luz de evidencias menos conclusivas se puede especular en lo que posiblemente ocurra en un condensadordesobrecalentador Considere un condensador horizontal ll a contracorriente verdadera con va s McAdams op cit Pdg 279 CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES 335 por en la coraza Cuando el vapor sobrecalentado entra a la parte caliente del condensador la temperatura de la pared del tubo puede ser menor que la temperatura de saturación del vapor El vapor so brecalentado que toca la pared de los tubos condensa a su tempera tura de saturación y hasta posiblemente se subenfrie A medida que el condensado gotea del tubo probablemente intercambia calor por un reflashing al vapor sobrecalentado con una gran velocidad de transferencia efectuando así gran parte del desobrecalentamiento Entonces el desobrecalentamiento es probablemente controlado por la velocidad con que se subenfría el condensado la que deberá ser relativamente alta para una película en la pared fría del tubo siempre y que el condensado no drene muy rápidamente y se sub enfríe Es también posible tener la condición contraria Si el medio de enfriamiento ha sido calentado de manera que la temperatura de la pared del tubo en la vecindad de la parte caliente del calentador es mayor que la temperatura de saturación la pared del tubo estará seca en la parte caliente y el desobrecalentamiento ocurrirá única mente como si el vapor de agua sobrecalentado fuera un gas seco En este caso es necesario dividir la unidad en dos una de desobreca lentamiento y otra de condensación este método se tratará en se guida En la condensación de vapores además de vapor de agua debe notarse que existe una diferente correlación entre el contenido de ca lor relativo de sobrecalentamiento y el calor latente de evaporación Cuando se condensa vapor de agua a presión atmosférica y con 100F de sobrecalentamiento el desobrecalentamiento representa un poco menos del 5 de la carga total de calor Si un vapor orgánico cuyo punto de ebullición está en el mismo rango tal como el nheptano se sobrecalienta a 100F y luego se condensa el desobrecalenta miento representa más del 25 de la carga térmica Además el vapor de agua tiene muy baja densidad comparado con los vapores orgánicos y la mecánica del reflashing y difusión en la fase vapor es probablemente más efectiva para el vapor de agua que para los vapores orgánicos En condensadores con múltiples pasos en los tubos no ocurre condensación donde la temperatura de la pared del tubo es mayor que la temperatura de saturación del vapor de manera que es posible tener sólo una parte de la superficie húmeda Coeficientes limpios balanceados y diferencia de temperatura en los desobrecalentadorescondensadores Al establecer la diferencia ver dadera de temperatura para intercambiadores 12 en contracorriente se supuso que no ocurre ningún cambio parcial de fase en el inter cambiador Los desobrecalentadorescondensadores violan esta supo 3 3 6 PROCESOS DE TEANSPERJZNCIA DE CALOB sición requiriéndose el desarrollo de nuevos métodos para computar la verdadera diferencia de temperatura En la Fig 1218 se muestran las temperaturas durante la condensación de un vapor puro En la Fig 1219 se grafican las temperaturas durante el desobrecalenta miento y condensación de un vapor sobrecalentado Es conveniente considerar el condensador dividido en dos zonas en serie una para FIG 1218 Distribución de tempera tura VS longitud de tubo durante la condensación isotérmica en un con densador 12 Tt L I 1 FIG 1219 Distribución de tempera tura VS longitud de tubo en un con densadordesobrecalentador 12 desobrecalentar y la otra para condensar En G WIYV L es la longitud de la carga del condensado líquido para un desobreca lentadorcondensador horizontal es entonces la longitud del tubo correspondiente únicamente a la condensación y no a la longitud total del tubo Se verá que esto requiere una estimación de la lon gitud del tubo correspondiente únicamente a la condensación antes de que h pueda ser obtenida Esta dificultad en los cálculos no se origina en unidades verticales Las relaciones de temperatura en la zona de condensación de la Fig 1219 son idénticas con aquéllas de un intercambiador 12 pero las de la zona de desobrecalentamiento difieren de cualquiera de los tipos encontrados previamente Para un desobrecalentadorcondensa dor 12 de dos pasos en los tubos con desobrecalentamiento al final del carrete la temperatura t puede obtenerse de las ecuaciones dife renciales para transferencia de calor en los dos pasos de tubos de la zona de desobrecalentamiento Entonces f es dado por 9 t 2T1 tl t2 t2 t1 2Tdhfy B Notas PO publicadas D Q Kem and C L Carpenter CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES 337 Mediante un balance de calor t puede también encontrarse Para czlatro o más pasos en los tubos los cálculos de la diferencia de tem peratura son considerablemente más complicados pero pueden sim plificarse semiempíricamente Para el desobrecalentamiento y con densación en aparatos a contracorriente no hay problema En un condensador 12 si la condensación es isotérmica o el rango de con densación pequeño y si no hay cruces de temperatura entre el rango de condensación y el rango del medio enfriante es posible con pe queño error considerar la carga total de calor transmitida en contra corriente sin considerar la orientación de la boquilla Los cruces de temperatura en desobrecalentadorescondensadores en flujo paralelo contracorriente deben evitarse cuanto sea posible Luego el aumen to de temperatura durante la condensación corresponde a la carga térmica de condensación Este método no es tan inseguro en la zona de desobrecalentamiento como pudiera aparecer si la temperatura de la pared del tubo en la terminal caliente del condensador es me nor que la temperatura de saturación del vapor El cálculo de la superficie requerida para desobrecalentamiento mediante el uso de un coeficiente de película de gas seco sin considerar el posible de sobrecalentamiento por reflashing en la zona de desobrecalenta miento compensa considerablemente para el error cometido con la diferencia de temperatura encontrada en los problemas reales Si d y c indican las zonas de desobrecalentamiento y condensación respectivamente y q el calor transferido en cada una las dos zonas pueden computarse por qd UaAatd y qc UCA donde Ua y U son los coeficientes totales limpios y Aa y A las superficies co rrespondientes El uso de dos zonas permite el cálculo de valores individuales de Ud y U para cada zona pero en los ejemplos precedentes se es tableció la práctica de juzgar si un intercambiador es o no apropiado para el uso a que se destinará por la magnitud del factor de obstruc ción que fue obtenido de la diferencia entre los coeficientes totales iimpios y de diseño En cada zona de un desobrecalentadorconden sador hay un coeficiente limpio separado y cada uno es efectivo sobre una superficie independiente Los dos coeficientes totales pueden reemplazarse por un valor simple el coeficiente total lim pio balanceado que se obtiene de LUCA U balanceado T UA UdAd Ac Aa 1250 c donde U es el coeficiente total limpio balanceado Para calcular el valor de Uo de la ecuación de Fourier Q UoAnt es necesario primero obtener un valor unitario para At Este 338 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR puede ser balanceado en términos del calor transferido respectiva mente por las diferencias de temperatura para condensación y deso brecalentamiento Puesto que UA QA At balanceado Q c 1251 donde At es la diferencia de temperatura balanceada y At y At son la MLDT a contracorriente Las suposiciones del método de ba lanceo deberán asimilarse completamente antes de intentar la solu ción de los problemas Sirven como medios consistentes aunque no enteramente precisos para comparar o cotejar la operación y diseño de los desobrecalentadorescondensadores En el cálculo de los desobrecalentadorescondensadores para el logro de condiciones de proceso es difícil establecer una regla rápida para la suposición de un valor razonable de U para el cálculo por tanteos El coeficiente total no solamente es dependiente de los coefi cientes de película del vapor sobrecalentado y saturado sino también de la distribución de la carga de calor entre condensación y sobreca lentamiento la que puede tener cualquier valor Balanceando U de las cargas térmicas individuales y anticipando coeficientes de diseño individuales se permite una razonable y buena aproximación Así para cálculos por tanteos U balanceado Q d 1252 E J E M P L O 123 Cálculo de un desobrecalentadorcondensador de butano 27 958 lbh de isobutano con pequeñas cantidades de nbutano salen de un reactor a 200F y 85 lbplg El gas se satura a 130F y se condensa comple tamente a 125F El enfriamiento es mediante agua de pozo de 65 a 100F Un mínimo factor de obstrucción combinado de 0003 es requerido además de la caída de presión permitida de 20 lbplgz para el butano y 100 lbplgz para el agua Se dispone de un intercambiador horizontal 12 de 23 14 plg DI con 352 tubos de y4 plg DE 16 BWG 160 de largo arreglados en paso triangular de 1 plg cuatro pasos en los tubos Los deflectores están espaciados a 12 plg s01ucibn Intercambiador Coraza DI 23 14 p1g Espaciado de los deflectores 12 plg Pasos 1 Tubos Número y longitud 352 160 DE BWG paso y4 plg 16 BWG 1 plg en triángulo Pasos 4 CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES 339 1 Balance de calor Butanos desobrecalentamiento qa 27 958 X 044200 130 860 000 Btuh Fig 5 o 9 Condensación De la Fig 9 Entalpía de Rrbutano líquido a 100 lbplg2a y 125F 170 Btulb Entalpía de vapor de nbutano a 100 lbplgz y 130F 309 Btulb q 27958309 170 3880000Btuh Q 860000 3880000 4740000 Btuh Agua Q 135560 X l100 65 4740000 Btuh 3880000135500 287F 2 At balanceado Atd MLDT 630F 514 Atc M L D T 47OF 514 aa qY 13 650 Ata pI 3 3 880 000 AOc 8 2 5 0 0 4 7 At Balanceada Q 4740000 zqAt 13650 82500 493F 1251 3 v tros vqlorcs romedios serán satisfactorios Fluido caliente coraza butanos 4 a ID x CB14Wr Ec 7 l 2325 X 025 X 12144 X 10 0484 piea Desobrecalerrtamiento gas seco 6 G War Ec 721 279580484 57800 Ibh pie 6 A T 165F la media para el gas sobrecalentado p 001 X 242 00242 Ihpie Fig 151 D 07312 00608 pies Fig 281 Re DGJL 00608 X 5780000242 145000 7 jH 239 Fig 281 8 A 165F k 0012 Btu h pie Tabla 51 cpks 044 X 0024200125 096 Fluido frío tubos agua 4 a 0302 plg Tabla 101 al Nla144n 352 X 0302144 X 4 0185 6 Gt wat 135 5000185 732 000 lbh pie2 Vel V Gt3600p 73200036OO x 625 325 piesseg 6 At ta 825F p 087 x 242 211 Ibh pie Fig 141 D 06212 OO517pie Ret DGtp solo para caídas 00517 X 732 000211 18 000 340 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR S h j x Ec 615bl 239 x 0012 x 09600608 452 BtuhpieF Coeficiente total limpio U de sobre calentamiento 9 h i 8 0 0 Fig 251 hio hi X IDOD 65 800 X 062075 662 BtuhpieslF Ud hioh 6 6 2 X 4 5 2 ho he 662 452 42 3 6351 Superficie limpia necesaria para el desohrecakntamiento Ad pd 86Ow3 UdAtd 423 x 630 323 pies2 Condensación 5 Suponga que la condensación ocurre en el 60 de la longitud del tubo L 160 X 060 96pies G WLN 27 958 96 X 352 583 lbhlpie lin Ec 1243 Suponga h 200 De 9 hio 662 Temperatura promedio de condensa ción T 130 1252 1275F tw ta hio h h T t Ec 531 2 0 0 825 662 2oo 1275 825 93F Temperatura promedio durante la con densación t 825F t T tZ 1275 932 1lóF Ec 1219 k no está dada en la Tabla 4 para el butano ni para el isobutano pero de los valores para el pentano y hexa no el valor deberá ser alrededor de 0076 a 86F y 0074 a 140F Se su pondrá un valor de 0075 s 055 11OAPI Fig 61 fi 014 cp Fig 141 li h 207 IFig 1291 La suposición de h 200 es satisfac toria Coeficiente total limpio V condensación h h u LLo 662 x 207 c hi h 662 207 158 Btuhpid F 638 Superficie limpia necesaria para la condensación 523 pie2 CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES 341 Superficie limpia total A A 323 523 846 Pie Comprobación de la longitud supuesta para la condensación L Ad X 100 z X 100 62 c Longitud supuesta 60 satisfactorio 13 Coeficiente total limpio balanceado uc NA 423 X 323 f 158 X 532 846 114 Btuhpiez F 1250 14 Coeficiente total de diseño Un Superficie total 01963 piepie lin 352 X 160 X 01963 1105piea 15 Factor de obstrucción R R UC UD 114 872 d 114 x 872 OOn27 UCUD Tabla 10 613 Caída de Presión 1 Desobrecalentamiento ll Para Ret 17 900 f OO023 piplg Para Re 145 000 f 00013 Pie2Pkz I 2 No de Cruces Fig 2911 Fig 261 i2 hPt fGLn L 160 X 040 64 pies 522 x 1010s EC 74511 liLB 64 X 1212 6 Ec 743 Peso mol 581 j OOOO23 x 730 0002 X 16 X 4 522 X 1OO X 00517 X 10 X 10 581 pensidad 359625492 147997 I 30 lbplg j s 0863625 00138 0863 lbpie3 i D 2325112 194 pies 3 LP fsW 1 522 x loDslJ Ec 744 j 3 ur 4nsT22d Ec 746J SI Fin 271 4 X 410075 12 00013 X 57800 X 194 X 6 Ibpl 522 X lOLo X 00608 X 00138 X 10 1 4 UT APi fl 30 12 42 lbplg 1 Condensación 11 lbplg2 El uso del mismo número de Reynolds será satisfactorio s 00146 2 No de cruces L 96 pies 1 N 1 12 x 9612 10 Ec 743 1 fGnsN 1 hp8 2 522 x 1OOD se 342 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Ec 1247 I 00013 x 57 8002 x 194 x 10 ix 5 2 2 X 10 X 0 0 6 0 8 X 0 0 1 4 6 090 lbplgn 4 AP 11 09 5 20 lbplgz total S u m UD 8 7 2 Rd Calculado 00027 Ra Requerido 0 OO30 2 0 Calculado hp 4 2 2 0 Permitido AI 100 Condensadorsubenfriador vertical A menudo es deseable sub enfriar un vapor a una temperatura menor que la temperatura de saturación del mismo Esto sucede en la destilación cuando el pro ducto superior es volátil y se desea enviarlo para su almacenaje a una temperatura menor para evitar pérdidas excesivas por evapora ción Los condensadores verticales son excelentes para usarse como condensadoressubenfriadores ya sea que sean del tipo 12 mostra dos en la Fig 1211 con condensación en la coraza o del tipo ll de la Fig 1213 con condensación dentro o fuera de los tubos Si un vapor saturado entra a la coraza de un condensador verti cal es posible dividirlo en dos zonas distintas que operen en serie la superior para condensación y la inferior para subenfriar Esto se logra mediante un sello cespol como se muestra en la Fig 1220 El objeto de este sello es prevenir el drenado del condensado del intercambiador a un gasto tal que salga sin subenfriarse Puesto que la coraza estará llena de líquido en la zona de subenfriamiento cuando se usa el sello el coeficiente de película para el subenfria miento puede computarse mediante el uso de la Fig 28 en la misma manera empleada ya para los líquidos Lo mismo es cierto para el lado del tubo del intercambiador ll usando los datos de transferen cia de calor de la Fig 24 para el cálculo de los coeficientes Al establecer la diferencia verdadera de temperatura para estos aparatos la Fig 1220 no tiene margen de seguridad como ocurre CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES 343 F I G 1220 Sello de cespol en un condensadorsubenfriador vertical Entrada de agua Entrada de vapor ll Condensado subenfriado con el desobrecalentadorcondensador En la zona de subenfriamien to las temperaturas son idénticas con un intercambiador 12 que tenga temperaturas de entrada y salida del agua t y t mientras que en la zona de condensación el modelo difiete nuevamente Para un cálculo preciso de la diferencia verdadera de temperatura es necesario estimar t y tf y resolver para dos fases condensantes se paradamente Esto invohcra un prolongado proceso por cálculo de prueba y error Para cuatro o más pasos en los tubos la solución es aún más dilatada El medio enfriante se calienta sobre un rango mayor de tempe ratura en el primer paso de condensación que en el segundo de manera que T t es mayor que T t La temperatura t en el fondo de la zona de subenfriamiento es en realidad mayor que la media t y t2 Como en el caso de los desobrecalentadorescondensadores el cálculo de la diferencia efectivo de temperatura se puede simplificar mediante suposiciones similares Evite condiciones de proceso que signifiquen cruces entre el medio enfrianfe la temperatura de sali da y las temperaturas de salida del condensado subenfriado Enton ces para condensadores 12 con cwalquier número par de pasos en los tubos considere el medio enfriante en contracorriente y calcule la diferencia balanceada de temperatura de acuerdo con esto E J E M P L O 124 Cálculo de un condensadorsubenfriador vertical 21 000 lbh de una mezcla de npentano e ipetano salen de una columna de des t i l a c i ó n a 130F y 2 5 lbplga condensindose c o m p l e t a m e n t e n 1 2 5 F E l condensado debe subenfriarse de 125 a 100F para almacenarse El enfria 344 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOB miento se efectuará con agua a 80 a 100F En el lado de la coraza para el vapor se permite una caída de presión de 20 Ibplgz y 100 lbplgz para el agua Deberá considerarse un factor de obstrucción mínimo de 0003 Se dispone para este servicio de un intercambiador vertical 12 de 25 plg DI con 370 tubos de ya plg DE 16 BWG 160 de largo arreglados en cua dro de 1 plg Los deflectores están 12 plg aparte el haz de tubos está arregla do para cuatro pasos iserá satisfactorio este condensador como condensadorsubenfriador ver tical solución Intercambiador coraza Espaciado de DI 25 plg Tubos Número y longitud 370 160 los deflectores 12 plg DE BWG Paso 34 plg 16 BWG 1 plg en cuadro Pasos 1 Pasos 4 1 Balance de calor Rango de condensación 130 a 125F Datos de la Fig 9 Entalpía del vapor de npentano a 25 lbplgz y 130F 315 Btulb Entalpía de npentano líquido a 25 lbplgz y 125F 170 Btulb qC 21000 315 170 3 040 000 Btuh Subenfriamiento 125 a 100F q 21000 x 057 125 100 300000 Btuh Q zq 3040000 300000 3340000 Btuh Agua Q 167 000 X l 100 80 3 340 000 Btuh Durante la condensación Atagua 3 040 000167 000 182F 2 At balanceada Condensación At 364 qAt 3 040 000364 83 500 Btuh F Subenfriamiento At 302 qslAtY 300 000302 9 930 93 430 At Q q 3 3 4 0 0 0 0 9m 358F At 3 T Y t Los valores promedio serán sahfactorios Fluido caliente coraza pentanos 4 Condensación D 07512 00625 pies G WvND Ec 1242 21 000314 x 370 x 0625 290 Ibh pie lin Suponga h h 125 1251 Fluido frío tubos agua 4 a 0302 plgz Tabla 101 a Na144n Ec 7481 370 x 0302144 X 4 0194 pies 5 G wla 167 0000194 860 000 Ibh pi CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES 345 Temp promedio del vapor conden sante T 130 1252 1275F h ca hi h U te Ec 531 1 2 5 Vel V G3600p 860 0003600 X 625 384 pies 9 hj 940 Fig 251 hj h X IDOD Ec 65 9 4 0 X 062075 777 Btuh pie F 90 777 125 1275 90 95F t 2 tu2 1275 952 111F Ec 1219 k 0077 Btuh pi Fpie T a b l a 41 sI 060 92API p 019 cp Fig 61 Fig 141 h h 120 VS el supuesto de 125 t no cambiará sustancialmente si se recalcula Coeficiente total limpio para condensación U u hioho 7 7 7 x 1 2 0 c hio ho 777 120 104 Btuh pies 638 Superficie limpia requerida para la condensación A Ao h 5040000 104 x 364 303 piesa 4 Subenfriamiento a ID x CB144P Ec 71 25 x 025 X 12144 X 10 0521 pie2 5 G Wa Ec 72 210000521 40300 Ibh pies 6 At T 1125F p 019 x 242 046 lbpies h Fig 141 6 A 90F J 082 X 242 198 Fig 141 D 06212 00517 pie Re DGp sólo para caída de pre sión 00517 X 860000198 22 500 D I 09512 00792 pies Re DGP Ec 73 00792 X 40 300046 6950 7 j 465 8 A 1125F k 0077 Btuh pieFpie Tabla 41 cpk3 057 X 04600773 151 9 h j Ec 615b 465 X 0077 X 15100792 680 Btuh pi F 9 hi 777 Btuh pie F Coeficiente total limpio para subenfkiamiento U h ioh 777 X 680 ua h h Ti7 6 8 0 625 Rtuh piesa F 6 3 8 346 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Superficie limpia requerida para subenfriamiento A 300006 625 X 302 159 pies Superficie Limpia total requerida A Ac A A 803 150 062 Pies 13 Coeficiente total limpio requerido CC 104 X 803 625 X 15j 07 9 6 2 1250 14 Coeficiente total de diseño UD a 01963 piepie lin Tabla 10 Superficie total 370 X 160 X 01963 1 160 pies Q 3 340 000 uD 1166 X 358 8o5 15 Factor de obstrucción Rd Cc un 971 805 971 X 805 UCCD 0021 h pie FEtu CAIDA DE YRESIUN Altura de zonas Condensaciones L LAJAe 16 X803962 134 pies 1 Condensación A T 1275F II 00068 X 242 00165 lbpie Ch Fig 151 R e DGc 00792 x 40 30000165 193000 f 0 0 0 1 2 piesaplg F i g 291 Paso mol 722 722 Pvawr 35959049214725 0284 lbpies s 02841625 000454 2 No de cruces N 1 12LB 12 X 13412 134 es decir 14 D sA 208 pies ap fGfDsN 1 3 s 2 5221010Dd Ec 1247 1 Para Re 22 500 f 000022 pieplg Fig 261 APt fGh 2 522 x OIOD EC 745 000022 X 860 OOO X 16 4 x 522 X lOlo x 00517 x 10 x 10 3 39 Ibplgz AP 4ns VZg Fig 271 4 x 41010 16 lbplgz Ec 746 4 APT APt AI IEc 7471 39 16 55 Ibplg CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES 347 IEc 1247 00012 x 40 3001 x 208 x 14 522 X 1OO X 00792 X 000454 16 lbplgz 4 AP para subenfriamiento despre ciable Sumario Rd Calculado 00021 Rd Requerido 0003 Calculado AP 55 Permitido AP 100 El factor de obstrucción es muy pequeño para garantizar la instalación de la unidad Condensadorsubenfriador horizontal El condensador horizontal puede también equiparse con un sello cespol como se muestra en la Fig 1221 para proveer superficie para el subenfriamiento Esto también puede llevarse a efecto mediante un deflector de represa como se muestra en la Fig 1222 El sello cespol tiene la ventaja Entrada de vapor Salida de Condensado Entrada de FIG 1221 Sello cespol en un con densadorsubenfriador horizontal FIG 1222 Deflector de represa de su ajuste externo En cualquier caso el flujo de vapor es prede minantemente el mismo que en un condensador Las zonas de con densación y subenfriamiento están en paralelo en lugar de en serie 10 El método para calcular este tipo de aparatos es arbitrario aun cuando da COefi tientes totales que han sido satisfactorios en un gran nbrïero de casos 348 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR como sucede con la unidad vertical Esto requiere que el vapor condensante y el condensado atraviesen toda la longitud del inter cambiador con una caída de presión balanceada y puesto que la gravedad específica del condensado es mucho mayor que la del va por el área de flujo requerida para el condensado será ciertamente muy pequeña El calculo de un condensadorsubenfriador horizontal origina el problema de balancear las caídas de presión y al mismo tiempo balancear la operación para las cargas de calor sensible y de condensación para que correspondan a la porción supuesta del haz de tubos que queda sumergido para subenfriamiento El calculo del coeficiente limpio total balanceado que se emplea rá aquí presupone la existencia de dos zonas en paralelo Se supo ne además que la superficie para subenfriamiento no es más del 50 de la superficie total Si el subenfriamiento representa más del 50 muy a menudo será preferible usar un aparato separado para el subenfriamiento solamente ya que se puede obterrer una velocidad más alta para el condensado Cuando se requiere para la condensación más del 50 del área total requerida se puede suponer que el vapor se desplaza como en un condensador ordinario y su coeficiente de película se computa mediante la Ec 1243 excepto que Nt en G es el número de tubos que no están sumergidos El va lor de L usado en el cálculo de la carga de vapor es la longitud total del tubo Por simplicidad se puede suponer que el subenfriamiento tiene lugar a coeficientes de transferencia de calor correspondientes a la convección libre aun cuando todas las correlaciones para la convección libre del Cap 10 se refirieron solamente a calentamiento Para materiales ligeros tales como solventes orgánicos y fracciones de petróleo tales como la kerosena o más ligeros es seguro suponer un coeficiente de película para el subenfriamiento alrededor de 50 y para condensados más pesados tales como la anilina aceite de paja etc es de cerca de 25 o menos El cálculo de la diferencia de temperatura balanceada también se modifica En la orientación del paso de los tubos en un condensador subenfriador horizontal 12 el paso más frío siempre está en contacto con la porción inundada de la coraza y es una práctica sana conside rar el aumento de temperatura del medio enfriante proporcional a la carga de calor transferido Así si la carga térmica de subenfria miento es el 25 de la carga total el medio enfriante elevará el 25 de su temperatura mientras se desplaza por los pasos de sub enfriamiento La caída de presión en la coraza debe computarse en la base de balancear la caída de presión en las dos zonas pero esto requiere un número de suposiciones adicionales que no pueden ser enteramente CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES 349 justificadas En su lugar para cualquier sumergencia dada es posible aproximar la caída de presión calculando la caída de presión prome dio para los vapores solos usando un área de flujo segmentd equiva lente al espacio vapor y suponiendo que la caída de presión así calcu lada es idéntica con la del condensado EJEMPLO 125 Cálculo de un condensadorsubenfriador horizontal Usando las mismas condiciones de proceso y condensador del Ej 124 que no fueron satisfactorias qué factor de obstrucción pqdría alcanzarse si el condensador subenfriador fuera operado horizontalmente Se entiende que el espaciado de los deflectores tendrá que ser un poco mayor si la unidad se opera horizontalmente ya que la parte inundada de la coraza reduce el área para el flujo de vapor aumentando la caída de presión Pero el espaciado de los deflectores se considera que no tiene influencia en los coeficientes de transferencia en los condensadoressubenfiadores horizontales y este ejemplo puede considerarse como una ilustración de la efectividad de los condensadoressubenfriadores horizontales VS los de área vertical Solución Intercambiador Igual que en el Ej 124 1 Balance de calor Igual que en el Ej 124 2 At balanceada Aumento de la temperatura del agua durante la condensación 182F Condensación At Subenfriamiento At Fluido Cal Fluido frfo Dif Fluido Cal Fluido frfo Dif pq At MLDT 364OF Ec 51411 At MLDT 302F IEc 514 Condensación At 364 3 0 4 0 oo0 qc Ath 83 500 Btuh F 364 Subenfriamiento At 302 93 430 Btuh F 3 340 Oo 93 430 35 i251 3 T y t Los valores promedio serán satisfactorios Prueba Suponga que la coraza se inunda a una altura de 03 D Originalmente el subenfriamiento representó 159962 165 de la superficie total Para el condensador horizontal h será mucho mayor que para el vertical por lo que cerca del 25 de la superficie se requerirá para subenfriamiento Mediante tablas matemáticas determine el área de la sección transversal de la coraza que está inundada as para obtener el número de tubos sumergidos 350 PROCESOS DE TRANSFERENCI A DE CALOR Para 03D C 0198 en la fórmula aS CDz8 0198 X 25 124 plge 124 Número de tubos sumergidos 370 X 7r4 x 252 93 aprox Número de tubos para condensación 370 93 277 Superficie inundada a33100 25 Condensación W G 21000 LN 16 X 277 309 1243 Suponga la misma temperatura de la película que antes h h 251 h 777 del Ej 124 Coeficiente total limpio de condensación U 190 Btuh pie F 638 Superficie limpia requerida para condensación A 3040000 190 X 364 440 pies2 Subenfriamiento Convección libre suponga h 50 Coeficiente total limpio para subenfriamiento U hioho hi h 777 x 50 777 50 470 Btuh piesz F 69 Superficie limpia requerida para subenfriamiento A 300000 A u 470 x 302 211 pies2 Superficie limpia total requerida A c A A 440 211 651 Pies 13 Coeficiente total limpio balanceado U 190 x 440 470 x 211 12a50 651 144 Btuh pies2 F 14 Coeficiente total de diseño U Q UD A 3340000 1160 X 3 5 8 Btuh pie F 805 15 Factor de obstrucción R R uc un 144 805 d UCUD 144 x 805 oOowh pies2FBtu 613 CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES 351 Caída de Presión Sera necesario separar los deflectores a un espaciado de 18 plg para com pensar la reducción de área de flujo transversal debida a la zona de suben friamiento inundada La caída de presión del lado de los tubos será igual que la anterior Suponga que el haz está inundado a 030 u 07 x ID X C T 07 X 25 X 025 X k 0547pie2 71 G 8 w 2110 as 38400 Ibh pie 0547 72 Re LS rJ7g2 x 38400 f 00021 pp1gz 185 ooo 00165 i3 FIG 29 Número de cruces N 1 9 12 X g 11 D 208 pies 743 dp B J fGfDN 1 1 000121 x 38 4002 X 208 X ll i 10 2 522 x 10Ds 522 X lo X 00702 X 000454 plg 1247 Sumario l 2540 j h interior ii uc 144 U D 805 Rd Calculado 0 0054 l Rd Requerido 0 003 10 Calculada AP 55 20 Permitida AP 100 Observaciones El condensadorsubenfriador horizontal deberá equiparse con un sello cespol o deflectores de represa de aproximadamente un tercio de la altura de la coraza Es posible sacar algunas conclusiones generales de los sumarios de los Ejs 124 y 125 que arrojan luz en los órdenes de magnitud relativos entre los condensadoressubenfriadores horizontales y ver ticales El condensador vertical tiene la ventaja de sus zonas bien definidas Pero está restringido por la altura disponible en la parte superior de la columna cuando se emplea en estos aparatos y su coeficiente de película menor Por otra parte el condensador hori zontal aun cuando menos adaptable a cálculos precisos da coefi cientes totales limpios considerablemente mayores Consecuente mente la mayoría de los condensadoressubenfriadores usados en la industria son del tipo horizontal 352 PROCESOS DE TRANSPERENCIA DE CALOR Condensado FIG 1223 Condensador de reflujo FIG 1224 Condensador ciego Reflujo vertical dentro de tubos A menudo es necesario tratar un material sólido con un líquido volátil en su punto de ebullición o mantener una mezcla de líquido en su punto de ebullición hasta completar una reacción química Para mantener una presión cons tante el líquido volátil se hierve en el reactor y se regresa conti nuamente como se muestra en la Fig 1223 La velocidad a la cual el líquido se hierve se llama razón de ebullición y se expresa usual mente en libras por hora por pie cuadrado de superficie líquida Un condensador operado en circuito cerrado en esta forma se llama condensador de reflujo Cuando el vapor entra al haz de tubos por la parte inferior como se indica en la Fig 1224 este caso especial de reflujo se conoce como condensador ciego El condensador de tipo reflujo no se usa para producir subenfriamiento y el condensado drena libremente al recipiente de reacción Muy a menudo la veloci dad de evaporación es tan grande que la película condensante pue de estar parcialmente en flujo turbulento entonces el coeficiente de película se calcula de las correlaciones de Colbum mostradas en la Fig 1212 Se requiere más espacio para el condensador ciego aun cuando tiene algunas ventajas sobre el condensador horizontal debido a su CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES 353 excelente drenado Si el número de Reynolds para el condensador vertical 4Gp es menor de 1 800 a 2 100 correspondiente al pun to de transición de la Fig 1212 toda la condensación tendrá lugar en flujo laminar como se computa por la Ec 1242 Si el número de Reynolds es mayor que 1800 la parte superior donde la película de condensado está en flujo laminar puede ser calculada separadamente de la película inferior que está en flujo turbulento Los condensado res ciegos difieren de los condensadores de reflujo ya que el vapor entra en la parte inferior y no puede de hecho alcanzar la parte superior EJEMPLO 126 Cálculo de un condensador vertical de reflujo para CS Un material sólido se trata en un recipiente con disulfuro de carbono y trazas de compuestos de azufre corrosivo a 25 lbplgzg correspondiendo a un punto de ebullición de 176F y una velocidad de evaporación de 30000 lbh Se necesita una caída de presión despreciable para el lado del tubo y se dispone de 10 lbplgz para el agua que entra a 85F Será necesario un factor de obstrucción de 0003 Se dispone para este propósito de un intercambiador ll de 1714 plg DI con 177 tubos de 3h plg DE 16 BWG y 160 de largo Están arreglados en paso en cuadro de 1 plg y los deflectores espaciados a 6 plg iSerá satisfactorio el intercambiador Soluci6n Intercambiador Coraza DI 1714 plg Espaciado de los defl 6 plg Pasos 1 1 Balance de calor Tubos Número y longitud 177 160 DE BWG paso 34 plg 16 BWG 1 plg en cuadro Pasos 1 Disulfuro de carbono Q 30 000 X 140 4200 000 Btuh Fig 12 Agua Q 126 000 x ll20 85 4 200 000 Btuh 2 At At MLDT 721F 514 3 T y t El uso de temperaturas promedio será satisfactorio En este problema en particular será aconsejable calcular primero el lado de la coraza puesto que se necesita conocer la cantidad de agua para así establecer la temperatura de la pared del tubo en la condensación Fluido caliente tubos disulfuro de Fluido frío coraza agua carbono Suponga hi 300 1 4 as ID x CB144Pz Ec 71 1025 176 1025 1225F tj 1225 1762 149F 1725 x 025 x 6144 018 pie 5 G wa Ec 72 120 ooo018 Ec 1219 j 667099 Ibh pie 354 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Pr 028 X 242 068 lbpie h Fig 241 k 009 Btuih pie Fpie sj 126 P 625 X 126 788 D 06212 00517pie lbpie G WrNtD Ec 12421 30000314 x 177 x 00517 1045 Ibh pie lin Ret 4Gjpf Ec 1237 4 X 1045068 6150 La película estará en flujo turbulento hplkpg 0251 Fig 12121 fs 0251 0092 788p X 417 X lOs 0683 6 A t 1025F IJ 070 X 242 170 lbpie h Fig 141 D 09512 00792 pie Fig 281 Re DGp Ec 73 00792 X 667000170 31000 7 jH 103 8 A ta 1025F k 7 036 Btuh pie Fpie clJ 55 1 x 170036H 168 9 k jng Ec 615bl 103 x 036 X 16800792 786 Btuh pie F 400 hi 400 X 062075 331 Btuh pie Ec 65 Coeficiente total limpio U 233 Btuh piezF Coeficiente total de diseño UD Sup total 177 X 160 X 01963 556 pies2 ZrD Q 40000 fi At 105 Btuh pies F 556 X 721 Factor de obstrucción Rd Rd uc UD 233 105 UCUD 233 x 105 OO0522h piez FBtu Caída de presión 1 Area de flujo u 0302 plgr Tabla SO at Nla144n Ec 7481 177 X 0302144 x 1 0372 pie 2 Gt Wat Ec 63 300000372 1 Para Re 31 000 f 00017 pieplgz 2 No de cruces N 1 12LB m 7431 80 500 Ibh pie 12 X 166 32 A la entrada II 172512 144pie p 0012 X 242 0029 lbpie h D 06212 00517 pie Fig 151 Re 00517 X 805000029 143 000 638 613 Fig 291 CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES 355 f 0000138 piezplg2 Peso mol 761 Fig 261 761 359636492147397 04431bpie3 Caída de presión 8 04431625 00071 1 3AP jGDW 1 522 x 10Ds Ec 1248 Ec 744 0000138 x 80 500 X 16 00017x 667OOOx144X32 00517 X 00071 522 X 1OO X 522 X 1OO X 00792 X 10 XlO 04 lbplgz I Sumario 84 lbplgz Rd Calculado 000522 Rd Requerido 0004 04 Calculada AP 84 neg Permitida AP 100 La unidad es satisfactoria LA CONDENSACION DE VAPOR DE AGUA El condensador de superficie Cualquier vapor saturado puede ser condensado mediante rocío directo de agua fría bajo condicio nes apropiadas de temperatura y presión siempre que la contami nación del condensado por agua no sea objetable El vapor de agua por otra parte como se genera en las plantas de energía es una for ma de agua extremadamente pura sustancialmente libre de impure zas que puedan ocasionar incrustaciones El término condensador de superficie se reserva para aparatos tubulares empleados en la condensación de vapor de agua En el diseño y operación de una turbina de vapor la temperatura de salida del calor se mantiene tan baja como sea posible de manera que haya el máximo cambio de entalpía durante la conversión de calor a trabajo Esta es una deducción natural del ciclo de Carnet La temperatura de salida o de escape está limitada únicamente por 356 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR la frialdad y abundancia del medio enfriante y la permisibilidad de una diferencia de temperatura razonable La economía y la distri bución óptima de energía de los ciclos de potencia está más allá de las consideraciones de este libro pero con agua de enfriamiento a 70F el escape de la turbina estará a 75F lo que corresponde a una presión de saturación al vacío Consecuentemente tales apara tos están usualmente diseñados para trabajar al vacío en el lado de vapor El condensador de superficie es un desarrollo de la industria de la generación de potencia más bien que de la industria química Se manejan en forma diferente de los ejemplos precedentes y el pro pósito aquí es indicar las excepciones Las Ecs 1244a y 1244h para la condensación de vapor de agua a presión atmosférica han sido ya presentadas Estas ecuaciones dan coeficientes de con densación de vapor de agua a presión atmosférica y son de poco uso al estimar la velocidad de condensación al vacío de 1 a 112 Hg abs Además el aire disuelto en el agua de las calderas a pesar de la deaereación tiende a acumularse en el condensador donde bloquea la transferencia de calor Othmer l1 ha demostrado que cuando una 10 000 9000 8000 t 7000 u 6000 0 1000 Q 900 B 800 8 700 g 5 600 500 300 1 I I 2 3 4 5 6 78910 20 3 0 40 50 60 7080 Caída de temperatura a través de la película de aire F Frc 1225 Influencia del aire en el coeficiente de condensación de vapor a 230 F Datos de 0htmm PT l1 Othmer D F Ind Eng Chmm 21 576 1929 CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES 357 cantidad tan pequeña como 1 de aire por volumen mezclado con el vapor de entrada las eficiencias de condensación bajan de 2 000 a 1 100 con una diferencia de temperatura entre el vapor y el medio enfriante de 20F Cuando la concentración del aire es de 2 en volumen el coeficiente se reduce de 2 000 a 750 con la misma dife rencia de temperatura También se ha encontrado que durante la transferencia de calor en régimen constante el aire tiene tendencia a rodear la superficie del tubo originando una resistencia a través Entrada de vapor de escape Purgas de aire Pozo caliente e condensados a SECCXON LONGITUDMAL fhlida de agua WEhtrada de agua aliente l a agua de aire Entrada de agua Pozo caliente I L Salida de condensado t Salida de condensado un paso dos pasos b SECCIONES A TRAVES DEL POZO CALIENTE Y SALIDAS DE AIRE FIG 1226 Condensador de superficie Foster Wheeler Cmporation 358 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR de la cual el vapor de agua debe difundirse Los datos de Othmer se reproducen en la Fig 1225 Los condensadores de superficie son usualmente mucho mayo res que cualquier otro tipo de equipo tubular algunos contienen más de 60 000 pies de superficie de condensación El desarrollo de una Entrada vapor de e Entrada de aa 8 C O ntrada de agua Pozo caliente conexión de la bomba de succión de condensado FIG 1227 Condensador de gran tamaño de doble banco Fostm Wheekr Corpwation CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES 359 pequeña caída de presión en el lado del vapor afecta directamente la presión en la salida del condensador y al ciclo de eficiencia para una temperatura dada del agua de enfriamiento a la entrada Un condensador de superficie típico de pequeño tamaño se muestra en la Fig 1226 Para permitir una pequeña caída de presión y una gran penetración del vapor en el haz los tubos se colocan para io cruzado usando un arreglo radial como se muestra en la Fig 12261 Otra consideración importante es la eliminación de aire puesto que una acumulación del mismo aumenta la presión total en el conden sador y aumenta la temperatura de condensación Unicamente cuan do los condensadores de superficie contienen 15 000 pies o menos de superficie son aptos para tener cuerpos cilíndricos Cuando su superficie excede los 15 000 pies se hacen en forma de caja como la elevación mostrada en la Fig 1227 En los grados condensadores no se requiere que el vapor pase a través de todo el haz de tubos sino que se divide en porciones como se muestra en la figura Las partes principales de un condensador de superficie además de la coraza y las cajas de agua son su gran entrada de vapor de escape salidas a los lados para eliminar el aire y un pozo caliente con su salida de condensado y de aire El condensador mostrado en la Fig 1226 está arreglado horizontalmente para dos pasos o doble flujo en el lado del agua como se acostumbra en la mayoría de tales condensadores Los tubos usualmente son de 22 a 26 pies de largo con placas de soporte para todos ellos ya que el vapor los atraviesa en flujo cruzado La parte inferior del haz está separada para permitir el enfriamiento de la mezcla de airevapor que va a los aparatos de vacío Estos son usualmente un eyector de aire co mo los que se discuten en el Cap 14 Puesto que el vapor de agua con densa isotérmicamente la MLDT en flujo cruzado es idéntica a la del flujo en contracorriente El método de cálculo bosquejado en el resto del capítulo está de acuerdo con las prácticas recomenda das por el Heat Exchange Institute cuyas compañías miembros in cluyen los fabricantes más connotados de condensadores de su perficie Definiciones Hay cierto número de definiciones que se aplican a los condensadores de superficie Los más importantes son la carga de vapor se expresa en libras por hora de vapor las cuales se supone que tienen un calor residual que cede al agua de enfriamiento de 950 Btulb Cuando se usa en conexión con el escape de una má quina de vapor el calor de desecho se toma como 1 000 Btulb El vacío del condensador es la diferencia entre la presión atmosférica y la presión medida a la entrada del vapor y se expresa en pulgadas 360 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR de Hg a temperatura de 32OF La presi6n absoluta en un condensa dor es la diferencia entre la presión barométrica y el vacío del con densador y se expresa en pulgadas de Hg absolutas La carga térmiccr es la diferencia entre la temperatura de agua de circulación y la temperatura correspondiente a la presión absoluta a la entrada del vapor al condensador TS El aumento de temperatura se refiere a las temperaturas de agua de circulación tz tl y la diferencia ter mica1 se define como TS t Ya que el condensado está también al vacío se colecta en el pozo caliente en la parte inferior del condensador y se requiere bom beo para su manejo La depres2ón del condensado es la diferencia entre la temperatura del condensado en el pozo caliente y la tem peratura correspondiente a la presión absoluta del vapor a la en trada del condensador Es el número real de grados a que el con densado se subenfría y debe mantenerse dentro de límites muy cercanos puesto que el subenfriamiento reduce la presión de satura ción y por lo tanto la presión de succión a la entrada de la bomba de condensado reduciendo su capacidad También es costumbre calcular la superficie total en un condensador de este tipo usando la longitud de tubo entre los espejos en lugar de la longitud total Esto es equivalente a la superficie efectiva descrita en el Cap 7 Hay algunas convenciones empleadas en los condensadores de superficie que se violan raramente Los condensadores de superficie pocas veces se diseñan para operar a presiones absolutas de menos de 07 plg abs Hg con una diferencia termical de menos de 5F con un contenido de oxígeno disuelto en el condensado de menos de 003 cm3litro o con una carga de vapor no confundir con G o G Ib h pie lin que exceda a las 8 Ibh pie No se usan veloci dades en el agua menores de 3 pps La cantidad de fugas de aire en el sistema debe de estimarse para la selección de la bomba de aire ya sea del tipo mecánico o de eyector El Heat Exchange Institute da una gráfica de los coeficientes totales de transferencia de calor limpios para usarse se muestra en la Fig 1228 y con una carga máxima de 8 lbhpie de vapor de agua condensado cuan do el agua de entrada está a 70F El coeficiente total limpio para diferentes diámetros de tubo y la carga mencionada puede también obtenerse por uc Ct VT 1253 donde Ct es una constante como se muestra en la Fig 1228 para cada diámetro exterior de tubo y V es la velocidad del agua en pies por segundo Los factores de obstrucción se definen como porcentaje CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES Temperatura del agua de enfriamiento entrada F 33 33 4 0 50 60 70 80 90 loo 1 I I I 1 I t 0 1 1 1 t Carga lbpie h 20 20 30 30 440 50 60 70 80 90 11 11 10 10 0 09 09 800 6 8 8 E 750 P2 uu 07 07 700 z P 06 06 650 fl 05 05 600 B 0 7 I I I l I 550 I I l 1s 2a 500 5 400 3 4 5 6 7 8 9 10 Velocidad piesseg FIG 1228 Coeficientes totales en los condensadores de superficie Hent Exchange Institute de los coeficientes totales limpios llamado factor de limpieza Así un factor de limpieza de 85 significa que el coeficiente total de diseño será el 85 del coeficiente total limpio El coeficiente total de diseño Uo para una carga de 8 Ibh pie y una entrada de agua a 70F es UD cact VT 1254 Y el coeficiente para cualquier otra carga y temperatura es UD CLCrCcrCt VT 1255 donde C es la corrección por carga igual a vcarga8 y CT es la co rrección por temperatura Cálculo de un condensador de superficie Los cálculos para la caída de presión de un condensador son mucho más complejos que para los tipos previos de equipo y dependen grandemente del diseño geométrico del condensador de superficie No hay publicada nin guna correlación entre la caída de presión del vapor condensante en flujo cruzado y arreglo radial y los cálculos que se efectúan aquí determinan la superficie requerida para la carga de calor sin nin 362 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CAOR gún refinamiento de distribución Los cálculos sin embargo per miten la evaluación de un condensador para otras condiciones que para las que fue diseñado La caída de presión en los tubos se determina convencionahnen te mediante una fórmula del tipo de Williams y Hazen usando una constante de 130 de manera que APt 00067G 1256 donde V velocidad del agua pps d DI del tubo plg Difiere algo de la Ec 745 en el lado inseguro a velocidades de 6 pps y menores pero concuerda perfectamente a velocidades cer canas a 10 pps Las pérdidas de regreso sugeridas por el Heat Ex change Institute corresponden a menos de las cuatro cabezas de velocidad dadas en la Ec 746 Las relaciones para el condensa dor son Wlt2 tl 5OOG tl donde G son galones por minuto y la multiplicación por 500 da el flujo en libras por hora t jLT tTs h lTs t2 t2 21 In Ts tlTs 22 In Ts hTs tz Q Amt j 50oGdt2 t1 tz 11 In Ts tlTs t2 Ts tl Ts antilog UAl23 X 500G La temperatura de salida del agua t depende de los galones G por minuto que se circulen o de velocidad V Pero U también depen de de V La Ec 1258 puede también resolverse por t2 ya que A LaNt donde arr son los pies cuadrados de superficie externa por pie de longitud del tubo y IA u LaNtn 000279ULna 23 X 5OOó 23 X 500 75 X 60Va144Nt Va Y CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES 363 tz Ts v Ts tl antilog 000279 ULna Vai E J E M P L O 127 Cálculo de un condensador de superficie Una turbina de vapor descarga 250 000 lbh de vapor de agua a 15 plg Hg de presión Se dispone de agua de enfriamiento a 70F Se ha preferido diseñar con tubos de 7s plg DE 18 BWG y un factor de limpieza de 85 Para permitir la estimación del costo del condensador en base de d61a resjpie2 iqué superficie se requerirá y cuál será la cantidad de operación y el rango del agua de enfriamiento Solución Supóngase la carga máxima de 8 lbhpiez y el agua a una velocidad de 75 pps CC2 085 CT 10 CL 10 UD CCICTCLC1Jy 1255 085 X 10 X 10 X 263 xxj 612 A 250 Oo0 31 250 pie 8 La temperatura necesaria para el agua de salida será tz Ts Ts LI antilog 0000279 X ULnaVu 1259 Para tubos de 18 BWG de 78 plg DE a 0229 piezpie DI 0777 plg y a 0475 p1gz calculado de la Tabla 10 T e 15 plg Hg 9172F Puesto que éste será un condensador relativamente grande suponga una máxima longitud de tubo de 260 y dos pasos en los tubos t 9172 9172 70 antilog 0000279 X 612 X 26 X 2 X 022975 X 04753 8590F El basto de circulación será 250 000 X 950 G 85go 7o x 5ob 29 800 gpm Coeficientes individuales de película para los condensadores de vapor de agua El método para el cálculo de los condensadores de superficie ha sido basado en el uso de coeficientes totales en lugar de coeficientes individuales Estos coeficientes individuales son di fíciles de obtener por experimentación directa pero pueden com putarse de los coeficientes totales Distintos a los condensadcres que emplean vapores orgánicos los coeficientes de condensación para el vapor de agua son considerablemente más grandes que para el agua y bajo estas circunstancias la resistencia de la pared metá lica del tubo es una pared suficientemente grande de la resistencia total y se requiere su inclusión en los cálculos Para un tubo limpio el coeficiente total de transferencia de calor se puede expresar como 364 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR 1vc RR Rw y para un tubo sucio 1UD R f R Rd tR donde R es la resistencia al vapor condensante R es la resisten cia del tubo metálico y R la resistencia del agua en los tubos to dos basados en el diámetro exterior del tubo Wilson2 ha demos trado que la suma de las primeras tres resistencias en una serie de pruebas se encontró esencialmente constante y que R es la resistencia controlante Más aún el coeficiente de película para agua en los tubos es proporcional a la potencia 08 de la velocidad del agua a través del tubo entonces R puede ser reemplazado por lulI y la ecuación anterior puede expresarse nuevamente con a y a como constantes 1 1 ao u CZlVO8 Graficando lU VS 1V8 en coordenadas rectangulares se ob tendrá una línea recta que permite la evaluación de las constantes a y a a es realmente la intersección para una velocidad de agua infinita y cuando las resistencias del metal y por obstrucción se sustraen se puede obtener el valor verdadero del coeficiente de con densación R k ao R c PROBLEMAS 121 62 000 Ibh de alcohol etílico puro a 20 lbplgzg deberá conden sarse con agua de 85 a 120F Debe considerarse un factor de obstrucción de 0003 Se permite una caída de presión de 2 Ibplg para el vapor y 100 para el agua Calcule el tamaño requerido para un condensador 12 horizontal usando tubos de 1 plg DE 14 BWG 160 de largo y arreglo triangular de 1 14 plg 122 Usando los datos del Frob 121 calcule el tamaño de un conden sador vertical 12 para las mismas condiciones 1 2 3 Usando los datos del Fob 121 calcule el tamaño de un condensa dor vertical ll con condensación en los tubos 1 2 4 24 000 Ibh de vapor de metileticetona casi pura a 2 Ibplgg punto de ebullición 180F debe condensarse y enfriarse a 160F mediante agua de 85 a 120F Las caídas de presión son 20 para el vapor y 100 para el agua IX Wilson R E Traes ASME 37 47 1951 CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES 365 Se dispone de un condensador horizontal 12 de 25 plg DI con 468 tubos de 34 plg DE 16 BWG 160 largo arreglados en cuatro pasos en arreglo triangular de 5rs plg Los deflectores se espacian a 25 plg a iCuál es la diferencia verdadera de temperatura b LCuáles son el factor de obstrucción y las caídas de presión 1 2 5 Para los datos del Prob 124 calcule la diferencia verdadera de temperatura y tamaño de un condensadorsubenfriador horizontal 12 reque rido para las condiciones del problema usando tubos de 34 plg DE 16 BWG 120 de largo con arreglo triangular de 15ls plg y un factor de obstrucción de 0003 126 50 000 Ibh de acetato de etilo a 35 lbplgg punto de ebullición 248F entran a un desobrecalentadorcondensador horizontal 12 a 300F y salen a 248F El enfriamiento se efectúa mediante agua de 85 a 120F Se dispone de un condensador 12 de 27 plg DI 432 tubos de 34 plg DE 16 BWG y 120 de largo arreglados en cuatro pasos con arreglos de 1 plg en cuadro Los deflectores están a 12 pia Calcule la diferencia verdadera de temperatura y el factor de obstrucción y caída de presión 127 57 000 lbh de hexano casi puro entran a la coraza de un condensa dor vertical 12 a 5 lbplgzg y 220F El rango de condensación es de 177 a 170F a esta temperatura se envía al almacenaje El agua de enfriamiento es usada entre 90 y 120F Se dispone de un condensador de 31 plg DI 650 tubos de 34 plg 16 BWG 160 de largo cuatro pasos en los tubos con arreglo triangular de 1 plg Los deflectores se encuentran a 18 plg Calcule la diferencia verdadera de tem peratura factor de obstrucción y caídas de presión 128 59 000 lbh de una mezcla de hidrocarburos ligeros principalmen te propano entra a un condensador horizontal 12 a la temperatura inicial de condensación de 135F a 275 Ibplgzg El rango de condensación es de 135 a 115F temperatura a la cual se condensan 49 000 Ibh por agua de en friamiento de 90 a I10F La condensación remanente se efectúa con agua refrigerada Se dispone de un condensador horizontal 12 de 37 plg DI con 1 100 tu bos de 34 plg DE 16 BWG 160 de largo para cuatro pasos en los tubos y arreglo triangular de ljla plg Los deflectores están a 36 plg iCuál es el factor de obstrucción y cuáles las caídas de presión NOMENCLATURA PARA EL CAPITULO 12 A A A A Af AC a arr I at a0 al B Superficie de transferencia de calor pie2 Superficie de transferencia de calor para condensación deso brecalentamiento y subenfriamiento respectivamente pies Area transversal de la película pies Superficie total limpia de transferencia de calor pies2 Area de flujo pies Area exterior por pie lineal pies Sección transversal sumergida de la coraza pies2 Area de flujo por tubo plgz Constantes Espaciado de los deflectores plg 366 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR d de f G G G GO 9 d h hi ho hio hz hcx rl iH k L LC M L D T n Nt P PT AP PT t u Q QZ Calor específico de fluido caliente en las derivaciones Btu lbFl Factores de limpieza temperatura y de carga adimensionales Factor para el tubo adimensional Espaciado entre tubos plg Constantes Calor específico del fluido frío BtulbF DiámetTo interior del tubo pies Diámetro exterior del tubo pies Diámetro equivalente para transferencia de calor y caída de presión pies Diámetro interior de tubos plg Diámetro exterior de tubos plg Factor de fricción pieszplg Masa velocidad lbhpiez Carga de condensado para tubos verticales lbhpie Carga de condensado para tubos horizontales Ibh pie Gasto de agua de circulación gpm Aceleración de la gravedad pieshz Aceleración de la gravedad piessegz Coeficientes de transferencia de calor en general para el flujo interior y para el exterior respectivamente Btuh pi F Valor de hi cuando se refiere al diámetro exterior Btuh pi F Coeficiente de película condensante a distancia J de la parte superior del tubo Btuhpie F Coeficiente de película condensante a un ángulo Q Btuh piez F Valor promedio del coeficiente de película condensante entre dos puntos Btuhpiez F Factor para transferencia de calor adimensional Conductividad térmica Btu h pie Fpie Longitud del tubo pies Longitud del tubo expuesta a la condensación pies Media logarítmica de la diferencia de temperatura F Constante Número de deflectores en la coraza Número de pasos en los tubos Número de tubos efectivos para la condensación Perímetro pies Espaciado de los tubos plg Caída de presión en general lbplgz Caída de presión total en los tubos y de regreso respectiva mente lbplgz Carga de presión del condensado lbplgz Flujo de calor Btuh Flujo de calor a distancia 5 de la parte superior del tubo Btuh Flujo de calor para la condensación desobrecalentamiento y subenfriamiento respectivamente Btuh CONDENSACION DE VAPORES SZMPLES 367 Factor de obstrucción combinado hpiez FBtu Resistencias de la película de condensado tubo metálico y agua respectivamente h pie FBtu Radio del tubo pies Radio hidráulico r área de flujoperímetro húmedo pies Número de Reynolds adimensional Gravedad específica adimensional Temperatura en general entrada y salida de1 fluido caliente respectivamente F Temperatura promedio del fluido caliente F Temperatura calórica del fluido caliente F Temperatura del vapor de agua F Temperatura del fluido frío en general entrada y salida respectivamente F Temperatura promedio del fluido frío F Temperatura calórica del fluido frío F Temperatura de la película y de la pared del tubo respectiva mente F Temperatura de la superficie externa de la película de con densado F Diferencia verdadera de temperatura en Q LJAAt F Diferencias de temperatura verdadera o ficticia para con densación desobrecalentamiento y subenfriamiento respec tivamente F TV t2 F Coeficientes totales de transferencias de calor coeficiente limpio y de diseño respectivamente Btuh F Coeficientes totales para condensación limpio desobrecalen tamiento y subenfriamiento respectivamente Btuh pie Velocidad de la película a lo largo del eje del tubo pieh Velocidad promedio de la película piesh Velocidad pps Peso del flujo en general peso del flujo del fluido caliente Ibh Razón de condensación Ib h pie Peso del fluido frío lbh Razón de condensación por tubo WN lbhtubo Longitud de la película pies Distancia de la parte superior a la cual ocurre el cambio de flujo de laminar a turbulento pies Espesor de la película pies Distancia pies carga hidrostática pies función sintética Angulo del tubo grados Calor latente de condensación o vaporización Btulb Viscosidad centipoises X 242 lbpieh Viscosidad centipoises Viscosidad a la temperatura de la pared del tubo centipoises X 242 lbpieh Densidad Ibpiea I s v PROCESOS DE TRANSFEItENCIA DE CALOB Esfuexzo tangencial lbpie Relación de viscosidad coJ adimensional Una función SUSCRITOS EXCEPTO LOS ANOTADOS Condensado condensante Película o temperatura de la película Líquido Coraza Vapor Tubos CAPITULO 13 CONDENSACION DE VAPORES MEZCLADOS Introducción En el capítulo anterior se supuso que el vapor con densante consistía de un compuesto puro o sustancialmente puro que condensa isotérmicamente Si el vapor estuviera mezclado con otro compuesto cuyo punto de ebullición fuera ligeramente diferente la mezcla condensaría en un rango muy estrecho Se supuso tam bién que donde hubiera un rango de condensación el calor latente de condensación se transferiría al medio enfkiante de una manera uniforme en todo el rango de condensación Sin embargo considere una mezcla de dos fluidos diversos que tengan un rango de condensación de 100F Para llevar a efecto la reducción de la temperatura del vapor en un primer 10 será ne cesario remover el 50 de la carga total de calor de la mezcla puesto que el componente menos volátil se condensa más rápida mente a medida que la temperatura del vapor se reduce Previa mente al usar la MLDT para la condensación de vapores en con tracorriente se supuso que durante la reducción del primer 10 de la temperatura del vapor únicamente el 10 del calor se elimi nó La sustitución del medio logarítmico por la diferencia verdadera de temperatura basada en las caracteristicas uniformes de con densación supuestas para la mezcla de vapor puede conducir a valo res conservadores o inseguros de At y a la selección de un condensador equivocado El problema impuesto por la condensación de mezclas de vapores no finaliza aquí Dependiendo de la naturaleza de la mez cla el coeficiente promedio de condensación h puede no permanecer constante a través de todo el rango de condensación y puede variar grandemente con la composición de ía mezcla de vapor a medida que el componente menos volátil se condensa Esto último es par ticularmente cierto para una mezcla que contenga vapor y un gas no condensable tal como en el caso de vapor de agua y aire La regla de la fase Los diferentes tipos de mezclas de vapor pueden ser estudiados cualitativamente mediante el uso de la regla La presentación de la regla de la fase se simplifica aqui para las aplicaciones particu lares en este libro 3 7 0 PROCESOS DE TRANSFERRNCU DE CALOR de la fase de J Willard Gibbs Las bases se definen como cantida des homogéneas de materia en la forma sólida2 líquida o gaseosa que se distinguen una a otra por la presencia de una interfase en tre cualesquiera dos de ellas Un vapor es la coexistencia de un gas y un líquido y lo mismo que cualquier líquido en ebullición y su vapor consiste de dos fases Hay muchos compuestos químicos orgánicos que no son solubles en agua o que forman mezclas inmiecibles con ella Si un recipiente cilíndrico se llena hasta la parte superior con una mezcla de penta no y agua aparece una interfase entre el agua en la parte interior s 10 y el pentano en la parte superior s 08 y el sistema contiene dos fases líquidas Aunque se puede usar agitación para dispersar el agua en el pentano no afecta el número de fases puesto que únicamente la naturaleza de la interfase es de consecuencias no su forma Por otra parte una mezcla de dos gases forma rápi damente una mezcla homogénea dentro del recipiente y como en todas las mezclas gaseosas todos los compuestos gaseosos forman una sola fase Se obtiene una interesante correlación si una mezcla de agua y pentano se hace ebullir en un recipiente cerrado hay una mezcla de pentano y agua en la fase gas y dos fases líquidas de manera que la materia delimitada o sistema consiste de tres fases Supóngase que una mezcla de dos compuestos mutuamente so lubles o miscibles se coloca en un recipiente aislado a su punto de ebullición como se muestra en la Fig 131 Si el vapor y el líquido FIG 131 Recipiente de equilibrio están en equilibrio no puede escaparse calor y el sistema continuará vaporizándose y condensándose indefinidamente El punto de ebu llición del sistema está relacionado a la presión total del sistema tanto como a la razón de los dos componentes en el líquido origi nal Supóngase en seguida que se desea cambiar la presión en el sistema icontinuará ebullendo el líquido a la misma temperatura si la entalpía permanece constante Las composiciones químicas de la fase líquida y vapor permanecen las mismas Si estas pregun tas pueden ser contestadas es posible sin hacer experimentos de z E n l o s t e x t o s n o termodinámicos frecuentemente s e h a c e r e f e r e n c i a c o m o a e s t a d o s CONDENSACION DE VAPORES MEZCLADOS 371 terminar cuándo una mezcla condensa o no isotérmicamente Si la condensación es isotérmica la diferencia verdadera de temperatura puede tomarse como idéntica con la MLDT Si la condensación no es isotérmica deben entonces empicarse otros métodos de calculo para la diferencia verdadera de temperatura el más común de los cuales se desarrollará al final de este capítulo Gibbs3 formuló una regla para determinar el número de varia bles independientes pertenecientes a un sistema en equilibrio las cuales deben especificarse para que el número de fases quede per manentemente fijo Así si el sistema consiste de varias fases en equilibrio qué condiciones en el sistema original pueden variarse mientras se mantienen las composiciones y las fases sin cambiar Los cambios en los tamaños relativos de las fases no son de conse cuencia El número de variables tales como la temperatura presión y composición del sistema que el ingeniero de proceso puede fijar libremente para determinar el número y clases de fases permanente mente son los grados de libertad o selección Muchas veces es posible fijar el número de fases en un sistema fijando simplemente la presión Esto es verdadero para un fluido puro en ebullición tal como le1 agua Si se desea hervir agua mediante el establecimiento de una fase gaseosa y otra líquida jesto puede hacerse bajo cual quier número de combinaciones de presión y temperatura que el ingeniero diesee fijar Si la presión se considera como grado de li bertad puesto que puede ser libre e independientemente seleccio nada y se fija a 147 lbplga es suficiente para fijar todas las condiciones para la existencia de dos fases Pero la temperatura no puede ser independientemente seleccionada puesto que no es una va riable independiente sino que en un sistema en equilibrio es una propiedad dependiente de la curva de saturación presión del lí quido Consecuentemente no es posible tener agua presente en dos fases a presión de 147 lbplga a ninguna otra temperatura que 212F La ebullición de un compuesto simple es un hecho relativamen te sencillo Si se mezclan varios compuestos es considerablemente más difícil determinar cómo las composiciones presión y tempera tura sirven para fijar permanentemente el número y clases de fa ses en el sistema original La regla de la fase de Gibbs permite la rápida determinación del número de grados de libertad en un siste tema de gran complejidad La regla de la fase se escribe F C P f 2 131 donde F es 3 Gibbs J W Trans Conn Atad Arts Sci III 108248 1876 372 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR el número de grados de libertad C el número de compuestos químicos individuales o sustancias químicas en el sistema y P es el número de gases Ningún término en la regla de la fase indica cuántas fases resultarán de la mezcla de cualquier grupo químico en particular El número de fases que un grupo de compuestos químicos puede formar en un sistema en equilibrio debe conocerse con anterioridad a partir del conocimiento de la miscibilidad o inmiscibilidad de los componentes como líquidos más la adición de una fase gas de la cual o a partir de la cual puede haber vaporización o condensación Esta información puede obtenerse de las tablas de solubilidad que se incluyen en manuales químicos Aplicaciones de la regla de la fase Hay nueve tipos comunes de mezclas de vapor encontradas en la transferencia de calor y ellas están dadas en la Tabla 131 Para demostrar el uso de la regla de TABLA 131 REQUERIMIENTOS COMUNES DE LA CONDENSACION Caso Tipos de componentes Ejemplo Grados de libertad Temp durante la condensació 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Vapor puro Dos miscibles nMiscibles Vapor y no condensable nMiscibles no condensables Dos inmiscibles nMiscibles uno inmiscible nInmiscibles no condensable nMiscibles un inmiscible no condensable Agua Butanopentano Butano pentano hexano Vapor de aguaaire Butanopentanoaire Pentanova por de agua Butanopentanovapor de agua Pentano vapor de agua aire Butanopentanovapor de agua aire 1 2 n 2 n 1 1 n 2 n 1 Isotérmica Decreciente Decreciente Decreciente Decreciente Isotérmica Decreciente Decreciente Decreciente Para procesos de presión constante Cuando hay más de tres grados de libertad los grados adicionales representan concentraciones que deben fijarse Una mezcla de butano pentano y hexano requiere que se fijen no únicamente la relación del butano con el hexano sino también la cantidad de pentano en relación con el hexano CONDENSACION DE VAPORES MEZCLADOS 3 7 3 la fase en la determinación de la naturaleza isotérmica o no isotér mica de la condensación de una mezcla de vapor en un condensador se ilustrarán tres de los tipos Se hace hincapié en que en diseño de procesos ordinarios los condensadores operan sustancialmente a presión constante y que un grado de libertad se fija usualmente mediante la presión de operación del proceso Para los análisis que siguen deberá hacerse referencia a la Fig 132 que muestra la entrada de un condensador Directamente y en la boquilla de entrada ll la temperatura de entrada es T y en otra sección tal como la 22 después que ha tenido lugar una condensa FIG 132 Condiciones a la entrada de un condensador ción parcial la temperatura se designa como T la que puede o no ser idéntica con T Cuando un vapor debe condensarse es conveniente considerar la condensación como la transferencia de material entre una fase gas y una o más fases líquidas Puesto que la condensación se efectúa debido a que la superficie de transferencia de calor está debajo del punto de rocío del vapor es lícito suponer que la superficie de transferencia de calor situada directamente después de la boqui lla de entrada está húmeda y suministra la fase líquida inmediata mente después de que el vapor entra al condensador Caso 2 Condensación de una mezcla de dos componentes mis cibles Ejemplo Butanopentano FCP2 2222 2 grados de libertad A la entrada del condensador la presión p y la composición C del va por se fijan por las condiciones de operación que preceden al conden sador tales como la destilación El sistema está completamente defini do por el proceso que ha fijado los dos grados de libertad p y C y T a 11 está fijo por lo tanto como variable dependiente como en el caso de agua que ebulle a 147 Ibplga Entre ll y 22 se remueve calor 374 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR y con él cierta cantidad del compuesto de alto punto de ebullición y una cantidad menor del compuesto de bajo punto de ebullición como condensado en fase líquida La composición C del vapor a 22 difiere de C a ll en que el vapor empieza a tener menores cantidades del compuesto de alto punto de ebullición Aplicar de nuevo la regla de fase en 22 Debe haber aún dos grados de libertad puesto que se desea retener el mismo número de fases La presión es constante a p pero la composición ha cambiado a C De acuerdo con las leyes que gobiernan el equilibrio vaporlíquido la temperatura T2 a p C no puede ser la misma que T a p C puesto que esta última es un punto en la línea de equilibrio vaporlíquido tal como 212F y 147 lbplga es un punto en la línea de equilibrio para agua La tempera tura de condensación deberá variar consecuentemente de ll a 22 y la condensación no es isotérmica Caso 4 Condensación de un vapor de un gas u7 condensable Ejemplo Vapor de aguaaireagua F22f22 2 grados de libertad Ea presión de operación está fija y C se fija a la entrada del conden sador por la razón de vapor de agua a aire en los gases de entrada Puesto que se fijan dos grados de libertad pI y C1 la temperatura T es de nuevo una variable dependiente a ll Moviéndose a 22 donde la presión del sistema es aún p algo del vapor se condensa mientras que el gas no se condensa resultando una nueva composi ción C La temperatura T para p C debe diferir T a p C por las mismas razones anteriores La temperatura a 22 0 a cualquier otro punto es actualmente el punto de rocío para la mezcla que permanece cn la fase gas y varía de la entrada a la salida a medida que cambia la composición de la fase vapor La condensación no es isotérmica Caso 6 Condensación de una mezcla de dos componentes in miscibles Ejemplo Pentanovapor de aguaagua F2321 1 grado de libertad El condensado consiste de dos fases líquidas Con un solo grado de libertad el sistema está completamente fijo en ll seleccionando la presión de operación p La temperatura T entonces corresponde a p A 22 la presión es la misma p y puesto que esto fija el siste ma TZ y T deben ser idénticas además depende de p La conden sación es isotérmica 1 ZONDENSACION DE UNA MEZCLA BINARIA Correlaciones vaporlíquido En la derivación de la ecuación de Nusselt para un componente simple se supuso que la razón a la que CONDENSACION DE VAPORES MEZCLADOS 375 el vapor entra en contacto con la película de condensado es casi infinita Un vapor que entra a un condensador a su presión de satu ración condensa debido a que la superficie está a una temperatura debajo del punto de rocío o temperatura de saturación La razón a la cual el vapor pasa de la fase vapor a la fase líquida depende sin embargo del mecanismo de difusión Esto significa que si la tempe ratura de la película del condensado es menor que la temperatura de saturación de la masa del vapor la presión del componente en la película del condensado es menor que la del vapor establecién dose una diferencia de presiones La dirección de esta diferencial pro mueve el flujo hacia afuera de la fase vapor En la condensación de una mezcla binaria el problema de difu sión es un poco más complicado aun cuando no produce resistencias significativas en serie con la resistencia de la película de condensado En una mezcla binaria a menos de que sea una mezcla de punto de ebullición constante ta como el etanolagua al 95 los compo nentes de mayor punto de ebullición condensan en mayor proporción cerca de la entrada del condensador La velocidad de condensación de ambos componentes está relacionada a sus diferenciales de pre sión individual entre la masa del vapor y la película de condensado Colburn y Drew 4 señalaron que la razón de la presión parcial ejer cida por la película de condensado para una mezcla binaria depende de la temperatura de la película la que a su vez está relacionada a la temperatura de la superficie fría y al rango de mperaturas del agua de enfriamiento Así para una mezcla binaria dada que entra en un condensador no solamente el flujo sino también la composi ción química del condensado están influidos por la tempera tura del agua fría Esto no es de un interés particular en la conden sación total de un vapor pero puede influir en la composición del producto obtenido de un condensador parcial Colburn y Drew dan ecuaciones para calcular la composición y temperatura en la interfa se vaporcondensado para mezclas binarias Es costumbre sin em bargo suponer la temperatura del condensado en la interfase como la misma del vapor En la condensación de un vapor que sale de una columna de destilación binaria el vapor es casi completamente compuesto del componente más volátil y la presencia del segundo componente esta blece un rango de condensación según se predice por la regla de la fase El segundo componente siendo menos volátil condensa más fácilmente en la entrada que en la salida Es entonces concebible para una mezcla binaria con un rango de condensación de 20F que el componente de mayor punto de ebullición se condense en mayor 4 Colburn A P and T B Drau Tratas AIChe 33 197215 1937 376 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR proporción durante los primeros lOo que durante los segundos Si milarmentee puede ser removido más calor del vapor en los segundos lOo que en los primeros El uso de la MLDT induce a un pequeño error en el lado inseguro tratándose de vapores binarios aun cuando el tamaño del error no justifica usualmente que se le rechace Cuan do un cierto número de componentes están contenidos en el vapor de salida de una torre de destilación de multicomponentes el rango de temperatura y la distribución de la transferencia de calor difieren grandemente de las relaciones directas de Q VS t con las que la ML DT se predice Los métodos para tratar las mezclas multicomponen tes se consideran en la siguiente sección Los coeficientes de película para la transferencia de calor por condensación de mezclas binarias pueden tratarse como las ante riores relacionadas con los vapores simples usando las propiedades balanceadas de las mezclas 2 CONDENSACION DE UNA MEZCLA DE MULTICOMPONEWIES Correlaciones vaporlíquido en las mezclas Aun cuando la regla de la fase ha sido usada sólo de manera cualitativa es importante en la identificación de los diferentes tipos de problemas de mezclas Excepto en las mezclas binarias o mezclas de varios compuestos cuyos puntos de ebullición en su condición pura no difieran gran demente la condensación de las mezclas de vapores tiene lugar so bre un amplio rango de temperaturas La fracción de la carga total de calor liberada durante un descenso fracciona1 en la temperatura del vapor no debe ser uniforme en todo el rango de condensación y esto invalida el uso de la media logarítmica sola o F X MLDT en el caso del condensador 12 La solución de tales problemas requiere la determinación o cálculo de la cumz de condensación para la mezcla Cuando un vapor simple está en equilibrio con su líquido el va por y el líquido tienen la misma composición Para una mezcla algunos de os componentes son más volátiles que otros excepto en las mezclas de punto de ebullición constante y el vapor y el líquido en equilibrio tienen diferente composición el porcentaje del compo nente más volátil es mayor en el vapor La siguiente discusión se aplica particularmente a mezcIas que formen soluciones ideales aun cuando se incluyen sugestiones para su aplicación en soluciones no ideales Una solución ideal es aquella en la que la presencia de varios componentes no tiene efecto sobre la conducta de cada uno de ellos CONDENSACION DE VAPORES MEZCLADOS 377 y que se gobierna por las leyes de Dalton y de Raoult Para un sistema de esta naturaleza la ley de Dalton establece que la presión total es la suma de las presiones parciales en la fase sobre la solución líquida La ley de Raoult establece que la presión parcial de un componente sobre una solución líquida es igual al producto de su presión como componente puro y su fracción mol en la solución Esto último no es verdad para soluciones no ideables en las cuales la presencia de varios componentes tiende a reducir la presión parcial de los otros de manera que la presión total no es lasuma de los productos de las fracciones mol y la presión de vapor en el estado puro Materiales de naturaleza electrolítica o iónica tienen grandes desviaciones de las soluciones ideales Para una solución ideal Ley de Dalton Pf p1 pz p3 p1 py1 132 y ley de Raoult Pl pp1a 133 donde pt es la presión total pI es la presión parcial del componente 1 p la presión de vapor del componente puro 1 a la temperatura de la solución y la fracción mol del componente 1 de la fase vapor y x1 la fracción mol del componente 1 en el líquido Suscritos 2 3 etc se refieren a los otros componentes La fracción mol es la razón del número de moles de un componente simple al número total de moles en la mezcla y muchas veces se abrevia mf El mol por ciento es la fracción mol multiplicada por 100 Resolviendo las Ecs 132 y 133 para p Reacomodando Pl PlG py1 134 v1 PPlQ Pt 135 Las soluciones que son ideales a presiones moderadas se desvían de la idealidad a presiones altas cada componente tiende en cierto grado a bajar la presión del otro La presión total no es ya la suma de las presiones parciales y la Ec 135 no es válida Se introducen entonces las fugacidades o presiows conegidas designadas por la letra f Las fugacidades son las presiones parciales de los compuestos de manera tal que los criterios de idealidad pueden retenerse y sus estudios se originan con experimentos presiónvolumentemperatura en las sustancias químicas actuales 378 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR donde ft reemplaza a Ia presión total pt fX dL f 137 0 YI KIXI 138 donde K fJf WI WLxJ 139 K se llama la constante de equilibrio Cuando una mezcla se encuentra en equilibrio en la fase vapor líquido el vapor posee un mayor porcentaje que el líquido del com ponente más volátil Es posible a partir de las Ecs 134 a 139 1 0 0 100 120 Mo 160 180 200 2 2 0 Temperatura F FIG 133 Curvas de presíón de vapor a cualquier presión total dada calcular la fracción mol yl dei com ponente en la fase vapor que coexista con la fracción mol x1 del mismo componente en la fase líquida Las presiones de vapor de los componentes puros deben conocerse a la temperatura a la cual se CONDENSACION DE VAPORES MEZCLADOS 3 7 9 supone que existe el equilibrio vaporlíquido Dados butano pentano y hexano como se ve en la Fig 133 el butano posee la mayor pre sión de vapor a cualquier temperatura dada Las varias mezclas de los tres compuestos son formuladas con iguales proporciones de pentano a hexano y aquella con mayor proporción de butano empe zaría a hervir casi a la temperatura de ebullición del butano puro Otras mezclas que tengan preponderancia de hexano ebullen cerca del punto de ebullición del hexano Cualquier mezcla de los tres componentes empieza a hervir a una temperatura inicial mayor que el punto de ebullición del butano puro y menor que el punto de ebu llición del hexano puro puesto que la ebullición empieza solamente cuando la suma de las presiones parciales p t p t p es infinite simalmente mayor que la presión total del sistema Se presume que la ebullición empieza cuando la primera burbuja es forzada fuera de la solución Esta temperatura se llama punto de burbuja de la mezcla el término punto de ebullición ha sido reser vado para el compuesto puro Si la mezcla se hierve a presión cons tante con expansión total del volumen de vapor formado la fase líquida no desaparece sino hasta que la última gota se vaporiza Para mezclas que se refieren a lo anterior la última gota consiste princi palmente de hexano y desaparece a mayor temperatura que a la que la burbuja inicial de la mezcla se formó Después de la vapori zación completa la composición del vapor total es la misma que la composición del líquido antes de que empezara la vaporización De la misma manera si el equilibrio empezara con toda la mezcla en su fase vapor la fase líquida empezaría con la formación de la primera gota de condensado cuya composición es idéntica a la última gota vaporizada La temperatura de formación de la primera gota por extracción de calor de la fase vapor se llama también punto de rocío La diferencia entre el punto de burbuja y el punto de rocío es el rango de ehtlición que existe para cualquier mezcla miscible según se predice por la regla de la fase E J E M P L O 131 Cálculo del punto de burbuja punto de rocio y composición de vapor de una mezcla La siguiente mezcla debe calentarse y vaporizarse a presión atmosférica Cuál es la temperatura a la que se iniciará la ebullición punto de burbuja y cuál es la composición del primer vapor que se forma Compuesto 1 Lbh 1 mz molh 1 mf B u t a n o CIHIo P e n t a n o CsH1 H e x a n o GH 14 380 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CUOR solución a Punto de burbuja A presión atmosférica P 147 Ibplgz 760 mm Hg pt 760 mmS upóngase T 100E c4 Ch cs 0077 0613 0310 1000 3170 244 790 484 250 775 pr zpl 8055 Muy alto iupóngase T 96FI Supóngase T 97F 2990 230 3040 234 725 444 740 454 229 71 234 724 745 7604 Muy bajo Comprobado El uso de la letra C con un suscrito es la abreviación usual para las moléculas or gádcas de cadena lineal donde el suscrito indica el número de átomos de carbono Si XIO se trata de una cadena lineal como el isobutano el suscrito designa el número de itomos de carbono pero a la C se le precede por una i Asi el butano es CI isobutano iG pentano Ca isopentano iCh e t c La composición de la primera burbuja se encuentra mediante la Ec 135 PPIZ1 P 1 PPlXl y1 Pt C a 2347604 0308 cs 4547G04 0597 cs 724i7604 0095 1 ooo b Similarmente La qué temperatura empezará a hervir la mezcla si el sistema está bajo presión a 35 Ibplgza y cuál será la composición pt 35 lbplgpa 1810 mm Ch Ca C6 21 mf 0077 0613 0310 1000 jup6ngase T 150FISupgase T 149F PP1150F Pl PlXl pp1149F Pl px1 6100 1880 4 6 9 1153 680 211 Pt zp1 1833 Muy alto 6050 1850 670 467 46slo 0258 1135 113s1 0627 208 300 0115 1810 1000 omprobado I c Las partes a y b pueden ser resueltas mediante las Ecs 136 a 139 de los valores tabulados de ff los cuales se computaron de datos ex CONDENSACION DE VAPORES MEZCLADOS 381 perimentales y que se consignan en la Fig 7 del Apéndice En la Fig 7 se grafican valores de la constante de equilibrio K de un cierto número de hidra carburos contra temperatura y presión Es en efecto la curva de presión de vapor para los 18 componentes indicados Así si se escoge un punto focal K 1 para cualquier compuesto la línea que conecta la presión y la tempera tura a través de K 1 da la temperatura de ebullición del compuesto puro correspondiente a cualquier presión Puesto que K 1 de la Ec 138 fJft 1 y la presión de un compuesto puro fD o pP debe ser idéntica con la presión total f o p cuando no hay ningún otro fluido presente A 760 mm o 147 Ibplgza el punto de burbuja computado de los datos de fugacidad de la Fig 7 serán mayores que en a debido a la reducción mutua de presiones parciales que resultan de la no idealidad c 0077 Cs 0613 cs 0310 1000 Punto de Burbuja Supóngase T 95F Supóngase T 100F Supóngase 2 102F KWF YI KIXI KIOPF yt KIX KlWF y1 Km 313 0241 335 0258 345 0266 092 0564 100 0613 102 0625 030 0093 0335 0104 035 0109 2y1 0898 0975 lcmo Muy bajo Muy bajo Comprobado d El uso de valores de K da y1 directamente y permite el uso de la frac ción mal total de Zy 100 como criterio para el equilibrio Similarmente para 35 Ibplgza Ca CS C6 Supóngase T 150F Supóngase T 153F 21 I 1WF y KIXI KT YI KIXI 0077 280 0216 290 0223 0613 101 0619 106 0650 0310 040 0124 0415 01285 1000 zyl 0959 10015 Muy bajo Comprobado e La temperatura a la cual la fase líquida desaparece si la ebullición tiene lugar en un recipiente cerrado es la temperatura a la que únicamente resta la última gota Pero este es el mismo caso que cuando se forma la primera gota en el punto de rocío Las composiciones iniciales son entonces la fracción mol del vapor o ys y para el líquido formado x1 yJI 382 PROCESOS Da TRANSFERENCIA DE CALOR Punto de Rocío A p 147 lbplgza 760 mm CC cs CC Yl K 130 Yl 2 Kl 0077 50 0015 0613 165 0371 0310 062 0500 1000 Zx 0886 upóngaseT 130F T I El punto de rocío es 123F A p 35 lbplgQ Cd Ca C6 Supóngase T 120F ISupóngase T 123F 00175 00167 0437 0412 Supóngase T 174F 0077 370 00208 0613 138 0444 0310 058 0533 1000 22 0998 El punto de rocío es 174F Presión de operación de un condensador En el Ejemplo 131 pue den encontrarse los requerimientos cuantitativos para establecer la presión de operación de una columna de destilación y un condensa dor Si el condensador se opera a presión atmosférica el rango de con densación es de 123 a 102OF La aplicación de condensadores 12 para estas temperaturas no es muy satisfactoria cuando el agua de enfriamiento de que se dispone está a 85F puesto que el rango de temperatura del agua debe ser reducido para prevenir grandes cru ces de temperatura sobre los 102F de la salida del condensador Sera necesario para una condensación a presión atmosférica operar el condensador con un At de cerca de 165F con gran cantidad de agua Si la presión de la columna de destilación se aumentara a 35 lbplg2a el rango de condensación sería de 174 a 153F El rango del agua de enfriamiento podría ser de 85 a 120F y el At sería de 57F requi riéndose aproximadamente un cuarto de la cantidad de agua necesa ria a presión atmosférica Debe puntualizarse sin embargo que el aumento de la presión en la columna de destilación aumenta el cos CONDENSACION DE VAPORES MEZCLADOS 383 to inicial y también la temperatura del medio calefactor en el hervidor La selección de las condiciones óptimas de proceso es una cuestión de análisis económico El costo de operación anual para varias presiones que incluyen utilidades y cargos fijos se grafica en contra de la presión de operación siendo el óptimo cuando el costo total anual es un mínimo Volatilidades relativas Otro método de obtener la composición durante el equilibrio de fase es por las volatilidades relativas Este método utiliza el principio de que en una mezcla de varios componen tes algunos son más y otros menos volátiles tienen mayores 0 menores K que un compuesto intermedio Aun cuando K puede cambiar grandemente en un pequeño rango de temperatura las razones de las constantes de equilibrio relativas unas a otras perma necen casi constantes Mediante esta premisa es posible eliminar los cálculos sucesivos de prueba y error siempre que el primer tanteo sea razonablemente acertado Para un sistema de tres componentes y1 KS1 y2 Kzxz 3 K3x3 1310 KK yI es la volatilidad relativa del compuesto 1 al compuesto 2 y KK a3 es la volatilidad relativa del compuesto 3 al com puesto 2 Para vaporización Relativo a yz Yl yz y3 100 Sustituyendo Reacomodando ye XZ 52 zz aI2x1 x2 ff32x3 ZCYX p u e s t o q u e XZ 21 CYI2 Y2 Yl Para condensaclonl E y2 Y2 a32x3 y3 x Xl 22 53 1 0 0 21 1311 1312 1313 1314 1315 384 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR l yl x2 Ylll2 y3cy32 x1 YllW2 Y2 LYlcy x2 zyff x3 dcu32 ZYlcu 1316 EJEMPLO 132 Cálculo del punto de burbuja y composición de vapor me diante las volatilidades relativas Como antes haga la suposición de que el punto de burbuja es 95F el cual está considerablemente fuera Punto de Burbuja p 147 lbplgza Supóngase T 95F C6 0310 030 0326 1 0 1 0 1 01035 1000 Zcxx 0976 1 1000 K 2 bzxzx 0628 22 22 0613 l 025 Vea la temperatura de C en la Fig 7 correspondiente a K de 1025 y p 147 Ibplgxa K 1025 T 102F Checa con el Ej 131 en la primera prueba Punto de rocío p 147 lbplgza Supóngase T 130F C a 0310 062 0376 1 0824 05635 1000 Zyor 1462 10000 K E y2 sa G 146 Vea la temperatura de C correspondiente a K 146 y p 147 Ibplgza Kz 146 T 122F El valor computado de los valores de K fue de 123F que muestra una pequeña variación en las correlaciones actuales de las volatilidades CONDENSACION DE VAPORES MEZCLADOS 385 Cálculo de composiciones entre el punto de rocío y el de burbuja Usualmente el calculo de los puntos de rocío y de burbuja a partir de fracciones mol es un paso innecesario y es deseable efectuar cálculos de multicomponentes directamente sobre el número de moles Puesto que y1 KlXl es lo mismo que IL V L donde V es el número de moles de un componente en el vapor y L el número de moles de ese componente en el líquido V y L son el número total de moles de vapor y líquido respectivamente En el punto de rocío VI KJq 1317 En el punto de burbuja 1318 En un recipiente cerrado en el equilibrio a cuaZquim temperatura entre el punto de rocío y el de burbuja y si Y es el número original de moles de vapor que consiste de Y Y y Ys etc para cada compuesto la cantidad de condensado es dada por YVL Yl vl LI donde V es el número total de moles de vapor que restan y L es el numero total de moles de líquido formado Entonces Vl Yl Ll Y Para determinar las moles condensadas a cualquier temperatura dada entre el punto de rocío y el de burbuja supóngase una razón VL y calcúlense por la Ec 1319 el número de moles de líquido formado para el valor supuesto de VL Si la razón de la masa de vapor que resta a las moles de líquido formado no checa el valor supuesto de YL debe hacerse una nueva suposición Condensación diferencial El equilibrio en un condensador ori gina una condensación diferencial Considere un condensador como se muestra en la Fig 134 dividido en cierto número de intervalos 386 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR FIG 134 Condensación diferencial en un condensador de condensación tales como OO a ll ll a 22 etc A OO hay posi blemente sólo una gota de condensado pero en la zona de OO a ll se forma una cantidad considerable de condensado En ll hay ahora una capa de condensado y las moles totales del vapor más el condensado es lo mismo que a OO pero las moles de vapor son me nores y la composición difiere de la alimentación original El equi librio a 11 difiere del punto de rocío ya que hay ahora una cantidad definida de moles de líquido presente en lugar de una sola gota En el intervalo de ll a 22 donde se establece otro equilibrio el vapor está en equilibrio no solamente con el líquido que ha sido formado por condensación durante el intervalo sino que también con un líquido cuya composición es la de todo el líquido precondensado en los intervalos anteriores Se puede demostrar la similaridad entre esta conducta y la de aquella de los procesos a presión constante por lotes Si L son las moles totales de líquido condensado en la zona OO a ll antes de la zona de ll a 22 L las moles del componente 1 condensadas de OO a ll y L y L las moles totales y moles del componente 1 formados en la zona de ll a 22 en la Fig 134 en tonces a 22 1320 Sin embargo en cualquier punto L L L L L L y la Ec 1320 se reduce a la Ec 1319 Las condiciones en la Fig 134 están obviamente idealizadas y no se toma en consideración la conducta hidrodinámica del condensado CONDENSACION DE VAPORES MEZCLADOS 387 Cálculo de la curva de condensación para una mezcla de multicom ponentes El cálculo de una diferencia balanceada de temperatura depende de la forma de la curva de condensación que es una gráfica del contenido de calor del vapor contra temperatura de vapor para el rango de condensación La diferencia balanceada de temperatura se obtiene tomando incrementos del rango de condensación computan do las diferencias promedio de temperaturas entre el vapor y el agua Desde un punto de vista práctico sólose hace necesario escoger un número razonable de temperaturas ya que la solución de la Ec 1319 se logra por prueba y error La mejor selección de los in tervalos deberá dar iguales incrementos de dQat o UA pero es bastante difícil lograr esto por inspección A menudo es útil observar si el vapor que debe condensarse tiene cabezas o colas Las colas indican que para un alto punto de rocío las porciones principales de vapor no condensan hasta que se alcancen temperaturas considera blemente menores Así en el Ej 131 si un pequeño número de moles de C o C se añadieron a la mezcla el punto de rocío sería considerablemente mayor que antes aun cuando la carga mayor de calor removida por condensación empezaría solamente a la tempera tura a la que previamente estaba el punto de rocío o sea cerca de 130F a 147 lbplga Con pequeñas cantidades de C y C la temperatura del vapor descendería rápidamente al eliminarse una pequeña cantidad de calor Similarmente en el caso de las cabezas la presencia de pequeiias cantidades de propano C reduce el punto de burbuja aun cuando el calor removido entre los puntos de bur buja anteriores y actuales no representaría necesariamente un porcentaje significativo de la carga total de calor removida en el con densador Diferencia balanceada de temperatura En el desobrecalentador condensador y en el condensadorsubenfriador se supuso que las diferencias de temperatura a contracorriente podían aplicarse a todo lo largo de la coraza para obtener la At balanceada En el caso de una mezcla de multicomponentes y debido a que se requiere una integra ción para obtener la At balanceada similarmente es muy convenien te suponer que el medio enfriante está en contracorrientes con el vapor de multicomponentes aun si se emplea un condensador 12 El porcentaje de aumento en la temperatura del medio enfriante en cualquier sección transversal de la coraza se toma entonces como pro porcional al porcentaje de la carga térmica removida de cualquier sección transversal hasta la salida La At balanceada es entonces la diferencia de temperatura promediada entre la curva de condensa ción contenido de calor del vapor VS 2 y la línea recta que re 388 PEOCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR presenta el medio enfriante Cuando se emplea un condensador 12 si el valor de Fr basado en las temperaturas de entrada y salida no es casi igual a 10 la suposición anterior puede no ser admisible Si q es la carga de calor para un intervalo en la curva de condensa ción entonces la At promediada se obtiene de la carga total de calor Q dividida por la suma de los valores de qAt donde A es la diferencia de temperatura promedio para el intervalo Coeficientes de transferencia térmica para mezclas de klticom ponentes Cuando se condensa una mezcla de multicomponentes el rango de condensación entre el punto de rocío y el punto de burbuja puede ser mayor de 100 El líquido que se forma cerca de la entrada difiere grandemente en su composición de aquel que se forma a la salida y debe enfriarse hasta el punto de burbuja al final de la coraza antes de que se drene del condensador El coeficiente de película en el condensador difiere algo de las suposiciones de Nusselt en que el primer líquido en condensarse es el que hierve a más alta tempera tura los compuestos de alto punto de ebullición en cualquier serie química homóloga son más viscosos que los de punto de ebullición menor Para tubos horizontales o verticales significa que el número de Reynolds para la porción de entrada de los tubos puede muy bien ser menor que los que se calculen usando las propiedades medias de la mezcla total de la película de condensado No obstante para evitar lo tedioso de una integración para determinar los cambios en h debido al cambio de las propiedades del líquido para cambios dife renciales en el área dA es posible usar un método que promedie los coeficientes de entrada y salida Esto puede hacerse usando las pro piedades promedio de la mezcla o si hay una gran diferencia en las características del condensado a la entrada y a la salida calcú lese h en ambos extremos y tómese el promedio Las composiciones del condensado final no son idénticas en tubos horizontales y vertica les que condensan la misma mezcla puesto que el condensado es acumulativo en los tubos verticales Sin embargo parece que esta consideración no debe tomarse en cuenta en vista de otras suposi ciones que también se aplican excepto para condensados viscosos En los cóndensadores verticales u horizontales es útil conside rar como en el desarrollo de la Ec 1320 que existe un equilibrio de fases en una sección transversal entre el vapor residual y el líquido que se forma en ese punto Al condensar mezclas de multi componentes entre su punto de rocío y punto de burbuja el vapor se enfría y el condensado formado en la entrada sale a la tempera tura de la salida que puede estar por debajo 100 o más El vapor y el condensado deben enfriarse sensiblemente a medida que atravie san la coraza aun cuando esto no es lo mismo que el desobrecalentamiento o subenfriamiento puesto que ocurre concurrentemente con la condensación en lugar de en zonas diferentes La superficie limpia requerida para la condensación se calcula frecuentemente a partir de la carga total de calor la At balanceada y el valor de U limpio usando h obtenida por cualquiera de los dos métodos descritos antes El principal problema de transferencia de calor sensible parece ser el enfriamiento del condensado más bien que el vapor puesto que el coeficiente de vapor en presencia de la condensación es bastante alto como se discutió en el Cap 12 para el vapor Un método de tratar la transferencia de calor sensible es considerar una superficie adicional equivalente al porcentaje en el que la carga de calor sensible es al calor total La superficie de transferencia de calor sensible es entonces un porcentaje adicional de la superficie de condensación Esto es equivalente a usar un coeficiente de transferencia de calor sensible de cerca de la mitad del coeficiente de condensación Otro método es computar la superficie de enfriamiento del condensado usando el coeficiente de convección libre de cerca de 50 pero aplicado únicamente a la carga de calor sensible del líquido de composición promedio por enfriar En la práctica ambos métodos dan casi el mismo resultado La efectividad de la superficie requerida para la transferencia de calor sensible y particularmente para el enfriamiento del condensado se asegura sumergiendo toda la superficie adicional mediante el uso de un sello cespol o un deflector de represa como los discutidos anteriormente El coeficiente total limpio es entonces el coeficiente balanceado basado en la superficie total limpia Si el vapor entra arriba del punto de rocío o si el condensado sale debajo del punto de burbuja las zonas de desobrecalentamiento y subenfriamiento se balancean entonces con la zona de condensación como se explicó en el Cap 12 EJEMPLO 133 Cálculos para un condensador de multicomponentes El vapor de salida de una torre de destilación que opera a 50 lbplg2 a contiene únicamente hidrocarburos saturados tales como propano butano y hexano que tienen el siguiente análisis Las trazas de C5 se han combinado en partes iguales con C4 y C6 para simplificar el cálculo 390 PROCESOS DE TBANSFERENCIA DE CALOB Deben condensarse en un condensador horizontal 12 usando agua de enfriamiento de 80 a 120F Las caídas de presión serán de 20 lbplgz para el vapor y 100 lbplgz para el agua Deberá considerarse un factor de obstruc ción de 0004 como mínimo Se dispone para el servicio de un condensador 12 de 33 plg DI que nene 774 tubos de 34 plg DE 16 BWG y 160 de largo arreglados en paso triangular de 1 plg El haz de tubos se arregla para cuatro pasos y los deflectores se espacian excepto para la entrada y salida a 30 plg a Determine el rango de condensación b Calcule la curva de condensación c Calcule el At balanceado d Diga si es o no apropiado el condensador SoZuciótz a Rango de condensación Este es la temperatura entre el punto de rocío Ec 1317 y el punto de burbuja Ec 1318 Punto de rocío Supóngase T 283F Punto de burbuja Supóngase T 120F c3 c cs Cl CS 1705 1375 1240 1705 41 700 2840 618 460 2840 139 3 9 5 568 160 355 568 017 966 3411 0825 414 3411 006 2044 2840 0452 628 2840 0023 654 11364 11470 11364 11326 compro bado comprobado Supóngase intervalos a 270 250 230 200 160 y el punto de rocio y re suelva para VIL mediante la Ec 1319 para obtener la condensación en cada intervalo y de esto la carga de calor para el intervalo Rango 283 a 270F Prueba Supóngase VL 400 Yl c3 1705 Cd 2840 CS 568 C7 3411 C 2840 11364 í KV 1 EI L Y1 L L 1 1 KlVIL 1275 510 561 224 140 560 0705 282 0375 150 520 328 234 1213 660 860 382 893 250 1137 L zL1 2270 V 11364 2270 9094 VIL c a l c u l a d o 400 VL supuesto 499 comprobado CONDENSACION D E VAPOBES M E Z C L A D O S 391 Si los valores supuestos y calculados de VL no coinciden se debe suponer un nuevo valor Un check en este tipo de cálculos generales infiere una varia ción de 001 o menos a medida que VL decrece Para el siguiente rango 270 a 250F proceda como antes y obtenga las moles actuales de condensa ción para el intervalo restando el líquido en equilibrio a 270F del que está en equilibrio a 250F Entonces L son las moles de los componentes indi viduales formados antes del intervalo y L son las moles de los compuestos individuales formados en el intervalo L se obtiene restando L de L la que a su vez se obtiene de la suposición checada de VIL donde ZL L Un su mario de los cálculos punto a punto se da en la Tabla 132 b Curva de condensación Este paso requiere el cálculo de la carga de calor entre los intervalos Excepto a la entrada y salida del condensador hay un cambio en las cantidades tanto del vapor como del líquido en el intervalo Los cambios de calor se determinan de los cambios en las entalpías como se da en la Fig 10 Un intervalo representativo se calcula siguiendo la Tabla 132 La MLDT seria 877F y el error resultante de su uso hubiera sido 13 1007 X 100 129 en el lado seguro En cualquier sistema que no tenga muchas colas o cabezas será satisfactorio el uso de la MLDT aun cuando no se puede asegurar que el error esté siempre del lado seguro La curva de condensación para el flujo en contracorriente verdadera se muestra como una línea recta en la Fig 135 La curva de condensación real se indica como una línea curva y el área encerrada por ambas representa el aumento real en temperatura potencial de que se dispone TABLA 132 COMPOSICIONES DE PUNTO A PUNTO L Ll L L Gd Tvapor DP 283 270 250 230 2000 Cr c cs 252 3162 1188 CT CS VL 400 1567 0916 0520 160 120BP c 1369 3355 402 967 738 1705 CI 1784 1056 837 947 1893 2340 Cr 133 435 930 40 528 568 CT 4212990 318 103 3308 3411 C8 1802660 14 30 37 2803 2840 138877177 1793 2oo4i927011364 VL 0 520 0 226 392 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR CARGA TERMICA PARA EL INTERVALO 270 A 250 ca 44 324 1672 c4 58 334 2719 ce 86 352 482 c7 100 359 2518 cs 114 368 1703 2 384 000 5 260 000 1 460 000 9 030 OO0 7 150 000 25 284 000 5 551 500 Hmv 30 835 500 Btuh 210 212 226 236 239 328 30 300 1213 149 200 860 167 oo0 893 2 105 OO0 1137 3 100 OO0 5 551500 I I M o l H Peso v 2w Y1 H CI 44 313 c4 58 323 cs 86 341 c7 100 350 Ce 114 358 1614 2 221 000 2511 4 700 000 362 1 060 000 1573 5 500 000 879 3 580 000 17 061 000 9 981 400 Hz52 27 042 400 E 195 913 1975 3294 2125 2060 224 1836 225 1961 kuh 78 400 377 000 376 000 4 110 000 5 040 000 9 981 400 TVWXOF H p AH Atm 283 34 312 000 270 30 835 500 250 27 042 000 230 24 203 000 200 20 844 000 160 16 912 900 120 13 109 000 3 476 500 655 3 793 100 715 2 839 400 535 3 359 000 634 3 931 100 742 3 803 900 717 cmm 30835 500 27 042 000 3 793 100 Btuh CARGA TERMICA PARA EL RANGO COMPLETO 21 203 0003998 w F Atsv 2 At 120 1134 1598 21 780 10631501 25 210 10091364 20 800 946 1172 28 620 872 882t 44 550 800 549t 69 450 ZUA 210 410 Qcumuletiva 0 3 476 500 7 269 600 10 109 000 13 468 000 17 399 100 21 203 000 Requerimientos de agua tu es la temperatura del agua t MLDT 21203 0 0 0 120 8 0 530 000 lbh d e agua de enfriamiento Cc 1060 gpm At Balanceada 3 ZUA 21 203000 1007F 210 410 CONDENSACION DE VAPORES MEZCLADOS 393 Carga térmica millones de Btu FIG 135 Curvas de condensación línea recta y diferencial EJ calculo del intercambiado1 para el Ej 133 es el siguiente Intercambiador C0TllZfl DI 33 plg Espaciado de los deflectores 30 plg Pasos 1 1 Balance de cahr Tubos Número y longitud 774 16On DE BWG paso 34 plg 16 BWG 1 plg en triángulo Pasos 4 Q coraza 21 203 000 Btuh Q agua 530000 X l120 SO 21203000 Btuh 95 450 Peso molecular promedio 84 11364 Este corresponde con bastante aproximación al hexano pesomolecular 862 cuyas propiedades se usarán en el cálculo Carga de calor sensible del condensado 95 450 x 06283 120 2 4 670 000 Btuh Sumergencia 1 0 0 4 670 000 X 21203 000 2 2 aprox 2 htt balanceada 1007F 3 T y t El uso de las temperaturas promedio será satisfactorio 394 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Fluido caliente coraza vapor Fluido frío tubos agua 4 Tubos sin sumergir 4 Area de flujo a 0302 plgz 774 x 1 022 604 G WLSL 95 45016 x 604313 Tabla lo Ct Sta14472 Ec 748 837 Ec 124331 774 X 0302114 X 4 0406pie2 Fluido caliente coraza vapor Supóngase 6 266 T 283 1202 2015F L ta T 1 IEc 531 0 280 100 1120 2oo 2015 100 115F t WT t W2015 115 158F Sf 060 Fig 61 pf 021 cp Fig 141 k 0077 Btuhpiez Fpie Tabla 41 h 206 II 1291 Coeficiente total de condensación limpio Fluido frío tubos agua 5 Gt wlat 530 0000406 1300 000 Ibhpies B GJ3600p 1300 0003600 X 625 579PPS 6 hi 1355 Fig 251 hi h x IDOD 1355 X 062075 1120 Btuhpie2F Ec 65 Ll C hioho 1120 X 206 hi h 1120 206 174 BtuhPieF 638 Superficie limpia requerida para la condensación A 21E 121opiesZ c 174 x loo7 Superficie limpia requerida para subenfriamiento A 1210 X 022 267Pies2 Superficie total requerida Ac 1210 267 1477 pie2 Coeficiente total limpio balanceado U Coeficiente total de diseño UD a 01963Pie2Pie lin Superficie total 774 X 160 X 01963 2430 Pie Factor de obstrucción R Tabla 10 uc VB 113 867 113 X 867 lJTu 000155 hPiezFBtu 613 CONDENSACION DE VAPORES MEZCLADOS 3 9 5 Caída de Presión 1 aS ID X cB14 Ec 71 l 33 x 025 X 30144 X 10 172 pie ha sumergencia puede despreciarse a menos que la caída de presión cal culada esté cercana G Wla Ec 72 95 450172 55 500 lbhpie A t T 283F CC 0009 X 242 00218 lbpieh De 07312 00608Pie Fig 151 Re DeGp 00608 X 55 50000218 155 000 f 000125 piezplgz Fig 291 2 Node cruces IV 1 lZLB Ec 743 12 X 1630 7 8 4 359 X 743492 X 14750 0527 lbpi s 0527625 000844 D 33112 275 Pies 1 At lOOF LJ 072 x 242 174lbpieh Fig fi D 06212 00517PieS Rer DGllp 00517 X 1300 000174 38 600 f 0 0 0 0 1 9 piesplg F i g 261 jGfLn 2 aPt 522 X 10ODstEc 745 000019 X 1 300 OOO X 16 x 4 522 X 10 X 00517 x 10 x 10 76 lbplga Ec 1247 1 000125 X 5 5 500 X 275 x 7 2 522 X 1OO X 00608 X 000844 14 lbplgz 3 AP 4nsV22g Fc U461 4 x 4 X 023 37 lbplgz Fig 271 4 rlPT APt ap 76 37 1131bplgZ tEc 747 1 Sumario 20fi h Exterior UC 1 4 3 U D 867 Rd Calculada 000455 1120 Ra Requerida 0004 14 Calculada 20 Permitida AP Condensación solamente El pequeño exceso de la caída de presión para el agua en el lado de los tubos no deberá ser objetable El haz deberá estar sumergido cerca de 25 a 30 396 PROCESOS DE TBANSFEBENCIA DE CALOR 3 CONDENSACION DE UNA MEZCLA DE MISCIBLES Y UN INMISCIBLE Este caso se presenta en la destilación por arrastre de vapor de sustancias orgánicas que son miscibles entre ellas pero no lo son en agua El agotamiento de los compuestos volátiles del aceite de absorción es un ejemplo típico que se muestra en la Fig 111 La introducción de vapor de agua permite que parte de la presión total de operación en la columna de destilación sea contribuida por el vapor de manera que la mezcla de volátiles y aceite no se necesita elevar a alta temperatura para llevar a efecto la destilación En esta forma y sin necesidad de recurrir al vacío se puede lograr una mayor separación entre los volátiles y el aceite los que hierven en un rango algo mayor que en el que la destilación se efectúa El vapor que se desprende de la torre es una mezcla de un compuesto simple y vapor de agua la condensación es isotérmica Si la mez cla contiene más de un compuesto miscible con el primero pero inmiscible con el agua hay entonces un rango de condensación Pues to que la presión total en este último consiste de agua más los mis cibles las relaciones de equilibrio para los miscibles corresponden a la suma de sus presiones parciales en lugar de la presión total en el sistema La presión parcial del vapor depende únicamente de la presión de saturación correspondiente a su temperatura en la mez cla y está dada por las propiedades del vapor de agua saturado en la Tabla 7 La presión total es constante pero la presión par cial relativa de los miscibles y el vapor de agua cambian de punto a punto Los problemas involucrados en el cálculo de la curva de condensación para este sistema se incluyen de una manera más amplia en el problema demostrado en la Sección 5 de este capítulo Ordinariamente los cálculos no son tan largos y el uso de la MLDT o F X MLDT se justifica según el caso Hazelton y Baker 5 efectuaron trabajos experimentales en un tubo vertical para condensar tolueno benceno y clorobenceno con va por de agua Se encontró que la presencia de sustancias orgánicas favorece la condensación del vapor de agua en forma de gotas Tam bién encontraron que los coeficientes de película son independien tes de la caída de temperatura a través de la película de condensa do así como de las propiedades del líquido condensado con el agua Hazelton y Baker pudieron correlacionar su trabajo con los resul tados experimentales de otros autores Para tubos verticales obtu vieron h o TtyqAXa tRXB 1 OAL 1321 Hazelton IL and E M Baker Trans AIChE 49 129 1944 CONDENSACION DE VAPORES MEZCLADOS 397 donde A y B se refieren respectivamente al líquido orgánico y al agua en la película de condensado y L es la longitud del tubo en pies La correlación para tubos horizontales correspondiente a otros investigadores es Ii 61 wtAXa WwXB w wADO 1 1321b Para haces de tubos en intercambiadores horizontales es poco pro bable que el coeficiente difiera grandemente de los valores predi chos por la Ec 1321b 4 CONDRNSACION DE UN VAPOR DE UN GAS NO CONDENSARLE Como en el caso de un interenfriador de un compresor de gas Cap 9 si una mezcla de vapor y gas se enfría en una operación de presión constante la temperatura a la que la primera gota de condensado aparece es el punto de rocho El punto de rocío es la temperatura de saturación del vapor correspondiente a su presión parcial en la mezcla El cálculo del punto de rocío de una mezcla de vapor y un gas no condensable se demostró en el Ej 93 En esta sección se cubre el calculo de un interenfriador de un compresor Cuando una mezcla de vapor y un gas no condensable se ali menta a un condensador y la temperatura de los tubos está debajo del punto de rocío se forma una película de condensado en los tubos Las correlaciones de las presiones parciales se muestran en la Fig 136 Según se sugiere por los datos de Othmer de la Fig 1225 se forma una película de gas no condensable y vapor alrededor de la película de condensado Si se presume que existe un equilibrio en la superficie de la película de condensado la presión parcial del vapor en la pared del tubo corresponde al condensado frío p y la presión del vapor en la película del gas se sitúa entre la de la película del condensado p y la del cuerpo gaseoso p Para que el vapor del cuerpo gaseoso continúe condensando en una película debe desplazar se a través de la película gaseosa por la diferencia entre la presión parcial del vapor en el cuerpo gaseoso y el condensado El paso de un componente a través de otro se llama difusión o transferencia de masa en un sistema de difusión la razón a la que el vapor conden sa no depende ya enteramente del mecanismo de condensación de Nusselt sino de las leyes que gobiernan la difusión Cuando el vapor se difunde a través de película de gas no condensable y se licuifica en la pared del tubo lleva con él su calor latente de condensación 398 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR íll Longitud FIG 136 Potenciales de condensación con no condensables En adición a la diferencia de presiones parciales que promueve la di fusión hay también una diferencia de temperatura entre el cuerpo del gas T y la película de condensado T por la que el gas se enfría sensiblemente Se mostrará que la razón de difusión y la de trans ferencia de calor no son independientes una de la otra Correlaciones entre la transferencia de masa y de calor La teo ría de la difusión será tratada con más amplitud y detalles en el Cap 17 el que está dedicado a la transferencia de calor difusional Ya se mostró en el Cap 3 que hay una conducta análoga entre la transferencia de calor y la fricción de un fluido cuando este flu ye en un tubo Otra analogía existe para un sistema en el que la transferencia de masa por difusión está acompañada por la transfe rencia de calor Cierto número de autores han contribuido al refina miento y extensión de esta analogía pero las derivaciones emplea das aquí son esencialmente aquellas de Colburn Colburn y Hougen y Chilton y Colburn El reporte de Colburn y Hougen forma la base de los cálculos de diseño Se mostró en el Cap 9 que cuando se trata con gases es ven tajoso expresar el factor j de transferencia de calor para un fluido que fluye dentro de un tubo mediante 1322 8 Colbum A P Tans AIChE 29 174 1933 Colbum A P and 0 A Hougen Ind Eng Chem 26 1178 1934 8 Chilton T H and A P Colburn Ind Eng Chm 26 1183 1934 CONDENSACION DE VAPORES MEZCLADOS 399 Se puede definir un nuevo factor jh como jh jDGp o 1323 Empleando jh es posible eliminar la variación de 12 con la tempera tura al hacer los cálculos de transferencia de calor sensible puesto que c es casi constante sobre un amplio rango de tempera tura Ya que Q wctz tl hn DL At y G 4wwrDz sustituyendo para h y G la Ec 1323 se trans forma en Multiplicando el último término por xDD tz tl a OC N At A cf 1324 1325 donde a es el área de flujo aD24 y A es la superficie del tubo TDL Cuando de un gas se desprende vapor que no está saturado con moléculas de solvente puede haber difusión en dos direcciones Las moléculas del vapor pueden pasar al absorbente y las moléculas de absorbente pueden pasar al gas En el paso de vapor de agua del cuerpo gaseoso a la película de condensado que consiste de agua líquido solamente la transferencia de masa es en una sola dirección y las moles transferidas del gas al líquido están dadas por donde A Superficie de difusión pies2 a área de flujo de gas y vapor pies2 G masa velocidad lbhpie2 K coeficiente de difusión de masa malh pie atm M peso molecular promedio del vapor y no condensable Ibmol Nd material transferido molh p presión parcial en atmósferas del vapor en la película de condensado atm p presión parcial en atmósferas del vapor en el cuerpo gaseoso atm pt presión total del sistema en atmósferas atm p potencial instantáneo de desplazamiento pc atm 4 0 0 PROCESOS DE TRANSEZREN CIA DE CALOR El coeficiente K es la constante dimensional que hace igual a dNa al lado derecho de la ecuación K se determina experimentalmente y por lo mismo las funciones de K y U son similares siendo KG a Ap en la transferencia de masa lo que U es a At en la transferencia de calor Si la concentración inicial del vapor condensable es pequeña es conveniente usar la simplificación de que la masa velocidad de la mezcla no varía apreciablemente durante la difusión del vapor al gas Y que G Gi M Mi pt p donde el suscrito i se refiere al gas inerte Reemplazando pt p por p la presión del gas inerte en el gas y manteniendo pt constante en el tubo con a constante la diferenciación del segundo término de la Ec 1326 da dNa Gs KoApdA nt t 1326b El segundo y tercer términos pueden ser fácilmente agrupados para dar donde pgf es a media logaica de p del gas inerte en el gas y p pt p la presión del gas inerte en la película de condensado En la forma integrada se transforma en 1327 donde p y pZ son las presiones parciales de los componentes que se difunden a A y A Cuando un fluido fluye a lo largo de una superficie las partícu las dentro del fluido intercambian momentum con la película esta cionaria de la superficie originando una caída de presión en el fluido en dirección al flujo Esta suposición condujo a la Ec 351 en la analogía de Reynolds Es lícito concebir que ocurre una condición similar cuando un vapor que se desplaza a lo largo de una superficie condensa contra una película de condensado al que encuentra mo viéndose a ángulos rectos en dirección al flujo cediéndole su momen tum En la Ec 351 y las subsecuentes se puede apreciar que Ia razón de pérdida de momentum por fricción en la película al mo mentum total de la corriente depende de la cantidad de superficie estacionaria de que se dispone para la cantidad total de fluido que fluye Para una cantidad dada de fluido en movimiento en un tubo y una superficie de transferencia de calor o de difusión total también CONDENSACION DE VAPORES MEZCLADOS 401 dada la cantidad de fricción en la película será mayor si la trayec toria consiste de tubo largo de pequeño diámetro que si se trata de un tubo corto de gran diámetro El índice de estas posibilidades es la razón Aa o cuando se usa en el factor de difusión su recíproco aA Justamente como se encontró en los refinamientos de la analo gía de Reynolds que la razón k tiene influencia en la transfe rencia de calor puede también inferirse que las propiedades del fluido afectan la difusión Las propiedades asociadas con la fric ción en la película están contenidas én el número de Schmidt adi mensional ppkd donde kd es el coeficiente de difusión difusividad en pies cuadrados por hora de un gas a través de otro y p y p son la vis cosidad y densidad de la mezcla Si la influencia de I en la difu sión es comparable a la de pk en la transferencia de calor es en tonces razonable multiplicar la Ec 1327 por ppkd Suponiendo pp 10 y designando el factor de difusión ja y usando arbi trariamente la potencia dostercios 1328 Se hace hincapié ahora en la similitud entre las Ecs 1325 y 1328 De una extensión de la analogía de Reynolds a la destila ción donde las analogías entre la transferencia de masa y de calor son muy cercanas hay buena razón para pensar que jd y jh son las mismas funciones del número de Reynolds e iguales La correlación entre la difusión y la transferencia de calor es obtenida igualando las Ecs 1325 y 1328 y resolviendo para K 1329 La principal deducción de la Ec 1329 es de que la razón de difu sión y de transferencia de calor no ocurren independientemente Cuando la concentración de vapor es alta como en muchas aplica ciones industriales la Ec 1328 debe calcularse por cambios pau latinos en la superficie puesto que pp ya no será la unidad El coeficiente total de transferencia de calor varía grandemente durante la condensación de vapor de un gas no condensable el que inicialmente está en su punto de rocío debido a que el potencial para difusión varía notablemente a medida que el vapor es remo vido del cuerpo gaseoso resultando mayores porcentajes de inerte A la entrada la composición de una mezcla de vapor y no conden sable puede ser casi toda vapor y el coeficiente de película puede ser casi totalmente el de condensación pura para vapor Pero después de que mucho del vapor se haya condensado la salida puede con 402 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR sistir sustancialmente de gas no condensable puro con un coeficiente de película de bajo valor Es posible a menudo tener una variación de U para la condensación de vapor de agua del aire desde 1 500 Bkh pie F a la entrada a un valor de 15 a la salida En tanto que el coeficiente de película varía de la entrada a la sa lida la distribución de calor puede también variar debido a la razón de cambio diferencial en la entalpía de la mezcla de vapor a medida que la temperatura desciende En otras palabras aun cuando la temperatura del gas declina 50 del rango total de la temperatura del gas probablemente es falso que el 50 de la carga total de ca lor haya sido cedida Este no es el caso de encontrar meramente la diferencia verdadera de temperatura ya que el coeficiente de trans ferencia de calor también varía dQ q varía La superficie es en tonces definida por la ecuación fundamental l4 uZ 1330 La Ec 1330 no puede ser integrada a menos de que U y At se expresen como función de Q Un método mucho más simple es in tegrar numéricamente dQ q para pequeños intervalos finitos Dif usividades Para una revisión completa sobre la difusión y los métodos de determinar la difusividad de un gas a través de otro el lector debe referirse al excelente libro de Sherwoodg Gilliland Io h3 establecido una ecuación empírica para la determinación de la difusividad de un gas a través de otro que está dada por donde ka difusividad pies2h pt presión total atm ZI un volúmenes moleculares de el gas que se difunde y el gas inerte computados de los datos de volúmenes atómicos de la Tabla 133 T temperatura absoluta KC abs MA MB pesos moleculares del gas que se difunde y el gas inerte respectivamente E J E M P L O 134 Cálculo de la difusividad de una mezcla Calcúlese la di fusividad de una mezcla de CO vapor de agua a 267F y 30 lbplgg Para el vapor de agua HOv 2 X 37 74 148 M 18 Para COv 148 2 X 74 296 M 44 9 Sherwood T K Absorption and Extraction McGrawHill Book Company Inc New York 1937 10 Gilliland E R Jnd Eng Chem 26 516 1934 CONDENSACION DE VAPORES MEZCLADOS 403 T 2 6 7 F 2 7 3 1 3 0 403K 3Olbplgzg 147 3 0 147 3 0 4 atm 403 kd o0166 304148S5 296H2 A 041 pieh TABLA 133 VOLUMENES ATOMICOS Azufre 256 Bromo 270 Oxígeno 74 En ésteres metílicos 91 En ésteres superiores y éteres 110 En ácidos 120 Carbón 148 Cloro 246 Hidrógeno 37 Nitrógeno 156 En aminas primarias 105 En aminas secundarias 120 Para formación de anillos bencénicos dedúzcase 1 5 Para naftalina dedúzcase 30 Para molécula de hidrógeno úsese v 143 Para aireúsese u 299 Desarrollo de una ecuación para transferencia de calor Chilton y Colburn han mostrado que los resultados de su analogía que culminan en la Ec 1329 son valederos en el lado seguro para flujo de flui do dentro de tubos a través de un tubo simple y a lo largo de su perficies planas En cada caso se sustituye el valor apropiado de h en la Ec 1329 Parece ser que estas ecuaciones son válidas en la mayoría de los casos de vapores que forman películas de condensado no viscoso no controlantes El uso de h calculada para el gas de la Fig 28 y sustituida en la Ec 1329 para la condensación de vapor de agua del aire y CO en la coraza de un condensador horizontal con deflectores es válido para muchas aplicaciones Para establecer una ecuación que pueda resolverse de punto a punto para U y At como en la Ec 1330 será necesario única mente sumar todas las resistencias en serie en una sección transversal promedio en cada incremento de q En la condensación de vapor de un gas no condensable la cantidad de calor que se retira de la pe lícula de condensado debe ser igual a la cantidad que absorbe el agua de enfriamiento El flujo total de calor a través de la película de gas es la suma del calor latente llevado por la difusión del vapor a la película de condensado más el calor sensible removido del gas debido a la diferencia de temperatura T T La carga de calor ex 404 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR presada en términos de la coraza lado de los tubos y potenciales totales por pie cuadrado de superficie cuando la mezcla de gas y vapor fluye en la coraza es b b cc hT Tc KcMXp pc hioTc tw UT tw 1332 donde h coeficiente para el gas seco lado de la coraza BWh pie F hi coeficiente para el agua lado de los tubos Btuh pie F T temperatura del gas F T temperatura del condensado F t temperatura del agua F p presión parcial del vapor en el cuerpo del gas atm p presión parcial del vapor en la película de condensado atm M peso molecular del vapor adimensional A valor latente Btulb La posibilidad de subenfriar el vapor en la pared del tubo se ha omi tido de este balance de calor ya que usualmente no es significante comparado con los efectos mayores del calor latente Si el subenfria miento adquiere importancia significa que la cantidad de calor en tregada a la pared del tubo es mayor que la que cedió a la película de gas En la aplicación de las Ecs 1329 1330 y 1332 a la solución de un condensador real se supone que hay un valor úni co de T y T y por lo tanto valores de p y p iguales en cualquier sec ción transversal En un condensador que tenga varios pasos en los tubos y con agua dentro de ellos lo anterior obviamente no es posible Si hay un gran rango de condensación si el agua de enfria miento tiene un rango reducido y no hay cruce de temperatura de manera que F para un condensador 12 sería sustancialmente igual a 10 entonces es de poca importancia suponer una distribución en contracorriente de las temperaturas del agua En cualquier punto que el gas ceda la mitad de su carga de calor se puede suponer que el agua ha recibido la mitad de su carga térmica Esto puede parecer arbitrario pero en el análisis final representa un problema de mante ner T T y p p en sus relaciones apropiadas y esto requiere la presencia del mismo T en cualquier punto De otra manera la solución debe extenderse para cubrir a cada paso como un conden sador Cálctdo de una mezcla de vapor no condensable El método de aplicar las Ecs 1329 1330 y 1332 se bosqueja en seguida CONDENSACION DE VAPORES MEZCLADOS 405 1 Debe suponerse un intercambiador completo para fijar las Areas de flujo del lado de la coraza y lado de los tubos La superficie se obtiene por integración en la suposición de una contracorriente verdadera 2 De las condiciones de proceso calcúlese h y hi para el gas y el medio enfriante respectivamente El uso de un valor promedio para hi es aceptable no así para h ya que la masa velocidad del gas cambia de punto a punto 3 Del valor de h obténgase Kpde la Ec 1329 4 Fije el primer intervalo de cálculo fijando T lo que también determina la carga de calor q para ese intervalo 5 Supónganse valores de T temperatura del condensado de ma nera que las Ecs 1332a y 1332b se igualen Para cada valor supuesto de T es necesario computar un nuevo valor de p puesto que la presión del vapor en la película de condensado es la presión de saturación correspondiente a T 6 Cuando las Ecs 1332 y 1332b se balancean la carga total de calor transferida por pie cuadrado de cada una de ellas es lo mismo que el calor total que debe ser transferido U T t 7 De q obtenido en 4 y UT tc obténgase dA para el inter valo 8 Procédase con el siguiente intervalo suponiendo un valor menor de T E JEMPLO 135 Cálculo de un condensador para vapor de aguabióxido de earbono El vapor debe condensarse del bióxido de carbono en el siguiente intercambiador Coraza con 2114 plg DI deflectores espaciados a 12 plg 246 tubos de 34 plg DE 16 BWG 120 de largo y arreglo en cuadro de 1 plg El haz de tubos tiene cuatro pasos La corriente caliente es una mezcla de 4 500 Ib de vapor de agua y 1544 Ib de CO a 30 lbplgzg que entran a su punto de rocío y salen a 120F El agua de enfriamiento entrará a 80F y saldrá a 115F La difusividad del vapor de aguaCO calculada Por la fórmula de Gilliland es 041 piesh y z puede tomarse Por razones de simplicidad como constante a un valor promedio de 062 entre entrada y salida a Determine la At balanceada b Determine el factor de obstrucción para el condensador Solución Como simplificación se puede suponer que el coeficiente de transferencia de calor a la temperatura promedio del agua es constante a través de todo el intercambiador Esto no altera la primera suposición de que la temperatura del agua se considera en flujo a contracorriente verdadera con el condensado 406 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Base Una hora Entran Lbh Molh co 1544 3 5 Hz0 4500 2 5 0 Total 6044 2 8 5 Presión total 30 147 447 lbplgza 305 atm donde lbplgz147 atm Presión parcial del agua 2502s5 X 447 392 Ibplgz 268 atm Punto de rocío 267F de la Tabla 7 e 268 atm Peso molecular promedio M 60442s5 212 al Diferencia balanceada de temperatura At Balances totales Entrada Presión de vapor de agua p 268 atrn Presión del inerte p 305 268 037 attn Presión total 305 atm Salida Presión parcial del agua a 120F 01152 atm Presión de vapor del agua pV 0115 atm Presión del inerte p 2935 atm Presión total 305 atm Libras mol de vapor a la entrada 250 0115 Libras mol de vapor a la salida 35 X 2 g35 137 Libras mol de vapor condensado 250 137 24863 Carga de calor Supónganse puntos a 267 262 255 225 150 120F r calcse la carga de calor q para cada intervalo Para intervalo de 267 a 262F De la Tabla 7 pV a 262F 249 atm p 305 249 056 atm 249 Moles de vapor remanentes 35 X o 156 Moles de vapor de agua condensada 250 156 94 Calor de condensación 94 X 18 X 9373 046267 262 X 94 X 18 15900OOBtu Calor de vapor no condensado 156 X 18 X 046267 262 6450 Calor de los no condensables 1 544 X 022 X 50 ZZ 1 700 Total para el intervalo 1598 150 Balance de calor Interualo F 4 267262 1598 000 262255 1 104 000 255225 1 172 000 225150 751000 150120 177 000 Total 4 802 000 4 802 000 Cantidad total de agua 115 8 137 000 lbh CONDENSACION DE VAPORES MEZCLADOS Coeficiente hi para el agua I atVq246 X 144 0302 x 4 0129 pie G t w 137OOO ur 0129 1060 000 lbhpiez G 1060 cm J7 3600 3600 X 6 2 5 472 PS hi 1120 h hi X 1 120 X g 926 407 748 Fig 25 65 Ahora procédase a la determinación de U At de punto a punto en la uni dad suponiendo temperaturas para la película de condensado de manera que las Ecs 1332a y 1332b sean iguales Coeficiente de la coraza para la mezcla de gas que entra Propiedades medias para el punto 1 media 1 5 4 4 c X 022 4500 X 0 4 6 6 0 4 4 0 4 0 7 Btulb F k media 1544 x 00128 4500 x 0015 6 0 4 4 00146 BtuhpS Fpie JA media 1544 X 0019 4500 X 00136 6 0 4 4 0015 X 242 00363 lbpieh aIDxC 1 2 2125 X 025 X 144 X lO 0442 pie2 r 71 S2 13 650 lbhpie 72 Re T D 9 00792 pie Fíg 28 13 650 00792 x 29 800 o0363 73 jH 102 Wg 28 0407 00146 X 00363 45 10 JbjH k 0 k ciL 102 X 00146 X 10 o0792 189 615b wpkdH z 0407 X 00363 3 062 00146 101 KQ MwlkY 189 X 101 3 5 6 2 1 2 cprMmWd 0 4 0 7 X pJ X x 0 6 2 pt Punto 1 T 267F entrada p 268 atm p 305 268 037 atm tw 115F At T tw 267 115 152F Probar T 244F p 183 atm pz 305 183 122 atm P PQ 122 037 Pa 23 log PP 23 log 122037 0715 atm hT Tc KaMp pc hioTc tw 1332 189267 244 o715 356 X 18 X 9338268 183 926244 115 71 400 129000 No comprueba 408 PBOSOS DE TBANSFBBBNCIA DE CALOR Probar Tc 220F p 117 atm pl 158 atm pf 003 atm 189267 220 g X 18 X 9338268 117 926220 115 98 400 97 500 Comprobación rJ t 9s 400 97 500 2 97 950 I 97 950 267 115 644 Habiendo determinado las condiciones a la entrada procédase de punto a punto en el intercambiador Puesto que la presión parcial del agua cambia rápidamente a alta temperatura se sigue que mucha de la condensación OCU rrirá cerca de la entrada Refiérase a la curva de saturación del agua Para obtener una distribución razonable de las cargas de calor en el condensador se ha escogido el segundo punto muy próximo al primero Punto 2 T 262F y saturado p 249 atm p 305 249 056 Moles de vapor remanentes 35 X s 156 Nuevo gasto de gas 1544 156 X 18 4352 lbh Propiedades medias M 228 c 0382 k 00143 p 00154 X 242 00373 W 435 Gs a 0442 SS50 lbhpie es5 Ir 00792 x o3 20900 jH 835 CP 55 0 10 w 94 k 0k 10 h 150 150 x 10 2 8 0 KG oT3ã2 X p X 228 X 062 pt Aumento de temperatura del agua 1598 000137 000 117F tw 115 117 1033F Probar T 182F p 0534 atm pi 251 atm pf 1305 atm 150262 182 1305 280 x 18 x 9373249 0534 926182 1033 71900 7 2 8 0 0 Comprobado Uat 90072800 72350 2 U 72 350 262 1033 4 5 6 Puntos 3 4 y 5 se calculan de la misma forma Punto 6 T 120F y saturado pV 0115 atm p 305 0115 2935 atm 0115 Moles de vapor remanentes 35 X 2035 137 CONDENSACION DE VAPORES MEZCLADDS Nuevo gasto de gas 1544 137 X 18 15687 Prop medias M 431 c 0214 k 00102 p 0016 X 242 00337 qg 3570 lbhpiex 3 5 7 0 Re 00792 X 00387 7300 jH 475 w 45 0k 0935 cc 94 0k 0872 IL 57 KO Aumento en temperatura del agua F 13 tw 813 13 39F Probar T 807F p 00352 atm p 395 00352 3015 pf 297 57120 807 z X 18 x 102580115 09352 926807 80 654 648 u65464ff 2 651 U 12FJ 80 162 Habiendo determinado tanto q como 77 At se debe únicamente recalcar que A BqlXU At y proceda a evaluar A Esto puede hacerse de varias for mas Más precisamente ìq debe graficarse contra lU At el área de la gráfica corresponde a A Un método más simple y generalmente aceptado involucra la tabulación de los resultados obtenidos y su suma numérica Esto último será demostrado TC A P u n t o T 0F UAt q At Atprom T prXl U Qaro wmml 1 267220 97 950 152 2 262182 7235085 150 1 5 9 8 0 0 0 188 1587 1555 1 0 3 0 0 3 255 145 45 900 59 075 1 1 6 4 099 187 1597 1592 6 9 3 0 4 225101 1290026 OOOl 1 7 2 960 452 1382 1490 7 8 7 0 5 150 84 1 710 5 560 7 5 1 0 6 0 1351 687 993 7 570 6 1 2 0 8 0 7 651 1 098 1 7 7 600 161 O 400 533 3 320 4 3 0 2 OOOA 3788pie2 P At 35 990 lWIl MLDT 410 PROCESOS DE La MLDT basada en un rango de 267 a 120F en en los tubos es 84 OOF pero cuando se balancea por P Balanceada At 4 802000 ro m 35 990 u Q 4 802 000 limpio A 3788 X 133 Superficie externapie 01963 TRANSFERENCI A DE CALOR la coraza y de 80 a 115F la suma de ZUA QAt 133F 953 Tabla 10 Superficie total disponible 246 X 120 X 01963 580 pies2 UD Q 4 802 000 623 zt 580 x 133 R d Uc UD 953 623 UCUD 9 5 3 x 6 2 3 00055 Observaciones La caída de presión para el lado de la coraza puede calzu lame del promedio basado en las condiciones del gas a la entrada y la salida Carga térmica millones de Btu EIG 137 Condensación de una mezcla de COZvapor de agua El factor de obstrucción de 00055 es mayor de lo generalmente necesario pero se recomiendan factores grandes de obstrucción debido a la sensibili dad del cálculo en los últimos pasos En la Fig 137 se muestra una gráfica de U y A VS Q Note que U varía de 644 a 162 de la entrada a la salida Usualmente no es necesario considerar el calor de subenfriar todo el con densado a la temperatura de salida cuando el vapor que se maneja es vapor de agua debido a su alta conductividad térmica cuando condensa en la pared del tubo Cuando se condensan vapores orgánicos será necesario tomar en cuenta una superficie extra como se discutió en ia sección anterior CONDENSACION DE VAPORES MEZCLADOS 411 5 CONDENSACION DE UNA MEZCLA INMISCIBLE CON AGUA DE UN NO CONDENSABLE La influencia de los componentes en la curva de condensación Esta sección corresponde al Caso 9 de la Tabla 131 Los métodos consignados aquí se refieren particularmente a la destilación del petróleo por arrastre de vapor aunque se pu den aplicar variaciones de este método a otros problemas Cuando una mezcla de vapores orgánicos inmiscibles con agua entra a un condensador y contiene gas no condensable así como vapor de agua el cálculo puede efectuarse usando la Ec 1320 con modificaciones La presión total es la suma de las tres presiones distintas presión de los miscibles presión del gas y presión de los inmiscibles El equilibrio entre los miscibles no se afecta por la pre sencia de otros componentes excepto de que el equilibrio existe úni camente a la suma de las presiones parciales de los miscibles y no a la presión de operación del condensador Puesto que las mezclas vapor de aguagas y gasmiscibles alcanzan sus correlaciones de equi librio separadas el sistema puede tener dos puntos de rocío uno para el vapor y otro para los miscibles aun cuando ambos no deben exce derse del condensador Si se cuenta con un gran número de compo nentes miscibles el cálculo de la curva de condensación será consi derablemente más prolongado que el cálculo directo de una mezcla de multicomponentes Una mezcla de vapores miscibles es afectada de una manera muy definida por la presencia de no condensables y vapor de agua El no condensable reduce la curvatura de la curva de condensación para los miscibles Esto se debe al hecho de que las moles de no con densables permanecen constantes mientras los miscibles abandonan el vapor Sin embargo los no condensables reducen el coeficiente de condensación para el vapor miscible y el vapor de agua El pun to de rocío de los miscibles puede obtenerse de la suma de las presio nes de los miscibles y el no condensable mediante la suma de los valores de KL con las moles de no condensable incluidas como constante Puesto que el vapor de agua es inmiscible con los misci bles su punto de rocío es una función únicamente de la presión parcial y la temperatura a la que el no condensable se satura con el vapor de agua según las propiedades del vapor tales como las registradas en la Tabla 7 Cuál de los dos puntos de rocío tiene lugar a más alta temperatura depende de la composición del vapor ini cial Es enteramente posible que condense primero ya sea el vapor de agua o los miscibles o ambos pueden tener los puntos de rocío muy cercanos Puesto que el calor latente para el calor de agua es 4 1 2 PROCESOS DE TRANSFERENCU DE CALOX de 6 a 8 veces más grande que el de un aceite es extremadamente importante determinar exactamente donde el vapor empieza a con densar y la curva de condensación puede exhibir una divergencia mayor de la línea recta en una gráfica de capacidad de calor VS T que las que usualmente se encuentran con mezclas de multicompo nentes de miscibles solamente El calculo de este tipo de problema puede facilitarse por métodos empiricos Un problema de este tipo será resuelto usando un método empírico desarrollado para fraccio nes de petróleo Desarrollo de una solución empírica En la industria petrolera es costumbre tomar mezclas líquidas de vapores complejos y luego destilarlos en el laboratorio a presión atmosférica por cualquiera de dos métodos El primero es la destilación de la ASTM la cual se efectúa en una forma estandarizada con equipo prescrito y bosque jado en los Estándares de la ASTM 1930 Parte II Una muestra de 100 cm3 se destila por lotes en un frasco de destilación con un ter mómetro sumergido en el cuello del frasco La temperatura se regis tra en el punto inicial de ebuZición PIE y además para cada 10 cm3 sucesivos que se destilen Los porcentajes destilados se grafican en contra de la temperatura Esto se llama la curva de destilación ASTM Otro método que es más exacto pero mucho más elaborado es la destilación al vedudero punto de ebullicich VPE Este con siste en introducir la muestra de material en un matraz de fondo redondo que se conecta a una columna de destilación Podbielniak que contiene un gran número de platos teóricos de destilación El material se destila con un reflujo de 10 1 hasta 30 1 La curva VPE se grafica de una manera similar a la destilación ASTM excepto de que se logra separación casi completa y que los porcentajes desti lados pueden identificarse por sus puntos de ebullición como com ponentes puros El material que primero destila en una destilación VPE tiene un punto de ebullición inicial menor que la ASTM corres pondiente puesto que muchas fracciones volátiles se separarán casi individualmente de la siguiente fracción menos volátil La presencia en la destilación ASTM de las fracciones no separadas acorta el rango de temperaturas entre el punto de ebullición inicial y el punto final de la destilación en comparación con la VPE Se ha logrado un cierto número de correlaciones por Piroomov y Beiswenger y Packie l de los cuales el segundo es el usado aquí Estos estudios toman el problema de correlacionar una destilación por lotes tales como la ASTM o VPE con el trabajo que se espera en 1 PVoomor and Beirrenger A m Petmkum lnst BuU 10 Mg 31 rpexs 3 1mg Packie J W Ttrn AIChE 37 5178 1941 CONDENSACION DE VAPORES MEZCLADOS 413 una columna de destilación donde la vaporización ocurre como un proceso continuo Así supóngase un hervidor donde continuamente se opera al punto de ebullición mediante la introducción de un lí quido que continuamente se separa en vapor que asciende y un líquido que se purga por el fondo Considerar este sistema de equi librio Se supone que la ebullición produce un líquido de composi ción uniforme y que el vapor está en equilibrio con el líquido en el hervidor Una condición similar existe cn las columnas de destilación y condensadores en los cuales se forman continuamente vapores que están en contacto con el líquido de los que provienen en cada paso del proceso Una curva que indica la temperatura del líquido como función de la composición y a una presión dada cuando se mantiene en equilibrio con su vapor sobre todo el rango de ebulli ción o condensación se llama curva de equilibrio instantdneo EI Se necesita una curva EI para el cálculo de la curva de condensación y difiere naturalmente de una curva ASTM en que el material pre viamente vaporizado se remueve del sistema El método dado en se guida permite la conversión de una curva ASTM o VPE en una curva EI de una manera empirica como resultado de la correlación de muchas destilaciones instantzíneas que han sido comparadas con sus respectivas destilaciones ASTM y PIE El procedimiento para obtener la curva de condensación y la verdadera diferencia de temperatura de las curvas ASTM o VPE es el siguiente La diferencia verdadera de temperatura 1 Trácese la curva de destilación ASTM con el porcentaje vapo rizado como abscisa y la temperatura como ordenada 2 Trace la línea de sW de referencia que es una linea recta a través de los puntos de 10 a 70 en las curvas ASTM o VPE 3 Determínese la pendiente de la linea de referencia anterior mediante la siguiente fórmula donde los porcentajes representan puntos en las curvas respectivas Temp F a 70 temp F a 1O7o 60 F01 4 Calcúlese el promedio del punto al 50 para la curva de destilación promediando los puntos de 20 50 y 80 o si falta el punto de 80 úsese el punto de 50 de la linea de destilación de referencia 5 Usense las curvas apropiadas de las Figs 138 o 139 que son las llaves de la correlación Estas curvas relacionan el punto al 50 de la línea de destilación de referencia ASTM al punto al 50 en la línea de referencia de equilibrio instantáneo 6 Usando la pendiente calculada en 3 úsese la Fig 1310 que relaciona la pendiente de la línea de referencia ASTM a la pendiente de la línea de la destilación instantánea 7 El punto al 50 y la pendiente determina la línea instantánea de referencia que se supone recta a través de los puntos de 10 y 79 en la curva de vaporización instantánea 8 A varios porcentajes hágase lecturas de temperatura de la curva ASTM o VPE y esta línea de referencia y reste la temperatura para la línea de referencia de aquella para la curva de destilación tomando en cuenta el signo de la diferencia 9 Para cada porcentaje destilado léase en la curva apropiada en la Fig 1311 o 1312 el valor del cociente Temp en la curva de vap inst temp en línea de ref inst Temp en curva destilación temp en línea de dest de ref 10 Multiplíquese el cociente obtenido en 9 por la diferencia obtenida en 8 para obtener la diferencia entre las temperaturas en Pa curva de vaporización instantánea y la línea de referencia instantánea para un porcentaje de destilado dado Esto se traduce en la transformación de la curvatura de la línea ASTM a la El FIG 138 Un promedio de los valores de 20 50 y 80 Relación entre los puntos a 50 de las curvas ASTM y El Packie Trans AIChE 11 Para el mismo porcentaje destilado y usado para obtener el producto en 10 léase el valor de la temperatura en la línea instantánea de referencia y añádase o réstese de ella de acuerdo con el signo el producto obtenido en 10 Procédase así punto a punto para determinar la curva de vaporización instantánea completa CONDENSACION DE VAPORES MEZCLADOS 415 12 La curva obtenida así es la EI o curva de vaporización ins tantáma para 1 atm puesto que se refiere a la curva ASTM a pre sión atmosférica Para obtener una curva a otras presiones cuando la columna de destilación deba operarse a presión subatmosférica o superatmosférica refiérase a la Fig 8 en el Apéndice Observe la temperatura en la intersección de las lineas de refe rencia instantánea y de destilación de referencia En la gráfica de presión de vapor Fi g 8 estímese el número de grados de despla zamiento en el punto de ebullición qué el cambio de presión causa ría para un hidrocarburo puro con un punto de ebullición atmosféri Pendiente curvo VPÉ Punto al 50 en destilan CVPE F FIG 139 Relación entre los puntos a 50 de las curvas VPE y EI Packie Transactions of Ameritan lnstitute of Chemical Engineers co igual que la temperatura a la intersección de las dos curvas de referencia Desplácese cada punto de la curva de vaporización ins tantánea flash el mismo número de grados que un componente puro con un punto de ebullición atmosférico a la misma temperatu ra de intersección seria desplazado por el cambio de presión atmos 13 La Fig 8 es una gráfica de la presión de vapor de los hidrocarburos No se grafican los componentes individuales sino por los puntos de ebullición de los componentes puros que tiene D pueden tener a la presión atmosférica Así el isohexano ebulle a 140F a presión atmosférica La curva oblicua a 140F puede entonces considerarse como la curva de presión de vapor para el isohexano Sin embargo el hexano normal ebulle a 156F y su curva de presión de vapor estará en la Fig 8 proporcionalmente entre las curvas a 140 y 160F Desplazándose hacia arriba o hacia abajo en la curva de los 140 se pueden obtener valores para la presión del compuesto como la ordenada y la temperatura de satura ción corespondiente a tal presión Asi a 147 lbplga el isohexano tiene un punto de ebullición de 140 leído como la abscisa Si se desea la presión a 100F muévase hacia abajo en la curva de 140 hasta una temperatura de 100 léase en la abscisa dando un valor a la izquierda de 65 lbplg En una mezcla de compuestos orgánicos si su tempera tura de ebullición se conoce a 147 lbplga la Fig 8 permite con igual facilidad la deter minación de la presión y temperatura correspondiente a cualquiera nueva condición Este tipo de gráficas tienen ciertas ventajas inherentes sobre la carta de Cox más conven cional particularmente cuando es preferible dividir arbitrariamente una mezcla de hidrw carburos en un número ficticio de compuestos puros de manera que se aproxime a la com posición total de la mezcla 416 PROCESOS DE TRANSFEEmucIA m CALOE Y3 1 I YX 1 2 3 4 5 6 7 8 9 lo ll 12 Pendiente de la linea de nferemcia ASTM y VPE OF destilado FIG 1310 Pendiente de las líneas de referencia ASTM y VPE a las lineas CEI Packie Transactions of Ameritan Znstitute of Chemical Enginetm 10 F III4 08 5 06 i 04 ii Ei 02 20 I I I I I I I I 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Porcentaje de destilado FIG 1311 Desviación At de la curva ASTM de su linea de referencia kie Transactions of Ameritan Znstitute of Chemical Engineers FIG 1312 Packie Pac i 02 i OO J 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Porcentaje de destilado Desviación de AT de la curva VPE de su línea de referencia Transactions of American Znstitute of Chemical Engineers CONDWSACION DE VAPORES MEZCLADOS 4 1 7 400 ASTM DATOS I I I I I l 380 360 340 320 300 280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Porcentaje de destilado Gráfica de la curva ASTM y construcción de la CE1 férica Para presiones de operación mayores que 25 Ibplg2 se puede esperar mayor exactitud empleando el método de Katz y Brown14 El método de calcular coeficientes de transferencia de calor pa ra estos sistemas se difiere hasta seguir un ejemplo ilustrativo del cálculo de las diferencias verdaderas de temperatura balanceadas de manera que 10s problemas que se originan en el calculo de la curva de condensación puedan esclarecerse al pxincipio E J E M P L O 136a Cálculo de una mezcla de hidrocarburo no condensable vapor de agua El producto de una columna de destilación que opera a 5 lbplgzg contiene 13 330 lbh de vapor de aceite 90 lbh de gas no conden sable de peso molecular 50 y 370 Ibh de vapor de agua Al condensarse el vapor de aceite tiene una gravedad específica promedio de 50API El producto de la destilación está a 305F y se condensa completamente todo lo posible con agua de 85 a 120F Determine la verdadera diferencia de temperatura balanceada la Katz D L and G G Brown Ind Eng Chmr 25 13731384 1933 418 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOB La destilación ASTM del aceite solo en el producto es como sigue destilado Punto inicial de ebullición 10 20 30 40 50 60 70 8 0 9 0 Punto final Temp OF 9 0 1 4 5 1 8 0 208 234 260 286 312 338 367 400 Solución Base 1 hora 1 y 2 Grafíquese la curva ASTM y la línea de referencia como se indica en la Fig 1313 Aplicando el método bosquejado determínese el punto de rocío de a vapor de aceite y b vapor de agua c la curva de condensa ción 4 la carga térmica e la diferencia verdadera de temperatura balan ceada y finalmente f el condensador 3 Pendiente de la ASTM Bs 312 145 gWE 4 Promedio del punto a 50 2o 3 Os lso 2F 338 25g3y 5 Para el punto a 50 en la curva de equilibrio instantáneo CEI de la Fig 138 donde la pendiente de ASTM 279F y 2593F Punto 50 ASTM punto 50 curva instantánea flash 38F 50 en CEI 259 38 221F fijando el primer punto en CE1 6 De la Fig 1310 curva superior Pendiente de la línea instantánea flash de referencia 165F 10 en CE1 50 40 221 40 X 165 155F 70 en CE1 50 20 221 20 X 165 254F 7 Dibújese esta línea como referencia a través del punto a 50 Calcúlese la curva instantánea para diferentes porcentajes de destilado 8 AT ASTM F ASTM F ASTM referencia 9 AT ASTM X factor Fig 1311 AT CE1 10 F CEI referencia AT CE1 F CE1 11 0 destilado AT ASTM 90 117 27F AT CE1 27 x 050 135F F CE1 139 135 1255 10 destilado AT ASTM xx 145 145 0 20 destilado AT ASTM 180 173 70 CONDENSACION DE VAPORES MEZCLADOS 419 AT CE1 70 X 082 57 F CEI 172 57 1777 30 destilado AT ASTM 208 201 70 AT CE1 70 X 067 47 F CE1 188 47 1927 40 destilado AT ASTM 234 229 50 AT CEI 50 X 057 29 F CEI 204 29 2069 70 destilado AT ASTM 312 312 0 12 Corrección por presión Intersección de la referencia ASTM y CEI a 170F De la Fig 8 en el Apéndice siga oblicuo a 170 a la intersección con 197 Ibplgr a 187F Añádase 187 170 17 a cada punto Cálculo del punto a 80 Entra el siguiente vapor 13 330 Ibh aceite 50 API 370 lbh de vapor de agua 90 lbh gas de peso molecular 50 Para 80 13 330 X 080 10 664 Ibh aceite no condensado Punto de ebullición promedio de CE1 a 1 atm es 269F de la Fig 1313 Punto de ebullición promedio de CE1 a 197 lbplgza añádase 17F 269 17 286F El peso molecular del vapor de punto a punto se determina mediante la Fig 1314 Para un aceite de 5OAPI y 269F peso molecular 113 Moles de aceite por condensar 10 664113 943 Lo siguiente está también presente Moles de gas 905o 180 Moles de vapor de agua 370ls 206 Moles totales 1167 La presión total es 197 lbplgza y la presión parcial de cada componente es proporcional a su fracción mol Presión parcial del aceite 9431167197 159 Ibplga Presión parcial del gas NC 181167197 0304 lbplga La temperatura a la que el aceite condensará en presencia de no conden sable corresponde a su presión parcial Refiérase a la Fig 8 en el Apéndice la que relaciona la temperatura a la que una fracción ebullirá a mayor o menor temperatura si la temperatura a una presión dada se conoce A 197 Ibplga el punto de ebullición es 286F En la intersección de esta ordenada y la abscisa sígase una oblicua a una ordenada de 159 lbplga y léase una nueva abscisa de 277F Estos valores son las temperaturas de con densación actual del aceite en presencia de gas no condensable y vapor Para determinar la carga de calor es también necesario determinar la tem peratura a la cual el vapor empiece a condensarse puesto que el condensado último agua es inmiscible con el aceite condensado El vapor de agua puede condensarse antes de que se alcance el punto de rocío del aceite durante la condensación del aceite o después de que todo el aceite se ha condensado El punto de rocío del vapor de agua es función únicamente de su presión par cial en el vapor y la temperatura de saturación del vapor puro a su presión parcial 4 2 0 PROCESOS DE TIIANSPERENCIA DE CALOR Punto de ebullición promedio F 1314 Pesos moleculares de las fracciones de petAleo Wutsova and Murphy Industrial and Engineting Cltemishy 260 I I I I 1 240 220 200 180 3 160 k 140 d 120 loo 80 60 0 I 2 4 6 8 10 1 2 14 16 18 20 22 24 26 Fxc 1315 Presión de rapar de agua calculada VI actual CONDENSACION DE VAPORES MEZCLADOS 421 A 197 lbplgza si solamente estuviera presente vapor de agua puro condensaria a 227F El punto de rocío en este caso debe ser considerable mente menor CALCULO DEL PUNTO DE ROCIO DEL VAPOR DE AGUA T F Pt Pceits YPNcP P tablas de vapor 9 5 197 673 1297 0815 127 197 940 1030 2050 163 197 1225 745 509 2 0 5 197 1464 506 1277 2 4 0 197 1565 405 2497 Estos datos se grafican en la Fig 1315 el punto de intersección 173F es el punto de rocío del vapor de agua Para establecer la respectiva carga de calor en las zonas de aceite y de vapor de agua la condensación del aceite desde la entrada al punto de rocío del vapor de agua se determina de la Tabla 134 Cuando condensan juntos vapor de agua y aceite será necesario suponer una temperatura inferior al punto de rocío del vapor y la cantidad de aceite condensado en ese punto Si a la temperatura supuesta la suma de las presiones parciales excede a la presión total 197 lbplgaa deberán fijarse las cantidades de aceite vapor de agua y no condensable A 173F el punto de rocío del vapor de agua pu 6417 Ibplgza Paceite PNC 197 6417 1329 lbplga Molh Aceite X Gas NC aeo 18 Vapor de agua 379 2055 2235 X Pero laa 2055 moles de vapor de agua Y 6417 lbplga 197 X 20552235 X 6417 X 4075 moles aceite Las presiones parciales de los componentes en sus fracciones molares son lbplg Aceite 1274 Gas NC 056 Vapor de agua 642 1972 173F y 1274 lbplgza son equivalentes a 180F a 147 De la Fig 1314 el peso molecular de los vapores es 85 lbh vapor 4075 x 85 3470 Ib Condensado 330 3470100 747 13 33û 0 422 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOII Se necesita ahora determinar las cantidades de vapor de agua y aceite condensadas a temperaturas menores que el punto de rocío del vapor Al cons truir la Tabla 134 la presión parcial del vapor de agua y las moles en la fase gas se consideraron constantes Sin embargo realmente cuando se con densa vapor de agua resulta en una disminución gradual y continua de la presión La corrección se hace después TABLA 134 CURVA DE CONDENSACION DE ACEITE 100 8 0 60 4 0 2 0 1 0 5 COll densa bies Ibh i 1 Punto de ebullición prom en CE1 147 197 lbplg lbplg F F 13330 3 0 0 3 1 7 1 0 6 6 4 2 6 9 2 8 6 7998 2 3 9 2 5 6 5332 2 0 7 2 2 4 2666 1 7 8 1 9 5 1 3 3 3 1 5 5 1 7 2 6 6 7 141 1 5 8 I I I 1 Pm Paso MOles sión mal Moles hfles vapor Moles total 50 aceite gas de totdti Ib API NC agua pka 124 1075 18 113 943 18 103 777 18 9 3 574 18 8 4 318 18 7 8 171 18 7 5 89 18 206 206 206 206 206 1299 197 16 1167 1 9 7 15 1001 1 9 7 15 798 1 9 7 14 542 19i llt 395 19í S 313 19i 5t Ple sión par cial del aceite Ib pka Pr b sión par cial Temp de condm saci6n gases eF NC Ib PWa 1273 305 1304 277 1354 2 4 0 1444 2 0 5 1654 1 6 3 1897 1 2 7 113 95 La reducción de la presión parcial del vapor de agua en la mezcla aumenta la presión parcial del aceite aumentando por lo tanto el porcentaje de conden sación para una temperatura dada Así para 80 de condensación si se elimi nara el vapor de agua y el gas no condensable la temperatura correspondería a 195F a 197 lbplgza en CE1 en lugar de 163F cuando el vapor y los no condensables están presentes Prueba 1 A 163F supóngase que el 90 del vapor de aceite se condensa Molh mf Vapor de aceite 13 300 x 01078 171 171189 X Gas NC 18 18189 X Vapor de agua X XlS 9 X Total 189 X Entonces 197X 189 X es la presión parcial del vapor de agua Puesto que el agua es insoluble en los hidrocarburos la presión parcial también está fija por la presión de saturación dada en las tablas de vapor CONDENSACION DE VAPORES MEZCLADOS 423 Para 163F pvapor 509 Ibpla 197X189 X 509 x 658 moles vapor Vapor de aceite G a s N C Vapor de agua Total Molh 171 0672 18 0070 658 0258 2548 1000 l mf X Pt Pparil 1323 138 509 1970 Una temperatura de 163F a 1323 Ibplga es equivalente a la temperatura de 188F a 197 Ibplgza De la CE1 a 197 lbplga en la Fig 1313 se verá que 165 se vaporizará a 188F o 835 se condensa Se supuso que 90 se condensaba entonces la cantidad de aceite supuesta como condensada estaba errada se requiere una nueva prueba Prueba 2 A 163F supóngase que se condensa 85 de vapor I Molh mf mf X pt Vapor de aceite 13 330 X 1581 247 0692 1362 Gas NC 9x0 18 0050 099 Vapor X X 923 0258 509 100 1970 163F a 1362 lbplgza 185F en la CE1 a 197 lbplgza Este punto corres ponde a 15 del líquido u 85 condensado Las suposición es correcta Vapor de agua inicial 370 2055 moles Vapor de agua no condensada a 163F 923 Moles condensadas 173 163F ll32 Similarmente T F Aceite cond Aceite condlb Vapor cond Ib 173 7 4 9 8 6 3 0 1 6 3 8 5 l l 3 5 0 2 0 4 1 2 7 975 1 3 0 0 0 3 5 7 9 5 100 1 3 3 3 0 3 7 0 Curva de condensación Las datos siguientes de entalpía se han tomado de la Fig ll en el Apéndice y de las tablas de vapor Las limitaciones de este tipo de datos de entalpia para el petróleo pueden encontrarse en la literatura 424 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR La inconsistencia de la temperatura de referencia para la entalpía para el vapor de agua y el vapor de aceite no afectan la solución ya que sólo se con sideran diferencias Tc F HV Vapor H1 líquido 3 0 5 3 6 8 2 4 2 2 7 7 3 5 9 2 2 5 2 4 0 3 3 7 2 0 4 2 0 5 3 2 2 1 8 5 1 7 3 3 1 0 1 6 8 1 6 3 3 0 6 1 6 3 1 2 7 2 9 3 1 4 4 9 5 2 8 3 1 2 8 Aceite I g Vapor de agua II o H as 0 vapor HI liquido 11970 Sobrecalentado 1 1 8 4 1 Sobrecalentado 11670 Sobrecalentado 11506 Sobrecalentado 11354 1409 11314 1309 11166 949 1 1 0 3 1 630 Carga térmica 305F H Vapor de aceite 13 330 X 3 6 8 4 920 000 Vapor de agua 3 7 0 x 11970 4 4 3 OO0 Gas NC 90 X 046273 ll 300 5 374 300 277F Vapor de aceite 10 664 X 3 5 4 3 770 000 Aceite líquido 2 666 X 2 2 5 595 000 Vapor de agua 3 7 0 X 11841 438 000 Gas NC j 90 X 046245 9300 4 812 300 240F H Vapor de aceite 7 998 X 3 3 7 2 695 000 Aceite líquido 5 332 X 2 0 4 1 088 000 Vapor de agua 3 7 0 x 1167 432000 Gas NC 9 0 X 046208 8 600 4 223 600 205F Vapor de aceite 5 332 X 3 2 2 1 715 000 Aceite líquido 7 998 X 185 1480090 Vapor de agua 3 7 0 X 11506 426000 Gas NC 90 X 046173 7200 3 628 200 173F Punto de rocío del vapor Vapor de aceite 2 666 X 3 1 0 827 0 0 0 Aceite líquido 10664 x 168 1 790 000 Vapor de agua 3 7 0 x 11354 420 000 Gas NC 9 0 X 046141 5 800 3 042 800 P 0 562 000 P 588 700 595 400 585 400 CONDENSACION DE VAPORFS MEZCLADOS 425 163F Vapor de aceite 1 980 X 306 606000 Aceite líquido ll 350 x 163 1 850 000 Vapor de agua 166 x 11314 188500 Agua 204 X 1309 26 700 Gas NC 90 X 046131 5 400 2 676 600 366 200 127F Vapor de aceite 330 X 293 96 600 Aceite líquido 13OOOx144 1870000 Vapor de agua 13 x 11166 14 400 Agua 357 X 949 33 900 Gas NC 90 X 04695 3 900 2 018 800 657 800 95F Aceite líquido 13 800 x 128 1710000 Agua 370 X 63 23 300 Gas NC 90 X 04663 2 600 1 735 900 282 900 Estos cálculos se grafican en la Fig 1316 Sumario Entrada al punto de rocío del vapor 5374300 3042800 2331500 Btuh Punto de rocío del vapor a la salida 3042SOO 17359001306900 Total 3 638 400 Btuh Agua total 3 638 400 104 000 120 85 lbh 320 3 0 0 3 0 0 2 8 0 2 6 0 2 4 0 220 200 180 160 140 120 100 8 0 80 0 05 10 15 20 25 30 35 Carga tbrmica millones Btu Condensación de mezclas de hidrocarburos con gas y vapor 426 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR En este problema en particular la curva de condensación desde la entrada al punto de rocío del vapor de agua es casi línea recta Cuando tanto los cam bios de temperatura en la coraza como en los tubos son proporcionales a la car ga de calor puede aplicarse la MLDT Temperatura del agua al punto de rocío del vapor 1 306 900 tw 35 j x 35 975F Diferencia verdadera de temperatura bakznceada At Entrada al punto de rocío del vapor Tl 305 1200 12 TX 173 975 1 MLDT 1222F iy 3 2 331500 4t 19 050 1222 Punto de rocío del vapor a la salida de la Fig 1316 4 2 331 500 2 500 000 2 750 000 3 000 000 3 250 000 3 500 000 3 638 000 ifGil8 250 000 250 000 250 000 250 000 138 000 TC 1 7 3 1 6 9 161 1 4 9 134 112 9 5 IW 975 96 93 9 1 8 9 8 6 8 5 Atprom 7 4 2 285 705 3 550 6 3 3 970 515 4 850 355 7 040 185 7 460 hq z UA 4 t prom 29155 Q At balanceada 1 306 900 Y Aq4t 29 155 48F Diferencia total de temperatura balanceada At balanceada 3 638500 29 155 19 050 755F La MLDT sin corregir es 601F Coeficiente total de transferencia de calor La curva de conden sación del Ej 136 es típica de la condensación que puede ocurrir para el sistema y fases indicadas Se repite aquí que el punto de rocío del vapor de agua puede ser mayor que el punto de rocío del aceite y que el vapor de agua puede empezar a condensar primero Cuando esto último ocurre la superficie desde el punto de rocío del vapor de agua hasta el punto de rocío del aceite puede tratarse como en la condensación ordinaria de un vapor de un no condensable con el va por de aceite sobrecalentado combinándose con el gas para formar el CONDENSACION DE VAPORES MEZCLADOS 427 total de los no condensables Si el vapor entra a temperatura arriba de cualquier punto de rocío se enfría hasta el primer punto de rocío como gas seco aunque esto no sucede después de una columna de destilación ya que el vapor del último plato está siempre en su punto de rocío FIG 1317 x 400 2 350 a 5300 Y 2 150 F4 FP 200 ti 150 2 3 100 0 5 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 No condensables en vapor mal o volumen Coeficientes de condensación para vapores y no condensables Cuando el vapor de agua está sobre su punto de rocío se consi dera como un gas no condensable por seguridad aun cuando la tem peratura de la pared del tubo puede estar debajo del punto de rocío del vapor de agua y por lo tanto húmeda Cuando el vapor de aceite condensa en presencia de no condensables el problema es de nuevo de difusión excepto que las ecuaciones empleadas hasta ahorita pa ra la difusión no son muy confiables cuando se calculan de propie dades de vapores de alto peso molecular Una curva para los coefi cientes de condensación y difusión de vapores de aceite en presencia de no condensables está graficada en la Fig 1317 en función del porcentaje de los no condensables Su origen se discute en seguida Cuando el vapor de agua se difunde a través de un gas no conden sable y vapores miscibles la velocidad de transferencia de calor es bastante diferente de la de difusión pura Se ha logrado una corre lación no publicada de los coeficientes limpios totales U obtenidos por el cálculo de la difusión pura del vapor usando los métodos de la Sección 4 de este capítulo a través de gases con peso molecular entre 16 y 50 Los datos calculados definen una línea común cuan do Ur se grafica en contra del porcentaje de los no condensables aun cuando la presión de operación en el sistema se varía La curva obtenida de estos datos se toma como una curva base y se le añade 428 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR la resistencia de la película correspondiente a un espesor de 0002 plg la que da una resistencia promedio de 00020 La curva de vapor mostrada en la Fig 1317 se construyó de esta manera La CUT va de difusión del aceite se estableció tomando el coeficiente de condensación pura para el vapor y reduciéndolo en el mismo por centaje en que la curva de vapor de agua se reduce mediante el au mento en el porcentaje de los no condensables El valor base para la curva de aceite en la Fig 1317 fue 300 pero cualquier otro coe ficiente de condensación puede usarse y reducirse correspondiente mente Por lo general no es necesario este refinamiento El uso de curvas a bajos vacíos o presiones muy altas es cuestionable pero se han diseñado un buen número de condensadores que corresponden a los datos obtenidos por este método y han operado con éxito Mientras que el método basado en el uso de coeficientes ficticios como el sugerido puede ser no muy deseable comparado con el método de los coeficientes individuales tiene la ventaja de ser rápido El en friamiento del condensado a la temperatura de salida en condensa dores horizontales puede ser tratado de manera similar al de la Sec ción 2 usando la velocidad de convección libre U de cerca de 50 y aplicando a la carga térmica promedio de calor sensible El agua se considera en los pasos más fríos y el aumento en la temperatura del agua se designa consecuentemente EJEMPLO 136b Cüculo de un condensador para la condensación de los no condensables de una mezcla inmiscible con agua El vapor del Ejemplo 136a debe condensarse con un factor de obstrucción de cuando menos 00030 y una caída de presión que no exceda a 20 Ibplgs para el vapor y 100 lbplg para el agua Se dispone de un intercambiador de 27 plg DI que contiene 286 tubos de 1 plg DE 14 BWG 120 de largo arreglados en triángulo de ll4 plg de paso El haz de tubos está arreglado para ocho pasos y los deflectores están espacia dos a 16 plg Solución Intercambiador Coraza DI 27 plg Esp de los defl 16 plg Pasos 1 Tubos Número y longitud 286 120 DE BWG paso 1 plg 14 BWG ll plg en triángulo Pasos 8 Superficie limpia requerida Carga térmica a la entrada hasta el punto de rocío del vapor 2 331500 Btuh CONDENSACION DE VAPORES MEZCLADOS At 1222F hi para el agua es 700 Btuh pie F De la Tabla 134 a la entrada Gas NC vapor de agua 18 206 224 molh Total 1299 molh 224 gas NC 01735 1299 De la Fig 1317 h 205 BWh pi 9 Al punto de rocío del vapor Molh Gas NC vapor de agua 224 Aceite 4075 Total 632 224 NC 0354 632 De la Fig 1317 h 140 Coeficiente total promedio logarítmico 1365 BtuIhpiez F At 1222F Q 2 331500 Acl Uat 1365 x 1222 1395 Pies Al punto de rocio del vapor de agua éste ya no se considera como no con densable Y como el resto del vapor de aceite se condensa no debe consi derarse como un no condensable en presencia de vapor de agua aun cuando la presencia de cada uno de ellos tiene influencia sobre la velocidad de di fusión del otro 429 Al punto de rocío del vapor de agua a la salida Molh Gas NC 18 Vapor de agua 206 Total 224 Gas NC 2z 0080 De la Fig 1317 U 212 balanceado para aceitk y vapor de agua A la descarga Gas NC 18 moles Vapor de agua despreciable De la Fig 1317 U 15 Coeficiente total promedio logarítmico 745 BtuhpiezF At 448F A Q 1306900 c2 nt 45 x 43 391 pies Velocidad de subenfriamiento considere que todo el condensado se enfría en la mitad del rango completo de condensación 430 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Calor del liquido 50API 13 330 X 055305 952 770 000 Btuh Supóngase que los pasos con agua más fría están en contacto con el con densado 770 000 Aumento de temperatura del agua 3 638 400 X 35 74F Condensado 305 a 95F Agua de 85 a 924F MLDT 663F Usese un valor de U 50 para convección libre 770 000 A nat 5 X 663 2325 pies2 Superficie limpia total A 1395 391 2325 763 pies2 Coeficiente total limpio Uc ucmt Q 763 3 638 X 400 755 632 BtuhpiezF Coeficiente total de diseño U Superficie externa por pie de longitud 02618 pies A 286 X 120 X 02618 897 pie2 Tabla 10 3 638 400 UD 897 x 755 537 Factor de obstrucción R uc UD 632 537 d UCUD 632 X 537 00028 h piez FBtu La caída de presión se calcula de la manera acostumbrada Sumergencia 2325763897 274 pies2 de superficie Sumarlo Tl RS Calculado 00028 Rd Requerido 0063 08 Calculada AP 56 20 Permitida AP 100 Compuesto Factor de obstrucción bajo CONDENSACLON DE VAPORES MEZCLADOS 431 PROBLEMAS 131 El siguiente vapor entra a un condensador a 40 lbplgza Molesh C4 64 C6 2197 C6 23 2264 Supóngase una caída de presión de 5 Ibpgz en el condensador Se dispone de un condensador horizontal 12 de 25 plg DI que contiene 222 tubos de 1 plg DE 14 BWG y 120 de largo arreglados en ocho pasos con arreglo en cuadro de 11k plg Los deflectores se espacian a 18 plg Enfriamiento por agua de 85 a 120F a iCuál es la verdadera diferencia de temperatura b LCuál es el factor de obstrucción y las caídas de presión 132 El siguiente vapor entra a un condensador a 20 lbplga Molsh CC 105 C6 1500 Cr6 396 C 637 C6 1915 El enfrlamiento se efectúa por agua de 85 a 120F Se dispone de un condensador horizontal 12 de 231 plg DI con 308 tu bos de 34 plg DE 14 BWG 120 de largo los tubos están arreglados para cuatro pasos en arreglo en cuadro de 1 plg Los deflectores están espaciados a 24 plg a LCuál es la verdadera diferencia de temperatura b LCuál es el factor de obstrucción y la caída de presión 133 El siguiente vapor de una torre entra a un condensador a 50 lbplga Molsh c 4 31 CS 245 C6 124 lLO 40 440 El enfriamiento se efectúa por agua de 85 a 120F a jCuál es la verdadera diferencia de temperatura b Calcúlese el tamaño de un condensador 12 horizontal que se requie re para esta aplicación estipulando un factor de obstrucción mínimo de 0904 y una caída de presión de 20 para el vapor y 100 para el agua Usense tubos de 1 plg en arreglo en cuadro de ll4 plg con una velocidad minima para el agua de 30 pps 432 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOll 134 2800 lbh de aire saturado con vapor de agua a 203F y 5 Ibplgz entran a un condensador donde se enfrian a 100F mediante agua de 70 a 100F Se dispone para este servicio de un condensador 12 de 27 plg DI con 462 tubos de 34 plg DE 16 BWG 120 de largo en cuatro pasos en arreglo triangular de 1 plg Los deflectores están a 24 plg a Cuál es la verdadera diferencia de temperatura b Cuál es la caída de presión y el factor de obstrucción 135 Un aceite tiene la siguiente curva de destilación ASTM destilado F IBP 3 1 0 1 0 3 2 8 2 0 3 3 3 3 0 3 4 6 4 0 3 5 4 5 0 3 6 0 60 3 6 7 7 0 3 7 2 8 0 3 7 7 9 0 3 3 2 100 3 8 7 28 000 lbh de aceite peso mol 154 y 4 400 lbh de vapor de agua entran a un condensador a 20 lbplgza El agua de enfriamiento variará de 85 a 100F Se dispone de un condensador vertical 12 de 31 plg DI 160 de largo con 728 tubos de 34 plg DE 18 BWG 160 de largo arreglados en dos pa sos con arreglo triangular de 1 plg a LCuál es la At balanceada b LCuál es el factor de obstrucción y las caídas de presión 136 Un aceite de 48API tiene la siguiente curva de destilación ASTM destilado J IBP 100 1 0 153 2 0 100 3 0 2 2 4 4 0 2 5 7 50 234 6 0 3 1 1 7 0 3 2 9 8 0 361 9 0 3 9 7 Punto final 423 15300 lbh de vapor de aceite 3 620 lbh de vapor de agua y 26200 lbh de gases no condensables peso mol 46 a 20 lbplgz deben condensarse usando agua de enfriamiento con una temperatura de entrada de 85F Se dispone para este servicio de dos condensadores horizontales 12 de 33 plg DI conectados en serie y que contienen 680 tubos de 34 plg DE 14 CONDENSACON DE VAPORES MEZCLADOS 433 BWG 160 de largo arreglados para cuatro pasos en arreglo en cuadro de 1 plg Los deflectores están a espaciado m6ximo o Considerando el condensador a presión atmosférica jcuál es la At balanceada b LCuales son los factores de obstrucción y las caídas de presión NOMENCIXlTJRA PARA EL CAPIlVLO 13 Superficie de transferencia de calor pie Superficie de transferencia de calor limpia pies2 Superficie de transferencia de calor para condensación y sub enfriamiento respectivamente pies2 Superficie de transferencia de calor correspondiente al inter valo de carga térmica q pies2 Area de flujo pies Espaciado de los deflectores plg En las derivaciones calor específico del fluido caliente Btulb F número de componentes en la regla de la fase adimensional Espaciado entre los tubos plg Calor específico del fluido frío Btulb F Diámetro interior de los tubos pies Diámetro exterior de los tubos pies Diámetro interior de los tubos plg Diámetro equivalente para la transferencia de calor y caída de presión pies Diámetro equivalente para la transferencia de calor y cdda de presión plg Grados de libertad en la regla de la fase Factor de fricción Fugacidad del compuesto puro fugacidad a presión total atm Masa velocidad Ibh pie Masa velocidad mol malh pie Carga del condensador para condensadores verticales Ibh pie Carga del condensador para condensadores horizontales Ibh pie Aceleración de la gravedad piesseg2 Entalpía del vapor entalpía del líquido Btulb Coeficiente de transferencia de calor en general para líquido interior para líquido exterior respectivamente Btu h pie F Valor de hi referido al diámetro exterior del tubo Btuhpie F Coeficiente promedio de película en la condensación Btuhpi F Factor para transferencia de calor hDk cpk13 adimensional Factor para transferencia de calor hcG cpk23 adimensional 434 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR id K Kl KO k L 4 Ll Mm MV mf N Nd Nt n PP Pr P P Pd AP Q 9 4c Rd Re S T T T Tc Factor para difusión adimensional Constante de equilibrio adimensional Constante de equilibrio para cualquier compuesto simple o el primer compuesto adimensional Coeficiente de difusión Ibmalh pie atm Conductividad térmica Btu h pi Fpie Difusividad piesh Longitud del tubo pies líquido total mol o molh Líquido de un compuesto simple o el primer compuesto mol o molh Líquido de un compuesto simple o el primer compuesto con densado en un intervalo mol o molh Longitud del tubo en la cual la condensación es efectiva pies Líquido de un compuesto simple condensado antes de un inter valo mol o molh Pesos moleculares de gases difusibles e inertes respectiva mente Peso molecular promedio de una mezcla de vapor lbmol Peso molecular del componente difusible lbmol Fracción mol adimensional Número de deflectores adimensional Número de moles transferidas por difusión adimensional Número de tubos efectivos para condensación en un haz par cialmente sumergido adimensional Número de pasos en los tubos número de compuestos en una mezcla Número de fases en la regla de la fase Paso del tubo plg Caída de presión en general lbplgt Caída de presión total en los tubos y de regreso respectiva mente lbplgz Presión parcial en general atm Presión parcial de los componentes presión parcial para un componente en dos diferentes puntos atm Presión total y presión del componente puro atm Presión parcial del gas inerte en el cuerpo del gas y en la pe lícula del condensado atm Diferencia de presión media logarítmica de gas inerte entre Diferencia de presión del fluido difusible entre pv y p atm Flujo de calor Btuh Flujo de calor para un intervalo Btuh Flujo de calor para la condensación Btuh Factor de obstrucción combinado h pie FBtu Número de Reynolds adimensional Gravedad específica adimensional Temperatura de la mezcla gaseosa K Temperaturas de entrada y salida del fluido caliente F Temperatura de la película de condensado temperatura ca lórica del fluido caliente F Temperatura del vapor de agua F CONDENSACION DE VAPORES MEZCLADOS 435 Temperatura del fluido frío en general entrada J salida res pectivamente F Temperatura calórica del fluido frío F Temperatura de la película F Temperatura del agua temperatura de la pared del tubo F Diferencia verdadera de temperatura F Coeficiente total de transferencia de calor coeficiente limpio y coeficiente de diseño respectivamente Btuh pie F uc u V VI UA 3 W W x x x2 y y y P Coeficiente total limpio para condensación y subenfriamiento respectivamente Btu h pie F Velocidad pps o vapor total mol o molh Vapor de un compuesto simple o del primer compuesto mol o molh Volúmenes molares de difusión de un gas difusible o inerte adimensional Peso del flujo del fluido caliente lbh Peso del flujo del fluido frío Ibh Fracción molar en el líquido Vapor total alimentado o cada uno de los componentes mol o molh Fracción molar en el vapor Volatilidad relativa Calor latente de vaporización Btulb Viscosidad centipoises X 242 lbpie h Viscosidad a la temperatura de la pared del tubo centipoises X 242 Ibpie h Densidad lbpies Razón de viscosidad ppwo14 Suscritos excepto los anotados airiba Promedio Condensado o condensación Película Gas inertes Inerte Líquido Lado de la coraza Lado de los tubos Vapor blank CAPITULO 14 EVAPORACION Mecanismos de vaporización Mucho de nuestro presente cono cimiento del fenómeno de ebullición se obtiene del trabajo de Jakob y Fritz y las investigaciones posteriores de Jakob Cuando a través de un tubo fluye vapor de agua y aquel se encuentra sumergido en un recipiente con líquido se forman pequeñas burbujas de vapor de una manera completamente al azar en la superficie del tubo El calor que pasa a través de la superficie del tubo donde no se forman burbujas entra por convección al líquido que lo rodea Algo del ca lor del líquido fluye entonces hacia la burbuja provocando evapora ción desde su superficie interna hacia el interior de ella misma Cuan do se ha desarrollado suficiente fuerza ascensorial entre la burbuja y el líquido ésta se libera de las fuerzas que la mantienen adherida al tubo y sube a la superficie del recipiente Kelvin postuló que para que esta conducta prevalezca el líquido debe estar más caliente que su temperatura de saturación en la burbuja incipiente Esto es posi ble ya que la naturaleza esférica de la burbuja establece fuerzas de superficie en el líquido de manera que la presión de saturación dentro de la burbuja es menor que la del líquido que la rodea La tem peratura de saturación de la burbuja siendo menor que la del líquido que la rodea permite el flujo de calor dentro de la burbuja El núme ro de puntos en los que se originan burbujas depende de la textura de la superficie del tubo aumentando con la rugosidad Jakob y Fritz han detectado la presencia de líquido sobrecalentado cercano a la superficie de calentamiento y han encontrado que la diferencia entre la temperatura del líquido sobrecalentado y la temperatura de saturación del vapor es menor para superficies rugosas que para aquellas lisas La transferencia de calor por vaporización sin agitación mecá nica es obviamente una combinación de convección ordinaria en el líquido y convección adicional producida por la ascención de las Jakob M y W Fritz Forschr Gebiete Ingenieurw 2 4 3 4 1 9 3 1 2 Jakob M Mech Eng 58 643 1936 Heat Transfer Vd 1 John Wiley Sons Xmc New York 1949 438 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CAJOR burbujas de vapor Bajo diferencias de temperatura muy pequeñas entre la pared del tubo y el líquido en ebullición la formación de las burbujas tiene lugar lentamente y la velocidad de transferencia de calor es esencialmente la de convección libre estando dada por las Ecs 1013 y 1014 La tensión superficial y su influencia en la formación de la burbuja y su crecimiento es otro factor que se muestra en la Fig 141 La tensión superficial de agua en contra de aire es aproximadamente de 75 dinascm a temperatura ordi naria mientras que la mayoría de las sustancias orgánicas tienen tensiones superficiales que varían de 20 a 30 dinascm a tempe ratura ordinaria La tensión superficial de muchos líquidos a sus puntos de ebullición respectivos sin embargo probablemente no se aparte mucho de aquellas a temperatura ordinaria Las tensiones superficiales de líquidos en contra de metales pueden también dife rir de su tensión superficial en contra del aire ya que la velocidad de vaporización del agua es en realidad mucho mayor que la de los líquidos orgánicos bajo condiciones idénticas Si la tensión super ficial de un líquido es baja tiende a mojar las superficies de mane ra que la burbuja en la Fig 14la es fácilmente ocluida por el líquido y asciende Para líquidos de tensión superficial inmediata como se muestra en la Fig 14lb existe un balance momentáneo entre la burbuja y la pared del tubo de manera que es necesario formar una burbuja más grande antes de que las fuerzas ascenso riales la liberen de la superficie del tubo La burbuja de Ia Fig 141 indica la influencia de una gran tensión superficial 8 IC FIG 141 Efecto de la tensión inter facial en la formación de las burbujas Según Jakob y Fritz FIG 142 Curva de ebullición de agua en recipientes Según McAdants E V A P O R A C I O N 439 Considere el coeficiente de ebullición típico de la curva de McAdam basado en los datos de varios investigadores para el agua como se muestra en la Fig 142 Desde una At mayor de 5F hay una correlación logarítmica relativamente recta entre el coe ficiente de vaporización y la diferencia de temperatura donde at es la diferencia de temperatura entre la pared del tubo y el vapor Esta correlación cambia sin embargo a la ferencia de temperatu ra crítica que se manifiesta alrededor de 45OF para aguas que se evaporan en recipientes A esta diferencia de temperatura la super ficie caliente y el líquido se aproximan a las condiciones mostradas en la Fig 143 Hay un predominio del vapor en la pared del tubo debido a la rápida y alta transferencia de calor de manera que en realidad muy poco líquido tiene contacto con la pared caliente del tubo Esta condición se llama interferencia siempre que la gran can tidad de vapor formado en la pared del tubo sirve realmente como una resistencia de gas al paso de calor hacia el líquido y reduce el coeficientes de película para la vaporización a medida que la dife rencia de temperatura aumenta Drew y Mueller4 han reportado la diferencia de temperatura crítica para un cierto número de com puestos orgánicos bajo condiciones diferentes de superficie y las sustancias orgánicas exhiben una diferencia de temperatura crítica que son aproximadamente de 60 a 120F Cuando la vaporización se efectúa directamente en la superficie calefactora se llama ekk llición nuclear y cuando toma lugar a través de la película de gas de interferencia se llama ebullición en película Un criterio útil sobre el comportamiento durante la vaporización es que el máximo flujo de calor se define como QA o UAtáx El flujo máximo VS At está graficado para el agua en ebullición como la curva superior de la Fig 142 Representa el número de Btu por hora que se transfieren por pie cuadrado de superficie con el máximo flujo obtenible corespondiente al flujo de calor a la dife rencia crítica de temperatura Para agua a presión atmosférica esto tiene lugar de acuerdo con McAdams cuando h 8 800 y QA 400 000 y a altas presiones ambos valores aumentan Una canti dad mayor que QA Btuh pie no puede ser forzada a través de la superficie calefactora debido a la presencia de la pelícu la de gas Cuando se emplea un At mayor que el crítico se lo gran coeficientes de vaporización menores y el flujo de calor decrece similarmente Se sigue entonces que las grandes diferencias de 3 McAdams W H Hett Transmission Pág 296 McGrawHill Bwk Company Inc New York 1942 Drew T B y A C Mueller Trans AIChE 33 449471 1939 McAdams op cit P á g 2 9 7 440 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR temperatura tan favorables para la conducción y convección pueden en realidad ser un impedimento para la vaporización Se ha encontrado que los siguientes factores afectan la velocidad de transferencia de calor por vaporización de los recipientes y han entorpecido en gran parte la posibilidad de obtener una o dos co FIG 143 Interferencia incipiente Según Jakob y Ftiz rrelaciones simples aplicables a la mayoría de los Líquidos 1 na turaleza de la superficie y distribución de las burbujas 2 propie dades del líquido tales como tensión superficial coeficiente de expansión y viscosidad 3 la influencia de la diferencia de tem peratura sobre la evolución y vigor de las burbujas Efecto de la presión y propiedades en el coeficiente de vaporización Mucho del presente método de cálculo de la vaporización en reci pientes se basa en nada más que en el uso de los coeficientes obser vados para líquidos individuales y que se reportan a presión atmos férica Si el coeficiente de vaporización desde un recipiente ha sido reportado para un líquido a la presión atmosférica se puede con vertir a presión subatmosférica mediante la ecuación de Jakob 141 Para presiones sobre atmosféricas hasta 226 lbplg el coeficiente es dado por 142 donde h y p se refieren a las nuevas condiciones Puesto que la interferencia es causada por la acumulación de burbujas de vapor la presión en el sistema es importante al definir el tamaño de las burbujas individuales La influencia de las visco 6 Jakob M Tech Bull Armour Znst Tech 2 No 1 1939 E V A P O R A C I O N 441 sidades y tensiones superficiales de los líquidos en sus respectivos coeficientes atmosféricos como función de valores absolutos de las propiedades no han sido correlacionados De experimentos en un solo líquido en el exterior de un tubo con presión variable Cryder y Finalborgo 7 trabajando a flujos bajos obtuvieron una familia de curvas dependiente casi uniforme cuando se grafica h VS At Su ecuación media es 1ofz 1ypg2a 0015t IbPg2 t v 143 donde h y t se refieren a las nuevas condiciones Clasificación del equipo de vaporización Hay dos tipos princi pales de equipo tubular vaporizador usado en la industria calcIerus e intercambiadores vaporizadcwes Las calderas son aparatos tubula res calentados directamente que por principio convierten la ener gía del combustible en calor latente de vaporización Los intercam biadores vaporizadores no tienen fuego directo y convierten el calor latente o sensible de un fluido en calor latente de vaporización de otro Si se usa un intercambiador vaporizador para la evaporación de agua o de una solución acuosa es casi convencional llamarlo evaporador Si se usa para suministrar los requerimientos de calor en el fondo de una columna de destilación ya sea que el vapor formado sea vapor de agua o no es llamado un hervidor Cuando no se usa para la formación de vapor de agua y no forma parte de un proceso de destilación un intercambiador vaporizador se lla ma simplemente vaporizador Cuando en conexión con un sistema de general potencia se usa un evaporador para la producción de agua pura o para cualquiera de los procesos asociados con la gene ración de potencia se llaman evaporadores para plantas de fuerza Cuando se usa un evaporador para concentrar una solución química mediante la evaporación del solvente agua se llama evaporador químico Los dos tipos difieren en diseño Distinto a los evaporado res el objeto de los hervidores es suministrar parte del calor reque rido para la destilación y no un cambio en concentración aunque generalmente esto último no puede evitarse Muy a menudo se apli ca el término de evaporador a una combinación de varias piezas de equipo cada una de las cuales puede también definirse como un evaporador Desafortunadamente ciertas clases de evaporadores se diseñan todavía como parte de un arte en lugar de la suma racional de las resistencias individuales al flujo de calor como se practicó anteríor Cwder D S Y A C Finalborgo Trans AZChE 33 346361 1937 442 PROCESOS DE TRANSFERENCI A DE CALOR mente Esto se debe a los coeficientes de transferencia con los que ciertas clases de evaporadores operan y la dificultad de identificar cada una de las resistencias individuales pequeñas que todas hacen la resistencia total Como en el caso de los condensadores de su perficie en el Cap 12 numerosas clases de evaporadores se diseñan en base de los coeficientes totales aceptados y son estas clases y sus procesos los que se tratan en este capítulo Generalmente in volucran la vaporización desde recipientes comparados con la vapo rización en coraza o tubos de un intercambiador 12 Los evapora dores que pueden ser o son usualmente diseñados a partir de los coeficientes individuales se tratarán en el Cap 15 EVAPORADORES PARA PLANTAS DE FUERZA Introducción Uno de los principales propósitos de los evapora dores para plantas de fuerza es proveer de agua relativamente pura para la alimentación de la caldera Las principales características Conexión rálrula d e seouridad Entrada d e e n t r a d a FTS FIG 144 Evaporador para planta de fuerza Th Lummus Cmpany incorporadas en los evaporadores para plantas de fuerza son un elemento calefactor tubular un espacio en el que las gotitas del líquido que se arrastran debido al estallido de las burbujas pueden separarse y un medio para remover la incrustación de la parte ex terior de los tubos Tres ejemplos típicos cada uno con sus carac terísticas se muestran en las Figs 144 a 146 En la Fig 144 el haz de tubos se coloca al ras y el alimento se introduce en el fondo En la Fig 145 el haz es cilíndrico y la alimentación se introduce El autor está en deuda con el Sr Gerald D Dodd de la Foster Whecler Corporation por su generosa asistencia en la preparación de esta sección Los lectores interesados únicamente en la evaporación química pueden omitir 15 Págs 379 a 393 sin perder el contexto E V A P O R A C I O N 443 justamente debajo del nivel del líquido Todos operan llenos de agua hasta la mitad la mitad superior es el espacio en el cual las gotas de agua se separan del vapor y asimismo todos están equi pados con separadores que regresan el líquido separado debajo del nivel de trabajo del evaporador Tratamiento del agua de alimentación Cuando una libra de va por se evapora de un recipiente con agua hirviendo muchas de las impurezas originalmente presentes en el agua permanecen en ella y tienden a formar depósitos en la superficie de calentamiento su mergida Todas las aguas naturales contienen sales minerales de las que aquellas de calcio y magnesio en particular forman incrus taciones La incrustación se forma más rápidamente en superficies calientes y es una resistencia adicional al flujo de calor Es perju dicial para la operación de los evaporadores que están diseñados P a r a h o m b r e Alimentación Dren FIG 145 Evaporador para planta de fuerza Alco Pmducts Entrada de Salida de Válvula de seguridad FIG 146 Evaporador para pianta de fuerza Foster Wheeler Corporation 444 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR para altos índices de transferencia de calor El agua se clasifica como dura o blanda principalmente atendiendo a su comporta miento en el uso casero El jabón reacciona con las sales de calcio y magnesio formando compuestos insolubles pero el agua que pue de ser considerada suave en el hogar puede no serlo para alimentar continuamente un evaporador Para evitar o reducir la acumulación de materiales que puedan formar depósitos o incrustaciones es cos tumbre vaporizar sólo 90 del agua continuamente alimentada el restante 10 se drena continúamente como purgas Hay tres métodos químicos principales mediante los cuales el agua puede ablandarse Ellos son 1 proceso calcarbonato en frío 2 calcarbonato en caliente y 3 zeolitas El último es el más común en las nuevas instalaciones En el proceso de zeolitas sódicas un silicato sódico complejo reacciona continuamente con los compuestos que forman incrustaciones del agua de alimenta ción reemplazando los iones positivos de calcio y magnesio con iones sodio y al mismo tiempo reteniendo los compuestos de calcio y magnesio como zeolitas de estos dos minerales Es por lo tanto necesario tener dos lechos de zeolitas en operación así que los com puestos de calcio y magnesio pueden eliminarse en una operación mientras que en el otro se acumulan zeolitas de calcio y magnesio La discusión detallada del acondicionamiento del agua escapa a los propósitos del presente capítulo pero puesto que la evaporación mis ma es un proceso de purificación sólo queda determinar la nece sidad de la purificación química preliminar del agua Las razones son las siguientes Cuando las burbujas de vapor se separan del líquido en la superficie del recipiente el vapor arrastra o entrampa algo del agua líquida que no ha sido destilada y consecuentemente contiene las impurezas concentradas en la purga Cuando estas pe queñas cantidades de arrastre se alimentan continuamente a una caldera originan que se formen incrustaciones en la pared de los tubos Además aumenta la cantidad de agua de purga que debe eliminarse de la caldera donde las temperaturas son mayores que en el evaporador y que representan pérdidas añadidas en calor sen sible del sistema generador de potencia El ablandamiento del agua antes de entrar al evaporador no es de ninguna manera una garantía de pureza del agua de alimenta ción a la caldera puesto que hay un sinnúmero de factores que tienen influencia en la cantidad de arrastre que efectúa en la super ficie del líquido Especialmente significante es la relación de sóli dos totales a sólidos suspendidos o la relación de sólidos totales a sólidos sódicos alcalinos particularmente cuando se acompañan por una gran cantidad de sólidos suspendidos o pequeñas cantidades EVAPORACION 4 4 5 de sólidos inorgánicos Cuando el ablandamiento reduce la tensión superficial del agua apreciablemente en forma invariable se presen tan fenómenos de espuma El control de la espuma es consecuen temente una de las más importantes consideraciones en el diseño del evaporador Los estándares de pureza requeridos para el produc to de un evaporador típico en los Estados Unidos contienen no más de dos a cuatro partes de sólidos minerales por galón americano No obstante estas precauciones la formación de incrustaciones en un evaporador es tal que se considera tiormal la limpieza de un eva porador para planta de fuerza cada 24 h Hay tres tipos principales de incrustaciones 1 incrustación suave que puede ser lavada del tubo 2 incrustación dura que puede ser removida únicamente en forma manual y 3 incrustación dura que puede ser desprendidu del tubo Los tres tipos de evaporador de las Figs 144 a 146 están equipados para la eliminación de este último tipo de incrustación El principio de la eliminación de incrus tación por desprendimiento es como sigue En las Figs 144 y 145 las distancias entre los espejos de los tubos se fijan mediante lar gueros que los conectan Para desincrustar se drena toda el agua caliente y se circula vapor de agua por los tubos esto causa una ex 501IlII 4 0 11 4 11 I t IIIIlI 1 11 II1 11 111 I 0 20 40 60 80 1 0 0 AtF FIG 147 Coeficientes para agua evaporación comercial 446 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR pansión sólo en los tubos de manera que se flexionan si originalmen te se colocaron rectos o tienden a enderezarse si originalmente se instalaron con dobleces en sus centros Debido a la expansión la in crustación caliente se somete a esfuerzo y se rocía agua fría sobre los tubos resultando una súbita contracción diferencial que causa que la incrustación se rompa y se desprenda Si el evaporador es pequeño 100 a 600 pies es costumbre inundarlo con agua fría en lugar de rociar el agua Para las instalaciones grandes esto no se aconseja ya que el tiempo requerido para llenar y drenar el apa rato originaría un periodo largo de paro se emplea el rocío Otra variación del evaporador para planta de fuerza se muestra en la Fig 146 usando serpentines Los tubos se someten a esfuerzo entre los soportes verticales de manera que la incrustación se remueve eficientemente de las partes curvas tanto como de las planas Coeficientes de transferencia de calor en los evaporadores de plan tas de fuerza Las tasas de transferencia de calor en evaporadores para plantas de fuerza como ya se mencionó no se tratan en la base de coeficientes de película individuales Debido a la rapidez de la formación de la incrustación y de la naturaleza de la resis tencia de este depósito las tasas totales se basan en el ciclo de operación normal de una desincrustación cada 24 h En la Fig 147 se grafican los porcentajes de un coeficiente total promedio U con tra At que en un evaporador es la diferencia entre la temperatura de saturación del vapor de calentamiento y la temperatura de satu ración en el lado de la coraza Esta diferencia de temperatura siem pre se emplea cuando se diseñan evaporadores a partir de coeficien tes totales En los evaporadores para plantas de fuerza esto se llama carga térmica y en los evaporadores químicos es la diferencia de temperatura aparente y se designa por At Los valores de U y At definidos así permiten la sustitución directa de U en Q UA At El coeficiente total es influenciado grandemente por la presión en el sistema puesto que el volumen de vapor de las burbujas es menor a alta presión que a presión baja de manera que pueden esperarse mayores coeficientes de la primera condición Esto se re fleja en las curvas que se graficaron en la Fig 147 como funciones de la temperatura del vapor y que representan directamente la pre sión de operación de la coraza Las curvas cambian de inclinación abruptamente a altas cargas térmicas debido a la interferencia in cipiente El valor base del coeficiente total se varía en la industria debido a problemas especiales sugeridos por el análisis químico del agua y al cambio de la línea de competencia entre los manufac tureros E V A P O B A C I O N 447 Un valor de 700 Btuh pie F es un buen promedio para el valor base de Un aun cuando se han usado frecuentemente co eficientes base de valores más altos E JEMPLO 141 Cálculo de la superficie de un evaporador Se requieren 10 000 Ibh de agua destilada a partir de agua no tratada Se dispone de vapor a 300F y el condensador tendrá escape a la atmósfera iQué superficie se requiere Suponga una caída dp presión a través del condensador y líneas de apro ximadamente 5 lbplgs La temperatura de saturación en la coraza del eva porador será de 197 lbplga o 226F Balance de calor Qevap 10 000 X 961 9 610 000 Btuh Q 3000F 10 550 x 910 9 610 000 Btuh Carga térmica At 300 226 74F Coeficiente total De la Fig 147 a una carga térmica de 74F y una temperatura de vapor de 226F el coeficiente es 865 de la base Usando una base de 700 Btuhpie F Ll 700 X 0865 605 Q 9 610 000 AZ 2 150 pies U At 605 x 74 Diferencias de temperatura a flujos menores que el máximo El cálculo anterior es de valor únicamente para estimar los requeri mientos de superficie La superficie llenará la mitad de la coraza o menos y el método de espaciar la superficie varía grandemente de un fabricante a otro Los tubos como regla se espacian a mayor distancia en los evaporadores que en los intercambiadores De acuerdo con la Fig 147 sería posible obtener mayores co eficientes totales hasta una carga térmica de lOOF aun cuando la temperatura del vapor de 212OF corresponda a la presión atmos férica Se estableció previamente que la diferencia de temperatura críiica a presión atmosférica fue de 45OF Una carga térmica de At de 100F corresponde a una diferencia de temperatura crítica Atm de cerca de 750F pero la limitación de ta diferencia crítica de temperatura es valedera únicamente cuando se opera a flujo máximo de calor En la Fig 147 el flujo máximo para 2120F del va por y At 100F es 700 X 085 X 100 60 000 Btuhpie Si el flujo tiene un valor menor que el máximo la diferencia de tem peratura At puede ser mayor que la diferencia crítica de temperatu 448 PROCESOS DE TRANSFERRNCIA DE CALOR ra El flujo de calor es el índice principal de la interferencia por el vapor y por esta razón siempre se restringe a una fracción del má ximo obtenible cuando se diseñan evaporadores comerciales Restrin giendo el flujo a un máximo de diseno conduce a un aumento de la superficie total con el propósito de reducir la cantidad vaporizada por unidad de superficie de transferencia térmica Evaporación de múltipke efecto En la producción de agua des tilada el vapor formado en el evaporador es vapor útil tanto como agua relativamente pura Si se suministra una libra de vapor de agua a un evaporador como se muestra en la Fig 148a éste se puede usar para producir cerca de 09 Ib de vapor de agua de una libra de agua El resto de 01 Ib de agua contiene la mayoría de las impurezas y se elimina del evaporador como la purga Las 09 Ib de vapor del evaporador pueden condensarse precalentando parcial mente la alimentación del evaporador o en la planta de fuerza puede mezclarse directamente con los condensados fríos antes de alimentarse a la caldera Sin embargo si la libra original de vapor fuera suministrada a un proceso como el que se muestra en la Fig 148b y el vapor producido en el primer evaporador se usara como fuente térmica en un segundo evaporador que operara a menor presión que el prime ro podría hacerse una utilización adicional de la mayoría del calor Si ambos evaporadores en la Fig 148b fueran alimentados en pa ralelo con agua cruda cerca de 085 Ib de agua pura se formarían en el primer efecto y cerca de 075 Ib se formarían en el segundo Por cada libra de vapor suministrado podrían producirse cerca de 16 Ib de agua pura La libra original de vapor puede también con siderarse como una libra de agua pura Cuando el vapor que se forma en el primer efecto es usado como medio de calentamiento en un segundo evaporador esto se llama evaporador de doble efec to Cuando se aplica a tres efectos como se muestra en la Fig 148c es un evaporador de triple efecto y la libra original de vapor produce cerca de 225 Ib de agua pura Para mantener la diferencia de temperatura para transferencia de calor entre el vapor de un efecto y el líquido en ebullición del siguiente la presión en cada uno de los evaporadores que se suce den debe ser menor que en los predecesores La cantidad de purga a la que se llega por experiencia con agua de diferentes calidades lleva con ella considerable calor sensible y por lo tanto reduce la cantidad de vaporización que puede ser realizada en los efectos si guientes Debido en parte a este escape de calor del sistema hay un límite al número de efectos que son justificables Los cargos fijos E V A P O B A C I O N 449 10 Ib vapor 09 Ib vapor a l Condensado 19 Ib a EFECTO SIMPLE 1 LB DE VAPOR PRODUCE 1 09 LB AGUA DESTILADA 085 Ib vapor 075 Ib vapor ondensador 177 Ib alimento 094 Ib 088 Ib 009 Ib 008 Ib purga I Purga 075 Ib 10 Ib 085 Ib Condensado 260 Ib b DOBLE EFECTO 1 LB DE VAPOR PRODUCE 1 160 LB AGUA DESTILADA 2 alim IlOlb 1085 Ib Condensado 3251b T CC TRIPLE EFECTO 1 LB DE VAPOR PRODUCE 1 f 225 LB AGUA DESTILADA b FIG 148 Evaporación de múltiple efecto con alimentación en paxalelo 075 Ib Condensador L 065 Ib 450 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR por los efectos adicionales en último análisis disipan las ganancias en energía que resultan del uso de un gran número de efectos Procesos de evaporación en plantas de fuerza Los procesos de evaporación en estas plantas se clasifican en cuatro entidades 1 Evaporadores de agua de compensación para alimentar a la caldera 2 Evaporadores de proceso para la producción de agua purificada 3 Evaporadorestransformadores de calor 4 Destiladores de salmuera Estos procesos se discuten en seguida con diagramas de flujo que contienen toda la información necesaria computada de simples balances de calor Puesto que únicamente se considera la diferencia de entalpía no se ha creído necesario incluir los balances de calor individuales para cada caso 1 Evaporadores de agua de compensación Este tipo de eva poradores suministra agua de alimentación a las calderas para re emplazar las fugas y pérdidas del sistema como vapor de proceso en las plantas o como condensado que se desecha Este es dé he cho el proceso de evaporación de más volumen y usualmente se efectúa en un evaporador de simple efecto aunque ocasionalmente puede usarse un evaporador de doble efecto dependiendo de las ca racterísticas del ciclo de condensado en la planta de fuerza y la cantidad requerida de agua de compensación No hay plantas de fuerza modernas que no incluyan este equipo Los evaporadores en sí son pequeños contienen de 100 a 1 000 pies de superficie Ejemplos de procesos típicos que usan evaporadores de efecto sim ple de agua de compensación se muestran en las Figs 149 y 1410 En la Fig 149 una turbina que opera con vapor a 400 lbplgg a 150 000 lbh y un sobrecalentamiento de 800F se purga en tres etapas para proporcionar vapor sobrecalentado a suficiente alta temperatura de manera que la compensación puede calentarse a la temperatura de saturación de la caldera correspondiente a 400 lbplgg Naturalmente vapor saturado a 400 lbplgg no puede usarse para calentar el alimento a su temperatura de saturación Puede demostrarse por balance económico que sería antieconómico usar vapor directamente del sobrecalentador a 800F para calentar agua de alimentación y debe preferirse vapor de algún estado inter medio de la turbina El vapor purgado en el octavo paso de la tur bina se alimenta directamente al evaporador donde vaporiza 9 000 lbh de agua de compensación El agua de compensación vapori zada y el vapor del evaporador se condensan en un evaporadorcon densador por el agua de alimentación de la caldera a una aproxi E V A P O R A C I O N 451 mación de 5OF El resto del diagrama se obtiene por cálculo de tanteos para la eficiencia óptima del ciclo En la Fig 1410 se muestra una variación de este diagrama de flujo en el que algo del vapor formado en el evaporador se combina con el agua de compensación en el precalentador El resto del vapor l500 bh 400 8009 M58 tfu lf8578 bh 1 FIG 149 Evaporador de efecto simple para agua de compensación con condensadorevaporador entre dos calentadores de purga formado en el evaporador va a un evaporadorcondensador donde es condensado por el alimento de la caldera El condensado de los tubos del evaporador y el evaporadorcondensador se combinan en un tanque flash En este tanque el condensador del evaporador sale como líquido sobrecalentado 3394OF comparado con el conden sado el evaporadorcondknsador 3133F y una porción se regresa al evaporadorcondensador proveyendo así todas las diferencias de presión necesarias para la operación del equipo En la Fig 1411 se muestra un evaporador de triple efecto para casos donde se re quiera una cantidad de agua de compensación excesivamente grande Es importante la localización del evaporadorcondensador En las modernas plantas de fuerza el evaporador se calienta mediante una purga de la turbina y el vapor producido descarga ya sea en un calentador en el siguiente punto de purga inferior o en un evapo 4 5 2 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR radorcondensador localizado entre dos calentadores A y C vease Fig 149 donde B es un calentador para agua de alimentación Este último arreglo es generalmente el más económico particular mente si el vapor condensado está del lado de la succión de la bomba de alimentación de la caldera es decir en el punto de menor presión del ciclo de purga Si hay suficiente diferencia de tempera FIG 1410 Evaporador de simple efecto para agua de compensación con precalentador evaporadorcondensador y tanque flasch 4350 Vtlltr t477 thh 16050 lbh bh 2Z640 bh FIG 1411 Evaporador de triple efecto pare agua de compensación tura entre los dos pasos en cuestión A y C el evaporador recibirá vapor del mismo punto de purga del que el calentador C recibe va por del paso más alto El evaporadorcondensador es entonces loca lizado entre estos dos pasos de calentamiento particular y el siguien te menor B Este arreglo permite tomar todo el calor para calentar E V A P O R A C I O N 453 el agua de alimentación en el evaporadorcondensador y para el mayor de los dos calentadores de alimento C del punto de purga superior sin desplazar el vapor que se purga de la siguiente pur ga de menor presión Puede verse que si el evaporador descarga en el calentador de la purga de menor presión el calor absorbido en el siguiente calentador provendrá del siguiente punto de purga más alto y se habrá derivado algunos pasos de la turbina al hacer esta operación perdiéndose kilowatts 2 Evaporadores de proceso Hay cierto número de industrias que requieren continuamente grandes cantidades de agua desti lada Este tipo de plantas emplea evaporadores de doble triple o cuádruple efecto y recibe calor ya sea de una purga de la turbina o directamente de la caldera La selección del número de efectos está correlacionada con los cargos fijos y el costo del vapor de ope FIG 1412 Evaporador de proceso de triple efecto ración Los evaporadores de múltiple efecto con alimentación para lela no necesitan tener todos los efectos operando simultáneamente y puede ajustarse si la demanda de agua destilada varía Los eva poradores de este tipo de servicio son generalmente de tamaño me dio cerca de 500 a 2 000 pies3 por coraza Un evaporador de pro ceso de triple efecto está esquematizado en la Fig 1412 donde 83 205 lbh de vapor saturado a 35 lbplga 20 Ib manométricas se divide para mezclarse directamente con la alimentación fría a 70F y para la vaporización en el evaporador Este proceso emplea varios elementos ya discutidos en los evaporadores de agua de com pensación El producto final son 222 015 lbh de agua destilada y tratada Para obtener la máxima cantidad de vaporización de una cantidad dada de vapor inicialmente cercano a la presión atmosfé rica se mantienen las diferencias de temperatura del primero al último efecto operando este último al vacío Esto se puede lograr usando un eyector de vapor o una bomba de vacío en el último 454 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR efecto Así la parte de la coraza del primer efecto de la Fig 1412 opera a 189 lbplg2a o 225OF el segundo g lbplga o 186F y el tercero a 25 lbplga o 134F Esto establece diferencias de tempe ratura en los efectos de 34 39 y 52OF La presión de operación para cada uno de los efectos se determina por tanteos de manera que los tres efectos tengan la misma superficie calculada por A QUat Este procedimiento se mostrará en detalle al tratar de eva poradores de tipo químico Si no se aplicara vacío la máxima diferen cia de temperatura disponible en los tres efectos sería de 259 a 212OF o 47 en lugar de 125F como se muestra en el diagrama de flujo Los principios de evaporación al vacío son ampliamente usados en la evaporación química Ya que el vapor del último efecto está a baja temperatura tiene poco valor en precalentar el alimento su temperatura en este caso es de 134F El evaporadorcondensa dor por lo tanto opera con el agua de la torre de enfriamiento en lugar del agua de alimentación Se notará que aunque el vapor del último efecto se desperdicia las pérdidas de calor en la purga de ese sistema se reducen considerablemente ya que están a bajo nivel térmico El vapor requerido para la bomba de vacío deberá también tomarse en cuenta aI computar las eficiencias de un pro ceso al vacío Bomba de alimentación B o m b a de condensados al e v a p o r a d o r FIG 1413 Evaporadortransformador de calor 3 Evaporadorestransformadores de calor Los evaporadores transformadores de calor son un sistema de efecto simple con una o más corazas en paralelo que reciben vapor de escape de una turbi na o una máquina de alta presión Los diagramas de flujo se mues tran en las Figs 1413 y 1414 El propósito de estos evaporadores es el de condensar vapor de agua de una caldera de alta presión que ha pasado a través de una turbina y luego al evaporador El conden sado se regresa luego directamente a la caldera de alta presión median te una bomba de ayuda manteniendo así el circuito de alta presión cerrado y al mismo tiempo se mantiene la demanda de vapor y de agua a alta presión Obviamente Ias instalaciones de calderas y tur E V A P O R A C I O N 455 binas de alta presión se ven afectadas favorablemente por este circui to Mediante la condensación del vapor de escape de la máquina o turbina de alta presión la transferencia de calor en el evaporador se usa para producir grandes cantidades de vapor de proceso las que en gran parte nunca retornan al sistema evaporador Si el con densado no se regresa es debido a que puede ser difícil colectarlo o que el vapor pueda consumirse en un proceso químico o de calen tamiento 0 que se contamine continuamente Desobrecalentadw Bomba de alimentación I la caldera Bomba de rlimentaci6n a l a caldera alta presión Al sistema caldera baja presiln de baja pnsi6n FIG 1414 Evaporadortransformador de calor Este tipo de evaporador es relativamente grande habiéndose cons truido unidades hasta con ll 000 pies de superficie capaces de pro ducir de 150 000 a 200 000 lbh de vapor El tamaño unitario de estos evaporadores es de 10 a ll pies de diámetro y de 40 a 50 pies de longitud No hay muchas instalaciones de este tipo pero donde se necesitan grandes cantidades de vapor de calentamiento o de pro ceso se sobreentiende que una caldera de alta presión operando a 1 400 Ibplg presión de estrangulamiento y descargando a 200 lbplg produce grandes cantidades de potencia derivada Esta po 456 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR tencia se carga únicamente con el calor extraído por el paso del vapor a través de la turbina los cargos remanentes deben adju carse a los costos de producción de vapor de alta presión que es el objeto primario del ciclo de vapor Cuando la energía de una línea de alta presión se usa continuamente para producir vapor de baja presión para propósitos distintos a los de la instalación original se llama transformudm de calor por su similaridad a un transfor mador eléctrico para reducir la tensión y también a un transforma dor de váZvuZa reductora Esta es en realidad la única manera en la que el vapor saturado de alta presión puede convertirse en vapor saturado de baja presión sin sobrecalentarlo Sin embargo la razón para el evaporador de válvula reductora es mantener la presión en el lado de la alta presión Muchas veces el vapor que va al proceso debe transportarse a distancias considerables Para prevenir la condensación el vapor deberá estar algo sobrecalentado antes de abandonar el sistema de generación no obstante el evaporadortransformador produce úni camente vapor saturado Para este propósito se emplea general mente el arreglo mostrado en la Fig 1415 que emplea un calen tador o reculentudor por el que pasa el vapor por la coraza y llega a los tubos del evaporador y el vapor del evaporador pasa por los tubos del calentador lográndose así algo de sobrecalentamiento Frc 1415 Evaporadortransformador de calor con sobrecalentamiento EVAPORACION 457 4 Destiladores de salmuera Normalmente una libra de com bustible puede producir 10 Ib de vapor de agua y en un evaporador de doble efecto que se use con agua salada 10 Ib de vapor sumi nistrarán un total de 185 Ib de agua pura Es por eso poco sorpré sivo que los barcos en alta mar producen su propia agua potable a partir del agua de mar El agua de mar contiene cerca de 3 de sólidos por peso correspondientes a cerca de 34 000 ppm com FIG 1416 Destilador de salmuera parados con 340 ppm del agua fresca En lugar de evaporar cerca del 90 es costumbre hacerlo solamente hasta un tercio del ali mento El resto que contiene 5 de sólidos o sea 51 000 pflm se descarta volviéndola al mar Debido a la gran cantidad de purga 458 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR son deseados los sistemas de evaporación al vacío que trabajan a temperatura reducida ya que esta temperatura favorece a una baja velocidad de incrustación Contrariamente a los evaporadores de las plantas de fuerza estacionarias los evaporadores de salmueras o destiladores operan de 600 a 700 h sin desincrustarse Un diagrama de flujo típico de estas instalaciones se muestra en la Fig 1416 Operación de un proceso al vacío Los evaporadores operan fre cuentemente con el último efecto al vacío y una de las considera Condensador barométrico Inyección de al interconden Vapor y aire descargan en la atmósfera E hada d e vapor Tubo de dewarra del coxI caliente FIG 1417 Eyector de dos pasos con in tercondensador que sirve como condensa dor barométrico Foster Wheelet Carpo ration Salida de awa de condenuci ó n Salida de amm de condensach FIG 1418 Eyector en dos pasos con inter y posconden sador de chorro Foster Whee ler Corpomtion d e aire E V A P O B A C I O N 459 ciones importantes es establecer el método para mantener continua nlente el vacío El uso de un compresor mecánico para el último paso usualmente es prohibitivo debido a los requerimientos de ener gía para la compresión El volumen específico del vapor de agua a 2 plg Hg abs es de 3992 pieslb Además no hay razón para operar un compresor mecánico cuando la reducción en volumen puede lograrse parcialmente por condensación Esto último es uno de los principios involucrados en el condensador barométrico con eyectores para aire un ejemplo de los cuales se muestra en la Fig 1417 Este condensador está operado por dos eyectores con vapor para succionar aire FIG vapor de vacío Purga de condensados Aire V a p o r de alta Purga de condensados 1418b Eyector de dos pasos con inter y poscondensadores mus Company Zhe Un eyector simple conectado a un condensador es capaz de man tener un vacío aproximado de 265 plb Hg abs y puede construirse con varias boquillas para reemplazar a la boquilla simple Esto fa vorece a una distribución más uniforme del vapor en la zona de mezcla Cuando se desea un vacío de 265 a 293 plg esto se puede lograr mediante un eyector de dos pasos como el que se muestra en las Figs 1418 y b Para vacíos más altos se requiere el uso de un eyector de tres pasos El detalle que se muestra en la Fig 1418 es el mismo eyector empleado en la Fig 1417 El conden sador en la Fig 1417 es un condensador barométrico equipado con una entrada de agua y charolas distribuidoras de manera que el agua que entra se distribuye en forma de cortina o de chorros sobre 460 PROCESOS DE TRANSFEIlENCIA DE CALOR el vapor que entra del evaporador o precondensador y elimina gran parte del vapor del proceso como condensado El aire restante con menos vapor pasa al primer paso del eyector Después de la com presión en este primer paso la presión parcial del vapor se habrá aumentado y mucho del vapor que queda puede ser condensado por otro contacto directo con agua fría Refiriéndonos de nuevo a la Fig 1417 para remover el agua y el condesado de este arreglo mecánico sin perder el vacío es ne cesario mantener una pierna del líquido con una carga hidrostática zp igual a la diferencia entre el vacío y la presión atmosférica donde z es la altura y p es la densidad De esta manera la super ficie superior del líquido en la pierna barométrica está a una pre sión corespondiente al vacío y ellíquido en la parte inferior de la pier na barométrica está a presión atmosférica debido al peso de la carga hidrostática Por lo tanto a la pierna barométrica le entra continuamente líquido que está sometido al vacío y descarga líqui do a presión atmosférica a través del pozo caliente al fondo de la pierna barométrica La presión atmosférica corresponde a una carga hidrostática de 34 pies de agua y un vacío completo correspon de a una carga hidrostática de cero Para mantener un proceso a un vacío sustancialmente completo se requiere una pierna baro métrica de 34 pies de agua considerándose desde la descarga del condensador hasta el pozo caliente Si se debe mantener un vacío de menos de 2992 plg Hg mediante eyectores pero se ha instalado una pierna barométrica de 34 pies equivalente a 2992 plg Hg esto significa solamente que la altura del líquido en la pierna baromé trica descenderá automáticamente hasta proporcionar únicamente la diferencia hidrostática entre el vacío de operación del eyector y la presión atmosférica En las Figs 1419 a y b se muestran los dos tipos de con densadores barométricos a contracorriente y en flujo paralelo En los tipos a contracorriente el agua al nivel del líquido puede apro ximarse más a la temperatura del vapor que en los tipos de flujo paralelo Los condensadores a contracorriente son preferibles donde el agua es escasa o donde hay dificultad para que el vapor entre por la parte superior Si se usa bomba para remover el líquido de la pierna barométrica en lugar de la altura barométrica total la carga que pueda proporcionar la bomba puede ser deducida de la al tura barométrica total conociéndose este arreglo como un conden sador de bajo nivel La cantidad de agua requerida en un condensador barométrico se puede computar de GpIn Q 5OOT tw ta 144 E V A P O R A C I O N 461 Vapor y aire E n t r a d a ds vapor y aire Vapor y aire al eyector A la pierna barométrica y pozo caliente 4 A la pierna baromrica y pozo caliente a FLUJO A CONTRACORRIENTE b FLUJO PARALELO FIG 1419 Condensadores barométricos Q Gpm 500T tv ta 144 donde T temperatura de saturación del vapor F t temperatura del agua F t grados de aproximación a T F En los condensadores barométricos a contracorriente t se toma co mo 5F La disposición del eyector de los pasos de la Fig 1418 produ cirá los mismos resultados que el de la Fig 1418b Difiere única mente en que la condensación después de cada paso se efectúa mediante una superficie tubular en lugar de hacerse por contacto directo del agua de enfriamiento con el vapor o la mezcla de vapor El intercondensador tubular y el poscondensador se combinan en una unidad ya que la superficie total requerida usualmente es pe queña La condensación por superficie se impone donde el escape del vacío no puede mezclarse con el agua de enfriamiento por ra zones de corrosión o reacción química En la operación de una máquina o turbina de vapor el conden sador de superficie discutido en el Cap 12 sirve realmente como un precondensador para mantener el vacío a través de la turbina El condensador de superficie no únicamente proporciona conden sado sino también una mezcla de aire saturado con vapor de agua que debe ser continuamente eliminada La falla en la eliminación de este aire ocasiona un aumento en la presión y temperatura del 462 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR E n t r a d a d e Ccmxión de y4U FIG 1420 Eyector de un solo paso con poscondensador de superficie que sirve como condensador Foster Wheeler Corporaticm condensador tanto como una capa de no condensables que reduce el coeficiente total de transferencia de calor La eliminación del aire puede llevarse a cabo como se muestra en la Fig 1420 con un intercondensador de superficie y una bomba La bomba de con densado se instala para una operación a bajo nivel También puede usarse un condensador barométrico que trabaje a bajo nivel Para el diseño y selección de eyectores Jackson9 ha presentado una dis cusión lúcida EVAPORACION QUIMICA Comparación entre evaporación en las plantas de fuerza y la eva poración química El propósito principal de la mayoría de los evape radores en las plantas de fuerza es la separación de agua pura a partir de agua cruda o tratada Las impurezas se retiran continua mente del sistema mediante la purga En la industria química la manufactura de agentes químicos tales como la sosa cáustica sal de mesa y azúcar empieza con soluciones acuosas diluidas de las que deben eliminarse grandes cantidades de agua antes de poder llegar a la cristalización en equipo adecuado para este fin En los evaporadores de plantas de fuerza la porción no evaporada del ali mento es el residuo mientras que en los etiaporadores químicos es el producto Esto nos lleva a la primera de varias diferencias entre Jackson D II Chem Eng Progress 44 347352 1948 EVAPOIlACION 463 la evaporación de plantas de fuerza y la química Estas son las si guientes Ausenciu de purgas Los evaporadores químicos no operan con el sistema de purgas y en lugar de que el líquido se alimente en para lelo a cada evaporador usualmente se alimenta a sistemas de múlti ple efecto en serie Los métodos comunes de alimentarlos se muestran en la Fig 142Sa y b El alimento al primer efecto es parcialmente al ALIMENTACION EN PARALELO A FI G b ALIMENTACION EN CONTRACORRIENTE b ALIMENTACION EN CONTRACORRIENTE FI G 1421 1421 Evaporador químico de cuadruple efecto arreglado para flujo Evaporador químico de cuadruple efecto arreglado para flujo ralelo y flujo a contracorriente ralelo y flujo a contracorriente Prod Pa evaporado en él y parcialmente en el resto de los efectos Cuando el alimento líquido fluye en la misma dirección que el vapor se llama alimentación en paralelo y cuando el alimento lo hace en dirección contraria se llama alimentación en contracorriente Desde el punto de vista del uso efectivo de los potenciales de temperatura la alimen tación en paralelo es preferible Si los líquidos son muy viscosos hay una ventaja al usar la alimentación en contracorriente ya que la temperatura del primer efecto es siempre la mayor y la correspon diente viscosidad será menor Las ventajas y desventajas de ambos se discutirán posteriormente La ausencia de purga permite una ma yor recuperación de calor en el evaporador químico Ekuaciún en el punto de ebullición EPE Aun cuando los evaporadores químicos son capaces de altas eficiencias térmicas son 464 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR incapaces en ciertas condiciones de una alta utilización de los po tenciales térmicos y consecuentemente requieren grandes superfi cies Esto se debe al hecho de que las soluciones acuosas concentradas experimentan un aumento en el purito de ebullición sobre la tem peratura de saturación correspondiente al agua pura a la misma pre sión Supóngase que el vapor entra a los tubos o calandria del eva porador químico a 45 lbplgza y va a evaporar agua de una solución de sosa cáustica La temperatura del vapor es 274F Si se evapora agua pura a 18 plg Hg la temperatura del vapor formado sería de 169F Pero debido a la sal disuelta el licor hierve a 246OF a 18 plg Hg en lugar de a 169F La diferencia de temperatura a través de la superficie de transferencia de calor es únicamente de 274 246 28F y la diferencia 246 169 77F representa el potencia total perdido que no puede ganarse debido a la presencia de material disuelto La diferencia entre la temperatura del vapor de calentamien to y la temperatura de saturación correspondiente a la presión del vapor que se evapora es la caida de temperatura aparente Ata o 274 169 105F en el ejemplo anterior Los coeficientes de trans ferencia de calor que se reportan en la base de Q uD AAt son coeficientes totales aparentes Si los coeficientes son basados en la diferencia de temperatura a través de la superficie de calentamien to entre el vapor de calefacción y el líquido que se evapora como en la mayoría de los casos UD QA4t donde At 28F en el ejem plo anterior Si las soluciones tienen un aumento en el punto de ebu llición mayor de 5F el calor latente de vaporización del vapor de la solución difiere de los obtenidos de la tabla de vapor Tabla 7 a la presión de saturación del vapor El calor latente de vaporización para el vapor de una solución puede ser computado ya sea por la co rrelación de Duhring o por la ecuación de OthmerlO De acuerdo con la regla de Duhring 145 donde h calor latente de 1 Ib de agua pura de la solución a tem peratura t y presión p X calor latente de 1 Ib de agua pura a temperatura t pero a p la misma presión que t 10 Othmer D F Ind Eng Chem 32 841656 1940 EVAPORACIQN 465 t t puntos de ebullición de la solución en el agua a la mis 8 40 ma presion p OR AtAt variación de las dos curvas de puntos de ebullición en el mismo rango de presión De acuerdo con el método de Othmer y basado en la ecuación Clau siusClapeyron x d log p p XW d log pw 146 donde p y p son las respectivas presiones de vapor absolutas de la solución y el agua pura sobre idéntico rango de temperatura La EPE puede calcularse solamente para soluciones diluidas las que son relativamente ideales Para soluciones reales los datos de la elevación del punto de ebullición deben obtenerse experimentalmente midiendo la curva de presión de vapor para una concentración dada a dos diferentes temperaturas Se pueden hacer determinaciones adi cionales a otras concentraciones si se usa más de un efecto Propiedades del fluido En el evaporador de la planta de fuerza el proceso de ablandamiento de agua se modifica en diferentes loca lidades de manera que la composición del alimento del evaporador cause un mínimo de espuma y otras dificultades en la operación En el evaporador químico el residuo una solución concentrada es el producto deseado y usualmente no se pueden hacer ajustes a la so lución para prevenir la espuma o eliminar el depósito incrustante Esto debe considerarse enel diseño del equipo Además las solucio nes concentradas como se discutió en el Cap 7 producen licores de alta viscosidad Particularmente puesto que la ebullición es una combinación de vaporización y convección libre el coeficiente total de transferencia de calor es una función tanto de la concentración como de la temperatura a la cual la evaporación tiene lugar La in fluencia de la viscosidad puede ser tan grande que el grupo de Gras hof Dap2g3At puede resultar despreciable para evaporadores que operen con circulación natural en estas circunstancias no puede esperarse que el líquido circule rápidamente por los elementos de ca lentamiento y es necesario usar circukzci6n forzadu en lugar de la circulacihn natural como se había presumido EVAPORADORES QUIMICOS Los evaporadores químicos se clasifican en dos grupos de circula ción natural y de circulación forzada Los evaporadores de circulación natural se usan unitariamente 0 en efecto múltiple para los requeri 4 6 6 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR mientos más simples de evaporación Los evaporadores de circulación forzada se usan para líquidos viscosos para los que forman sales y las soluciones que tienden a incrustarse Los evaporadores de circulación natural se clasifican en cuatro clases principales 1 Tubos horizontales 2 Calandria con tubos verticales 3 Tubos verticales con canasta 4 Tubos verticales largos La discusión del diseño de los evaporadores en este capítulo tra ta únicamente con aquéllos que están diseñados en la base de los coe ficientes totales comúnmente aceptados Aquéllos que emplean coefi cientes de película se tratan en el siguiente capítulo Evaporadores de tubos horizontales Los evaporadores de tubos horizontales se muestran en la Fig 1422 y son los tipos más antiguos de evaporadores químicos Aun cuando en cierto tiempo tuvieron una aceptación muy amplia están dejando lugar a otros tipos Consisten en un cuerpo cilíndrico o rectangular y de un haz de tubos que usual fll Vapor Vapor de FIG 1422 Evaporador de tubos horizontales Swenson Evaporator Company mente es de sección cuadrada Este tipo de evaporadores no aprove chan bien las corrientes térmicas inducidas por el calentamiento y por lo mismo no son tan aceptables como los tipos que los hanreem plazado El evaporador horizontal es el único tipo de evaporador que emplea vapor dentro de los tubos La principal ventaja de los evaporadores horizontales es el reducido espacio requerido pa ra su instalación en la dimensión vertical y el arreglo del haz de tubos de manera que el aire puede purgarse con el vapor no per EVAPOBACION 467 de amiento L i q u i d o evaporado FIG 1423 Evaporador de calan dria Swenson Evaporator Cmpa nY Entrada de CIPO FIG 1424 Colocación típica de los deflectores en una calandria Las flechas indican la dirección del flujo Las áreas sombreadas indican la colocación de las purgas de nocondensables 468 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR mitiendo que bloquee superficie de calentamiento El evaporador ho rizontal es menos satisfactorio para líquidos que formen incrustacio nes o que depositen sales los depósitos se forman en el exterior de los tubos y son por lo tanto usados únicamente para problemas de concentración relativamente simples en lugar de la preparación de un líquido para una cristalización posterior Están indicados pa ra procesos en los que el producto final es un líquido en lugar de un sólido tal como jarabes de azúcar industriales donde el gran volu men de líquido almacenado en el evaporador puede permitir un ajuste preciso de la densidad final cambiando la cantidad retenida en el evaporador La longitud de los tubos está determinada por el tamaño del evaporador Debido a que la evaporación tiene lugar fuera de los tubos eliminándose el problema de incrustación dentro de los mismos el evaporador de tubo horizontal usa diámetros de tubos menores que cualquier otro de 34 a 11 plg DE Evaporadores de calandria El evaporador de calandria se mues tra en la Pig 1423 Consiste en un haz de tubos vertical corto usual mente de no más de 60 de altura colocado entre dos espejos que se remachan en las bridas del cuerpo del evaporador El vapor fluye por fuera de los tubos en la calandria y hay un gran paso circular de derrame en el centro del haz de tubos donde el líquido más frío re circula hacia la parte inferior de los tubos El área de este derrame varía desde la mitad del área de los tubos hasta una área igual a ella Los tubos son grandes hasta de 3 plg DE para reducir la caída de presión y permitir tina rápida circulación y se instalan en espejos encasquillados La distribución de una calandria típica se muestra en la Fig 1424 Unos de los problemas es colocar deflectores en el espacio vapor de manera que haya una distribución relativamente completa del vapor en los tubos Otro problema es el de proveer de puntos de purga adecuados para que no se formen bolsas de gases no condensables El condensado se remueve en cualquier punto conve niente El espacio sobre el nivel del líquido en la calandria sirve primariamente para liberar el líquido que es arrastrado por el vapor Un accesorio común a todos los evaporadores es una trampa que está instalada en la línea de vapor con el propósito de remover el líquido arrastrado y de volverlo al cuerpo del líquido En las Figs 1425a y b se muestran dos de estas trampas que son típicas Su principio de operación es la eliminación centrífuga de las gotitas de líquido Los evaporadores de calandria son tan comunes que a menudo se les llama evaporadores estándm Puesto que la incrustación ocu rre dentro de los tubos es posible usar el evaporador estándar para E V A P O R A C I O N 469 servicios más rigurosos que el evaporador de tubos horizontales y además puede instalarse un agitador en el fondo cónico o abombado para aumentar la circulación Evaporadores de canasta Un evaporador de canasta se muestra en la Fig 1426 Es similar el evaporador de calandria excepto en que tiene el haz de tubos desmontables lo que permite una limpieza rápida El haz de tubos se soporta sobre ménsulas interiores y el de Purga de líquida Entrada de varmr Purga de liquido Frc 1425 Trampa con salida in FIG 142 Trampa con sali f e r i o r da superior rramadero está situado entre el haz de tubos y el cuerpo del evapora dor en lugar de en la parte central Debido a que los espejos están soportados libremente el problema de la expansión diferencial entre los tubos y el cuerpo vapor no es importante Este tipo frecuentemen te se diseña con fondo cónico y se le puede instalar un agitador para aumentar la circulación Como resultado de estas ventajas mecá nicas el evaporador de canasta puede usarse para licores con ten dencia a incrustar aun cuando se recomienda para líquidos con altas viscosidades o muy incrustantes La selección de evaporadores de ca nasta o de calandria sigue usualmente la política establecida de diferentes industrias en las que son usados después de muchos años de experiencia con modificaciones sugeridas por los fabricantes Al gunos fabricantes tienen preferencia por un tipo para cierta aplicación mientras que otro preferirá el segundo tipo para el mismo servicio Evaporadores de tubos verticales largos Un evaporador de tubos verticales largos se muestra en la Fig 1427 Está formado por un elemento calefactor tubular diseñado para el paso de los licores a través de los tubos sólo una vez movidos por circulación natural El vapor entra a través del cinturón como se discutió en el Cap 12 y el haz de tubos tiene deflectores de manera de lograr un movimiento 470 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR libre del vapor condensados y no condensados hacia abajo El espe jo superior de los tubos está libre y justamente sobre él hay un de flector de vapor para reducir el arrastre Este tipo de evaporador no es especialmente adaptable a los licores incrustantes o que depositan sales pero es excelente para el manejo de líquidos espumosos o que forman natas La velocidad del vapor que sale de los tubos es Vapor de calentamiento a Ventila i FIG 1426 Evaporador de canas ta Swenson Evaporator Company FIG 1427 Evaporador de tubos ver ticales largos General Ameritan Trunsportation Company mayor que en los tipos de tubos verticales cortos Cuando se dispone para recirculación el aparato es como se muestra en la Fig 1428 Los tubos son usualmente de 1 plg a 2 plg DE y de 12 a 14 pies de longitud En este tipo la liberación de los vapores ocurre fuera del cuerpo del evaporador Los cálculos para este tipo de evaporador para soluciones acuosas con propiedades físicas y térmicas conoci das se discutirán en el Cap 15 Evaporadores de circulación forzada Los evaporadores de circu lación forzada se fabrican en gran variedad de arreglos como se E V A P O R A C I O N 4 7 1 indica en las Figs 1429 a 1431 Los evaporadores de circulación forzada pueden no ser tan económicos en operación como los eva poradores de circulación natural pero son necesarios cuando los problemas de concentración involucran soluciones de flujo pobre incrustantes y ciertas características térmicas Puesto que el grupo de Grashof varía inversamente con el cuadrado de la viscosidad hay Alimento FIG 1428 Evaporador de tubos lar gos con recirculación General Ame rican Transportation Company calentamiento FIG 1429 Evaporador de circu lación forzada con elemento cale factor vertical Swenson Evapora to7 Company un límite de viscosidades de soluciones que recirculan naturalmente Con materiales muy viscosos no hay otra alternativa sino la de usar este tipo de evaporador También donde hay una tendencia a la for mación de incrustaciones o al depósito de sales las altas velocidades 472 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR que se obtienen por el uso de las bombas de recirculación son los únicos medios de prevenir la formación de depósitos excesivos Los evaporadores de circulación forzada están bien adaptados para un control preciso del flujo particularmente cuando un tiempo de con tacto excesivo puede ser perjudicial a la solución química Los tubos para los evaporadores de circulación forzada son más pequeños que en los tipos de circulación natural y generalmente no exceden a las 2 plg DE FIG 1430 Vapor de calentamiento Evaporador de circulación forzada con elemento calefactor terno General American Transportatios Corporation ex En la Fig 1427 el vapor de calentamiento entra al haz de tubos por la parte exterior del cuerpo del evaporador y tiene contacto con los tubos en la parte superior del haz en el espacio anular provisto para este fin En la parte superior del espejo se coloca un deflector y la bomba de recirculación se instala al nivel del piso En la Fig 1430 se logra el mismo efecto mediante un haz de tubos externo lo que simplifica la construcción pero que no lo hace tan compacto La EVAPOBACION 473 Fig 1431 es una variación de este modelo con sistema calefactor horizontal que se aplica particularmente en alturas reducidas Efecto de la carga hidrostática Considere un fluido puro con su perficie de ebullición algo arriba de la parte superior de un haz de tubos horizontales El punto de ebullición se considera determinado por la presión en la interfase líquidovapor Si hay una gran capa de líquido sobre el haz de tubos ésta ejercerá una presión hidrostática sobre el líquido en contacto con la superficie de los tubos La presión añadida sobre el líquido aumenta la temperatura de ebullición Vapor FIG 1431 Evaporador de circulación forzada con elemento calefactor exter no horizontal General American hanspoítation Corp en la superficie de transferencia de calor sobre la necesaria para producir vapores de la temperatura de saturacion correspondiente a la presión de la interfase líquidovapor El efecto de la carga hidros tática como en el caso de la EPE reduce las diferencias de tempe raturas útiles efectivas sobre la superficie de transferencia de calor Puesto que los evaporadores operan sobre diferencias de temperatura 4 7 4 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR aparente fijas el tamaño de la superficie de transferencia de calor debe aumentarse correspondientemente debido a la presencia de car ga hidrostática La influencia de la temperatura y presión sobre el coeficiente total es esencialmente la mostrada en la Fig 147 A ma yores temperaturas el líquido es menos viscoso y es más favorable mente apropiado para la evaporación El efecto de la carga hidrostática puede estimarse de At 003 F Ap 8 147 donde Ath elevación hidrostática del punto de ebullición OF T temperatura de ebullición de la solución OR u volumen específico del vapor de agua a T pieslb A calor latente de vaporización correspondiente a la pre sión de saturación Btulb Ap carga hidrostática pies Usualmente Ap puede tomarse como correspondiente a la mitad del nivel del líquido en el evaporador Es claro que la influencia de la presión hidrostática se hará mayor a medida que el vacío sobre el sistema aumenta ya que u varía considerablemente con la presión mientras que X varía poco Para todos los evaporadores que operan con circulación natural no puede evitarse una pérdida de capacidad disponible debida a la carga hidrostática pero la pérdida puede reducirse manteniendo los mínimos niveles de líquido consistentes con una operación efi ciente del equipo Si las natas se mantienen a 10 plg sobre el espejo superior de los elementos calefactores verticales se logra con esto un buen efecto de control Una buena operación se facilita por la selección del diámetro del tubo y su longitud y en general mediante un diseño para alta velocidad del fluido en el espacio libre Los pro blemas de disposición para la circulación natural deberán tratarse en el Cap 15 Evaporación química en múltiple efecto En el estudio de los eva poradores de alimentación paralela de efecto múltiple en las plantas de fuerza se mostró que un evaporador de triple efecto 1 Ib de va por evaporaba aproximadamente 225 Ib de agua El uso de la ali mentación paralela no es por mucho lo más económico y se usa en la evaporación química solamente cuando la solución por evaporarse está casi saturada y la evaporación sólo se efectúa para lograr una sobresaturación En la evaporación química es costumbre emplear la alimentación en paralelo en contracorriente o una modificación de las dos conocida como alimentación mezclada Volviendo a la E V A P O R A C I O N 475 Fig 1421 se ve que hay algunas ventajas y desventajas que resul tan ya sea del flujo paralelo o a contracorriente En los flujos para lelos si el licor de alimentación está a mayor temperatura que la temperatura de saturación del primer efecto tendrá lugar automá ticamente una evaporación fZash Puesto que el vacío se mantiene usualmente en el último efecto el licor fluye por sí mismo de efecto a efecto y sólo se requiere una bomba al final de la batería Similar mente puesto que la temperatura de saturación de la solución en ebullición en cada efecto es menor que la temperatura del efecto precedente simpre hay una evaporación flash o libre en cada efecto que reduce el consumo total de vapor En un evaporador la película de ebullición es la resistencia controlante y el valor numé rico del coeficiente total disminuye con la concentración debido a que la viscosidad aumenta En la alimentación con flujos paralelos el licor concentrado se encuentra en el último efecto y obviamente ese efecto tiene el menor coeficiente total ya que el líquido está más concentrado aquí y al mismo tiempo más frío Cuando se emplean flujos a contracorriente se evita el tener los licores más concentrados en el último efecto Aquí el licor diluido entra en el efecto último y más frío y sale concentrado en el pri mer evaporador que está a más alta temperatura En este arreglo el licor debe calentarse en cada efecto como sucede con la alimen tación en paralelo teniéndose también evaporaciones flash Sin embargo el alimento debe bombearse de efecto a efecto lo que significa que los lugares para fugas o entradas de aire tales como las bombas y bridas aumentan aumentando también el mante nimiento y el costo por potencia Las relaciones de temperatura en los flujos a contracorriente usualmente contrarrestan en parte estas desventajas puesto que el sistema está a contracorriente y la economía del vapor es mayor en estas condiciones Si el licor de alimentación a un evaporador de flujos a contraco rriente está Úniformemente caliente su introducción en el último efecto no tiene sentido ya que los vapores que se producen por eva poración flash en el último efecto se pierden en el condensador En los flujos paralelos no solamente se producirán estos mismos va pores sino que errcada efecto ellos reevaporarán agua adicional El problema de determinar la dirección del alimento es como en mu chos problemas de transferencia de calor una consideración econó mica Los flujos a contracorriente pueden o no conducir a menor superficie de calentamiento dependiendo de la cantidad de agua que vaya a evaporarse y de la viscosidad de la solución final El costo de vapor será menor para flujos a contracorriente si el alimento es tá frío y menor para los flujos paralelos si el licor que se alimen 476 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR ta está aproximadamente a la temperatura de operación del primer efecto0 mayor El cálculo de problemas para ambos métodos esta blecerá realmente las relaciones de operación más favorables CALCULO DE EVAPORADORES QUIMICOS Por JOSEPH MEISLER Refiriéndonos a la Fig 1421 la superficie y los requerimientos de vapor para una evaporación de múltiple efecto pueden calcularse efectuando un balance de calor a través de cada efecto individual mente y un balance de material en todo el sistema Para un cuá druple efecto se empleará la siguiente nomenclatura cp calor específico del alimento Btu Ib F tp temperatura del alimento F zuF alimento lbh T8 temperatura de saturación del vapor de calen tamiento en el primer efecto OF W vapor de calentamiento al primer efecto lbh wl agua total removida por evaporación lbh Cl cr c3 c4 calor específico del licor en los efectos 1 a 4 Btulb OF tl t t t punto de ebullición del licor en los efectos 1 a 4 F wl wB w w4 agua removida en los efectos 1 a 4 Ibh Suponga que no hay efectos de calor como resultado de la concentra ción ejemplo calores de solución negativos y que no hay EPE Flujos pararelos Balance de calor en el primer efecto wsxs WFCF tl WlX1 148 Balance de calor en el segundo efecto WlXl WF WlCll 22 wzx2 149 Balance de calor en el tercer efecto wzx2 WF Wl wzcztz t3 w3x3 1410 Balance de calor en el tercer efecto w3x3 w Wl w2 W3C33 t4 w 1411 11 De la Air Reduction Company Inc y del Polytechnic Institute of Brooklyn EVAPOBACION 477 Balance de material Wl4 Wl w2 w3 w4 Los requerimientos de superficie serán Q A1mt WA3 UlTS tl WA A2 Ul t2 w2x2 A3 U3t2 t3 w3x3 A4 Ut3 t4 1412 1413 sea Al A2 A3 A4 1414 donde U1 U U3 U son los coeficientes totales de dweño en los res pectivos efectos Del balance de material y el balance de calor hay cinco ecuaciones y cinco incógnitas U wl wf w3 y wq Estas ecua ciones pueden resolverse simultáneamente Flujos a contracorriente Refiriéndose a la Fig 1421b Balance de calor en el cuarto efecto w3x3 WECF t4 w4x4 Balance de calor en el tercer efecto w2x2 WF w4c4t3 24 w3x3 Balance de calor en el segundo efecto WA1 w w4 w3c3t2 t3 wzxz Balance de calor en el primer efecto w s x s WF w4 w3 wzcztl 12 WlX1 Balance de material Wl4 WI w2 w3 w4 1415 1416 1417 1418 1419 Las relaciones para la superficie serán las mismas que las ante riores puesto que es práctico imponer la restricción de que la super ficie de cada evaporador sea igual La experiencia también ha mos 7 478 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR trado que en estas condiciones las diferencias de presión entre los efectos serán aproximadamente iguales Si el vapor entra en el pri mer efecto de un evaporador de cuádruple efecto a presión atmos férica y el último efecto será a 25 plg Hg de vacío correspondiendo a 195 lbplga la diferencia de presión entre el vapor y el primer efecto y de efecto a efecto será 147 1955 Esto permite la selección de la presión de saturación en cada efecto Puesto que los coeficientes de transferencia de calor serán diferentes en efectos individuales puede encontrarse que las superficies definidas por las Ecs 1413 y 1414 son desiguales Esto significa que debido a la desigualdad de los coeficientes totales en los diferentes efectos la At a través de cada efecto no corresponde a la suposición de una división igual de la diferencia de presión total Esto será particular mente verdadero cuando los coeficientes totales en diferentes efec tos difieren grandemente o cuando hay un fZashing considerable en el primer efecto Para igualar la superficie en cada cuerpo la dife rencia de temperatura en los efectos individuales puede ser ajustada de manera que una mayor diferencia de temperatura sea empleada en el efecto que tenga el coeficiente de transmisión menor las car gas térmicas permanecen casi iguales Los evaporadores de múltiple efecto pueden diseñarse para super ficie mínima o mínimo costo inicial Estos casos han sido tratados por BonillalZ El diseño de un evaporador de múltiple efecto para condiciones óptimas sin embargo en la industria es más una excep ción que una regla la tendencia es hacia la estandarización E J E M P L O 142 Cálculo de un evaporador de triple efecto con flujos pa ralelos Se desea concentrar 50000 lbh de una solución química a 100oF y con 10 de skidos hasta un producto que contenga 50 de sólidos Se dis pone de vapor a 12 lbplgg y el último efecto de la batería que tiene iguales superficies de transferencia de calor en cada efecto se supondrá que opera a un vacío de 26 plg Hg referido a un barómetro de 30 plg Para el condensador barométrico se dispone de agua a 85F Suponga que no hay EPE y un calor específico promedio de 10 en todos los efectos el condensado de cada efecto sale a su temperatura de saturación y las pérdidas por radiación son despreciables Calcule a consumo de vapor b superficie calefactora para cada evaporador c requerimientos de agua en el condensador Los coeficientes totales aceptados para los diferentes efec tos seran U 600 U 250 y U 125 Btuh pie F Solución Alimento total wwF 50 000 lbh Sólidos en el alimento 010 X 50 000 5 000 lbh Por Flash se entenderá el fenómeno de vaporización instantánea debido a cambio de presión N del T l Bonilla C F Tmns AIChE 41 529537 1945 E V A P O B A C I O N 479 5 000 Producto total 10 000 lbh 050 Evaporación total w 50 000 10 000 40 000 lbh CI 10 Los balances aplicados a este problema son Primer efecto WS wpt tJ wlX1 Segundo efecto wlxl WF wltl tz w2x2 Tercer efecto wzXz WP WI wnt ta w Material WI wz ws 13 t 100F TX a 12 lbplgg 1 244F T a 26 plg Hg 195 lbplga 125F Diferencia total de temperatura 119F Cuando un evaporador de múltiple efecto con flujos paralelos emplea igua les superficies en cada efecto como se anotó anteriormente la experiencia indica que las diferencias de presión entre los efectos será casi iguales Esto rara vez es completamente cierto pero da un excelente punto de partida para el calculo de las presiones en los efectos Cualquier discrepancia puede ser luego ajustada 2670 195 Promedio de las diferencias de presión 3 825 lbplgefecto DISTRIBUCION DE LAS DIFERENCIAS DE PRESION TOTAL Presión Presión lbplgza lbTiigz del vapor I x Btulb F Calandria ler efecto 2679 Calandria 20 efecto 1345 ii TX 244 Xs 949 Calandria 3er efecto tl 224 XI 961 1020 207 plgH8 825 tz 194 xz 981 Vapor al condensador 195 26plgHg 825 t3 125 Xz 1022 949Ws 50 OOOlO0 224 961w1 961w 50 000 w1224 194 981wz 981wz 50000 WI wz194 125 1022w3 WI w2 703 40 000 Resolviendo simultáneamente WI 12 400 w2 13 300 w3 14 300 Wl3 Wl w2 w3 40 000 ws 19 100 480 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR A WSXS U1Ts h 19 100 X 949 1510pies 600 X 20 WlXl 12400 X 961 1590 Az u2tl t 250 X 30 A3 WA7 13300 x 981 Ua t3 125 X 69 1510 Use 1600 piesefecto Calor al condensador w3x3 14 300 x 1022 14 710 ooo Btuh Agua requerida 14 710 000120 85 420 000 lbh a 420 000500 840 gpm Economía Ib evaporadalb de vapor 40 00019 100 209 lblb Nota Durante la operación pueden no mantenerse iguales las diferencias de presión Esto ocurrirá si en uno de los efectos hay una incrustación des medida si hay gas no condensable en una de las calandrias o si no se man tienen adecuadamente los niveles de líquido en los evaporadores Otro factor puede ser la purga de una gran cantidad de vapor de uno de los efectos como fuente de vapor de baja presión Cualquier desviación de la distribución de presiones anteriormente mencionada no significa que la batería de evapora dores dejará de evaporar sino que asumirá una nueva distribución de presión y operará con una capacidad reducida y otra economía en el vapor Soluciones no algebraicas de los evaporadores Se demostrará que el uso de la solución algebraica tal como la que antes presenta mos puede escasamente aplicarse con ventaja a arreglos más complicados o a mayor número de efectos En los problemas indus triales se encuentra que es preferible y presenta un ahorro de tiempo efectuar el balance de calor y de materiales en el evaporador suponiendo directamente el valor de Ws y resolviendo cada efecto por un balance directo sobre él en lugar de hacer uso de ecuacio nes simultáneas Si la evaporación total basada en el valor supuesto de Wx no es igual a la cantidad requerida se supone un nuevo valor de WY y se repite el cálculo Este método se demuestra en el Ej 142a en el que se usa Ws 19 100 del Ej 142 E J E M P L O 14242 Solución del Ej 142 suponiendo Wq Balance de calor 1 Suponga vapor al primer efecto W7E 19 1000 lbh wx 50 000 Ibh 19 100 Ib a 12 lbplgz 19 100 X 949 18 100 000 Btuh Deducción para calentar alimento 50 000 224100 6200 000 Disponible para evaporación 11 900 000 Btuh X a 224F 961 Btulb w1 ll 900 000961 12 400 lbh Alimento al segundo efecto ZZ 50000 12400 37 600 lbh JSVAPOBACION 481 2 Vapores del primer efecto 11900 000 Btuh Más flash 37600 224194 1 130 000 Disponible para evaporación h a 194F 981 Btulb w2 13 030 000981 Alimento al tercer efecto 37 600 13 300 13 030 000 Btuh 13 300 lbh 24 300 lbh 3 Vapor del segundo efecto 13 030 000 Btuh Más flash 24 300 194125 1680000 Disponible para evaporación 34 710 000 Btuh X a 125F 1 022 Btulb w 14710 0001022 14 300 Producto 24 300 14 300 10 000 Ibh 4 Calor al condensador 14 710 000 Btuh Si las cantidades no concuerdan deberá suponerse un nuevo calor de Ws Como primera prueba el vapor podría haber sido estimado en ausencia de la orientación obtenida del Ejercicio 142 mediante la relación w WC 1420 075 X número de efectos donde w es el número total de libras evaporadas La Ec 1420 se basa en alimentos que entran a su punto de ebullición Si el alimento entra bajo su punto de ebullición el factor 075 debe reducirse algo Con el alimento únicamente a 100F y el punto de ebullición a 125F el valor puede reducir 5e a 070 EJEMPLO 143 Evaporador múltiple con flujos a contracorriente Las con diciones son las mismas que en el Ej 142 excepto que se usan flujos a contracorriente con coeficientes totales de U 400 U 250 y U 175 BtuhpiezF Solución Como antes w1 50 000 lbh wIm3 40 000 Ibh cp 10 LOS balances aplicados a este problema son Tercer efecto Wi2 WFtF t3 w3h Segundo efecto WA WF dh ta W2b primer efecto Iv WF w3 df1 id Udb1 Material WI w2 w3 WI3 981wz 50000100 125 1022 961wl 50000 w3125 104 ltz 949ws 50 000 w3 wdu94 224 96h w1 d 4 K3 40 000 1 482 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR WI 1 5 9 5 0 202 1 2 9 0 0 ws ll 150 WL8 Wl w2 w3 40 oo0 TV8 1 6 9 5 0 A 1 16 950 X 949 400 x 20 2 0 1 0 pies A l5 g50 x g61 250 X 30 2 040 pies A a 12900x981 175 X 69 1 0 5 0 pies Puesto que las superficies de calentamiento para los tres efectos son bas tante desiguales las diferencias de temperatura empleadas en los efectos deben por lo tanto modificarse para cumplir con las condiciones del proble ma Para la primera prueba la superficie promedio fue 2 010 2040 1050 1 oo pies2 3 Con una mejor distribución de temperaturas y presiones sin embargo me nos que 3 X 1 700 5 100 pies de superficie pueden esperarse puesto que At en los dos primeros efectos se mejorará a expensas del último efecto solamente Recalculación Suponga una superficie promedio de 1 500 pieszefecto y encuentre las diferencias de temperatura que ocasionarán estas superficies Suponga Primer efecto TS tl 28F At 2x8 X 2010 1450 pies2 Segundo efecto h tz 41F Az sOA1 X 2 040 1490 pies Tercer efecto h ta 50F At 6Ko x 1050 1440 pies2 Ts ta 119Y La nueva distribución de temperaturapresión es Vapor de Presión calentamiento 8 h Btulb lbplga o vapor F Calandria primer efecto 267 Tq 244 949 Calandria segundo efecto 160 t 216 968 Calandria tercer efecto 164 plg Hg t 175 992 Vapor al condensador 260 plg Hg t 125 1022 Resolviendo de nuevo para wl w2 w3 y W WI 15 450 4 1450 WI 13 200 As 1470 WI ll 350 As 1490 Use 1 500 piesefecto Ws 16 850 E V A P O B A C I O N 483 Calor al condensador ll 350 X 1 022 ll 600 000 Btuh Agua requerida ll 600 OOO 120 85 332 000 lbh 332 000500 664 gpm Economía Ib evaporadaslb de vapor 40 OOOlS 850 237 lblb COMPARACION ENTRE FLUJOS PARALELOS Y A CONTRACORRIENTE Vapor total lbh Agua de enfriamiento gpm Superficie total pies 16 850 6 6 4 4 500 Las condiciones de operación para alimentación en paralelo y a contraco rriente se muestran en las Figs 1432a y b Sustentando un razonamiento simple el flujo a contracorriente es térmicamente más efectivo que el para lelo Se omiten sin embargo su mantenimiento y las inversiones necesarias para las bombas de alimentación en el sistema a contracorriente además de los problemas de fuga de aire y control de flujo Todos éstos aumentan con siderablemente en el flujo a contracorriente Número óptimo de efectos A mayor número de efectos mayor cantidad de evaporación Por libras de vapor de calentamiento ad mitido en el primer efecto Los costos de operación serán menores a mayor número de efectos Esto se balancea sin embargo por el aumento en el costo inicial de los aparatos y los cargos de mante nimiento limpieza y reemplazo los que se contabilizan como cargos fijos Los cargos por supervisión serán los mismos para la operación de cualquier número de efectos El costo del agua de condensación debe también incluirse y también disminuirá a mayor número de efectos empleados El número óptimo de efectos puede obtenerse calculando los requerimientos de proceso con dos tres cuatro seis u ocho efectos determinando los cargos fijos y los costos de opera ción que resultan de cada arreglo Cuando el costo total se grafica en contra del número de efectos se encontrará un mínimo corres pondiente al número óptimo de efectos En la actualidad sin em bargo el número de efectos en varias industrias químicas básicas está cabalmente estandarizado Por ejemplo la sal de mesa se con centra en cuatro efectos en los cuales se alimenta el licor en forma paralela la sosa cáustica en dos o tres efectos con flujo a contra corriente el azúcar con cinco 0 seis efectos en flujos paralelos Excepto cuando se introduce un proceso químico enteramente nue vo raramente será necesario hacer un análisis económico completo 484 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Purgas de vapor En ciertas industrias y particularmente en la producción de azúcar hay una gran demanda para vapor de baja presión digamos entre 10 y 15 Ibplga que se usa en grandes can tidades para el precalentamiento de cantidades considerables de li cores en toda la planta Para el precalentamiento se ha encontrado ventajoso usar algo del vapor del primer o subsecuentes efectos para servicios de precalentamiento tales como la decolorización de los jarabes de azúcar Puesto que cualquier vapor formado en el primer efecto y los siguientes se habrá usado anteriormente una w soooo w 1900 19 JO0 FIG 1432 Ejemplo 14 Flujos paralelos TTl 50000 FIG 1432b Ejemplo 14 Flujos a contracorriente o más veces para la evaporación el costo por Btu de vapor es menor que el del vapor de la caldera El vapor puede purgarse económica mente de uno o más efectos para estos servicios adicionales redu ciendo los costos totales de calentamiento en la planta Para tomar en cuenta esto en las ecuaciones de balance de calor Ecs 148 hasta 1418 se necesita únicamente incluir el término W para las libras por hora de vapor que se purga en el efecto correspon E V A P O R A C I O N 435 diente La cantidad de vapor que se purga debe también introdu cirse en el balance de materiales de las Ecs 1411 y 1418 Para prevenir la introducción de una o más incógnitas que no pue dan manejarse con igual número de ecuaciones simultaneas W no deberá registrarse como otra incógnita sino como un número definido de libras de vapor purgado o como porcentaje de la evapo ración total si los cálculos son para una instalación en existencia La solución de problemas industriqles3 Los ejemplos preceden tes han sido usados para introducir métodos de cálculo elementales y los principios de la evaporación de múltiple efecto En realidad los problemas industriales raramente son tan simples Más bien el sistema de evaporación debe integrarse con la operación de un pro ceso completo de manufactura y esto complica grandemente los cálcu los El elemento de experiencia es esencial para efectuar los cálculos en un periodo razonable de tiempo En lo que resta de este capítulo se analizarán varios de los problemas más comunes de la industria Estos son concentración de azúcar evaporación de licores de desecho en la industria de la pulpa y papel y la producción de sosa cáustica Los análisis involucrados en sus soluciones serán fácilmente adapta bles a la mayoría de otros problemas Un cuarto proceso la concentra ción de desechos de las destilerías se ha omitido para dar cabida a la evaporización con termocompresión Los métodos indicados pue den emplearse ya sea para el diseño de un evaporador nuevo o para los ákulos del comportamiento de un evaporador existente CONCENTRACION DE LICORES DE AZUCAR FLUJOS PARALELOS Descripción del proceso Es una práctica establecida en la pro ducción de azúcar filtrar los jugos que contienen el azúcar después de que han sido prensados de la caña y clarificados químicamente En este paso inicial de la clarificación llamado defecación se eli minan cantidades considerables de coloides y sales orgánicas e inor gánicas Esto se efectúa mediante la adición de cal al jugo a 200F formando lodos densos que se eliminan por asentamiento decanta ción y filtración La solución clara se alimenta luego a evaporadores de múltiple efecto para su concentración E JEMPLO 144 Una instalación de evaporadores debe tener capacidad para concentrar 229 000 Ibh de 13Brix los grados Brix es el porcentaje l3 Los lectores que no estén directamente interesados en la evaporación química pueden omitir el resto del capitulo sin afectar la secuencia de los capítulos siguientes Iu Vapor de purga s a 1 5 lbp1g2g Jugos claros Calentadores de 5 a los cristalizadores de los clarificadores iniciales c p9000 bh 3x a los calentadores 23 x I 1 Condensados a la planta de vapor vapor condensacih no condensables condensadol Salida de condensados Descarga de lic evaporado 4 9 6 0 0 bh 6OBx FIG 1433 Evaporador de séxtuple efecto con precalentadores E V A P O R A C I O N 487 por peso de azúcar en la solución a GOBrix a cuya concentración se deco Iorizarán Esta cantidad de azúcar resulta de la molienda de 2 300 ton de caña de azúcar por día de 20 h Los jugos iniciales se calentarán de 82 a 212F mediante purgas de vapor del primero y segundo efectos El vapor de calentamiento disponible para el primer efecto es de 30 lbplgzg Solución El arreglo del equipo se muestra en la Fig 1433 y está jus tificado por el hecho de que el vapor de purga para precalentamiento de los licores es más barato que el vapor de caldera En este análisis se supone arbitrariamente que 37 500 lbh de vapor a 15 lbplgzg se purgan del primer efecto para usarse en los cristalizadores de la planta El EPE y los calores específicos de las soluciones de azúcar se dan en la Fig 1434 Al diagrama de flujo de la Fig 1433 generalmente se llega por experiencia o de estudios preliminares respecto a los requerimientos de superficie total como en la Tabla 141 TABLA 141 EVAPORACLON PROMEDIO POR PIE CUADRADO DE SUPERFICIE DE CALENTAMIENTO PARA EVAPORADORES DE AZUCAR Agua evaporada Efectos lbhpie 1 1416 2 6 8 3 5 6 4 4 5 5 3 4 Basados en la experiencia para seleccionar el número de efectos es práctica establecida usar un evaporador de cuádruple efecto estándar si se purgará poco vapor y añadir un preevaporador como primer efecto si habrá purgas excesivas de vapor de baja presión para precalentamiento del alimento etc o si se purga vapor de baja presión para otros procesos en la planta por ejemplo crlstalizadores al vacío14 10 8 6 4 2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 Concentración Brix Concentración Brix al b 10 Cr 5 09 B 08 2 f 07 06 v 05 0 10 2 0 3 0 4 0 50 60 7 0 FIG 1434a EPE de solucio nes de azúcar FIG 1434b Calores específicos de las soluciones de azúcar I4 Se darán discusiones posteriores del diagrama de flujo en la conclusión del balance de calor 488 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Los arreglos de flujos paralelos son comunes en la industria del azúcar puesto que los jugos o jarabes concentrados son sensitivos a las altas tempe raturas Este procedimiento origina una severa desventaja en el último efecto de un evaporador de múltiple efecto donde el jugo más viscoso ebulle a la temperatura más baja Sin embargo debido a la tendencia a la carameli zación de las soluciones a alta concentración este procedimiento es de ca pital importancia en la preparación de productos de alta pureza La Tabla 142 es una referencia conveniente en la estimación de la dis tribución de temperaturapresión y para presentar un sumario de todos los cálculos importantes de proceso y diseño Los incisos 2 al 9 se estiman en primer lugar a partir de esto se puede hacer el balance de calor En el inciso 2 de la Tabla 142 se muestra que vapor de 30 lbplgg se ali menta en paralelo a los efectos 1A y lB la temperatura de 274 en 3 es la temperatura de saturación correspondiente a la presión del vapor El evaporador del último efecto se diseña para operar a un vacío de 23 plg Hg 147F Esto se muestra en los incisos 7 y 8 En el inciso 13 se muestra que el jarabe que sale del último efecto es de 60Brix De la Fig 1434 esta concentración corresponde a una temperatura de ebullición de 147 o 154F como se muestra en 5 Por 6 de la Tabla 142 se puede suponer tentativamente que los Brix de concentración están divididos igualmente entre todos los efectos esto es el EPE para cada efecto puede leerse de la Fig 1434 La distribución final del material determinada del balance de calor sin embargo dará un estimado preciso de la distribución Brix en los diferentes efectos El inciso 13 es un su mario de esto último Para completar de 2 a 9 inclusive la distribución de la diferencia de temperatura en cada efecto se debe determinar como en 4 La diferencia total de temperatura en el sistema evaporador es 274 147 127F Del total debe restarse la suma de todos los EPE esto es del efecto 1B al quinto inclusive una suma 16F Esto dará 127 16 111 F como la diferencia de temperatura total efectiva Esta última se distribuye a lo largo de las siguientes líneas a El total es distribuido en proporción a los valores encontrados en la práctica para una unidad con el mismo número de efectos El total se distribuye en la base de los valores promedios aceptados para el flujo de calor UM QA que se han encontrado en la industria y con valores de U estimados de operaciones similares Valores aceptados del flujo de calor están dados en 16 de la Tabla 142 Estos pueden redistribuirse para un número diferente de efectos c Se supone una distribución uniforme de la caída de presión total a través de todo el sistema Cualquiera de estos métodos dará estimados suficientemente aproximados de la distribución de la diferencia de temperatura para obtener los incisos del 2 al 9 necesarios para calcular el balance de calor Debe hacerse notar que si los valores estimados de las diferencias de temperatura resultan ser muy desproporcionados con aquellos encontrados en la práctica deben revisarse Habiendo estimado la distribución de la diferencia de temperatura la presión del vapor saturado sobre el líquido o la presión del vapor de calentamiento saturado en el siguien te efecto puede ser estimada de las tablas de vapor Tabla 7 El calor latente correspondiente a la presión de vapor saturado puede obtenerse de una manera similar Puesto que se planea purgar vapores de los diferentes efectos para preca lentamiento de las soluciones iniciales y los azúcares clarificados es necesario determinar las cantidades que se purgarán de cada efecto Las soluciones iniciales de azúcar se precalentarán de 82 a 212F un rango de 130F Los TABLA 142 SUMARIO DE EVAPORACION Efectos Inciso e T 1A I 1B j 2 3 4 J 1 Flujo del vapor de ca I i r i I 6 i lentamiento lbh 2 Presión del vapor de ca lentamiento Iblplg Hg 3 Temperatura del vapor de calentamiento F 4 At F 5 Temperatura del licor F 6 E P E F 7 Temperatura del vapor F 8 Presión del vapor Ib PW Hg 9 h Btulb 10 Licor de entrada Ib ll Licor de salida lbh 12 Evaporación lbh 13 Brix salida íg tDgh pie F 16 u Btuh piez 42SOOy 38 0001 30 i 3 0 2 7 4 274 2 3 2 3 251 251 l 1 11 2 5 0 250 i 1 5 1 5 9 4 6 9 4 6 l I 1 5 5 4 2 2 7 2 0 5 20 20 2 5 0 2 1 2 2 9 2 2 2 7 I5 96q 2 0 7 1 8 5 2 4 2 0 5 181 4 14 9 7 5 9 9 0 29 090190 200154 000117 10087 800 I 90 200 154 000117 100 87 80064 000 38 800 36 290 36 900 29 30023 800 157 194 255 343 465 3 500 3 500 5 OO0 5 000 5 OO0 4 7 8 4 2 5 3 1 0 264 2 1 9 ll 000 9 780 6 520 5 270 4 390 5 14 181 2 7 1 5 4 7 1 4 7 2 3 1 010 4 000 9 600 4 400 600 3 500 1 3 8 3 740 vapores del cuarto efecto se usarán para precalentar las soluciones iniciales de azúcar de 82 a 144F los vapores del tercer efecto de 144 a 184F y vap TABLA 143 CALENTADORES PARA LICORES DE AZUCAR Calentadores para licores iniciales Calentadores para licores clarificados 1 229 cMM212 lSQO91 1 229000243 220091 5840OOOBtu 4 800 000 Btuh Temp vapor 227F At 266F Temp vapor 250F At 153F UD 231 UD 234 Superficie A Gel 959pies Superficie A 1t 4 1300 pies 2 229 OOO184 144 090 2 229 000220 200090 8 250 000 Btujh 4 120 000 Btuh Temp vapor 205F At 376F Tempvapor 227F At 148F Superficie A 3y o 950pies2 Superficie A gxg4 1300 pies 3 229 OOO144 8290 12 800 000 Tempvapor 181F At 622F Superficie A K7 950 pies2 Usar 2 calentadores con 1 300 pies2 cada uno más un calentador de res puesto ZJsar tres calentadores con 1 OO pies cada uno más un calentador de re puesto TABLA 144 BALANCE DE CALOR Efecto Btuh Evaporación 1A Calor en el vapor de cal 42 600 X 929 X 97 Calentamiento del licor 229 000251 2439 38600 Licor a 1B 190200 38 400 000 1 670 000 36 730 000946 38 800 1B Calor en el vapor de calent 38 000 X 929 X 97 Calentamiento del licor 190200 251 251 36200 Licor al segundo efecto 154000 34 200 000 34 200 000946 36 200 2 Calor en los vapores 1A Calor en los vapores 1B Calor total disponible ler efecto cond flash 80 600 274 250 Calor a los cristalizadores al vacio 37 500 X 946 36 730 000 34 200 000 70 930 000 1 940 000 72 370 000 35 500 000 37 370 000 4 800 000 Calor a los calentadores de licor clarificado Calor al 2o efecto Licor flash 154 000 251 22985 36 900 32 570 000 2 880 000 35 450 000963 36 900 Licor al 3o 117 100 35 450 000 3 Calor en los vapores del 2o evaporador Cond flash 37 500 250 227 865 000 Calor a los calentadores de licor clarificado 36 315 000 4 120 000 Calor a los calentadores de licor inicial 32 195 000 5 840 000 Licor flash 117 100 22920783 26 355 000 2 150 000 28 505000975 29 300 29300 Licor al 40 87 800 4 Calor en los vapores del 3er evaporador Cond flash 74200 227 205 28 505 000 1 630 000 Calor a los calentadores de licor inicial 30 135 000 8 250 000 21 885 000 1 540 000 23 425 000989 23 800 23800 Licor al 50 64 000 5 Calor en los vapores del 4o evaporador Cond flash 101400 205 161 23 425 000 2 480 000 Calor a los calentadores de licor inicial 25 905 000 12 800 000 13 105 000 1 470 000 14 575 0001010 14 400 Evap totalh 179 400 Calor transmitido por elementos calefactores E V A P O R A C I O N 491 res del segundo efecto de 184 a 121F Las cantidades de calor y superficies para los calentadores de licor se calculan en la Tabla 143 Similarmente los licores del clarificador se precalientan con los vapores del segundo efecto de 200 a 220F y por los evaporadores del primer efecto de 220 a 243F En todo caso los precalentadores se diseñan para permitir una duplicación de la superficie aunque en algunos casos resulta un sobrediseño obvio Usualmente se incluye un calentador de refacción para permitir al sistema una continuidad de la operación durante la limpieza Para alcanzar el rango de temperatura de los precalentadores individuales se ha usado una diferencia terminal míni ma de 7F Se pueden emplear mayores diferencias terminales si la extensión de las temperaturas lo hace permisible La Tabla 144 muestra el balance de materiales y de calor para el evapora dor Para efectuar el balance es necesario estimar correctamente el flujo de vapor al primer efecto En el caso más simple donde no se purgan vapores para procesos de calentamiento se hace una suposición usando una cantidad de vapor de calentamiento que es cerca del 20 mayor del teórico por ejemplo la evaporación por hora dividida por el ntímero de efectos En el presente caso donde se purgan excesivas cantidades de vapor la evaporación extmpoladd se divide por el número de efectos La evaporación extrapolada es equivalente a la actual más la que los vapores podrían efectuar si no se purgaran para otros prorósitos Puesto que sólo se requiere un estimado del vapor de calenta miento se puede seguir la siguiente regla para obtener la evaporación extra polada añada a la evaporación actual la evaporación equivalente de los va Peres purgados así a Evaporación actual b Evaporación equivalente de los vas del primer efecto usados para los cristalizadores 4 X 35 500 000977 c Evaporación equivalente de los vapores del primer efecto usados para los calentadores de licor clarificado 4 X 4 800 000977 d Evaporación equivalente de los vapores del segundo efecto usa dos para los calentadores de licores clarificados e iniciales 3 x 9960000977 e Evaporación equivalente de ks o gi fc kskl en los calentadores de licor inicial 2 X 8 250 000977 f Evaporación equivalente de los vapores del cuarto efecto usados en los calentadores de licor inicial 1 X 12 800 000977 Evaporación extrapolada 1 179 400 145 500 19 700 30 600 17 900 13 100 406 200 406 200 Cantidad estimada de vapor de calentamiento 5 81240 lbh Requerimientos reales de vapor de calentamiento obte nidos del balance de calor final SO 600 Error 640 lbh Este método de estimar la cantidad de vapor de calentamiento al primer efecto da resultados muy consistentes y puede usarse como ensayo inicial en la Tabla 144 Una o dos pruebas determinarán la cantidad del flujo de vapor de calentamiento para obtener la evaporación requerida Se notará de la Tabla 144 que el licor y el vapor de calentamiento fluyen en flujos paralelos a través de todos los efectos alimentación de flujos parale los excepto para el primer efecto en el que el vapor total de calentamiento 492 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR se divide en flujos paralelos entre los efectos 1A yIB Este ultimo pmcemien to es comun donde una evaporación excesiva en un solo efecto requeri una calandria demasiado grande La división del vapor total en el balance de calor en los efectos 1A y 1B es arbitraria especialmente si se deben suministrar áreas de calentamiento iguales Sin embargo es práctica común dividir el vapor total de calentamiento en una razón de 1110 para efectos de lAlB para simplificar los cálculos y tomar en cuenta el hecho de que el efecto IA tendrá una transferencia de calor mayor y por lo tanto usará más vapor para mayor evaporación En efectos 1A y 1B el licor debe precalentarse a su punto de ebullición an tes de que se inicie la evaporación En todos los demás efectos el licor se flashea o vaporiza una porción de su agua al entrar al siguiente cuerpo Para aumen tar un poco más la economía de vapor es costumbre hacer un flash con el condensado en el espacio vapor del siguiente efecto Así el total del vapor de calentamiento condensado se flashea en el espacio vapor del primer efecto y los vapores obtenidos de este flash se añaden al total de vapores que salen de IA y 1B De la misma manera el condensado neto en el segundo efecto 38 800 36 200 37 500 que se removieron para los cristalizadores se flashea en el correspondiente espacio de vapor del segundo efecto etc Se notará que el flash total en cada efecto es acumulativo puesto que el condensado fluye en serie hacia una descarga común a través de una serie de tanques para flash Un sistema para flasheado del condensado cuando está bien diseñado puede representar ahorros hasta de 10 sobre la cantidad de vapor de calentamiento necesario El balance de calor se completa cuando uno obtiene un producto del último efecto igual en cantidad y en Brix de concentración para el que el evaporador está siendo diseñado El balance de materiales se presenta como Alimento 229 000 lbh de azúcar 29 800 Descarga d 49 600 lbh de azúcar de 60Brix 060 Lvaporación 229 000 49 600 179 400 lbh de agua evaporada Si se supone incorrectamente una cantidad de vapor o si se hace una mala distribución de la temperatura la evaporación requerida o el producto des cargado no podrá obtenerse En este último caso una proporcionalidad de la diferencia entre la evaporación requerida y la obtenida en el primer intento basada en la supuesta cantidad de vapor de calentamiento y una recalculación del balance de calor dará resultados suficientemente aproximados para usos prácticos En general si el balance de calor falla por menos de 1 en el pro ducto o en la evaporación puede considerarse correcto Los vapores del último efecto pueden usarse para procesos de alentamiento o llevarse a un condensador Los vapores del evaporador se usan para calentar el licor antes y después de la clarificación mediante una serie de dos calen tadores En la Fig 1433 los calentadores se agrupan en conjuntos de cuatro y tres El primer grupo es para precalentar el licor inicial con vapor del segun do tercero y cuarto efectos El segundo grupo es para precalentar licor clari ficado antes de que entre al primer efecto del evaporador y usa vapores del primero y segundo efectos Cada grupo de calentadores opera con uno menos de lo indicado teniéndose una unidad de repuesto LOS primeros cuatro efectos del sistema de evaporación son diseñados para E V A P O R A C I O N 4 9 3 tener cuerpos de tubos verticales de película vertical Fig 1427 mientras que el quinto efecto está provisto con cuerpo evaporador tipo calandria Fig 1423 Los primeros cuatro efectos tienen separadores con entradas de vapor tangen ciales y descargas en el fondo mientras que el quinto efecto está diseñado con la salida de vapor por la parte superior La unidad completa de evaporación se dispone para poder eliminar el ciclo a uno de los evaporadores con propósito de limpieza 0 reparación Se mantiene el vacío mediante un condensador barométrico y un eyector Los galones de agua por minuto requeridos en el condensador barométrico se calculan de la Ec 144 Donde como en ei presente caso se combinan bajos vacíos y agua fría se puede usar un valor de 15F para la diferencia de tem peratura ta Agua 14 575 000 500147 82 15 583 gpm 144 DiscusiOn En la Tabla 142 los incisos 10 al 13 inclusive re sumen los datos obtenidos del balance de material y de calor en la Tabla 144 El diseño de la superficie por ejemplo el elemento calefactor carga de calor etc se muestran en los incisos 14 a 16 inclusive El inciso 16 enlista los valores de UAt empleados comer cialmente dividiendo estos valores de U por los estimados At se obtienen los valores de UD mostrados en 15 Si los valores de UD se apartan mucho con los valores correlacionados para operaciones si milares entonces puede ser necesaria una redistribución ya sea de At o UDAt Ambas se afectan simultáneamente Las superficies se encuentran dividiendo las cargas térmicas marcadas con asteriscos de la Tabla 144 por sus respectivos valores de UAt Al diseñar calentadores para los licores iniciales y clarificados en la Tabla 143 se enfatiza la importancia de tamaño igual y du plicación de las unidades Se hizo una cuidadosa división de la carga térmica total para permitir grandes diferencias de temperatura cuan do se usen los vapores purgados de los diferentes efectos Podrían haberse usado coeficientes de transferencia un poco mayores pero es deseable igualar las superficies a expensas de variar arbitraria mente los coeficientes de transferencia Una comprobación de la Ec 147 mostrará que no es impe rativo contabilizar efectos debido a la pérdida hidrostática cuando se construye la Tabla 142 Ya que el cuerpo del evaporador se diseña para altas velocidades y bajos niveles de licor se ha supuesto que cualquier pérdida de la capacidad debida a la carga hidrostática se compensa con un diseño un poco conservador de las superficies de transferencia 4 9 4 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EVAPORACION DE LICORES DE DESECHO EN LA INDUSTRIA DE PULPA Y PAPEL FLUJOS A CONTRACORRIENTE Descripción de los procesos de la producción de pulpa y papel Hay tres procesos estándar para producir pulpa y papel es decir proceso a la sosa sulfato y sulfito Los tres producen desperdicios que son recuperados ya sea porque son residuos valiosos o para evitar incomodidades a la comunidad 1 En el proceso a la sosa las astillas de madera se cuecen en di gestores con solución de sosa cáustica de alrededor de 12Be Después de la digestión la pulpa se lava con agua en tanques que tienen fon dos falsos o se pasa a través de filtros que se usan para lavarla El licor separado de la pulpa lavada llamado licor negro contiene toda la resina y lignina de la madera y todo el álcali usado en el digestor El licor negro se evapora y los sólidos se recuperan por el valor del álcali El proceso a la sosa se aplica a las maderas resinosas y no resi nosas En el primer caso el licor negro tiende a formar espuma por lo que se usan casi exclusivamente evaporadores de tubos largos verti cales Las soluciones no forman incrustaciones tienen poca eleva ción del punto de ebullición EPE y el producto concentrado no es excesivamente viscoso Los licores usualmente se concentran cerca de 40 de sólidos en un evaporador de séxtuple efecto con flujos a contracorriente y el concentrado se alimenta Posteriormente a incme radores rotatorios Este último produce ceniza negra que se lixivia y la solución resultante se recaustifica para usarse en los digestores 2 El proceso al sulfato usa una mezcla de hidróxido de sodio carbonato de sodio y sulfuro de sodio para la digestión de las astillas de madera El sulfuro se renueva añadiendo sulfato de sodio y re duciéndolo con carbón de aquí el término proceso al sulfati Este proceso se usa con maderas resinosas y el contenido de material inor gánico en los licores de desecho es alto Usualmente se concentra hasta 50 y muy a menudo a 55 El licor es más viscoso que el licor negro del proceso a la sosa de la misma densidad hace más es puma y tiene mayor elevación en el punto de ebullición debido al mayor contenido de sólidos inorgánicos La práctica usual es usar evaporadores de tubos largos verticales de seis o más efectos ahmen tados con flujos a contracorriente Debido a la alta viscosidad en el primer efecto es costumbre dividir a éstos en dos cuerpos con flujo de vapor paralelo Este procedimiento aumenta la velocidad del li cor lo que contrarresta los efectos detrimentes de la alta viscosi dad en las tasas de transferencia térmica E V A P O R A C I O N 4 9 5 3 El proceso al sulfito usa bisulfito de calcio o magnesio como agente químico activo en la digestión de la madera El material ac tivo no se recupera l5 Cuando una fábrica de pulpa está localizada en una área aislada el licor de desperdicio se desecha cuando se loca liza en distritos no aislados la evaporación de los licores y su poste rior calcinación son requeridos para evitar la polución de las aguas superficiales o subsuperficiales En años recientes sin embargo se han efectuado muchos trabajos de desarrollo en el campo de la fer mentación de los licores sulfíticos pará producción de alcohol EJEMPLO 145 Se diseñará una unidad para concentrar licor negro de pulpa a la sosa para evaporar 90 000 lbh de agua de un alimento de 144 000 lbh que entra a 170F y que contiene 152 de sólidos Esto es equivalente a descargar un producto equivalente a 54 000 lbh con un contenido de 405 de sólidos Estas cantidades se basan en una producción de 150 ton de pulpa por día y el licor negro resultante contiene 3 500 lbton de sólidos totales Los servicios disponibles son vapor saturado de calentamiento seco a 35 lbplgag y agua para el condensador a 60F Solución Estudios económicos en esta industria indican que se requiere un evaporador de séxtuple efecto con seis cuerpos En este tipo de unidad el flujo del licor se dispone para alimento separado al quinto y sexto efectos para eliminar el tamarío excesivo de las cámaras de vaporación que de otra manera se requerirán si se pasara el total del flujo por un solo evaporador en serie De los últimos dos efectos el licor se bombea a través de los restantes en serie en flujos a contracorriente La descarga del primer efecto después de pasar a través de la válvula reguladora de nivel hacia un tanque flash se en vía finalmente a un tanque de almacenamiento La Fig 1435 ilustra esque máticamente el arreglo del equipo para este proceso En este tipo de proceso todas las líneas de vapor licor y condensado se diseñan o disponen con arreglos en bypass permitiendo que cualquier eva porador pueda sacarse de línea para propósitos de limpieza o mantenimiento permaneciendo la unidad en operación como un evaporador de quíntuple efecto Los vapores del último efecto se condensan en un condensador barométri co de chorro múltiple y se usan para calentar el agua que se usa en la planta hasta 110F Si se sigue este último esquema puede sustituirse el conden sador de chorro múltiple por uno de superficie Los factores que intervienen en el balance térmico son similares a los discutidos en la evaporación de azúcar Refiriéndose a la Tabla 145 es im portante primero estimar correctamente la distribución temperaturapresión incisos 2 al 8 La diferencia total de temperatura es 280 125 125F correspon diente a 35 lbplgzg y 26 plg Hg Para la distribución estimada del porciento de sólidos en cada evaporador la EPE puede estimarse de la Fig 1436a El total estimado de la EPE es 41F y la diferencia efectiva de temperatura 1s Desarrollos recientes de la Weyerhaeuser Timber Co en un sistema cíclico de recu peraci6n usando bases bisulfíticas de magnesio ha aumentado el interés en este método de producción de pulpa De reporte no publicado sobre evaporación de desperdicios de sul fitos por D Q Kern y J Meisler bypassArreglo que permite derivar el flujo del conjunto principal N del T BYPASS DE VAPOR COMPLETO kurrrdor IT Licor de alimcntaci6n Eraporaci6n total 90 000 Ibh Economía 45 Ib eraplb vapor Condenador FIG 1435 Evaporador de licor negro proceso a la sosa E V A P O R A C I O N 497 no considerando los factores de carga hidrostática de acuerdo con lo tratado en los evaporadores para azúcar es 155 4i o 114F Los datos de calor especifico se dan en la Fig 1436b La distribución de las diferencias de tem peratura At en el inciso 4 está de acuerdo con la práctica general que usa mayores diferenciales de temperatura en el primero y último efectos debido a la mayor carga de evaporación en los otros efectos hay una distribución casi uniforme Las pequeñas desviaciones en los valores estimados de la distribu ción de las diferencias de temperatura de aquéllas que pueden encontrarse en la operación actual no afectarán el balance de calor o el diseño del evapora dor en una forma apreciable Sin embargo los estimados de las diferencias de temperatura que se hagan incorrectamente se reflejarán en bajos coefi cientes de transferencia térmica Los coeficientes totales aceptados para pro cesos de múltiple efecto en la evaporación de calor negro están dados en la Tabla 145 Si los coeficientes calculados difieren apreciablemente de los valo res aceptados la distribución de At deberá alterarse correspondientemente TABLA 145 SUMARIO DE EVAPORACION Todos los evaporadores contienen 300 tubos de 2 plg DE 10 BWG 240 largo Inciso 1 Flujo de vapor vivo lbh 20 000 2 Presión de vapor vivo lbplgplg vg 3 5 3 Temperatura del vapor vivo F 2 8 0 4 At F 2 1 5 Temperatura del licor F 2 5 9 6 EPE F 1 0 7 Temperatura del vapor F 249 8 Presión del vapor lbplgplg Hg 1 4 9 X Btulb 9 4 6 10 Entrada licor lbh 73 400 ll Salida licor lbh 56 200 12 Evaporación lbh 17 200 13 Sólidos totales 3 8 14 A pies3 3 250 15 Uo BWh pi F 2 6 2 16 UD t Eltu pi 5 510 2 14 2 4 9 1 7 2 3 2 8 2 2 4 4 9 6 2 8 300 3 400 4 900 29 3 250 2 9 5 5 000 5 1 8 Efectos 3 4 4 7 2 2 4 199 1 8 1 9 2 0 6 1 8 0 7 6 1 9 9 1 7 4 7 165 9 7 8 9 9 4 01 100 13 000 88 300 01 100 12 800 ll 900 24 21f 3 250 3 250 2 5 2 2 5 1 4 530 4 770 7 5 1 5 5 6 165 22 1 7 4 151 1 8 2 1 1 5 6 1 3 0 5 5 1 5 1 125 22 26 1 008 1 022 2 000 2 000 8 300 4 760 3 700 7 300 18 ì 200 3 250 3 250 2 2 1 2 2 1 3 980 4 650 405 del tanque flash 22 000 lbh vaporizadas en este tanque La Tabla 146 muestra el procedimiento en la determinación del balance de calor Se observará que este balance es un caso de tanteos Con al guna experiencia en los cálculos de evaporadores con flujos a contracorrien te sin embargo no se hacen necesarias más que dos intentonas para obtener el balance correcto La primera prueba es necesaria para determinar la can tidad aproximada de vapor vivo al primer efecto Ya que el balance total de materiales Tabla 145 muestra que se evaporan 90 000 Ib de agua por hora la cantidad teórica de vapor para un evaporador de séxtuple efecto seria de 90 0006 o 15 000 lhh Se ha encontrado sin embargo que la economicidad de un evaporador de múltiple efecto para licor negro disminuye en el orden 498 PROCESOS DE TRANSFERENCI A DE CALOR 6 4 r ol I J 0 10 20 30 40 Be 60F C4 F I G 1436a Bé V S F EPE y sólidos totales se cos para licor negro de sosa s6lidos tb FIG 1436b Calor específico VS por cien to de sólidos para licor negro de sosa del 75 del teórico o 6 X 075 igual a 45 Así como un estimado 90 000 Ib 20 000 lbh 45 de vapor vivo se usarán para el balance de prueba Este valor se convierte a su potencial de evaporación total multiplicándolo por su color latente de vapori zación y un factor de alrededor de 097 para considerar las pérdidas de calor por radiación Puesto que la alimentación es a flujos en contracorriente la cantidad de licor que se bombea del segundo al primer efecto es desconocida De hecho la única cantidad de licor conocida es 54 000 lbh de producto de descarga que sale por el tanque flash Ordinariamente el licor negro en el primer efecto no se concentra hasta el contenido de sólidos finalmente deseado sino que se permite que los últimos porcentajes de agua se vaporicen en el tanque flash que está localizado adelante del primer efecto y el que está conectado a uno de los cuerpos del evaporador de baja presión como se muestra en la Fig 1435 En este ejemplo el tanque flash que recibe la descarga del primer efecto se conecta mediante tubería al cuerpo vapor del tercer efecto que está a una temperatura de saturación de 199F Ya que la solución que se descarga del primer efecto tiene una EPE de lOF su temperatura real de ebullición en el tercer efecto es 199 10 209F y se efectúa un flash corespondiente de 259 a 209F Si se conociera la cantidad de licor descargado del primer efecto podría E V A P O R A C I O N TABLA 146 BALANCE TERMICO 1 7 750 000 Agua de enfriamiento a 60F 710 500125 15 60 gpm Efecto BtUh Evaporacibn lbjh 1 a vapor vivo 20000 x 924 Y 97 17 900 oo b Calentamiento de licor 73400259 23282 1630 000 c Evaporación 17200 16 270 000946 17 200 2aooooo976 2 2 0 0 d Al tanque flash 56 200259 20978 e vapor flash 2 200 f Producto 54 000 2 a Calor en los vapores del primer efecto 16 270 OOO b Calentamiento de licor 88300232 20685 1940000 e Evaporación 14900 143300001962 14 900 d Licor a Ib 73400 3 a Calor en los vapores del segundo efecto 14 330 000 b Condensado del flash 17200249 224 430 000 c Calor total al tercer efecto 14 760 OOO d Calentamiento de licor 101 lOO206 lSOSS 2 250 000 e Evaporación 12800 12 510 000978 12 800 f Licor a 2b 8 8 3 0 0 4 a Calor en los vapores del tercer efecto 12510000 b Condensado del flash 32 lOO224 199 c Licor flasheado del tanque flash 22oozG d Calor total al cuarto efecto 15 510 ooo e Calentamiento del licor 113000180 14388 3 680 000 f Evaporación 11900 11830 000995 ll 900 g Licor de 3d 101100 5 a Calor en los vapores del cuarto efecto 11830 000 b Condensado del flash 44 900 199 174 1 120 000 c Calor total al quinto efecto 12 950 ooo d Licor flasheado 72000170 15690 900 000 e Evaporación 13700 13 850 0001008 f Licor a 4e 58300 6 a Calor en los vapores del quinto efecto 13 850 000 b Condensado del flash 56800174 151 1310000 c Calor total al sexto efecto 15 160 ooo d Licor flasheado 72000170 13090 2590000 e Evaporación 17300 177500001022 17 300 f Licor a 4e 54700 g Licor a 4ede5f 58300 h 4e 113 000 Evaporacibn total por hora 90 000 Ib 90 000 Economicidad 450 lblb 20 000 Factor de radiación Para cálculos de superficie 500 PHOCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR calcularse fácilmente eí agua evaporada por el proceso flash Por lo tanto se hace una estimación de esta cantidad como sigue Divida la evaporación total por el número de efectos por ejemplo 90 0006 15 000 y añadase a esto cerca de 15 dando un total de 17 200 lbh Esto último es un estimado de la cantidad evaporada en el primer efec to Puesto que el flash comprende sólo una pequeña parte del producto aquí 220054 000 41 un valor estimado del flash se añade a la evapora ción en el primer efecto y el total se suma al producto descargado del tanque flash así 54 000 17 200 2 200 73 400 lbh Esta cantidad es la descarga estimada del segundo efecto y deberá precalentarse de 232 a 259F el punto de ebullición del primer efecto Esto último se indica en el inciso Ib de los cálculos de balance de calor Tabla 146 Restando el precalenta miento de la y dividiendo la diferencia 16 270 000946 por el calor latente de vaporización correspondiente a la presión de vapor saturado en el primer efecto se obtiene la cantidad actual de evaporación en el primer efecto lc Este último valor deberá corresponder al estimado Si no corresponde el valor del licor descargado del segundo efecto Ib se revisa para lograr que 10s va lores de la evaporación estimados y calculados coincidan Más aún puesto que la carga de precalentamiento Ib usualmente es del orden del 8 al 10 de la carga de vapor vivo la de ordinario solamente se requiere un pequeño cambio en el balance anterior para lograr que las dos cantidades coincidan La descarga al tanque flash es la diferencia entre Ib y lc La cantidad de vapor que se flashea es igual a la carga térmica Id dividida por el calor latente de vaporización correspondiente a la presión de saturación en el tercer efecto Restando el flash le de Id deberá dar el pmducto conocido en lf Si se advierten variaciones en el producto se requieren pequeños cambios en Id lc y Ib para completar el balance en el primer efecto En el segundo efecto el valor de 2a corresponde a la carga térmica de los vapores que se desprenden en el primer efecto y que entran en la calandria del segundo El valor de 2d es igual a Id que ya fue determinado El esti mado de 2b determina 2c Se obtiene comprobación del valor estimado de 2b si 2b 2 2d Si son desiguales un pequeño cambio en 2b establecerá la igualdad El valor de 3a corresponde a la carga térmica de los vapores que se des prenden del segundo efecto Adetiás para aumentar la economía de vapor el condensado del segundo efecto se descarga a través del tanque flash a un cabezal de condensados El tanque flash se conecta mediante tubería R la ca landría del tercer efecto El inciso 3b muestra la carga térmica equivalente añadida a la calandria del tercer efecto por el flasheo del condensado del segundo efecto Ya que el inciso 3f igual a 2b un estimado de 3d se determina por la igualdad de los valores 3d 3c 3f El inciso 4a es la carga térmica neta en los vapores del tercer efecto y 4b es el flash combinado de los efectos 2 y 3 es decir 17 200 14 900 32 100 Ibh El inciso 4c corresponde al Id puesto que ya se estableció que la des carga del primer efecto pasa a través del tanque flash que está conectado a la calandria del cuarto efecto o a la línea de vapor del tercer efecto Los vapores del flash son por lo tanto usados como una fuente adicional de calor para la evaporación e incluyen en la carga térmica total a los vapores que entran al cuarto efecto 4d La partida 4e se estima similarmente a la 3d etc Se notará sin embargo que al usar un diferencial de temperatura para pre E V A P O R A C I O N 501 calentar el licor a su temperatura de ebullición lSOF el licor se precalentó de 143 a 180F De la Tabla 145 se observará que los puntos de ebullición en los efectos 5 y 6 son respectivamente 156 y 130F Puesto que el ali mento se pasa a través de los últimos dos efectos en paralelo la temperatura común del licor descargado de estos efectos se toma como su promedio arit mético esto es 156 1302 143F El inciso 5b en la Tabla 146 es el flash del condensado combinado de los efectos 2 3 y 4 es decir 17 200 14 900 12 800 44 900 lbh Puesto que el alimento entra sobre su temperatura de punto de ebullición en los efectos quinto y sexto se producirá cierta cantidad de vapor al entrar a estos cuerpos Los incisos 5d y 6d muestran los cálculos del flash La descarga del quinto efecto 5f combinada con la descarga del sexto efecto Sf se bombea al cuarto efecto La partida 6b es el flash de los condensados combinados de los efectos 2 al 5 inclusive Cuando se añaden a 6a la suma da el total de la carga tér mica a la calandria del sexto efecto Si el balance de calor cierra de tal manera que la evaporación por hora calculada resulte ser igual a la requerida en el balance de materiales enton ces la suma de 5f y Sf será igual a 4e y el requerimiento estimado de vapor será satisfactorio Si el balance de calor no cierra en el primer intento se hace una revisión del estimado de vapor y se repiten los incisos 1 al 6 in clusive Para revisar los requerimientos de vapor vivo se ve que la diferencia algebraica entre la evaporación obtenida y la requerida dividida por la eco nomía estimada necesitan solamente añadirse al estimado inicial de vapor vivo Así si la evaporación calculada fuera 94 500 lbh 90 000 94 500 45 1 000 o aproximadamente 20 000 1000 19 000 lbh de vapor vivo deberían usarse para volver a hacer el balance De ordinario no se ne cesitan más que dos ensayos para obtener un cierre en el balance Cada evaporador en la Fig 1435 es del tipo de tubos verticales largos de película Fig 1427 El cálculo para el agua de un condensador barométrico de chorro múltiple es muy similar a los del tipo barométrico en contracorriente que se emplean en la evaporación del azúcar La diferencia mayor es el acercamiento permi sible a las temperaturas de vapor Mientras que en el condensador barométri ce a contracorriente se permite usar cerca de 5F de acercamiento para un buen diseño en los condensadores de chorro múltiple se diseñan conservado ramente para 15F de acercamiento Así los galones por minuto que se re quieren son Q 17750000 5002 15 h 500125 15 60 710 gpm At usar un condensador de superficie no será deseable acercarse a la tem permra del vapor saturado más allá de 15F así 710 gpm pueden calen tarse de 60 a 110F para usarse en la fábrica CONCENTRACION DE SOSA CAUSTICA EVAPORADORES DE CIRCULACION FORZADA Descripción del proceso La concentración de soluciones de sosa cáustica obtenida ya sea de la reacción de carbonato de sodio y Vapor riw a 30 vapor vivo a 135 osim 300 Ihh ree b II Condensado I 169F 211 WIII Condensado a 169F 188 gpm 8 Diapama de flujo para 25 TD e FIG 1437 Evaporador para sosa cáustica Doble efecto circulación forzada E V A P O B A C I O N 503 lechada de cal o de la descomposición electrolítica de salmuera presenta ciertos problemas propios 1 las soluciones de sosa cáus tica tienen una gran elevación en el punto de ebullición que origina grandes pérdidas de la diferencia de temperatura aprovechable en cm I A FI G 29 IQO 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 Punto de ebullicibn de solución chstica F 1438 Correlación de presiones y puntos de ebullición de soluciones de sosa cáustica Columbia Alkali Corporation los evaporadores de múltiple efecto 2 Las soluciones concentra das son altamente viscosas reduciendo agudamente las tasas de transferencia de calor en evaporadores de circulación natural 3 Las soluciones de sosa cáustica pueden tener efectos adversos en el acero causando fragilidal cáustica 4 Las soluciones cáusticas 504 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR pueden requerir la remoción de grandes cantidades de sal a medida que la solución se concentra Para evitar la fragilidad cáustica del acero se usan tubos de níquel sólido así como cuerpos de acero chapados con níquel Todo el equipo auxiliar que está en contacto con las soluciones cáusticas 260 240 220 200 180 160 140 El2C Bc OlOC c 8 0 6C 4c 2c 0 29 FIG 1439 Gravedad específica de las soluciones de sosa cáustica Columbia Alkali Corporation también está recubierto con níquel Debido al alto precio del níquel como material de construcción es importante diseñar este tipo de equipo con superficie de calentamiento tan pequeña como sea po sible Puesto que los coeficientes de transferencia de calor en la película del líquido son funciones de la velocidad de la solución cáustica a través de los tubos debe establecerse una alta velocidad para obtener grandes coeficientes de transferencia en los tubos EVAPORACION 505 El diagrama de flujo del proceso se muestra en la Fig 1437 El licor de las celdas junto con el filtrado y la salmuera de lavado del filtro de sal o centrífuga se introduce en el tanque de ahmen tación a De a el líquido se bombea al segundo efecto b del evapo rador donde se efectúa una concentración parcial y tiene efecto una precipitación de sal El efluente resultante semiconcentrado del segundo efecto se bombea al asentador de licor débil c junto con los lodos del bajo fluido del asentador de sosa cáustica a 50 d El bajo fluido de a contiene toda la sal precipitada del sistema en for ma de lodo Este lodo se bombea al filtro o centrífuga para eliminar la sal precipitada y lavarla con salmuera E1 filtrado que entra al tan que de filtrado a se recircula a través del sistema con el licor de las celdas como se describió anteriormente El derrame de c se oombea al primer efecto del evaporador f para posterior concentración y precipitación de sal El efluente del primer efecto está a una temperatura de 246OF y contiene solución concentrada de sosa cáustica y sal en suspensión Esta suspensión se bombea al tanque flash de circulación forzada g donde se enfría aproximadamente a 192OF y donde se realiza otra evaporación más precipitación de sal El efluente de este tanque se bombea a d El bajo flujo de este asentador consiste en un lodo de sal que fluye a c junto con el efluente del segundo efecto y la sal es even tualmente eliminada en a como se indicó anteriormente El derra me de d es el licor que contiene 50 NaOH 27 NaCl y 473 de agua Vapor vivo usualmente a 20 lbplgg se introduce en el ele nrento calefactor del primer efecto Aquí el vapor se condensa y cede su calor latente al vapor que circula a través de los tubos causando que este licor hierva cuando alcanza el cuerpo vapor del primer efecto El condensado del primer efecto pasa a través de una trampa a la cámara flash h donde se producen más vapores Los vapores del primer efecto salen a través del separador k retornando los licores separados a la parte inferior del primer efecto Los va pores que salen del separador se combinan con los vapores flash del condensado y son introducidos en el elemento calefactor del se gundo efecto de donde son condensados y eliminados mediante una bomba de condensados La condensación de estos vapores produce posterior ebullición en el cuerpo vapor del segundo evaporador Los vapores que salen del segundo evaporador pasan a través de otro separador I hacia un condensador barométrico m donde son total mente condensados por contacto de agua fría Los no consensables del sistema llegan al condensador a través de un sistema de tubería de purga y son eliminados mediante un eyector de vapor n PROCESOS DE TEANSFEIWNCIA DE CALOR Tapatun F al FIG 144Oa Calor específico de soluciones altamente concentradas de sosa 1040 1000 2 0960 P 2 0920 E1 088C b z 0840 08OC 076C cáustica I I I I l f 50 i 50 75 100 125 150 175 200 Tapartun F b FIG 1440b Calor específico de soluciones débilmente concentradas de sosa cáustica Columbia Alkali Corporation E JEMPLO 146 Un licor de celdas electrolíticas que contiene 875 de NaOH 1660 de NaCl y 7465 de agua a una temperatura de 120F debe concentrarse a un producto que contenga 50 NaOH 275 NaCl y 4725 de agua a una temperatura de 192F La capacidad de la unidad es de 25 ton por día de 20 h en base de sosa cáustica al 100 Las propiedades físicas están dadas en las Figs 1438 a 1441 Solución La Tabla 147 es un balance de material Se observará que 10s cálculos están basados convenientemente en 1 ton de NaOH por hora y por lo tanto las cantidades en la Fig 1437 se obtienen usando un factor de 125 mayor que los mostrados en la Tabla 147 Del balance de materiales y de la distribución de temperaturapresión en la Tabla 148 el balance de calor Tabla 149 puede efectuarse fácilmente para este evaporador EVAPORACION 507 En la Tabla 148 la diferencia total de temperatura entre el vapor vivo saturado y 27 plg Hg de vacío es 274 115 159F De la Fig 1438 la EPE estimada de las soluciones en el primero y segundo efectos es 77 y 26F respectivamente correspondiendo a concentraciones que aparecen en la Tabla 347 Así la diferencia de temperatura efectiva es 159 77 26 56F Esta última se divide arbitrariamente de una manera uniforme entre los dos efectos Además del evaporador de dos efectos se obtiene una cantidad adicional de evaporación en el tanque flash de circulación forzada Este último opera a 27 plg Hg y recibe el lodo concentrado del primer efecto y lo enfría de 246 a 192F La última columna de la Tabla 148 sumariza las cantidades térmicas y materiales del tanque flash Pmmtejc de NeOH FIG 1441 Contenido de calor relativo de soluciones de sosa cáustica Cc lumbia Alkali Corpcwaticm Se anotó que en un evaporador de circulación forzada la superficie no es una función directa de la diferencia de temperatura entre la solución de ebullición y la temperatura de vapor saturado en la calandria La super ficie en un evaporador de circulación forzada es determinada por un balance económico entre el tamaño del evaporador y la velocidad de circulación o lo que es lo mismo los requerimientos de potencia de las bombas El método generalmente usado para resolver los requerimientos de supe ficie se indica en seguida Al diseñar para superficies óptimas es costumbre usar cerca de 8 pps como la velocidad del líquido a través de los tubos de la calandria Además en esta ilustración los tubos serán de 1 plg DE 16 BWG TABLA 147 BALANCE DE MATERIALES DE UN EVAPORADOR DE SOSA CAUSTICA Base 1 tonh NaOH Licor de celdas a 120F Lavado a 80F 875 NaOH 2000 166 NaCl 3800 7465 N2O 17050 25 NaCl 340 75 H2O 1020 Total de licor de celdas 22 850 Lavado total 1360 NaOH NaCl H2O Total Lb Lb Lb Lb Operaciones totales Licor de celdas 875 2000 1660 3800 17050 22 850 Lavado 2500 340 1 020 1 360 Total de alimento 2000 4140 18 070 24 210 Producto 5000 2000 275 110 1 890 4 000 Eliminado 4030 16 180 20 210 Operaciones de asentamiento de licor débil a Del segundo efecto 6000 5505 20 775 32 280 Del asentador 50 5000 2500 1390 2 360 6 500 Total de alimento 8500 6895 38 780 Sólidos 2462 8500 822 2835 23 135 34 470 Sal precipitada 4060 Operación de la centrífuga b Del asentador de líquido débil 4000 5395 10 905 20 300 Lavado 2500 340 1 020 1 360 Total de alimento 4000 5735 11 925 21 660 Sólidos 2305 4000 984 1705 11 925 17 630 Sal precipitada 4030 Operación del segundo efecto c De la centrifuga 2305 4000 984 1705 11 925 17 630 Licor de celda 875 2000 1660 3800 17 050 22 850 Alimentación del evaporador 1482 6000 1360 5505 28 975 40 480 Evaporación 8 200 8 200 Producto 6000 5505 20 775 32 280 Sólidos 1995 6000 1122 20 775 30 045 Sal precipitada 2135 Operación del primer efecto d Del asentador de licor débil 2462 4500 822 1500 12 230 18 230 Evaporación 7 537 7 537 Producto 4500 1500 4 693 10 693 Sólidos 4705 4500 384 367 4 693 9 560 Sal precipitada 1133 1 133 Operación del tanque flash Del primer efecto 4500 1500 4 693 10 693 Evaporación 443 443 Producto 4500 1500 4 250 10 250 Sólidos 5000 4500 275 243 4 250 8 998 Sal precipitada 1252 1252 Del tanque flash Producto de 50 5000 2000 275 110 1890 4000 Bajo flujo 2500 Sal precipitada 1252 1 252 Sólidos 5000 2500 2 138 4 998 a Temperatura de la solución aproximada 150F b Temperatura de la solución aproximada 145F c Temperatura de la solución aproximada 141F d Temperatura de la solución aproximada 246F e Temperatura de la solución aproximada 192F de níquel sólido de 70 de largo arreglados en dos pasos La calandria deberá diseñarse para tener suficiente superficie y transferir el calor necesario del lado del vapor o del vapor vivo para satisfacer las cantidades de calor de los incisos 11 de la Tabla 148 Para efecto I 08w tr 246 11 840 000 UpAt Esto es por la circulación de w lbh de líquido a través de tubos y aumentando la temperatura EVAPOBACION 509 TABLA 148 SUMARIO E EVAPORADOR DE SOSA CAUSTICA Inciso 1 Presión del vapor vivo lbplgz 2 Temperatura del va por vivo F 3 At F 4 Temperatura del li cor F 5 EPE F 6 Temperatura del va por F 7 x Btulb 8 Alimento lbh 9 Producto lbh 10 Evaporación lbh ll Flujo de calor Btuh 12 U Btuh pie F 13 f pies 14 Tubos DE plg y BWG 15 Longitud de los tu bos pies 16 Número de tubos 17 Bombas de circula ción gpm 18 Eficiencia aparente 19 BHP 20 Motorí hp Efecto 1 I II 30 274 1 6 9 2 8 28 246 1 4 1 77 26 169 115 997 1 027 22 788 50 602 13 367 40 352 9421 10 250 ll 890 000 ll 020 000 700 683 638 1 16 1 16 7 7 432 432 3 200 a 20 pies E 3 200 a 20 pies 167 a 45 pie 54 64 38 34 40 40 T i B 1 Tanque flash 1 9 2 77 1 1 5 1027 13 367 12 813 554 82 100 Corresponde a los flujos actuales en la Fig 1437 de los últimos a t ocurrirá una pequena diferencial de temperatura sobre la temperatura de ebullición de la soluciûn saturada en la cámara flash lográn dose un flash moderado con un crecimiento de cristales no demasiado rápido Suponiendo un valor dado de t se determinan w y At Más aún diseñando para una cierta velocidad 8 pps el valor de U coeficiente total limpio se deter mina de las características térmicas de la solución Esto se ilustra en seguida G V s X 625 X 3 600 8 X 15 X 3 600 2 700 000 Ibh pies Para esta masa velocidad se puede obtener para el coeficiente de película del tubo un valor aproximado de 1 375 empleando los métodos del Cap 7 Combi nando esto último con un coeficiente de película del vapor vivo de aproxima damente 1 500 dará un valor para U o U igual a 700 Formándose la si guiente tabla 510 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOII EVAPORACION t F w lbhr At uc A pie2 uoslc 251 2 970 000 254 700 670 252 2 480 000 250 700 680 2525 2 200 000 247 700 686 2 570 000 700 253 2 120 000 245 700 695 Esto es la ganancia por minuto por circulación es 3 200 y de los cálculos de la caída de presión en los tubos carga estática etc se encuentra que se requieren 20 pies de carga dinámica total TABLA 149 BALANCE DE CALOR DE UN EVAPORADOR DE SOSA CAUSTICA Base 1 tonh NaOH Efecto Btull 1 a Calor en el vapor vivo 10 500 x 930 x 0974 9 500000 b Calentamiento del licor 18 230 X 246 150 X 083 1 470 000 c Calor resultante 1 8 030 000 d Calor del concentrado 3 e Calor de los vapores 7 730 000997 2 a Calor de los vapores 7 730 000 b Flash del condensado 10 500 274 169 1 090 000 ll c Flujo de calor 8 820 000 d Calentamiento del licor 40 480 141 130092 410 000 e Calor de los vapores i 8 410 0001027 F l Tanaue Flash a Licor flash 10 693 246 192 079 460 000 b Calor del concentrado 10 000 c Calor de los vapores j 450 0001027 Evaporación total i Condensador Calor de los vapores del tanque flash sobre 110F I 452 000 Calor de los vapores 2 sobre 110 F 1 8 456 609 Evaporación lbh 7 750 8 200 443 16 393 Entrada total de calor sobre 110F 8 962 60026 445 606 Ib Agua At 110 90 20F i 890 gpmton 11 de YaOH EVAPORACXON 511 Para efecto II OQ2w t 141 ll 020 000 UdAt Para una velo cidad de 8 pps G 8 X 135 X 625 X 3 600 2 430 OO Ibh piez Usan do las características térmicas de esta solución se encuenra una U aproxima da de 700 Btuh pie F Como para el efecto 1 t F w lbh pies2 a área d 21 146 2lYdz 2400OOO 254 700 1465 2160OOO 252 700 Del coeficiente de diseño anterior una superficie más pequeña podría haberse usado Sin embargo puesto que es deseable duplicar la superficie y la bomba del primer efecto se toma la superficie mayor TERMOCOMPRESION El principio de la termocompresión encuentra continuamente aplicaciones más amplias en la industria Considere un evaporador de efecto simple Se alimenta con vapor vivo y genera vapores que tie vapor vivo FIG 1442 Evaporador con ter mocompresión Buffalo Foundry 6 Machine Company nen casi el mismo contenido de calor que el originalmente presente en el vapor vivo Estos vapores se condensan con agua como un mé todo conveniente para eliminarlos pero hay un severo desperdicio tanto de Btu como de agua A no ser por el hecho de que la tempera 512 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR tura de los vapores generados es menor que la del vapor vivo seria posible circular de nuevo los vapores a la calandria y evaporar con tinuamente sin añadir cantidades adicionales de vapor vivo pero además del balance de calor debe existir una diferencia de tempe ratura entre el vapor vivo y el vapor generado o de otra forma no se hubiera transferido calor originalmente Si los vapores del evapora dor fueran comprimidos a la presión de saturación del vapor vivo sin embargo la temperatura de los vapores poclria elevarse a la del vapor vivo original La práctica de recomprimir un vapor para aumentar su tempera tura y permitir nuevamente su uso se llama termocompresión El costo de suministrar la cantidad necesaria de compresión es usual mente pequeño comparado con el valor del calor latente de los vapores Cuando el combustible es costoso la compresión puede efec tuarse con un compresor centrifugo como en el destilador Kleinsch midt para la producción de agua destilada Cuando se dispone de vapor a mayor presión que la requerida en el evaporador la recom presión puede efectuarse en un impulsor de vapor Este último opera en el principio del eyector y se usa para comprimir los vapores en lugar de gases no condensables En la Fig 1442 se ilustra un eva porador con termocompresión e impulsor de vapor La presión a la que el vapor se descarga del termocompresor de pende de la presión y proporciones en las que el vapor vivo y del evaporador se suministran Se concluirá del análisis siguiente que a mayor presión de descarga mayor será el porcentaje de vapor vivo requerido La Tabla 1410 compara las proporciones de vapor vi vo a vapores arrastrados para presiones en la calandria de 18 a 26 lbplgYg y los vapores arrastrados se toman a 15 lbplgg TABLA 1410 ECONOMIA DE UN TERMOCOMPRESOR Presión en la calandria Ibplgg 1 8 20 22 2 4 2 6 Cociente de arrastre Ib de vapor arrastrado Ib vapor libre 333 2 143 108 87 Ahorro de vapor vivo 6 6 67 59 5 2 4 6 La Tabla 1410 muestra ahorros sustanciales de vapor vivo para cantidades fijas de vapor de baja presión descargado del compresor La Fig 1443 representa la variación del recíproco del cociente del arrastre con la presión en la calandria para vapores arrastrados a diferentes presiones Se pueden hacer derivaciones de gráficas similares al de la Fig 1443 analizando las condiciones termodinámicas impuestas en la boquilla del termocompresor Refiriéndonos a la Fig 1444 vapor E V A P O R A C I O N 513 vivo de alta presión se expande en la boquilla a de la cual emerge con alta velocidad en un espacio de mezcla b donde transfiere algo de su momentum al vapor succionado En la sección de difusión d que es el reverso de una boquilla los vapores mezclados se com primen a la presión de la calandria ps El trabajo de compresión resulta de la conversión de la energía cinética de la mezcla a alta velocidad a una carga de presión Así vapor a baja presión p2 se arrastra y comprime a una presión mayor p a expensas de la ener gía en el vapor vivo Usando el tratamiento de KalustianG sea 23 entalpía del vapor vivo a p Btulb H entalpía del vapor vivo después de su expansión isoentró pica a la presión p2 Btulb H entalpía del vapor vivo después de la expansión en la boqui lla en la presión p Btulb e eficiencia de la boquilla Entonces H ll e1 H H Trabajo de expansión real 1 4 2 1 Trabajo de expansión teórico sea H entalpía de la mezcla al principio de la compresión en la sección del difusor a p Btulb H entalpía de la mezcla después de la compresión isoentró pica de PZ a la presión de descarga p3 Btulb e eficiencia de compresión en el difusor Entonces e2 Trabajo de compresión real Sea M los vapores arrastrados a presión p Ib M vapor vivo a alta presión p Ib El trabajo real requerido para comprimir la mezcla de vapores en el difusor está dado por M M2 H H3e2 El trabajo real obtenible de la expansión de vapor vivo a alta presión es menor que el valor teórico H HZ debido a la fricción en la boquilla lo que es tomado en cuenta por la eficiencia de la boquilla e Hay otra pér dida en la energía disponible en la transferencia de momentum de los chorros a alta velocidad al vapor arrastrado que está relativamen te en reposo Si e3 es la eficiencia de la transferencia de momentum el trabajo neto disponible del chorro de vapor es Ie Kalustian P Refrig Eng 28 188193 1934 514 PBOCESOS DE TBANSFEBENCIA DE CALOR PteSión de los anwes arutmhs lbplvm 26 242220 18 16 14 12 10 8 6 28 26 20 bã ik 2 16 Ic5 14 0 2 10 4 a g6 4 2 0 0 12 3 4 5 60 55 50 45 40 35 30 25 20 56 15 52 10 46 5 g 44 40 0 36 1 32 0 g 28 24 2 20 16 12 8 4 0 0 2 4 6 a 10 6 55504540 35 30 25 20 15 10 56 5 52 48 0 44 40 36 a 1 32 2 8 s 24 g 20 E 16 12 8 4 P rnB 0 2 4 6 8 10 6 5550454035 30 25 20 15 10 5 56 0 52 48 44 40 36 32 za 24 20 16 12 8ovli 0 2 4 6 8 10 Lb npor rivolb rípor arrastrado Lb ww rirolb rrpa unstmd FIG 1443 Arrastre de vapor vivo en los termocompresores Schutte Koerting Cmpany RVAPORACION 515 Igualando el trabajo neto disponible obtenido del chorro al trabajo real requerido para la compresión de la mezcla en el difusor se ob tiene Cociente de arrastre He He 616263 1 1 Ib vapor arrastradolb vapor vivo 1422 La Ec 1422 debe resolverse por prueba y error puesto que ZZ y H son funciones de xs la cantidad de vapor vivo a PS la cual es por sí misma función de M y MI FIG 1444 Eyector Si se supone que no hay cambio de entalpía ni de mezcla el balance de proceso de mezclado da MI M2 calor debido a la 1423 1424 donde xZ en la calidad del vapor vivo impulsor después de la ex pansión a pz y después que ha perdido su energía cinética en el pro ceso de arrastre x4 es la calidad del vapor arrastrado y xZ está relacionado con xI la calidad después de la expansión pero antes del paso de arrastre por la ecuación 1 e3H1 HP x2tf XVX 1425 donde A es el calor latente de vaporización del fluido a p2 x2 está relacionado a xB la calidad después de la expansión isoentrópica por 1 eIH1 Hz x2t xX Como ilustración considérese el caso donde p 150 lbplgg pz Y lbplgg H 1 196 Btulb de la Tabla 7 H 1 050 Btulb después de la expansión isoentrópica de p a p2 y x2 0885 Se supondrá que los valores de e e2 eS son respectivamente 098 095 y 085 516 PROCESOS DE TRANSFERJNCIA DE CILLOn HI Hz 0981196 1050 143 y por lo tanto H 1 053 De la Tabla 7 X 954 y de la Ec 1422 95422 322 1 098 1196 1050 de aquí que xzj 089 De la Ec 1425 1 085143 95422 089 por lo que x2 091 Suponiendo x3 095 HJ 1159095 1100 Ya que se supone que el vapor de arrastre a pt está saturado x4 1 y luego H 1 164 por lo que da la Ec 1422 M2 MI 079 1 180 1 08 Como comprobación el valor supuesto de xs de la Ec 1424 22 22 24M2Md 091 080 171 1 MzlM Tqmm 095 comprobación que coincide con el valor supuesto Puesto que el cociente de arrastre MM es una función de las eficiencias térmicas expansión y compresión y mecánica mezcla do del compresor el diseño correcto y especializado de los diferentes elementos de la unidad aumentará la eficiencia total eeae Mientras más se aproxime este producto a la unidad será mayor el cociente de arrastre o mayor el ahorro de vapor vivo En buenos diseños las eficiencias totales se aproximan de 075 a 08 con eficiencias individuales en el orden de e 095 098 e2 090 095 y e3 080 a 085 Para estudiar los ahorros en vapor vivo la reducción en la can tidad de agua requerida y en el tamaño del condensador se hará una comparación de un evaporador de triple efecto estándar y uno que usa termocompresor n conunción con el evaporador de triple efecto EVAPORADOR PARA AZUCAR USANDO TERMOCOMPRESION EJEMPLO 147 Se requiere concentrar 100 000 lbh de una solución de azúcar de 10Brix a 30Brix Se dispone de vapor de escape a 20 lbplgg en cantidad limitada Se dispone de agua a 85F también en cantidad limi tada debido a la capacidad de la torre de enfriamiento El alimento entrará a 230F El termocompresor del evaporador recomprimirá vapores del segun do efecto como se muestra en la Fig 1445 usando vapor de agua saturado a 150 lbplgzg EVAPORACION 517 vapor vivo Fxc 1445 Evaporador de licores de caliente EVapor vivo wícar con termocompresibn Solución El análisis se muestra en las Tablas 1411 a 1413 El vapor vivo requerido para el termocompresor es M 32 200 14 300 17 900 TABLA 1411 SUMARIO DEL EVAPORADOR Efecto Triple efecto Std Termocompresion 1 1 Flujo de vapor vivo lbh 2 2 4 0 0 1 7 990 Presión del vapor vivo lbplgz 2 0 9 2 2 0 9 2 Temperatura del vapor vivo F 258 237 217 258 237 217 At F 20 18 22 20 18 22 Temperatura del licor F 238 219 195 238 219 195 EPE F 1 2 3 1 2 3 Temperatura del vapor F 237 217 192 237 215 192 Presión del lbplgz Hg vapor 9 2 10 9 2 10 x Btulb 9 5 4 965 983 9 5 4 9 6 5 9 8 3 Licor alimentado Ibh 100 00079 40056 900109 000 70 00052 400 Licor obtenido lbh 79 40056 90033 300 70 000 52 40033 300 Evaporación lbh 20 60022 50023 500 30 000 17 60019 100 Brix salida 3 0 Agua de condensación gpm 455 365 Vapor vivo al termocompresor MIMz 125 de la Pig 1443 MI M32200 del balance de calor y por lo tanto Mt32200125114300 518 PROCESOS DE TBANSFEBBNCIb DE CALOR TABLA 1412 BALANCE DE CALORTRIPLE EFECTO ESTANDAR Agua de condensación 23 232 0 0 0 5oo192 5 35 4 5 5 gpm Efecto Btuh Evaporación lbh r 1 a calor en el vapor vivo 2240094097 20400000 b Calentamientodellicor 100000238 23092 735000 c Evaporaci6n 20600 d Licor a 29 79400 2 a Calor en los vapores del ler efecto b Vapor del flash del cond 22400258 237 c Flash del licor 79400238 21789 d Calor de evaporación e Evaporación 22 500 lbh 3 a Calor en los vapores del 20 efecto b Flash del condensado 20600237 217 c Flash del licor 56900217 19285 d Calor de evaporación e Pioducto 5690023600333OOlbh f Evaporación total 19665000954 20600 19 665 000 470000 1485 000 21620000965 21620000 412000 1200000 232320001983 23600 22500 66 TAFILA 1413 BALANCE DE CALOREVAPORADOR CON TERMOCOMPRESION Agua de condensación 18 662 000 500192 5 85 365 gpm Efecto 1 a Calor en el vapor vivo 3220094097 b Calentamiento del licor 100 OO238 23092 c Calor para evaporación d Licor a 20 70000lbh 2 a Calor en los vapores del ler efecto b Calor eliminado por los vapores arrastrados por la termocompresión Tyyi 954 c Calor en los vapores àel ler efecto d Flash del condensado 32200251 237 e Flash del licor 70000238 21789 f Calor para evaporación g Licor al 3er efecto 70 000 17 600 52 400 Iblh 3 a Calor en los vapores del 20 efecto b Flash del condensado 30000237 217 c Flash del licor 52400217 19285 d Calor para evaporación e Fmducto 524001910033300 Ibh f Evaporación total c 1 I Evaporación Btuh 1 lbh 29300000 7 3 5 0 0 0 28565000954 30000 28565000 1 13600000 14965000 677000 I 1310000 18952000965 17600 16952000 600000 i 1110000 18682000983 19100 66700 EVAPORACION 519 Ahorro de vapor vivo de un triple efecto estándar 20 Ahorro en agua de enfriamiento de un triple efecto estándar 20 El ahorro en los servicios ilustrado en el problema anterior tie ne importancia solamente si hay escasez de ellos En todas las cir cunstancias sin embargo la instalación de un termocompresor en unión con un evaporador de múltiple efecto lleva involucrado el balanceo del costo inicial del equipo adicional contra la reducción en los servicios y tamaño del condensador también los cambios en el tamaño de los evaporadores etc Si en la planta se requiere una unidad motriz auxiliar tal como una bomba de turbina en el balan ce debe incluirse la fuerza disponible de la expansión del vapor de 150 a 20 lbplgg Aun cuando el tratamiento anterior de la termocompresión es de interés debido al gran ahorro en los servicios que tiene lugar cuando se usa en un evaporador de múltiple efecto también se re comienda en aplicaciones donde la evaporación múltiple no se Ile va a efecto El uso de los evaporadores con termocompresión es particuhrmente ventajoso en la concentración de líquidos sensitivos a las altas temperaturas Se asegura bajas temperaturas de opera ción debido a que puede mantenerse un alto vacío El vapor usado en la calandria usualmente está a presión subatmosférica PROBLEMAS 141 Se desea concentrar solución de sosa cáustica de 125 a 40 en un evaporador de doble efecto Al evaporador entran 50 000 lbh de solu ción a 120F y se dispone de vapor a 15 Ibplgg para la concentra ción En el segundo cuerpo se mantiene un vacío de 24 plg de Hg el agua de la torre de enfriamiento está disponible a 85F Estime a la cantidad de vapor vivo J agua requeridos para una operación en flujos paralelos b la cantidad de agua y vapor vivo requeridos en una operación con flujos a contracorrientes c la superficie de calentamiento requerida para la opera ción a suponiendo un coeficiente total de transferencia de calor de 400 y 250 Btuh piea F para el primero y segundo efectos d la super ficie para b con valores de LI igual a 450 y 350 en los dos efectos res pectivamente e si se requirieran iguales superficies de calentamiento pa ra c y d Lqué economía en el vapor vivo podría esperarse 142 En el Prob 141 se desea concentrar la solución de sosa cáustica en un evaporador de doble efecto con circulación forrada Sólo se dispone de cantidad limitada de vapor vivo a 15 lbplgzg por lo que se decide usar como bomba de circulación una bomba movida por turbina de vapor que toma vapor vivo a 150 lbplg y tiene un escape a 15 lbplgng Suponiendo la alimentación vacío y temperatura del agua iguales al Prob 141 así como una operación con flujos paralelos e igual superficie de calentamiento en ambos efectos estime a la cantidad de agua requerida por la turbina si su eficiencia se toma a 70 b la cantidad en libras de vapor vivo a 520 PROCFSOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR 15 lbplgzg requerida para la concentración c la cantidad requerida de vapor de compensación a 15 lbplgzg si el escape de la turbina se usa para la concentración y si la velocidad de circulación es de 6 pps en las unidades de calefacción en los dos efectos Idea Suponga Ll 400 estime la su perficie área transversal de flujo circulación total carga total y potencia requerida d Estime la superficie requerida en cada efecto 143 Se concentrarán 20 000 lbh de solución de azúcar a 180F de 12 a 30Brix en un evaporador de doble efecto tipo calandria con flujos paralelos Suponiendo que se dispone de vapor de escape a 5 lbplgzg de una máquina de vapor y que en el segundo efecto se mantiene un vacío de 23 plg de Hg estimar a economía en el vapor b superficie en cada evapo rador suponiendo U de 500 y 200 para el primero y segundo efectos res pectivamente e igual superficie para cada efecto c el agua requerida para el condensador barométrico suponiendo que se dispone de agua a 90F y que se permiten 10F de aproximación en la temperatura de condensación 144 Debe diseñarse un evaporador de triple efecto para concentrar 100 000 lbh de solución de azúcar a 150F de 14 a 50Brix Se dispone de vapor vivo a 150 lbplgg y de agua a 75F El vapor vivo al primer efecto será de 25 lbplgzg y el vacío en el último efecto se mantendrá a 24 plg de Hg Del primer efecto saldrán vapores a 15 lbplgg y serán parcialmente comprimidos por un termocompresor que usa vapor de 150 lbplgzg y se alimentarán al segundo efecto como vapor vivo Suponiendo superficies igua les para los tres evaporadores flujos paralelos y una aproximación de 5F en el condensador estimar a el vapor vivo total requerido en el primer efecto b cantidad total de vapor a 150 lbplgg c la economía d el agua requerida en el condensador e superficie requerida suponiendo U 500 300 y 150 para los tres efectos 145 Una fábrica de papel que produce 300 ton de pulpa en 24 h me diante el proceso de sulfito de magnesio concentra licor de desperdicio de 12 a 55 en un evaporador de quíntuple efecto La solución entra a los últimos dos efectos en paralelo a 135F y se evapora con vapor a 45 lbplgg Suponga lo siguiente a 1 1 e a imento contiene 2 800 Ib de sólidos totales por tonelada de pulpa producida b el primer efecto se divide en dos cuer pos paralelos de 4 500 y 7 000 pie respectivamente c se dispone de agua a 75F d el vacío en el último efecto se mantiene a 26 plg de Hg e la temperatura de aproximación en el condensador es de 7F f la EPM es 18 16 13 10 5 7F respectivamente para todos los efectos g el producto del primer evaporador se flashea a la calandria del cuarto efec to h el vapor condensado entre los efectos se flashea Encuentre u el balance de material y energía para el evaporador b la cantidad total de agua requerida gpm c la superficie total requerida d economía de vapor del evaporador 146 El licor residual de salmuera de celdas de cloro electrolítico se alimenta a un sistema de concentración de sosa cáustica a razón de 1176 ton día de 21 h La concentracion a 50 de NaOH se efectúa en un eva porador de triple efecto de circulación forzada La solución desprende su contenido de agua en los tres pasos sucesivos cristalizando por lo tanto su contenido de sal y aumentando el porcentaje de NaOH contenido en la solución en circulación El flujo del líquido es el siguiente EVAPORACION 521 Análisis del flujo del líquido de salida Orden de flujo sal cristali sal zada disuelta 1 Licor de celdas a 160F 0 1495 2 20 Efecto del evaporador 356 1547 3 3er Efecto del evaporador 755 808 4 Asentador de licor débil 0 800 5 ler Efecto del evaporador 823 484 6 Tanque flash 1135 240 7 Asentador sosa cáustica 50 0 270 NaOH disuelta 1199 1397 2243 2570 4210 4430 5090 agua 7405 6796 6194 6630 4483 4195 4730 El porcentaje cambia debido a la eliminaci6n de sal cristalizada en estos pasos Servicios Vapor vivo a 75 lbplgzg Agua aI condensador barométrico a 80F El condensador se mantiene a 27h plg de vacío tercer efecto a 27 plg de Hg de vacío Determine a el balance de materiales del sistema b el balance térmico en el sistema c estimar la superficie requerida Resp tres calen tadores externos de 1 800 pies d agua total necesaria e economía de vapor 147 Se debe concentrar una solución de azúcar de 15 a 6OBrix en un evaporador de cuádruple efecto tipo calandria Parte de los vapores del primero segundo y tercer efectos calentarán la solución de 100 a 220F en intercambiadores de calor antes de su inyección al primer efecto del sistema de evaporación El licor diluido se concentra a razón de 500 gpm usando vapor vivo a 25 lbplgg Estime lo siguiente a el balance de materiales del sistema b balance térmico en el sistema de evaporación suponien do flash del condensado en los efectos y 26 plg de Hg de vacío en el cuar to efecto c economía de vapor d agua consumida en el condensador barométrico si se dispone de agua a 75F e superficie de calentamiento requerida f superficie requerida en los cuerpos de la calandria suponien do que todos los cuerpos tienen igual área NOMENCLATURA PARA EL CAPITULO 14 A Superficie de transferencia de calor pies 2 Area de flujo lado de los tubos piesa Elevación del punto de ebullición F c Calor específico de líquidos calientes en las ecuaciones derivadas Btulb F ii Calor específico Btulb F Diámetro interior de los tubos pies ely e e3 Eficiencia de la boquilla difusor y transferencia de momentum respectivamente adimensanal 522 G H P2r P PS Pw AP Q T Ta t t t t PBOCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALO8 Masa velocidad lbhpi Aceleración de la gravedad piesh2 Entalpía H vapor impulsor o vapor vivo H después de la expan sión isoentrópica en la boquilla H después de la expansión real en la boquilla H al principiar la compresión en el difusor H después de la compresión en el difusor Btulb Vapor vivo a alta presión 0 vapor impulsor y vapor arrastrado respectivamente Ib Presión del vapor impulsor o vapor vivo succión y descarga del eyector respectivamente lbplga Presión de vapor de la solución yo agua pura respectivamente WpkP Presión hidrostática pies Flujo de calor Btuh Temperatura del fluido caliente F Temperatura de ebullición R Temperatura del fluido en general F Temperatura de aproximación temperatura de la solución y de agua pura F Punto de ebullición de la solución y de agua pura R At At Diferencia verdadera de temperatura diferencia aparente de tem peratura F At Ati3At At cl uc UD W W WC V X z B x b xw c Diferencia de temperatura entre la pared y el líquido F Aumento en la temperatura debido a la carga hidrostática F Cambio de temperatura en los puntos de ebullición de la solución y agua pura F Coeficiente total de transferencia de calor Btuh piezF Coeficiente total de transferencia de calor limpio y de diseño BtuhPiezF Peso del líquido caliente que fluye lbh Peso del líquido frío que fluye lbh Evaporación lbh Volumen específico pielb Calidad los suscritos corresponden a pl p y p3 por ciento Altura pies Coeficiente de expansión térmica por cientoF Calor latente de vaporización Btulb Calor latente de vaporización de la solución y agua pura Btulb Viscosidad centipoices 242 lbpie h Suscritos excepto los anotados anteriormente F Alimento S Vapor vivo V Vapor 0 vaporización 1 2 3 4 Efectos CAPITULO 15 VAPORIZADORES EVAPORADORES Y CALDERÉTAS En el capítulo anterior se incluyó únicamente el cálculo de aquellos tipos de evaporadores que usualmente se diseñan tomando como base los coeficientes totales de transferencia de calor acep tados Es lamentable que un tipo de aparatos tan importantes co mo estos se diseñen de esta manera pero las propiedades de las soluciones acuosas concentradas presentan problemas tales que de jan pocas alternativas Cuando la aplicación es a soluciones de lí quidos en agua en lugar de sólidos en agua el evaporador puede calcularse por métodos similares a los presentados en los primeros capítulos Los coeficientes de transferencia de calor en evaporado res de canasta calandria y de tubos horizontales se excluyen de discusión posterior En obsequio a la claridad se repetirán las definiciones adopta das en el Cap 14 relacionadas con intercumhhres vupohuIo res Cualquier intercambiador calentado indirectamente en el que un fluido está sujeto a vaporización y que no forma parte de un proceso de evaporación o destilación se llama vupmizador Si el va por formado es vapor de agua el intercambiador se llama ewupo rudm Si un intercambiador vaporizador se usa para suministrar los requerimientos de calor de un proceso de destilación como va pores en el fondo de una columna de destilación se llama cuIdere tu ya sea que se produzca o no vapor de agua Los requerimientos de proceso de los evaporadores han sido ya considerados y aque llos de los vaporizadores y calderetas se discutirán aquí Los prin cipios y limitaciones que se aplican a los vaporizadores y a los pro cesos de vaporización especialmente se aplican también a los evaporadores y calderetas y deberán considerarse así Procesos de vaporización Los vaporizadores se requieren para llenar multitud de servicios relacionados con calor latente que no son parte de procesos evaporativos o de destilación Las demandas de calor usualmente son muy simples de computar Posiblemente 524 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR el tipo más común de vaporizador es el intercambiador horizontal 12 ordinario o una de sus modificaciones y la vaporización puede ocurrir en la coraza o en los tubos Si el medio calefactor es vapor de agua la acción corrosiva del aire en el condensado caliente hace que sea ventajoso que la vaporización se efectúe en la coraza Hay algunas diferencias fundamentales entre la operación y cálculo de la vaporización como se trata en el Cap 14 y en el va pcrizador horizontal o vertical tipo 12 En el evaporador para plan ta de fuerza por ejemplo el 50 o 60 de la parte superior de la coraza se usa con el fin de separar el líquido arrastrado por las burbujas que estallan en la superficie del líquido en ebullición Esta separación se mejora posteriormente mediante el uso de un separador de vapor en la coraza El diseño mecánico y gruesos de la coraza del evaporador bridas y espejos se basan en el producto de la presión en el lado de la coraza y en su diámetro En la mayo ría de los casos la presión o el vacío no es grande de manera que la coraza brida y grueso de los espejos no son desproporcionados Sin embargo en el caso de un vaporizador la operación se efectúa a menudo a alta presión y usualmente el costo de proveer espacio adicional para la liberación del líquido entrampado en el vapor es muy alto ya que si se provee de espacio para esta operación el grue so de la coraza aumenta Es por esto que los vaporizadores no se diseñan con separación interior Para esta operación se usan me dios externos tales como conectar un tambor soldado al vaporizador en donde el Jíquido arrastrado se separa del vapor Este arreglo es muy económico Cuando se evapora vapor de la superficie de un recipiente como en los vaporadores de plantas de fuerza es posible evaporar el 100 del líquido que se alimenta sin reducir el nivel en el recipien te siempre que el evaporador se llene originalmente hasta el nivel de operación con el líquido La razón de que normalmente se vaporice menos del 100 del alimento se debe a que se acumu lan residuos y es necesario proveer una conexión de purga para su eliminación Cuando se usa como vaporizador un intercambiador 12 no pue de adaptársele una purga debido a que está lleno de tubos y por que todo el alimento es valioso además no puede permitírsele porque resultaría prohibitivo Si el alimento fuera completamente vaporizado en el vaporizador saldría con vapor y cualquier sustan cia extraña originalmente presente se quedaría en la superficie de los tubos en la que la vaporización toma lugar obstruyéndola rá pidamente Si el intercambiador 12 vaporizador estuviera sobre diseñado esto es si contuviera mucha superficie ocurriría una li VAPORIZADORES EV4PORADORRS Y CALDERETAS 5 2 5 beración del líquido arrastrado por el vapor en el espacio de tubos y debido al exceso de superficie el vapor se sobrecalentaria sobre su temperatura de saturación Esto último es indeseable en muchos procesos puesto que los vapores sobrecalentados requieren subse cuentemente área para enfriarse En el caso de una caldereta se demostrará posteriormente que el sobrecalentamiento realmente re duce la operación de una columna de destilación Estos factores establecen una regla que siempre deberá emplearse para el cálcu lo de un proceso de vaporización El alimento a un vuporizudor no deberá vaporizarse completamente El valor de esta regla es claro Si en un intercambiador 12 se vaporiza menos del 100 del ali mento el líquido residual puede emplearse para prevenir la acu mulación directamente en los elementos calefactores de sustancias que los ensucien Parece ser que un 80 de vaporización favorece la buena operación de un intercambiador 12 aun cuando se pue den obtener porcentajes más altos en recipientes acondicionados pa ra la separación de líquidos de arrastre Vaporizador de circulaci6n forzada y natural Cuando el líquido se alimenta a un vaporizador por medio de una bomba o fluye por gravedad desde su almacenamiento el vaporizador se alimenta por timlación forzada Un ejemplo típico se muestra en la Fig 151 El circuito consiste de un intercambiador 12 que sirve como va porizador y un tambor para separar líquidos arrastrados en el que Vapor de agua Nivel del líquido I Vaporizado L Condensado FE 151 Proceso de vaporización con circulación forzada los líquidos que no se vaporizan se separan y se recombinan con el alimento fresco El vapor generado se obtiene de la parte superior de este tambor Puesto que es deseable vaporizar únicamente el 80 del líqui do que entra al vaporizador el total del líquido que entra será 125 526 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR de la cantidad de vapor requerido Se obtendrán mejores resultados si se evapora 80 del líquido y esto puede efectuarse por recircula ci Suponga que se requieren 8 000 Ib de vapor por hora El lf quido que debe entrar al evaporador será 125 X8 000 10 000 lbh De esta manera se vaporizará 80 cuando entren al evapo rador 10 000 Ib del líquido Las 2 000 lbh de líquido que no se vaporizaron se recombinarán con 8 000 lbh de líquido fresco del tanque de almacenamiento o si el almacén del líquido está cahen te se regresan directamente a éi Supóngase que para mayor limpieza y para alcanzar mayores coeficientes el líquido se acelera a través del vaporizador logrando un flujo mayor mediante una bomba de gran tamaño Puede desear se que el líquido entre al vaporizador a razón de 40 000 Ib en lugar de 10 000 lbh sugeridas por el proceso Puesto que únicamente 8 000 lbh de vapor se producirán solamente 8 000 lbh de líquido fresco continuarán llegando desde el almacenamiento La diferen cia 32 000 lbh serán suministradas por la recirculación de líquido no vaporizado a través del vaporizador De las 40 000 lbh que en tran al vaporizador únicamente 8 000 lbh o 20 serán en rea lidad vaporizadas y las mayores velocidades sobre la superficie de transferencia de calor y el menor porcentaje vaporizado permiti rán mayores periodos de operación sin excesiva obstrucción de la superficie calefactora Las ventajas de la recirculación pueden ser computadas económicamente La alta recirculación aumentará el costo por potencia pero disminuye el tamaño del equipo y su man tenimiento El vaporizador puede también conectarse a un tambor separador sin usar bomba de recirculación Este esquema es de circulación natural y se muestra en la Fig 152 Se requiere que el tam bor separador esté colocado sobre el vaporizado La recirculación se efectúa gracias a la diferencia de carga hidrostática entre la al tura de la columna del líquido z1 y la columna de la mezcla vapor líquido de altura z3 La pérdida en el vaporizador mismo debida a su caída de presión por fricción corresponde a zZ La diferencia de carga hidrostática entre z3 y z1 se dispone para la circulación del líquido a una velocidad tal que produzca una caída de presión zZ en el vaporizador igual a la diferencia hidrostática entre z3 y zl El ali mento frío usualmente se adiciona al sistema lo más alto posible en la línea de regreso de manera que la columna z1 tenga la ma yor densidad y presión hidrostática zIp posibles Si la presión del alimento es mayor que la presión de operación del sistema el ali mento tendrá que conectarse en un punto bajo en la línea de regreso a menos que se use un inyector de manera que haya suficiente co VAPORIZADORES EVAPORADORES Y CALDERETAS 5 2 7 vapor Vapor de agua A Vaporizador i I dPz i i i 4 Líquido V Condensado FIG 152 Proceso de vaporización con circulación natural lumna sobre la entrada para prevenir que el alimento pase directa mente al tambor separador Conectando el alimento directamente al tambor separador por lo general provoca un control más defi ciente de las operaciones del proceso Si hay suficiente diferencia de presión entre el alimento y la presión de operación puede usar se el alimento como fluido motor en un inyector aumentando la recirculación del líquido a través del vaporizador Esto será inefi ciente si el líquido fresco se comprime a propósito para servir co mo fluido motor pero si el líquido fresco se dispone a presión debido a otras razones el eyector permite recuperar algo de la ener gía de presión Las ventajas de la circulación forzada o natural son en parte económicas y en parte dictadas por el espacio disponible El arre glo de circulación forzada requiere el uso de bomba con su costo continuo de operación y cargos fijos Como sucede con los evapo radores de circulación forzada la tasa de recirculación del alimen to puede controlarse con bastante precisión Si la instalación es pe queña se prefiere el uso de la bomba Si se usa un sistema de circrllación natural la bomba y los problemas del estopero se eliminan pero deberá usarse más espacio y la tasa de recirculación no se pue de controlar tan fácilmente Los generadores de vapor de circula ción natural generalmente se planean de acuerdo con la Fig 152 empleando un intercambiador vertical ll con vàporización en los tubos El agua se adapta en especial para arreglos de circula ción natural puesto que las diferencias de densidad entre el líqui do y vapor a una temperatura dada son muy grandes 528 PROCESOS DE TFtANSFERENCIA DE CALOR Arregbs para calderetas Cuando se usan calderetas el espacio en el fondo de la columna entre el nivel del líquido y el plato infe rior se emplea como espacio separador de líquido arrastrado usán dose las capuchas del primer plato como separadores En la Fig 153 se muestra un arreglo típico de caldereta con circulación forzada Este tipo se llama caldereta bombeo directo Todo el líquido del plato inferior que frecuentemente se llama líquido de tmmpa para distinguirlo de los productos inferiores finales es conduci Nivel del liquido Vapor liquido 1 t Productos FIG 153 Caldereta de circulación forzada do por el derramadero hasta debajo del nivel del líquido en la co lumna El líquido puede recircularse a través de la caldereta tantas veces como sea económicamente deseable de manera que el por centaje vaporizado por circulación se mantiene bajo mientras que los productos finales inferiores se purgan por conexión separada De una manera general las calderetas de circulación forzada o de bom beo directo se usan solamente en instalaciones reducidas o en aque llas en que los productos finales inferiores son líquidos muy visco sos y la caída de presión a través de la tubería y la caldereta son tan grandes que se impida la circulación natural La mayoría de las grandes instalaciones de calderetas emplean circulación natural Esto se puede lograr en cualquiera de las dos maneras mostradas en la Fig 154a y b En la Fig 154a todo el líquido del plato inferior se recircula directamente a la caldereta donde se vaporiza parcialmente La porción no vaporizada cuando se descarga del plato inferior se purga como producto final infe rior En la Fig 154b el líquido pasa a través del derramadero deba jo del líquido en la columna como en la circulación forzada El líquido final inferior tiene libertad de circular a través de la calde reta tantas veces como lo permita la diferencia de presión hidrostá tica entre z y z3 Debido a que no hay oportunidad para recircula VAPORIZADOBES EVAPORADORES Y CALDERETAS 529 ProdlKtas finales infniom P CALDERETA EN UN PASO b CALDERETA COH RECIRCULACION FIG 154 Disposiciones para calderetas de circulación natural ción en el arreglo de la Fig 154a se Ilama arreglo de caldereta en un puso La Fig 154b se refiere como caldereta con recirculación Clasificación de intercambiadores vaporizadores En el diseño de intercambiadores vaporizadores existen más riesgos que para cual quier otro tipo de intercambiador térmico Por este motivo es con veniente establecer una clasificación basada en el método de cál culo empleado para cada tipo de servicio distinto Cada una de las clases comunes inferiores se distingue por alguna diferencia en el cálculo A Intercambiadores vaporizadores de circulación forzada 1 Vaporización en la coraza a Vaporizador o caldereta de bombeo directo con ebullición isotérmica b Vaporizador o caldereta de bombeo directo con rango de ebullición c Evaporador de circulación forzada o caldereta para solución acuosa 2 Vaporización en los tubos a Vaporizador o caldereta de bombeo directo con o sin rango de ebu llición b Evaporador de circulación forzada o caldereta para solución acuosa 3 Intercambiadores vaporizadores de circulación natural 1 Vaporización en la coraza a Caldereta de marmita b Enfriador c Caldereta con haz en la columna d Caldereta horizontal de termosifón 2 Vaporización en los tubos a Caldereta vertical de termosifón b Evaporador vertical de tubos largos 530 PROCESOS DE TIWNSFERRNCIA DE CALOR Limitaciones de flujo de calor y diferencia de temperatura Pue de suponerse que las condiciones de proceso podrán siempre esta blecerse de manera que sólo se vaporice parte del líquido alimen tando al vaporizador Cuando se vaporizan líquidos de recipientes se han obtenido flujos de calor máximos extremadamente altos Para agua se ha reportado un flujo máximo de 400 000 Btu h pie y para sustancias orgánicas de 70 000 a 125 000 Btu h pie aunque estos se han obtenido únicamente en aparatos de laboratorio con superficies perfectamente limpias Se hace hin capié nuevamente en que el máximo flujo ocurre a la diferencia crí tica de temperatura y que es una limitación del máximo coeficiente que puede obtenerse Después de la diferencia crítica de temperatura tanto el coeficiente como el flujo de calor disminuyen la disminu ción se debe a la formación de una película de gas en el tubo Este es el fenómeno de interferencia por gas y que suministra la princi pal dificultad en el diseño y operación de los intercambiadores vapo rizadores Flujos de calor de magnitudes tan altas como las anteriores son de poco valor práctico en el diseño Debe tenerse conocimiento de que la vaporización en un intercambiador 12 tiene lugar sin una separación continua del vaporlíquido y que es muy diferente de vaporizaciones en recipientes abiertos Restringiendo la separación líquidovapor en un intercambiador 12 la posibilidad para la inter ferencia de este último se aumenta grandemente de manera que es también necesario restringir el flujo de calor a un valor permitido de seguridad fuera del rango en el cual pueda ocurrir El flujo está definido por QA o uDAt pero no por h At w donde h es el coefi ciente de vaporización y atUI es le diferencia de temperatura en tre la pared del tubo y la temperatura de ebullición kAt w es el flujo basado en la superficie limpia Ac mientras que QA es el flujo basado en la superficie real A y A es mayor que A en un vaporiza dor diseñado con factor de obstrucción Sin embargo es costumbre restringir tanto QA como h a un máximo seguro las dos sirven también para prevenir la presencia de una diferencia de temperatura At demasiado grande Las restricciones siguientes se observarán en todo este capítulo 1 Flujo a El flujo máximo permitido para vaporizadores de circulación forzada y calderetas para vaporizar sustancias orgánicas es de 20 000 Btuh pie y para circulación natural 12 000 Btuh piez b El flujo máximo permitido para la vaporización de soluciones acuosas de baja concentración o de agua usando circulación natural o forzada es de 30 000 Btuh pie VAPORIZADORESEVAPORADORES Y CALDERETAS 531 II Coeficiente de pelácula a El máximo coeficiente de película permitido para vaporización en la circulación forzada o natural para vaporizar sustancias orgánicas es Btuh piez F b El coeficiente máximo de vaporización para circulación forzada o na tural en la vaporización de agua y soluciones acuosas de baja concen tración es 1000 Btuh pie F Correlación entre el flujo máximo y el máximo coeficiente de película Los objetos de las limitaciones anteriores son la elimina ción de todas las posibilidades de interferencia por vapor Supóngase que se desea en particular vaporizar parcialmente un compuesto orgánico que ebulle a 200F en un vaporizador de circulación forza da usando vapor de agua a temperatura de 400F de manera que At 200F y el flujo es tal que se puede obtener un coeficiente de vaporización de 300 Btu h pie oF Si en el vapor condensante el coeficiente es 1 500 Uc 250 y si Ra 0003 UD 142 El flujo será 142 X 200 28 400 Btuh pie que excede a las limitaciones de IU Puesto que QA o UoAt no deben exceder a 20 000 cualquier cambio que Permita cumplir con IU significa un aumento en la superficie total de vaporización Si el vapor de agua original y su temperatura se mantienen el nuevo coeficiente U será 20 Oo 200 100 Btuh pie OF La diferencia de temperatura At puede ser mayor que la diferencia critica de temperatura pues to que no ocurre al máximo flujo obtenible y bajo estas circunstan cias la diferencia critica de temperatura puede excederse dentro de los límites sin correr el riesgo de interferencias por vapor Sin embar go no hay ventaja en usar diferencias de temperatura muy elevadas puesto que el máximo flujo permisible en cualquier aumento de At debe contrarrestarse por una disminución en el valor permitido de U Sólo cuando UD es naturalmente pequeño puede justificarse parcial mente el uso de altos valores de AL Ueterminar cuándo un vaporizador excede o no el flujo permiti do se logra dividiendo la carga total de calor para vaporizar por el total de la superficie disponible para vaporización Por el mismo ra zonamiento el máximo valor de UD que puede anticiparse está dado por UD QA lat no obstante el factor de obstrucción que resulte Cuando se establece la temperatura del medio calefactor se ve que eI uso de grandes At y correspondiente at w también requie re la disminución de Uo que a su vez da un valor alto de Ra lUo lUC Un factor de obstrucción grande no es esencial para una operación continua del vaporizador desde el punto de vista de obstrucción sino únicamente como preventivo en contra de la inter ferencia por vapor De acuerdo con esto cuando la temperatura 5 3 2 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR del medio calefactor pueda seleccionarse independientemente como por ejemplo fijando la presión en el caso de vapor de agua no se necesita seleccionar un vapor de At mayor que el que da un U corres pondiente al factor de obstrucción deseado INTERCAMBIADORES VAPORIZADORES DE CIRCULACION FORZADA 1 VAPORIZACION EN LA CORAZA a Vaporizador o caldereta de bombeo directo con ebullición iso térmica Los cálculos empleados en la solución de este tipo de va porizadores son comunes a muchos problemas de vaporización sim ple encontrados en las plantas ya sea que estén o no conectados con columnas de destilación Si un líquido es sustancialmente puro o es una mezcla de punto de ebullición constante ebullirá isotérmica mente Esto usualmente se aplica a líquido en el fondo de una co lumna de destilación que separa una mezcla binaria en compuestos relativamente puros Para operaciones de ebullición de servicio tales como la vaporización de un líquido frío proveniente del almacena miento el líquido puede no estar a su punto de ebullición y se re querirá precalentarlo hasta ese grado Puesto que la coraza de un va porizador de circulación forzada es escencialmente la misma que en cualquier otro tipo de intercambiador 12 el precalentamiento puede hacerse en la misma coraza que la vaporización Si el periodo de rendimiento de un vaporizador debe medirse por un simple factor total de obstrucción es necesario dividir la superficie de la coraza en dos zonas sucesivas una para precalentamiento y otra para vapo rización de manera parecida a la empleada en los condensadores subenfriadores La diferencia verdadera de temperatura es la dife rencia balanceada de temperatura para las dos zonas y el coeficiente limpio es el coeficiente limpio balanceado dado por las Ecs 1250 y 1251 Si el medio calefactor es vapor de agua se requieren solamente dos pasos en los tubos y éstos no deben estar divididos iguales pues to que el paso de regreso lleva considerablemente menos vapor que el primer paso Si el medio calefactor es una corriente caliente tal como gasoil hay el problema de determinar la diferencia verdadera de temperatura en cada zona Si el acercamiento entre la temperatu ra de salida del medio calefactor y la temperatura de salida del vapor no es muy pequeña la diferencia verdadera de temperatura puede aproximarse considerando la caída de temperatura en cada zona pro porcional al calor removido del medio calefactor El método de usar VAPORIZADORES EVAPORADORES Y CALDERETAS 533 zonas ha sido también discutido en el Cap 12 junto con condensa dores subenfriadores Coefintes de película Cuando hay una zona de precalenta miento puede computarse usando la Fig 28 igual que cualquier otro calentador con el fluido frio en la coraza El coeficiente de película para ebullición isotérmica puede también obtenerse mediante el uso de la Fig 28 basado en la premisa de que el calor debe primero ser absorbido por el líquido mediante convección forzada antes de pasar a las burbujas de vapor y de que el coeficiente de película del líquido calefactor es el coeficiente controlante en esta secuencia Caída de presión La caída de presión para la coraza en la zona de vaporización se calcula introduciendo la gravedad específica pro medio en el denominador de la Ec 744 Si el líquido vaporizante ebulle isotérmicamente a t y recibe calor del medio calefactor en un rango de T TB se pueden considerar dos posibilidades Caso 1 El vapor y el medio calefactor pueden estar en contraco rriente Caso II El vapor y el medio calefactor pueden estar en flujo pa ralelo CASO 1 VAPOR Y MEDIO CALEFACTOR EN FLUJO A CONTRACO RRIENTE Refiriéndonos a la Fig 155 si W es el peso del flujo del medio calefactor C es el calor específico y T es la temperatu ra del medio calefactor a cualquier longitud x del tubo entonces WC dT Ua dxT t8 151 donde a dx es la superficie Integrando T con respecto a x In T t G CI 152 AxO CI In Tz t ln T t 7Jax Tz t WC 153 154 0 T t Tz t8eUazWC 155 Cuando J L T Tl WCT1 Tz WCT2 t8 euaLwc 1 156 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR TI FIG 155 Temperaturas durante la vaporización de un fluido isotérmi co mediante un medio calefactor no isotérmico x o X xL Las libras evaporadas we a cualquier punto x están dadas por we F Tz tzeUazWC 1 157 Si w es el peso de todo elfluido isotérmico y upro es el volumen es pecífico promedio entonces para la mezcla total al pasar de la en trada a la salida UXI mm F Tz 2 eUazwC 1 W y TZ t8eUzWC 1 q 1 5 8 s 1 donde uv es el volumen específico del vapor y v1 es el volumen es pecífico del líquido Para la caída de presión suponiendo lpprom wprom dAP gfi gLdx 159 JdAP CT2 tezC lvv dx wvc dx W C x eUazwC 1 vz da1 Integrando y simplificando 7 AP c v prom g vy vzMTD Tz Tv vz vz 1510 Generalmente sin embargo es más simple aplicar la ley de las mez clas como se da en seguida que se asemeja mucho a la Ec 1510 Caso 1 Vapores en flujo a contracorriente con el medio calefactor vProm g v2 Ui wcf ts v 01 2Q 1511 1512 VAPORIZADOBES EVAPORADORES Y CALDFZtETAS 535 Caso II Vapores en flujo paralelo con el medio calefactor v prorn g VI v2 g Tl L u 24 111 1513 1 Sprom vprom625 Con la gravedad específica promedio basada en las Ecs 1511 y 1513 la Ec 744 es sólo una parte de la caída de presión puesto que no se han incluido términos para tomar en cuenta la aceleración del vapor a través del vaporizador o las pérdidas de con tracción a la salida En lugar de usar las Ecs 1511 y 1513 la caída de presión puede computarse más rápidamente mediante la suposición arbitraría del valor de la gravedad específica promedio Al comienzo de la zona de vaporización la gravedad es la del líquido mientras que en la salida es considerablemente menor aun si el porcentaje que se convierte en vapor no es muy alto De la misma manera con una área de flujo constante la velocidad a través de la coraza aumenta hacia la salida debido al gran volumen del fluido aunque la masa velocidad es presumiblemente constante Por otra parte la viscosidad efectiva sobre la caída de presión probablemente no varía mucho sobre la zona de vaporización siendo la del líquido en conjunto La caída de presión puede calcularse usando la masa velocidad el número de Reynolds basado en las propiedades del líquido en las condiciones de entrada y la gravedad específica me entre la entrada y la salida Se pueden aplicar razonamientos simi lares a la vaporización en el lado de los tubos La comparación entre la gravedad específica verdadera definida por las Ecs 1511 y 1513 y la media de la entrada a la salida se muestra en seguida EJEMPLO 151 Cálculo del volumen específico promedio Un vaporizador debe generar 10 000 Ibh de vapor a 15 lbplgg mediante la remoción de calor de un producto de fondo Este producto es aproximadamente 150 000 lbh de kerosena de 42API aproximadamente que abandonan la columna a 400F El coeficiente de diseño del vaporizador será cercano a 100 Compare el volumen especifico promedio verdadero con el obtenido por los métodos de aproximación 2 250F X 9453 Btulb Vapor de agua Q 10 000 X 9453 9 450 000 Btuh Kerosena Q 150000 X 063400 300 9 450 000 Btuh At MLDT 91F Tabla 7 514 A 9 450 OO0 UD At 100 x 91 lo40 pie W C 1 5 0 000 X 063 9 4 500 BtuF De la Tabla 7 UI 0017 V 1375 pie3lb 536 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Por la ley de las mezclas Suponga que el 80 del líquido a la salida del vapor v2 080 x 1375 020 x 0017 110 piesslb Vprom 94 500110 0017 94 500300 250 100 x 1040 9453 x 10 000 1375 0017 0017 304 pieszflb Por el método aproximado ffz 0017 v2 llopiesslb 0017 110 u prom 2 55 pies3 Ib Densidad real A4 0329 Pie3lb s oS 00053 Densidad aprox 5 0182 lbpi s 00029 Puesto que la caída de presión es inversamente proporcional a la gravedad el método aproximado es seguro La pérdida por aceleración usualmente se toma a dos cabezas de velocidad y pueden omitirse cuando se usa el método aproximado Mientras que el condensador es la parte más limpia del equipo en un sistema de destilación o vaporizacióncondensación el vapo rizador usualmente es lo contrario El vaporizador tiende a acumular residuos y por esta razón son deseables grandes tasas de recircu iación y amplios factores de obstrucción Se debe dar preferencia a arreglos en cuadro en los tubos y haces removibles Aun cuando se reduce la posibilidad de usar intercambiadorvaporizador 12 para otros servicios el espaciado de los deflectores puede ser aumentado o escalonado de la entrada a la salida para reducir la caída de presión del fluido que se vaporiza en la coraza EJEMPLO 152 Vaporizador o caldereta de bombeo directo con ebullición isotérmica Se desea producir 19 750 lbh de vapor de butano a 285 lbplg2 usando alimento frío de un almacenamiento a 75F El butano hervirá iso térmicamente a 235F y el vapor de agua está disponible a 100 Ibplgz Se dispone para el servicio de un intercambiador 12 de 15h plg DI con 76 tubos de 1 plg DE 16 BWG y 160 de largo arreglados en cuadro con paso de 11 plg y dos pasos en los tubos Los deflectores están espaciados a 5 plg Cuál es el factor de obstrucción y la caída de presión Solución Para prevenir la vaporización total en la coraza el líquido total que entre al vaporizador será de 19 750080 24 700 lbh Después el vapor se separará del líquido en un tambor y el exceso del líquido se vuelve a la succión de la bomba para recombinarse con 19 750 lbh de alimento nuevo Entonces para cada 19 750 lbh que se toman del almacenamiento a 75F VAPORIZADORES EVAPORADORES Y CALDERETAS 537 4 950 lbh a 235F se mezclarán con las anteriores de manera que la tempe ratura de entrada será de 108F solución Intercambiador Co7lzza Tubos DI lS plg Número y longitud 76 160 Espaciado de DE BWG Paso 1 plg 16 BWG 114 los deflectores 5 plg plg en cuadro Pasos 1 1 Balance de calor b Precalentamiento Pasos 2 Entalpia del líquido a 108F y 300 Ibplgza 162 Btulb Entalpia del líquido a 235F y 300 lbplgza 248 Btulb q 24 700 248 162 2 120 000 Btuh Vaporización Entalpia del vapor a 235F 358 Btulb q 19 750 358 248 2 170 000 Btuh Butano Q 2 120 000 2 170 000 4 290 000 Btuh Vapor Q 4 880 X 8806 4 290 000 Btuh Fig 9 Tabla 7 2 At balanceada Suscritos p y ZJ indican precalentamiento y vaporización At MLTD 1585F 514 At MLTD 103OF 514 A At 2 1 2 0 0001585 13 400 ii 2 1 7 0 0001030 21 100 c 0 At 34500 Q 4 290 Oo0 1245oF At Baanceada lAt 34 500 3 T y t Los valores promedios de las temperaturas serán satisfactorios para la zona de precalentamiento 1 Fluido caliente tubos vapor l Fluido frío coraza butano 4 a 0594 PW Precalentamiento at Nla Tabla 101 4 rv r AO us LL I lo 1D X CB144p Ec 71 76 X 05942 x 14 u r 1 n 1 w ni 1525 X 0 2 5 X 5144 X 125 I W Gt Wlat 6 G wa 0106 pie2 48800157 Ec 72 24 7000106 31 100 Ibh pie j 233 OOOlbh pie 6 A Ts 338F j 6 At Ta 172F promedio de p 0015 x 242 00363 lbpie2hi 108 235F j Fig 151 I p 0115 X 242 0278 IbPie h Fig 141 538 PROCESOS D E TBANSFERENCIA DE CALOR D 08712 00725 mes D 09912 00825 Pie Fig 281 Eet sólo para la caída de presión Re DGp Re DGtp 00825 X 233 0000278 69200 i 7 jH 159 00725 X 31 10000363 62 000 8 A 172jl14ApI Fig 281 Ic 012 Btupie2 Fpie ic 10 IFig 161 9 hi vapor condensante i9 h jHz Ec 615b 1 500 Btuh piea F 159 x 01200825 231 Btuh pie F Coeficiente total limpio U para precalentamiento hioh 1500 X 231 hio h 1500 231 200 Btuh piez F 638 Superficie limpia requerida para precafentamiento As 13 400 a Up z 670 pies2 2 0 0 Vaporización 6 A 235F p 010 x 242 0242 lbpie h Fig 141 Re 00825 X 233 0000242 79500 7 JH 170 Fig 281 8 A 235F kck 0115 Btupie Fpie 4 10 Fig 16 9 h j4 T Ec 615 9 hi vapor condensante 1 500 170 X 011500825 237 Coeficiente total limpio U para evaporización Superficie limpia requerida para vaporización A 21 loo 103 pies2 2 0 5 Superficie total limpia A A A A 670 103 170 pies2 13 Coeficiente total limpio balanceado U z 1340021100203 1 7 0 1250 14 Coeficiente total de diseño Superficie pie lin de tubo 02 618 Tabla 10 Sup total 76 X 160 x 02618 318 pie VAPORIZADORES EVAPORADORES Y CAIBERETAS 539 4290 000 JJ A 318 x 1245 1o85 Comprobación de flujo máximo Se requiere un total de 170 piesa de los cuales 103 se usarán para vaporiza ción Para la superficie total requerida se instalarán 318 pies Se puede suponer entonces que la superficie para vaporización es 103170 X 318 193 pies2 El flujo es QA 2 170 000193 10 700 Btuh pie Satisfactorio 15 Factor de obstrucción Ra uc UD 203 1085 UCUD 203 X 1085 000043 h pie FBtu 613 Caída de Presión 1Para Ret 62 ooo f 000165Pie2Pk2 Fig 261 De la Tabla 7 el volumen específico del vapor de agua a 115 lbplgza 388 piesslb 1 388 X 625 000413 jG2Ln 2 Pt 3522 X 10aDst Ec7451 ix OLIO0165 X 311002 X 16 X 2 522X101X00725X000413X1 016 lbplg recalentamiento 11 Re 69200 f ooo145PiWPW Fig 291 2 Longitud de la zona de precalen tamiento L LAJAc r 16 x 670170 63 Pie 3 Node cruces N 1 12WB Ec 743 12 X 635 15 3 050 D 152512 127 pies Fig 61 fGZDdN 1 4 hpa 522 x 101ODa Ec 7441 000145 x 2330002 X 127 X15 522 x 100 X 00825 X X 050 10 070 lbplgZ Vaporización 1 Re 79 500 f 000142 pie2plg2 2 Longitud de la zona de vapori zación L 16 63 97Pies 3 NO de cruces Y 1 12LIB Ec 743 97xlg 23 Peso Ínol 581 540 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Caída de Presión Densidad p 581 359 x 694492 x 147300 234 lbpieJ s a l i d a líq o43 Fig 61 alida I íq 043 x 625 269 lbpie3 salida mezcla 24700625 19 750234 4950269 0046 S entrada 050 S media 050 00462 028 p 8 000142 X 233 0002 X 127 X 23 522 X 1OO X 00825 X 028 X 10 19 lbplga AP total 07 19 26 lbplg Sumario 1500 h exterior 3w37 uc 203 UD 1085 R Calculada 00043 R Requerida 016 Calculada AP 26 Neg Remitida AP 50 b Vaporizador o caldereta de bombeo directo con rango de ebulli ción Si el líquido que va a vaporizarse es una mezcla de cierto nú mero de compuestos miscibles no ebullirá isotérmicamentc En su lugar tiene un punto de ebullición inicial temperatura del punto de burbuja y una temperatura de ebullición final punto de rocío en la cual la última partícula se vaporiza Cuando la mezcla empieza a ebullir a su punto de burbuja los componentes más volátiles son ex pulsados de la solución a una velocidad mayor a medida que los compuestos volátiles entran en fase vapor la temperatura de ebulli ción del líquido residual aumenta Esto significa que a través del vaporizador hay un rango de temperatura en el cual tiene lugar la ebullición y que a mayor porcentaje del líquido total vaporizado el rango de temperatura estará más cercano al punto de rocío del Ií quido que entra VAPORIZADORES EVAPORADORES Y CALDERETAS 541 Debido al rango de ebullición deben absorberse simultáneamente el calor latente y el calor sensible por el líquido a medida que éste se desplaza a través del vaporizador de manera que posea todo el rango de temperaturas de ebullición Más aún el calor sensible es absorbido en la misma superficie que el calor de vaporización en contraste con el vaporizadorprecalentador isotérmico en el cual los dos fenó menos ocurren en zonas separadas Sin embargo el cálculo del coe ficiente de ebullición en este caso es el mismo que para el vaporiza dorprecalentador según se calculó en el Ej 152 Aquí el calor de la pared del tubo se absorbe primero por el líquido como calor sensible antes de su transformación en vaporización Puesto que la velocidad de transferencia de calor de un líquido a un vapor incipiente es muy grande se puede suponer que el coeficiente de transferencia de calor sensible calculado de acuerdo con la Fig 28 ya sea para vaporización directa o para transferencia simultánea de calor sensible es la resis tencia limitante El coeficiente para la transferencia combinada de calor sensible y vaporización se calcula como si la carga total de vapo rización se transfiriera como calor sensible al líquido en todo su rango de ebullición en el vaporizador La diferencia verdadera de temperatura puede tomarse como la MLDT si el medio calefactor es isotérmico Esto supone que el calor transferido es proporcional al cambio de temperatura es decir que la mitad de la carga total se entrega mientras la temperatura aumen ta la mitad del rango total de temperatura para vaporización Si la mayoría de una mezcla consiste de compuestos cercanamente rela cionados con algunos cokpuestos más o menos volátiles la supo sición de que el calor y las proporciones de la temperatura son igua les pueden conducir a un error considerable La diferencia verdadera de temperatura puede obtenerse por integración gráfica como en el Ej 133 Coeficientes de película El coeficiente de transferencia de calor sensible deberá considerarse como el coeficiente de ebullición cuando se apliquen las restricciones de flujo permisible y coeficientes permi tidos aun cuando esto se computa de la Fig 28 Cuando un líquido tiene un rango de ebullición el flujo promedio QA puede ser menor que 20 000 pero debido a las variaciones en la diferencia de tempe ratura UDA a la diferencia de temperatura en la terminal mayor puede exceder de los 20 000 Discrepancias de este carácter pueden ocasionar vaporizaciones erráticas si los compuestos que se vapori zan inicialmente son muy volátiles comparados con la masa de los compuestos que forman la mezcla y tienden a separarse del líquido fácilmente Una comprobación del flujo de calor a la entrada puede prevenir esta dificultad Si el flujo de calor a la entrada no excede a 542 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR digamos 25 000 Btu h pie no es necesario castigar el diseño completo proporcionando más área debido simplemente a un exceso de flujo de calor en un pequeño porcentaje de la zona de vapor zación Caída de presión La caída de presión se calcula de la misma ma nera que en la ebullición isotérmica usando los números de Bey nolds basados en las condiciones de entrada y una gravedad especí fica que es el promedio de las gravedades a la entrada y salida Es también posible que un fluido de rango de ebullición pueda entrar a un vaporizador a temperatura inferior a su punto de burbuja En tales casos la superficie se divide nuevamente en dos zonas conse cutivas una para precalentamiento y otra para vaporización de la mezcla con rango de ebullición Los coeficientes balanceados y las diferencias de temperatura pueden obtenerse como antes mediante el uso de las Ecs 1250 y 1251 C Evaporador de circulación forzada o caldereta para solución acuosa Como se vio en el Cap 14 las corazas de los intercambia dores 12 no se usan en procesos de evaporación de circulación for zada puesto que las propiedades del agua son excelentes para equipo que trabaja con circulación natural Sin embargo un intercambiador 12 puede servir fácilmente como un evaporador de circulación for zada En los procesos de destilación tales como la destilación de mezclas de aguaacetona o aguaalcohol el producto de fondo es agua casi pura Puede ser ventajoso en operaciones reducidas de esta na turaleza usar una caldereta de bombeo directo de preferencia sobre la circulación natural ya que las pérdidas en la tubería de inter conexión pueden ser extraordinarias y el uso de tuberías de interco nexión de cierto tamaño no supone una operación estable La cal dereta para solución acuosa puede calcularse en la misma forma que la caldereta de bombeo directo con o sin rango de ebullición excep to que el flujo de calor permitido y el coeficiente de película son ma yores Este tipo de equipo se diseña usualmente considerando el factor de obstrucción como la resistencia controlante La aplicabilidad de un método de computar las velocidades de vaporización del agua es por lo mismo de valor únicamente a bajos valores de la masa velo cidad Puesto que el vapor de agua tiene una densidad de vapor muy baja deben emplearse valores bajos de la masa velocidad siempre que la caída de presión permisible sea pequeña Los coeficientes de película para agua en ebullición y soluciones acuosas pueden ob tenerse mediante el uso de la Fig 28 aun cuando serán cerca del 25 menores de aquellos que se han obtenido experimentalmente Cuando faltan datos en las propiedades físicas de las soluciones acuo VAPOADOEES EVILPORADORES Y CALDERETAS 543 sas pueden aproximarse por los métodos del Cap 7 Si la masa ve locidad es muy baja el valor del coeficiente así obtenido puede mul tiphcase por 125 y el valor de U rara vez excederá de 600 Btuh pie F 2 VAPORIZACION EN TUBOS a Vaporizador o caldereta de bombeo directo con o sin rango de ebullición Los coeficientes para la vaporización con o sin rango de ebullición pueden obtenerse para los líquidos orgánicos a par tir de la Fig 24 El número de pasos en los tubos puede ser del orden encontrado en los intercambiadores horizontales de acuerdo con lo que la caída de presión permita Si el número de tubos en los pasos finales es mayor que el número en los pasos inicides es posible ob tener una caída de presión reducida El lado de la coraza cuando se emplea vapor de agua puede disponerse en paso triangular puesto que la limpieza no será frecuente y podrá limpiarse por inmersión La caída de presión puede computarse usando la Ec 745 con un número de Reynolds basado en las propiedades de entrada y una gra vedad específica que sea el promedio entre la entrada y la salida El fluido en los tubos debe desplazarse ascendentemente b Evaporador de circulación forzada o caldereta para solución acuosa Los datos para la evaporación de agua y soluciones acuosas pueden también obtenerse de la Fig 24 Los coeficientes de ebulli ción serán cerca de 25 mayores que los valores calculados y a bajas velocidades de masa el coeficiente puede multiplicarse por el factor de corrección de 125 Esta clase incluye también los evaporadores de circulación for zada similares a los intercambiadores ll El cómputo de evaporador vertical de tubos largos deberá tratarse como un vaporizador de circu lación natural INTERCAMBIADORESVAPORIZADORES DE CIRCCTLACION NATURAL 1 VAPORIZACION EN LA CORAZA a Caldereta de marmita La caldereta de marmita se muestra en la Fig 156 Es una modificación del evaporador para planta de fuerza La relación entre el haz de tubos y la coraza se aprecia mejor mediante una vista de elevación Otra forma de la caldereta de marmita que emplea espejos que cubren toda la coraza se muestra 544 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR en la Fig 157 En este tipo el haz de tubos no es circular sino que sigue los contornos de la coraza según se puede apreciar por un corte en elevación El método de conectar este tipo de caldereta a una 7r FIG 156 Caldereta tipo marmita Patterson Foundry and Machine Co FIG 157 Caldereta tipo marmita con espejo integral Pattersm Foundry and Machine Co columna de destilación se muestra en la Fig 158 Las calderetas de marmita tienen adicionado un rebozadero para asegurar que el nivel del líquido en la caldereta se mantenga constante y no se expon Vapor Productos de fondos FIG 158 Disposición de caldereta de marmita ga la superficie de los tubos Ya que únicamente cerca del 80 de los líquidos de fondo que entran son vaporizados deben tomarse pro videncias para la eliminación de los productos de fondo que se loca lizan en el lado de la descarga del rebozadero Hay cierto número de VAPORIZADORRS EVAPORADORFaS Y CALDERETAS 545 reglas arbitrarias respecto al volumen requerido sobre el nivel del lí quido para lograr la separación entre el vapor y el líquido arrastrado así como el máximo número de libras por hora que deben vaporizar se por unidad de superficie Si la hilera superior de tubos no está a más de 60 de altura respecto al diámetro de la coraza se contará con espacio disponible para la separación del líquido y vapor cuando aquél cubra la hilera superior de tubos de acuerdo con el reboza dero b Enfriador Este enfriador se muestra en la Fig 159 Es una caldereta de marmita típica excepto por el rebozadero y el haz de tubos alcanza una altura del 70 del diámetro de la coraza El espa cio remanente sobre los tubos se usa para separar el vapor de el líqui F IG 159 Enfriador C Pattemnz Foundry and Machina Co j do Los enfriadores se usan en los procesos de refrigeración del tipo compresión de vapor como se muestra en la Fig 1510 El ciclo de refrigeración principia en el punto a donde el líquido refrigerante a temperatura mayor que la del agua del condensador y a alta presión pasa por una válvula de estrangulamiento de entalpía constante donde se reduce su presión Por supuesto la presión y la temperatura del líquido después de la válvula son menores que en el lado de la alta presión La expansión es adiabática y algo del líquido se flashea a vapor enfriando el resto del refrigerante en el lado de baja presión b Si el refrigerante frío debe circularse directamente al refrigerador la temperatura de saturación en b es a menudo de 5 o 10F menor que la temperatura deseada en la cámara que se va a refrigerar El refrigerante parcialmente vaporizado puede entrar a la coraza de un enfriador donde el resto se vaporiza isotérmicamente a baja tem peratura por el líquido que se enfría a medida que fluye a través de los tubos El vapor luego pasa al compresor entre c y d donde se recomprime a una presión y temperatura tal que puede ser recon densado con el agua de enfriamiento de que se disponga A menudo se recircula salmuera fría a la cámara que se va a refrigerar en preferencia al refrigerante en sí Las sahnueras común 546 PROCESOS DE TBANSFEBENCIA DE CALOB Agua Válvula de estrangulación FIG 1510 Sistema de refrigeración por compresión mente son de cloruro de sodio o cloruro de calcio en solución en con centraciones hasta de 25 en peso dependiendo de la temperatura que deba mantenerse Estas salmueras son baratas y tienen poca susceptibilidad a las fugas Al efectuarse la refrigeración mediante la absorción de calor sensible las salmueras permanecen en la fase líquida sin desarrollar altas presiones y eliminan la necesidad de ins talar tubería de cédulas especiales en los sistemas de refrigeración De esta manera los contaminantes que pueden entrar al sistema de refrigeración particularmente cuando se encuentran al vacío se mantienen aislados del sistema y del compresor así como del con densador y la válvula de estrangulación Por otra parte las salmueras requieren que se mantenga una diferencia de temperatura adicional Cuando el refrigerante se recircula directamente a la cámara fría sólo hay una diferencia de temperatura entre la cámara y el refrigeran te Sin embargo cuando se usan salmueras hay una diferencia de temperatura entre el refrigerante y la sahnuera y una entre la sal muera y la cámara fría y este arreglo aumenta el costo de la refrige ración Para otros aspectos de los ciclos de refrigeración tales como la selección de las condiciones óptimas pueden consultarse los textos estándar de termodinámica En el proceso de refrigeración el enfria dor constantemente se designa como evaporador aun cuando el USO de este término introduce una variante en la nomenclatura usada aquí Cuando se usan en grandes instalaciones el refrigerante y el VAPORIZADORES EVAPORAWBES Y CALDEEETAS 547 vapor se separan en un tambor separado en lugar de hacerlo en la coraza del enfriador Coeficientes de pelúmla para enfriadores y calderetas de marmita Cuando un líquido se evapora de un recipiente la velocidad del lí quido sobre la superficie de transferencia es muy pequeña A estas bajas velocidades el coeficiente de película para ebullición es inde pendiente de la velocidad y sólo depende de la diferencia de tem peratura entre la pared del tubo y la temperatura de saturación del líquido que ebulle Una curva que representa estas interrelaciones se representa en la línea superior de la Fig 1511 Los coeficientes de nuevo limitan a 3000 para las sustancias orgánicas y 1000 para Diferencia de temperatura At entre la pared del tubo y el líquido FIG 1511 Coeficientes de película para calor sensible y ebullición con circu lación natural el agua excepto que el flujo máximo permitido para las sustancias orgánicas es de 12 000 Btuh pie Esto último no permite el uso de grandes diferencias de temperatura en vaporizadores y cal deretas de circulación natural que requieren mucha más superficie que los tipos de la clase de circulación forzada La diferencia en 5 4 8 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR costo de superficie contrarresta usualmente 10 que se ahorra en po tencia para la bomba de circulación Los enfriadores operan isotérmicamente a menos de que el espa cio vapor del enfriador sirva también como cámara flash para la ex pansión en cuyo caso la temperatura de entrada será la de la vál vula de estrangulación y la temperatura de salida la de saturación del refrigerante Sin embargo la vaporización en la superficie del líquido es isotérmica Las calderetas de marmita también operan bajo condiciones casi isotérmicas particularmente cuando se emplean en el fondo de una columna de destilación para soluciones acuosas Sin embargo cuando se usa con sustancias orgánicas usualmente hay un rango de ebullición y es necesario tomar en cuenta la distri bución de calor sensible El calor sensible se considera como sumi nistrado por una modificación de la convección libre y la curva para la convección libre de líquidos orgánicos en circulación natural está dada por la línea en la parte inferior de la Fig 1511 Corres ponde cercanamente a los resultados obtenidos de la Fig 104 En el caso de calderetas de marmita la carga total de calor se divide en ca lor sensible y calor latente y la superficie requerida para cada frac ción se calcula separadamente a sus respectivas ebulliciones o coe ficientes sensibles Mientras que hay varias formas de justificar este procedimiento es sin embargo un método empírico para calcular coeficientes comparables a aquellos obtenidos en la práctica Este método se demuestra en el Ej 154 Cada de presión en calderetas de mamita y enfriadores Las alturas mantenidas en los fondos de las columnas de destilación determinan el nivel en la caldereta Si la caldereta no se monta muy por debajo del nivel del líquido en la columna hay una carga hidrostática despreciable para el líquido que fluye de la columna a la caldereta y por lo tanto el gasto en la circulación es relativa mente pequeño Esto se refleja en una baja velocidad del fluido a través de la superficie de la caldereta y la caída de presión en ella así como en las tuberías que la conectan puede considerarse des preciable De hecho la caldereta de marmita es la más apropiada de todas las calderetas de circulación natural donde la caldereta no puede montarse lo suficientemente abajo del nivel del líquido en la columna para tener un gasto de circulación alto E J E M P L O 153 Cálculo de una caldereta de marmita 45 500 lbh de fon dos de 65 API de gravedad específica y un pequeño rango de elhlición a 400F entran a una caldereta de marmita en la cual se forman 26 100 lbh de vapor a una presión de operación de 200 lbplgzg El calor es suministrado 1 Los términos de convección natural y circulación natural a veces causan confusih El primero se refiere a la transferencia de calor y el último al flujo de fluido VAPORIZADORES EVAPORADORES Y CALDERETAS 549 por gasoil de 28API en el rango de 575 a 475F y a 120 lbplgg de presión de operación Se permite 10 lbplgz de caída de presión Se dispone para este servicio de una caldereta de marmita de 25 plg DI que contiene un haz circular de seis pasos de 15 plg El haz contiene 68 tubos de 1 plg DE 14 BWG 120 de largo en arreglo en cuadro de 1 El haz tiene deflectores de un cuarto de círculo que sirven como soportes iSerá satisfactoria la caldereta icuál es el factor de obstrucción y la caída de presión solución Marmita Coraza Tubos Haz circular de 15 plg en 25 plg DI Número y longitud 68 120 Placa de soporte en y4 de circulo DE BWG paso 1 plg 14 BWG 1 plg en cuadro Pasos 6 1 Balance de calor Entalpía del líquido a 400F y 215 lbplgza 290 Btulb Entalpía del vapor a 400F y 215 lbplgza 385 Btulb Gasolina Q 28 100 X 385 290 2 670 000 Btuh Gasoil Q 34 700 X 077575 475 2 670 000 Fig ll 2 At Ebullición isotérmica At MLDT 118F 3 Tc 2 0428 K 037 F 042 T 475 042575 475 517F Fluido caliente tubos gasoil 4 Area de flujo a 0546 plgz Tabla 101 ar Na144n Ec 7481 68 X 0546144 X 6 0043Pies2 6 Gt Wat 34 7000043 807 000 lbhpie2 6 AT 517F p 027 X 242 065 lbpieh extrapolado Fig 141 D 083412 00694 pies Ret DGtlp 00694 X 807 000065 85 700 7 jx 220 Fig 241 8 A 517F 28API Fig 161 kcks 0118 Btuhpiesz O Fpie cg hi h T bt Ec 615d hir 220 X 011800694 374 514 528 Fluido frío coraza gasolina 9 Suponga h 300 para prueba 550 PltOCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR hio hi DI 10 z Ti x DE Ec 69 hi 10 he L hio h Tc te 374 X 083410 311 La corrección 0 g despreciable 311 Ec 5311 400311300 517 400 Pw 4wF At 460 400 60F De la Fig 1511 h 300 luego usar 300 13 Coeficiente total limpio Uc hioho uc hi h 8 T it 152 Btuh pie F 638 14 Coeficiente total de diseño U am 02618 piepie lin Sup total 68 X 12 X 02618 214 pies2 Tabla 10 Q 2670000 UD Au 214 x 118 1055 Cmprobación de flujo máximo de calor Q 2 670 OO0 1 12 500 Btuh pie satisfactorio A 2 1 4 15 Factor de obstrucción R R uc U D 152 1055 d 152 x 1055 00029 UCUD Caída de Presión lParaRe 85 700 f 000015 pie2plg Despreciable Fig 261 s 071 Fig 61 2 1 fGLn 522 X lOoDsr 0m 522 X 10 X 00694 X 021 x 10 28 lbplgz 3 Gt 807OOO V2 0090 Fig 271 4n Vz ACsF Ec 746 0 4 Xw6 m x 009 31 Ibplgz 4 uTfltflr Ec 747 1 28 31 59 lbplgn 53 612 VLLpORIZADORRS EVAPORAIXBRES Y CALDERETAS Sumario Ra Calculado 00029 AP Calculado Desp AP Permitida DespJ 551 c Calderetas con haz en la columna Puede suceder mientras se examina la caldereta de marmita Fig 156 que si el haz debe su mergirse en el líquido aquél pueda instalarse directamente en el fondo de la columna como en la Fig 1512 Para esto no hay obje ciones desde el punto de vista de transferencia de calor Como se vio en el Ej 153 sólo se requiere 214 pies de superficie para transferir 2 670 000 Btuh y esto en un haz circular de 15 plg y 160 de largo La columna requerida para 28 100 lbh de vapor a 200 lbplgg tiene un diámetro menor de 3 pies Si el haz debe insertarse en el fondo de esta columna se necesitarán muchos tubos pequeños y la altura del fondo de la columna debe aumentarse para mantener el mismo espacio de almacenamiento Otra desventaja obvia es la brida que debe soldarse a un lado de la columna para acomodar el haz de tubos También se requieren soportes internos para evitar que el haz se comporte como un cantilever con la brida de la colum na Estas dificultades generalmente se pueden superar cuando el diámetro de la columna es mayor de seis pies pero la experiencia favorece el uso de calderetas externas sobre los ahorros que repre senta la eliminación de la coraza Liqmao FI G 1512 Calde reta con haz en la columna 552 PEOCESOS DE TRANSFERENCIA DE CAtOR Los cálculos para una caldereta con haz en la columna son idén ticos a los de las calderetas de marmita usando coeficientes de la Fig 1511 d Caldereta horizontal de termosifón Posiblemente este tipo es el más común de las calderetas La Fig 1513 muestra una calde reta horizontal de termosifón Consta de boquillas de entrada y salida localizadas en el centro una placa vertical circular como soporte localizada entre las boquillas y un deflector longitudinal horizontal FIG 1513 Caldereta horizontal de termosifón Pattersm Foundry and Ma chine Co Los termosifones horizontales operan según el principio de flujo di vidido que fue bosquejado al tratar de los condensadores en la Fig 1217 en los que la mitad del fluido que entra se divide a cada lado del deflector longitudinal y vuelve a juntarse encima de él La libe ración de vapor y líquido tiene lugar en la columna y la caldereta puede conectarse por el arreglo de la Fig 154 o b En la Fig 154a como ya se dijo todo el líquido del plato inferior se conduce directa mente a la caldereta La cantidad de alimento a la caldereta es la cantidad de fondos por unidad de tiempo los que pasan por la cal dereta sólo una vez En la Fig 154b la caldereta se conecta a la par te inferior de la columna cuyos fondos circulan libremente a un flujo tal que la caída de presión por fricción en la caldereta y otros conductos del circuito balanceen la diferencia de la carga hidrostá tica entre el líquido y los niveles líquidovapor Sin embargo la car ga hidrostática disponible en este último arreglo es menor que en la disposición para un solo paso aun cuando para la recirculación se requiere mayor carga La carga se provee subiendo el nivel de líqui do de fondos en la columna o elevando la columna en sí Ocasional mente la caldereta puede localizarse en una zanja pero esta prác tica no es favorecida en las nuevas plantas industriales Coeficientes de películg en calderetas horizontales Los coefi cientes usados para los termosifones son sustancialmente los mismos que los empleados para las calderetas de marmita y están dados en la VAPORIZAWRES EVAPORADORES Y CALDERETAS 553 Fig 1511 Cuando hay un rango de ebullición es imperativo que el coeficiente total limpio esté balanceado para las cargas térmicas sen sibles y latentes individualmente aun cuando el procedimiento difie re del balanceo de zonas sucesivas ya que tanto el calentamiento sen sible como la ebullición tienen lugar al mismo rango de temperatura Este problema no se encontró en las calderetas de circulación for zada y vaporizadores debido a que las tasas de ebullición y transferen cia de calor sensible son ordinariamente casi idénticas Sin embargo en una coraza sin convección forzada la razón de transferencia de calor sensible por convección libre usualmente es menor que un sexto de la tasa de ebullición en circulación natural Sin em bargo en circulación natural donde tanto la transferencia de calor sensible como la ebullición tienen lugar en la misma superficie el coeficiente de convección libre indudablemente se modifica por los movimientos de las burbujas que por mucho exceden la agitación derivada de las corrientes de convección libre Para tomar en cuenta esta modificación la porción sensible de la carga térmica se supone que se transfiere por convección libre ordinaria y que la porción de ebullición se transfiere como una vaporización de circulación natural Aunque el flujo no es a contracorriente usualmente no se desvía grandemente de él debido a que uno o ambos fluidos son isotérmicas Si el medio calefactor es vapor de agua las diferencias de temperatura a contracorriente se aplican directamente Si el medio calefactor es un líquido en lugar de un vapor las diferencias de temperatura a contracorriente se aplican solamente si el rango del material que se va a vaporizar es pequeño y la aproximación entre el medio calefactor y las temperaturas de entrada del medio vaporizante es apreciable Si para un intercambiador 12 FT excede a 090 puede anticipar se un error insignificante debido al uso de la diferencia de tempera tura en un flujo paralelo a contracorriente en un intercambiador 12 Puesto que las diferencias de temperatura para calentamiento sen sible y vaporización son las mismas no hay diferencia balanceada de temperatura Pero el calor sensible q8 es transferido con un coe ficiente de convección libre h y el calor latente qt se transfiere con el coeficiente h considerablemente mayor Para obtener un solo fac tor de obstrucción que permita establecer un índice de funcionamien to o de mantenimiento de la caldereta el coeficiente balanceado pue de obtenerse como sigue De q hAU At jf 8 554 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Luego el coeficiente balanceado es Puesto que ni h o h son influidos por la velocidad a través de la caldereta no será de consecuencia en los cálculos el que la calde reta se conecte para un solo paso o para una operación de circulación Caída de presión En los arreglos de circulación hay la nece sidad obvia de mantener la caída de presión a través del termosifón tan pequeña como sea Posible Cuando se estudiaron los condensado res se observó que a mayor caída de presión a través del condensa dor éstos deben colocarse a mayor altura sobre la columna para per mitir el retorno por gravedad del condensado El efecto de la caída de presión en la elevación del líquido del fondo de la columna sobre la caldereta es aún más crítico A mayor caída de presión a través de la caldereta la columna y sus auxiliares deben elevarse a mayor altura sobre el nivel del piso para producir suficiente carga hidrostá tica para vencer la caída de presión Generalmente se permite una caída de presión de 025 lbplg2 para la caldereta y pérdidas corre lativas Si la columna es de pequeño diámetro o altura puede per mitirse una caída de presión de 050 lbplg pero las concesiones de esta naturaleza al diseño de una caldereta son bastante raras Para una caldereta que vaporiza una pequeña fracción del líquido que le entra la elevación requerida es mayor ya que la línea de regreso a la columna contiene más líquido que vapor y la diferencia de den sidades de las corrientes que entran y salen de la caldereta es pequeña Mientras que ocasionalmente se pueden usar deflectores segmen tados para aumentar la turbulencia en la coraza los tubos usual mente se protegen de pandearse mediante placas de soporte verti cales entre las boquillas de entrada y salida y placas de soporte adicionales de un cuarto de círculo El líquido que entra a un ter mosifón horizontal recorre la mitad de la longitud de los tubos por la parte inferior del deflector longitudinal y la otra mitad de los tubos por la parte superior de manera que todo el líquido recorre la longitud total de los tubos pero en cada caso con la masa velo cidad basada en la mitad de flujo total La longitud de la trayectoria para cada corriente paralela es igual a la longitud del tubo y es suficientemente preciso tratar la caída de presión en la misma forma que para una coraza sin deflectores y con flujo axial como en el Ej 78 El diámetro de la caldereta horizontal de termosifón es mayor que el que corresponde a la misma cantidad de tubos de un intercambiador convencional 12 debido al espacio libre que debe proveerse en la parte superior para permitir a la mezcla ligera de va VAPORIZADORRS EVAPORADORES Y CALDERETAS 555 pores y líquidos un fácil acceso a la boquilla de salida Si en un di seño para transferencia de calor la superficie se distribuye en 25 plg DI los tubos serían recolocados en una coraza de 27 plg DI con el mismo paso en los tubos para dejar un espacio vapor en la parte superior de la coraza y menor espacio o canal en la parte inferior El diámetro equivalente se calcula directamente mediante la Ec 73 del perímetro húmedo de los tubos mitad de la coraza y el ancho del deflector longitudinal El área de flujo es la diferen cia entre el semicírculo y el número de tubos en el paso superior o inferior de la coraza Si no se tiene la disposición real de los tubos puede suponerse que es igual El número de Reynolds se calcula de la viscosidad del líquido a la entrada y del diámetro equivalente La caída de presión se basa en la gravedad específica promedio entre la entrada y la salida usando un factor de fricción obtenido de la Fig 26 para el Za del tubo Cuando sólo hay una boquilla de entrada a la coraza es costum bre no usar longitudes de tubo mayores que cinco veces el diámetro de la coraza Las calderetas largas y angostas no sifonean bien Cuando se hace necesario una caldereta del tipo anterior usual mente se equipa con dos boquillas como se muestra en 13 Fig 1514 con masa velocidad basada en un cuarto de flujo total en la FIG 1514 Termosifón horizontal con boquillas dobles Patterson Fuundq and Machine Co mitad del área de flujo La siguiente tabla servirá como guía para proporcionar debidamente los termosifones horizontales Coraza DZ plg Longitud de tos tubos 1217y4 80 191429 120 31 en adelante 160 Cuando se usa un arreglo para recirculación con termosifón hori zontal la recirculación puede calcularse aproximadamente como la razón a la que la caída de presión a través de la caldereta iguala la 556 PROCESOS DR TRANSFERENCIA DE CALOR diferencia hidrostática z1 y z3 en la Fig 154b aun cuando la razón no afecta el coeficiente de película En las calderetas es preferible especificar la tusa de recircuZación en lugar de la razón de circulación que se define como las libras de líquido por hora que salen de la cal dereta comparadas con las libras por hora de vapor solo Esto no debe confundirse con la definición convencional de razones de recircula ción que se define como la capacidad total por hora a los requerimien tos reales por hora En una caldereta de recirculación el rango de temperatura no es idéntico con el del arreglo de bombeo directo Si el líquido se re circula en cada circulación sólo se forma una pequeña cantidad de vapor y la vaporización tiene lugar en un rango de temperatura reducido aun cuando las temperaturas de salida en ambos arreglos son idénticas En los arreglos de recirculación la diferencia de tem peratura es algo menor Usualmente la reducción en diferencia de temperatura no es significante a menos que el rango del medio ca lefactor sea muy cercano al de la vaporización Una recirculación de cuatro veces el gasto por hora de vapor es considerada favorable des de el punto de vista de la limpieza El método para calcular la re circulación se discutirá en conexión con la caldereta vertical de termosifón donde por lo general se obtiene un alto orden E J E M P L O 154 Cálculo de caldereta horizontal de termosifón de un paso 38 500 lbh de nafta de 6OAPI en un arreglo de un solo paso debe entrar a una caldereta horizontal de termosifón y producir 29 000 lbh de vapor en el rango de temperatura de 315 a 355F y a una presión de operación de 5 lbplgzg El calor será suministrado por gasoil a 28API con un rango de 525 a 400F Se dispone para este servicio de una caldereta de 21 plg DI que con tiene 116 tubos de 1 plg DE 14 BWG y 120 de largo en arreglo en cuadro de 1 plg El haz de tubos tiene una placa de soporte sobre la boquilla de entrada y está arreglado en ocho pasos LCuál es el factor de obstrucción y la caída de presión Solución Caldereta COTUZU Tubos DI 21 plg Número y longitud 116 120 Placas de soporte 14 de círculo DE BWG Paso 1 plg 14 BWG 1 plg en cuadro Pasos dividido Pasos 8 1 Balance de calor Entalpía del líquido a 315F y 197 lbplga 238 Btulb Fig ll Entalpía del líquido a 335F y 197 lbplgza 252 Btulb Entalpía del vapor a 335F y 197 lbplgsa 378 Btulb VAPORZADOES EVAPORADOFtES Y CALDERETAS Nafta gv 29 000378 252 3 650 000 qs 38 500252 238 540 000 Q 4 190 000 Btuh Gasoil Q 51 000 X 066525 400 4 190 000 2 At Fluido caliente Fluido frío g MLDT 131F R 125 2 0 625 f 2o 525 315 oeog5 FT 097 At Fr X MLDT 097 X 131 L 127F 3 Tc Atc 85 0 447 Ath 190 557 Fig 17 K 042 F 041 T 400 041525 400 451F 52b te 315 041335 315 323F Fluido caliente tubos gasoil 4 ci 0546plgz Tabla 101 at N144n 116 X 0546144 X 8 0055 pies 6 Gt Wat 510000055 928 000 lbhpies 6 A Z 451F p 045 X 242 109 Ibpiesh Fig 141 D 0834112 00695 pies Tabla 101 Ret DGdp 00695 X 928 000109 59 200 7 jH 168 Fig 241 8 A T 451F 28API Fig 161 kwk s 0142 BtuhpieszFpies 9 hi CixklDcdkt Ec 615a 168Xo142 t 00695 343 10 hi hi X IDOD Ec 66 343 X 083410 286 Btuhpiesz F 529 Fluido frio cmaza nafta Suponga h balanceado 200 hi de 10 286 hio tw tc hi h Tc tc Ec 531 286 323 286 200 451 323 382F Atm 382 323 59F De Fig 1511 h 300 use 300 h 60 qhv 3 650 000300 12 150 qh 540 00060 9 000 zizó 10 h 4 190 00021 150 198 BtuhpiezF Comprueba con h 200 supuesto 558 PROCESOS DE TRANS FEEENCIA DE CALOR 13 Coeficiente total limpio U 2 X 198 vc ho hio fb 286 198 1 1 6 BtuhpiesF 638 14 Coeficiente total de disexío U Superficie por pie lineal 02618 Tabla 10 Sqxxficie total 116 X 120 X 02618 364 pies2 Q 419oooo go7 uDEt 364 X 127 Comprobar flujo máximo de calor basado en la transferencia total a través de la superficie Q 4199090 A 364 11509 VS 1 2 0 0 0 permisible 15 Factor de obstrucción Rd R d uc UD UCUD 116 907 0 OO24 116 X 907 613 Caída de Presión 1 Re 5 9 206 f 0090168 pieaplgz Fig 261 8 0 7 3 Fig 61 2 c jGLn 522 x lODst 0000168 X 928 600 X 12 X 8 522 X 1OO X 00695 X 073 X 1 53 lbplga 3 Gt 928 oo0 V22g 011 Fig 271 n v 4x8 x 011 48lbhlg Al7 4 q o73 Ec 746 4APrAPiAP Ec 7471 53 48 101 lbplgz 1 D 4 X área de flujoperime tro húmedo Suponga la mitad de los tubos arriba y la mitad abajo del deflector longi tudinal Area de flujo a v2 de la sección transversal de la coraza VZ de la sección transversal de los tubos 21252 10 X 116 132 plgZ a 13x44 0917pie2 Perímetro húmedo z125 z X 1 X 116 2125 2367plg d 4 X 1322367 223plg Ec 73 D 22312 0186 plg G8 wPa 38 560 X 0917 21000 lbhpie2 Para 6OAPI a 315F use datos de la Fig 14 para gasolina de 56API CO mo una aproximación p 018 X 242 0435 Ibpieh Re DlGJa 0186 X 210000435 8950 j 000028 pie2plgz Fig 261 De Fig 1314 peso mol 142 P 1 4 2 359 x 795492 x 147197 0337 lbpie3 Densidad VAPORIZADORES EVAPORADORES Y CALDFeRETAS 559 Slíquida salida a 335F 061 Plíquido salida 061 X 625 381 lbpiea 38500625 Smezeh ss ida 29 0000337 9500381 0071 trsda a 315F 0625 Smm dO625 0071 035 AP fGLtAl 522 x 10Ds Ec 745 000028 x 21000 x 12 522 X lOlo X 0186 X 035 X 10 00004 lbplg2 Sumario 286 h exterior U D 907 Rd calculado 00024 Ra requerido 101 AP calculada Desp 104 AP permitida 025 El factor de obstrucción está algo bajo para seyvicio continuo La alta caída de presión en la línea del gasoil es insignificante Cuando una caldereta está sobrediseñada puede ser operada por respiración A medida que el líquido entra a la caldereta puede ser completamente vaporizado con mucha rapidez debido a ese so brediseño Cuando lo reemplaza nuevo líquido enfría la superficie El nuevo líquido permanece en la caldereta momentáneamente y también es calentado y completamente vaporizado de manera que de la caldereta salen intermitentemente estallidos de vapor en lu gar de un flujo continuo y uniforme de vapor y líquido Esto puede controlarse reduciendo la presión en el vapor de agua si éste es el medio calefactor o colocando un orificio en la brida de salida de la coraza para aumentar la caída de presión en el vapor Termosifones horizontales con deflectmes Los termosifones horizontales ocasionalmente se diseñan con deflectores verticales tales como los discutidos en conexión con el intercambiador 24 560 PROCESOS DE TFLANSFEBENCIA DE CALOB Los deflectores no afectan la película de ebullición pero sí el coefi ciente de calor sensible aumentándolo más allá del valor de la con vección libre Si los deflectores son los usuales del 25 de corte vertical los deflectores segmentados arreglados para flujo en serie entonces el coeficiente para la película sensible puede computarse de los datos de la coraza dados en la Fig 28 y que ya se discu tieron en los intercambiadores 24 Si los deflectores están cortados al 50 correspondiente a las placas de soporte de 1 de círculo el coeficiente se trata en base del flujo axial como anteriormente usando el diámetro equivalente calculado del Ej 78 y los datos del lado del tubo de la Fig 24 2 VAPORIZACION EN LOS TUBOS Los miembros de esta clase son unidades verticales que operan con cargas hidrostáticas relativamente grandes y bajas caídas de presión Por esta razón la vaporización ocurre en tubos de inter cambiadores de un paso que permiten una mayor recirculación que la que es común a las unidades horizontales con vaporización en la coraza Las tres clases principales de equipo que emplea este arreglo son el evaporador vertical de tubos largos la caldereta vertical de termosifón y el generador de vapor por calentamiento indirecto El generador de vapor se muestra en la Fig 1515 y es similar al evaporador vertical de tubos largos de la Fig 1427 La caldereta vertical de termosifón se muestra en la Fig 1516 y la trataremos en detalle para demostrar los cálculos comunes a las unidades de circulación natural Tasas de recirculación La tasa de recirculación se alcanza cuan do la suma de las resistencias en el circuito de evaporación es igual a la fuerza motora hidrostática en el liquido vaporizante Refiriéndonos al termosifón vertical de la Fig 1516 hay cinco re sistencias principales 1 Caída de presión por fricción a través de la tubería de en trada 2 Caída de presión por fricción en la caldereta 2 3 Pérdidas por expansión o aceleración debidas a la vaporiza ción en la caldereta 4 Presión estática de una columna de líquido y vapor mezcla dos G en la caldereta 5 Caída de presión por fricción en la tubería de salida VAPOHIZADOEES EVAPORADORES Y CALDERETAS 561 Vapor ae agua Y Iunta d é expan sión Y FI G 1515 Generador de vapor de circulación natural Este es simi lar al de la Fig 1427 pero para líquidos que hacen espuma y dejan incrustaiones Liquido vapor Intercambiador ll de cabezal flotante k FI G 1516 Caldereta vertical de ter mosifón conectada a una torre Pérdida por expansión debidu a vaporizacih Esta se toma co mo dos cabezas de velocidad basadas en el promedio de las grave dades específicas de entrada y salida fil G2 144gPv Ib 1514 Particularmente donde la tasa de recirculación y la presión de ope ración son grandes la diferencia en densidades entre la entrada y salida no es muy grande y la pérdida por expansión es despreciable Peso de una columna de líquido y vapor mezclados Este tér mino es bastante difícil de evaluar si se requiere mucha precisión puesto que la expansión del vapor es una función de la tasa de recirculación volumen específico promedio del vapor coeficiente de expansión de líquido etc Para casi todos los casos prácticos puede suponerse que la variación de la gravedad específica es li neal entre la entrada y la salida Si v es el volumen específico a cualquier altura x en el tubo vertical de la Fig 1517 cuya longi 5 6 2 PBOCESOS DE JXLANSFBBBNCUI DE CALOB FI G 1517 Cambio de volumen en u n t u b o t V tud total es L y cuyos volúmenes específicos de entrada y salida son vi y v Si el peso de la columna de mezcla es m el cambio en peso con la altura es dm y si a es la sección transversal del área de flujo dm idx 1516 Si la presión estática de la columna de líquido y vapor se designa por zSpprom y el área transversal a es la unidad Z3fprom 1C 21i VzL lbplgz 1517 Integrando y dividiendo por 144 para obtener la carga por pulgada cuadrada 23 pprom 23L 1 4 4 144V Vi log IWplg 1518 Se pueden establecer soluciones racionales para la tasa de recir culación tomando todas las cargas del circuito como funciones de la masa velocidad G y luego de la solución de G la tasa de recircu lación puede obtenerse directamente Debido a que la gravedad es pecífica de las mezclas que salen de la caldereta también varían con la tasa de recirculación la expresión se vuelve muy compleja y es más simple resolverla por prueba y error Si la altura de una VAPORIZADORFS EVAPORADORES P CALDERETAS 563 caldereta se conoce se puede computar la tasa de recirculación Si La recirculación está dada la carga zlpI puede calcularse a Caldereta vertical de termosifón El termosifón vertical es usuahnente un intercambiador 11 convencional El espejo superior de tubos se coloca próximo al nivel del líquido de los fondos en una columna de destilación Puesto que la caldereta se debe colocar cerca de la columna las pérdidas por fricción en la tubería de en trada y de salida generalmente son despreciables La tasa de recir culación se determina de la diferencia entre la carga hidrostática en la columna de destilación correspondiente a la longitud del tu bo de la caldereta y la altura de la mezcla vaporlíquido General mente se emplean tasas de recirculación que exceden a 4 1 EJEMPLO 155 Cálculo de una caldereta vertical de termosifón Una cal dereta vertical de termosifón debe producir 40 800 lbb de vapor que es casi butano puro En un arreglo idéntico con la Fig 1516 la columna opera a una presión de 275 lbplgzg correspondiente muy cercanamente al punto de ebullición isotérmica de 228F El calor será suministrado por vapor de agua a 125 Ibplgzg Deberá emplearse una tasa de recirculación de 4 1 o más Cuál es el intercambiador óptimo para estos requerimientos Se usarán tubos de 34 plg DE 16 BWG en arreglo triangular con patio de 1 plg Solución 1 Balance de calor Entalpía del líquido a 228F y 290 lbplgza 241 BtuIb Entalpía del vapor a 228F y 290 lbplgza 338 Btulb Butano Q 40 800 338 241 3 960 000 Btuh Vapor de agua Q 4 570 X 868 3 960 000 Btuh 2 At Ebullición isotérmica At MLDT 125 F 3 T Y t Ambas corrientes son isotérmicas Prueba 1 véase el Cap ll para método a seguir Fig 9 Tabla 7 514 a Cuando se quiere establecer la superficie de la caldereta la primera prueba debe tomarse siempre para el máximo flujo de calor permisible AcA 3 960 000 330 pies2 12 000 Suponga tubos de 160 de largo Esto reducirá el diámetro de la coraza su ministrando la caldereta más barata Sin embargo también requerirá mayor elevación de la columna Número de tubos 330160 X 01963 105 Tabla 10 b Puesto que será un intercambiador ll sólo hay un paso en los tubos Del número de tubos 105 tubos 1 paso 34 plg DE arreglo triangular de 1 plg Cantidad más cercana 109 tubos en coraza de 13 plg DI c Coeficiente corregido U A 109 x 160 x 01963 342 pies 564 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR uo 3 960 ooo 342 X 125 g25 Tasa de recirculación Suponga 4 1 Presión estática de la columna de la caldereta 1518 Densidad de vapor pU 5 8 359 x 68962 x 147290 227 lbpiess V 1 pielb vapor 227 044 vlíquido Vi 1 625 X 043 00372 piesalb Peso del líquido recirculado 4 X 40 800 163 200 lbh Volumen total de salida de la caldereta Fig 6 Líquido 163 200 X 00372 6 100 pies3 Vapor 40 800 X 044 17 950 pies3 Total 24 050 pies3 24 050 u0 01175 piesslb 163 2oo 4 8oo Presión de la 3 columna Pproln 23 X 16 x log 01175 144 14401175 00372 00372 166 lbplgz Resistencia de fricción Area de flujo I at Ntff 0302 109 x 0229 pie b 144n 144 Tabla 10 G t yj 163 200 40 800 891000 Ibh at 0229 pie At 228F A 010 X 242 0242 lbpiesh Fig14 D O62 0 0517 pies 1 2 Re t DG 00517 X 891000 P 0242 190000 f 0000127 pies2plgY S prom 043 101175 X 625 o285 2 Fig 26 AP fG2Ln 0000127 X X 16 8910002 00517 X 0255 X 10 209 522 X 10ODst 5 2 2 X 10 X lbplgz 745 Resistencia total 160 209 369 lbplgz Gradiente motor s 16 X 043 X 625144 298 lbplgz no checa VAPORIZADORES EVAPORADORES Y CALDERETAS 565 Las resistencias son mayores de lo que la carga hidrostática puede vencer entonces la tasa de recirculación deberá ser menor de 4 1 De las resisten cias la caída de presión por fricción puede reducirse por el cuadrado de la masa velocidad si los tubos son menores La otra alternativa es aumentar el nivel del líquido en la columna sobre la parte superior del espejo de los tubos Prueba 2 Suponga tubos de 120 y tasa de recirculación 4 1 a Número de tubos 330 pies2 330120 X 01963 140 b Del número de tubos 140 tubos un paso plg DE arreglo trian gular de 1 plg Cantidad más cercana 151 tubos en una coraza de 15 plg DI c Coeficiente corregido U A 151 X 120 X 01963 356 pies Uo 3 960 909356 X 125 890 Tasa de recirculación Suponga 4 1 vi 00372 como antes Vo 01175 Presión estática de la columna de la caldereta 3PpWl 23 X 12 01175 120 144 14401175 00372 lo 00372 1bp1g2 Resistencia por fricción at 151 X s 0316 pies2 G 204ooo 645 000 Ibh pie Re 0 x g 138000 f 0000135 pieszplgz AP 0000135 X 645 OOO X 1 2 522 X 100 X 00517 X 0285 X 10 0 8 8 lbplg Resistencia total 120 088 208 lbplgz Gradiente motor 51 12 X 043 X 224 lbplgz Puesto que el gradiente motor es un poco mayor que la resistencia se ase gura una tasa de recirculación mejor que 4 1 Con una masa velocidad de 645 000 Ibh pies equivalente a una velocidad de entrada V G3 600 de 645 0003 600 X 625 X 043 67 pieseg el coeficiente de ebullición para el butano puede calcularse como para circulación forzada Fluido caliente coraza vapor 9 Vapor condensante h 1 500 Btuhpiesz F Fluido frío tubos butano 41 6 6 Ret 138090 7 3Y 330 Fig 241 8 kcpk 0115BthpiezF 9 hi jHkDCPk 330 x 011500517 735 Excede al máximo Use 309 10 hi h x DIDE 300 X 062075 248 Btuh pie F 566 PROCESOS DE TRANSFERENCI A DE CUOR 13 Coeficiente total limpio V hoh uc hi h pi 1 Ei 213 BtuhpiF 14 Factor de obstrucción R U ha sido obtenida arriba R UC UD 213 89 i UCUD 00065 hpiez FBtu 213 X 89 638 613 Caida de presión La caída de presión a través de la caldereta se ha calculado como de 088 lbplgz La carga de elevación z1 será de 12 pies La caída de presión en la coraza usando placas de soporte de medio círculo es despreciable Sumarlo 1 5 0 0 h exterior 2 4 8 uc 2 1 3 U D 89 R calculado 00065 R requerido 00040006 Despr AP calculada 088 Despr AP permitida 088 El gran factor de obstrucción debe retenerse debido a los requerimientos del flujo de calor Este es un ejemplo claro en el cual la alta temperatura del vapor de agua no tiene ventajas Si esta temperatura fuera menor podría usarse un valor de V mayor y la superficie sería la misma La caldereta final será Coraza Tubos DI 15 plg Número y longitud 151 120 Espaciado de los de DE BWG paso plg 16BWG flectores Z Vz círculo 1 plg en triángulo Pasos 1 Pasos 1 b Evaporador vertical de tubos largqs Los cálculos del Ej 155 pueden aplicarse directamente a un evaporador vertical de tubos largos y al generador de vapor Los métodos para calcular la tasa de recirculación pueden aplicarse también directamente al termo sifón horizontal aun cuando se ve en la práctica que la tasa de recir culación usualmente es muy baja VAPORIZADORES EVAPORADOFLES Y CALDERETAS 567 CALCULOS PARA PROCESOS DE DESTILACION Balance de calor de Ia caldereta Las demandas de calor para una caldereta pueden determinarse de los balances de calor en cualquier columna de destilación continua Una columna típica se muestra en la Fig 1518 junto con un condensador y caldereta La función del reflujo se discutió en el Cap 12 Si R es la razón del reflujo es decir el número de moles de condensado que se devuelven a la co lumna por mal de producto retirado el balance de calor en el con densador es R lWDHD R lWDHDl c 1519 FIG 1518 Columna ae destilación con condensador y caldereta donde W destilado producto superior lbh HD entalpía del destilado producto superior BtuAb Qc calor eliminado en el condensador Btuh Los subíndices 1 y v se refieren al líquido y al vapor res pectivamente El balance de calor en toda la columna donde el alimento puede ser líquido o vapor es Entrada Salida WFffFU 0 V R c WBffBl WDDl 1520 donde QR es la carga de la caldereta en Btu por hora y los subíndi ces F y B se refieren al alimento y los fondos respectivamente Reacomodando R R 17YDHnv RWJID TYJliz WFHP 1521 Suponiendo que se disponga de datos de entalpía la carga de calor para la caldereta puede determinarse si se conocen el destilado las 568 PROCESOS DE TFLANSFERENCIA DE CALOR cantidades de alimento y de fondos y las temperaturas así como la razón de reflujo EJEMPLO 156 Cálculo de Irc carga de la caldereta Deben destilarse 20 000 lbb de una mezcla de 5050 de benceno y tolueno a 5 lbplgzg de pre sión total para permitir un destilado que contenga 990 en peso de benceno componente más volátil y un fondo que no contenga más de 5 de benceno Se usará una razón de reflujo de 254 moles por mol de destilado Qué carga de calor debe proveer la caldereta Primero cuánto destilado y producto se formará Para obtener esta in formación deben hacerse dos balances el balance total de materiales y un balance para determinar cómo el benceno total del alimento se distribuye entre el destilado y los fondos Balance total de materiales 20 000 W W Balance de benceno 20 000 X 050 099W 005Wa Resolviendo simultáneamente W 9 570 lbh W 10 430 lbh Las entalpías se obtienen de las Figs 3 y 12 balanceadas para la composi ción química a sus respectivas temperaturas HBI 1080 Btulb calor latente 1530 Btulb HDL 858 HDC 2533 HFI 920 Sustituyendo en la Ec 1521 R 254 19570 X 2538 254 X 9570 X 858 10 430 X 1080 20 000 x 920 5 800 000 Btuh Vapor que debe generarse en la caldereta 5 800 000153 37 900 lbh El líquido que entra a una caldereta arreglada en un solo paso es la cantidad total que sale del plato inferior o de la trampa La trampa a su vez es igual a la suma del material vaporizado en la caldereta y el producto de fondos La cantidad total que entra a la caldereta es 37 900 10 430 48 330 lbh El porcentaje vaporizado es 37 900 X 10048 330 785 y el vapor y líquido se separan bajo el plato inferior La temperatura durante la vaporización no permanece constante en la caldereta aun cuando el rango de ebullición para una mezcla binaria con produc tos de fondo casi puros es muy pequeña Las relaciones de equi librio vaporlíquido han sido ya discutidas en el Cap 13 El método general para determinar el rango de ebullición se demostrará aquí con una mezcla de multicomponentes Potenciales de temperatura en la destilación La presión de ope ración de una columna de destilación está determinada usualmente por la cercanía de la temperatura del punto de burbuja del producto a la temperatura promedio del agua de que se dispone para el en VAPORIZADORES EVAPORADORES Y CALDERETAS 569 friamiento en el condensador Si se dispone de agua en el conden sador de 80 a 100F es imposible remover el calor latente de con densación de un vapor a una presión tal que condense a 60F En un caso como éste es necesario aumentar la presión de operación y obtener una temperatura de saturación superior a la que el calor pueda fluir al agua de enfriamiento A mayor presión la dife rencia de temperatura sería más grande a través del condensador y su tamaño se reduciría A esto se contrapone el aumento en costo de la caldereta columna y condensador los que deben diseñarse para mayor presión Si el vapor de que se dispone en la planta es de una presión máxima definida a mayor diferencia de temperatura en el condensador serán menores las diferencias de temperatura que se puedan obtener en la caldereta Relaciones cuantitativas en la destilación fraccionada2 Unica mente una discusión somera de los elementos de la destilación frac cionada se expondrá en este capítulo pero será de considerable valor en analizar la influencia de las variables de proceso en el ta maño del equipo de transferencia de calor y particularmente la cal dereta Se pueden encontrar excelentes tratamientos de la teoría de la destilación en las referencias estándar3 Considere la disposición de un aparato de destilación como el de la Fig 1519 encerrado por las líneas punteadas 0O33 La línea horizontal superior pun teada ll corta la columna de destilación entre cualesquiera dos pla tos arriba de la alimentación que se ha designado arbitrariamente como el plato n y el plato n 1 Hay una cantidad de vapor V molesh que entra llO0 con una composición de vapor que co rresponde al que está sobre el líquido del plato n y que se designa por V L molesh de líquido que dejan el plato llO0 son los que bajan del plato n 1 y se designan por L 1 Además se ob tiene cierta cantidad W molesh de destilado El balance de mate riales en llO0 es la igualdad de las cantidades que entran y salen v Ll WD 1522 El balance de material aplicado a los componentes individuales en moles es VT LnGGl WdcD 1523 Las Págs 493 a 502 deben considerarse como preliminares para el cálculo de calde retas en los Ejs 157 y 158 s Badger W L and W L McCabe Elements of Chemical Engineering McGrawHill Book Company Inc New York 1936 Perry J H Chemical Engineers Handbook 3a Ed McGrawHill Book Company Inc New York 1950 Robinson and Gilliland Elements of Fractional Distillation McGrawHill Book Company Inc New York 1939 Walker W H W K Lewis W H McAdams and E R Gilliland Principies of Chemical Engineering McGrawHiIl Book Company Inc New York 1937 570 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR 0 FIG 1519 Análisis del balance de material en una columna de desti lación donde yn es la fracción mol de vapor de un componente en V x es la fracción mol de líquido de un componente en L y x es la fracción mol del mismo componente del destilado Resolviendo para y la composición de vapor en cualquier plato en la sección arriba del alimento y eliminando V 1524 Esta ecuación define la composición del vapor a través de la parte superior de la columna Cuando se debe lograr una separación de componentes y se diseña una columna de destilación para ello de ben proporcionarse ciertos datos es decir la cantidad y composición del alimento W xF la composición deseada en el destilado G y la composición de los productos del fondo x Las cantidades de destilado y de fondos W y W pueden obtenerse fácilmente por un balance total de materiales y un balance de componentes en la columna como en las Ecs 1522 y 1523 En la Ec 1524 restan entonces tres incógnitas y Ll y x Si alguna de estas variables puede determinarse en algún punto de la columna sólo quedarán dos incógnitas Ya que la composición del líquido del ali mento y del destilado plato superior deben de proporcionarse al principio ordinariamente sólo yn y L son desconocidas La EC VAPORIZMORES EVAPORADORFS Y CALDERETAS 571 1524 se puede resolver cuando hay otra correlación que contenga Yn y Ll Refiriéndonos a la Fig 1519 se puede hacer un balance de calor con respecto a la parte superior de la columna sin conside rar el condensador V WRHDI W WDHD LnHnij 1525 Similarmente para la sección que está debajo del alimento 2233 se pueden establecer ecuaciones análogas a las 1522 a 1524 considerando cualquier plato debajo del alimento como el plato m y el superior a él como m 1 los balances son v WB L1 1526 L1xm1 vmym WBXB 1527 Ym Lmmlrv Xml Lmlf XB 1528 Del balance de calor en el fondo QR LrnJLno VJLq TvBHBl 1529 Se ha observado que la razón de los calores latentes molares de vapo rización a los puntos de ebullición absolutos de compuestos corre lacionados es constante Esta es la regla de Trouton Si además se supone que los calores latentes de todos los compuestos son iguales los calores latentes de cualquier solución ideal que puedan formar son también iguales por mol de mezcla Suponiendo que los cambios de calor sensible de plato a plato son despreciables comparados con los cambios de calor latente los cálculos en los procesos de destila ción se simplifican grandemente Sin embargo si la diferencia de tem peratura entre el destilado y los fondos es de varios cientos de grados las suposiciones anteriores no pueden hacerse Siguiendo es ta suposición si los calores latentes molares de vaporización y con densación a través de la torre son constantes las moles de material en cada plato deben también ser constantes Entonces H nv Hqu 1530 Y v WR WLI Y de la Ec 1525 como resultado de la igualdad del contenido de calor en el vapor WRHR LnlHnlm 1531 572 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Suponiendo H RI Hnw 1532 Y WR Le1 Se ha probado así que las moles de líquido y de vapor que fluyen arri ba del plato de alimentación son constantes Es necesario ahora de terminar si esto es también constante debajo del plato de alimenta ción y si es determinar si el valor de V es también igual a V Combinando el balance de calor para la sección inferior al alimento Ec 1529J con el balance total de calor Ec 1521 VH LrnHmz WR WDHD WFHFZ WJJDI 1533 y usando las suposiciones establecidas previamente VmHmto w WDHD 1534 H NU Hz Hv v WR WD VT 1535 La Ec 1534 establece la cantidad de vapor que fluye en las dos porciones de la columna Similarmente LmHmcq WFHFI WRHRZ 1536 H ml HFZ Hqz L WP WR 1537 La Ec 1524 puede generalizarse para la composición de alalquier plato arriba del alimento por La Ec 1528 puede generalizarse para cualquier plato abajo del alimento por Diagrama de McCabeThiele Si la composición de una mezcla binaria puede investigarse por el análisis de uno solo de sus compo nentes a través de la columna la solución de las Ecs 1538 y 4 McCabe W L y E W Thiele Ind Eng Chem 1 7 6 0 5 1925 VAPORIZADORES EVAPORADORES Y CALDERETAS 573 1539 puede obtenerse con facilidad ya que se aplican únicamente a los componentes más volátiles La solución se puede efectuar gra ficando una curva de vaporcomposición a presión total constante que relaciona la fracción mol del compuesto más volátil en el va por que asciende de y que está en equilibrio con una composición dada de líquido calculada por la Ec 137 Tal curva de equilibrio de or denada y contra los valores de x como abscisa para una mezcla de bencenotolueno se grafica en la Fig 1520 Estos son los cambios en el equilibrio que ocurrirían si una mezcla individual de digamos 20 mol por ciento de benceno se mantuviera a su punto de ebulli 09 08 2 07 f 8 06 s 05 2 jo4 j 03 02 01 0 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 Fraccih mal benceno en líquido x FIG 1520 Curva vaporcomposición para mezclas de tolueno y benceno a 5 Ibplgng ción en un recipiente cerrado y muestra las diferencias en las com posiciones de vapor y líquido requeridas en el equilibrio Lo mismo es cierto para otras composiciones 40 60 etc Estos son también los cambios que ocurrirían al líquido en los platos de una columna de destilación si en ellos no entrara líquido y no saliera vapor Así una solución de 40 mol por ciento de benceno en un plato o x 040 está en equilibrio con vapor de 614 mol por ciento o yn 0614 Si el vapor se condensara completamente en el plato superior n 1 574 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR mediante un serpentín de enfriamiento y sin la presencia de reflujo la concentración de benceno en el líquido condensado sería xwl 0614 Pero el reflujo líquido constantemente entra y sale de los platos y el vapor constantemente entra a través de las capuchas y se des prende de ellos con diferente composición Aun cuando en cada plato ocurre un cambio de equilibrio nunca hay uno de estos cam bios tan amplios como se indica en la Fig 1520 debido a la continua adición y eliminación de compuestos de los platos Estos se tomaron en cuenta en los balances de los que se determinaron las Ecs 1538 y 1539 Es interesante notar que si se traza una diagonal a través de la Fig 1520 es el lugar geométrico de los puntos en los que una línea horizontal une vapor y líquido de la misma composición Así si el vapor de 614 mol por ciento se condensara por eliminación de calor con un serpentín en lugar de con reflujo frío el nuevo con densado a a también sería de 614 mol por ciento Si el condensado de 614 mol por ciento se vaporiza de nuevo describiría la trayectoria ab y su condensación sería bc La función de los platos en la columna de destilación es proveer espacio para que se efectúe el equilibrio y el número de trayectorias abc requeridas una después de otra como abc cde etc para permitir la separación de un componente volátil de concentración xF en el alimento a una concentración xD en el des tilado es el número de platos teóricos requerido para la separación de xF a xD Si se les añaden el número de platos requeridos para se parar xB de x se obtiene el número total de platos teóricos reque ridos para producir fondos y destilado de composición requerida a partir de alimento de composición dada En lugar de seguir la línea diagonal en la Fig 1520 la composición entre el líquido y el vapor que pasa a través de la columna puede representarse por dos líneas como en la Fig 1521 con sus ecuaciones de identificación 1538 y 1539 escritas a su lado Puesto que estas líneas describen las composiciones a las que la columna opera con su reflujo añadido son entonces las Eneas de operación La línea superior representa el enriquecimiento del componente volátil sobre el plato de alimentación y se llama sección de rectificación La línea inferior representa el agotamiento del componente volátil y se llama sección agotadora o stripping La influencia del reflujo puede presentarse más claramente con ayuda de la Fig 1521 Si la cantidad de reflujo se aumenta mientras que xD está fijo la pendiente de la línea de operación para la rectifi cación sobre el plato de alimentación también aumenta moviendo el punto o hacia abajo a 0 Cuando el vapor en a se condensa en b en lugar de b tiene lugar un mayor cambio en la composición en cada VAPOBIZMBORES EVAPORADORES Y CALDERETAS 575 plato y de requiere menor número de ellos para la separación En tminos de altura se necesita una columna más corta Pero debe ha cerse notar que a mayor cantidad de flujo y a menor altura de la co Fracción mal de benceno en liquido x Efectos de la variación del reflujo en la línea de operación FIG 1521 lumna mayor ser el diámetro de ésta y también la carga en la caldeieta y en el condensador Por esta razón la determinación de un reflujo óptimo es una consideración económica obtenida añadiendo los costos de operación y cargos fijos del equipo para diferentes re flujos y determinar el costo mínimo de operación como función de la razón de reflujo Ahora resulta claro que la diagonal a 45O en la Fig 1521 repre senta el menor número posible de platos con los que se puede efec tuar la separación del alimento en el destilado y los fondos del pro ceso de destilación la destilación Pero la pendiente de la diagonal es 10 y en la Ec 1538 si la pendiente es la unidad LL WD 10 y WD 0 correspondiente a la columna cargada en equilibrio de la parte superior al fondo pero sin alimento y sin producir desti lado Por otra parte suponga que o se mueva hacia arriba hasta Q El número necesario de cambios en el equilibrio para ir de xF a xD con una línea de operación entre x en la diagonal y a sería infinito aunque el reflujo sería mínimo Esto último requeriría una columna 576 PROCESOS DE TBANSFEBENCIA DE CALOR de altura infinita y si o se moviera a un punto aún más alto que a sería imposible lograr la separación Reflujo mínimo La determinación del reflujo mínimo es una limitación muy útil para establecer la razón de reflujo práctico El reflujo óptimo como ya se dijo es simplemente una cuestión de costo Si la línea de operación conecta a y xD correspondiendo al re flujo mínimo el valor de las moles totales de reflujo a reflujo míni mo puede ser designado por WR Entonces la Ec 1538 puede escribirse YF 7 XF 7 XD Per0 WD v w 1541 1542 donde WJV es la razón de moles de reflujo a reflujo mínimo al va por total Condiciones térmicas del alimento Efecto en la caldereta En todos los balances de calor empleados hasta aquí en este capítulo se ha supuesto que el alimento era líquido entrando a su punto de ebullición Esto no es un requisito en el proceso de destilación El ali mento puede entrar a la columna directamente del almacén como un líquido más frío que su punto de ebullición correspondiente a su composición o puede venir de un condensador parcial de una co lumna de destilación precedente en forma de vapor saturado Tam bién puede venir de una columna precedente como líquido o vapor a mayor presión que a la que opera la columna a la cual servirá como alimento Si es un líquido a alta presión pasará con rapidez a la co lumna de menor presión dando un alimento que es una mezcla de vapor y líquido Si es un vapor a alta presión y antes de entrar a la columna pasa por una válvula reductora el vapor puede ser sobre calentado iCómo afectan a la columna estas posibilidades Para el caso de que el líquido se alimente a su punto de ebullición el balance en el plato de alimentación es WF Lml Lnl 1543 Definiendo una nueva ecuación para corregir por las desviaciones del balance en la Ec 1543 1 Ll WF 1544 VAPORUADOFES EVAPORADOS Y CALDERETAS 577 Si q 1 entonces según Ec 1543 todo el alimento entra co mo liquido a su punto de ebullición Si q 1 algo del alimento es vapor tomando en cuenta la dis crepancia en el balance del líquido Si q 0 qW debe ser negativo Esto significa que desciende menos líquido en la porción inferior que en la sección superior Esto podría ocurrir únicamente si algo del alimento fuera so brecalentado de manera que se requiriera menos fluido para la transferencia de calor Si q 0 qW 0 y el alimento es vapor a su punto de ebulli cion Si q 1 el alimento es líquido frío Si estas son las posibilidades Lcómo afectan la intersección de las lineas de operación superior e inferior de la columna puesto que cualquier punto en la línea vertical x a a en la Fig 1521 re presenta solamente líquido Empleando las Ecs 1523 y 1527 y llamando a las coordenadas de intersección ti y Vy Lnx WDXD vy Lm15 WBXB y el balance del componente para el componente más volátil Wxp WDX WBXá 1545 L si q L LF entonces q 1 V VW de lo que XP yl 1 x ql ql 1546 Si q es determinada de la Ec 1544 entonces la Ec 1546 des cribe el punto de intersección en términos de x y y Las diversas po siciones de la intersección en términos de q se muestran en la Fig 1522 La inspección de la Fig 1522 indica que para un reflujo dado entre más frío el alimento se requiere menor número de platos para la separación puesto que la razón de reflujo en la sección inferior se incrementa por la condensación de vapores adicionales en el plato de alimentación El reflujo incrementado en la sección inferior debe contrarrestarse por un aumento en el tamaño de la caldereta y en la cantidad de su carga térmica Esto conduce al punto de considerar sí es más económico proporcionar calor para el alimento frío en el precalentador del alimento o en la caldereta Obviamente es más barato hacerlo en un precalentador separado puesto que la tempera tura a la cual el alimento absorbe el calor deberá ser menor que la 578 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR 08 07 06 Y as 04 03 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 I X FIG 1522 Efecto de la condición térmica del alimento temperatura a la que los fondos pueden absorberse el calor adicional en la caldereta Esto debe sugerir como ventaja el usar el alimento en forma de vapor pero está contrarrestado por el costo adicional de transportar el vapor en tuberías grandes y por el aumento en el nú mero de platos teóricos Además el alimento en forma de vapor pue de no contener suficiente calor para eliminar la necesidad de la cai dereta ya que casi todo el calor que entra como alimento vapor debe removerse en el condensador para dar el producto y el calor latente requerido para el reflujo debe proveerlo la caldereta Si el alimento se dispone como vapor es poco prudente condensarlo primero puesto que la reducción en la capacidad de la caldereta y los costos de ope ración más que justifican la adición de los platos teóricos extra EJEMPLO 157 Destilación de una mezcle binaria 20 000 lbh de una mezcla a 50 en peso de benceno y tolueno deben destilarse a una presión de operación de 5 lbplgzg para producir un destilado que contenga 990 en peso de benceno y fondos que contengan 950 en peso de tolueno iCuán tos platos se requieren s01ucil Determine primero las libras de destilado y de fondos obtenidos como en el Ej 156 Base Una hora Balance de materiales 20 000 W W VAPORDXDORES EVAPORADOBES Y CALDFZlETAS 579 Balance de benceno 20 000 X 050 099W OO5W Resolviendo simultáneamente W 9 570 lbh W 10 430 lbh COMPOSICIONES Y PUNTOS DE EBULLICION Alimento CJI Cd Destilado CJIs C Fondos Cd ChHs Lbh Peso mol 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 20 000 781 1280 0543 931 1075 0457 TiG 2355 9 474 781 9 6 931 9 570 5 2 0 9 910 1 0 4 3 0 781 931 Molh 51 1215 0992 1 o 0008 1225 1000 67 0059 1063 0941 1130 1000 zxpp 1012 p 195F 1025 1015 4 1 0 4 zzp 1019 p 246F 2 1 8 0 129 9 4 0 8 8 2 zzp 1011 Yl 0741 0259 1000 0996 0004 1000 0128 0872 1000 Reflujo mínimo Pueden usarse los datos de equilibrio graficados en la Fig 1520 WR XD YP 0992 0741 v XD XF 0992 0543 0558 molmol 1542 v WB WD donde WD 1 w 0558 0558wD WA 127 moles reflujomol destilado Suponga 200 del reflujo mínimo teórico como una cantidad económica de reflujo WR 127 X 2 254 molmol destilado La intersección para la parte superior de la línea de operación es Al xg Al x 0992 0280 Conectando las correspondientes líneas en la Fig 1523 Se requieren trece platos El plato de alimentación es el séptimo a partir de la parte superior Reflujo total 1225 X 254 3105 mol 580 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CAOR BALANCES TÉRMICOS Las entalpías se computan sobre 0F usando calores específicos de la Fig 3 J calores latentes de la Fig 12 del Apéndice Balance de calor en el con densador Entrada de calor Vapor en el plato su perior Salida del calor Destilado Reflujo Carga al condensador por diferencia Balance térmico total Entrada de calor Alimento Carga de la caldereta por diferencia Salida del calor Destilado Fondos Carga del condensador i l dolh eso nol 433 1225 3105 373 33900 783 9570 783 24330 2355 848 1225 783 1130 928 L b h 20 OO0 9 570 1 0 4 3 0 rw F 195 195 195 2 1 4 1 9 5 2 4 6 3tulb Btufi 2538 8 6 0 0 0 0 0 858 8 2 2 0 0 0 858 2 0 9 0 0 0 0 5 6 8 8 OO0 8 600 0 0 0 920 1 8 4 0 0 0 0 5 900 OO0 7 6 4 0 0 0 0 858 8 2 2 0 0 0 1080 1 1 3 0 0 0 0 5 6 8 8 OO0 7 6 4 0 0 0 0 Para simplificar en el caso de las destilaciones binarias puede suponerse que el líquido de trampa y los fondos están casi a la misma temperatura y que el calor latente de vaporización por libra es el de los fondos A 246F x 153 Btuh Vapor de la caldereta 5 800 000153 37 900 lbh Líquido de trampa 37 900 10 430 48 330 lbh En realidad el líquido de trampa en el plato inferior está a menor tempe ratura que los fondos y hay un rango de ebullición en la caldereta Ya que en este problema el cambio promedio de la temperatura por plato es únicamente 246 19513 39F el rango de ebullición puede despreciarse aun cuan do en destilaciones con cambios mayores en el promedio de la temperatura Por plato esto debe tomarse en cuenta Este punto se trata en el Ej 158 VAPORIZADORES EVAPORADORES Y CALLUDLETAS 581 X liIc 1523 Solucibn del Ej 158 BALANCE TERMICO EN LA CALDERETA Molh Entrada de calor Líquido de trampa 5 2 2 928 Carga en la caldereta por diferencia Salida de calor Vapor de la caldereta 4 0 9 928 Fondos 1 1 3 928 Las especificaciones para la caldereta son Lb h 4 8 3 3 0 3 7 9 0 0 1 0 4 3 0 remp F 2 4 6 2 4 6 2 4 6 1 Btu Ib 2 6 1 O 1080 Btuh 5 2 3 0 0 0 0 5 8 0 0 0 0 0 ll 0 3 0 0 0 0 9 9 0 0 0 0 0 1 1 3 0 0 0 0 ll 0 3 0 0 0 0 Líquido total a la caldereta 48 330 lbh Vaporización 37 900 Temperatura casi isotérmica 248F Presión 5 Ibplgzg Carga térmica 5 800 000 Btuh 582 PEOCESuS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Carga en la caldereta para mezclas de multicomponentes El mé todo del Ej 157 puede extenderse al cálculo de los requerimientos de la caldereta para mezclas de multicomponentes Véase Cap 13 La cantidad de alimento y la composición así como la del destilado y fondos y la razón de reflujos deben conocerse Los pasos en el cálcu lo del balance térmico se pueden resumir como sigue 1 Balance térmico en el condensador solamente para determi nar Qc Al condensador Vapor del último plato superior Salida del condensador Destilado y reflujo 2 Balance térmico total en la columna para determinar QR A la columna Alímento y calor de la caldereta Salida de la columna Destilado fondos y carga del con densador 3 Balance térmico en la caldereta solamente Se conocen la cantidad composición y temperatura de los fondos No se conoce la cantidad composición y temperatura del líquido de trampa a la caldereta Se conoce el calor requerido por la caldereta pero no se conoce la cantidad de vapor producido por la caldereta aunque su composición es tal que debe estar en equilibrio con los fondos El líquido del plato inferior estará a menor temperatura que la calde reta y el líquido que va a la caldereta estará a su más baja tempera tura Es costumbre suponer estadiferencia de temperaturas y comprobar después la temperatura del plato ínferior Para columnas que destilan un pequeño rango de componentes la diferencia será de 5 a 10F y para rangos más amplios el líquido en el plato inferior puede estar a 50F o más por debajo de la temperatura de la caldereta Si X son las libras de vapor formado y el suscrito p se refiere al plato del fondo el balance de calor en la caldereta es XHB WezHz XHPZ WBZHPZ QR 1547 de la que se puede obtener X véase Fig 1518 4 Puesto que hay un balance de material a través del plato del fondo el líquido de este plato es la suma de las moles de vapor y moles de fondos Habiendo determinado las moles de vapor y siendo conocidos los fondos el líquido de trampa es la suma de ellos Teniendo las moles totales en el líquido del plato del fondo la temperatura en el plato puede comprobarse mediante cálculos de punto VAPOBIZADOBES EVApORADORES Y CALDERETAS 563 de burbuja Si la temperatura supuesta en 3 no checa el punto de burbuja del líquido de trampa debe suponerse otra temperatura en el plato inferior y el punto 3 debe trabajarse nuevamente EJEMPLO 158 Carga de una caldereta para una meah de muIticompw nentes Las cantidades de alimento destilado y fondos así como sus compo siciones de dan en seguida Deberá usarse un reflujo de 2l Cuhl es la carga de la caldereta s01ucin Cd CS C O C7 CS CO Cl0 Cl1 Cl2 tienta molh 64 2238 516 719 525 547 825 766 224 6424 DestiIádo molh 64 2197 23 2284 F o n d o s molh 41 493 719 525 547 825 766 224 4140 PUNTO DE ROCIO DEL PRODUCTO C C 64 28 23 CS 2197 101 2175 CO 23 034 68 2284 2284 PUNTO DE BURBUJA DE LOS FONDOS CS CC C cs C O Cl0 Cll CI Molh 1 41 493 719 525 547 825 766 224 4140 L K330S 0 Ib PQP 58 30 168 98 057 035 021 013 KL 238 1 700 1480 13 900 1208 13 030 514 6 260 312 4 240 289 4 330 1 6 1 2 640 29 5 2 0 4231 46 620 Lbh Peso molecular promedio 46 6204231 1103 584 PROCESOS DE TRANSFRRENCU DE CALOR La presión en la parte superior e inferior de la columna difiere en la rea lidad debido a la caída de presión del vapor en la columna Usualmente el destilado se toma de 5 a 10 lbplgs menos que los fondos BALANCE DE CALOR Molh Peso mol 13 980 000 2 100 000 4 200 OO0 7 680000 Balance de calor en el con densador Entrada de calor Vapor en el plato su perior 6852 713 48 894 148 286 Salida de calor Destilado 2284 713 16 298 124 129 Reflujo 21 4568 713 32 596 124 129 Catiga del condensa dor por diferencia 13 980 000 Balance total de calor Entrada de calor Alimento 6424 1118 71 775 323 275 19 700 000 Carga de la caldereta por diferencia 4 280 000 23 980 000 Salida de calor Destilado 2284 713 16 248 124 129 2 100 oo0 Fondos 4140 1340 55 477 330 290 14 206 OO0 Carga del condensador 7 680 000 3 980 000 Lbh Tw F Btulb temperatura de 300F a éste Entrada de calor Líquido de trampa Carga de la caldereta Salida de calor Vapor de la caldereta Fondos 6197 126 6 2057 4140 1103 1340 78 177 22 700 55 477 X369 14 200 000 X234 55 477 X 234 4 280 000 135x 3 080 000 X 22 700 lbh d e vapor 22 700 1103 2057 molh 300 330 330 Btuh BALANCE DE CALOR EN LA CALDERETA Suponga 30F de diferencia entre la caldereta y el plato inferior dando una 234 18 300 000 4 280 000 22 580 000 369 8 380 oo0 256 14 200 000 22 580 000 Ec 1547 Liquido da trampa VB X 4140 2057 6197 molh Peso molecular promedio 78 177 619 1266 VAPOBlZADOllES EVAPORADORES Y CALDERETAS 585 CALCULO DE LA TEMPERATURA DEL PLATO INFERIOR cs Ce c7 cs cs Cl0 Cll Cl2 Vapor de caldereta V 32057 Fondos Tramp T 41 157 493 1212 719 1306 525 775 547 699 825 966 766 844 224 238 4140 6197 B jpOOF 40 lbpla Mo1 x K 45 225 120 066 038 022 013 007 706 2730 1568 511 266 212 109 18 6120 que checa con 6197 Fracción mol de vapor en equilibrio con los fondos Esto justifica nuestra suposición de 30F entre la caldereta y el plato inferior Las especificaciones para la caldereta son Vaporización 22 700 lbh Total de líquido a la caldereta 78 177 lbh Carga térmica 4 280 000 Btuh Rango de temperatura 300330 F Presión de operación 40 lbplgza PROBLEMAS 151 20 000 lbh de vapor de hexano se requieren de un alimento líquido a 100F y 85 lbplgzg El calor se suministra por vapor de agua a 350F Se dispone para el servicio de un intercambiador 12 de 17 plg DI que contiene 160 tubos de plg DE 16 BWG 160 de largo dispuesto para dos pasos en los tubos en arreglo en cuadro de 1 plg Los deflectores de la coraza están espaciados a 16 plg iCuáles son el factor de obstrucción y las caídas de presión 152 30 000 lbh de una mezcla cuyas propiedades promedio corresponden al hexano se vaporizan de 40 000 lbh de alimento a su punto de burbuja a 105 lbplgg El rango de ebullición es de 300 a 350F y el calor es sumi nistrado por vapor a 398F Se dispone para el servicio de un intercambiador 12 de 19 plg DI que contiene 132 tubos de 1 plg DE 14 BWG 160 de largo dispuesto para dos vasos en los tubos y arreglo en cuadro de 1 plg Los deflectores de la coraza están espaciados a 12 plg iCuáles son el factor de obstrucción y las caídas de presión 153 45 000 lbh de kerosena de 42API entran a una caldereta horizon tal de termosifón de un paso 32 000 lbh se vaporizan entre 285 y 330F usando vapor de agua a 380F Se requiere un factor de obstrucción de 00030 y la caída de presión permitida a través de la caldereta es de 025 586 PROCESOS DE TllANShltENCIA DE CALOR lbplgg La vaporización tiene lugar a 5 lbplgg y el peso molecular del vapor puede tomarse como 120 El calor iatente del vapor es 110 BtuIb Se dispone para este servicio de un termosifón horizontal de 25 plg DI de 324 tubos de 3q plg DE 16 BWG y 120 de largo en arreglo cuadrado de una pulgada y dos pasos en los tubos dEs satisfactoria esta caldereta 154 76 300 lbh de fondos de pentano peso mol del líquido 772 se recirculan a través de una caldereta horizontal con termosifón para generar 31400 lbh de vapor peso mol del vapor 747 calor latente 153 Btu Ib La torre y el intercambiador operan a 85 lbplgsg y la vaporización tiene lugar de 225 a 245F El calor se suministra mediante el uso de gasoil de 28API de 470 a 370F con una caída de presión máxima de 15 lbplg Se dispone de una caldereta horizontal de termosifón de 23 plg DI que contiene 240 tubos de plg DE 13 BWG y 80 de largo los tubos están colocados en seis pasos y en arreglo en cuadro de 1 plg Se permite una caída de presión de 025 lbplgz Cuál será el factor de obstrucción y la tasa aproximada de recirculación 155 Se debe diseiíar una caldereta para los fines de vaporización del Problema 154 con un factor de obstrucción de 0004 excepto que el valor se suministra por vapor a 50 lbplgg Usando tubos de plg DE 12 BWG señale la distribución de la caldereta que cumpla con los requisitos anteriores 156 Una caldereta vertical con termosifón debe generar 120 000 lbh de vapor de butano a una torre a 135 lbplgg punto de ebullición 178F calor latente 122 Btulb usando vapor de agua a 12 lbplgzg en la coraza Se dispone de un intercambiador ll de 35 plg DI que contiene 900 tubos de 34 plg 16 BWG y 160 de largo en arreglo en triángulo de 1 plg LOs deflectores de la coraza son semicírculos soportados a 24 plg del centro Cuál es la tasa de recirculación 157 Para las condiciones de proceso del Prob 156 determinar el ter mosifón vertical que más se aproxime a dar una tasa de recirculación de 4 I y un factor de obstrucción de 0003 cuando el vapor suministra el calor y está a 250F NOMENCLATURA PARA EL CAPITULO 15 A A A 4 a at B C IT D D D 4 F Superficie de transferencia de calor pies2 Superficie de transferencia de calor para precalentamiento calentamiento sensible y vaporización pies2 Superficie externa por pie lineal de tuberia o tubo pies Area de flujo por tubo plg Espaciado de los deflectores plg Calor específico del fluido caliente Btu Ib F Calor específico del fluido frio Btul lb F Diámetro interior del tubo pies Diámetro equivalente para la transferencia de calor y caída de presión pies Diámetro interior de la coraza pies Diámetro equivalente plg Base Naperiana adimensional Fracción calórica adimensional VbpORlZADOEES EVQORADORES Y CALDERETAS 587 F f G il h hi h hio h h h DI 3H K KC k L MLDT m N Nt DE PT AP AP AP AP P Pt 4 Q 482 9 Q Qc QR R Rd 4 Re Tf4 t3 Ta T tc At Ath A t At At At Factor de diferencia de temperatura At F X MLDT F Factor de fricción pieszplg2 Masa velocidad lbhpiez Aceleración de la gravedad piessegz Entalpía Btulb Coeficiente de transferencia de calor en general BtuhpiezF Coeficiente de transferencia de calor para fluido interior y fluido exterior Btuhpiez F El valor de h cuando se refiere al diámetro exterior del tubo Btuhpie F Coeficiente de película para precalentamiento transferencia de calor sensible y vaporización Btuhpiez F Diámetro interior de la coraza o tubo plg Factor para transferencia de calor adimensional Constante de equilibrio para vaporlíquido adimensional Constante calórica adimensional Conductividad térmica Btu h piez F pie Longitud del tubo pies líquido molh Media logarítmica de la diferencia de temperatura F Peso de una columna de líquido y vapor Ib Número de deflectores Número de tubos Número de pasos en los tubos Diámetro exterior del tubo plg Paso del tubo plg Caída de presión lbplg Caída de presión total en el tubo y de regreso lbplgz Presión lbplg Presión de un componente puro y presión total en el sistema atm o lbplgz Factor que en la destilación describe las condiciones del ali mento sin dimensión Flujo de calor para precalertamiento calentamiento sensible y vaporización Btufh Flujo de calor Btuh Carga del condensador y caldereta Btuh Razón de reflujo grupo de temperatura T T t t adimensional Factor de obstrucción hpiez FBtu Número de Reynolds para transferencia de calor y caída de presión adimensional Gravedad específica gravedad específica promedio adimensional Temperatura calórica del fluido caliente F Temperatura del vapor de agua F Temperatura de ebullición isotérmica F Temperatura de ebullición isotérmica F Temperaturas de entrada y salida del fluido caliente F Diferencias terminales frías y calientes F Diferencia verdadera de temperatura F Diferencia verdadera de temperatura para precalentamiento transferencia de calor sensible y vaporización F 588 At Uf p u V VT va VI Uir Vo vPoln W wll W X X x Y X Y z x P Pw PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOIl Diferencia de temperatura entre la pared del tubo y el líquido en ebullición F Coeficiente total de transferencia de calor coeficiente limpio y coeficiente de diseño BtuhpiezF Velocidad pieseg vapor molh Volumen específico volumen específico del vapor volumen específico del líquido piesJlb Volúmenes específicos de entrada salida y promedio piesJlb Peso del flujo del fluido caliente lbh Reflujo mínimo lbh Peso del flujo del fluido frío Ibh Vapor formado en la caldereta lbh Distancia pies Fracción mol del líquido y vapor Fracción mol en la intersección de las líneas de operación Altura estática o carga de fricción pies Calor latente de vaporización Btulb Viscosidad a la temperatura calórica lbpieh Viscosidad a la temperatura de la pared del tubo lbpie h Densidad lbpie Razon de viscosidad pIp 011 Suscritos excepto los anotados arriba B Fondos D Destilado F Alimento 1 Líquido m Plato debajo del alimento en una columna de destilación m 1 Plato debajo del plato m n Plato sobre el alimento n 1 Plato debajo del plato n p Plato inferior R Reflujo s Coraza t Tubo v Vapor CAPITULO 16 SUPERFICIES EXTENDIDAS Introducción Cuando a las superficies ordinarias de transferen cia de calor se les clñaden piezas adicionales de metal estas últimas extienden la superficie disponible para transferencia de calor Mien tras que las superficies extendidas aumentan la transmisión total de calor su influencia como superficie se trata de una manera di ferente de la simple conducción y convección Considere un intercambiador convencional de doble tubo cuya sección transversal se muestra en la Fig 161 Suponga que el ta b FIG 161 Tubo ordinario y tubo aleteado fluido caliente fluye en el ánulo y el fluido frío en el tubo interior ambos en flujo turbulento y que las temperaturas efectivas sobre la sección transversal son T y t respectivamente El calor transfe rido puede calcularse a partir de la superficie del tubo interior el coeficiente del ángulo y la diferencia de temperatura T tw donde t es la temperatura de la superficie exterior del tubo interior Luego suponga que al tubo interior se le sueldan aletas de metal como se muestra en la Fig 16lb Puesto que las aletas de metal se fijan a la superficie del tubo frío sirven para transferir calor adicional del fluido caliente al tubo interior La superficie total disponible para la transferencia de calor no corresponde ya a la circunferencia ex 1 Un tratamiento matemático completo de las superficies extendidas es dado por Caslaw H S y J C Jaeger Conduction of Heat in Solids Clarendon Press Oxford 1947 Jakob M Heat Transfer John Wiley SE Sons Inc New York 1949 590 PROCESOS DE TRANSFEEENCIA DE CALOR terior del tubo interior sino que está aumentada por la superficie adicional en los lados de las aletas Si las aletas de metal no reducen el coeficiente de transferencia de calor convencional en el ánulo por cambio apreciable en las líneas de flujo se transferirá más ca lar del fluido en el ánulo al fluido en el tubo interior FIG 162 Algunas formas comerciales de superficies extendidas a Aleta longitudinal GriscomRussell Co b Aletas transversales GriscmRussell Co c Aletas discontinuas Babcock and Wilcox Co d Dientes o espigas Babcock and Wilcox Co e Espinas Themek Corponztíor GardnerTmns actions of tke ASME A las tiras de metal o piezas que se emplean para extender las superficies de transferencia de calor se les conoce genéricamente co mo aletas Se mostrará sin embargo en el caso de tuberías y tubos que cada pie cuadrado de superficie extendida es menos efectivo que un pie cuadrado de superficie estándar o no extendida Refiriéndonos de nuevo a la Fig 16lb hay una diferencia de temperatura T tf entre el fluido del ánulo y la aleta el calor que fluye por la aleta será conducido por ella hacia el tubo interior Para que el calor sea conducido al tubo tr debe ser mayor que la temperatura de la pared dei tubo t Entonces T tf es menor que T t Puesto que la diferencia de temperatura efectiva entre el fluido y la aleta es me nor que la del fluido y el tubo resulta en una menor transferencia SUPERFICIES EXTENDIDAS 591 de calor por pie cuadrado de superficie para la aleta que para el tubo Aún más la diferencia de temperatura entre el fluido y la ale ta cambia continuamente desde la extremidad a la base debido a la velocidad a la que el calor entra a la aleta por convección y a la que es transferido a su base por conducción Se encontrará que hay dos principios de transferencia de calor fundamentales que están involucrados en las correlaciones de las aletas 1 determinar de la geomía y conductividad de la aleta la naturaleza de la variación de la temperatura y 2 determinar el coeficiente de transferencia de calor para la combinación de aleta y superficie estándar o no extendida En el caso de los intercambia dores de doble tubo por ejemplo la aleta suprime las corrientes de remolino espiral respecto al ánuls lo que a su vez reduce el coe ficiente de convección para el ángulo debajo de su valor conven cional determinado por la Ec 62 ab b Inutia S o l d a d a FIG 163 Colocación de aletas Clasificación de las superficies extendidas Las aletas de ciertos tipos industriales se muestran en la Fig 162 Las tuberías y tubos con aletas longitudinales son vendidas por varios fabricantes y con sisten de largas tiras de metal con canales sujetos a la parte exterior del tubo Estas tiras se sujetan ya sea por inserción al tubo como en la Fig 163a o soldándolas continuamente por su base Cuando se usan canales se sueldan integralmente al tubo como en la Fig 163b Este tipo de aletas longitudinales se usa comúnmente en in tercambiadores de doble tubo o en intercambiadores de tubo y cora za sin deflectores cuando el flujo procede a lo largo del eje del tubo Las aletas longitudinales se emplean más comúnmente en proble mas que involucran gases y líquidos viscosos o cuando debido al re ducido flujo de uno de los medios de transferencia se originan flujos laminares Las aletas transversales se fabrican en una gran variedad de ti pos y se emplean principalmente para el enfriamiento y calenta 592 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Campana soldada insertada al tubo al tubo 1 Aletas helicoidaàr W Aletas tipo disco soldadas FIG 164 Aletas transversales c Aletas tipo disco miento de gases en flujo cruzado Las aletas helicoidales de la Fig 164 se clasifican como aletas transversales y se sujetan en varias formas tales como insertos expandiendo el metal mismo para for mar la aleta o soldando una cinta metálica al tubo en una forma continua Las aletas de tipo disco son también del tipo transversal y usualmente se sueldan al tubo o se sujetan a él mediante contrac ción como se muestra en la Fig 164b y c Para colocar una aleta de disco por contracción a un tubo el disco con un diámetro in terior un poco menor que el diámetro exterior del tubo se calienta hasta que el diámetro interior excede el diámetro exterior del tubo Se recorre luego el tubo hasta su posición y cuando se enfría el disco se contrae formando una unión perfecta con el tubo Una va riación de esta técnica en la Fig 164 emplea una campana la cual Lleva un anillo hueco en el que se coloca un metal caliente Otros tipos de aletas transversales son conocidas como aletas disc nuas y en la Fig 165 se muestran varias formas tales como las aletas de tipo estrella Las aletas de tipo espina y tipo diente o espiga emplean conos pirámides o cilindros que se extienden desde la superficie del tubo de manera que se pueden usar para flujo longitudinal o flujo cru zado Cada tipo de tubo aleteado tiene sus propias características y efectividad para la transferencia de calor entre la aleta y el fluido dentro del tubo lo que resta de este capítulo trata de la derivación s Aleta tipo estnlla b Aleta tipo estrella modificada FIG 165 Aletas discontinuas SUPERFICIES EXTENDIDAS 593 de las relaciones y aplicaciones de los tipos más comunes Posible mente el principal uso futuro estará localizado en el campo de la energía atómica para recuperación controlada del calor de fisión en los intercambiadores para las plantas comerciales de oxígeno en la propulsión a chorro y en los ciclos de las twbinas de gas ALETAS LONGITUDINALES Derivación de la eficiencia de la aleta La aleta más simple des de el punto de vista de su manufactura como de su tratamiento matemático es la aleta longitudinal de espesor uniforme Para la derivación de sus características es necesario imponer las suposi ciones y limitaciones dadas por Murrayz y posteriormente por Gardner3 1 El flujo de calor y la distribución de temperatura a través de la aleta es independiente del tiempo por ejemplo el flujo de calor es continuo 2 El material de la aleta es homogéneo e isotrópico 3 No hay fuentes de calor en la aleta en sí 4 El flujo de calor ao de la superficie de la aleta en cualquier punto es directamente proporcional a la diferencia de temperaturá entre la superficie en ese punto y la del fluido que la rodea 5 La conductividad térmica de la aleta es constante 6 El coeficiente de transferencia térmico es el mismo en toda la superficie de la aleta 7 La temperatura del fluido que rodea la aleta es uniforme 8 La temperatura de Ia base de la aleta es uniforme 9 El grueso de la aleta es tan pequeño comparado con su altura que los gradientes de temperatura a través de su espesor pueden des preciarse 10 El calor transferido a través de la arista exterior de la aleta es despreciable comparado con el que pasa a la aleta a través de sus lados ll La junta entre la aleta y el tubo se supone que no ofrece resistencia En cualquier sección transversal como la de la Fig 166 supónga se T como la temperatura constante del fluido caliente que rodea a la aleta y t la temperatura en cualquier punto de la aleta y además variable Sea o la diferencia de temperatura que impulsa al calor del fluido a la aleta en cualquier punto de su sección transversal En tonces eyt 161 2 Murray W M J Applied Mechanics 5 A7880 1938 s Grdner K A Trans ASME 67 621632 1945 594 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR FIG 166 Derivación de la eficiencia de la aleta longitudinal Si 1 es la altura de la aleta que varia de 0 a b de d t dl dl 162 El calor dentro de la aleta que pasa a través de su sección tmns versal por conducción es 163 donde u es el área transversal de la aleta Esto es igual al calor que pasa a la aleta a través de sus lados desde 1 0 hasta la sec ción achurada Si P es el perímetro de la aleta el área de los lados es P dl y el coeficiente de película del líquido al lado de la aleta ya sea a la superficie de la aleta o del tubo es h dQ heP dl o hPe 164 Diferenciando la Ec 163 con respecto a Z Las Ecs 164 y 165 son igualdades ka fihP80 cl12 165 166 SUPERFICIES EXTENDIDAS 595 Reacomodando de We o d12 ka La solución directa de esta ecuación es e ceg41 c2eEMl 167 168 Sea hfP m ã La solución general es AZ0 0 blemz C2ed 169 8 Cl c2 1610 donde el suscrito se refiere a la arista exterior de la aleta Si no entra calor en el extremo de la aleta según la suposición 10 dodt 0 cuando o 0 y C C 0 1611 La Ec 168 se transforma 1612 0 en términos generales 8 0 cosh ml A la base de la aleta donde 1 b 1613 ea 8 cosh mb 1614 donde el suscrito se refiere a la base de la aleta Así se ha obtenido una expresión para la diferencia de tempe ratura entre la temperatura constante del fluido y la temperatura variable de la aleta en términos de esta última Es ahora necesario obtener una expresión para Q en términos de 2 De la Ec 164 por diferenciación con respecto a la altura de la aleta 1 d2hpde d12 f dl 1615 Sustituyendo en la Ec 163 Q ka d2Q hfP d12 1616 596 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR d2Q yQO d12 2 Como antes la solución es Q Ced Cie A20 c c 0 c c dQ Y xo dQ hfP0 rnCi mC 0 dl C hfe hfP0 1 2 m fJ 2 m hP Qxe ml hB0 2m emm En términos de funciones hiperbólicas 1617 1618 1619 1620 hfPB Q senh ml hfO 1621 b m2 senh mb 1622 La razón de la carga térmica Qb a la diferencia de temperatura ob en la base es b hP0 sen mb b m0 cosh mb 1623 0 b f tanh mb b 1624 Definir hb como el valor de h en la superficie de la aleta cuando se refiere al área de su base a Z b Llamando eficiencia 4 de la aZeta al cociente hbh a el valor promedio del coeficiente de transfe por la ecuación de 1625 rencia térmica én la base de 1 aleta es dada Fo7 wier b 8bbP ha La eficiencia de la aleta hbh debe definirse 1624 y 1625 por las ecuaciones L tbbP tanh mb hf mb 1 mb 1626 03 tanh mb Otro término que se usa en la literatura es la efectividad de la aleta que es la eficiencia multiplicada por el cociente de la superficie de la aleta al área de su base SUPERFICIES EXTENDIDAS 597 La Ec 1626 se aplica únicamente a la aleta y no a la porción del tubo entre ellas Para tener el calor total removido por el tubo ale teado el calor que fluye hacia la aleta con un coeficiente hf debe ser finalmente combinado con el que fluye al tubo sin aletas consi derando el diámetro exterior Para esto es necesario establecer al guna superficie de referencia a la que el coeficiente en diferentes par tes pueda reducirse al mismo flujo de calor En un intercambiador ordinario h está referido al diámetro exterior del tubo Debido a que no existen superficies simples de referencia en la parte exterior de los tubos aleteados es conveniente usar el diámetro interior del tubo como la superficie de referencia a la que los coeficientes locales se corrigen para el mismo flujo térmico Por definición h es el coe ficiente a toda la superficie exterior ya sea la aleta o el tubo liso Naturalmente en la base de las aletas hay mayor flujo térmico que en el tubo liso entre ellas puesto que el calor que fluye a través dc la base de las aletas es mayor por unidad de área de tubo Puede también esperarse que parte del calor que pasa de las bases de las aletas sea conducido al tubo metálico de manera que la diferencia de temperatura entre el fluido del ángulo y el tubo liso no sea estric tamente constante De ordinario no es necesario corregir para este efecto puesto que el área del tubo liso que está afectada por este au mento de flujo térmico en las bases de las aletas es ordinariamen te pequeña comparada con el área total del tubo liso Sin embargo en el diámetro interior del tubo el calor que fluye tanto de las ale tas como en las partes lisas del tubo se supone que ha alcanzado un flujo estable El calor total removido del líquido del ánulo y que llega al diá metro interior del tubo está compuesto por el calor transferido por las aletas al diámetro exterior del tubo y el transferido directamente a la superficie lisa del tubo Estos pueden combinarse mediante una eficienciu balanceada n Si el calor transferido a través de la super ficie del tubo liso en el diámetro exterior se designa por Q entonces Qo hAoea 1627 donde A es la superficie lisa del tubo al diámetro exterior sin to mar en cuenta la base de las aletas Si hay IV aletas en el tubo bPZV es toda la superficie de las aletas La transferencia total de calor en el diámetro exterior está dada por Q Qb Qo hbbPb hAo 1628 598 PROCESOS DB TBANSPEBEN CIADPCALOB Sustituyendo la Ec 1626 para eliminar ha Llamando h el valor compuesto de lzf tanto para la aleta como para el tubo liso cuando se refieren al diámetro exterior del tubo la efi ciencia balanceada es por definición 0 h Combinando las Ecs 1624 y 1629 Q2 Q DPY tanhmb A f m b hr bPNf A 1630 Pero como en la Ec 62 el valor de los coeficientes varía inversa mente con el área de flujo de calor Si hfi es el valor del coeficiente compuesto h referido al diámetro interior del tubo hji bPNf i Ao hjo Ai Sustituyendo en la Ec 1631 hfi bPNj De la Ec 1632 1631 1633 0 simplemente h hfi Q Ao A 1634 Así se ha obtenido una ecuación que da directamente el coeficiente de transferencia de calor en el interior de un tubo de superficie ex tendida que es equivalente al valor IZÓ en la superficie exterior del tubo Sustituyendo los factores físicos y geométricos para un arreglo de tubos y aletas determinados se puede desarrollar una curva de eficienciu balanceada que relacione hf a hfi basada en la superficie interna del tubo Bonilla ha presentado una solución gráfica de la Ec 1634 para aletas rectangulares de espesor uniforme El método de deriva ción que aquí se empleó se aplica también a otro tipo de aleta lon gitudinal aun cuando es deficiente para las aletas longitudinales de sección triangular En la Tabla 161 se da una lista de las tangentes hiperbólicas Bonilla C F bd Eng Chem 40 1091101 1948 SUPEEPICIEI EXTENDIDAS 5 9 9 TABLA 161 TANGENTES HIPERBOLICAS mb Tanh mb Tanh mb mb 0 0 00000 1000 01 00997 0997 02 01974 0987 03 02913 0971 04 0380 0950 05 0462 0924 06 0537 0895 07 0604 0863 08 0664 0830 09 0716 0795 10 0762 0762 11 0801 0728 12 0334 0695 13 0862 0663 14 0885 0632 15 0905 0603 20 0964 0482 30 0995 0333 40 0999 0250 MPU 161 Cálculo de la eficiencia de la ale y de una curva de efi ciencia balanceada Para ilustrar el uso de la Ec 1634 se desarrollará una curva de eficiencia balanceada para uno de los tipos de tubos aleteados usa dos más comúnmente en intercambiadores de doble tubo Un intercambiador de doble tubo emplea un tubo interior de acero de 114 plg DE 13 BWG al cual se le han fijado 20 aletas de 20 BWG y V4 plg de altura Mediante bujes apropiados el tubo interior se inserta en el exte rior de 3 plg de diámetro Determine a la eficiencia de las aletas para varios valores de h b la curva de eficiencia balanceada Solución Superficie externa total A lin Superficie de la aleta A 20 X 075 X 12 i 2144 250 piepies Superficie lisa del tubo A 314 125 20 X 00352144 0266 piespie lin A A 250 0268 277 pieszpie lin Superficie interna total Ai 314 X 106 X 12144 0277 pieszpie lin a Eficiencia de la aleta Eficiencia n 1626 m g4 hM cl hW 25 xli x fpx 20 524h 600 PBOCESOS DE TRANSFERENCIA DE CNOR h tanh mb 05717 0872 0864 0660 0962 0498 0995 0303 100 0152 100 0122 100 0102 n tanh mb mb Las eficiencias de la aleta se dan en la última columna Note que cuando el coeficiente exterior h es 40 ambos lados de la aleta contribuyen a la trans ferencia de calor que es 372 más efectiva que la superficie lisa del tubo Cuando h 100 la efectividad es de 303 y cuando h 900 agua o va por de agua la efectividad de la superficie es únicamente 102 Esto se debe a que a los coeficientes de película más altos la aleta metálica casi al canza la temperatura del fluido caliente y la diferencia de temperatura entre el fluido y la aleta es correspondientemente menor para valores dados de T Y t b La curva de eficiencia balanceada da directamente el valor de h ob tenido en el diámetro interior del tubo cuando el coeficiente de la aleta y del tubo liso es h f 1634 hf x W Ao Ai hì 4 x 0872 X 250 0268 0277 354 16 X 0660 X 250 0268 0277 1108 36 X 0498 X 250 0268 0277 1935 100 x 0303 X 250 0268 0277 370 400 x 0152 X 250 0268 0277 935 625 x 0122 X 250 0268 0277 1295 900 x 0102 x 250 0268 0277 1700 Estos valores de h y z se grafican en la Fig 167 Si el coeficiente de pelí cula de la aleta es grande como en la condensación enfriamiento o calenta miento de agua en el ángulo hay poca ventaja en el uso de aletas particular mente cuando se debe añadir un factor de obstrucción que puede ser la resistencia controlante En realidad se puede diseñar una aleta de un metal determinado para dar una alta eficiencia para cualquier valor razonable de h pero como Ir aumenta el tamaño y costo de la aleta también aumentan Se pueden también obtener mayores eficiencias usando aletas que no tengan es pesor uniforme como las que se discutirán después Hay varios fabricantes que suministran intercambiadores de do ble tubo completamente ensamblados que tienen aletas en el tubo interior Debido a que el tubo aleteado no puede insertarse a través del estopero como en la Fig 61 el método para confinar el tubo in terior es un poco más complicado En la Fig 168 se muestra un 00 300 E c 2 0 0 t 150 Y ii 100 3 4 5 6 810 1 5 2 0 30 40 60 8 0 1 0 0 1 5 0 200 3 0 0 5 0 0 1000 hf cimte de tmfmnia de alar a I r aleta Btuh 019 tiCit utvnr F Fxc 167 Curva de eficiencia balanceada de la aleta ejempro típico del intercambiador prefabricado tipo estándar de do ble tubo con aletas y como en el Cap 6 la unidad simple se llama horguilla E costo de estas unidades es extremadamente moderado y son preferibles cuando uno de los fluidos es gas un líquido viscoso o un flujo pequeño Operados en serie o en paralelo a menudo son superiores a los intercambiadores de tubo y coraza no obstante el aumento del número de juntas por las que puede haber fuga Cuan do se conectan en cualquier otra forma y a su vez en serie la di ferencia verdadera de temperatura se calcula para un flujo en serie paralelo de acuerdo con la Ec 635 Cuando se operan con agua de enfriamiento debe seleccionarse para el tubo interior un material FE 168 Intercambiador de doble tubo con aletas longitudinales Griscm Russell Co 602 PBOCESOS DE TRANSPEnxlNcxA xm CALOR no ferroso y con aletas ya sea de acero o de metal no ferroso La Fig 169 muestra tres curvas de eficiencia balanceada para intercambia dores aleteados de doble tubo de los tamaños más comunes Estas no corresponden a las ofertas de un solo fabricante sino que es una mezcla de los tres tamaños de que se dispone ordinariamente Coeficientes y caídas de presión de los intercambiadores de doble tubo La adición de aletas a la parte exterior de los tubos interiores de los intercambiadores de doble tubo generalmente reduce el valor del coeficiente en el áuulo debido a que regulariza el flujo del fluido 5 4000 3000 x ij 2000 f 1 5 0 0 f 1 0 0 0 a 800 f 600 k 500 2 400 ñ 300 P 2 200 g i 1 5 0 i 1 0 0 80 I 15 2 3 4 5 6 8 1 0 15 2 0 5 0 100 5 0 0 1000 h cc4icimta ee trmfemcia d e calor Iy aleta Btuhpic suodirie extema X F FIG 169 Curvas de eficiencia balanceada para aletas en intercambiadores de doble tubo de acero en la parte exterior del tubo o tubería Los datos obtenidos para las superficies de tubos lisos no pueden usarse para el cálculo de inter cambiadores de doble tubo de superficie extendida Mientras que por experimento puede determinarse en la manera usual Cap 3 la curva de diseño o ecuación que relacione h a las variables de flujo y propiedad de transferencia de calor esta correlación difiere para las superficies extendidas Para el efecto se empieza con un inter cambiador de doble tubo de superficie extendida se pasa un fluido sUPEUFICIZS ZXTENDIDAS 603 a través del ángulo y se calienta mediante la condensación en gotas de vapor de agua cuyo coeficiente de condensación es mucho muy alto comparado con el coeficiente del ángulo Cualquiera otro medio calefactor puede sustituirlo si su coeficiente indivial puede ser o ha sido determinado con precisión Para experimentos de enfria miento el medio usual es el agua Se toman lecturas de los cambios de temperatura del aceite vapor de agua o agua y del flujo del a FXG 1610 Transferencia de calor y caida de presión para aleta longitudinal fluido La superficie Ai se conoce a partir del diámetro interior y la longitud del tubo interior la carga térmica la MLDT y Ui el coe ficiente total limpio que también pueden computarse El coeficiente de película hfi para el ánulo puede entonces determinarse de la si guiente ecuación 1635 604 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR El valor de hi así obtenido representa el h para el tubo liso y aletea do ya combinado y balanceado Si al tubo interior se le sujetan cua tro o más aletas la adición de un número mayor de éstas parece no afectar el coeficiente de transferencia IZÓ de una manera significativa Naturalmente la eficiencia balanceada y la transferencia total de calor son influidas directamente por el número de aletas Para generalizar los datos experimentales y hacerlos aplicables a otras aletas y otros arreglos de tubo que para los que han sido probados el valor de hIi debe transfexirse del diámetro interior del tubo inte rior al ángulo En el ángulo el coeficiente debe resolverse entre la aleta y la superficie lisa del tubo convirtiendo hi a h y graficando un factor de transferencia de calor j que incluye el valor promedio de h para ambos tipos de superficie La Fíg 1610 es una curva isotérmica que se obtuvo de esta manera a partir de numerosos experimentos de calentamiento y en friamiento en diferentes tipos de aletas y arreglos de intercambia dores de doble tubo y concuerda con los datos publicados por DeLo renzo y Anderson b Los factores de fricción se dan en la Fig 1610b El diámetro equivalente D para caída de presión difiere de D para transferencia de calor debido a la inclusión del perímetro del tubo exterior en el cálculo del perímetro húmedo Ambos diámetros equi valentes se computan como en el Cap 6 para intercambiadores de doble tubo usando cuatro veces el radio hidráulico Para ilustrar el método de tratamiento de datos experimentales en tuberías o tubos de superficie extendida se desarrollará en segui da un ejemplo típicd El orden de cálculo es contrario del seguido para encontrar los requerimientos de superficie necesarios para cier tas condiciones de proceso que luego se demostrarán E JEMPLO 162 Cálculo de la curva de transferencia de calor a partir de datos experimentales Intercambiador experimental de doble tubo horquilla de acero Coraza 3 plg IPS Tubo interior aleteado 1 plg DE 13 BWG con 20 aletas 20 BWG 34 plg altura Longitud del tubo interior aleteado 100 por sección entre los regresos Datos y observaciones Fluido caliente vapor de agua Ts 302F en tubo interior Fluido frío kerosena de 408API t 151F t2 185F Peso del flujo w 15 200 Ibh La condensación en gotas del vapor se promovió con aceite Cálculos DI de la Tuberia de 3 plg IPS 3068 plg 8 DeLormzo B y E D Andersm Trans ASME 67 697702 1945 Area del ángulo aa π3068² 125² 4 x 144 20 x 0035 x 075 144 00395 ft² Perímetro húmedo π 12512 20 003512 20 x 075 x 212 277 pies Diámetro equivalente De 4 x área de flujo perímetro húmedo 4 00395277 0057 pies Carga térmica Q 15 200 0523 185 151 271 000 Btuh MLDT 133F Superficie internapie lin Ai 0277 pies²pie Ui 271000 0277 20 133 368 Btuhpie²F hi 3 000 valor supuesto para la condensación en gotas del vapor 1Ui 1hk 1hfi 3683000 1hfi hi 418 Btuhpie²F De la curva de eficiencia Fig 167 para hfi 418 hf 120 A la temperatura promedio μ 080 cp 242 194 lbpieh cμk13 234 jf hf D 0057 0079 X 234 370 1636 Ga 15200 00305 385000 lbhpie² Re 0057 385000 194 11300 Este punto singular Re 11 300 vs jf 37 no cae exactamente en la curva isotérmica de la Fig 1610a Está fuera por más de lo que aparenta a primera vista 37 vs 41 o 98 puesto que se está representando una prueba de calentamiento y jf deberá dividirse por la corrección de viscosidad para permitir su representación en una curva isotérmica que sea aplicable a calentamiento y enfriamiento Las implicaciones generales de este procedimiento ya se han discutido en los Caps 5 y 6 En las correlaciones de la Fig 1610a se encontró que la corrección para viscosidad es ϕa μ μfwo014 donde μfwo es la viscosidad tomada a la temperatura de la pared tfwo Así μfwo reemplaza a μwo cuando la pared del tubo tiene aletas Temperatura tfw de la pared de un tubo aleteado La temperatura de la pared de un tubo o tubería en superficie extendida influye en los valores del coeficiente de transferencia de calor que se obtienen cuando un fluido se calienta y enfría en el mismo rango de operación Puesto que la aleta y el metal del tubo no estarán a la misma temperatura el uso de cualquier temperatura tal como tfw para reemplazar a la temperatura de la aleta tf y a la temperatura de la pared del tubo tw es naturalmente ficticia Kayan7 ha desarrollado un ingenioso método experimental de análisis para las temperaturas de la Esta es el área del tubo liso debajo de las bases de las aletas Se consideró que las extremidades de las aletas no reciben calor en esta derivación y sus longitudes no se incluyen en el perímetro 7 Kayan C F Trans ASME 67 713718 1945 Ind Eng Chem 40 10441049 1948 6 0 6 PROCESOS DE TBANSPEBENCIA DE CALOB pared que simula ia transferencia de calor mediante una analogía eléctrica Los métodos teóricos para obtener la temperatura de la pared son ciertamente complejos y aun las aplicaciones más típicas de las superficies extendidas no han sido cubiertas por derivaciones adecuadas El método empleado en seguida es semiempírico Su ventaja principal estriba en la brevedad con la que se puede obtener una solución Se presenta aquí en la secuencia que es más adaptable al diseño cuando se dispone de una curva de comportamiento tal como en la Fig 1610 Si se debe desarrollar una curva isotérmica a partir de los experimentos de calentamiento y enfriamiento la secuencia sólo debe rearreglarse La diferencia verdadera de temperatura At corresponde a la re sistencia total ZUDi en la ecuación de diseño QAi UDiAL La suma de las diferencias de temperatura más pequeña a través de cada uno de los componentes de las resistencias entre el Anulo y el fluido del tubo interior dehe ser igual a la verdadera diferencia de temperatura El factor de obstrucción para el ánulo y el tubo puede no combinarse en los equipos de superficie extendida puesto que son aplicables a tal variedad de superficies diferentes que deben hacerse correcciones de flujo térmico Los componentes de las resis h hr debido a nsistemis d e l metal Cl ib FI G 1611 Localización de los coeficientes y caidas de temperatura en ale tas longitudinales tencias son 1 la película del ánulo 2 factor de obstrucción del ánulo 3 aleta y tubo metálico unidos 4 factor de obstrucción del tubo y 5 película del lado del tubo Las diferencias de tempe ratura de los componentes se obtienen multiplicando la resistencia de los mismos por el flujo QAi cuando este último es corregido a la superficie apropiada en cada punto La temperatura de la pared tJw ocurre entre las caídas de temperatura 2 y 3 y obteniendo esta temperatura se puede evaluar Pw Mientras que el coeficiente limpio Ui se obtiene de coeficientes individuales calculados para SUPERFICIES EXTENDIDAS 607 propiedades a T y T la suma de las diferencias de temperatura de los componentes en la ecuación de diseño corresponde a t y no a TC t La temperatura de la pared t fu se obtiene por prueba y error Primero suponga un valor de tf que permite el cálculo de la co rrección para la viscosidad en el ánulo y el coeficiente de película para el ánulo corregido para calentamiento o enfriamiento El recí proco del coeficiente de película del ánulo es la resistencia en 1 El factor de obstrucción es la resistencia en 2 Si la temperatura después de pasar a través de esas dos resistencias corresponde al valor supuesto de tf y si la caída total de temwratura sobre las cinco resistencias corresponde a At el valor supuesto es correcto Si no se obtiene una identidad se debe suponer otro valor de tr y re petir el procedimiento La localización de las varias temperaturas y resistencias involucradas en este método se muestran en la Fig 1611 La nomenclatura difiere de la Ec 1635 en la que no se incluyen factores de obstrucción Los pasos en suponer la resistencia y corregir para las diferentes superficies por pie lineal de tubería de superficie extendidc serán evidentes en el bosquejo siguiente 1 Suponga una temperatura trw para establecer una diferencia de tsln peratura entre el fluido del ánulo y la pared 2 Obtenga E olb donde crw se obtiene a tlw 3 Obtenga h de una curva de diseño y corrija por la razón de visco sidad y obtenga h mediante h h c Entonces R lh 4 Para obtener el valor efectivo de h en la superficie de la aleta aiíada a ésta la resistencia a través del factor de obstrucción del ánulo Rdo Para un factor de obstrucción Rdo 1 i ht R Rao 1637 donde h es el valor efectivo de h en la aleta 5 Obtener hi para el valor de h en 4 a partir de una curva de eficien cia balanceada apropiada tal como la Fig 169 6 Multiplique h en 4 por el cociente de las áreas A A A dando hfi que es h corregida para el flujo térmico pero no para la resis tencia de la aleta y paredes metálicas 1638 La diferencia entre Iz y Wli se puede considerar como debida a la resistencia de la aleta y paredes metálicas R 1 1 N metal híi h 1639 7 Obtener hi para el fluido en el tubo de cualquier dato apropiado para el lado del tubo haciendo uso de las Figs 24 o 25 donde t p 014 en lugar de JIP y combine con el factor de obstrucción 608 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR del lado del tubo Rdi Ri lh y si tii es el valor de hi en la pared del tubo 1 2 Ri Rdi 1640 8 De hi y hi obtener UDi el coeficiente total de diseSo corregido bG sado en el diámetro interno del tubo 1K 1641 9 Obtenga el flujo térmico para la superficie real QAi UOiAt 1642 10 Someta a las resistencias individuales el flujo thnico obtenido en 9 y determine cuándo la suma de las dos primeras diferencias índividua les es la misma que el valor supuesto de T trw y si la suma de todas las diferencias es igual a la verdadera diferencia de temperatura En el mismo orden que antes las caídas de temperatura son a Película del Anulo At 1643a b Anulo obstruido corregido al diámetro interior R Atdo a Ai do A c Aleta 9 tubo metálico 1643b Atrxmta Q A Rma 1643 I d Obstrucción del tubo Atdi 2 RA 1643d e Película del tubo Ati 1643e Cuando el fluido del tubo es gas agua o un fluido no viscoso similar la corrección por viscosidad puede omitirse y puede to marse como 10 El metal de que está hecha la aleta afecta gran demente la eficiencia puesto que k para el acero es 26 y para el co bre 220 Btuhpie Fpie Cálculo de un intercambiador de doble tubo aleteado El método empleado aquí es casi el mismo que el delineado en el Cap 6 La diferencia verdadera de temperatura para un intercambiador de do ble tubo es la MLDT calculada para una contracorriente verdadera o un valor computado de la Ec 635 para un flujo en serie y parak lo La longitud efectiva del tubo no incluye las vueltas entre las secciones de la horquilla o puede también ser una porción que no SUPERPICIES EXTENDIDAS 609 contenga aletas La parte interior del tubo se usa como superficie de referencia Muchos de los fabricantes prefieren usar el diámetro ex terior como superficie de referencia puesto que tiene un valor numé rico más grande La solucion de estos problemas puede convertirse a los datos de los fabricantes multiplicando la superficie interna por la razón A AAi y dividiendo el coeficiente total UDi por esta razón Se consideran razonables longitudes de tubo de 12 15 20 y 24 pies para este tipo de intercambiadores También se permiten mayores longitudes ya que las aletas del tubo interior descansan en el tubo exterior y no se doblan Como ya se dijo los factores de obs trucción no pueden combinarse como en los intercambiadores co munes de doble tubo debido a que son efectivos en superficies de muy diversa índole y deben ser tratados separadamente EJEMPLO 163 CálcuIo de un intercambiador de doble tubo de superficie extendida usado como enfriador de gasoil Se desea enfriar 18 000 Ibh de gasoil de 28API de 250 a 2ûOF en intercambiadores de doble tubo formados por corazas de 3 plg IPS y tubos interiores de 1 plg IPS en los cuales se mon tan 24 aletas de Vz plg de altura por 0035 plg 20 BWG de ancho Se usa agua como medio enfriador de 80 a 120F Se dispone de caídas de presión de 10 lbplg en las dos corrientes y se requieren factores de obstrucción de 0002 para el gasoil y 0003 para el agua iCuántas horquillas de 20 pies se necesitan Solución 1 Balance térmico Gasoil Q 18000 X 053250 200 477 000 Btuh Fig 4 Agua Q ll 950 X 10120 80 477 000 Btuh 2 At Suponga contracorriente verdadera para el primer intento A menos de que la caída de presión en cualesquiera de las corrientes se exceda no será necesario oonsiderar arreglos en serieparalelo calculados por la Ec 635 514 At MLDT 124F 3 Temperaturas calóricas T y t At 1 2 0 4 130 092 K 027 Fc 047 7 200 047250 200 224F 528 t 80 047120 80 99F Fluido caliente ánulo gasoil 4 3 plg IPS DI 3068 plg Tabla ll 1 plg IPS DE 190 plg Tabla ll Sección transversal de la aleta 20 BWG V2 plg altura 0035 X 05 00175 plg2 Tabla 101 a X 306g2 X 1902 24 529 Fluido frio tubo interior agua 4 D 16112 0134 pie Tabla ll at 0214 z X 013424 00142 pie 610 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR 413 plg2 x 00175 413144 00287 pie2 Perímetro húmedo T X 19024 x 0035 24 X 2 X 05 2913 plg d 4 X 4132913 057 plg D 057112 00475 pie 5 G Wa 18 00000287 628 000 lbhpie 6 A T 224F P 250 X 242 605 lbpieh Fig 141 Re DGls 00475 X 628000605 4930 7 jr 184 Fig 16101 8 A T 224F kck 025 Btuhpiez F pie 5 G wu l l 95000142 842 000 lbhpiez V Gt3600p 8420003600 X 625 375 pieseg 6 A Tc 99F u 072 X 242 174 lbpieh Fig 141 Re DGpRe es sólo para caída de presión 0134 X 842 000174 65 000 Fig 161 k w H 9 fv jfz k 0 Ec 615 9 ki 970 X 082 184 X G5 795 Btuhpie2 F 9 967 Fig 251 Cálculo de trw los números se refieren al procedimiento bosquejado 1 Suponga T tlw 40F 224 40 184F 2 ki4F Fig 14 Pru 35 CP 22014 095 3 h 967 X 095 978 EkuhpiezF 4Rdo 0002 R k8 90109hpiezFBtu 1i 0002 00109 hf 1637 h 775 5 h 255 Fig 169 6 hi ch 775 X 576 447 1638 y Fig 169 t R 11 1 1 N 00169 metal h h 2 5 5 4 4 7 1639 7 Suponga et 10 para enfriamiento agua Rdi 0003 Ri 4f95 OOOlZ 1z 000126 0003 h 235 1640 En la derivación la arista exterior de la aleta se supuso que tenis una transferen cia thnica de cero SUPERFICIES EXTENDIDAS 611 8 1641 uni 122 9 Para obtener el verdadero flujo de calor la carga térmica debe ser dividida por la superficie real de transferencia térmica Para una tubería de 1 plg IPS hay 0422 piezpie lin Tabla 11 Prueba Q 47 000 Ai t mx 124 315 Pie 315 Tubería requerida 0422 748 pie lineal Usar dos horquillas de 20 80 lineales AC 80 x 0422 338 pies2 Q 477 000 Ai 3 3 8 1 4 100 Btuhpies u Película del anulo Att iC hz e 316 b Obstrucción del ánulo Atdo 14 100 XOG 49 Tc II 365 c Tubo y aleta metálicos Atal 14 100 X 000169 238 d Obshuccibn del tubo di Rdi 14 100 X 0903 423 e Película del tubo Ak 177 1203 El supuesto T tr 400 El calculado T tfzo 365 MLDT íW La diferencia de 40 365 35F no cambia materialmente el valor de cP Nota La caída de temperatura de 1203F corresponde a un factor de obstrucción basado en 748 pies lineales mientras que el flujo térmico corres ponde a 80 pies lin Las correcciones se dan al final de la solución Caída de Presión 1 d 4 x 4132913 r x 307 1 Re 65 000 tubería 0 04312 00359pie 043 plg f 0000192 pieplg Fig 261 Re DG 00359 X 628000605 3730 f 000036 piezplg Fig 6 s 082 2 AP jGLn 522 X 10Ds6 e 2 APt fGLn 522 x 10Dsbt Ec 745 Ec 745 0000192 X 842 0002 X 80 000036 X 628 OOO X 80 522 X 10 X 0134 10 10 X X 522 X 10 X 00359 X 082 X 095 79 lbplg 14 lbplgz 612 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR SUMARIO Ajuste del factor de obstrucción Uoi 122 se basó en 748 pies lin Basado en 80 pies lin UDi 114 y la diferencia excede al factor de obstruc ción en 000057 Esto puede en realidad añadirse al lado de la tuberia para dar un factor de obstrucción de 000357 o puede añadirse al ánulo tomando 000057 X 576 000328 El factor de obstrucción total para el anulo para esto último será entonces 0002 000328 000528 Para el nuevo valor de 17 000528 hf h 62 h 220 Fin 169 El sumario corregido es 1641 Notas No hay necesidad para reajustar el cálculo de tlw ya que sola mente la cláusula b será afectada y es usualmente insignificante en su contribución al valor de At Su valor corregido es Atdo 14100 X s 130 Esto da un valor computado de At de 1284 VS 1240 pero esta diferencia no justifica una nueva prueba para obtener trw La necesidad para ajustar el factor de obstrucción es de valor particular al comprobar el comportamiento dc una horquilla existente o de una bateria de ellas para un nuevo servicio SUPERFICIES EXTENDIDAS 613 Según lo reportan los fabricantes la superficie total sería 338 X 576 194 pie El coeficiente total reportado sería 114576 198 Btuhpie FL Intercambiadores de tubo y coraza con superficie extendida El uso de las superficies extendidas en los intercambiadores de doble tubo permiten la transferencia de gran cantidad de calor en una unidad compacta La misma ventaja puede obtenerse usando tubos longitudinalmente aleteados en intercambiadores de tubo y coraza equivalentes a los arreglos 11 12 o 24 Debido a que es relativa mente imposible limpiarlos los tubos de superficies extendidas ge neralmente se arreglan en pasos triangulares y nunca se espacian para que las aletas de uno toquen las del otro tubo Para prevenir el pandeo y la posibilidad de la vibración en el tubo que podría resultar de la interconexión de un tubo con otro cada tubo se soporta indi vidualmente Esto no puede hacerse con placas convencionales de soporte debido a que introducen cierta cantidad de flujo a través del haz lo que no puede lograrse cabalmente con los tubos aleteados longitudinalmente El soporte se lleva a cabo sin embargo soldando o sujetando pequeños anillos circulares en cada tubo a diferentes puntos a lo largo de la longitud del tubo Estos anillos evitan que los tubos lleguen a juntarse y al mismo tiempo son un medio positi vo para eliminar el daño por vibración En varios puntos de su lon gitud el haz completo se sujeta con una banda periférica que man tiene a todos los tubos aleteados firmemente sujetos uno contra otro mediante los anillos de los tubos adyacentes Los intercambiadores de aletas longitudinales son relativamente caros y en vista de que no se pueden limpiar pueden ser usados únicamente para fluidos que de ordinario tienen coeficientes de pe lícula muy bajos y que son limpios o que forman depósitos que pue den ser separados por medios químicos Esto los hace ideales para gases a baja presión donde la densidad es baja y la caída de presión permitida es también pequeña El prototipo de este mtercambiador es el 12 sin deflectores que se calculó en el Ej 78 Los intercambiadores de tubo y coraza con tubos aleteados longitudinalmente se calculan de la misma manera que los de doble tubo usando las mismas curvas de eficiencia para tubos idénticos Unicamente difieren los diámetros equivalentes para transferencia de calor y caída de presión Estos se computan en la manera convencional para toda la coraza usando cuatro veces el radio hidráulico según se discutió en el Cap 6 y se demostró en el Ej 78 EJEMPLO 164 Cálculo de un intercambiador de tubo y corm mm fot de aleta longitudinal 30 000 Ibh de oxigeno a 3 Ibplgzg y 250F se enfrfan 614 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR a 100F usando agua de 80 a 120F La máxima caída de presión permitida es de 20 lbjplg para el gas y 100 lbplgz para el agua Los factores de obs trucción no deben ser menores de 00030 para las dos corrientes Se dispone de un intercambiador 12 de 19lh plg DI con 70 tubos Ie 180 de largo con 20 aletas de 12 plg de altura y 20 BWG 0035 de an cho de acero Los tubos son de 1 plg DE 12 BWG y están dispuestos en or den triangular de 2 plg arreglados en cuatro pasos LServirá el intercambiador para este servicio Cuál es el factor de obs trucción para el lado del gas Solución Intercambiador Coraza DI 19 plg Espacio de los deflectores anillos de soporte Pasos 1 Tubos Número y long 70 UYO 20 ale tas 20 BWG plg DE BWG paso 1 plg 12 BWG 2 plg en triángulo Pasos 4 1 Balance de calor Oxígeno a 177 lbplga Q 30 000 X 0225250 100 1 010 000 Btuh Agua Q 50 000 X l100 80 1010 000 Btuh At Fluido caliente FIuido frio 2 5 0 Alta temp 100 1 5 0 100 Baja Temp 80 2 0 1 5 0 Diferencia 2 0 1 3 0 MLDT 646F 514 R 0 75 2 0 sc 2o 01175 718 250 80 FT 087 Fig 18 At 087 X 646 562F 3 T y t El promedio de las temperaturas de 175 y 90F será adecuado Fluido caliente coraza oxígeno Fluido frío tubos agua 4 a f x 19251 70 x 1 20 x 0035 x 05 2115 plg 2115144 147 pie Perimetro húmedo 70 X 1 20 x 0035 20 x 2 x 05 157Oplg d 4 x 21151570 054plg Ec 64 4 at 0479 plg Tabla 101 at Ntal44n IEC 7481 70 x 0479144 X 4 00582 pie D 078212 00652 pie SUPFJWICIES EXTENDIDAS 615 D 05412 0045 pie 6 G Wa 3OOOO147 20 400 Ibh piez 5 Gt wu 5050000582 868 000 lbhpiez V Gt3600 868 0003600 X 625 386 piefseg 6 A t 90F 1 080 X 242 194 lbpieh Fig 141 6 A T 175F 00225 X 242 00545 Ibpieh Fig 151 Re DM 0045 x 2040000545 16 850 7 JH 595 Fig 1610a 8 A 175F c 0225 k 00175 crk M 0225 X 0054500175 45 089 10 para gases 6 Ec 615 595 x 00175 X 0890045 205 Rao 0003 hao 10003 333 hdoh h 333 x 205 1g 3 Lo h 333 205 Ret DGJL para caida de presión solamente 00652 X 868000194 29 190 9hi 940 x 096 903 Fig 251 R 0003 hdi 10003 333 h hdhi 333 x 903 hii hi 333 903 243 BtuhpiezXF Ec 16401 Ec 1637 h 142 BtuhpiezF Fig 1691 Coeficiente total de diseño en la parte interior del tubo Ui UDi hh 142 X 243 hi 142 243 896 Btuhpie2F 1641 Coeficiente total real basado en el interior del tubo Superficie interna por pie lin 02048 pies Ai 70 X 02048 X 160 230 pies Tabla 10 Q UDi zz AiAt loloooo 782 230 X 562 Ajuste del factor de obstruccióu Exceso del factor de obstrucción 000165 Sumando al factor de obstrucción externo 7 A Ao Q 27 I Rdo 0003 927 X OO165 00183 h rea 00183 k5 149 h 113 Comprobacibn del coeficiente total real 243 UDi 113 X hih hi 773 113 243 Compárese V S 782 6 1 6 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Caída de Presión 1 d 4 X 21151570 a X 1925 1 Para Re 29 100 052 plg Ec SS f 000021 pieplgz Fig 261 D 05212 00433pie Re DdGp 00433 x 20 40000545 16200 f 000025 piezplgz Fig 1610bl Peso mol oxígeno 32 32 p 359 x 335492 x 147177 0083 lblpie s s 0083625 000133 2 AP jGLn 2 ti fGn 522 x 10Ds pk 745 e fkc 7451 1 522 X lODst 000021 X 868000 X 16 X 4 000025 X 20400 X 16 522 x 100 x 00433 522 X 100 X 00652 X 10 X 10 x 000133 x 10 06 lbplgz 30 lbplgn SUMARIO Factor de obstrucción 0003 I h interior 243 782 hP calculado 30 20 AP permitido 100 El valor del factor de obstrucción del lado de la coraza puede sugerir que el intercambiador está considerablemente más grande de lo necesario Sin em bargo el número de tubos aleteados que pueden colocarse en un arreglo triau gular de 2 plg en una coraza de 17 plg es únicamente de 54 Esto da un valor requetido de UDi de 102 que es un poco más grande de lo que se puede esperar en un intercambiador de 17 plg ALETAS TRANSVERSALES Derivación de la eficiencia de la aleta Los diferentes tipos de tuberías y tubos con aletas transversales se discutieron al principio del capítulo Las expresiones para sus eficiencias son algo más di fíciles de derivar que las de las aletas longitudinales puesto que aun las aletas transversales de sección uniforme no se reducen a ecua ciones diferenciales simples como las longitudinales que tienen sec ción uniforme Las derivaciones dadas aquf son las de Gard SUPEXFIGIES EXTENDIDAS 617 ner que son muy ingeniosas porque desarrollan una expresión gene ral que es aplicable modificándola a todos los tipos de aletas ma nufacturadas incluyendo las longitudinales Para la derivación del caso general se considerará una aleta transversal de sección varia ble De nuevo se supone que el fluido que envuelve a la aleta es más caliente que la aleta misma y que el flujo de calor es del fluido ex terior a la aleta Son válidas las mismas suposiciones anteriores Refiriéndonos a la Fig 1612 sea o T t donde T es la tempe ratura constante del fluido caliente y t es la temperatura del metal FIG 1612 Derivación de la eficiencia de una aleta transversal en cualquier punto de la aleta El calor que entra a los dos lados de la aleta entre 22 y 11 depende de la superficie entre los dos radios re y rl La superficie total entre 22 y OO es una función de T dQ hf8 dA 1644 El calor que entra a la aleta entre 22 y ll fluye hacia su base a través de la sección transversal de la aleta en ll Aplicando la ecua ción de Fourier Q ka 1645 donde k es la conductividad térmica y u es el rea de la sección transversal de la aleta que en este caso también varía Diferenciando la Ec 1645 dQ dr con r 1646 a Gardner obra citada 618 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Igualando las Ecs 1644 y 1646 1647 Esta ecuación diferencial de segundo orden es algo más difícil de evaluar que la Ec 166 la que tiene raíces simples y puede resolverse mediante las funciones Bessel En la solución de problemas de ingeniería aparece un cierto nú mero de ecuaciones diferenciales de segundo orden que pueden re solverse mediante series de potencias La solución puede escribirse como la suma de dos funciones arbitrarias y dos constantes arbi trarias sugeridas por la Ec 169 En su forma general la ecuación de Btssel es d28 de Pdr2 r r2 n28 0 donde n es una constante Se han desarrollado muchos tipos de funciones que son soluciones independientes de la ecuación de Bessel y se han tabulado 9 las propiedades de aquéllas Douglas ha propor cionado la siguiente solución para la Ec 1648 a la que la Ec 1647 puede transformarse multiplicando por T r2 d l 2mr 2a1r12 pCpJ ar2 cr12m lr m2 p2n28 0 1649 donde Yo C3 p m y n son constantes la última es el orden de la función Bessel Las Ecs 1648 y 1649 tendrán la misma forma cuando a C47J29n 1650 Y dA C2Phl dr donde C y C son constantes positivas Si la sección transversal de la aleta puede describirse por la Ec 1650 y la superficie de la arista exterior a la sección transversal por la Ec 1651 se en cuentra la solución general de las condiciones de frontera en la aris ta exterior de la aleta y en la base de la misma En la arista exterior r re y o O En la base r rb y 0 ab Para n igual a cero 0 a un entero 1 1652 0 Sherwood T K y C E Red Applied Mathematics in Chemical Engineeeng Pág 211 McGrawHill Book Company Inc New York 1939 SUPERFICIES EXTENDIUAS 619 donde In4Ue B1 ZLlU 1653 Y h dA U iCgPr J ka dr 1654 donde u1 y u se encuentran por sustitución de r a y dAdr para la arista y la base respectivamente e i JI 1 Puesto que o es una función de A tanto como de r el calor transferido a la superficie completa de la arista por el fluido es donde Af es la superficie total de la aleta El mismo calor cuando se transfiere a través de la base de la aleta al tubo es Q hd3df 1656 Definiendo la eficiencia de la aleta como antes hb aS oA 8 dA 21 n In1Ub filIUb hf df l 21n In nh 1 1657 Para una aleta de contorno dado se conoce el exponente de T en la Ec 1650 La Ec 1651 puede ser eliminada consecuentemente para permitir la solución para n el orden de la función Bessel Cuando n 0 la introducción de las Ecs 1652 y 1653 y dA CUI du como se obtuvo de las Ecs 1651 y 1654 a la Ec 1657 da el valor de a para la aleta anular de ancho constante La Ec 1657 se reduce a ubl ub II iKlub IO hKOub 1 1658 donde 1659 Y ub r Tb kh 1660 Las gráficas de estas ecuaciones se dan en la Fig 1613 620 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALO Para el caso donde n es igual a una fracción donde 88b f Ti Inu BlUU O In db 1 Ind 81 IlUJ 1662 1663 Si la mitad del espesor de la aleta y está dado por 1664 1605 Donde n igual a una fracción la Ec 1657 se transforma Q 21 n In1Ub llzub ubl Ub 21n Iub lb 1 1666 Donde n 13 correspondiente a una aleta anular con flujo de calor constante en cualquier sección transversal de rb â rd 4 31 ueUbS6 hb hídUb Is fIub 1 1667 1668 1669 1670 Estos valores se grafican en la Fig 1613b Para aletas longitudina les y espinas las curvas de eficiencia y ecuaciones fundamentales se incluyen en las Figs 1613 y d Cuando está presente un factor de obstrucción reemplace h por h En estas gráficas la eficiencia 52 se ha graficado como la ordena da y los principales elementos de forma que tienen influencia sobre el valor de n en la ecuación de Bessel se han graficado como abscisa Las variaciones en los tipos de construcción de tubos con aletas trans versales son numerosas y menos estandarizadas que las aletas longitudinales y no se harán aquí esfuerzos para computar la curva de eficiencia balanceada de IV VS Iz Sin embargo se puede com putar una curva de eficiencia balanceada usando la Ec 1634 con valores de a tomados de la Fig 1613 a y b de la misma manera anterior siempre que el uso frecuente dado a la aleta y al arreglo en el tubo justifique la preparación de esta curva suPERFIcIEs ExTENDmAs 621 FIG 1 6 13 Eficiencias de aletas Cuando no hay factor de obstrucción re emplace h por h Gardner Transuctiuns of the ASME 62 PROCESOS DE TRANS PERENCU DIE CALOB 10 09 08 07 06 n 05 04 03 02 01 0 SUPEBFICIES EXTENDIDAS 623 Aleta térmica óptima1o Schmidt ha llevado a cabo las deriva ciones para las formas de varios tipos de aletas que dan la transfe rencia de calor más alta por la mínima cantidad de metal Como resultado la aleta óptima puede considerarse aquella que tiene un flujo de calor constante a cualquier sección transversal entre la aris ta exterior y la base Para las aletas comunes longitudinales y trans versales esto correspondería a las formas altas y angostas con pe queñas áreas de base Más aún los lados de las aletas deberán tener curvaturas parabólicas Aun cuando la eficiencia térmica para una aleta ideal puede ser alta el costo de manufactura usualmente es excesivo y a menudo no son estructuralmente adaptables a las apli caciones industriales Sin embargo los cálculos de las formas ópti mas han conducido al presente tipo de manufactura usando metal 20 BWG y más liviano excepto cuando las condiciones de transfe rencia de calor requieren una construcción más robusta El metal usado en la manufactura afecta grandemente la econo micidad de las aletas Schmidt ha preparado la siguiente tabla que compara el cociente de la cantidad de metal requerido para aletas de idéntica forma donde el peso y volumen de una aleta de cobre se toman como unidad TABLA 162 VOLUMENES Y PESOS OPTIMOS DE ALETAS METALICAS Jakob l1 presenta un excelente resumen de aletas óptimas defini das mediante otro criterio Intercambiadores con aletas transversales Los intercambiadores de aletas transversales en flujo cruzado sólo se usan cuando los coefi cientes de película de los fluidos que pasan sobre ellos son bajos Esto se aplica particularmente a gases y aire a presiones bajas y modera das También se dispone de tubos que tienen muchas y muy peque ñas aletas formadas integralmente a partir del tubo mismo y que se usan en los intercambiadores convencionales 12 con deflectores de flujo lado a lado Estos pueden ser calculados usando una cur va de transferencia de calor para el lado de la coraza y una curva de eficiencia apropiada O Schmidt E 2 Ver deut Ing 885 70 1926 l1 Jakob obra citada 624 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Posiblemente la aplicación más interesante de las aletas trans versales se encuentra en los enfriadores de gases y aplicaciones de calentamiento de los mismos como en los hornos y calderas econ mizadores los serpentines para aire acondicionado condensadores de vapor enfriados por aire para turbinas y motores de explosión y FIC 1614 Condensador atmosférico de aletas transversales FIG 1615 EnfÍiador de gas de aletas transversales Foster Wheekr Corp otros servicios especiales Una aplicación que está ganando popu laridad es el condensador de vapor enfriado por aire que se muestra en la Fig 1614 para localidades que no cuentan con el adecuado suministro de agua de enfriamiento El vapor entra a los tubos y un abanico induce una corriente de aire que circula sobre los tubos aleteados del aparato En esta forma es posible lograr una mejor SUPEEFIS ZXTJZNDIDAS 6 2 5 aproximación a la temperatura atmosférica que la que se lograría con una superficie razonable compuesta enteramente por tubos li sos En la Fig 1615 se muestra una planta de un enfriador de gas de ràta temperatura usado en un laboratorio para pruebas de avia ción Con las excepciones ya indicadas todos los otros intercambia dores de aletas transversales operan a flujo cruzado La verdadera diferencia de temperatura para sistemas que operan en flujo cruzado difieren naturalmente de los otros tipos de flujo excepto cuando un fluido es isotérmico entonces todos los sistemas están en verda dero flujo a contracorriente Antes de proceder al cálculo de un intercambiador de superficie extendida para gas se hará una in vestigación de la influencia del tipo de flujo sobre la verdadera diferencia de temperatura en el flujo cruzado Diferencia verdadera de temperatura para los arreglos en flujo cruzado Considere un dueto en el que un gas caliente u otro flui do pasa a ángulo recto a un haz de tubos que conduce un líquido T2 FI G 1616 Flujo cruzado frío en un solo paso como se muestra en la Fig 1616 Suponga que hay colocados deflectores como se indica por las líneas vertica les y que se encuentran en la dirección del flujo del gas para pre venir mezclas en toda la longitud de los tubos En el punto A en la primera fila horizontal de tubos y en el plano ll hay una sola di ferencia de temperatura entre la temperatura del gas a la entrada 626 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR y la temperatura de la entrada del líquido Desplaz al plano 22 hay una diferencia más pequeña de temperatura en A entre la temperatura del gas a la entrada y la del Iíquido a una temperatura algo más alta Similarmente en 33 y en el punto A la diferencia de temperatura es menor que A y se pueden esperar posteriores re ducciones en la diferencia de temperatura en toda la longitud de los tubos en la primera fila Prosiguiendo el análisis a la fila inferior de tubos la temperatura del gas a la salida de la primera fila de tubos horizontales varía en la longitud del tubo puesto que la cantidad de calor transferido al pasar sobre la primera fila disminuyó de punto a punto haciéndose menor la diferencia de temperatura En la segunda fila horizontal las diferencias de temperatura también varían pero las temperaturas del gas que abandonan esa fila son diferentes de aquellas que abandonaron las filas precedentes Esta presentación es diferente que la usada en la derivación de la verda dera diferencia de temperatura para un intercambiador 12 que se vio en el Cap 7 en la que el fluidp en la coraza se consideró como mezclado y a temperatura homogénea en cualquier punto de la sec ción transversal y donde se supuso que todas las hileras de tubos en cada paso estaban a la misma temperatura Supóngase por otra parte que los deflectores en la Fig 1616 se eliminan y que los tubos no son muy largos de manera que el gas que pasa sobre una hilera de tubos pueda considerarse como per fectamente mezclado Esto es bastante diferente del análisis ante rior pero también difiere del análisis del intercambiador 12 En el intercambiador 12 la temperatura de la sección uniforme varió a lo largo del tubo En el caso presente la temperatura del gas en una sección transversal varía de hilera a hilera y puede apreciarse que la verdadera diferencia de temperatura está considerablemente in fluida por el hecho de que se presente mezcla de una ambas o nin guna corriente Cuando un gas pasa a ángulos rectos por un haz compuesto de una sola hilera de tubos en un solo paso se puede considerar que ambos fluidos no se mezclan Sin embargo no es siempre posible determinar con claridad si ambas corrientes se mezclan la defini ción es algo arbitraria en el caso de haces de tubos de longitudes cortas y largas En el estudio inferior se tratan cuatro ponibilidades teóricas de mezcla para permitir un estimado del error que resulta de la suposición de uno de ellos en particular No se han estudiado todas las posibles diferencias de temperatura en los flujos cruzados pero se dispone de las principales derivaciones SUPERFICIES EXTENDIDAS 627 Las siguientes derivaciones son esencialmente aquellas de Nus selt l2 y Smith l3 y las gráficas de las ecuaciones finales están dadas en la forma desarrollada por Nagle y Bowman Mueller y Nag1el Estas derivaciones involucran las suposiciones usuales excepto las calificadas para la mezcla Si T se refiere al fluido caliente t al flui do frío y los subíndices 1 y 2 a la entrada y sahda respectivamente es conveniente definir tres parámetros como sigue K 71 Tz TI 21 t2 t1 TI tl r L TI tl De la Ec 739 se define para contracorriente 7 R l W SS contracoriente In 1 l RS In 1 Xl K Empleando el factor FT para corregir la MLDT a la verdadera diferen cia de temperatura At en el flujo cruzado por los métodos indicados en el Cap 7 FT TL r contracorriente donde At FT X MLDT Sin subíndice 7 se refiere al valor verda dero en flujo cruzado Refiriéndonos a la Fig 1616 y aplicando balances de calor UAO JUT t dx dy 1671 WCT T2 wctz tl 1672 T te T2 ti Ath At MLDT In Tl tzTz tl In AthAtc c7 Ath 1673 y donde CT I In 2 es función sólo de 2 Sea XY el c h área total de los tubos barrida por el fluido a medida que se mueve hacia abajo en dirección x y el fluido en los tubos se mueve de iz quierda a derecha en la dirección y Cuso A AnLbos fluidos sin mezclar Referirse a la Fig 1617 W t dxdy ydydx y dxdy 1674 Nusselt W Tech Mech u Thennodynam 1 4 1 7 4 2 2 1930 l3 Smith D M Engineming 138 474481 606607 1934 Vease Cap 7 para referencias 628 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR x UA x xWC y yf y UA Y WC entonces 1675 Resolver cuando T T a x 0 y t t a y 0 La solución se expresa en una serie infinita doble Co m T tl TI tl CC luy u v 1 v u v 2 xY 1676 u1v1 T se obtiene por integración como la media de 2 cuando x X y y va de 0 a Y Entonces WCT T Q x X x Kr y Y y y Wr 2 l u v uu lVV lgg w77 uovo Los valores de FT se grafican para FT en tmi nos de R y S en la Fig 1617 Caso B Un fluido mezclado otro flddo no mezcla Refi riéndonos a la Fig 1617b sea el fluido de la coraza el que se mez cla 2 es una función únicamente de x pero t es una función tanto de x como de y Considere una faja a x1 de ancho dx El fluido que fluye a través de esta faja está a la temperatura constante de la coraza T pero el fluido a lo largo de la faja no está mezclado y va ria Si t es la temperatura sin mezcla y variante a la entrada donde ttyyo dt dv f T t A la salida de la faja la temperatura está dada por T tY T tl exYwc 1678 donde t se refiere a la faja La transferencia total de calor de la faja al fluido mezclado es WC tl tz2Y WC dT 1680 Sustituyendo para tz2Y en la Ec 1680 integrando y establecien do las condiciones de frontera t t y x 0 se obtiene una expre sión para T que da T cuando x X Así SUPERFICIES EXTENDIDAS Caso A Caso B Caso C Caso D 1617 Factores de corrección y diferencia de temperatura para flujo cruzado Bowman Mueller and Nagle Transactions of the ASME 630 PROCESOS DP TRANSPEBBNCIA DB CILOB TI Tz 1 pcwc1 euxYwc 11 tl Los parámetros se han tomado de manera que K UXY s ii s y ce K l e 1682 Expresando r como función implícita 4 S In 1c S 1 ljplK 1683 Los factores para esta ecuación se grafican en la Fig 1617b Caso c Ambos fluidos mezclados Refiriéndonos a la Fig 1617c T es una función de x solamente y t es una función de y únicamente El flujo total de calor a través de una sección dy es UdyfT tdx donde T es la variable y t es constante El calor transferido es WC dt Y Similarmente syt x T dx 0 Gyt Y tdy 0 1684 1685 S e a X T dx CY Y t dy p2 donde a2 y p2 son constantes Sustituyeido integrando y estableciendo las condiciones de frontera 7 T a x 0 y t t a y 0 se obtienen ecuaciones en a2 y pz 2 32 0 Tl 32eKr 1 K pz cf2 g tl YZCS 1 1687 La integración da también el cambio de temperatura para un fluido t2 21 CYZ tl 1 er 1688 Resolviendo simultáneamente y usando el cambio de temperatura multiplicado por WC para obtener el calor transmitido 1689 SUPERFICIES EXTFsNDLDAS 631 Los factores de esta ecuación se encuentran graficados en la Fig 1617 Muchos de los casos para un flujo cruzado y varios pasos en serie no se han resuelto todavía El caso de mayor valor es el de un flujo cruzado y dos pasos en serie en flujo paralelocontraco rriente cuando el flujo en la coraza no se mezcla y el flujo en serie se mezcla entre los pasos Caso D Fluido de la coraza mezclado dos pasos contracorrien te fluido no mezclado excepto entre pasos Sea tl la temperatura de mezcla entre pasos y T la temperatura correspondiente en la co raza como se muestra en la Fig 1617d Llame al primer paso 1 y al segundo II cada uno con una superficie A2 Del Caso B 1 eKIlsyl w 1690 Y jc emlsrrl esIImII De la identidad de flujo en cada trayectoria 1691 1692 De la constancia del coeficiente de transferencia térmica y del área en cada paso 1693 Sea M T tT tl y N T T tl Puesto que la transferencia de calor total es la suma de ambos pasos UA At At uA At 2 I 2 II Y También r frr mrhr 1695 Tl Tz TI TB TIZ Tz 1696 K MK NKII Tl tl TI tez hz h 1 III NSrr 1697 Tl tl TI TIS TH h lMKrN 1698 Resolviendo todas las nueve ecuaciones simultáneamente y elimi nando las ocho incógnitas KI SI rI KII SII rII M Y N se ob tiene una solución en términos de K S y 7 De las Ecs 1692 y 1693 KI Sr 611 KIrSrrrrr 1699 632 PROCESOS DE TRANSFEBENCIA DE CALOR De las Ecs 1690 y 1691 KI KII SI XII De las Ecs 1694 y 1696 TI TII KI 1 K SI 1 S 41 2 r TII 2 7 Eliminando M y N entre las Ecs 1696 a 1698 y aplicando la Ec 1692 KlS2KrKO 16100 KI K 1 t 11 Kl S 16101 Sustituyendo en la Ec 1690 usando solamente la raíz positiva 1 Sl K sIR emsl eEs 1 XK 16102 0 Cr S 2 In 1 1 SK In dl Sl ii SK 16103 1 SK Los factores para esta ecuación se grafican en la Fig 1617d Dunn y Bonilla l5 han tratado el caso de transferencia en la aleta sin mezcla transversal paralela a la superficie extendida y presentan gráficas que permiten una rápida solución del sistema Comparación de las eficiencias térmicas en diferentes arreglos El examen de los tipos estándar de arreglos de flujos de fluido indi carán la relativa eficiencia térmica de cada uno de ellos Hay tres trayectorias verdaderas en el flujo del fluido contracorriente flujo cruzado y flujo paralelo Considere a un fluido que se enfría de 400 a 200F mediante un fluido que se calienta de 100 a 20OF de ma nera que la aproximación en términos de un intercambiador 12 es cero o 200F para un intercambiador en contracorriente Fluido caliente Fluido frío 400 200 200 At 200 100 100 Ath Tl Tz iiiki tz tl 0 R 20foo 20 s lOy 0333 Dunn W E y C F Bonilla Ind Eng Chem 40 11011104 1948 SUPERFICIES EXTENDIDAS 6 3 3 Tipo de flujo F Contracorriente intercambiador ll 100 Flujo paralelocontracorriente intercambiador 24 095 Flujo cazado mezcla en la coraza y dos pasos en los tubos sin mezcla en se 098 Flujo cruzado ambos fluidos sin mezchr 090 Flujo cruzado fluido en la coraza mezclado y fluido en los tubos sin mezclar 087 Flujo paralelocontracorriente intercambiadar 12 081 Flujo cruzado ambos fluidos mezclados 077 Flujo cruzado fluido en la coraza mezclado y dos pasos en los tubos flujo paralelo sin mezcla 0 Flujo paralelo 0 Las deducciones que pueden hacerse de lo anterior son que la presencia de flujo paralelo disminuye grandemente la utilización del potencial térmico para la transferencia de calor y 2 que la mezcla de las corrientes del fluido también disminuyen la utilización Las curvas para FT VS R y S para flujo cruzado con dos pasos en los tubos de flujo paralelo no han sidoincluidos en la Fig 1617 ya que es impráctico aun para aproximaciones de temperatura moderada y tienen poco valor como medios de recuperar calor Coeficientes de película para aletas transversales Casi todos los datos disponibles en escala comercial se han efectuado en base de aire o gas de combustión La curva de transferencia de calor em pleada aquí ha sido transformada de los datos de Jameson líi que concuerda dentro de límites razonables con los resultados publicados por Tate y Cartinbour 17 para economizadores Se ha encontrado que el coeficiente de transferencia de calor no está influido por el espaciado de las hileras subsiguientes aun cuando casi todos los datos fueron obtenidos para arreglos triangulares en tresbolillo La trayectoria de flujo de calor real en aletas transversales pro bablemente difiera algo del arreglo idealizado usado al derivar la efi ciencia de la aleta En los arreglos triangulares el aire o gas golpea la parte frontal y los lados de las aletas anulares pero no la parte posterior de las mismas Como se ha determinado experimentalmen te h es realmente sólo un valor promedio La concentración de calor en la parte conductora de una aleta anular posiblemente introduce un potencial para que el calor fluya alrededor de la aleta metálica factor que no se ha tomado en cuenta en la derivación Las aletas discontinuas tales como estrellas u otros tipos dan por lo general coeficientes más altos que las aletas helicoidales o de disco y esto 16 Jameson S L Trans ASME 67 633642 1945 1 Tate G E y J Cartinhour Trans ASME 6 7 6 8 7 6 9 2 1 9 4 5 634 PROCESOS DE TBANSFEBEN CIA DE CALOR puede ser atribuido en parte a la mayor facilidad con la que el gas penetra los espacios adyacentes a las aletas discontinuas Debido a que muchas de las aplicaciones involucran gases se ha hecho costumbre en la transferencia de calor mediante superficies extendidas usar el factor de transferencia de calor de Colburn j hcG cpks Las ventajas de este factor particularmente con los gases se han discutido en el Cap 9 A manera de una presentación consistente de los datos de Jameson éstos han sido convertidos al factor de transferencia de calor de SiederTate como se muestra en la Fig 1618 con el valor de la corrección para viscosidad tomado como 10 para gases El diámetro equivalente en la correlación de Jameson ha sido definido por De eLA Lyectado 16104 El perímetro proyectado es la suma de todas las distancias externas en la vista de planta de un tubo aleteado transversal La masa velo cidad se computa del área libre de flujo en un banco simple de tu bos a ángulos rectos al flujo de gas Caída de presión para aletas transversales A diferencia de los coeficientes de transferencia de calor la caída de presión es grande mente influida por el espaciado de las hileras sucesivas de tu bos su disposición y el espaciado Es a menudo posible en equipo de aketas transversales que los pasos verticales y transversales en los tubos sean diferentes De las excelentes correlaciones de que se dispone para la caída de presión en flujo cruzado se usa aquí la de k unter y Shaw l8 Es igualmente satisfactoria para cálculos de flujo cruzado en tubos lisos y la correlación se basa en aceite agua y aire A pesar de que se ha objetado la amplitud de la correlación esta da valores relativamente seguros para la caída de presión Los aúmeros de Reynolds se computan en la base dle un diámetro voh métrico equivalente que refleja la proximidad y el arreglo de las hi leras sucesivas de tubos y la ecuación de la caída de presión con tiene dos factores adimensionales de configuración El diámetro volumétrico equivalente está definido por D Cll 4 x volumen libre neto A Ao 16105 El volumen libre neto es el volumen entre las líneas de centro de dos bancos de tubos verticales menos los volúmenes de la mitad de los tubos y aletas comprendidos dentro de las líneas de centro El fac 8 Gunter A Y y W A Shaw Tmns ASlbfE 67 643660 1945 suPElwIcxss ZxTlsNDxDAS 635 FIG 14 I 80 6 0 4 03OV 1 1 3000 l0000 2opcO roooo 2oqooo I000000 a ReS DeGsh b Ré Dip 1618 Transferencia de calor y caída de presión en aletas transversa s a Jumeson b Gunter and Shaw Transactions of the ASME tor de configuración es un grupo adimensional que ordinariamente se pierde en la derivación pero que puede ser incluido según el cri terio del experimentador Los factores usados son S y SL donde ST es el paso en el banco transversal y S es la distancia centro a centro al tubo más cercano en el siguiente banco La caída de presión es entonces A P fGfL 522 X 10 X Deos 4o6 16106 donde L es la longitud de la trayectoria En la Fig 1618b se dan factores de fricción EJEMPLO 165 Cálculo de un enfriador de aire de aletas transversales Un dueto de 40 por 40 conduce 100 000 lbb de aire de un secador a una temperatura de 250F El gas debe usarse para precalentar agua tratada de 150 a 190F acondicionando una sección del dueto e instalando tubos de 1 plg DE 14 BWG y aletas anulares de latón de plg de alto de 20 BWG de grueso espaciadas a 4s plg Suponga que los tubos están arreglados en paso triangular de 2 plg Use un factor de obstrucción de 00030 en las dos corrientes La carga de presión en el lado del gas es solamente una fracción de libra por pulgada cua drada de manera que la caída de presión total debe ser baja LCuántos tubos deberán instalarse iCómo deberán arreglarse Solución 1 Balance térmico Aire a 147 lbplga Q 100 000 X 025250 200 1 250 000 Btub Agua Q 31200 X 10190 150 1250 000 Btuh 636 PBOCESOS D E TBANS PERENCLI DB CALOR 2 At Suponga que en el arreglo final el agua fluirá en serie de un banco de tubos verticales al siguiente de manera que habrá tantos pasos como bancos Si hay varios bancos en el dueto de 4 X 4 pies el aire puede considerarse mezclado Se aplicará la Fig 1617d Fluido caliente Fluido frio MLDT 546F 514 2125 40 SE 4o 250 150 040 FT 0985 Fig 1617d At 546 X 0985 537F 3 T y t Las temperaturas promedio de 225 y 170F serán adecuadas Cálculo del diámetro equivalente del dueto y área de flujo Diámetro equivalente referirse a la Fig 1619a 2 área de la aleta área de tubo liso d r perímetro proyectado Area de la aleta A z1752 1 x 2 X 8 X 12 310 plgzpie Area del tubo liso 16104 A0X1X12X1X8 X 0035 X 12 272 Total 3372 plgpie 234 piespie Perímetro proyectado 2 X X 2 X 8 X 12 212 8 X 0035 X 12 1613 plgpie a Prnyecrión b Elación FIG 1619 SUPERFICIES ZYKZENDIDAS 637 d 2 X 3372 IT X 1613 133 plg D 13312 0111 pies Area de flujo 21 tubos pueden acomodarse en un banco vertical 20 tubos en bancos alternantes para paso triangular mg lSlQSI a 4X124XlZ 2lXlX4812XOO35XX8X48 1079Pk 107Kaa 750pies2 Fluido caliente dueto aire 4 a 750 pie D 0111 pie 5 G Wa 100 000750 13 300 lbhpie 6 A T 225F L 00215 X 242 0052 lbpieh Fig 151 Re DGa 0111 X 13 3000052 28400 7 j 157 Fig 16184 8 A Ta 225F k 00183 BtuhpiFpie qk 025 X 005200183 089 10 para aire Qhi jfkD cpkB Ec 615 00183 157 X m X 089 231 Rdo 0003 hh 1j0003 333 h m 333 X231 j hd hf 333 231 215 BtuhpieF Ec 1637l Fluido frío tubos agua tratada 4 d 0546 plgz Tabla 101 Suponga que cada banco lleva toda el agua at Na144n Ec 7481 21 X 0546144 00795 pie D 083412 00695 pie 5 G wb 3120000795 392 000 Ibhpie V GJ3600p 392 0003600 X 625 174 pieseg 6 A ta 170F I 037 x 242 0895 lbpieh Fig 141 Re DGp 610 para caida de pre sión 00695 X 3920000895 30400 9 hi 710 X 094 667 Fig 251 Rdi 0003 hdi 10003 333 Q 10 hi h 333 X 667 hai hi 333 667 222 Ec 164011 h véase Fig 1613 k para latón 60 Btuhpie Fpie Tabla 3 0035 yh 2 x 12 000146Pie r tb di o8751i Oj J x2146 049 rs 0875 175 rb 050 n 091 Fig 16131 h h n x Ae z 1634 I Ai 0213pie2pie h g8 212 UDi h h 212 x 222 hi 212 222 108 1641 638 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Sup interiorbanco 21 x 4 x 0218 183 pie2 Ai Q UDiΔt 1250000 108 x 537 215 pie2 Use 215183 118 bancos digamos 12 bancos 19 Caída de Presión 1 Dev 4 x volumen libre neto superficie friccional Referirse a la Fig 1619b Volumen libre neto 4 x 4 x 19512 12 21 20 π4 x 12 x 4 12 21 20 π4 191 pies3 Superficie friccional 12 21 20 234 x 4 192 pies2 191 Dev 4 x 192 0040 pie Ga 13300 lbhpie2 Re 0040 x 13 300 0052 10200 f 00024 pie2plg2 Fig 1618b 29359 x 685492 0058 lbpie3 s 0058625 0000928 Lp 12 x 19512 195 pie 1 Re t 30 400 DevST04 00402251204 0538 f 000020 pie2plg2 Fig 26 SLST06 10 2 ΔPs fG²LpDev04 522 x 10¹⁰Dev sφoOST SLST0 2 ΔPt fG²Ln 522 x10¹⁰Dsφt 000020 x 392 000² x 4 x 12 522 x 10¹⁰ x 00695 x 1 x 1 041 lbplg2 Las pérdidas de los regresos serán despreciables 00024 x 13 300 x 195 x 0538 522 x 10¹⁰ x 0040 x 0000928 x 1 023 lbplg2 Superficies dobles extendidas Otro tipo de elemento calefactor que a primera vista parece tener posibilidades ilimitadas es la superficie doble extendida Supóngase que dos fluidos en tránsito están separados por una pared metálica y la superficie se extiende hacia los dos fluidos mediante espinas o dientes cuyas bases estén superpuestas Por pie cuadrado de área de pared será posible añadir tanta superficie como se desee ya que no hay restricciones a lo largo 19 La trayectoria efectiva para la caída de presión será aproximadamente 12 x 195 plg 224 plg Las paredes del ducto pueden despreciarse sUPERFxcxEs XEXTENDIDAS 639 de los ejes de las espinas Un arreglo como éste sería recomendable únicamente cuando los coeficientes de ambos fluidos en sus respec tivas aletas sean pequeños Bajo estas condiciones se encuentra usual mente que se requiere una longitud impráctica de aleta para lograr una transferencia de calor aunque sea moderada Las eficiencias de las aletas y la transferencia total puede determinarse por los métodos ya tratados y mediante el uso de la Fig 1613 o d Los coeficientes de transferencia térmica deben geneTalmente aproximarse de los arreglos más convencionales PROBLEMAS 161 Un intercambiador de dos tubos consiste en un tubo exterior de 3 plg IPS y uno interior de 1 plg IPS para el que se tienen en consideración arre glos de aletas de yi plg de alto Compare las curvas de eficiencia balanceada con las de la Fig 169 cuando se usa lo siguiente a 18 aletas de acero 20 BWG b 18 aletas de cobre 20 BWG c 18 aletas de acero 16 BWG 162 Se usarán 4 620 lbh de gasoil a 28API para precalentar 5 700 lbh de butano a 1lOAPI a elevada presión de 260 a 400F El gasoil entrará a 575F y saldrá a 350F Se permite una caída de presión de 10 lbplgz en el gasoil pero en el butano no excederá de 2 a 3 lbplgz Se proveerán factores de obstrucción de 0002 para cada lado El fluido controlante es el gasoil p deberá fluir en el ánulo Se dispone de cierto número de horquillas de 20 pies de intercambiador de doble tubo consistente en tubo exterior de 2 plg IPS y tubo interior de 1 plg DE 10 BWG con 24 aletas 20 BWG M plg de alto iCuántas secciones deberán usarse y cómo deberán ser arregladas 163 En un proceso regenerativo de absorción de gas 10 300 lbh de sosa cáustica de 15Bé s 1115 sale del regenerador a 240F y se enfría a 170F El calor es absorbido por 10 300 lbh de sosa cáustica de 15Bé a 100F que se manda al regenerador Se dispone para este servicio de cierto número de horquillas de 20 pies y 3 plg IPS como coraza y tubos interiores de 1 plg IPS con 24 aletas 20 BWG Vz plg altura Se permiten caídas de presión de 10 lbplgz Los factores de obstrucción deberán ser de 0002 para cada lado Cuántas secciones se requieren y cómo deberán ser arregladas 164 Se deben calentar 20 000 lbh de nitrógeno a 0 libras de presión manométrica de 100 a 175F con vapor de escape a 212F El factor de ohs trucción deberá ser de 0002 para los dos lados Se dispone de un intercam biador 12 de 1914 plg DI que contiene 56 tubos de lla plg DE 120 de largo que tienen 24 aletas de 20 BWG 4 plg altura arreglados para dos pasos LES satisfactorio el intercambiador LCuáles son las caídas de presión 165 Una sala de estampados textiles mide 50 por 100 por 12 pies De bido a las posibilidades de que se desarrollen concentraciones tóxicas y expio sivas es necesario cambiar el aire ocho veces por hora Para proveer las con diciones apropiadas de confort la sala deberá mantenerse a 75F sin control de la humedad La menor temperatura de invierno se anticipa en 30F La entrada del aire se hará a través de un dueto existente de 4 por 4 pies en el cual se colocará un serpentín calefactor que usará vapor de escape a 212F 640 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DP CALOR Se dispone de tubos de 4 pies de largo con aletas helicoidales con cone xiones de macho y hembra Estas son de plg DE 16 BWG con aletas de latón de 3 plg de alto 0018 plg de grueso espaciadas a 1 plg Suponga que serán instaladas en arreglo de paso triangular de 1 plg LCuántos tubos se requieren De qué presión estática se deberá disponer en el dueto NOMENCLATURA PARA RL CAPITULO 16 A AI A A Superficie total exterior de transferencia de calor pies Superficie de aletas delgadas ambos lados pies2 Superficie interior de los tubos y superficie de los tu bos lisos en el lado exterior de un tubo aleteado res a a b C c c c Cl C C D d D D De e FT f G 9 h hb ha h h h cs c c c pectivamente pies2 Area de flujo pies2 Area de flujotubo plgz Area de la sección transversal de una aleta a ángulos rectos al flujo de calor pies2 Longitud de la aleta desde la arista exterior hasta la base pies Calor específico de los fluidos calientes en las deriva ciones BtulbF Constantes adimensionales Constantes adimensionales Calor específico del fluido frío BtulbF una constante en la solución de la ecuación de Bessel adimensional Diámetro interior de tubos o tuberías pies Diámetro interior de tubos plg Diámetro equivalente para transferencia de calor y caí da de presión pies Diámetro VOhmétriCO eqUiVdente para flujo cruzado pies Base de logaritmos naturales base Naperiana Factor de diferencia de temperatura At F X MLDT adimensional Factor de fricción pieszplgz Masa velocidad IbhpieZ Aceleración de la gravedad 418 X 108 piesha Coeficiente de transferencia de calor en general Btu hpieF Coeficiente de transferencia de calor h o h a la aleta transmitida a la base de la misma Btuhpi F Coeficiente de obstrucción equivalente al recíproco del factor de obstrucción dentro del tubo R y fuera del tubo R respectivamente Btu h pie F Coeficiente de transferencia de calor en el lado de la aleta de tubería o tubo coeficiente de transferencia de calor del lado de la aleta de tubería o tubo corre suPEnF1cmss ExTENDluAs 641 hi hfi hii hl hi h ho lu i jf jHz jh K Ku h L LP MLDT 1 m Nt n P AP P Q QO R gido para el factor de obstrucción Btu h pi F h y h corregidos a la superficie interior de tubo o tubería respectivamente BtuhpieF Valor de hi si no hubiera resistencia en la aleta Btu hpieaF Coeficiente de película promedio del dilmetro exterior del tubo balanceando h a la superficie de la película y a la superficie exterior del tubo Btuh pie F Coeficiente de transferencia de calor para el fluido den tro del tubo hi corregido para el factor de obstruc ción BtuhpieF Coeficiente de transferencia de calor para el fluido exte rior Btuhpie2F Función de Bessel modificada de primera clase y orden n adimensional d 1 adimensional Factor de transferencia de calor a tuberías y tubos ale teados adimensional Factores de SiederTate y Colbum para transferencia de calor adimensional GNO de temperatura para el flujo cruzado T T T tl adimensional Función de Bessel modificada de segunda clase y or den n adimensional Conductividad térmica Btuh pi Fpie Longitud del tubo pies Longitud de la trayectoria pies Media logarítmica de la diferencia de temperatura F Longitud de la aleta en cualquier punto pies Cualquiera de las dos constantes usadas en la deriva ción de las aletas longitudinales o anulares adimen sional Número de aletas por tubo Número de tubos en el haz Número de pasos en los tubos una constante que de nota el orden de la función de Bessel adimensional Perímetro pies Caída de presión lbplgz Una constante en la ecilación de Bessel adimensional presión atm Flujo total de calor o flujo total de calor a través de las bases de las aletas y la superficie del tubo liso Btuh Flujo de calor flujo a través de Ia superficie lisa del tubo Btuh Grupo de temperatura T T t tl adimen sional Factor de obstrucción fuera del tubo y en la parte in terior de él hpie2FBtu Número de Reynolds para transferencia de calor y caida de presión adimensional 642 PROCESOS DE TRANSFERENCI A DE CALOR r Cr Crrontracorriente S k TNt Te tc tw ful tfw tp ff At At At At At Atdi Ati ULli tL Fv W x y x Y Y 1 P 0 Radio pies Grupo de temperatura en flujo cruzado AtT tI adimensional Grupo de temperatura en flujo a contracorriente MLDT TI tl adimensional Grupo de temperatura t t T Ll adimensio nal Gravedad específica adimensional Temperatura del fluido caliente F Temperatura del vapor de agua F Temperatura de la aleta o fluido frío en general F Temperatura calórica del fluido caliente y fluido frío respectivamente de las Ecs 528 y 529 F Temperatura de la pared del tubo temperatura de la aleta metálica y temperatura de la pared en tubos aleteados F Temperatura de la aleta limpia temperatura de la ale ta debajo de la película de obstrucción F Diferencia verdadera de temperatura F Diferencias terminales de temperatura calientes y frías F Caída de temperatura a través del coeficiente de la aleta obstrucción exterior obstrucción interior y de la película del fluido interior corregido por vis cosidad y obstrucción F Coeficiente total de diseño de transferencia de calor ba sado en la superficie interior del tubo Btu h pie F Coeficiente total limpio de transferencia de calor basa do en la superficie interior del tubo Btuh pie F Una función Velocidad del flujo pps Una función Peso del flujo en general peso del flujo caliente lbh Peso del flujo frío Ibh Distancias pies La mitad del ancho de la aleta pies Una constante en las derivaciones de las aletas trans versales y flujo cruzado Una constante en las derivaciones de las aletas transver sales y flujo cruzado Diferencia de temperatura entre el fluido y la aleta T t F Viscosidad a la temperatura calónca Ib pieh Viscosidad a las temperaturas de la pared del tubo o de la aleta t o tlm lbpieh Densidad Ibpies Cociente de viscosidades IJ adimensional Eficiencia de la aleta hh adimensional Eficiencia balanceada para la aleta y tubo liso adi mensional SUPERFICIES EXTENDIDAS Suscritos excepto los anotados arriba Anulo Base de la aleta Arista de la aleta Interfase de la película o interior de tubería o tubo Coraza Tubo Primero de dos pasos Segundo de dos pasos This page is blank CAPITULO 17 TRANSFERENCIA POR CONTACTO DIRECTO TORRES DE RNFRIAMIENTO Introducción En todos los capítulos anteriores el fluido caliente y frío estuvo separado por superficies impermeables En equipo tu bular el tubo limita la intimidad de contacto entre los fluidos frío y caliente y también sirve como superficie sobre la que se acumulan resistencias como la de obstrucción y de incrustación Para que un fluido turbulento pueda recibir calor en un tubo las partículas que forman los remolinos en el cuerpo del fluido deben entrar en con tacto con una película caliente en la pared del tubo tomando calor por conducción y luego mezclarse con el resto del fluido En la co raza tiene lugar un proceso semejante y el intercambio neto de ca lor ocurre a través de siete resistencias individuales Una de las principales razones para emplear tubos es prevenir la contaminación de los fluidos Cuando uno de los fluidos es un gas y el otro es un líquido la superficie impermeable es a menudo in rxecesaria puesto que puede no haber problema de contaminación mutua el gas y el líquido se separan fácilmente después de mez clarse e intercambiar calor Las resistencias por obstrucción se eli minan automáticamente debido a la ausencia de superficies en la que puedan colectarse y permiten a un aparato de contacto directo operar indefinidamente con un rendimiento térmico uniforme La mayor intimidad de contacto directo generalmente permite lograr coeficientes de transferencia de calor mayores que en los equipos tubulares usuales Posiblemente la aplicación más notable de un aparato que opera con contacto directo entre un gas y un líquido es la torre de enfria miento Usualmente es una estructura parecida a un cajón de madera que tiene estructura interna del mismo material Las torres de en friamiento se emplean para poner en contacto agua caliente que proviene de los sistemas de enfriamiento de procesos con aire para el propósito de enfriar el agua y poder usarla de nuevo en el proce so La función de su relleno interior es aumentar la superficie de contacto entre el agua y el aire Una torre de enfriamiento reduce 646 PBOCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR ordinariamente los requerimientos de enfriamiento de agua por cer ca de 98 aun cuando hay alguna contaminación natural causada por la saturación del aire con el vapor de agua Los prospectos para el uso de equipo de contacto directo en otros servicios que requieren tazas rápidas de transferencia de calor es posiblemente mayor que para cualquier otro tipo de aparato de transferencia térmica Aunque ahora se aplica casi exclusivamente a la humidificación de aire o al enfriamiento de agua los principios de transferencia de calor por contacto directo pueden aplicarse al enfriamiento o calentamiento de otros gases o líquidos insolubles Esto es especialmente cierto en el enfriamiento de gases sobre ran gos grandes de temperatura El condensador de chorro a que nos referimos en el Cap 14 es también un ejemplo del contacto directo aplicado a la condensación en el que una gran carga térmica puede condensarse en un aparato de pequeño volumen Una modificación del mismo principio puede realmente aplicarse a la condensación de vapores orgánicos mediante rocío de agua y particularmente a los problemas de condensar vapor de aceite en presencia de gases no condensables Se pueden anticipar futuros desarrollos para la recu peración de energía atómica en procesos de fisión comercial en la propulsión a chorro y en los ciclos de las turbinas de gas En este capítulo se trata la teoría y se desarrollan los principales cálculos aplicables a la transferencia de calor por contacto directo Difusión Si el aire seco a temperatura constante se satura con agua a la misma temperatura en un aparato de contacto directo el vapor de agua que sale con el aire lleva consigo su calor latente de vaporización La humedad de la mezcla aireaguavapor aumenta du rante la saturación debido a que la presión del vapor de agua que sale del líquido es mayor que aquélla en el aire no saturado dando por resultado una vaporización Cuando la presión de vapor de agua en el aire iguala a la del líquido el aire se satura y la vaporización cesa La temperatura del agua puede mantenerse constante durante la saturación dei aire si se le suministra calor para reemplazar la pérdida de él por el gas como calor latente de vaporización Es claro entonces que la transferencia de calor durante la saturación de un gas con un líquido puede hacerse sin diferencia de temperatura aun cuando esta limitación rara vez se encuentra Sin embargo se ve que hay una diferencia fundamental entre este tipo de transferencia de calor y conducción convección o radiación Cuando se promueve un movimiento de material entre dos fases mediante una diferencia de presión de vapor o concentración es to es d2futión y se caracteriza por el hecho de que el material se transfiere de una fase a la otra o entre dos fases Esta conducta se TBANSFBBBNCIA POB CONTACTO DIRECTO TOBBBS 647 llama transferenciu de masa o materiul para diferenciarla de los conceptos ordinarios de transferencia de calor Mientras que las de finiciones de la regla de la fase se aplican a los sistemas en equili brio si una fase no es homogénea puede ocurrir una autodifusión cuando la fase tienda a homogeneizarse Para la condensación de vapor en presencia de gas no condensa ble en el Cap 13 se usó el expediente de introducir la analogía de Colburn entre transferencia de calor y de masa Esto a su vez se com paró con la analogía de Reynolds entre transferencia de calor y fricción de un fluido como se discutió en el Cap 3 La analogía de Reynolds da resultados más efectivos para la transferencia de calor y fricción de fluidos que la de Colburn y otras analogías para la trans ferencia de masa y calor En la condensación de vapor de un gas no condensable hay una película de gas inerte cerca de la pared del tubo que retarda la Llegada del vapor condensable a la película del con densado en la pared del tubo La velocidad a la cual el vapor pasa a través de la película inerte es una función de la presión de vapor en el gas y en la película de condensado próxima a la pared del tubo y sigue los mecanismos de difusión Varios de los ejemplos ilustrativos tratados en este capítulo pue den entenderse sin un completo conocimiento de la teoría de difu sión pero las ventajas de un buen fundamento son evidentes Los elementos de la difusión simple se presentan aquí en forma abrevia da sacando siempre sea posible similaridades de la difusión a la transferencia de calor por convección Se pueden encontrar ex celentes tratamientos de esta materia en Sherwood 1 y Perry 2 Teoría de la difusión La difusión involucra el paso de un fluido a través de otro Considere un gas tal como el aire que contenga pequeñas cantidades de vapor de acetona que es soluble en agua mientras que el aire puede considerarse como insoluble en ella Su póngase que la mezcla aireacetona se alimente a una torre que tiene como característica un flujo constante de agua por sus pare des de manera que cualquiera molécula de acetona que se ponga en contacto con el agua es eliminada por ésta del cuerpo del gas LCon qué velocidad serán removidas las moléculas de acetona de la masa de aire Un esquema idealizado del problema se muestra en la Fig 171 Puede suponerse que se forma una película de aire relativamente 1 Shenvood T K Ahsorption and Extraction McGrawHill Book Co Inc New York 1937 Perry J H Chemical Engineers Handbook 3a Ed Sec 8 Págs 523559 A P Colbum and R L Pigford McGrawHill Book Co Inc New York 1950 648 PROCESOS DB TBANSPIPLN CUDSCB Rliwlr del Rliatlr Masa del 3 2 1 FIG 171 Teoría de la película mostrando las resistencias principales quieta en la superficie del líquido debido a la pérdida de momenm de las moléculas de aire que golpean la película de líquido y que son arrastradas en ésta Esto se representa entre 11 y 22 La película del líquido puede también considerarse en reposo relativo comparada con el cuerpo de aire Esta es la base de la teoría de las dos pelí culas Puede aceptarse que debido a la solubilidad mutua de ace tona en agua la velocidad a la que las moléculas de acetona pueden pasar a travh de la película de líquido es extremadamente grande Por esto las moléculas de acetona en la película de aire que llegan a la película de líquido son agotadas tan rápidamente por so lución en la película del líquido que la concentración de moléculas de acetona en la película de aire es menor que la de la masa del gas Esto establece una diferencia de potenciales o gradientes de con centración entre la masa de aire y la película de aire que continua mente promueve el movimiento de moléculas de acetona en direc ción del líquido Este análisis es análogo a la teoría de la película del estado estable del Cap 3 en la que el gradiente de temperatura promueve la transferencia de calor Las películas de aire y líquido son similares a las resistencias térmicas en serie En el caso de difusión de ll a 22 la diferencia de concentración de la mezcla que se difunde aireacetona es el potencial para la transferencia de masa de la acetona a través de las varios resistencias en serie Designando al gas que se difunde por el suscrito A y al gas inerte o insoluble aire por el suscrito B la concentración de cada gas puede expresarse por su densidad molar 8 molespie La razón a la que la concentración de A en la masa del aire disminuye dsA depende de cuatro factores 1 el núme ro de moles de A OA 2 el número de moles de B Be 3 la dife TRANSFERENCIA POR CONTACTO DIRECTO TORRES 6 4 9 rencia relativa de movimiento entre la velocidad de A un y la velo cidad de B us en la dirección de la difusión y 4 la longitud de la película de aire dl dan YsuA uB dl 171 donde aAB es una constante de proporcionalidad Si la difusión neta del gas inerte es cero uB 0 y la Ec 171 se reduce a d6n as8n6aA dl 172 Si IV es el número de librasm01 por hora transferidos a través de A pies2 de superficie de película 5 uS A Ibmal h pie2 173 d crB N dl 174 Y ya que d d 175 N d8B A d In bg A NABAB dl CXAB dl 176 y para la difusión equimolar de A hacia B NA NB A A uA64 uBj 177 De la Ec 171 j d cu cYABAUBB dl CXABUASAGA 6 dl 178 uA6A 1 dfin ABA SB dl 179 De la ecuación de continuidad entrada salida acumulación En el estado estable no habrá acumulación de A en la película del gas En libras por pie cúbico por unidad de tiempo MAMAkp o donde M es el peso molecular del gas A y 6 es el tiempo 1 d8A ABA 6 dl 1 1711 Llamando aA BR 8 al número total de moles por pie cúbico asA a aeãl k as d al 1712 6 5 0 PROCEGOS DE TRANSFFiRENCIA DE CALOR Definiendo la constante kd la o 1 ffAB kg kd es la difusitidad o el coeficiente de difusión introducido en el Cap 13 Sin embargo es definido bgsicamente por las Ecs 1712 y 1713 Volviendo a la Ec 176 Y para un gas perfecto al que el gas insoluble generalmente se aproxima Sf donde n número total de moles pt presión total 1715 R constante de los gases NA dl g d In 6e 1716 Integrando en la longitud de la película de gas desde la masa del gas a la interfase gaspelículalíquidopelicula 1717 en la que las concentraciones también han sido expresadas por las presiones parciales y en la que Bi se refiere al valor a la interfase 22 Para la fuerza motora a través de la película del gas que consis te en dos presiones pB y PB sea pB la media logarítmica de la pre sión impulsora del inerte B Entonces 1718 Y ln p PB PBi PBi PB 1719 1720 Esta es similar a la ecuación ordinaria de transferencia Q hJ T t usando la nomenclatura del Cap 6 donde T t es la diferencia de temperatura en una sola sección transversal y t la temperatura de la pared del tubo corresponde a la concentración TRANSFERENCIA POR CONTACTO DIRECTO TORILES 651 de la interfase Puesto que la presión parcial de un componente es proporcional a su fracción mol en una mezcla de gases perfectos NA kdp Pi h4pty yi 1721 donde y y yi son las fracciones mol en la masa del gas y en la inter fase y ll gg B7TZ 1722 k puede compararse con h para uno 0 dos fluidos involucrados en la transferencia de calor La difusividad puede ser determinada experimentalmente mi diendo la tasa de evaporación del gas que se difunde A desde un recipiente volumétrico hacia un inerte que se pasa sobre dicho re cipiente Las difusividades pueden computarse mediante la ecua ción de Gilliland Ec 1331 Se notará que en esta ecuación kd es inversamente proporcional a la presión total del sistema p de ma nera que en la Ec 1720 no se necesita hacer corrección por pre sión ya que el producto kdpt del numerador será constante En una torre ordinaria de difusión la diferencia de potencial p pi o y yi difiere en todas las secciones transversales o altura de la torre a medida que el material se transfiere del cuerpo del gas Si la transferencia total es la suma del número de transferencias a través de superficies diferenciales con potenciales también diferen ciales en cada incremento la ecuación diferencial para toda la lon gitud en que está contenida la superficie se transforma dNa kp pi dA kcpty yi dA 1723 De la misma manera como el calor total transfendo Q puede calcu larse de un solo coeficiente de película la superficie total y la di ferencia de temperatura entre el fluido y la pared del tubo así la transferencia de material puede determinarse sólo del cambio de fase en el gas usando la Ec 1721 La cantidad total de material que abandona la fase gas es obviamente la misma que entra en la fase líquida Por un análisis similar al anterior se puede mostrar que para la interfase líquidopelículalíquidomasa dN kcai c dA tLcavxi CC dA 1724 donde c es la concentración en el líquido con los suscritos ante riores x la fracción mol del material que se difunde en el líquido y k es el coeficiente de difusión del lado del líquido Expresado co mo una igualdad dNi kopy yi dA kzlvzi z dA 1725 652 PROCESOS DE TRANSFEBENCM DE CALOR donde y k son los recíprocos de dos resistencias en serie que comprenden las películas de gas y líquido En términos de coeficientes totales y potenciales de la misma naturaleza para la difusión UNA Kop p dA KLc cJ dA Kcpy y dA KLc 2 dA 1726 donde p presión parcial del vapor que se difunde que estaría en equilibrio con el líquido de la concentración de la masa del líquido atm cl concentración del vapor que se difunde que estaría en equilibrio con la presión parcial del vapor que se difun de en la masa del gas Ibmolpie x y y fracciones mol correspondientes a cl y p respectiva mente adimensionales Los coeficientes totales se expresan en cualquiera de dos maneras KG coeficiente total de transferencia de masa Ibmalh pie atmósfera de diferencia de presión parcial K coeficiente total de transferencia de masa lbmolh pie diferencia de concentraciónpie3 K y K pueden ser relacionados a las películas individuales y entre sí mediante la ley de Henry p cYcl donde p es la presión parcial de equilibrio de A en la fase gas corres pondiente a una concentración de líquido de cl IbmolpiP C es la constante de proporcionalidad de Henry La ley sólo es válida pa ra soluciones relativamente diluidas Entonces KQ cHkL WG KL lkL llcGI 1727 1728 KG y K son realmente iguales excepto por las diferencias dimen sionales en las respectivas ecuaciones en que se emplean Las Ecs 1727 y 1728 se parecen a la Ec 67 para obtener el coefi ciente total de transferencia de calor a partir de dos coeficientes de película individuales Colburn 3 ha introducido la idea de la unidad de transferencia de masa que es una medida del número de cambios de equilibrios en la interfase requeridos para efectuar una cantidad determinada de difusión Esto es idéntico con el concepto de plato teórico en la des 1 Colbum A P Tsans AIChE 35 211 1934 TRANSPRRENCIA POR CONTACTO DIRFXTO TOIlRES 653 tilación bajo una condición particular Si G es el flujo de gas en moles por hora por pie cuadrado de sección transversal de la torre y dy es el cambio de concentración del componente que se difunde dN Gdy y la Ec 1726 puede escribirse G dy Kopy y dA 1729 Si la superficie por pie cúbico de la torre es a piepie la superficie total es dA udV donde V es el volumen de la torre por pie cuadra do de sección de la torre nt dy Y Koa m 1730 La integral de dyy y en la altura total de la torre da el número de veces que el potencial promedio debe dividirse por el total del cambio deseado en concentración Esto es un ínclice del tamaño del logro de absorción o desabsorción que debe efectuarse y nt se llama número de unidades de transfaencia Cuando nt se multipli ca por G da aV que es el número de moles de material trans ferido Se requieren diferentes alturas en las torres de difusión para lograr una unidad de transferencia de difusión dependiendo de có mo una torre en particular se construya y de cuánta superficie con tenga por pie cúbico de volumen De experimentos en un tipo particular de torre con una altura total Z es posible determinar ex perimentalmente el número de unidades de transferencia que se logran y la altura de una sola unidad de transferencia HTU será HTU 1731 Temperatura del bulbo húmedo La humidificación es una for ma de transferencia de calur así como una forma de difusión En los sistemas de acondicionamiento de aire es el aumento en el con tenido de humedad del aire y usualmente se logra por un lavador de rocío En una torre de enfriamiento el aire también se humidifica pero el principal producto es agua fría y no el aire húmedo Particu larmente refiriéndose a las torres de enfriamiento en los Estados Unidos de América es costumbre definir el grado de humedad del aire por su temperatura del bulbo húmedo Este concepto es muy valioso ya que se demostrará después que la temperatura del bulbo húmedo es también la temperatura más baja a la que el agua puede obtenerse por humidificación adiabática La temperatura del bulbo húmedo se describe aquí debido a que es un concepto simple del que se puede sacar una descripción excelente de la transferencia si multánea de masa y calor Refiérase a la Fig 172 que consiste en 654 PROCESOS DE TBANSFEBBNCIA DE CALOB un termómetro rodeado por una mecha sumergida en agua a la mis ma temperatura que el aire ambiente La mecha siempre está húme da Un segundo termómetro se suspende en el aire ambiente para indicar la temperatura del bulbo seco FIG 172 Termómetro de bulbo húmedo Supóngase que por la mecha se circula aire no saturado a cual quier temperatura de bulbo seco Debido a que la mecha está húmeda y el aire no saturado la presión parcial del vapor de agua fuera de la mecha es mayor que la del vapor de agua en el aire que circula evaporándose agua de la mecha al aire Pero la evaporación del agua de la mecha requiere muchas Btu de calor latente que deben de provenir de alguna parte Cuando inicialmente el aire se circula por la mecha los Btu vendrán de la mecha misma bajando la tem peratura de ella por debajo de su temperatura inicial Si la tempe ratura inicial de la mecha fue la misma que la del bulbo seco cualquier descenso en la temperatura en la mecha establecerá una diferencia de temperatura entre la temperatura del bulbo seco y la menor temperatura en la mecha Esto origina un flujo de calor sensible del aire a la mecha bajando entonces la temperatura del aire A medida que circula el aire se registran depresiones adiciona les en la temperatura de la mecha hasta que se alcanza un punto al que la diferencia de temperatura entre el bubo seco y Ia mecha ocasiona un flujo de calor hacia la mecha justamente suficiente para contrabalancear la pérdida de calor de la mecha por evaporación En estas condiciones se establece un equilibrio donde la vaporiza ción en un pie cúbico o libra de aire es contrarrestada por el calor sensible removido de un pie cúbico o libra de aire Así no habrá di ferencia ya sea si el aire pasa suavemente o con mucha rapidez por sobre la mecha una vez que se logra el equilibrio la temperatura de la mecha baja la misma cantidad puesto que la cantidad de agua TllANSFERLNCIA POR CONTACTO DIRECTO TORRES 655 que se evapora a cada libra de aire seco se balancea por una canti dad igual de calor sensible removido de la misma libra de aire Sin embargo si el aire se circula más aprisa por la mecha será mayor la cantidad de agua evaporada de la misma Esta temperatura se llama temperaturu de bulbo húmedo Naturalmente el bulbo húmedo varía para aire de un bulbo seco dado de acuerdo con la cantidad de sa turación antes de entrar en contacto con la mecha puesto que el grado de saturación afecta la cantidad de vapor de agua que puede ser evaporada al aire y consecuentemente la cantidad de calor que puede ser removido de él La depresión de la temperatura del termómetro de bulbo húme do en el experimento descrito principió cuando el agua presumi blemente a la temperatura del bulbo seco se evapora al aire a la misma temperatura Si el aire se ha saturado a la temperatura de bulbo seco no seevaporaría agua Si en lugar de humidificar aire nuestro interésimario fuera un proceso para obtener agua fría evaporando parte del agua de la mecha la menor temperatura de agua que se podría obtener sería la temperatura de bulbo húmedo Esto et una torre de enfriamiento o cualquier otro tipo de aparato de humidificación que no transfiera calor de o a sus alrededores mien tras que estén en contacto aire y un líquido podrían sólo enfriar el agua a la temperatura del bulbo humedo del aire que es una fun ción del grado de saturación del aire o de gas inerte con el líquido por evaporar En la parte norte de la zona templada donde la tempe ratura del bulbo húmedo en verano es de 75F es imposible enfriar el agua a menos de 75F excepto por refrigeración El proceso entre el aire y la mecha puede describirse de una ma nera simple para las condiciones de equilibrio cuando la mecha ha alcanzado presumiblemente la temperatura de bulbo húmedo Sea X la unidad absoluta del aire original libras de agua por libras de aire seco que está relacionada a su presión parcial del vapor de agua en el atie original por x prspor de agua MW x Pt pvapor ae agua Ma donde M y M son los pesos moleculares del agua y del aire Sea X la humedad o presión de vapor del agua fuera de la mecha a la temperatura de bulbo húmedo Para simplificar se usará un coefi ciente total de difusión de transferencia de masa Xx en el que el potencial evaporativo de la mecha al aire se expresa en términos de dos humedades X y X mientras que K emplea la presión en atmós feras para definir el potencial de difusión Entonces si x es el calor 656 PROCRSOS D E TRANSPRRRNClAmcuAm latente de vaporización el calor que se desprende de la mecha por pie cuadrado de superficie es dado por Q KxX XX A 1732 El calor de vaporización por pie cuadrado de mecha es contrabalan ceado por el calor transferido del aire a la mecha y que está dado por Q hDB twe A 1733 donde tDB y tws son las temperaturas de bulbo seco y húmedo del aire respectivamente y h es el coeficiente de transferencia de calor sen sible entre el aire y la mecha Puesto que las Ecs 1732 y 1733 son identidades pueden igua larse htm tws KxX Xh 1734 0 h X XX KX tDB tWB 1735 y el potencial para Kx es libras de agualibras de aire seco Usando K por Kn el potencial es en atmósferas de aguaatmósferas de aire lo que emplea la razón mola7 de agua a aire para un gas perfecto Las relaciones de peso y mol obviamente no son iguales aun cuando ambas son adimensionales Esto es una razón de 1 1 moles de agua a aire es igual a una razón de 1829 o 062 1 en peso Los efectos netos de transferencia de peso deben ser los mismos que el producto de transferencia molar y el peso molecular del vapor que se difunde KxX X KaMnp p 1736 1737 Lo último es casi exacto para los rangos de temperatura encontrados en la humidificación x p MA 2 MApA PPMB PB MB Pt MB 1738 KoJfap p 1739 Kx KGBAB 1740 RELACION ENTREi LAS TEMPERATURAS DE BULBO HUMEDO Y PUNTO DE ROCIO Hay una distinción muy interesante entre las temperaturas de bulbo húmedo y punto de rocío Las dos se usan en los cálculos TBANSFEBENCU POR CONTACTO DIBECTO TOBBES 6 5 7 de difusión Para obtener la temperatura de bulbo htimedo se con sidera lo siguiente A medida que el aire seco más el vapor que lo acompaña recircula continuamente sobre una mecha a temperatura inicial dada la mezcla de vapor y aire se enfrían debido al paso de calor sensible de los gases a la mecha La mezcla de aire y vapor sin embargo reciben de nuevo el calor en la forma de agua vapori zada cuyo calor latente es igual al que pasó a la mecha aunque la temperatura final de la mezcla es menor después de la circulación El volumen o peso del vapor por libra de aire seco aumenta Puesto que no entra ni sale calor al sistema durante el contacto directo éste es un proceso adiabático y la temperatura de bulbo húmedo es ob viamente la temperatura en estos procesos La temperatura del punto de rocío es aquélla a la que un gas con un contenido dad6 de vapor deposita la primera gota de condensado cuando se enfría en un proceso de presión constunte En la gráfica de entropía temperatura de la Fig 173 la curva de saturación para el agua se describe por BEF El enfriamiento del vapor de agua a presión constante tiene lugar a lo largo de la trayectoria de presión constante AB Considere en seguida el contacto adiabático entre agua y aire Siendo adiabático está descrito por una trayectoria fic ticia AC que es adiabática aunque no isoentrópica puesto que la mezcla de aire y agua es irreversible El enfriamiento del aire y la evaporación de agua tomados separadamente no son procesos adiabáticos verdaderos Unicamente el efecto total entre los dos es verdaderamente adiabbtico La trayectoria para el proceso de satu ración adiabática del vapor de agua solo puede determinarse por ex FIG 173 Relación entre las temperaturas de bulbo húmedo y punto de rocío perimento y se encuentra que está situado en la línea AC El punto C es el bulbo húmedo y ya que durante la saturación adiabática se añade vapor de agua la presión parcial del vapor de agua en el bulbo húmedo C es algo mayor que en B Cuando el aire tiene una satura ción de 70 o más el bulbo húmedo excede al punto de rocío por 656 PBOCLSOS DE TRANSFEREN CIA DB CALOR algo menos del 2 de la diferencia entre el bulbo seco y el húmedo Si el gas a la temperatura del bulbo seco T posee un mayor grado de saturación el punto A se mueve hacia A y el punto de rocío está obviamente a una temperatura mayor Tl Número de Lewis La relación entre el coeficiente de transferen cia de calor y el de transferencia de masa hKx entra en casi cual quier problema de contacto directo La analogía entre transferencia de calor y fricción de un fluidoen el Cap 3 se dedujo mediante similaridad matemática La transferencia de calor y de masa pue den también relacionarse comparando las dos con la fricción de los fluidos En el Cap 13 se encontraran referencias a este respecto Aquí únicamente se desarrollarán las aplicaciones más generales aun cuando parece ser que de otras analogías pueden obtenerse re sultados más exactos Para la transferencia de calor Chilton y Col burn dan donde f es un factor adimensional de fricción Para transferencia de masa difusión KnDlpkd jd õy DGpkj Dividiendo 0 Y 1742 1743 Lewis 4 hizo indicaciones respecto a esta relación y el grupo adi mensional hKc se le conoce como número de Lewis Le Este nú mero conduce a la información extremadamente importante de que el coeficiente de transferencia de calor es al coeficiente de transfe rencia de masa lo que el valor de los calores específicos del medio que sirve tanto para la transferencia de calor como de masa Para el caso de la mecha en el experimento de bulbo húmedo si el calor específico promedio del aire húmedo es 025 Btulb F enton Lewis W X Trans ASME 44 329 1922 TRANSFRRENCIA POR CONTACTO DIRRCTO TORRES 659 ces la razón de transferencia de calor será un cuarto de la razón de transferencia de masa Entonces se requiere un potencial cuatro veces mayor para transferir un número dado de Btu de calor sensible que para transferir igual número de Btu mediante transferencia de masa La gráfica del número de Lewis VS la temperatura para el sistema aireagua calculada de Le kpcG se muestra en la Fig 174 También se incluyen en la gráfica dos puntos obtenidos expe rimentalmente por Hilpert 5 Los valores de hKX para otros sistemas se tabulan en la Tabla 171 12 07 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 FIG 174 Números de Lewis para un sistema de aire agua La película efectiva En el experimento del bulbo húmedo se vio que se podía alcanzar la misma temperatura de bulbo húmedo independientemente del flujo de gas sobre la mecha En el Cap ll también se mostró que la velocidad de transferencia de calor varía con la 08 potencia de la velocidad del gas Lo mismo deberá ser verdad para transferencia de masa En la Ec 1744 si la razón de los coeficientes es constante la película para la transferencia de calor y de masa debe afectarse en el mismo grado por un cambio en el gasto del gas Sherwood ö ha presentado una correlación para la vaporización de numerosos líquidos en el aire incluida el agua y obtenido 1745 donde II es el diámetro interior del tubo y Z es el espesor de la pelîcu la Esto puede ser comparado con la Ec 62 de Sieder y Tate para transferencia de calor y o027 PO8 T 4 4 Hilpert R Forschungsheft 3 355 1932 6 Shemood obra citada Pág 39 TABLA 171 VALORES PROMEDIO DE hKx CALCULADOS DE DETERMINACIONES DE BULBO HUMEDO Difusión en el aire Vapor hKx Calculado de la Analogía de ChiltonColbum Ec 1743 1 Benceno 041 044 2 Tetracloruro de carbono 044 049 3 Clorobenceno 044 048 4 Acetato de etilo 042 046 5 Tetracloruro de etileno 050 051 6 Tolueno 044 047 7 Agua 026 021 Sherwood T K Trans AIChE 26 107 1932 donde μμ014 es sustancialmente 10 para gases Amold 7 Chilton y Colbum 8 han hecho interesantes extensiones de esta teoría HUMIDIFICACION Y DESHUMIDIFICACION Humidificadores la torre de enfriamiento El uso más extenso en la actualidad de la transferencia de calor diffusional se encuentra en la torre de enfriamiento cámara de rocío de aire acondicionado secadores de rocío torre de rocío y aereador de fuente El uso de las torres de enfriamiento ha crecido tremendamente en los últimos veinte años debido a una necesidad cada vez mayor En muchas plantas industriales el agua fría cruda es muy escasa de manera que no se permite su uso ilimitado como medio de enfriamiento El problema de suministrar suficiente agua superficial y de subsuelo con fines de enfriamiento ha crecido al grado de que a las nuevas plantas a menudo se les requiere desarrollar un uso continuo de las cantidades limitadas de agua que puedan obtener de fuentes públicas o privadas En algunas comunidades aun el agua de río que puede estar presente en abundancia requiere preenfriamiento como se discutió en el Cap 7 Est es especialmente cierto en algunos de los ríos en la parte sur de los Estados Unidos de América que tienen su fuente en el norte y que se calientan hasta la temperatura del bulbo seco en el transcurso de su viaje al sur La temperatura disponible en el agua de enfriamiento se ha visto que es un importante factor económico en el diseño de las modernas 711 Blank page 746 para estas formas se pueden obtener de las gráficas de Schack o GurneyLurie para placa finita o cilindro infinito de las que las formas complejas se pueden derivar Una gráfica de Schack para cilindros infinitos ha sido preparada por Newman 11 Para ilustrar este método considere un ladrillo que tiene las dimensiones de Lx Ly y Lz en las direcciones x y y z respectivamente Las distancias extremas de las caras del ladrillo estimadas desde el centro son Lx2 Ly2 y Lz2 En el centro es claro que Lx2 0 Ly2 0 y Lz2 0 Para el cilindro las dimensiones en la circunferencia son Lx2 y las terminales paralelas Lz2 EJEMPLO 186 Aplicación del método de Newman al calentamiento de un ladrillo Este problema hace uso de los datos de un ejemplo de Newman con valores numéricos obtenidos de las gráficas de GurneyLurie Un ladrillo refractario de 9 X 45 X 25 plg inicialmente a 70F se suspende en una chimenea por la cual salen gases de combustión a 300F a una velocidad tal que el coeficiente de película resultante para todas las caras es 41 Btuhpie2F Estime las temperaturas en los siguientes puntos al finalizar 1 h a centro del ladrillo b cualquier esquina del ladrillo c el centro de la cara de 9 X 45 plg d el centro de la cara de 9 X 25 plg e el centro de la cara de 45 X 25 plg f el centro de los ejes mayores Se dan los siguientes datos k 03 Btuhpies2Fpie ρ 103 lbpie3 c 025 BtulbF Solución α kcp 03025 X 103 001164 pies2h 4αθL2x 4 x 001164 X 10922 00828 2khLx 2 X 0341 x 92 0195 4αθL2y 4 x 001164 X 10122 03313 2khLy 2 x 0341 X 4512 03 0390 4αθL2z 4 X 4512014 1025122 1073 2khLz 1 X 2512 0702 De la Fig 1812 Al centro A la superficie 2XT 0 2XT 10 Yx 098 Yx 0325 Yy 075 Yy 029 Yz 043 Yz 0245 Para todos los casos Y Ts tTs t0 300 t300 70 300 t230 11 Newman A B Ind Eng Chem 28 545548 1936 Estos valores se leen más fácilmente en las gráficas de Schack TBANSPBBBNCIA POB CONTACTO DIRECTO TOREES 661 plantas químicas y de fuerza En la planta química fija la presión de operación en los condensadores de los procesos de destilación y evaporación y consecuentemente en el equipo que los precede En las plantas de fuerza fija la turbina descarga la presión y la recupe ración de calor ultima Por estas razones vitales el estudio de la torre de enfriamiento y la temperatura del agua que se puede obtener en ellas es de gran importancia al planear un proceso La torre de en friamiento es también el miembro más simple de una clase de apa ratos cuyas potencialidades han sido poco exploradas Clasificación de torres de enfriamiento Las torres de enfriamien to modernas se clasifican de acuerdo con los medios por los que se les suministra aire Todas emplean hileras horizontales de empaque para suministrar gran superficie de contacto entre el aire y el agua En las torres de tio mecánico el aire se suministra en cualquiera de las dos formas que se muestran en la Fig 175 y b Si el aire se suc ciona a través de la torre mediante un abanico situado en la parte superior de la torre a esto se llama tiro inducido Si el aire se fuerza por un abanico en el fondo de la torre y se descarga por la parte superior es un tiro forzado Las torres de circulación natural son de dos tipos atmosféricas y de tiro natural como se indica en la Fig 175 y d Torres de tiro mecánico Actualmente las torres de esta clase son las más comunes en los Estados Unidos de América y de éstas la gran mayoría son torres de tiro inducido La preferencia hacia las torres de tiro inducido ha sido muy pronunciada a partir única mente de los últimos diez anos pero representa una transición Ió gica puesto que en su uso hay ventajas que exceden a todas las otras excepto en condiciones muv especiales En el tipo de tiro for zado como en la Fig 175b el aire entra a través de una abertura circular mediante un abanico y debido a esto se debe suministrar una altura de torre y su volumen correspondiente de relativa inefec tividad que se usa como entrada de aire La distribución del aire es relativamente pobre puesto que el aire debe dar una vuelta a 90 a gran velocidad En las torres de tiro inducido por otra parte el aire puede entrar a lo largo de una o más paredes de la torre y como re sultado la altura requerida de la torre para entrada de aire es muy pequeña En la torre de tiro forzado el aire se descarga a baja velocidad a través de una gran abertura en la parte superior de la torre En estas condiciones el aire posee una cabeza de velocidad pequeña y tiende a asentarse en la trayectoria de entrada del abanico Esto significa que la succión de aire fresco se contamina con aire par cialmente saturado que ya ha pasado a través de la torre con aute PROCESOS DE TRANSFEXENCJA DE CALOR b TIRO FORZADO 0 ATMOSFERICA d TIRO NATURAL FE 175 Tipos comunes de torres de enfriamiento rioridad Cuando esto ocurre se conoce como recirculacin y reduce la capacidad de trabajo de las torres de enfriamiento En las torres de tiro inducido el aire se descarga a través del abanico a alta velo cidad de manera que se proyecta hacia arriba hacia las corrientes naturales de aire que evitan su asentamiento posterior Sin embargo las torres de tiro inducido presentan caída de presión en la toma del abanico lo que aumenta los requerimientos totales de energía La alta velocidad de descarga de las torres de tiro inducido causa también algo más de arrastre o pérdidas de agua por gotas que son arrastradas por la corriente de aire Torres de circulación natuTa2 Se usan en Europa y en el Orien te la popularidad de los tipos en la Fig 175 y d está declinando en los Estados Unidos de América particularmente en el tipo de tiro natural La torre atmosférica aprovecha las corrientes atmosféricas de aire El aire penetra a través de los rompevientos en una sola di rección cambiando con la estación del año y las condiciones atmos TBANSFEIlENCIA POB CONTACTO DIRECTO TORRES 663 féricas En lugares expuestos que tienen vientos con velocidades promedio de 5 o 6 millas por hora la torre atmosférica puede ser la más económica y donde los costos de energía son altos puede aún ser preferible a velocidades de aire tan bajas como 21 a 3 mph Puesto que las corrientes atmosféricas penetran a todo el ancho de la torre las torres se hacen muy angostas en comparación con otros tipos y deben ser muy largas para una capacidad igual Se han cons truido torres de este tipo que tienen más de 2 000 pies de largo Las pérdidas por arrastre se manifiestan a todo lo largo y son mayores que en otros tipos de torre Este tipo usa los potenciales disponibles más ineficientemente ya que opera en flujo cruzado y se demostró en el Cap 16 que el uso más efectivo de los potenciales es a contra corriente Cuando se desea agua a una temperatura cercana al bulbo húmedo este tipo es incapaz de producirla Las torres atmosféricas tienen consecuentemente un costo inicial alto debido a su tamaño y cuando hay calma deben dejar de operarse Sin embargo tienen una gran ventaja eliminan el costo principal de operación de las torres de tiro mecánico es decir el costo de la fuerza para el aba nico En áreas con velocidad promedio de viento baja los cargos fijos y costos de operación contrarrestan la ventaja Las velocidades Promedio en el mes de julio que son representativas en los Estados Unidos se muestran en la Fig 176 Un promedio de velocidad que exceda a las 5 o 6 mph no es indicación suficiente de que la torre atmosférica sea la mejor Con un promedio de velocidad en el viento de 5 mph la torre operará a menos de su capacidad de diseño parte del tiempo La localización de la torre en una localidad con vien tos de 5 mph debe ser tal que no debe tener obstrucciones y debe aprovechar completamente las corrientes existentes Las torres de tiro natural operan de la misma manera que una chimenea de un horno El aire se calienta en la torre por el agua ca liente con la que entra en contacto de manera que su densidad baja La diferencia entre la densidad del aire en la torre y en el exterior origina un flujo natural de aire frío en la parte inferior y una ex pulsión del aire caliente menos denso en la parte superior Las to rres de tiro natural deben ser altas para promover este efecto y deben también tener sección transversal grande debido a la baja velocidad con que el aire circula comparada con las torres de tiro mecánico Las torres de tiro natural consumen más fuerza para el bombeo Sin embargo eliminan el costo de la potencia del abanico y pueden ser más aconsejables en algunas localidades que las torres atmosféricas En las torres atmosféricas deben enfatizarse las características del viento En las torres de tiro natural la consideración primordial debe darse a las características de temperatura del aire Si es costumbre 664 PROCESOS DE TR4NSFRRBNCU DE CALOB que el aire alcance altas temperaturas durante el día cuando menos con relación a la temperatura del agua caliente la torre de tiro na tural cesará de operar durante la porción caliente del día Los costos iniciales y cargos fijos de esta torre son algo altos y parece que están pasando de moda Muy relacionadas con las torres de circulación natural están las fuentes de rocío consistentes en cierto número de boquillas vertica les que proyectan el agua al aire sin inducir corrientes de éste Estas no operan con un flujo ordenado de aire y consecuentemente no son capaces de producir agua que se aproxime a la temperatura del bulbo húmedo tan efectivamente como las torres de enfriamiento Donde el agua debe enfriarse en un rango corto y sin una aproxima ción cercana a la temperatura del bulbo húmedo las fuentes de rocío pueden ser la solución más económica al problema de enfriar agua Las perdidas por arrastre son relativamente altas Las torres de rocío también se usan ampliamente Son similares a las atmosfé ricas excepto que casi no usan empaque Las torres de enfriamiento se equipan ocasionalmente con haces de tubos desnudos que se insertan justamente arriba del fondo del depósito de la torre Estos se llaman enfriadores atmosféricos El agua de enfriamiento primario fluye dentro del enfriador mientras que el agua de la torre recircula constantemente sobre él Así el agua de enfriamiento está contenida en un sistema totalmente cerrado El cálculo de este tipo de aparatos se tratará en el Cap 20 Partes internas de las torres de enfriamiento y función del em paque Si el agua pasa a través de una boquilla capaz de producir pequeñas gotas se dispondrá de una gran superficie para el contac to de aireagua Puesto que la interfase aguaaire es también la su perficie de transferencia de calor el uso de la boquilla permite al canzar buenos niveles de eficiencia por pie cúbico de aparato de contacto Este es el principio de la fuente de rocío y la torre de rocío Considere una torre de rocío hipotética como se muestra en la Fig 177 El líquido que se le alimenta desciende a través de ella por gravedad Si la torre tiene 16 pies de alto y no se le imparte velo cidad inicial a la gota ésta caerá en un tiempo aproximado de acuerdo con la ley de la caída libre z lgQz donde z es la altura g es la aceleración de la gravedad y B el tiempo Una gota de agua caerá a través de esta altura en 1 seg Si el líquido se alimenta a razón de una gota por segundo y no hay obstrucción siempre habrá presente una gota en la torre y se eliminará continuamente una gota por segundo La superficie efectiva en la torre de la Fig 177 es la de una gota FIG 176 Datos de viento en verano La longitud de cada linea mdica el número de horas que en un mes de julio normal los vientos soplan hacia el centro de los círculos en cada una de las 71 esta ciones Los números en los círculos son los promedios de velocidad en julio millas por hora The Marley COmpp 666 PROCESOS DE TRANSFEBENCU DI CALOP Ahora suponga que introduciendo algunas formas geométricas en las que la gota puede tropezar o desviarse es posible hacer que la gota tarde cuatro segundos en recorrer la altura de la torre En tonces como se muestra en la Fig 177b se alimenta unu gota por segundo en la parte superior y unu gota se elimina en el fondo en el mismo lapso pero en la torre quedan cuatro gotas Luego la su perficie efectiva en esta última es la de cuatro gotas o cuatro veces la superficie de caída libre La función del empaque es aumentar la superficie disponible en la torre ya sea distribuyendo el líquido sobre una gran superficie o retardando la caída de las gotas a través del aparato En las torres de difusión ordinaria tdes como los absorbe b 0 TORRE DE II TORRE DE CAI CAIDA L I B R E D A INTERRUM P I D A FIG 177 Caída libre e interrumpida dores químicos el empaque se introduce en formas especiales tales como los anillos Raschig etc que son muy compactos y que proveen una superficie en la que el líquido se extiende y expone una película grande Esto se llama superficie de peZícula En la torre de enfria miento debido a los requerimientos de grandes volúmenes de aire y pequeñas caídas de presión permitidas es costumbre usar largueros de madera de sección rectangular o triangular que dejan la torre sustancialmente sin obstruir El empaque o relleno en una torre de enfriamiento es casi exclusivamente fabricado en cualquiera de las formas de la Fig 178 y su propósito es interrumpir el descenso del TRANSFERENCIA POR CONTACTO DIRECTO TORRES 667 líquido Aun cuando el espacio libre entre los largueros adyacentes es relativamente grande la proyección horizontal del relleno no permite que las gotas de líquido caigan a través de la torre sin gol pear repetidamente en los largueros inferiores Algo del líquido que golpea la parte superior del larguero salpica pero una gran parte fluye por sus contornos y se rompe en flujo turbulento en la parte in ferior para formar automáticamente nuevas gotas y crear nueva superficie de gota La superficie de los lados de los largueros es com parable con la superficie de película en los absorbedores empacados Hay además una gran cantidad de superficie de gota Recientemen te la tendencia ha sido hacia el uso de largueros rectangulares más pequeños Estos son considerablemente más económicos en su fa bricación e instalación que aquéllos de sección transversal y originan EMPAPUE TRIANGULAR b EMPAQUE RECTANGULAR FE 178 Tipos comunes de empaques de torres de enfriamiento menores caídas de presión El mecanismo de producir gotas en la parte inferior de cada hilera horizontal se basa en que el líquido drenado se rompe en flujo turbulento Consecuentemente el método por el que las gotas se formen en la parte superior de la torre es de menor consecuencia en la formación total de superficie siempre y que haya una distribución uniforme del líquido en toda la sección transversal de la torre Para demostrar la efectividad de estos tipos de empaque el aná lisis de caída libre puede extenderse aún más De acuerdo con la ecuación de la caída libre la gota descenderá 16 pies en un seg En 12 seg una gota con velocidad cero en la parte superior desciende aproximadamente 4 pies y su velocidad promedio es 8 pies por seg En el segundo 12 seg desciende los restantes 12 pies con una veloci dad promedio de 24 pps Las gotas atraviesan las últimas tres cuar tas partes de la torre a tal velocidad que el tiempo de contacto en esta parte de la torre iguala únicamente al de la primera cuarta 668 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOlt parte La ventaja de la caída interrumpida se hace entonces eviden te Cada vez que la caída se interrumpe digamos a cada cuarta parte de la torre Fig 177b es como si una gota con velocidad cero empezara a caer de nuevo y la equivalencia de la torre interrumpida es igual a la efectividad del primer cuarto o sea cuatro torres en serie FIG 179 Flujo de agua y de aire en una torre de enfriamiento En muchas torres de enfriamiento el líquido se introduce rocian do el agua hacia arriba en la parte superior de la torre de manera que viaje hacia arriba y luego hacia abajo antes de golpear la pri mera hilera de empaque Esto provee contacto efectivo a bajo cos to puesto que la velocidad de la gota en su viaje ascendente debe disminuir a cero para invertir su dirección Otro medio de aumentar la superficie o medio de contacto en torres de rocío y torres de en friamiento es atomizando el agua en lugar de formar gotas Esto mismo puede lograrse por una boquilla en lugar de un atomizador usando un agente humectante soluble en agua Sin embargo esto no es muy práctico ya que las gotas muy finas no pueden recogerse en los eliminadores sino a expensas de una gran caída de presión En la construcción de las torres de enfriamiento es costumbre emplear gotas de tal tamafio de manera que las pérdidas por arrastre puedan garantizarse que no excederán a 025 del agua total recirculada a la torre Usando más potencia en el abanico esta pérdida puede también reducirse a 01 Balance de calor Considere el diagrama de flujo de la Fig 179 Consiste en una torre de enfriamiento operando con una fuen te de cahrr en circuito cerrado El agua del deposito de la torre se bombea a trwés de una batería de condensadores de superficie en los que se eleva su temperatura El agua caliente regresa a la torre TE4NSFXRENCU POE CONTACTO DIBECTO TORRES 669 Junto con agua de compensación 12 que se usa para restituir la pér dida por evaporación del sistema debido a la saturación del aire al pasar por la torre Por conveniencia las torres de enfriamiento se analizan en la base de 1 pie de Area interna La carga de aire se toma como la ve locidad del gas seco por unidad de área G lbhpiez La carga aguu en la parte superior de la torre es la velocidad del agua por unidad de superficie L lb hpiez y el agua de compensación es L Ibh pie La carga total de calor por hora por pie cuadrado q es la cantidad Q por hora dividida por las dimensiones internas de la torre Usando el suscrito 1 para la entrada y 2 para la salida el balance en la torre en funcion de gas para un plano de referencia de 0F es q LoCTo GH2 HI donde C es el calor específico del agua y H es su entalpía por libra de aire seco e incluye el calor de vapor asociado con la libra de aire seco En función de la carga de agua el balance total de calor es q LCT1 Ti ocTz To 1747 Combinando ambas ecuaciones GHz HI LCTI Tz LoCT2 1748 La cantidad de agua de compensación requerida por evaporación es Lo GX2 X 1749 Dividiendo la Ec 1748 por Ec 1749 GHz HI LCTI T2 LoCT2 GX2 Xl L o LCTI T2 LCT2 1750 1751 Combinando la Ec 1751 con la Ec 1747 LCT1 T2 LoCT2 q LoCTo 1752 Lo Hz HX X CT 1753 La Ec 1753 da la cantidad de agua de compensación correspon diente a cualesquiera condiciones terminaks fijas La entalpía para el aire saturado aparece en las cartas psicométricas ordinarias Se su giere cautela en el uso de estas cartas ya que invariablemente tienen diferentes planos de referencia Algunas emplean 0F y 32F para vapor de agua para permitir el uso de las tablas de vapor de Keenan 670 PBOCESOS DE TBANSFEBENCIA DE CALOR y Keyes Tabla 7 Cuando se usa una sola carta las diferencias de entalpía son lo suficientemente precisas para los cálculos de trans ferencia de calor Cuando parte de los datos se toman de una carta y parte de otra puede haber serios errores Para la solución de todas las mezclas arrevapor en este capítulo la entalpía del aire saturado arriba de 0F puede computarse por H Xt XX 024t donde 024 es el calor específico del aire Para aire no saturado H XtDP XXnp 045xt tDp 0 1755 donde 045 es el calor específico del vapor de agua de 0 a 120F y el suscrito DP se refiere al punto de rocío EJEMPLO 171 Cálculo de la entalpía de aire saturado Cuhl es la ental pía de saturación del aire a 75F A 75F la presión parcial de saturación de agua es 04298 lbplga Ta bla 7 Humedad X P 6 pt plu nr 14 6gfi4gq298 X 2 00187 lbagualb aire Entalpía sobre WF H 00187 x 75 00187 x 10515 024 x 75 391 Btulb aire seco 1754 Las entalpías de las Tablas 172 y 173 han sido calculadas en esta forma Transferencia de calor por difusión y convección simultáneas En el experimento del bulbo húmedo el aire y el agua estaban inicial mente a la misma temperatura aun cuando no sea esto un reque rimiento necesario Refiriéndonos simplemente a la Fig 173 puede verse que el equilibrio representado por la temperatura de bulbo hú medo es influenciado por la cantidad absoluta de vapor en el aire En la torre de enfriamiento el agua caliente es enfriada por aire frío Cuando el agua pasa a través de la torre la temperatura de aquélla puede descender debajo de la temperatura de bulbo seco del aire de entrada pero no más abajo que el bulbo húmedo de este ai re Considere la torre dividida en dos porciones En la porción superio el agua caliente se pune en contacto con el aire de salida que es más frío que el agua A diferencia del experimento del bulbo húmedo en este caso la presión parcial del agua fuera del líquido es mayor que la del aire de salida mientras que la temperatura del agua es tam bién mayor que la del aire de salida Ambos potenciales sirven para bajar la temperatura del agua por evaporación y transferencia de calor sensible al aire aumentando por lo tanto la entalpía del aire En esta forma dependiendo de la cantidad de aire y del monto de la evaporación es posible que la temperatura del agua descienda debajo de la temperatura del bulbo seco del aire de entrada antes TRANSFEBENCIA POR CONTACTO DIRECTO TORRES 671 TABLA 172 ENTALPIAS Y HUMEDADES PARA MEZCXAS DE AIREAGUA A 147 lbplg Temp F 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 r 1 l resión de Vapor lbplgza Ib HOlb Entalpía v aire aire Btulb pielb w aire HQ pie3 Ib 01217 0005 1515 1259 1270 01475 00063 178 1272 1285 01781 00076 205 1284 1300 02141 00098 238 1297 1316 02563 00110 267 1310 1333 03056 00130 304 1323 1351 03631 00160 345 1335 1369 04298 00189 391 1348 1388 05069 00222 441 1360 1409 05959 00262 500 1373 1431 06982 00310 567 1386 1455 08153 00365 642 1399 1481 09492 00430 727 1411 1508 11016 00503 825 1424 1539 12748 00590 938 1436 1573 14709 00691 1067 1449 1610 16924 00810 1215 1462 1652 19420 0 0948 1388 1475 1699 22225 01108 1585 1488 1753 25370 01300 1819 1500 1813 28886 01520 2086 1513 1884 32870 01810 2438 1526 1964 371FO 02160 2860 1539 2060 T de alcanzar el fondo de la torre por el que entra el aire El hecho de que ambos potenciales pueden operar adiabáticamente en la misma dirección mientras saturan el aire hace posible que las torres de en friamiento sean tan efectivas para enfriar el agua En la última porción de la torre el agua puede poseer una temperatura igual o menor que la temperatura de bulbo seco del aire con que se pone en contacto y la transferencia de calor sensible y de masa están en direcciones opuestas idénticas con el experimento del bulbo húmedo El límite al que la temperatura del agua de salida puede llegar en una torre de enfriamiento es el que está adiabáticamente en equili brio con el aire de entrada es decir el bulbo húmedo La derivación del comportamiento de una torre de enfriamiento que se da en seguida es esencialmente la de Merkel s Puesto que la transferencia total de calor en una torre de enfriamiento es el paso de calor por difusión y convección del agua al aire q qd qc 1756 Merkel F Forschungsarb 275 148 1925 672 PEOCESOS DE TRANSFIERENCIb DE CALCB TABLA 173 ENTALPIAS Y HUMEDADES A VARIAS ALTURAS Las alturas están en pies sobre el nivel del mar Humedad x Ib agualb aire seco entalpía H Btulb aire seco Temp F X 40 00056 45 000680 50 00082 55 00099 60 00119 65 001420 70 00170 75 00202 80 00239 85 00284 90 00334 95 00394 100 00465 105 00545 110 00645 115 00750 120 00880 125 01029 130 01208 135 01412 140 01665 145 01965 150 02320 243 00106 277 00128 315 00153 359 00183 407 00217 461 00253 525 00306 594 00361 675 00425 768 00501 872 00590 999 00692 1134 00812 1298 00955 1480 01120 1698 01317 1951 01548 2257 01830 2618 02190 3045 02560 H X 158 00061 184 00073 211 00088 H X H X H 164 00065 168 00070 173 189 00079 196 00085 203 218 00095 226 00103 234 250 00115 260 00124 270 287 00138 298 00149 310 328 00165 341 00178 356 373 00197 389 00212 406 422 00234 444 00253 465 477 00278 505 00300 530 550 00330 577 00358 609 624 00390 657 00425 696 710 00460 750 00499 804 810 00544 857 00590 910 924 00640 981 00695 1043 1054 00751 1119 00819 1198 1206 00885 1288 00964 1378 1303 01040 1470 01137 1588 1585 01220 1700 01340 1835 1824 01440 1967 01580 2127 2106 01698 2279 01870 2476 2448 02010 2655 02220 2897 2878 02420 3148 02690 3458 3323 02842 3650 03180 4040 8000 donde Btu h pie es la porción transferida por difusión y qc Btuh piez es la que se transfiere por convección En la defini ción de q debe recordarse que el área considerada por esta dimensión es el área transversal de la torre y no la superficie de transferencia de calor Si x es el calor latente promedio de vaporización de toda el agua que se vaporiza en la torre qa LOX cercanamente 1757 Combinando con la Ec 1747 qc LCT1 Tz LCT2 To LOA 1758 Y LCT1 T2 LocT2 To LcA LCT1 Tz Locvz Fo 1 nr LOA LOX 1759 TRANSPERJlNCti POR CONTACTO DIEECTO TOBBIM 673 Pero Lo GXz XI 1760 Y GHz HJ LCíT Tz LoCTz To 1748 de lo que 1761 Esta es una relación interesante ya que establece que la razón del calor transferido por convección al que se transfiere por difusión ambos en la misma dirección se determina por las condiciones de entrada y salida del aire las que pueden ser conocidas o calculadas Mientras que la Ec 1761 establece las cantidades de transferencia de calor por convección y difusión la razór de la transferencia de masa y calor ha sido fijada por el número de Lewis Basado en los coeficientes totales en lugar de las películas in viduales la transfreencia de calor sensible del agua a una tem peratura T al aire a una temperatura t está dado por dqc hT ta dV 1762 donde a es la superficie del agua por pie cúbico de torre tanto de gotas como de película y V es el volumen diferencial de la torre en el que existe la superficie De esto adu dA donde A es la su perficie de transferencia de calor Si c es el calor húmedo del aire definido por c 024 045X dq Gc dt 1763 dqd XdL 1764 Ya que dL es la razón a la que el material se difunde la forma di ferencial de la Ec 1726 para el peso del flujo es Xg dL Kop pa dV 1765 donde p es la presión parcial que corresponde a una temperatura del agua T y p es la presión de vapor en el aire Para todos los pro pósitos prácticos la humedad puede ser considerada proporcional a la presión parcial al menos en los rangos encontrados en las aplica ciones de la torre de enfriamiento La Ec 1765 se transforma dL KxX Xa dV 1766 donde X es la humedad a la temperatura 7 del agua y X es la hu medad del aire Sustituyendo en la Ec 1764 dqd KxxX Xa dV 1767 674 PEOCESOS DIC TEANSWEUEN CIA DE CALOB El agua evaporada dC aumenta la humedad del aire por sobre el va lor a la entrada por dL GdX 1768 El dq combinado para transferencia de calor es entonces la suma de los dos modos de transferencia dq dqc dqci hT ta dV KxXX Xa dV 1769 Y dqGdH 1770 La Ec 1770 es útil si puede combinarse en la Ec 1769 ya que expresa el total de transferencia de calor en el sistema en uni dades de calor solamente Para evitar que aparezcan en la misma ecuación X y H los valores de X pueden ser factorizados Usando un valor promedio para el calor húmedo c y el calor latente x y despre ciando el sobrecalentamiento todo lo cual es permitido en los rangos relativamente cortos en los que las torres de enfriamknto operan pa ra una mezcla de aireagua consistiendo en 1 Ib de aire y X Ib de vapor de agua H lct Xx 1771 GdH GcdtXdX 1772 Reagrupando EC 1769 dq KdV XX g AX 1773 Sume y reste cT t dq Kxa dV CT XX ciAxcTtl l 1774 Sustituya la Ec 1771 en la Ec 1774 HHcTt l 1775 dq puede expresarse en términos de la disminución de la entalpía de la cantidad total de agua o el aumento de entalpía de la mezcla total de aire ambas son iguales dq dLCT G dH 1776 La carga de gas G permanece constante a través de la torre debido a que está basada únicamente en el gas seco La carga líquida no es muy constante sin embargo debido a la evaporación de agua en el Esto YS una aproximación para las Ecs 1754 y 1755 TBANSCIA POB CONTACTO DIRECTO TOXLBES 675 aire seco Las pérdidas de saturación del agua al aire ascienden a menos de 2 del agua circulada a la torre y pueden ser consideradas constantes sin introducir un error serio Entonces dLCT LC dT 1777 Y LCdT GdH 1778 De la Tabla 171 para agua que se difunde en el aire el ntimero de Lewis es aproximadamente hKc 1 y el ultimo término de la Ec 1775 se desvanece así LC dT G dH KxH Ha dV 1779 Introduciendo el equivalente de la tasa de transferencia de masa K hc ambos modos de transferencia de calor pueden cornbinar se por el uso de cualquiera de los coeficientes dependiendo del que sea más fácil obtener En realidad hKc para el sistema aireagua no es 10 como lo predice el número de Lewis Los datos de varios investigadores indican que el valor del número de Lewis está cerca a 09 En la práctica la Ec 1779 se evalúa siempre de los poten ciales de difusión lo que significa que únicamente los coeficientes de transferencia de calor por convección presentan error si se usan los valores teóricos del número de Lewis En muchas aplicaciones de torres de enfriamiento la transferencia de calor por convección sólo representa menos de 20 de la carga térmica total La derivación de ecuaciones sin la conveniente simplificación de que el número de Lewis es igual a 10 se tratará después Análisis de los requerimientos de la torre de enfriamiento La Ec 1779 es la clave para el calculo del diseño y el analisis del comportamiento de las torres de enfriamiento KX es el término de la tasa de transferencia total análogo a U en los intercambiadores y debe recordarse que no hay factor de obstrucción para transferencia de calor por contacto directo Sin embargo en los intercambiadores tubulares la superficie de transferencia de calor usualmente se co noce o puede fácilmente calcularse En las torres de enfriamiento de agua el valor de a no puede determinarse directamente ya que está compuesto de disposiciones al azar de gotas y superficie de pe lícula La superficie de la película es casi independiente del espesor de la misma mientras que la superficie de las gotas depende tan to de la porción del líquido que forman las gotas como del tamaño promedio de las mismas En una torre de caída interrumpida ob viamente hay otros factores que considerar La imposibilidad de cal cular a se obvia determinando experimentalmente el producto de 676 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR a como un solo factor para un tipo particular de empaque a flujos específicos para los fluidos que componen el sistema En el desarrollo de la teoría de difusión se mostró que el número de unidades de transferencia nt obtenido de la Ec 1730 provee un medio útil de determinar el trabajo que debe efectuarse para lo grar transferir una cantidad requerida de masa mediante difusión Para un tipo particular de empaque si se conoce la altura de la uni dad de transferencia HTU la altura total de la torre requerida pa ra esta tarea por pie cuadrado desección transversal se obtiene por el producto de n HTU Para los cálculos de absorción las unidades de moles y atmósferas son convenientes pero para la transferencia de calor por difusión es más conveniente usar la libra La Ec 1779 se ve que es análoga a la Ec 1729 excepto que la porción de los Btu totales transferidos por calor sensible tiene primero que conver tirse por el número de Lewis a una cantidad equivalente de Btu de transferencia de masa y luego combinarse con la transferencia de masa real ya que es una proporción fija de ella Consecuentemen te GdH es la transferencia total de calor en la torre de difusión Reacomodando la Ec 1779 dH H H Kxa s dT nd H Kxa g 1780 1781 Mientras que la Ec 1780 se asemeja a la Ec 1730 excepto por sus dimensiones no es muy conveniente para usarse en el cálculo de torres de enfriamiento donde el interés principal se sitúa en la temperatura del agua producida La Ec 1780 puede transformar se a la Ec 1781 cuando se multiplica por la razón GL y recor dando que C 10 para el agua Es más conveniente usar la Ec 178 1 cuyo valor se llamará númao de unidades de difusión nd para evitar confusión con el número de unidad de transferencia n Si se conoce la altura de una unidad de difusión HDU para un tipo dado de empaque la altura total requerida para la torre para un servicio dado puede entonces calcularse Determinación del número de unidades de difusión El número de unidades de difusión calculado por la Ec 1781 es igual a JdT ZI IZ y está determinado únicamente por las condiciones de proceso impuestas a la torre y no por el comportamiento propio de la torre Unicamente el HDU se obtiene experimentalmente Si se deben poner en contacto una cantidad de agua a una temperatura de en trada determinada y una cantidad de aire a un bulbo húmedo dado se TBANSPEREN CIA POR CONTACTO DIRECTO TORRES 677 T tcmwatura del azua b FIG 1710 a Integración gráfica de dTH H b Corrección para la resistencia de la película del líquido requerirá cierto número de unidades de difusrón de acuerdo como se determine por la integración de la Ec 1781 para reducir el agua a cualquier temperatura deseada El número de unidades de difusión así obtenido se requerirá en cualquier tipo de torre ya sea empacada o vacía La altura de la torre que es capaz de proveer de un número predeterminado de unidades de difusión varía para cada tipo de empaque y con las cargas de líquido y gas Puesto que la temperatura 2 del agua no es una función simple de H y H es más conveniente efectuar la integración de la Ec 1781 por medios gráficos o numéricos Refiriéndonos a la Fig 17 loa las entalpías de saturación tabuladas ZI para el aire se gra fican en contra de la temperatura del agua T en el rango de la torre Los valores de saturación de H forman una curva que son los va lores del aire saturado a la temperatura del agua y los que se pueden considerar que existen en la película de aire en la superficie del agua Ya que las entalpías de saturación también incluyen las humedades de saturación esta línea es equivalente a la presión de vapor del agua fuera de ésta El siguiente requerimiento es determinar la en talpía actual en cualquier punto de la torre La Ec 1778 establece que LCdT GdH donde C 10 para el agua Esta ecuación rela ciona el cambio de entalpía en la fase gas dH al cambio de tempe ratura del agua dT que la acompaña en contacto con el gas Este cambio puede representarse reacomodando la Ec 1778 para dar L dH G dT 678 PROCESOS DE TBANSFEBENCIA DE CALOB que es una ecuación de línea recta en la Fig 1710a cuya pendiente es la razón de la carga del líquido a la de aire LIG El valor de H en cualquier punto de la línea de operación está dado por IlaHlTzT3 1783 ya que la entalpía del aire a la entrada H se conoce o puede deter minarse fácilmente Como una ayuda visual deberá aclararse que el área en la gráfica entre la curva de saturación y la línea de ope ración es una indicación del potencial que promueve la transferencia total de calor Un cambio en las condiciones de proceso de tal ma nera que la línea de operación se mueva hacia abajo para incluir una mayor área entre ella misma y la línea de saturación significa que menos unidades de difusión y menor altura se requieren para cualquier tipo de torre A cualquier temperatura T en la columna entre T y Tz el potencial que impulsa al calor fuera de la película saturada en la superficie del agua hacia el aire saturado es la di ferencia entre el valor de H y H en ese punto Tomando pequeños in crementos de T y dividiendo por la diferencia promedio de H H para el incremento se obtiene el número de unidades de difusión requerido para el cambio en la temperatura del agua Cuando los in crementos se suman el cambio total de la temperatura del agua da el valor total de nd Como ya se mencionó el punto de partida de la línea de operación H se obtiene de la condición del aire atmosfé rico que entra a la torre por la parte inferior Cuando el número de unidades de difusión se obtiene de la Ec 1780 en lugar de la Ec 1781 H H pueden obtenerse co mo la media logarítmica de la diferencia de entalpías en la parte superior e inferior de la torre En la Fig 1710 esto es equivalente a tomar el área entre la línea de operación y una línea recta trazada entre H y H El potencial obtenido de esta manera es mayor que el potencial actual y causa errores que pueden estar en el lado no seguro o peligroso Para obtener el número de unidades de difusión de SdH H H la expresión debe multiplicarse por GL Corrección para la resistencia de la película del líquido De las Ecs 1746 a 1782 la derivación se basó en la suposición de que el coeficiente total y el coeficiente del lado del gas eran idénticos Esto por supuesto implicó que la película del líquido no ofrece nin guna resistencia significativa a la difusión y que el lado del gas es el controlante Esto puede ser un error particularmente cuando el líquido humidificante es una solución acuosa McAdams lo ha desa 0 McAdams W H Heat Transmission 2a Ed Pág 290 McGrawHiU Book Compa ny Inc N e w Y o r k 1 9 4 2 TRANSFFsRENClA POB CONTACTO DIRECTO TOREES 679 rrollado un excelente método gráfico que toma en cuenta la resis tencia de la película líquida Al escribir la Ec 1762 se supuso que h era idéntico con hG el cual es el coeficiente de transferencia de calor desde líquidopelículapelícula del aireinterfase aire Cuan do hay una resistencia líquidopelícula apreciable h en la Ec 1762 deberá escribirse más correctamente como un coeficiente total U puesto que es la resultante de ha y hL este último es el coeficiente de convección desde la película del líquido a la interfase h sin sus crito se retendrá para las aplicacionesde torres de enfriamiento en lugar de U debido a que así es consistente con la mayoria de la hte ratura Para la correlación actual cuando hay una resistencia liqui dopelícula significante la Ec 1762 queda LC dT hLT Tia dV 1762a que es la tasa de transferencia del cuerpo del líquido a través de la película del líquido hacia la interfase líquidoaire La razón de trans ferencia de calor sensible de la interfase a través de la película del gas a la masa de este ultimo está dada por Gc dt haTi ta dV El análogo de la Ec 1779 puede obtenerse en términos de la in terfase G dX kxXi X Aplicando el número de Lewis hGlec 1 donde kx es el coeficiente de difusión del lado del gas GdH kxH HadV Igualando 1762 y 1779a da 1779a hL Hi H kX Ti T Refiriéndonos a la Fig 1710bse dibuja una linea de pendiente ne gativa hLh desde cada uno de los puntos terminales de la linea de operación y el potencial es el área incluida entre la línea de satu ración la línea de operación y las dos líneas de pendiente negati va Los valores de interfase de entalpías y temperaturas se marcan consecuentemente Condiciones de proceso para las torres de enfriamiento Desde el punto de vista de corrosión de tubos 120F es la máxima tempera tura a la que el agua de enfriamiento emerge ordinariamente de los equipos tubulares Si alguno de los productos líquidos en una planta se enfría debajo de 120F la temperatura de salida del agua es 6 6 0 PROCESOS DR TRANSPERENCIA DE CALOE usualmente menor que 120F para prevenir un cruce apreciable de temperatura dentro del equipo tubular La temperatura del agua a una torre de enfriamiento raramente excede de los 120F y usual mente es menor Cuando la temperatura del agua de un proceso está sobre 120F la evaporación adicional puede justificar el uso de un enfriador atmosférico que prevenga el contacto directo entre el agua caliente y el aire La temperatura mínima a la que el agua puede enfriarse en una torre de enfriamiento correspondé a la temperatura de bulbo húme do del aire Este no es un límite práctico puesto que la presión de vapor en el agua y en el aire será la misma cuando el agua alcance la temperatura de bulbo húmedo resultando un potencial de difu sión igual a cero para el que se necesita una torre infinita La dife rencia entre la temperatura del agua a la salida de la torre T y la temperatura de bulbo húmedo se llama uproximacibn en una torre de enfriamiento Puesto que muchas torres de enfriamiento operan casi sobre el mismo rango de agua la aproximación es el indice prin cipal de qué tan difícil será la operación así como una indicación del número de unidades de difusión que se requerirán En la Fig 1711 se ilustra un mapa de los Estados Unidos de América en el que se registran las temperaturas de bulbo húmedo que no se exceden por más de 5 de las horas totales para los cuatro meses de verano de junio a septiembre En la región noreste del país el 5 de las temperaturas de bulbo húmedo es cerca de 75F Y es costumbre en esta región enfriar el agua con 10 de aproximación u 85F En la costa del golfo el 5 de la temperatura de bulbo hú medo es 80F y en esta región es costumbre hacer inversiones más grandes para enfriar con una aproximación de 5 u 85F Innume rables instalaciones han justificado la economía de estas aproxima ciones Debe comprenderse sin embargo que cuando una torre está diseñada para una aproximación del 5 del bulbo húmedo habrá algunas horas durante las cuales el agua que sale de la torre estará más caliente que la originalmente especificada en las condiciones de proceso Cuando en un proceso se involucran materiales volátiles u ope raciones al vacío el 5 de bulbo húmedo se descarta para otras bases de selección La aproximación puede seleccionarse como com promiso entre los valores de la Fig 1711 y una complicación de las temperaturas máximas razonables Tal complicación está contenida en la Tabla 174 No están anotados todos los máximos pero son temperaturas que raramente son excedidas Como ejemplo durante un periodo de 14 años la temperatura de bulbo húmedo en la Ciu dad de Nueva York excedió únicamente dos veces 80F por un pe FIG 1711 Datos de temperatura de bulbo húmedo en verano Las temperaturas de bulbo húmedo mos tradas no excederán más del 5 en las horas totales durante junio a septiembre inclusive para un verano normal E 682 PROCESOS DE TRANSWEBl3NCIA DE CALOR TABLA 174 TEMPERATURAS MAXIMAS RAZONABLES Y VELOCIDADES DE VIENTO MAXIMAS ABSOLUTAS EN LOS ESTADOS UNIDOS Estado Ciudad Alabama Mobile Arizona Phoenix Arkansas Little Rock California J Fresno Laguna Beach Oakland San Diego Williams Colorado Denver Grand Junction Connecticut Hartford District of Columbia Washington Florida JacksonviIle Miami Georgia Atlanta Idaho Boise Illinois Chicago MoIine Indiana Evansvihe Kansas Wichita Louisiana New Orleans Shreveport Massachusetts Boston Michigan Detroit Minnesota St Paul Mississippi Jackson Missouri Kansas City KirksviIle St Louis Springfield Montana Helena Nebraska North Platte Omaha Nevada Elko Reno New Jersey Camden Newark New Mexico Albuquerque New York Albany Buff alo New York Bulbo seco 9 5 1 1 3 1 0 3 1 1 0 8 2 9 4 8 8 1 1 0 9 9 1 0 2 9 9 9 9 9 2 101 109 1 0 4 1 0 3 1 0 2 1 1 0 9 5 1 0 2 9 6 101 1 0 3 1 0 3 109 1 0 8 1 0 8 9 8 9 7 1 0 4 1 0 8 101 1 0 2 1 0 2 9 9 9 8 9 7 93 100 kúme kntc do de 3ulbil lvcío 8 2 7 8 8 3 7 5 7 0 6 8 7 4 8 0 6 8 6 8 8 2 8 4 8 2 8 1 8 2 7 1 8 0 8 3 8 2 7 9 8 3 8 3 7 8 7 9 7 9 8 3 7 9 8 2 8 1 7 9 7 0 7 6 8 0 6 4 6 6 8 2 8 1 6 8 7 8 7 7 8 1 8 0 7 4 7 8 6 6 6 8 6 7 7 2 7 1 6 4 6 3 80 7 9 7 9 7 9 6 5 7 7 8 0 7 9 7 4 8 1 7 9 7 6 7 6 7 5 8 0 7 6 7 9 7 6 7 6 6 0 7 1 7 5 5 8 5 6 7 8 7 7 6 6 7 5 7 4 7 8 isa dad dé viento regis trada mh 8 7 4 0 4 9 4 1 5 0 4 3 5 3 5 8 5 5 5 8 8 7 5 1 4 3 6 5 6 0 6 8 6 6 5 0 6 0 6 7 7 8 4 9 5 7 9 1 5 2 5 4 7 3 5 3 4 6 6 8 6 3 5 9 7 3 7 3 TRANSPERRNCIA POR CONTACTO DIRJETO TORRES SS3 TABLA 174 TEMPERATURAS MAXIMAS RAZONABLES Y VELOCIDADES DE VIENTO MAXIMAS ABSOLUTAS EN LOS ESTADOS UNIDOS Continúa Estado Ciudad North Carolina North Dakota O h i o Oklahoma Oregon Pennsylvania South Carolina South Dakota Tennessee T e x a s Utah Washington Wisconsin Wyoming R a l e i g h Wilmington Fargo Cincinnati Cleveland Tulsa Portland Bellefonte Pittsburgh Charleston Huron Rapid City Knoxville Memphis Amarillo Brownsville Dallas El Paso Houston San Antonio Modena Salt Lake City Seattle Spokane Green Bay La Crosse Rock Springs T n 1 d6ximo razonable Temp F Bulbo seco 9 8 9 4 1 0 5 1 0 6 101 1 0 6 9 9 9 6 9 8 9 8 1 0 6 1 0 3 1 0 0 1 0 3 101 9 6 1 0 5 101 1 0 0 1 0 2 9 7 1 0 2 8 6 1 0 6 9 9 1 0 0 9 1 lulbo l Puntc míme de do rccía 8 2 8 0 8 1 7 9 8 1 7 9 7 9 7 0 7 8 7 9 8 2 7 6 7 1 7 9 8 3 7 5 8 0 8 0 7 2 8 1 8 3 6 6 6 8 7 0 6 8 7 9 8 3 6 2 s 7 6 7 7 6 8 7 5 7 4 8 0 7 4 6 6 7 6 8 0 7 0 7 9 7 6 6 9 7 9 8 2 6 1 6 4 6 7 5 8 7 5 8 1 5 8 sE dad de viento Regis trada mph 4 5 5 3 5 8 5 4 6 0 4 3 5 6 8 1 5 6 5 9 5 8 6 5 8 0 63 6 0 6 3 5 6 5 3 5 9 4 1 5 3 6 9 Cortesía de Marley Company riodo de 7 horas o más En una ocasión se registró momentánea mente una temperatura de 88OF Las dos ocasiones en las que la temperatura de bulbo húmedo excedió los 80F fueron tan raras que es más simple justificar reducir la capacidad de la planta o hacer un paro durante estas ocasiones infrecuentes en lugar de usar 80 OF como base para el diseño de la torre Puesto que el 5 de la tem peratura de bulbo húmedo para Nueva York es de 75F únicamente los requerimientos críticos pueden justificar el uso de una tempera tura entre 75F y un máximo razonable de 81F Las torres de en friamiento generalmente se diseñan para resistir una velocidad de viento de 100 mph que equivalen a 30 lbpie 6 8 4 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR En el estudio de las torres de enfriamiento a veces se tiene la impresión de que la torre no puede operar cuando la temperatura del aire a la entrada está a la temperatura de bulbo húmedo Esto por supuesto no es así Cuando el aire a su temperatura de bulbo húmedoentra a la torre recibe calor sensible del agua caliente y su temperatura se aumenta por lo que ya no está saturado Entonces el agua se evapora continuamente en el aire a medida que éste se des plaza hacia arriba en la torre Una de las características objetables en las torres de enfria miento se conoce como foggkg o producción de niebla Cuando el aire caliente saturado a la salida de la torre se descarga en la atmós ferâ fría ocurre condensación Esto puede causar una niebla densa que al descender sobre una porción de la planta incremente los ries gos de seguridad Si se toman providencias durante el diseño inicial la condensación puede reducirse por medios que disminuyen la tem peratura de salida del aire Si se desea mantener un rango fijo para el agua de enfriamiento en enfriadores y condensadores la niebla puede reducirse mediante recirculación de parte del agua del depó sito hacia la pakte superior de la torre donde se combina con el agua caliente de los enfriadores y condensadores Esto reduce la tempe ratura del agua a la torre mientras que la carga térmica permanece igual El principal gasto de la operación además de la inversión ini cial será el de bombeo para recircular el agua que no entra a los enfriadores y condensadores Coeficientes de humidificación Un aparato en el que el aire y el agua pueden ponerse en íntimo contacto sirve como torre de en friamiento o como humidificador de aire En la literatura puede encontrarse considerable información respecto al comportamiento de rellenos y empaques de varia índole Simpson y Sherwood l1 han bosquejado algunos de los datos pertinentes en la literatura así como algunos datos originales de rellenos para torres de enfriamiento De bido al desarrollo de los cálculos modernos de difusión a partir de las prácticas de absorción en las industrias químicas muchos de los datos en la literatura se presentan como gráficas de Ka VS G para sistemas en los cuales la película del gas es la controlante Este mé todo parece que se está desplazando por las gráficas de HTU VS G Colburn l ha recalculado muchos de los datos originales en esta ba se La relación entre HTU y Ka es yLI Koa G l1 Simpson W M and T K Sherwood Refrig Eng 535 1946 lz Colbum A P Trans AICEhE 29 174 1939 TRANSFERENCIA POR CCNTACTO DIRECTO TORRE3 665 donde Z es la altura total que contiene n unidades de transferencia Ambos cálculos se basan en el uso de librasm01 de agua transferida y el potencial impulsor se expresa en atmósferas Parece haber poca razón al emplear estas unidades en los cálculos de humidificación puesto que las libras de agua transferidas y el potencial impulsor en unidades de humedad son muy convenientes Hasta ahora no ha aparecido en la literatura datos en los que HDU la altura de una unidad de difusión se grafique en contra de G para la humidifica ción de aire pero han aparecido datos con Ka graficado contra G La relación entre HDU y a es HDU x 1784 y la relación entre Ka y KGa puede obtenerse de la Ec 1740 HDU o a son las características del comportamiento de un relleno dado 0 empaque y nd es el tamaño requerido para cumplir con las condiciones de proceso En el caso de torres empacadas que contie nen pequeños objetos es posible reportar los datos sobre un amplio rango mediante una ecuación de la forma Kxa ClGr 1785 Si el valor de Ka se multiplica por la razón VIL se puede obtener el número de unidades de difusión en una altura dada puesto que v 1z Si una torre está en operación y se desea determinar sus carac terísticas de comportamiento tales como HDU o a el número de unidades de difusión características debe calcularse primero de las temperaturas de entrada y salida observadas humedades y gastos de flujo La altura total empacada o rellenada dividida por el valor de nd calculada de los datos observados dará HDU De los datos dis ponibles en la literatura únicamente se dan aquí aquéllos para los anillos Raschig y sillas de montar Berl saddles ya que otro tipo de empaque y relleno está menos estandarizado y algunas veces son difíciles de reproducir Los datos de la Tabla 175 han sido publica dos en parte por McAdams Is de pruebas de Parekh l y se ha po dido disponer de ellos por cortesía del Dean T K Sherwo Los datos de rellenos que producen gotas no pueden reproducirse tan fácilmente como los empaques que dan películas puesto que la superficie total de la gota cambia apreciablemente con el número de gotas formadas Esto a su vez está influenciado por la carga lí quida l3 McAdams W H obru citada Pág 289 l4 Parekh M Sc D Report in Chm Eng MIT 1941 686 PROCESOS DE TRANSPEKENCIA DE CALOK Se hace hincapié en la cautela que debe tenerse en la aplicación de la información de la literatura para usarla en casos particulares Muchos de estos datos han sido obtenidos en aparatos pequeños de escala de laboratorio empacados o rellenados y de sección transver sal pequeña En el diseño de torres grandes la distribución del aire y del agua siempre es un problema ya que debe hacerse uniforme en toda la sección transversal Una torre de área transversal grande deberá ser más fácil de controlar que una pequeña debido a que la razón perímetro de pared a sección transversal es menor lo que en cierto modo es un índice rudo de la fracción del liquido que desclen de por las paredes de la torre Puesto que usualmente el agua solo TABLA 175 CARACTERISTICAS DE HUMIDIFICACION ANILLOS RASCHIG Y SILLAS DE MONTAR BERL Ka CGy Donde carga de gas G Ibh pie2 área de piso Carga líquida L Ibh pie2 área de piso Empaque Plg i Profun didad Plg t 2 4 1 Raschig 1 Raschig 2Raschig W Berl 1 Berl 1 Berl 206 191 155 203 Ka Ib h pies lblb potencial T L 5 0 0 1500 3 0 0 0 5 0 0 1500 3 0 0 0 5 0 0 1500 3 0 0 0 5 0 0 1500 3 0 0 0 5 0 0 1500 3 0 0 0 5 0 0 1500 3 0 0 0 G 2 5 0 2 5 0 2 5 0 2 5 0 2 5 0 2 5 0 2 5 0 2 5 0 2 5 0 2 5 0 2 5 0 2 5 0 2 5 0 2 5 0 2 5 0 2 5 0 2 5 0 2 5 0 2 y Kxa Cl 050 2 2 6 143 050 4 6 8 296 050 6 3 5 402 043 2 0 8 055 3 7 0 060 4 4 5 194 179 164 047 1 9 0 143 054 3 0 1 153 053 3 5 1 189 061 3 2 0 1 1 1 061 4 6 8 163 061 5 9 5 207 042 2 4 5 242 050 4 6 4 294 069 5 6 9 127 052 2 0 0 114 052 3 0 5 174 052 3 8 3 218 Del porte de M D Parh MIT corte de los Profesores T K SheIWWd 7 w H McAdams t 0s anillos Raschlg de media pulgada no liguen esta ley TRANSFFiRENCIA POR CONTACTO DIRECTO TORRFaS 687 se distribuye en la parte superior la tendencia de que más y más líquido alcance y descienda por las paredes evitando el empaque aumenta con la altura de la torre Una torre empacada a una altura de 20 pies no proporciona en la realidad el doble de unidades de difusión comparada con una torre empacada a 10 pies y que usa el mismo empaque o relleno Otra dificultad en las torres grandes em pacadas es la oportunidad incrementada para el acanalamiento Con una sección transversal grande hay una tendencia para que una can tidad desproporcionada de líquido descienda a través de media sec ción de la torre mientras que una cantidad también desproporciona dade aire ascienda por la otra mitad Otro punto de cautela se refiere particularmente a los datos obtenidos en las torres de rocío Como ya se dijo los fenómenos de transferencia se llevan a efecto en los pri meros pies de la torre de arriba hacia abajo Si una torre está equi pada con espreas únicamente en su parte superior la altura de la torre no será una indicación de la superficie disponible Debe también tomarse en cuenta el hechode que muchos de los datos disponibles han sido reportados en experimentos en los que se han usado cargas de gas y líquido de 200 a 5 000 lb h piez Un rango de variación de 25 veces en las variables provee consi derable percepción de la influencia de estas variables en el compor tamiento Asimismo es más fácil obtener buenos datos con alturas de empaque reducidas en las que la aproximación del equilibtio no es muy cercana y en las que la determinación experimental precisa de las humedades no es muy significante Ninguna de éstas deberá considerarse representativa de los rangos empleados en las torres de enfriamiento modernas En las torres de enfriamiento el propósito es producir agua de enfriamiento lo que después del aire mismo es el servicio más barato El costo de operación más importante es el de la potencia para mover el abanico que circula el aire por lo que sólo se permiten pequeñas caídas de presión de menos de 2 plg de agua como práctica estándar Salvo en los servicios extraordinarios la carga líquida en los rellenos que forman gotas es de 1 a 4 gpm pie o 500 a 2 000 lb h piez Las cargas de gas son de 1 300 a 1 800 lbhpie2 correspondiendo a velocidades de gas aproxi madamente de 300 a 400 ppm Otro factor que debe considerarse es el de la inundación del re lleno en el que el flujo ordenado a contracorriente de aire y agua se rompe Lobo Friend y colaboradores 15 han publicado los resultados de un estudio de la influencia de las cargas de gas y líquido en los puntos de inundación de las torres empacadas En las torres relle nas con largueros y que forman gotas hay dos puntos de inundación 1s Lobo W E L Friend F Hashmall and F Zenz Trans AIChE 41 693 1945 688 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Uno excede aproximadamente 15 gpm pie sobre el cual la carga del líquido es tan grande que el agua desciende en forma de cortina reduciendo la producción de gotas de agua Otro que tiene lugar a más altas cargas de líquido es el verdadero punto de inundación en el que la distribución del aire y del agua se dificultan La carga de líquido en los puntos de inundación no es independiente de la carga del gas En el otro extremo de baja carga de líquido está la humectación incipiente en la que el flujo del líquido es tan pe queño que la superficie de película no puede ser enteramente hu medecida En el caso de torres con rellenos de largueros se producen muy pocas gotas en estas condiciones y la superficie es principal mente una superficie de película En la literatura se cuenta con muy pocos datos del comporta miento de torres de enfriamiento comerciales Esto es natural ya que tal información es usualmente confidencial y los operadores sólo ocasionalmente dan a conocer estos datos Por comparación con torres experimentales los valores de Ka o HDU obtenidos en las torres grandes son relativamente pequeños A cargas de gas y líquido de cerca de 1 000 lbhpie2 se han reportado muchos datos de laboratorio con valores de Kxa que tienen un rango de 200 a 600 lbhpie3lblb Es dudoso que haya un aparato en los Estados Unidos hasta el presente con una Kxa que exceda a 100 con los límites de caída de presión permitidos usualmente en la industria Cálculo de los rendimientos de la torre de enfriamientos Gene ralmente los usuarios compran las torres de enfriamiento en lugar de construirlas ellos mismos Esto es sin duda la política más acer tada ya que hace posible que el usuario disponga de la experiencia práctica que el fabricante dispone en este campo y que es de gran valor El usuario especificará la cantidad de agua y el rango de tem peratura requerido para su proceso El fabricante propondrá la torre que cumpla con las condiciones impuestas por el usuario para el 5 de bulbo húmedo en la localidad de ia planta y garantizará ia poten cia del abanico que se suministra Con ia inversión inicial pOtCxlCia en el abanico y la altura aproximada de bombeo el usuario puede calcular el costo de enfriar el agua basado en un periodo de deprecia ción de cerca de 20 años Suponga que la torre de enfriamiento se ha elegido y puesto en operación en esta base Se hace una corrida para determinar si la torre de enfriamiento cumple o no con las garantías dadas Esto consiste en una determinación del bulbo húmedo del lado del viento y también una determinación de la velocidad del viento mediante un velómetro o un tubo pitot El aire que sale de la torre siempre se supone que está saturado a su temperatura de salida Las pruebas TBANSFEBENCIA POR CONTACTO DIRECTO TORREB 689 han demostrado que éste es el caso y que la saturacion es de 95 a 99 En un intercambiador de calor el rendimiento es satisfactorio si el coeficiente total que se determina durante la operación inicial a las condiciones de proceso iguala o excede el coeficiente limpio es tipulado En las torres de enfriamiento las bases de diseño son unas que raramente están presentes Una torre de enfriamiento que se di seña para una cierta aproximación al 5 del bulbo húmedo y que se construye al final del año probablemente no contará con las con diciones de diseño hasta dentro de 8 o 9 meses iBasado en su ren dimiento en otoño operará la torre a sus condiciones de diseño cuan do eventualmente se cuente con ellas Se llevará a cabo una serie de cálculos para responder a preguntas de esta naturaleza Cada cálculo de rendimiento puede dividirse en dos partes 1 LCuántas unidades de difusión corresponden a los requerimientos del proceso y 2 la torre actual cuántas unidades de difusión tiene o cuántas puede tener Obviamente en todas las condiciones 2 excederá a 1 E JEMPLO 172 Cálculo del número de unidades de difusión Una planta se está erigiendo en una localidad donde se cuenta con poca agua El calor total removido de varios procesos por la torre de enfriamiento es de 26 000 000 Btuh La localidad tiene 5 de temperatura de bulbo húmedo de 75F El agua sale de la torre con 10 de aproximación al bulbo húmedo u 85F Sien do agua de contenido mineral y aire normales saldrá de los equipos a una temperatura máxima de 120F El flujoes de 1 500 gpm Se ha erigido una torre de 24 por 24 pies y un abanico de capacidad de 187 000 pcm LCuántas unidades de difusión debe tener la torre para llenar con los requisitos del proceso Determine a Por integración numérica y b usando la diferencia me dia logarítmica de entalpías Solución a En coordenadas de entalpía contra coordenadas de agua como en la Fig 1712 grafique la línea de saturación de los datos de la Ta bla 172 En seguida determine la entalpía del aire a la entrada que es uno de los finales de la línea de operación En este problema corresponde a 75F de bulbo húmedo o aire saturado a 75F De la Tabla 172 ZI 391 Btulb de aire seco a una temperatura de salida de agua de 85F La carga de líquido y de aire establecerá la pendiente de la línea de ope ración a través de la torre empezando con H La cakga líquida es simplemente el gasto Por hora dividido Por el área de piso La carga de aire está dada en la ProPosición como 187 000 pcm a 75F de bulbo húmedo La densidad del aire seco en un pie cúbico de mezcla es 11388 0072 lbpiea de la Tabla 172 Area de piso 24 X 24 576 pies L 1500 X 5ox6 1302 IbhpiesJ L 187 000 X 0072 X 6sTs 1400 lbhpiesz 1302 izj 5 m 093 PROCESOS DE TBANSFEEIENCIA DB CALOE 140 130 I J I 20 6 10 I 0 7 5 80 8 5 9 0 9 5 1 0 0 105 110 115 120 125 Tmpedm F FIG 1712 Solución del Ejemplo 172 En la Fig 1712 de H 391 trace una línea de pendiente positiva igual a 093 o calcule H de la Ec 1783 y trace una línea entre H y H Hz HI Tz T 391 093120 85 716 Btu El área entre la línea de saturación y la de operación representa el poten cial para la transferencia de calor puede ser determinado ya sea contando 10s cuadros en cuyo caso una gráfica de lH H VS T es más conveniente o mediante una integración numérica Esta última se emplea aquí T 8 5 9 0 9 5 100 105 110 115 1 2 0 1 H H H H 500 391 109 567 437 130 642 484 158 727 531 197 825 577 248 938 624 314 1067 670 397 1215 716 499 448 1 01115 V J dll ndKxa L H H 170 dT 5OF H Hsy H f ll45 0418 144 0347 177 0282 222 0225 281 0178 3555 01405 TFLANSFFBENCIA POB CONTACTO DIBECTO TORRES 691 Para llenar con los requerimientos del proceso la torre debe ser capaz de rendir 170 unidades de difusión Pero para dar el rendimiento bajo los reque rimientos de proceso debe también ser capaz de tener la misma eficiencia bajo otras condiciones b Usando la media logarítmica de las entalpías En la parte superior de la torre H H 499 Btulb En la parte inferior de la torre H H 109 Btulb Media logarítmica H II 2 3 G 9 2 5 8 Btulb KxaV dT 120 85 ndH L 258 135 VS 170 Naturalmente el error es mayor mientras más grande sea el rango y 35F es casi el extremo para una torre de enfriamiento Este método es aceptable únicamente cuando el rango es muy pequeño EJEMPLO 173 Cálculo de la altura necesaria de relleno Supiingase que se conoce que para un relleno particular L 1302 y G 1400 Kxu es 115 lb hpiea Iblb Qué altura de relleno deberá suministrarse y cuál es el HDU cuando el relleno tiene un Kxa de 115 lbhpieslblb Solución Altura del relleno Puesto que la carga se basa en 1 pie2 de área de piso Kxa íZ 12d L 2 Fa 170 x g 191 pies x La altura de la unidad de difusión es Zn HDU Fo ll3 pies Esto último coasta con el valor de 3 pies obtenido por London Mason y Boelter 16 en una torre de película de supqrficie conocida o el valor de 11Z pies obtenido por Parekh extrapolado para anillos Raschig EJEMPLO 174 Determinación de la garantía de la torre de enfriamiento Durante un periodo de condiciones atmosféricas estables del otoño la torre de 24 por 24 pies del Ej 172 en operación rindió una temperatura de agua de 1143F en la parte superior y 793F en la inferior La temperatura de bulbo húmedo determinada por un psicrómetro fue 65F Las cargas de agua y de aire se mantuvieron en los valores de diseño Será esta torre capaz de producir 1 500 gpm de agua de 120 a 85F cuan do el bulbo húmedo es de 75F Solución La solución está basada en los datos observados y son los mis mos que los anteriores excepto que la línea de operación que empieza a H corresponde a 65F de bulbo húmedo o 304 Btulb Para llenar los requerimientos del proceso la torre de enfriamiento debe ser capaz de rendir 170 unidades de difusión cuando el bulbo húmedo es 75F El mismo cálculo aplicado a las condiciones actuales muestra que se están rindiendo 172 unidades de difusión y es por lo tanto aceptable La potencia del abanico puede checarse independientemente del circuito eléctrico o desde el gasto de vapor para una turbina impulsora le London A L W E Mason and L M C Boelter Tmzns ASME 62 4150 1940 6 9 2 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR T H H HIH 7 9 3 434 85 500 90 567 95 642 loo 727 105 825 110 938 1143 1033 304 130 357 143 403 164 450 192 496 231 543 282 585 353 629 404 I 1365 0417 1535 0326 178 0281 215 0237 2565 0195 3175 0158 3785 0113 nd 172 Influencia de las condiciones de proceso en el diseño Es provecho so el estudio de los efectos del cambio de condiciones de proceso en la altura y sección transversal del aparato o en el costo de su opera ción Seis de las consideraciones que afectan el tamaño de la torre se indican en la Fig 1713 Estas son mejor analizadas mediante el diagrama de entalpíatemperatura ya que el área entre la línea de saturación y operación es una medida del potencial total A menor área mayor la altura de la torre requerida para cumplir con las con diciones de proceso a Sequedad del aire a la entrada Hasta aquí se ha hecho refe rencia solamente de la temperatura de bulbo húmedo del aire a la entrada y no a su temperatura de bulbo seco En cada caso se ha supuesto idéntica con el bulbo húmedo es decir adiabáticamente saturada En el Ej 172 la entalpía del aire a la entrada a bulbo de 75F fue 391 Btulb Suponga que el aire está a un bulbo seco de 85OF cuando el bulbo húmedo es de 75F El aire estará no sa turado y su entalpía será 417 Btulb en lugar de 391 En la Fig 1713a esto bajará la línea de operación insignificantemente de H H a H H el área achurada representa el aumento de potencial Las fallas en la corrección de la entalpía para el bulbo seco dan resultados que están por el lado seguro y por esta razón es costumbre especificar únicamente el bulbo húmedo b Aproximación limite Las dos líneas de operación de la Fig 1713b tienen el mismo cociente LG misma pendiente e iguales rangos de 35F para la eliminación de la misma cantidad de calor del proceso La línea de operación H H trata de hacer el mismo enfriamiento que H H y con el mismo aire de entrada pero entre las temperaturas de 115 y 80F en lugar de 120 y 85F El área entre la curva de saturación y la línea de operación se dis minuye grandemente por H H Similarmente puede desear se obtener agua de 120 a 85F con un bulbo húmedo de 80F en TRANSFERENCIA POB CONTACTO DIRECTO TORRES 693 120 OI 4 3 40 60 8ll loo 120 Tempmtun d e agua e Empalme 40 60 80 100 120 Temperatura d e awa c Cambio de cociente LG Temperatura de agua Ca Sequedad 120 100 80 I Temperatura de anua f Cambio de la presión ULl ULl 1 0 0 1 0 0 80 80 I 60 60 ñ ñZy40 y40 20 20 de opencibn de opencibn OíLU 40 60 80 100 120 Temperatura de awa d Localización del rango de Temperatua d e agua b Aproximación límite FIG 1713 Efecto de las variables de diseño en el tamaño del potencial 694 PROCESOS DE TIUNSFEBENCLA DE CALOR lugar de 75F Esto elevará la línea de operación H H vertical mente disminuyendo también el potencial c Cambio del cociente LG Si el área de piso es muy limitada como en el caso de que la torre de enfriamiento se construya en la azotea de un edificio puede ser necesario emplear cargas de líquido relativamente grandes sin aumentar la cantidad de aire ya que 400 ppm es el máximo económico en velocidad de aire Esto disminuirá la sección transversal de la torre pero aumenta la pendiente de la línea de operación H H a H H como en la Fig 1713c resultando en una disminución del potencial y una torre más alta Esta es la observación simple de que si se circula menos aire por libra de agua menor es el enfriamiento d Lacalizacibn del rango de operación La línea de saturación tiene una curvatura variable En la Fig 1713d se muestra una línea de operación H H con un rango de 105 a 70F Supóngase que se desea diseñar una torre usando el mismo aire de entrada pero para enfriar agua de 95 a 60F Esto sería imposible con el mismo cociente LG ya que la línea de operación H H intersecta ría la línea de saturación Obviamente la transferencia de calor se detendría en la intersección H puesto que el potencial sería cero en ese punto Se requerirá un cociente LG considerablemente me nor lo que a su vez significa que debe circularse más aire para la eliminación del mismo número de Btu e Empalme Uno de los medios de contrarrestar el reducido cociente LG del párrafo anterior puede ser el uso de dos torres Esto se llama empalme staging El agua en la parte superior de la primera torre está caliente y entra en contacto con aire de ental pía H a lo largo de la línea de operación II H como se muestra en la Fig 1713e El agua sale del depósito a la temperatura T y se bombea hacia una segunda torre la que también usa aire atmosférico a entalpía H La segunda torre opera entre H y H De esta manera ambas líneas de operación pueden tener grandes pendientes sin in tersectar la línea de saturación Los cargos fijos y costosos de opera ción de las dos torres aumentan el costo del agua considerablemente pero el agua producida de esta manera deberá considerarse como agua helada y su costo y rango comparados con el de agua refrige rada f Elevacibn Algunas plantas se localizan a elevaciones consi derabIes iDeberá esto mencionarse como una condición de proceso A una presión atmosférica reducida como se ve en la Fig 1713f la línea de saturación es más alta lo que a su vez aumenta el poten cial y reduce el tamaño requerido de la torre si las otras condiciones son constantes Esto se debe a que la presión parcial del agua es fiia TRANSFERENCIA POR CONTACTO DIRECTO TORRES 695 mientras que la presión total ha disminudo La humedad del aire saturado a elevación considerable es también mayor Influencia de las variables de ooeración Ya que una torre de enfriamiento usa la atmósfera como medio de enfriamiento está tam bién sujeta a las variaciones de ésta Cuando se opera al bulbo hú medo de diseño la torre deberá producir agua en el rango y tempe ratura especificados en la garantía Sin embargo cuando el bulbo húmedo baja es lo mismo que aumentar el potencial en la torre Si la carga de calor en la torre y los valores de L y G circulados a tra vés de ella se mantienen constantes el agua pasa Por el mismo nú mero de grados de enfriamiento pero las temperaturas de entrada y salida serán menores que las garantizadas La torre de enfriamien to sólo es capaz de remover la misma carga de calor del agua redu ciendo automáticamente la diferencia de potencial Las temperatu ras del agua disminuyen de acuerdo con el bulbo húmedo Desde el punto de vista de la operación de enfriadores y condensadores em pleados en la planta este arreglo requiere una instrumentación sim ple Cuando un enfriador recibe agua a un gasto constante que es más fría que para la que fue diseñado el fluido caliente se enfría debajo de la temperatura de salida deseada Para prevenir que esto suceda a un enfriador el flujo de agua fría a través del enfriador se reduce por una derivación de manera que se use menos agua para obtener la temperatura de diseño a la salida El agua de sabda a temperatura constante se recombina luego con el agua de la deri vación antes de regresar a la torre de enfriamiento En esta forma todos los condensadores o enfriadores para digamos agua de 85 a 120F tienen una temperatura de salida de 120F durante todo el año Esto fue de hecho la base para las temperaturas del Ej 174 Si en alguna forma las cargas de aire y agua en una tome se cambian el número de unidades de difusión que la torre es capaz de proveer también se alteran Ordinariamente las cargas en una celda no pueden cambiarse grandemente De hecho una variación de 20 del promedio de carga de agua del diseño es el máximo que pue de anticiparse ya que las gotas se producen por boquillas las que a su vez se han escogido para un flujo dado a carga determinada La máxima capacidad de descarga será de 120 de diseño y cuando se usa menos del 80 de la carga de diseño se reduce la dispersión de las gotas junto con la cantidad total de agua La carga de aire puede regularse variando el paso de las aspas del abanico las que usualmente pueden rotarse a más o menos 3O del centro de la media En el verano las aspas estarán en una posición 3 y en invierno a 3O En invierno la posición 3 del abanico entrega cerca del 80 de la cantidad de aire a 3 pero el ahorro en potencia es de 40 6 9 6 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOB Si se le pide el fabricante de la torre especificará el rango de tempe ratura supuesto por el agua en la torre de enfriamiento a 80 y 120 de la carga de diseño cuando la cantidad de aire de diseño está al bulbo húmedo de garantía Algunas veces cuando el bulbo húmedo de operación es menor que el bulbo húmedo de diseño es deseable usar el incremento de potencial para producir más agua de enfria miento de la temperatura de diseño original Cuando el bulbo hú medo varía jcuánta agua se puede producir de más Esto puede calcularse de los valores de 80 100 y 120 usando la suposición que el número de unidades de difusión rendidas por la torre depende únicamente del cociente LG y no de L o G separadamente Esta es una aproximación muy útil dentro de los rangos de operación de la torre de enfriamiento y desde 80 a 120 de la capacidad de diseño E J E M P L O 175 Recalculación del rendimiento de la torre de enfriamiento En la garantía de la torre de 24 por 24 pies Ej 172 para enfriar 1 500 gpm de agua de 120 a 85F a un bulbo húmedo de 75F el fabricante da los si guientes datos para la sobrecarga y bajacarga Carga de líquido Rango de temperatura F atird 120 1222872 100 1200850 80 1175825 Guando el bulbo húmedo es 70F jcuánta agua de 120 a 85F puede lograr se con la torre Solucidn Primero reconstruya la porción de la curva de rendimiento ac tual a partir de la cual se diseñó la torre En la suposición de que la curva de rendimiento es solamente una fupción de LJG y no de L y G separadas y habiendo integrado las condiciones de diseño lo mismo debe hacerse para la sobrecarga y bajacarga Para 1500 gpm LG 093 Para 120 de diseño LJG 120 X 093 1115 A 872F H 391 Btu A 1222F H 391 1115 X 35 781 Btu T H H H H CH Wv H tTH BY 872 531 391 140 9 0 567 420 147 1435 0195 9 5 642 476 166 1565 0320 1 0 0 727 533 194 180 0278 1 0 5 825 588 237 2155 0232 1 1 0 938 643 295 266 0188 115 1067 700 367 3325 0150 1 2 0 1215 756 459 413 0121 1222 1282 781 501 480 00458 Kxa 153 TRANSFERENCIA POR CONTACTO DIRECTO TORRES 6 9 7 Para 80 de diseño LG 080 X 093 074 A 825F H 391 A 1175F II 391 074 X 35 650 Btu T 825 8 5 9 0 9 5 1 0 0 1 0 5 1 1 0 1 1 5 1175 1 H 472 500 567 642 727 825 938 1067 1215 H 391 408 446 483 520 556 593 630 650 1 T H 81 92 1 2 1 159 207 269 345 437 565 H Hhw H bTH Y 87 0286 107 140 183 238 307 391 501 v Kxaz 192 Los valores de KaViL VS LIG se grafican en la Fig 1714 iQué cantidad de agua de 120 a 85O puede circularse sobre la torre cuan do el bulbo húmedo baja a 70F En la Fig 1714 tanto la ordenada KaVL y la abscisa LG contienen L la que a su vez determina la cantidad deseada de agua Se puede suponer un valor de L y si el valor obtenido para KaVZ y LG coincide con la curva de la Fig 1714 los requerimientos de rendimien to se satisfarán La solución es en consecuencia de tanteos Prueba 1 Suponga LG 110 EI1 345 H 345 110 x 35 730 T H H H H CH Hl H FTH 8 5 500 345 155 9 0 567 400 167 161 0309 9 5 642 455 187 177 0282 1 0 0 727 510 217 202 0247 1 0 5 825 565 260 2385 0210 1 1 0 938 620 318 289 0173 1 1 5 1067 685 382 350 0143 1 2 0 1215 730 485 4335 0115 148 De l a Fig 1714 para KaVL 148 LG 119 Supuesto LG 110 no checa Prueba 2 Suponga LG 120 HI 345 H z 3 4 5 1 2 0 X 3 5 7 6 5 698 PROCESOS DE TEANSFEREN CIA DE CALOR T 85 9 0 95 loo 105 110 115 120 H 600 567 642 727 825 938 1067 1215 H 345 405 465 525 585 645 705 765 H H 155 162 177 202 240 293 362 450 H HI 159 1695 1895 221 2665 3275 406 i dT EH Hl 0313 0295 0264 0226 0188 0153 0123 156 De la Fig 1714 para KuVL 156 LG 108 Supuesto LG 120 no checa Por interpolación las condiciones se satisfacen cuando el valor de LG es igual a 114 El total de agua que puede producirse con una temperatura de 85F será 1 500 X 114 1 8 4 0 gpm 093 Deshumidificadores La deshumidificación de aire caliente hú medo lavándolo con agua fría es práctica común en el acondiciona miento de aire Aun cuando esta operación generalmente se lleva a efecto en lavadores de rocío puede lograrse efectivamente median te el uso de una torre de enfriamiento o en un aparato similar Con sidere aire saturado húmedo a mayor temperatura que el agua fría de rocío La humedad o presión parcial del vapor de agua en el cuer po del aire caliente es mayor que la humedad de saturación en la película de aire la que en ausencia de resistencia de película de lí quido se presume que está saturada a la temperatura del agua La diferencia de potencial para la transferencia de masa está en di rección de la masa del gas a la masa de agua lo contrario de la direc 18 K av 17 16 FIG 1714 Solución del Ej 175 TRANSEERENCIA POR CONTACTO DIRECTO TORRES 699 ción en la humidificación La entalpía en cualquier punto en la ma sa de aire es mayor que el valor correspondiente en la película de aire Esto se muestra gráficamente en la Fig 1715 La línea de ope ración tiene de nuevo la pendiente LG pero está arriba de la línea de saturación La transferencia de masa del vapor de agua de la masa de aire hacia el líquido es un mecanismo aparte de la condensación aun cuando el calor removido del agua por transferencia de masa es igual al calor latente de vaporización En la verdadera difusión la transferencia de masa desde el cuerpo del gas al líquido es tratado FIG 1715 Potenciales de deshumidificación como un fenómeno molecular en cuyo caso se supone que no se for ma rocío La humidificación y deshumidificación pueden considerar se idénticos excepto en la dirección de la transferencia de masa Los estudios indican que la tasa de deshumidificación iguala a la de hu xnidificación siendo aplicables a ambos los mismos datos de Ka Así el número de unidades de difusión para la deshumidifacición pueden determinarse de la misma manera integrando el área entre la línea de operación superior y la línea de saturación La ecuación básica para el caso de deshumidifacición donde el número de Lewis es la unidad es V nd Kxa L s 1786 que difiere de la Ec 1781 sólo en la posición de H y H Transferencia de calor de gases Todos los ejemplos anteriores consideraron el enfriamiento de agua caliente Supóngase que se de sea enfriar un gas a presión moderada como en el Cap 9 Si el gas se pasa a través de un intercambiador de calor con una caída de pre sión razonable resulta un coeficiente de transferencia de calor bajo 700 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Esto es particularmente cierto donde la presión estática en el gas se desarrolla por un abanico o soplador Los mismos gases calientes pueden ponerse en contacto con agua en una torre empacada o re llena con superficie para formar gotas y la transferencia de calor se puede lograr a bajo costo Muchas veces un recipiente cilíndrico que contenga algunos pies de material de empaque puede reempla zar a un intercambiador tubular de gran superficie La aplicación de la transferencia de calor por contacto directo a la solución de problemas de enfriamiento de gas no ha recibido todavía una acep tación amplia como parece merecer Hay prejuicios infundados de algunas gentes contra el contacto directo de agua con gases a alta temperatura Muchas veces se cree que se obtendrían resultados impredecibles tales como espuma y ebullición Considere los casos típicos mostrados en la Fig 1716 En la Fig 1716a un gas caliente aire entra a la torre a 300F con un punto de rocío de 120F y sale a 200F El agua tiene un rango de 85 a 120F Qué sucederá en el fondo de la torre El gas por virtud 01 b c FIG 1716 Influencia de los puntos de rocío de entrada en la dirección de la transferencia de masa de su punto de rocío tiene una presión de vapor de 169 Ibplga El agua que sale de la torre está a 120F y tiene la misma presión de vapor No habrá potencial para la transferencia de masa de agua desde el cuerpo de agua hacia el gas de manera que no puede haber vaporización ya sea que la temperatura del gas de entrada sea 200 o 2 000F La transferencia de masa se establece solamente por la diferencia entre el punto de rocío del gas de entrada y la presión parcial correspondiente a la temperatura del agua de salida A una altura diferencial hacia arriba en la torr3 los potenciales cambian La temperatura del agua es menor que el punto de rocío del gas y el vapor de agua empieza a difundirse del gas al agua el proceso de difusión continúa hacia arriba hasta la salida del gas en la parte superior de la torre TRANSFERENCIA POR CONTACTO DIRECTO TORRFS 701 En la Fig 1716b las condiciones de proceso han sido alteradas de manera que el punto de rocío del gas a la entrada es 85 en lu gar de 120F Aquí la presión parcial del agua fría que sale es mayor que la del gas a la entrada pero la presión ejercida por el agua de salida es aún 169 lbplga no importa qué tan alta pueda ser la temperatura del gas Este caso es algo diferente del de una torre de enfriamiento puesto que el gas se enfría y humidifica mientras que en la torre de enfriamiento se calienta y humidifica En la Fig 1716 un gas entra con un punto de rocío mayor que el del agua y el movimiento de vapor es desde el gas hacia el agua También son posibles otros arreglos interesantes El análisis muestra que la trans ferencia de calor sensible por contacto directo debe acompañarse por algo de transferencia de masa Cuando un gas debe enfriarse en un amplio rango medido en cientos de grados y el punto de rocío co rresponde a los de gases de combustión tales como 110 o 130F la cantidad de transferencia de masa puede ser muy pequeña Cálculos sin número de Lewis simplificado En la derivación de las ecuaciones para el comportamiento de la torre de enfriamiento u otros humidificadores o deshumidificadores aireagua se obtuvo una expresión simple Esto se debió preponderantemente a la suposición de que el número de Lewis para la difusión de aireagua es casi la unidad Así es posible eliminar el último término de la Ec 1775 de posteriores evaluaciones en los cálculos de torres de enfriamiento Cuando el número de Lewis es diferente de 10 la Ec 1775 en lugar de reducirse a la Ec 1781 cambia a V nd Kxa L J H H cF tLe 1 1787 La Ec 1787 no puede evaluarse en una forma simple y directa debido al último término en el denominador En la Fig 174 el nú mero de Lewis para aireagua tiene un valor de 10 a 600F Para la difusión de agua en otros gases tales como el Hz y CO el número de Lewis es cerca de 20 y 06 respectivamente En el caso de enfriamiento de gases si no se puede hacer la supo sición simplificadora para el número de Lewis es necesario volver a las tres ecuaciones básicas de humidificación y deshumidificación Estas son dq h dVT t Gc dT 1762 dq Kxa dVX X X dL 1767 Ldt GdH 1778 donde 2 se refiere ahora al gas caliente y t al agua fría Estas ecua ciones son respectivamente los balances de convección difusión y 709 PBOCESOS DE TEANSFBBENCIA DE CALOB calor total Las primeras dos pueden relacionarse por el hecho de que h LeKxc El balance total de calor dado por la Ec 1778 es obviamente la suma de las Ecs 1762 y 1767 respectiva mente El problema es determinar el número de unidades de difusión correspondientes al requerimiento del proceso por integración simu táneamente de las tres ecuaciones Esto conduce a una solución típica de tanteos Supóngase un gas caliente como en la Fig 1716 que se pone en contacto con agua fría en una torre a contra corriente Las condiciones de proceso tienen dos incógnitas la hume dad del aire a la salida y la cantidad de agua que llega a la torre Aun cuando su temperatura es conocida la entalpía del aire a la salida no puede calcularse sino hasta conocer su humedad Sin la humedad de salida el calor total eliminado GdH Ldt no puede calcularse y sin L no puede determinarse El número de unidades de difusión depende del cociente LG que no puede fijarse sin co nocer L La solución de un problema de enfriamiento de gas puede verse que depende enteramente del valor de la humedad del aire de salida Sin embargo suponiendo la humedad de salida para una temperatura determinada de gas de salida la entalpía puede deter minarse cerrarse el balance de calor y encontrarse el cociente LG Despreciando los problemas mecánicos de distribución la altura requerida de la torre es proporcional al número de unidades de difu sión que deba contener Habiendo obtenido L por suposición de la humedad del gas de salida la cantidad de agua difundida en la torre y la cantidad de calor transferido pueden determinarse por KaVL o haVL las que están relacionadas por el número de Lewis Em pezando en la parte inferior de la torre y la entrada de gas se puede suponer un incremento de uAL y la cantidad de masa y transfe rencia de calor en ese incremento puede calcularse ya que L es co nocido y KaaV es el número actual de libras de transferencia de masa en ese intervalo Trabajando por incrementos a 10 Iargo de la torre se pueden integrar las ecuaciones 1762 y 1767 Puesto que la Ec 1778 es la suma de las Ecs 1762 y 1767 se de be alcanzar una altura en la torre en la cual todo el calor transferido corresponda a la Ec 1778 Si la entalpía supuesta del gas de salida y la temperatura de agua de entrada no coinciden en la misma al tura la entalpía de salida se ha supuesto incorrectamente y debe hacerse otra nueva suposición Sherwood y Reed l7 han dado la solución de las tres ecuaciones diferenciales por el método de W E Melne que es directo pero muy 1 Sherwood T K and C E Reed Applied Mathematics in Chemical Engineering 134 McGrawHill Bock Compnay Inc New York 1939 TRANSFERENCIA POR CONTACTO DIRECTO TOREES 703 largo Si se puede hacer una estimación de la humedad de salida el método bosquejado arriba puede ser el más simple EJEMPLO 176 Cálculo de un enfriador de gas por contacto directo Una operación de enfriamiento consiste en pasar 50 000 Ibh de gas seco de peso molecular 29 esencialmente nitrógeno sobre un enrejado de material ca liente de cuya superficie debe excluirse el oxígéno Al pasar sobre el enrejado el gas se calienta de 200 a 300F y sale con un punto de rocío de 120F Después este gas va a un enfriador de contacto directo para enfriarse de nuevo a 200F y deshumidificarse con agua que se cahenta de 85 a 120F Se per mite una caída de presión de 2 plg a iCuántas unidades de difusión se requieren para efectuar este pro ceso b Usando datos estándar de pequeñas caídas de presión existentes en la literatura calcule las dimensiones de la torre de contacto directo En la solución de este problema se usarán datos de un relleno simple descrito por Simpson y Sherwood Solución Base 1 pie2 de área de piso a Para el empaque de la torre se usaran láminas de fibra comprimida Estas torres pueden operarse fácilmente con velocidades de gas de 450 ppm con caídas de presión razonables y eliminación de arrastre debido a que son torres del tipo de película Si la carga del gas se supone de 1 500 Ibh piea corresponderá a una velocidad de gas a la temperatura promedio de 450 ppm Una velocidad mayor de gas no puede justificarse y una menor resultará en una torre de sección transversal innecesariamente grande Esto último sólo puede comprobarse mediante calculo de la caída de presión una vez que la altura de la torre se ha determinado Para cerrar el balance de calor y determinar la transferencia total de calor y la carga lfquida es necesario suponer la humedad del gas a la salida Su posición 20 del contenido inicial de vapor del gas entra a la masa de agua 169 En la entrada del gas X xg 147 169 00807 lblb G 1500 Ibh Cantidad total de agua en gas a la entrada 1500 X 00807 12105 lbh El gas a la entrada está a 300F y 120F de punto de rocío Usar 025 Btulb F como calor específico del nitrógeno H 00807 X 120 00807 X 10258 045 X 00807300 120 025 X 300 1740 Btulb de aire seco 1755 Se ha supuesto que el 20 del vapor se difunde hacia el agua 1210510 020 Humedad del gas a la salida X 1500 006456 lbjlb PS0 18 Punto de rocío del gas a la salida X 006456 157 p 29 pw 1388 lbplga 1129F punto rocío Tabla 7 El gas de salida tiene una temperatura de 206F y 1129F de punto de rocío H r 066456 X 1129 006456 X 10298 006456 X 045200 1129 025 X 200 1264 Btulb de aire seco 1755 704 PROCESOS DE TBANSFEEENCU DE CALOR Carga total de calor q GH H1 15001740 1264 71500 Btuh Carga de agua L 71500 120 85 2 040 lbh Esta carga de agua corresponde a 40 gpmpiez que es razonable para este tipo de aparatos como ya explicamos IntemaZo 1 K 0 a 005 De la Fig 174 a 300F Le 093 C 025 045 X 00807 0283 BtulbF hV KxaLLeC 005 X 2040 X 093 X 0283 269 BtubF pc haVT t 269300 120 4850 Btub 4 8 5 0 0283 X 1500 114F Toos 300 114 2886F Puesto que el punto de rocío del gas y del agua a la salida son los mismos en este problema en el primer intervalo no hay difusión En cualquier otro problema puede haber difusión en el primer intervalo y debe tratarse de la misma forma que en el segundo intervalo At toos Las temperaturas para el primer intervalo se muestra en la Fig 1717 intervalo 2 v 005 a 015 haV 0 1 0 X 2 0 4 0 X 0 9 3 X 0283 538 BtuhF Para el intervalo q 5382886 1176 9200 Btuh A T 9 2 0 0 0283 X 1500 217F Tola 2886 217 2669F X1769 00748 lblb Lb de agua difundidas durante el intervalo IQzV X X KxaV Kxa XL 010 X2040 2040 lbh 1 Oblb KxaVX X 204000807 00748 1203 Ib h Lb agua remanente 12105 1203 11985 lbh X11rayJ 1027 Btulb pa 1203 X 1027 1235 Btuh q 9200 1235 10435 Btuh TRANSPERENCIA POR CONTACTO DIRECTO TORRES 705 10 435 At mT 512F belo 1176 51 1125F x11 67 00640 lblb 11985 X11267 1500 00798 lblb Intervalo 3 v 015 to 025 haV 538 BtuhOF Para el intervalo qc 5382669 1125 8300 Btub AT 8300 0283 X 1500 1g5F To26 2669 195 2474F Lb de agua difundidas durante el intervalo 204000798 00640 322 lbh LB de agua remanentes 11985 322 11663 Ibh Ul250F 1030 Btulb qd 322 X 1030 3320 Btuh P 8300 3320 1 t 620 Btuh u 11wo 5 70F 2040 035 O t 1 xOO807 x00748 T286F t 1176F toaa 1125 57 lO68F XOOoF 00533 lblb X 11663 looaF 1500 00775 lblb FIG 1717 Solución del Ej 176 Los culos de los interklos restantes hasta una temperatura de gas de 200F se muestran en la Fig 1717 y del sumario siguiente Intervalo 0 005 015 025 035 045 0538 nd 0538 T 3 0 0 2886 2669 2474 2296 2132 2000 He0 t difundido Ib 1 2 0 1 1 7 6 0 1 1 2 5 120 1 0 6 8 322 1 0 0 6 499 940 629 880 622 2192 4 850 0 9 200 1 235 8 300 3 320 7 560 5 150 6 950 6 520 5 640 6 460 42 500 22 685 q 651853tuh Difusión supuesta 20 100 Difusión calculada 2192 X 180 12id 706 PROCESOS DE TBANS PEBENCIA D E CALOB Se ve que el sumario anterior está algo sobrado ya que la temperatura del agua termina en 88F mientras que la temperatura de entrada se especificó a 85OF Si él desea una respuesta de mayor precisión se encuentra que la temperatura y la humedad chocan cuando la difusión se supone de 185 y se obtienen 055 unidades de difusión Se pueden hacer gráficas que muestran la variación de T y t con la altura b Los siguientes datos redondeados se dan para una torre experimental con placas verticales Sección transversal de la torre 415s por 2378 plg Altura del relleno 413s plg Espesor de la hoja 1 plg Espaciado horizontal 5s pig centros Número de espreas 18 L Ib aguahpie3 882 1178 1473 G Ib aire hpi 700 1 1 0 0 1566 700 1166 1 5 0 0 700 1100 15clo l Kxa 190 258 312 200 290 373 206 315 420 P l fl 1lg HO 0040 0083 0136 0049 0095 0150 0060 0166 0162 Para G 1500 extrapole a L 2 040 en coordenadas logarftmicas Kra 510 Altura de la torre Z 9 2040 054 x 216 Kxa 510 pies 50000 Sección transversal p 333 pies 1500 Note la pequeña altura Aun con un factor de seguridad adecuado se re querirá una altura pequeña para enfriar el gas La caida de presión extrapolada es 0175 plg de HO para 4138 plg de altura TRANSFERENCIA DE CALOR SENSIBLE Calentamiento y enfriamiento sin transferencia de masa Cuando un gas caliente entra en contacto con un medio enfriante no volátil la transferencia de masa es muy pequeña Además con la excepción de agua metanol y amonio el calor latente de vaporización es tam bién pequeño de 10 a 200 Btulb de manera que el calor de difusión es insignificante En tales casos es posible despreciar la transferencia de masa y simplificar los métodos de calculo para los enfriadores de gas TXANSPEREN CIA POB CONTACTO DIRECTO TORRES 707 Muchos de los datos de comportamiento para torres empacadas han sido obtenidos para transferencia de masa pero la convección sola puede computarse de datos de transferencia de masa tales como Ka o HDU por la relación simple haVL LeC ZkzVL La entalpía del gas donde no hay transferencia de masa es proporcional a su temperatura y el potencial para convección es la diferencia entre la temperatura del gas y la temperatura del agua en cualquier sección transversal de la torre Consecuentemente huVL dtT t y puesto que sólo tiene lugar cambio en el calor sekible haV dt L J MLDT 1788 Para un sistema dado en una torre determinada si HDU se conoce la Ec 1788 puede a su vez convertirse al número de unidades de difusión por nd Le I 02 haV MLDTLoC 1789 Hay carencia de información sobre el comportamiento de diferen tes empaques y rellenos durante la saturación de gases con aceites y otras materias orgánicas que son propicias como medios de trans ferencia de calor no volátiles para gases calientes Esto también es cierto para los números de Lewis en sistemas asl Se pueden obtener aproximaciones teóricas pero pueden conducir a errores apreciables En una torre de enfriamiento la transferencia de calor por con vección representa únicamente cerca del 20 de la transferencia total de calor En el enfriador de gas del Ej 176 la convección al canzó 65 de la carga total de calor Si el gas ha tenido una tem peratura de entrada de 1 OOOOF y un punto de rocío de 120F la convección habría alcanzado el 95 de la carga térmica total Si un gas con un punto de rocío de 120 a 130F o menos debe enfriarse con agua sin aproximación límite la difusión representa una peque ña porción de la carga thmica y el problema puede tratarse como uno de transferencia de calor sensible Los puntos de rocio referidos anteriormente están dentro del rango de los gases de combustión Deben hacerse algunas concesiones en la carga de calor y de líquido aun cuando la altura de la torre no se afectara ya que tanto la di fusión como la convección tienen lugar en la misma altura El uso de este método abreviado se muestra en seguida EJEMPLO 177 Cálculo aproximado de un enfrdor de gas 50 000 lbh del gas del Ej 176 punto de rocio 120F deben enfriarse desde una temperatura inicial de 500 a 200F LCuántas unidades de difusih de cual quier tipo de torre se requieren Solurión Suponga que C para la mezcla es 028 Btulb F 708 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Carga de calor sensible 50 000 X 028 500 200 4 200 000 50 000 Del Ej 176 la difusibn aproximada L 1 5oo X 22685 758000 4 958 000 Btuh En realidad se puede hacer una concesión de 30 en el calor sensible y el exceso de agua compensarse por derivación cuando la torre esté en ope ración 4 958 000 Cantidad total de agua 142 000 120 85 lbh Si la carga mxima de líquido se toma como 2040 Ibh pi la seccióa requerida de la torre ser8 142 060 697pies 2040 Y la nueva carga de gas será 50 OO0 718B hpiez 697 Cálculo del número de unidades de difusión 1788 Las dos diferencias de temperatura terminales son tiO 85 y 500 120 500 120 200 85 In 500 120200 85 222F dt 120 85 35F hav 35 016 L 222 haV ndLLeC 016 093 x 028 062 unidades de difusiijn Para una torre que emplee el relleno del Ej 176 Por extrapolación para G 718 y L 2040 Kra 215 V nd KxaL V 12 062 215 X 2040 215 X 2040 268piesakura eDSiOneS de piso 697s 8 x 843 Hes Como antes la caída de presión es despreciable PROBLEMAS 171 Una torre de enfriamiento de 30 por 30 pies Ej 152 ha sido di señada para enfriar 1800 gpm de agua de 110 a 85F cuando el 5 de TBANSFEBENCIA POR CONTACTO DIRECTO TORRES 709 bulbo húmedo es 75F La capaciaad del abanico es de 275 000 pcm de aire LCuántas unidades de difusión se requieren Si el 5 de bulbo húmedo fuera 8OF Lcuántas unidades de difusión se requeririan 172 Una torre de enfriamiento de 30 por 24 pies se diseñó para entregar 1200 gpm de agua de 105 a 85F cuando el 5 de bulbo húmedo fue 80F Los abanicos tienen una capacidad de 230 000 pcm de aire a En una prue ba de funcionamiento a plena carga cuando el bulbo húmedo fue de 70F el rango del agua fue de 77 a 97OF LEstaba la torre cumpliendo con las con diciones de garantía b Si el rango fuera de 78 a 98F Lcumpliria la torre con las condiciones de garantía 173 En una planta de lubricantes de Texas se desea instalar un inter cambiador enfriado por agua para un líquido de residuo ceroso Se dispone de una pequeña porción de la torre de enfriamiento que proviene de una sola celda Pero hay alguna duda de si en el invierno el agua que entra a la torre helará la cera e interrumpirá la operación La torre opera en verano a un bulbo húmedo de 80F con una entrada de agua a 120F y una salida a 85F Debido al equipo con que se cuenta en la linea de agua y de aire las cantidades de éstos durante el año se mantienen a un LG 086 Similarmente las cargas también se fijan Como una condición extrema en invierno se desea conocer la temperatura al intercambiador y en la torre cuando el bulbo húmedo es 60F 174 Una torre de 60 DI y 30 pies de altura empacada con 100 de coque de 3 plg se usa para enfriar 40 gpm de agua de 120 a 80F cuando se ponen en contacto con 3 600 pcm de aire que tiene una temperatura de bulbo seco de 85F y 75F de bulbo húmedo LA qué temperatura aproximadamente podria la misma torre enfriar 6 800 pcm de gas de combustión de un economizador si se empaca a 20 pies de al tura con coque En pruebas anteriores se obtuvo un coeficiente de difusión de 555 lbhpilblb con una carga de gas de 1020 Ibhpiez 175 100 000 lbh de nitrógeno entran a un enfriador de contacto directo a 350F y un punto de rocío de 130F y se enfrian a 200F con agua de 85 a 120F Suponga una carga máxima de gas de 1400 IbhieZ y una de liquido de 2 000 Ibh piez LQué diámetro de torre circular se requiere LCuántas unidades de difusión se requieren NOMENCLATURA PARA RL CAPITULO 17 A a Ca c Cl C 14 D 9 Gm G Superficie de transferencia de calor pies Superficie de empaque o relleno pieszpie3 Constante de la ley de Henry atmpieamol Calor especifico del liquido caliente o calor húmedo del gas ca liente Btulb F Constante Calor especifico del liquido frio o calor húmedo del gas frío BWlbF Concentración en liquido Ibmolpie Diámetro interior del tubo pies Aceleración de la gravedad piesh2 Velocidad masa Ibmolhpiez de área de piso Velocidad masa Ibh pie2 de kea de piso 710 El H HTU HDU h hcv h h hc Q QC la R S T TO t tDBtUBtDP PROCESOS DB TRANSFEEEN CIA DE CALOR Entalpía del gas entalpfa de saturación del gas BtuAb de e seco Altura de unidad de transferencia pies Altura de unidad de difusión pies Coeficiente total de transferencia de calor h o h en UD sistema en el que una película controla Btuhpiez F Coeficiente de transferencia de calor desde el gas a la interfase gaslíquido coeficiente desde el liquido a la interfase gash quido Btuhpiez F Coeficiente de transferencia de calor referido al diámetro interior y exterior del tubo respectivamente Btuhpiez F Factores de difusión y de transferencia de calor respectivamente adimensionales Coeficiente total de transferencia de masa Ibmalh piez abn Coeficiente total de transferencia de masa lbmolhpi unidad de concentración Coeficiente total de transferencia de masa lbhpie Iblb Conductividad térmica Btuh pies Fpie Difusividad piezh Coeficiente de película de gas Ibmalh piezatm Coeficiente de película de líquido Ibmolhpiez unidad de concentraci6n Coeficiente de pelfcula de gas lb h pie lblb Carga liquida lbhpiez en área de piso Agua de compensación Ibhpief de área de piso Número de Lewis hltc o hKc adimensional Espesor de la película pies Peso molecular adimensional Peso molecular de agua y aire respectivamente adimensional Media logarftmica de la diferencia de temperatura F Velocidad de difusión del gas lbmolh ISúmero de moles Número de unidades de difusión adimensional Número de unidades de transferencia adimensional Presión del componente que se difunde en el gas atm Presión de equilibrio del componente en difusión atm Media logarítmica de la presión del gas inerte atm Presión total atm o Ibplgz Presión parcial del agua unidades consistentes de p Calor total transferido Btuh Calor transferido basado en 1 pie2 de área de piso BtuhpW de área de piso Transferencia de calor por convección y difusión respectivamen te basado en 1 pie de área de piso Btuh pie de área de piso Constante de los gases 1544 pielbBtu Entropía BtuF Temperatura del fluido caliente F Temperatura de agua de compensación F Temperatura del fluido frío F Temperaturas de bulbo seco bulbo húmedo y punto de rocio respectivamente F TIUNSFERENCIA POR CONTACTO DIRECTO TOEBES 711 Coeficiente total limpio de transferencia de calor BtubpW F ZL V V XX X i 2 c4t3 Y 8 e x DP P Velocidad pieh Volumen de la torre pies3 Volumen especifico piesalb Humedad del gas humedad de saturacibn del gas lblb Fracción mol del componente en difusión en fase liquida Fracción mol del componente en difusión en fase gas Altura de la torre pies Altura de la caída libre pies Constante de proporcionalidad hpiez Exponente en la Ec 1785 Densidad molar lbmolespies Tiempo h Calor latente promedio de vaporización BtuIb Calor latente de vaporización en el punto de rocío Btulb Densidad lbpie3 Suscritos excepto los anotados arriba A B i 1 2 Componente en difusión Gas inerte Interfase gasliquido Entrada Salida CAPITULO 18 PROCESOSPORLOTESYDEESTADOINESTARLE Intruducción Las correlaciones de los capítulos precedentes se han aplicado únicamente al estado estable en el que el flujo de calor y la fuente de temperatura frieron constantes con el tiempo Los procesos de estado inestable son aquellos en los que el flujo de calor la temperatura 0 ambos varian con el tiempo en un punto fijo Los procesos de transferencia de calor por lotes son procesos típicos de estado inestable en los que ocurren cambios discontinuos de calor con cantidades especificas de material como cuando se calienta una cantidad dada de líquido en un tanque o cuando un horno frío se empieza a calentar Otros problemas comunes involucran la veloci dad a la que el calor es conducido a través del material mientras que la temperatura de la fuente de calor varia Las variaciones pe riódicas diarias del calor del sol en varios objetos o el enfriamiento rápido del acero en baño de aceite son ejemplos de esto último Otros aparatos basados en las caracteristicas del estado inestable son los hornos regeneradores usados en la industria del acero el calentador de esferas y equipo de proceso que emplea catalíticos en lecho fijo y móvil En los procesos en lotes para calentar líquidos eltiempo reque rido para la transferencia de calor usualmente puede modificarse aumentando la circulación del lote de líquido el medio de transfe rencia de calor o ambos La razón de usar un proceso por lote en lugar de una operación de transferencia de calor continua está de terminada por numerosos factores Algunas de las razones comunes son 1 el líquido que se procesa no está disponible continuamente 2 no se dispone continuamente del medio calefactor o enfriador 3 los tiempos de reacción o de tratamiento necesitan cierta reten ción 4 la economía de procesar intermitentemente un lote grande justifica la acumulación de una corriente pequeña 5 la limpieza o regeneraci6n es una parte significante del periodo total de opera ción y 6 la operación simplificada de muchos procesos en lotes es ventajosa Para tratar las aplicaciones más comunes de transferencia de calor en lotes y en estado inestable de manera sistemática es prefe 714 PROCESOS DB TRANSFRRRNCIA DB CUOR rible dividir los procesos entre calentamiento y enfriamiento de líqui dos fluido y calentamiento y enfriamiento de sólidos Los ejemplos más comunes son los siguientes 1 Calentamiento y enfriamiento de líquidos a Lotes de líquidos b Destilaci6n en lotes 2 Calentamiento y enfriamiento de sólidos a Temperatura constante del medio b Temperaturà de variación periódica c Regeneradores d Material granular en lechos CALENTAMIENTO Y ENFRIAMIENTO DE LIQUIDO3 la LOTES DE LIQUIDOS Introducción Bowman Mueller y NagW han derivado una ex presión para el tiempo requerido para calentar un lote agitado por la inmersión de un serpentín caliente cuando la diferencia de tem peratura es la MLDT para contracorriente FisheP ha extendido el cálculo en lotes para incluir un intercambiador externo en contra corriente Chaddock y Sanders3 han estudiado los lotes agitados ca lentados por intercambiadores externos en contracorriente con adi ción continua de líquido al tanque y han tomado también en cuenta el calor de solución Algunas de las derivaciones que siguen se apli can a serpentines en tanques y recipientes enchaquetados aun cuan do el método para obtener los coeficientes totales de transferencia de calor para estos elementos se difieren hasta el Cap 20 No siempre es posible distinguir entre la presencia o ausencia de agitación en un lote de líquido aun cuando las dos premisas condu cen a diferentes requerimientos para alcanzar un cambio de tempe ratura en el lote en un periodo dado de tiempo Cuando se instala un agitador mecánico en un tanque o recipiente como en la Fig 181 no cabe la pregunta respecto a si el fluido está agitado Cuando no hay agitador mecánico pero el liquido se recircula continuamente la conclusión de si el lote es agitado está a discreción del diseñador Cuando el elemento calefactor es un intercambiador externo es más seguro suponer agitación En la derivación de las ecuaciones para lotes que se dan en se guida T se refiere al liquido caliente del lote o al medio calefactor y t se refiere al líquido frio o medio enfriante Aquí se tratan los si guientes casos Bowman R A A C Mueller y W M NaSle Trans ASME 62 283294 1940 Fisher FL C Ind Eng Chem 36 939942 1944 Chaddock R E y M T Sanders Tmns AIChE 40 203210 1944 PROCESO8 POE LOTES Y DE ESTADO INESTABLE 715 h r TZ ML j t R FIG 181 Lote agitado Calentamiento y enfriamiento de lotes agitados contracorriente Serpentín en tanque o recipiente con chaqueta medio isotérmico Serpentín en tanque o recipiente con chaqueta medio no isotkrmico Intercambiador externo medio isotérmico Intercambiador externo medio no isotérmico Intercambiador externo líquido añadido contihuamente al tanque medio isotérmico Intercambiador externo liquido añadido continuamente al tanque medio no isotérmico Calentamiento y enfriamiento de lotes agitados flujo paddocontracorriente Intercambiador 12 externo Intercambiador 12 externo líquido añadido continuamente al tanque Intercambiador 24 externo Intercambiador 34 externo liquido añadido continuamente al tanque Calentamiento y enfriamiento de lotes sin aggitación Intercambiador externo en contracorriente medio isotkrmico Intercambiador externo en contracorriente medio no isotkmico Intercambiador 12 externo Intercambiador 24 externo Calentamiento y enfriaxkento de lotes agitados Hay varios mo dos de considerar los procesos de transferencia de calor por lotes Si se desea lograr cierta operación en un tiempo dado los requeri mientos de superficie usualmente se desconocen Si la superficie de transferencia de calor se conoce como en una instalación existente el tiempo requerido para la operación usualmente se desconoce Hay una tercera posibilidad cuando el tiempo y la superficie se conocen pero la temperatura al final del periodo se desconoce Las siguientes suposiciones están consideradas en la derivación de las Ecs 181 a 1823 1 U es constante para el proceso y en toda la superficie 716 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR 2 El flujo de líquido es constante 3 Calores específicos son constantes para el proceso 4 El medio calefactor o enfriador tiene una temperatura de en trada constante 5 La agitación produce temperatura uniforme en el lote 6 No hay cambios parciales de fase 7 Las pérdidas de calor son despreciables Calentamiento y enfriamiento lotes agits Cantratxnrimte SERPENTNENTANQUEORECIPIENTE CONCHAQUETA MEDIO CALE FACTOR ISOTÉRMICO Considere el arreglo de la Fig 181 que consiste de un recipiente agitado que contiene M Ib de liquido con calor espe cífico c y temperatura inicial t y que se calienta por un medio con densante a temperatura T La temperatura del lote t a cualquier tiempo 0 está dada por el balance diferencial de calor Si Q es el número total de Btu transferidos entonces por unidad de tiempo dQ t Mc WAAt de 181 At TI t 182 dt At de Mc 183 184 Integrando de t a t2 mientras el tiempo pasa de 0 a 8 185 El uso de una ecuación tal como la Ec 185 requiere el calculo independiente de U para el serpentín o la chaqueta como se muestra en el Cap 20 Con Q y A fijas para las condiciones de proceso el tiempo de calentamiento puede calcularse SERPENTÓN EN TANQUE o RECIPIENTE ENCHAQUETADO MEDIO ENFRIANTE ISOTÉRMICO Los problemas de este tipo generalmen te se presentan en procesos a baja temperatura en los que el medio enfriante es un refrigerante que se alimenta al serpentín a su tem peratura isotérmica de ebullición Considere el mismo arreglo que en la Fig 181 conteniendo M Ib de liquido con calor especifico C temperatura inicial T enfriado por un medio vaporizante a tem peratura k Si T es la temperatura del lote a cualquier tiempo 0 PROCESOS POR LOTES Y DE ESTADO INESTABLE 717 dQ de 2cíC UA LU de 186 At 5 tl ln TI tl UAB Eqm 187 SERPENTÓN EN TANQUE o RECIPIENTE ENCHAQUET MEDIO CALEFACTOR NO ISOTlhMICO El medio defaCtOr no iSOttiC0 tieIle una razón de flujo constante en W y una temperatura de entrada T pero una temperatura de salida variable 4 cc dQ McsWCTyTeUAAt d6 At MLDT TI Tf In TI tTz t Tl t Tzt 84WC 188 Sea KI flAwcigudando al y b de la Ec 188 189 SERPENTÓN EN TANQUEMEDIO ENFRIANTE NO IsoTgRMIco dQ dT d0 MC z wctz tl UA At 1810 Kz 7AWC 1811 INTERCAMBIAD DE CALOR EXTERNO MEDIO CALEFACTOR Iso TERMICO Considere el arreglo de la Fig 182 kn el que el fluido del tanque se calienta por un intercambiador externo Puesto que FIG 182 Lote agitado con in tercambiador externo ll 718 PROCESOS DE TRANS PERESCL DE CALOR el medio calefactor es isotérmico cualquier tipo de intercambiador con vapor en la coraza o en los tubos será aphable Las ventajas de la circulación forzada en ambas corrientes recomiendan este arreglo La temperatura variable F fuera del intercambiador diferirá de la temperatura variable en el tanque t y el balance de calor dife rencial es dado por 4 b 4 dQ dt de MG de wct t UA At 1812 Tl t t Tl elrAlwe Sea 1813 INTERCAMBIADOR EXTERNO MEDIO ENFRIANTE ISOTÉRMICO 1814 INTERCAMBIADOR EXTERNO MEDIO CALEFACTOR NO ISOTERMI co El balance de calor diferencial está dado por 4 cl 4 dQ at dB Mc z wct t WCTL T2 UA At 1815 Hay dos temperaturas variables tJ y T que aparecen en la MLDT y que deben eliminarse primero Igualando las Ecs 1815 a y b Mc dt rt Igualando la Ec 1815 a y c Sea Y ln Tl tl K3 1 w w c tf K3wc W C Tl tz 1816 PROCESOS POR LOTES Y DE ESTADO INESTABLE 719 INTERCAMBLDOB EXTERNO MEDIO ENFRLNTE N O ISOTÉRMICO K4 uAi In T l t1 Tz Kq 1 M KaiwT WC 1817 INTERCAMBIADOR EXTERNO LfQUID0 CONTINUAMENTE AÑADID0 AL TANQUE MEDIO CALEFACTOR ISOTÉRMICO Los elementos del proceso se muestran en la Fig 183 EI líquido se añade continua nu FIG 83 lj Lote atado con intercam biador externo ll líquido añadido 1 t f constmtemente h mente al tanque a razón de L lbh a temperatura constante t Se supone que no se manifiestan fenómenos de calor químicos al ana dir el líquido Puesto que M son las libras de líquido originalmente en el lote y L son libras por hora el líquido total a cualquier tiem po es M f 8 El balance diferencial de calor es dado por M Loe gj Loct to wct t 1818 Y wct t UA At donde t t At MLDT In TI tTl t Resolviendo por t Sustituyendo en la Ec 1818 In 7 2 0 PBOCESOS DB TRANSFERENCIA DE CALOR Ey 11 h M sLoe 1819 Si la adición del líquido al tanque origina un calor de solución endo térmico o exotérmico promedio de q8 Btulb de líquido se le pue de incluir añadiendo q8c0 tanto al numerador como al denomi nador del lado izquierdo El suscrito 0 se refiere al líquido de entrada INTERCAMBIADOR EXTERNO LÍQUIDO CONTINUAMENTE AÑADIDO AL TANQUE MEDIO ENFRIANTE ISOTÉRMICO M LoScg WCT T LoCTo T 1820 Tl tS In 2 td 1 ErlnLLoe 1821 Los efectos de calor de solución pueden incluirse añadiendo k q8C tanto al numerador como al denominador del lado izquierdo INTERCAMBIADOR EXTERNO LfQUIDO AÑADIDO CONTINUAMENTE AL TANQUE MEDIO CALEFACTOR NO ISOTÉRMICO El balance de ca lor es idéntico al de la Ec 1818 para calentamiento excepto que At está escrito para las temperaturas de entrada y salida del medio calefactor At MLDT Tz 0 Tl 1 0 t TI Tz In Tz tTl t In Tt tT1 t Tl TzWC 1 twc UA At Sea to t1 wWCKr TI h In LoWC WC t t2 wWCKó lTl t2 LOK6WC WC wWCK6 1 LoKaWc WC 1 In M Loe 1 M 1822 Los efectos del calor de solución pueden incluirse añadiendo AZ qIco tanto al numerador como al denominador del lado izquierdo INTERCAMBIADOR EXTERNO LÍQUIDO CONTINUAMENTE AÑpIDO AL TANQUE MEDIO NO ISOTÉRMICO PROCESOS POR LOTES Y DE ESTADO INESTABLE 721 Wwc 1 LOK6WC WC 1 In M Loe 1 M 1823 Los efectos del calor de solución puedk incluirse añadiendo qJC tanto al numerador como al denominador del lado izquierdo Calentamierzto y enfriamiento de lotes agitadcs Flujo paralelo 12 contracorriente Las derivaciones para los casos precedentes in cluyeron la suposición 7 que requiere que todos los intercambia dores externos operen en contracorriente Con medios calefactores y enfriantes no isotérmicos esto no siempre será ventajoso puesto que sacrifica la construcción y ventajas de funcionamiento de los aparatos de múltiple paso tales como el intercambiador 12 El in tercambiador externo 12 puede incluirse usando la diferencia de temperatura como se define por la Ec 737 UA 1 zZ ln 2 SR 1 vR2 1 W C 2SR l 737 donde R TI T2 WC t WC 2SRldm 2 SR 1 dRv Y sc ft TI t cCUAwctRl K s 2K7 1 KR 1 dm R 1 m 1824 y así S y R son constantes que son independientes de las tempera turas de salida del intercambiador CALENTAMIENTOINTERCAMBIADOREXTERNO 12 Usandoelmis mo balance de calor definido por la Ec 1815 M dt tt SE ft Wlw kWd Tl t Tl t Reacomodando dt Sw Tl t z de ln TI tl Sw e Tl tz M 1825 722 PROCESOS DE TRANSFEBFNCIA DE CALOR Donde S se define por la Ec 1824 ENFRIAMIENTO INTERCAMBUDOR EXTERNO 12 TI tl lngq Szce 1826 donde S se define por la Ec 1824 LÍQUIDO CONTINUAMENTE AÑADIDO AL TANQUE INTERCAMBIA DOR EXTERNO 12 CALENTAMIENTO M LoBc gj wct 2 Loct 20 1827 Simicando In M LLn 1828 donde S se define también por la Ec 1824 Los efectos de calor de solución pueden incluirse añadiendo t qJc al numerador y de nominador del lado izquierdo LÍQUIDO CONTINUAMENTE AÑADIDO AL TANQUE INTERCAMBIADOR EXTERNO 12 ENFRIAMIENTO M LBCg LoCTo T WCT T 1829 LoTo WSRh Lo WSRTl Lo WSR In LOTO WSRtr Lo WSRTz In sLoe 1830 donde S se define por la Ec 1824 Los efectos de calor de solu ción pueden incluirse añadiendo qJC al numerador y denomi nador del lado izquierdo CALENTAMIENTO Y ENFRIAMIENTO DE LOTES AGITADOS FLUJO PARALELO CONTRACORRIENTE La Ec 85 da las relaciones para la verdadera temperatura del intercambiador 24 Esto puede arreglarse en términos de S para dar PRDCESOS POB LOTES Y DE ESTADO INESTABLE 723 s 2Ks 11 do W1 WI KS 1R1Ks1d21 1831 UAZmdRf 1832 Ya que S no puede expresarse de una manera simple la Ec 1831 puede resolverse por prueba y error suponiendo diferentes valores de S hasta que se alcanza una igualdad Las ecuaciones para el ca lentamiento y enfriamiento son las mismas que aquellas desarrolla das para el intercambiador 12 excepto que el valor de S de la Ec 1831 reemplaza el valor S de la Ec 1824 Los efectos de ca lor de solución pueden considerarse en la misma forma que para el intercambiador 12 Cabntami4vato y triamiento sin agitación Se verá en el Cap 20 que la agitación aumenta los coeficentes de película y por lo tanto disminuye el tiempo requerido cuando se calientan o enfrían líquidos mediante serpentines en un tanque Con intercambiadores externos la presencia de agitación sea o no intencional aumenta el tiempo requerido para calentamiento o enfriamiento de un lote Esto puede apreciarse mediante un análisis simple Refiriéndonos a la Fig 184 el lote con temperatura inicial t pasa a través de un intercambiador externo y se regresa al tanque donde forma una capa de temperatura h Tal podría ser el caso si el líquido fuera re 5 2 M t1 FIG 184 Lote sin agitación lativamente viscoso o el recipiente alto y angosto Todo el líquido entra al intercambiador a la temperatura t del tanque durante la circulación inicial y sale con temperatura t que es la temperatura de alimentación al intercambiador en la siguiente vuelta Sin em bargo con agitación el primer líquido que sale del intercambiador se mezcla con el líquido del lote e inmediatamente aumenta su tem peratura sobre la temperatura inicial t Esto a su vez reduce la diferencia de temperatura en el intercambiador y aumenta el tiem po requerido para una transferencia de calor dada Suponga que la cantidad inicial del lote es M Ib y que se recir cula a través del intercambiador a un gasto de w lbh Puesto que 724 PROCESOS DE TRANSPERENCIA DE CALOR hay un cambio de temperatura discreto en cada circulación el pro ceso no se describe mediante un cambio diferencial Si el número de recirculaciones requerido para lograr la temperatura final del lote es N el tiempo está dado por 0 NMw INTERCAMBIADR EXTERN O A CONTRACORRIENTE MEDIO CALEFA TOR ISOTÉRMICO wct1 h 0 t IYA In TI tTl tl Para la circulación inicial t1 Tl Tl t 2 Para la primera recirculación t2 Tl j Tl h En términos de TI y t tz Tl mm KZ TI t 0 tnr TI k Tl 2 2 Cuando se resuelve para N circulaciones kNM w 1834 Se pueden tomar providencias para la adición continua de lí quido calculando la temperatura de mezcla al intercambiador des pués de cada circulación En tal caso el lote mismo debe conside rarse como aumentando en cada circulación de manera que la Ec 1834 no se aplica a menos de que M se aumente por LB durante la circulación El tiempo total será la suma de los individuales cal culados arriba INTERCAMBIADOR EXTERNO A CONTRACORRIENTE MEDIO ENFRIAN TE ISOTÉRMICO TN tl kN 11 2 1 INTERCAMBIADOR EXTERNO A CONTRACORRIENT E MEDIO CALEFAC TOR NO ISOTÉRMICO La temperatura de salida del lote y del medio calefactor después de cada circulación no se conocen Este caso no PROCESOS POR LOTES Y DE ESTADO INESTABLE 725 es tan simple como el precedente con medio isotérmico Aun cuando la contestación puede expresarse en forma de una serie su evalua ción es tediosa y puede ganarse tiempo mediante el clculo de los cambios de temperatura después de cada recirculación Las relacio nes de temperatura después de cada recirculación pueden definirse cuando 7 s KLl 1836 Circulación inicial Recirculación t1 t ST1 t 1837 tz t1 ST1 t1 Resuelva para cada circulación introduciendo la temperatura de la circulación precedente INTERCAMRIADOR ExTERNo A CONTRACORRIENTEMEDIOENFRIAN TE NO ISOTÉRMICO Después de cada recirculación Tl T ST tJ 1838 INTERCAMRIADOR EXTERNO 12 CALENTAMIENTO Y ENFRIAMIRN T O Este caso puede calcularse de la misma forma que el preceden te pero usando S definido por la Ec 1824 Se puede lograr una mayor simplificación usando la gráfica de Ten Broeck Fig 725 y calculando cada paso separadamente Se puede considerar la con tinua adición de líquido en cada paso junto con su calor de solución INTERCAMRIADOR EXTERNO 24 CALENTAMNTO y ENFMIEN TO Este es el mismo caso que el precedente excepto que S se de fine por la Ec 1831 o Fig 87 E J E M P L O 181 CáIculo del calentamiento de un lote 7 500 gal de benceno liquido bajo presión a 300F son necesarios para un proceso de extracción en lote La temperatura de almacenamiento del benceno es 100F Se dispone como medio de calentamiento de 10 000 lbh de un aceite de 28API a una temperatura de 400F La bomba conectada al tanque es capaz de circular 40 000 lbh de benceno Se dispone para el servicio de un intercambiador de doble tubo limpio con 400 pies de superficie que en flujo a contracorriente da un U de 50 calculado para los flujos anteriores a iCuánto tiempo se necesita para calentar el lote agitado usando el intercambiador de doble tubo b iCuánto tiempo se necesitará usando un intercambiador 12 con la misma superficie y coeficiente c Cuánto tiempo se necesitará usando un intercambiador 24 con la misma superficie y coeficiente 726 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOB d LCuánto tiempo se necesitará en a si el recipiente es muy alto y se considera que no está agitado el lote s01ucil a Esta corresponde a la Ec 1816 Gravedad específica del benceno 088 Calor específico del benceno 048 Btulb F M 7500 X 833 X 088 55000 Ib WC 40000 X 048 19 209 BtuhF WC 10006 x 060 6600 BtuhF Sustituyendo en la Ec 1816 h 4200 109 0101 1 X 40000x6006 4 0 0 300 55 OO0 0101 X 6000 19 200 e 8 518 h b Este caso corresponde a la Ec 1825 en la cual S se define por la Ec 1824 y 0 por la Ec 1825 19 200 R Fc 6ooo 329 K FAwc dn1 es201 1 331 2331 1 3311 320 4320 1 1 320 3292 1 0266 ln 4 0 0 1 0 0 0266 X 40 0 0 0 469 e 3 0 0 55000 8 563 h c Use S de la Ec 1831 Resuelva la Ec 1835 por ptieba y error S 2575 ll dl Sl 32051 575 132 1 f 575 1 d3202 1 0282 1466 100 0282 x 40006 x e 400 300 55 OO0 e 533 h d Use la Ec 1837 y S de la Ec 1836 eVAwcRl sm KS 1 987 987 x 320 1 1 0299 PROCESOS POR LOTES Y DE ESTADC INESTABLE 727 zl I t STl t loo o29m loo 187F 12 tlSTl t 187 0294oo 187 249F ta Io STl t2 249 029400 249 293OF Ir Is SIT1 ta 293 f 029400 293 324F Eadad se requiere un número fraccionario de mXdaCiOneS si problema debe tratarse desde el punto de vista del calor total transmitido lote sea 3c circulación fraccional 2931 x 234 300 x 023 Circulaciones totales 3 023 323 e l a l e 323 x z 444 h Este valor se compara con 518 h para el lote agitado lb DESTILACION POR LOTES Introducción Los arreglos típicos para una destilación por lotes se muestran en las Figs 185 y 186 El depósito del alambique se FIG 185 Destilador de lotes calen tado por serpentín f Pmducto inferior FIG 186 Destilador de lotes con caldereta externa carga con un lote de líquido a destilar y se le suministra calor por medio de un serpentín o una caldereta de circulación natural o forzada En algunas destilaciones a alta temperatura el depósito pue de calentarse directamente La destilación en lotes se emplea usual mente cuando no hay suficiente materia prima para garantizar una 728 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR operación continua y los aparatos a menudo son relativamente pe queños En la destilación por lotes la composición y temperatura de los líquidos residuales varían constantemente y por lo general lo mismo se aplica al condensado excepto cuando el destilador se ha cargado con o forma mezclas de punto de ebullición constante En la destilación por lotes es posible obtener una fracción inicial de productos menos volátiles que es más pura que la obtenible con el mismo reflujo en una destilación continua Esto es particularmen te cierto cuando el producto menos volátil se vende en diferentes grados con premio por pureza También es posible variar constan temente la razón de reflujo para obtener una composición casi uni forme en los productos menos volátiles aun cuando su cantidad dis minuya constantemente Esto último usualmente es muy costoso para usarse de manera general El cambio de composición durante la destilación por lotes de una mezcla binaria está dada por la ecuación de Rayleigh l dx 2 221 YX 1839 donde II moles de líquido cargadas al destilador II moles de residuo después de la destilacih x1 fracción mol del componente volátil en la carga líquida xz fracción mol del componente volátil en el residuo y fracción mol del vapor en equilibrio con x La temperatura debe obtenerse de una curva de punto de ebullición así no se trata de una mezcla ideal y no sigue las leyes de Raoult y de Henry La ecuación de Rayleigh no contiene ningún término por unidad de tiempo El tiempo necesario para la destílacón es por lo tanto independiente de cualquier cantidad de alimento Si un lote repre senta la acumulación intermítente por varías horas del material que se destila la velocidad de destilación debe ser tal que en ese tiempo el ahunbique deba estar vacío y listo para recibir la siguiente carga Si la destilación se efectúa infrecuentemente la velocidad de destila ción puede determinarse económicamente de una relación ópti ma entre los cargos fijos y los de operación En la destilación por lotes el costo por trabajo es particularmente grande favoreciendo una destilación rápida Por otra parte el costo del equipo favorece destilaciones lentas La caldereta y el condensador Las condiciones de diseño para la caldereta y el condensador se basanen las condiciones limitantes de la operación Muy a menudo la destilación por lotes se controla PROCESOS POR LOTES Y DE ESTADO INESTABLE 729 automáticamente mediante un programa o un controlador de tiem pos perdidos véase la Fig 2128 de manera que el medio calefac tor se suministra a un gasto tal que produce un aumento paulatino en la temperatura de ebullición Si a un destilador porlotes se le suministra un medio calefactor tal como vapor de agua a un gasto fijo mucho de él no se condensaría en la caldereta siguiendo el pe riodo inicial de vaporización rápida por lo que el residuo se calienta sensiblemente La carga es una mezcla que tiene componente volá tiles que abandonan el residuo a una velocidad decreciente a medida que la destilación progresa La temperatura de ebullición del residuo consecuentemente aumenta a medida que los componentes volátiles se terminan A medida que la carga de calor sensible al destilador aumenta el coeficiente balanceado de transferencia de calor al re siduo disminuye Suponga que se usa vapor de agua a 300F para vaporizar una carga que tiene un punto de ebullición inicial de 200F y la destilación deberá de tenerse cuando el residuo tenga una compo sición de punto de ebullición de 250F Se puede preparar una cur va de destilación usando los métodos de los Caps 13 y 15 Los coe ficientes instantáneos pueden calcularse tanto para el principio como para el final partiendo de intervalos adyacentes de alimentación de calor Al principio cuando el coeficiente de película y la carga tér mica son altos la diferencia de temperaturas es 300 200 100F pero a la temperatura final donde los coeficientes de película y carga térmica son bajos la diferencia de temperatura es únicamen te de 300 250 50F Ambas condiciones deben probarse para U y t para determinar cuál requiere mayor superficie Los factores que afectan el condensador son diferentes Usual mente el gasto de agua es constante Al principio de la destilación la temperatura de los vapores al condensador puede ser cerca de 200F y el agua con un rango de 85 a 120F provee un MLDT de 962F Al final de la destilación los vapores al condensador pueden estar cerca de 250F correspondiendo a una diferencia de tempe ratura de 150F o mayor y la carga térmica y el rango del agua se rán menores El coeficiente de condensación cambiará poco durante la destilación La condición limitante para el condensador es por lo tanto el principio de la destilación donde usualmente ocurren la mayor carga térmica y la mínima diferencia de temperatura Una práctica común para obtener la carga térmica para la calde reta y el condensador sin recurrir a la curva de destilación es tomar la carga total de calor y dividir por el tiempo de destilación Esto dará un promedio ficticio de carga térmica por hora que es mayor al 730 PROCESOS DE TBANSFEBENCIA Dp CALOR finalizar el lote pero es menor que la carga térmica inicial El valor de Q así obtenido se combina con el valor de U y at tanto al iniciarse como al finalizarse el lote y se usa la superficie más grande calcu lada más algún factor de seguridad para errores Si el elemento ca lefactor se usa también para precalentar la carga es casi seguro que el precalentamiento sea factor limitante El tiempo para precalentar puede obtenerse por algunas de las ecuaciones de la sección pre cedente CALENTAMIENTO Y ENFRIAMIENTO DE SOLIDOS 2 MEDIO DE TEMPERATURA CONSTANTE Introducción Desde que aparecieron los primeros trabajos de Fourier4 la conducción de calor en sólidos ha atraído el interés y atención de renombrados matemáticos y físicos Sólo es posible pre sentar algunos de los casos más simples y representativos y sugerir la naturaleza total del estudio El lector es remitido a los excelentes libros que se citan abajo Ahí se trata el tema con gran detalle y se dan soluciones para un número específico de problemas así como para otros muchos de geometría más compleja En el tratamiento de la conducción en estado inestable los problemas de tipo más simple son aquellos en los que la superficie del sólido alcanza súbitamente una nueva temperatura que es man tenida constante Esto sólo puede suceder cuando el coeficiente de película de la superficie a algún medio de transferencia de calor isotérmico es infinito y aun cuando no hay muchas aplicaciones prácticas de este tipo es un importante punto de arranque para la solución de numerosos problemas Ordinariamente el calentamiento o enfriamiento involucra un coeficiente de película finito o se de sarrolla una resistencia de contacto entre el medio y la superficie de manera que ésta nunca alcanza la temperatura del medio Más aún la temperatura de la superficie cambia constantemente a medida que Fourier J B Théorie analytique de la chale 1822 s Boelter L M K V H Cherry H A Johnson y R C Martinelli Heat Transfe Notes University of California Press Berkeley 1946 Carslaw H S y J C Jaeger Conduction of Heat in Solids Oxford University Press New York 1947 Grober H Einfuhmng in die Lehre von der Warmeubertragung Verlag Julius Springer Berlin 1928 Ingersoll L Il 0 J Zobel y A C Ingersoll Heat Conduction with Engineering and Geologial AppliC ations McGrawHjIl BookCompany Inc New York 1948 McAdams W H Heat Trans mission 2a Ed McGrawHill Book Company Inc New York 1942 Schack A Dar industrielle Warmeubergang Verlag Atahleisen Dusseldorf 1929 English translation by H Gddschmidt and E P Partridge Industrial Heat Transfer John Wiley Sons In New York 1933 Sherwood T K y C E Baed Applied Mathematics in Chemical Enti nearing McGrawHiJl Book Company Inc New York 1939 For a review of more recent methods sea Dusinberre G M Numerical Analysis of Heat Flow McGrawHill Book Company Inc New York lQ49 y Jakab M Heat Transfer Val 1 John Wile Soa Inc New York 1949 PROCESOS POR LOTES Y DE ESTADO INESTABLE 731 el sólido se calienta aun cuando la temperatura del medio perma nezca constante Es también posible que la temperatura del medio varíe pero este tipo de problemas se tratarán separadamente en la siguiente sección Los casos tratados en esta sección incluyen aque llos con coeficientes de película finitos o resistencias de contacto y aquello con coeficientes infinitos Se consideran los siguientes Cambio súbito de Ea temperatura de la superficie coeficiente infinito Pared de espesor infinito calentada por un lado Pared de espesor finito calentada por un lado Pared de espesor finito calentada por ambos lados slab Barra cuadrada cubo cilindro de longitud infinita cilindro con longitud igual a su diámetro esfera Cambios debidos al medio que tiene resistencias de contacto Pared de espesor finito Cilindro de longitud infinita esfera sólido semiinfinito Método de Newman para formas comunes y compuestas Determinación gráfica de la distribución tiempotemperatura Pared de espesor infinito calentada por un lado Una pared de espesor infinito y a una temperatura original uniforme se sujeta a un medio de temperatura constante T8 Se supone que no hay resis tencia de contacto entre el medio y la superficie que hace contacto de manera que la temperatura de la superficie de la pared es también T Esto difiere también del enfriamiento rápido ordinario quen ching en el que hay una resistencia de contacto muy definida La ecuación general para la conducción está dada por la Ec 213 Pa ra una pared de espesor infinito se reduce a flujo de calor unidi reccional dado por la Ec 212 El grupo kcp es la difusividad térmica que consiste únicamente de propiedades del material con ductor Llamando a este grupo CX la conducción puede representarse por at a2t zag 212 Fourier ha indicado que la relación de tiempotemperaturadistancia para un cuerpo de temperatura uniforme sujeto repentinamente a una fuente de calor será representada por la función exponencial epeqx donde p y q son constantes 8 es el tiempc y x la distancia desde la superficie Con esto como punto de partida es posible esta blecer cierto número de ecuaciones que describen la variación de la temperatura con el tiempo y distancia a través de un sólido sujeto 732 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR repentinamente a una fuente de calor en una de sus caras Sin em bargo es un requisito que la ecuación que contiene la función ex ponencial también cumpla con todas las condiciones de frontera impuestas en el sistema La ecuación más general de este tipo es t CI C2x C3epeeqz 1840 en la que C C y C son constantes Una modificación de la IQ 1840 que describe el caso en cuestión y cumple con numerosas condiciones de frontera es dada por Schack como t Cl Czx C zz2d8 ezt zo 1841 donde 2 s z ezz dz es fácil reconocerlo como el integral de probabi vy 0 lidad o integral de error de Gauss con valores de 0 a 10 Las condi ciones de frontera para una pared infinita calentada en un solo lado son que cuando x x y 0 0 t t0 y cuando x 0 y 0 0 t Ta donde t es la temperatura inicial del sólido que es uniforme Cuando x 0 y 8 0 t 78 C en la que II es la temperatura de la cara de la placa que se pone en contacto directo con el medio a temperatura T I Cuando x x y 8 0 la temperatura de la placa naturalmente posee su temperatura original to 0 te0 Cl czx ca to 1842 Esto puede ser válido sin embargo únicamente si C 0 de otra manera t tendría que variar con x mientras que se supone que es uniforme Así to Cl CI 0 Cs t o T Sustituyendo por las constantes en la Ec 1841 o en forma abreviada t T t TJfl donde f x2 denota el valor de la integral en términos del grupo adimensional x271 Los valores de la integral se grafican en la Fig 187 La Ec 1843 puede escribirse convenientemente como PROCESOS POR LOTES Y DE ESTADO INESTABLE 733 1844 La Ec 1844 es obviamente el medio por el cual puede determi narse la temperatura t a una distancia x y después de un tiempo 0 OV 0 02 04 06 08 10 12 14 16 18 20 FIG 187 Integral de probabilidad Un resultado similar puede obtenerse por análisis dimensional Para unidad de área el flujo de calor puede tomarse de la Ec 25 dgL dA dx 1845 donde Q es el flujo de calor Btuh Para obtener dt de la exprc sión para t en la Ec 1844 la derivada de la integral del error se transforma a zzvca ii0 ez2 dz er24ae 2lye 1846 y la Ec 1845 se reduce a Valores de la función El flujo de calor xoo Q WTS to ez4ao A a 1847 exponencial se grafican en la Fig 188 a través de la superficie se obtiene cuando WT to A Fe 1848 y después de 0 horas el calor total que ha entrado o salido de la pared será 1849 734 PROCESOS DE TRANS PERENCIA DE CALOR FIG 188 Valores de la función exponencial donde Q es el número de Btu EJEMPLO 182 Fujo de calor a través de una pared Se desea conocer la temperatura de una placa de acero de 4 plg de grueso debajo de su superficie caliente y 4 h después de que su temperatura uniforme de 100F se cambi6 repentinamente aplicando una temperatura de 1000F en una de sus caras LCuánto calor estará pasando por la pared a ese tiempo y cuánto habrá pasa do durante ese tiempo por la pared Solución Usando la Ec 1844 Propiedades del acero Suponga tpf 5OOF e 012 BtulbF k 240 Btuhpies Fpie p 488 lbpiesa k 240 a G 012 X 488 041 pieszh x 4 0333 pies e4 T t T ta fl fi 2 Gogz fiO130 1844 De la Fig 187 para x2 fi 0130 flx2 6 0142 t T 00 TM jke 1843 t 1000 100 10000142 872F El flujo de calor que cruza un plano de 4 plg desde la superficie después de 4 h de aplicar calor está dado por la Ec 1847 kT to A dz 1847 24ilOOO 1OOj x llr x 041 x 4 9525 Btuh Pies PROCESOS POR LOTES Y DE ESTADO INESTABLE 735 El calor total que fluyó a través de un pie cuadrado de superficie en las 4 h está dado por 1849 2 X 24UMO 100 d3 14 z o 41 76 000 Btupiesz Pared de espesor finito calentada por un lado Las ecuaciones des arrolladas en la sección precedente para paredes de espesor infinito pueden también aplicarse con limitaciones a paredes de espesor fi nito Si la pared finita es relativamente gruesa la distribución tem peraturadistancia para un periodo corto después de que se ha apli cado calor será casi la misma que para la pared de espesor infinito Sin embargo a medida que se aumenta el tiempo también aumenta la penetración del calor a través de la pared hacia la cara fria SchacP ha analizado este problema notando que una pared finita puede hacerse que duplique una pared infinita Esto ocurrirá si el mismo flujo de calor se remueve de la cara más alejada de la pared finita en la forma que ordinariamente fluirá a través de un plano en una pared infinita localizada a la misma distancia de la superficie ca liente Si t es la temperatura en la cara más remota de una pared finita de 1 pies de grueso el flujo de calor por pie cuadrado desde la cara remota será Q ht te 185Oa Y esto es igual al flujo de calor en una pared infinita a una distan cia x Z desde la cara caliente 18505 Igualando las dos ecuaciones la velocidad de remoción de calor re querida para reproducir la distribución de una pared infinita será h kT toez4ae t to EG 1851 Si el valor de 22v es casi 10 el aumento de temperatura en la pared más alejada será muy pequeño Si el valor de 12v3 excede a 06 será posible para muchas aplicaciones industriales usar la Ec 1844 directamente a una pared finita Pared de espesor finito calentada por ambos lados En un estudio de la distribución de tiempotemperatura durante el templado de vidrio óptico Williamson y Adams desarrollaron ecuaciones para 8 Scback obra crtada 7 Williamson E D y L H Adam Phyr Rev 14 94114 1919 736 PROCESOS DB TBANSPBBENCIA DE CALOR obtener la temperatura de centro línea de centro o plano central de cierto número de formas cuyas superficies fueron expuestas repen tinamente a una fuente de calor con un coefiiente de película infinito Incluidos dentro de éstas se encuentran la placa de ancho in finito la barra cuadrada el cubo el cilindro con longitud infinita el cilindro con longitud igual al diámetro y la esfera Ya que sola mente en la placa el flujo de calor se presenta a lo largo de un solo eje se puede esperar que las ecuaciones para las otras formas sean más complejas Donde el flujo de calor es simétrico es considerable mente más conveniente usar la línea de centro o plano central como una distancia de referencia Las condiciones de superficie correspon derán entonces a 12 y la línea 0 plano central a Z2 0 William son y Adams obtuvieron ecuaciones en términos de series de Fourier Para la placa infinita la ecuación es Tt 4 YT 1 e255q sen 5 1 1 A medida que 412 aumenta la serie converge más rápidamente hasta que 4r2 06 únicamente el primer término es importante Las soluciones para todas las formas anteriores pueden expresarse mediante términos de series Williamson y Adams han presentado sus cálculos en la forma simplificada 1852 0 t T to TJfz 1852 La serie se representa por fi412 en la que 1 es la profundidad o diámetro principal y t es la temperatura en el centro línea cen tral o plano central Para diversas formas y sus ecuaciones finales respectivas los valores de fz 41X fueron tabulados por William son y Adams y han sido graficados en la Fig 189 EJEMPLO 183 Temperatura en la hea de centro de una flech hkule la temperatura en la línea del centro de una flecha de acero de 12 plg de diámetro inicialmente a lOOF 15 min después de que la temperatura de SU superficie se cambió bruscamente a 1000F Como antes I puede tomarse como 041 pieszh 4rxe I 12 4 x 041 x o 41 Pz2 PROCESOS POB LOTES Y DE ESTADO INESTABLE 737 10 00 06 05 04 03 406 12 FIG 189 Gráfica de f42 para varias formas De la Fig 189 donde L CQ f2 Y 0155 De la Ec 1852 t 1060 100 1000 x 0155 860F Pared de espesor finito calentada por un fluido con resistencia de contacto Esta condición práctica ha sido tratada por GrobeP junto con la evaluación de las funciones contenidas en las ecuaciones fi nales Esto corresponde a un enfriamiento súbito quenching en que se considera una resistencia de contacto entre el medio calefactor o enfriador y la cara de la pared o ambas caras en el caso de una placa de ancho infinito de espesor finito El recíproco de la resisten cia de contacto es el coeficiente de transferencia de calor entre el lí 73s PEOCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOEl quida y el sólido y como ya dijimos ocasiona que la temperatura de la superficie varíe aun cuando la temperatura del medio calefac tor permanezca constante El método de evaluar el coeficiente de película puede seleccionarse aproximadamente de los métodos esta blecidos en capítulos anteriores o los del Cap 20 En muchos casos es difícil obtener un mecanismo análogo para computar la transfe rencia de calor durante la operación de quenching En un recipiente grande a temperatura casi constante tal como los que se emplean para el enfriamiento rápido del acero quenching el coeficiente limitante entre el aceite y el metal es la convección libre y varía continuamente con el tiempo a medida que la diferencia de tempe ratura entre el metal y el aceite disminuye Considere una placa con una temperatura inicial t que repentinamente se sumerge en un gas o un líquido a temperatura constante T La temperatura de la superficie estará dada por La temperatura en el plano central será tuz Ta to TJf4 g 0 y T tvz Ta to f4 g Grober ha evaluado gráficamente las funciones 1854 que han sido graficadas por Schack como se muestra en las Figs 1810 y 1811 para la superficie y centros de formas rectangulares Cuando se presentan en esta forma se llaman gráficas de Schack EJEMPLO 184 Enfriamienta rápido Quenching la gráfica de Scha Molduras de hierro en forma de placas de 10 plg de grueso se mantienen al rojo 1100F antes de colgarse verticalmente al aire a 70F para enfriarse Se desea iniciar operaciones posteriores después de aue han pasado 4 h a Cuál será la temperatura de superficie después de 4 h b iCuál será la temperatura en el plano central después de 4 h Solución Para obtener el coeficiente promedio de la placa al aire por radiación y convección debe hacerse una suposición de la temperatura en la superficie despues de 4 h FIG 1810 Gráfica para determinar la historia de temperatura en las superficies de formas rectangulares Newman industrial Engineering Chemistq Según Schack 2 08 I IYI I I I I wlI d251 I I I I I I I 1811 Gráfica para determinar la historia de temperatura de puntos en el centro de formas rectangulares Newman Industrial Enyineering Chemistrg Según Schack PROCESOS POR LOTES Y DE ESTADO INESTABLE 741 c Suponga que la temperatura después de 4 h es 500F El coeficiente de la placa d aire es la suma de los coeficientes de radiación y convección De las Ecs 432 Y 433 euTf Ti TIT 2 donde la temperatura es en B para el coeficiente inicial a 1lOOE 070 x 0173 X lo15604 5304 4 1100 7jj 69 BtuhpieZF De la Ec 1010 h osAtk 031100 70 17 Btuhpie2F Coeficiente inicial total 69 17 86 Btuhpie2F Para el coeficiente a las 4 h a 500F h 22 h 135 El coeficiente total después de 4 h 22 135 355 BtuhpieF El coeficiente promedio es algo menor que la media de los coeficientes inicia les y finales puesto que el coeficiente de radiación disminuye rápidamente a medida que la temperatura desciende La media de los coeficientes da una temperatura de superficie algo mayor que la actual Medio de los coeficientes h 86 3552 61 BtuhpiezF Del Apéndice k 27 c 014 y P 490 aproximadamente k 27 a cp 0394 014 x 490 4cue 4 x 0394 x 4 1 l9iz 1 g hl 2k 61 X C19i2 2 X 27 0094 Lo T to Ts 7 2 70 1109 7091 0094 De la Fig 1810 fgl 0094 042 t 0 70 1100 70042 502F b La temperatura en el plano central está dada por tz T 00 TVr 9 70 1100 7Ofr910094 1853 1854 De la Fig 1811 f91 0094 043 t z 70 1100 70043 512F 742 Pnocmms DB TammaAoIcALoB Formas finitas y semiinfinitas calentadas por un fluido con res tencia de contacto Refiriéndose a las Ecs 1852 o 1853 Gur ney y Lurie s notaron que las relaciones para el calentamiento de va rias formas con fluidos que tienen coeficientes de película finitos o infinitos podían representarse por cuatro grupos adimensionales 4dP T tF to 2khZ y 2xl Con estos parámetros adi mensionales hicieron gráficas para la pared finita placa cilindro de longitud infinita esfera y sólido semiinfinito Estas gráficas se reproducen en las Figs 1812 a 1815 Las gráficas de GurneyLurie son particularmente útiles ya que permiten el cálculo de la tempe ratura no únicamente en la superficie y centro del objeto sino que también a punto intermedios La ordenada Y es idéntica con la de la carta de Schack para la misma forma Sin embargo las gráficas de GurneyLurie son más difíciles de interpolar que las de Schack El caso de sólido semiinfinito es idéntico con el de la placa para el breve periodo inicial antes de que el flujo de calor haya alcanzado el centro de la placa El uso de estas gráficas se demuestra por la solución de un problema ilustrativo EJEMPLO 185 Gráfica de GumeyLurie Flechas de acero circulares de 8 plg de diámetro y 12 pies de longitud inicialmente a 400F se enfrían en aceite antes de maquinarse El aceite se mantiene a temperatura constante de 200F mediante un enfriador El coeficiente promedio para convección li bre desde un tubo de 8 plg a un aceite con las propiedades del que aquí se usa es de 50 BtuhpiezF Cuál es la temperatura a 2 plg debajo de la superficie después de 15 min Solución Esto corresponde a un cilindro de largo infinito y se usará la Fig 1813 a se evaluará a la temperatura media de 300F k 25 c 012 p 490 k 25 L CP 012 x 490 o425 jg 4 x 045 x 19do 1 o1 1 22 4 í2 05 1 8 1 2 k 2 X 25 Nu3x15 50 x Yc2 De la Fig 1813 y 031 gl to tzzplg 400 OlOO 400 338F Método de Newman para formas comunes y compuestas Muchos de los objetos que por lo regular se someten a enfriamiento rápido quenching no corresponden a las formas simples a que se ha hecho s Gumey H P y J Lurie Ind Eng Chem 15 1170 1923 PROCESOS POE LOTES Y DE ESTADO INESTABLE 743 08 06 05 04 03 0 0 8 006 005 y 1F 004 0006 0005 aoo4 4 5 6 rae 7 F FI G 1812 Grtiica de GurneyLurie para placa referencia Dentro de las formas comunes están la barra rectangu lar ladrillo paralelepípedo rectangular y el cilindro corto de lon gitud finita Para el flujo de calor a lo largo del ejex solamente la temperatura del objeto se define por Y o Y T tT8 t donde el suscrito x indica la dirección del flujo de calor El centro del objeto se toma como punto de referencia En una barra rectangù lar larga cuya sección transversal se estima en las direcciones x y y Newman lo ha probado que la temperatura en cualquier punto de la Io Newnum A B Trans AIChE 27 203 1931 744 PIlOCES D E TRNS PERENCIA DE CALOR I 0002 00015 0001 0 1 2 3 4 4cie 5 6 7 12 FIG 1813 Gráfica de GumeyLurie para cilindros sección transversal está dada por T tT8 tO YzYV donde tanto Y como Y han sido calculados para el flujo de calor a través de una placa finita Similarmente para un ladrillo cuya sección transversal se estima por x y y la temperatura en cualquier punto puede ser definida por T tT8 6 YYY donde el valor de Y ha sido determinado para la dimensión más grande del ladrilllo como una placa con flujo de calor en dirección z Para un cilindre de longitud finita si la longitud es Z y el diámetro es 1 la temue ratura puede definirse por PROCESOS POR LOTES Y DE ESTADO INESTABLE 745 1 t YYs T to En objetos de longitud finita si uno de los planos de las caras se aisla en contra del flujo de calor el cálculo se trata como se indi có anteriormente excepto en que el eje cero o punto de referencia se mueve hacia la pared aislada en lugar del centro y la distancia perpendicular a la cara aislada se dobla I en lugar de 12 Si se aíslan un par de caras paralelas de manera que no haya flujo neto de calor en la dirección x y o z la dirección completa se omite Si 0 1 2 3 4 5 6 7 FIG 1814 Gráfica de GurneyLurie para esferas 746 1l 06 06 05 04 03 02 0 oot OOf iy0 001 p p ow I 003 002 001 ODO ooor Ooo 0001 000 000 PROCESOS DE TRANSPERENCIA DE CALOR I I I I I I I I I I I 10 2 0 30 41 50 60 70 FIG 1815 Gráfica de GumeyLurie para sblido semünfinito milarmente es posible que el coeficiente de película a las diferentes caras de un objeto pueda no ser idéntico en todos lados puesto que el flujo del fluido puede ser paralelo en algunas superficies y per pendicular en otras Esto no interferirá con la solución del problema para objetos que tienen caras paralelas en cuanto a que el coeficiente de cualesquiera dos caras paralelas es el mismo y se mantiene la si metría de flujo de calor con respecto al centro Los valores de Y 748 PROCESOS DE TRANSFEBENCIA DE CALOR a Centro del ladrillo z 0 Z O Z 0 300 t 098 X 075 X 043 0316 230 t 2274F b Esquina del ladrillo L2 Zv2 Z2 300 t 0325 X 029 X 0245 0023 230 t 2947F c Centro de la cara 9 X 45 plg Z2 0 Z2 0 Z2 300t 098 X 075X 0245 018 230 t 2585F Cd Centro de la cara de 9 X 25 plg z2 0 Z2 ZJ2 0 300t 098 x 029 x 043 0122 230 t 272F e Centro de la cara 45 X 25 plg ZJ2 2 0 2 0 300t 0325 X 075 X 043 0105 230 t 2753F f Centro de los ejes mayores ZJ2 0 2 L2 300 t 098 X 029 X 0245 00695 230 2 284F Determinación gráfica de la distribución tiempotemperatura La distribución tiempotemperatura para muchos problemas prácticos no ha aparecido en la literatura debido a que sus soluciones son te diosas o la matemática extremadamente compleja Un método con ciso y útil para tratar tales casos gráficamente ha sido desarrollado por E Schmidt 12 Considere una placa de ancho infinito y espesor fi nito en la que el calor fluye únicamente en el sentido del espesor Como antes la correlación tiemptemperatura puede obtenerse por solución de la ecuación básica de la conducción at a2t de2 212 La temperatura en la placa en cualquier punto es una función del tiempo y la distancia Divide la placa en un cierto número de incre mentos de distancia ox pies cada uno y considere un incremento del tiempo At A una distancia constante x de una de las caras de la placa el incremento del cambio de temperatura durante un tiem po finito A6 puede indicarse por At Para un valor constante de 6 E Schmidt Foppls Festschrift Págs 179189 Verlag Julius Springer Berlín 1924 Wase fwxticularmente Shexwood y Roed obra citada Págs 241255 PROCESOS POE LOTES Y DE ESTADO INESTABLE 749 la variación de la temperatura con x puede indicarse por at La Ec 212 puede escribirse Ate Azt za A8 AS2 1855 o reacomodando Ate Y A2t 1856 Refiriéndonos a la Fig 1816 en la qúe la placa se divide en incre mentos de distancia Ax sea k la temperatura a un incremento de distancia n del origen nAX después de m incrementos de tiempo FIG 1816 Gráfica del método de Schmidt mM Cuando x es constante el cambio de temperatura con el tiempo en el plano mti desde la superficie es Ate tnml t 1857 Cuando hJ es una constante la variación de la temperatura con la dis tancia es At tnlm twn 1858 y para el segundo cambio o diferencia entre dos diferencias A2t AW tnm m tn tn1n 1859 Sustituyendo éstas en la Ec 1856 t nnl twn CY g2 L1n t L Llml 1860 750 PIlOCES DE TRANSFEBENCIA DE CbLop Si los incrementos de distancia y tiempo se toman de manera que 1861 La Ec 1860 se reduce a tnml Mtnlm tn1m 1862 La Ec 1862 es la base del método gráfico Implica que la tempe ratura en cualquier y a cualquier tiempo es el medio aritmético de las dos temperaturas a f y Ax durante el incremento de tiempo precedente AB Una línea recta trazada a través de los valores de las temperaturas a n I AX y n 1 Ax intersecta la mediana ver tical en el medio aritmético donde las temperaturas a n lhx y n lax fueron las dos temperaturas previas El tòdxompieto es ilustrado en la Fig 1816 Considere un objeto simétrico tal como una placa infinita a la temperatura inicial sujeta repentinamente por ambas caras a un medio enfriante con una resistencia de contacto cero y temperatura T El flujo de calor es a lo largo del eje x Puesto que la distribución de temperatura res pecto al plano central es simétrica solamente se necesita considerar la mitad de la placa y esta porción bajo consideración es la que se divide en incrementos de distancia mostrados por las líneas verti cales Si la temperatura inicial después del contacto es T a 0 y la temperatura es t a C entonces en el incremento Posterior de tiempo A8 la temperatura en el plano BB será el medio aritmético de to y T b Los puntos C D y E permanecen sin cambiar durante el prl mer incremento Durante el segundo incremento de tiempo la tem peratura a C en el plano Cc baja a cp D y E permanecen los mis mos Durante el tercer incremento de tiempo la temperatura b baja a b y la temperatura en D baja a 4 Durante este incremento la temperatura en el plano central no cambia puesto que es la media de los valores a Ax del plano central que están aún a ta Durante el cuarto incremento la temperatura en C baja de c2 a c4 pero la temperatura en el plano central e4 es la media de dos valores idénti cos de d a AX del plano central y por lo tanto está situada en una línea horizontal El procedimiento puede continuarse indefinida mente con cada linea horizontal a través del plano central represen tando dos incrementos de tiempo EJEMPLO 187 Determinación gráfica de la distribución de tiempotempe ratura Una placa de acero de 20 plg de espesor y a una temperatura inicial de 500F se sujeta repentinamente a una temperatura de 100F en ambos lados Cuál es la distribución de temperatura después de 20 min Solución Por simplicidad tome I 040 piesh Tome incrementos de distancia Ax de 2 plg PROCESOS POE LOTES Y DE ESTADO INRSTARLR 751 Ax yI 0167 pies De las condiciones de la Ec 1861 tome los incrementos de tiempo tales q u e aA0Ax2 1 01672 Ae 0035 h 0 21 min 2 x 040 Número de pasos requeridos 2021 95 En la Fig 1817 la mitad de la placa se divide en incrementos de distanda de 2 plg y los intervalos de tiempo se trazan consecuentemente Después de 9 incrementos de tiempo correspondientes a 9 X 21 189 min la temperatura en el plano central es de 413F Después de ll incrementos o 231 min es de 383F El valor a 20 min puede obtenerse graficando una curva tiempotempe ratura para el plano central solamente de la que se obtiene un valor de 406F FIG 1817 Solución del Ej 187 por el método de Schmidt 100 10 8 6 4 2 0 Distribuición del tiempotemperatura con resistencia de contacto Los ejemplos en los que la fuente de calor se aplica con resistencia de contacto despreciable son extremadamente raros Schmidt des arrolló un método gráfico para una placa cuando el coeficiente de película en ella fue finito Sherwood y Reed l3 dan una presentación excelente de este método La presencia de un coeficiente de película finito o resistencia de contacto indica que tiene lugar una caída de temperatura entre la temperatura en el cuerpo del medio a T y la temperatura de la placa t El balance de calor a través de la su perficie es dado por k dt 0z 24 hT tf 1863 l3 Shenwod y Reed obru c i t a d a 752 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR donde T es de nuevo la temperatura del medio y t es la temperatura de superficie De acuerdo con esto el gradiente de temperatura a través de la superficie es dado por dt0 Te tt G ab0 kh 1864 Cualquier línea que corte la superficie de la placa en coordenadas t VS x tal como en la Fig 1816 debe tener consecuentemente una pendiente numérica de T t kh Refiriéndonos a la Fig 1818 una placa se divide en incrementos de distancia AX excepto que ellos se marcaron desfasados de manera que la superficie de la placa corresponde a la mitad de un incremento de distancia La ra zón de esto se hará evidente a medida que progresa la construcción 1 5 p x FIG 1818 Método de Schmidt con resistenc de contacto En seguida el origen 0 se desplaza a una distancia kh pies a la íz quierda de la superficie y a la temperatura T La pendiente de la lí nea trazada desde el origen 0 a través del plano superficial tiene entonces una pendiente T tkh Construyendo la vertical a AX2 a la izquierda de la superficie puede aplicarse la regla de Schmidt y cada incremento de tiempo alternado se representa por una línea que cruza la superficie con la pendiente apropiada La su PBOCESOS POR LOTES Y DE ESTADO INESTABLE 753 perficie es entonces el lugar geométrico de los valores de t La cons trucción se efectúa aplicando el método de Schmidt hasta que el plano central se haya pasado por una línea trazada a Ax2 a la de recha del plano central Puesto que los incrementos de distancia es tán desplazados una distancia Ax2 el plano a Ax a la derecha del plano central es la imagen al espejo de esa Ax2 a la izquierda con las temperaturas trazadas a los puntos correspondientes en el plano de la derecha Así para incrementos alternados de tiempo las pendientes de las lineas bajan y sube5 Los casos de flujo de calor no simétrico pueden estudiarse por este método aproximado cuando las derivaciones matemáticas con ducen a expresiones complicadas Tal condición se presenta cuando una cara de la placa se expone a un coeficiente de película finito mientras que la otra se expone a resistencia despreciable Otra con dición común es aquella en la que las caras están a dos temperatu ras diferentes o en las que las temperaturas presentan variaciones cíclicas Para este último caso se requieren varias soluciones repeti das pero provee de resultados que de otra manera serían inobteni bles Schmidt ha dado también solución gráfica a problemas com plejos tales como el flujo de calor a través de capas de materiales con propiedades distintas 2b VARIACION PERIODICA DE LA TEMPERATURA Variación periódica de la temperatura en la superficie Hay buen número de casos en los que la temperatura del medio calefactor no es constante En algunos el medio y la temperatura de la superficie varían armónicamente Ejemplos típicos de este último caso son la temperatura de la superficie de la tierra o el cilindro de combustión interna aun cuando no hay muchas aplicaciones prácticas La Fig 1819 muestra la variación a una distancia x en una pared cuya vsimición de la tmpwatun c cn Ir IU VWilCióll x bajo la rukrficic Y f XA DE CALOR t jyomm il lera que Retnco inicial 1861 1 Ciclo TiemW 9 FIG 1819 Variación sinusoidal de la temperatura en la superficie y a un punto x pies debajo 754 PBOCESOS DE TBANSEBBFN CI DE CALOB temperatura de superficie varía como función del seno con el tiempo Ya que el calor debe desplazarse desde la superficie hasta el centro del material y la difusividad térmica es finita hay un retraso antes de que las variaciones tiempotemperatura en la superficie se repro duzcan a una distancia x Naturalmente la máxima amplitud a x es menor que en la superficie y es menor aún a mayores distancias Deberá notarse que la Fig 1819 es una gráfica de tiempo contra temperatura y no de distancia contra temperatura de manera que no se indica la declinación de laamplitud con la distancia Si f es el número de cambios periódicos completos por hora el tiempo requerido para que un punto dentro del cuerpo responda a la variación en la superficie está dado evidentemente por donde x es la distancia en pies desde la variación de la temperatura es armónica superficie al punto Si la simple la temperatura de la superficie puede definirse en términos de su máxima temperatura Por 1865 Ao Atonr sen23 1866 donde toK es la máxima temperatura en la superficie donde x 0 A la distancia x la temperatura tiene el mismo periodo pero está re trasada por xFLv l h con respecto al tiempo inicial requerido para desplazarse de la superficie hasta x La máxima temperatura a x está dada por At Atoared 1867 La ecuación para la variación de la temperatura a cualquier clistan cia en un problema típico requiere la solución de una serie de Fou rier que está fuera de los límites de espacio impuestos aquí Si la variación a la distancia x en cualquier tiempo e puede expresarse co mo una función del seno está dada por Si la variación puede expresarse por una función de coseno en lugar de seno la temperatura a cualquier punto x está dada por El flujo de calor a través de una pared plana en el periodo medio puede ser determinado a partir de la ecuación básica de la conducción PBOCEBoI PORUIRI YDSBSTADOINESTABLE 755 dQ IcA 2 de 0 z 0 diferenciando la EC 1868 o 1869 con respecto a x de la que se obtiene la siguiente para Q en el periodo medio 1870 EJEMPLO 188 Cálculos para una pared con variación periódica de la tem peratura La superficie de una pared gruesa de ladrillo se sujeta a tempera turas diarias que varían de 60 a 120F Se supone que la variación sigue la ley del coseno Se supone que el cemento tiene las mismas propiedades que el ladrillo que son k 02 Btuhpiez Fpie j p 103 lbpie c 025 BtulbF y a kcp 001164 piesh a Cuál es el retraso de la temperatura a 6 plg de la superficie b Lrál es la amplitud a esta profundidad c KWil es la desviación de la temperatura de la media después de 2 h d Cuál es el flujo de calor durante el periodo medio Solución a Retraso de la temperatura a 6 plg de la superficie 645h b Amplitud lh 60 300F AtOw 2 A t4t AtoMemZ 30e0524164 58F c Desviación de la temperatura después de 2 h AtoMezdz COS 2ufe x 1865 1869 58 coa 2 X r X ti4 X 2 1635 58 cos 110 26F d Flujo de calor durante el periodo medio k Atou 2 d Zf 1870 03 x 30 2 001164 326 Btuhpiez 2c REGENERADORES Introducción Un regenerador es un aparato en el que el calor se almacena y se remueve alternadamente Las principales aplicaciones 756 PBOCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR de la regeneración han sido en los altos hornos y en los hornos SiemensMartin hogar abierto en la industria del acero Reciente mente las aplicaciones de la regeneración han sido extendidas al intercambiador reversible para plantas separadoras de aire en gran escala relacionadas con el proceso de FischerTropsch y otros proce sos de síntesis Un tipo de intercambiador reversible que fue muy popular en Alemania empleó el empaque Fränkl que consiste de lis tones metábcos corrugados a un ángulo de 45 Tales listones o ti ras do metal se enrollan en espirales y entonces se apilan uno sobre el otro Las historias de temperatura y coeficientes han sido reporta das por Lund y Dodge Algunos de los diseños propuestos para los intercsmbiadores reversibles incluyeron el almacenaje de calor por medio de superficies extendidas Schack l5 presenta una excelente recopilación de la literatura sobre regeneradores así como su propio trabajo la que se recomienda al lector que esté emprendiendo un es tudio completo del diseño de regeneradores Como se trata aquí el regenerador se cita como otro aspecto del estado inestable y se citan los métodos generales de almacenamiento de calor en los procesos Los regeneradores reales requieren refinamientos adicionales en las suposiciones y prácticas Variación de la temperatura en 10s regeneradores Los hornos de hogar abierto se cargan con hierro de lingotes fundido y desperdicio scrap para suministrar los requerimientos de oxígeno para la oxi dación de las impurezas Una mezcla de gas natural caliente y aire se quema sobre la superficie del metal frío manteniendo así la tem peratura y eliminando las impurezas que llegan a la superficie Los productos de combustión y de oxidación son guses de desperdicio que contienen considerable calor que puede ser recuperado con ga nancia precalentando la mezcla gascombustibleaire Cuando los ga ses de desperdicio salen del horno se pasan a través de un panal de ladrillo frío checker al cual ceden gran parte de su calor En cosa de pocos minutos los ladrillos se calientan mucho y a cierta tem peratura superficial óptima el flujo de los gases calientes se reempla za por el paso de la mezcla fría airegas esto se manda después al horno Esta mezcla se calienta enfriando los ladrillos del checker hasta una temperatura baja Entre tanto el flujo de los gases calien tes de desperdicio continúa por otro panal o checker para ser inte rrumpido por el flujo de más mezcla airegas Empleando un núme ro suficiente de estos panales o checkers es posible operar en base continua con la mezcla gasaire alternándolos con los gases de des perdicio en la transferencia de calor 1 Lund G y B F Dodge hl Eng Cene 40 10191032 1948 6 Schack obra citada PROCESOS POR LOTES Y DE ESTADO INESTARLE 757 Se puede ver que la temperatura de entrada ya sea de los gases de desperdicio o de la mezcla gasaire hacia el panal o checker es sustancialmente constante pero la temperatura de salida varia Esto difiere de las correlaciones tiempotemperatura que hemos presenta do La operación cíclica de un regenerador consiste de dos periodos separados Durame el periodo de calentamiento los ladrillos absorben calor y durante el periodo de enfriamiento el calor es removido aun cuando los periodos son usualmente desiguales en duración Para simplificar la terminología en los regeneradores seguiremos las convenciones de Schack y otros En éstas el gas se refiere al medio caliente gas de desperdicio y aire al medio frío Heilgenstadt l6 ha mostrado que la transferencia de calor en un generador puede re presentarse por una forma modificada de la ecuación de Fourier para un pie cuadrado de superficie por dd HT t dA Btuperiodopies2 1871 donde q es el calor transferido durante el periodo del gas al aire cuyas temperaturas medias son T y t respectivamente H es el coefi ciente total de transferencia de calor para el perz Btuperiodo piez F y difiere de U en la unidad de tiempo Integrando pues to que A 1 la Ec 1871 se transforma q NT t Btuperiodopiesz 1872 Usando f3H y OC para indicar la duración de los periodos medios del gas y del aire en horas respectivamente el calor transferido du rante los periodos medios es p hHT teH hc tpc 1873 donde t es la temperatura media del panal de ladrillo que se supo ne idéntica para los dos periodos medios en un regenerador ideal y h y h son los coeficientes de película para el gas y el aire Btuh pie2 F Resolviendo para un regenerador ideal t hHTBH hctoc hH hcOc 1874 De las Ecs 1872 y 1873 HT t hHTOH hctec 1875 El valor de H en la Ec 1872 es entonces el valor para el regene rador ideal o Hid Sustituyendo en la Ec 1873 1 Hid lhdx lh la Heilgenstadt W Mitt Warmestelle Ver deut Eisenh 73 1925 1876 758 PRoc DE TBANS FBRENCIA DE CALCE En un regenerador real la temperatura del gas disminuye varias ve ces más rápidamente que lo que tarda el aire en calentarse Si T es la media de la temperatura en la superficie durante el enfriamien to únicamente y t es la media durante el calentamiento la soluciónde la Ec 1873 da JJ L 1877 La Ec 1871 puede también expresarse en términos de la tempe ratura media del panal aqt T ts dA de Btuperiodopiesz 1878 Considerando el ladrillo como una placa de grueso finito cuya tem peratura varía periódicamente en ambos lados Grober ha definido unfactor 7 para el almacenamiento de calor que es el cociente del calor actualmente almacenado en la pared al que podria haber sido almacenado si la conductividad de la pared fuera infinita o donde y es f42 En la Fig 1820 se grafican valores de f4 2 En términos del material de los ladrillos el peso del panal para 1 pie2 de superficie de transferencia de calor es MA donde la pro FIG 1820 Factor de almacenamiento de calor 4 6 8 u8 4a0 312 fundidad es un medio del espesor del ladrillo Si cs es el calor espe cífico del sólido el calor absorbido por el panal es entonces aq MC at 4 Btu periodo pies2 Igualando las Ecs 1878 y 1879 MC at hdT t de 1879 1880 PROCESOS POE LOTES Y DE ESTADO INESTABLE 7 5 9 o reacomodando dt dB y 2 ta Diferenciando con respecto a 8 d hH dT hz dt 2s zM Mcy de Resolviendo para tZTdt3 1881 de lo que se verá que la temperatura del gas no depende únicamente de la temperatura de la pared sino de la relación de cambio con res pecto al tiempo De la Ec 1873 y basado en 1 pie2 de superficie q hT ts Btuh en la que q es la cantidad de calor absorbido por hora bajo la diferen cia de potencial T t Diferenciando con respecto a 0 y sustituyen do en la Ec 1881 dT T t dTd de II Integrando para un periodo finito de calentamiento 8 donde q es el numero de Btu transferido por hora al empezar el periodo y qe representa la transferencia después del tiempo 0 Si T2b0 es la temperatura del gas de desperdicio a la salida al empe zar el periodo el tiempo para desplazarse de la entrada a la salida es despreciable y T es la temperatura del gas a la salida a un tiempo finito después que el periodo ha empezado al principio y después de e h Tl TzoO Btuhpies 1884 WC qe A TI Tu4 1885 donde la temperatura del gas a la entrada es constante T qo T2o Tzo BWhpies 1886 760 PROCESOS DB TRANSPERENCIA DE CALOR Sustituyendo en la Ec 1883 1887 Aun cuando se dispone de datos para los coeficientes de transferen cia de calor en regeneradores reales pueden enfrentarse como pri mera aproximación de la Fig 24 para superficies lisas usando el cliámetro equivalente definido por la Ec 63 en lugar de I 2d TRANSFERENCIA DE CALOR A LECHOS DE MATERIALES GRANULARES Este caso es de particular interés en procesos que emplean catali ticos de lecho móvil y lecho fijo También puede usarse para obtener coeficientes para combinaciones con ecuaciones de regeneradores usando materiales granulares Un compendio excelente de la lite ratura sobre este tema ha sido dado por Lof y Hawley 1r Posiblemen te la aportación más original y ambiciosa en este campo es debida a Schumann l quien formuló y resolvió las ecuaciones para el caso de un fluido incompresible fluyendo a través de un lecho de s6lidos de conductividad térmica infinita Schumann supuso que 1 podria considerarse que cualquier partícula alcanza una tempe ratura uniforme a través de cualquier instante dado 2 la resisten cia a la conducción en el sólido mismo es despreciable 3 la velo cidad de transferencia de calor del fluido al sólido en cualquier punto será proporcional a la diferencia de temperatura entre los dos en ese punto 4 los cambios de volúmenes del fluido y del sólido con los cambios en la temperatura fueron despreciables y 5 las pro piedades térmicas fueron independientes de la temperatura durante el ciclo de cambio en temperatura Schumann calculó curvas de tem peraturatiempo en término de los grupos T to hx hx Tl t cv CG y 1 f donde 2 temperatura del gas en cualqukr tiempo F T temperatura del gas a la entrada F t temperatura del sólido en cualquier tiempo F t0 temperatura inicial del lecho de sólidos F C calor específico del volumen unitario de gas a constante Btupie3 F Lof G 0 y R W Hawley bd Eng Chrem 40 10611070 1948 Schumann T E W J Franklin Inst 208 405 1929 PBOCESOP POR LOTBS Y DE ESTADO INESTABLE 761 c calor específico del volumen unitario de sólidos Btu pie f fracción de espacios libres en el lecho de sólidos poro sidad G masa velocidad del fluido Ib h piel h coeficiente volumétrico de transferencia de calor Btuh j pie ZI gasto volumétrico promedio del fluido a través del lecho pies h pie de sección de lecho x longitud del lecho pies Las curvas de Schumann fueron extendidas por Fumas 19 y los da tos de ambos están dados en la Fig 1821 Con una curva tiempo t I V I l llfIl v llI llll Ol 2 3 4 5 678910 20 30 4 0 5 0 6 0 8 0 1 0 0 hecff FIG 1821 Curvas de Schumann Lof and Hawky Industrial Engineering chemist7y temperatura de esta forma Fumas desarrolló experimentalmente la ecuación para el coeficiente volumétrico de transferencia de calor h 0794031006356f DIO9 1888 donde P promedio de la temperatura del aire a la entrada y tem peratura inicial del lecho F A constante D diámetro esférico equivalente definido por la Ec 1889 pies 1 Fumar C C Trang AIChE 24 142 1930 LL S Bur Mina Bd 361 1932 7654 PBOCESOS DB TRANSFEBENCIA DB CALOR De 6 X volumen neto de partículas W íe X número de partículas 1889 Lof y Hawley llevaron a efecto experimentos con grava granítica que varió en tamaño desde 4 mallas a 15 plg y el gasto de aire de 12 a 66 pies cúbicos estándar de aire por minuto por pie cuadrado de área transversal La altura del lecho fue de 36 plg Obtuvieron la siguiente ecuación dimensional 07 h 079 1890 Debido a que el coeficiente volumétrico de transferencia de calor no se había introducido antes la Tabla 181 computada por Lof y Haw ley se incluye para partículas de 0934 plg de diámetro y un gasto de aire de 50 pies cúbicos estándar por minuto por pie cuadrado tempera TABLA 181 COEFICIENTES DE LECHOS SOLIDOS Material h BtuhpíeaF Minerales de hierro 4061206 Calisa 460 Coque 347 Carga de alto horno 260 carb6n 400 Ladrillo refractario 534 Bolla de hierro 668 Grava 399 tura de entrada de 200F y porosidad normal Los autores sugieren que la Ec 1890 puede extrapolarse con seguridad a mayores tem peraturas donde el coeficiente aumenta por radiación El siguiente problema ha sido adaptado por Lof y Hawley IEJEMpm 189 CákuIo de la longitud de an lecho Un lecho de grava de tipo granítico que consiste de partículas de 10 plg tiene una porosidad de 45 e inicialmente está a una temperatura uniforme de 50F 60 lbhpie de sección transversal de aire caliente a 200F son disponibles por periodos de 6 h Se considera un desperdicio desde el punto de vista de la recuperación de calor permitir que el aire deje el lecho a una temperatura mayor de 90F De qué tamarío es el lecho que puede calentarse por el aire Datos calor especifico de la grava 025 BtulbF o 413 BWpie3F Densidad real ae la grava 165 lbW cdor específico del aire 00191 BtupW F 763 Solución h o797o79o794 hre 794 X 6 iq 413 x 055 210 T lo 90 50 Tl to 200 50 0267 De la Fig 1821 hm eG 245 p 00807 lbpiesa aire 00191 x 60 x 245 X 794 x o0807 44pies PROBLEMAS 181 6 000 gal de tolueno líquido deben enfriarse de 300 a 150F usando agua de 85 a 126F Una bomba en el tanque es capaz de recircular 30 000 lbh de tolueno a través de un intercambiador externo Se dispone para el ser vicio de un intercambiadox de calor de 400 pies2 de superficie de varios tipos todos aproximadamente con el mismo coeficiente total de transmisión de 75 BtuhpieZFpie a Cuánto tiempo tardará en enfriarse un lote agitado usando respecti vamente un iutercambiador de doble tubo uno del tipo 12 y otro del tipo 241 b Cuánto tiempo tardará en enfriarse un lote no agitado con los mis mos intercambiadores que a c Si el lote se enfría 12OF uánto tardará en a y cuánto en b d Si la capacidad de bombeo se aumenta a 40 000 lbh y el coeficiente aumenta a 90 Lcuánto tardar en 0 y cuánto en b 182 6000 gal de anilina líquida deben enfriarse de 300 a 150F usando agua de 85 a 120F La bomba del tanque es capaz de recircular 30 000 lbh de anilina a través de un intercambiador externo El coeficiente total limpio es 40 Btuhpie2F a Qué superficie se requiere para esta operación en 2 h usando un intercambiador de doble tubo del tipo 12 y otro del tipo 24 con lotes agitados y no agitados b LQué superficie se requiere para a si el tiempo se reduce a 1 h 183 Ciertos objetos cilíndricos de acero de 4 plg de largo y 6 plg de diá metro a 1000F deben enfriarse sumergiéndolos en un tanque por el que cir cula agua a 100F El coeficiente total promedio en todas las caras será cerca de 75 a uánto tiempo tardará el centro del cilindro en alcanzar la tempe ratura de 125F b uánto tiempo tardará la superficie a 1 plg de profundidad a lo largo del eje mayor para alcanzar una temperatura de 5OOF 184 Una línea de agua a 50F pasa a través de una masa de concreto a la misma temperatura y ambas están expuestas a la atmósfera El tubo de la línea de agua está localizado a 24 plg debajo de la superficie de concreto 764 PROCESOS DE TRANS rEaENcxA DIL CALOR Si la temperatura bajara a 0F Lcuánto tiempo tardaría en estar el tubo en peligro de congelarse Use k 065 BtuhpiezF c 020 y p 140 lbpie3 185 Una placa de acero de 30 plg de grueso y a una temperatura inicial de 100F repentinamente se somete a una corriente de aire con temperatu ra de 300 F por ambos lados y el coeficiente del acero es de 50 Cuti es la distribución de temperatura después de 12 h 186 El rango de temperaturas diarias sobre un techo de concreto es de 80 y 40F Suponga que techo tiene 12 plg de grueso y que se aplican los datos del Ej 164 a Qué variaciones ocurren a 6 plg debajo de la superficie b uál es el tiempo de atraso c Cuál es la temperatura 4 h después de que la mkirna se ha alcan zado A CO C c c c C CO C f L fis etc H h h hn h hc h K K etc k Lo LP L 1 M NOMENCLATURA PARA EL CAPITULO 18 Superficie de transferencia de calor pies2 Color específico del fluido caliente añadido al lote Btulb F Calor específico del fluido caliente BtulbF Constantes Calor específico del fluido frfo Btulb F Calor específico del fluido frfo añadido al lote BtulbF Calor específico del solido Btu Ib F Calores específicos del volumen unitario de gas Btupie3F Calor específico del volumen unitario de s6Bdos Btup3F Número de cambios de temperatura periódicos completos por ho ra lh Fraccion de espacios vacíos en sólidos adimensional Abreviación de varias funciones con las que se expresa Y Coeficiente total de transferencia de calor por periodo Btupe riodopiezF Coeficiente de transferencia de calor Btuhpies F Coeficiente volumétrico de transferencia de calor Btu h pi 1 Coetrcienres de transferencia de calor durante calentamiento y enfriamiento de periodos medios respectivamente Btuh piF Coeficiente de transferencia de calor por convección y radiación respectivamente BtuhpieF Constantes en las ecuaciones de calentamiento y enfriamiento adimensional Conductividad térmica Btuhpie Fpie Gasto de adición del líquido al lote lbh Carga y cantidades residuales de líquido a una destilación por lotes moles Longitud o espesor de un objeto o diámetro de un cilindro pies Peso de un lote de líquido Ib peso de solido Ib NCmero de incrementos de tiempo A m PBOCIWOS Pop LOTES Y DE ESTADO INESTABLE 765 Número de circulaciones Incrementos de distancia r Número de Nusselt h12k Flujo de calor Btuh Calor Btu Flujo de calor durante el periodo de calentamiento o enfriamien to Btuhpie de superficie de regenerador Flujo de calor durante el periodo de calentamiento o enfriamien to Btuperiodo pie de superficie de regenerador Grupo de temperatura wcWC T Tt tl adimen sional Grupo de temperatura tz tT tl adimensional Temperatura del fluido caliente o lote a cualquier temperatura o tiempo F Temperatura del fluido caliente añadido constantemente al lote F Temperatura del medio circundante F Temperatura inicial y final del fluido caliente F Temperatura del fluido frío lote o solido F Temperatura de la superficie del solido en el método de Schmidt F Temperatura del panal de ladrillos en un regenerador F Temperatura del s6lido después de una distancia R y m incre mentos de tiempo F Temperatura original del sólido F Máxima temperatura de la superficie F Diferencia verdadera de temperatura F Diferencia de temperatura después de tiempo B v distancia x re pectivamente F Diferencia de temperatura después de distancia t y m incremen tos de tiempo F Coeficientes totales de transferencia de calor Btuhpiez F Gasto volumétrico promedio a través del lecho pieh pie2 de sección transversal del lecho Peso del flujo del fluido caliente lbh Peso del flujo del fluido frio lbh Fracción mol del componente volátil en el líquido adimensional distancia pies Fracciones mol iniciales y finales del componente volátil en el li quido sin dimensiones Grupo de temperatura T tT t adimensional Grupo de temperatura Y en las direcciones x y y z respectiva mente sin dimensiones Fracción mol del componente volátil en el vapor sin dimensiones distancia pies Función en la integral de probabilidad distancia pies Difusividad térmica kcp pieh Factor de almacenamiento de calor sin dimensiones Emisividad sin dimensiones Tiempo h 7 6 6 P 0 Densidad lbpie3 Constante de radiación 0173 X 108 BtuhpieJIV Snserltos J sob reescritos excepto los 8notados arriba 0 Tiempo o distancia al empezar P9 Constantes x Y z Dirección e A nempo u cAP1TuLo 19 CALCULO DEBORNOS Por JOHN B DWYER l Introducción Las aplicaciones comerciales mas importantes de la transferencia de calor radiante se encuentran en el calculo y diseño de calderas generadoras de vapor y hornos usados en las refine rías de petróleo Ya que el arte de la construcción de estas unidades se desarrolló antes que la teoria el calculo de la transferencia de calor radiante en estos hornos evolucionó a gartir de métodos em pirlcos La contribución 2 de varios investigadores a la literatura en problemas de transferencia de calor radiante tanto de tipo especí fico como general especiahnente aquellas de H C Hottel han hecho posible que el diseño de estos hornos se haga a partir de bases más fundamentales Se cuenta ahora con métodos semiteóricos para el cálculo de las secciones radiantes de transferencia de calor A menudo estos métodos pueden adaptarse a la solución rápida de pro blemas que se encuentran en otra clase de hornos así come otros equipos en los que la transferencia de calor radiante es de impor tancia El propósito de este capítulo es presentar algunos métodos em pirlcos y semiteóricos para el calculo de las secciones radiantes de los hornos datos para su uso y ejemplos de su aplicación Se indican las limitaciones de estos métodos y se señala la adaptabilidad a otro tipo de problemas de transferencia de calor Se incluye una breve descripción de varios tipos de calderas y calentadores de aceite en uso corriente Se presenta una discusión de los aspectos teóricos de la radiación de gases no luminosos para ilustrar el enfoque gene ral del problema y también se señalan las simplificaciones y supo siciones hechas para reducir las teorías a la práctica Si bien es necesario calcular el flujo de la transferencia de calor The M W Kellogg Co Se agradecen las sugestiones y supeisiõn del Sr W E Lobo de la misma compafiia s Perry J H Chemical Engineers Handbook 3d ed P5g 483498 McGraw Hill Book Company Inc New York 19Sq McAdams W H Head Transmission Cap 3 by H C liottd McGrawHill Bcok Co Inc New York 1942 Para referencias adicionales ver Mc Adams op cft Pg 430 768 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR radiante para diseñar el horno muchos otros factores influyen a menudo la disposición de los hornos tales como el flujo permisible bajo varias condiciones y la cantidad y naturaleza de las cenizas en la eficiencia de la superficie Las precauciones que deben tomarse para evitar la deposición de coque en los hornos calentadores de petróleo tienen efecto pronunciado en el diseño real de estas uni dades en las refinerías De hecho el arte del diseño de los hornos a menudo excede en importancia a los cálculos Calderas generadoras de vapor Hay dos tipos generales de calderas generadoras de vapor La caldera de tubos de humo y la caldera de tubos de agua El primer tipo consiste de recipientes cilíndricos que tienen tubos que pasan a lo largo de ellos y que se rolan a los cabezales del recipiente El haz de tubos generalmente es horizontal y la parte superior del recipiente no tiene tubos Los gases de combustión pasan a través de los tubos y en el recipiente se mantiene cierto nivel de agua para tener los tubos completamente sumergidos en ella pero al mismo tiempo se dispone de espacio para permitir la separación del vapor y las gotas de agua Cuando se usan tubos verticales en calderas de este tipo los tubos deben sumergirse en agua hasta una altura suficiente para reducir la temperatura de los gases suficientemente y evitar un sobrecalen tamiento de la parte superior de los tubos que no está enfriada por el agua Algunas de las partes enfriadas por agua tales como la coraza o los espejos pueden sujetarse a radiación de los gases de combustión puesto que estas partes son una porción de la cámara de combustión El principal mecanismo de la transferencia de calor de los gases de combustión a los tubos es convección Las calderas de tubos de humo raras veces exceden a los 8 pies en diá metro y la presión de vapor generalmente se limita de 100 a 150 Ibplgg Las calderas de tubos de humo se usan para demandas de baja capacidad generalmente de 15 000 a 20 000 lbh de vapor para uso industrial doméstico o de proceso y para generación de potencia en pequeña escala como en las locomotoras etc Como combustibles puede emplearse carbón petróleo o gas y en algunos casos combustibles tales como la madera lodos secos etc Las calderas de tubos de agua como lo indica su nombre tienen agua dentro de los tubos La combustión en el stoker o carbón pulverizado y coque o gas o petróleo proveen la radiación para los tubos además de transferencia de calor que se efectúa mediante arreglo del flujo de gases calientes para lograr transferencia de calor por convección Hay tres clasificaciones importantes de cal deras de tubos de agua tambor longitudinal tambor cruzado con tubos rectos y tambor cruzado con tubos encorvados El último es CALCULO DE EOBNOS 769 el más importante de los tres y lo discutiremos brevemente lnfor mación adicional sobre los otros tipos puede encontrarse en la obra de Gaffert3 La Fig 191 muestra una caldera típica de baja presión diseñada para generar 200 000 lbh de vapor a 235 lbplg2g y 500F Puesto que la temperatura de saturación a esta presión es unicamente de FIG 191 Caldera de baja presión para quemar carbón pulverizado Babcock Wilcox Company 401F se requieren 99OF de sobrecalentamiento Debido a que la carga total de sobrecalentamiento es solamente alrededor de 5 de la carga total de la caldera sólo se hace necesario un sobreca lentador pequeño Los tubos radiantes de la caldera cubren toda la pared y techo formando una pared de agua mediante la cual la tem peratura de la pared del refractario se mantiene baja disminuyendo Gaffert G A Steam Power stations 3d ed McGrawHill Book C o Inc N e w York 1946 770 PROCESOS DB TRANSFFsRENCIA DE CALOR su mantenimiento A menudo los tubos de agua están incrustados parcialmente en las paredes La sección radiante de las paredes a veces se protege de sobrecalentamiento circulando aire frío por la parte exterior En la caldera mostrada el agua se alimenta por gravedad de los tambores superiores a los calentadores en el fondo de la pared de agua en los cuatro lados La circulación es hacia arriba a través de estos tubos y el vapor se separa del agua en los tambores superiores pasando después a través de un separador de vapor antes de sobrecalentarse En las calderas de baja presión los tubos de convección reducen la temperatura de los gases de com bustión lo suficiente para que éstos pasen directamente al precalen tador de aire evitándose la necesidad de un economizador preca lentador de agua de alimentación Estos tubos de convección son los tubos curvados que van de los tambores superiores a los inferio riores La circulación en esos tubos es en general hacia abajo en el banco izquierdo enfriador y hacia arriba en el banco caliente En la Fig 192 se muestra una caldera generadora de vapor para planta de fuerza Tiene una capacidad de 450 000 lbh de vapor a 900 lbplg2g y 875F Puesto que la temperatura de saturación a 900 lbplgg es 532F se requiere un grado considerable de sobre calentamiento Entre la caldera radiante y el sobrecalentador sólo se puede poner una superficie de convección muy pequeña ya que los gases de combustión a alta temperatura deben usarse para al canzar la temperatura de sobrecalentamiento requerida con una superficie razonable en el sobrecalentador Puesto que el agua de alimentación debe tenerse esencialmente a la temperatura de satu ración antes de ser admitida en los tambores se absorbe conside rable cantidad de calor en la sección del economizador en donde se precalienta el agua y la eficiencia térmica de la unidad se incre menta un poco más precalentando el aire de combustión con los gases antes de que éstos pasen a la chimenea Hornos para la industria petrolera En las operaciones de desti lación atmosférica y al vacío de crudos cracking térmico y los modernos procesos de gas a alta temperatura los hornos tubulares de calentamiento directo son factor primario en las unidades de refi nación Los hornos también se usan ampliamente en operaciones de calentamiento tratamiento y vaporización En las refinerías se re quieren hornos para manejar fluidos a temperaturas hasta de 1 500F y combmaciones tan severas como temperaturas de 1 100F y 1 600 Wplgg En estos hornos se usa como combustible exclusivamente petró leo o gas aunque en un futuro próximo pueden desarrollarse para quemar subproductos del petróleo como de coque En general la 771 FIG 192 Caldera radiante para generación de potencia para quemar carbón pulverizado Babcock Wilcox Company 772 PROCESOS DX TRANSFERENCIA DE CALOR eficiencia térmica de los hornos de las refinerías es considerable mente menor que la de las calderas de gran tamaño productoras de vapor ya que en muchos casos el combustible tiene poco valor en la refinería Con la tendencia hacia la mayor utilización del pe tróleo crudo producido el combustible empieza a escasear y al mismo tiempo es más valioso por lo que las refinerías reconocen la necesidad de mayores eficiencias térmicas Se espera que el rango de las efi ciencias térmicas aumentará de 65 a 70 del empleado anterior mente hasta 75 u 80 en el futuro Como en las calderas los hornos de refinerías usualmente con tienen superficie radiante y de transferencia de calor por convección Ocasionalmente para los hornos de baja capacidad se emplea sola mente superficie radiante y sus capacidades ordinarias llegan a los 5 000 000 de Btuh Los precalentadores de aire casi no han sido usados debido a la relativa falta de importancia de la economía de combustible sin embargo aun con combustibles de precio moderado generalmente se puede demostrar que son económicos En la Fig 193 se muestra un horno de tipo caja calentado por la parte inferior de la sección radiante Los hornos de este tipo pueden tener capacidades que varían de 25 a 100 millones de Btuh Los tubos radiantes cubren las paredes laterales techo y sección del puente porción entre las secciones radiantes y de convección El petróleo se precalienta en la parte inferior e hileras superiores del banco de convección pasando luego a los tubos radiantes Des pués de alcanzar una temperatura elevada 900 a 1 OOOF se pasa a través de un gran nírmero de tubos de la sección de convección donde se mantiene a alta temperatura por tiempo suficiente para efectuar el grado deseado de cracking Estos tubos de convección se llaman sección de empape El tipo particular de horno de la Fig 193 emplea recirculación de los gases de combustión lo que sirve para aumentar la capacidad de la sección de convección y reduce la carga de la sección radiante La cantidad de gases de combustión recirculados se controla por dos factores 1 limitación del flujo de calor de la sección radiante para prevenir sobrecalentamientos en los tubos y depósitos de coque dentro de ellos 2 controlar el gra diente de temperatura en la sección de empape Entre más constante se mantenga la temperatura del petróleo para cierta temperatura de salida del horno mayor será el factor de empape y el cracking correspondiente Esto supone por supuesto que la temperatura de salida es la temperatura más alta del petróleo El calor de la reacción endotérmica del cracking puede resultar en una condición en la que la temperatura del petróleo disminuya de la entrada a la salida de la sección de empape Una disminución de la temperatura es indeseable CALCULO DB EOBNOS 773 particularmente en el cracking en fase vapor ya que los polímeros que forman en la fase vapor pueden condensar en las paredes del tubo y crackizarse luego para producir coque Gas II mmbutibn rtcitthd FIG 193 Horno tipo caja Lobo and Evans Transacticms AIChE La Fig 194 muestra el horno tipo De Florez que tiene sección transversal circular y emplea tubos verticales Todos los tubos radian tes están equidistantes de los quemadores asegurando una buena distribución circunferencial del calor pero el flujo de calor puede variar considerablemente de la parte inferior de los tubos a la superior Este horno se enciende por la parte inferior y tiene tan poca super ficie de convección que para mejorar la eficiencia térmica se emplea precalentador de aire La Fig 195 muestra un horno tipo caja de sección radiante doble Los tubos de la sección de convección y los de una sección radiante se emplean para un solo servicio mientras que la otra sección ra diante se controla independientemente para efectuar otro servicio La Fig 196 muestra un horno con banco de convección superior y del tipo de caja la chimenea está localizada en la parte superior del 774 PBOCESOS DE TXtANS PEBENCIA DX CALOR FIG 194 Horno circular De Florez Lobo and Evuns Transactions AIChE banco de convección Una disposición de este tipo permite ahorros en la obra del dueto y chimenea para gases de combustión en compa ración con los arreglos de flujo de tiro invertido que tienen los ban cos de convección en las Figs 193 y 195 La Fig 197 muestra un horno algo similar al anterior que emplea esqueleto tipo A en su construcción utilizando acero estructural rígido para reducir los cos tos de construcción La Fig 198 presenta un horno moderno de sección radiante múl tiple El banco de convección se usa para calentar dos corrientes de petróleo separadas Cada una de estas corrientes se calienta idéntica mente en una de las secciones exteriores radiantes calentadoras v se les permite empaparse en una de las secciones de radiación CALCULO DE HORNOS 775 wda de nttrbka A Entre de metr6lea FIG 195 Horno tipo caja de sección radiante doble Lobo and Evuns Transactions AlChE Sección radiante FIG 196 HOIYXIO simple con banco de convección superior M W Kellogg Co 776 PROCESO8 DE TRANSFERENCIA DE CALOR FIG 197 Pisa Horno tipo A para calentamiento de petr6leo M W KeZZogg Co empapadora Los empapadores radiantes se prefieren a los de con vección debido a que pueden ser controlados mejor en cuanto al calor que se suministra Además puesto que los tubos pueden verse durante la operación cualquier deformación en ellos puede notarse evitándose fallas en los tubos con el consiguiente incendio El encen dido del horno en su piso permite el uso de gran número de pequeños quemadores distribuidos a lo largo de la longitud de los tubos ase gurando una distribución uniforme de flujo térmico Los pequeños quemadores pueden localizarse cerca de la pared o de los tubos en la bóveda sin peligro de que la flama de los quemadores golpee di rectamente en los tubos Como resultado las dimensiones de la sección tmnsversal de este horno pueden reducirse y los tubos pueden s más largos que en un horno que se calienta por la parte inferior de la pared con quemadores grandes Además se puede lograr un ahorro considerable de tubos doblados exprofeso o cabezales que por lo general son caros Factores en la transferencia de calor radiante Como se indicó al final del Cap 4 la ecuación general para la transferencia de calor puede representarse por CALCULO DE HORNOS 777 Q FAFAuT T 442 sdT T 191 donde Q flujo de calor por radiación solamente hacia A Btuh T temperatura de la fuente R T temperatura de la superficie receptora R IL factor que toma en cuenta la geometría del sistema y las emisividades de cuerpo gris de los cuerpos calientes y fríos sin dimensiones I A superficie efectiva de transferencia de calor del cuerpo receptor 0 frío pies2 u Constante de StefanBoltzmann 0173 X lo Btuh pie2R4 FIG 198 Horno para calentamiento de petróleo con banco de convección su perior provisto con secciones radiantes de encendido independiente M W Kellogg Co Es obvio que la aplicación de esta ecuación a los problemas prác ticos de la ingeniería debe incorporar simplificaciones y suposiciones Será provechoso desarrollar las bases de estas amplificaciones e in dicar las suposiciones 778 PROCESOS DB TBANSPBBENCIA DB CALOR En general el horno consiste de un receptor de calor o sumidero una fuente de calor y superficies que los cmen la última está formada en parte por el sumidero yo por la fuente Si bien hay una interacción compleja entre estas tres partes esenciales pueden eva luarse mejor en el orden dado Receptor de calor El receptor usual de calor para los hornos in dustriales se compone de múltiples tubos dispuestos sobre las paredes techo y piso del horno o localizados centralmente en la cámara de combustión El caso más común es aquel en que los tubos lisos se arreglan en una hilera simple frente a una pared de refractario Aun cuando hay muchas formas arbitrarias de evaluar la superficie efectiva de transferencia de calor para tales arreglos Hotte14 ha propuesto un desarrollo racional que ahora se usa casi exclusiva mente Ya se dijo que los elementos del horno se manejan mejor FIG 199 Evaluación del factor de efectividad I aAdreeto 90 AO AzO Ag0 900 Nótese que UA directo UI directo etc se aproximan a la igualdad a medida que las distancias entre el plano radiante y la hilera de tubos aumenta individualmente y al evaluar la superficie efectiva o expuesta de las hileras de tubos se hace la suposición de que la fuente de calor es un plano radiante paralelo a la hilera de tubos Los efectos de esquina como los descritos en el Cap 4 se eliminan suponiendo 4 Hottel H C Tsnns ASME 53 265 1931 CALCULO DE HORNOS 779 que tanto el plano de los tubos y de la superficie radiante son in finitos Se supone que todas las superficies son cuerpos negros En la Fig 199 se muestra un método para evaluar el factor de efectividad a por el cual la superficie de un plano que reemplace la hilera de tubos con emisividad supuesta de 10 debe multiplicarse para obtener un plano de superficie equivalente frío El plano que reemplaza los tubos A es igual al número de tubos por su longitud por el espaciado centro a centro El primer método mostrado es el sugerido por Hotte15 que es simple y rapido Se supone que cualquier pérdida de calor a través del refractario es igual al calor transferido por el refractario por convección por lo que toda la radiación que incide en la pared se rerradia Se puede ver que a medida que los tubos se separan más la fracción de la radiación que se origina en un punto de la fuente y que sería interceptada por los tubos dismi nuirá por lo tanto a disminuirá Al mismo tiempo A aumenta por tubo El efecto neto es un aumento en la superficie efectiva por tubo pero una disminución en la superficie efectiva por unidad de su perficie de la pared del horno La efectividad del tubo aumenta debido a que una mayor porción de su área lateral se irradia La radiación que no se intercepta por los tubos alcanza el refractario del cual vuelve a radiarse Se supone que el refractario está a temperatura uniforme no necesariamente cierto la radiación que se origina en los refractarios será interceptada en la misma medida que lo fue la radiación de la fuente Entonces la radiación total absorbida por la hilera de tubos será la fracción adireCto adirectol adirecto de la radiación de la fuenteLa ilustración muestra que deben investi garse vanos puntos en el plano radiante cubriendo únicamente la mitad de la distancia centro a centro de los tubos debido a la sime tría del sistema para obtener el promedio de la fracción de intercep ción También por simetría únicamente el ángulo entre 90 y 180 necesita ser investigado en cada punto Una mejor comprensrón de la distribución de la tasa de radia ción en la circunferencia del tubo se obtiene de la Fig 1910 en la que los valores se desarrollan desde el punto de vista de la superfice del tubo El punto de un tubo que está localizado en el diámetro per pendicular al plano radiante y en el lado del tubo frente al plano radiante recibe radiación en un ángulo de 180 y por lo tanto el valor de a en este punto es 100 Otros puntos en la circunferencia pueden ver a través de ángulos más y más pequeños a medida que avanza ha cia la parte trasera del tubo hasta llegar a un punto en que no se recibe radiación directa desde el plano Se evalúa la efectividad de cada in cremento de área de la superficie circunferencia2 A del tubo y la su Hottel H C Comunicación personal 780 PROCESOS DB TRANSFERENCIA Dlb CALOE ma de estas áreas efectivas debe dividirse por A para obtener a De nuevo por simetría sC10 se necesita investigar la mitad de la cir cunferencia de un tubo y es evidente que la parte frontal de éste absorbe comparativamente más cantidad de calor que otros puntos en su circunferencia La intercepción de la rerradiación se puede evaluar de la misma forma haciendo hincapié en que la intensidad de la rerradiación es 1 adirecto por la intensidad de la fuente La radiación directa total más la rerradiación pueden ser indicadas en una gráfica de co ordenadas polares para mostrar la distribución actual de calor Es importante notar la deficiencia entre el cociente del valor promedio de cy y su máximo para varios puntos de la circunferencia Para un espaciado normal de tubos de cerca de 18 veces su diámetro exterior en los hornos de las refinerías de petróleo la razón es de cerca de 20 indicando que a un flujo promedio de 10 000 Btuhpie en la superficie total de los tubos A el punto de máximo flujo sin con siderar factores que afecten la distribución de calor que no sean CV será de 20 000 Btuhpie en la parte frontal de los tu bos Entre mayor sea la razón de la distancia centro a centro al de un tubo La rerndirci6n CC similar F I G 1910 Evaluación de Q mcstrando la distribución de flujo de calor en la circunferencia de los tubos CALCULO DE HORNOS 781 diámetro exterior menor será la razón de la tasa máxima a la prome dio y puesta que aHx en todos 10s casos es 100 se puede ver fácil mente de este desarrollo de a que la superficie efectiva de 10s tubos aumenta Excepto en casos especiales sin embargo el horno mas barato resulta cuando los tubos se espacian tan cerca como 10 permi tan las limitaciones mecánicas de la construcción En el caso de doble hilera de tubos la hilera de atrás recibe cerca de un cuarto del calor total transferido Nuevamente es importante notar que la razón del flujo máximo al promedio circunferencia para las dos hileras de tubos resulta peor que para una sola hilera La razón puede obtenerse dividiendo la superficie circunferenckd total para las dos hileras por el producto total aA de las mismas En la realidad la emisividad de tubo no es 100 como se supuso y ha brá algo de reflexión de un tubo a otro El efecto neto es aumentar la emisividad efectiva de la hilera en un 2 o 3 que se desprecia en la práctica La Fig 1911 representa valores de a directos y totales para hi leras de tubos simples y dobles con refractarios en su parte poste rior De los valores de aClrrlto en la primera y segunda hilera puede verse que un conjunto de tubos de más de dos hileras de profundidad puede suponerse que tiene un valor de ac igual a 10 Para bancos de convección cuyos tubos se radian directamente de horno A es en realidad el ancho por la longitud de la abertura En las calderas los tubos a menudo están empotrados por mitad en el refractario a veces aleteados y ocasionalmente se equipan con bloques especiales de refractario Para desarrollos más detallados de los valores de a para arreglos de esta naturaleza consúltese a Hottel Otra complicación seria en las calderas se origina por la adherencia de la escoria en los tubos Mullikin7 ha presentado un método para evaluar la superficie efectiva de transferencia de calor radiante para varios tipos de tubos de calderas Para tubos con escorias de cualquier tipo la superficie efectiva es aA AaFFP 192 donde A y a son como hasta ahora con los suscritos que indican la condición de escoria y donde F factor de conductividad adimensional F factor de escoria adimensional Fc factor de emisividad adimensional a Hottel loc c i t 1 Mullikin H F Tmns ASME 5 7 5 1 9 1935 783 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Nótese que la emisividad del tubo se introduce en la evalución de la superficie efectiva en este caso mientras que previamente la emi sividad se consideró en el factor de intercambio 9 En realidad no habrá confusión puesto que en el único método discutido aquí en el que se emplea aAcp se supone que F es la unidad Los valores prácticos de F son 100 para tubos lisos y aleteados 070 para placas de metal ancladas en los tubos y 033 para bloques de metal ancla dos en refractarios El factor de escoria variará desde 06 a 09 o 10 para calderas bien operadas Cuando los tubos están limpios F es por supuesto 10 De una recopilación de pruebas en calderas el factor de escoria parece que ordinariamente es 08 a 09 Es impo sible hacer una generalización acerca del problema del escoriado que puede presentarse con diferentes carbones y con algunos petró leos y a diferentes temperaturas del horno el factor de escoria es en tales casos estimado a partir de información comparable Una caldera en servicio intermitente tiende a limpiarse a sí misma mien tras que en un servicio continuo llega a un estado de equilibrio está tico o cíclico en el cual los efectos de la escoria no varían aprecia blemente Aparentemente hay una diferencia considerable entre la reducción en la absorción de calor debida a la ceniza seca deposita da en los tubos y la que resulta cuando la escoria está fundida o fluye Un cambio en las condiciones de operación puede cambiar las condiciones de la escoria originando variaciones en la exactitud de cualquier ecuación que considere los principos de transferencia tér mica sin factores prácticos Fuente de calor El calor de un horno se provee primariamente por una reacción de combustión y por el calor sensible del aire de combustión si éste ha sido precalentado Los combustibles gaseosos generalmente generan llamas no luminosas Los combustibles de petróleo pueden quemarse de manera que generen flamas de lumi nosidad variable dependiendo del diseño del quemador grado de ato mización y porcentaje de aire en exceso Los quemadores de carbón pulverizado producen una flama que contiene partículas incandes centes y un alto grado de luminosidad sobre el mínimo obtenible en quemadores de petróleo Los stokers proveen un lecho de combusti ble incandescente Las diferencias en las características de las flamas o patrones de calor producidas en el quemado convencional de varios combustibles han dado por resultado el desarrollo de métodos de cálculo de la transmisión de calor radiante que se aplican por una parte a los hornos calentados por gas o petróleo de las refinerías y por otra a las unidades calentadas con carbón ya sea pulverizado o en stoker No hay un método simple universalmente aplicable para calcular CALCUEO DE BOENOS 3 4 5 6 7 I I 1 I O q4y Radiación de un plano ne a una o dos hilens de ii tubos arriba y walela8 09 08 07 I 0 7 9 Láos r 06 a iO 05 5 z 2 3 E B 04 04 t 783 f iO 02 01 mmotuit la ndi tubos Pera todos los pmpósitos lems tambin pwkn usarse pata cn mctinwdos eauilitems 0 cocimte Ditmcir ctnlm a tmlm de los tubos cn la hilen Diimotra txtaior de los tubos Frc 1911 Radiación entre un plano y una o más hileras de tubos paralelas al plano Cortesia de Hottel la absorción de calor en cualquier tipo de horno Al principio en tonces los cálculos deben diferenciarse entre hornos calentados con gas o petróleo y aquellos a los que se alimentan combustibles sóli dos Es justificable decir que los métodos para calcular la absorción de calor en los hornos de refinerías están más avanzados que aque llos para calderas Indudablemente esto se debe cuando menos en parte a la mayor complejidad de las fuentes de calor y receptoras 784 PROCESOS DB TBANSFERENCU DE CALOB en las calderas Si bien se presentaran métodos de cáculo para hor nos alimentados con carbón la discusión de la fuente de calor se limitará principalmente a los hornos cuyas cámaras de combustión estén llenas principalmente con gases no luminosos y en los que las superficies delimitantes no formen parte de la fuente calórica en oposición al caso de un horno alimentado con stoker Los cálculos para flamas luminosas requieren información obtenida ya sea de experimentos o de la experiencia y algunos datos han sido reportados por Hottel Considere por el momento un horno en el cual se quema un combustible gaseoso mediante quemadores que producen flamas no luminosas Además considere que la trayectoria de los productos de combustión a través del horno es muy corta comparada con las dimensiones del plano perpendicular a la trayectoria En este horno equipado conmuchos quemadores pequeños para dar una buena distri bución de la combustión uno podría esperar una variación pequeña o ninguna en la temperatura de los gases de un punto a otro en el horno No hay flamas luminosas que radien a los tubos o al refrac tario Las únicas fuentes primarias de radiación son los productos de combustión y éstos se supone que tienen temperatura uniforme Hay gran diferencia en la emisividad de varios gases a la misma temperatura Los gases diatómicos tales como el 02 N2 y HZ tienen emisividades muy bajas tanto que pueden ser consideradas cero en el trabajo de diseño de los hornos Por otra parte HO CO y SO tienen buenas emisividades aunque menores que muchos materia les sólidos y el CO tiene una emisividad de tipo medio Las fuen tes de radiación pueden referirse específicamente como a constitu yentes radiantes en los productos de combustión Ordinariamente el HO y el CO son los únicos constituyentes radiantes que ne cesitan considerarse puesto que las pequeñas cantidades de azufre de muchos combustibles es despreciable y los hornos generalmente se operan con suficiente exceso de aire para eliminar el CO La radiación total de una masa de gas que contiene CO y HO dependerá de la temperatura del gas y el número presente de mo léculas radiantes El volumen del gas y la concentración moléculas radiantes por unidad de volumen son por lo tanto una medida de la radiación que puede anticiparse a una temperatura dada Actualmente la forma geométrica del gas debe también considerarse debido al factor de ángulo involucrado en la radiación La longitud de la trayectoria media L pies es la profundidad promedio de la capa de gases de combustión en todas direcciones 8 PerIy J H Cbemical Engineers Handbook 3 d e d Pgs 4 9 3 4 9 5 McGrawHill Book Co Inc New York 1950 CALCULO DE HOILNOS 785 para cada uno de los puntos de la superficie circundante del horno y se usa en lugar de la medida cúbica del volumen La concentración de las moléculas radiantes se mide por su presión parcial La emi sividad de la masa de gas en un horno es una función del producto pL atmpies donde p es la presión parcial del constituyente radian te Si se encuentra presente más de un constituyente radiante las emisividades son aditivas aun cuando se debe hacer una pequeña corrección por la interferencia de un tipo de moléculas con la ra diación de otras Al calcular la emiidad de una masa de gas se debe tomar en cuenta las temperaturas tanto de la fuente como del receptor Para la transferencia de calor a un cuerpo negro uno usaría la ecuación Qa 0173Faa cGiooD UG 193 donde Qa carga o transferencia de calor al cuer negro por ra diación del gas Btuh A área efectiva de transferencia de calor del cuerpo negro pies2 aG absorsividad del gas a Tb adimensional FEA factor para considerar la geometría del sistema con un cuerpo negro receptor adimensional Ta temperatura del gas OR Ta temperatura del cuerpo negro R ea emisividad del gas a T adimensional Prácticamente uG puede reemplazarse por E evaluada a Ta Cuando están presentes dos constituyentes radiantes HO y COZ la ecua ción puede escribirse entonces despreciando el factor de corrección para interferencia entre moléculas disímiles EC evn Aá 194 donde ec BTVT emisividad del gas a TG eC emisividad del CO a p L y 7 El emisividad del Hz0 a pH L y TG ac tlp emisividad sustituida por absorsividad eC emisividad del CO a pco L y Tt elp emisividad del HO a pHzo L y Ta Se notará que además del factor de corrección que debería intro ducirse para tomar en cuenta la interferencia Egberts ha encon o Egbert R B Sc D Thesis in Chem Eng MIT 1941 786 PROCESOS DE TBANSFERENCIA DE CALOR trado que la emisividad del vapor de agua es una función de su presión parcial Hottei ha determinado valores de L para hornos de diversas formas geométricas y la Tabla 191 presenta un bos TABLA 191 LONGITUD MEDIA DE LA TRAYECTORIA RADIANTE EN VARIAS FORMAS DE GAS Relaciones dimensionales Hornos rectangulares Longitud media L pies 1 lll a ll3 2s v volumen del horno pies 121 a 124 2 ll4 a 1100 10 X la menor dimensión 3 125 a 128 13 x l a menor dimensión 4 133 a IcQ 18 X l a menor dimensión Hornos cilíndricos 5 dxd 2 diámetro 6 dX2d a dX ad 1 X diámetro Banco de tubos 7 Como en las secciones convencionales L pies 04P 0567 DE plg Longitud ancho y alto en cualquier orden quejo útil de estos valores En el diseño de hornos industriales el término tasa se usa sinónimamente con el término flujo térmico de los capítulos anteriores y no se consideran coeficientes de pe lícula individuales Es conveniente tener gráficas que den los valo res del flujo térmico por radiación de calor y qzo como funciones de pL y T donde a peoL y T a mpL y T Tales gráficas se presentan en las Figs 1912 y 1913 proporcie nadas por Hottei y Egbert En el inserto se da la corrección por interferencia en porciento y la emisividad corregida es igual a qc qwTo qc qwh 100 eo qbh qbhs 1 100 195 CALCULO DE HORNOS 787 En muchos casos simples de transferencia de calor radiante de gases a cuerpos no negros no necesitan introducirse complicaciones de factores de ángulo y la tasa de transferencia de calor puede calcularse simplemente por Q q eSqC VTa k VTS 100 A 100 196 donde el suscrito S se refiere a la superficie fría y la emisividad de esta superficie es El Este es el caso en haz de tubos localizados en hornos con secciones de convección donde la transferencia de calor radiante es a menudo muy importante En este caso particu lar los tubos están rodeados por el gas y no se necesitan factores de ángulo La superficie usada es la circunferencia1 del tubo Para bancos de tubos hay una transferencia adicional de calor radiante de las paredes del refractario lo que se añade a la tasa de transfe rencia promedio Se pueden sacar algunas conclusiones de la dependencia de la emisividad del gas de pL Para hornos de las mismas proporciones físicas pero de diferente tamaño se podría esperar que el más grande tuvierá una razón mayor de transferencia de calor a una tempera tura dada del gas debido al mayor valor de L El efecto de aumen tar el exceso de aire es reducir el valor de p o sea la emisividad por lo que la tasa de radiación de un gas dado a cierta temperatura disminuye Aun cuando no estrictamente relacionado a la discusión de los efectos del exceso de aire se ha encontrado por experiencia que los hornos de refinería no operan en condiciones óptimas debido al uso de excesos de aire Las condiciones de operación de las cal deras por lo general se controlan más rígidamente que los hornos de las refinerías debido al mayor costo del combustible en las plantas de vapor Superficies envolventes La función que juega la pared de refrac tario bóvedas y piso de un horno en la transferencia de calor del gas a la superficie fría es a menudo difícil de visualizar La masa del gas radia en todas las direcciones La emisividad del gas eva luada a partir de p y L como ya dijimos es direccional en cuanto a que denota la radiación que incide en cierto punto de la superficie fría en el envolvente del horno Toda esta radiación se dirige desde varias secciones de la masa de gas hacia ese punto en particular Sin embargo varias secciones de la masa del gas también radian en otras direcciones Algo de esta radiación puede dirigirse hacia la su perficie del refractario que no está fría y el refractario a su vez refleja la radiación incidente parte de la cual se dirige nuevamente 1 tu w 600 7cowowomw lo Tentun PF woo FIG 1912 Radiación debida al bióxido de carbono Cortesia de Hottel ia C FIG 1913 Radiación debida al vapor de agua Cortesía de Hottel 790 PROCESOS DE TBANSFEBBNCti DE CALOB hacia el punto considerado inicialmente La masa de gas es bastan te transparente a la rerradiación aun más que a la reflexión puesto que las características espectrales de la rerradiación depen den de las características de la superficie del refractario por lo que el punto de la superficie fría recibe más radiación que la que sería evaluada a partir de la emisividad del gas El refractario se comporta en manera similar a un reflector colocado de una fuente luminosa Una manera efectiva de ilustrar el efecto del refractario es empezar con una superficie envolvente que no contenga superficies frías Este envolvente contiene un gas de cierta emisividad a tem peratura dada Si se practica una pequeña abertura en la envolven te la radiación que emerja a través de la abertura será igual a la proveniente de un cuerpo negro a la temperatura del gas no importa cuál pueda ser la emisividad del gas siempre y cuando las paredes estén bien aisladas y el sistema haya alcanzado su equilibrio tér mico Ahora si en lugar de la abertura se coloca una pequeña sec ción de superficie fría dentro del envolvente la radiación que incida en ella será igual a la que se originara en alrededores negros a la temperatura del gas El efecto de un cociente elevado entre la super ficie del refractario y la superficie fría es producir una emisividad del horno de 10 aun cuando la emisividad del gas sea baja Por otra parte si la superficie envolvente es fría y negra cada punto de la superficie recibirá únicamente la radiación iniciahnente dirigida hacia él puesto que la radiación en otras direcciones es completamente absorbida y la emisividad del horno es igual a la emisividad del gas Si la emisividad de la superficie fría es menor que 1 se reflejará algo de la radiación luego el efecto neto de la menor emisividad de la superficie fría será una disminución en la transferencia de calor para una diferencia dada de tempera tura la disminución no será proporcional a la disminución en emi sividad Las reflexiones serán absorbidas por el gas solamente de una manera parcial y la porción no absorbida se añadirá a la radia ción primaria hacia algún otro punto de la superficie fría A más baja emisividad del gas absorslvidad menor será el efecto de un cambio en la emisividad de la superficie fría Debe mencionarse que en una caldera con tubos de humo la transferencia de calor radiante puede evaluarse por aplicación de estos principios y que sin duda es seguro suponer que la emisividad de la superficie del tubo es 10 Se ha demostrado cualitativamente que la transmisión neta de calor radiante se aumentará con una emisividad dada de gas emisi vidad de la superficie fría y las temperaturas de la superficie fría CALCULO DE HORNOS 791 y del gas mediante un aumento de la razón de la superficie del refractario a la superficie fría Sin embargo la adición de refrac tario extra en la forma de arcos de partición o paredes no propor ciona un medio de aumentar el flujo térmico sin aumentar la tem peratura de los gases en el horno Mientras que la razón del refractario a la superficie fría puede aumentarse de esta manera esto se logra a expensas de disminuir la trayectoria media del horno En los hornos llamados de doble sección radiante cada sección se maneja mejor separadamente La evaluación cuantitativa rigurosa de los efectos de la super ficie del refractario es muy difícil y escapa al rango de practicabili dad en muchos problemas de ingeniería Hottel ha desarrollado una ecuación para el factor de intercambio total que se incluye en la Ec 426 Fc ltp L 1 197 en la cual E8 es la emisividad de la superficie fría y Ep es la emiS vidad efectiva de la cavidad del horno la que será mayor que EG si cualquier porción del envolvente no está fría Hottel define des pués eP como una función de la emisividad del gas la razón de la superficie del refractario a la superficie fría y un factor de ángulo que considera las correlaciones geométricas entre las varias seccio nes de las superficies frías y del refractario Sumarizando la superficie del tubo debe evaluarse como una su perficie plana equivalente La emisividad de la masa del gas es una función de su temperatura la temperatura de la superficie fría la trayectoria media del horno y la presión parcial de los constituyen tes radiantes La emisividad efectiva del horno es una función de la emisividad del gas y de la razón y arreglo relativo del refractario a la superficie fría El factor total de intercambio puede obtenerse a partir de las emisividades del horno y de la superficie fría usando una ecuación del tipo StefanBoltzmann para calcular la transfe rencia de calor radiante 198 Teóricamente el valor promedio indicado de TG debe usarse en esta fórmula y el calculo de grandes hornos debe llevarse a cabo de sec ción en sección Realmente a menudo es satisfactorio considerar la temperatura de los gases que salen de la sección radiante del horno como la temperatura promedio siempre y cuando el grado de turbulencia de los gases sea alto Cuando se emplean flamas 792 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOB altamente luminosas o se tiene un stoker como alimentador se requieren datos adicionales Debe notarse que los métodos para calcular las velocidades prmecLio de transferencia de calor o los flujos en las secciones radiantes no dan una medida de la unifor midad de estas características en los tubos Para estimar las veloci dades específicas se requieren ya sea experiencia o cálculos alta mente analíticos METODOS DE DISERO Los métodos comunes para el cálculo de absorción de calor en las secciones radiantes de los hornos se indican adelante Algunos se ilustran mediante cálculos en las conclusiones 1 Método de Lobo y Evans Este método hace uso del factor total de intercambio 9 y una ecuación del tipo StefanBoltzmann Tiene una buena base teórica y se usa extensamente en el diseño de hornos para refinerías También se recomienda para calderas que queman petróleo o gas La desviación promedio entre la absor ción de calor predicha y observada en 85 pruebas en 19 hornos diferentes que variaron ampliamente en características físicas y de operación fue de 53 La desviación máxima fue 16 Este método se ilustra en el Ej 191 2 Método de Wilson Lubo y Hottel Este es un método empí rico que puede usarse para hornos tipo caja alimentados con petróleo o gas de refinería cuando los flujos de calor se sitúan entre 5 000 y 30 000 Btuhpie de superficie circunferencial Otras limitacio nes son que el porcentaje de aire en exceso sea de 5 a 80 y que las temperaturas de la superficie de los tubos sea al menos 400F menor que la temperatura del gas de salida de la sección radiante La longitud de la trayectoria media no deberá ser menor de 15 pies Este método se usa ampliamente en la industria y se recomienda bajo las limitaciones anteriores cuando no se necesita la exactitud de la ecuación de Lobo y Evans Para muchas de las pruebas refe ridas en el método de Lobo y Evans la desviación promedio fue 6 y la desviación máxima 33 Este método se ilustra en el Ej 192 3 Ecuación OrrokHudson Esta es una de las primeras ecua ciones empíricas para calcular la absorción de calor en la sección radiante de una caldera con tubos de agua Ha sido reemplazada 0 Lobo W E and J E Evans Tmns AIChe 35 743 1939 21 Wilson D W W E Lobo and H C Hottel Ind Eng Chem 24 466 1932 I Orrok G A Trnnn ASME 47 1148 1925 CALCULO DE HORNOS 793 por expresiones más exactas y es de valor limitado en el diseño Puede usarse para estimar los efectos del cambio en la alimentación del quemador así como las variaciones de la razón airecombustible para una caldera en operación alimentada con carbón o petróleo si se conoce que no habrá cambios apreciables ya sea en el carácter o cantidad del escoriamiento de los tubos En tales aplicaciones puede ser necesario ajustar la constante de la ecuación para que cumpla con las condiciones de operación conocidas El uso de esta ecuación se ilustra en el Ej 193 4 Método simplificado de Wohlenberg Este es un método em pírico aunque indudablemente más confiable que la ecuación de OrrokHudson para calcular la absorción de calor radiante Sólo se aplica para el quemado de carbón Se repite nuevamente que es un prerrequisito el conocimiento anticipado del escoriamiento para la aplicación de esta ecuación a la transferencia de calor en una caldera Las pruebas en siete calderas grandes indicaron una des viación de 10 cuando el factor de escoria se estimó de la aparien cia del horno La máxima desviación fue de cerca de 50 cuando se usó stoker pero se obtuvo mejor precisión en hornos alimentados con carbón pulverizado APLICACIONES Método de lobo y Evans La ecuación dada previamente para la transferencia de calor radiante a la superficie fría fue Q 017 g4 g YA 198 Además algo de calor se transferirá por convección y la transfe rencia total de calor a la superficie fría es LQ 0173s G apAcp heACTa 7s 199 donde A superficie total del tubo pies A superficie equivalente del plano frío pies2 5 factor total de intercambio adimensional h coeficiente de convección BtuJh pie F LQ calor total transferido a la superficie fría Btuh Tc temperatura del gas de combustión a la salida de la sec ción radiante R u Wohlenberg W J rnd H F Mullikin Trans ASME 57 531 1935 794 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOIt Ts temperatura de la superficie del tubo OR a factor por el cual A debe reducirse para obtener la superficie fría real adimensional El término de convección puede simplificarse suponiendo que h 20 y que para este término sólo A es aproximadamente 20 Puesto que se desea dividir todos los términos por 3 se usará un valor de 057 en su lugar cuando se considera el término de convección Entonces 2 0173 gg g 7TG Ts 1910 Esta correlación se muestra gráficamente en la Fig 1914 Además de la ecuación anterior para el flujo de calor es necesario un ba lance térmico para la solución del problema de absorción de calor El balance térmico es Q QF QA QIZ Qs Qw Qa 1911 donde Q a la carga total en la sección radiante Btuh Qn calor sensible sobre 60F en el aire de combustión Btuh QF calor liberado por el combustible Btuhvalor mínimo QG calor de los gases de combustión que salen de la sección radiante Btuh QR calor sensible sobre 60F en los gases de combustión recirculados Btuh Qs calor sensible sobre 60F en el vapor usado para ato mización de combustible Btuh Qw pérdida de calor a través de las paredes del horno Btuh de 1 a 10 de QP dependiendo del tamaño tempe ratura y construcción dei horno 2 es un buen factor de diseño Como una simplificación posterior QS puede despreciarse y el calor neto liberado es QF QA QR Qw Qnet6 1912 El calor perdido en los gases de combustión a su temperatura de salida Ta es Qo W1 GCbTo 520 donde W gasto de combustible lbh CALCULO DE HORNOS 1 G razón de gases que abandonan la sección radiante a combustible quemado lblb G razón de aire a combustible lblb Cprom calor específico promedio de los gases de combustión entre TaR y 520R Btulb F Al aplicar las ecuaciones la superficie fría equivalente se evalúa con ayuda de la Fig 19 11 Como ya se dijo Aep es la superficie de un plano que reemplaza la hilera de tubos y corresponde al producto del número de tubos por su longitud expuesta en pies por el spaciado de PROCESOS DE TBANSFEBFsNCIA DE CALOB nabr inbmmdb cuando 3 fab bbl de ibrio s aniriridad del tubo 090 squesb G cmisiridad de la flama AR superficie ofectin del refncbrio pies supatficic fría ofectin pia fracción tIe toda Ir radiación pmnnimte del re fmbrio qw duma la nwficie fría I I l 3 4 5 6 04 03 0 2 7 FIG 1915 Factor total de intercambio térmico para secciones radiantes centro a centro también en pies Cuando la sección de convección está localizada de tal manera que recibe los beneficios de radiación directa de la sección radiante ésta deberá incluirse en la superficie plana fría equivalente Para un conjunto de tubos de más de dos hileras de profundidad a puede ser tomado como 10 y tiA es sim plemente el producto de la longitud por el ancho de las aberturas del banco de convección Cuando este banco está aislado de la sección radiante no se incluye en los cálculos de esta sección La emisividad del gas se calcula a partir de la longitud de la trayectoria media presión parcial de los constituyentes radiantes temperatura de los tubos y temperatura del gas que usuabnente debe suponerse en el primer cálculo de tanteo El factor total de intercambio se indica en la Fig 1915 como función de la emisivi dad del gas flama y la razón de la superficie efectiva del re fractario AR donde CALCULO DE HORNOS 797 AR AT aAcp 1913 donde A superficie efectiva del refractario pies2 AT área total de las superficies del horno pies2 ff superficie equivalente del plano frío pies La temperatura de los gases a la salida se obtiene mediante cálculos de prueba y error a menos de que satisfaga la ecuación de transfe rencia de calor y balance térmico Para disminuir la cantidad de cálculos requeridos al aplicar el método de Lobo y Evans la Fig 1914 da valores de LQcYA para varias combinaciones T0 y TB Se recomienda que en hornos donde la trayectoria del gas sea mayor que 15 veces la dimensión mínima de la sección transversal para el flujo de gas se emplee un calculo por secciones un caso típico de esto sería el de un horno cilíndrico vertical alimentado en la misma dirección cuya altura sea dos veces su diámetro Las mitades superior e inferior del horno deberán calcularse como hor nos separados excepto en que los gases de combustión de la mitad inferior suministrarían su liberación de calor a la otra mitad En la práctica la carga total del horno se calcula como primer paso incluyendo el calor sensible calor de vaporización y cualquier calor de reacción La eficiencia del horno e está dada por egx100 1914 Se determina de un balance entre el costo del combustible y el costo inicial del horno más un precalentador de aire si se usa La can tidad de aire usada en exceso depende del tipo de combustible tipo de quemadores tiro del horno y temperatura del aire de combus tión Sin embargo en la práctica se usan 40 de exceso de aire al diseñar hornos de tiro natural o inducido y 25 de exceso de aire en aquellos de tiro forzado El uso del precalentador de aire está dictado por la temperatura del material más frío que deba calentarse costo del combustible costo de la superficie del horno y en cierta forma por prácticas convencionales El uso de precalentadores de aire se justifica fácil mente por el ahorro en costos de combustible aun cuando complica la operación del horno y requiere mantenimiento adicional Cuando la liberación de calor ha sido determinada el diseño de un horno para petróleo es establecido sobre las bases de la tasa promedio permisible en la sección radiante como se define en la Tabla 192 que aparece en la conclusión de este capítulo El diá metro del tubo depende de consideraciones sobre el coeficiente de película caída de presión y tasa de radiación El espaciado de los 7 9 8 PROCESOS DE TBANSFERENCIA DE CALOE tubos depende de las características de los cabezales o curvaturas de retorno Se usa el espaciado más cerrado posible excepto cuando se presentan requerimientos especiales tales como la necesidad de mejorar la uniformidad del flujo en la circunferencia del tubo El diseño más económico del horno usa el máximo de longitud de tubo que es compatible con la sección transversal del horno y que provea un espaciado adecuado entre tubos y quemadores En algunas unidades de refinerías se usan tubos de 60 pies de largo aun cuando el límite usual son 40 pies En las calderas la longitud de los tubos puede ser aún mayor EJEMPLO 191 Cálculo de un horno por el método de Lobo y Evans Dehe diseñarse un horno para un carga total de 50 000 000 de Btuh La eficiencia total debe ser 75 base del valor calorífico menor Se debe quemar pe tróleo con un valor calorífico mínimo de 17 130 Btulb usando 25 de exceso de aire correspondiendo a 1744 Ib de airelb de combustible y el aire se precalienta a 400F El vapor para atomizar el combustible es 03 lblb de combustible Los tubos del horno deben ser de 5 plg DE centrados a 8 plg en una sola hilera La longitud expuesta de los tubos debe ser 38 pies 6 plg La temperatura promedio del tubo en la sección radiante se estima en 800F Diseñe la sección radiante del horno de manera que tenga un flujo pro medio de 12 000 Btuhpie Solución Como en todas las soluciones por prueba y error debe supo nerse un punto de partida y luego comprobarse Con experiencia el valor seleccionado puede estar muy cerca al requerido para las condiciones Para propósitos de orientación uno puede estimar el número de tubos requeridos en la sección radiante suponiendo que 2 2 X flujo promedio 24 000 Btuhpiez UA Si el factor total de intercambio es 057 ZQaAy 24 000057 42 000 de la Fig 1914 se puede ver que con una temperatura de los tubos de 8OOF se requerirá una temperatura de 1 730F en los gases de salida para que se efectúe tal flujo de calor La carga para enfriar los gases del horno a 1 730F puede calcularse y de esto determinarse el número de tubos requeridos como primera aproximación en el diseño Calor liberado por el combustible QF 50600090 0 7 5 6 6 6 7 0 606 Btub Cantidad de combustible 66136 3890 lbh Aire requerido 3 890 X 1744 67 900 lbh Vapor de atomización 3 890 X 03 1 170 lbh 2 66 670 000 Btuh Ss 67 900 x 82 Btulb a 400F 5 560 000 Btuh sobre 60F despreciable 1 170 X 05 X 190F Btuh Q Q 72 230 000 Btuh QW 2 de Q 1330 000 Btuh Qneto Q Q Q 70 900 000 Btuh CALCULO DE HORNOS 799 Calor en los gases de salida a 1 730F 25 exceso de aire 476 Btulb de gas Q 4763890 67900 1170 34500000 Q Qneto Q 70900000 34500000 36 400 000 Btuh primera estimación Superficietubo A 385 pies X T X 5 SO4 piesa Número estimado de tubos N 36 400 Oo0 12 000 x 504 601 Suponga 60 tubos El esquema de la sección transversal del horno puede ser como en la Fig 1916 Límite supuesta de Ir 2s tubos 27 csIlacíos 1 8 PIP 19 1 LmOitud emesta de los tubos 366 I FIG 1916 Horno de los Ej 191 J 192 Equivalente de la superficie plana fria A Distancia centro a centro Svi plg A por tubo F plg X 385 257 pies Total I para una hilera simple sostenida por refractarios de la Fig 1911 Razón de centro a centroDE 8yi5 17 P 0937 Fig 1911 Atubo 257 x 0937 25pies2 IrA cp 60 X 25 1500pies2 Superficie del refractario Cabezales 2 X 2046 X 1492 611 pies L a r g u e r o s 1492 X 385 575 pies Tomallamas 979 X 385 377 pies2 Piso y bóveda 2 X 2046 X 385 1 575 pies AT 3138 pies2 1638 AR AT crA 1638 oAR 109 CP 800 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DH CALOR Longitud de la trayectoria media Razón de dimensiones 385 X 2046 X 1492 32 1 aprox L 35 qvolumen N 4385 X 2046 X 1492 L 15 pies Emisividad del gas A partir del análisis del combustible cantidad de vapor y de la suposición de que la humedad del aire es de 50 a 60F las presiones parciales de CO y HO en los gases de combustión con 25 de exce so de aire son PC02 01084 palo 01248 pco2L 01084 X 15 163 PHOL 187 De la Fig 1912 y 1913 se puede evaluar la emisividad del gas CD qco2 a PCOL QHO a PHoL qcot a PcoL f qHtO a HoLT Qbh lahs 1 qjp 195 Qorrección a cO zp o 01084 0465 2 1 02332 pcoL poL 356 50 corrección 8 estimado 6500 14500 650 1950 100 80 co 39000 4400 100 ec 0489 Factor total de intercambio 9 AR 5 at w 0496 Y A 169 5 0635 de la Fig kl5 Comprobación de la temperatura requerida del gas para desarrollar la carga en la superficie supuesta ZQ 36400 000 Btuh supuesto ffil cp 1560 pies supuesto FL CYA 36400000 38200 1500 X 0635 T requerida a TX 800 1670F comparado con 1 730 supuestos en el balance de calor Esta prueba indica que se obtendrá un rendimiento de más de 36 400 000 Btuh ya que esta carga enfría los gases a 1 730F mientras que el flujo correspondiente a esta carga podría efectuarse a una temperatura de gas de 1 670F Realmente estos dos valores están muy cercanos y no necesita cam biarse el número de tubos en el horno ya que el balance final deberá cerrarse alrededor de 1 700F para el horno supuesto La carga sería de 37 050000 Btuh a esta temperatura de salida y suponiendo que 51 no cambie aumen tará poco ZQUA 39 000 requiriendo un diferencial de temperatura de 1 695 lo que es una aproximación suficiente El flujo circunferencia1 será de 37 050 00060 X 504 12 280 Btuh pie comparados con el flujo de 12 000 que se había especificado La diferencia es despreciable CISLCULO DE HORNOS 801 En general si la temperatura requerida del gas para desarrollar la carga establecida en el balance de calor es menor que la temperatura mostrada en el balance de calor el número supuesto de tubos es reducido o el flujo térmico será mayor que el supuesto Método de Wilson Lobo y Hottel Ya se han señalado las limi taciones de este método En la publicación original se presentaron varias ecuaciones pero la más útil es la siguiente 1 1 w4200 QA donde G Ib airejlb combustible y la otra nomenclatura es simi lar a la dada para el método de Lobo y Evans Mientras que la superficie fría se evalúa de manera que la ecuación es aplicable a hornos que tengan hileras simples y dobles de tubos sin embargo el efecto de la superficie del refractario se desprecia El efecto de exceso de aire en la eficiencia de la sección radiante se mide úni camente por G la razón de aire a combustible y consecuentemente la ecuación no es valida para combustibles que tengan capacidades térmicas muy altas o muy bajas La ecuación se recomienda para cálculos rápidos dentro de sus límites con el fin de predecir los cambios en las condiciones de operación de los hornos EJEMPLO 192 Cálculo de un horno por el método de Wilson Lobo y Hottel El horno del Ej 191 debe alimentarse con gas degradado con 40 de aire sin usar precalentamiento de éste Si la capacidad de los quemadores limita la liberación de calor a 50 000 000 btuh jcuál será la carga de la sección radiante La razón airecombustible es 2236 Ib airelb combustible Solución 50 000 000 x 1 1915 1 22364200 450 oo0 9001500 25 300 000 Btuh El flujo promedio en la sección radiante será 8 350 Btuh pie y la temperatura del gas de combustión a la salida es de 1 540 determinada con balance de calor Método simplificado de Wohlenberg Aunque este método es em pírico su derivación es interesante Wohlenberg14 desarrolló un méto do teórico complejo para evaluar la absorción de calor en los hornos de calderas tomando en cuenta muchas variables ya discutidas y ade más factores que corresponden únicamente al quemado de carbón El método simplificado sin embargo relaciona la eficiencia de ab sorción de la sección radiante de cualquier horno de caldera a un diseño base estándar por medio de factores que corrigen para las diferencias en todas las características entre los dos 1 Wohlenberg W J and D G Morrow Trans ASME 47 177 1925 Wohlenberg W J and E L Lhdseth Iraas ASME 48 949 1926 802 PROCESOS DE TRANSFERFNCIA DE CALOR La base del diseño es la siguiente Volumen del horno 8 000 pies Liberación de calor 25 000 Btupie3 para quemado de carbón pulverizado 40 000 Btupi para quemado con stoker Exceso de aire 20 para quemado de carbón pulverizado 40 para quemado con stoker Carbón bituminoso de Illinois Molienda 75 pasan las 200 mallas Fracción fría unidad La fracción fria se define como la superficie efectiva expuesta de calentamiento radiante en el horno dividida por la superficie total expuesta del horno excluyendo el alimentador cuando se usa stoker La evaluación de la superficie calefactora efectiva se efectúa por el método de Mullikin ya discutido La eficiencia de absorción del horno base de 0452 para combustible pulverizado y de 0311 cuando se usa stoker la eficiencia de absorción e de cualquier horno es la razón del calor absorbido al calor liberado por el combustible valor calo rífico mayor más el calor del aire de combustión La ecuación de Wohlenberg es e FKlKzKsKKsKsKKs C 1916 donde los factores tienen el siguiente significado F se escoge de acuerdo con el tipo de alimentación de combustible al horno carbón pulverizado o stoker y la influencia de otros factores es K volumen del horno K liberación de calor Btupie K fracción fría K exceso de aire K valor calorifico del carbón valor más alto K finura de molienda K volumen del horno después de K K liberación de calor después de K C precalentamiento de aire Esta ecuación no se aplica a calderas operadas con gas o con pe tróleo aun cuando se pueden usar los métodos propuestos por Mullikin o los de Lobo y Evans La aplicación de la ecuación sim plificada es directa y da valores que concuerdan cercanamente con el método más complejo de Wohlenberg Ha sido mencionado en varias ocasiones que la ceniza 0 la escoria presente en las super ficies de las calderas presenta problemas distintos a aquellos del cálculo ordinario de transferencia de calor Así que debe establecer CALCULO DE HORNOS 803 se una base para evaluar la influencia de la ceniza o la escoria bajo ías condiciones de operación antes de que estos métodos puedan aplicarse a un diseño racional Ecuación de OrrokHudson Esta ecuación es muy similar a la de Wilson Lobo y Hottel y como ya se dijo su mayor uso es en la comparación del rendimiento de los hornos bajo diversas condicio nes de operación La absorción fraccionaria de calor es 1 lGip7 1917 donde G Q y QF ya han sido definidas y CR son las libras de com bustible por hora por pie cuadrado de superficie proyectada en la sección radiante Para un tubo C DE plg12 X longitud ex puesta EJEMPLO 193 Cálculo del rendimiento mediante la ecuación de Orrok Hudson Qué porcentaje de aumento de absorción de calor puede esperarse en la sección radiante de una caldera cuando el gasto en combustible se aumenta 50 El cociente inicial de absorción a liberación es 038 y el exceso de aire se espera que aumente de 25 a 40 a resultas del aumento en la cantidad del combustible quemado Soluci6n QF2 150 CR2 QFl 15 CR1 Debe determinarse QJQ Q1 1 QF1 0 3 8 1 G 1G27 1 038 038G dm G J cl 103 27 112 x 12236 J 137 x 103 223 QW 1 223 031 QZ 031Qm 031 x 15Qp Ql 038Qm 038Qm 122 Entonces la absorción de radiación se aumentará únicamente 22 para un aumento de 50 en el calor liberado En tal caso deben investigarse los efec 804 PROCESOS DE TRANSCIA DE CALOR tos de la mayor temperatura de los gases de salida sobre el calentador de tUbOS Aplicaciones diversas La transferencia de calor radiante es de importancia en otras secciones del horno aparte de la sección ra diante propiamente dicha La transferencia de calor radiante a los tubos del banco de convección de un horno tal como se muestra en la Fig 1916 puede evaluarse por el método de Lobo y Evans El procedimiento es el mismo que en el caso del cálculo de la sec ción radiante con excepción de que la temperatura del gas que se usará es la de los gases que pasan por el tornallamas Uno pocltia esperar que la temperatura por usarse sería la del gas después de que el calor se haya perdido en los tubos por causa de la radiación Sin embargo en este caso en particular la temperatura radiante media es muy cercana a la de los gases que entran a la cavidad inmediatamente arriba del banco de tubos Por lo que no se involu cran cálculos de prueba y error en la evaluación de esta transferen cia de calor ya que la temperatura de salida en la sección radiante es conocida Debe notarse que puesto que la transferencia de calor por convección al banco de tubos se evaluará independientemente el valor de cQAF correspondiente a la temperatura del gas y a la temperatura de los tubos metálicos deberá reducirse por la cantidad 7T Ts Una vez que los gases hacen su entrada en las hileras de tubos continuar perdiendo calor por radiación y a pesar de que la lon gitud de la trayectoria media es más bien corta esta radiación pue de alcanzar del 5 al 30 del calor total transferido en toda la sección de convección Esta radiación puede evaluarse por la ecua ción QRC 0173 gJ gy A lEO lgs 1 1918 donde QRC flujo de calor radiante en un punto de la sección de convección en Btu por hora Otros términos se definieron en el mé todo de Lobo y Evans Se notará que no se hace corrección para la rerradiación de las paredes del refractario Es más conveniente usar en su lugar el método de Monrad15 para aplicar un factor de corrección al coeficiente combinado de transferencia térmica por convección y radiación Con una pérdida despreciable en la exac titud el último término se puede escribir lECT 1C 1 EGeS Is Monrad C C Ind Eng Chem 24 505 1932 CALCULO DE HORNOS 805 y la ecuación se transforma por sustitución Q R C esqc qwr A k7c 4WT81 i 1920 El uso de esta ecuación se ilustra por el Ej 194 Otro tipo de pro blemas frecuentemente encontrados es en el que una marmita o tanque debe usarse para hervir un líquido y el recipiente se calienta ya sea directamente o mediante gases de combustión que provienen de otra unidad Esto puede calcularse aplicando los mismos princi pios ya ilustrados El Ej 195 es una de estas aplicaciones EJEMPLO 194 Cálculo del coeficiente de radiación equivalente En la sec cion de convección de un horno de refinería los tubos son de 5 plg DE cen trados a 8tiplg espaciados en arreglo triangular equilátero Los gases de combustión en la hilera de tubos bajo consideración están a 1 500F la tem peratura del tubo es de 650F Los gases de combustión contienen 1084 CO y 1248 HO por volumen Calcúlese la transferencia de calor radiante entre el gas y los tubos en términos de un coeficiente que pueda aííadirse al coeficiente de transferencia de calor por convección Solución ES 090 supuesto 1 L 04centro a centro 0567 DE de 7 en Tabla 191 04 85 0567 5 3400 2335 0565pies poL 01248 X 0565 00704 atmpies pco 01084 X 0565 00611 aimpies QHO a Ta 1050 ARFO a Ts 165 QCO a Ta 1706 peora Ts 160 Zi 3 2 5 QRC 092750 325 A PC02 01084 PCOz PH20 01084 01248 0465 PL PmoL 01315 corrección 2 QRC A 09 x 2425 X 098 2140 El coeficiente equivalente de radiación es entonces QRC 2 1 4 0 eE A A T 1 5 0 0 650 251 BtuhpiesF el cual es una parte muy apreciable del coeficiente total Para corregir el coeficiente total h h por radiación de las paredes del banco de convec ción se recomienda el uso del método de Monrad ya mencionado EJEMPLO 195 Cálculo del calentamiento de un recipiente Diseñe un re cipiente simple para concentrar continuamente una solución cuyo punto de ebullición es 480F La carga térmica es de 500 000 Btuh La fuente de calor disponible son 3 050 lbh de gas de combustión a 1 500F Se dispone de cierta cantidad de tubo de 48 plg DE Solución La unidad requerida debe tener la forma mostrada en la Fig 1917 Los gases de combustión fluyen paralelos al eje del recipiente en un 806 PROCESOS DB TBANSFEBENCU DB CALOB túnel situado debajo de él Aunque la superficie fría esté segregada de la superficie del refractario en una cantidad mayor que a la que se presenta en la sección radiante de un horno se puede usar el factor de intercambio de Lobo y Evans sin afectar la precisi6n de la solución e una cantidad mayor que el error que se obtiene no escogiendo la temperatura del gas con suficiente exactitud FIG 1917 Concentrador simple del Ej 195 Puesto que el recipiente será muy largo comparado con la sección trans versal de la trayectoria del gas está indicado un cálculo por pasos a menos de que la temperatura media del gas pueda evaluarse con suficiente exactitud En el cálculo por pasos el calentador puede dividirse en secciones de longitud variable cada uno de ellos teniendo la misma carga térmica En cuanto a que la transferencia de calor es predominantemente radiante y la superficie fría está a temperatura constante la temperatura media puede definirse ade cuadamente por TG itTB 11 1921 La solución se obtendrá en esta base Suponiendo que las pérdidas totales de calor sean iguales al 10 de la carga la temperatura de los gases a la sali da resulta ser de 900F Se supone que la superficie fría tiene una emisi vidad de 09 a una temperatura de 500F Los gases de combustión contienen 71 de CO y 143 de HO Se encuentra que la emisividad del gas es de 0259 en el extremo caliente y 027 en el extremo frío usándose entonces un valor promedio de 0265 El cálculo de la emisividad del gas se ilustró en el Ej 191 La superficie equivalente por pie de longitud está situada obvia mente entre los valores correspondientes al arco y la cuerda de la porción calentada de la circunferencia entonces CYA cp 35 129á60 x ñ x 40 2 385 piespiesi pies AR 30 36 30 96 piePies pies CALCULO DE HORNOS 807 Despreciando arbitrariamente los cabezales así como las paredes laterales de refractario hasta 30 sobre el piso AX 96 ES UA 3 8 5 2 4 9 056 WJ 0265 AX 5 a J rA 249 Q z 15309 Btuhpie a To 1174F y Ts 590F UAepS Sin embargo el coeficiente de convección es pequeño 1 O f Btu h piez OF y A aA no es 20 como en las suposiciones de la ecuación de Lobo y Evans eraaación solamente 15300 71o Ts lW310 Btuh Pies c QI aA 10610 x 056 5940 Btuhpies de aA Base para la tasa de convección aACp LL1ox1174509x649 aA ZQ 5940 640 6580 BtuhPie mqzd8 sy 76Opies bngitud requerida g 197 Pies Ya que la cantidad de calor disponible es fija y su nivel de temperatura tam bién el diseño real deberá emplear un factor liberal de seguridad digamos 25 pies de longitud y deben proveerse de condiciones para controlar la trans ferencia de calor ya sea por medio de derivaciones del gas de combustión o admitiendo aire a la entrada de la unidad Algunos aspectos prácticos de los hornos de refinerías de petróleo Aun cuando los cálculos de transferencia de calor son muy importan tes en el diseño de hornos de refinerías algunos de los otros factores que entran en el diseño y operación requieren mencionarse El horno debe diseñarse teniendo como base los quemadores Si el horno se alimenta por el extremo de los cabezales de manera que las flamas se desplacen paralelas a los tubos la sección transversal del horno debe ser suficientemente grande para proveer un espacio adecuado entre los quemadores y los tubos Cuando esto no se provee las fla mas al golpear sobre los tubos pueden causar fallas aun cuando se empleen temperaturas y presiones moderadas en los tubos Cuando los quemadores se colocan en el piso paredes laterales o en la bóveda de un horno tipo caja deben usarse un número con siderable de pequeños quemadores y el espacio entre éstos y los tu bos no debe ser muy grande Puesto que el espacio para la localización de los quemadores aumenta con ia longitud de los tubos la máxi 8 0 8 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR ma longitud práctica de los tubos debe usarse para disminuir el número requerido de regresos en los tubos La longitud de los tubos se limita por la capacidad de las fábricas productoras de este material a menos que se usen tubos con costura El método de limpieza de los tubos ya sea con trompo de turbina o mediante vapor y aire puede ser un factor en la determinación de la longitud del tubo Ordina riamente el diseño de la sección de convección requiere una velo cidad razonable del gas de combustión para tener buen coeficiente de convección determinando la longitud del tubo en donde el espa ciado de los quemadores no es controlante La distribución del flujo del gas de combustión en la sección de convección se hace más difícil cuando se usan tubos largos y en hornos con tubos de 50 a 60 pies deben proveerse cuando menos con dos salidas para los gases en la sección de convección El cuidado y operación de los quemadores y su equipo correlacionado tiene un efecto pronuncia do en el costo de operación y mantenimiento del horno Un horno que tiene una carga de 100 000 000 Btuh quemará cerca de un cuarto de millón de dólares en costo de combustible por ano y este horno usará de 5 000 000 a 15 000 000 de Ib de vaporaño para atomizar el combustible dependiendo de si la razón vaporcombus tible se controla o no cuidadosamente Los quemadores de petróleo funcionaran adecuadamente cuando atomizan con 03 Ib de vapor por libra de combustible Muchos quemadores requieren cierta cantidad de aire secun dario que se admite a través de los registros del quemador Deberá hacerse notar que en general los registros del quemador deberán usarse para controlar la razón airecombustible por ciento de ex ceso de aire mientras que la compuerta de la chimenea deberá usarse para controlar el tiro en la parte superior del horno En este punto debe mantenrese un tiro reducido 001 a 005 plg agua para que el horno se mantenga a presión negativa y las fu gas ya sean del techo o de las paredes sean de afuera hacia aden tro Las fugas de gases de combustión dañan el acero estructural corroen y deforman los visores y las puertas de explosión dañando severamente todo el horno El horno deberá contar con un manó metro de tiro conectado en el techo del horno para guiar al opera dor pero en ausencia de un instrumento de tal naturaleza el as pecto de las juntas en el techo puede ser una guía Unas líneas negras en las juntas entre los ladrillos indican una infiltración de aire líneas brillantes indican flujo de gases al exterior El uso de aire en exceso superior al necesario a menudo hace rmposible mantener un tiro apropiado en el domo del horno Ade más a mayor exceso de aire se requerirá mayor combustible para CALCULO DE HORNOS 809 una carga térmica dada de manera que los análisis de Orsat de los gasés de combustión deben formar parte de la rutina de opera ción para asegurar un rendimiento económico del horno Exceso de oxígeno en los gases de combustión aumenta la velocidad de oxidación de los tubos y sus soportes En algunos tipos de horno dependiendo de la razón de radiante a sección de convección altos excesos de aire dan por resultado temperaturas mas altas de los gases de combustión que entran a la sección de convección y pueden originar fallas prematuras en los espejos de los tubos en la sección de convección A mayor flujo radiante menor costo inicial del horno para una capacidad dada A flujos térmicos promedios arriba de 15 000 Btu h pie sin embargo los ahorros disminuyen rápidamente y los problemas de control y mantenimiento del horno aumentan desproporcionadamente Sin embargo entre más grande sea el hor no y mayor la razón de refractario a la superficie fría menor se rá la temperatura de los gases de combustión en la sección radiante para un flujo radiante determinado El flujo radiante promedio permisible en un horno depende de las características de la carga grado de cracking coeficiente de transferencia térmica dentro del tubo razón de AoA que es la razón de la velocidad de trans ferencia en la superficie del tubo a la velocidad de transferencia circunferencial y la distribución de flujos térmicos a lo largo de los tubos y para tubos en varias posiciones Todos estos detalles requieren consideración y en la Tabla 192 se indican algunos va lores representativos de las velocidades promedio permisibles Debe entenderse que las velocidades promedio permisibles es sólo un índice y que en la actualidad la máxima velocidad de pun to en un tubo o tubos es el factor básico que deberá prescribirse para condiciones determinadas De acuerdo con esto el promedio de velocidad de transferencia de calor puede incrementarse cuando los tubos están espaciados a mayor distancia que la normal cuan do los tubos se calientan por ambos lados o cuando se toma cual quier otra medida específica para mejorar la distribución del flujo Los tubos generalmente se espacian de uno a uno y medio diáme tros de la superficie de la pared a la línea central de los tubos Desde un punto de vista práctico es preferible un solo diámetro ya que esto aminora el peso de los apoyos intermedios de los tubos Antiguamente no se usaban precalentadores de aire tan frecuen temente en los hornos de refinería como en los hornos generadores El empleo de aire precalentado es especialmente deseable cuando es demasiado elevada la entrada de temperatura del aceite que debe que marse Cuando se emplea aire precalentado y cuando se tiene que man 810 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR TABLA 192 VELOCIDADES RADIANTES PROMEDIO PERMISIBLES Velocidad permisible Btuhpie de su perficie circunferen Tipo de horno cial del tubo De crudos 1000016000 Vacío 500010000 Reformador de nafta 100018000 Cracking de gasoil Calentamiento 1000015000 Empape 10 000 Fraccionamiento de viscosidad 10 00012 000 tener la velocidad radiante se desarrolla una mayor proporción de trabajo del horno que cuando no se calienta previamente el aire En los trabajos para probar los hornos la temperatura de los gases de combustión deberá determinarse con termocoples de alta velocidad preferiblemente de los del tipo de protección múltiple Las temperaturas de los tubos pueden medirse mediante un piró metro óptico o termocoples aplicados a la superficie de los tubos Deberá notarse que el pirómetro óptico puede indicar temperaturas mayores que la verdadera temperatura de superficie del tubo Esto es particularmente cierto cuando las superficies del refractario están mucho más calientes que los tubos en cuyo caso algo de la radiación recibida por el pirómetro consiste de radiación reflejada originán dose en los refractarios a alta temperatura PROBLEMAS 191 Usando la ecuación de OrrokHudson calcúlese la eficiencia del horno radiante de una caldera que quema 10 tonh de carbón a una razón airecombustible de 160 airelb combustible El área circunferencia1 de los tubos de la caldera es de 7 000 pie 192 Calcúlese la máxima tasa de radiación en la circunferencia de un tubo en la segunda hilera de un grupo de tubos en doble hilera frente a la pared del horno La tasa de radiación circunferencia1 promedio en un tubo en la hilera frontal es de 10 000 Btuhpie Todos los tubos son de 4 plg DE 7 plg a centros espaciados en arreglo triangular equilátero 193 Usando la ecuación de Wilson Lobo y Hottel para calentador de tipo caja calcúlese la transferencia circunferencia1 promedio de calor en un horno de sección radiante a cuando la liberación de calor es 142 000 000 Btuh aire en exceso 30 2075 Ib airelb combustible crA 1 970 pies A 4 710 pie b como en a excepto que se usa 60 de exceso de aire c como en a excepto que se añaden tubos para hacer A 6 000 pies igual dimensión externa y CC d como en a excepto que la liberación de calor es 100 000 000 Btuh CALCULO DE HORNOS 811 194 Usando el método de Lobo y Evans calcúlese el gasto de combustible en libras por hora de un horno que tenga las siguientes características en una sección radiante de flujo promedio de 12 000 Btu hpiea de área cir cunferencial de tubo Dimensión de la cámara de combustión 153040 pies DE del tubo 5 Plg Espaciado centro a centro de los tubos 10 Plg Número de tubos hilera simple 90 Superficie circunferencia1 del tubo 4 710 pies Area total de las paredes A 4 300 pie Combustible Petróleo Atomizaci6n 03 Ib vaporlb comb Poder calorífico inferior 17 130 Btulb Exceso de aire 25 Lb airelb comb 1744 Temperatura esthnada en los tubos 1000F Nota Supóngase un calor específico promedio Btulb F de los gases de combustión de 028 entre 60F HO como vapor y la temperatura de salida de los gases Para las concentraciones de vapor de agua y CO en los gases véase el Ej 191 195 Calcúlense las demandas de calor de un horno en el que deben fundirse continuamente 2 000 lbh de rebabas de aluminio Estas rebabas o desperdicios se cargan a 60F Las dimensiones del horno son 12 X 12 pies La altura entre el nivel del aluminio fundido y el techo es 9 pies La emisividad de la masa del aluminio puede tomarse como 030 Se quema petróleo como se indicó en el Prob 194 con 1744 Ib airelb comb y 03 Ib de vaporlb de comb Supóngase el mismo calor específico promedio para el gas de combustión que en el Prob 194 Nota Usese la ecuación de Lobo y Evans corrigiendo para una emisividad del tubo de 09 usada en la derivación del factor total de intercambio a una emisividad de 03 El valor de F se encuentra usando la gráfica ep se encuentra sustituyendo 09 por Q en la Ec 197 NOMENCLATURA PARA EL CAPITULO 19 5bl Superficie de transferencia de calor para convección pies2 Area del plano frío que reemplaza el banco de tubos pies2 Area efectiva del refractario pies Area total de las superficies del horno pies2 Area efectiva o vista de transferencia de calor del cuerpo frío pies2 Absorbencia del gas adimensional Calor específico Btulb F Lb de combustiblehpie de superficie proyectada de calentamiento radiante Influencia del precalentamiento de aire adimensional Eficiencia del horno definida por la Ec 1914 por ciento Factor que depende del tipo de carbón quemado adimensional Factor total de intercambio que toma en cuenta la geometría y las emi sividades adimensional Factor que considera la geometría de un sistema con cuerpo receptor negro adimensional Fc Factor de conductividad adimensional Fs Factor de escoria adimensional Fe Factor de emisividad adimensional G Razón de aire a combustible lblb 1 G razón de gas de combustión a combustible lblb hc Coeficiente de convección Btuhpie²F hr Coeficiente equivalente de radiación BtuhpieF K1 K2 Constantes L Longitud de la trayectoria media pies Nt Número de tubos P Presión atms PT Paso de los tubos o distancia centro a centro plg Q Flujo de calor radiante Btuh QRC Flujo de calor radiante a un punto en la sección de convección Btuh Qs Flujo de calor sensible Btuh Qw Pérdida de calor a través de la pared del horno Btuh ΣQ Flujo de calor combinado de radiación y convección Btuh 4 Flujo de calor Btuhpie Ts Temperatura media del receptor F T1 Temperatura de la fuente R T2 Temperatura del receptor R W Gasto del combustible en peso lbh α Factor de efectividad adimensional β Ángulo grados ϵ Emisividad adimensional ϵ Emisividad efectiva de la cavidad del horno adimensional σ Constante de StefanBoltzmann 0173 X 10⁸ Btuhpie²R⁴ Suscritos excepto los anotados arriba A Aire b Cuerpo negro C Bióxido de carbono F Combustible G Gas R Recirculado S Superficie W Agua CAPITULO 20 APLICACIONES ADICIONALES Introducción Hay cierto número de usos colaterales para el equipo de transferencia de calor que no han aparecido en ninguno de los capítulos anteriores Algunos de éstos incluyen las formas co munes y menos caras de superficies de transferencia de calor tales como serpentines tuberías sumergidas en cajas y enfriadores tipo trombón La mayoría de los elementos de transferencia tézmica tra tados aquí no están muy relacionados con aquellos que se discutieron en capítulos anteriores ni su comportamiento puede calcularse con igual exactitud Esta es una limitación importante cuando se trata de calcular los requerimientos de superficie para lograr una tempe ratura precisa Aquí en este capítulo se tratan los siguientes ele mentos 1 Recipientes enchaquetados 2 Serpentines 3 Serpentín sumergido 4 Enfriador tipo trombón 5 Enfriador atmosférico 6 Condensador evaporativo 7 Bayoneta 8 Intercambiador de película descendente 9 Materiales granulares en tubos 10 Calentadores con resistencia eléctrica 1 RECIPIENTES ENCHAQUETADOS Recipientes sin agitacion En la literatura se dispone de pocos datos para predecir los coeficientes dentro de una chaqueta o entre la chaqueta y un líquido contenido en un recipiente cilíndrico verti cal en el que no se cuenta con agitación mecánica Durante el calen tamiento el fenómeno de mezcla depende de la convección libre la que no ha sido correlacionada más que en el Cap 10 Los coefi cientes para calentamiento en convección libre pueden aproximarse para recipientes de gran diámetro mediante las Ecs 108 a 1011 814 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR No se dispone de datos consistentes para el enfriamiento por con vección libre aun cuando los coeficientes indudablemente serán menores Colburn ha tabulado los resultados de cierto número de estudios de lo cual se pueden sacar algunas amplias generalizaciones Para la transferencia de calor de vapor de agua condensada en una cha queta a agua hirviendo dentro del recipiente el coeficiente total lim pio es de cerca de 250 Btuhpie2 F para recipientes de cobre y 175 para recipientes de acero La diferencia se debe a las conduc tividades y espesor estructural equivalente de los dos metales res pectivamente Los mismos coeficientes pueden también esperarse para la ebullición de soluciones acuosas diluidas Para el calentamien to o enfriamiento de agua a agua un coeficiente total de 100 Btu ONpiWF Parece ser razonable siempre y cuando ninguna de las corrientes se refrigere Para soluciones acuosas cuyas propiedades no difieran grandemente de aquellas del agua pura los coeficientes tal vez sean entre 75 y 80 Para el calentamiento o enfriamiento de hidrocarburos no viscosos el coeficiente total deberá reducirse a cerca de 50 Para aquellos fluidos clasificados como compuestos orgánicos medios en la Tabla 8 el rango más probable de los coeficientes es de 10 a 20 La chaqueta de un recipiente puede tener defectores heli coidales para asegurar una circulación positiva Un coeficiente de transferencia de calor seleccionado de los grupos anteriores no puede incorporarse a la ecuación de Fourier Q UA At excepto cuando el recipiente opere a régimen constante Un recipien te enchaquetado puede adaptarse para operaciones de régimen cons tante cuando la entrada y salida de materiales sea constante Ya que los recipientes enchaquetados son fundamentalmente aparatos para procesar lotes la diferencia de temperatura durante el proceso de calentamiento o enfriamiento no es constante El coeficiente debe por lo tanto sustituirse en una ecuación de estado inestable apro piada tales como las Ecs 185 187 189 o 1811 que toman en consideración el tiempo requerido para cambiar la tempe ratura del lote y emplean una diferencia de temperatura que varía con el tiempo Recipientes con agitación mecánica Chilton Drew y Jebens han publicado una excelente correlación tanta para recipientes encha quetados como para serpentines ya sea para proceso de lotes o en condiciones de régimen constante empleando el factor j de Sieder Tate para transferencia de calor y un número de Reynolds modifi 1 Pemy J II Chemical Engineers Handbook 3 d ed P á g s 461482 McGrawHiIl Book Company Inc New York 1950 Chilton T H T B Drew and R H Jebens Ind Eng Chem 36 510516 1944 APLICACIONES ADICIONALBS 815 cado para agitación mecánica Emplearon un agitador plano Aunque la mayoría del trabajo se efectúo en recipientes de un pie de diá metro se obtuvieron comprobaciones en recipientes cuyo tamaño era cinco veces el usado experimentalmente Las desviaciones en las corridas efectuadas con agua fueron las más altas de todos los fluidos que se probaron que incluyeron aceites lubricantes y glicerina y que en algunos casos se desviaron 175 Mack y Uh13 han presentado y discutido aplicaciones adicionales de este método así como su cálcu lo Para recipientes enchaquetados se encontró que la correlación mantiene su validez hasta el punto en que la velocidad del agitador es tal que introduce aire en el líquido Para el agua este punto corresponde a una velocidad del agitador de 200 rpm y para otros líquidos la velocidad fue mayor En la Fig 201 se muestra un reci piente enchaquetado estándar Consiste de un recipiente y su cha queta y los medios apropiados para circular el líquido dentro de ia chaqueta y un agitador de aspas planas FIG 201 Recipiente enchaquetado Las dimensiones esenciales para el calculo son altura de la por ción húmeda del recipiente z diámetro del recipiente Di longitud de la paleta del agitador L y la altura desde el fondo de la paleta hasta el fondo del recipiente B Los estudios hechos por White y co laboradores indican que los requerimientos de potencia pueden de terminarse como una función del número de Reynolds modificado Re LWpp donde L es la longitud en pies de la paleta N el nú mero de revoluciones por hora p de la densidad promedio y p la vis cosidad del líquido Chilton Drew y Jebens han empleado el mismo número de Reynolds para la transferencia de calor Sus resultados están dados por la siguiente ecuación consistente fJo1 I 3 Mack D E and V W Uhl Ch Eng 54 No 9 119125 No 10 116116 1947 white A M E Bremer G A Phillips and M S Morrison Trans AIChE 30 535 1934 8 1 6 PROCESOS DB TRANSFEREN CU D E CALOR 600 500 400 300 60 50 40 30 201 rl1111 1 11 IIIII I 400 600 1000 2000 3 4 5676910000 2 L2Np 3 4 5 6 18 10000 300000 Rej II FIG 202 Coeficientes de transferencia de calor para chaquetas y serpentines Chilton Drew and Jebens Industrial and Engineering Chemistrg La Ec 201 se grafica como la línea inferior de la Fig 202 Se ve que en el cambio de planta piloto a tamaño industrial el cambio de coeficiente está dado por 202 Las demandas de potencia están dadas por la ecuación dimensional de White y colaboradores hp 129 x 4il272286y03Z06C014p086 donde y ancho del agitador pies N velocidad rps u viscosidad Ibpie X seg 203 Estas ecuaciones son válidas para agitadores de aspas localizados cen trahnente con L 0303 y con una altura L6 El coeficiente en la chaqueta propiamente dicha no se ha determinado aun cuando se puede estimar con facilidad ya sea para el agua y vapor de agua El uso de este método en la solución de un problema típico se da en seguida EJEMPLO 201 Cálculo de un recipiente enchaquetado Un recipiente con chaqueta tiene las siguientes dimensiones Una tuberia de 12 plg IPS está en APLICACIONES ADICIONALES 8 1 7 chaquetada por una de 14 plg IPS las dos tienen fondos abombados Este arreglo se equipa con un agitador de paletas de 72 plg de largo y 12 plg de altura localizado a una distancia de 18 plg del fondo La velocidad del agitador es de 125 rpm El recipiente se llenará a una altura de 10 plg con un licor acuoso a 150F que requiere la adición de 32 600 Btuh para suministrar el calor de la reacción endotérmica y mantener la temperatura Debe suministrarse un factor de obstrucción de 0005 LA qué temperatura debe de alimentarse el va por a la chaqueta Solución Este caso puede considerarse como un problema de régimen constante puesto que At es constante L g 06 pies N 125 X 66 7566 revh 625 lbpies aproximadamente At 150 I 044 x 242 106 lbpieh k 038 Btuhpies2 FWe c 10 BtulbF 11 d 16Ol300 0 E 014 puede considerarse 10 para el agua Pw Di 1209 12 101 p i e Fig 14 Tabla 4 Fig 202 Tabla ll p 1 x J 141 hi j L tl 1100 x oS x 141 x 10 588 BtuhpiezF Para el vapor de agua en la chaqueta referido al diámetro interior del reci piente h 1566 BtuhpiezF Usando la superficie interna como referencia hjhoi 588 X 1500 uc hi h 588 1506 422 Btuhpies21F Rd 0005 1 1 hd Rd õtig 2 0 0 1 1 UD uc Rd 0 uD Ucha 422 x 2 Uc hd 4 2 2 2 0 0 136 638 Para calcular la superficie de transferencia de calor considere el fondo como una placa plana o use tablas para encontrar la superficie como una fun ción del diámetro en cabezales elípticos 818 PROCESOS DE TRANS PERENCIA DE CALOR A n x 101 x 083 i x 1012 343 PieS La diferencia de temperatura es la MLDT ya que las dos corrientes son iso térmicas Q UDA At 32600 At 136 X 343 70F Ya que la reacción tiene lugar a 150F la temperatura del vapor debe ser T 3 150 70 220F Nota Si se requiriera una temperatura de vapor más alta la temperatura de la pared de la chaqueta debe comprobarse por la Ec 68 para asegurar que no es mayor que la temperatura de ebullición del fluido dentro del reci piente Si se forman burbujas de vapor en la superficie interior el coeficiente de película puede reducirse en una cantidad impredecible 2 SERPENTINES Introducción El serpentín de tubos proporciona uno de los me dios más baratos de obtener superficie para transferencia de calor Generalmente se construyen doblando longitudes variables dé tube ría de cobre acero o aleaciones para darle forma de hélices o ser pentines helicodiales dobles en los que la entrada y salida están con venientemente localizadas lado a lado Los serpentines helicoidales de cualquier tipo se instalan frecuentemente en recipientes cilíndricos verticales ya sea top agitador o sin él y siempre se provee de espacio entre el serpentín y la pared del recipiente para circulación Cuando estos serpentines se usan con agitación mecánica el eje vertical del agitador corresponde usualmente al eje vertical del cilindro Los ser pentines de doble espiral pueden instalarse dentro de corazas con sus conexiones pasando a través de la coraza o sobre su tapa Tales aparatos son similares a un intercambiador tubular aunque limitados a pequeñas superficies Otro tipo de serpentín es el de espiral plano que es un espiral enrollado en un plano de manera que se puede lo calizar cerca del fondo de un recipiente para transferir calor por convección libre Ejemplos de este tipo de serpentines se muestran en la Fig 203 La manufactura de los serpentines particularmente con diámetros superiores a 1 plg requiere técnicas especiales para evitar que el tubo se colapse dando secciofies elípticas ya que esto reduce el área de flujo Coeficientes en los tubos Debido al aumento en turbulencia debe esperarse que los coeficientes de película para los tubos en un ser pentín sean mayores para un cierto flujo en peso que para un tubo APLICACIONES ADICIONALES 819 recto Para un intercambiador deitubc doble helicoidal de agua a agua Richter obtuvo coeficientes totales que son cerca de 20 mayores que aquellos computados para tubos rectos usando velocidades de flujo similares JeschkeG obtuvo datos del enfriamiento de aire en un serpentín de tubos de acero de lla plg de diámetro Para usos ordinarios McAdarrW sugiere que los datos para tubos rectos tales como las Ecs 61 y 62 o la Fig 24 pueden usarse cuando los valores de h así obtenidos se multiplican por 1 35 DD donde D es el diámetro interior del tubo en pies y DH es el diámetro del espiral en pies McAdams también sugiere que en ausencia de datos para líquidos específicos se aplique a ellos la misma corrección Correcciones precisas no son importantes ya que en muchos casos es costumbre usar en los tubos agua fría o vapor cualquiera de los cuales es controlante Para agua que fluya dentro de los tubos se sugiere que los coeficientes sin corregir se obtengan de la Fig 25 s EsPinl simplr 0 ESPirsI pkas FIG 203 Tipos de serpentines Coeficientes exteriores para fluidos sin agitación mecánica Hay gran escasez de datos en la literatura sobre la transferencia de calor a serpentines mediante convección libre Colbums ha preparado una tabla de todos los coeficientes disponibles El serpentín helicodial no se adapta bien para calentamiento por convección libre ya que el mismo líquido se eleva del espiral inferior al superior sucesiva mente reduciendo la efectividad de los espirales superiores Los co eficientes para los espirales planos pueden aproximarse de las Ecs 107 o 1011 Hasta la fecha sin embargo no han aparecido en 8 Richter G A Tranr AIChE 12 Part II 147185 1919 0 Jeschke D 2 Ver deu Ing 69 1526 1925 2 V e r deut Ing Erganzungheft 941 1925 McAdams W H Iieat Tfansmission 2d ed P 177 184 McGrawHill Book C O Inc New York 1942 Colbum A P in Pemy o p cti Pg 4 8 1 820 PROCESOS DE TRAÑS PERENCIA DE CALOR la literatura métodos estándar para el cálculo de coeficientes de pe lícula para el exterior de un intercambiador de espiral doble o sim ple del tipo corazaserpentín Cuando se emplean para el enfriamientó de fluidos dentro de recipientes el efecto de la convección libre es pequeño Coeficientes exteriores para fluidos con agitación mecánica Chil ton Drew y Jeben también obtuvieron una correlación para transfe rencia de calor a fluidos en recipientes con agitación mecánica calen tados o enfriados mediante serpentines sumergidos como se muestra en la Fig 204 Su ecuación para el serpentín es similar a la de reci pientes enchaquetados con la misma desviación y está dada por 204 La Ec 204 está representada por la línea superior en la Fig 202 Su uso es también similar Como en los recipientes enchaquetados se recomienda precaución por el hecho de que para aplicaciones por lotes el valor de h no puede usarse en la ecuación de Fourier Debe selec cionarse una ecuación apropiada del Cap 18 Sm embargo si el reci Frc 204 Serpentin en un recipiente piente se opera con alimentación continua y derrame también con tinuo el valor de h y UD obtenidos de la Ec 204 pueden sustituirse en la ecuación de Fourier De ser posible el factor de obstrucción debe ser la resistencia limitante Coeficientes exteriores usando tubas verticales Una de las des ventajas que resultan del uso de agitadores de paletas y serpentines helicoidales es su baja eficiencia de mezclado Para una buena mezcla y correspondientemente altos coeficientes de transferencia el agita dor debe impartir líneas de flujo tanto horizontales como verticales Cuando se usan agitadores del tipo de paleta o turbina con aspas 0 Chilton T H T B Drew and R H Jebens ksc cit APLICACIONES ADICIONALES 621 verticales y bancos de tubos radiales con tubería dispuesta vertical mente dentro del recipiente los tubos actúan como deflectores Rush ton Lichtmann y MahonylO investigaron este tipo de arreglo em pleando un tanque de 4 pies y un nivel de líquido de 4 pies de alto Se dispusieron cuatro bancos de cuatro tubos verticales de 1 plg PS a ángulos rectos uno respecto a otro y se dispuso de una turbina de 16 plg con 6 aspas y otra de 12 plg con 4 aspas Los coeficientes máximos se obtuvieron cuando la turbina se localizó a una altura de 12 pies sobre el fondo Los coeficientes de transferencia térmica han sido reportados para el agua como función del número de Rey nolds para las siguientes ecuaciones dimensionales Para la turbina de 16 plg 6 aspas Calentamiento h 000285 T 205a Enfriamiento h 000265 205b Para la turbina de 12 plg 4 aspas Calentamiento h 006235 206a Enfriamiento k 000220 206b donde L es el diámetro de la turbina EJXIKPLO 202 CBCUIO di up serpentín Se USSXI las CondiCiOneS témi cas del Ej 201 32 600 Btuh serán suministradas a un líquido isotérmico a 150F usando vapor a 220F El serpentin consistirá de espirales de tubo de sobre de 4s plg DE y el diámetro del serpentin será de 96 plg Cuántas vueltas se requieren s01zlción L 06 pe N 7500 revb P 625pilb k 038 BtuhpieFpie P 106 lbpieh c 10 BtulbF Rei T 160ooO j 1700 línea resp Fig 202 Dj 101 pie CP 95 0T 141 0F 14 10 pa agua pw h jiy 2J14 1700 X X 141 900 BtuhpiezF Para vapor m Rushton J IL R S Lichtmann and L H Mabony Ind Eng Chen 40 10821087 1948 822 PROCESOS DE TRANS FERENCIADPCALOB hoi 1500 hchoi h hoi ii 7 Eg 562BtuhpiezF Rd 0005 1 hd 0005 200 UChd iJD uc hd 562 x 200 1475 562 200 Q Amt Sup extemalínea pie 01309 piezpie por vuelta T X 08 X 01309 0328 Pie 316 Vueltas o328 96 Tabla 10 3 SERPENTIN SUMERGIDO Introducción Este es uno de los métodos más simples y econó míeos de obtener superficie tanto para enfriamiento como para condensación Una serie de tubos se conectan mediante conexiones estándar y se someten en tanque de concreto o madera con agua que circula respecto a los tubos como se muestra en la Fig 205 ELEVAClON FRONTAL FIG 205 Serpentín sumergido Enfriadores de este tipo son de valor considerable cuando el fluido caliente es corrosivo o erosívo como sucede cuando arrastran par tículas abrasivas Los cálculos para el lado del tanque son natu ralmente sólo aproximados pero ya que el aguafluye en el tanque no es la resistencia limitante excepto cuando el serpentín se usa para condensar vapor de agua Diferencia de temperatura en el enfriador de serpentín sumergido Puesto que el flujo de agua por fuera del serpentín es casi exclusi vamente a lo largo del eje de los tubos la verdadera diferencia de APLICACIONES ADICIONALES 823 temperatura depende del arreglo de los tubos El tanque usualmente se arregla para un solo paso Si los tubos se conectan mediante un cabezal en cada extremo y con un solo paso de manera que el fluido dentro del tubo esté en contracorriente con el agua la ver dadera diferencia de temperatura está dada por MLDT Si los tubos se conectan por codos a 180 en un arreglo de múltiple paso la trayectoria del flujo puede tratarse como un flujo contracorriente paralelo aplicando la corrección para el intercambiador 12 siempre que el líquido dentro del tanque se mezcle razonablemente en todos los puntos de la longitud de los tubos Para arreglos a flujo cruzado se puede obtener una corrección correspondiente de la Fig 1617 o 207b siempre y que cualquiera de estos tipos de flujo se aplique Los coeficientes para el lado del tubo pueden obtenerse de la Fig 24 Coeficientes de transferencia de calor en tanques o canaletas Los coeficientes de transferencia de calor en tanques o canaletas usual mente son difíciles de evaluar No hay arreglos convencionales y sólo pocos datos hay publicados para este tipo de equipo En insta laciones donde no se cuenta con deflectores gran parte del agua de enfriamiento entra en corto circuito entre el serpentín y las paredes del recipiente Debido a la baja velocidad del agua con que generalmente se cuenta los serpentines tienden a taparse a gran velocidad debido al crecimiento de algas y mohos y otro tipo de incrustaciones El uso de grandes factores de obstrucción es un requisito no solamente desde el punto de vista de la obstrucción sino como un medio de proveer un factor adicional de seguridad Se deben evitar factores de obstrucción menores de 001 en cuyo caso el máximo valor del coeficiente total de diseño será menor de 100 De ordinario hay espacio libre considerable en la sección trans versal del tanque o canaleta de manera que la velocidad lineal del agua sobre el serpentín puede ser extremadamente pequeña A ve locidades extremadamente pequeñas el coeficiente del tanque se aproximará al de convección libre de tubo a agua Para estimar el coeficiente mínimo posible puede usarse la Fig 104 Sin em bargo si hay cualquier forma de distribución del agua no debe dudarse en usar algún múltiplo del valor obtenido de la Fig 104 Lodos y suspensiones Los serpentines hechos con tubos se están haciendo muy comunes en los procesos catalíticos modernos El catalítico es a menudo un polvo finamente dividido que forma un bd0 0 suspensión con el líquido de acarreo Debido a la posibilidad de que el sólido se asiente los lodos se desplazan a altas velocidades para mantener turbulencia y la posibilidad de que los sólidos se se paren en los codos se minimiza usando conexiones de diseño aero 824 PROCESOS DE TEANSFEBENCIA DE CALOR dinámico Muchas suspensiones son extremadamente erosivas los sólidos tienen acción abrasiva sobre el metal y en este respecto los serpentines de tubos son ideales puesto que es posible usar tubo de acero o tubo de acero doble extrapesado en la construcción del serpentín Si la erosión continúa causa contaminación seria del pro ducto o envenena el catalítico es posible usar aleaciones fabricando la tubería de acuerdo con las dimensiones IPS Muy a menudo se dispone de patos separados respecto aI líquido de acarreo y aI sólido y no cuando forman una suspensión Con un lodo es muy común considerar el coeficiente de película controlante aquel que existe entre el líquido y la pared del tubo La transferencia de calor del líquido a las partículas del catalítico se considera que no ofrece una resistencia apreciable El coeficiente de película puede consecuentemente calcularse para la carga térmica combinada de la manera convencional usando la Ec 62 o la Fig 24 teniendo como base las propiedades del líquido solo excepto por la viscosi dad La presencia del sólido cambia la viscosidad del líquido de una manera impredecible puesto que a bajas concentraciones al gunos tienden a absorber grandes cantidades de líquido aumentando grandemente la viscosidad Otros sólidos parecen estar sólo super ficialmente mojados y no cambian la viscosidad significativamente En el uso de arcillas y catalíticos similares puede suponerse que la concentración de 2 o 3 Ib de sólidos por galón de mezcla no aumenta la viscosidad del líquido más de 100 y este valor se sugiere en au sencia de datos de viscosidad real E JEMPLO 203 Cálculo de un serpentín enfriador sumergido para lodos Un catalítico usado sale del recipiente de reacción como un lodo disperso en petróleo cuyas propiedades corresponden a gasoil de 28 API La arcilla está dispersa a razón de 1 lbgal Entra al serpentín sumergido a 675F y sale a 200F La viscosidad de la mezcla a 400F es 23 centipoises El flujo com binado es 33 100 Ibh y el enfriamiento se efectuará mediante agua de bajo contenido mineral de 120 a 140F La longitud del tubo será de 24 pies de largo y 3 plg de diámetro de acero extragrueso iCuál será el tamaño del serpentín Solución T ti675 200 4375F c 064 Btulb Petreo Q 33 100 X 064675 200 10 200 000 Btuh Agua Q 510 000 X lO 140 120 10 200 000 Btuh At Puede suponerse que una corriente lleva todo el líquido de la tuberia Si se trata de un flujo cruzado o un flujo paralelocontracorriente no se han derivado las relaciones de verdadera diferencia de temperatura entre ellos Un caso muy relacionado al del serpentín de tubos se Esto es seguro puesto que el calor especifico de los sólidos es solamente de 02 Btu lbOF y 33 100 Ibh representan el flujo combinado APLICACIONES ADICIONALES 82s tratará para el enfriado de trombón de dos o más pasos De cualquier forma la verdadera diferencia de temperatura será casi la misma que la MLDT puesto que las temperaturas de salida de ambas corrientes no son muy cercanas y las temperaturas promedio son muy distintas MLDT 230F 514 T y t El uso de temperaturas promedio será satisfactorio ya que el coefi ciente exterior no puede determinarse con mucha precisión Fluido caliente tubos petróleo Fluido fráo tanque agua u 661 plgtulJo Tabla ll Probar todos los tubos en serie Area de flujo a 661144 00458 pies Masa vel G Wt 33 10000458 723 000 lbhpieZ La viscosidad se da a 400F que es suficiente para este cálculo p 23 X 242 556 lblpieh D 2912 0242 pie Tabla 1 l Ret DGjp Suponga mala circulación y coeficien te mínimo Como primera suposición h 150 BtuhpiezOF hio ha UT ha h Ta fm Ec SS 8 3 7 130 837 150 4375 130 240F 0242 X 723000556 31300 jN 100 ka 0245 BtuhpiezF pie Fig 161 hi jkcpkD Ec 615 100 X 02450242 101 OD 35 in Tabla ll hi hi x IDOD 101 x 2935 837 BtuhpiezF Fc 65 x240 130 185F Referirse a la Fig 104 At 240 330 110F do 35 plg At 11035 314 h 150 la suposición coincide hohi 150 X 837 G uc ha f L 150 837 538 BtuhPieF Rd 0010 ha k 100 Superficie externa por pie lin 0917 piespie Tabla ll Tramos requeridos 1 2 6 5 0917 X 24 58 Estos tramos deben arreglarse en serie ya sea en una sola espiral de 29 tubos o si no se dispone de espacio en hileras más cortas En realidad tiene lugar algo de ebullición en la parte de los tubos donde t 212F es tan grande para aumentar el coeficiente del tanque 4 ENFRIADORES DE TROMBON Introducción Los enfriadores de trombón se lkunan a veces en friadores de gotas de cascada de Pelicula horizontal tipo S y 826 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR enfriadores de serpentín En la Fig 206 se muestra un diagrama de estos enfriadores Los enfriadores de trombón consisten en un banco de tubos estándar uno encima del otro en serie y sobre los cuales gotea agua de arriba hacia abajo evaporándose parte de ella durante este desplazamiento Han sido usados extensivamente en la industria química pesada en la industria cervecera del coque petróleo y producción de hielo Frecuentemente se construyen de material cerámico para enfriar gases corrosivos a presión atmosfé tica tales como el HCl y NO Cuando se calcule el flujo de calor a través de la cerámica la resistencia de tubo debe incluirse Los enfriadores de trombón presentan dos problemas 1 la evaluación del coeficiente de película exterior y 2 cálculo de la verdadera diferencia de temperatura FIG 206 Enfriador de trombón Diferencia de temperatura en el enfriador de trombón El arreglo de flujo de la Fig 206 en flujo cruzado difiere de cualquiera otro de los casos en la Fig 167 en que el fluido que fluye por fuera de los tubos de múkiple paso no se mezcIa sobre la longitud de los tubos mientras que en la tubería de múltiple paso sí se mezcla Bowman Mueller y Nagle l1 han preparado factores de corrección F mediante los cuales la verdadera diferencia de temperatura At puede obtenerse como producto de FT X MLDT tanto para el de vuelta en redondo y el de espiral Estos factores se dan en la Fig 207 y b y se basan respectivamente en lo siguiente Vuelta en redondo 1 lNcosh KIR 1 K1 sen KIR l K donde K1 1 es2r 11 Bowman Mueller and Na Tmns ASME 62 291 1940 APLICACIONES ADICIONALES 827 Espiral 1 lK eKlReXlR RjR donde de nuevo IL 1 esf2r y TI T2 n Tl T2 MLDT K Tl tl 12 t1 4 n1 fi t2 h TI 11 Mientras que esto se aplica específikmente a aquellas unidades que tienen dos pasos en los tubos se introduce un pequeño error cuando estas correcciones se aplican a unidades que tienen mayor número de pasos FIG 207a Factor para corrección de la diferencia media de temperatura para un trombón de dos pasos FIG 207b Factor para corrección de la diferencia media de temperatura para un trombón en espiral de dos pasos Bowman Mueller and Nagle Transactions ASME Coeficientes de película exteriores El principal trabajo presen tado sobre este tipo de aparatos se llevó a efecto por McAdams y sus colaboradores en el MIT y se sumarizó por McAdams Drew y Bayslz 1 Se supone que no hay evaporación a partir de la super n McAdams W H T 8 Drew and G S Bays JI Tram ASME 62 627631 1940 828 PROCESOS DX TEANSFEREN CIA D E CALOll ficie del agua aun cuando esté expuesta a la atmósfera 2 Se supone que la mitad del líquido fluye hacia abajo en cada lado de la tubería en flujo laminar El criterio de flujo laminar es un número de Reynolds 4G p de menos de 2 100 donde G w2L w es el agua en libras por hora y L es la longitud de cada tubo en la bancada en pies La ecuación para el coeficiente de transferencia dentro de t 25 está dada por la ecuación dimensional W7 donde D es el diámetro exterior del tubo en pies Cuando el valor del número de Reynolds excede a los 2 100 puede esperarse que las velocidades sean algo mayores Cualquier evaporación apreciable aumentará el coeficiente de película Se recomiendan amplios fac tores de obstrucción y bajas temperaturas del agua a la salida par ticularmente cuando el agua tenga un contenido mineral alto EJEMPLO 204 Cálculo de un enfriador tipo trombón para So 3 360 Ibh de gas SO salen de un quemador de azufre a 450F y deben preenfriarse a 150F en un enfriador tipo trombón de alta conductividad Se usará tubería de 3 plg IPS Debido a las limitaciones de espacio los tramos rectos no excede rán a los 8 pies 0 Se dispone de agua de enfriamiento a 85F y no deberá enfriarse arriba de 100F debido a los problemas de incrustación y corrosión LCuántos tramos de tubería se requieren cuando el factor total de obstruc ción es 00107 Solución T 300F S6mQ 3 C 0165 BtulbF 360 0165450 150 166 500 Btuh Agua Q ll 100 X lOlOO 85 166 500 Btuh 0 3 Fluido caliente Fluido frfo 4 MLDT 169F 514 R será 30015 200 que está más allá de los valores graficados en la Fig 207b La gráfica puede usarse reemplazando R por lR y S por RS Esto intercambia las dos corrientes sin afectar las relaciones de temperatura R2tj 0 0 5 s H z 00412 RS 20 x 00412 0824 APLICACIONES ILDICIONALES 829 FT 098 At 098 x 169 166F Tc Y tc Serán suficientes los valores promedio de las temperaturas ya que el coeficiente de película del gas no varia grandemente de la entrada a la salida Tprom 300F y tprom 925F Fluido caliente tubos SO a 738 plgz Tabla 1 l Todos los tubos estarán en serie Area de flujo at 738144 00512 pies2 Gt Wat 336000512 65 606 D 306812 0256pie Tabla ll At T 300F CC 0017 X 242 0041 Ibpieh Fig 151 Ret DGp 0256 X 65 6000041 410600 jH 790 k 00069 valor más próximo en Tabla 5 cuk 0165 X 004100069 099 h jHk C i 0 Ec 615 90Dx gg x 099 211 h hi X IDOD 211 X 3068350 185 Btuhpiez F Fluido frio exterior agua G w2L 111002 X 8 694 lbhpie At t 925F p 086 X 242 194 Ibpieh Re 4Gp 4 X 694194 1430 laminar D 3512 0292 pie ho 65GDB 656940292e 868 Btuhpie2F uc a 8 F iz55 lslBtuhpieF 0 0 Rd 0010 1 ha m 106 Uchd uD uc hd 181 X 106 153 181 106 Q üz 166 500 6 5 6 p i e 2 153 X 169 Superficie extemapie lin 0917 656 Tramos de tubo og17 x 8 895 use 9 5 ENFRIADORES ATMOSFERICOS Introducción El enfriador atmosférico es un mejoramiento del enfriador de tipo trombón particularmente para grandes deman das Los enfriadores atmosféricos se localizan en torres de enfria miento debajo del empaque véase Cap 17 También se les conoce como enfriadores de rocío enfriadores de tubos expuestos enfria 830 PEOCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR dores abortos o atmosféricos y proporcionan superficie tubular para transferencia de calor para ciertos servicios a un costo que es cerca de un tercio del tipo convencional del equipo de tubo y coraza Un arreglo típico en una torre de enfriamiento de tiro inducido se muestra en la Fig 208 Posiblemente el uso más extenso de los FEG 208 Enfriador atmosférico mostrando los arreglos para enfriamiento de agua de máquinas de combustih interna enfriadores atmosféricos sea el enfriamiento de agua para las má quinas de combustión interna En una encuesta sobre 106 plantas de la industria de la gasolina Kallam l3 encontró que el enfriador atmosférico era el tipo más usado siendo su porcentaje 445 para todas las instalaciones Otros métodos para enfriar el agua usada en las máquinas de combustión interna son la circulación directa del agua de enfriamiento en la torre unidades de superficie exten dida enfriadas por aire con tiro inducido y el uso de intercambiado res convencionales entre el agua fría recirculada a la torre de en friamiento y el agua de la máquina de combustión Los cálculos aplicables a estos métodos ya han sido discutidos Cuando el agua está directamente entubada desde el enfriador atmosférico a las chaquetas de la máquina de combustión el agua circula en un circuitacerrado y continuamente se calienta y enfría Naturalmente esto minimiza la corrosión y el depósito de mohos tanto en la chaqueta de la máquina de combustión como en el haz de tubos Puesto que el agua de las chaquetas de la máquina de combustión usualmente se recircula con un rango estrecho de tem peratura de 10 a 20F y a la temperatura del enfriador sobre 120F las ventajas del circuito cerrado son importantes 2 Kallam F L Petdeum Refirrer 27 371378 1948 APLICACIONES ADICIONALES 831 Otros métodos de enfriar el agua para las máquinas de combus tión interna son menos ventajosos La alta temperatura del agua recirculada prohibe su circulación directa sobre los empaques de la torre sin un enfriador atmosférico ya que las pérdidas por satura ción serían muy grandes Cuando el agua de las chaquetas se enfría mediante el agua de una torre de enfriamiento en un intercambia dor externo el costo del bombeo del agua de la torre de enfriamiento se aumenta por la caída de presión añadida a través del intercam biador El costo del equipo también se aumenta Al usar un enfria dor atmosférico es posible circular menos agua de enfriamiento que la requerida para la transferencia de calor sensible ya que tiene efecto cierta evaporación en el exterior de los tubos del enfriador atmosférico Cuando se usa para la condensación de vapor de escape de turbinas o máquinas el enfriador atmosférico se llama conden sador evaporativo Esta modificación se discutirá en la siguiente sección Frc 209 Enfriador atmosférico con boquillas alternadas Foster Wheeler Corporation Un enfriador atmosférico es un banco de tubos sujetos por un bastidor entre dos cabezales vaciados con tapas atornilladas La Fig 209 es un esquema de un enfriador de este tipo con boquillas alternadas Los cabezales usualmente se vacían de una pieza in cluyendo las boquillas Varían en longitud y ancho para adaptarse a las dimensiones internas de la estructura que soporta la torre de enfriamjento Generalmente los tubos son de 8 a 20 pies de largo con enfriador de 3 a 6 pies El ancho es pequeño de manera que las columnas de soporte de la torre pueden erigirse entre las sec ciones contiguas del enfriador Así una torre de enfriamiento de 24 por 24 pies puede equiparse con cuatro secciones de 20 pies 832 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR de longitud en los tubos y 5 pies de ancho Los tubos se enrollan directamente a los cabezales y cuando se corroen pueden reempla zarse desatornillando simplemente el cabezal y retirando el tubo corroído El bastidor exterior también soporta a los tubos del en friador Si los cabezales son de material soldable el bastidor se suelda directamente a ellos Si el material no puede soldarse entonces el bastidor se atornillará a los cabezales Los tubos se colocan en hileras horizontales con de 3 a 7 filas superpuestas por cada cabezal El paso vertical entre las hileras horizontales usualmente es menor que el horizontal ya que se debe proveer una área de flujo adecuada para el agua que permita un drenado libre de ésta al recipiente de la torre Cuando se requiere un gran número de hileras es costumbre usar dos secciones una sobre la otra Los pasos en los tubos pueden orientarse en cualquier forma conveniente Las ventajas del enfriador atmosférico son su bajo costo inicial y bajo costo de bombeo Su gran desventaja es la rápida formación de depósitos en el exterior debido a la evaporación La velocidad con que esto sucede es tal que las hileras horizontales siempre se encuentran superpuestas en lugar de alternadas para tener acceso durante la limpieza y eliminación de incrustaciones Si bien la in crustación se puede aflojar mediante choque térmico éste no nece sariamente hace que la incrdstación se desprenda de los tubos máxi me que aguas con diferente contenido mineral presentan diferentes problemas de incrustación Muy a menudo la única manera de eli minar la incrustación es mediante medios mecánicos y el número de tubos en las secciones horizontales por sección se mantiene pe queño en anticipación a este problema No obstante estas precau ciones algunas veces se desprenden pedazos de sarro de las partes superiores y quedan atravesados en las hileras inferiores de tubos interfiriendo la buena distribución del agua sobre éstos Kallam re comienda el uso de factores de obstrucción que son idénticos con los de la Tabla 12 aun cuando el periodo de servicio es mucho más pequeño Cálculo de los enfriadores atmosféricos El método de cálculo em pleado aquí se basa en la correlación de Kallam Mientras que este método ha sido citado por Nelson el artículo original presenta resultados sin datos experimentales Kallam declara que se hicieron 45 pruebas en tres enfriadores abarcando las siguientes variaciones gasto de agua de enfriamiento de 3 a 38 lbmin pie2 de área 14 Kallam F L Petroleum Refine 19 371382 1940 Nelson W L Petroleum Refinery Engineering 3d ed McGrawHiU Book Co Inc New York 1949 APLICACIONES ADICIONALES 833 proyectada velocidad del agua en los tubos de 2 a 14 pps ve locidad del viento en la torre de enfriamiento de 10 a 1 000 ppm temperatura del agua de enfriamiento al enfriador atmosférico 60 a 78F temperatura del agua de enfriamiento a la salida del enfria dor 88 a 120F temperatura del agua a los tubos 109 a 153F temperatura del agua que sale de los tubos 90 a 141F temperatura de bulbo seco de 60 a 76OF temperatura de bulbo húmedo de 54 a 66F calor eliminado por evaporación del agua de enfriamiento 04 a 500 No se han dado desviaciones y Kakun declara que la humedad relativa del aire sobre el enfriador atmosférico no tiene mfluencia en el porcentaje de evaporación del enfriador Mientras que este método es completamente empírico el autor sabe de dos casos en los cuales los enfriadores calculados por el método de Kallam resultaron ser satisfactorios en la práctica Para establecer el rango de temperatura para el agua de la torre de enfriamiento en el enfriador debe hacerse un balance económico entre el costo tanto del agua de enfriamiento como el costo del enfriador atmos férico para varias temperaturas y determinar el máximo económico Para los coeficientes de película exteriores Kallam emplea des términos adimensionales Y P DD y Z P DP donde P es el paso horizontal y D es el diámetro exterior de los tubos Las curvas de calculo se dan en las Figs 2010 y 2011 aun cuando los grupos que se emplean son arbitrarios y dimensionales Hay además dos términos de flujo que se basan en diferentes áreas exteriores del enfriador Estas son el área proyectada de tubo de una hilera horizontal usada para calcular la cantidad de agua ro ciada M en libras por minuto por pie cuadrado de esta área y el 01 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2OCO 2200 2400 2600 2800 3000 M ta FIG 2010 Enfriadores atmosféricos Calor eliminado por evaporación KalLam finerj PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOB I II 111 ID 20 30 40 60 80100 200 300403 600 1000 hN005 2000 5000 lOCQO FIG 2011 Enfriadores atmosféricos Coeficientes exteriores de película Kallam Refiner área total de piso de la sección calculada como el producto de la lon gitud del tubo L y la distancia entre los lados exteriores de los dos tubos extremos en una hilera horizontal B Lo último se usa para calcular el rocío en libras por hora y por pie cuadrado de área base entre los cabezales de tubo m La Fig 2010 da el porcentaje del agua total de rocío evaporada y se grafica como una función de la cantidad de rocío y su temperatura media en la sección atmosférica Esto permite ajustes de la cantidad de rocío de manera que los efectos combinados de calor sensible y latente balanceen la carga de calor del lado de los tubos Esto se demostrará en la siguiente ilustración Suponga que se desea eliminar 1000 000 de Btuh de un en friador de tubo liso que consiste de dos secciones de tubos de 20 pies de largo arreglados en haz de 4 pies de ancho y que el diseño de la torre de enfriamiento es tal que la temperatura del agua au mentará de 70 a 80F Suponga tubos de 1 plg DE con paso hori zontal de 2 plg y paso vertical de 134 plg Si no hubiera evaporación sería necesario circular 100 000 lbh o 200 gpm Para determinar la cantidad de rocío con evaporación Número de tubos por hilera horizontal 2 4 x l2 24 Area proyectada por tubo 112 X 20 167 pies2 Area total proyectada 2 X 24 X 167 80 pie Do fz 00833pies PH Ti2 0167 pies y PH D 0167 00833 DO 00833 10 z PH Do 0167 00833 P H 0167 05 DoY2ol 00833 X 10 x 05 07278 APLICACIONES ADICIONALES 835 Puesto que la temperatura promedio del agua sobre el haz es de 75 F J 75M Es abora necesario suponer valores del por centaje E evaporado como una función de la cantidad de rocío ambas cosas determinan la carga térmica Prueba 1 Suponga E 20 020 DyEzOl 07278 0275 De la Fig 2010 Mt 1040 M 10475 139 lbminfpie Calor sensible eliminado del enfriador 139 X 80 x 60 x 10 667 000 Btu Evaporación 1 000 000 667 OO0 1000 000 x 100 33 La evaporación calculada de 33 no coincide con la supuesta de 20 y debe hacerse otro intento Una suposición de 185 coincide con un rocío de 1705 lbmin piez El calor sensible eliminado será de 818 000 Btuh y lo que debe circularse será 818 000 833 x OO 1636 gpm comparado con el total de 200 gpm cuando no se consideró la va porización El coeficiente de película exterior puede obtenerse de la Fig 2011 mediante la ecuación dimensional donde P paso vertical pies m wLB w flujo por hora sobre la sección p viscosidad lbpie h N número de hileras horizontales Diferencia de temperatura en los enfriadores atmosféricos La de terminación correcta de la verdadera diferencia de temperatura es extremadamente importante en este tipo de aparatos ya que la aproximación de las corrientes de salida usualmente es muy cer cana Como un ejemplo de flujo cruzado es necesario decidir si el líquido que se rocía se mezcla o no de acuerdo con las derivaciones 836 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR cubiertas por las Ecs 1671 a la 16103 El fluido que se rocía en las corres comerciales puede usualmente conwderarse como no mez clado y la verdadera diferencia de temperatura se obtendrá por el uso de la Fig 1617b EJEMPLO 205 Cálculo de un enfriador atmosférico para agua de enfria miento de máquinas de combustión interna 295 gpm de agua de enfriamiento de un compresor diesel deben enfriarse de 143 a 130F Es posible convertir una torre de enfriamiento de 12 X 16 pies de manera que permita la inser ción de dos secciones de enfriadores atmosféricos colocados lado a lado y que consisten de tubos de 1 plg DE X 16 BWG y 120 de largo con paso horizontal de 17s plg y paso vertical de llz plg La distancia entre los tubos extremos en cada sección será de 40 Deberán considerarse factores de obstrucción individuales de 0003 para el agua de la torre de enfriamiento y de 0001 para el agua de enfriamiento de los motores Qué rocío se necesitará y cuántas hileras de tubos horizontales deberán colocarse en estas secciones Solución Coeficiente exterior de pelicukz Número de tubos por hilerasección 4 X 121875 256 digamos 25 Area total proyectada 21 X 1 X 25 50 pies2 Suponga un rocío de 28 lbmin pie Temperatura promedio sobre la sección 190 110 100F M t prom 1OOX 28 2800 De la Fig 2010 E 0171 DYZO 1875 D 00883pies PH 12 01562 Pies y 01562 00833 00833 0874 Z 01562 00833 o466 01562 DYZJ 003391 0712 E 0171 X 0712 012 evaporación Carga de calor 295 X 500143 130 1920 000 Btuh Calor sensible 19200001 012 1690 000 Btuh Temperatura final del rocío 1 690 000 28 X 60 X 50 t 90 t 110F coincide para 28 Ibminpiea Rocío total 28 X 60 X 50 84 000 lbh 84660 mz2xw2 875 lbhpies rno8 762 Pagua 076 cp moJDYZ 762 X 00339 Ph 242 X 076 X 0125 112 APLICACIONES MDICIONALES 837 De la Fig 2011 h 300 pixi Suponga tres hileras horizontalessección NO06 po6 1 ij7 h 300 x 1057 317BtuhpiezF Coeficiente del lado los tubos Suponga un número de pasos usando participaciones verticales arre glados para dar una velocidad en los tubos de cerca de 8 pps Pruebe con cuatro pasos en los tubos por sección u ocho pasos totales Area de flujopaso ar 3 X 25 X a 00775 pies Masa velocidad Gt 4 295 X 500 00775 19OOOOOlbhpies Velocidad 3 1900000 P 3600 X 625 845pps DI 087 plg hi 2300 X 093 2140 BtuhpieszF hio hi X 2140 X z 1860 Fig 25 65 Coeficientes totales hohio E317 x 1860 h ho 317 1860 271 BtuhpieszF Superficie extemapie lin 02618 piesnpie Tabla ll Superficie total 23 X 25 X 12 X 02618 471 pies2 At Fluido caliente Fluido frío MLDT 7 367F It 1x0 065 S 2053 0377 FT 097 At FT X MLDT 097 X 367 356F 1145 Factor dc obstrucción 514 Fig 1617b R d Uc UD 271 1145 UCUD 271 X 1145 00051 íhpie FBtu La suposición de tres hileras horizontales es satisfactoria puesto que se requirió un factor de obstrucción de 0004 La caída de presión en los tubos puede computarse de las Ecs 745 a la 747 Las características que debe tener la torre de enfriamiento para permitir la eliminación de calor del agua pueden determinarse por los métodos del Cap 17 6 CONDENSADORES EVAPORATIVOS Los enfriadores atmosféricos se usaron para la condensación de vapor de turbinas y de máquinas térmicas no condensantes En la actualidad este uso es menos frecuente Aun cuando el método de Kallam probablemente es satisfactorio para la condensación de vapores orgánicos donde el coeficiente de condensación es relativamente pequeño no es satisfactorio en el caso de la condensación de vapor de agua La condensación de vapor de agua requiere el uso de grandes cargas de líquido en las torres de enfriamiento debido a la gran cantidad de calor asociado en la condensación de una libra de vapor En este rango los coeficientes exteriores predichos por la Fig 2011 son probablemente poco confiables Es más seguro emplear un valor limpio convencional para el coeficiente total de transmisión en lugar de intentar su cálculo Un valor de Uc de 350 a 450 Btuhpie² F dará un condensador razonable 7 INTERCAMBIADORES DE BAYONETA Introducción Una bayoneta consiste de un par de tubos concéntricos estando el exterior sellado en un extremo como se muestra en la Fig 2012 Las bayonetas se conocieron con el nombre de tubos expuestos Tanto el tubo exterior como el interior se sujetan de cabezales estacionarios separados y se extienden ya sea a corazas Entrada del fluido a los tubos salida del fluido de los tubos Pared del tanque FIG 2012 Sección a través de un intercambiador de bayoneta tipo succión APLICACIONES ADICIONALX 8 3 9 o directamente a recipientes La superficie del tubo exterior es la principal fuente de transferencia de calor Los iutercambiadores de bayoneta se adaptan excelentemente a la condensación de vapo res tanto a vacíos moderados como a muy bajos fuera de Ias ba yonetas y en las corazas del intercambiador ya que los tubos son largos y pesados usualmente de 1 plg de diámetro exterior en el tubo interior y 2 plg en el exterior y las bayonetas individuales generalmente se autosoportan sin necesitar el uso de placas para este fin Estas cualidades se combinati para dar despreciable caída de presión al flujo de vapores al vacío fuera de las bayonetas Un ejemplo de condensador al vacío se muestra en la Fig 2013 mien tras que el intercambiador que se muestra en la Fig 2014 se conoce como calentador de succión o calentador de tanque de succión FIG 2013 Intercambiador de baye FIG 2014 Calentador de tanque de neta como condensador al vacío succión con tubos de bayoneta Los calentadores de succión se instalan en tanques que se usan para el almacenaje de líquidos viscosos y semiplásticos tales como melazas aceites lubricantes pesados combustibles y asfalto Si el lí quido es viscoso sería necesario mantener todo el líquido en el tanque a una temperatura que corresponda a una viscosidad apro piada para el bombeo Esto podría lograrse mediante un serpentín de vapor del que se requeriría suficiente calor para neutralizar las pérdidas del tanque Puesto que los fluidos viscosos producen poca convección el serpentin debería probablemente suplementarse me diante una agitación continua y si el material almacenado se en friara a muy baja temperatura su disposición final causaria serios problemas Cuando se instala un calentador de succión como se muestra en la Fig 2014 sólo debe suministrarse calor mientras 840 PROCESOS DE TBANS PERENCU DE CALOB opere la bomba A medida que el líquido caliente se elimina me diante el bombeo se reemplaza por líquido remanente en el tanque a causa de la presión hidrostática Las bayonetas son extremada mente efectivas para este tipo de servicio pero son también muy caras y ordinariamente el trabajo puede hacerse más económico usando un haz de tubos en U en lugar de las bayonetas cl w d FIG 2015 Arreglos de flujo paralelo y a contracorriente en intercambiadores de bayoneta Diferencia de temperatura en el intercambiador de bayoneta Los intercambiadores de bayoneta introducen algunas diferencias de temperaturas interesantes que no han sido encontradas en ninguno de los patrones de flujo discutidos hasta ahora Considere una ba yoneta simple como la mostrada en la Fig 2015a en la que se X FIG 2016 Diagrama de temperatura para caso 1 Hurd Industrial Engineer ing Chemistrg APLICACIONES ADICIONALeES 841 desplaza líquido caliente en la coraza según se muestra El diagrama de temperatura se muestra en la Fig 2016 El líquido frío fluye a la bayoneta en el tubo interior y es rechazado a través del ánulo en la dirección opuesta Hay un coeficiente de película en el lado de la coraza en la bayoneta y un coeficiente en la parte interior del tubo exterior que da un coeficiente total U Hay una transferencia adi cional de calor entre el medio frío que entra en el tubo interior y el medio calentado en contracorriente con él en el ánulo Las áreas de flujo del tubo interior y del ánulo difieren aunque el peso del fluido es el mismo y el fluido de la bayoneta tiene diferentes coefi cientes de película en el tubo interior y en el ánulo Estos dos coe ficientes producen un segundo coeficiente total u La distribución de temperatura en la Fig 2015 es una de cuatro posibilidades Las restantes se muestran en las Figs 2015b c y d Se ve que la ver dadera diferencia de temperatura está relacionada no solamente a la trayectoria de flujo sino también a la razón de los dos coeficientes totales U y U La derivación que empleamos es la de Hurd l6 y coincide con una derivación de K A Gardner no publicada Como superficies de referencia se usan los diámetros exteriores del tubo exterior e inte rior para definir las áreas cilíndricas Se desprecia el área de sello de la bayoneta Sea P el perímetro del tubo exterior y p el períme tro del tubo interior el balance de calor diferencial en cada tubo da sumando UT fIP dx uP tp dx WC dtN 209 upP t dx WC dt 2010 UPT t dx wcdP d 77 WCP t WCT T Haciendo un balance de calor en el lado derecho 2011 2012 dT dx Fc T P diferenciando 2014 Diferenciando la Ec 2012 con respecto a x y reacomodando dt dt WC dT dz d x WC dx 2015 10 Hutd N L Ing E n d Chm 3 8 12661271 1 9 4 6 842 PROCESOS DE TBANSJEBENCU DE CALOR de las Bs 2010 y 2012 dP z 2 g Tl T 20161 Sustituyendo las Ecs 2015 y 2016 en la Ec 2014 y te niendo Sustituyendo d X y factorizando 2017 2018 Resolviendo la cuadrática 1 UP xgm lwc Qlg4gpy 2019 Designando el radical por la letra y designando las soluciones más y menos por X y X respectivamente xlgc 1 1 UP x27jjjq 1 z La Ec 2017 es una ecuación diferencial de segundo orden cuya solución es 7 Tl T Clex1z C2ex De las condiciones de frontera 2022 J de lo que T TI cuando x L T T2 cuando x o c1 01 T2eXzL BXlL eXaL y c2 tT1 TdexlL eXlL eXaL 2023 Diferenciando la Ec 2022 con respecto a x y sustituyendo en la Ec 2013 CIXlexIz C2X2exzz Fc T t i024 APLICACIONES ADXXONALES 843 b Evaluándola a x 0 se transforma UP CIXI CLYz wc 72 t2 2025 Sustituyendo las Ecs 2020 2021 y 2023 en Ec 2025 Resolviendo por exlLeXaL y tomando logaritmos Wl X2L Tz td Tl W1 z WI T2 In ATKTT m27 1 Eliminando X y X mediante la Ec 2020 y eliminando L por la introducción de la ecuación de Fourier WCT T2 UPL t donde At es la verdadera diferencia de temperatura entre el lado de la coraza y el lado de tubo At TI T2hb In TttlT1T1aT1Tz 2028 I CT2 t2 2 Tl W1 z Tl T2 Sustituyendo el valor de y eliminado wcWC introduciendo su equivalente T T2t2 ta Atln 2i29 la que da la verdadera diferencia de temperatura en función de las diferencias terminales Para establecer representaciones gráficas deben usarse parámetros adimensionales R Tl 72 WC TI 72 tl t2 ti t1 WC t2 t1 844 PROCESOS DB TRANSFERENCIA DE CALOR donde V es la media aritmética de la diferencia de temperatura por cambio unitario de temperatura en el fluido del tubo FUp UP donde F es la razón de las conductancias por unidad de longitud de tubo y la verdadera diferencia de temperatura por cambio uni tario de las temperaturas en el lado del tubo es AtD Att t Usando estas relaciones la Ec 2029 puede escribirse Atn dR 1j2 4F 2V dR 1j2 47 1 2030 2v dR 12 4 F Esta ecuación también expresa At para el Caso IV en la Fig 2015d Para los Casos II y III los equivalentes de las Ecs 2029 y 2030 son TI At 72 t2 td2 4 s tz t12 1Il 72tzT1t1 TrTnt2t4t2tl2 ll TztzTlh TITIt2td24t2t12 1 2031 Ato dR 12 4F 2V dR 12 4F 2032 2 v 1R 112 4F 1 Las Ecs 2030 y 2032 pueden reacomodarse en la forma 2033 donde para los casos 1 y IV E R 12 4F 2034 y para los casos II y III E x 1li 12 4 F 2035 APLIcACIONES ADICIONALES 845 0J 1 I 06 05 El3llf 03 04 05 06 01 08 09 Eh FIG 2017 Solución de la Ec 2033 Hurd Industrial Engineering Chemism La solución de la Ec 2033 se da en la Fig 2027 y la solución para las Ecs 2034 y 2035 está dada en las Figs 2018 y b respectivamente Debido a que este método de obtener la verdadera diferencia de temperatura difiere grandemente de los métodos pre sentados en capítulos anteriores el procedimiento se bosqueja en seguida 1 Determine R y V y después de haber determinado U y u de termine F 0123456789 ll Pm cuos I YIV R Dara cams II Y III a b 12 10 8 6 0 yIyIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 FIG 2018 Solución de las Ecs 2034 y 2035 Hurd industrial Engineering Chemistq 846 PBOCESOS DE TBANSFEBBNCIA DB CALOB 2 De R y F determine E en la Fig 2018 o b para el arreglo identificado por la Fig 2015 Si V es igual o mayor que 3E siga directamente al paso 4 usando V como idéntica con Ab 3 Calcule EV y lea tDV de la Fig 2017 Multiplique por V para obtener Ato 4 Multiplique AtD por tz tl para obtener At para usarla en la ecuación de Fourier JEMPLO 206 Cálculo de 1 verdáderr diferencia de temprdurs 1000 lbh de un fluido de 05 de calor específico debe calentarse de 50 a 100F mediante 250 lbh de agua caliente que se enfriara de 200 a 100F La ba yoneta consiste de tubos de 1 plg DE dentro de tubos de 2 plg DE U y u son 60 y 120 Btuhpiez F según se computan por métodos descritos después Suponga el arreplo del Caso III J7 1 200 100 5 0 2 100 5 0 100 150 F I izo 10 60x2 En la Fig 2018b para R 20 y F 10 la abscisa y ordenada intersectan en E 110 Entonces EV 110150 0739 y de la Fig 2017 AtV 0783 y AD 0783 X 150 1175 A t MD tz t1 At 1175 X 50 588F La MLDT es 72F para contracorriente Coeficiente de transferencia de calor en los intercambiadores de bayoneta El intercambiador de bayoneta no presenta nuevos proble mas en el cálculo de los coeficientes totales de transferencia de ca lor El coeficiente total u para el diámetro exterior del tubo interior se encuentra de la misma manera que la empleada para el intercam biador de doble tubo en el Cap 6 El diámetro equivalente del ángulo se basa en el perímetro al diámetro exterior del tubo interior y se considera efectivo en el diámetro exterior del tubo interior Para calcular el coeficiente del ángulo al diámetro interior del tubo ex terior el diámetro equivalente se basa en el perímetro de djámetro interior del tubo exterior y se considera efectivo al diámetro interior del tubo exterior El flujo térmico se corrige al diámetro exterior del tubo exterior por la razón simple del dihetro interior al diámetro exterior Los coeficientes del lado de la coraza se tratan de la misma ma nera que los prototipos anteriores La condensación y vaporización APLICACIONES ADXCIONALBS 8 4 7 se analizan por los métodos de los Caps 12 al 15 El uso de un intercambiador de bayoneta para transferencia de calor sensible en una coraza sin deflectores presenta usualmente flujos longitu dinales a lo largo de los ejes de la bayoneta y puede computarse por métodos del Ej 75 Para bayonetas con deflectores segmentados use la Fig 28 3 INTEECAMEIAMEs DE PÉLICULA DJZSCENDENTE El intercambiador de película descendente es por 10 general un intercambiador convencional ll diseñado para operar verticalmen te como se muestra en la Fig 2019a El líquido entra al carrete superior a un gasto tal que los tubos no se llenen de lfquido sino que hG 2019 4 Intercambiado1 de película descendente a contracorrien te con vertedores circulares b Detalle del vertedor circular para la hser ción en Ia parte superior de los tubos 8 4 8 PROCESOS DB TBANSFBBBNCIA DE CALOR éste descienda por gravedad por las paredes interiores de los tubos formando una película delgada Obviamente esto produce mucha más velocidad lineal para un peso dado de flujo de lo que se podría obtener si el tubo estuviera lleno de líquido Los tubos verticales pueden inundarse si se desea ahmentando el líquido ha cia arriba o mediante eI uso de un sello como se discutió en el Cap 15 McAdamV cita a Bays18 y colaboradores como los que deter minaron los coeficientes para calentamiento de agua en flujo de película en tubos de 15 a 25 plg DI y de 04 a 608 pies de longitud Los coeficientes se dan dentro de f 18 por la ecuación dimen sion al hi 120 3 Para otros líquidos McAdams cita una ecuación dimensional empírica atribuida a T B Drew para flujo turbulento hi k3P2clPf2 ss OOl g 2037 Donde G WXD y pf se calcula a la temperatura promedio de la película Para flujo laminar donde el número de Reynolds 4Gp es menor que 2 000 Bays y McAdamslg dan 2038 A menudo a la película descendente se le imparte un movimiento de remolino mediante piezas de derrame que tienen hendeduras casi tangenciales y que se colocan sobre el espejo de tubos Un vertedor típico se muestra en la Fig 2019b Los coeficientes del lado de la coraza pueden computarse de la manera usual usando la Fig 28 para coeficientes sensibles o por los métodos de los Caps 12 o 15 para condensación o evaporación 9 MATERIALES GEANULA RESENTUROS La transferencia de calor de o desde sólidos fluidizados ha cre cido en importancia en los modernos procesos catalíticos y de ad sorción La transferencia de calor a materiales granulares en Ie chos se discutió como un problema del estado inestable en el Cap 1 McAdams op cit Pág 203 1s McAdams hew and Bays loc cit 10 Bays G S and W H McAdams Ind Eng Chem 29 12461246 1937 APLICACIONES ADICIONALES 8 4 9 18 Cuando un material granular seco se desplaza a través de un tu bo horizontal o vertical el mecanismo de flujo es similar al fujo de bastones discutidos en el Cap 3 Basado en una derivación de Graetz2O Drewl estableció la ecuación teórica para el flujo similar al des crito tz t1 T tl 1 o6g2e57e 0131e3a4 005374e 2039 donde T temperatura constante de ía pared w gasto del flujo granular lbh Para valores de tz tT tI mayores que 055 sólo debe con siderarse el primer término de la serie La Ec 2039 se reduce a t2 Il T 11 1 6C578ñWwc 2040 0 T tz T c 6g2e57anicLwc 2041 En un estudio de transferencia de calor a la arena Brinn y colabo radores verificaron experimentalmente la naturaleza del flujo de bastones en varios materiales granulares en tubos Hicieron tam bién las siguientes observaciones adicionales 1 La transferencia de calor a un fluido en flujo de bastones es idéntica con el calentamiento en estado inestable de un cilindro de largo infinito con resistencia despreciable entre la fuente de calor y el cilindro como se define por una ecuación de la forma de la Ec 1852 La expresión en serie para un cilindro de largo infinito y la Ec 1852 puede demostrarse que son equivalentes cuando los valores de los exponentes en la serie infinita de la Ec 2039 son idénticos Esto requiere que el número de Graetz wckL y el grupo 4D sean iguales En estos grupos Y es la difusividad térmica B el tiempo en horas D el diámetro del cilindro en pies Puesto que la velocidad lineal del material en el tubo está dada por v 4 piesh m Graetz L Am Physik 25 337 1885 Drew T B Trans AIChE 26 2680 1931 Brinn M S S J Friedman F A Guckert and R L Pigford Ind Eng Chm 40 10501 061 1948 El diámetro interior del tubo D reemplaza a la longitud 1 en la Ec 1852 ya que 610 se consideran cilindros 850 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR y el volumen del material granular por El tiempo es j 02 VT La transformación está dada por g g 2 Para un flujo dado en peso a través del tubo el cambio en temperatura es independiente del diámetro Esto conduce al inte resante punto de que se puede obtener un valor deseado para el coe ficiente de transferencia de calor cambiando el diámetro del tubo 3 Si hay otras resistencias en serie con el flujo de bastones no es posible obtener una resistencia total y por lo tanto U por la adición aritmética de las resistencias La solución de tales casos está dada gráficamente en la Fig 2020 4 No es necesario obtener el coeficiente de película hi para el material granular que fluye dentro del tubo al calcular el tamaño o comportamiento de un sistema Puede obtenerse como objeto de interés a partir de la Ec 2041 y la siguiente que define el coe ficiente de película como medio aritmético 2 1 T hT C lrD 1 T tzTs ICL 2042 Aunque lo anterior se aplica a materiales granulares en flujos similares a bastones en los que la temperatura de la pared es uni forme Brinn y colaboradores también han resuelto las ecuaciones y dan gráficas para los casos en los que la temperatura del medio en la chaqueta del tubo no es uniforme y también para el caso donde el coeficiente de película del fluido en la chaqueta al tubo es finito e infinito Para este fin han empleado dos parámetros de tempera tura R y S como un índice de las variaciones de temperatura tan to para el flujo de bastones y el flujo en la chaqueta y un paráme tro p que es el recíproco del número de Nusselt de manera que tz t1 TI tl 2k hgD donde hoi es el coeficiente de la chaqueta referido al diámetro in terior del tubo R se reemplaza por R y S por S ya que WC t y t siempre se refieren al material granular sea o no el más frío de los APLICACIONES AOICIONALBS 851 FIG 2020 Curvas teóricas para transferencia de calor para fluidos w I I I I IIIlIj 20 30 40 60 100 200 400 600 1000 006 005 004 003 00101 10 10 20 30 40 60 100 200 400 600 1000 a b WC ix 852 PROCESOS DE TEANS PERENCIA DE CALOR 10 08 06 05 04 03 02 006 006 005 ao4 003 002 001 01 10 10 20 30 40 60 100 200 400 600 1000 10 08 06 05 04 d I lllll I u I IIIIII 03 02 L OI 008 in 006 WC kL en forma de bastones fluyen en tubería cilíndrica para varios valores de R Brinn y col Industrial and Engineering Chemistry Y P ApLICACIONES ADICIONALES 853 dos Obviamente cuando R 0 es equivalente a una temperatu ra constante en la chaqueta y cuando 3 0 corresponde a una resistencia de contacto despreciable entre el tubo y el fluido de la chaqueta o a un valor infinito de En las Figs 20 20a b c y d se muestran gráficas para valores de 3 0 y con R 0 05 y 15 Los recíprocos de estas gráficas corresponden a las de GurneyLurie de la Fig 1813 Por lo general no se dispone de datos de conductividad térmica para materiales granulares Estos valores difieren de la conducti vidad térmica de los sólidos ya queobviamente la conducción de calor se afecta por la granulación Brinn y sus colaboradores han encontrado una excelente concordancia en el valor de la conducti vidad térmica por un sólido granular cuando se determina median te enfriamiento o calentamiento de un lecho estacionario similar al del Cap 18 o calentando o enfriando materiales granulares en tubos de flujo de bastones Para la arena de Ottawa e ihnenita moli da reportan valores de 0172 y 0132 Btuhpie Fpie respec tivamente en lechos estacionarios y de 0155 y 0141 respectivamen te para flujo de bastones vertical Las densidades del material granular fueron respectivamente 101 y 103 lbpie3 para la arena de Ottawa y 149 y 168 para el mineral de ihnenita aun cuando la den sidad del material en movimiento se aumenta por este efecto Han sido reportados calores específicos para varios materiales granulares y son algo mayores que aquellos de los sólidos Para cuarzo sílice y arena de Ottawa varían de 0175 a 0200 BtulbF Los ejem plos que se dan en seguida se tomaron de la referencia original EJEMPLO 207 Cálculo del enfriamiento de arena con resistencia despre dable Una arena tiene un calor específico de 020 Btulb F y una con ductividad térmica de 015 BtuhpieFpie Debe enfriarse de 284 a 104F a un gasto de 1000 lbh usando agua de 86 a 104F Se puede su poner un haz de tubos vertical de 100 de largo y con diámetro interior de 20 plg a LCuántos tubos se requieren b LCuántos tubos se requerirán si el medio enfriante es aire de 86 a 104F Solución a Suponga hoi para agua es 500 Btuhpiez F 2k 2 x 105 hiD 500 xx2 00036 casi cero El gasto de agua de enfriamiento es 1000 X 02284 104 104 86 2000lhh R Fc 1000 x 02 2ooo x 1 01 LJ tz t1 104 284 TI 11 86 284 091 854 PROCESOS DE TBNVSPBBBNCIA DB CALOB De la Fig 2020b j30 R 01 S 091 ii 833 w 833 X 015 X 10 020 625 lbh Este es el gasto por tubo 1000 Número total de tubos 16 625 b Para aire suponga hoi 9 0 02 La cantidad de aire usando 025 como calor específico es 1000 X 02284 104 025104 86 8000 Ibh Interpolando entre la Fig 2020b y c j3 02 R 01 S 091 s 523 w 39 lbh se necesitan 26 tubos Xa resistencia de la película aumenta el tamaño de la unidad en un 62 10 CAIXNlAMIENiO CON RESISlENCIA ELECTR1CA Intruducción La transformación de la energía de un combusti ble en trabajo y luego en electricidad es un proceso muy ineficien te sólo una parte de la energía del combustible está finalmente dis ponible para hacer trabajo La transformación de la energía del combustible en vapor de agua puede efectuarse teóricamente con un 100 de eficiencia Estas son las deducciones prácticas del ci clo de Carnot y la electricidad cuesta de 10 a 15 veces más que el vapor en aquellas localidades en las que no se cuenta con potencia hidroeléctrica Es por esta razón que el calentamiento mediante re sistencias eléctricas no se ha considerado como parte de procesos de transferencia de calor aun cuando la comparación del costo de la electricidad y el carbón no necesariamente debe sancionar su uso Hay innumerables aplicaciones en las que el calentamiento por resistencia eléctrica puede hacerse operar más efectivamente que la transferencia de calor por un fluido particularmente en opera ciones por lotes Hay otras ventajas que pueden derivarse del tama ño compacto de los tipos estándar de elementos eléctricos calefac tores APLICACIONES ADICIONACES 855 Vists seccioml 6s UI olmWsr de inmaih de doa tsrinrln calor nncillo 0 CALENTADOR DE INMERSION b CALENTADOR DE TIRA c CALENTADOR CON TIRA DE ALETA FIG 2021 Elementos calefactores de resistencias eléctricas para procesos comunes Westinghouse Electric Cmporation la facilidad con la que generan altas temperaturas eliminación de riesgos de combustión y su fácil aplicación y adaptación para control y regulación automática Sin embargo casi es seguro con cluir que la mayoría de las aplicaciones de calentamiento con re sistencias eléctricas son pequeñas en comparación con la mayoría de los procesos industriales Los elementos calefactores por resistencia más comunes son de tres tipos el calentador por 5nmersión el calentador de tira y calentador de tira aleteado Estos tipos se muestran en la Fig 2021 También se dispone de otros como el calentador de cartucho que se 856 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DB CALOR trata1 por el mismo método general Los calentadores eléctricos con sisten de alambres de resistencia embebidos en un material refrac tario que luego se protege por una cubierta metálica Los calenta dores por inmersión se usan para introducción directa en líquidos y se fabrican con cubierta de cobre para calentamiento de agua y de acero para aceite y otros derivados orgánicos La temperatura para las cubiertas de cobre no debe exceder de los 350F mientras que los calentadores con cubierta de acero pueden operar a tem peratura máxima de 750F El calentador de tira se usa más para el calentamiento de sólidos por combustión y puede también usarse para calentamiento de aire y gases Se dispone de calentadores de tira para operarse a dos temperaturas máximas 750F para aquellos con cubierta de acero y 1 200F para los que tienen cubiertas de cro mo y acero Sin duda el más indicado para calentamiento de aire ygases es el calentador de tira aleteado que combina el calentamiento eléctrico y la superficie extendida y se puede operar a temperaturas máximas de 750 y 950F La técnica para efectuar los cálculos de los calentadores eléc tricos ha sido desarrollada por la industria eléctrica y no es idéntica con los métodos empleados ya sea en las industrias químicas o me cánicas Esto se debe sin duda a la gran estandarización del equi po eléctrico Las leyes que gobiernan el calentamiento de las resistencias eléctricas despreciando el efecto de la resistencia en el circuito son de las más simples en física elemental Estas son la ley de Ohm Z ERm y la ley de Joule P El donde Z es la corriente en am Peres E el voltaje Rm la resistencia en ohms y P la potencia en watts La razón a la que la energía eléctrica se convierte en calor está dada por ZzRm La razón de la energía cedida es watt o kilowatt y es equivalente a Btu por hora Similarmente la cantidad total de emergía es el kibzuatthora o watthora y es equivalente a Btu sin unidad de tiempo En el calentamiento por resistencia eléctrica el elemento es capaz de alcanzar muy alta temperatura La temperatura más alta alcan zada por este tipo de calentador es aquella que causa que la ener gía en forma de calor se disipe a la misma velocidad que se pro duce Para evitar que el elemento se queme el fluido frío o sólido debe ser capaz de recibir calor a una velocidad tal que mantenga a la envoltura metálica por debajo de la máxima temperatura per misible En otras palabras el diseño de elementos eléctricos está condicionado por el flujo térmico que puede disiparse en el material frío El flujo térmico es la energía cedida en Btu por hora por pie cuadrado de superficie En unidades eléctricas se expresa en watts 858 PXOCESOS DE TBANSFERENCIh DE CALOR TABLA 203 CALENTADORES DE TIRA ALETEADOS Cubierta de acero temp máx 750F Cubierta de cromo y acero temp máx 950F Watts Watts Longitud yogkd Plg total plg Watts Y Plg 250 31 12 8 2 5 0 350 25 1 8 14 350 500 25 24 3 0 500 750 25 31 2 7 750 1000 31 36 32 1000 1250 32 43 39 1500 Watts Longitud ZE Plg total plg Plg TABLA 204 CALENTADORES DE TIRA Para servicio de contacto watts por pulgada cua drada de superficie de contacto Cubierta de acero temp máx 750F Cubierta de cromo y acero temp máx 1200F Longitud Watts Longitud Watts total plg plg total plg plg 12 21 8 42 18 16 1 2 29 2 4 16 18 2 4 31 1 9 2 4 25 3 6 21 31 25 4 3 22 4 3 2 6 Pasos En las Tablas 201 a 204 se dan datos de flujo térmico para varios tipos de calentadores Los watts indican el rendimiento del elemen to pero no indican la temperatura que se alcanza Se incluyen los watts por pulgada cuadrada o watts por pulgada que los elementos pueden disipar al fluido o sólido frío Para los calentadores aletea dos y de tira de tipo ordinario los watts eliminados por el aire como una función de la velocidad de éste y su temperatura inicial están dados en las Figs 2022 y 2023 Se puede ver que a bajas velo cidades de aire hay poca ventaja en el uso de calentadores con aleta comparados con los calentadores de tira lisos Ya que la temperatu ra de salida del aire también afecta la temperatura de la ca A P L ICACIONES ADICIONALES 859 la Fig 2024 relaciona la tadores de tira como una del aire ambiente temperatura de la superficie de los calen función de flujo thnico y la temperatura 100 1 1 r 1 i 1 f watts por Pulmd8 de IomJitod diwfi de caltidonr de tin rlete8dM 08 I 50 140 ã 30 i20 8 1 rIR1 I I I I I I I I 11111 I I I I I 1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Velocidad del aire pis DN scwmb a TEMPERATURA DE LA CUBIERTA 750F 70 60 50 0 40 g39 Ji IIr1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Velocidad del aim pin por mmdo b TEMPERATURA DE LA CUBIERTA 950F FIG 2022 Curvas de calentamiento de aire con calentadores de tira ale teados Westinghouse Electric Corporation Cuando se trabaja con elementos que operan a tan altas tempera turas el efecto de la radiación es de mayor importancia que el equi po ordinario calentado por vapor La Fig 2025 relaciona las pér didas obtenidas experimentalmente bajo diversas condiciones El 8 6 0 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR uso de estas gráficas y tablas se muestra explícitamente en la SS lución de problemas en los que se aplican V e l o c i d a d d e l Sin pies IJO noundo S TEMPERATURA DE LA CUBIERTA 750F 80 4 70 g 6 0 2 p 50 40 a g30 920 5g 10 0 I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Il 12 13 14 15 16 17 V e l o c i d a d d e l aire Pies POI rcPWd0 b TEMPERATURA DE LA CUBIERTA lZWF FIG 2023 Curvas de calentamiento de aire con calentadores de tira Westinghouse ELxtric Corporation EJEMPLO 208a Calentador de inmersión para agua Un tanque de 2 por 3 X 2 pies de altura se llena con agua a una altura de 18 plg Es necesario calentar el agua desde una temperatura de 50F hasta la temperatura de demanda de 150F en un lapso de 2 h Después el tanque debe suministrar 8 galh de agua a 150F iCuáles elementos de inmersión se requieren APLICACIONES ADICIONALES 861 Solución Estado inestable Lb de agua 2 X 3 X nJr2 X 625 562 Ib Q 5625150 5OlO 56250 Btu 56 250 Qk 28 125 28125 Btuh 3412 825 kWh Pérdidas De la superficie del agua Fig 2025 2 X 3 X 260 De las paredes del recipiente Fig 2025 552 x 2 X 2 2 X 2 X 31000 156 kwh 031 Del fondo despreciable Pérdidas totales 167 kwh Demanda total 825 167 992 kwh i FIG 2024 Temperatura de superficie VS flujo térmico para calentadores de tira Westinghouse Electic Corpomtion Estado estable Esto es lo mismo que calentar 8 galh de agua Q 8 X 833 150 5OlO 6670 Btuh o 195 kwh Pérdidas 167 Demanda total 362 kwh La demanda del estado inestable controla la selección del calentador de in mersión que requiere 10 kwh El tamaño más cercano en la Tabla 201 es el de 4 000 watts o elemento de inmersión de 4 kw con una longitud de inmer sión de 20 plg y alambrado para tres calores Se requieren tres La velocidad 662 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR de absorción del calor por el agua es alta y casi no hay necesldaa ae comprobar la temperatura de la cubierta aun cuando esta regla no se puede seguir para las sustancias orgánicas EJEMPLO 208b Calentador de tira para aire A un horno se cargan 100 lbh de acero que deben secarse con aire a 370F usando calentadores de tiras localizados dentro del horno Para eliminar la humedad es necesario cambiar el aire cuatro veces por hora El horno es de 3 X 4X 2 pies aislado con 2 plg de lana mineral La entrada del aire y del acero es a 70F iQué arreglo se hace necesario en los calentadores ü5 500 400 300 200 100 0 0 10 20 3 0 40 50 6 0 7 0 8 0 9 0 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200210 Demanda kibwatb F I G 2025a Pérdida de calor a través de paredes aisladas de hornos Las curvas se basan en un aislamiento de 1 plg de grueso de materiales con alto poder de aislamiento tales como la magnesia al 85 lana mineral Fihnsul etc Si el aislante tiene 2 plg de grueso divida el valor de las curvas por 2 si tiene 4 divida por 4 etc Solución Carga de calor del acero 100 X 012370 70 3 600 Btuh Calor a l aire 4 x 2 X 3 X 4 X 0075 X 025370 70 540 Total 4 140 Btuh o sea 122 kw Pérdidas De la Fig 2025a para 52 pies2 de superficie exterior del horno y un aumento de temperatura de 300F la pérdida es 5 kwplg de grueso del aislante Para 2 plg de grueso del aislante la pérdida es 52 250 Total 372 kw APLICACIONWS ADICIONALES 863 7uo I e 600 500 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ll 12 13 14 15 16 17 18 19 2 0 21 W8WPlP FIG 2025b Pérdidas de calor de superficies lisas sólidas Pérdidas de calor de superficies horizontales planas por un lado se toman como superficie superior con valor de 110 de la curva superficies de fondo 55 del valor de la curva perdidas promedio de superficies superiores y de fondo 825 de los valores de la curva De la Tabla 202 se ve que tanto la energía como el espacio requerido pue den lograrse con cuatro calentadores de 1 000 watts cada uno Sin embargo la distribución será deficiente porque se emplean pocos elementos y se prefiere el uso de ocho elementos de 500 watts Se ha supuesto que la cubierta de los elementos es de acero Debe comprobarse la temperatura de la superficie para asegurarse que no excederá de 750F ya que el aire absorbe calor lentamente De la Tabla 202 la disipación requerida es de 25 wattsplg De la Fig 2024 para aire a 370F la temperatura de la cubierta será de 680F y por lo tanto es satisfactoria Si la temperatura excediera a los 750F deberá usarse un elemento de cromoacero EJEMPLO 208c Calentador de tira aleteado Determinar el número de ca lentadores de tira aleteados requeridos para aumentar la temperatura de 270 pcm de aire que fluyen en un dueto de 18 X 18 plg de 70 a 120F La densidad del aire a 70F es 0075 lbpie3 Q 270 x 0075 X 60 X 025 120 70 15 200 Btuh a 447 kw Velocidad 27015 X 15 X 60 20 pps Refiérase a la Fig 2022a El aire es capaz de eliminar 33 wattsplg que es la máxima disipación que se puede esperar Cualquier grupo de calentado res que den 5 kw y que no requieran una disipación mayor de 33 wattsplg y que quepan en el dueto serán satisfactorios En la Tabla 203 los elementos de 350 watts con una longitud de 18 plg cada uno son satisfactorios 8 6 4 PROCESOS DE TRANS PERENCIA DE CALOR 01411 11 1 11 11 1 J 70 80 90 loo lu 120 130 140 150 160 170 MO NO 2w210 lemporotura dclqu F FIG 2025 Pérdidas de calor de tanques de agua caliente abiertos Wesf inghouse Elechic Coqmratim Considere el mismo servicio pero usando calentadores de tira sin aletas De la Fig 2023a el aire removerá 26 wattsplg de longitud caliente De la Tabla 202 los elementos de 350 watts de capacidad y 18 plg de longitud también serán satisfactorios y más económicos Aplicaciones de calentadores de contacto Uno de los mejores ejemplos de la versatilidad del calentador de tira es la facilidad con la cual se puede adaptar a la superficie de diferentes recipientes Cuando se usa en este tipo de servicios se ha encontrado que la caída de temperatura a través del contacto superficie a superficie es de 14 a 19F por unidad de flujo térmico EJEMPLO 2Ol Calentamiento de plzísticos Se desea calentar una placa de fierro vaciado de 26 por 12 por 1 plg a 70F en la que se ablandará un plástico con calor específico de 022 Btu Ib F Se necesita que se caliente un lote de 70 Ib de plástico después de que la placa haya alcanzado su estado estable de 70 a 300F en una hora La placa se calentará por la parte inferior mediante calentadores de tiras que se adherirán a su superficie iCuántas de estas tiras se requieren APLICACIONES ADICIONALES 8 6 5 Soluci6n La gravedad específica del fierro vaciado es 72 y el calor especifico es 013 BtulbF Estado inestable Peso de la placa 26 X 12 X 1 X 625 X 721 728 81 Ib Q 81300 70013 2 490 Btuh o 0705 kw Pérdidas De la Fig 2025b la radiacibn del cuerpo negro es 15 wattsplgz La radiación de la parte superior es en realidad 110 de este valor y en la parte inferior de la placa es 55 lo que hace un promedio de 825 Pérdida total de radiación 2 X 26 X 12 X 15 X 08251 000 080 kw Demanda total 070 080 150 kw Estado estable Energía requerida por la placa Q 70 X 022300 70 3 550 Btuh o 104 kw Pérdidas 080 Demanda total 184 kw El estado estable es el controlante Las demandas se satisfacen con cuatm calentadores de 24 plg pero la temperatura de la cubierta debe comprobarse Puesto que la caída de temperatura por unidad de flujo térmico es de 14 a 19F suponga un promedio de 165F Para tiras que se adhieren de 24 plg de largo los watts que entregan por pulgada cuadrada son 16 La caída total de temperatura es el producto de los dos At 165 X 16 264F La temperatura de la cubierta es entonces 300 264 564F que es satisfactoria para elementos con cubierta de acero hasta 750F máximo NOMENCLATURA PARA EL CAPITULO 20 A B C CI c D Di DIJ E F G G 9 h bit h Superficie de transferencia de calor pie Altura del agitador sobre el fondo del recipiente pies ancho de un enfriador atmosférico pies Calor específico del fluido caliente Btulb F Constantes Diámetro interior de tubo o tubería pies Diámetro interior de un recipiente pies Diámetro exterior de tubería o tubo pies Grupo de temperatura definido por las ecuaciones 2034 o 2035 adimensional voltaje evaporación por ciento Razón upUP adimensional Masa velocidad Ib h pie Carga líquida para los enfriadores tipo trombón zu2L Ibhpie para películas descendentes wrD Ib hpie Aceleración de la gravedad piesh Coeficiente de transferencia de calor Btuhpie F Coeficiente de transferencia de calor referido al diámetrointerior y exterior de tubería o tubo Btu h piez F 666 PROCESOS DE TBANSFERENCIA DE CALOR koi k h referido al diámetro interior hi referido al diámetro exterior 1 i K BtuhpieF Corriente amp Factor para transferencia de calor adimensional Grupo de temperatura en flujo cruzado T TT tI adi 4 K k L MLDT M m N N P pff p P Q Q R R Ra Ro Cr S S T Tl Ta t 9 tw t t2 A t At u UKJ uo U V u x X mensional Constantes Conductividad térmica Btu hpiez Fpie Longitud del tubo pies longitud de la paleta de un agitador pies Media logarítmica de la diferencia de temperatura F Rocío lbmin pie2 de área proyectada de tubo Rocío Ibh pie de sección transversal del enfriador Velocidad del agitador revh número de hileras de tubo horizontales Velocidad del agitador revmin Perímetro de tubos grandes o tuberías pies potencia watts Paso horizontal de los tubos pies paso vertical de los tubos pies Perímetro de tubo o tubería pequeña pies Flujo de calor Btuh Calor Btu Grupo de temperatura T T t2 t adimensional Grupo de temperatura en flujo de bastones adimensional Factor de obstrucción h piez F Btu Resistencia ohms Grupo de temperatura MLDTT tl adimensional Grupo de temperatura t t T tl adimensional Giupo de temperatura en flujo de bastones adimensional Temperatura del fluido caliente en general F Temperaturas de entrada y salida del fluido caliente F Temperatura constante del fluido caliente F Temperatura del fluido frío en general F Temperatura de la película temperatura de la pared F Temperatura de entrada y salida del fluido frío F Diferencia verdadera de temperatura F Grupo de temperatura Att tl adimensional Coeficiente total de transferencia de calor Btu h pie F Coeficiente total de diseño coeficiente total limpio BWhpieZF Coeficiente total de transferencia de calor Btubpie2 F Velocidad pps grupo de temperatura adimensional Volumen de material granular pies3 Peso del flujo del fluido caliente lbh Peso del flujo del fluido frío lbh Una función Distancia pies Y Grupo de espacio PH DPH adimensional z Grueso del agitador pies Grupo de espacio P DD adimensional 2 Altura del líquido en el recipiente pies B Difusividad térmica pieszh Grupo adimensional 2kIhD 0 Tiempo h APLICACIONICS ADICIONALES c Viscosidad lbpieh P Densidad Ibpies Una función Una función suscritos excepto los anotados arriba C Serpentín i Chaqueta 8 6 7 TABLA 5 CONDUCTIVIDADES TERMICAS DE GASES Y VAPORES k Btuh pie2Fpie Los valores extremos de la temperatura constituyen el rango experimental Bara extrapolación a otras temperaturas se sugiere que los datos consignados se graphiquen como log de k vs log de T o que se haga uso de la suposición de que la razón cµk es prácticamente independiente de la temperatura o de la presión dentro de limites moderados Sustancia Acetato de etilo Alcohol cloruro Eter Acetona Acetileno Aire Alcohol metilico Acetato Amoniaco Benceno Bióxido de azufre Bióxido de carbono Bisulfuro Monóxido Tetracloruro Butano n Butano iso Ciclohexano Cloro Cloroformo Cloruro de metileno Cloruro de metilo F 115 212 363 68 212 32 212 363 413 32 115 212 363 103 32 122 212 148 32 212 392 572 32 212 32 68 76 32 122 212 32 115 212 363 413 32 212 58 32 212 392 572 32 45 312 294 32 115 212 363 413 32 115 212 363 413 k 00072 00096 00141 00089 00124 00055 00095 00135 00152 00077 00099 00131 00189 00209 00057 00074 00099 00147 00068 00106 00140 00172 00095 00140 00183 00226 00265 00083 00128 00059 00068 00095 00128 00157 00185 00052 00073 00103 00152 00176 00050 00069 00068 00085 00133 00181 00228 00040 00041 00046 00135 00041 00052 00065 00078 00135 00080 00139 00095 00043 00038 00046 00058 00077 00039 00049 00063 00095 00053 00072 00094 00130 00148 Sustancia Diclorodifluorometano tanq Etileno Heptano n Hexano n Hexeno Hidrógeno Hidrógeno y bióxido de carbono 0 H2 20 40 60 80 100 Hidrógeno y nitrógeno 0 H2 20 40 60 80 Hidrógeno y óxido nitroso 0 H2 20 40 60 80 Mercurio Metano Nitrógeno Oxido nifrico Oxido nitroso Oxígeno Pentano n iso Propano Sulfuro de hidrógeno Vapor de agua F 32 122 212 302 94 29 32 212 96 32 122 212 392 212 32 68 32 212 148 58 32 122 212 572 32 32 392 148 58 32 122 148 32 122 212 94 32 98 32 212 48 58 32 122 212 32 68 32 212 32 212 3 2 115 212 392 572 752 932 k 00048 00064 00080 00097 00066 00086 00106 00175 00064 00101 00131 00161 00112 00103 00072 00080 00061 00109 0065 0108 0100 0115 0129 0178 00083 00165 00270 00410 00620 010 00133 00212 00313 00438 00635 00002 00170 00270 00410 00650 00197 00100 00145 00175 00215 00095 00140 00160 00180 00103 00138 00067 00087 00198 00095 00119 00142 00164 00185 00074 00083 00072 00127 00087 00151 00076 00120 00137 00187 00248 00315 00441 De Perry J H Chemical Engineers Handbook 3d ed McGrawHill Book Company Inc New York 1950 CAPITULO 21 CONTROLDETEMPERATURAYVARIABLES DEPROCESORELACIONADAS Introducción La buena operación de un proceso depende del control de las variables del mismo Estas variables se definen como condiciones que están sujetas a cambio ya sea en los materiales de proceso o en los aparatos Debido a que puede haber varios fac tores de operación y materiales que pueden cambiar en el proceso más simple el mantenimiento del control en un proceso completo es parte muy importante del diseño Muchos de los avances en la tecnología de proceso de los años recientes se han debido en parte a la popularización de los mecanismos automáticos de control Na turalmente un estudio completo de un campo tan amplio está más allá del propósito del presente texto y sólo se tiene la intención de presentar una introducción de manera práctica a los principios más elementales del control de proceso Variables de proceso Cuando se fija un diagrama de flujo para un proceso dado la temperatura presiones y cantidades de flujo se fijan teóricamente de acuerdo con balances de calor presión y materiales Trasladar este diagrama de flujo a una planta operable requiere que se tomen provisiones especiales para asegurar una constancia relativa tanto de cantidades como de calidades Es po sible alcanzar una constancia absoluta aun en las operaciones industriales más simples y éstas no incluyen la multitud de opera ciones complejas que normalmente se encuentran Tome el caso simple de un tanque de almacenamiento al cual mediante una bom ba se le suministra líquido continuamente y con otra bomba idéntica se le succiona Debido a las diferencias en succión y descarga las dos bombas actuando independientemente bombean a diferentes gastes y el nivel del líquido en el tanque de almacenamiento no puede esperarse que permanezca constante Factores timilares influyen en casi cualquiera de las condiciones del estado estable Considere sólo los servicios tales como vapor de agua a alta y baja presión agua de enfriamiento electricidad aire 870 PBCCESOS DE TBANSFBBENCU DB CALOB comprimido y suministro de combustible Cuando cualquier proceso unitario simple de una planta se para o se arranca esto puede c tar el suministro de los servicios a los otros procesos unitarb Ade más cuando los hornos en la casa de fuerza se reparan pefióa mente la temperatura presión y cantidad del vapor en fa plata pueden tener alguna variación Similarmente un cambio súbito en la demanda de vapor en algún punto de la planta para calentar grandes recipientes puede originar suficiente variación de la velo cidad que afecte el rendimiento Be bombas movidas por turbinas de vapor compresores y generadores incluyendo sus capacidades y presiones También la temperatura del agua de la torre de enfria miento debido a variaciones en las condiciones atmosféricas puede afectar la transferencia total de calor en puntos críticos del proce so Si se añade a esto las variaciones resultantes en los cambios de composición de los materiales de que se alimenta al proceso tales como los puntos de ebullición calores específicos o viscosidades y se pueden anticipar fluctuaciones en la presión temperatura y flujo de fluidos en las corrientes del proceso El control automático se emplea para medir suprimir corregir y modificar cambios de los cuatro tipos principales de variaciones en el proceso 1 Control de temperatura 2 Control de presión 3 Control de flujo 4 Control de nivel Hay además otras 1 variables controlables tales como la gravedad específica conductividad térmica velocidad y composición Debido a su importancia en la transferencia de calor en las siguientes páginas se dará particular atención al control de la temperatura y su correlación con otras variables principales en el proceso Controladores de acción propia y mediante piloto El objeto de todos los controladores es regular las variables de proceso y para hacer esto deben ser capaces primero de medir las variables Al gunos instrumentos están equipados para indicur la variable en una forma legible continuamente y otros los wgistrares están equi pados con plumilla y tinta que se desplaza sobre una gráfica cali brada en tiempo Estas no son partes esenciales del control sino que tienen sus conveniencias adicionales Los controladores o reguladores son de acción propia o actiuaas 1 Ver tambidn Perry J Xi Chemical Enginbers Handbook 3d PPgs 12631340 PO R W Porter y D M Considine McGrawHilI Book Co Inc New York 1950 CONTROL DE TEIUPEBATURA Y VARIABLES DE 871 FIG 211 Controlador de tem peratura de acción propia por un piloto Un controlador de temperatura de acción propia se muestra en la Fig 2 11 Un bulbo lleno con un fluido que tiene un coeficiente de expansión térmica favorable se coloca en una corriente o recipiente en el punto donde deba controlarse la tempe ratura Este bulbo se conecta al elemento de control mediante un tubo capilar Como un ejemplo de su operación suponga que la tem peratura de la corriente que saje de un intercambiador de calor sea la variable por controlar mediante el ajuste del flujo de vapor a los tubos del calentador Cualquier aumento en la temperatura de la corriente origina un aumento en la presión del fluido en el bul bo la que a su vez se transmite al fuelle del regulador Debido a su mayor área el fuelle amplifica la fuerza que actúa contra el resorte y hace que la válvula se mueva en dirección que disminuye el flujo de vapor Si el mismo tipo de regulador se usara para controlar el flujo de agua fría en lugar de vapor la válvula debería arreglarse para abrir cuando la presión aumentara Los puntos de control de este tipo de aparatos se pueden variar mediante tuercas de ajuste que cambian la tensión en el resorte En general los elementos sensitivos a la temperatura consisten de un bulbo y un capilar llenos o parcialmente llenos con un líquido volátil un gas inerte o un líquido que se expanda Los termocoples y los elementos de expansión térmica también encuentran amplia aplicación en el control de temperatura Con la excepción del bulbo lleno con líquido la cantidad total de fluido contenido en el capilar am PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR es muy pequeña comparada con la cantidad confinada en el bulbo Si el capilar accidentalmente se pusiera en contacto con una tubería de vapor esto no afectaría materialmente las medidas del instru mento ya que la cantidad de fluido presente donde el capilar hace contacto con la tubería es extremadamente pequeña Bajo ciertas circunstancias deben incluirse compensaciones para las variaciones de temperatura ambiente en los puntos donde se registran estas variaciones Desde el punto de vista mecánico los instrumentos de acción propia son los más simples Muchos de éstos se clasifican en la clase de reguladores y no de instrumentos debido a que el regulador en realidad no mide la variable sino que actúa sobre desviaciones del punto de control escogido Muchos no tienen calibración en su manufactura y se ajustan para producir el efecto deseado en el lugar de aplicación Ejemplos típicos de esta clase son las válvulas reduc toras de presión de contrapeso válvulas de diafragma de resorte para regular o reducir la contrapresión y el regulador de tempera tura que ya se discutió La segunda clase de instrumentos son los controladores actuados por un piloto en los que la detección de una pequeña variación actúa una fuerza más poderosa mediante la cual se corrige la variable Esta clase es capaz de mayor grado de sensibilidad que los regula dores ya que eliminan algunos de los retrasos que serían inherentes en los mecanismos de acción propia actuados por la fuerza de un gran volumen de fluido Muchos instrumentos actuados por piloto usan aire comprimido para efectuar el control mientras que otros emplean relevadores eléctricos y controladores movidos por moto res Los últimos se usan particularmente en servicios aislados donde no se dispone de aire comprimido FIG 212 piloto operado por aire CONTROL DE TEMPJZRATURA Y VARIAELES DE 873 La mayoría de los instrumentos actuados por piloto operan en el principio mostrado en la Fig 212 o una modificación de ella El control opera entre dos fluidos uno que es el controlado y otro que añade o elimina calor a o del fluido que se quiere controlar En la Fig 212 aire comprimido de 15 a 20 lbplgg entra al cabezal de con trol y parte de él pasa a la válvula de control y otra parte al reductor El aire que descarga a través del reductor está a baja presión y escapa continuamente por la tobera chocando contra la aleta plana Mientras el aire escapa a través de la tobera el resorte de diafragma está contraído ya que también es afectado por el escape de aire a través de la tobera Esto mantiene a la válvula dentro del cabezal de control en contra del lado izquierdo de la misma Cuando hay un cambio en la temperatura del fluido que se controla un capilar espiral o una hélice también capilar conectada a un elemento sen sitivo a la temperatura tal como un bulbo se desplaza en respuesta al cambio de temperatura El movimiento se usa para acercar la aleta a la tobera obstruyendo por lo tanto el escape de aire y ex pandiendo el resorte del diafragma Esto puede a su vez usarse para disminuir la presión en el diafragma de una válvula de con trol permitiendo que cierre Un movimiento de la aleta de 0002 plg es suficiente para actuar el control Una válvula de diafragma típica se muestra en la Fig 213 aun cuando las válvulas de diafragma pueden ser del tipo que se abran o cierren cuando se sujeten a la acción descrita Aho comprimido FIC 213 Válvula de diafragma 874 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOX Retrasos La instrumentación no presentaría problemas si so lamente se controlara una variable Sm embargo usualmente la regulación de un proceso requiere el control de presiones tempe raturas gastos en flujos y el mantenimiento de niveles adecuados de líquido para asegurar continuidad de flujo El mayor impedimen to para un control preciso tiene su origen en una serie de retrasos en el tiempo entre la medida de la variación y su corrección Estos son inherentes a todos los sistemas automáticos de control Haigler 2 ha presentado un esquema visual de los retrasos en tiempo en un sistema simple de transferencia de calor del cual se ha tomado la Fig 214 Empezando con la medida de la variable a los retrasos pueden seguirse alfabéticamente FIG 214 Fuentes de retraso en el control automático a Retraso en la medición b Transmisión de la señal del elemento sensitivo al instrumento c Retraso de la operación del controlador d Transmisión de señal del controlador al regulador e Retraso velocidaddistancia que dura hasta que las corrientes ajustadas llegan al aparato f Retraso en la capacidad que dura hasta que el fluido que se suministra se ajusta g Retraso en la transferencia en la tubería desde el punto de suministro al punto de demanda h Retraso en la capacidad que dura hasta que la demaa se corrige i Retraso velocidaddistancia que dura hasta que el elemento medidor detecta la corrección No todos estos retrasos son de igual importancia pero presentan dificultades para lograr un control estricto como el que se requiere en los modernos procesos de alta temperatura alta presión y de Haigler E D Trans ASME 60 633640 1938 CONTROL DE TEMPERATURA Y VAEIABLES DE 875 tipo catalítico En el control automático se presentan numerosas preguntas tales como cuanto deberá abrirse la válvula reguladora del flujo corrector y si ésta deberá o no variar de acuerdo con el tamaño de la desviación medida LQué tan rápido debe abrir Cuánto de las correlaciones tiempotemperatura de la respuesta de corrección deberá ser capar de anticipar el instrumento Estas cuestiones son particularmente importantes en los grandes procesos en los que todas las variaciones deben controlarse simultáneamen te en menos tiempo del que acompañaría la operación de varios ins trumentos simples correlacionados Mecanismos de control automático Si se desea obtener un cono cimiento general completo así como los desarrollos matemáticos deberá consultarse la literatura sobre instrumentación En los pro cesos de control se dispone de cuatro mecanismos básicos Estos son 1 Control de dos posiciones también llamado onandoff o abierto y cerrado en el que el flujo total de los fluidos Btu watts etc se limita a valores máximos y mínimos predeterminados o que interrumpen o no el flujo de estas cantidades cuando la variable que se mide excede o disminuye con relación al punto de control 2 Control proporcionaZ también reducción en el que la mag nitud de la acción correctiva hecha por el aparato es proporcional a la desviación de la variable con relación al punto de control 3 Control flotante en el que la tasa de acción correctora hecha por el aparato es proporcional a la desviación de la variable medida a partir del punto de control 4 Controb proporcional y reset automático en el que la acción correctora hecha por un instrumento es una combinación de control proporcional más una acción correctora que es proporcional a la tasa de desviación y la duración de esa desviación con respecto al punto de control Otro mecanismo básico la función derimtiuu es el que aplica una corrección que es proporcional a la tasa de desviación y que no está afectada por la cantidad o duración de la des viación Un ejemplo del control de dos posiciones puede encontrarse en el baño de temperatura constante Cuando la temperatura baja de cierto mínimo fijo se suministra calor hasta que el baño al canza la máxima temperatura fijada previamente Una vez que esto se logra el suministro de calor se corta hasta que el baño llega de nuevo al mínimo punto en el que se suministra calor nueva mente abierto y cerrado Para el control proporcional considere un recipiente de pequeña capacidad que contiene un elemento ca lefactor Al recipiente le entra continuamente agua fría y sale agua 876 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DZ CNOB caliente El punto de control de la temperatura se ha fijado Suponga que la temperatura del agua fría baje mucho repentinamente Para cada grado que el agua en el recipiente se desvíe del punto de control se necesitará suministrar mayor cantidad de calor En el control flo tante la tasa de movimiento de la válvula es proporcional a la desviación de la temperatura del punto de control Si la tem peratura está debajo del punto de control la válvula se abre a una tasa constante o con una tasa que aumente con la desviación A medida que se alcanza el punto de control la válvula se cierra pero a una tasa que es proporcional a la desviación El control flotante no se adapta bien para operaciones que requieran un rápido control de la temperatura ya que la corrección de la temperatura cerca del punto de control banda angosta es lenta y de carácter cíclico Algunos mecanismos de control flotante se modifican para dar una acción rápida fuera de la banda angosta fija de las desviaciones y una acción lenta dentro del rango de la banda angosta Una combinación de control proporcional y flotante hará esta acción más rápida El control proporcional y el reset automático corrigen la acción del control proporcional cuando una desviación mayor puede continuar con desviaciones menores adicionales en la misma variable Supóngase que tiene lugar un cambio a mayor demanda En el control proporcional la posición de la válvula se fija por la magnitud de la desviación Si la válvula está corrigiendo para una gran desviación y mientras tanto tiene lugar una desviación adicio nal menor la corrección para la desviación menor será hecha con una válvula cuya apertura primariamente se correlaciona con la desviación mayor El reset mueve la banda proporcional de manera que las correcciones menores se pueden hacer como si la desvia ción mayor fuera el punto de control y no en proporción a la des viación total con relación al nunto de control Control de flujo El control de temperatura de un fluido puede llevarse a efecto variando el flujo del medio calefactor o enfriador Sin embargo muchas veces el control de flujo puede ser de mayor importancia que el control de la temperatura y los métodos para mantener el flujo automáticamente garantizan consideraciones pre liminares A diferencia de la expansión de un bulbo las variaciones de flujo se detectan mediante las presiones diferenciales que acusan al pasar a través de un orificio Usualmente el arreglo de orificio y brida mostrado en la Fig 215 se conecta a tubos que conducen a una hélice capilar o a otro aparato que sea sensitivo a los cambios de presión diferencial Cualquier desplazamiento cambia la posi ción de la aleta y el resto del control es similar al mostrado en la Fig 212 CONTROL DE TEMPERATURA Y VUABLES DE 877 FIG 215 Tomas de una pla ca de orificio El arreglo más simple para el control de flujo se muestra en la Fig 216 El flujo de aire comprimido al mecanismo piloto de con trol generalmente se supone presente sin que se indique y muy a menudo el controlador puede registrar también las variaciones sien Control de flujow F C Aim al piloto FIG 216 Control simple de flujo do un controkzdorregistrado7 cle flujo Al escoger el control primario de flujo para un proceso es importante considerar si la bomba se rá del tipo reciprocante o centrífugo Si se emplea una bomba centrífuga el control de flujo puede efectuarse por reducción del área de flujo contra la presión de la bomba como se muestra en la Fig 217 En el piloto mostrado en la Fig 212 el aire comprimido que sale del cabezal de control mantiene abierta la válvula de dia fragma Cerca del 70 de los controladores son de este tipo y el 30 abren cuando falta el aire Este último tipo es particularmente útil para controlar el reflujo en las torres de rectificación El uso de líneas de derivación en el controlador es una práctica estándar que permite la operación continuada del proceso mediante opera 878 PBOCESOS DE TBANSFEBENCIA DE CALOB FIG 217 Control de flujo con bomba centrífuga ción manual si el controlador o el aire fallan Cuando se usan bom bas reciprocantes si se estrangula el flujo contra el desplazamiento de la bomba pueden originarse presiones destructivas En este caso el control de flujo se instala en una línea de derivación con retorno a la bomba reciprocante como se muestra en la Fig 218 De esta FIG 218 Control de flujo con bomba reciprocante manera se mantiene una descarga constante alternando automá ticamente la cantidad de líquido que pasa por la derivación La segunda línea que sólo tiene una válvula permite la derivación manual cuando las dos válvulas que están a los lados de la válvula de diafragma deban cerrarse por fallas del controlador o del aire Cuando se usan controladores automáticos el flujo puede di vidirse intencionalmente de manera que la mayor parte del flujo pase a través de una línea de derivación simple y una pequeña parte fluya a través de la línea de control Esto reduce el costo del controlador reduciendo su tamaño Sin embargo el uso de líneas CONTROL DE TEMPFBATURA Y VARIABLES DE 879 de derivación continua como parte integral de un sistema de con trol de flujo introduce varios factores desfavorables para mantener un control uniforme Excepto cuando las líneas de conducción son extremadamente grandes y las válvulas costosas no se recomienda usar líneas de derivación de flujo constante Igual que el control de temperatura el control de presión y nivel están a menudo inti mamente asociados con el control de flujo CONTROL DE TEMPERATURA Simbolos de la instrumentación Muchos de los arreglos comunes de los aparatos de proceso requieren varios instrumentos interrela cionados para asegurar un control razonable Para simplificar su representación los símbolos de la instrumentación del plano de flujo que aquí se emplean son aquellos sugeridos en una encuesta llevada a efecto por el Subcomité de Símbolos de la Instrument Society of America La leyenda para cierto número de símbolos comunes se da en la Fig 219 Las primeras letras que aparecen para la designación de los instrumentos son F flujo L nivel P presión T temperatura La segunda o tercera letras son C control G vidrio como LG I indicador R registrador S seguridad V válvula w pozo A menudo es deseable tener todos los instrumentos en un solo punto lejos del lugar en donde tanto la medida como el control se efec túan Estos son los instrumentos montados en tablero para diferen ciarlos de aquellos que se montan en el sitio de la medición y se designan por una línea horizontal en el instrumento Muy a menudo los instrumentos de un tablero se encuentran a alguna distancia del transmisor neumático Este es un requisito particular para el control de fluidos a baja presión en un tablero centralizado En los siguientes diagramas típicos de instrumentación las lí neas de aire a los instrumentos y las líneas de derivación de los PnocEs08 D B TRA4sPznENCIA D E CALOB Ristrodor de flujo cm c4nlmlod0f roeistdor tmsmiri6a nuitia da flujo con tranmiSi nomítica 77 LC DL LD LG Csntmlodor d e nml tipo interno Controlador rwistmdor de tm ntm md controlador istradw ds nuja FIG 219 Sfmbolos de instrumentos tfpicos Generalmente la linea de ins trumentos es más clara que la de tuberia o equipo controladores han sido omitidas Excepto cuando el control manual es necesario también se han omitido los indicadores y registradores aun cuando son esenciales en la instrumentación de un proceso Siempre que una válvula de control se instale directamente en la entrada o salida de un intercambiador enfriador o calenta dor el fluido que pase a través del aparato debe tener suficiente caída de presión disponible de manera que cuando opere la válvula de control sea capaz de aumentar o disminuir el flujo en la línea De manera que un intercambiador que al flujo de diseño utilice casi toda la presión estática disponible en la línea tiene poca presión disponible para vencer los efectos de la válvula de control Un ins trumento es inservible cuando opera bajo condiciones tales que la CONTROL DE TEMPERATURA Y VARIABLES DE 881 válvula de control está totalmente abierta y sea incapaz de abrirse más para efectuar el control De manera que cuando se seleccione una bomba para un proceso la carga total no deberá ser sólo sufi ciente para vencer la suma de la carga estática y la caída de presión en el equipo sino que debe considerarse la caída de presión a través de la válvula de control Enfriadores Las Figs 2110 y 2112 muestran tres métodos de control para los enfriadores La Fig 2110 se usa cuando se Fw 2110 Enfrìador simple desea el máximo posible de enfriamiento o cuando se dispone de agua de enfriamiento en abundancia Cuando un producto volátil de una torre de destilación pasa a través de un enfriador y debe mandarse al almacén debe enfriarse tan bajo como sea posible ya que cual quier disminución en la evaporación y pérdidas por salida del al macén puede constituir economías considerables En tales casos sólo se instala una válvula de seccionamiento en la línea de salida del agua Si el agua abunda la válvula manual se deja completa mente abierta La única instrumentación sugerida es un termómetro industrial o un indicador de temperatura en la salida del fluido ca liente Esto permite al operador hacer comprobaciones de rutina para asegurarse de que la temperatura del líquido está por debajo de la máxima permitida en el almacenamiento Los termómetros son útiles en las boquillas de salida pero solamente cuando se trata de comprobar la operación del enfriador o de otros aparatos Para este propósito los enfriadores se proporcionan con pozos para termó metro que se localizan en los cuellos de las boquillas Si los cuellos de las boquillas no están convenientemente localizados para las prue bas los termómetros pueden insertarse mediante tes tan cerca del enfriador como sea posible Sin embargo cuando se comprueba el rendimiento de un intercambiador y su garantía las temperaturas deberán tomarse en los cuellos de las boquillas siempre que sea posible El arreglo de la Fig 2111 se usa cuando se desea tener fíja la 882 PROCESOS DE TBANSFBBEN CIA DB CALOB temperatura de salida del flujo caliente y el gasto El flujo del fluido caliente es controlado independientemente por el controlador de flu jo El agua de enfriamiento se supone que tiene una temperatura FIG 2111 Enfriador con temperatura de salida fija y temperatura de agua casi constante relativamente constante de manera que la temperatura de salida del flujo caliente se controla por la cantidad de agua de enfriamien to La temperatura de la descarga de flujo caliente se mide por un elemento sensitivo a la temperatura colocado en a y se transfiere a un controlador de temperatura que actúa una válvula operada por aire localizada en la descarga de agua fría en b Si la temperatura en a varía la válvula en b se abre o se cierra en consecuencia Este mismo arreglo se puede usar para gases siempre y cuando el ele mento sea suficientemente sensitivo En la Fig 2112 se muestra un arreglo para el enfriamiento de gases bajo su punto de rocío tal y como tiene lugar en los enfria dores en la compresión de aire El gas se enfría y su temperatura se mide en a controlándose en la descarga de agua b El gas frío y el condensado pasan a un tanque de condensado donde continuamente se mantiene determinado nivel mediante un controlador El tipo más simple de control de nivel consiste de una válvula externa de flotador cuyos movimientos verticales actúan el control Cuando el nivel sube del punto de control o del rango del controlador se abre la válvula c y deja escapar líquido El propósito del controlador de nivel es mantener un sello líquido que evite el escape de gas por la salida del condensado y también prevenir que el condensado se regrese al enfriador El regulador de contrapresión o válvula de pre sión PCV deja escapar gas del tanque sin alterar el flujo presión o nivel del líquido CONTROL DE TEMPERATDBA Y VARIABLES DE 8 8 3 FIG 2112 Enfriador de gas con eliminación de condensado Intercambiadores Los intercambiadores no siempre requieren un control de temperatura especial Puesto que su fin en un proceso es lograr una máxima utilización del calor no hay razones para res tringir su rendimiento mediante el uso de controles De ordinario es suficiente usar válvulas manuales que se mantienen abiertas Los controles principales se instalan generalmente en el enfriador y calentador que son adyacentes al intercambiador Por ejemplo cuan do una corriente se debe usar para alimentar una columna de desti lación puede entrar al sistema a través de intercambiadores alimen tados en el fondo como el de la Fig ll 1 y luego a través del precalentador Similarmente cuando un fluido se enfría en un in tercambiador usualmente pasa a través de un enfriador y su tem peratura se controla ajustando el flujo de agua No es posible con trolar las cantidades de flujo y las temperaturas de salida de las dos corrientes que pasan a través de un intercambiador en este mismo ya que siempre debe contarse con una cualidad ajustable Esto es si la temperatura de salida de las dos corrientes debe controlarse y el flujo o temperatura de ellas puede variar el flujo o la tempera tura de salida de la otra corriente debe también variar Sm embargo hay ciertos ejemplos en los que la temperatura de salida de una de las corrientes debe controlarse y son los casos que trataremos aquí Muchos de los problemas de instrumentación de un intercambiador se originan cuando las dos corrientes son de diferente tamaño y una de ellas mucho más grande que la otra Por 884 Pnocf808 m TBANSCIA DI CALOB la misma razón la corriente mayor posee un rango de temperatura corto y la corriente pequeña un rango muy amplio Las Figs 2113 y 2114 son típicas de esta aplicación En la Fíg 2113 el flujo FIG 2113 Intercambiador con control de temperatura en flujo mayor caliente se considera la corriente mayor y el flujo frío la menor El flujo caliente debe controlarse en flujo y temperatura y se supone que su temperatura de salida está sujeta a pequeñas variaciones El flujo frío es controlado en gasto y su temperatura de salida se supone que es razonablemente constante La cantidad de Btu eliminados o añadidos en este caso puede efectuarse mejor sólo en una parte del flujo mayor y para este fin se instala una derivación para el control de temperatura Se notará sin embargo que el control de flujo de la corriente mayor se efectúa en todo el flujo Este arreglo provee un control de temperatura flexible ya que se puede derivar Fxc 2114 Intercambiador con control de temperatura en flujo menor CONTROL DE TZMPERATURA Y VARIABLES DE 885 cualquier cantidad También permite la eliminación de cualquier problema relacionado con la excesiva caída de presi6n que se pre sentarSa si todo el flujo se pasara a través del intercambiador Es también ventajoso donde un intercambiador se usa repetidamente para varios servicios diferentes Como un ejemplo una columna de destilación y sus auxiliares pueden usarse en cierto periodo para destilar un producto y luego cambiar para hacer destilaciones de otros productos diferentes Los controles mostrados en la Fig 2113 permitirán intercambiar una carga térinica relativamente uniforme en el intercambiador para varias corrientes La válvula controladora de presión permite un control constante del flujo del fluido cuya temperatura se quiere controlar y las únicas cantidades que varían son la temperatura de entrada del fluido de temperatura controlada y la temperatura de salida del fluido secundario Calentadores Pucos tipos de aparatos causan tantas dificulta des como los calentadores que usan vapor de agua a baja presión con control de temperatura en la salida del fluido frío Sin embargo la dificultad puede eliminarse cuando se toman providencias para eliminar el condensado y el aire Todos los calentadores que usen vapor de agua a presiones sobre la atmosférica deberán equiparse con ventilas en los puntos más altos Los calentadores que operan con temperaturas de salida del fluido frío que excedan a los 212F como en la Fig 2115 generahnente ofrecen poca dificultad debido a que el condensado no está subenfriado bajo la presión necesaria para forzarlo a través de la trampa En la práctica los cakntadores a menudo se diseñan para pe queñas diferencias de temperatura Además añádase el hecho de que usualmente están sobrediseñados particularmente cuando están limpios de manera que la temperatura de salida del fluido frío y la temperatura del condensado casi son las mismas Tanto el fluido frío como el condensado pueden tener temperaturas de salida de 212F correspondiente a 0 lbplgzg indicando que se ha eliminado más calor del vapor que el deseado por lo tanto se ha subenfriado el condensado al vacío Sin control de temperatura podría acumularse líquido en el calentador hasta cubrir cierta porción de los tubos re duciendo la superficie disponible y la carga térmica transferida redu ciéndose también la temperatura de salida del flujo caliente Si la corrosión en los tubos no es excesiva cuando se mantiene cierto ni vel de condensado el flujo de vapor puede controlarse manualmente o mediante un controlador de acción propia instalándose una trampa simple para la eliminación del condensado siempre y cuando las demandas de calor no varíen rápida y frecuentemente para permitir un ajuste manual 886 PBOCESOS W TEANSFEEENCIA DE CALOR FIG 2115 Calentador uara temperaturas altas en el fluido frío Para un sistema de eliminación de vapor a baja presión con control de temperatura deben emplearse los principios mostrados en la Fig 2116 Sin embargo puede usarse una válvula de control de presión para mantener la presión en el calentador Cuando esta val vula se instala en la línea de salida del condensado la válvula de control de temperatura varía el nivel del condensado en el calentador para compensar la variación de carga térmica Muy a menudo se usa un arreglo igual al de la Fig 2115 para calentadores que pro porcionan bajas temperaturas en la salida del fluido frío Cuando no se tiene condensado que cubra algo de la superficie de los tubos la superficie total que está en exceso siempre está expuesta y el vapor debe de condensarse a presión subatmosférica para reducir la MLDT y proporcionar la temperatura deseada en la salida del fluido frío Al obtenerse una temperatura anormalmente alta en la saIida la válvula de control de temperatura cierra eI vapor hasta que se logra mantenter cierto nivel dentro del calentador Mientras tanto la temperatura de salida del fluido frío ha decrecido a lo normal el condensado cubre los tubos originando un subenfriamiento en la por ción inferior p teniéndose vacío dentro del calentador Cuando el controlador de temperatura detecta temperatura anormal en la salida del fluido frío debe admitir suficiente vapor para aumentar la pre sión y eliminar todo el condensado subenfriado y disminuir así el nivel del condensado en el calentador Al efectuarse esta operación pueden quedar descubiertos muchos tubos haciendo que la tempe ratura de salida del fluido suba del punto de control Este procedi miento origina un ciclo con temperatura de salida del fluido frío CONTROL DIE TEMPERA Y VARIABLES DP 667 FIG 2116 Calentador usando vapor de agua a baja presión FIG 2117 Condensador con retorno de reflujo por gravedad 8 8 8 PROCESOS DE TRANSFRRRNCZA DE CALOR 1 Ol T l le F C1 Productos de 18tm8 FIG 2118 Condensador con bombeo de reflujo virtualmente sin control El arreglo de la Fig 2115 es recomendable para calentadores que usen vapor a alta presión en los que la tem peratura de condensación y presión después de pasar por la válvula de control sea lo suficientemente alta para purgar el condensado Condensadores totales La Fig 2117 muestra el arreglo para un condensador con retorno de reflujo por gravedad La principal desventaja del uso de este sistema es el hecho de que el condensador y el acumulador deben colocarse sobre el nivel de la torre requiriendo soporte estructural adicional El condensado fluye hacia el acumu lador el que está provisto de una ventila manual para purga conti nua si la operación se efectúa a presión elevada o para dejarla abierta si la operación es a presión atmosférica Si hay tendencia de los no condensables para entrar al sistema será necesario purgarlos en la parte superior del condensador El condensado aumenta de nivel en el acumulador y el reflujo se regula por un control de nivel Los productos de la torre se eliminan a flujo constante mediante un re gulador de flujo Se verá que no hay un control positivo de tempera tura sino solamente manual para el caso de que la temperatura del reflujo baje apreciablemente de la registrada en el plato superior Sin embargo esto puede compensarse introduciendo un control de temperatura en alguno de los platos intermedios de la columna que CONTROL DE TEMPERATURA Y VARIABLES DE 999 opere en la línea de vapor que va a la caldereta en el fondo de la columna La Fig 2118 es un ejemplo típico de condensador que opera con bombeo de reflujo La bomba de reflujo a menudo se localiza a nivel del piso y el condensador y acumulador inmediatamente arriba de ella En esta aplicación particular el gasto en el reflujo se controla por un controlador y los productos de la torre por un controlador de nivel Esta inversión de los métodos de control de flujo de productos de la torre entre las Figs 2117 y 2118 se debe a que la carga diná mica del líquido es pequeña en los sistemas de gravedad La FIG 2119 Condensación de un producto volátil puro Fig 2119 muestra un arreglo para la condensación de un producto volátil puro el que debe subenfriarse y postenfriarse para prevenir evaporación de los productos de la torre cuando la presión del lí quido se disminuya Una particularidad de este tipo de arreglo es el uso de control de presión para el control de la temperatura me diante conexión directa entre la salida del agua y la presión de la torre Cuando el sistema contiene no condensables este arreglo no puede usarse 8 9 0 PROCESOS DE TBANSFBBENCIA DB CALOR FKG 2120 Condensación con no condensables La Fig 2120 es un arreglo para un sistema con no condensables Los instrumentos que aquí se usan difieren en la manera en que efectúan el control Primero se evita que los no condensables se acumulen en el sistema mediante el uso de un control de presión en el acumulador el que purga continuamente a la atmósfera o al siguiente paso en el proceso si los no condensables saturados se suje tan a tratamiento posterior La temperatura en la parte superior de la torre se mantiene por un controlador que ajusta el flujo de agua al condensador así como la temperatura del reflujo para mantener la pureza de los productos obtenidos en la tom Condensadores parciales La Fig 2121 es un arreglo de un con densador parcial El condensador parcial se usa para permitir que materiales volátiles en forma de reflujo se bombeen a la torre casi a la temperatura del plato superior mientras que el resto que no es reflujo se condensa y enfría para evitar evaporaciones cuando se disminuya la presión en el tanque de almacenamiento Los elementos de control pueden identificarse por comparación con las Figs 2119 y 2120 healentadores de bombeo directa Un recalentador puede ser crítico en un proceso de destilación y su control es extremadamente importante Además los recalentadores pm vapor están sujetos a CONTROL DE TRMPRRATURA Y VLES DE 891 las mismas dificultades de operación encontradas con los calentado res Ya que los recalentadores de bombeo directo se usan solamente para cargas reducidas los requerimientos de control son usualmente más sensitivos que los que se usan en operaciones mayores La Fig 2122 muestra el arreglo para un recalentador de bombeo directo donde la cantidad de productos de fondo es pequeña compa rada con el flujo total que pasa por el recalentador La Fig 2123 es un arreglo para los casos donde el producto de fondos es una parte i cwlml d a kmpcratum al calatador FIG 2121 Condensador parcial I l I Pmducbs de r o n d o FIG 2122 Recalentador de bombeo directo con pequeño gasto de productos de fondo 8 9 4 PROCESOS DE TBANSEEREN CU DX CALOB apreciable del flujo total En este caso el gasto de los productos de fondo se controla separadamente mediante un control de nivel para no interferir con la operación del recalentador Tanto en la Fig 2122 como en la 2123 se ha supuesto que los líquidos tienen un FIG 2123 Recalentador de bombeo directo con mayor gasto de productos de fondo FIG 2124 Recalentador de bombeo directo con productos de fondo puros o mezcla de ebullición constante rango de ebullición apreciable de manera que el control de la tem peratura sea efectivo Si los productos de fondo son una sustancia pura o mezcla de ebullición constante como en la Fig 2124 el uso del control de temperatura es impráctico puesto que la tempera tura permanecreá constante independientemente de la cantidad de vapor Unicamente cambiar el gasto y para allanar esta limitación el flujo de vapor de agua se ajusta con un controlador de nivel El reset permite respuestas parciales del controlador de flujo para au mentar el rango del controlador de nivel CONTROL DE TEMPERATURA Y VLES DE 893 Recalentadores y evaporadores de circulación natural Debido a su similaridad el enfriador y el recalentador tipo marmita se inclu yen en esta clasificación La instrumentación para el enfriador se muestra en la Fig 2125 La válvula en el control de temperatura deberá dimensionarse para pequeñas caídas de presión y no reducir la succión del compresor y aumentar innecesariamente el costo por potencia La Fig 2126 muestra la instrumentación para el recalen tador tipo marmita Las funciones del control de nivel son evidentes El termosifón horizontal se muestra enla Fig 2127 con flujo en un paso comparado con arreglo de recirculación Los esquemas de las Figs 2126 y 2127 pueden servir también como base para la ins trumentación de evaporadores horizontales y verticales Fluida dimte FIG 2125 Enfriador FIG 2126 Recalentador tipo marmita PROCESO8 DB TBANSFBBENCIA DE CALOR Lítwidafmvar r FIG 2127 Recalentador de termosifón 11 8 Producto EIG 2128 Destilación de lotes con control de temperatura a tiempo perdido Proceso de lotes El proceso de lotes usualmente es muy simple de controlar3 Muchos de estos procesos no requieren control auto mático de ningún tipo La destilación de lotes presenta algunos pro blemas interesantes que se indican en la Fig 2128 Durante la destilación por lotes la temperatura de la torre y posiblemente la tem peratura en la parte superior de la misma cambien continuamente 3 Ver particularmente Pmy J H Chemical Engineers Handbook 3 e d e d McGraw Hill Book Company IncNew York 1950 CONTROL DE TEMPERATURA Y VMUABLES DE 895 a medida que el material se retira en la parte superior el problema entonces es el control de la temperatura y la presión En lugar de usar un controlador de temperatura se usa un controlador a tiempos perdidos o una programación de temperatura Este controlador fija un periodo de tiempo para la temperatura de destilación y cierra la válvula de vapor mientras que la temperatura de la columna sube mediante un ciclo programado de incrementos de temperatura La presión se mantiene simplemente por un regulador de contrapresión válvula de control de presión en la suposición de que hay pequeñas cantidades de volátiles o no condensables El reflujo se controla con una válvula para control de flujo durante toda la operación w 6 IPncllmtadw ul I 1 I Portmfriador 1 T I FIG 2129 Control automático de proceso de destilación con alimento que contiene algo de gases no condensables 896 PBOCESOS DE TBANSFEBENCIA DE CALOB Destilación continua La Fig 2129 muestra la instrtación para destilación continua con carga que contiene no condensables Con excepción de la destilación de vapor que se le asemeja mucho otros tipos de alimento permiten que la instrumentación se simpl fique Se incluye en la Fig 2129 la línea de derivación de los ins trumentos controladores y las válvulas de relevo y seguridad en los intercambiadores Las válvulas de seguridad son del tipo de resorte Por si existe la posibilidad de que el flujo del fluido frío se interrum pa debido a que una válvula se haya dejado cerrada accidentalmente o porque el instrumento falle se ha colocado una válvula de segu ridad en la entrada del fluido frío Esto permite la expansión del líquido frío mientras que el fluido caliente puede continuar fluyendo y previene que se formen grandes presiones en la línea de los lí quidos Después de que una pequeña cantidad de líquido haya escapa do la válvula se cierra por sí sola Debe prestarse atención a la capacidad de retención del recalentador En lugar de que el derrame conecte a la salida de productos como en el caso de la recirculación el derrame se usa para igualar el nivel del líquido en el arreglo en un paso Este es preferible en el caso de que el recalentador esté sobrediseñado y pueda tener lugar una vaporización mayor que la necesaria Los indicadores de temperatura que se muestran en la co lumna son termocoples múltiples que generalmente se conectan 9 un solo instrumento indicador Aquellos instrumentos que se prestan pa ra montarse en un tablero se muestran con una línea horizontal para su identificación Conclusión Los elementos de control de proceso presentados aquí han sido del tipo más simple Los pasos fundamentales mediante los cuales un proceso moderno pueda ser controlado involucran más que la combinación de varios efectos simples Para estas aplicaciones complejas se requieren muchos componentes de fábricas especialistas para simplificar las mediciones o eliminar los retardos que resultan de la operación de un gran número de controles APENDICE DE DATOS PARA CALCULOS Tabla 1 Factores de conversión y constantes 899 Conductividades térmicas 1 Tabla 2 Tabla 3 Tabla 4 Tabla 5 Fig 1 Conductividades térmicas de aislantes de algunos materiales de construcción Conductividades térmicas de metales Conductividades térmicas de líquidos Conductividades térmicas de gases y vapores Conductividades térmicas de hidrocarburos líquidos 901 905 906 906 908 Calores específicos 1 Tabla 3 Calores específicos de metales 905 Fig 2 Calores específicos de líquidos 909 Fig 3 Calores específicos de gases a 1 atm 910 FIG 4 Calores específicos de hidrocarburos líquidos 9 1 1 Fig 5 Calores específicos de vapores de hidrocarburos a 1 atm 912 Gavedas especificas 1 Tabla 3 Gravedades específicas de metales Tabla 6 Gravedades específicas y peso molecular de líquidos Fig 6 Gravedades específicas de hidrocarburos 905 903 914 Datos de equilibrio z Fig 7 Constantes de equilibrio para hidrocarburos 915 Fig 8 Presiones de vapor de hidrocarburos 916 Entalpías y calores latentes Fig 9 Entalpías de hidrocarburos puros 917 Fig 10 Entalpías de hidrocarburos ligeros 918 Fig ll Entalpía de fracciones de petróleo 919 Fig 12 Calores latentes de evaporización 920 Tabla 7 Propiedades termodinámicas del vapor de agua 921 CONTENIDO 1 Para soluciones orgánicas y acuosas véase la Pág 197 en donde se dan las fmult aproximadas 2 Vdase también la Fig 1314 898 Fig 13 Fig 13b Fig 14 FIG 15 Fig 16 Fig 17 Fig 18 Fig 19 Fig 20 Fig 21 Fig 22 Fig 23 Fig 24 Fig 25 Fig 26 Fig 27 Fig 28 FIG 29 Tabla 8 Tabla 9 Tabla 10 Tabla ll Tabla 12 APENDICE DE DATOS Viscosidades 3 Gráfica de conversión para viscosidades 925 Gráfica para viscosidad para gases a diferentes presiones 925 Viscosidades de líquidos 928 Viscosidades de gases 9 3 1 Valores de kcp13 para hidrocarburos 9 3 1 Correcciones de diferencia de temperatura 4 Factor F de temperatura calórica 932 Factores de corrección MLDT para intercambiadores 12 933 Factores de corrección MLDT para intercambiadores 24 934 Factores de corrección MLDT para intercambiadores 36 935 Factores de corrección MLDT para intercambiadores 48 936 Factores de corrección MLDT para intercambiadores 510 937 Factores de corrección MLDT para intercambiadores 612 938 Datos sobre transferencia de calor Curva de transferencia de calor lado de tubos 939 Curva de transferencia de calor agua en los tubos 940 Factores de fricción para lado de tubo 9 4 1 Pérdida de presión por retorno lado de tubos 942 Curva de transferencia de calor para lado de la coraza haz de tubos con deflectores segmentados 25 I 943 Factores de fricción lado de la coraza para haces de tubos con deflectores segmentados 25 944 Valores aproximados de los coeficientes totales para diseño 945 S Datos sobre disposiciones Disposición de los espejos de tubos cuenta de tubos 946 Datos de tubos para condensadores e intercambiadores de calor 948 Dimensiones de tubería de acero IPS 949 Factores de obstrucción Factores de obstrucción 950 3 Para soluciones orgánicas y acuosas véase la Pág 197 en donde se dan las fórmulas ZIpRXCiXlUlkS el índice para correcciones I4 índice para otros datos APENDICE TABLA 1 FACTORES DE CONVERSION Y CONSTANTES Energía y potencia Btu 0252 kgcal Btu 0293 watth Btu 0555 pcu Unidad libra centígrado Btu 778pielb Btumin 0236 hp Hp 424Btumin Hp 33 000 pielbmin Hp 07457 kw Hph 2 543 Btu KW 13415 hp Watth 3415 Btu Flujo de fluidos Bblh 00936 cfm Bblh 0700gpm Bbldia 00292 gpm Bbldia 00039 cfm Cfm 10686 bblh Gpm 1429 bblh Gpm 343 bbldía Gpm X s gravedad especifica 500 X s lbh Coeficientes de transferencia de calor BtuhpiesF lOpcuhpiC BttrhpiesF 488kgcal BhhpieF 000204wattsPlgzF Longitud área y volumen Bbl 42 gal Bbl 5615 pie3 Cm 03937plg Pie3 01781 bbl Pie3 748 gal Pie3 00283 m3 M3 6290 bbl M3 35314pie3 Pies 3048 cm Pies 03048 m Gal 002381 bbl Gal 01337 pie3 Gal 3785 lt Gal 08327 gal Imperial Plg 254 cm Litro 02642 gal Litro 10567 qt PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CAZOR TABLA 1 Continúa M 3281 pie Pie2 00929 m M2 1076 pie2 Presión Atm 3393 pies de agua a 60F Atm 2992 plg Hg a 32F Atm 760 mm Hg a 32F Atm 14696 lbplgz Atm 2 1168lbpie2 Atm 1033 kgcmz Pies de agua a 60F 04331 lbplgz Plg de agua a 60F 0361 lbplgz Kgcmz 14223 lbplgz Psi 2309 Pies de agua a 60F Temperatura Temperatura C 59 F 32 Temperatura F 95C 32 Temperatura F absoluta R F 460 Temperatura C absoluta OK C 273 Conductividad térmica Rtu hpiezFpie 12BtuhpieFPlg RtuhpieFpie 149 kgcaUhmWCm RtuhpieZFpie 00173WattsmzCcm Viscosidad factores adicionales están contenidos en la Fig 13 Poise 1 gcmseg Centipoise 001 poise Centipoise 242 lbpieh Yeso Lb 04536 kg Lb 7 000 granos Tonelada corta aneta 2 000 Ib Tonelada larga 2 240 Ib Tonelada mCtri 2 205llb Tonelada mrica 1000 kg Constuntes Aceleración de la gravedad 322 piessegz Aceleracrón de la gravedad 418 X lO piesh2 Densidad del agua 625 lbipie3 APENDICE 901 TABLA 2 CONDUCTIVIDADES TERMICAS DE AISLANTES Y ALGUNOS MATERIALES DE CONSTRUCCION k BtuhpieFpie Material erogel sílica opacificada Algodón en rama Aluminio hojas 7 cavidades por 25 plg Asbestocemento láminas Asbesto hojas Asbesto pizarra Asbesto Asfalro Aserrín Aserrín Arena seca Azufre monoclínico Rómbico Batista barnizada calcio carbonato natural Mármol blanco Yeso Calcio sulfato 4HO artificial Yeso artificial Construcción Calderas incrustaciones Ref 364 Calisa 153 vol HO Carbón gas Carbón vegetal escamas Cartón corrugado 4 Celuloide Cemento Portland véase Concreto Ceniza de madera Ciinker granulado Densidad aparente I p lbpies a 1 emperatura ambiente 85 248 5 86 0013 0024 02 100 0025 120 6 8 043 555 124 0096 112 32 0087 112 293 293 36 36 36 36 435 435 132 12 140 0114 328 0043 32 0090 32 0087 212 0111 392 0120 752 0129 328 0090 32 0135 68 043 70 003 946 68 212 7 0 100 86 0033005 019 0090097 016 009 13 17 04 022 043 025 162 96 846 132 179 103 ll9 1 5 873 104 167 77 7 5 32212 1 7 6 1 7 6 86 i 194 32212 321292 k 0154 210 0 1 0 4 3 0 1 0 5 1 0037 0112 oa7 0041 027 9aa PROCESOS DX TRANS PRRRNCIA m CALOR TABLA 2 CONDUCTWIDADES TEFtMICAS DE AISLANTES Y ALGUNOS MATERIALES DE CONSTFWCCION CmtinYa Subtítulos Coque petroleo Coque pulverizado Concreto cinder 34 seco Piedra Corcho placa Corcho molido Begranulado Cuero suela Diatomácea tierra polvo gruesa Fina Aislante de tubería 4 partes calcinada y 1 parte cemen to vaciada y calcinada Dolomita Ebonita Esmalte silicato Escoria alto horno Escoria lana Fibra aislante placa Fibra roja Con adhesivos horneada Fieltro lana Fieltro pelo perpendicular a laa fibras Gas carbón Grafito denso comercial Pulverizado a través 100 mallas Granito Grava Hielo Hule duro Para Blando Infusorios tierra véase tierra Diato mácea Incrustaciones Ref 364 Kapok Lana animal 1 0 94 81 624 200 200 172 172 260 260 212 34 932 29 32212 011 020 044 054 86 0025 86 0025 86 0026 0092 100 0036 1600 0082 399 0040 1600 0074 399 0051 1600 0088 618 618 167 3 8 12 399 1600 122 148 805 2016 1 7 30 ki 86 70 68 68207 88 86 32212 32 104 140 104 575 32 748 32 70 70 088 69 68 86 016 023 1 0 010 05075 0064 0022 0028 027 0097 003 0021 20 867 0104 1023 106 1 3 0087 0109 00750092 0020 0021 APENDICE 903 TABLA 2 CONDUCTIVIDADES TERMICAS DE ISLANTES Y ALGUNOS MATEXIALES DE CONSTRUCCION Continúa Subtítulos Lana mineral Lava Lino Ladrillos Alúmina 9299 AlO por peso fundida Alúmina 6465 AlO por peso Véase también Ladrillos arcilla re fractaria Ladrillo para construcción Ladrillo al cromo 32 CRO por peso Tierra diatomácea natural perpen dicular al estrato Diatomácea natural paralelo al es trato Tierra diatomácea moldeado y calci cinado Tierra diatomácea y arcilla moldea doy calcinado Tierra diatomácea alto quemado poroso Arcilla refractaria Missouri Ladrillo aislante caolín Ladrillo refractario aislante caolín M a g n e s i t a 8 6 8 MgO 6 3 FeO 3 CaO 2 6 SiO p o r peso 94 86 86 00225 049 005 801 18 2 399 27 115 115 1472 062 2 012 063 68 04 200 200 200 392 067 1202 085 2 399 10 277 277 399 1600 0051 0077 277 277 399 0081 1600 0106 38 38 399 014 1600 018 423 423 399 1600 014 019 37 37 27 27 1 9 1 9 392 013 1 832 034 392 058 1112 085 1832 095 2 552 102 932 015 2 102 026 392 0050 1400 0113 158 399 22 1 5 8 1202 16 158 2 192 11 904 PBOCESOS DE TBANSFEREN ClA DP CALOR TABLA 2 CONDUCTIVIDADES TERMICAS DE AlSLANTES Y ALGUNOS MATEBIALBS DE CONSTRUCCION Continúa Subtítulos Ladrillo de carburo de silicio recrie talizado Magnesia pulverizada Magnesia carbonato ligero Magnesio óxido comprimido Madera fibra cruzada Balsa Olmo Maple Pino blanco Teca Abeto Madera paralelo a la fibra Pino Mármol Mica perpendicular a los planos Negro de humo Nieve Piedra pómez Pizarra Papel Papel tapiz tipo aislante Papel tapiz cartoncillo Parafina Plásticos piroxilina Porcelana Seda Barnizada Vidrio Tipo borosilicato Vidrio a la soda Vidrio de ventana Viruta de madera Yeso moldeado y seco 129 129 129 129 129 497 1 9 499 1 112 107 1472 92 1832 80 2 192 70 2 552 63 117 035 70 004 6 8 032 78 8 6 0025003 515 59 012 447 122 011 340 59 0087 400 59 010 281 140 0062 344 iO 347 148 43 70 122 104 3 2 70151 201 63 139 88 78 j 1 1 zI i 70 86 3 2 392 100 Lis 86 68 020 1217 025 0038 027 014 086 0075 0028 004 014 0075 088 0026 0096 02073 063 03044 03661 0034 025 D e S Mark Inc New York 1941 Mechanical Engineers Handbook McGrawHill Book Companv A P E N D I C E 905 TABLA 3 CONDUCTIVIDADES TERMICAS CALORES ESPECIFICOS GRAVEDADES ESPECIFICAS DE METALES Y ALEACIONES k Btuhpie Fpie Sustancia Temp F Acero 3 2 Acero 2 1 2 Acero 1112 Aluminio 3 2 Aluminio 2 1 2 Aluminio 9 3 2 Antimonio 3 2 Antimonio 2 1 2 Bismuto 6 4 Bismuto 2 1 2 Cadmio 6 4 Cadmio 2 1 2 Cinc 3 2 Cinc 2 1 2 cinc 7 5 2 Cobre 3 2 Cobre 2 1 2 Cobre 9 3 2 Hierrovaciada 3 2 Hierrovaciada 2 1 2 Hierrovaciada 7 5 2 Hierro forjado 6 4 Hierro forjado 2 1 2 Latón 7030 3 2 Latón 2 1 2 Latón 7 5 2 Magnesio 32212 Mercurio 3 2 Níquel 3 2 Níquel 2 1 2 Niquel 5 7 2 OIO 6 4 On 2 1 2 Plata 3 2 Plata 2 1 2 Plomo 3 2 Plomo 2 1 2 Plomo 5 7 2 Tántalo 6 4 i k 2 6 2 6 2 1 1 1 7 1 1 9 1 5 5 106 97 47 39 537 522 6 5 6 4 5 4 2 2 4 2 1 8 2 0 7 3 2 3 0 2 5 346 276 5 6 6 0 6 7 9 2 48 3 6 3 4 3 2 1690 1708 2 4 2 2 3 8 2 0 1 9 1 8 3 2 Calor especí fico BtulbF Ver Hierro Ver Hierro Ver Hierro 0183 01824 01872 00493 00508 00294 00304 00550 00567 00917 00958 01082 01487 01712 02634 01064 01178 01519 Ver Hierro Ver Hierro 013153 01488 020153 0255 00329 01050 01170 01408 0030 0031 00557 00571 00306 00315 00335 00342 I 1 1 L Gravedad especifica 783 25578 98 865 6972 88895 703713 7679 8487 174 136 89 9251935 104106 ll34 166 De L S Marks Mechanical Engineers Handbook McGrswHill Book Company Inc N e w York 1941 DC K K KelLey U S Buz Mine Bull 371 1939 Valores balanceados aìa cobre I cinc 906 PROCESOS DB TEANSFEBENCXA DE CALOR TABLA 4 CONDUCTIVIDADES TERMICA DE LIQUIDOS k hpiez Fpie Puede suponerse una variación lineal con la temperatura Los valores extremos que se dan constituyen también los limites de temperatura en los cuales se recomiendan los datos Liquido F Aceites Ricino 68 212 OliViva Acetato de etilo 68 Alcohol 1 s 60 40 I 6 2 0 100 1 Benceno Bromuro Eter 8 16 Yodum g Acetato de amilo Alcohol nj 2 l 2 167 Acetato but6ico n Alcohol n 772 167 iso 66 Acetona 1st Acido acético 106 68 50 68 Acido estearico 212 Acrdo láurico 212 Acido oleico 212 Acido palmftico 212 Acido sulfúrico giz g 30 86 Agua g 140 176 Alcohol alílico Alcohol heptíhco II 77 6 167 Alcohol hexjhco n 86 167 Alcohol metihco 100 66 8 0 68 60 6 100 Cloruro 1 Alcohol propfico n 167 Alcohol iso lg Amoniaco Amoniaco acuoso 26 6 140 Anilina Benceno s32z6f 140 lll D e Perry J EL Chemical Engineers Handbook 3 d ed McGrawHiB Book Com pany Inc New York 1950 k Liquido 1 Bromobenceno Kerosena I enano Cn1 t ctano n 0111 008si ercloroetileno DE Odi0 i MJ Tolueno I b Rtricloroetano k DI29 clorohleno urpentina aguarrás D100 aselina ptl jleno orto L en0 meta j 1 I I I I 1 I I k 0074 LEEi 0111 0093 0088 0083 0057 0053 2 0038 0082 0111 0096 Ez 0153 0078 0164 0080 0078 0086 i 0095 por pulgada cuadrada de la superficie del elemento o watts por pulgada lineal del elemento correspondiente a watts por pulgada cuadrada para elementos de superficie uniforme por pulgada de longitud TABLA 201 CALENTADORES DE INMERSION Calentadores de agua cubierta de cobre temp máx 350F Calentadores de aceite cubierta de acero temp máx 750F Watts Wattsplg² de inmersión Longitud sumergida plg Collarín plg IPS No de elementos No de tubos Watts Wattsplg² de inmersión Longitud sumergida plg Collarín plg IPS No de elementos No de tubos 1000 35 8 1¼ 1 1000 20 9 1¼ 1 2000 35 10 2 3 2 2000 20 17 2 3 2 3000 35 15 2 3 2 3000 20 25 2 3 2 4000 35 20 2 3 2 4000 20 34 2 3 2 5000 35 24 2 3 2 5000 20 41 2 3 2 7500 35 30 2 3 4 Circulación forzada 10000 35 35 2 3 4 5000 35 25 2 3 2 6000 35 30 2 3 2 8000 30 33 2 3 4 230 volts solamente Todos los demás 115 o 230 volts TABLA 202 CALENTADORES DE TIRA Cubierta de acero temp máx 750F Cubierta de acero y cromo temp máx 1200F Watts Wattsplg Longitud total plg Longitud caliente plg Watts Wattsplg Longitud total plg Longitud caliente plg 150 37 8 4 250 62 8 4 250 31 12 8 350 44 12 8 350 25 18 14 500 36 18 14 500 25 24 20 750 37 24 20 750 28 31 27 1000 38 31 27 1000 31 36 32 1500 38 43 39 1250 32 43 39 Fig 1 Conductividades térmicas de hidrocarburos líquidos Adaptado del Natl Bur Standarts Misc Pub 97 Fig 2 Calores específicos de líquidos Chilton Colburn and Vernon basados principalmente en datos de Zas Tablas Internacionales de Valores Críticos Perry Chemical Engineers Handbook 3d ed McGrawHill Book Company Zinc New York 1950 FIG 4 Calores específicos de hidrocarburos liquidos Holcmnb and Brown Id Eng Chem 34 505 1042 t K Factor de anctcrizaci6n Fig 3 Calores específicos de gases a 1 atm Perry Chemical Engineers Handbook 3d ed McGrawHill Book Company Inc New York 1950 Fig 5 Calores específicos de vapores de hidrocarburos a 1 atm Holcomb and Brown 2nd Eng Chem 34 595 1942 PENDICE 913 TABLA 6 GRAVEDADES ESPECIFICAS Y PESO MOLECULAR DE LIQUIDOS compuesto Mol s Acetaldehído Acetato de amilo Acetato de etilo Acetato de metilo Acetona Acetato de butilo Acetato de vinilo Abita acécoio Acido acétic 70 Acido nbutulco Acido ibutirico Acido clorosulfónico Acido fórmico Acido nitrito 95 Acido nítrico 60 Acido propiónico Acido sulfúrico 100 Acido sulfúrico 98 Acido sulfúrico 60 Alcohol alílico Alcohol amilico Alcohol nbuttiico Alcohol ibutílico Alcohol etilico 100 Alcohol etílico 9 5 Alcohol etilico 40 Alcohol isopropilicó Alcohol octílico Alcohol npropílico Amoniaco 100 Amox 26 F Ilulldo a c é t i c o lisol nenceno Bióxido de azufre Bióxido de carbono Bisulfuro de carbono Bromotolueno orto Bromotolueno meta Bromotolueno para Bromuro de etilo Bromuro de IIpropilo nbutano ibutano Ciclohexanol Clorobenceno ClorofoImo Clorotolueno orto Clorotolueno meta Clorotolueno wra Cloruro estánico I 581 L 18O 601 881 881 1165 460 741 981 581 E 741 461 601 ggf3 17o O 021 931 081 002 126 t194 b266 266 266 L6O5 078 088 i 079 E3 x5 107 096 E7 i22 150 138 1 iz E 081 0181 094 079 082 080 061 091 Ei E8 138 41 139 143 135 060 060 Ef 149 o 107 223 T compuesto Cloruro de etilo Cloruro de metilo Cloruro de npropilo Cloruro de sulfúriclo Dibrometano Glicerina 100 nhekano 86i Hidróxido de sodio 50 Yoduro de etilo 1559 Yoduro de npropilo 1700 Mercurio 2006 Metacresol Metano1 100 Ea 90 1 MetiletilcetZ Naftaleno lg Nitrobenceno Nitrotolueno orto Nitrotolueno meta Pentacloroetano npentano Propano Salmuera Ca Cl 25 Salmuera Na Cl 25 Sodio l li 230 Tetracloroetano 1679 Tetracloroetileno 1659 Tetracloruro de carbono 1538 Tetracloruro de titanio 1897 Tribromuro de fósforo 2708 Tricloruro de arsénico iii3 Tricloruro de fósforo Tricloroetikno Tolueno I 1374 1314 llos xileno orto Xileno meta Xileno para 1 s 092 092 YE fb 0 071 087 o OQ2 126 113 i 153 z 1355 103 079 094 081 i 116 99 070 E 102 167 063 059 123 119 097 160 163 160 173 285 216 157 146 087 087 086 086 Aproximadamente a 68F Estos valores sern satisfactorios sin extrapolación para la mayoría de los problemas dz ingeniería 914 1 0 0 9 08 PIWCESOS D E TRNWFEBENCIA DE CALOR 05 04 APENDICE 500 400 300 250 160 140 120 8 80 10 60 50 10 9 8 7 6 41 3 1 1 FIG 7 Constantes de equilibrio para hidrocarburos Scheibel and Jenny Id Eng Chem 37 81 1945 A P E N D I C B 917 L 50 100 150 Punto fPGd para entalpia FIG 9 Entalpfas de hidrocarburos puros ScheibeZ and Jenny 2nd Eng chmz 37 992 1945I 918 PBOCESOS DE TBANSFBBENCIA DE CALOB F IG 10 Peso moleculu promedio del wwr Entalpías de hidrocarburos ligeros Scheibel and Jenny Ind Eng Chem 37 993 1945 F I G ll Entalpía de fracciones de petróleo Scheibel ami Jenny Ind Eng Gnrcdad API 10 20 30 40 50 60 70 40 Entalpía d e refimcir d e litln a 2WF Chem 37 994 1945I APENDICE 919 I 100 50 0 5 0 100 150 i 200 250 350 LL 4oo 3 450 ii c 600 c 650 l 700 750 t800 PROCESOS DE TIUNSFERENCIA DE CALOR I IUU 1000 9 0 0 800 4 butano Buhrm iso Butil alcohol 4 Butil alcohol is Butil alcohol sec Butil alcohol tert Bióxido de urbano B i s u l f u r o d e c a r b o n o Tetnclorum de carbono C l o n C l o r o f o r m o 500 Diclqetilem Cir DimeWamina Difenilo Difenilo le difmilo j IOxida d e difenilo g lEtana 4lcohol etilim Ucohol etílico Etilamifu Clorum de etilo Etileno Etileno Eter etílica Eter etílico Fnon 11 CCLF 12 CCIFz 2 1 CHClrF HClFzj II c CIC FlWl Fnon 2 2 Cl FwnllY wrrrrr Fmon 114 CCIFzCCIFz hexano n heptano Metano A l c o h o l metilim 90 80 70 60 50 Meti lamina Cloruro de Metilo Clorum de Metilo Formiato dc metilo Clorum de metileno Oxido nitroso btmso lloentano k F 09 212392 5 6 ll9 55 2 8 4 4 6 4 4 0 ID3 1 2 176392 3 2 3 8 05 392572 6 0 9 4 52 SO572 3 6 125 07 iOll58 2 6 116 158392 3 6 117 73 167345 3 4 121 48 331572 2 0 98 08 302392 1 7 97 3 9 2 5 1 7 69 71 OE 3 3 7 5 1 7 6 88 55 302392 39 95 9 50212 33 111 22 284527 35 137 842 so 572 36 173 9l 212392 1 5 145 06 345508 37 157 L66 392572 9 4 133 29 2 5 6 3 9 2 4 8 80 IN so 90 22 152 90302 3 8 152 302752 0 8 128 152 176643 31 155 6 4 3 9 3 2 6 2 145 1 9 5 SO266 4 0 98 170 50284 3 1 10 205482 4 7 63 62 266446 39 90 169 3 0 2 4 4 6 41 122 5 0 50 122 3 0 93 122256 4 0 9 6 182 59266 3 1 127 266464 18 127 88 158482 3 6 173 3Z 140302 39 172 52 176427 3 3 154 05 122 320 4 0 151 117 194482 35 IB1 L93 113392 35 1 8 7 512 S O 5 1 7 34 1 3 5 156 131464 34 1 3 2 116 50194 52 83 064 68285 33 53 283464 36 4 7 315 212392 41 65 ta9 61230 26 ll1 230247 5 2 112 C l 7 3 0 2 4 8 2 1 9 l l 3 021 302482 10 1 3 7 91 43 7 7 12 92 Y 0 12 3 4 5 6 7 890 X 18 20 30 40 50 E j e m p l o P m ilpu1 il 212 tc t 707 2 1 2 495 2 0 1500 18 y d cahw patente p o r libra n 9 7 0 Btu 1800 FK 12 Calores latentes de vaporización Reproducida con permiso de Chi tan CoZburn and Vemon comunicación personal revisado 1947 A P E N D I C E TABLA 7 PROPIEDADES TERMODINAMICAS DEL VAPOR DE AGUA VAPOR SATURADO SECO TABLA DE PRESION 6017006 0016 70176850016 80182860016 90183280016 1 0 193210016 14i96212000016 213030016 20 22796 0016t 26 240070016I 30 25033 0017 SS 259280017 40 2672500171 4 6 2744400171 SO 2810100172 55 2870700173 60 2927100173 65 2979700174 70 3029200174 76 3076000175 80 3120300175 86 3162500176 90 3202700176 96 3241200177 100 32781 00177 110 3347700178 120 3412500178 130 34732 00179 140 3530200180 160 3584200180 160 3635300181 170 3684100182 160 3730600182 190 3775100183 200 3817900183 380 4009500186 300 4173300189 360 4317200191 400 44459 00193 450 4562800195 600 4670100197 1100 5563100220 1200 5672200223 1300 1400 1600 i 5871000231 5774600227 59623 00235 Condensada de 14 13 30 1 36 10 9 53 56 j9 12 9 6 2 9 5 9 5 6198 1379 5364 1447 4734 1507 4240 1562 3842 1611 2680 h800 2629 1811 20089 1961 16303 2084 13746 2188 ll898 2279 10498 2360 9401 2433 8515 2500 7787 2563 7175 2620 6655 2675 6206 2726 5816 2774 5472 2820 5168 2863 4896 29051 4652 2945 4432 29841 4049 30561 3728 3124 3455 3188 3220 3248 3015 3305 2334 3359 2675 3410 2532 3460 2404 3507 2288 35531 1843837601 154333938s 132604096 116134240 10320 4372 092784494 084244608 076984716 070834818 065544915 060925008 05687 5097 053275183 050065266 047175346 044565424 040015574 03619 5717 032935854 03012 5987 027656116 018786717 013077306 008588025 005039027 9962 11342024721582018292 13794 10654 992111369025811558618167 14474 10674 7 988511393026741538318057 15077 10692 985211414027591520317962 15619 10708 9 9821114330233515041178761611410722 10 9703 1150403120144461756618002 10775 14696 9697 1150803135144151754918106 10778 16 9601115630335613962 17319 19610 10819 95211160603533136061713920834 10851 i 9453 1164103680133131699321873 10878 30 9392116710380713063168702278010901 9337 1169703919128441676323590 10920 92861172004019 126501666924322 10937 92401174104110124741658524993 10953 91961175904193 123161650925612 10967 91551177604270121681643826190 10979 91161179104342 12032 1637426729 10991 9079 1180604409 11906163152723811002 90451181904472 117871625927719 11012 9011118310453111676162072817611021 8978118420458711571161582861111029 8947118530641114711611229027 11037 89171186204692 11376160682942511045 8888118720474011286160262980811052 88321188904832 11117159483053011065 8779119040491610962158783120511076 8799119170499510817158123183811086 8682 119300506910682157513243511096 8636119410513810556156943300111105 8592119510520410436156403353911112 85491196005266103241559034052 11119 8508119690532510217155423454211125 84681197605381101161549735015 11131 84301198405435 10018154533546811137 8251120110567509583152633751411158 80901202805879092251510439279 11171 7942120390605608910149664084511180 7805120450621408630148444226 11185 7674120460635608378147344355 11187 7550120440648708147146344476 11183 7431120390660807934145424588 11182 7316120320672007734 144544694 11177 7205120230682607548143744794 11171 7097120120692507371142964888 11163 6992 120000701907204142235980 11154 iii 10 110 120 130 140 160 160 170 90 åz 300 360 600 550 50 700 750 11144 11133 11121 11108 11094 11064 11030 10994 10954 10912 8 9 0 0 9 6 0 1000 1100 1200 1300 1400 1500 4634 113510861904230128496622 10656 2000 3605109110912603197 12322 7173 10306 2600 217810203 0973101885116157834 9727 3000 0 1 9027il053 0 ll0588729 1 372 32062 Themmdynamic Properties o f Steam por Joseph H Keenan y FredeBck G Keyes John Wiley Sons Inc New York 1937 925 PROCESOS DE TBANSFERENCIA DE CALOR TABLA 7 PROPIEDADES TERMODINAMICAS DEL VAPOR DE AGUA CoTzti7zlhz VAPOR SATURADO SECO TABLA DE TEMPERATURA O 90 100 110 lao 130 140 150 o 180 190 aoo 350 570 360 390 tz 420 ti0 45 410 480 490 500 sao 540 5 600 620 640 6 700 706 1 Volumenesecifico I Entalpia Entropia LL 008854 001602 009995001602 012170 001602 014752 001602 017811001603 02563 001604 03631 001606 05069 001608 06982 001610 09492 001613 12748 001617 16924 001620 22225 001625 28886 001629 3718 001634 4741 5992 2 EE 7510 001651 9339 11526 0 3 4 69 E72 17186 001677 20780 001684 24969 001692 29825 AlOl 35429 2 80 00171i 57556 tXE 13463 00179 EE7 o 19577 22037 Ei 24731 00186 3K3 El 34372 00191l 38159 00192 4226 00194 4669 00196 5147 5661 i 6214 0 0202 6808 8124 iE 9625 00215 1331 00221 3258 00228 5429 00236 i 00247 3654 00260 7081 0 Condensada de T modynamic Properties o f Steam p o r J o s e p h ti Keexm Y Frederick G Keyes John Wiley Sons Ix New York 1937 Vapo ación 36 47 E4 032 066 678 331 680 503 653 0325 5732 2299 9806 SE 5021 4094 3362 2780 K3 S 644 560 4 377i 3320 293s 26Of 231i 206 gi ii 119 107 097 088 079 072 065 44 036 029 024 019 0 008 i3 WZlp0r iturado turadd ic L 47 Eå 44 805 1364 1306 032 1807 067 2806 1679 1331 k680 i504 6E 654 0327 77 5734 9790 2301 9707 SE 12789 13790 5023 14792 4096 15795 3364 16799 2782 2680 7 E 2315 18813 19382 19823 16323 20834 13821 21645 ll763 22864 10061 23884 8645 249of 7461 25931 6466 2695s 5626 2799 4914 29025 4307 30061 3788 3111 3342 32161 2957 33211 2625 3427s 2335 3534 208363641 18633 3749 16700 3858 150003967 134994077 121714189l 109934301 099444414 090094528 081724644 074234760 067494878 81E8 pi 032175889 026686170 022016467 017986786 014427142 011157573 007618233 005039027 1c 1c 1C IC l l l l l 1 I 1 L I i b I t 3 5 r 1 159910880005552039320948 60 5431O923007451990220647 g 1486 1096600932 1942820360 j429 11009011151897220087 90 37211052012951853119826 100 13161109501471 1810619577 110 25811137016451769419339 120 20011179018161729619112 130 14111220019841691018894 140 NB2 11261021491653718685 150 02311302023111617418485 160 3963 11342024721582218293 170 90211381026301548018109 180 841114200278515147 17932 190 2779 11459 0293814824 17762 200 371611497030901450817598 310 3703 11504 031201444617566 U 3652 11534032391420117440 SS0 558811570033871390117288 SS0 3522116050353113609 17140 840 3455116400367513323 16998 250 9387 11673038171304316860 260 9318117060395812769 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110580 7054 APENDICE 923 TABLA 7 PROPIEDADES TERMODINAMICAS DEL VAPOR DE AGUA Contizzia PROPIEDADES DEL VAPOR SOBRECALENTADO Presión absoluta Temperatura F lbk temperati 2w sw 4w m 6oo w ra de saturación wo 909 looo 1100 l2QQ 14QQ 1600 AM 3926 4523 5120 5716 6312 8908 7504 8099 8695 9291 9887 11078 12270 8 11504 11958 12417 12883 13357 13338 14328 14827 15335 15852 16377 17457 135ti 104 8 205122115321720222332270223137235422392428324625249522556626137 o 7316 9025102261142212616138101500316195173871857919771 2216 2454 h 162524 8 11488119501241212880133541383614327148261533415851163771745718574 18718193701994220456209272136121767221482250922851231782379224363 I 3885 4500 5104 5705 6303 S9Oi 7498 8095 8692 9288 988411077 12269 h 193 8 11466119391240612875133511383414325148241533215850163761745618573 17927185951917219689201602059621002213832174422086224132302823598 t 3053 3468 3878 4286 4694 5100 5507 5913 6319 6726 7537 8348 14090 h 11928 1239 9 12871 13348 13832 14323 14823 15331 15848 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h 2465 2772 3066 3352 3634 3913 4191 4467 5017 5565 1266 7 13207 13720 14240 14755 15275 15800 16333 17423 13547 38986 s 15453 16117 16652 17120 17545 17939 18308 18656 18987 19607 20181 0 19276 2247 2533 2804 3068 3327 3584 3839 4093 4597 5100 240 h 12025 1264 5 13192 13715 14232 14748 15269 15796 16329 17420 13545 39737 s 15219 16063 16546 17017 17444 17339 18209 13558 18889 19510 20084 260 ht 2063 2330 2582 2827 3067 3305 3541 3776 4242 4707 12623 1317713704 14223 14742 15263 1579116325 17417 13542 40442 8 15897 16447 16922 17352 17748 18118 18467 18799 19420 19995 I l 19047 2156 2392 2621 2845 3066 3286 3504 3938 4370 6 4lE5 8 12600 13162 13694 14215 14735 15258 157861632117414 18540 1579616354 16334 1726517662 18033 18383 18716 19337 19912 v 17675 2005 2227 2442 2652 2859 3065 3269 3674 4078 h 4l3 8 1257613147 13683 14206 14728 15252 1578116317 17410 18537 15701 16268 16751 17184 17582 17954 1330518638 19260 19835 SSO BY 14923 17036 18980 2084 2266 2445 2622 2793 3147 3493 1251 5 13109 13655 14185 14711 15238 15770 16307 1740 3 18531 43172 8 15481 16070 16563 17002 17403 17777 1813018463 19086 19663 Y 1 2851 1 4770 1 6508 18161 19767 2134 2290 2 445 460 h 44459 s 1245 11306 9 1362 7 1416414694 15224 15758 11 528111 5894 16393 1684211724717623 17977 Condensada de Thermodynamic Properties of Steam por Joseph H Keenan y Frederick G Keyes John Wiley 81 Sons Inc New York 1937 9 PROCESOS DE TFiANSPEREN CIA DE CALOR TABLA 7 PROPIEDADES TERMODINAMICAS DEL VAPOR DE AGUA PROPIEDADES DEL VAPOR SOBRECALENTADO Cmtizía Presiónabr lbplg ta tura de satru 45S 51 531pgs 571 1190 55631 5tE22 io1uta i UlptW Femperatuìa B ación 500 550 OO0 620 040 OO0 030 mo 300 600 1999 la99 1409 lboo D 111231 12155i30051333213652139611421814584160141751818928 2170 2443 2714 h 12384127201302813146132621337513488135991414314677152101628617â8718519 s 150951543715735158451595116054161631625016699171081748613177138031938l o 09927080011591 118931218812478127631304414405157151699619504 2197 2442 h 12313 12668 12986 1310713226 13342 13457 13570 14121 14660 1519616276 17379 18513 li 14919152801558815701158101591516016161151657116982173e3180561868319262 D 08852096861043110714109891125911523117831303814241154141770619957 2219 h 1223712612129431306813189133081342513540140991464315182162661737116 I 14751 1513115451 1556815680157871539015991164521686817250179461857519155 t 07947087530946309729099881024110489107321189913013140961620818279 2033 h 12157 12555 12899 13027 13152 13274 13393 135í 1 14077 14625 15167 16255 17363 18500 8 14586 14990 15323 15443 15558 15667 15773 15875 16343 16762 17147 17846 1847619066 0 07277079340817708411086390886009077101081108212024138531564117405 h 1243212806129431307513u31332813450140321459015159162351734818488 14722150841521215333 15449155591566516147 1657316963176661829918881 I 061540677907w6072230743307635078330876309633104701u881366215214 h 12298127071285412994131291325913386139861455415110162141733218475 6 1446714863 1500015129152501636616476159721640716801175101814618729 I 0526405873060890629406491066800886307716085060926210714 1 2 1 2 4 1 3 5 0 9 h 12150126011275912909130511318813321139391451815081161931731618463 II 1421614653 148M149381506615187153031561416257166561737118wg18595 I 04533051400535005546057330591208084068780760408294096151089312146 h 11983124881265912819129701311413253138921448215051161731730018450 8 139611445014610147571489315021 151411567016121 16525172451783618474 i 04532047380492905110052810544506191068660750308716098851N31 h 123671255312724128851303713183138431444515022161521728418438 8 142511442514583147281486214989155351599516405171301T17518383 040160422204410045860475204909056170625006843079670804610101 h 122351243912624127961295713110137931440714992161311726918426 8 14052 14243 14413 14568 14710 14843 15409 15879 16293 17025 1767218263 1 03174 03390 03586 03753 03912 04062 04714 05281 05805 06789 07727 08640 h 119301218412404126031278512955136911433114932160891723718400 li 136391387714079142581441914567151771566616093168361743918083 0273302936031120327103417040340455305027059060673807515 h 1187812152123871259612787135841425314370160461720518375 8 13489 13741 13952 14137 14303 14964 15476 15914 16669 17328 17926 D 0240702597027ôo02907035020398604421052180598806693 h 11851121401238512603134721417414808160041717318360 8 1 13377 13638 13855 14044 14765 15301 15752 16520 1713517786 0193602161023370248903074035320393504888053520Bo11 h 11456118491214812400133551409214745159611714118325 12945 13300 13564 13763 14576 15139 15603 16384 17066 17666 168602294027100306103678 0424404784 768 13036 13878 14584 15853 17061 18262 3013 14127 14772 15273 16088 16775 17339 59 0247603018 08505 03966 80 1441815743 1698018199 3914984 15839 1654017163 88 0280803267 03703 82 1434715698 16946 18172 09 14874 15742 1645217OJ mm 01484 0 PP A 11323 ll 3 8 12687 1 v OUPan lmJal 65 A 8 10607 12672 1365 11966 13696 144 32063 t 01563019810228 125051355 70540 8 13508143 3596 4090 4500 5000 8 Condensada de Themmdynamic Properties of Steam por Joseph Frederick 6 Keyes John Wiley 6 Sons Inc New York 1937 90880 12241 01143 0151601825 h38156991 02106 13493 15182116570 17881 El Keenan y APENDICE Grado Emla Wbolt Universal de los datos aperiomfrlcr Saybolt Universal K X A t iTimPJ eo Wundos bOlt Mhml Y Fuml Redwood 1 y 2 Timm FIG 13a Gráfica de conversión para viscosidades 4 5678 10 20 30 Presih reducida pRicti FI G 13b Grtiica de corrección para viscosidad para gases a diferentes presiones Cmbzgs uncl Egly Ind Eng Ches 32 775 19401 926 PROCESOS DB TRANSFERENCIA DE CALQB VISCOSIDADES DE FRACCIONES DE PETROLEO Para rangos de temperatura empleados en el texto las Coordenadas deberán usarse con la Fig 14 X Y 76API gasolina natural 144 64 56API gasolina 140 105 42API kerosén ll6 160 35API destilado 100 200 34API crudo continental 103 213 28API gasoil 100 236 VISCOSIDADES DE ACEITES ANIMALES Y VEGETALES Almendra coco Hígado de bacalao Algodón Lardo Linaza Mostaza Aceite de manitas Oliva Aceite de palma Perilla crudo Nabo Sardina Soya Esperma Girasol Ballena refinado Acido Ziav Esp NO 204C 285 001 1424 339 342 1335 90 136 034 057 350 080 276 073 09188 69 282 09226 69 269 09138 77 277 09187 70 280 09138 70 282 09297 68 275 09237 70 285 09158 65 280 09158 66 283 09190 70 269 09297 81 272 09114 70 288 09384 77 273 09228 83 275 08829 77 263 09207 75 276 09227 75 275 X Y Basada en datos de 100 y 210F de A R Rescorla 7 F L Camahan ind Eng Chm 28 12121213 l36 VISCOSIDADES DE ACIDOS GRASOS COMERCIALES 250 a 400F IGrav E s p x a 300F Y Láurico 0792 101 231 Oléico 0799 100 252 Palmítico 0786 92 259 Estéatico 0789 105 255 De datos de D Q Kem y W Van Nostrand Ind Eng Cha 41 2 209 1349 APENDICE VISCOSIDADES DE LIQUIDOS Para usarse como Coordenadas con la Fig 14 Líquidl II Acetaldehído Acetato de Amilo Acetato de ButiIo Acetato de Etilo Acetato de Metilo Acetato de Vinilo Acetona 100 Acetona 35 Agua Acido kti 16òs 1 1 1 Acido Acético 70 Acido Butírico Acido Clorosulfónico Acido Fórmico Acido Isobutírico Acido Nítrico 95 I Acido Nítrico 60 Acido Propiónico Acido Sulfúrico 116 Acido Sulfúrico 98 Acido Sulfúrico 60 Alcohol Ahlico Alcohol Amílico Alcohol Butihco Alcohol Etihco 106 Alcohol Etílico 95 Alcohol Etihco 40 Acido Clorhídrico 315 Alcohol Isobutílico Alcohol Isopropilico Alcohol Octílico Alcohol Propílico Amoniaco 100 Amoniaco 26 Anhidrido Acético Anilina Aniso1 BencenO Bióxido de Azufre Bióxido de Carbono Bisulfuro de Carbono Bromo Bromotoien Bromuro de Etilo Bromuro de Propilo nButano Ciclohexanoi Clorobenceno Cloroformo Clorotoluenoot 1 1 1 1 CJorotohieno meta 0I I 1 3 1 1 x Y 152 48 ll8 125 123 110 137 91 142 82 Clorotolueno para 3 Cloruro de Etilo Cloruro de Metilo 1 j Cloruro de Propilo 144 75 Cloruro de SuIfnRIo i 152 124 9 2 7 Liquido py Y Cloruro Estánico 135 i 128 Cresol meta 251208 Dibromoetano 127 1158 Dicloroetano Diclorometano j 132 122 Difenilo 1 jkgl Eter Etílico EtiIbenceno tiogIicol Formiato de I 1 Freonll Freon12 Freon21 Freon 22 Freon113 Freon 114 Glicerina lk 1 Glicerina 50 Heptano Hexano Hidróxido de 8odio ii 1 Yoduro de Etilo YodurodePropiIo Isobutano Mercurio Metano1 lOi Metano1 90 Metano1 40 Metiletilcetona Naftaleno Nitrobenceno Nitrotolueno ktano 3xalato deDie 3xalato de DimetiIo 3xalato de DipropiIo alroeto ropano jalmuera C3i2ei51ro 11 Ialmuera NaCl 25 I 22 125 60 j 236 69208 142 84 141 84 137 2 1417 j 103 141 ll6 145 37 184 164 124 105 123 118 78 1155 139 1 86 79 181 106 1162 110 170 137 100 110 164 123 j 158 103 177 109 173 149 j 52 153 1c 66 j 159 1 102 1166 Sodio 164 139 retraclortao 1 1 11 1 119 157 retracloroetileno 142 127 retracloruro de Carbo i 127 131 retracloruro de Titanio I 144 123 rribromuro de Fósforo i 138167 rricloruro de Arsénico 139 1145 kicloruro de Fósforo 162 169 gmileno 148105 137 104 rurpentin 1 1 1 1 1 1 i 115 149 KIenoorto 135 121 Cileno meta 139 i 121 Iileno para 1 1 1 1 j 139 109 3d ed McGrawHill Book Compano 928 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Tmwrrtun c D e 9 C Da9F 2 0 0 3 9 0 1 9 0 360 3 7 0 180 3 6 0 3 5 0 1 7 0 3 4 0 3 3 0 1 6 0 3 2 0 310 15 0 3 0 0 2 9 0 1 4 0 2 6 0 270 1 3 0 2 6 0 1 2 0 2 5 0 6 0 Vismsidad F Centipcisas E 100 so YO 6 0 5 0 4 0 L 3 0 10 I I I I I I l 9 8 7 6 r 5 4 3 2 I 09 0 6 0 7 0 6 3 0 2 0 0 1 FIG 14 Viscosidades de líquidos Perry Chemical Engineers Handbook 3a ed McGrawHül Book Company lnc New York 1950 VISCOSIDADES DE GASES Para usarse como Coordenadas con la Fig 15 Gas Acetato de Etilo Acetona Acetileno Acido Acético Agua Aíre Alcohol Etílico Alcohol Metílico Monóxido de Carbono 110 Nitrógeno 106 Oxido Nítrico 109 Oxido Nitroso 88 Oxígeno 110 Pentano 70 Propano 97 Propileno 90 Sulfuro de Hidrógeno 86 Tolueno 86 2 3 3Trimetilbutano 95 Alcohol Propílico Amoniaco Argón Benceno Bromo Buteno Butileno Bióxido de Azufre Bióxido de Carbono Bisulfuro de Carbono Bromuro de Hidrógeno Cianógeno Ciclobexano Cianuro de Hidrogeno Cloro Cloroformo Cloruro de Etilo Cloruro de Hfdrbgeno Cloruro de Nitrosilo Etano Eter Etílico Etileno Flúor Freon Il Freon 12 Freon 21 Freon 22 Freon 113 Helio Hexano Hidrógeno 3H lN Yodo Yoduro de Hidrógeno Mercurio Metano I X 8 8 9 7 8 ll 9 8 B 8e 10 81 B 91 8 9t 91 8 t 81 9 9 9 1 9t 8s 8 1 8f 8t 9 1 8C 95 7 3 LO6 L l 1 108 Ol 13 09 86 12 12 9 0 90 53 99 5 Y 132 130 149 143 160 2 0 0 142 156 134 160 224 132 192 137 130 170 187 160 209 152 120 149 184 157 156 187 176 145 130 151 238 151 160 153 170 140 205 118 124 172 LB4 Ll3 L29 55 OO OO 105 90 113 2 8 2 9 3 8 8 0 2 4 05 Xenón f 93 230 De Pew J H b New York 1950 Chemical Engineers Handbokk 3d ed McGrawHiU BJok Compony Fig 15 Viscosidades de Gases Perry Chemical Engineers Handbook 3d ed McGrawHill Book Company Inc New York 1950 viuoridld mtipoim FIG 16 Valores de kcW para hidrocarburos L FIG 1 7 Factor F de temperatura calbrica Standards of Tubular Exchanger Manufacbrers Association 2a ed New York 1949 b Futcw ds coma611 FT n WLDT Tb 1pasomIrmrua2rmisowmM tc t rt ziL tt f c Tlt1 FIG 18 Factores de corrección MLDT para intercambiadores 12 Standards of Tubukr Exchanget Manufactums Assocti 2 ed New York 1949 is 08 06 Iz t241 tstl Tt J FIG 19 Factores de corrección MLDT para intercambiadores 24 Standards of Tubular Exchanger Manufacturers As E sociatim 2u ed New York 1949 0 i 06 T L t Ez Tc I Factor de mmccih FT pwa YLDT 3 pesos cn Ir mnzc 6 n nis ESSOS en los tubos FIG 20 Factores de coacción MLDT para intercambiadores 36 Standards of Tlar Emchanger Manufacturers As sociation 2a ed New York 1949 is CJI FIG 21 06 Ra se tztr Tlt1 Factores de corrección MLDT para intercambiadores 48 Stanaards of Tubular hxchanger Manuracturers sociutfon 2a ed New York 1949 As a 06 I l u 06 s Factw de ión fr uua YLDT FIG 22 Pgctores de correcci6n MLDT para intercambiadores 610 Standards of Tubular Exchanger Manufmffrsers Association 2x1 ed New York 1949 f H Fm 23 Factores de corrección MLDT para intercambiadores 612 Standmis of Tubulur Exchunger Manufacturera k Association 2 ed New York 1949 8 R u Pea del fluida qua fluye Ibh Visoxidad I I r temlmtun alárica IbHe X h Viscosidad t Ir temfemtm de fm pmd del tubo Re5 FIG 24 Cunta de nsferencia de calor lado de tubos Adaptada Skdet y Tute 9 4 0 PROCESOS DE TRANSPEREN CIA DB CALOR Diiuebm inkd 6rI tubo DlO FIG 25 Curva de transferencia de calor agua en los tubos Adaptada Eagk y Fergusm Proc Rog Soc A127 540 1930 de bp fxGxLxll f xGfrLxtl 2rqpxDx5522xODxDrsx 26 Factores de fricción para lado de tubo Standards Exchanger Ikfanufacturers Associatton 2a 6 New YMk 1949 P PROCESOS DB TRANSFERENCIA DB CALOB Mas8 telocidad Ibh pie FIG 27 Pérdida de presión por retorno lado de tubos Re eur s r 171 28 Curva de transferencia de calor para lado de la coraza con haz de tubos con deflectores negmentados 25 FIC 29 Factores de fricción lado de la coraza para haces de tubos con deflectores segmentados 25 TABLA 8 VALORES APROXIMADOS DE LOS COEFICIENTES TOTALES PARA DISERO MS VALxRES INCLUYEN UN FACTOR DE OBSTRUCCION TOTAL DE 0003 Y CAIDA DE PRESION PERMISIBLE DE 5 A 10 LBPLG EN LA CORRIENTE QUE CONTROLE Enfriadores I Fluido caliente Agua Metano1 Amoniaco Soluciones acuosas Sustancias orgánicas ligeras 1 Sustancias orgánicas medias 2 Sustancias orgánicas pesadas 3 Gases Agua Sustancias orgánicas ligeras ll i II Fluido frio Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Salmuera Saimuera cl toral 250500 250500 250500 4 250500 75150 50125 5 75 250 100200 4100 Calentadores lll Ac Fluido caliente Fluido frío I UD total Vapor de agua Agua 2M7 4 Vapor de agua Metano1 Vapòr de agua j2OO700 4 Amoniaco i200700 4 Vapor de agua Soluciones acuosas Vapor de agua menos de 20 cp 200700 Vapor de agua Más de 20 cp 100500 Vapor de agua Sustancias orgánicas ligeras SO100 Vapor de agua Sustancias orgánicas medias lOO200 Vapor de agua Vapor de agua Sustancias orghnicas pesadas SSO Gases 5506 Intercambiadores Fluido caliente Agua Soluciones acuosas Sustancias orgánicas ligeras Sustancias orgánicas medias Sustancias orgánicas pesadas Sustancias orgánicas pesadas Sustancias orgánicas ligeras I Fluido frío j zl total Agua F SO500 4 Soluciones acuosas So500 4 Sustancias orgánicas ligeras 4075 Sustancias orgánicas medias 2060 Sustancias orgánicas pesadas lo40 Sustancias orghicas ligeras 3060 Sustancias orgánicas pesadas 1040 1 Las sustuncios orgcínicar ligeras son fluidos con viscosidades menores de 05 centl paises e irwlyen benceno tolueno acetona etanol metllilcetona gasolina terOa y nafta Lar sustancias orghas medias tienen viscosidades de 05 a 10 centipois e incluyen kems6n strawd gasall caliente aceite de absorbedor caliente J algunos crudos s SUStanCias oyl6nias pesadas tienen viscosidades mayores de 10 centipois e incluyen gasoil Mo aceites lubricantes petrdleo combustible petrdleo crudo reducido breas y as faltos Factor de obstrucckk 0001 Catda de presión de 20 a 30 Ibplgt a Estas tasas esth influenciadas grandemente por la presión de operacidn 9 4 6 PBOCESOS DZ TBANSFItEEN cu DB CIUB TABLA 9 DISPOSICION DE LOS ESPEJOS DE TUBOS CUENTA DE TUBOS ARREGLO EN CUADRO Tubos de 3at DE arreglo en cuadro 1 Tubos de 1 DE arrecrlo en cuadro de 1 plg d e iI pli 7 Coraza DI pk lP 2P 4 P 8 2 1 1 6 1 4 1 0 3 2 3 2 2 6 1 2 4 8 4 5 4 0 13 6 1 5 6 5 2 15 8 1 7 6 6 8 17ta 112 1 1 2 9 6 194 138 1 3 2 1 2 8 21Pi 177 1 6 6 1 5 8 23 2 1 3 2 0 8 1 9 2 2 5 2 6 0 2 5 2 2 3 8 2 7 3 0 0 2 8 8 2 7 8 2 9 341 3 2 6 3 0 0 3 1 4 0 6 3 9 8 3 8 0 3 3 4 6 5 4 6 0 4 3 2 3 5 522 5 1 8 4 8 8 3 7 5 9 6 5 7 4 5 6 2 3 9 6 6 5 6 4 4 6 2 4 lP 2P 4VP 6P 3 2 2 6 2 0 2 0 5 2 5 2 4 0 3 6 8 1 7 6 68 6 8 9 7 9 0 82 7 6 1 3 7 1 2 4 1 1 6 1 0 8 1 7 7 1 6 6 1 5 8 1 5 0 2 2 4 2 2 0 2 0 4 1 9 2 2 7 7 2 7 0 2 4 6 2 4 0 3 4 1 3 2 4 3 0 8 3 0 2 4 1 3 3 9 4 3 7 0 3 5 6 4 8 1 4 6 0 4 3 2 4 2 0 5 5 3 5 2 6 4 8 0 4 6 8 6 5 7 6 4 0 600 5 8 0 7 4 9 7 1 8 6 8 8 6 7 6 8 4 5 8 2 4 7 8 0 7 6 6 9 3 4 9 1 4 8 8 6 8 6 6 0 4 9 024 9 8 2 9 6 8 6P 2 4 3 8 4 8 6 8 9 0 1 2 2 1 5 2 1 8 4 2 2 6 2û8 2 9 4 3 6 8 4 2 0 4 8 4 5 4 4 6 1 2 1 8P 3 6 4 4 6 4 8 2 1 1 6 1 4 8 1 8 4 2 2 2 Coraza DI pk 8 1 0 1 2 13 15 17 19 21 23 2 5 2 7 2 9 3 1 3 3 3 5 3 7 3 9 SP 6 0 7 0 1 0 8 142 1 8 8 2 3 4 2 9 2 3 4 6 4 0 8 4 5 6 5 6 0 6 4 8 7 4 8 8 3 8 9 4 8 3 5 8 4 1 4 4 7 2 5 3 2 6 0 0 L Tubos de 11u DE arreglo en cuadro Tubos de de 1 pk 1 0 1 2 13 15 17 19 21 23 2 5 2 7 2 9 3 1 3 3 3 5 3 7 3 9 1 6 3 0 3 2 4 4 5 6 7 8 9 6 1 2 7 1 4 0 1 6 6 1 9 3 2 2 6 2 5 8 2 9 3 3 3 4 3 7 0 1 2 1 0 2 4 2 2 3 0 3 0 4 0 3 7 5 3 5 1 7 3 7 1 9 0 8 6 1 1 2 1 0 6 1 3 5 1 2 7 1 6 0 151 1 8 8 1 7 8 2 2 0 2 0 9 2 5 2 2 4 4 2 8 7 2 7 5 3 2 2 3 1 1 3 6 2 3 4 8 1 6 1 6 1 2 1 6 2 2 2 2 13 2 2 3 5 3 1 15 2 9 4 8 4 4 17x 3 9 6 4 5 6 19 5 0 8 2 7 8 21 6 2 1 0 2 9 6 23Si 7 8 1 2 3 115 2 5 9 4 1 4 6 140 2 7 112 1 7 4 166 2 9 131 2 0 2 193 3 1 1 5 1 2 3 8 2 2 6 3 3 176 2 6 8 2 5 8 3 5 2 0 2 3 0 4 2 9 3 3 7 2 2 4 3 4 2 3 3 6 3 9 2 5 2 L 1 li DE arreglo en cuadro de 178 pk 1 6 2 2 2 9 3 9 4 8 6 0 7 4 9 0 1 0 8 1 2 7 1 4 6 1 7 0 1 9 6 2 2 0 2 4 6 1 2 1 6 2 5 3 4 4 5 5 7 7 0 8 6 1 0 2 1 2 0 141 1 6 4 1 8 8 2 1 7 2 3 7 1 2 1 6 2 4 3 2 4 3 5 4 6 6 8 4 9 8 1 1 6 1 3 8 1 6 0 1 8 2 210 2 3 0 2 2 2 9 3 9 5 0 62 7 8 9 4 1 1 2 131 151 1 7 6 2 0 2 2 2 4 APBNDICB 947 TABLA 9 DISPOSICION DE LOS ESPEJOS DE TUBOS CUENTA DE TUBOS Contimía ARREGLO TBIANGULAB Tubos de 3a DE arreglo triangular 1 Tubos de 3 DE arreglo triangular d e lyl lP 2P 4P 6P 81 3 6 109 1 2 7 1 7 0 2 3 9 3 0 1 3 6 1 4 4 2 5 3 2 6 3 7 721 8 4 7 9 7 4 102 2 4 0 3 7 7 1 1 D 56 11 160 2 2 4 2 8 2 3 4 2 4 2 0 5 0 6 6 0 2 6 9 2 8 2 2 9 3 8 0 6 8 4 y8 1 4 0 1 9 4 2 5 2 3 1 4 3 8 6 4 6 8 5 5 0 6 4 0 7 6 6 8 7 8 0 0 4 1 4 4 2 5 8 4 90 136 1 8 8 2 4 4 3 0 6 3 7 8 4 4 6 5 3 6 6 2 0 7 2 2 8 5 2 9 8 8 1 0 4 2 4 8 200 1 330 1 E arreglo triar de iA 1 71 121 172 z 4 52i 7 82f 95t 0 7 2 1 ula de 1 plg 3 3 3 5 1 5 1 3 U l 4 4 5c 72 9 4 12s 16C 202 242 286 318 I lP 3 7 9 109 151 2 0 3 2 6 2 3 1 6 470 5 5 9 6 3 0 7 4 5 8 5 6 9 7 0 0 7 4 2 0 6 l 1 2P 4P 6P 8P 3 0 1 0 6 1 3 8 196 2 5 0 3 0 2 3 7 6 4 5 2 5 3 4 6 0 4 7 2 8 8 3 0 9 3 8 044 1 7 6 40 7s 1 2 2 1 7 8 2 2 6 2 7 8 3 5 2 4 2 2 4 8 8 5 5 6 6 7 8 7 7 4 8 8 2 0 1 2 1 2 8 1 3s i 1 1 8 1 7 2 2 1 6 2 7 2 3 4 2 3 9 4 4 7 4 5 3 8 6 6 6 iz 9 8 6 1 0 0 F4 110 1 6 6 2 1 0 328 3 8 2 4 6 4 5 0 8 6 4 0 7 3 2 zo 0 7 8 E arreglo triangular áe l plg I 3 3 9 1 Tubos dle I i 3 68 1 163 199 241 2 9 4 3 4 9 3 9 7 4 7 2 5 3 8 6 0 8 E6 w 1 6 5 88 1 1 8 88 2 3 2 2 8 2 3 3 4 3 7 6 4 5 4 5 2 2 5 9 2 E E a Pk 1 6 ii 8 1 0 6 140 1 7 0 2 1 2 2 5 6 3 0 2 3 3 8 4 3 0 4 8 6 5 6 2 6 3 2 7 0 0 tn eglt 3 54 Z 1 1 7 1 4 0 1 7 0 2 0 2 2 3 5 2 7 5 3 1 5 307 4 4 9 30 E YY 112 1 3 6 96 2 2 8 2 7 0 3 0 5 3 4 8 3 9 0 4 3 6 1 4 iB 4 5 86 1 0 5 1 3 0 1 5 5 1 8 5 2 1 7 2 5 5 2 9 7 3 3 5 425 1 4 4 4 1 0 4 1 3 6 1 6 4 2 1 2 8 96 3 3 4 4 2 4 4 7 0 5 4 6 6 1 4 6 8 8 8 i 13 15 17 19 21 pi 27 8 3 3 5 i i 101 1 2 3 1 5 0 1 7 9 2 1 2 2 4 5 3z 3 7 4 4 1 9 2 ti 95 1 1 7 140 170 2 0 2 2 3 5 2 7 5 3 1 5 3 5 7 4 0 7 454 532 598 672 ii Tubos de triangula 48 78 1 1 3 6 1 6 0 1 8 4 2 1 5 2 4 6 2 7 5 3 0 7 1 4 2 58 LE 1 1 0 131 1 5 4 1 7 7 2 0 6 2 3 8 2 6 8 2 9 9 4 70 105 1 2 5 1 4 7 1 7 2 2 0 0 2 3 0 2 6 0 2 9 0 4 s 4 8 li 17 1 3 6 160 E 2 4 6 2 7 5 e 38 is Ei 1 1 8 141 1 6 5 1 9 0 2 2 0 2 5 2 2 8 4 948 PEOCESOS D E TBILNSFEPWCu DE CALOR TABLA 10 DATOS DE TUBOS PARA CONDENSADORES E INTJXRCAMBIADOBJ3S DE CALOR Tubo DE plí B W G Espesor de la pared 0109 0282 00625 0083 0334 00876 0065 0370 01076 0049 0402 0127 0035 0430 0145 0134 0482 0182 0120 0510 0204 0109 0532 0223 0095 0560 0247 0083 0584 0268 0072 0606 0289 0065 0620 0302 0058 0634 0314 0049 0652 0334 0165 0670 0148 0704 0134 0732 0120 0760 0109 0782 0095 0810 0083 0834 0072 0856 0065 0870 0058 0884 0049 0902 0355 0389 0421 D 0515 0546 0576 0594 0613 0639 0165 0920 0665 0148 0954 0714 0134 0982 0757 0120 101 0800 0109 103 0836 0095 106 0884 0083 108 0923 0072 111 0960 0065 112 0985 0058 113 101 0049 115 104 0165 117 1075 0148 120 114 0134 123 119 0120 126 125 0109 128 129 0095 131 135 0083 133 140 0072 136 144 0065 137 147 0058 138 150 0049 140 154 DI Pk Area de flujo por tubo PW Superficie por pie lin pieS2 Exterior Interior 01309 01963 02618 03271 03925 Peso por pie lineal Ib de acero 00748 0493 00874 0403 00969 0329 01052 0258 01125 0190 01263 0965 01335 0884 01393 0817 01466 0727 01529 0647 01587 0571 01623 0520 01660 0469 01707 0401 01754 161 01843 147 01916 136 01990 123 02048 114 02121 100 02183 0890 02241 0781 02277 0710 02314 0639 02361 0545 02409 209 02498 191 02572 175 02644 158 02701 145 02775 128 02839 113 02896 0991 02932 0900 02969 0808 03015 0688 03063 257 03152 234 03225 214 03299 198 03356 177 03430 156 03492 135 03555 120 03587 109 03623 0978 03670 0831 1 A P E N D I C X 949 TABLA 11 DIMENSIONES DE TUBERIA DE ACERO IPS Tamañc IlOlllilld del tubc IPS plg 4 t 1 3E 4 0405 4 0540 N 0675 4 0840 N 105 1 132 1 166 1 190 2 238 2 238 3 350 4 450 6 6625 8 8625 10 075 4 å 24 275 40 60 80 ro0 r20 140 DI PIE 0269 0215 Area de flujo por tubo pllp 0058 0036 0364 0104 0302 0072 0493 0192 0423 0141 0622 0304 0546 0235 0824 0534 0742 0432 1049 0864 0957 0718 1380 150 1278 128 1610 204 1500 176 2067 335 1939 295 2469 479 2323 423 3068 738 2900 661 4026 127 3826 ll5 6065 289 5761 261 7981 500 7625 457 1002 975 209 325 7 925 1125 3Z5 115 z asl 355 425 0106 0141 0177 0220 0275 0344 0435 0498 0622 0753 0917 1178 1734 2258 2814 3338 3665 4189 4712 5236 5747 6283 por pi Gpie Interioi 0070 0056 VI Peso por pie lineal Ib de acero 025 032 0095 0079 043 054 0129 0111 057 074 0163 0143 085 109 0216 0194 113 148 0274 0250 168 217 0362 0335 228 300 0422 0393 272 364 0542 0508 366 503 0647 0609 580 767 0804 0760 758 103 1590 1510 190 286 2090 286 2Ooo 434 262 405 255 548 317 347 400 452 505 209 438 546 626 EB 27 Comúnmente conocido como esthdar h3mstínmente conocido como ertragnaeso t Apradmadamente 9 5 0 PROCESOS DE TEANS FERRNCIh DB CALOR TABLA 12 FACTORES DE OBSTBUCCION Temperatura del medio calefactor I Temperatura del agua i Agua Agua de mar Salmuera natural Torre de enfriamiento y tanque con rocío artificial Agua de compensación tratada Sin tratar Agua de la ciudad o de pozo como Grandes Lagos Grandes Lagos Agua de río Mínimo Mississippi Delaware Schylkill East Biver y New York Bay Canal sanitario de Chicago Lodosa o turbia Dura más de 15 granosgal Enfriamiento de máquinas Destilada Alimentación tratada para calderas Purga de calderas lll Hasta 240F I 125F o menos Velocidad del agua Pps 3 pies meno5 30005 3002 3001 3003 0001 0001 0002 0003 0003 0003 0008 0003 0003 0001 00005 OoIl 0002 1 T r Más de 3 pies 0001 0003 0001 0001 0001 0002 0002 0002 0006 0002 0003 0001 00005 00005 0002 240400F t Más de 125F Velocidad del agua Pps 3 pies Más de menos 3 pies r 0001 iooo1 0003 0002 I 0002 10002 0005 jo004 t Las cifras de las bltimas dos columnas se basan en una teniperatura del medio calefactor de 240 a 400F Si la temperatura de este medio es mayor de 400F y si se sabe que el medio enfriador forma depósitos estas cifras deben modificarse convenientemente FRACCIONES DE PETROLEO Aceites industriales Combustolio Aceite de recirculación lim pi0 Aceites para maquinarias y transformadores Aceite para quenching Aceites vegetales Gases vapores industriales Gas de hornos de coque gas manufacturado Líquidos industriales 0005 Orgánicos 0001 Lfquidos refrigerantes ca 0001 lefacción enfriadores o evaporantes 0001 0001 Salmueras enfriamiento 0001 0004 Unidades de destilación at 0003 mosférica Fondos residuales menos de 25API 0005 Fondos residuales de 25 001 API o más 0002 APILNDICL TABLA 12 FACTORES DE OBSTRUCCION Continúa Gases de escape de máqui nas Diesel Vapores orgánicos Vapor sin aceite Vapores de alcohol Vapor de escape con acei te Vapores refrigerantes con densando de compreso res reciprocantes Aire Vapores superiores en conden sadores enfriados por agua De la torre de burbujeo condensador final Del tanque flash Cortes intermedios Aceite Para agua Fondos residuales menos de 20 API Fondos residuales más de 20 API Estabilizador de gasolina na tural Alimento k Vapores superiores Enfriadores de producto e intercambiadores Calderetas de producto Unidades de eliminación de HS Para vapores superiores Intercambiadores enfriado res de solución Caldereta Unidades de Cracking Alimento gasoil Menos de 500F 500F y más Alimento de nafta Menos de 500F Más de 500F Separador de vapores va pores del separador tan que flash y vaporizacor 001 00005 00 00 0001 0002 0002 0001 004 0001 0002 0005 0002 00005 00005 00005 0001 0001 00016 00016 0002 0003 0002 0004 Unidades de destilación at mosférica Vapores superiores sin tra tar Vapores superiores tratados Cortes intermedios Unidades de destilación al vacío Vapores superiores a aceite De la torre de burbujeo condensador parcial Del tanque flash sin reflujo apreciable Aceite delgado Vapores superiores Gasolina Debutanizador Depropaniza dor Depentanizador y unida des de Alkilación Alimento Vapores superiores Enfriadores de producto Calderetas de producto Alimento del reactor Unidades de tratamiento de lubricantes Alimento de aceite solvente Vapores superiores Aceite refinado Intercambiadores calenta dores de aceite refinado enfriados por agua 1 Gomas y breas Generadores de vapor en friados por aceite Enfriados por agua Solvente Unidades desasfaltizadoras Aceite de alimento Solvente Asfalto y resina Generadores de vapor 851 00013 0003 00013 0001 0003 0002 0001 00005 0001 0001 0001 0002 0002 0002 0001 0001 0003 0005 0003 0001 0002 0001 enfriados por aceite 0005 Enfriados por agua 0003 0006 Vapores de solvente 0001 952 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR TABLA 12 FACTORES DE OBSTRUCCION Continúa Aceite refinado 0001 Aceite refinado enfriado por agua 0003 Vapores de la torre de burbujeo 0002 Residuo 0010 Unidades de absorción Gas 0002 Aceite graso 0002 Unidades para eliminar ceras Aceite lubricante 0001 Solvente 0001 Calentamiento de mezcla aceitecera 0001 Enfriamiento de mezcla aceitecera 0003 CORRIENTES DE ACEITE CRUDO 0199F 200299F 300499F 500 y más Velocidad pps Menos de 2 pies 24 4 pies pies 0 más Menos de 2 pies 24 pies 4 pies 0 más Menos de 2 pies 24 pies 4 pies 0 más Seco 0003 0002 0002 0003 0002 0002 0004 0003 0002 0005 0004 0003 Sal 0003 0002 0002 0005 0004 0004 0006 0005 0004 0007 0006 0005 Standards of Tubular Exchanger Manufacturers Association 2d ed New York 1949 Deben tomarse precauciones contra la depositación de cera Se refiere a un crudo húmedocualquier crudo que no ha sido deshidratado INDICE A Absorbencia definición de 90 Absorbedores 266 Absorbentes 266 399 Absorción 399 de flamas luminosas 785 en recuperación de gasolina 266 zona de 109 110 122 123 Absorción del agua 109 110 122 124 activa ósmosis 122 390391 de nutrientes minerales 124 influencias sobre la velocidad de la 122 Aceite de absorción 17 281 Aceite delgado 266 281 entero 266 282 lubricante 17 152 Aceites de petróleo VW Aceites Aceites como combustibles 768 772 762 petr6leo clasificación de 17 caída de presión en Ver Factores de fricción Caída de presión calor específico del liquido 911 conductividad térmica de líquido 908 constante de equilibrio de 915 entalpías de 917919 factores de fricción de ver Fac tores de fricción Caída de pre sión grados API de 17 gravedad específica de líquidos 914 pesos moleculares de 420 presión de vapor de 916 transferencia de calor a Ver Coe ficientes de transferencia de calor viscosidad del 926 Ver también nombres especffi cos de aceites Aceites minerales Ver Hidrocarburos Petróleo Acetona 225 542 Acido acético 225 Acidos grasos gravedad específica de 926 propiedades de Ver Líquidos viscosidad de 926 Acondicionamiento de agua 443446 Acondicionamiento de aire 624 696 Adherencia del vapor 439 441 Agitación en recipientes efecto de en coeficiente 815817 819833 Agitadores de paletas 814 820 turbina 820 Agotamiento Ver Destilación vapor de agua Agua algas en 190 823 como medio enfriante 190 198 234 680 destilada 191 448 evaporación de Ver Evaporación Agua de alimentación desaeración de 357 Agua de alimentación para calderas 356 Agua de mar 457 Agua de pozo 338 Agua de salida temperatura óptima 194 Agua de torres de enfriamiento en con densadoresevaporadores 454 Agua dura y blanda 444 cruda 191 de mar 457 de pozo 338 en ciclos de potencia 356 en corazas coeficiente de transfe rencia de calor de 171 en tubos coeficientes de transferen cia de calor 191 940 temperatura óptima de salida en intercambiadores 194 ccihllo 195 951 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOB tratamiento de alimentación de cal deras 443 velocidad de en enfriadores 190 en condensadores de superficie 361 Aire 233 238 atmosférico máxima temperatura razonable 682 temperaturas de bulbo húmedo en verano 679682 calor húmedo de 763 coeficientes de transferencia de ca lor en 233 como contaminante de vapor 356 461 rompresión de 233 237 disuelto en agua 190 entalpías de 670 factor de fricción 232 941 944 humedades de 670 672 sobrecalentadores aleteados 859 sobrecalentadores de tiras 858 sobre tubos aleteados 613 622 Ver también Gas Gases Aislante definición de 15 22 grueso óptimo de 37 máxima pérdida de calor a través de tubos 36 Alambique a fuego directo 727 Alcohol etílico 298 542 de conducción en régimen inesta ble 733 de convección forzada flujo lami nar 60 flujo turbulento 55 de convección libre 249 de la fricción de los fluidos 54 evaluación de las ecuaciones 64 por el teorema Pi 5760 problema de 79 teoria de modelos 57 Analogía de Prandtl 79 Analogía de Reynolds 7578 a la destilación 401 aplicada a la difusión 401 Analogías entre conducción térmica y eléctrica 27 606 entre transferencia térmica y trans ferencia de masa 398 646 657 entre transferencia térmica y fric ción de fluidos 7578 646 Anilina 261 Anillos Raching características de hu midificación de 686 Anulos en bayonetas 846 en películas condensantes 314 en tubos con núcleo 253 en tubos dobles 133136 API Ver Instituto Americano del Pe tróleo metílico 707 propílico 327 Aproximación de la temperatura en condensadores barométricos 460 Aleaciones propiedades de 905 Aleta térmica óptima 623 Aletas Ver Superficies extendidas Algas 190 823 Alimentación en paralelo a evapora dores 448 Alto horno 756 Altura de la unidad de difusión 676 Altura de la unidad de transferencia HTU 6 5 3 6 7 6 Amoniaco 234 707 Análisis de rendimiento en torres de enfriamiento 689 en intercambiadores 12 183 en intercambiadores 24 220 en intercambiadores de doble tubo 140 Análisis dimensional 4961 de condensación 302 en intercambiadores 181 en torres de enfriamiento 680 694 Area de flujo lado de la coraza 172 Area flujo cruzado en intercambiado res de tubos y coraza 172 efectiva en transferencia de calor radiante 103107 776 778 780 en equipo tubular 161 para transferencia de calor en resis tencias cilíndricas 32 Arena de Ottawa 853 Arrastre en flujo de fluidos 76 Arreglo en cuadro 160 desfasado 160 Arreglo en los tubos comunes 160 en línea 324 radial 359 461 1 N D 1 C E 955 Arreglo triangular 160 Asfalto 839 Aumento de temperatura en condensa dores de superficie 360 Aumento del punto de ebullición BPR 463 465 Autodifusión 646 Azúcar 462484 494 B Balanceada diferencia de temperatu ra Ver Diferencia de tempera tura Banco de tubos Ver Haz de tubos Benceno 143 396 578 725 Bióxido de azufre 828 Bióxido de carbono 403 Bisulfito de magnesio 495 Bisulfuro de Carbono 353 Bohr 86 Boltzmann 16 98 Bomba de chorro de aire Véase Tam bién Eyectores 360 Bomba para retorno de condensado 325 Bombas centrífugas control de flujo en 878 Bombas centrífugas control de flujo con 878 de ayuda 454 Bombas selección de 879 Booster de vapor 459460 consumo de vapor gráficas 514 Boquilla abocinada 323 tolerancias de entrada 167 Buster para presión 454 Butano 338 373 536 curva de presión de vapor 378 C Cabezal flotante 165 arena de flujo en 244 dividido 219 Caída aparente en temperatura 464 Caída de presión 54 aletas transversales 634 balanceada en condensación 332 347 balanceada en subenfriadores 332 347 de gases 232 de lfquidos 183 de vapor condensante 262 de vapores condensantes 325 de vapor de agua 201 de vapor de agua condensante 202 desviación de 54 ecuación de Williams y Hazen 362 ecuaciones para 73 en ánulos 139 en calderetas de marmita 548 en calderetas circulación natural 54 en condensadores de superficie 361 en corazas 182 904 en condensadores 324 en condensadores parciales 332 en enfriadores 548 en intercambiadores 138 en intercambiadores de doble tubo pérdidas de entrada y salida 139 en relación a la transferencia de calor 7578 en superficies extendidas aletas lon gitudinales 603 en termosifones horizontales 554 en torres de enfriamiento 688 en tuberías y tubos 183 244 941 en tubos factores de fricción para 941 en tubos y tuberías en flujo cruza do 634 en vaporizadores circulación natu ral 532 541 factores de fricción para 74 941 flujo dividido 292 instrumentación para baja 883 perdidas por regresos 183 942 permisible en interenfriadores de compresores 237 sin deflectores 203 Caída de presión permitida 139 en condensadores 324 en condensadores de superficie 361 en interenfriadores de compresores 237 Cajas de agua 162166 Cal 485 Cálculo de condensadores horizonta les 12 326330 de condensadores de superficie 361 de condensadores verticales 12 329333 956 PROCESOS DE TBANSFEBBNCIA DE CALOB prueba y error 35277 Ver tunzbihc Indice de Cálculos de los Principales aparatos Cálculo de desobrecalentadorescon densadores 336343 e intercambiadores 12 183 de intercambiadores 12 de superi cie extendida 613 e intercambiadores 24 220 de intercambiadores de doble tubo 140 de intercambiadores de doble tubo de superficie extendida 699 en serie 224 Calderas definición de 441 generación de vapor 768 eficiencia de 772 797 tubos de agua 768 tubos de humo 768 de vapor 768 Calderetas 441 523 525 529 balances de calor para 567 bombeo directo 528 535542 caída de presión en 532534 circulacibn forzada para solucio nes acuosas 543 circulación natural Instrumenta ción para 893 circulación natural termosifbn con deflectores 559 coeficiente máximo para 531 coeficiente de película para 533 columna con haz 529 551 con vapores en tubos 542 543 curvas de vaporización 541 de marmita 529 543 cálculo de 548550 de un paso 529 552 554 efecto de la presión de la columna en 382 flujo dividido 293 flujo máximo permisible 530 gravedades específicas en 532535 influencia de la alimentación en 576577 instrumentación para 890 limitaciones de flujo térmico en 530 limitaciones de la diferencia de tem peratura 530 máximo flujo térmico permitido 530 para columnas discontinuas 727 recirculación 529 sobrediseño en 559 termosifón horizontal 529 551556 559 cálculo de 556560 termosifón vertical 529 556 566 563 cálculo de 563566 Calentadores con resistencia eléctrica 854866 de alcohol cálculo de 288 de cartucho 855 de elementos esféricos 714 de inmersión 855 857 860 de purga 452 de simple efecto 451 de tiras 855 858 862 de tiras aleteadas 855857 859 863 de vapor cálculo de 203 definición de 131 en la succión de tanques 839 instrumentación para 885886 jugo de caña 489 492 pago 452 purga 452 para soluciones de azúcar 204 Ver también Intercambiadores Calibres Birmingham para alambrea BWG 160 Calor equivalente mecánico del 52 de reacción 772 de solución 714 720 721 de vaporización 920 total Ver Entalpía Calor específico corrección para presión 232 de aleaciones 905 de fracciones de petr6leo 911 de gases 231 910 de hidrocarburos líquidos 911 de líquidos 909 de metales 905 de s6lidos granulares 853 de soluciones líquidas 197 de vapores 912 de vapores de hidrocarburo 912 Calor húmedo 673 Calor latente de vaporización 920 Cambio de entalpía en turbinas 355 Cambios parciales de fase 335 1 N D 1 C E Canales área de flujo en 244 Capa amortiguadora 79 Capacidad calorífica Ver Calor Espe tífico Capacidad de un intercambiador 183 bosquejo de 18 Capa laminar 78 Capuchas de burbujeo 303 Características de humidificación de 686 Caramelizar 488 Carbón como combustible 768 784 801 transferencia de calor a 762 Carbonato de sodio 494 Carbonato de sodio o ceniza de soda 501 Carga al alto horno transferencia de calor a 762 Carga de condensado Ver Condensa ción Carga en torres de enfriamiento 669 687 Carga hidrostática en evaporadores 474 para reflujo 324 Carga de vapor de agua en conden sadores de superficie 360 Carga térmica en condensadores de superficie 360 Cargos fijos 37 194 195 266 268 Cargos fijos anuales 37 194 195 266 268 en destilación 382 en evaporadores 450 453 Cartas psicométricas 669 Casquillos 159 468 Catalíticos lechos fijos y móviles 713 760 Cebado en evaporadores 444 Ceniza negra 494 Centipoise 47 Centistokes 47 Cerámica 826 Ciclo de Carnot 355 potencia 356 441 Ciclos de potencia 356 de refrigeración 545 de turbina de gas 593 Circulación forzada en evaporadores 470 472 en vaporizadores 525 Circulacíbn natural en evaporadores 465471 Clorobenceno 396 Cloruro de hidrógeno 826 Cloruro de sodio 483 número de efectos para 483 Coeficiente de difusión 400 655 Coeficientes de película 43 45 control de 113 Ver también Coeficientes de Trans ferencia Térmica Coeficiente de película controlada 113 123 Coeficiente de superficie para trans ferencia de calor 33 Coeficiente de transferencia de calor en ánulos 134 Coeficiente total de diseño 136 Coeficiente total limpiador 136 Coeficiente total U de transferencia de calor 112 Coeficiente volumétrico de transferen cia de calor 671 760 Coeficiente de transferencia térmica convección forzada para agua en tuberías y tubos 940 aletas longitudinales 603 613 aletas transversales 635 a líquidos 260 aproximado 945 balanceado 554 circulación natural 547 condensación de mezclas binarias 376 con superficies extendidas 603 controlante 113 convección forzada para gases Va pores 234 convección libre para varias for mas 258 de agua de estanques 448 de licor de desperdicio de soda 498 de mezclas misciblesno miscibles 336 de mezclas de multicomponentes 387 definición de 136 de hidróxido de sodio 511 de miscibles y no miscibles de los no condensables 411 de tuberías a gases 258 260 de tuberías al aire 34 958 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR de soluciones de azúcar 488 de vapor de agua 317 de vapor de no condensables 427 definición de 15 33 desobrecalentamiento cálculo de 339 ebullición no isotérmica 541 efecto del aire disuelto en 357 efecto de la presión sobre 440 en calderetas de marmita 547 en condensadores de superficie 363 en corazas 531 en corazas con deflectores 169173 943 en destilación con arrastre de va por 396 en enfriadores 545 547 en evaporadores plantas de fuerza 446 en intercambiadores de película descendente 848 en recipientes enchaquetados 813 817 en sistemas vaporno condensables 401 en termosifones horizontales 552 en termosifones verticales 563 en tuberías y tubos 939 agua 940 en tubos 132 en tubos horizontales 320 evaporación totales aceptados 442 478 481 523 factores de conversión para 899 gases y líquidos 939 gráfica de 318 individual 45 limpio 136 limpio total balanceado en conden sadoresdesobrecalentadores I 3 3 7 3 3 8 máximo permitido 531 media aritmética 121 media verdadera 121 para agua en corazas 170 para calderetas 547 para condensadoressubenfriadores verticales 342 para el estado inestable 814 para enfriadores atmosféricos 834 835 para intercambiadores de bayoneta 846 para líquidos en tuberías y tubos 133 939 para lodos 823 para materiales granulares en le chos 762 para radiación 101 para serpentines 816 819822 para sólidos 762 para sólidos en flujo de bastones 850 para suspensiones 823 para vapor de agua con medio cale factor 200 para vapor de los no condensable 427 para vapores de gases no condensa bles cálculo de 410 para vapores mezclados 389 periodo 757 sin deflectores 203 sobre tubos horizontales ecuación 316 sobre tubos verticales ecuación 316 sucio diseño 136 superficies extendidas intercambia dores de doble tubo 604 total 112 total balanceado de prueba 338 totales aparentes 464 vaporización circulación forzada ebullición isoténnica 532 verticales ecuación 316 volumétrico 761 762 Coeficientes de difusión de masa 406 Coeficientes de humidificación 684 Coeficientes individuales de película Ver Coeficientes de transferen cia de calor Coeficientes totales aparentes 464 Coeficientes totales de transferencia de calor Ver también Coefi cientes de transferencia de ca lor análisis gráfico de 362 valores aproximados de 945 Colas en mezclas de multicomponen tes 387 Columna de Kleinschmidt 512 Combustión 783787 1 N D 1 C E 959 Componentes en laregla de fase 371 Composición de mezcla de vapor 369 cálculo de 380365 entre punto de rocío y punto de bur buja 385 421 Compresión adiabática 234 238 239 politrópica 233 Compresores de aire 237 Compresores de uno y múltiple paso 233 237 Compresores postenfriadores 233237 Compuestos ficticios 415 Condensación 301368 269435 diferencial 385 en película 301 por gotas 301 396 Condensación de vapores mezclados 369431 aplicación de la regla de la fase 371 cálculo de 402 curva de condensación para 376 cálculo de 387 de dos vapores miscibles 374 de gases no condensables 374 397 646 de vapor del aire 402 diferencial 385 Condensación de vapores mezclados inmiscibles de gas no condensable 411433 mezcla binaria 374 mezclas de multicomponentes 396 miscibles de no miscibles 396 rango de condensación de por la regla de la fase 375 Condensación en película 301 altura del flujo de transición 322 análisis gráficos de 359 análisis dimensional 301 carga de condensado en 316 carga de vapor 316 carga térmica de temperatura 369 coeficientes de ecuación 316 coeficientes de gráfica 318 con impurezas condensables 333 con impurezas no condensables 333 462 curvas recomendadas para 318 320 de vapor de agua ecuaciones 317 de vapor de escape 320 462 de vapor sobrecalentado 334 de vapores simples 301366 ecuaciones de diseño para 314317 ecuación recomendada 317318 en barras cuadradas 735737 742 en condensadores de superficie 355 364 en esferas 736 737 742 en intercambiadores de bayoneta 838 en placa de ancho infinito 735 736742 en superficies inclinadas 310 en superficies verticales 307311 en tubos horizontales 311 en tubos horizontales carga de con densado en 320 en tubos verticales coeficientes se empíricos 321 horizontal VS vertical 318 isotérmica 301 no isotérmica 334 nomenclatura 359 presencia de aire en 334 teoría de Nusselt 305314 variación de con temperatura 369 zona de 334 342 Condensador retorno bombeo 325 Condensador de chorro 458 646 Condensadores autoenfriados verticales cálculo de 343347 Condensadores barométricos 459 460 demanda en agua en 460 Condensadores ciegos 352 Condensadores de bajo nivel 460 Condensadores de superficie 355364 495 banco doble 358 coeficientes para 361 Condensadores de tubo y coraza Ver Condensadores Condensadores de reflujo 352 Condensadoresdesobrecalentadores 335339 Condensadores enfriados por aire 624 aire disuelto en 357 bajo nivel 460 barométricos 459 460 493 495 501 caída de presión en 356 cálculo de 363 definición de 131 960 evaporativos 831 838 instrumentación para 888890 para destilación por lotes 729 instrumentación para 890 presión de operación 382 661 tipo de cálculo para 322 tubo y coraza condensadorsuben friador 343347 cálculo de 353356 ciego 352 con un solo paso en los tubos 322 condensadorsubenfriador cáhdo de 342347 desobrecalentador cálculo de 338 343 flujo cruzado 359 flujo dividido 246 326 horizontal 319 320 horizontal VS vertical 320 mezcla de multicomponentes cákulo de 393 parcial 332 338 npropanolagua clculo d e 326 333 superficie para vapor de agua 305355364 495 tipo reflujo 352 vapor de agua CO cálculo de 402 ll 334 342 353 12 323 327 330 335 338 342 344 348 vertical 318 vacío 839 y desflemadores 332 Ver también Postcondensadores Condensaci6n Condensadores Desobrecalentados Interconden sadores Condensadoresevaporadores 451 451 Condensadores evaporativos 838 Condensadoressubenfriadores vertica les 342 Condensadoressubenfriadores vertical VS horizontal 351 Condensadores verticales Ver Conden sadores tubo y coraza Condiciones de proceso 140 375 Condiciones de proceso ENCISOS D E T RANSFERENC IA DE CALOR Conducción ecuación general de Fou rier 26 a través de paredes 29 a través de paredes de tubos con puestas 32 periódica 713 753756 Conducción estable 15 1940 a materiales granulares 760763 a través de aislantes 33 36 a través de fluidos 22 a través de materiales granulares 848 a través de metales 27 a través de pared 28 a través de pared de tubos 30 a través de película de condensado 314 a través de resistencia en serie 29 a través de sólidos 22 a través de sólidos no metálicos 20 con fajas 39 con temperaturas periódicas 713 753756 con variedades en la fuente de ca lor 713714 distanciatiempotemperatura en 731 747754 en aletas Ver Superficies Extendi das en formas rectangulares 738 en intercambiadores reversibles 593 756 en paredes de grueso infinito cálcu lo de 734 en regeneradores 714 755761 en superficies extendidas Ver Su perficies Extendidas factor de almacenamiento de calor en 758 gradientes de temperatura 15 25 gráficas de GurneyLaurie para 742 746 gráfica de Schock para 739 940 método de Newman para 743748 método de Schqidt para 747754 solución gráfica de 38 tridimensional 2526 y regenerador Fränkl 756 Conducción inestable 713 729763 con resistenca de contacto 731 737 748 óptimas 265 1 N D 1 C E 961 con temperatura ambiente constan te en pared de grueso finito 735 736 742 748 con temperatura ambiente constan te en tabique refractario 747 748 en cilindros 736 737 742 en cubos 735 736 746 sin resistencia de contacto 730737 solución gráfica de 747753 templado 735 Conductancia definición de 19 Conductancia unidades definición de 33 Conductividad Ver Conductividad tér mica Conductividad eléctrica Conductividad eléctrica 27 Conductividad térmica de aleaciones 905 de conductividades eléctricas 27 de fracciones de petróleo 908 de gases 231 de hidrocarburos líquidos 908 de líquidos 906 de materiales de construcción y ais lantes 901903 de metales 905 de sólidos granulares 850 de soluciones líquidas 197 determinación experimental de pa ra líquidos y gases 22 factores de conversión para 900 influencia de la presión y tempera tura en 22 para sólidos no metálicos 20 unidades de 20 y vapores 907 Conductores definición de 22 Constantes 900 Conteo de tuhos 271 945 946 reducción de para paso extra 295 Contracoriente definición de 111 diferencia de temperatura en 114 métodos de aproximación 224 recuperacibn de calor en 119 Control abiertocerrado 875 automático 870 de dos posiciones 875 de flotador 875 de flujo 876 de nivel 870882 de nivel para líquidos 871 882 de temperatura 869896 proporcional 875 y reset 875 Controlador de tiempos perdidos 985 Controladores actuados por piloto 872 de acción propia 870 Controles de programación 985 Constante de Sutherland 23 Constantes adimensionales 51 le equilibrio 378 915 Convección 15 4346 análisis dimensional de 248 cálculo de calentadores 261 con superficie extendida 602 correlación para tubos y tuberías 6672 desde serpentines 819 desde superficies 258 determinación experimental de 63 67 ecuaciones recomendadas 260 261 943 en ánulos intercambiadores de do ble tubo 134135 en corazas 169174 en evaporadores 438 465 en hornos 768 en operaciones por lotes 714751 en películas de condensado 321 en recipientes enchaquetados 813 en torres de enfriamiento 672676 en tubos y tuberías horizontales 248 enfriamiento y calentamiento de lo tes 715727 forzada 15 4346 fuera de tubos y tuberfas 257 libre 15 natural Ver Convección libre para agua 191 940 para gases 258 para líquidos 169 203 943 para soluciones 203 vertical 248 y difusibn simultánea 670676 y flujo laminar 248 y radiación 34 261 Coque de petróleo como combustible 772 transferencia de calor 762 Corrección de viscosidad para gases 925 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR para fluido no isotérmico 126 Correlación de datos experimentales sobre fricción de fluidos 7275 en tubería 6772 ley de cosenos 103 cayos cósmicos 86 sobre transferencia de calor a super ficies extendidas 604 Costo de agua de enfriamiento 189 1 9 5 de intercambiadores instalados 268 de vapor de agua 201 diámetro del tubo 273 en relación al tamaño 268 mínimo anual 269 mínimo anual de intercambiadores 270 mínimo de aislante 37 Cracking térmco 773777 Cristal óptico templado 735 Cruce de temperaturas 180 213 en intercambiadores 213 desobrecalentadorescondensadores 337 Cuadrados curvilíneos 39 Cubo conducción en 736 742 Correlaciones vaporIfquido en mear clas binarias 374 de mezclas de multicomponentes 376387 de vapor y gases no condensables 397 Cuerpo negro 90 Curva de condensación 387 influencia de los componentes en 411 para mezclas de multicomponentes cálculo de 390 Curva de vaporizacion instantánea 414 Curva EF 414 Ver tumb Equilibrio instantá neo Chaquetas enfriamiento por agua 830 Choque térmico para eliminación de incrustaciones 832 L Defecación de azúcar 485 Definición grado Brix 485 1 leflectores 161164 de orificio 163 de represa 347 347 disco y corona 162 espaciadores de 162 helicoidal en chaquetas 814 longitudinales en intercambiadores de flujo dividido 552 en intercambiadores 24213 14 219 para flujo lado a lado 163 para flujo superior e inferior 163 segmentados 162 con corte horizontal y vertical 219 espaciado máximo y mínimo 462 217 272 segmentados separados 219 Depósito de coque 772 Depresión del condensado en condensa dores de superficie 360 Derivación 878 879 Derramador 304 Desaereación de agua de ahmenta ción 356 Descomposición electrohtica 503 Desecho de destilerías 485 Desflemado en evaporadores de plan tas de fuerza 442 443 524 en evaporadores químicos 470 en vaporizadores 524 Desflemador 332 Deshumidificación 660 698 701 Desobrecalentadores 240 Desobrecalentamiento 322 334 525 Destüación ASTM 412 cáIcuIos que la usan 415427 continua 302305 334 523 566 579 883 ASTM 412 control del reflujo 877 de crudos 772 en recuperación de gasolina 266 instrumentación para 896 línea de referencia para 413 linea de referencia para destila ción instantánea 413 nomenclatura 303 plato teórico 574 presión de operación de 382 procesos de 566579 1 N D 1 C E 963 punto verdadero de ebullición PVE 412 reflujo mínimo para 576 trampas 528 vapor de agua 266 395 511 instrumentación para 895 destilación por lotes 713 727 729 ecuación de Rayleigh para 726 instrumentación para 894 Destilación de vapor 266 411 Destilación fraccionada 568579 Destilado 305 Destiladores para lotes 727 Destiladores de tubos Ver Hornos re finerías de petr6leo Destilados 305 Diagrama de Cox 415 Diámetros equivalentes en ánulos 133 846 esféricos para sólidos 761 volumétricos 634 Diámetros equivalentes lado de la CO raza flujo cruzado 170 943 Diámetros de tuberías 949 de tubos 948 Diámetro de tubos comunes 273 Diámetro equivalente en ánulos 133 846 en corazas 172 203 613 943 en tubos con núcleo 252 Diámetros flujo cruzado lado de la coraza 172 943 volumétrico en flujo cruzado 634 Diferencia crítica de temperatura 437 439 Diferencia de temperatura ll 1 balanceada en condensación de mis cibles e inmiscibles de no con densables 415 cálculo de 116120 339 con cambios parciales de fase Ver Diferencia de temperatura ba lanceada corrección para R mayor que 20 828 crítica en evaporación 439 440 curvas de corrección para flujo cru zado 629 comparación de entre intercambia dores 12 y 24 216 corrección en para intercambiado res 24 934 de la curva ASTM 413 de las curvas PRV 413 de mezclas de multicomponentes 387 de vapor de gases no condensables 401 derivación de 179 derivación para flujo a contraco rriente 114 derivación para flujo en paralelo 116 efectiva Ver Diferencia de tempe ratura verdadera balanceada en calentadores 203 en condensación de mezclas bina rias 376 en condensadores por lotes 729 en desobrecalentadorescondensad res 336 en condensadoressubenfriadores horizontales 348 en condensadoressubenfriadores verticales 348 en contracorriente 124 632 en desobrecalentamiento 335 en enfriadores atmosféricos 835 en enfriadores de trombón 825827 en evaporadores de plantas de fuer za 446 en flujo cruzado 625633 826827 en flujo dividido 553 en intercambiadores 12 173182 933 en intercambiadores 24 214218 934 en intercambiadores de bayoneta 840846 en intercambiadores de flujo divi dido 292 en precalentadoresvaporizadores 532 536537 en serie paralelocontracorriente 148152 en serpentines de tubos sumergidos 822 en termosifones horizontales 552 en vaporización 531 entre el fluido y el tubo 61 factores de corrección en para inter cambiadores 12 933 964 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR flujo cruzado VS flujo paralelocon tracorriente 626 743744 media 243 media aritmética 243 media logarítmica 63 óptima en enfriadores 194196 para intercambiadores 1721 48 para intercambiadores 36 935 para intercambiadores 510 937 para intercambiadores 612 938 para R mayor que 20 828 verdadera en mezclas condensantes 370 verdadera Ver Diferencia de tempe ratura balanceada vertical 343 VS longitud del tubo 112 Diferencia de temperaturas termma les 360 Diferencia efectiva de temperatura Ver Diferencia de temperatu ra Diferencia verdadera de temperatura Ver Diferencia de temperatu ra Difusión 334 375 397 646653 altura de la unidad de transferencia 653 de vapor en gas 397 espesor de la película en 659 tasa de 402 teoría de dos películas 647 unidad de transferencia para 653 y convección simultánea 672676 Ver también Torres de Enfriamien to Transferencia de contacto directo Difusividad 402 650 cálculo de 402 térmica 26 731 754 Digestores 494 Dimensiones consistentes 57 derivadas 49 fundamentales 49 sistema de seis dimensiones 52 variables comunes tabla 53 Dimensiones de tubería de acero 948 Dimensiones de tubería de fierro 948 Diseño térmico bosquejo de 274276 Diseño térmico de intercambiadores método para 270274 Dispersiones coloidales propiedades de 197 Disposición de los tubos en los espe jos 160 166 945 946 Distribución de temperatura en contracorriente 62 en desobrecalentadores l2conden sadores 336 en fluidos en movimiento 244 848 852 en flujo dividido 292 en flujo paralelo 112 en intercambiadores 12 174 179 214 en intercambiadores 24 214 en sólidos en movimiento 849 VS longitud del tubo en condensa dores 12 condensación isotér mica de 336 Distribución de velocidad parabólica 60 243 Distribución de la presión en los evapo radores 480 Distribución parabólica de la veloci dad 60 243 E Ebullición 436 en película 439 nucleada 439 película y nuclear 439 Ver También Evaporación Vapori zación Economizadores 233 624 771 771 de calor 233 Ecuación de BeattieBridgman 232 Ecuación de Clasius Clapeyro 465 Ecuación de continuidad 50 649 Ecuación de Fourier 113 137 243 270 para intercambiadores en flujo pa ralelocontracorriente 178 216 Ecuación de Rayleigh 728 Ecuación de SiederTate 133 248 Ecuación de Can der Waals 232 Ecuación general de Fourier 26 112 Efecto de la temperatura en la conduc tividad térmica 22 INDIcE con alimentación en paralelo 449 453 474 corrección de presión para 439 de estanques 437463 efecto múltiple 445 454 474 para agua pura 438461 plantas de fuerzas procesos de 450458 rugosidad de superficie en 337 tensión superficial en 438 vacío 454 vapor de sostén en 440441 Ver también Vaporización Eficiencia óptima de ciclos 451 del ciclo 357 del intercambiador 207 Eyectores 360 458 512 527 arreglo de condensadores 319 322 326 343 cálculo de 513 columnas de destilación 266 consumo de vapor en busters gráfl ca 514 presión de operación de 382 Elementos de expansión térmica 871 Emisividad 16 91 de gases diatómicos 784 de metales y sus óxidos 9496 de varios materiales 96 total normal tabla 9497 Empape en cracking 772773 Emulsiones propiedades de 197 Energía factores de conversión para 899 Energía atómica 573 Energfa espectral 86 Energía radiante Ver Radiación Enfriador 529 545548 Enfriadores 131 abiertos 829830 atmosféricos 664 680 829838 de cascada 825 de contacto directo 701709 de goteo 825 de rocío 829 de salpicadura 825 de serpentín 826 de serpentín sumergido 822826 de trombón 825829 de tubos lisos 664 680 829838 diferencia de temperatura en 828 827 horizontales de película 825 instrumentación para 881 para gases secos 233 Para soluciones de fosfato 198 tipo S 825 Ver también Intercambiadores Enfriamiento y calentamiento de li quido agitado cálculo del tiem po para 726727 coeficientes para 717 por chaquetas 715716 por intercambiadores a contraco rriente 718720 por intercambiadores 24 725 722 por intercambiadores 24 722 por serpentines 716718 de sólidos Ver Conducción esta do inestable enfriamiento y calentamiento de lí quido por lotes 714 sin agitación cálculo del tiempo pa ra 726727 por chaquetas 723 por intercambiadores 24 725 por intercambiadores a contraco rriente 722725 por serpentines 723 Ensamble del anillo seccionado 165 Entalpía de aire saturado 670 671 de fracciones de petroleo 919 de hidrocarburos ligeros 918 de hidrocarburos puros 917 de vapor de agua 921924 Equilibrio de fase 370 378 Equilibrio en regla de fase 370 instantánea 413 vaporlíquido en la regla de la fa se 370 Equipo de contacto directo VS tubu lar 645 de vaporiza clasificación de 441 tubular Ver Intercambiadores tu bo y coraza Equivalente mecánico del calor 52 Escoria en calderetas 767 Esferas conducción de estado inestable en 736 radiación desde 101 966 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Esferas de fierro transferencia de ca lor a 762 Esfuerzo de corte en fluidos 45 Espaciado de los deflectores 162 272 entre tubos 160 para limpieza 160 Espejos de tubos 159 flotantes 165 Espuma 445 465 en el proceso de soda 494 Estado estable definición de 26 Estado inestable 713 Estándares de tubos 273 Estándares de la Tubular Exchanger Manufacturing Association 170 183 933 939 942 950 Estanques con rociadores 660 664 Estufas 767 Evaluación experimental de coeficien tes de convección 6372 Evaporación 437519 de múltiple efecto 448 452 474 definición de 440 diferencia crítica de temperatura en 439 efecto de la presión J propiedades en 440 extrapolada 491 factores que afectan 440 flujo de calor permisible 447 interferencia en 439 440 máximo flujo posible en 439 mecanismo de 437439 por termocompresión 516519 química Ver tambikn Evaporadores alimentación mezclada en 474 alimentación paralela 474 distribución de sólidos en 495 Evaporación instantánea 475 483 5 0 3 Evaporadores alimentación a contra corriente 463 475 alimentación en paralelo 474 aumento en el punto de ebullición 463 465 azúcar cálculo de 485494 516 bosquejo de 470 cafda de temperatura aparente en 463 calandria tubos verticales 466469 cálculo algebraico de 476480 cálculo de 476519 cálculo de azúcar 485494 cálculo no algebraico de 480519 cálculo de un triple efecto alimen tado a contracorriente 481 483 calculo del triple efecto con ali mentación paralela 478 481 carga hidrostática en 493 carga térmica en 446 coeficientes totales aceptados 442 478 481 523 coeficientes totales para 446447 compensación de 450454 costo del vapor para 475 costo mínimo inicial de los 478 circulación forzada 465 470 472 528 cuádruple efecto 453 cristalización 468 cristalización natural 465471 de múltiple efecto 463 474 definición de 131 440 523 desincrustación 445 destiladores de agua salada por 450457 destiladores en 450 de tubos CUNOS 445 diferencia aparente de temperatura en 446 dificultades de operación en 483 distribución de presión en 454 distribución de temperatura en 482 488 495 doble efecto 448 450 452 453 economía de vapor en 480 economía en definición de 480 efecto múltiple 448450 453 efecto simple 465 empape 356 formación de burbujas en 437 función de 441 elemento exterior horizontal en 472 elemento exterior vertical en 472 elemento interior vertical en 471 en plantas de fuerza 441 462 estándar 468 evaporación extrapolada en 491 evaporadores condensadores 451 flujo de calor en 447 1 N D 1 C E 967 flujos térmicos aceptados para so luciones de azúcar 489 893 gradiente térmico 446 instrumentación para 894 intercambiadores 12 como 542 licores de soda cálculo de 494 503 métodos de diseño 442 número estándar de efectos para 483 número óptimo de efecto en 483 para desperdicio de licores de soda 497 para sohrciones de azúcar 488 493 plantas de fuerza 441 523 proceso para 450 453 problemas industriales de los 485 519 purgas en 444 químicos 441 465519 separación del vapor 442 separadores para 443 séxtuple efecto 495 sobresaturación en 474 soluciones de azúcar en cáku10 de 516519 sosa cáustica en culo de 501 512 superficie mínima para 478 termocompresión 485 511517 tipo canasta 466 469 523 tipo de incrustaciones en 445 trampas para 468 tranformadores de calor en 450 454456 tiatamiento de agua para 443446 triple efecto 456 452 453 tubos de serpentín 446 tubos horizontales 466 524 tubos verticales largos 466470 493 494 529 560 566 vacio en 453 valvula reductora en 456 velocidades en 509 Ver tambLz en Calderetas circu lación natural termosif6n ver tical Expansión de tubos 159 F Factor de caraterizacibn 18 Factor de configuración 635 Factor de emisividad 106 781 Factor de limpieza 361 Factor de temperatura calórica 123 932 Factor de transferencia de calorjrr 234 Factores de conversión 899 906 energía cinética a calor 52 fuerza a masa 52 Factores de frición 73 con deflectores 944 en tubos 941 para fluidos en corazas 944 para la ecuación de Fanning 74 sin deflectores 203 Ver también Caida de Presión Factores de incrustación Ver FacW res de Obstrucción Factores de obstrucción 136 950 en intercambiadores agua a agua 1 9 1 Factor de transferencia de calor jrx 71 134 Factores de transferencia de calor ra diante 776792 Fanning ecuación de 73 factores de fricción para 74 para ánulos 134 Fase definición de 369 Fermentación ds licores sulfitados 495 Fermentación de licores sulfíticos 495 Flujo cruzado 625 diferencia de temperatura 625633 826827 en condensadores de superficie 358 361 Flujo de bastones en fluidos Ver Flujo laminar en s6lidos 848 de calor Ver ConduccSn Flujo de fluidos análisis dimensional de 54 caída de presión en 54 139 distribución de velocidad en 48 factores de conversión 899 fuerza de arrastre en 76 laminar 49 60 243 turbulento 49 55 velocidad de transición en 75 Ver también Factores de fricción Caídas de Presión Flujo dividido 293 326 552 968 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Flujo lado a lado en condensadores 324 en intercambiadores 163 Flujo laminar Ver Flujo de la linea de vapor corrección de para convección li bre 248 definición de 48 distribución parabólica de la veloci dad en 60 243 ecuación para transferencia de ca lor 132 en corazas 257 en intercambiadores 12 mezclado cálculo de 246 en películas de condensado 306 en tuberías y tubos tubos con nú cleo para 252 factores de obstrucción 257 máxima temperatura obtenible en 243244 sin mezcla cálculo de 249 transición de 321 variación del número de Reynolds en 244 y convección libre 249 Fluidos orgánicos transferencia de ca lor en 132 945 Ver también Coeficientes de hans ferencia de calor Flujo en paralelo diferencia de temperatura en 116 en paralelo 112 paralelocontracorriente 173 recuperación de calor en 120 Flujo térmico por calor radiante 767 Flujo turbulento definición de 48 en películas de condensado 322 Flujo viscoso Ver Flujo laminar Formas de flujo laminar 691 Fracción calórica 123 Fracción mol 377 Fraciones de petróleo clasificación de 17 Fracciones del petróleo crudo 17 Fracciones ligeras 17 Fragilidad cáustica 501 Franja de aire resistencia de 30 Franja de vapor 323 Frecuencia de la radiación 85 Frentes en mezclas de multicompo nente 387 Frición analogía de la transferencia de calor 7579 658 Fricción en los fluidos 54 Fricción superficial 77 400 Fuentes definición de 13 Fuga de vapor uso óptimo del vapor de agua de proceso 202 Fugas de aire en condensadores de superficie 462 Función derivada 875 Funciones de Bessel 618 G G Lases absorción de 266 al vacío 233 237 calor específico de 910 coeficiente de transferencia ténni ca 233 como combustible 768 772 784 compresión de 233 237 conductividad térmica de 907 convección libre a 260 corrección de viscosidad para 925 corrosivos 826 de combustión 293 delgados 266 en intercambiadores 223240 291 293297 enfriador para amoniaco cálculo de 234237 enfriadores para 233 292297 enfriamiento por contacto directo 701 709 enriquecidos 266 factores de fricción para 232 941 944 húmedos cálculo de 239 húmedos enfriador por 237 húmedos enfriadores para 237 naturales 266 no condensables Ver Gases no luminosos 767 números de Prandtl para 232 propiedades de comparadas con lí quidos 231 radiantes 784 reactores 338 1 N D I C E 969 transferencia por contacto directo 647 viscosidad de 930 Gasoil 17 66 252 557 609 Gasolina 17 266 549 Gauss integral del error 731 Generadores de vapor calentamien to indirecto 528 560 Gibbs regla de la fase 369375 Gillilans fórmula 402 651 Gradiente de presión 54 Gradiente de temperatura 15 en el empape de petróleo 772 776 en flujo laminar 245 Gradiente de velocidad 46 Grados de libertad 371 Graetz número de 55 244 649 Gráfica entropíatemperatura 657 Gráficas de Schack para formas rec tangulares 739 740 Grashef número de 56 248 258 465 471 Grava transferencia de calor 751 Gravedad específica de aleaciones 905 de fracciones de petróleo 914 de hidrocarburos 914 de líquidos 913 de metales 905 Grueso óptimo del aislante 37 Grupos dimensionales adimensionales 56 nombre de grupos comunes 56 GurneyLaurie gráficas de 742746 H H coeficiente individual de transfe rencia de calor definición de 44 Haz de tubos 169 261 274 HDU altura de la unidad de difusión 676 nHeptano 335 nHexano 379 383 curva de presión de vapor del 378 Hidrocarburos transferencia de calor Ver Coeficientes de transfe rencia de calor ligeros entalpíns de 918 puros entalpías de 917 Hidrocarburos líquidos calor específico de 911 conductividad térimica de 908 constantes de equilibrio para 915 gravedad especifica de 914 número de Prandtl para 931 pesos moleculares de 420 presiones de vapor de 916 Hidróxido de sodio 197 494 contenido relativo de calor 507 corosión por 506 curva de la gravedad específica 504 curva del calor específico 506 enfriador para cálculo de 285 evaporación de 501512 número de efectos para 483 punto de ebullición VS las relacio nes de presión de 503 Hidrógeno 231 784 Horas anuales de operación 194 Hornos 767 aire de atomización para 792 808 aire en exceso 784 785 797 802 808 alimentación con stoker 784 802 análisis de Orsat en 809 balances de calor en 792 banco de convección tire invertido 774 banco superior de convección 773 cálculos de método de Lobo y Evans 792 793801 ceniza seca en 784 combustibles para 768 con doble hilera de tubos 761 coquizado en 773 De Flores 774 de hogar abierto 756 distribución de la tasa de radiación 779 ecuación de OrrokHudson 792 803 eficiencia de 772 797 escoriado en 767 781 espaciado de los tubos en 780 estufas para 767 factor de conductividad para 782 factor de escoria 781 782 factores de efectividad para 779 factores de emisividad 106 781 flujo térmico máximo en 781 flujo térmico permisible en 769 797 809 970 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR flujo térmico promedio 781 791 fuentes de calor 778 783 787 hogar abierto 756 limpieza de 10s tubos en 807 longitud media de la trayectoria 784787 Marco A 776 métodos de diseño para 791 para transferencia de calor 767 plano frío equivaIente 779 I polímeros en 773 precalentadow de aire para 772 774 797 quemado de carbón pulverizado 784 802 quemado de gas VS carbdn 784 quemado de petróleo VS carbón 784 químicos 767 receptor de calor en 778784 refinería de petróleo 772777 regenerativos 714 rerradiación en 779 sección de empape 773 soplo 756 superficie de convección en 772 superficie efectiva de refractarios 79 superficie radiante en 772 superficies envolventes para 778 786792 temperatura de la superfirie de los tubos 810 tipo caja 772 tipo caja de radiación doble 773 tornallama en 772 tratamiento térmico 767 tubos de protección en 804 turbulares a fuego directo 772 Ver tambien Calderas generación de vapor Radiación Horquilla 132 601 HTU altura de la unidad de trans ferencia 653 675 Humidificación 646 653 661 701 adiabática 653657 Humidifacadores 674 701 I IBP Ver Punto inicial de ebullición Idealidad criterio de 377 Ihnenita 853 Incineradores rotatorios 494 Industria del acero 713 756 Industria del petróleo 16 412 Industria de la gasolina natural 830 Infrarrojo inmediato y lejano 8889 Instituto Americano del Petróleo API grado API definición de Incrustación de calcio 443 Incrustaciones calcio y magnesio 443 eliminación de por choque 445 832 en evaporadores 441446 465 impurezas que las causan 355 Incrustaciones de magnesio 444 Instrument Society of America 879 Instrumentos 872 Integral de la probabilidad 732 Intensidad de radiación 88 Intercambiador de cabeza flotante p anillo seccionado 165 óptimo 269 para soluciones 196 reversible 593 756 Intercambiadores agua a agua cAlcuIo de 191194 área de flujo lado de la coraza 172 bayoneta 838847 bosquejo de cákulo 184186 cabezal flotante 165 caída de presión lado coraza 182 943 caída de presión lado tubos 183 941 cálculo para serieparalelo 152 capacidad de 184 270 como calentadores 201 288 cákulo de 204 como calentadores de succión 480 como condensadores 323 como enfriadores 190 198 285 como postenfriadores de gas cálcu lo en 234237 como vaporizadores 507 563 con aletas longitudinales 600 613 con aletas transversales 623 con cabezal flotante de arrastre 1 6 5 con cabezal flotante de deflector re movible 218 I N D I C E 971 con cabezal flotante de deflector soldado 219 incremento en el cruce de tempera turas 213 con cabezal flotante empacado 168 con cabezal flotante y aniIIo parti dor 166 con corrección por viscosidad 152 con espejos de tubos estacionarios 1 6 1 con espejos fijos 164 con flujo laminar 246 249 con serpentines 818 con soluciones 196 con superficies extendidas 613 624 con tubos en U 168 condensación en las corazas 317 costo de en relación al tamaño 268 en relación a la longitud del tubo 275 en relación al diámetro del tu bo 273 instrumentación para 883 limpieza de 138 masa velocidad en 272 masa velocidad lado coraza 171 óptimo 269 para calentamiento de lotes 718722 pérdida de presión en regresos 183 petróleo en agua cákulo de 221 223 petróleo a petróleo cálculo de 186 189 276281 277281 sin deflectores 203 temperaturas de aproximación ll 1 181 213 definición de 131 temperaturas de salida cuando lim pios 207 cruce de temperaturas en 180 213 de doble tubo 131 135 áreas de flujo y diámetros equi valentes de 141 arreglos en serieparalelo 146 bosquejo de cálculo para 27 cáIcuIo en serieparalelo 152 155 cálculo para seriados 143146 condensación en 320 conexiones estándar para 132 con superficie extendida Ver Su perficies Extendidas de doble tubo 131 155 de haz de tubos fijo 161 163 de haz removible 164 de película descendente 847 definición de 179 diferencia verdadera de temperatu ra en 152 tubo y coraza cargos fijos anua les para 266 268 tubos con núcleo para 248 vaporización 441 523 529 velocidades óptimas en 272 vueltas en U 168 ll 227 12 soluciones acuosas cálculo de 197200 204 22 215 24 para calentamiento de lotes 715 cálculo de 220 definición en 213 28 217 224 36 217 281 Interferencia en evaporación 437 Intervalores de proceso 873 IPS Ver Tamaño de tubería de hierro J eficiencia de 207 empacados de cabezal flotante 168 en series 216 224 cíAo de 224227 espejos para tubos dobles 168 factores de fricción lado coraza 943 Jabón en el acondicionamiento de agua 449 jo Ver Factor de transferencia de calor Juntas de expansión 165 K flujo dividido 292 cálculo de 293297 Kelvin teoría de evaporación 435 garantías para 881 Keroseno 17 187 249 972 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR L en haz de tubos 184 Lado de la coraza coeficiente de Ver lado de la coraza 171 Coeficientes de transferencia de Materiales aislantes conductividad calor térmica de 902 Ladrilo refractario transferencia de Materiales de construcción conductivi calor a 762 dades térmicas de 901902 Lavadores con rociadores 653 Materiales granulados en lechos 714 Ley de Dalton 377 760763 Lev de Henry 652 728 en tubos 848854 Maxwell teoría electromagnética 85 Lei d e Joule g56 Ley de Kirchoff 91 Ley de Ohm 19 27 856 Ley de Planck 89 93 Ley de Raoult 372 728 Ley del desplazamiento de Wien 8Q Ley de los gases perfectos 232 234 Ligamento entre tubos 160 Lignina 494 Mecanismos de control automático 879 Limite exterior de tubo 167 Línea de referencia destilación 413 Línea de referencia para evaporación instantánea 413 Lodo como combustible 768 Lodos 823826 Longitud de la trayectoria media 784 Longitud de tubos comunes 273 Longitud de trayectoria 784 Licores de calor 506 de desperdcio de pulpa y papel 494 calor específico de 497 del proceso de la soda 498 evaporación de 494503 negro 494 sulfato 494 Media logarítmica de la diferencia de temperatura MLDT 63 Melazas 839 Metales propiedades de 905 Método de Schmidt 748754 Método de Wilson Lodo y Hottel 796 801 Método simplificado de Wohlenberg 792 801 Mezclado en flujo laminar 245 en las suposiciones de diferencia de temperatura 173 626 Mezclas de ebullición constante 333 374 376 728 Mezclas de multicomponentes 376 38 Líquidos enfriamiento y calentamien to Ver Coeficientes de transfe rencia de calor calor específico de 909 conductividad térmica de 906 gravedad específica de 913 viscosidad de 928 compuestos ficticios de 415 demanda de la caldereta en 582 modificadas por inmiscibles y no condensables 411 solución empírica de 412 Mezclas de vapor Ver Condensación de vapores mez clados Vaporización composición de 369 tipos comunes de 372 Mezclas inmiscibles 370 Mezclas miscibles 370 Micrón definición del 86 Minerales de hierro transferencia de calor a 762 M Madera como combustible 678 Máquinas de combustión interrra 830 de vapor 202 455 461 Marmita de fuego directo 805 Masa velocidad 55 en corazas 171 Modelos teoría de 57 MLDT Ver Media logarítmica de diferencia de temperatura la N Nafta 17 277 556 Newton ley de enfriamiento 15 1 N D 1 C E 973 Níquel 508 Nitrógeno 705 Nomenclatura Ve7 final de capítu los Número de Biot 56 Número de Fourier 56 Número de Lewis 658 699 Número de Nusselt 56 Número de Peclet 56 Número de Prandtl 56 71 258259 para gases tabla 232 Número de Reynolds 48 modificado para agitación 815 valor crítico 74 variación del en flujo laminar 244 Número de Schmidt 56 401 Número de Stanton 56 Número de unidades de transferencia 653 675 Número óptimo de efectos en evapora ción 483 o Ondas de radio 86 Oxido nítrico 826 Oxígeno 613 784 disuelto en agua 360 P Paso deflectores 162 tubo 160 Pasos en los tubos 164 272 Películas de frontera 7578 Película descendente Intercambiado res 847 nPentano 344 370 372 curva de presión de vapor del 378 Pérdida de calor de tuberías 32 al aire coeficientes de 33 Pérdida de carga a la salida 141 183 325 561 en entradas 325 561 por contracción 325 561 por expansión 143 325 561 Pérdidas de calor de tuberías sin ais lante 3237 Petróleo crudo 17 768 782 utilización de 772 Piedra calisa transferencia de calor a 762 Placas conducción de estado inesta ble 736 Planck 86 Platos en la destilación 303 Poise 47 Poiseuille 47 Postenfriadores y postenfriamiento 2 3 3 2 3 7 Potencia emisiva 88 total 88 como subproducto 455 Potencia subproducto de 455 factores de conversión para 899 Potencial definición de 19 Pozo caliente 360 Pozos para termómetro 881 Precalentadores con evaporadores compensadores 451 de aire 772 797 en destilación por lotes 730 en destilación continua 265266 Precondensadores 459 461 Presión absoluta en condensadores de superficie 359 en condensadores 372 379 efecto de en coeficiente de ebulli ción 44 1445 en conductividad térmica 22 constante en destilación 323 en viscosidad 925 factores de conversión para 899 Presión de operación de condensado res 381 661 influencia de en calentadores y en friadores de gas 232 Presión de succión 360 Presión óptima en destilación 382 Presión parcial 378 Presión de vapor de agua 921 de hidrocarburos 916 Proceso al sulfato 494 carbonato 444 de la soda 494 Proceso de lotes 713 instrumentación para 165 vs procesos continuos 715 Proceso de transferencia de calor 16 Procesos al sulfito 494 al vacío 454 974 PROCESOS QE TRANSFERENCIA DE CALOR de absorción 848 catalíticos 823 848 874 de lotes y continuos 713 de pulpa y papel 494 de vaporización 523 536 de zeolitas 444 producto de fondos 305 nhopanol 327 propiedades de soluciones líquidas 197 de vapor de agua saturado 921 922 de vapor de agua sobrecalentado 923 924 propiedades monocromáticas 88 Propulsión a chorro 593 Punto de burbuja de mezclas multi componente cálculo de usando constante de equilibrio 329 383 usando volatilidades relativas 383 punto de ebulición 379 definici6n de 379 Punto de ebullición verdadera PEV 412 Punto de ebulición VS punto de burbu ja 379 Punto inicial de ebullición IBP 17 412 Punto de rocío 237 397 cálculo de 379383 de mezclas de multícomponentes 397 de mezclas de vaporgas 237 sistema con dos 411 temperatura bulbo húmedo 656 usando constantes de equilibrio 381 usando relatividades relativas 383 Purga de vapor 451 sobrecalentado 450 como medio calefactor 200 240 condensación de 302 como medio calefactor 200 204 245 248 254 288 236 economía de en evaporadores 448 480 483 Purgas 444 448 457 524 Q Química 441 465475 R Radiación 86109 767812 absorsivjdad de 90 a receptor completamente absorben te 101 bióxido de azufre 785 bióxido de carbono 788 campo oscilante de 85 características de 85 coeficiente de transferencia de ca lor 102 constante 98 cuantum teoría de 86 89 cuerpo negro 90 definición de 15 85 de flamas luminosas 784 de hornos Ver Hornos determinación experimental de 92 distribución de 87 ecuación de Planck 89 emisión de la 87 emisividad de 16 91 entre cilindros concéntricos 101 entre cualquier fuente y el receptor 102 entre esferas concéntricas 101 entre planos de emisividad diferente 9 8 entre planos paralelos 98 entre planos perpendiculares 105 entre tuberías y dueto 106 entre una placa y un plano 105 factor geométrico de 105 factor total de intercambio de calor 796 frecuencia de 85 incidencia de 90 inffuencia de la temperatura en 93 intensidad de 98 ley de Kirchoff 91 ley de los cosenos en 98 ley de StefanBoltzmann 93 ley de Wien del desplazamiento 89 longitud de onda 85 monóxido de carbono 789 origen de 86 oscilador 86 88 potencia emisiva de 88 potencia emisiva total 88 propiedades monocromáticas de 88 1 N D 1 C E 975 reflectividad de 90 tabla de 9497 temperaturas en el tornallamas 795 total normal 93 transferencia de calor coeficiente de 101 transmisividad de 90 ultravioleta 90 vapor de agua 789 velocidad de onda 85 velocidad de propagación 85 y convección libre 33 261 y la temperatura del sol 89 Radio crítico 36 Radio hidráulico 134 172 Rango de condensación para mezclas de multicomponentes cálculo de 390 Rango de ebullición en mezclas de mul ticomponentes 379 540 Rango de temperatura ll 1 en condensación 334 338 369 370 en desobrecalentamiento 337 Razón de ebullición 352 de recirculación 556 560563 Reacción endotérmica 772773 exotérmicas calor eliminado 292 química 352 Recalentamiento 214 Recalentador 456 Receptor definición de 13 Recipientes calentamiento directo 805 con serpentines periodo de calenta miento 716717 enchaquetados coeficientes de trans ferencia de calor para 813817 tiempo de calentamiento 715718 Recipientes enchaquetados 714 813 coeficiente de transferencia de calor para 813817 tiempo de calentamiento 715718 Recuperación de agua 600 de calor de desperdicio 233 déficit de en intercambiadores 213 en flujo paralelo 120 en intercambiadores 12 206 207 215 en intercambiadores 24 216 218 219 instrumentación para 883 en contracorirente 119 Recuperación de gasolina del gas na tural 266 Ver también Recuperación de ca lor Reflectividad 90 Reflujo 304305 control de flujo en 877 flujo por gravedad 320 323 324 instrumentación para el reflujo 887 Ver también Destilación Refrigerante 716 Regeneradores 714 755761 de calor 714 755761 Región de transición 74 Registradores 870 878 Regla de Duhing 464 Regla de la fase 301 369375 646 Regla de Newton 46 Regla de Trouton 571 Regreso caída de presión 183 244 942 Reguladores 872 de contra presión 875 882 Relaciones presiónvolumentemperatu ra 377 Rendimiento de intercambiadores 183 Rendimiento de torres de enfriamien to 688 de intercambiadores 183 en destilación 551 en películas de condensado 314 Reset automático 875 Resinas 494 Resistencia de calentamiento 854 866 Resistencia de contacto 23 730 737 al flujo de calor 19 al flujo eléctrico 19 28 de flujo de fluidos 19 definición de 19 contacto 23 730 unidad definición de 33 Resistencia de la película 43 Resistencia de los tubos a la transfe rencia de calor 364 Resistencia en serie 29 Resistividad eléctrica 27 Respiración de calderetas 559 976 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Ketención en procesos de lotes 713 Rolado de tubos 159 Rugosidad efecto de en fricción de fluidos 74 S Salmuera 503 545 calor específico 909 conductividades térmicas 906 gravedad específica de 913 viscosidades de 926 Sal de mesa 463 producción de número de efectos para 483 Secadores de rocío 660 Secciones amortiguadoras 65 Segunda ley Newton 49 Segundo Saybolt Universales 48 factores de coríversión para 925 Sello ccspul en condensadoressuben friadores horizontales 347 389 Semiplásticos 839 Separadores 443 469 493 524 528 vapor de agua 443 525 Series de Fouricr 735 754 potencias 51 Series de potencia 51 Serpentín atemperador 624 dc tubos 715 Serpentín de tubos sumergidos 822 824 Scrpen tín plano 819 en tanques tiempo para calentar con 716717 tubería sumergida 822824 vertical 820 tubo helicoidal 818 cálculo de 821 SiederTate factor de transferencia de calor 133 Símbolos para instrumentación 880 Sistema de recuperación de vapor 266 Sobrecalentadores en hornos 768 Sobrecalentamiento 301 en columnas de destilación 525 en vapor de agua VS sustancias or gánicas 333 Sociedad Americana para Prueba de Materiales ASTM 412 Sólidos calor específico de 905 conductividad térmica de 901805 en lechos 760763 Soluciones acuosas 462 523 coeficientes de transferencia de ca lor en tuberías y tubos 132 Ver también nombres químicos es pecíficos Soluciones de azúcar EPE para 487 colores específicos de 487 evaporación de 485495 516519 número de efectos para 483 Soluciones gráficas de coeficientes de vapor condensan te 363 de conducción 38 de temperatura de proceso 270 Soluciones de sal propiedades 197 Soluciones electrolíticas 377 no ideales 377 iónicas 377 orgánicas propiedades de 197 Soluciones ideales 376 571 no ideales 377 Sosa cáustica Ver Hidróxido de SO dio SSU Ver segundos Saybol Universal StefanBoltzmann constante 98 StefanBoltzmann ley de 93 Stokes 47 Strawoil 17 67 277 Subenfriadorcondensador horizontal 347 cálculo de 349351 Subenfriamiento 320 335 342352 en condensadores de superficie 359 Sucrosa Ver Azúcar Sulfito de calcio 494 de magnesio 494 de sodio 494 Sumergencia en condensadoressuben friadores 342 348 Superficie efectiva en transferencia de calor radiante 102107 776 778 780 en equipo tubular 161 Superficie limpia de transferencia 138 Superficies extendidas 233 589533 aletas clasificación de 591 caídas de presión en intercambiado res de doble tubo 603 cálculo de eficiencia 600 1 N D 1 C E 9 7 7 czlculo de la eficiencia balanceada 600 coeficientes de transferencia tmi ca 632 635 con flujo laminar 245 curvas de eficiencia de 622 curvas de eficiencia para 621 curvas de eficiencia para intercam biadores de doble tubo 602 de disco 592 de espiga 592 639 de espina 592 639 de estrella 592 derivación de la eficiencia 59Z 597 616 diferencia de temperatura en 602 discontinuas 592 efectividad de 596 eficiencia balanceada de 596 602 cálculo de en intercambiadores de doble tubo 609613 cálculo de en intercambiadores de tubo y coraza 613617 enfriadas por aire 624 83Q helicoidales 592 633 ideal 623 intercambiadores de doble tubo 591 601 intercambiadores de tubo y coraza 519 613 longitudinales 591 617 tamaños comunes de 602 temperatura de la pared 605609 transversales 592 6 16626 632 643 caída de presión para 634 eficiencia balanceada de 620 Suspensiones 823 T Tablas de vapor 921924 Tamaño de tubería de hierro 948 Tamaños de corazas 161 Tambores desflemadores 524 525 Tambores sellados 883 Tangentes hiperbólicas 59 Tanque a fuego directo 805 Tanque de almacenamiento calenta dores para la convección libre 261 Tanques calentamientos para succión de 839 Tanques para evaporación instantánea 451 Tapa del cabezal flotante 165 Tasa de recirculación 556 Tasa optima de reflujo 576 TBP Ver Punto de ebullición verda dero Temperatura absoluta 16 18 99 284 bulbo seco 654 calórica 120124 de bulbo húmedo 653657 en compresión adiabática 234 en convección forzada 126 en convección libre 258 en la masa 249 258 factores de conversión para 900 interrupción 729 media 243 media aritmética 67 pared del tubo 125 película en condensación 310 superficie del 811 variación periódica 714 Temperatura adiabática 284 Temperatura de aproximación en con densadores barométricos 460 en intercambiadores ll 1 en intercambiadores de flujo para lelocontracorriente 181 en torres de enfriamiento 680 calórica 120124 cálculo de 124 temperatura de tubo húmedo 652 6 5 7 VS punto de rocío 656 temperatura de escape 355 de equilibrio 301 de la pared del tubo 125 en condensación 310 en convección forzada 126 en convección libre 258 de saturación 301 global 249 258 óptima del enfriador atmosftico 8 3 4 de recuperación 268 tiempo para enfriamiento y calenta miento de lotes clculo de 725727 978 PROCESOS DE TRANSFERRNCIA DE CALOR con intercambiadores en contrac rriente 715 718721 722725 con intercambíadores 12 715 721722 725 con intercambiadores 24 722724 con recipientes enchaquetados 714715 con serpentín en tanques 715 718 Ver también Conduccibn esta do inestable promedio 244 promedio de los fluidos Ver Tem peratura calórica Temperaturas de proceso 111 Templado 73 735 738 Tensión superficial de sustancias or gánicas y agua 438 445 Teorema Pi 57 convección forzada por 58 Teoría cuántica 8687 Teoría de Kelvín 437 Teoría de la película 45 Teoría de modelos 57 Teoría de Nusselt 305314 Teoría electromagnética 85 Termocompresión 485 511517 demanda de vapor de agua para grá fícas 512 economía de vapor en 514 evaporación de azúcar por 516521 Termodinámica definición de 13 Termoroples 872 Termosifones Ver Calderetas circu lación natural Tiempo de reacción 731 Tiempo para enfriamiento y calenta miento solidos 730754 Tiras conducción en 38 Tolueno 143 578 Torres Ver Transferencia por con tacto directo Columnas de Des tilación Torres con rociadores 660 663 687 Torres de enfriamiento abanicos para 695 701 agua de compensación en 669 atmosféricas 661 662 baan T de calor en 667671 702 bulbo úmedo en verano 681 caída de presión en 688 cálculo del rendimiento en 688891 calculo de unidades de difusión 676 688691 695698 caracteristicas de rendimiento en 685 carga de aire en 669 687 circulación natural en 661 carga en 669 687 como deshumidificadores 698 700 701 condiciones de diseño para 674 685 688 689 694 condiciones de proceso afectando el tamaño de 692 694 condiciones de proceso para 679 684 curvas de rendimiento en 696698 depreciación en 688 ecuaciones para 674 elevación sobre el nivel del mar 693 empaques 664 676 entalpías del aire 670 entalpias para 670 escalonamiento en 695 flujo cruzado en 663 gráfica de entalpíatemperatura 677 inducción forzada en 661 integración gráfica en 677 integración númerica 677 inundación de 688 medía logarítmica de la diferencia de entalpía en 678 689 nieblas de 684 numero de unidades de difusión en 675676 pérdidas por arrastre en 662 668 rango de operación en 694 recirculación en 662 resistencia de la película de lfquido en 678 sin números de Lewis simphfica dos 701 sobre el nivel del mar 672 superficie de la gota 666 superficie de la película en 666 temperatura de aproximación en 680 tiro inducido en 661 tiro mecánico en 661 tiro natural en 661 663 unidades de difusión en 677 689 691 699 INDICE 979 unidades de difusión VS rendimien to 677 variación de las cargas en 695 vnriaciones debido a Las estaciones 695 velocidades de aire para 665 Torres empacadas Ver Transferenda por contacto directo Trampa 528 Transferencia acanalamiento en 687 altura de la unidad de transferen cia 653 balance6 de calor en 702 cálculo de enfriador de gas paya 703707 caracteristicas de humidificaci6n de los empaques 685 666 coeficientes de humidificación 634 con resistencia en la pelfcula lf quida 678 deshumidificadores 698 701702 inundación en 688 para enfriamiento de gases 699 701 por contacto directo 646709 sin transferencia de masa 706 teorfa de 647653 torres empacadas para 694 transferencia de calor sensible en 707709 unidad de transferencia en 653 Ver también Torres de Enfria miento Transférencia de calor definicidn de 13 Transferencia de calor por difusibn 398 Transferencia de calor radiante 102 107 Ver también Radiaci6n Transferencia de masas 397 646 698 701 Transferencia de material Ver Trans ferencia de masa Transferencia de momentum 7676 400 Tratamiento químico 352 Tubería de los destiladores Ver Hor nos refinerias de petr6leo Tuberia dimensiones de 948 fricción en Ver Factores de fdo ción Caída de presión pérdida de calor 3237 Tubo para intercambiadores de calor 160 948 Tubos con núcleo 252 Tubos de condensador 160 dimesiones 548 Tubos doblados 446 en serpentín 446 tamaños comunes de 160 Tubos exteriores 838 Turbinas 202 356 450 454 de vapor 202 355 454 461 y máquinas no condensantes 202 u Ultravioleta 90 Unidad de difusión 677 699 691 de resistencia definicibn de 33 de transferencia 653 675 Unidades consistentes 57 Uso óptimo del vapor de escape y de proceso 202 V Vacío del condensador en condensa dores de superficie 359360 gases al 233 en procesos de evaporación 458 Valvula controladora de presi6n 871 882 Válvulas de alivio 896 de diafragma 872 de seguridad 896 reguladoras 87 Vapor de agua de proceso 202 VS vapor de agua de escape 202 Vapor de agua para ejectores 460 515 de agua sobrecalentado 334 923 de escape 202 de purga 451 484 Vapor saturado 334 342 sobrecalentado 334 436 525 Vapores y gases de hidrocarburo ca lor específico de 912 conductividad térmica de 907 Vaporización 301 379 383 437 465 de recipientes 530 980 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DD CALOR de superficies limpias 530 interferencia en 529 Ver tumbfén Evaporación Evapo rizadores Calderetas Vaporizadores 131 441 523 529 530 caída de presión en 532534 cálculo de 535540 carga hidrostática en 526 circulación forzada 525 circulación forzada VS natural 526 circulación natural 527 coeficientes de película para 533 coeficiente máximo 531 como evaporadores 542 ebullición isotérmica 533 ebullición no isotérmica 546 gravedades específicas en 532534 intercambiadores 12 como 530 532 máximo flujo térmico permitido 530 obstrucción en 525 precalentamiento en 532 problemas de bombeo en 527 recirculación en 526 525 vapor en tubos 543 Variables de proceso 869 Velocidad crítica 75 de transición 75 en condensadores de superficie 361 de agua cn enfriadores 190 de drenado 306 óptima 269 Viento datos de verano sobre 666 velocidades máximas del 683 Viscosidad 46 absoluta 47 cinemática 47 de ácidos grasos 926 de fracciones de petr6leo 926 de gases 231 929 930 de líquidos 927 928 de soluciones líquidas 197 factores de conversión para 900 librafuerza 47 308 libramasa 47 308 tabla de conversión para 925 Viscosímetro Saybolt 48 Volatilidades relativas 383 Volúmen molecular 402 Volúmenes atómicos tabla 403 Zeolitas de sodio 444 Zona de condensación 335 342 389 para vapores mezclados 389 Zona de desobrecalentamiento 335 389 Zona de subenfriamiento horizontal 389 vertical 342 PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR DONALD Q KERN El objeto de este libro es proporcionar instrucción fundamental en transferencia de calor empleando los métodos y lenguaje usado en la Industria Las posibilidades de una instrucción colegiada modelada según los requerimientos de la Ingeniería de Proceso fueron sugeridas y alentadas por el Dr Donald F Othmer jefe de Ingeniería Química del Instituto Politécnico de Brooklyn La inclusión de los aspectos prácticos de la materia como una parte integral de la pedagogía se hizo con el intento de que sirva como suplemento más que sustituir a una vigorosa Fundamentación de los Procesos de Ingeniería Estos puntos de vista se han retenido a través de la preparación de este libro Para proveer el amplio grupo de herramientas de trasferencia de calor requeridas en la Ingeniería de Proceso ha sido necesario presentar cierto número de métodos de cálculo empírico que no han aparecido previamente en la literatura de la Ingeniería A estos métodos se les ha dado considerable atención y el autor los ha discutido con numerosos ingenieros antes de aceptarlos e incluirlos en este libro Ha sido un deseo colateral el que todos los cálculos que aparecen en el texto hayan sido llevados a efecto por un ingeniero experimentado y según el método convencional para permitir una aplicación más amplía en la presentación de algunos métodos se ha sacrificado algo de su exactitud GRUPO PATRIA CULTURAL COMPAÑÍA EDITORIAL CONTINENTAL SA DE CV ISBN 9682610400 9789682610400