Transmissão de Calor e Aquecimento

Atividade 2 1 A Lei de Planck também conhecida como Lei da Radiação Nonocromática causou uma verdadeira revolução sobre o entendimento dos efeitos da radiação de um corpo negro Basicamente ela relaciona a quantidade de energia transportada um um determinado comprimento de onda sendo a radiação térmica compreendida entre os limites de 107 a 104 m do espectro eletromagnético Abaixo é apresentada a Lei dos Corpos Negros de uma maneira simplificada uma vez que ela também pode ser expressa em função da constante universais de Boltzmann e de Planck Onde C1 primeira constante de radiação C1 37415x1016 W m2 C2 segunda constante de radiação C2 14388x102 m K L comprimento de onda m T temperatura da superfície K Determine quantidade de energia que uma onda cujo comprimento é de 25 x106 m emitida pela superfície de um corpo com temperatura de 12 oC 2 Um reservatório em formato esférico possui um diâmetro de 25 cm e a temperatura da superfície atinge cerca 75 oC o que proporciona um coeficiente de convecção natural de 125 Wm2K Sabemos que a superfície o material possui um fator de de forma de F supamb 085 o que proporciona uma perda de calor por radiação para o ambiente Tamb 20 oC e esta parcela deve ser incorporada para se obter o coeficiente associado de transferência de calor De acordo com estas informações determine a quantidade de energia perdida para o ambiente em uma hora 3 Compare a perda de calor de um tubo sem isolamento com um tubo isolado cujas dimensões são ϴext 127 mm ϴint 95 mm cuja condutividade média é de 395 WmK No interior deste tubo escoa um fluido a temperatura de 85 oC o que proporciona um coeficiente de convecção interno de 750 Wm2K Este tubo fica exposto à temperatura ambiente com valor médio de 20 oC e o coeficiente de convecção associado convecção natural mais efeitos da radiação com valor de 15 Wm2K O isolamento é feito com espuma elastomérica espessura de 9 mm e kisolante 0033WmK Questão 1 Lei de Planck Eλ C1 λ5 eC2λT 1 C1 37415 1016 Wm2 C2 14388 102 mK λ 25 106 m T 25C 298 K expC2λT exp14388 102 25 106 298 exp14388 104 7450 expC2λT exp19313 68985 Eλ C1 λ5 expC2λT 1 37415 1016 525 1030 68985 1 Eλ 37415 1014 510 58985 06343 1014 510 06343 1014 10210 Eλ 06343 210 1014 1010 64953 104 64953 106 Wm2 Eλ 64953 MWm2 Questão 2 Esfera d 25 cm r 125 cm 125 102 m TEs 75C 348 K ΔT 55C TAmb 20C 293 K Sabemos que para convecção temos Qconv hconv A ΔT A 4πr2 196 103 104 196 m2 102 A 0196 m2 Qconv 125 Wm2K 0196 m2 55 K 135 W Já para o caso da radiação Qrad ε σ A T4Es T4Amb Assumindo que ε 085 e σ 567 Wm2K4 108 Qrad 085 567 0196 3484 2934 108 0945 147 1010 074 1010 108 0945 073 1010 108 Qrad 069 102 Qrad 69 W A taxa total de calor perdida QPER Qconv QRAD 135 W 69 W QPER 204 W No total de 1 hora temos Δt 3600 s QPER Δt QPER 3600 204 734400 J QPER 734 105 J Questão 3 Aqui precisaremos achar um coeficiente total tal que Q CTOTAL ΔT Em geral CTOTAL Ccond1 Conv1 Crad1 Condição de Associação Térmica Para o caso sem isolamento teremos convecção interna Cconv int hconv int A cilindro convecção externa CExt hExt A cilindro Condução no tubo Ccond Ktubo A cilindro dtubo A área do cilindro é 2π r L como temos dext 127 mm e dint 95 mm haverão duas áreas diferentes Aext 2π rext L 2π 635 103 L 399 L 103 Aroo 2π rint L 2π 475 103 L 299 L 103 Convecção interna cint hint Aint 750 299L 103 225 W K m L Convecção Externa cext hext Aext 15 399 103 L 060 L W m K Condução tubo Neste termo devemos utilizar a condução para um cilindro coaxial anelar ou seja Ctubo ktubo 2πL ln rext rint Ctubo 395 2πL ln 399L 299L 790 πL ln 133 790 π L 0285 Ctubo 871 103 W m k L Ou seja para o caso não isolante 1 Cnão 1 Cint 1 Cext 1 Ctubo 1 225L 1 060 L 1 87 103 L L Cnão 0044 1666 0115 103 171 Cnão L 171 058 L Para o caso como isolante teremos Cint Ctubo e mais duas constantes Condução do isolante ciso Convecção Externa Nova Cnova Começando pela convecção externa com nova área cujo raio será rNovo rext diso 635 9 1535 103 m Portanto a nova área será Anova 2π rnovo L 965 103 L Com a condutividade sendo Cnova hext Anova 15 965 103 L 145 L W m K Já para a condução dentro do isolante teremos Ciso kiso 2πL ln rNovo rext 33 103 2πL ln 1535 635 66 π L 103 0883 Ciso 235 103 W m k L Calculando Csim com o isolante Csim1 1 Cint 1 Ctubo 1 Cnova 1 Ciso 1 Csim L 1 L 0044 0115 103 0670 426 498 L Csim L 02 W m K