Progressoes Usp

Grupo Exatas\nwww.grupoexatas.com.br\n\nProgressões\n\n8. (2008) Sabe-se sobre a progressão geométrica a1, a2, a3, que a1 > 0 e a6 = -9√3. Além disso, a progressão geométrica a1, a5, a9,... tem razão igual a 9. Nessas condições, o produto a2a7 vale\n\na) -27√3 d) 3√3\nb) -3√3 c) -√3\n\n9. (2009) Os comprimentos dos lados de um triângulo ABC formam uma PA. Sabendo-se que o perímetro de ABC vale 15 e que o ângulo A mede 120°, então o produto dos comprimentos dos lados é igual a\n\na) 25 d) 105\nb) 45 e) 125\nc) 75\n\n10. (2010) Os números a1, a2, a3 formam uma progressão aritmética de razão r, de tal modo que a1 + 3, a2 - 3, a3 formam em progressão geométrica. Dado ainda que a1 > 0 e a2 = 2,\nconclui-se que r é igual a:\n\na) 3 + √3 d) -√3\nb) 3 + √3/2 e) 3 - √3\nc) 3 + 3/4\n\n11. (2012) Em um plano, é dado um polígono convexo de seis lados, cujas medidas dos ângulos internos, dispostos em ordem crescente, formam uma progressão aritmética. A medida do maior ângulo é 11 vezes a medida do menor ângulo. A soma das medidas dos quatro menores ângulos internos desse polígono, em graus é igual a:\n\na) 315 d) 330\nb) 320 c) 325 e) 335\n\n12. (2015) Dadas as sequências an = n² + 2n + 4n + a, bn = 2n², cn = an+1 - an e dn = bn+1 - bn, definidas para valores inteiros positivos de n, considere as seguintes afirmações:\n\n(I) an é uma progressão geométrica;\n(II) bn é uma progressão geométrica;\n(III) cn é uma progressão aritmética;\n(IV) dn é uma progressão geométrica.\n\nSão verdadeiras apenas\n\na) I, II e III. d) II e IV.\nb) I, II e IV. c) I e III.\ne) III e IV.\n\nGabrito\n\n1. e 4. d 7. c 10. e\n2. d 5. e 8. a 11. b\n3. c 6. e 9. d 12. c\n\nProfessor: Leonardo Carvalho\nFUvest\ncontato: sexysp@gmail.com Grupo Exatas\nwww.grupoexatas.com.br\n\nProgressões\n\nExercícios Objetivos\n\n1. (2000) Sejam a, b, e três números estritamente positivos em uma progressão aritmética. Se a área do triângulo ABC, cujos vértices são A = (-a,0), B = (0,b) e C = (c,0), é igual a b, então o valor de b é:\n\na) 5 d) 2\nb) 4 e) 3\nc) 1\n\n2. (2001) Uma progressão aritmética é uma progressão geométrica também, se o primeiro termo igual a 4, sendo que seus terceiros termos são estritamente positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o segundo termo da progressão aritmética coincide com o segundo termo da progressão geométrica em 2. Então, o terceiro termo das progressões é:\n\na) 10 d) 12\nb) 8 c) 6\n\n3. (2002) Em um bloco retangular (isto é, paralelepípedo reto retangular) de volume 27, as medidas das arestas concorrentes em um mesmo vértice estão em progressão geométrica. Se a medida da aresta menor é 2, a medida da aresta menor é:\n\na) 7 d) 10\nb) 8 e) 11\nc) 9\n\n4. (2003) No plano cartesiano, os comprimentos de segmentos consecutivos da poligonal, que começa na origens e termina em B (ver figura), formam uma progressão geométrica de razão r, com 0 < p < 1. Dois segmentos consecutivos são sempre perpendiculares. Então, Se OA = 1−p²\nb) 1−p⁴\nc) 1−p²\n\nd) 1−p¹⁶\n\nProfessor: Leonardo Carvalho\nFUvest\n\n5. (2004) Um número racional r tem representação decimal da forma r = a1a2a3 onde 1 < a1 < 9, 0 < a2 < 9, e 0 < a3 < 9. Supondo-se que:\n\na parte inteira de r é o quadrúpulo de a3,\n\na1,a2,a3 estão em progressão aritmética,\ne a2 é divisível por 3,\n\nentão a3 vale:\n\na) 1 d) 6\nb) 3 c) 4 e) 9\n\n6. (2005) Sejam a e b números reais tais que:\n\na) a, b e a+b formam, nessa ordem um PA;\n\nb) 16 e 2b formam nessa ordem uma PG.\n\nEntão o valor de a é:\n\na) 2/3 d) 7/3\nb) 3/4 e) 8/3\nc) 1/3\n\n7. (2006) três números positivos, cuja soma é 30, estão em progressão aritmética. Somando-se, respectivamente, 4, −4 = −9 aos primeiro, segundo e terceiro termos dessa progressão aritmética, obtemos três números em progressão geométrica. Então um dos termos da progressão aritmética é:\n\na) 9 d) 13\nb) 11 c) 12 e) 15\n\nProfessor: Leonardo Carvalho\nFUvest\ncontato: sexysp@gmail.com