Prova Analise Matematica

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAZONASUEA Núcleo de Educação à DistânciaNEAD Universidade Aberta do BrasilUAB CURSO Licenciatura em Matemática Disciplina Introdução à Análise Matemática Professor Josimauro Borges Segunda Verificação de AprendizagemUNIDADE 2 Topologia e Limites de Funções 15 de Novembro de 2025 Acadêmicoa QUESTÕES PROPOSTAS Mostre todos os cálculos escritos manualmente não pode ser digitado Envie suas respostas no formato PDF ou JPG Cada questão vale 1 ponto 1 Mostre que um conjunto A ℝ é fechado se e somente se ele contém todos os seus pontos de acumulação 2 Demonstre que todo intervalo aberto a b ℝ pode ser escrito como uma união enumerável de intervalos fechados a b n1 a 1n b 1n 3 Seja xₙ uma sequência em ℝ Prove que o conjunto E x ℝ x lim xₙₖ para alguma subsequência xₙₖ é fechado 4 Mostre que todo conjunto aberto U ℝ pode ser escrito como uma união disjunta de intervalos abertos suas componentes conexas 5 Prove que um conjunto K ℝ é compacto se e somente se é fechado e limitado teorema de HeineBorel 6 Seja f ℝ ℝ Prove que se limₓₐ fx L então para toda sequência xₙ com xₙ a e xₙ a temse fxₙ L 7 Mostre que se limₓₐ fx L e limₓₐ gx M então limₓₐ fx gx L M 8 Demonstre que se limₓₐ fx L e L 0 então existe δ 0 tal que fx L2 sempre que 0 x a δ 9 Mostre que se f é monótona e limitada no intervalo a b então o limite lateral lim xa fx existe 10 Mostre que se limxa fx L e limxL gx M com g contínua em L então lim xa gfx M O mercado é cego na verdade o mercado é indiferente use a Matemática para ajudar a encontrar seu caminho Josimauro