Prova Matematica Aplicada Administracao Economia - 2 Avaliacao 2022

Matemática II 2ª Avaliação 20221 Marcio As referências ao texto MATEMÁTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA de S T Tan foram retiradas da tradução ao português da 9ª edição Norte Americana 1 A taxa estimada de extração de petróleo em um certo poço após anos de extração é dada por mil barris por ano Encontre a quantidade de petróleo que se espera extrair deste poço após anos de extração Inspirado no Exemplo Aplicado 5 página 501 S T Tan 2 Em um condado norteamericano a taxa de crescimento populacional foi de pessoas por década onde corresponde ao início de 1970 Qual a variação líquida da população deste condado de 1980 a 1990 Inspirado no Exemplo Aplicado 6 página 444 S T Tan 3 Estimase que os gastos com publicidade de celulares cresçam à taxa de bilhões de dólares por ano entre 2007 e 2001 O gasto com publicidade de telefone celular em 2007 foi de US910 bilhão a Encontre uma expressão que dê o gasto com publicidade de telefone celular no final do ano b Se a tendência continuou qual foi o gasto com publicidade de telefone celular em 2012 Exercício 45 página 449 S T Tan 4 A função indica o IPC inflação de uma Economia onde corresponde ao início de 2004 a Encontre a taxa de inflação no início de 2010 b Mostre que a inflação estava diminuindo naquele momento c Sabendo que um determinado bem de consumo custava 10 mil unidades monetárias no começo de 2010 quanto ele custaria ao final daquele ano caso o mesmo seguisse exatamente o modelo expresso pela função Sugestão Considere e integre ambos os membros da equação no período considerado Inspirado no Exemplo Aplicado 6 página 216 S T Tan 5 O percentual de álcool na corrente sanguínea de um indivíduo horas após beber 8 onças de uísque é dado por a Qual o percentual de álcool após meia hora e após 8 horas b Com que rapidez o percentual está variando após meia hora e após 8 horas c Em que momento após beber álcool o percentual do mesmo atinge seu máximo Exercícios 58 página 375 e 73 página 377 S T Tan Fonte Enciclopédia Britânica 1 Rt 50t e120 t A produção de petróleo do poço Pt em t anos é obtido integrando a taxa de produção Rt ou seja Pt Rt dt Pt 50t e120 t dt usando integração por partes u t du dt dv 50 e120 t v 1000 e120 t 50t e120 t uv vdu t1000 e120 t 1000 e120 t dt 1000t e120 t 1000 e120 t dt por substituição r 120 t dr 120 dt dt 20 dr 1000t e120 t 1000 er 20 dr 1000t e120 t 20000 er dr 1000t e120 t 20000 er c pondo r 120 t 1000t e120 t 20000 e120 t C considerando c 0 teremos Pt 1000t e120 t 20000 e120 t 2 Dados 0 t 3 Rt 133695 t² 178784t 243634 A variação líquida da população de 1980 a 1990 é dada pela integração da taxa de crescimento populacional Vt Rt dt onde 1 1980 2 1990 Vt 1 to 2 133695 t² 178784t 243634 dt Vt 133695 1 to 2 t² dt 178784 1 to 2 t dt 243634 1 to 2 dt Vt 133695 t³ 3₁² 178784 t² 2₁² 243634 t₁² Vt 133695 2³ 3 178784 2² 2 243634 2 133695 1³ 3 178784 1² 2 243634 1 Vt 287413 pessoas 3 Rt 8256 10⁴ t 4100 1 t 5 a Para determine a expressão gastos Gt devemos integrar Rt ou seja Gt Rt dt Gt Rt dt Gt 8256104 t4100 dt Gt 8256104 t4100 dt 516625 t4100 dt Gt 516625 t125 dt Gt 516625 t125 1125 1 Gt 516625 t24252425 516625 2524 t2425 Gt 4350 t2425 b Para o ano de 2012 basta substituir na função do item a como t1 era 2007 e t5 é 2011 então 2012 será t6 G6 4350 62425 G6 48 bilhões 4 It 210 t3 3 t2 100 0 t 9 a A taxa de inflação é dada pela derivada It dividido por It It 610 t2 6 t Para o ano de 2010 teremos t6 I6 610 62 6 6 I6 144 I6 2363 362 100 1648 Logo a taxa de variação será I6I6 1441648 0087 87 b Pelo teste da segunda derivada temos I 1210 t 6 12 t 6 Para t 6 temos I6 12 6 6 12 Concavidade para baixo pois I 0 Podemos afirmar que a inflação estava diminuindo c It CtCt ddt ln Ct 210 t3 3 t2 100 ddt ln Ct Integrando 210 t3 3 t2 100 ddt ln Ct 210 t44 3 t33 100 t ln Ct 120 t4 t3 100 t ln Ct para t 7 Ct 6773 Ct 106773 reais 5 At 23100 t e410 t 0 t 12 a Após meia hora temos A05 23100 05 e410 05 A05 00941 941 Após 8 horas teremos A8 23100 8 e410 8 A8 0075 75 b derivando a função At pela regra do produto temos At f g f g considerando f 23100 t f 23100 g e410 t g 410 e410 t A 23100 e410 t 23100 t 410 e410 t A 23100 e410 t 1 410 t Após meia hora A05 23100 e410 05 1 4 05 10 01506 1506 h Após 8 horas A8 23100 e410 8 1 4 8 10 00206 Isso que dizer que às 8 horas a taxa de mudança por hora é maior que a concentração restante c Para determinar o máximo podemos igualar a derivada At a zero 23100 e410 t 1 410 t 0 então será zero quando 23100 e410 t 0 Sem solução em R ou 1 410 t 0 t 52 25 após 2 horas e meia com 021