Prova 2 - Cálculo Diferencial e Integral

Prova 2 Calculo Diferencial e Integral δ November 30 2023 Exercıcio 1 Considere uma variavel aleatoria X U3 11 calcule usando integrais EX VARX P8 X 12 P1 X 10 P7 X 11 P1 X 50 Exercıcio 2 Considere a funcao que e sempre positiva fx 4x3 9 if 0 x 1 x 9 5 9 if 1 x 5 0 caso contrario Listing 1 Digite no Geogebra para ver o grafico fxIf0x1 49 x3 If1x5 x9 59 0 Mostre que f e uma funcao densidade de probabilidade Seja X f Calcule EX Seja X f Calcule V ARX Seja X f Calcule P0 X 3 Seja X f Calcule P1 X 5 Seja X f Calcule P0 X 1 1 Exercicio 3 Considere a fungao f definida como fay 10x ay y 2 10y Encontre os pontos criticos de f e determine se cada ponto um mdzimo minimo ou ponto de sela Lembrese que os pontos criticos sao aqueles que possuem o gradiente igual ao vetor 00 Exercicio 4 Calcule as integrais indefinidas e 3x4 7xdax e fe adr e fa 2 4dx e fx ldzx e xcosax21dzx 2