Função de Várias Variáveis

Exercícios 102 1 Calcule as derivadas parciais a fxyz x eyz b w x2 arc sen y2 c w xyzx y z d fxyz senx2 y2 z2 e s fxyzw dada por s xw lnx2 y2 z2 w2 2 Seja f x y z xx2 y2 z2 Verifique que x fx y fy z fz f 3 Seja s fxyzw dada por s exy zw Verifique que x sx y sy z sz w sw 0 4 Seja f IR IR contínua com f3 4 Seja gxyz 0x y2 z4 ft dt Exercício 2 Seja fx xx2 y2 z2 Verifique que x fx y fy z fz f Solução Aplicando a Regra da Cadeia e do Quociente calculamos cada uma das derivadas parciais de f fx x x x2 y2 z2 x x x2 y2 z2x2 y2 z22 x2 y2 z2 2x2x2 y2 z22 fy y x x2 y2 z2 x y x2 y2 z2x2 y2 z22 2xyx2 y2 z22 fz z x x2 y2 z2 x z x2 y2 z2x2 y2 z22 2xzx2 y2 z22 Então x x2 y2 z2 2x2x2 y2 z22 y 2xyx2 y2 z22 z 2xzx2 y2 z22 xx2 y2 z2 2x3x2 y2 z22 2xy2x2 y2 z22 2xz2x2 y2 z22 xx2 y2 z2x2 y2 z22 2x3x2 y2 z22 2xy2x2 y2 z22 2xz2x2 y2 z22 xx2 y2 z2 2x3 2xy2 2xz2x2 y2 z22 xx2 y2 z2 2xx2 y2 z2x2 y2 z22 xx2 y2 z2 2xx2 y2 z2 xx2 y2 z2 f xy zw sy fy xy y xy zw exy zw xy2 sz fz xy z xy zw exy zw 1w e sw fw xy w xy zw exy zw zw2 Logo x sx y sy z sz w sw x exy zw 1y y exy zw xy2 z exy zw 1w w exy zw zw2 xy exy zw xy exy zw zw exy zw zw exy zw 0