Provinha de Matemática - SLC0653 - Zani

SLC0653 Elementos de Matematica Segunda Provinha Zani 3 de outubro de 2022 1 Sejam AB e C conjuntos Mostre que C ANB CAUCB Resolucao Temos xECANB x EC A x ANB x EC A x AMB x EC A x EC ASUBS x EC A K EAS V K BS siseeibwe x EC A x EAS V x EC V x BS x ECA V xECBSxECAUCB 2 Sejam A e B conjuntos tais que A Z B Suponha que exista um conjunto E tal que AxEBxE Mostre que E Resolugao Como A B existe x B A Suponha que E Ge tome y E Como A x EB x Ee xy B x E entdo xy A x E Portanto x A que é um absurdo 3 Nos itens c e d o conjunto N representa o conjunto dos inteiros maiores ou iguais a zero e os conjuntos B estdo indexados em N N 0 12 Assinale se cada afirmacao é verdadeira ou falsa a v F VAoe AA Resolucao Tome por exemplo A 1 e veja que AA 1 ou seja PA b Xv F PAANBAAN ALB Resolugao Temos Xe PAANB X CANB SS X CA A X CB XE APA A XE AB SSH KE AAN ALB c v F Se Bi 0122i entdo Jy Bi 2 Resolugao Como 0 B para todo i N segue que 0 y Bi dXV F Se B 0122i entéo U Bi N Resolugao Como B C N para todo i N segue que U x Bi C N Agora dado n N vemos que n 0n2n 1 Bys note quen1 N Portanto n Uy Bi