Exercícios de Conjuntos e Relações de Ordem

Exercicio 2 2 pontos Suponha que a b Calcule explicitamente os seguintes conjuntos Para os itens 1 e 2 apenas calcular é 0 suficiente nao precisa justificar cada passo 1 1 ponto PPa b 2 1 ponto QUPP a b 3 1 ponto Suponha que a 0 0 eb O Calcule UUPP Ca b Exercıcio 3 25 pontos Dados conjuntos A B mostre que existe um conjunto C tal que C A B Exercıcio 4 20 pontos Construa um conjunto com 3 elementos distintos usando os axiomas vistos em aula Lista dos axiomas no final da prova Exercıcio 5 30 pontos Seja A o conjunto de todas as funcoes de N em N a 10 ponto Mostre que a relacao em A definida por f g se e somente se fn gn para todo n N e uma relacao de ordem em A b 10 ponto Encontre f g elementos de A tal que f g f g e g f c 10 ponto A tem um menor elemento relativo a essa ordem Justifique 1 Axiomas Axioma do vazio Existe um conjunto x tal que para todo conjunto y temos que y x Axioma do par Dados conjuntos x y existe um conjunto z x y Axioma da extensionalidade Dados conjuntos x y temos que x y se e somente se para todo conjunto z temos que z x se e somente se z y Axioma da compreensao Seja ϕx uma fomula bem formada e z um conjunto Entao existe um conjunto w tal que w x z ϕx Axioma da uniao Seja x um conjunto Entao existe um conjunto z tal que w z yy x w y Axioma das partes Seja x um conjunto Entao existe um conjunto z tal que z y y x Px