Relações de Maxwell e Termodinâmica Estatística - Lista de Exercícios

1 20 Pontos Considere que a energia livre seja escrita na forma ϕ ϕTVN Obtenha as três relações de Maxwell para essa forma de energia 2 20 Pontos Uma determinada substância apresenta as seguintes propriedades termodinâmicas i Em uma temperatura constante T₀ o trabalho realizado pela expansão do volume v₀ para v é W kB T₀ ln v v₀ ii A entropia do sistema é dada por S kB v₀ v T T₀α onde v₀ T₀ e α são constantes não negativas De fato v₀ V₀ N e v V N a Determine a expressão da energia livre de Helmholtz b Encontre a outra equação de estado c Obtenha o trabalho realizado a uma temperatura constante 3 20 Pontos Considere que uma variável aleatória tenha uma distribuição de probabilidades dada por Px c ex2 a Determine a constante de normalização c b Determine o valor médio x 4 20 Pontos O número de microestados para um sistema de N partículas distribuídas em V células com N V é dado por ΩVN V N V N a Encontre uma expressão para a entropia por partícula b Obtenha a equação de estado p T c Encontre também a equação de estado μ T d Discuta os resultados obtidos em b e c quando ρ 1 v 0 v V N 5 20 Pontos Considere agora um sistema composto de N osciladores harmônicos quânticos localizados e que estão em contato com um reservatório térmico à temperatura constante T O hamiltoniano que descreve o sistema é dado por H Σᵢ₁ⁿ Hᵢ onde cada contribuição de Hᵢ é escrita como Hᵢ ħω n 12 com n 0 2 4 6 a Encontre a função de partição canônica do sistema b Obtenha a energia livre de Helmholtz c Obtenha a expressão da entropia Confidential C