Resolver Pelo Método do Processo dos Esforços ou Processo das Deformações

Determinar as reações de apoio e os diagramas de esforços da viga contínua esquematizada Desconsiderar os efeitos do esforço cortante Escolha ou Processo dos Esforços ou o Processo das Deformações como método para a resolução da estrutura OBSERVAÇÕES Considerar variação de temperatura de 10C na borda superior e 40C na borda inferior para toda a viga Para a variação de temperatura a contribuição desse efeito para os momentos é Processo das Deformações α105C altura da seção transversal h AB e HI 577cm BC CD FG e GH 40cm DE e EF 635cm altura da seção transversal b 20cm E25000000kNm² EI2666667kNm² Notações Esforços internos positivos Forças positivas Nomenclatura e sentido das reações Grau de hiperestaticidade Processo das deformações 7 deslocabilidades7XHIPER Simetria A estrutura original é simétrica e o carregamento é simétrico Portanto podese resolver somente metade da viga e estender os valores obtidos para o outro lado ME será o momento fletor no ponto E O valor real da reação VE será o dobro do valor obtido para VE VE 2VE VF VD VG VC VH VB VI VA Estrutura rígida Para resolver o problema pelo processo das deformações são removidas 3 deslocabilidades angulares nos pontos B C e D A condiçõe de compatibilidade é que as reações geradas por essa restrição de deslocamento sejam 0 β10 β20 e β30 Caso 0 Trecho AB Var de temperatura Anexo 1b VAt33EIαt2t12hL VAt332666610550205773 VAt3466kN Trecho BC Var de temperatura Anexo 1a VBt0 VCt0 MBtEIαt2t1h266661055004 3333kNm VBt33EIαt2t12hL3466kN MBt33EI α t2t12h MBt33266661055020577 MBt10399kNm Carregamento q Anexo 3 VAq3qL8310389081125kN VBq5qL85103815081875kN MBqqL²8103²89081125kNm Totais do trecho VA3466kN1125kN2341kN VB3466kN1875kN5341kN MB10399kNm1125kNm11524kNm MCtEIαt2t12h3333kNm Carregamento q Anexo 2a VBqqL210352175kN VCq qL210352175kN MBqqL²121035²121020833kNm MCqqL²121035²121020833kNm Totais do trecho VBVC175kN MB1020833kNm3333kNm 43541kNm MC1020833kNm3333kNm 43541kNm Trecho CD Var de temperatura Anexo 1a VCt0 VDt0 MCtEIαt2t1h MCt2666610550043333kNm MDtEI α t2t1h3333kNm Carregamento q Anexo 2a VCqqL253275kN VDqqL253275kN MCqqL²1253²124512375kNm MDqqL²1253²124512375kNm Totais do trecho VCVD75kN MC375kNm3333kNm3708kNm MD375kNm3333kNm3708kNm Trecho DE Var de temperatura Anexo 1a VDt0 VEt0 MDt4EIαt2t1h426666105500635 MDt8398kN MEt4EI α t2t1h8398kN Força P Anexo 2b VDPP220210kN VEPP220210kN MDPPL820258508625kNm MEPPL820258508625kNm Totais do trecho VDVE10kN MD8398kNm625kNm9023kNm ME8398kNm625kNm9023kNm Totais caso 0 VA02341kN VB05341kN 175kN7091kN β10MB011524kNm43541kNm717kNm VC0 75kN175kN25kN β20MC043541kNm3708kNm6461kNm VD0 75kN10kN175kN β30MD03708kNm9023kNm 5315kNm VE0 10kN Caso 1 Trecho AB Anexo 5 VA133EIL²9EI9EI26666kN VB33EIL²9EI9EI26666kN MB33EIL9EI33EI80000kNm Trecho BC Anexo 4 VB6EIL²6EI122513061kN VC16EIL²6EI122513061kN MB4EIL4EI3530476kNm MC12EIL2EI3515238kNm Totais caso 1 VB126666kN13061kN13605kN β11MB180000kNm30476kNm110476kNm β21MC115238kNm Caso 2 Trecho BC Anexo 4 VB26EIL²6EI122513061kN VC6EIL²6EI122513061kN MB22EIL2EI3515238kNm MC4EIL4EI3530476kNm Trecho CD Anexo 4 VC6EIL²6EI917777kN VD26EIL²6EI917777kN MC4EIL4EI335555kNm MD22EIL2EI317777kNm Totais caso 2 VC213061kN17777kN4716kN β12MB215238kNm β22MC230476kNm3555566031kNm β32MD217777kNm Caso 3 Trecho CD Anexo 4 VC36EIL²6EI917777kN VD6EIL²6EI917777kN MC32EIL2EI317777kNm MD4EIL4EI335555kNm Trecho DE Anexo 4 VD64EIL²24EI625102400kN VE364EIL²24EI625102400kN MD44EIL16EI25170666kN ME324EIL8EI2585333kN Totais caso 3 VD317777kN102400kN 84623kN β23MC317777kNm β33MD335555kNm170666kNm206222kNm Equações de compatibilidade β10 0β10 β11d1 β12d2 β13d3 β20 0β20 β21d1 β22d2 β23d3 β30 0β30 β31d1 β32d2 β33d3 Forma matricial β11 β12 β13 β21 β22 β23 β31 β32 β33 d1 d2 d3 β10 β20 β30 110476 15238 0 15238 66031 17777 0 17777 206222 d1 d2 d3 717 6461 5315 Multiplica a linha 2 por 11047615238 e subtrai linha 1 110476 15238 0 0 463489 128884 0 17777 206222 d1 d2 d3 717 24858 5315 Multiplica a linha 3 por 46348917777 e subtrai a linha 2 110476 15238 0 0 463489 128884 0 0 5247818 d1 d2 d3 717 24858 13609 d31360952478180000259rad d224858128884d346348924858128884000025946348900000184rad d171715238d211047671715238000001841104760000647rad Cálculo das reações VAVA0VA1d1VA2d2VA3d32341266660000647616kN VBVB0VB1d1VB2d2VB3d3709113605000064713061000001846235kN VCVC0VC1d1VC2d2VC3d325130610000647471600000184177770000259 VC1203kN VDVD0VD1d1VD2d2VD3d31751777700000184846230000259475kN VEVE0VE1d1VE2d2VE3d31010240000002593652kN MEME0ME1d1ME2d2ME3d3902385333kN 0000259 11233kNm Diagramas de esforços internos Trecho AB 0x3 QxVA10x61610x Q0616kN Q33616kN Mx VAx10xx2616x5x² M00 M36348kNm Trecho BC 3x65 QxVAVB10x561910x Q32619kN Q3881kN MxVAxVBx310xx25619x187055x² M36348kNm M653307kNm Ponto máximo M5622923kNm Trecho CD 65x95 QxVAVBVC10655x65682210x Q65322kN Q951178kN MxVAxVBx3VCx651065x325 5x65²2 15962 3572 x 5 x²2 M653307kNm M954591kNm Ponto máximo M7143203kNm Trecho DE 95x1075 QxVE203652201652 Q951652kN Q10751652kN MxVE12x201075xME1652x11091 M9546kNm M10756668kNm 1075x12 QxVE3652 Q10753652kN Q123652kN MxVE12xME3652x32591 M10756668kNm M1211233kNm Diagrama do esforço cortante kN Para a outra metade da estrutura levase em conta que o diagrama do esforço cortante é antissimétrico Diagrama do momento fletor kNm Para a outra metade da estrutura levase em conta que o diagrama do momento fletor é simétrico Esforço Normal e reações horizontais Para todas as seções a variação de temperatura causa um esforço de compressão igual a EAαt1t22 Trecho AB NEAαt1t22250000000205771051040243275kN HAEAαt1t2243275kN HB esquerdaEAαt1t2243275kN Trecho BD NEAαt1t2225000000020410510402300kN HB direita300kN HD esquerda300kN Trecho DF NEAαt1t22250000000206351051040247625kN HD direita47625kN HF esquerda47625kN Trecho FH NEAαt1t2225000000020410510402300kN HF direita300kN HH esquerda300kN Trecho HI NEAαt1t22250000000205771051040243275kN HH direita43275kN HI43275kN Somando as parcelas à esquerda e à direita de cada apoio HBHB esquerdaHB direita4327530013275kN HDHD esquerdaHD direita3004762517625kN HFHF esquerdaHF direita4762530017625kN HHHH esquerdaHH direita3004327513275kN HC0 HG0 Diagrama de Esforço Normal kN ANEXO VALORES TABELADOS 1 Reações de Apoio para viga com variação térmica 2 Reações de Apoio para viga biengastada 3 Reações de Apoio para viga engastada rotulada 4 Coeficientes de Rigidez Locais para barras sem articulações biengastadas 5 Coeficientes de Rigidez Locais para barras com articulações à esquerda