Revisão Engenharia Econômica - Matemática Financeira Juros e Taxas

wwwcatolicascorgbr REVISÃO DA DISCIPLINA ENGENHARIA ECONÔMICA Agenda 01 Em matemática financeira o dinheiro tem valor diferente ao longo do tempo Entre receber R100000 hoje ou receber R100000 daqui um mês é preferível receber esse valor hoje já entre pagar R100000 hoje ou pagar esses mesmos R100000 daqui um mês é preferível pagar essa quantia daqui um mês O juro é o fator fundamental que faz com que o valor do dinheiro se modifique com o passar do tempo O dinheiro é como uma mercadoria qualquer e a taxa de juro é o preço que se paga por ele Existem diferente denominações para as taxas de juros vimos nesta agenda a Taxa nominal referese à taxa de juros quando ela é apresentada com período de capitalização diferente da unidade de tempo da taxa Principais siglas utilizadas em Matemática Financeira S montante igual a VF ou FV P principal VP ou PV J valor dos juros i taxa de juros n tempo Regra do banqueiro para o cálculo das taxas de juros proporcionais todo mês possui 30 dias independentemente do calendário civil e o ano possui 360 dias Porém essa regra não vale para a cobrança de juros onde eles são calculados de acordo com o número exato de dias em que a operação financeira foi realizada Agenda 02 Principais siglas utilizadas em Matemática Financeira S montante igual a VF ou FV P principal VP ou PV J valor dos juros i taxa de juros n tempo Taxa efetiva é a que reproduz valor dos juros correspondente ao percentual esperado E tem como característica principal o fato de que o período de capitalização coincidir com o tempo de duração do evento O que diferencia a capitalização composta ou juros compostos de juros simples é o fato de que nesta modalidade existe a incidência de juros sobre juros Ou seja uma vez determinado os juros de um período este valor será somado ao valor presente e assim comporá a base de incidência de juros da próxima parcela Assim sucessivamente até o final dos períodos São três as alternativas para resolução de problemas com juros compostos As fórmulas algébricas a calculadora HP12C e planilhas eletrônicos como o Excel Agenda 03 wwwcatolicascorgbr Anuidade é um termo designado para uma série que contém uma sequência de pagamentos ou recebimentos que ocorrem em datas preestabelecidas Anuidades postecipados são aquelas que a data de vencimento da primeira prestação ocorre 1 período após a data do empréstimo sem entrada Anuidades antecipadas são aquelas que a data da primeira prestação ocorre junto com a data do empréstimo com entrada Anuidades diferidas são aquelas que a data da primeira prestação ocorre em qualquer período a partir do segundo possuem uma carência para o pagamento da primeira parcela Agenda 04 Relembre os pontos principais da Agenda Dizse que dois ou mais fluxos de caixa são equivalentes entre si quando seus valores presentes forem iguais a uma mesma taxa de juros Fluxos de caixa equivalentes sempre possuem valor iguais em determinado período futuro quando utilizada a mesma taxa de juros O conceito de equivalência de capitais é utilizado em instituições financeiras empresas ou pessoas na administração do fluxo de caixa O conceito de fluxos equivalentes é utilizado em o Renegociação de prazos ou condições de pagamento de uma dívida quando o devedor solicita ao credor o adiamento do vencimento de uma dívida ou ao contrário o adiantamento de parcelas para pagamento antecipado com redução dos juros Negociação ou troca de fluxo de caixa Agenda 05 Sistemas de amortização é a denominação utilizada para designar as diferentes formas de pagamento de um empréstimo Amortizar é extinguir uma dívida aos poucos ou em prestações Os principais tipos de sistemas de amortização em uso no Brasil são o Sistema Price ou Francês os pagamentos das prestações são sempre iguais Cada prestação contém uma quantia referente ao juro e outra ao principal Apenas a quantia do principal que amortiza a dívida Neste sistema as primeiras prestações se caracterizam por conter uma maior quantia de juros e uma menor para a amortização do principal As últimas prestações ao contrário possuem maior valor para a amortização da dívida e menor para o pagamento dos juros Dessa forma o saldo devedor diminui lentamente no início e mais rápido ao final wwwcatolicascorgbr o Sistema de Amortização Constante SAC a parcela do pagamento do principal é sempre igual Os juros são calculados sobre o último saldo devedor Neste sistema de amortização as prestações são decrescentes pois as primeiras parcelas contêm mais juros do que as finais Agenda 06 Para avaliar uma oportunidade de investimento em ativos reais é preciso determinar os fluxos de caixa relevantes Fluxos de caixa relevantes são os valores que só existem em função do novo investimento e só leva em consideração os gastos incorridos a partir do próprio investimento O fluxo de caixa de uma oportunidade de investimento considera apenas os valores que correspondem efetivamente a entradas e saídas de caixa Análise de investimentos é a denominação dada ao conjunto de critérios que as empresas utilizam para decidir se vale ou não a pena realizar um projeto de investimento em ativos reais principalmente sob o aspecto econômico o retorno do investimento deve ser mais atraente do que se o dinheiro fosse mantido aplicado no mercado financeiro Baseiase no estudo do fluxo de caixa englobando os desembolsos de capital fluxo dos investimentos e os retornos líquidos de caixa receitas menos despesas denominados de fluxos dos benefícios com aplicação das técnicas da matemática financeira Os princípios de análise de investimentos são o não existe decisão a ser tomada se houver apenas uma alternativa o só podem ser comparadas alternativas homogêneas o apenas as diferenças entre as alternativas devem ser consideradas o os critérios de decisão devem levar em consideração o valor do dinheiro no tempo o devem ser reconhecidos os problemas de racionamento de capital o devem ser consideradas as incertezas em relação às previsões Antes de aplicar as principais técnicas de análise de investimentos devese definir qual será a taxa mínima de atratividade TMA A TMA é uma taxa que as empresas tomam como referência para orientar seus investimentos Em outras palavras ela representa a exigência de retorno dos investidores para o referido projeto Geralmente leva em consideração as taxas praticadas pelo mercado financeiro para aplicações quase livres de risco equivalente ao valor a ser investido a taxa Selic ou qualquer outra geralmente acrescido de um prêmio pelo risco do projeto Valor Presente Líquido VPL é o valor presente da somatória dos fluxos futuros de benefícios que supera o investimento feito no projeto e remunera o retorno exigido pelos investidores definido pela TMA É uma referência de valor que representa o ganho total em R que se teria ao investir no projeto Esse ganho wwwcatolicascorgbr só se realiza após a entrada do último fluxo líquido de benefício do período tomado para a análise Aceitase um projeto de investimento quando o VPL resultante à determinada TMA for maior que zero Na classificação de projetos aquele com VPL maior é preferível ao com menor VPL Agenda 07 Para avaliar uma oportunidade de investimento em ativos reais é preciso determinar os fluxos de caixa relevantes Fluxos de caixa relevantes são os valores que só existem em função do novo investimento e só leva em consideração os gastos incorridos a partir do próprio investimento O fluxo de caixa de uma oportunidade de investimento considera apenas os valores que correspondem efetivamente a entradas e saídas de caixa Análise de investimentos é a denominação dada ao conjunto de critérios que as empresas utilizam para decidir se vale ou não a pena realizar um projeto de investimento em ativos reais principalmente sob o aspecto econômico o retorno do investimento deve ser mais atraente do que se o dinheiro fosse mantido aplicado no mercado financeiro Baseiase no estudo do fluxo de caixa englobando os desembolsos de capital fluxo dos investimentos e os retornos líquidos de caixa receitas menos despesas denominados de fluxos dos benefícios com aplicação das técnicas da matemática financeira Os princípios de análise de investimentos são não existe decisão a ser tomada se houver apenas uma alternativa só podem ser comparadas alternativas homogêneas apenas as diferenças entre as alternativas devem ser consideradas os critérios de decisão devem levar em consideração o valor do dinheiro no tempo devem ser reconhecidos os problemas de racionamento de capital devem ser consideradas as incertezas em relação às previsões Antes de aplicar as principais técnicas de análise de investimentos devese definir qual será a taxa mínima de atratividade TMA A TMA é uma taxa que as empresas tomam como referência para orientar seus investimentos Em outras palavras ela representa a exigência de retorno dos investidores para o referido projeto Geralmente leva em consideração as taxas praticadas pelo mercado financeiro para aplicações quase livres de risco equivalente ao valor a ser investido a taxa Selic ou qualquer outra geralmente acrescido de um prêmio pelo risco do projeto Valor Presente Líquido VPL é o valor presente da somatória dos fluxos futuros de benefícios que supera o investimento feito no projeto e remunera o retorno exigido pelos investidores definido pela TMA É uma referência de valor que representa o ganho total em R que se teria ao investir no projeto Esse ganho só se realiza após a entrada do último fluxo líquido de benefício do período tomado para a análise Aceitase um projeto de investimento quando o VPL wwwcatolicascorgbr resultante à determinada TMA for maior que zero Na classificação de projetos aquele com VPL maior é preferível ao com menor VPL Para calcular o VPLA devese 1 calcular o VPL de cada projeto de acordo com suas vidas úteis e uma TMA comum 2 transformar o VPL encontrado em uma série de prestações postecipadas de acordo com o número de anos de cada projeto com a mesma TMA utilizada no cálculo do VPL 3 considerar economicamente viável VPLA positivos 4 escolher o projeto que apresentar maior VPLA O índice de Benefício x Custo IBC é a medida de quanto se espera ganhar por unidade de capital investido O ROIA é a melhor estimativa de rentabilidade para um projeto de investimento Representa em termos percentuais a riqueza gerada pelo projeto Agenda 08 Taxa Interna de Retorno TIR é a taxa que torna o VPL de um projeto de investimento igual a zero Representa uma medida relativa da grandeza do retorno A TIR é vista como uma medida de risco quanto menor a distância em pontos percentuais TIR estiver da TMA maior o risco Como critério de aceitação de projetos a TIR deve ser comparada com a TMA de forma que um projeto é viável economicamente se apresentar TIR superior à TMA Na classificação de projetos normalmente dizse que projetos com TIR superiores são preferíveis Porém na prática há situações em que a TIR e o VPL geram conflitos e aconselhase não utilizar a TIR na classificação de projetos mutuamente exclusivos aqueles em que a aceitação de um necessariamente acarreta a rejeição do outro Payback também é conhecido como prazo ou período de retorno do capital investido PRI é o período de tempo necessário para que os fluxos líquidos de benefícios valores positivos do fluxo de caixa supere os investimentos valores negativos de um projeto Como critério de aceitação de um projeto devese estipular previamente um prazo máximo de retorno exigido pela empresa para o projeto em análise Se o payback resultar inferior à esse prazo máximo exigido o projeto deve ser aceito Como critério de classificação de projetos aquele que apresenta payback inferior deve ser escolhido O payback também é uma medida de risco de modo que projetos que demoram mais tempo para recuperar o investimento são mais arriscados do que aqueles com menor prazo de retorno Na comparação de projetos de investimentos todos os métodos acima só podem ser utilizados se suas vidas úteis forem iguais Caso necessite comparar dois projetos de investimentos com vidas úteis diferentes devese encontrar o mínimo múltiplo comum entre os prazos de vida úteis entre os projetos e reconstruir um novo fluxo de caixa para cada projeto de forma a replicálos tornando os prazos de análise iguais Por exemplo para comparar um projeto wwwcatolicascorgbr com vida útil de 4 anos e outro de 6 anos o primeiro deve ser replicado mais duas vezes e o segundo mais uma vez de forma que ambos fiquem com 12 anos de período de análise Assim os métodos acima podem ser utilizados O payback descontado diferenciase do payback simples por considerar a TMA no seu cálculo Dessa forma cada fluxo líquido de benefício é descontado a valor presente levandose em consideração o número de períodos em que o fluxo está em relação ao período zero e a TMA do projeto a mesma que se utiliza para o VPL e VPLA O tempo de retorno do investimento no modelo descontado sempre será maior do que o calculado pelo modelo simples Fora isso o conceito é o mesmo Agenda 09 A substituição do equipamento deve ser considerada quando o for necessário ampliação da capacidade produtiva o quando houver danos irreversíveis ao equipamento o por desgaste natural o por obsolescência técnica o falta de suporte e manutenção do fabricante o redução da produtividade o quando o equipamento estiver provocando qualquer tipo de poluição ou acidentes Vida útil é o tempo que o equipamento permanece em atividade independente do seu custo e está diretamente relacionada a durabilidade do mesmo Vida econômica é o período de tempo de utilização do equipamento enquanto as receitas geradas acrescentadas ao valor da venda são superiores ou equivalentes aos custos operacionais A vida econômica pode ser menor que a vida útil Os tipos de análise de substituição de equipamento são o Baixa sem substituição o Substituição por idêntico o Substituição não idêntica Análise de sensibilidade é empregada porque independentemente da quantidade ou natureza dos índices aplicados sempre haverá algum grau de incerteza e imprecisão nas análises Análise de sensibilidade busca mensurar os impactos provocados por alterações nas variáveis nos resultados dos projetos Isso é feito pela construção de cenários