Solucao de Exercicios de Calculo I - Limites e Trigonometria

FAETERJRio Cálculo I Professor DSc Wagner Zanco Solução dos Exercícios 118a 118h 118a lim 𝑥0 sin8𝑥 𝑥 lim 𝑥0 sin 8𝑥 𝑥 lim 𝑥0 8 sin 8𝑥 8𝑥 8lim 𝑥0 sin 8𝑥 8𝑥 8 1 8 118b lim 𝑥0 sin102𝑥 sin51𝑥 lim 𝑥0 sin102𝑥 sin51𝑥 lim 𝑥0 102𝑥 sin102𝑥 102𝑥 51𝑥 sin51𝑥 51𝑥 lim 𝑥0 102 sin102𝑥 102𝑥 51 sin51𝑥 51𝑥 lim 𝑥0102 sin102𝑥 102𝑥 lim 𝑥051 sin51𝑥 51𝑥 102lim 𝑥0 sin102𝑥 102𝑥 51lim 𝑥0 sin51𝑥 51𝑥 102 1 51 1 102 51 2 118c lim 𝑥0tan 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 𝑥 lim 𝑥0 tan 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 𝑥 lim 𝑥0 sin 𝑥 cos 𝑥 1 sin 𝑥 lim 𝑥0 1 cos 𝑥 1 1 1 118d lim 𝑥0 1𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑥𝑠𝑖𝑛 𝑥 Sabendo que 𝑠𝑖𝑛2𝑥 1 𝑐𝑜𝑠2𝑥 temos que lim 𝑥0 1 𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑥𝑠𝑖𝑛 𝑥 lim 𝑥0 𝑠𝑖𝑛2𝑥 𝑥𝑠𝑖𝑛 𝑥 lim 𝑥0 sin 𝑥 sin 𝑥 𝑥𝑠𝑖𝑛 𝑥 lim 𝑥0 sin 𝑥 𝑥 1 118e lim 𝑥0 tan 𝑥 𝑥 cos 𝑥 lim 𝑥0 tan 𝑥 cos 𝑥 𝑥 lim 𝑥0 sin 𝑥 cos 𝑥 𝑥 cos 𝑥 lim 𝑥0 sin 𝑥 cos 𝑥 cos 𝑥 𝑥 lim 𝑥0 sin 𝑥 𝑥 1 118f lim 𝑥1 sin𝑥2𝑥2 𝑥21 lim 𝑥1 sin𝑥2 𝑥 2 𝑥2 1 lim 𝑥1 sin𝑥 1𝑥 2 𝑥 1𝑥 1 lim 𝑥1 sin𝑥 1𝑥 2 𝑥 1 1 𝑥 1 lim 𝑥1 sin𝑥 1𝑥 2 𝑥 1 lim 𝑥1 1 𝑥 1 lim 𝑥1 1 𝑥 1 1 2 lim 𝑥1 sin𝑥 1𝑥 2 𝑥 1 𝑢 𝑥 1 𝑥 𝑢 1 𝑢 1 1 0 Assim lim 𝑢0 sin𝑢𝑢 1 2 𝑢 lim 𝑢0 sin𝑢𝑢 3 𝑢 lim 𝑢0𝑢 3 sin𝑢𝑢 3 𝑢𝑢 3 lim 𝑢0𝑢 3 lim 𝑢0 sin𝑢𝑢 3 𝑢𝑢 3 3 lim 𝑢0 sin𝑢𝑢 3 𝑢𝑢 3 𝑡 𝑢𝑢 3 𝑡 00 3 0 Assim lim 𝑡0 sin𝑡 𝑡 1 Deste forma lim 𝑥1 sin𝑥 1𝑥 2 𝑥 1 lim 𝑢0 sin𝑢𝑢 3 𝑢𝑢 3 lim 𝑢0𝑢 3 lim 𝑢0 sin𝑢𝑢 3 𝑢𝑢 3 31 3 Assim lim 𝑥1 sin𝑥2 𝑥 2 𝑥2 1 lim 𝑥1 sin𝑥 1𝑥 2 𝑥 1 lim 𝑥1 1 𝑥 1 3 1 2 3 2 118g lim 𝑥0 1 cos 𝑥 3 1cos𝑥 lim 𝑥0 1 cos 𝑥 3 1 cos 𝑥 lim 𝑥0 1 cos 𝑥 3 1 cos 𝑥 1 cos 𝑥 3 𝑐𝑜𝑠 2 3𝑥 1 cos 𝑥 3 𝑐𝑜𝑠 2 3𝑥 lim 𝑥0 1 cos 𝑥 3 𝑐𝑜𝑠 2 3𝑥 cos 𝑥 3 cos 𝑥 3 cos 𝑥 3 cos 𝑥 3 𝑐𝑜𝑠 2 3𝑥 1 cos 𝑥 1 cos 𝑥 3 𝑐𝑜𝑠 2 3𝑥 lim 𝑥0 1 𝑐𝑜𝑠 2 3𝑥 𝑐𝑜𝑠 2 3𝑥 𝑐𝑜𝑠 1 3𝑥𝑐𝑜𝑠 2 3𝑥 1 cos 𝑥 1 cos 𝑥 3 𝑐𝑜𝑠 2 3𝑥 lim 𝑥0 1 cos 𝑥 1 cos 𝑥 1 cos 𝑥 3 𝑐𝑜𝑠 2 3𝑥 lim 𝑥0 1 cos 𝑥 1 cos 𝑥 1 1 cos 𝑥 3 𝑐𝑜𝑠 2 3𝑥 lim 𝑥0 1 1 cos 𝑥 3 𝑐𝑜𝑠 2 3𝑥 1 1 1 1 1 3 118hlim 𝑥0 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 𝑥3𝑥2 lim 𝑥0 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 𝑥3 𝑥2 lim 𝑥0 sin 𝑥 sin 𝑥 𝑥2𝑥 1 lim 𝑥0 sin 𝑥 𝑥 sin 𝑥 𝑥 1 𝑥 1 lim 𝑥0 sin 𝑥 𝑥 lim 𝑥0 sin 𝑥 𝑥 lim 𝑥0 1 𝑥 1 1 0 1 1 1 1