Tabela Verdade

Quantas infinidades de coisas de nosso cotidiano podemos aplicar conceitos matemáticos e físicos Uma das atividades que é amplamente aplicado o conceito físico e matemático é no lançamento de projeteis Quando um projétil é lançado ele tem uma velocidade inicial e uma trajetória que é determinada pela interação entre essa velocidade a força da gravidade e possivelmente outras forças externas como resistência do ar O trajeto de um projétil é frequentemente descrito como uma parábola onde atinge uma altura máxima e depois retorna ao solo Alguns dos principais conceitos relacionados ao lançamento de projéteis incluem Alcance a distância horizontal que o projétil percorre antes de atingir o solo novamente Altura máxima a altura máxima atingida pelo projétil durante o seu voo Tempo de voo o tempo total que o projétil está no ar desde o lançamento até atingir o solo Velocidade inicial a velocidade com que o projétil é lançado Ângulo de lançamento o ângulo formado entre a direção inicial do lançamento e a horizontal Velocidade vertical e horizontal as componentes da velocidade do projétil na direção vertical e horizontal Existem vários softwares e simulares que neles é possível variar objeto altura ângulo dentre outros em busca de alcançar o um alvo Um deles é o simulador desenvolvido pelo PHET onde podemos fazer diversos ensaios em relação às variáveis que influenciam no lançamento de um projetil Fonte httpsphetcoloradoedusimshtmlprojectilemotionlatestprojectilemotionallhtml localeptBR Acesso em 6 maio 2024 O objetivo é alcançar um alvo que dista 15m em relação ao canhão de lançamento Nele podemos fazer simulações reais que simulam um lançamento e seu alcance e seu comportamento Você já parou pra pensar o quanto essas tecnologias tem facilitado os nossos cálculos cotidianos Para realizar a atividade é necessário responder aos seguintes itens sobre o lançamento Suponha então considerando o que foi apresentado que você tenha que realizar um lançamento de uma bola de canhão pesando 1760kg diâmetro de 018m gravidade de 981ms² rapidez inicial de 16ms Item I Para respoder aos itens a b e c utilize o simulador de projétil Lembrando de escolher o botão Lab no início e utilizar a altura do canhão no nível do solo ou seja altura 0 m Fonte httpsphetcoloradoedusimshtmlprojectilemotionlatestprojectilemotionallhtml localeptBR Acesso em 6 maio 2024 a Considerando as condições dispostas se a bola for lançada a uma velocidade de 17ms a um ângulo de 64º ela acertaria exatamente no centro do alvo b Com as condicções dispostas a bola acertaria o alvo quando for lançada a um ângulo de 72º e uma velocidade de 16ms c O que acontece com a bola quando diminuímos o ângulo O caimento da bola é mais longe ou mais próximo do alto Para direita ou para esquerda Explique Item II Suponhamos que em relação a diversos lançamentos efetuados foi considerado como evento probabilístico o acerto do alvo definido pela seguinte expressão lógica avbabcac Responda e Qual é a tabela verdade para o evento acerto e erro dos lançamentos f Em quantas situações podese dizer que foi acerto o lançamento E qual a porcentagem final de acerto para o evento Mostre os cálculos Obs V como acertou o alvo e F como não acertou o alvo Siga a sequência para a tabela verdade a b e c Comece a conjugação com V Item III Ainda falando sobre lançamentos foram realizados diversos lançamentos de projeteis em uma outra condição e a sua frequência e os metros alcançados foram dispostos na seguinte tabela Fonte a autora g Qual foi a média dos lançamentos Mostre os cálculos h Qual é o valor mediano para esses lançamentos nessa condição que foi disposta Mostre os cálculos MAPA Material de Avaliação Prática da Aprendizagem Acadêmico RA Curso Disciplina Matemática Aplicada à Computação Valor da atividade 50 pontos Prazo Instruções para Realização da Atividade 1 Todos os campos acima deverão ser devidamente preenchidos 2 É obrigatória a utilização deste formulário para a realização do MAPA 3 Esta é uma atividade individual Caso identificado cópia de colegas o trabalho de ambos sofrerá decréscimo de nota 4 Utilizando este formulário realize sua atividade salve em seu computador renomeie e envie em forma de anexo 5 Formatação sugerida para esta atividade documento Word Fonte Arial ou Times New Roman tamanho 12 Espaçamento entre linhas 15 texto justificado 6 Ao utilizar quaisquer materiais de pesquisa referencie conforme as normas da ABNT 7 No Studeo em ambiente da disciplina Materiais Material da DisciplinaPlanner você encontrará orientações importantes para elaboração desta atividade Confira 8 Critérios de avaliação Utilização do template Formulário Padrão Atendimento ao Tema Constituição dos argumentos e organização das Ideias Correção Gramatical e atendimento às normas ABNT 9 Procure argumentar de forma clara e objetiva de acordo com o conteúdo da disciplina Em caso de dúvidas entre em contato com seu Professor Mediador Bons estudos AGORA É COM VOCÊ Digite dentro dos quadros abaixo identificados com o número cada questão as suas respectivas respostas a Considerando as condições dispostas se a bola for lançada a uma velocidade de 17ms a um ângulo de 64º ela acertaria exatamente no centro do alvo RESPOSTA A bola não acertaria o alvo pois o alcance seria superior a distância do alvo Com as equações de movimento em cada eixo podemos determinar o alcance A do projétil pela equação Av 2sen2θ g Em que v é velocidade inicial θ é o ângulo de lançamento e g é a aceleração do campo gravitacional local Substituindo os valores numéricos temos que o alcance A será A17ms 2sen264 981ms ² A23 21m Valor que pode ser verificado na simulação b Com as condições dispostas a bola acertaria o alvo quando for lançada a um ângulo de 72º e uma velocidade de 16ms RESPOSTA A bola acertaria o alvo pois o alcance seria muito próximo da distância do alvo Com as equações de movimento em cada eixo podemos determinar o alcance A do projétil pela equação Av 2sen2θ g Em que v é velocidade inicial θ é o ângulo de lançamento e g é a aceleração do campo gravitacional local Substituindo os valores numéricos temos que o alcance A será A16ms 2sen274 981ms ² A1534m Valor que pode ser verificado na simulação c O que acontece com a bola quando diminuímos o ângulo O caimento da bola é mais longe ou mais próximo do alto Para direita ou para esquerda Explique RESPOSTA A simulação nos permite concluir que para uma mesma velocidade um menor ângulo de lançamento leva a bola para um alcance maior quando comparado com ângulo maiores Em termos físicos podemos pensar que ângulos maiores priorizam o movimento vertical em relação horizontal e por isso temos um alcance menor Já movimentos mais rasantes ao chão priorizam a velocidade horizontal gerando alcance maiores Com as equações de movimento em cada eixo podemos determinar o alcance A do projétil pela equação Av 2sen2θ g Em que v é velocidade inicial θ é o ângulo de lançamento e g é a aceleração do campo gravitacional local Apesar do alcance ser proporcional ao seno do arco duplo de lançamento a função seno é limitada entre 0 e 1 Assim ângulo pequenos são levados para valores próximos a seno de 90 ou seja próximo a 1 Por outro lado ângulo maiores são levados a valores próximos a seno de 180 cujo valor é próximo a 0 Assim ângulo menores levam a um maior alcance Suponhamos que em relação a diversos lançamentos efetuados foi considerado como evento probabilístico o acerto do alvo definido pela seguinte expressão lógica avbabcac Responda e Qual é a tabela verdade para o evento acerto e erro dos lançamentos RESPOSTA A tabela verdade será a b c ab b a b a bc ac aV ba bcac 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 f Em quantas situações podese dizer que foi acerto o lançamento E qual a porcentagem final de acerto para o evento Mostre os cálculos Obs V como acertou o alvo e F como não acertou o alvo Siga a sequência para a tabela verdade a b e c Comece a conjugação com V RESPOSTA Os eventos favoráveis podem ser descritos por a b c Evento Acerto F F F F F F V F F V F V F V V V V F F V V F V V V V F V V V V V Assim temos o acerto em 6 casos de 8 deforma que a porcentagem de acertos será de acertos Nº deacertos Total deeventos100 acertos6 8100 acertos75 g Qual foi a média dos lançamentos Mostre os cálculos RESPOSTA A média dos alcances dos lançamentos Aefetuados é calculado pela média ponderada A i1 8 f i Ai i1 8 f i Em que i1 8 f i A1 é a soma dos produtos do valor do alcance pela frequência de cada valor ou ainda o número de vezes que este foi obtido Já o valor i1 8 f i mostra a soma da frequência dos eventos medidos ou ainda o total de mediadas Calculando estes termos separadamente i1 8 f i Ai31005120814061604180220012201240 Que resulta em i1 8 f i Ai4560 E ainda i1 8 f i35864211 Que resulta em i1 8 f i30 Então a média será A i1 8 f i Ai i1 8 f i A4560 30 A152m h Qual é o valor mediano para esses lançamentos nessa condição que foi disposta Mostre os cálculos RESPOSTA A mediana é obtida pela posição central do dados dispostos em rol ou seja em ordem crescente Na tabela de frequência os dados já estão organizados dessa forma facilitando o processo Em um conjunto de N dados o valor mediano é obtido pela expressão Mediana X X N 1 2 se N é ímpar Mediana X X N 2 X N 2 1 2 se N é par Nesse caso foram obtidos 30 valores de alcance de forma que a mediana será calculada por Mediana A A30 2 A 30 2 1 2 Mediana A A15A16 2 Com a frequência acumulada Ai m f i Frequência Acumulada 100 3 3 120 5 8 140 8 16 160 6 22 180 4 26 200 2 28 220 1 29 240 1 30 A posição 15 e 16 tem alcance 140 m Assim a medianda será de Mediana A 140140 2 Mediana A 140m