Trabalho de Dinâmica

EXERCÍCIOEXTRA DE DINÂMICA Um cursor de raio externo r desliza sem atrito por um aro metálico rígido com velocidade angular relativa conforme mostrado na figura enquanto o aro gira com velocidade angular Observações Considere apenas o movimento do cursor entre os pontos A e B Todas as velocidaes angulares NÃO SÃO CONSTANTES Vista superior do cursor C G r O G R A B i Determine a aceleração angular absoluta do cursor 05 ponto ii Determine a aceleração linear absoluta de um ponto C qualquer na periferia do cursor 10 ponto iii Quantos e quais são os graus de liberdade para o cursor Faça uma analogia c o movimento da Terra 05 ponto i Aceleração Angular Absoluta do Cursor A aceleração angular absoluta do cursor é a soma da aceleração angular do aro e a aceleração angular relativa do cursor em relação ao aro αabs α θ Onde α é a aceleração angular do aro θ é a aceleração angular relativa do cursor ii Aceleração Linear Absoluta do Ponto C A aceleração absoluta de C pode ser expressa como aC aO α rOC ω²rOC 2ω vrel arel Onde aO é a aceleração do ponto O centro do aro que é zero assumindo que O está fixo α é a aceleração angular do aro rOC é o vetor posição de O para C ω é a velocidade angular total vrel é a velocidade relativa do cursor em relação ao aro arel é a aceleração relativa do cursor em relação ao aro 1 Aceleração de Coriolis aCor 2ω vrel Aqui ω α θ e vrel θ r onde r é o raio do cursor aCor 2α θ θ r 2 Aceleração Tangencial atan α rOC Aqui α α θ e rOC é o vetor do centro O até o ponto C atan α θ r Aceleração Centrípeta acent ω²rOC Aqui ω α θ e rOC é o vetor do centro O até o ponto C acent α θ²r Aceleração Relativa arel θ r Esta é a aceleração do ponto C em relação ao cursor Somando todos os termos aC 2α θ θ r α θ r α θ²r θ r Simplificando considerando as direções apropriadas aC r 2α θθ α θ α θ² θ iii Graus de Liberdade do Cursor O cursor tem dois graus de liberdade 1 Rotação do aro O aro pode girar em torno do seu eixo central 2 Movimento relativo do cursor ao longo do aro O cursor pode deslizar ao longo do aro Analogia com o movimento da Terra A Terra tem três graus de liberdade principais 1 Rotação em torno do seu eixo Similar à rotação do aro 2 Translação ao redor do Sol Movimento orbital 3 Precessão e Nutação Variações no eixo de rotação