P1-Dinamica-dos-Solidos-Cinematica-e-dinamica-da-particula

Faculdade de Engenharia P1 Dinâmica dos Sólidos Total Nome Curso Turma RA Data Leia as questões antes de respondêlas A interpretação das questões faz parte da avaliação Os cálculos devem ser demonstrados para validação dos exercícios Questões com respostas sem UNIDADE terão pontos descontados É permitido o uso de lápis borracha caneta e calculadora Qualquer material sob as carteiras será considerado irregular e a prova retirada As respostas dos exercícios devem ser com tinta azul ou preta prova com resposta a lápis será corrigida normalmente mas não dará direito à arguição quanto à correção quando da vista a mesma Desligue o celular e observe o tempo disponível para resolução Instruções Dinâmica dos Sólidos Prof Dr Luíz Guilherme Rezende Rodrigues P1 Cinemática e dinâmica da partícula Introdução A equação de movimento fornece informações sobre a trajetória da partícula Nesse contexto é a partir dela que conseguimos estudar o movimento e obter informações sobre sua velocidade e sua aceleração Esses são os grandes objetivos da Mecânica Obter informações específicas sobre o movimento De uma forma geral a equação vetorial de um movimento no sistema de coordenadas cartesianas apresenta no máximo três componentes sendo cada uma delas utilizadas para representar o movimento em uma dimensão Ou seja 𝒔 𝑠𝑥𝒊 𝑠𝑦𝒋 𝑠𝑧𝒛 1 As informações de cada dimensão são dadas respectivamente por 𝑠𝑥 𝑠𝑦 𝑠𝑧 Dessa forma sabe se que a velocidade em um determinado movimento é caracterizada por definição como sendo a taxa de variação da equação de movimento em relação ao tempo De maneira análoga a aceleração é vista como sendo a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo ou a segunda derivada da equação do movimento em relação ao tempo Matematicamente o que queremos dizer é que a velocidade e a aceleração são dadas respectivamente por 𝒗 𝑑𝒔 𝑑𝑡 2 𝒂 𝑑𝒗 𝑑𝑡 𝑑2𝒔 𝑑𝑡2 3 Nos movimentos mais gerais o vetor aceleração é uma composição de uma componente tangencial e uma componente centrípeta Isso quer dizer que 𝒂 𝒂 𝒕 𝒂 𝒄 4 A componente tangencial é dada por definição como 𝒂 𝒕 𝑑𝒗 𝑑𝑡 5 Em contrapartida a componente centrípeta pode definição é uma função dependente do raio da trajetória curvilínea Isso quer dizer que 𝒂 𝒄 𝑣2 𝑅 𝒓 6 Nesse caso 𝑟 é o vetor unitário que dá a direção da componente centrípeta que aponta sempre para o centro da trajetória Questão 1 A trajetória toroidal Imagine que um elétron é acelerado em um sistema com a finalidade de estudar a colisão entre partículas Nesse contexto um cientista conseguiu obter a seguinte equação de movimento para descrever o movimento do elétron em um sistema cartesiano de coordenadas 𝒔 4 𝑠𝑒𝑛20𝑡cos𝑡𝒊 4 𝑠𝑒𝑛20𝑡𝑠𝑒𝑛𝑡𝒋 cos20𝑡𝒛 7 Graficamente o movimento descrito pelo elétron é visto da seguinte maneira Figura Movimento de espira toroidal Baseado nas informações dada responda as seguintes perguntas a Qual a velocidade vetorial do elétron no movimento descrito b Qual a componente tangencial da aceleração no movimento descrito c Calcule o módulo da velocidade obtida no ítem a d Obtenha o módulo da componente centrípeta da aceleração considerando o raio da trajetória como 𝑅 e Calcule o produto escalar entre a componente tangencial da aceleração e a posição do elétron f Calcule o produto vetorial entre a componente tangencial da aceleração e a posição do elétron