Capítulo 16: Ondas Progressivas - Definição, Características e Superposição

Física 2 Capítulo 16 Ondulatória 01 Ondas Progressivas Definição e características de uma onda Uma onda é uma perturbação em um determinado meio que se propaga ao longo do mesmo O meio de propagação define as características da onda Meios materiais ar cordas superfície de um líquido Meios nãomateriais campos elétricos e magnéticos campo gravitacional Ondas gravitacionais recém descobertas previsão de Albert Einstein A onda é um mecanismo de transporte de energia de um ponto a outro Classificação das ondas por seu tipo de propagação Transversal perturbação perpendicular a propagação Partículas oscilam para cima e para baixo pulso para direita Longitudinal perturbação paralela a propagação Partículas para frente e para trás pulso para a direita ambos horizontais Função horária da posição da onda Função horária da posição da onda Função horária da posição da onda Velocidade de propagação velocidade dos pulsos Velocidade e Aceleração Transversais velocidade da partícula Velocidade da onda em uma corda esticada Velocidade da onda em uma corda esticada Transmissão de Energia e Potência de uma onda sobre uma corda esticadaa Superposição de Ondas Ondas podem se sobrepor gerando uma nova onda como resultado Sobre uma corda é possível investigar resultados de sobreposições de ondas no mesmo sentido e em sentidos opostos Classificase então Superposição no mesmo sentido interferência Superposição no sentido contrário ondas estacionárias Trabalharemos com as seguintes características iguais para as ondas em superposição para simplificação do tópico Comprimentos de onda iguais Frequências iguais Amplitudes iguais Interferência de ondas no mesmo sentido Interferência de ondas no mesmo sentido Interferência de ondas no mesmo sentido Interferência de ondas no mesmo sentido 31 Duas ondas progressivas iguais que se propagam no mesmo sentido estão defasadas de π2 rad Qual é a amplitude da onda resultante em termos da amplitude comum ym das duas ondas 32 Que diferença de fase entre duas ondas iguais a não ser pela constante de fase que se propagam no mesmo sentido em corda esticada produz uma onda resultante de amplitude 15 vez a amplitude comum das duas ondas Expresse a resposta a em graus b em radianos e c em comprimentos de onda 33 Duas ondas senoidais com a mesma amplitude de 900 mm e o mesmo comprimento de onda se propagam em uma corda esticada ao longo de um eixo x A onda resultante é mostrada duas vezes na Fig 1638 antes e depois que ovale A se desloque de uma distância d 560 cm em 80 ms A distância entre as marcas do eixo horizontal é 10 cm H 80 mm A equação de uma das ondas é da forma yx t ym senkx ωt φ1 em que φ1 0 cabe ao leitor determinar o sinal que precede ω Na equação da outra onda determine a ym b k c ω d φ2 e e o sinal que precede ω Ondas estacionárias A resultante é dada por Em vermelho e azul respectivamente y₁x t e y₂x t Ondas estacionárias 56 Uma onda estacionária em uma corda é descrita pela equação Exercício Harmônicos sobre uma corda Sobre uma corda de comprimento L uma série de diferentes modos harmônicos podem ser gerados O que difere os modos harmônicos é a quantidade de ventres formados sobre a corda Se há um ventre 1º harmônico se há dois ventres 2º harmônico e assim por diante Harmônicos sobre uma corda A lógica por trás dos harmônicos é verificar quanto do comprimento de onda λ cabe no comprimento da corda L 1º harmônico L 12 λ 2º harmônico L 22 λ λ 3º harmônico L 32 λ 4º harmônico L 42 λ 2λ Harmônicos sobre uma corda Generalizando λ 2Ln n 123 n número do modo harmônico A frequência de oscilação f vλ f n v2L 49 Uma corda de violão feita de náilon tem uma massa específica linear de 720 gm e está sujeita a uma tração de 150 N Os suportes fixos estão separados por uma distância D 900 cm A corda está oscilando da forma mostrada na Fig 1639 Calcule a a velocidade b o comprimento de onda e c a frequência das ondas progressivas cuja superposição produz a onda estacionária 58 Na Fig 1642 uma corda presa a um oscilador senoidal no ponto P e apoiada em um suporte no ponto Q é tensionada por um bloco de massa m A distância entre P e Q é L 120 m a massa específica linear da corda é μ 16 gm e a frequência do oscilador é f 120 Hz A amplitude do deslocamento do ponto P é suficientemente pequena para que esse ponto seja considerado um nó Também existe um nó no ponto Q a Qual deve ser o valor da massa m para que o oscilador produza na corda o quarto harmônico b Qual é o modo produzido na corda pelo oscilador para m 100 kg se isso for possível Exercícios 3 Uma onda tem uma frequência angular de 110 rads e um comprimento de onda de 180 m Calcule a o número de onda e b a velocidade da onda 5 Uma onda senoidal se propaga em uma corda O tempo necessário para que um ponto da corda se desloque do deslocamento máximo até zero é 0170 s a Qual é o período e b qual a frequência da onda c O comprimento de onda é 140 m qual é a velocidade da onda 9 Uma onda senoidal que se propaga em uma corda é mostrada duas vezes na Fig 1633 antes e depois que o pico A se desloque de uma distância d 60 cm no sentido positivo de um eixos x em 40 ms A distância entre as marcas do eixo horizontal é 10 cm H 60 mm Se a equação da onda é da forma yx t ym senkx ωt determine a ym b k c ω e d o sinal que precede ω 17 A massa específica linear de uma corda é 16 10⁴ kgm Uma onda transversal na corda é descrita pela equação y 0021 m sen20 m¹x 30 s¹t a Qual é a velocidade da onda e b qual é a tração da corda 23 Uma onda transversal senoidal se propaga em uma corda no sentido negativo de um eixo x A Fig 1635 mostra um gráfico do deslocamento em função da posição no instante t 0 a escala do eixo y é definida por ys 40 cm A tração da corda é 36 N e a massa específica linear é 25 gm Determine a a amplitude b o comprimento de onda c a velocidade da onda e d o período da onda e Determine a velocidade transversal máxima de uma partícula da corda Se a onda é da forma yx t ym senkx ωt φ determine f k g ω h φ e i o sinal que precede ω 26 Uma corda na qual ondas podem se propagar tem 270 m de comprimento e 260 g de massa A tração da corda é 360 N Qual deve ser a frequência de ondas progressivas com uma amplitude de 770 mm para que a potência média seja 850 W