Aula 7 - Fisica Teorica 3

Nesta aula estudaremos as pesquisas feitas por Faraday sobre o fenômeno da indução eletromagnética. Analisaremos suas contribuições para a ciência, como a construção de transformadores e dínamos. Michael Faraday, químico e físico inglês, nascido em 22 de setembro de 1791, considerado um dos grandes cientistas de todos os tempos, trouxe contribuições importantes para a ciência que o fizeram um dos pesquisadores mais respeitados e influentes até os dias atuais. Suas contribuições mais importantes estão relacionadas a fenômenos da eletricidade, do magnetismo e eletroquímica, tendo ainda inúmeras contribuições na física e na química. Dentre as suas qualidades como pesquisador, destacou-se a enorme habilidade como cientista experimental. Sendo considerado por muitos cientistas renomados como o “melhor experimentalista da história”. Suas descobertas contribuíram com dados para a teoria do eletromagnetismo e foram consideradas nas análises de cientistas como Siemens, Tesla e Westinghouse. Faraday faleceu no dia 25 de Agosto de 1867, deixando contribuições importantes para a sociedade e para o desenvolvimento científico e tecnológico. Lei de Faraday Fig.1: Barra metálica inserida em um campo magnético. Fonte: MÁXIMO e ALVARENGA. Curso de Física 3. Ed. Scipione, 4ª ed., 1997. Considere uma barra metálica que é deslocada dentro de um campo magnético, conforme mostra a Fig. 1. Ao decorrer essa figura, observamos que as linhas de indução do campo magnético, Φ que é criado pelo ímã, são perpendiculares à velocidade da barra. Os elétrons livres, que são encontrados na barra metálica, estão em movimento e consequentemente sujeitos à ação da força exercida pelo campo magnético durante a movimentação da barra no campo gerado pelo ímã. Haverá, assim, uma diferença de potencial entre as suas extremidades, o que nos leva a concluir que existe nessa situação um comportamento de gerador de força eletromotriz (fem). Ao ser estabelecido um fluxo de indução através de um condutor, teremos a força eletromotriz média verificada em determinado intervalo de tempo, dada pela taxa de variação do fluxo magnético através da área da espira. Essa lei recebe o nome de Lei de Faraday-Neumann, sendo calculada pela expressão: ε = - dΦB/dt (Eq.1) Sendo: dΦB a variação do fluxo indutor durante o intervalo de tempo Δt. Da Eq. 1, entendemos que a força eletromotriz induzida será mais intensa quanto mais rápida for a variação do fluxo. Nessa expressão, temos um sinal negativo (-), reparou? O que será que ele representa? A resposta é simples. O sinal negativo significa que a força eletromotriz induzida surge para criar um fluxo induzido contrário à variação do fluxo indutor. É importante lembrar que, quando fluxo magnético através de uma bobina com N é alterado, uma fem será induzida em cada espira e a fem total será dada pela soma dos seus valores. Para espiras com enrolamentos compactados, temos a força eletromotriz dada por: ε = - N dΦB/dt (Eq. 2) EXEMPLO 1 Uma espira condutora, formada por uma semicircunferência de raio R = 0,10m e três fios retilíneos, está em uma região onde existe um campo eletromagnético uniforme orientado para fora do plano do papel. Esse campo é dado por B = 2,0.t² + t + 1,5 Sendo B em Teslas e o tempo em segundos. Uma fonte ideal com uma força eletromotriz igual a 1V é ligada à espira, sendo sua resistência igual a 2,0 Ω. Determine o módulo da força eletromotriz induzida pelo campo B no instante t = 5s. SOLUÇÃO: ε ind = - dΦB/dt = A dB/dt ε ind = πR²/2 d(2,0.t² + t + 1,5)/dt ε ind = π(0,10m)²/2 [4.t + 1] ε ind = π(0,10m)²/2 .[4.(5) + 1] ε ind ≈ 0,33V Resposta: A força eletromotriz induzida será igual a 0,33V. EXEMPLO 2 Fonte: YOUNG e FREEDMAN. Física III. 12ª ed. Pearson, 2008. Na figura abaixo, o campo magnético entre os polos do eletroímã permanece sempre uniforme, porém, seu módulo aumenta com uma taxa crescente de 0,020T/s. A área da espira condutora imersa no campo é igual a 120cm² e a resistência total do circuito, incluindo o galvanômetro, é igual a 5,0 Ω. a) Calcule a fem induzida no circuito. b) O que ocorreria com a fem induzida e a corrente induzida no circuito se a espira condutora fosse substituída por uma espira isolante? a) Calcule a fem induzida no circuito. Solução: ε = - dΦB/dt = d(BA)/dt = dB/dt A = (0,020T/s.(0,012m²) ε = 2,4 .10⁻⁴ V ε = 0,24mV Resposta: Essa solução, desconsiderando o sinal que ainda não discutimos, é o valor da força eletromotriz induzida. b) O que ocorreria com a fem induzida e a corrente induzida no circuito se a espira condutora fosse substituída por uma espira isolante? A Lei de Faraday não envolve de maneira alguma a resistência do circuito. Portanto, a fem não se altera quando a resistência aumenta ou substituímos a espira condutora por uma espira isolante. Porém, a corrente diminuirá, visto que I = ε/R. Supondo que a espira seja feita com um material isolante perfeito, de resistência infinita, a corrente induzida será igual a zero, embora exista uma fem presente. Esta situação é semelhante a uma bateria isolada que não está ligada a nada. Existe uma fem presente, porém, nenhuma corrente flui. • Fluxo negativo (ΦB < 0) ... ... e tornando-se mais negativo (dΦB/dt < 0). • Fem induzida positiva (ξ > 0). • Fluxo negativo (ΦB < 0) ... ... e tornando-se menos negativo (dΦB/dt > 0). • Fem induzida negativa (ξ < 0). Fig.2 - Sentido da fem induzida. Fonte: YOUNG e FREEDMAN. Física III. 12ª ed. Pearson, 2008. Saiba mais! Para entender melhor a Lei de Faraday, acesse o link abaixo e faça algumas simulações: http://phet.colorado.edu/sims/faradays-law/faradays-law_en.html Você Sabia? O lendário Jimi Hendrix muitas vezes refez as bobinas de captação de sua guitarra para alterar o número de espiras, modificando, assim, o valor da força eletromotriz induzida nas bobinas e, dessa forma, aumentar a sensibilidade às oscilações das cordas. A Física está presente até na música! Exemplo 3 Suponha que o retângulo da figura ao abaixo seja uma espira de área 100cm², e que a intensidade do campo magnético seja igual a 0,4T. Determine o fluxo que atravessa a espira na posição indicada em (a), quando o ângulo θ = 0° e na posição (b), quando temos θ= 45° . Solução: Na posição vista em (a), temos: Φ = B.A Φ = 0,4.0,01 = 0,004Wb Na posição apresentada em (b) temos: Φ = B.A.cos θ Φ = 0,4.0,01.cos45° Φ = 2,83.10^-4 Wb Estudo do sinal da fem induzida Para entender melhor o sentido da fem induzida, observe os procedimentos que indicados na Fig. 2: • Fluxo positivo (ΦB > 0) ... ... e tornando-se mais positivo (dΦB/dt > 0). • Fem induzida negativa (ξ < 0). • Fluxo positivo (ΦB > 0) ... ... e tornando-se menos positivo (dΦB/dt < 0). • Fem induzida positiva (ξ > 0).