Concreto Armado - Introdução, Fundamentos e Dimensionamento - NBR 6118

Concreto Introdução ao Armado 7 sem Notas N1 e N2 Prova 07 trabalho 03 cl consulta Ind ou dupla entrega até data prova N1 1004 N2 1206 N3 2606 Introdução Fundamentos ELU ELS Comb Carreg Dam ELU Term Flexão Simples lajes maciças nervuras vigas AS AD Set cisalhato Ancoragem lbet Concreto Definições cimento Agregado graúdo brita 1 Agregado miúdo Areia Água adições Aditivos Concreto Projeto NBR 6118 2023 2014 Tipo de concreto grupo 1 C20 ao C50 curso C2025C303540 grupo 2 C50 ao C90 Especificação do concreto Fck Relação águaconcreto Ac Slump Tipo de cimento Agregado graúdo brita 120 Modulo Elasticidade Extras Consumo mínimo 300 Kgm³ Fctk resistência a tração Flecha maior Durabilidade menor quando diminui o modulo de elasticidade a flecha alimenta VANTAGENS boa resistencia compressão monolítico forma qualquer Bom Correspondência varios tipos de solicitações Facil acesso bom custo beneficio DESVANTAGENS baixa resistencia a tração apo Peso proprio elevado Reforma custo alto e mão de obra especializada Dimensionamento estado de limite ultimo Ruptura ELU p todos os tipo de solicitações Comportamento ELSJ estado limite de serviço deslocamentos fissuração vibrações curva de gauss σ aço FyK FyD εdc εdc limite NBR6118 FyD FyK fyfy85 415 Cálculo CASO fyk 50 kNcm² aço barras 51637304912516202532 mm Aço CASO fyk 60 kNcm² Aços em rolo soldado 34246506020102 trançamento fios trançados Ft tensão no aço de escoamento Concreto ensaio de compressão L fcd fck fcd 14 fcd 085 fcd 035 fcd L Limite de norma Eci 20 Ecu 35 Eci início do escurtamento no patamar plástico Ecu Escurtamento na ruptura fck 40MPa ηc 40 Fck 740MPa ηc 19fck13 Fck 50MPa η 2 Dircetizes para durabilidade das estruturas de concreto Exigencias de durabilidade Ambiente uso vida util Vida útil do projeto Tempo em que a estrutura mantem sua capacidade resistente e continua a desempenhar suas Funções de uso Atender também condições de inspeção e manutenção Mecanismo Principais de envelhecimento e deterioração Lixiviação Expansão por sulfato Reação alcalina agregado concreto Aço Despassivação por cloretos carbonatação Mecanismos de deterioração da Estrutura propriamente dita Ações mecanicas Movimentações térmicas Impactos Fluência Devem ser tomados medidos preventivos para evitalas ou amenizar e controlar e controlar seus efeitos Domínios de Deformação na Ruína concreto aço Temos interesse nos dominios 1 e 2 Alongamento Encurtamento Rompimento dúctilo Proibido pl vigas Domínios de Deformação na Ruína O primeiro caso é denominado ruína por deformação plástica excessiva do aço e o segundo ruína por ruptura do concreto No início algumas considerações devem ser ressaltadas A primeira referese à perfeita aderência entre o aço e o concreto A segunda diz respeito à Hipótese de Bernoulli de que seções planas permanecem planas durante sua deformação A terceira está relacionada à nomenclatura quando mencionada a flexão sem que se especifique qual delas simples ou composta entendese que pode ser tanto uma quanto a outra São situações em que pelo menos um dos materiais o aço ou o concreto atinge o seu limite de deformação alongamento último do aço 10 10 encurtamento último do concreto 035 35na flexão e na compressão simples 02 2 Ruína por Deformação Plástica Excessiva Para que o aço atinja seu alongamento máximo é necessário que a seção seja solicitada por tensões de tração capazes de produzir na armadura As uma deformação específica de 1 εs 1 Essas tensões podem ser provocadas por esforços tais como Tração uniforme ou nãouniforme Flexão simples ou composta Considerese a Figura 1 Nela se encontram à esquerda uma vista lateral da peça de seção indicada anteriormente Figura 2 e à direita o diagrama em que serão marcadas as deformações específicas Figura 1 Figura 2 Vista lateral da peça e limites das deformações Nesse diagrama a linha tracejada à esquerda corresponde ao alongamento máximo de 1 limite do aço e a linha tracejada à direita ao encurtamento máximo do concreto na flexão 035 A linha cheia corresponde à deformação nula ou seja separa as deformações de alongamento e as de encurtamento Reta a A linha correspondente ao alongamento constante e igual a 1 é denominada reta a indicada também na Figura 3 Ela pode ser decorrente de tração simples se as áreas de armadura As e As forem iguais ou de uma tração excêntrica em que a diferença entre As e As seja tal que garanta o alongamento uniforme da seção Figura 3 Alongamento de 1 Reta a Para a notação ora utilizada a posição da linha neutra é indicada pela distância x até a borda superior da seção sendo esta distância considerada positiva quando a linha neutra estiver abaixo da borda superior e negativa no caso contrário Como para a reta a não há pontos de deformação nula considerase que x tenda para Domínio 1 Para diagramas de deformação em que ainda se tenha tração em toda a seção mas não uniforme com εs 1 na armadura As e deformações na borda superior variando entre 1 e zero temse os diagramas de deformação num intervalo denominado domínio 1 Figura 4 Neste caso a posição x da linha neutra varia entre e zero O domínio 1 corresponde a tração excêntrica Figura 4 Domínio 1 Domínio 2 O domínio 2 corresponde a alongamento εs 1 e compressão na borda superior com εc variando entre zero e 035 Figura 5 Neste caso a linha neutra já se encontra dentro da seção correspondendo a flexão simples ou a flexão composta com força normal de tração ou de compressão O domínio 2 é o último caso em que a ruína ocorre com deformação plástica excessiva da armadura Figura 5 Domínio 2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑜𝑚 2 𝑥 𝑑 0259 Ruína por Ruptura do Concreto na Flexão De agora em diante serão considerados os casos em que a ruína ocorre por ruptura do concreto comprimido Como já foi visto denominase flexão a qualquer estado de solicitações normais em que se tenha a linha neutra dentro da seção Na flexão a ruptura ocorre com deformação específica de 035 na borda comprimida Domínio 3 No domínio 3 a deformação εcu 035 na borda comprimida e εs varia entre 1 e εyd Figura 6 ou seja o concreto encontrase na ruptura e o aço tracionado em escoamento Nessas condições a seção é denominada subarmada Tanto o concreto como o aço trabalham com suas resistências de cálculo Portanto há o aproveitamento máximo dos dois materiais A ruína ocorre com aviso pois a peça apresenta deslocamentos visíveis e intensa fissuração Figura 6 Domínio 3 𝑛𝑜 𝑑𝑜𝑚 3 𝑥 𝑑 0259 CA50 𝑥 𝑑 0628 CA60 𝑥 𝑑 0585 NBR6118 𝑥 𝑑 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 045 Domínio 4 No domínio 4 permanece a deformação εcu 035 na borda comprimida e εs varia entre εyd e zero Figura 7 ou seja o concreto encontrase na ruptura mas o aço tracionado não atinge o escoamento Portanto ele é mal aproveitado Neste caso a seção é denominada superarmada A ruína ocorre sem aviso pois os deslocamentos são pequenos e há pouca fissuração Figura 7 Domínio 4 Domínio 4a No domínio 4a Figura 8 as duas armaduras são comprimidas A ruína ainda ocorre com εcu 035 na borda comprimida A deformação na armadura As é muito pequena e portanto essa armadura é muito mal aproveitada A linha neutra encontrase entre d e h Esta situação só é possível na flexocompressão Figura 8 Domínio 4a Ruína de Seção Inteiramente Comprimida Os dois últimos casos de deformações na ruína domínio 5 e a reta b encontramse nas Figuras 9 e 10 Domínio 5 No domínio 5 temse a seção inteiramente comprimida x h com εc constante e igual a 02 na linha distante 37 h da borda mais comprimida Figura 8 Na borda mais comprimida εcu varia de 035 a 02 O domínio 5 só é possível na compressão excêntrica Reta b Na reta b temse deformação uniforme de compressão com encurtamento igual a 02 Figura 9 Neste caso x tende para Figura 9 Domínio 5 Figura 10 Reta b Diagrama Único da NBR6118 Verificase nesta figura que da reta a para os domínios 1 e 2 o diagrama de deformações gira em torno do ponto A o qual corresponde à ruína por deformação plástica excessiva da armadura As Nos domínios 3 4 e 4a o diagrama de deformações gira em torno do ponto B relativo à ruptura do concreto com εcu 035 na borda comprimida Finalmente verificase que do domínio 5 e para a reta b o diagrama gira em torno do ponto C correspondente à deformação de 02 e distante 37 h da borda mais comprimida FLEXÃO SIMPLES Domínios 2 e 3 Seção Retangular Armadura Simples 085𝑓𝑐𝑑 𝜀𝑐 𝜀𝑠 𝜎𝑠 Atenção O diagrama real de distribuição de tensões no concreto tem formato parabaloretangulo sendo que a NBR6118 permitese que seja simplificado para o retangular usando 𝒚 𝟎 𝟖𝒙 𝑅𝑐 resultante da tensão de Compressão do concreto 𝑅𝑠 resultante da tensão de Tração do aço na armadura As 𝜀𝑐 deformação de encurtamento do concreto 𝜀𝑠 deformação de alongamento do aço na armadura As 𝑀𝑢 momento ultimo atuante na seção Para que a seção resista ao momento 𝑀𝑢 deverá haver um equilíbrio entre as forças externas e as resistentes internas Equações de Equilíbrio 𝑒𝑞 1 𝑒𝑞 2 𝐹𝐻 0 𝑅𝑐 𝑅𝑠 0 𝑀𝑢 𝑅𝑐 𝑧 𝑅𝑠 𝑧 𝜀𝑐 𝜀𝑠 𝜀𝑐 𝑥 𝜀𝑠 𝑑𝑥 𝑥 𝑑 𝜀𝑐 𝜀𝑐𝜀𝑠 𝛽𝑥 𝑥 𝑑 𝛽𝑥 𝜀𝑐 𝜀𝑐𝜀𝑠 Da figura das deformações determinase 1 2 𝑒𝑞 1 𝑒𝑞 2 𝐹𝐻 0 𝑅𝑐 𝑅𝑠 0 𝑀𝑢 𝑅𝑐 𝑧 𝑅𝑠 𝑧 Força é igual a tensão vezes área assim 𝑅𝑐 𝑏𝑤 𝑦 085 𝑓𝑐𝑑 𝑅𝑠 𝐴𝑠 𝜎𝑠 𝑧 𝑑 𝑦 2 Substituindo RC RS e z nas equações 1 e 2 fica 𝑒𝑞 1 0 𝑏𝑤 𝑦 085 𝑓𝑐𝑑 𝐴𝑠 𝜎𝑠 𝑒𝑞 2 𝑀𝑢 𝑏𝑤 𝑦 085 𝑓𝑐𝑑 𝑑 𝑦 2 𝐴𝑠 𝜎𝑠𝑑 𝑦 2 𝑦 08𝑥 𝛽𝑥 𝑥 𝑑 𝑥 𝛽𝑥 𝑑 𝑦 08 𝛽𝑥 𝑑 Substituindo y nas equações acima fica 0 𝑏𝑤 08 𝛽𝑥 𝑑 085 𝑓𝑐𝑑 𝐴𝑠 𝜎𝑠 0 𝑏𝑤 𝑑 068 𝛽𝑥 𝑓𝑐𝑑 𝐴𝑠 𝜎𝑠 𝑀𝑢 𝑏𝑤 08 𝛽𝑥 𝑑 085 𝑓𝑐𝑑 𝑑 𝑦 2 𝐴𝑠 𝜎𝑠𝑑 08 𝛽𝑥 𝑑 2 𝑀𝑢 𝑏𝑤 𝑑2 068 𝛽𝑥 𝑓𝑐𝑑 1 04 𝛽𝑥 𝐴𝑠 𝜎𝑠𝑑 08 𝛽𝑥 𝑑 2 𝑀𝑢 𝑀𝑘 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑛𝑜 𝐸 𝐿 𝑈 𝑑𝑒𝑣𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑀𝑑 𝑀𝑑 𝑀𝑘 𝛾𝑓 sendo que 𝛾𝑓 14 Eq3 Eq4 Eq5 3 Para se efetuar o dimensionamento fazse a determinação do valor de 𝛽𝑥 da equação do 2º grau abaixo 𝑀𝑑 𝑏𝑤 𝑑2 068 𝛽𝑥 𝑓𝑐𝑑 1 04 𝛽𝑥 Lembrando que o dimensionamento a flexão as peças devem estar somente nos domínios 2 e 3 e que a NBR6118 limita o valor 𝛽𝑥 em no máximo 045 ou seja 𝜷 𝟎 𝟒𝟓 𝑀𝑑 𝐴𝑠 𝜎𝑠 𝑑 08 𝛽𝑥 𝑑 2 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝜎𝑠𝑑 08 𝛽𝑥 𝑑 2 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑓𝑦𝑑 1 04 𝛽𝑥 𝑑 𝜎𝑠 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑠 𝛾𝑠 115 Determinado o valor de 𝛽𝑥 calculase a área de aço da armadura As 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑑 04 𝑥 ou O determinação de 𝛽𝑥 𝑒 𝐴𝑠 pode ser feito através de tabelas com coeficientes 𝑘𝑐 𝑒 𝑘𝑠 que são apresentados a seguir 𝑘𝑐 𝑏𝑤 𝑑2 𝑀𝑑 𝐴𝑠 𝑘𝑠 𝑀𝑑 𝑑 ATENÇÃO As unidades para os cálculos da tabela apresentadas a seguir devem ser obrigatoriamente em kN e cm 𝑀𝑑 kNcm 𝑏𝑤 𝑑 cm 𝐴𝑠 cm2 FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR ARMADURA SIMPLES βx x d Kc cm²kN Ks cm²kN Dom C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 CA50 001 1378 1034 827 689 591 517 459 413 0023 002 692 519 415 346 296 259 231 208 0023 003 463 347 278 232 198 174 154 139 0023 004 349 262 209 174 149 131 116 105 0023 005 280 210 168 140 120 105 93 84 0023 006 234 176 141 117 100 88 78 70 0024 007 202 151 121 101 86 76 67 61 0024 008 177 133 106 89 76 66 59 53 0024 009 158 119 95 79 68 59 53 47 0024 010 143 107 86 71 61 54 48 43 0024 011 131 98 78 65 56 49 44 39 0024 012 120 90 72 60 51 45 40 36 0024 013 111 84 67 56 48 42 37 33 0024 014 104 78 62 52 45 39 35 31 0024 015 97 73 58 49 42 37 32 29 0024 016 92 69 55 46 39 34 31 27 0025 017 87 65 52 43 37 32 29 26 0025 018 82 62 49 41 35 31 27 25 0025 019 78 59 47 39 34 29 26 23 0025 020 75 56 45 37 32 28 25 22 0025 021 71 54 43 36 31 27 24 21 0025 022 68 51 41 34 29 26 23 21 0025 023 66 49 39 33 28 25 21 20 0025 024 63 47 38 32 27 24 21 19 0025 025 61 46 37 31 26 23 20 18 0026 026 59 44 35 29 25 22 20 18 0026 027 57 43 34 28 24 21 19 17 0026 028 55 41 33 28 24 21 18 17 0026 029 54 40 32 27 23 20 18 16 0026 030 52 39 31 26 22 19 17 16 0026 031 51 38 30 25 22 19 17 15 0026 032 49 37 30 25 21 18 16 15 0026 033 48 36 29 24 21 18 16 14 0026 034 47 35 28 23 20 18 16 14 0027 035 46 34 27 23 20 17 15 14 0027 036 45 33 27 22 19 17 15 13 0027 037 44 33 26 22 19 16 15 13 0027 038 43 32 26 21 18 16 14 13 0027 040 41 31 25 20 18 15 14 12 0027 042 39 29 24 20 17 15 13 12 0028 044 38 28 23 19 16 14 13 11 0028 045 37 28 22 19 16 14 12 11 0028 Limite NBR6118 βx045 046 37 27 22 18 16 14 12 11 0028 048 35 27 21 18 15 13 12 11 0028 050 34 26 21 17 15 13 11 10 0029 052 33 25 20 17 14 12 11 10 0029 054 32 24 19 16 14 12 11 10 0029 056 32 24 19 16 14 12 11 09 0030 058 31 23 18 15 13 12 10 09 0030 060 30 23 18 15 13 11 10 09 0030 062 29 22 18 15 13 11 10 09 0031 063 29 22 17 15 12 11 10 09 0031 Disposições Construtivas Condição de Vigas comportamento No item 183 a NBR 6118 estabelece diversas prescrições relativas às armaduras e referemse às vigas isostáticas com relação Lh 20 e às vigas contínuas com relação Lh 30 em que L é o comprimento do vão efetivo ou o dobro do comprimento efetivo no caso de balanço e h é a altura total da viga Vigas com relações Lh menores devem ser tratadas como vigasparede Armaduras Longitudinais Máximas e Mínimas No item 1735 a NBR 6118 estabelece como princípios básicos A ruptura frágil das seções transversais quando da formação da primeira fissura deve ser evitada considerandose para o cálculo das armaduras um momento mínimo dado pelo valor correspondente ao que produziria a ruptura da seção de concreto simples supondo que a resistência à tração do concreto seja dada por fctksup devendo também obedecer às condições relativas ao controle da abertura de fissuras dadas em 1733 A especificação de valores máximos para as armaduras decorre da necessidade de se assegurar condições de dutilidade e de se respeitar o campo de validade dos ensaios que deram origem às prescrições de funcionamento do conjunto açoconcreto Armadura Mínima de Tração A armadura mínima de tração em elementos estruturais armados ou protendidos deve ser determinada pelo dimensionamento da seção a um momento fletor mínimo dado pela expressão a seguir respeitada a taxa mínima absoluta 015 NBR 6118 173521 Alternativamente a armadura mínima pode ser considerada atendida se forem respeitadas as taxas mínimas de armadura da Tabela Armadura Longitudinal Máxima A soma das armaduras de tração e de compressão As As não pode ter valor maior que 4 Ac calculada na região fora da zona de emendas devendo ser garantidas as condições de ductilidade requeridas em 14643 NBR 6118 173524 Armadura de Pele Segundo a NBR 6118 173523 nas vigas com h 60 cm deve ser colocada uma armadura lateral chamada armadura de pele Figura abaixo composta por barras de CA50 ou CA60 com espaçamento não maior que 20 cm e devidamente ancorada nos apoios com área mínima em cada face da alma da viga igual a Em vigas com altura igual ou inferior a 60 cm pode ser dispensada a utilização da armadura de pele As armaduras principais de tração e de compressão não podem ser computadas no cálculo da armadura de pele Espaçamento Livre entre as Faces das Barras Longitudinais Afim de garantir que o concreto penetre com facilidade dentro da fôrma e envolva completamente as barras de aço das armaduras a NBR 6118 18322 estabelece os seguintes espaçamentos livres mínimos entre as faces das barras longitudinais Figura 11 NBR 6118 18322 ahmín espaçamento livre horizontal mínimo entre as faces de duas barras da mesma camada avmín espaçamento livre vertical mínimo entre as faces de duas barras de camadas adjacentes dmáxagr dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no concreto 𝑙 diâmetro da barra do feixe ou da luva Peso próprio PP bw viga h viga 8 conc arm PP 025 05 25 3125 KNm Reação base RL 20 KNm Carga alvenaria Palv bw alv h alv p alv Palv 025 3 15 1125 q PP RL Palv 3125 20 1125 34375 KNm MK 10742 KNcm d h cobo фt 15 фt d 50 3 3 44 cm Md Mk фf 10742 14 150388 KNcm Kc Mad bw d² 25 44² 150388 322 tab kc bx 024 045 Dominio 2 Ks 0025 As Ks Md d 0025 150388 44 855 cm² фmм Asunit ф10 nb 855 08 106 11ф 50 02 63 0315 80 05 10 08 125 425 16 20 20 315 25 49 5m alvenaria blocos cerâmicos de 19 cm cl h 30 m revestimento de 3 cm de cada lado Alvenaria bloco cerâmico г8 dv 13 a 14 kvlm³ bloco concreto 8dv 15 kvlm³ blocos ceramicos macicos 78 dv 16 kvlm³ Aula 130324 Seção Retangular com Armadura Dupla Flexão Simples Equação de Equilíbrio 0 Rc Rs Rs M Rc z Rs d d M1 M1 Rs Rs1 Rs2 Rs1 Rc Rs2 Rs M1 Rs1 y Rc y ΔM Rs2 dd Rs dd Rc bw y 085 fed y dy2 Y 087 x d Rs As fS Rs2 Ass Cs Rs As Cs 0 bw d² 068 fyd Asd1 As 0 e M bw d² 068 fyd fcd 1 042 x As fyd d d M d 068 bw x fcd d 04 x 3x yd 3xbw 045 As1 Mid Gcd d 04 x ΔMid Mid Mid As2 ΔMid Gcd d d Ab As1 As2 As ΔMid Gcd d d Gcd fcd fcd fyd Akrisão para relação d d 015 ver tabela A5 Calculo d Uso de Tabelas Kc bw d² flexão bx M1 Se bx 045 Ks As OK Se bx 045 p continuar o dimensionamento com a mesma seção fazer diversas parametra dupla Na tabela p fex corna bx045 Ks lam Md bw d² Kclm ΔM Mid Mid As Ks bm Mid d ΔM cálculo d d d d Sempre positivo Ass Ks ΔMd d Ks Tnb As em Função Tipo de Reo fyd fykγs caso fyk 50 knm² As As 2 Igual se α k 015 Exercício dimensionar as armaduras de flexão para seção com dados abaixo Mkt 157 Kn m Md Mk γf 15714 298 KN m Md 21900 KN cm por causa da planilha d h cobo 205 cm d 50 2 3 45 cm d cobo 25 cm d 212 4 cm Kc Md bw d² 21300 104 tab 0153 0475 C15 bx 045 Norma nova fck 25 mpa Aço CA50 Cobrimento 2 cm momento to resis calc or mre Simples Mid b w d2 Kc lim 30 452 22 18 409 KN cm Fyd Fyk 85 115 115 coeff segurança aop ΔMd Md Mid 21980 18409 3571 KN cm Área de aep As Kslim Δmd As 0025 d d d As1 As2 18409 45 3571 d d d 115 45 4 As 1145 200 1345 cm2 d d 4 45 009 tab As CA 50 ks 0023 As As2 Ate d d 015 d d 015 As As2 As ks Δmd d d 0023 3571 45 4 200 cm2 As2 2 cm2 3 Φ 40 2 cm2 2 Φ 125 25 cm2 As 1345 cm2 não é recomendado misturar bitolas mas não é proibido usado normalmente em emergências Φ 40 12 cm2 5 Φ 10 1573cm2 bw bw 2 cobo 2 Φ t bw 20 2 2 2 063 bw 1474 ch bw hb Φ t hb t dia 1474 5 20 1164 cm 5 10 não passa 5 cm não passa 4 Φ 20 8 cm ch 1474 4 2 224 cm 4 1 4 Φ 20 15 cm 3 Φ 20 1 cm ch 14 74 3 2 437 cm 225 ok 2 Φ 20 1 cm posizione x Brita 12 mm Brita 835 mm eh7 2 cm Prof 20 cm 2cm f 12 dmexragr 1223 Txr 2003 2024 Seção T é quando o momento comprime a parte superior VIGAS COM SEÇÃO T Embora as vigas em concreto armado possam ter uma seção qualquer qualquer forma geométrica trataremos a seguir as vigas em formato T e I que são as vigas mais comuns h altura total da seção bw largura da seção transversal bf largura da mesa comprimida Hf espessura da mesa comprimida IDENTIFICAÇÃO E DETERMINAÇÃO DE bf e hf b1 01a 05 b2 b3 01 a b4 b1 01 a 015 b2 b3 01 a b4 a l a 075 l a 006 a 2 l vf V3 bf 12 Rf b1 20 a l 450 01 a 01 450 45 cm 05 b2 05 330 165 cm bf 20 45 45 65 cm Va bf 204545110 cm hf 12 cm b1 uas 01 a a l 01 40 b 45cm 05 b2 05 330 165 b1 br 01 x 450 45 05 b2 05 x 430 215 b1 01 a 01 x 2625 2625 cm 05 b2 05 430 215 bf 20 2625 cm 2 TRAMO 1 TRAMO bf 20 337 bf 20 337 01 x 3375 3375 215 cm b1 20 M2 M1 a 075 x 40 3375 a 075 x 30 a 2625 cm 01 b1 bf Nas vigas internas das estruturas de concreto quando a zona comprimida situase do lado da laje as tensões de compressão distribuemse além da alma bw da seção abrangendo também a laje Por isso podese considerar as regiões da laje vizinha da alma como partes integrantes da seção transversal da viga DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES A seção T submetida a flexão simples apresenta no estado limite ultimo um bloco de tensões de compressão não prismático figura superior Por razões práticas substituise com um diagrama de tensões constante e semelhante ao diagrama real no plano de solicitação figura inferior 𝑏1 01 𝑎 05 𝑏2 𝑏3 01 𝑎 𝑏4 a 𝑎 𝑙 vigas biapoiadas 𝑎 075 𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑚 𝑢𝑚𝑎 𝑠ó 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎 06 𝑙 tramo com Momento em duas extremidades 𝑎 2 𝑙 viga em balanço DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA 1º CASO 𝑦 ℎ𝑓 𝑜𝑢 𝛽𝑥 𝛽𝑥𝑓 𝜀𝑐 𝜀𝑠 𝑦 08 𝑥 𝑥 𝑦 08 quando 𝑦 ℎ𝑓 temse 𝑥 ℎ𝑓 08 Sendo 𝛽𝑥 𝑥 𝑑 quando 𝑦 ℎ𝑓 definese então 𝛽𝑥𝑓 ℎ𝑓 08𝑑 Este caso 𝑦 ℎ𝑓 acontece quando 𝛽𝑥 𝛽𝑥𝑓 Assim quando para 𝑘𝑐 𝑏𝑓𝑑2 𝑀𝑑 𝑛𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝛽𝑥 𝛽𝑥𝑓 se positivo 𝐾𝑠 𝑒𝑚 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑑𝑜 𝐾𝑐 𝐴𝑠 𝐾𝑠 𝑀𝑑 𝑑 2º CASO 𝑦 ℎ𝑓 𝑜𝑢 𝛽𝑥 𝛽𝑥𝑓 e 𝛽𝑥2 045 𝜀𝑐 𝜀𝑠 𝛽𝑥𝑓 ℎ𝑓 08𝑑 𝐾𝑐𝑓 𝑒 𝐾𝑠𝑓 𝑀1𝑑 𝑏𝑓𝑏𝑤 𝑑2 𝐾𝑐𝑓 𝐴𝑠1 𝑀1𝑑 𝑓𝑦𝑑𝑑ℎ𝑓 2 𝐾𝑐2 𝑏𝑤 𝑑2 𝑀2𝑑 𝛽𝑥2 𝑠𝑒 𝛽𝑥2 𝛽𝑥𝑙𝑖𝑚 045 𝑠𝑒 𝛽𝑥2 𝛽𝑥𝑙𝑖𝑚 045 𝐾𝑠2 𝑀2𝑑 𝑀𝑑 𝑀1𝑑 𝐴𝑠2 𝐾𝑠2 𝑀2𝑑 𝑑 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 Fazse uso de Armadura Dupla ou aumenta a seção 3º CASO 𝑦 ℎ𝑓 𝑜𝑢 𝛽𝑥 𝛽𝑥𝑓 𝑒 𝛽𝑥2 𝛽𝑥𝑙𝑖𝑚 Seção T com armadura Dupla 𝑀𝑑 𝑀1𝑑 𝑀2𝑑 𝑀3𝑑 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠3 armadura total de tração 𝐴𝑠 armadura de compressão 1º Exercício Dados Medidas em cm Concreto C20 Cobrimento 25cm Aço CA50 𝑀𝑘 15000 𝑘𝑁 𝑐𝑚 Dimensionar e detalhar a seção da viga com os dados abaixo 1 Exercicio Solução bf 100 cm hf 8 cm h 50 cm bw 20 cm cobo 25 cm Mk 15000 KN cm Md Mk x f Md 15000 x 14 Md 21000 KN cm d h cobo 2 a 50 cm d 50 25 25 45 cm Vm ficando 1 caso Bx Bxf p x p hp 08 d Bxf 8 08 x 45 0222 KC bf d2 Md 100 x 452 21000 KC 964 TAB C20 Px 012 Bx 012 Bxf 029 Bx 012 ks 0024 ηb As Asunt As Ks Md d 0024 21000 45 1120 cm2 Φ 125 ηb 1120 125 89 90 125 Φ 16 ηb 1120 20 56 60 Φ 20 ηb 1120 315 35 40 20 bs w bw 2 cobo 2 Φ t bsw 20 225 2063 bsw 1374 cm Verificando com Ø16 mm eh 16 cm 2 cm 228 cm øb eh 2 cm 12 dmaxags 12 19 228 cm brita 1 19 mm brita 0 95 mm ch bws Nb ØL Nb 1 1374 6 x 16 6 1 08 228 Não pode 60 1 com eh 1374 416 4 1 244 228 OK 40 1 com 20 2 con 2ø 16 4ø 16 2ø 16 4ø 16 274 2º Exercício Dados Concreto C20 Cobrimento 25cm Aço CA50 𝑀𝑘 29000 𝑘𝑁 𝑐𝑚 Dimensionar e detalhar a seção da viga com os dados abaixo 2 Exercício MESMA GEOMETRIA MK 29 000 kncm Md 29 000 x 14 40 600 kncm d h cob 4 a 8 d 50 25 55 42 cm Verificando 1 Caso Bx Bxf Bxf fck 08d 8 08 x 42 0238 Kc bf d2 Md 100 422 40600 434 TAB C20 Bx 027 Bx 027 Bxf 0238 NÃO É 1 CASO Verificando 2 CASO Bx Bxf Bxz 045 Bxf 0238 TAB 024 Kcf 47 Md bf bw d2 Kcf 100 20 422 47 30 0255 cm As1 Md Ydl d hf 2 30 0255 478 42 38 181 cm2 Ydl frk ys 50 415 1312 kn cm2 M2d Md Mdl 40600 300255 105745 Kcz bw d2 M2d 20 x 42 105745 333 TAB C20 Bxz 037 Ks2 0027 Bx Bxf Bxz 045 OK CASO 2 ηb 2496 315 79 80 20 eh 1324 3 x 20 3 1 387 cm 228 cm OK 35 12 cm 30 2 cam 20 3 cam YCG 2 x 315 9 3 x 315 5 3 x 315 1 8 x 315 YCG 45cm d h YCG øt cob d 50 45 063 25 4237 eh 40 1 cam 1981 cm 228 N Pousse bSw 1374 ehueceo 2 cm 20 47 63 Cisalhamento em vigas de concreto armado 1 Ensaios de Ritter e Morsch 𝛼 Modelo idealizado Treliça de Morsch com 𝛼 450 2 Principais Observações com novos ensaios Quantidade e arranjo das armaduras e tipo de aço influenciam nas bielas resistentes Tipo formato e resistência do agregado principalmente o graúdo influenciavam a capacidade resistente dos elementos ensaiados Resistência do concreto Tração e Compressão Tipo de carregamento e sua posição Formato da seção 𝛼 pode variar dentro de alguns limites 300 𝛼 450 3 Dimensionamento segundo NBR61182014 Modelo I Treliça clássica com 𝛼 450 Modelo II Treliça Generalizada com 300 𝛼 450 31 Verificação Estado Limite Ultimo 𝑉𝑆𝑑 𝑉𝑅𝑑2 𝑉𝑆𝑑 𝑉𝑅𝑑3 𝑉𝑐 𝑉𝑆𝑊 𝑉𝑆𝑑 Cortante de cálculo 𝑉𝑆𝑘 𝑥 𝛾𝑓 𝛾𝑓14 𝑉𝑅𝑑2 Cortante Limite para ruína das diagonais comprimidas Concreto 𝑉𝑅𝑑3 Cortante Limite para ruína dos montantes tracionados Aço 𝑉𝑐 Parcela resistida por mecanismos do concreto 𝑉𝑠𝑤 Parcela resistida pela armadura transversal estribos Modelo I Treliça clássica com 𝛼 450 e Estribos Verticais 900 𝑉𝑅𝑑2 𝛼𝑉2 027 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑 𝛼𝑉2 1 𝑓𝑐𝑘 250 MPa Em termos de Tensões fica 𝜏𝑤𝑅𝑑2 027 1 𝑓𝑐𝑘 250 𝑓𝑐𝑑 fck e fcd em MPa 𝜏𝑠𝑑 𝑉𝑠𝑑 𝑏𝑤𝑑 𝜏𝑤𝑅𝑑2 Para Flexão Simples 𝑉𝑐 06 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑐𝑡𝑑 021 𝛾𝑐 𝑓𝑐𝑘 2 3 MPa com 𝛾𝑐 14 𝜏𝑐 𝑉𝑐 𝑏𝑤𝑑 009 𝑓𝑐𝑘 2 3 com fck em MPa Para Estribos a 90º fica 𝐴𝑠𝑤90 100 𝑏𝑤 𝜏𝑠𝑑𝜏𝑐 09𝑓𝑦𝑑 cm2m 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑠 aço CA50 fyk 50 kNcm2 𝐴𝑠𝑤 é a área da armadura transversal por unidade de ramo vertical 02 Ramos Estribos Simples 04 Ramos Estribos Duplos 32 Armadura Mínima 𝑓𝑐𝑡𝑚 03 𝑓𝑐𝑘 2 3 MPa 𝐴𝑠𝑤𝑚𝑖𝑛 20 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑏𝑤 𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑠 115 33 Disposições Construtivas a Diâmetro do Estribo 𝑡 𝑡 5𝑚𝑚 𝑏𝑤 10 𝑏𝑤 𝑒𝑚 𝑐𝑚 b Espaçamento máximo e mínimo entre estribos 𝑉𝑠𝑑 067 𝑉𝑅𝑑2 𝑠𝑚𝑎𝑥 06 𝑑 30𝑐𝑚 067 𝑉𝑅𝑑2 𝑠𝑚𝑎𝑥 03 𝑑 20𝑐𝑚 Recomendase 10 𝑠 20 𝑐𝑚 recomendação pratica c Espaçamento máximo entre Ramos Verticais 𝑉𝑠𝑑 02 𝑉𝑅𝑑2 𝑠𝑡 𝑑 80𝑐𝑚 0 2𝑉𝑅𝑑2 𝑠𝑡 06 𝑑 35𝑐𝑚 Boa regra até 30cm estribos simples 02 ramos 30 a 40cm estribos 04 ramos Ancoragem do Estribo Tipos de ganchos para os estribos Tabela 92 NBR6118 diâmetro dos pinos de dobramento para estribos Verificação do Asmin 𝑓𝑐𝑡𝑚 03 𝑓𝑐𝑘 2 3 03 202 3 221 MPa 0221 kNcm2 𝐴𝑠𝑤𝑚𝑖𝑛 20𝑓𝑐𝑡𝑚𝑏𝑤 𝑓𝑦𝑘 20022112 50 106 cm2m 𝐴𝑠𝑤 100 𝑏𝑤 𝜏𝑠𝑑𝜏𝑐 09𝑓𝑦𝑑 10012 025300663 09 50 115 573 cm2m Usando estribo simples 02 ramos 𝐴𝑠𝑤𝑟𝑎𝑚𝑜 573 2 2865 cm2mramo 𝑠 𝐴𝑠𝑤𝑟𝑎𝑚𝑜 100𝐴𝑠𝑢𝑛𝑖𝑡1 𝑡 5𝑚𝑚 02 cm2 𝑠 2865 100021 698 65 cm 𝑡 63𝑚𝑚 0315 cm2 𝑠 2865 10003151 11 cm 𝑡 8𝑚𝑚 05 cm2 𝑠 2865 100051174 17 cm 𝑉𝑅𝑑2 𝜏𝑅𝑑2 𝑏𝑤 𝑑 03541246 1954 𝑘𝑁 𝑉𝑠𝑑 140 kN 0671954 13091 𝑉𝑠𝑑 067 𝑉𝑅𝑑2 𝑠𝑚𝑎𝑥 06 𝑑 30𝑐𝑚 067 𝑉𝑅𝑑2 𝑠𝑚𝑎𝑥 03 𝑑 20𝑐𝑚 𝑉𝑠𝑑 13091 𝑠𝑚𝑎𝑥 03 𝑑 20𝑐𝑚 𝑠𝑚𝑎𝑥 0346 138 20𝑐𝑚 𝑡 5𝑚𝑚 c 65 muito baixo 𝑡 63𝑚𝑚 c 11 seria possível 𝑡 8𝑚𝑚 c17 não pode teria que ser 8 c 135 cm Adotamos 63 c 11 Exercício Dimensionar e detalhar a armadura de cisalhamento para cortante máxima twrd2 027 1 fck250 100 027 1 20250 2014 354 Mpa ou 0354 kNcm² tsd Vsdbwd 1401245 0259 kNcm² d h cdb 12 a 5 cm 50 2 3 45cm tsd 0259 twrd2 0354 ok tc 009 fck23 009 2023 0663 Mpa ou 00663 kNcm² Asw 100 bw tsd tc 09 fyd 100 12 0259 00663 09 50 115 591 cm²m fctm 03 fck23 03 2023 221 Mpa ou 0221 kNcm² Aswmin 20 fctm bw fyk 20 0221 12 50 106 cm²m Φbt 75 mm bw10 1210 12 ou cm 5 63 80 10 6 spacamento max Vsd 140 kN twrd2 0354 kNcm² Vrd2 twrd2 bw d 0354 12 45 19116 kN 067 Vrd2 067 19116 12807 kN Vsd 140 067 Vrd2 03d 03 45 135 cm 20 cm Smax 135 Smax 135 S Asw ramo 100 Aspunit1 Aspunit 591 2 296 cm²mramo S Ø5 mm 296 100 021 67 Ø5 cada 6cm S Ø63 mm 296 100 03151 106 Ø63 a cada 10 cm melhor escolha S Ø8 mm 296 100 051 168 Ø8 a cada 16 limite 135 cm Exercicio Dimensionar e Detalhar a Viga V4 Dados Concreto C30 Aço CA50 Cobrimento 25 cm Dados Laje Peso Próprio 2 kNm² Permanente 1 kNm² Acidental 3 kNm² Alvenaria Vigas 12 kNm em todas as Vigas Reação V2 8125 kN ΔP3 ΔP4 Calculo Esforços Reação ApoioV2 Reação laje Pp 5 m 1 ql 325 52 8125 kN Reação V4 1 ql 2 Peso próprio PP bwhficonc 02 05 25 25 kN m alvenaria 12 kN m Reação laje 29 18 kN m total 325 kN m 3m 8125 kN PP Alv PP 02 x 06 x 25 30 Alv 12 15 kNm Ql2 156 2 45 Ql2 45 40625 40625 85625 kN Mmax ql² 8 Pl 4 15 x 6² 8 81256 4 Mmax 189375 kN m 189375 kN cm 85625 25621 189375 bP hf b1 bw 20 1893755 b1 01 a a l 600 cm 01 x 600 60 cm 05 b2 b2 480 05 x 480 240 cm b1 600 cm bf 20 60 80 cm hf 4 cm 12 cm fyd tensão escormentc de aço 0304 continuação continuação bf60 bf60 ffi 20 1º CASO betax betaxf betaxf fracfp08d frac10855 009 Kc fracbfd2Md frac8055218931514 912 Kc 912 fracTAgC30 longrightarrow betax 008 longrightarrow Ks 0024 betax008 betaxf009 Confirma 1º CASO As Ks fracMdd d 0024 frac1873151455 As 1157 cm² 6p16 12cm² 4920 126cm² 25Ø10 Bata Estubo 19Ø20 2º cam 39Ø20 1º Cam d h cal 20 a 50 d 60 25 25 55cm DIMENS Ao V k 85 Vd Vi gammand DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO gammac 009 fck23 MPa 009 3023 0869 MPa 00869 kNcm² Asw 100 bw gammauk gammac 09 fyd Asw 100 20 013900869 09 frac50115 2660 cm²m auc m 03 fck23 033023 2879 MPa 02896 kNcm2 Asw min 20 ftkm bw frac20028962050 Asw min 231 cm2m Asw min frac2312 leq 160 cm2m min Vk 85625 KN Vd Vk f 85625 14 119875 KN gammand fracVdbw d frac11987520 55 01 KN cm2 10MPa approx sim LwRd2 027 left1 fck250 right fcd MPa 027 left1 frac30250 right frac3014 Lwnd2 509 MPa gammand 10 lesssim Lwrd2 509 OK UNDA Bitola Øt 5 mm Øt bw 10 20 10 20 cm 5 mm Øt 20 mm Bitola Øt 5 mm fck leq bw frac2010 20 cm 5mm Øt 20m Espaçamentos Vsd 067 Vcd rightarrow 30cm 067 085 5 33 cm 119 37 ₓ Vsd 067 Vcd rightarrow 20 cm 03 d 5 30cm Vcd bw d auw R d Vcd 20 55 00509 Vcd 5599 KN 064 Vcd 37513 KN Calculo espacamento S S leftfracAsw min100 Asw ut right1 Sp5mm leftfrac116100 02 right1 172 oslash 5 mm c 14 Sp63 mm leftfrac116100 0315 right1 271 ø63 c 27 5 20 380 20 380 20 55 Ø5c14 25Ø10 19Ø10 12 cam 35Ø10 12 cm Devolutiva 1704 1º CASO betax betaxf betaxf fracfp08d frac4008 x 45 011 Kc fracbf imes d2Md frac80 imes 45214 imes 100 imes 13381 864 quad c30 rightarrow beta x 009 betax 009 betaxf 011 1º CASO OK Ks 0024 quad As 0024 frac14 imes 100 imes 1338145 999 cm2 etab frac999315 317 herefore 4 phi 20 Cisalhamento Esutubo Vk 8925 KN Vd 8925 imes 14 12495 ildeLnd fracVdbwd frac124952045 0139 KNcm² ildeLsd ildeLRd2 ildeLrd2 027 left1 fracfck250 right fcd MPa 027 left1 frac30250 right frac3014 509 MP 0509 KNcm2 OK ildeLc 009 fck23 0093023 0869 MPa 00869 kNcm2 ASW 100bw ildeLuk ildeLc 09 fyd ASW 10020 0139 00869 09 frac50115 2660 cm2m Pctm 03 fck 23 033023 2879 MPa 02896 kNcm2 ASW min 20 ftm bw frac20028962050 ASW min 231 cm2 m P2 RAMOS rightarrow ASW PRAMO frac2662 133 cm2 m RAMO Ø 63 rightarrow S left frac133100 0315 right1 236 sim Ø 63 c 23 cm V1 40 40 V4 6 R fracq l2 frac4575 x 62 13725 KN 4575 1425 13725 fracq l2 frac142782 570 fracp2 frac137252 68625 uparrow 125625 KN PP 25 Pak 1125 RL 320 4575 PP 02 x 06 x 25 30 RL 0 zero ABr 1125 1425 Kym 1º CASO βx βxf d54 01 a 80 05 b2 20 80 100 cm βxf 4 08 54 009 KC 100 x 542 14 x 100 x 3885 536 c30 βx 013 014 NÃO OK 2º CASO M max ql2 8 P l 2 142582 8 137258 4 M max 3885 Knm 2º CASO βx βxf βx 045 βxf 009 c30 Kcf 79 M1d bf bw d2 Kcf 100 2079 542 29 52911 Kncm As1 M1d fyd d bf 2 29 5291150115 54 42 130 cm2 M2d Md M1d 14 x 100 x 3885 29 52911 24860 Kncm Kc2 bwd2 M2d 20542 24860 234 c30 βx2 034 045 ok Ks 0024 As2 0027 24860 54 1243 cm2 As As1 As2 130 1243 2543 cm2 ηb 2543315 807 90 20 90 20 Cisallamento Vk 125625 Kn Vd 125625 x 14 1768 x Kn τnd 178 87520 54 0162 0509 ok τc 00869 Asw 10020 0162 0086909 50115 384 cm2m 231 Asw Ramos 384 2 192 cm2m 12 Ramos Ø 63 s 192 10003151 164 Ø 63 c16 fetd 021 fck 23 MPa n1 parametro de rugosidade do aço n1 1 barras lisas n1 14 barras entalhadas n1 225 barras nervuradas CA50 n2 parametro da posição da barra em relação a concretagem n2 1 boa aderência n2 07 má aderência n3 parametro do diametro da barra n3 1 para Ø 32 mm n3 132 Ø 100 com Ø em mm Ø 32 mm 4 Comprimento de ancoragem básico lb 9424 NBR 6118 As π Ø 4 Rst As fyd M π Ø perímetro da barra condições de equilibrio Rst τ lb τbd fbd M lb As fyd fbd π Ø lb π Ø2 4 fyd fbd π Ø lb lb Ø fyd 4 fbd 41 Ganchos das armaduras de tração comprimentos mínimos 9423 NBR 6118 bitola mm CA50 CA60 20 mm 5 Ø 6 Ø 20 mm 8 Ø 5 Ancoragem da Armadura Longitudinal em vigas 51 Decalagem do diagrama al módulo I de calculo para estribos Verticais α 90 al d 2 Vsd max Vsd max Vc d 52 comprimento de Ancoragem Necessário lbnec 9425 NBR6118 lbnec α lb Ascalc Asef 03 lb 10Ø lbmin α 1 barras s gancho α 07 TRAÇONADAS c gancho c cobrimento no plano normal ao gancho 35 Ascalc As calculado Asef As efetivo 53 Diagrama Decalado Deslocado 54 Divisão do Diagrama m momento atuante no ponto a ser analisado Asφ área das barras da qual se deseja calcular a parcela correspondente de Momento Mφ parcela de momento correspondente a Asφ 621 Ancoragem Reta 622 Ancoragem c ganchos 63 Ancoragem c grampos horizonte Quando o comprimento de ancoragem corrigido é maior que o comprimento de ancoragem excito disponível mesmo com o uso da dobra a opção disponível seria o uso de grampos horizontais Ascorr 07lb Asanc lbef lb comprimento básico de ancoragem lbef comprimentos disponível para ancoragem no apoio Asanc armadura necessária para ancorar no apoio Asef armadura ativa bundo até o apoio Asgrs armadura necessária dos grampos 64 A1 ponto no diagrama de momento decalado deslocado onde as tensões nas barra s 1 começam a diminuir é neste ponto onde começamos a contar a ancoragem dass barrass 1 a esquerda B1 ponto onde as barras 1 tem teoricamente tensão nula É portanto ponto final de ancoragem das barras 1 C1 ponto de corte das barra s 1 a esquerda 6 Ancoragem dos apoios 61 Apoios Intermediários As 63 grampos horizontais por dentro dos tubos Parcela de momento resistido pelas barras levadas até o apoio 6 Apoios Extremos As 7 Emenda por Transposição de Armaduras em Região de Tração lot comprimento de transpass lot αstlbnec lotmin 3ø del lb 15ø 20cm αot coeficiente que é função da de barras emendadas na mesma porção de seção 65 Asanc Asvão3 se Mapoio 0 ou Mapoio Mvão 2 Asvão4 se Mapoio 0 e Mapoio Mvão 2 62 Apoios Extremos 55ø D2 6cm Fsd add Vsdmax Nsd Asanc Fsdfyd Asvão3 se Mapoio0 ou Mapoio Mvão 2 Asvão4 se Mapoio 0 e Mapoio Mvão 2 621 Ancoragem Reta DC 55ø D2 6cm Base de Armadoues Tab αot barras Emendadas 20 25 33 50 50 12 14 16 18 20 Uma alternativa para emenda por transparese seca emenda com Luvas emenda c transparase c solda Aula 80524 Trabalho N2 Dimensionar e detalhar em Vigas V2 e V4 Em Sala Dimensionar e detalhar V5 Dados Concreto C30 Aço CA50 Cobrimento 25 cm Carga Adversaria sobre as Vigas 10 Kwm Carga nas Lajes Peso Proprio 20 KNm² Carga Variavel q 40 KNm² Carga Permanente g 40 Kwm² bf bf2 1ª CASO βx βxf βxf hf 08 d 4 08 64 008 KC bf x d² Md 140 x 64² 100 x 44 x 24737 1655 2tab C30 βk 005 βx βxf OK 1º CASO Ks 0023 As Ks Md d 0023 0014 24717 64 1244 cm² φ 16 7φ 16 14 cm² φ 20 4φ 20 1250 cm² Funciona Como Seção 1ª t Pg Mnm cambémsa a mesa 70 Como h 60cm é obrigatório o uso de armadura laeral b d Kw 20 7 19921 3666 VsK 21079 Vsd 21079 x 14 29510 Kn V Ind Vsd bw d 29510 20 x 64 023 Kncm² V rdz 027 1 Fck x 063d f d 027 1 30 250 20 14 509 Kncm² Vsd Vrdz OK γc 009 p Kc 23 009 30 32 γc 08 1 MR 0084 K wcm² Asw 100 bw Ydd γc 09 Fyd Asw 10020 023 0087 09 415 7 8 cm² dctm 03 Fk ³3 03 30 ³2 29 MR 029 KWcm² Aswmin 20 bIm bw 20 029 20 232 cm² m Aw 73 cm²m γ 02 Eman Mad 73 365 cm² mAw z 02 ø5 ø5 c 50 020 045 ø 63 c 20 015 ø 10 013 mil ham 051 5 Angue hit mal 100 d c i3 Tracho Balanço Vsk 13666 Vsd 13666 x 14 19132 kN Zd 1913220 x 64 015 Asw 10020 015 0087 09 50115 322 cm4m Aswramo 3222 161 cmmramo ø 5 161100 012 1 124 c12 ø 63 161100 0345 1 195 c19 ø 63 c19 Continuação Verificação da Ancoragem nos apoios V4 50x20 29432 24934 As 1294 cm2 4520 1260 cm2 w0 apoio inferior apoio externo Verificação da ancoragem As para apoio externo al dZ VsdmaxVsdmax Vc d Vsd 14 x 14921 20889 kN Vc γc bwd 0087 x 20 x 64 11136 al 642 2088920889 11136 6857 64 cm ald64cm Asamc ald Vsdγd 6464 20889 50115 48 cm2 Asamc Se Mappo 0 ou Negativo w Mappo Mwão 2 Asamc Se Mappo 0 e Mappo Mwão 2 Asamc 12444 411 cm2 2020 63 cm2 ok Tab Ancoragem A1 C20 C25 C30 175 45 67 má aderência 67 47 boa aderência sem dobra com dobra Asvar 4φ20 lbnac lb Δsale Asef 4 48 63 358 cm 145 ñ passa verif c 02 barras c dobra verif c 03 barras até o apoio 945 cm lbnac 47 48 945 238 145 ñ passa c 04 barras 126 lbnac 47 48 126 179 145 ñ passa Como solução fazer o uso de grampos horizontais As corr lb cdobra lbdislp As amc 47 175 48 129 cm2 Asgr Ascorr Asef 129 63 66 cm2 grampo 8 mm 2 x 05 1 cm 2gr 11 10 mm 2 x 08 16 cm gr gr 8 mm Mgr 6610 66 7 gr gr 10 mm Mgr 6616 41 5 gr grampo fica dentro estubo e atrai a dobra ø long modulo 100 espaçamento entre os grampos 2 a 3 cm livre verificação da Ancoragem As p apoio interno Asamc Se Mappo 0 ou Negativo Asamc Se Mappo 0 Mappo Mwão 2 Asamc 12444 311 cm2 2020 63 cm2 ok apoio interno Apoio interno 24732 247322 12368