Dimensionamento de Elementos Estruturais em Concreto Armado

Concreto Armado I Dimensionamento de elementos estruturais lineares submetidos à ação de momento fletor Areffy Luis Cardoso Lima Engenheiro Civil Flexão Simples Estádios de Comportamento Flexão Simples Estádios de Comportamento Flexão Simples Estádios de Comportamento Flexão Simples Condição de Segurança para o dimensionamento no ELU MSd MRd Flexão Simples Hipóteses básicas de cálculo na ruína ELU As hipóteses básicas indicadas na ABNT NBR 61182014 para a determinação do momento fletor resistente são item 1722 a As seções transversais se mantêm planas após a deformação b A deformação das barras passivas aderentes deve ser a mesma do concreto em seu entorno c As tensões de tração no concreto normais à seção transversal devem ser despreza das no ELU d A distribuição de tensões no concreto é feita de acordo com o diagrama parábola retângulo com tensão de pico igual a 085fcd Obs Esse diagrama pode ser substituído pelo retângulo de profundidade y 08x Em casos da borda comprimida diminuir na largura da seção devese aplicar um coeficiente de 09 Flexão Simples Hipóteses básicas de cálculo na ruína ELU As hipóteses básicas indicadas na ABNT NBR 61182014 para a determinação do momento fletor resistente são item 1722 f A tensão nas armaduras deve ser obtida a partir dos diagramas tensãodeformação com valores de cálculo definidos em 836 g O estadolimite último é caracterizado quando a distribuição das deformações na seção transversal pertencer a um dos domínios definidos na Figura 171 onde εc2 e εcu são iguais aitem 82101 deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico deformação específica de encurtamento do concreto no ruptura Flexão Simples Diagrama parábolaretângulo concreto Redução da tensão resistente do concreto Item 1722 NBR61182014 9 Flexão Simples Diagrama tensão x deformação aço Es 210 GPa Item 835 Flexão Simples Domínios do EstadoLimite Último Flexão Simples Ductibilidade em vigas Item 1723 Item 14643 Flexão Normal Simples em seção retangular 𝑅𝑐𝑐 𝜎𝑐𝑐 𝐴𝑐𝑐 085 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑦 𝑅𝑐𝑐 𝜎𝑐𝑐 𝐴𝑐𝑐 085 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 08 𝑥 𝑅𝑠𝑡 𝜎𝑠𝑡 𝐴𝑠𝑡 Transformação de tensões em forças Armadura Simples Flexão Normal Simples em seção retangular Armadura Simples 𝑅𝑐𝑐 𝜎𝑐𝑐 𝐴𝑐𝑐 085 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 08 𝑥 𝑅𝑠𝑡 𝜎𝑠𝑡 𝐴𝑠𝑡 𝛽𝑥 𝑥 𝑑 𝑥 𝛽𝑥 𝑑 𝐹𝑥 0 𝑅𝑠𝑡 𝑅𝑐𝑐 𝜎𝑠𝑡 𝐴𝑠𝑡 085 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 08 𝑥 𝜎𝑠𝑡 𝐴𝑠𝑡 068 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑 𝛽𝑥 𝑀𝑑 0 𝐴𝑠𝑡 𝑀𝑑 𝑅𝑐𝑐 𝑑 𝑦 2 𝑀𝑑 085 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 08 𝑥 𝑑 08 𝑥 2 𝑀𝑑 068 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑2 𝛽𝑥 1 04 𝛽𝑥 Equilíbrio de forças em X e momentos em Ast Altura relativa da LN Flexão Normal Simples em seção retangular Armadura Simples 𝑅𝑐𝑐 𝜎𝑐𝑐 𝐴𝑐𝑐 085 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 08 𝑥 𝑅𝑠𝑡 𝜎𝑠𝑡 𝐴𝑠𝑡 1º Passo Encontrar o valor de 𝛽𝑥 𝑀𝑑 0 𝐴𝑠𝑡 𝑀𝑑 068 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑2 𝛽𝑥 1 04 𝛽𝑥 Equação de 2º grau solução por Bhaskara 𝒂 𝛽𝑥 2 𝒃 𝛽𝑥 𝒄 0 𝛽𝑥 𝑏 𝑏2 4 𝑎 𝑐 2 𝑎 𝑀𝑑 068 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑2 𝛽𝑥 0272 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑2 𝛽𝑥² 𝟎 𝟐𝟕𝟐 𝒇𝒄𝒅 𝒃𝒘 𝒅𝟐 𝛽𝑥 2 𝟎 𝟔𝟖 𝒇𝒄𝒅 𝒃𝒘 𝒅𝟐 𝛽𝑥 𝑴𝒅 0 Flexão Normal Simples em seção retangular Armadura Simples 𝑅𝑐𝑐 𝜎𝑐𝑐 𝐴𝑐𝑐 085 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 08 𝑥 𝑅𝑠𝑡 𝜎𝑠𝑡 𝐴𝑠𝑡 2º Passo Encontrar o valor de 𝐴𝑠𝑡 𝐹𝑥 0 𝜎𝑠𝑡 𝐴𝑠𝑡 068 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑 𝛽𝑥 𝜎𝑠𝑡 𝑓𝑦𝑑 ሽ 𝑨𝒔𝒕 068 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑 𝛽𝑥 𝑓𝑦𝑑 𝛽𝑥 Flexão Normal Simples em seção retangular Armadura Simples Aplicação Dimensione a armadura longitudinal Ast da viga a seguir Concreto C25 Aço CA50 h 40 cm bw 15 cm d 08 h Md 220 kNm Flexão Simples Armadura Mínima Item 825 Armadura Mínima Alternativamente a armadura mínima pode ser considerada atendida se forem respeitadas as taxas mínimas de armadura da Tabela 173 Tabela 173 Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas Forma da seção 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 Valores de ρmín a AsmínAc 0150 0150 0150 0164 0179 0194 0208 021 0219 0226 0233 0239 0245 0251 0256 a Os valores de ρmín estabelecidos nesta Tabela pressupõem o uso de aço CA50 dh 08 e γc 14 e γs 115 Caso esses fatores sejam diferentes ρmín deve ser recalculado Flexão Simples Armadura Máxima e Armadura de Pele Flexão Simples Espaçamento Mínimo entre Barras de Aço Flexão Simples Espaçamento Mínimo entre Barras de Aço