Dimensionamento de Armadura em Vigas de Concreto - Exercícios Resolvidos

TRABALHO 01 Dimensionamento de armadura em vigas Entrega como arquivo DIGITAL pdf por Ulife no ícone equivalente à esta lista Salvar seu arquivo com o nome CONC 1 Lista 1 Prazo MÁXIMO DE ENTREGA 2359 do dia 27112020 Parte 1 Dimensione as armaduras das vigas de seção retangular abaixo atendendo ao critério da NBR 6118 e detalhe a posição das barras longitudinais para o diâmetro de barra definido 1 Viga com seção retangular largura de 15 cm e altura de 50 cm de concreto classe C 25 estará sujeita a ação de um momento positivo de cálculo Md de 100 kNm A armadura longitudinal será confeccionada com barras de aço CA 25 e terá um cobrimento de 4 cm d5 cm Os estribos têm 8 mm de diâmetro e o concreto adotará brita 1 19 mm R As 117 cm² bordo inferior 2 Na mesma planta da edificação existe outra viga semelhante geometria e propriedade sujeita a um momento positivo de cálculo Md de 150 kNm R As 186 cm² bordo inferior e As 17 cm² bordo superior 3 Sobre pilares temos duas vigas iguais as das questões anteriores e submetidas à momento negativo com os mesmos valores em módulo R Para Md 100 kNm As 117 cm² bordo superior e para Md 150 kNm As 186 cm² bordo superior e As 17 cm² bordo inferior 4 Uma viga com seção retangular largura de 20 cm e altura de 50 cm de concreto classe C 35 estará sujeita a ação de um momento positivo Mk de 100 kNm A armadura longitudinal será confeccionada com barras de aço CA 50 e terá um cobrimento de 5 cm d6 cm Os estribos têm 8 mm de diâmetro e o concreto adotará brita 1 19 mm R As 554 cm² bordo inferior 5 Por uma questão estética o arquiteto solicitou que fossem mantidas as dimensões em duas vigas que ficarão aparentes Da planta de forma temos uma seção retangular largura de 15 cm e altura de 80 cm em concreto C 20 Além disso foram definidos cobrimento de 4 cm d5 cm estribos 8 mm de diâmetro brita 1 armaduras longitudinais serão confeccionadas de barras em aço CA 50 Sabendo que as vigas estarão sujeitas aos momentos Viga 1 Md 250 kNm e Viga 2 Md 400 kNm faça o que se pede na questão para cada viga R As Viga 1 894 cm² bordo inferior e Viga 2 As 1452 cm² bordo inferior e As 321 cm² bordo superior 6 Sabendo que uma viga de concreto armado γ 25 kNm³ suportará apenas o seu peso próprio e suas dimensões são largura de 20 cm altura de 80 cm e comprimento de 6 m feita em concreto C 20 e aço CA 50 com cobrimento de 4 cm d5 cm estribos 8 mm de diâmetro e brita 1 faça o que se pede na questão R As 133 cm² bordo inferior Obs atentemse em qual momento usar Md Mk x Yf assim como verificar a necessidade de armadura de pele TRABALHO 02 Dimensionamento de armadura em vigas Entrega como arquivo DIGITAL pdf por Ulife no ícone equivalente à esta lista Salvar seu arquivo com o nome CONC 1 Lista 1 Prazo MÁXIMO DE ENTREGA 2359 do dia 27112020 Parte 1 Dimensione as armaduras das vigas de seção T abaixo para os diferentes momentos atendendo ao critério da NBR 6118 e detalhe a posição das barras longitudinais na seção transversal da viga 1 Viga com seção T detalhada ao lado de concreto classe C 35 estará sujeita a ação dos momentos propostos em cada letra abaixo A armadura longitudinal será confeccionada com barras de aço CA 50 e terá um cobrimento de 6 cm d 7 cm Os estribos têm 8 mm de diâmetro e o concreto adotará brita 1 19 mm a Md 200 kNm R As 96 cm² bordo inferior b Md 320 kNm R As 157 cm² bordo inferior c Md 600 kNm R As 318 cm² bordo inferior d Md 800 kNm R As 432 cm² bordo inferior e As 81 cm² bordo superior e Md 200 kNm R As 103 cm² bordo superior f Md 400 kNm R As 222 cm² bordo superior e As 47 cm² bordo inferior 2 Para a viga abaixo concreto classe C 35 aço CA 50 cobrimento de 6 cm d 7 cm estribos com 125 mm de diâmetro e brita 1 19 mm determine a A área de aço necessária para resistir ao momento máximo positivo R As 228 cm² bordo inferior b A área de aço necessária para resistir ao momento máximo negativo R As 2202 cm² bordo superior e As 696 cm² bordo inferior 1 Dimensionamento da armadura principal Inicialmente temos que kcbwd 2 Md 150950 2 10000 304 c m 2 KN Para um concreto C25 e aço CA25 temos que a contribuição do aço é ks0053 c m 2 KN A área de aço necessária será As KsMd d 005310000 0950 11 77c m 2 2 Dimensionamento da armadura principal Inicialmente temos que kcbwd 2 Md 150950 2 15000 2025 cm 2 KN Para um concreto C25 temos que esse falor de kc está no domínio 4 logo será necessária armadura dupla O momento limite suportado para viga em domino 3 é M lim bwd 2 kc 150950 2 223 1362108 KN cm Para esse momento limite temos a seguinte parcela de contribuição do aço ks0056 c m 2 KN A área de aço será As KsMd d 00561362108 0 950 1695c m 2 O momento restante é MsMdM lim 150001362108137892 KN cm Para a segunda parcela temos que ks0046 c m 2 KN A área de aço será As2 KsMd d 0046137892 0950 1409cm 2 A área total do bordo inferior é As140916 951836c m 2 Para a região comprimida temos d d 5 0950011 Para a parcela comprimida temos que ks 0046 c m 2 KN A área de aço será As2 KsMd d 0046137892 0950 1409cm 2 3 Os valores das áreas de aço serão os mesmos mudando apenas o bordo de aplicação a armadura tracionada estará no bordo superior e a comprimida no bordo inferior 4 kcbwd 2 Md 200950 2 1000014 289 cm 2 KN Para um concreto C35 e aço CA50 ks0025 c m 2 KN A área de aço será As KsMd d 00251000014 0950 7 77c m 2 5 Para a Viga 1 kcbwd 2 Md 150980 2 25000 311 cm 2 KN Para um concreto C20 e aço CA50 ks0027 c m 2 KN A área de aço será As KsMd d 002725000 0980 937 cm 2 Para a viga 2 kcbwd 2 Md 150980 2 40000 194 c m 2 KN Para um concreto C20 temos que esse falor de kc está no domínio 4 logo será necessária armadura dupla O momento limite suportado para viga em domino 3 é M lim bwd 2 kc 150980 2 372 2090322 KN cm Para esse momento limite temos a seguinte parcela de contribuição do aço ks0028 c m 2 KN A área de aço será As KsMd d 00282090322 0980 813cm 2 O momento restante é MsMdM lim 4000020903221909678KN cm Para a segunda parcela temos que ks0023 c m 2 KN A área de aço será As2 KsM 2 d 00231909678 0980 610c m 2 A área total do bordo inferior é As8136 101423c m 2 Para a região comprimida temos d d 5 0980007 Para a parcela comprimida temos que ks 0023 c m 2 KN A área de aço será As2 KsM 2 d 00231909678 0980 610c m 2 6 Temos que a carga atuante é P2502084 KNm O momento de calculo é Md14Pl 2 8 1446 2 8 252 KN m kcbwd 2 Md 200980 2 2520 4114 c m 2 KN Para um concreto C20 e aço CA50 ks0023 c m 2 KN A área de aço será As KsMd d 00232520 0 980 0805cm 2 A armadura mínima é Asmin0001520802 4c m 2 VIGA T 1 a k Msd bffcd 2000014 5035 1600cm 2 A posição d alinha neutra é x068d04624d 21088k 0544 x0680945046240945 210881600 0544 27542417 0544 x19505cm x2619cm Como a linha neutra corta a região da mesa zd04 x0945046193802cm As Md zfyd 20000115 380250 1209cm² b k Msd bffcd 3200014 5035 2560c m 2 A posição d alinha neutra é x068d04624d 21088k 0544 x0680945046240945 21088256 0 0544 27542191 0544 x19090cm x21035cm Como a linha neutra corta a região da mesa zd04 x09450410 353636cm As Md zfyd 32000115 36 3650 2024cm² c k Msd bffcd 6000014 5035 480 0c m 2 A posição d alinha neutra é x068d04624d 21088k 0544 x0680945046240945 210884800 0544 2754 1537 0544 x17888cm x22237 cm Como a linha neutra corta a região da alma O momento resistido pelas abas M 1085fcdbf bwhfdhf 2 M 10 8535 14 500200 12094512 2 263925KN cm O momento resistido pela alma é M 2MdM 1 M 260000263925336075 KN cm Para encontrar a linha neutra k M 2 bffcd 33607514 5035 26886cm 2 x068d04624d 21088k 0544 x0680945046240945 21088268 86 0544 27 542158 0544 x19029cm x21095cm As áreas de aço são As1 M 1 dhf 2 fyd 263925115 094512 2 50 1759 cm 2 As2 M 2 d04x fyd 336075115 094504109550 2140cm 2 A área e aço total é Astotal214017593899cm² d k Msd bffcd 800001 4 5035 64 00c m 2 A posição d alinha neutra é x068d04624d 21088k 0544 x0680945046240945 210886400 0544 2754 788 0544 x16511cm x23614cm Como a linha neutra corta a região da alma O momento resistido pelas abas M 1085fcdbf bwhfdhf 2 M 10 8535 14 500200 12094512 2 263925KN cm O momento resistido pela alma é M 2MdM 1 M 280000263925536075 KN cm Para encontrar a linha neutra k M 2 bffcd 53607514 5035 42886c m 2 x068d04624d 21088k 0544 x0680945046240945 2108842886 0544 275417 08 0544 x18202cm x21923cm As áreas de aço são As1 M 1 dhf 2 fyd 263925115 094512 2 50 1759 cm 2 As2 M 2 d04x fyd 536075115 0945041923 50 37 58c m 2 A área e aço total é Astotal214037585898cm² e k Msd bffcd 2000014 5035 1600cm 2 A posição d alinha neutra é x068d04624d 21088k 0544 x0680945046240945 210881600 0544 27542417 0544 x19505cm x2619cm Como a linha neutra corta a região da mesa zd04 x0945046193802cm As Md zfyd 20000115 380250 1209cm² f k Msd bffcd 4000014 5035 3200c m 2 A posição d alinha neutra é x068d04624d 21088k 0544 x0680945046240945 210883200 0544 27542025 0544 x18785cm x21340cm Como a linha neutra corta a região da mesa zd04 x09450413 403514cm As Md zfyd 4 0000115 351450 2618cm ² 2 O carregamento possui o seguinte diagrama de momentos Para o momento fletor positivo 37490 KNcm k Msd bffcd 3749014 4535 33324c m 2 A posição d alinha neutra é x068d04624d 21088k 0544 x0680940046240940 21088333 24 0544 24 481538 0544 x18785cm x21673cm Como a linha neutra corta a região da alma O momento resistido pelas abas M 1085fcdbf bwhfdhf 2 M 10 8535 14 45015010094010 2 197625 KN cm O momento resistido pela alma é M 2MdM 1 M 23749019762517727 5 KN cm Para encontrar a linha neutra k M 2 bffcd 17727514 4035 17727cm 2 x068d04624d 21088k 0544 x0680940046240940 21088177 27 0544 24 4820159 0544 x794 cm As áreas de aço são As1 M 1 dhf 2 fyd 197625115 094010 2 50 1466c m 2 As2 M 2 d04x fyd 17727 5115 094004794 50 1242c m 2 A área e aço total é Astotal1242146627 08 cm² Para o momento fletor negativo 34000 KNcm k Msd bffcd 3400014 4535 30222c m 2 A posição d alinha neutra é x068d04624d 21088k 0544 x0680940046240940 2108830222 0544 24481644 0544 x21478cm Como a linha neutra corta a região da alma O momento resistido pelas abas M 1085fcdbf bwhfdhf 2 M 10 8535 14 45015010094010 2 197625 KN cm O momento resistido pela alma é M 2MdM 1 M 23400019762514237 5 KN cm Para encontrar a linha neutra k M 2 bffcd 142375514 4035 14237c m 2 x068d04624d 21088k 0544 x0680940046240940 2108814237 0544 24482108 0544 x624 cm As áreas de aço são As1 M 1 dhf 2 fyd 197625115 094010 2 50 1466c m 2 As2 M 2 d04x fyd 142375115 09400462450 977c m 2 A área e aço total é Astotal97714662443cm ²