Lista de Exercícios IV Concreto Armado II Arcos e Tirantes Unipê

Centro Universitário de João Pessoa Unipê Curso de engenharia civil Disciplina Concreto armado II Docente Lays Raianne Azevedo da Costa Lista de exercícios IV Aula 14112023 Arcos e Tirantes Prazo de entrega 21112023 1 Aspectos gerais Este trabalho deverá ser realizado de forma individual por meio de consulta em livros normas técnicas e materiais técnicos 2 Assunto a ser abordado O material contemplará a apresentação de aspectos pertinentes ao assunto ARCOS E TIRANTES e deverá abordar pelo menos os seguintes itens a Critérios de dimensionamento b Critérios de análise c Exemplos de utilização d Demais aspectos relevantes 3 Apresentação e entrega a A atividade deverá ser entregue até o dia 21112023 pelo blackboard b O material deverá ser entregue no formato A4 em um arquivo contendo de 5 a 15 páginas c Materiais não referenciados serão penalizados com descontos na pontuação Obs Materiais enviados foram do prazo não serão considerados Bom trabalho ARCOS E TIRANTES INTRODUÇÃO AOS ARCOS e TIRANTES A evolução da construção de pontes acompanha o progresso da humanidade ao longo do tempo Desde os povos primitivos que utilizavam pontes de madeira ou cordas em formas simples de vigas até a adaptação às necessidades humanas ao ultrapassar limitações naturais como a profundidade de rios Diversos modelos de pontes foram desenvolvidos incluindo as pontes em arco Os Sumérios por volta de 4000 aC usavam tijolos cozidos ao sol para construir estruturas arqueadas assim como chineses romanos e turcos que exploravam formas de arco para vencer vãos significativos Essas civilizações reconheceram a eficácia do arco especialmente para estruturas maciças como pedra e concreto desde que houvesse resistência adequada no terreno de fundação Com o avanço tecnológico novos materiais como o ferro fundido no século XVIII e o concreto no início do século XX foram introduzidos na construção de pontes O uso crescente do concreto armado possibilitou a superação de vãos ainda maiores exemplificado pela ponte Gladesville na Austrália com um impressionante vão de 304 metros Um tirante é um componente estrutural empregado na engenharia civil para transferir forças de tração em diferentes tipos de estruturas Consistindo em uma barra de material robusto como aço concreto armado ou fibra de carbono o tirante é fixado em ambas as extremidades para suportar cargas de tração em aplicações variadas como pontes edifícios barragens e estruturas subterrâneas Suas principais características incluem alta resistência à tração flexibilidade para se adaptar a diversas condições de carga durabilidade frente a condições ambientais adversas facilidade de instalação e manutenção além de proporcionar economia de espaço em comparação com outros elementos estruturais como pilares e vigas Essas características fazem dos tirantes uma opção versátil e eficiente para projetos de engenharia civil a Critérios de dimensionamento Na teoria estrutural arcos perfeitos são aqueles que experimentam apenas esforço axial no centroide de cada seção do arco uma condição provocada pelas reações horizontais nos apoios FOX 2000 PFEIL 1980 Essa característica diferencia os arcos das vigas frequentemente empregadas em pontes Segundo Pfeil 1980 estruturalmente os arcos são mais eficientes do que as vigas pois a solicitação axial de compressão favorece o desempenho do concreto possibilitando vãos livres consideráveis entre 300 m a 500 m em arcos de concreto armado Embora as estruturas em arco tenham sido amplamente utilizadas na antiguidade especialmente quando a implantação de apoios intermediários e escoramentos era desafiadora novos métodos construtivos atualmente oferecem diversas soluções estruturais para pontes No entanto o arco permanece como uma alternativa viável em muitas situações MASON 1977 Tipos de arcos arco triarticulado a biarticulado b e de extremidades fixas c Fonte Leet et al 2009 Observase que uma barra tirante ou escora no modelo deve ser representada com uma ligação em forma de bolinha e essa bolinha não se sobrepõe à estrutura de apoio exatamente como ilustrado na figura acima ou abaixo A diferença entre a rótula e esta ligação é evidente na figura abaixo Sistemas estruturais com elementos de eixo reto atirantados Adaptado de EL DEBS 2000 Pilares engastados na fundação e dois elementos de cobertura articulados Ligação rígida entre os pilares e os dois elementos de cobertura O primeiro exemplo os Pilares engastados na fundação e dois elementos de coberta articulados essa Forma básica empregada para coberturas inclinadas Geralmente ocorre o uso de tirantes no topo dos pilares que diminui os esforços O segundo caso a Ligação rígida entre os pilares e dois elementos de cobertura e essa forma semelhante a anterior porém menos empregada devido à necessidade de realizar a ligação rígida entre os pilares e os elementos de cobertura b Critérios de análise Do ponto de vista clássico a forma do arco consiste em uma viga ou nervura curva que fornece as reações de apoio essenciais para a ação do arco OCONNOR 1976 Quanto à seção transversal existem duas soluções possíveis abóbodas arcos achatados de grande largura geralmente com largura igual à estrutura que suportam ou os arcos propriamente ditos PFEIL 1980 A teoria das estruturas classifica os arcos como isostáticos com três rótulas geralmente nas encostas e no fecho e hiperestáticos que podem ser birotulados ou biengastados PFEIL 1980 Sistemas estruturais em arco A NBR 61182014 define os elementos estruturais e classificaos em Elementos Lineares os arcos definindoo como Elementos lineares curvos em que as forças normais de compressão são preponderantes agindo ou não simultaneamente com esforços solicitantes de flexão cujas ações estão contidas em seu plano Exemplo de Arco biapoiado solicitado a uma carga vertical P QS VAsenθ Psenθ2 NS VAcosθ Pcosθ2 MS VARRcosθ PR1cosθ2 A NBR 61182014 define os elementos estruturais e classificaos em Elementos Lineares os tirantes definindoo como elementos lineares de eixo reto em que as forças normais de tração são preponderantes Exemplo de cálculo de pórtico atirantado isostático G B 3C 2N 3q 632 0 isostática O cálculo das reações fica Fx 0 adotando positivo para a direita NNHA2 0 HÁ 2 kN FY 0 adotando positivo para cima VA VB 525 0 VA VB 125 Ma 0 adotando ponto A e positivo no sentido antihorário VB25 N2 N2 525252 0 VB 753 VB 545 kN Voltando na equação FY 0 VA 705 kN c Exemplos de utilização Na análise da literatura relevante observouse que o arco é uma estrutura composta por uma barra cujo eixo segue uma curva única desempenhando um papel fundamental na superação de grandes vãos É praticamente unânime a presença desse elemento na concepção estrutural de pontes especialmente devido à sua eficácia na transposição de vãos extensos como os encontrados em rios Apesar de suas diversas aplicações em portas janelas aquedutos abóbodas barragens paredes de retenção e coberturas de ginásios poliesportivos a aplicação primária da estrutura em arco é notadamente em pontes Exemplos de utilização de arcos Aquedutos Romanos Metalnorte Ferro e Aço Os tirantes encontram uma variedade de aplicações em diversos projetos de engenharia civil Em pontes desempenham um papel crucial ao suportar cargas de tração geradas pelo peso dos veículos e pela ação do vento contribuindo para a estabilidade e segurança da estrutura Nos edifícios os tirantes são empregados para reforçar a estrutura principalmente em construções de concreto armado prevenindo fissuras e deformações excessivas Em barragens desempenham um papel vital ancorando a estrutura ao solo garantindo estabilidade e distribuindo eficientemente as forças enquanto em estruturas subterrâneas como túneis e galerias são utilizados para reforçar o solo e prevenir desmoronamentos proporcionando estabilidade e segurança ao longo das paredes e tetos das estruturas Essas diversas aplicações destacam a versatilidade e importância dos tirantes em diferentes contextos da engenharia civil Exemplos de tirantes em geotecnia e estruturas Engecon Fundações Telaport Coberturas Metálicas d Demais aspectos relevantes Os blocos que formam o arco são chamados de aduelas sendo a aduela central também conhecida como chave ou pedra angular comumente de dimensões maiores que as outras aduelas A chave sustentase devido à forma específica dessas peças cujas faces laterais cortadas em ângulo transmitem lateralmente as tensões resultando em equilíbrio por compressão e prevenindo desmoronamentos sob carga vertical A última peça a ser inserida na construção do arco é a chave e enquanto não é colocada é necessário escorar as aduelas para garantir a estabilidade da estrutura httpwwwlabeeeufscbrluisecv5644aqupdf BIBLIOGRAFIA ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 6118 projeto de estruturas de concretoprocedimento Rio de Janeiro 2014 EL DEBS M K Concreto prémoldado fundamentos e aplicações 1ed São Carlos Edusp 2000 FOX G F Arch Bridges In CHEN W F DUAN L Ed The Bridge Engineering Handbook Boca Raton Washington D C CRC Press LLC 2000 p 456466 LEET K M UANG C M Fundamentals of structural analysis 3ª ed New York McGraw Hill 2009 LEONHARDT F Construções de concreto princípios básicos da construção de pontes de concreto Rio de Janeiro Interciência 1979 v 6 MASON J Pontes em concreto armado e protendido princípios do projeto e cálculos Rio de Janeiro Livros Técnicos e Científicos 1977 MATTOS T S Programa para análise de superestrutura de pontes de concreto armado e protendido 2001 156 f Tese Mestrado em Ciências em Engenharia Civil Coordenação dos Programas de PósGraduação em Engenharia Universidade Federal do Rio de Janeiro Rio de Janeiro 2001 OCONNOR C Pontes superestruturas São Paulo Editora da USP 1975 PFEIL W Pontes em concreto armado 2 ed Rio de Janeiro Livros Técnicos e Científicos 1980 ARCOS E TIRANTES INTRODUÇÃO AOS ARCOS e TIRANTES A evolução da construção de pontes acompanha o progresso da humanidade ao longo do tempo Desde os povos primitivos que utilizavam pontes de madeira ou cordas em formas simples de vigas até a adaptação às necessidades humanas ao ultrapassar limitações naturais como a profundidade de rios Diversos modelos de pontes foram desenvolvidos incluindo as pontes em arco Os Sumérios por volta de 4000 aC usavam tijolos cozidos ao sol para construir estruturas arqueadas assim como chineses romanos e turcos que exploravam formas de arco para vencer vãos significativos Essas civilizações reconheceram a eficácia do arco especialmente para estruturas maciças como pedra e concreto desde que houvesse resistência adequada no terreno de fundação Com o avanço tecnológico novos materiais como o ferro fundido no século XVIII e o concreto no início do século XX foram introduzidos na construção de pontes O uso crescente do concreto armado possibilitou a superação de vãos ainda maiores exemplificado pela ponte Gladesville na Austrália com um impressionante vão de 304 metros Um tirante é um componente estrutural empregado na engenharia civil para transferir forças de tração em diferentes tipos de estruturas Consistindo em uma barra de material robusto como aço concreto armado ou fibra de carbono o tirante é fixado em ambas as extremidades para suportar cargas de tração em aplicações variadas como pontes edifícios barragens e estruturas subterrâneas Suas principais características incluem alta resistência à tração flexibilidade para se adaptar a diversas condições de carga durabilidade frente a condições ambientais adversas facilidade de instalação e manutenção além de proporcionar economia de espaço em comparação com outros elementos estruturais como pilares e vigas Essas características fazem dos tirantes uma opção versátil e eficiente para projetos de engenharia civil a Critérios de dimensionamento Na teoria estrutural arcos perfeitos são aqueles que experimentam apenas esforço axial no centroide de cada seção do arco uma condição provocada pelas reações horizontais nos apoios FOX 2000 PFEIL 1980 Essa característica diferencia os arcos das vigas frequentemente empregadas em pontes Segundo Pfeil 1980 estruturalmente os arcos são mais eficientes do que as vigas pois a solicitação axial de compressão favorece o desempenho do concreto possibilitando vãos livres consideráveis entre 300 m a 500 m em arcos de concreto armado Embora as estruturas em arco tenham sido amplamente utilizadas na antiguidade especialmente quando a implantação de apoios intermediários e escoramentos era desafiadora novos métodos construtivos atualmente oferecem diversas soluções estruturais para pontes No entanto o arco permanece como uma alternativa viável em muitas situações MASON 1977 Tipos de arcos arco triarticulado a biarticulado b e de extremidades fixas c Fonte Leet et al 2009 Observase que uma barra tirante ou escora no modelo deve ser representada com uma ligação em forma de bolinha e essa bolinha não se sobrepõe à estrutura de apoio exatamente como ilustrado na figura acima ou abaixo A diferença entre a rótula e esta ligação é evidente na figura abaixo Sistemas estruturais com elementos de eixo reto atirantados Adaptado de EL DEBS 2000 Pilares engastados na fundação e dois elementos de cobertura articulados Ligação rígida entre os pilares e os dois elementos de cobertura O primeiro exemplo os Pilares engastados na fundação e dois elementos de coberta articulados essa Forma básica empregada para coberturas inclinadas Geralmente ocorre o uso de tirantes no topo dos pilares que diminui os esforços O segundo caso a Ligação rígida entre os pilares e dois elementos de cobertura e essa forma semelhante a anterior porém menos empregada devido à necessidade de realizar a ligação rígida entre os pilares e os elementos de cobertura b Critérios de análise Do ponto de vista clássico a forma do arco consiste em uma viga ou nervura curva que fornece as reações de apoio essenciais para a ação do arco OCONNOR 1976 Quanto à seção transversal existem duas soluções possíveis abóbodas arcos achatados de grande largura geralmente com largura igual à estrutura que suportam ou os arcos propriamente ditos PFEIL 1980 A teoria das estruturas classifica os arcos como isostáticos com três rótulas geralmente nas encostas e no fecho e hiperestáticos que podem ser birotulados ou biengastados PFEIL 1980 Sistemas estruturais em arco A NBR 61182014 define os elementos estruturais e classificaos em Elementos Lineares os arcos definindoo como Elementos lineares curvos em que as forças normais de compressão são preponderantes agindo ou não simultaneamente com esforços solicitantes de flexão cujas ações estão contidas em seu plano Exemplo de Arco biapoiado solicitado a uma carga vertical P QS VAsenθ Psenθ2 NS VAcosθ Pcosθ2 MS VARRcosθ PR1cosθ2 A NBR 61182014 define os elementos estruturais e classificaos em Elementos Lineares os tirantes definindoo como elementos lineares de eixo reto em que as forças normais de tração são preponderantes Exemplo de cálculo de pórtico atirantado isostático G B 3C 2N 3q 632 0 isostática O cálculo das reações fica Fx 0 adotando positivo para a direita NNHA2 0 HÁ 2 kN FY 0 adotando positivo para cima VA VB 525 0 VA VB 125 Ma 0 adotando ponto A e positivo no sentido antihorário VB25 N2 N2 525252 0 VB 753 VB 545 kN Voltando na equação FY 0 VA 705 kN c Exemplos de utilização Na análise da literatura relevante observouse que o arco é uma estrutura composta por uma barra cujo eixo segue uma curva única desempenhando um papel fundamental na superação de grandes vãos É praticamente unânime a presença desse elemento na concepção estrutural de pontes especialmente devido à sua eficácia na transposição de vãos extensos como os encontrados em rios Apesar de suas diversas aplicações em portas janelas aquedutos abóbodas barragens paredes de retenção e coberturas de ginásios poliesportivos a aplicação primária da estrutura em arco é notadamente em pontes Exemplos de utilização de arcos Aquedutos Romanos Metalnorte Ferro e Aço Os tirantes encontram uma variedade de aplicações em diversos projetos de engenharia civil Em pontes desempenham um papel crucial ao suportar cargas de tração geradas pelo peso dos veículos e pela ação do vento contribuindo para a estabilidade e segurança da estrutura Nos edifícios os tirantes são empregados para reforçar a estrutura principalmente em construções de concreto armado prevenindo fissuras e deformações excessivas Em barragens desempenham um papel vital ancorando a estrutura ao solo garantindo estabilidade e distribuindo eficientemente as forças enquanto em estruturas subterrâneas como túneis e galerias são utilizados para reforçar o solo e prevenir desmoronamentos proporcionando estabilidade e segurança ao longo das paredes e tetos das estruturas Essas diversas aplicações destacam a versatilidade e importância dos tirantes em diferentes contextos da engenharia civil Exemplos de tirantes em geotecnia e estruturas Engecon Fundações Telaport Coberturas Metálicas d Demais aspectos relevantes Os blocos que formam o arco são chamados de aduelas sendo a aduela central também conhecida como chave ou pedra angular comumente de dimensões maiores que as outras aduelas A chave sustentase devido à forma específica dessas peças cujas faces laterais cortadas em ângulo transmitem lateralmente as tensões resultando em equilíbrio por compressão e prevenindo desmoronamentos sob carga vertical A última peça a ser inserida na construção do arco é a chave e enquanto não é colocada é necessário escorar as aduelas para garantir a estabilidade da estrutura httpwwwlabeeeufscbrluisecv5644aqupdf BIBLIOGRAFIA ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 6118 projeto de estruturas de concreto procedimento Rio de Janeiro 2014 EL DEBS M K Concreto prémoldado fundamentos e aplicações 1ed São Carlos Edusp 2000 FOX G F Arch Bridges In CHEN W F DUAN L Ed The Bridge Engineering Handbook Boca Raton Washington D C CRC Press LLC 2000 p 456466 LEET K M UANG C M Fundamentals of structural analysis 3ª ed New York McGraw Hill 2009 LEONHARDT F Construções de concreto princípios básicos da construção de pontes de concreto Rio de Janeiro Interciência 1979 v 6 MASON J Pontes em concreto armado e protendido princípios do projeto e cálculos Rio de Janeiro Livros Técnicos e Científicos 1977 MATTOS T S Programa para análise de superestrutura de pontes de concreto armado e protendido 2001 156 f Tese Mestrado em Ciências em Engenharia Civil Coordenação dos Programas de Pós Graduação em Engenharia Universidade Federal do Rio de Janeiro Rio de Janeiro 2001 OCONNOR C Pontes superestruturas São Paulo Editora da USP 1975 PFEIL W Pontes em concreto armado 2 ed Rio de Janeiro Livros Técnicos e Científicos 1980