Logica Matemática - Prova - Unip

Disciplina: 306160 - Lógica\n\nQuestão 1: A negação de uma proposição possui valor inverso ao da proposição original, se a proposição tem valor lógico (V), a negação dessa proposição tem valor lógico (F) e vice-versa. Um diagrama de Venn mostra com clareza a representação da negação.\n\nSeja a proposição \"Todas as flores são perfumadas\", a alternativa que representa a NEGAÇÃO da proposição é:\n\nA) Nenhuma flor e perfumada.\nB) Nem todas as flores são perfumadas.\nC) Existe uma flor que não e perfumada.\nD) Apenas uma flor e perfumada.\nE) Todas as flores não são perfumadas.\n\n\nQuestão 2: Não e possível atribuir valores lógicos em sentenças abertas, pois este tipo de sentença possui uma ou mais variáveis, dependendo do valor assumido por estas variáveis e que se pode julgar se são verdadeiras (V) ou falsas (F). Em sentenças abertas da forma Vx[P(x)], x e um elemento qualquer de um conjunto U P(x) e uma propriedade a respeito dos elementos de U. \n\nSejam as sentenças abertas: P: \"x e um número primo\" e Q: \"x é < 20\" e U = N (conjunto dos números naturais)\n\nI. Vx (x e N/ 0 < x < 20)\nII. Vx - (x e N/ x > 20) \nIII. Vx (x e N/ x não e um número primo)\nIV. Vx (x e N / ~P(x) v Q (x)\n\nSó são VERDADEIROS os conjuntos verdade em:\n\nA) I, II e IV\nB) I, III e IV\nC) II e III\nD) II e IV\nE) III e IV. Questão 3: A relação entre a conclusão e as premissas de um argumento é chamada de inferência. Para facilitar a verificação de validade ou não de argumentos mais complexos, são utilizadas regras de inferência. Algumas destas regras são:\n\n(AD) p-> q V (SD) (p Λ ~q) -> ~r (SIMP) p v q,q|~p (CON) p,q -> r-> p Λ q\n(MP) p Λ (p = q) -> q (MT) qp Λ~q|p=(SIMPD) p v q,p Λ~q|q\n(AD) p -> q V (SD) (p v ~ q) -> p(SIMP)p v q, v -> p q|~p (CON) p, q = r p Λ\n\nDadas as premissas de um argumento “Se houver aula, então vou pescar. Houve aula”. Podemos concluir: a)\nA) Não fui pescar\nB) Houve aula e eu fui pescar\nC)Ou houve aula ou fui pescar.\nD) Não houve aula\nE) Não houve aula e eu não fui pescar.\n\n\nQuestão 4: Para se saber se um argumento é válido ou não, pode-se usar a tabela-verdade ou regras de inferência:\n\n(AD) p -> q V (SD) (p -> q v r) = q (SIMP) p v q v p -> p, (SIMP)p r-> p = q p q-> q (CON)p q-> r-> pΛ q =\n\nSejam as proposições:\n\nP: Hoje é sexta-feira.\nQ: Paulo vai ao cinema. \n\nDados as premissas e a conclusão:\n\n1. Se hoje não é sexta-feira, então Paulo vai ao cinema. Hoje é sexta-feira. Logo, Paulo não vai ao cinema.\n2. Hoje é sexta-feira. Paulo vai ao cinema. Logo, hoje não é sexta-feira.\n3. Se hoje é sexta-feira, então Paulo vai ao cinema. Hoje é sexta-feira. Logo, hoje não é sexta-feira.\n4. Se hoje é sexta-feira, então Paulo vai ao cinema. Paulo vai ao cinema. Logo, hoje não é sexta-feira.\n\nSão argumentos VÁLIDOS as alternativas:\n\nA) I e III\nB) II e IV\nC) I e II\nD) II e III\nE) II e IV. Questão 5: Em lógica dizemos que uma proposição composta P implica em outra proposição composta Q, quando a condicional entre elas for uma tautologia. \nPorque a tabela-verdade de uma condicional p => q garante que o valor lógico da proposição composta só será falso (F) se p tiver valor lógico (V) e q valor lógico (F).\nA) As duas afirmações são proposições verdadeiras, e a segunda é uma conclusão correta da primeira. \nB) As duas afirmações são proposições verdadeiras, e a segunda não é uma conclusão correta da primeira. \nC) A primeira afirmação é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. \nD) A primeira afirmação é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. \nE) As duas afirmações são proposições falsas. \n\nQuestão 6: Para se ter uma proposição composta tautológica, é necessário que o seu valor lógico seja sempre verdadeiro, sejam quais forem os valores lógicos das proposições simples que a compõem, da mesma forma, é dito que uma proposição composta é contradição quando o seu valor lógico for sempre falso, independentemente da combinação dos valores lógicos de suas proposições simples. Se o valor lógico de uma proposição composta depende dos valores lógicos de cada proposição, então tem-se uma contingência. \nRespecivamente, nas proposições acima temos: \nA) Tautologia, contingência e contradição \nB) Tautologia, contingência e tautologia \nC) Contingência, contingência e tautologia \nD) Contingência, tautologia e contradição Questão 7: Augustus de Morgan foi um matemático britânico que contribuiu muito para o desenvolvimento da lógica matemática. As Leis de Morgan são muito utilizadas até hoje no desenvolvimento de programas de computação, a sua maior contribuição foi demonstrar que a negação de uma conjunção é equivalente à disjunção de suas negações, e que a negação de uma disjunção é equivalente à conjunção de suas negações. Segundo os princípios: \"Paulo comprou um café e foi para o trabalho\", a NEGAÇÃO desta expressão de acordo com a lógica proposicional é \nA) Paulo não tomou café e não foi para o trabalho. \nB) Paulo não tomou café ou não foi para o trabalho. \nC) Paulo tomou café e não foi para o trabalho. \nD) Paulo não tomou café ou foi para o trabalho. \nE) Paulo não tomou café e foi para o trabalho. \n\nQuestão 8: Proposições condicionais são muito utilizadas tanto em linguagem corrente como em lógica matemática. Uma condicional afirma unicamente o valor lógico entre as proposições. Vejo o exemplo: \"Se você trouxer os documentos, então poderá fazer a matrícula.\" Analise as seguintes expressões: \nI. Se eu trouxer os documentos, poderei fazer a matrícula. \nII. Se eu não trouxer os documentos, não poderei fazer a matrícula. \nIII. Se eu trouxer os documentos, poderei fazer a matrícula. \nIV. Se eu não trouxer os documentos, não poderei fazer a matrícula. Podemos concluir que são VERDADEIRAS as expressões:\nA) I, II e III \nB) II, III e IV \nC) I e II \nD) III e IV \nE) II e III\nQuestão 9: Um dos princípios fundamentais da Lógica, o princípio do terceiro excluído, afirma que toda proposição possui valor lógico verdadeiro ou valor lógico falso. No caso das proposições compostas, o valor lógico da combinação, depende exclusivamente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem. Sabendo-se que o valor lógico da proposição composta: \"Se Carlos trabalha no hospital, então ele é médico\" é falso, podemos afirmar que: \nA) Carlos é médico. \nB) Carlos trabalha no hospital. \nC) Carlos trabalha no hospital e não é médico. \nD) Carlos não trabalha no hospital e ele é médico. \nE) Carlos não trabalha no hospital e ele é médico.\n\nQuestão 10: Para validar um argumento, é necessário saber a sua forma. O estudo da lógica não se preocupa se as premissas e a conclusão são verdadeiras ou falsas. Para análise da validade ou não de um argumento, assume-se que as premissas têm valor lógico sempre verdadeiro. Considere as seguintes premissas: \nP1: Se Mário vai ao cinema, então Paula não fica em casa. \nP2: Se Paula não fica em casa, então Ana vai trabalhar. \nP3: Ou Ana não vai trabalhar ou Carlos vai viajar. \nP4: Carlos não vai viajar. \nLogo, para um argumento VÁLIDO, pode-se concluir que: \nA) Ana vai trabalhar. \nB) Paula fica em casa. \nC) Mário vai trabalhar. \nD) Mário foi ao cinema. \nE) Carlos foi viajar. QUESTAO ALTERNATIVA CORRETA\n1 B\n2 E\n3 D\n4 C\n5 A\n6 B\n7 E\n8 D\n9 C\n10 D