Tópicos em Sistemas Eletrônicos: Construção Eletrônica do PID Série e Paralelo

Topicos em Sistemas Eletrˆonicos FAENG Aula 21 Construcao Eletrˆonica do PID Serie e Paralelo Prof Dr Lucas Porrelli Moreira da Silva Cuiaba 26 de setembro de 2023 LPM da Silva Controle 1 25 Introducao Na aula de hoje abordaremos a montagem eletrˆonica dos PIDs serie e paralelo via ampop LPM da Silva Controle 2 25 PID Serie Sua FT e dada por Cs kc 1 TIs TIs 1 TDs 1 Zi Ri ˆvis ˆvos Zd Rfd R Rf LPM da Silva Controle 3 25 PID Serie Zd Rd 1 sCd Rd RdCds 1 Zi R1 1 sCi RiCis 1 sCi ˆvas Zi Ri ˆvis RiCis 1 RiCis ˆvis ˆvbs Rfd Zd ˆvas RfdRdCds 1 Rd ˆvas ˆvos Rf R ˆvbs Rf R RfdRdCds 1 Rd RiCis 1 RiCis ˆvis LPM da Silva Controle 4 25 PID Serie ˆvos RfRfd RRd RdCds 1RiCis 1 RiCis ˆvis kc TIs 1 TIs TDs 1 Assim o controlador e Cs kc TIs 1 TIs TDs 1 que pode ser reescrito como Cs kc TITDs2 TI TDs 1 TIs No domınio jω Cjω kc ω2TITD jωTI TD 1 jωTI LPM da Silva Controle 5 25 O ganho em dB e a fase sao dados por IC jw lap 20 log ke wTTp jwTy Tp 1 20 logwT7 wTy Tp TT pw T7 arctan a 9 1 wTy Tp t 9 arctan Jap 4 20 log Com relacgao ao ganho em dB note que a primeira parcela é constante em todo o espectro de freq ja na terceira parcela temos uma reta que cai 20dBdéc Na segunda parcela temos um polindmio do segundo grau que tem ganho de OdB nas baixas freq e uma reta que cresce 40dBdéc por fim na freq de corte um ganho de 3dB acima do ganho em baixas freq Controle 625 PID Serie Exemplo Considere kc 7 TI 10s e TD 2s Cs 720s2 12s 1 10s Magnitude dB 0 20 40 60 80 103 102 101 100 101 Phase deg 90 180 270 Bode Diagram Frequency rads LPM da Silva Controle 7 25 PID Serie filtrado Sua FT e dada por Cs kc 1 TIs TIs 1 TDs αTDs 1 2 Zi Ri ˆvis Zd Rfd Zα d ˆvos R LPM da Silva Controle 8 25 PID Serie filtrado Zi RiCis 1 Cis Zd Rd RdCds 1 Zα d αRd αRdCds 1 Aplicando LKC no nos principais ˆvas Zi Ri ˆvis RiCis 1 RiCis ˆvis ˆvbs Rfd Zd ˆvas Rfd RdCds 1 Rd ˆvas ˆvos Zα d R ˆvbs 1 R αRd αRdCds 1ˆvbs LPM da Silva Controle 9 25 Assim temos 8 1 aRg R cet ae ns 6os Ry is RoaRaCast1 Ra RCs 1 aRg RaCgs 1 RCs 1 as RaRgCas1 Rg RCys akak yz RaCgst1 RCis1 SS OC RRqg aRgCas1 RiCis 7 ake RgCas 1 RCis 1 5s R aRgCast1 RiCis p test Mists ATpns1 Tr S Logo Tps1 Trs1 Cs ke Pe Fs AS s aTps1 Tys CoE 1935 O ganho em dB e a fase J wT7 1 VwTp 1 Cijw 20 log k 20 log 20 log IC jw aB he wT awTp2 1 wT7 Tp wT w 7m arctan arctan ot ont 1 awT Tp Para o projeto de controle podemos fornecer por exemplo a contribuicaéo em ganho de cada parcela num dado w Quanto a obtengao dos parametros do circuito podemos escolher por exemplo um valor para a resisténcia e assim encontramos C ou qualquer outro parametro a deve ser dado caso contrario fixeo em 005 Controle 1125 PID Serie filtrado Exemplo Considere kc 7 TI 10s TD 2s e α 005 Cs 720s2 12s 1 10s01s 1 Magnitude dB 0 20 40 60 80 103 102 101 100 101 102 103 Phase deg 90 135 180 225 270 Bode Diagram Frequency rads LPM da Silva Controle 12 25 PID Serie filtrado Respostas ao Degrau e ao Impulso 0 5 10 15 20 25 30 35 40 140 120 100 80 60 40 20 0 Step Response Time seconds Amplitude 0 01 02 03 04 05 06 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Impulse Response Time seconds Amplitude LPM da Silva Controle 13 25 PID Paralelo Sua FT e dada por Cs KP KI s KDs 3 Zf Z ˆvis ˆvos LPM da Silva Controle 14 25 7 RyCys 1 f sCy R Z RCs1 Aplicando LKC Z RyC 1RCs1 dos is al RpCpRCs RpCy RCs 1 1 mm iis RC s RyCyRC re HH RCs 88 RC RyCs 6s Assim temos K Kps K K Cs Kr 82 Kps Kone kee ks Controle 15 25 w2Kk jwl K Cjw Re tieKe ek pt jwhpt jw O ganho em dB e a fase ICjwap 20 logw 20 log w Kp K7 wKp T wkp pw T 2 arctan T arct wkp arctan 2 wKp Ky Controle 1625 PID Paralelo Exemplo KP 2 KI 5 e KD 125 Cs 125s2 2s 5 s Magnitude dB 0 10 20 30 40 50 101 100 101 102 Phase deg 90 180 270 Bode Diagram Frequency rads LPM da Silva Controle 17 25 PID Paralelo filtrado Sua FT e dada por Cs KP KI s KDs αKDs 1 4 ZfI R R RI ˆvis ZD RfD Rf ˆvos LPM da Silva Controle 18 25 PID Paralelo filtrado ZfI RfI 1 CfIs RfICfIs 1 CfIs ZD RD 1 CDs RDCDs 1 CDs Aplicando LKC nos nos principais ˆvas RfI RI s 1 RICfI s ˆvis ˆvbs RfDCDs RDCDs 1ˆvis ˆvos Rf R RfI RI 1 RICfI s RfDCDs RDCDs 1 ˆvis LPM da Silva Controle 19 25 PID Paralelo filtrado ˆvos RfRfI RRI Rf RRICfI s RfRfDCD R s RDCDs 1 ˆvis Note que KD RfRfDCD R αKD RDCD assim temos que RD αRfRfD R LPM da Silva Controle 20 25 PID Paralelo filtrado Com isso os ganhos sao dados por KP RfRfI RRI KI Rf RRICfI KD RfRfDCD R Cs KP KI s KDs αKDs 1 KDs2 KP sαKDs 1 KIαKDs 1 sαKDs 1 KD αKP KDs2 KP αKIKDs KI sαKDs 1 LPM da Silva Controle 21 25 No dominio jw Cjws wKp akpKp jwKp akKp Ky jwjwakp 1 Ganho em dB e fase 2 3 IC jw laB 20log Kp aKpKp Kr wKp aKKp 20 log w 20 log 1 wakp Kptak kK yw arctan Se arctan z wKpaK1Kp 1 arctan ee arctan 1s Controle 2225 PID Paralelo filtrado Exemplo KP 3 KI 175 KD 01 e α 005 Cs 0115s2 3009s 175 s0005s 1 Magnitude dB 0 10 20 30 40 50 102 101 100 101 102 103 104 Phase deg 90 45 0 45 90 Bode Diagram Frequency rads LPM da Silva Controle 23 25 Consideracoes Finais Para o projeto uma abordagem interessante seria a No caso do PID serie podese fornecer a contribuicao em ganho em dB desejado para o PI e PD numa determinada freq ωk Assim encontramos os tempos TI e TD podese tambem fornecer o ganho em dB do controlador nesta freq ωk para obter kc Para determinar as resistˆencias e capacitˆancias basta escolher uma e calcular a outra como fizemos em exercıcios anteriores b Em relacao ao PID paralelo podemos adotar uma estrategia similar Note que pela estritura do PID paralelo nao podemos fornecer por exemplo a contribuicao em ganho de uma parte especıfica do controlador Podese fornecer a contribuicao em ganho ou fase apenas do filtro passabaixas numa freq especıfica Assim encontramos o ganho KD sera necessario ter o valor de α Por fim adotaremos a relacao KIKD 10 LPM da Silva Controle 24 25 Consideracoes Finais Na proxima aula faremos alguns exercıcios O trabalho sera disponibilizado para vocˆes entre sexta e segundafeira Provavelmente terao um prazo de 10 dias LPM da Silva Controle 25 25