Exercícios sobre Ondas Mecânicas e Eletromagnéticas

Exercício 1 10 Uma corda de comprimento L e massa m está tracionada por uma força F gerando ondas mecânicas com velocidade de propagação v Considere que num determinado instante do tempo a força de tração seja duplicada Qual será a velocidade de propagação da onda nessa nova situação Solução A velocidade de propagação da onda é dada por 𝒗 𝑭 𝝁 Sendo μ a densidade linear de massa Assim a última expressão tornase 𝒗 𝑳 𝑭 𝒎 Duplicando o valor da força a nova velocidade será 𝒗𝒇 𝑳 𝟐𝑭 𝒎 Comparando as expressões resulta 𝒗𝒇 𝑳 𝟐𝑭 𝒎 𝟐 𝑳 𝑭 𝒎 𝟐 𝒗 Exercício 2 a 10 A amplitude do campo magnético de uma onda eletromagnética que se propaga no vácuo vale B0 42 107 T Determine o valor da intensidade da onda eletromagnética b 20 Num instante particular do tempo uma onda eletromagnética propagase na direção paralela ao eixo z negativo e o campo elétrico 𝑬 desta onda oscila paralelamente ao eixo y positivo com amplitude de E0 82 102 Vm Qual o valor da amplitude do campo magnético da onda e qual a direção e sentido de oscilação do campo magnético Objetivo da Questão Verificação dos conceitos sobre ondas mecânicas a A intensidade de uma onda eletromagnética é dada por 𝑰 𝑬𝟎𝑩𝟎 𝟐𝝁𝟎 𝒄𝑩𝟎 𝟐 𝟐𝝁𝟎 Substituindo os valores 𝑰 𝟑 𝟎 𝟏𝟎𝟖 𝟒 𝟐 𝟏𝟎𝟕𝟐 𝟐 𝟒𝝅 𝟏𝟎𝟕 𝟐𝟏 𝑾 𝒎𝟐 b A amplitude do campo magnético da onda vale 𝑩𝟎 𝑬𝟎 𝒄 𝟐 𝟕 𝟏𝟎𝟔 𝑻 A direção e o sentido do campo são mostrados na figura E B S x y z Exercício 3 Uma espira retangular de lados 500 cm e 100 cm está numa região onde observase um campo magnético variável no tempo representado pelo gráfico ao lado Considere que o vetor normal relativo a face da espira e a direção do campo magnético sejam paralelos a 20 Determine o valor da força eletromotriz fem induzida na espira b 10 Sendo a resistência elétrica da espira R 40 Ω determine o valor e o sentido da corrente induzida na espira Objetivo da Questão Verificação dos conceitos sobre a Lei de Faraday Lenz a A fem é dada por 𝜺 𝒅𝝓𝒎 𝒅𝒕 Sendo o fluxo magnético 𝝓𝒎 𝑩 𝒏 𝒅𝑨 𝑩𝑨 𝑺 Pois o campo B depende apenas da variável temporal Assim 𝜺 𝒅𝝓𝒎 𝒅𝒕 𝑨 𝒅𝑩 𝒅𝒕 Observando o gráfico o campo magnético vale 𝑩 𝟎 𝟓𝟎 𝟎 𝟑𝟓 𝒕 Assim resulta que a força eletromotriz será em módulo 𝜺 𝟎 𝟑𝟓 𝟓 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟒 𝟏 𝟕𝟓 𝒎𝑽 b A corrente induzida na espira vale 𝑰 𝜺 𝑹 𝟎 𝟒𝟒 𝒎𝑨 Exercício 4 30 A figura representa um condutor curvilíneo de raio R πa carregando uma corrente I constante no sentido indicado A uma distância a do seu centro está localizado um fio condutor infinito que carrega igualmente uma corrente de intensidade I constante fluindo no sentido y positivo Considerando que a corrente I seja conhecida utilize as Leis de Ampére e de BiotSavart para determinar a expressão matemática do campo magnético total no ponto P gerado pelas correntes transportadas nos condutores Objetivo da Questão Verificação de conceitos sobre a Lei de Biot Savart e Lei de Ampère Aplicando a lei de Ampère obtémse o campo magnético devido a corrente no condutor retilíneo e infinito ou seja 𝑩 𝒅𝒍 𝝁𝟎 𝑰 𝑪 Solucionando 𝑩 𝝁𝟎 𝟐𝝅 𝑰 𝒂 O campo magnético originário da corrente que percorre o arco é obtido aplicandose a lei de Biot Savart 𝑩 𝝁𝟎 𝟒𝝅 𝑰𝒅𝒍 𝒓 𝒓𝟐 No centro do arco o campo vale 𝑩 𝝁𝟎 𝟒 𝑰 𝝅𝒂 Visto que os campos possuem a mesma direção e o mesmo sentido k o campo resultante é obtido pela soma 𝑩 𝝁𝟎 𝟒 𝑰 𝝅𝒂 𝝁𝟎 𝟐𝝅 𝑰 𝒂 𝝁𝟎 𝟒𝝅 𝟑𝑰 𝒂