Gabarito P4 Diurno - Exercícios sobre Ondas Eletromagnéticas e Mecânicas

GABARITO P4 DIURNO Exercício 1 10 Uma onda eletromagnética propagase no sentido y negativo e o campo magnético dessa onda vibra paralelamente no sentido de x positivo Represente no diagrama cartesiano o vetor de Poynting 𝑺 o vetor campo elétrico 𝑬 e o vetor campo magnético 𝑩 da onda eletromagnética 𝑺 𝑩 𝑬 Exercício 2 Uma corda de comprimento 250 m e massa de 500 g é colocada em movimento de oscilação produzindo ondas harmônicas que se propagam com velocidade de 200 ms A partir da figura que representa a vibração da corda no instante t 0 determine a 10 o valor do número de onda k b 10 o valor da frequência angular c 10 o valor da potência média transmitida pela onda da corda Objetivo da Questão Verificação dos conceitos sobre ondas mecânicas a Observando a figura temos que o comprimento de onda da vibração harmônica vale 𝝀 𝟒 𝟎 𝟏𝟎𝟐 𝒎 e portanto o número de onda k é igual a 𝒌 𝟐𝝅 𝝀 𝟓𝟎𝝅𝒓𝒂𝒅 𝒎 b Uma vez que a velocidade é igual a 20 ms e lembrando que 𝒗 𝝎 𝒌 Resulta que a frequência angular vale 𝝎 𝒗 𝒌 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝝅𝒓𝒂𝒅 𝒔 c A potência média transmitida pela onda mecânica vale 𝑷𝒎 𝟏 𝟐 𝝁 𝒗 𝝎𝟐𝑨𝟐 Sendo a amplitude A 30 cm e a densidade lineara de massa 𝝁 𝒎 𝑳 𝟓𝟎 𝟏𝟎𝟑 𝟐 𝟓𝟎 𝟐 𝟎 𝟏𝟎𝟐 𝒌𝒈 𝒎 Então 𝑷𝒎 𝟏 𝟐 𝟐 𝟎 𝟏𝟎𝟐 𝟐𝟎 𝟎 𝟏𝟎𝟑 𝝅𝟐𝟑 𝟏𝟎𝟐𝟐 𝑷𝒎 1770 W Exercício 3 Uma espira circular de raio 50 cm está na região de campo magnético variável no tempo dado por 𝑩 𝒕 𝑩𝟎 𝟑 𝟎 𝒕𝟐 𝟐 𝟎𝒕 𝟏𝟎 𝒌 sendo 𝑩𝟎 𝟎𝟓𝟎 𝑻 A face da espira é perpendicular a direção do campo como ilustra a figura a 20 Determine o valor da força eletromotriz fem induzida na espira para o instante de tempo t 1 s b 10 Sabendo que a resistência elétrica da espira vale R 30 Ω determine o valor e o sentido da corrente induzida na espira Objetivo da Questão Verificação dos conceitos sobre a Lei de Faraday Lenz a Usando a Lei de Faraday temos que a força eletromotriz é definida por 𝜺 𝒅𝝓𝒎 𝒅𝒕 Sendo o fluxo magnético 𝝓𝒎 𝑩 𝒏 𝒅𝑨 𝑺 Visto que o campo B depende apenas da variável temporal resulta que o fluxo magnético vale 𝝓𝒎 𝑩𝑨 Assim a força eletromotriz será 𝜺 𝑨𝒅𝑩 𝒅𝒕 𝑨 𝑩𝟎𝟔𝒕 𝟐 Em particular para o instante de tempo t 10 s resulta 𝜺 𝝅 𝟎 𝟎𝟓𝟐 𝟎 𝟓𝟎 𝟔 𝟐 𝟏 𝟓𝟕 𝟏𝟎𝟐 𝑽 ou 𝜺 𝟏𝟓 𝟕 𝒎𝑽 b A corrente induzida na espira tem sentido horário e seu módulo vale 𝑰 𝜺 𝑹 𝟓 𝟐 𝒎𝑨 Exercício 4 A figura representa uma espira de raio R carregando uma corrente I2 A uma distância 2R do seu centro está localizado um fio infinito que carrega uma corrente I1 fluindo da esquerda para a direita a 10 Qual o valor do campo magnético gerado pela corrente I1 no centro da espira b 20 Qual o valor da corrente I2 intensidade e sentido que percorre a espira tal que o campo de indução magnética no centro da espira seja igual a zero Objetivo da Questão Verificação de conceitos sobre a Lei de Biot Savart e Lei de Ampère a Aplicando a Lei de Ampère temos que o campo gerado pela corrente I1 no centro da espira vale 𝑩 𝝁𝟎 𝟐𝝅 𝑰𝟏 𝟐𝑹 𝝁𝟎 𝟒𝝅 𝑰𝟏 𝑹 sendo o sentido desse campo k b Na espira a corrente I2 deve circular no sentido horário induzindo um campo oposto a aquele produzido pela corrente I1 O módulo desse campo é obtido aplicando se a Lei de BiotSavart 𝑩𝟐 𝝁𝟎 𝟐 𝑰𝟐 𝑹 Igualando as expressões resulta 𝝁𝟎 𝟐 𝑰𝟐 𝑹 𝝁𝟎 𝟒𝝅 𝑰𝟏 𝑹 𝑰𝟐 𝑰𝟏 𝟐𝝅