Mat1202 Lista2 2015 1

6. Encontre uma base para o espaço-linha, para o espaço-coluna, para o espaço-nulo da matriz e para o espaço-nulo da matriz transposta. Para os subespaços (nulo de A) e (nulo da transposta de A) determine as equações cartesianas e paramétricas. 7. Encontre uma base do subespaço de R gerado pelos vetores , e . Qual a dimensão desse subespaço? 8. Discuta o posto da matriz em função do parâmetro R e determine a dimensão do espaço coluna de e do espaço nulo de de acordo com a variação de . 9. Expresse por uma lei a transformação . Essa transformação é injetiva? é sobrejetiva? 10. Seja R R uma transformação linear definida por: Encontre a matriz de em relação a base . Apresente o espaço coluna de e o espaço nulo de . 11. Seja a matriz da transformação linear de R R em relação as bases e . O vetor espaço coluna de ? é injetiva? Departamento de Matemática – PUC-Rio Disciplina: MAT1202 – Álgebra Linear II Professores: Christine e Pablo 2ª Lista de Exercícios Obs.: Alguns exercícios foram retirados do livro Linear Algebra and its Applications (STRANG, G. Linear Algebra and its Applications; San Diego: Harcourt Brace Jovanovich, 1988) e do livro Álgebra Linear com Aplicações (ANTON, H.; RORRES, C. Álgebra Linear com Aplicações; Porto Alegre: Bookman, 2004) com algumas adaptações. 1. Quais das três matrizes elementares , , transforma em uma matriz triangular superior? Escreva a decomposição . Obs.: expressa a operação elementar . 2. Use a decomposição para resolver os sistemas lineares. (a) (b) 3. Para qual valor de não existe decomposição da matriz ? Por que não existe essa decomposição? Qual é valor de que anula o terceiro pivô? 4. Justifique por que o determinante de uma matriz que admite fatoração é det( ) = det( ). E se é escalonada usando somente permutação e substituição de uma linha pela sua soma com um múltiplo de outra, sendo fatorada na forma ? 5. Encontre condições para , , e de modo a obter . Calcule o det( ).