Matrizestipos

Matriz Transposta Seja A m×n então a matriz transposta de A é representada por A^T n×m Propriedades (A . B)^T = B^T. A^T (A + B)^T = A^T + B^T (c . A)^T = c A^T (A^T)^T = A Matriz Inversa Seja a matriz quadrada de ordem n e det(A) ≠ 0 então a matriz inversa de A é representada por A^-1, tal que Δ . A^-1 = A^-1 . Δ = In Propriedades Δ . A^-1 = A^-1 . Δ = In (A . B)^-1 = B^-1 . A^-1 (A^-1)^-1 = A (c A)^-1 = \frac{1}{c} A^-1 com c ≠ 0 Traço de uma Matriz Seja A matriz quadrada de ordem n, o traço é a soma dos elementos da diagonal principal traco(A) = tr(A) = ∑ a_ii Propriedades tr(cA, A) = c tr(A) tr(A + B) = tr(A) + tr(B) tr(A, B) = tr(B, A) tr(B^-1 . A . B) = tr(A) tr(A.A^T) = \sum_{i=0} \sum_{j=0} (a_{ij})^2