Modelagem de Sistemas Elétricos - Circuitos RC e RLC

Modelagem de sistemas elétricos Circuitos RC e RLC ENGF79 Carga corrente e ddp Diferença de potemcial é a energia necessária para mover uma carga Medida em Volts V Corrente é a variação da carga 𝑖 𝑡 𝑑𝑞𝑡 𝑑𝑡 Leis fundament ais Leis das correntes Lei das tensões Elementos 𝑉 𝐿𝐿 𝑑𝑖𝑡 𝑑𝑡 𝑉 𝐿𝐿 𝑑2𝑞𝑡 𝑑𝑡2 𝑖𝑐𝑡𝐶 𝑑𝑉 𝑐𝑡 𝑑𝑡 𝑉 𝐶𝑞𝑡 𝐶 𝑉 𝑅𝑅𝑖𝑡 Exemplo RC Vamos assumir o seguinte circuito com a chave SA fechada e uma fonte constante Exemplo RC Lei das tensões Relações constitutivas e Exemplo RC EDO de primeira ordem linear Solução e Solução Laplace Solução Representação em diagrama de bloco 1 𝜏𝑝 𝐾𝑝 𝜏𝑝 𝑢𝑡 𝑦 𝑡 𝑑𝑦 𝑑𝑡 Exemplos ε R1 C1 R2 C2 ε A S C R1 R2 Exemplo RC EDO de primeira ordem linear Solução e Solução Laplace Circuito RC 𝑦 𝑡 𝐾 𝑝 𝐴𝜔𝜏𝑝 𝜔 2𝜏𝑝 2 1 𝑒 𝑡 𝜏𝑝 𝐾𝑝 𝐴 𝜔 2𝜏𝑝 2 1 sin𝜔𝑡tg 1𝜔𝜏𝑝 𝑞 𝑡 𝐶𝐴𝜔 𝑅𝐶 𝜔2𝑅2𝐶21 𝑒 𝑡𝜏𝑝 𝐶 𝐴 𝜔2 𝑅2𝐶21 sin 𝜔𝑡tg1𝜔𝜏𝑝 Exemplo RLC Vamos assumir o seguinte circuito com a chave SA fechada e uma fonte constante Exemplo RLC Lei das tensões Relações 𝐿𝐶 𝑑2𝑞𝑡 𝑑𝑡 2 𝑅𝐶 𝑑𝑞𝑡 𝑑𝑡 𝑞 𝑡𝐶 𝜖 𝑡 Solução e Solução Laplace Superamortecida Criticamente amortecida Oscilatória Subamortecida 𝐿𝐶 𝑑2𝑞𝑡 𝑑𝑡 2 𝑅𝐶 𝑑𝑞𝑡 𝑑𝑡 𝑞 𝑡𝐶 𝜖 𝑡 𝜏𝑝 2𝐿𝐶𝜏𝑝 𝐿𝐶 2𝜉 𝜏 𝑝𝑅𝐶𝜉 𝑅𝐶 2𝜏𝑝 𝑅𝐶 2 𝐿𝐶 𝐾 𝑝𝐶