Modelagem e Controle de Sistema de Levitação Magnética - Atividade Prática

Atividade 2 Hoverboard já é uma realidade Acredito que todo fã de cinema e tecnologia ao ver a cena de Marty McFly Jr fugindo em um skate voador em De volta para o futuro II deve se perguntar Quando vou ter um desse D Vídeo 1 Cena do filme De volta para o futuro II Dê um duplo clique para assistir o vídeo link do Youtube Há uns 6 anos atrás o canal Nerdologia fez um vídeo explicando as possíveis tecnologias e teorias existentes que são estudadas para proporcionar a aplicação da levitação em nosso dia a dia principalmente nos meios de transporte públicos como o caso dos trens Maglev na China Vídeo 2 Skate voador Nerdologia Dê um duplo clique para assistir o vídeo link do Youtube Adicionalmente o tão sonhado hoverboard não podia ficar de fora desses estudos Vídeo 3 Skate Flutuante se torna realidade sf Claudio Dê um duplo clique para assistir o vídeo link do Youtube Modelando o hoverboard Pois bem de maneira simplificada o conceito envolvendo o projeto desses equipamentos passa pela criação de um campo eletromagnético capaz de induzir uma força contrária a força peso fazendo então a massa levitar Para a realização de estudos e aplicações de novas técnicas algumas empresas possuem alguns kit didáticos nos quais é possível estudar a sua modelagem simulação e controle do sistema a exemplo do kit da empresa ECP como mostra a figura 1 Figura 1 Kit didático da ECP para estudo de um sistema de levitação magnética O kit possui um disco magnético que flutua preso em contato com uma haste guia onde o atrito não pode ser desprezado dado por F at tc dy dt A força magnética é proporcional a corrente produzida nos atuadores quando alimentado por uma tensão constante Estes atuadores podem ser aproximados para um circuito do tipo LR Simplificando o kit para trabalhar apenas com o atuador 1 posicionado na parte inferior o kit pode ser simplificado para a seguinte ilustração Figura 2 Ilustração simplificada do sistema Maglev A partir das informações apresentadas pedese Construa o sistema de equação de EDOs que descreve a posição yt do disco e a corrente it Assuma que a força produzida pelo atuador é dada por F M tit α ytβ 4 onde α e β estão relacionadas às propriedades do atuador e it é a corrente gerada pelo circuito LR Determine o estado estacionário da posição em função da tensão aplicada Analise a influência dos parâmetros dos sistemas sobre a expressão do estacionário encontrada Simulando o hoverboard Sabendo que os valores das constantes do kit estão apresentadas na tabela 1 pedese Qual a tensão mínima v min necessária para o disco começar a levitar y00 Simule o modelo encontrado assumindo o valor de tensão igual ao valor mínimo vt v min e discuta o comportamento apresentado com base nas forças aplicadas no sistema Aplique um degrau de amplitude A001 v min e discuta o comportamento dinâmico da resposta gerada Tabela 1 Constantes do sistema Constantes Valor Constante Valor L indutância 04125 H α 95e5 A s 2 kg m 5 R resistência 10 Ω β 628 m Md massa do disco 012 kg c atrito entre o disco e a haste 015 kgs g gravidade 981 ms 2