Otimizacao da Producao - Modelo Matematico para Maximizacao de Lucros

Do cu me nto Int ern o Trabalho N1 Planejamento de Produção para Maximização de Lucros Descrição do Problema Uma empresa de manufatura produz dois tipos de produtos A e B Cada produto requer recursos limitados como mão de obra e matériaprima e tem um tempo de produção associado A empresa deseja determinar a quantidade de cada produto a ser produzida para maximizar seus lucros levando em consideração as restrições de recursos disponíveis Dados do Problema O produto A gera um lucro de 50 por unidade produzida enquanto o produto B gera um lucro de 70 por unidade produzida Cada unidade do produto A requer 2 horas de mão de obra e 3 kg de matériaprima para ser produzida Cada unidade do produto B requer 4 horas de mão de obra e 5 kg de matériaprima para ser produzida A empresa possui 200 horas de mão de obra disponíveis e 300 kg de matériaprima disponíveis para produção Não há restrições de demanda para os produtos A e B Objetivo Elabore o modelo matemático para maximizar o lucro total obtido pela produção dos produtos A e B Apresente a função objetivo e todas as restrições juntamente com uma interpretação do seu modelo Considere as seguintes variáveis 𝑥𝑖 A quantidade produzida do produto 𝑖 𝐴 𝐵 Queremos maximizar o lucro total sabemos o lucro unitário do produto A é de R 50 e do produto B é de R 70 logo o lucro total é dado por 50𝑥𝐴 70𝑥𝐵 A empresa possui limitação de mão de obra em 200 horas além disso sabemos que o produto A usa 2 horas de mão de obra e o produto B usa 4 horas de mão de obra Logo temos a seguinte restrição 2𝑥𝐴 4𝑥𝐵 200 A empresa possui limitação de matéria prima em 300 kg além disso sabemos que o produto A usa 3 kg de matéria prima e o produto B usa 5 kg de matéria prima Logo temos a seguinte restrição 3𝑥𝐴 5𝑥𝐵 300 Por fim temos a restrição de integridade das variáveis pois as mesmas só pode ser inteiras não negativas logo 𝑥𝐴 𝑥𝐵 ℤ Obtemos o seguinte modelo max 50𝑥𝐴 70𝑥𝐵 sa 2𝑥𝐴 4𝑥𝐵 200 3𝑥𝐴 5𝑥𝐵 300 𝑥𝐴 𝑥𝐵 ℤ Considere as seguintes variáveis xi A quantidade produzida do produto iA B Queremos maximizar o lucro total sabemos o lucro unitário do produto A é de R 50 e do produto B é de R 70 logo o lucro total é dado por 50 x A70 xB A empresa possui limitação de mão de obra em 200 horas além disso sabemos que o produto A usa 2 horas de mão de obra e o produto B usa 4 horas de mão de obra Logo temos a seguinte restrição 2 xA4 x B200 A empresa possui limitação de matéria prima em 300 kg além disso sabemos que o produto A usa 3 kg de matéria prima e o produto B usa 5 kg de matéria prima Logo temos a seguinte restrição 3 x A5 xB300 Por fim temos a restrição de integridade das variáveis pois as mesmas só pode ser inteiras não negativas logo x A xBℤ Obtemos o seguinte modelo max 50 x A70 xB sa 2 xA4 x B200 3 x A5 xB300 x A xBℤ