·
Engenharia de Produção ·
Pesquisa Operacional 2
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Questão 1 Considere 1 Ipanema 2 Copacabana 3 Centro 4 Barra 5 Leblon 6 Tijuca 1 Centro 2 Barra Seja a quantidade transportada da Filial para o Bairro 𝑋𝑖𝑗 𝑖 1 2 𝑗 1 2 7 Temos então o modelo min 7𝑋11 9𝑋12 𝑋13 12𝑋14 7𝑋15 4𝑋16 4𝑋21 5𝑋22 12𝑋23 1𝑋24 3𝑋25 8𝑋26 sa 𝑋11 𝑋12 𝑋13 𝑋14 𝑋15 𝑋16 2500 𝑋21 𝑋22 𝑋23 𝑋24 𝑋25 𝑋26 2000 𝑋11 𝑋21 1400 𝑋12 𝑋22 1560 𝑋13 𝑋23 400 𝑋14 𝑋24 150 𝑋15 𝑋25 870 𝑋16 𝑋26 620 𝑋𝑖𝑗 0 𝑖 1 2 𝑗 1 2 6 Resolvendo utilizando o solver Excel Questão 2 a Acrescentando as restrições e e resolvendo utilizando o solver 𝑋14 0 𝑋23 0 Excel temos b Modificando as restrições de demanda temos o seguinte modelo min 7𝑋11 9𝑋12 𝑋13 12𝑋14 7𝑋15 4𝑋16 4𝑋21 5𝑋22 12𝑋23 1𝑋24 3𝑋25 8𝑋26 sa 𝑋11 𝑋12 𝑋13 𝑋14 𝑋15 𝑋16 2500 𝑋21 𝑋22 𝑋23 𝑋24 𝑋25 𝑋26 2000 𝑋11 𝑋21 1680 𝑋12 𝑋22 1872 𝑋13 𝑋23 400 𝑋14 𝑋24 150 𝑋15 𝑋25 1044 𝑋16 𝑋26 620 𝑋𝑖𝑗 0 𝑖 1 2 𝑗 1 2 6 Resolvendo utilizando o solver Excel temos Questão 3 a Seja a variável de decisão binária que diz se a máquina resolve a 𝑋𝑖𝑗 𝑖 1 2 3 4 tarefa 𝑗 1 2 3 4 5 ou não Temos então o seguinte modelo min 14𝑋11 5𝑋12 8𝑋13 7𝑋14 9𝑋15 2𝑋21 12𝑋22 6𝑋23 5𝑋24 7𝑋25 7𝑋31 8𝑋32 3𝑋33 9𝑋34 7𝑋35 2𝑋41 4𝑋42 6𝑋43 10𝑋44 6𝑋45 sa 𝑋11 𝑋12 𝑋13 𝑋14 𝑋15 1 𝑋21 𝑋22 𝑋23 𝑋24 𝑋25 1 𝑋31 𝑋32 𝑋33 𝑋34 𝑋35 1 𝑋41 𝑋42 𝑋43 𝑋44 𝑋45 1 𝑋11 𝑋21 𝑋31 𝑋41 1 𝑋12 𝑋22 𝑋32 𝑋42 1 𝑋13 𝑋23 𝑋33 𝑋43 1 𝑋14 𝑋24 𝑋34 𝑋44 1 𝑋15 𝑋25 𝑋35 𝑋45 1 𝑋𝑖𝑗 0 1 𝑖 1 2 3 4 𝑗 1 2 3 4 5 Resolvendo utilizando o solver Excel temos b Temos neste cenário o seguinte modelo min 14𝑋11 5𝑋12 8𝑋13 7𝑋14 9𝑋15 2𝑋21 12𝑋22 6𝑋23 5𝑋24 7𝑋25 7𝑋31 8𝑋32 3𝑋33 9𝑋34 7𝑋35 2𝑋41 4𝑋42 6𝑋43 10𝑋44 6𝑋45 sa 𝑋11 𝑋12 𝑋13 𝑋14 𝑋15 2 𝑋21 𝑋22 𝑋23 𝑋24 𝑋25 2 𝑋31 𝑋32 𝑋33 𝑋34 𝑋35 2 𝑋41 𝑋42 𝑋43 𝑋44 𝑋45 2 𝑋11 𝑋21 𝑋31 𝑋41 1 𝑋12 𝑋22 𝑋32 𝑋42 1 𝑋13 𝑋23 𝑋33 𝑋43 1 𝑋14 𝑋24 𝑋34 𝑋44 1 𝑋15 𝑋25 𝑋35 𝑋45 1 𝑋𝑖𝑗 0 1 𝑖 1 2 3 4 𝑗 1 2 3 4 5 Resolvendo utilizando o solver Excel temos Questão 5 a Considere E Top Clima Seja a variável de decisão binário que diz se a 𝑋𝑖𝑗 empreiteira vai realizar a obra 𝑖 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝑗 1 2 3 4 5 6 min 12𝑋𝐴1 20𝑋𝐴2 25𝑋𝐴3 30𝑋𝐴4 22𝑋𝐴5 20𝑋𝐴6 12𝑋𝐵1 20𝑋𝐵2 25𝑋𝐵3 30𝑋𝐵4 22𝑋𝐵5 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𝑖 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝑗 1 2 3 4 5 6 Resolvendo o modelo usando o solver do Excel temos c Substituímos a restrição por 𝑋𝐸1 𝑋𝐸2 𝑋𝐸3 𝑋𝐸4 𝑋𝐸5 𝑋𝐸6 2 𝑋𝐸1 𝑋𝐸2 𝑋𝐸3 𝑋𝐸4 𝑋𝐸5 𝑋𝐸6 2 Resolvendo o modelo usando o solver do Excel temos d Temos o seguinte modelo neste cenário min 12𝑋𝐴1 20𝑋𝐴2 25𝑋𝐴3 30𝑋𝐴4 22𝑋𝐴5 20𝑋𝐴6 12𝑋𝐵1 20𝑋𝐵2 25𝑋𝐵3 30𝑋𝐵4 22𝑋𝐵5 20𝑋𝐵6 12𝑋𝐶1 20𝑋𝐶2 25𝑋𝐶3 30𝑋𝐶4 22𝑋𝐶5 20𝑋𝐶6 12𝑋𝐷1 20𝑋𝐷2 25𝑋𝐷3 30𝑋𝐷4 22𝑋𝐷5 20𝑋𝐷6 12𝑋𝐸1 20𝑋𝐸2 25𝑋𝐸3 30𝑋𝐸4 22𝑋𝐸5 20𝑋𝐸6 sa 𝑋𝐴1 𝑋𝐴2 𝑋𝐴3 𝑋𝐴4 𝑋𝐴5 𝑋𝐴6 1 𝑋𝐵1 𝑋𝐵2 𝑋𝐵3 𝑋𝐵4 𝑋𝐵5 𝑋𝐵6 1 𝑋𝐶1 𝑋𝐶2 𝑋𝐶3 𝑋𝐶4 𝑋𝐶5 𝑋𝐶6 1 𝑋𝐷1 𝑋𝐷2 𝑋𝐷3 𝑋𝐷4 𝑋𝐷5 𝑋𝐷6 1 𝑋𝐸1 𝑋𝐸2 𝑋𝐸3 𝑋𝐸4 𝑋𝐸5 𝑋𝐸6 2 𝑋𝐴1 𝑋𝐵1 𝑋𝐶1 𝑋𝐷1 𝑋𝐸1 1 𝑋𝐴2 𝑋𝐵2 𝑋𝐶2 𝑋𝐷2 𝑋𝐸2 1 𝑋𝐴3 𝑋𝐵3 𝑋𝐶3 𝑋𝐷3 𝑋𝐸3 1 𝑋𝐴4 𝑋𝐵4 𝑋𝐶4 𝑋𝐷4 𝑋𝐸4 1 𝑋𝐴5 𝑋𝐵5 𝑋𝐶5 𝑋𝐷5 𝑋𝐸5 1 𝑋𝑖𝑗 0 1 𝑖 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝑗 1 2 3 4 5 6 Resolvendo o modelo usando o solver do Excel temos Questão 1 Considere 1 Ipanema 2 Copacabana 3 Centro 4 Barra 5 Leblon 6 Tijuca 1 Centro 2 Barra Seja Xij a quantidade transportada da Filial i12 para o Bairro j 127 Temos então o modelo min 7 X119 X12 X1312 X147 X154 X16 4 X215 X2212 X231 X243 X258 X26 sa X11 X12 X13 X14X15X162500 X21X22X23X 24 X25 X262000 X11 X211400 X12X221560 X13X 23400 X14 X24150 X15X 25870 X16 X26620 Xij 0 i12 j 126 Resolvendo utilizando o solver Excel Questão 2 a Acrescentando as restrições X140 e X230 e resolvendo utilizando o solver Excel temos b Modificando as restrições de demanda temos o seguinte modelo min 7 X119 X12 X1312 X147 X154 X16 4 X215 X2212 X231 X243 X258 X26 sa X11 X12 X13 X14X15X162500 X21X22X23X 24 X25 X262000 X11 X211680 X12X221872 X13X 23400 X14 X24150 X15X 251044 X16 X26620 Xij 0 i12 j 126 Resolvendo utilizando o solver Excel temos Questão 3 a Seja Xij a variável de decisão binária que diz se a máquina i1234 resolve a tarefa j 12345 ou não Temos então o seguinte modelo min 14 X115 X128 X137 X149 X15 2 X2112 X226 X235 X247 X25 7 X318 X323 X339 X347 X 35 2 X414 X426 X 4310 X 446 X45 sa X11 X12 X13 X14X151 X21X22X23X 24 X251 X31X32X33X34 X351 X 41 X42 X43X44 X451 X11 X21 X31 X411 X12X22X32X 421 X13X 23 X33 X431 X14 X24X34X 441 X15X 25 X35 X451 Xij 01 i1234 j 12345 Resolvendo utilizando o solver Excel temos b Temos neste cenário o seguinte modelo min 14 X115 X128 X137 X149 X15 2 X2112 X226 X235 X247 X25 7 X318 X323 X339 X347 X 35 2 X414 X426 X 4310 X 446 X45 sa X11 X12 X13 X14X15 2 X21X22X23X 24 X252 X31X32X33X34 X352 X 41 X42 X43X44 X452 X11 X21 X31 X411 X12X22X32X 421 X13X 23 X33 X431 X14 X24X34X 441 X15X 25 X35 X451 Xij 01 i1234 j 12345 Resolvendo utilizando o solver Excel temos Questão 5 a Considere E Top Clima Seja Xij a variável de decisão binário que diz se a empreiteira iA BC D E vai realizar a obra j 123456 min 12 X A120 X A 225 X A330 X A 422 X A520 X A6 12 XB120 X B225 XB 330 XB422X B520 X B6 12 XC 120 XC 225 XC 330 XC 422 XC 520 XC 6 12 X D120 XD 225 XD330 XD 422 XD 520 XD 6 12 X E120 XE 225 XE330 X E422 XE520 X E6 sa X A 1 X A2X A 3X A 4X A 5 X A62 X B1 XB 2 XB3X B4 XB5X B62 XC 1X C2 XC 3 XC 4X C5 XC 62 X D1X D2X D3X D 4 X D5X D62 X E1X E2X E3X E4 XE 5 XE 62 X A 1 XB1X C1 XD1 XE11 X A 2 XB2 XC 2 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Excel temos d Temos o seguinte modelo neste cenário min 12 X A120 X A 225 X A330 X A 422 X A520 X A6 12 XB120 X B225 XB 330 XB422X B520 X B6 12 XC 120 XC 225 XC 330 XC 422 XC 520 XC 6 12 X D120 XD 225 XD330 XD 422 XD 520 XD 6 12 X E120 XE 225 XE330 X E422 XE520 X E6 sa X A 1 X A2X A 3X A 4X A 5 X A61 X B1 XB 2 XB3X B4 XB5X B61 XC 1X C2 XC 3 XC 4X C5 XC 61 X D1X D2X D3X D 4 X D5X D61 X E1X E2X E3X E4 XE 5 XE 62 X A 1 XB1X C1 XD1 XE11 X A 2 XB2 XC 2 XD 2 XE 21 X A 3 XB 3 XC 3 X D3 X E31 X A 4X B4 XC 4X D 4 X E41 X A 5 XB 5 XC 5 X D5 X E51 Xij 01 iABC D E j 123456 Resolvendo o modelo usando o solver do Excel temos
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Questão 1 Considere 1 Ipanema 2 Copacabana 3 Centro 4 Barra 5 Leblon 6 Tijuca 1 Centro 2 Barra Seja a quantidade transportada da Filial para o Bairro 𝑋𝑖𝑗 𝑖 1 2 𝑗 1 2 7 Temos então o modelo min 7𝑋11 9𝑋12 𝑋13 12𝑋14 7𝑋15 4𝑋16 4𝑋21 5𝑋22 12𝑋23 1𝑋24 3𝑋25 8𝑋26 sa 𝑋11 𝑋12 𝑋13 𝑋14 𝑋15 𝑋16 2500 𝑋21 𝑋22 𝑋23 𝑋24 𝑋25 𝑋26 2000 𝑋11 𝑋21 1400 𝑋12 𝑋22 1560 𝑋13 𝑋23 400 𝑋14 𝑋24 150 𝑋15 𝑋25 870 𝑋16 𝑋26 620 𝑋𝑖𝑗 0 𝑖 1 2 𝑗 1 2 6 Resolvendo utilizando o solver Excel Questão 2 a Acrescentando as restrições e e resolvendo utilizando o solver 𝑋14 0 𝑋23 0 Excel temos b Modificando as restrições de demanda temos o seguinte modelo min 7𝑋11 9𝑋12 𝑋13 12𝑋14 7𝑋15 4𝑋16 4𝑋21 5𝑋22 12𝑋23 1𝑋24 3𝑋25 8𝑋26 sa 𝑋11 𝑋12 𝑋13 𝑋14 𝑋15 𝑋16 2500 𝑋21 𝑋22 𝑋23 𝑋24 𝑋25 𝑋26 2000 𝑋11 𝑋21 1680 𝑋12 𝑋22 1872 𝑋13 𝑋23 400 𝑋14 𝑋24 150 𝑋15 𝑋25 1044 𝑋16 𝑋26 620 𝑋𝑖𝑗 0 𝑖 1 2 𝑗 1 2 6 Resolvendo utilizando o solver Excel temos Questão 3 a Seja a variável de decisão binária que diz se a máquina resolve a 𝑋𝑖𝑗 𝑖 1 2 3 4 tarefa 𝑗 1 2 3 4 5 ou não Temos então o seguinte modelo min 14𝑋11 5𝑋12 8𝑋13 7𝑋14 9𝑋15 2𝑋21 12𝑋22 6𝑋23 5𝑋24 7𝑋25 7𝑋31 8𝑋32 3𝑋33 9𝑋34 7𝑋35 2𝑋41 4𝑋42 6𝑋43 10𝑋44 6𝑋45 sa 𝑋11 𝑋12 𝑋13 𝑋14 𝑋15 1 𝑋21 𝑋22 𝑋23 𝑋24 𝑋25 1 𝑋31 𝑋32 𝑋33 𝑋34 𝑋35 1 𝑋41 𝑋42 𝑋43 𝑋44 𝑋45 1 𝑋11 𝑋21 𝑋31 𝑋41 1 𝑋12 𝑋22 𝑋32 𝑋42 1 𝑋13 𝑋23 𝑋33 𝑋43 1 𝑋14 𝑋24 𝑋34 𝑋44 1 𝑋15 𝑋25 𝑋35 𝑋45 1 𝑋𝑖𝑗 0 1 𝑖 1 2 3 4 𝑗 1 2 3 4 5 Resolvendo utilizando o solver Excel temos b Temos neste cenário o seguinte modelo min 14𝑋11 5𝑋12 8𝑋13 7𝑋14 9𝑋15 2𝑋21 12𝑋22 6𝑋23 5𝑋24 7𝑋25 7𝑋31 8𝑋32 3𝑋33 9𝑋34 7𝑋35 2𝑋41 4𝑋42 6𝑋43 10𝑋44 6𝑋45 sa 𝑋11 𝑋12 𝑋13 𝑋14 𝑋15 2 𝑋21 𝑋22 𝑋23 𝑋24 𝑋25 2 𝑋31 𝑋32 𝑋33 𝑋34 𝑋35 2 𝑋41 𝑋42 𝑋43 𝑋44 𝑋45 2 𝑋11 𝑋21 𝑋31 𝑋41 1 𝑋12 𝑋22 𝑋32 𝑋42 1 𝑋13 𝑋23 𝑋33 𝑋43 1 𝑋14 𝑋24 𝑋34 𝑋44 1 𝑋15 𝑋25 𝑋35 𝑋45 1 𝑋𝑖𝑗 0 1 𝑖 1 2 3 4 𝑗 1 2 3 4 5 Resolvendo utilizando o solver Excel temos Questão 5 a Considere E Top Clima Seja a variável de decisão binário que diz se a 𝑋𝑖𝑗 empreiteira vai realizar a obra 𝑖 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝑗 1 2 3 4 5 6 min 12𝑋𝐴1 20𝑋𝐴2 25𝑋𝐴3 30𝑋𝐴4 22𝑋𝐴5 20𝑋𝐴6 12𝑋𝐵1 20𝑋𝐵2 25𝑋𝐵3 30𝑋𝐵4 22𝑋𝐵5 20𝑋𝐵6 12𝑋𝐶1 20𝑋𝐶2 25𝑋𝐶3 30𝑋𝐶4 22𝑋𝐶5 20𝑋𝐶6 12𝑋𝐷1 20𝑋𝐷2 25𝑋𝐷3 30𝑋𝐷4 22𝑋𝐷5 20𝑋𝐷6 12𝑋𝐸1 20𝑋𝐸2 25𝑋𝐸3 30𝑋𝐸4 22𝑋𝐸5 20𝑋𝐸6 sa 𝑋𝐴1 𝑋𝐴2 𝑋𝐴3 𝑋𝐴4 𝑋𝐴5 𝑋𝐴6 2 𝑋𝐵1 𝑋𝐵2 𝑋𝐵3 𝑋𝐵4 𝑋𝐵5 𝑋𝐵6 2 𝑋𝐶1 𝑋𝐶2 𝑋𝐶3 𝑋𝐶4 𝑋𝐶5 𝑋𝐶6 2 𝑋𝐷1 𝑋𝐷2 𝑋𝐷3 𝑋𝐷4 𝑋𝐷5 𝑋𝐷6 2 𝑋𝐸1 𝑋𝐸2 𝑋𝐸3 𝑋𝐸4 𝑋𝐸5 𝑋𝐸6 2 𝑋𝐴1 𝑋𝐵1 𝑋𝐶1 𝑋𝐷1 𝑋𝐸1 1 𝑋𝐴2 𝑋𝐵2 𝑋𝐶2 𝑋𝐷2 𝑋𝐸2 1 𝑋𝐴3 𝑋𝐵3 𝑋𝐶3 𝑋𝐷3 𝑋𝐸3 1 𝑋𝐴4 𝑋𝐵4 𝑋𝐶4 𝑋𝐷4 𝑋𝐸4 1 𝑋𝐴5 𝑋𝐵5 𝑋𝐶5 𝑋𝐷5 𝑋𝐸5 1 𝑋𝑖𝑗 0 1 𝑖 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝑗 1 2 3 4 5 6 b Temos neste cenário o seguinte novo modelo min 12𝑋𝐴1 20𝑋𝐴2 25𝑋𝐴3 30𝑋𝐴4 22𝑋𝐴5 20𝑋𝐴6 12𝑋𝐵1 20𝑋𝐵2 25𝑋𝐵3 30𝑋𝐵4 22𝑋𝐵5 20𝑋𝐵6 12𝑋𝐶1 20𝑋𝐶2 25𝑋𝐶3 30𝑋𝐶4 22𝑋𝐶5 20𝑋𝐶6 12𝑋𝐷1 20𝑋𝐷2 25𝑋𝐷3 30𝑋𝐷4 22𝑋𝐷5 20𝑋𝐷6 12𝑋𝐸1 20𝑋𝐸2 25𝑋𝐸3 30𝑋𝐸4 22𝑋𝐸5 20𝑋𝐸6 sa 𝑋𝐴1 𝑋𝐴2 𝑋𝐴3 𝑋𝐴4 𝑋𝐴5 𝑋𝐴6 2 𝑋𝐵1 𝑋𝐵2 𝑋𝐵3 𝑋𝐵4 𝑋𝐵5 𝑋𝐵6 2 𝑋𝐶1 𝑋𝐶2 𝑋𝐶3 𝑋𝐶4 𝑋𝐶5 𝑋𝐶6 2 𝑋𝐷1 𝑋𝐷2 𝑋𝐷3 𝑋𝐷4 𝑋𝐷5 𝑋𝐷6 2 𝑋𝐸1 𝑋𝐸2 𝑋𝐸3 𝑋𝐸4 𝑋𝐸5 𝑋𝐸6 2 𝑋𝐴1 𝑋𝐴2 𝑋𝐴3 𝑋𝐴4 𝑋𝐴5 𝑋𝐴6 1 𝑋𝐵1 𝑋𝐵2 𝑋𝐵3 𝑋𝐵4 𝑋𝐵5 𝑋𝐵6 1 𝑋𝐶1 𝑋𝐶2 𝑋𝐶3 𝑋𝐶4 𝑋𝐶5 𝑋𝐶6 1 𝑋𝐷1 𝑋𝐷2 𝑋𝐷3 𝑋𝐷4 𝑋𝐷5 𝑋𝐷6 1 𝑋𝐸1 𝑋𝐸2 𝑋𝐸3 𝑋𝐸4 𝑋𝐸5 𝑋𝐸6 1 𝑋𝐴1 𝑋𝐵1 𝑋𝐶1 𝑋𝐷1 𝑋𝐸1 1 𝑋𝐴2 𝑋𝐵2 𝑋𝐶2 𝑋𝐷2 𝑋𝐸2 1 𝑋𝐴3 𝑋𝐵3 𝑋𝐶3 𝑋𝐷3 𝑋𝐸3 1 𝑋𝐴4 𝑋𝐵4 𝑋𝐶4 𝑋𝐷4 𝑋𝐸4 1 𝑋𝐴5 𝑋𝐵5 𝑋𝐶5 𝑋𝐷5 𝑋𝐸5 1 𝑋𝑖𝑗 0 1 𝑖 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝑗 1 2 3 4 5 6 Resolvendo o modelo usando o solver do Excel temos c Substituímos a restrição por 𝑋𝐸1 𝑋𝐸2 𝑋𝐸3 𝑋𝐸4 𝑋𝐸5 𝑋𝐸6 2 𝑋𝐸1 𝑋𝐸2 𝑋𝐸3 𝑋𝐸4 𝑋𝐸5 𝑋𝐸6 2 Resolvendo o modelo usando o solver do Excel temos d Temos o seguinte modelo neste cenário min 12𝑋𝐴1 20𝑋𝐴2 25𝑋𝐴3 30𝑋𝐴4 22𝑋𝐴5 20𝑋𝐴6 12𝑋𝐵1 20𝑋𝐵2 25𝑋𝐵3 30𝑋𝐵4 22𝑋𝐵5 20𝑋𝐵6 12𝑋𝐶1 20𝑋𝐶2 25𝑋𝐶3 30𝑋𝐶4 22𝑋𝐶5 20𝑋𝐶6 12𝑋𝐷1 20𝑋𝐷2 25𝑋𝐷3 30𝑋𝐷4 22𝑋𝐷5 20𝑋𝐷6 12𝑋𝐸1 20𝑋𝐸2 25𝑋𝐸3 30𝑋𝐸4 22𝑋𝐸5 20𝑋𝐸6 sa 𝑋𝐴1 𝑋𝐴2 𝑋𝐴3 𝑋𝐴4 𝑋𝐴5 𝑋𝐴6 1 𝑋𝐵1 𝑋𝐵2 𝑋𝐵3 𝑋𝐵4 𝑋𝐵5 𝑋𝐵6 1 𝑋𝐶1 𝑋𝐶2 𝑋𝐶3 𝑋𝐶4 𝑋𝐶5 𝑋𝐶6 1 𝑋𝐷1 𝑋𝐷2 𝑋𝐷3 𝑋𝐷4 𝑋𝐷5 𝑋𝐷6 1 𝑋𝐸1 𝑋𝐸2 𝑋𝐸3 𝑋𝐸4 𝑋𝐸5 𝑋𝐸6 2 𝑋𝐴1 𝑋𝐵1 𝑋𝐶1 𝑋𝐷1 𝑋𝐸1 1 𝑋𝐴2 𝑋𝐵2 𝑋𝐶2 𝑋𝐷2 𝑋𝐸2 1 𝑋𝐴3 𝑋𝐵3 𝑋𝐶3 𝑋𝐷3 𝑋𝐸3 1 𝑋𝐴4 𝑋𝐵4 𝑋𝐶4 𝑋𝐷4 𝑋𝐸4 1 𝑋𝐴5 𝑋𝐵5 𝑋𝐶5 𝑋𝐷5 𝑋𝐸5 1 𝑋𝑖𝑗 0 1 𝑖 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝑗 1 2 3 4 5 6 Resolvendo o modelo usando o solver do Excel temos Questão 1 Considere 1 Ipanema 2 Copacabana 3 Centro 4 Barra 5 Leblon 6 Tijuca 1 Centro 2 Barra Seja Xij a quantidade transportada da Filial i12 para o Bairro j 127 Temos então o modelo min 7 X119 X12 X1312 X147 X154 X16 4 X215 X2212 X231 X243 X258 X26 sa X11 X12 X13 X14X15X162500 X21X22X23X 24 X25 X262000 X11 X211400 X12X221560 X13X 23400 X14 X24150 X15X 25870 X16 X26620 Xij 0 i12 j 126 Resolvendo utilizando o solver Excel Questão 2 a Acrescentando as restrições X140 e X230 e resolvendo utilizando o solver Excel temos b Modificando as restrições de demanda temos o seguinte modelo min 7 X119 X12 X1312 X147 X154 X16 4 X215 X2212 X231 X243 X258 X26 sa X11 X12 X13 X14X15X162500 X21X22X23X 24 X25 X262000 X11 X211680 X12X221872 X13X 23400 X14 X24150 X15X 251044 X16 X26620 Xij 0 i12 j 126 Resolvendo utilizando o solver Excel temos Questão 3 a Seja Xij a variável de decisão binária que diz se a máquina i1234 resolve a tarefa j 12345 ou não Temos então o seguinte modelo min 14 X115 X128 X137 X149 X15 2 X2112 X226 X235 X247 X25 7 X318 X323 X339 X347 X 35 2 X414 X426 X 4310 X 446 X45 sa X11 X12 X13 X14X151 X21X22X23X 24 X251 X31X32X33X34 X351 X 41 X42 X43X44 X451 X11 X21 X31 X411 X12X22X32X 421 X13X 23 X33 X431 X14 X24X34X 441 X15X 25 X35 X451 Xij 01 i1234 j 12345 Resolvendo utilizando o solver Excel temos b Temos neste cenário o seguinte modelo min 14 X115 X128 X137 X149 X15 2 X2112 X226 X235 X247 X25 7 X318 X323 X339 X347 X 35 2 X414 X426 X 4310 X 446 X45 sa X11 X12 X13 X14X15 2 X21X22X23X 24 X252 X31X32X33X34 X352 X 41 X42 X43X44 X452 X11 X21 X31 X411 X12X22X32X 421 X13X 23 X33 X431 X14 X24X34X 441 X15X 25 X35 X451 Xij 01 i1234 j 12345 Resolvendo utilizando o solver Excel temos Questão 5 a Considere E Top Clima Seja Xij a variável de decisão binário que diz se a empreiteira iA BC D E vai realizar a obra j 123456 min 12 X A120 X A 225 X A330 X A 422 X A520 X A6 12 XB120 X B225 XB 330 XB422X B520 X B6 12 XC 120 XC 225 XC 330 XC 422 XC 520 XC 6 12 X D120 XD 225 XD330 XD 422 XD 520 XD 6 12 X E120 XE 225 XE330 X E422 XE520 X E6 sa X A 1 X A2X A 3X A 4X A 5 X A62 X B1 XB 2 XB3X B4 XB5X B62 XC 1X C2 XC 3 XC 4X C5 XC 62 X D1X D2X D3X D 4 X D5X D62 X E1X E2X E3X E4 XE 5 XE 62 X A 1 XB1X C1 XD1 XE11 X A 2 XB2 XC 2 XD 2 XE 21 X A 3 XB 3 XC 3 X D3 X E31 X A 4X B4 XC 4X D 4 X E41 X A 5 XB 5 XC 5 X D5 X E51 Xij 01 iABC D E j 123456 b Temos neste cenário o seguinte novo modelo min 12 X A120 X A 225 X A330 X A 422 X A520 X A6 12 XB120 X B225 XB 330 XB422X B520 X B6 12 XC 120 XC 225 XC 330 XC 422 XC 520 XC 6 12 X D120 XD 225 XD330 XD 422 XD 520 XD 6 12 X E120 XE 225 XE330 X E422 XE520 X E6 sa X A 1 X A2X A 3X A 4X A 5 X A62 X B1 XB 2 XB3X B4 XB5X B62 XC 1X C2 XC 3 XC 4X C5 XC 62 X D1X D2X D3X D 4 X D5X D62 X E1X E2X E3X E4 XE 5 XE 62 X A 1 X A2X A 3X A 4X A 5 X A61 X B1 XB 2 XB3X B4 XB5X B61 XC 1X C2 XC 3 XC 4X C5 XC 61 X D1X D2X D3X D 4 X D5X D61 X E1X E2X E3X E4 XE 5 XE 61 X A 1 XB1X C1 XD1 XE11 X A 2 XB2 XC 2 XD 2 XE 21 X A 3 XB 3 XC 3 X D3 X E31 X A 4X B4 XC 4X D 4 X E41 X A 5 XB 5 XC 5 X D5 X E51 Xij 01 iABC D E j 123456 Resolvendo o modelo usando o solver do Excel temos c Substituímos a restrição X E1X E2X E3X E4 XE 5 XE 62 por X E1X E2X E3X E4 XE 5 XE 62 Resolvendo o modelo usando o solver do Excel temos d Temos o seguinte modelo neste cenário min 12 X A120 X A 225 X A330 X A 422 X A520 X A6 12 XB120 X B225 XB 330 XB422X B520 X B6 12 XC 120 XC 225 XC 330 XC 422 XC 520 XC 6 12 X D120 XD 225 XD330 XD 422 XD 520 XD 6 12 X E120 XE 225 XE330 X E422 XE520 X E6 sa X A 1 X A2X A 3X A 4X A 5 X A61 X B1 XB 2 XB3X B4 XB5X B61 XC 1X C2 XC 3 XC 4X C5 XC 61 X D1X D2X D3X D 4 X D5X D61 X E1X E2X E3X E4 XE 5 XE 62 X A 1 XB1X C1 XD1 XE11 X A 2 XB2 XC 2 XD 2 XE 21 X A 3 XB 3 XC 3 X D3 X E31 X A 4X B4 XC 4X D 4 X E41 X A 5 XB 5 XC 5 X D5 X E51 Xij 01 iABC D E j 123456 Resolvendo o modelo usando o solver do Excel temos