Prova Discursiva Controle Continuo

Questão 1/4 - Controle Continuo\nOs métodos de Ziegler-Nichols para sintonia de compensadores PID estão entre os mais utilizados e conhecidos métodos. A sua proposta é fornecer parâmetros do modelo que o PID possa se dizer \"bem ajustado\". De acordo com os critérios de Ziegler-Nichols, o que caracterizaria um PID \"bem ajustado\" ou \"bem sintonizado\"?\nNota: 25,0\n\nResposta:\nEntenda-se por um compensador PID \"bem ajustado\", aquele que proporciona ao sistema em malha fechada, uma resposta transitória, cujo decaimento da amplitude da oscilação do primeiro para o segundo ciclo é de 4 vezes. Em outras palavras, a amplitude do segundo ciclo de oscilação é ¼ da amplitude do primeiro ciclo de oscilação\n\nResposta:\n\nQuestão 2/4 - Controle Continuo\nO compensador por atraso de fase tem como principal objetivo a redução do erro de regime permanente de um sistema em malha fechada. Sendo assim, considere um sistema com realimentação unitária, cuja função de transferência direta é dada por\nG(s) = K / (s + 4)(s + 7)\n\nO sistema deve operar com um coeficiente de amortecimento de 0,269. Após a inclusão do compensador por atraso de fase e erro em regime permanente deve ser reduzido em 4 vezes para uma entrada do tipo degrau unitário. Projete um compensador por atraso de fase, com o polo alocado em -0,01 e que atenda aos requisitos do projeto.\n\nSolução:\nθ = 180° - arccos(0,269) = 180° - 74,39° = 105,604°\nMP(%) = e^{(-π * ζ) / √(1 - ζ²)} → MP(%) = ln e → MP(%) = 41,58% Ponto de saída do eixo real\nKG(s)H(s) = -1 → K = -1 → K = -s² - 11s² - 28\ns = σ\nK = -σ² - 11σ - 28 → dK/dσ = -2σ - 11 = 0 → σ = -5,5\n\ntan(105,6° - 90°) = σ / ωd → tan(15,6°) = 5,5 / ωd → ωd = 19,7 rad / s\n\nζ = 0,269\njωd = j19,7 Cálculo do ganho\nK = ΠComp. polos finitos / ΠComp. zeros finitos = √(1,5² + 19,7²) · √(1,5² + 19,7²) = 390,37\n\nCálculo do erro\ne(∞) = lim s→0 1 / (s · (1 / 390,37)) = 1 / (390,37) = 0,067\n\nNovo erro = 0,067 / 4 = 0,0167\n\n0,0167 = lim s→0 s · (1 / (1 + K / (s² + 11s + 28) + 28)\n\nze = 1648,64\nPe = 390,37\n\nAdotando pc = -0,01\n\nze = 4,223 → ze = -0,0422\n\nCritério de ganho no ponto -5,5+j19,7\nK = ΠComp. polos finitos / ΠComp. zeros finitos = √(1,5² + 19,7²) / √(1,5² + 19,7²) = 390,5\n\nResposta: G(s) = 390,5 · (s + 0,0422) / (s + 0,01)\n\nResolução na Aula 4, tema 4 Questão 3/4 - Controle Contínuo\nDado um ganho K = 13,5, determine o valor da magnitude, em dB, e da fase, em graus, no diagrama de Bode.\n\nSolução:\n20log13,5 = 22,6dB\nφ = 0°\n\nResposta na Aula 5, tema 1 Questão 4/4 - Controle Contínuo\nDada a função de transferência:\nG(s) = K(s + 3) / (s(s + 2)(s + 4)(s + 6))\n\nUtilizando soma dos ângulos dos zeros e polos, determine o ângulo até o ponto s = -5+j3.\n\nθ = ∑θz - ∑θp\nθ = (90° + arctan(2/3)) - (90° + arctan(3/3)) - (90° + arctan(5/3)) - (arctan(3/1)) - (90° + arctan(1/3))\nθ = 123,69° - 135° - 149,03° - 71,56° - 108,43°\nθ = -340,33° = 19,67°