Eletrotécnica Aplicada: Aula 8 - Tensão e Corrente Alternada

ELETROTÉCNICA APLICADA PARA DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA Aula 8 TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA CA VALOR EFICAZ DE PICO PICO A PICO VALOR MÉDIO Professor Edinaldo Freitas Agenda Aula 08 1 Forma de Onda da TensãoCorrente Alternada 2 Valor de Pico e Valor Pico a Pico 3 Valor Eficaz RMS 4 Valor Médio 5 Relações de Fase Fasor 8 TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA CA VALOR EFICAZ DE PICO PICO A PICO VALOR MÉDIO 81 FORMA DE ONDA DA TENSÃOCORRENTE ALTERNADA TensãoCorrente Alternada é aquela que varia periodicamente com o tempo isto é varia de intensidade e sentido polaridade com o tempo em um dado instante ela tem um sentido em outro instante ela tem sentido oposto R I G E R A D O R R I G E R A D O R 1º Instante 2º Instante 8 TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA CA VALOR EFICAZ DE PICO PICO A PICO VALOR MÉDIO 81 FORMA DE ONDA DA TENSÃOCORRENTE ALTERNADA TensãoCorrente Alternada são representadas conforme circuito abaixo TensãoCorrente CA Carga Fonte R 8 TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA CA VALOR EFICAZ DE PICO PICO A PICO VALOR MÉDIO 81 FORMA DE ONDA DA TENSÃOCORRENTE ALTERNADA 811 Obtenção da TensãoCorrente Alternada Senoidal Sempre que ocorrer uma variação do fluxo magnético através de um circuito aparecerá neste circuito uma fem induzida O valor desta fem é dada por Φ BA cos θ Φmax cos θ Ɛ dΦdt Ɛmax sen θ Ɛmax sen ωt ω ω Velocidade Angular velocidade de rotação da espira 8 TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA CA VALOR EFICAZ DE PICO PICO A PICO VALOR MÉDIO 81 FORMA DE ONDA DA TENSÃOCORRENTE ALTERNADA 812 Exemplos de TensãoCorrente alternada Uma Forma de Onda é a representação gráfica de como uma função periódica que evolui ao longo do tempo Forma de Onda Senoidal Forma de Onda Quadrada Forma de Onda Triangular 8 TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA CA VALOR EFICAZ DE PICO PICO A PICO VALOR MÉDIO 81 FORMA DE ONDA DA TENSÃOCORRENTE ALTERNADA 813 Gráficos de TensãoCorrente alternada A Forma de Onda da Tensão é Et Emax sen θ Emax sen ωt Onde Et valor instantâneo da tensão Emax valor máximo pico da tensão Θ ωt ângulo da espira em rotação 2 2 32 Θ ωt Período T 360 2 rad ou 1 180 001745 rad ou 1 rad 180 5729 8 TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA CA VALOR EFICAZ DE PICO PICO A PICO VALOR MÉDIO 81 FORMA DE ONDA DA TENSÃOCORRENTE ALTERNADA 813 Gráficos de TensãoCorrente alternada A Forma de Onda da Corrente é It UtR Umax sen ωt R It Imax sen ωt Quando uma onda senoidal de Tensão Alternada é ligada aos terminais de uma resistência de carga a corrente que passa no circuito também é uma onda de senoidal Imax Imax R Ut Umax x sen ωt It 8 TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA CA VALOR EFICAZ DE PICO PICO A PICO VALOR MÉDIO 81 FORMA DE ONDA DA TENSÃOCORRENTE ALTERNADA 814 Período Frequência Velocidade Angular e Frequência Angular Período T é o tempo necessário para espira dar uma volta completa isto é voltar a posição inicial Ou intervalo de tempo necessário para que um ciclo se complete O período é medido em segundos s ω Período T 8 TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA CA VALOR EFICAZ DE PICO PICO A PICO VALOR MÉDIO 81 FORMA DE ONDA DA TENSÃOCORRENTE ALTERNADA 814 Período Frequência Velocidade Angular e Frequência Angular O Período T é o tempo gasto para a forma de onda completar um ciclo 8 TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA CA VALOR EFICAZ DE PICO PICO A PICO VALOR MÉDIO 81 FORMA DE ONDA DA TENSÃOCORRENTE ALTERNADA 814 Período Frequência Velocidade Angular e Frequência Angular Frequência Elétrica f é a quantidade de ciclos que uma forma de onda ocorre no intervalo de tempo de um segundo 1s A Frequência Elétrica é matematicamente o inverso do Período P ou seja f 1P Ex f 60 Hz P 1f 160 001677 s 8 TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA CA VALOR EFICAZ DE PICO PICO A PICO VALOR MÉDIO 81 FORMA DE ONDA DA TENSÃOCORRENTE ALTERNADA 814 Período Velocidade Angular e Frequência Angular A unidade de Frequência é o Hertz Hz ou ciclos por Segundo 8 TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA CA VALOR EFICAZ DE PICO PICO A PICO VALOR MÉDIO 81 FORMA DE ONDA DA TENSÃOCORRENTE ALTERNADA 814 Período Frequência Velocidade Angular e Frequência Angular A f 1Hz B f 25Hz C f 2Hz Efeito da mudança do Período sobre a Frequência 8 TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA CA VALOR EFICAZ DE PICO PICO A PICO VALOR MÉDIO 81 FORMA DE ONDA DA TENSÃOCORRENTE ALTERNADA 814 Período Frequência Velocidade Angular e Frequência Angular Em um movimento circular uniforme temos 8 TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA CA VALOR EFICAZ DE PICO PICO A PICO VALOR MÉDIO 82 VALOR DE PICO E VALOR PICO A PICO Considere uma tensão Ut Umaxsen ωt ou uma corrente It Imaxsen ωt conforme gráfico a seguir Como uma onda senoidal CA de tensão ou de corrente possui vários valores instantâneos ao longo do ciclo é conveniente especificar os módulos para efeito de comparação de uma onda com a outra podem ser especificados valores de Pico médio ou eficaz rms 8 TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA CA VALOR EFICAZ DE PICO PICO A PICO VALOR MÉDIO 82 VALOR DE PICO E VALOR PICO A PICO Valor de Pico Valor máximo de uma função forma de onda medido à partir do nível zero É o valor máximo Um ou Im É aplicado tanto ao pico positivo quanto ao negativo Valor de Pico a Pico É o valor entre o pico positivo e pico negativo ou seja Upp 2 Um 8 TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA CA VALOR EFICAZ DE PICO PICO A PICO VALOR MÉDIO 83 VALOR EFICAZ RMS ROOT MEAN SQUARE Valor Eficaz RMS É o módulo do valor equivalente em tensão ou corrente contínua que produz a mesma dissipação térmica que a forma de onda senoidal em um resistor 2 Vmax Vef Matematicamente é demonstrado que Veficaz 2 2 x Valor de Pico 0707 x Vpico Os valores de tensão e corrente especificados no SEP são os valores eficazes Por exemplo 220V é o valor eficaz da tensão faseneutro de uma rede BT tomada monofásica em quase todo NE isto implica dizer a tensão instantânea máxima alcança um Vpico 3102 V 8 TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA CA VALOR EFICAZ DE PICO PICO A PICO VALOR MÉDIO 84 VALOR MÉDIO Valor médio corresponde à média aritmética sobre todos os valores registrados numa onda senoidal para meio ciclo max max 0 637 2 V V Vmed Matematicamente é demonstrado que Vmédio 2 x Valor de Pico 0637 x Vpico Também é demonstrado que o valor médio sobre um ciclo completo é zero 8 TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA CA VALOR EFICAZ DE PICO PICO A PICO VALOR MÉDIO 85 RELAÇÕES DE FASE FASOR VA Vmsen ωt VB Vmsen ωt Φ VB Vmsen ωt 90 VB Vmcos ωt O ângulo de fase entre duas formas de onda de mesma frequência é a diferença angular entre elas num dado instante Na figura acima o ângulo de fase entre as ondas B e A é de 90 A onda B começa com seu valor máximo e cai para zero em 90 a onda A atinge o seu valor máximo 90 após a onda B Podemos dizer então que a onda B está adiantada de 90 em relação à onda A Este ângulo de fase de 90 entre as ondas B e A é mantido durante o ciclo completo e todos os ciclos sucessivos 8 TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA CA VALOR EFICAZ DE PICO PICO A PICO VALOR MÉDIO 85 RELAÇÕES DE FASE FASOR Fasor é uma entidade com módulo e sentido análogo ao um vetor com uma diferença o vetor é fixo no espaço já o fasor varia de posição no tempo ele é o módulo da tensão ou corrente alternada O ângulo que a seta forma com o eixo horizontal indica o ângulo de fase referência VA VB θ1 VA VB θ2 ω 8 TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA CA VALOR EFICAZ DE PICO PICO A PICO VALOR MÉDIO 85 RELAÇÕES DE FASE FASOR O Fasor é uma forma alternativa e prática para representação de correntes e tensões alternadas senoidais num SEP Um fasor é uma entidade com módulo e sentido O comprimento do fasor representa o módulo da tensãocorrente alternada O ângulo em relação ao eixo horizontal indica o ângulo de fase 8 TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA CA VALOR EFICAZ DE PICO PICO A PICO VALOR MÉDIO 85 RELAÇÕES DE FASE FASOR Diagrama Fasorial é a representação dos fasores em gráficos conforme figura abaixo VA VB Θ 90º Referência ω VA está atrasada em relação a VB Geralmente o fasor de referência é horizontal e corresponde a 0o Como neste caso VB é a referência VA está 90 atrasada em relação a VB Quando o ângulo de defasagem entre as duas ondas é zero dizemos que as mesmas estão em fase 8 TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA CA VALOR EFICAZ DE PICO PICO A PICO VALOR MÉDIO 85 RELAÇÕES DE FASE FASOR Definições importantes Defasagem angular é a medida em radianos ou graus que indica o quanto uma função senoidal está defasada no tempo em relação à outra função senoidal tomada como referência Duas formas de onda tensão corrente etc podem estar Em fase Quando as formas de onda cortam o eixo X no mesmo ponto Defasadas Quando as formas de onda cortam o eixo X em pontos diferentes adiantada ou atrasada Os termos adiantada e atrasada só podem ser aplicados para comparar fases de formas de onda na mesma frequência 8 TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA CA VALOR EFICAZ DE PICO PICO A PICO VALOR MÉDIO 85 RELAÇÕES DE FASE FASOR Convenção para representação do ângulo de fase de uma forma de onda 90 º 15 45 º 200 2 1 t sen t i t sen t v Posição Angular em radianos Defasagem Angular em Graus BIBLIOGRAFIA 1 LOPES José Aderaldo Slides de Aulas IFPE Campus Recife PE 2 CAVALCANTI P J MENDES Fundamentos de Eletrotécnica 22ª edição Freitas Bastos Editora 3 GUSSOW Milton Eletricidade Básica Schaum McgrawHill Editora Makron Books 2ª Edição 1997 4 EDMINISTER Joseph A Circuitos elétricos São Paulo 5 SANTOS Kelly Vinente Fundamentos de Eletricidade CETAM Manaus AM 2011 6 SILVA Marcelo Freitas Eletricidade Santa Maria RS 2015 7 MARQUES Luis S B Circuitos Magnéticos IFSC Campus Joinville 2010