Física 4 - Poli - Lista Extra 2

Física para Engenharia IV - 4323204\n\nExercícios extras 2\n\n1. A luz de laser (\\u03bb = 650 nm) incide normalmente sobre a superfície de um CD. Sobre um anteparo a 1 m de distância observa-se os máximos central e de primeira ordem separados de 44 cm. Determine a distância d entre as trilhas de gravação.\n\n2. Uma rede de difração dispersa a luz branca de modo que o comprimento de onda \\u03bb = 500 nm do verde aparece no espectro de quarta ordem sob o ângulo \\u03b8 = 30º. (a) Determine o número de linhas por centímetro da rede de difração. (b) Admitindo-se que o espectro visível se estende de 400 nm a 700 nm, determine se alguma radiação visível aparece no espectro de quinta ordem no ângulo \\u03b8 = 30º.\n\n3. O poder de resolução de uma rede de difração é definido por R = \\u03bb/\\u0394\\u03bb, ou seja, é o inverso da menor diferença fracionária que ele permite determinar. Utilize o critério de Rayleigh para mostrar que o poder de resolução de uma rede de difração de N linhas para o máximo de ordem m é dada por R = Nm.\n\n4. A luz alaranjada característica emitida pelo sódio é devida a um dupleto de comprimentos de onda 589,0 nm e 589,6 nm. (a) Qual é o poder de resolução da rede de difração necessária para separar esse dupleto? (b) Qual é o menor número de linhas que se deve difração precisa para separar esse dupleto no espectro de segunda ordem? (c) Se a rede tiver 1.000 linhas, em que direções seriam observadas as raias? (d) Qual será a separação angular \\u0394\\u03b8 entre as duas raias num anteparo a 4 m de distância?\n\n5. Duas fendas de largura a estão separadas por uma distância d = 4a (distância entre os centros das fendas). As fendas são igualmente iluminadas por uma luz coerente monocromática. Num anteparo situado diante das fendas a uma distância D > a, são observados os efeitos da interferência da difração. (a) O primeiro mínimo de difração no anteparo está situado a um ângulo \\u03b8 = 30º em relação à direção normal às fendas. Determine o comprimento de onda da luz incidente. (b) Quantas regiões iluminadas atribuídas à interferência entre as duas fendas são observadas na região compreendida pelo máximo principal de difração?\n\n6. Na difração por uma fenda a distribuição da intensidade é dada por I = Imax(sen \\u03b8/\\u03bb)², onde x = \\u03bb sen \\u03b8/\\u0394. (a) Mostre que os máximos secundários ocorrem para valores de x satisfazendo a equação tan x = x. (b) Localizando os pontos de intersecção gráficos de y = tan x e y = x, mostre que os máximos secundários ocorrem aproximadamente para zn = n+(n/1/2), n = 1, 2, ... Determine as intensidades aproximadas correspondentes. (c) Examinar as três primeiras soluções positivas para a equação tan x = x com 5 algarismos significativos e compare com os valores aproximados do item b. 7. Considere a difração de Fraunhofer por uma fenda de largura a e de duas fontes pontuais monocrômáticas de comprimento de onda \\u03bb. Utilize o critério de Rayleigh para mostrar que as imagens das duas fontes no anteparo estarão minimamente separadas se o ângulo subentendido pelas fontes for maior que \\u03bb/a.\n\n8. Os faróis do carro estão separados 1,5 m. À noite as pupilas do motorista que vem no sentido contrário estão dilatadas para 4,8 mm. Qual é a distância mínima de aproximação para que os faróis sejam resolvidos? Admita o comprimento de onda da luz como sendo \\u03bb = 550 nm.\n\n9. A distância entre planos de uma família de planos de Bragg em calcita (CaCO₃) é 0,3 nm. Em qual ângulo em relação a esses planos ocorrerão os picos de difração de primeira e segunda ordens para raios X de comprimento de onda 0,12 nm?\n\n10. Raios X de comprimento de onda \\u03bb = 0,14 nm são emitidos para um cristal desconhecido num difratômetro. Um pico de primeira ordem ocorre para 38,2º. Qual é o espaço entre os planos de Bragg correspondentes?\n\n- Respostas\n\n1. d = 1,6 μm.\n\n2. (a) 2.500 linhas/centímetro. (b) Luz violeta de 400 nm.\n\n4. (a) R = 982. (b) 491 linhas. (c) 6º45'55\" ou 6º46'20\", \\u0394\\u03b8 = 25’.\n\n5. (a) \\u03bb = a/2 (b) 7\n\n6. (b) I_n = I_max/(n+(1/2)²\\u03c0²).\n\n(c)\n| n | x_n | I_n/I_max |\n|---|----|----------|\n| 1 | 4,7124 | 0,045032 | 4,4934 | 0,047190 |\n| 2 | 7,8540 | 0,016121 | 7,7253 | 0,016480 |\n| 3 | 10,996 | 0,0082711 | 10,904 | 0,0083403 |\n\n8. 10,7 km.\n\n9. 11,54° e 23,58°.\n\n10. 2,1 Å.