Cap 2 Ga Fabiano José dos Santos Silvimar Soluções

Estudo da reta - CAP. 3\n1)(a) (1,1)\ny - 0 = -1(x - 5)\nv = -1*x + 5\n0 - u = -1\n\n(b)\nA (6, 14)\ny - y1 = 4(x - x1)\nv - u1 = -c - 1\ny = x + 3\n\n(c)\na - = -c - d\n\nwhen the angular coefficient is positive, the line is ascending, while the negative remains descending.\n\n(d)\nM (h, -3)\ny + 3 = -1(x - 2)\nv = -5\n\n(e)\nParallel to the line y = 3x - 4 \u2261 acc. angular\n\n(f)\nperpendicular to the line y = 3x - 4 passes through point P(x1,y1)\n - y = -1(x - 1)\nv = -x + 4 + 7\n\n2\n(a) y = sqrt(3)\nv sqrt(3) = 6 - 3x\n4 = sqrt(3)\n\ny - 4 = sqrt(3)(x - 2)\ny - 4 = sqrt(3)(x - 3)\nv = (sqrt(3) - 2sqrt(3) + 4)\n 1)(b)\n4 = sqrt(3)\nv sqrt(3) = 6 - 3x\n\ny - 4 = sqrt(3)(x - 2)\ny - 4 = sqrt(3)(x - 3)\ny = (sqrt(3) - 2sqrt(3) + 4)\n\n(c)\nA (1, 9)\ny - 5 = -1(x - 3)\ny - 5 = -x + 3\n|y - x + 8|\n\n(d)\nM(d, -3)\nM(1/3, -3)\n\ny + 3 = (2 - x)\nv = -5\n\n(e)\nParallel to the line y = 3x - 4 acc. angular\nPasses through point P(1,2)\n\n(f)\nPerpendicular to the line y = 3x - 4 passes through point P(1,1)\n - y = -1(x - 1)\nv = -x + 4\n 3\n(a)\n- 1 = 3\n12/3\n4\n 2\n\n(b)\n9 = 3 - 1\n1\n1\n-2\n\n5\n10 - sqrt(4)\n4 - 4\n4 - 3\n\ny = 0\n\n(b)\n- 1\n0\ny = 0\n\n6)(a)\nIf x = 0, y = -5\n\ny = -5\n(a) x = 1\n(b) x = 2\n\ny = -y + t\n\nd = 0\n\n(p, y)\ny - (x-2)\ny = x - 5\n\ny = x - 2\n\n(4)\ny = y + 4\n\ny = x - 2 13 (b) y - 8x + 7 = 0, 2\n= y = -9x + 4 / (2)\nse x = 0, y = -7 (1)\nse x = 0, being Z equal to za = 5 (B)\nx = 1 means that for B\nz = 1 (A)\ny = -x - 7/\ny = -2 nx/\n= -1/\n= 2/\nB:\n(1, 3)\nB:\n(1, 3)\nC:\n(1, -2)\nD:\n(0, 1)\nD:\n(0, 1)\n= ⟨(0, 1)⟩ + 3/\nEm um paralelogramo as suas diagonais se interceptam ao meio, logo, basta calcular o ponto médio de uma delas para achar o que se pede./\nNO FINAL DO CADERNO! 9. (a) Para ser paralela ao eixo x, basta que o valor de k seja zero. Logo\nk + 4 = 0\nk = -4/\n(b) Para ser paralela ao eixo y, basta que o valor de y seja zero. Logo\n9 - k^2 = 0\nk = √9\nk = ±3/\n(c) Para que ela passe na origem, o coeficiente linear deve valer zero.\nk - 6 = 0\nk = 6/\n10. (a) Retar: k(x - (k + 9) - z = - (y + 2) y - 7 - kx = k + z/\n- (k + 2) y - nk + α\ny = + kx + q\n(k - z) k/\n(k - z) k\n(b) rta: s: kxy - k = 3k/\nky = nx + 3k/\ny = 1/x + 3k/\n(k/k) (k/k)\nPara que as retas sejam concorrentes, seus coeficientes precisam ser diferentes de 2 e -1. 11. (b) Para que sejam paralelas, seus coeficientes precisam ser, c = -1/\n(c) coeficientes angulares iguais a d = -1/\n12. (a) y = (p - 1) k + p paralelo a reta, y = 3k - 6/\n(4/4)\n4p - 1 = -3/\n4/\n4p = 1 - 2 - 4/\n4p = 4 - 2/\n= y - 4 = -4/\n= 0/\n4 p = 3 / 4/\npara que seja perpendicular, o coeficiente deve ser inverso e oposto,\n= p = -1/4/\n= p = -4/\n= p = 21/\nDistancia de Ponto a Reta / P(-1, 3)\nT4: 3x - 4y + 12 = 0\nFórmula: D = |Ax1 + By1 + C| / √(A^2 + B^2)\n= |3(-1) - 4(3) + 12| / √(3^2 + (-4)^2)/ AGORA\n\nutilizando o como pro médio, fazemos:\n\nP(7,6)\nP1(-1 + 7 + 6 + 1 + 2 + 8 + 6 + 8 + 8)/2\n3\n\nd(P1)\nd|P1P2| = √((x2 + 3)² + (y + 3)²)\n\nd|P2| = √(7x - 1)² + 4 + 9\n\n7 x - 1)\n\nB(5-1)\n\n(2,18)\n\nd|BP1| = √(x² + y² + y²) = 9x + y² + 16\n\ng(1)(1)\n\n √(x² + 16) = √(16)\n\n 2x + 4y - 9 = 4\n\n y = 12x + 16\n\nse são equidistantes, logo:\n\nx² + 12y + 5 + 5 - 0\n\n(4)\n\ny + 8\ny + 1 = 0\n\nx² - 1 + 1\n\niD A(0,1)(7,?)\n\nse y = 0, y = 4 \n\npro médio AB\n7 - x (b)(i)\n\nd|PA1| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)\n= √(x² - y² + 4Y - 8)\nA(1, 1)\n\nB(6,2) \n\nd|BP1| = √(x² + 10x + y² + 6y + 9)\n\nigualando:\n\n√(x² - 4 x + 4 y)\n\nΘ\n\ny² - 15 + 10x + y² y\n\n7x + y² + 5y² + 9\n\ny = (6,1)\n\n7y - 32 = 16\n\nY - Y = 0\ny - 5 = 7(y - 5)\ntotal geral\n+3 / 4 A(-3,2) B(-3,-3)\nPro médio AB (-3,3/2)\nCoef angular: 7: reta vertical, portanto 0. A mediatriz é uma reta para ler ao fixo das abscissas e seu coef angular vale zero, logo.\n\nreta mediatriz: y - 3 = 0 (x + 3)\n\n 2\n\n8y - 3 = 0\n\n(d)(i) A(3,-2) B(3,1)\n\nd |P1P2| = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)\n= √(x² - 6x + 9 + y² - 14y + 49)\n\nigualando,\n\n√(x² - 6x + 9 + y² - 14y + 49)\n= √(x² + 9 + y² + 4y + 16)\n\n(2)(3)(4)² + 4y² + 9 + 49\n\ny = 45 = 0\n\ny - 5 = 0\n\nquando x = 0 a reta é vertical, portanto o coef. ang de sua mediatriz vale zero, logo. \n\npro médio = (3, 5/x)\n\ny - 5 = 0\n\n2\n\n5 9.14 (a) FÓRMULA DA DISTÂNCIA DE PONTO A RETA D = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²) P0(2,5) r. y=1 y-1=0 D: 1° + 5·1 - 1 = 4 D: 4/√(0² + 1) (b) P0(3,4) e r. x+k+z=0 D: = | - 3 + 2·1 | = |1| => D: = +1 / √(0 + 1) (c) P0(1,-3) e r. 1x - 4y + z = 0 1 + 6 + 2·1 = 12 D: D: = | -1 + 15 - 5 - 3 | √(25 + 1) D: = | - 2.31 | => 23√26 / 26 9.15 reta: 2x - y + 3 = 0 A(3,0) B(1,-4) y se x = 3 y = 3 (a) y = 6 2x + 1 = (1,-1) d1 = |AP| = √(x - 3)² + (y - 0)² = √(x - 6)² + y² 1 d1 = √(x - 2)² + (y + 4)² 9.16 h(7,2) c(1/3,1) Abscissa do ponto em que altura relativa ao lado AC o intercepta. Isso significa: a abscissa do ponto médio. Δx = 2 - 2/3; Δx = 6 - 2 = 4/3. 4/3 = 1/3. 4y - 7 + 4/18 = 0. y = 4 - 6 = 0. 4x + 3y - 2 = 0. se x = 0; y = 7. 2.17\nANGRY BIRDS\nResolvendo\n4x - 7y + 12 = 0\n9x - 6y - 6 = 0 (-2)\n4x - 7y + 18 = 0\n-4x + 9y + 12 = 0\n-5y + 30 = 0\ny = 6\nV1 (6,6)\n2x - y - 6 = 0 (-1)\n4x + 3y - 12 = 0\n4x - 7 + 18 = 0\n-4x + 3y - 2 = 0\n-y + 4 = 0\n4x + 3 = 2 - 7 = 10\nD = -1 - 2 - 2 - 6\n√8^2 + 1\n√80 = 4√5 (maior lado)\nd√2v3 = √9 + 16 = 5\nd√1v2 = √49 + 16 = √65\nDISTÂNCIA DO MAIOR LADO AO VÉRTICE OPPOSTO\n(adjuste de ponto a reto) Determinanndo a equação da reta do lado √2\nα = -β = -2\n−4 = +2(1+2)\n^2 + 2 = -2 * 4\n2 * α = -6\n(α + 2)(-6) = 0\nd = 1 - 2 - 2 - 6 | √4 + 1\nD = -1 - 10 -> 10\n5√5\n18√5 → √5 /√5\nD = (3 + 4√2)\n2x3 = 2\ny = (2,1) y = 2/x + 2\ny = 3u + 2 (I) em (2)\nY = -2 + 1 : y = 1/2\n(−1/2, 1/2)\nPonto de interseção das retas\nD = |1 - y + 1|\n√2\n(Mais) o valor da altura do triângulo\nA = B (N)\n5 = 5√2|1 − y + 1| = S |u − y + 1|/√2\n|d| = e |u - y + | (d)\n(IV) e\n5 = x + y - l\n6 = − x + y\nx - y = -6 Fazendo(2)\n\n-3x + 2y = -6\n-2m = -4-1\ny - 4 = -6\nk = 2\n2 + 6 = y\n(y, 8)\ny = 8\n\nFazendo (1)\n\nu - y = 4\nu - (12 + 3) = 4\nu - 7 - u + 3\n-n = 3\nu = -1\n\nO ponto (-7, -11) não está no primeiro quadrante.\nLogo a única resposta válida é:\n(2,8)\n\n2.92\n\nCoef angular da reta do segmento AB\n\nα = -2/2 = -1\n\nUma vez que para o losango, suas diagonais são perpendiculares, temos que o coeficiente angular da reta pro\ncuada é o oposto inverso do coef. de sua perpendicular. 2.23\n\n(a) F:R -> R\n y - f(x) = 2x - 10\n\nCoordenadas do ponto onde corta o eixo y,\ny = 0\nxu = 10 -> μ = 5\n(5, 0) A\n\n(b) Coordenadas do ponto onde corta o eixo x,\nx = 0\ny = -10\n(10, -10) B Esboçando o gráfico:\n\nA (5,0)\nB (0, -10)\n\n2.24 (a) atm/m\nSignifica que a cada aumento de 1m na profundidade, há um aumento de 1 atm de pressão atm.\n\n(b) 1 atm é o valor da pressão na superfície.\n\n2.25 (a) Para cada aumento de 1ºC, há um aumento de g graus na escala fahrenheit.\n\n(b) 32ºF corresponde ao congelamento da água nesta escala, enquanto que na escala celsius este é zero.\n\n2.26\ny = 3x - 4\n\nDetermine as constantes a, b, sabendo-se que F(a) = 26 e r(b) - 9a - 28.\n\n3a - 4 = 26\n3b - 4 = 9a - 28\n1 - 9a + 3b = -24 = (3)\n\n3a - 2b = 4\n1 - 7a + b = -8\n\n(8)\n\nb = 4\na = 4 2.27\nf(x) = ax + b \n'e' tal que f(3) = 9 e f(4) = 16(2) \n\nDetermine f.\n\nf(3): a(3) + b\nf(2): a(2) + b\nf(1): a(4) + b\nf(3): 3a + b = 2\nf(2): 2a + b\nf(1): 4a + b\n\n3a + b = 2\nb = 0:\n\nα = 2/3 \n\n4a + b = 9/2\n\ny = 2/3α \nF(x) = 2/3x\n\n2.28\nf(x) = ax + b 'e' tal que f(1) + f(1) = f(-1) = 9 - f(0).\n\nDetermine f(3).\n\nf(0): b \nf(1): a + b \nf(-1): -a + b = a + b\n\nb = 1 + a + b\n\nα = -1\n-a + b = 9 - b\n\nα = -b - 2\n\n-1 - 2b - 2 = f(3) = -5/2\n2b = 7 - 1\nb = 1/2\n\n2.29 (b)\n\n h\n |\n |\n |\n |\n-u50\n----km 3x - y + 7 = 0\n-3x + 4y + 7 = 0 (-1)\n3x - y + 7 = 0\nD = 17 + 1 = 14\nD = \\sqrt{9 + 1}\n3x - y - 7 = 0\n1\\sqrt{10} - 3\\sqrt{10}\n\\frac{y}{10} = 5\nx + 4 - x = 0\n3x + 3y = 0 D = 17 - 3 => D = 4\nD = \\frac{4}{\\sqrt{9 + 9}}\n\\frac{3x + 4y + 15 = 0}{\\text{equação geral}}\n\\frac{y}{3} = \\frac{3x - 15}{4} \\text{ equação reduzida}\n\\text{coef ang. para distância = 3 =}\n\\frac{1}{\\sqrt{C2}} = 3\n= \\frac{15 - \\alpha}{\\sqrt{9 + 16}}\n\\alpha = -15 + 15\n\\alpha = 0\n\\text{para distância = 3}\n-3 = \\frac{15 - \\alpha}{\\sqrt{9 + 16}}\n\\alpha = -3.5 = 15 - \\alpha\n\\alpha = -15 - 15\n\\alpha = 30\n3x + 4y + 30 = 0 y = -3x + 10\n y = -3x + 4\nse x = 0, y = 10\nse x = 0, y = 4\nponto médio (0, 7)\nutilizando um ponto da reta procurada & 0 coef. ang.\n\\text{adequado, temos:}\ny - 7 = -3 (x - 0)\ny - 7 = -3x\ny = -3x + 7\nou 3x + y - 7 = 0 3u - my + mz = 0\nsalvando y:\nm^2 + 3x = -my\n\\frac{nx^2 + 3 = -y}{xm}\n y = 13 + m\n\\Rightarrow \n(4, 4)\\text{sendo que } y = 4 \\Leftrightarrow 4 + 8\n\\frac{z}{m} = \\frac{4 + 8}{4 + b}\n\\frac{4}{m}\n\\Rightarrow m = 5 / e m = 2 - x\nm^2 - 4m - 12\n\\Delta = 16 + 48 = 64\n= \sum substituindo na função:\nI)\n3x - 6y + 6z = 0\nIII)\n3x - (-2)(y + (-2)^2) = 0\n\\Rightarrow 3x - 6y + 6z = 0\n3x - 6u + 8z = 0\n3x + 4y + 4 = 0