Exercícios Vibrações

7 Uma barra de torção consiste de três segmentos com diâmetros de 30 40 e 50 mm e comprimentos de 400 600 e 500 mm respectivamente conectados em série de forma a formar um eixo reto Se G 105 GPa determinar a constante de mola torsional Dados d1 30 mm d2 40 mm d3 50 mm l1 400 mm l2 600 mm l3 500 mm G 105 GPa 8 Uma mola helicoidal usada em uma transmissão de caminhão tem diâmetro do arame d 10 mm diâmetro D 100 mm e tem 15 espiras módulo de elasticidade transversal G 81 GPa a Encontrar a constante de mola axial b Encontrar a constante de mola axial se for dobrado o número de espiras c Encontrar a constante de mola se duas molas estão conectadas em paralelo d Encontrar a constante de mola se duas molas são conectadas em série Dados d 10 mm D 100 mm n 15 espiras e G 81 GPa Questão 7 Cálculo dos momentos de inércia torcionais de cada seção 𝐽1 𝜋 𝑑1 4 32 𝜋 304 32 7952175 𝑚𝑚4 𝐽2 𝜋 𝑑2 4 32 𝜋 404 32 251328 𝑚𝑚4 𝐽3 𝜋 𝑑3 4 32 𝜋 504 32 61359375 𝑚𝑚4 Cálculo da rigidez torcional de cada segmento 𝑘1 𝐺 𝐽1 𝐿1 105 𝑘𝑁𝑚𝑚2 7952175 𝑚𝑚4 400 𝑚𝑚 208744594 𝑘𝑁𝑚𝑚𝑟𝑎𝑑 𝑘2 𝐺 𝐽2 𝐿2 105 𝑘𝑁𝑚𝑚2 251328 𝑚𝑚4 600 𝑚𝑚 439824 𝐾𝑚𝑚𝑟𝑎𝑑 𝑘3 𝐺 𝐽3 𝐿3 105 𝑘𝑁𝑚𝑚2 61359375 𝑚𝑚4 500 𝑚𝑚 1288546875 𝑘𝑁𝑚𝑚𝑟𝑎𝑑 As seções do eixo atuam como molas torcionais em série Cálculo da rigidez torcional equivalente 𝐾 1 𝑘1 1 𝑘2 1 𝑘3 1 1 208744594 1 439824 1 1288546875 1 𝐾 0000078402481 𝐾 127546987 𝑘𝑁𝑚𝑚𝑟𝑎𝑑 𝑲 𝟏𝟐 𝟕𝟓𝟒𝟕 𝒌𝑵𝒎𝒓𝒂𝒅 Questão 8 A Cálculo da constante elástica para N 15 𝐾 𝐺 𝑑4 8 𝐷3 𝑁 81 𝑘𝑁𝑚𝑚2 10 𝑚𝑚4 8 100 𝑚𝑚3 15 000675 𝑘𝑁𝑚𝑚 𝑲 𝟔 𝟕𝟓 𝒌𝑵𝒎 B Cálculo da constante elástica para N 30 𝐾 𝐺 𝑑4 8 𝐷3 𝑁 81 𝑘𝑁𝑚𝑚2 10 𝑚𝑚4 8 100 𝑚𝑚3 30 0003375 𝑘𝑁𝑚𝑚 𝑲 𝟑 𝟑𝟕𝟓 𝒌𝑵𝒎 C Cálculo da constante elástica equivalente de duas molas em paralelo 𝐾𝑒𝑞 𝐾1 𝐾2 𝐾 𝐾 2𝐾 2675 𝑲𝒆𝒒 𝟏𝟑 𝟓 𝒌𝑵𝒎 D Cálculo da constante elástica equivalente de duas molas em série 𝐾𝑒𝑞 𝐾1 𝐾2 𝐾1 𝐾2 𝐾 𝐾 𝐾 𝐾 𝐾2 2𝐾 𝐾 2 675 2 𝑲𝒆𝒒 𝟑 𝟑𝟕𝟓 𝒌𝑵𝒎 Questão 7 Cálculo dos momentos de inércia torcionais de cada seção J1 π d1 4 32 π 30 4 32 7952175mm 4 J2 π d2 4 32 π 40 4 32 251328m m 4 J3 π d3 4 32 π 50 4 32 61359375mm 4 Cálculo da rigidez torcional de cada segmento k 1G J 1 L1 105kN mm 27952175m m 4 400 mm 208744594kNmmrad k 2G J 2 L2 105kN mm 2251328m m 4 600mm 439824 K mmrad k 3G J 3 L3 105 kNm m 261359375m m 4 500mm 1288546875kNmmrad As seções do eixo atuam como molas torcionais em série Cálculo da rigidez torcional equivalente K 1 k1 1 k2 1 k3 1 1 208744594 1 439824 1 1288546875 1 K000007840248 1 K127546987 kNmmrad K127547 kNmrad Questão 8 A Cálculo da constante elástica para N 15 K G d 4 8 D 3N 81kN mm 210mm 4 8100mm 315 000675kN mm K675 kNm B Cálculo da constante elástica para N 30 K G d 4 8 D 3N 81kN mm 210mm 4 8100mm 330 0003375kN mm K3375kN m C Cálculo da constante elástica equivalente de duas molas em paralelo KeqK1K2KK2K2675 Keq135kNm D Cálculo da constante elástica equivalente de duas molas em série Keq K1 K2 K1K 2 K K KK K 2 2K K 2 675 2 Keq3375kN m