Formulário - Vibrações

Formulário\n\nPor motivos ambientais o formulário deverá ser entregue junto com a avaliação.\n\nVibrações livres não amortecidas (mü + kq = 0)\nq(t) = q0cos(ωnt) + \u00b0\ng0sen(ωnt)\nq(t) = A·cos(ωnt + ϕ) ωn = √(k/m)\nFC = 1/2π ωn = A = √(q0² + q̇0²) / \ncq̇ = arctan(q̇0/q0)\nq(t) = A·sen(ωnt + ϕ) ωn = √(k/m)\nFC = 1/2π ωn = A = √(q0² + q̇0²) / \ncq̇ = arctan(q̇0/q0)\n\nVibrações livres amortecidas (mü + cẋ + kq = 0)\në = C / C0 = 2·√(k:m)\n\nSubtítulo (ξ < 1)\ng(t) = A·e^(-ξ·t)·sen(ω0·t + ϕ) ω0 = ωn·√(1 - ξ²)\nA = (g0/(q0 + q̇0·ωn²))\nϕ = arctan(g0·s/(q0 + q̇0·ωn))\ng(t) = e^(-ξ·t)·(a1·g0·sen(ωn·t) + a2·e^(-ξ·t))\n\nEnergias\nEc = 1/2·m·ẋ² EP = 1/2·k·q² Ed = ∫c·ẋ·dt T = ∫F(t)·dq T = ∫F(t)·dt\n\nAssociação de molas e amortecedores\nSérie Kiz = 1/ K1 + 1/K2, c12 = 1/ c1 + 1/c2\nParalelo K12 = K1 + K2, c12 = c1 + c2\n\nVibração forçada não amortecida excitada por força harmônica (mü + kq(t) = f(t))\nq(t) = qd(t) + qg(t),\n\nqg(t) = X·cos(αt) X = ġ0·(1 - r²) / \nF0 = \nR = 1 / |1 - r²|\nX = k / -ma² Vibração forçada amortecida excitada por força harmônica (mü + cẋ + kq(t) = f(t))\nq(t) = qg(t) + qf(t)\ngq(t) = X·cos(αt) X = ġ0·(1 - r²)/(ωn²) \nR = √(1 - r²)\nVibrando de sistemas excitados pela base (mü + cẋ + kq(t) = c·y - ky(t))\ng(t) = q(t) + gq(t), \nq(t) = -X·cos(αt - X) = arctan(2X - y)\n\nForças de sistemas desbalanceados (mü + cẋ + kq(t) = me·eẋ·sen(ωt))\n\nX = √((w0·k)/(c0 + k·m))\n\nSistema de vários graus de liberdade (Análise modal)\n[M]{{[4] + [C]({[2] + [I]({[q](t) = f(t)})}}}\nTransformadas de Laplace\nX(s) \n\na(s)\n\ne^-(-s + a)\n\n1\n\n(s + a)\n\n1\n\n(se + a)\n\ne^{a(s + a)/}\n\n(s + a) + ω²\n\nX^(1)\n\ns^(1)(X(s) - s^{(1)}·x(0) - s·x(0)\n\nx = s²X(s) - sx(0) - ¯X(0)\n\nx = s·x(s) - x(0)\n\nx(t)