Gabarito lista 1

UNIVERSIDADE\nFUMEC/FEA\n1ª Lista de Exercícios - Revisão da Estática\n\n1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL I\n\nGabaito\n\n1ª Questão:\nDecompor o sistema de forças abaixo, segundo os eixos OX e OY:\n\ny\n0\n |\n | 120,0 kgf\n | \n | 35,0 kgf\n | / \n | / \n | /\n |/ 70° \n -----------------------> x\n 125,0 kN \n 530\n\nA)\n\nFirc = Fi cos 70° = 120 cos 70° = 41,04 kgf\nFiy = Fi sin 70° = 120 sin 70° = 112,76 kgf\n\nB)\nF2c = F2 sin 5° = 126 sin 5° = 10,89 kN\nF2y = -E2 cos 5° = -125 cos 5° = -124,62 kN\n\nC)\n\nF3c = -F3 = -33 kgf\nF3y = 0\n\nD)\n\nF4c = F4 cos 53° = 305 cos 53° = 183,55\nF4y = -F4 sin 53° = -305 sin 53° = -243,58\n\nProfª: Mônica P. R. Siqueira\nAnálise Estrutural I UNIVERSIDADE\nFUMEC/FEA\n1ª Lista de Exercícios - Revisão da Estática\n\n2ª Questão:\nPara o sistema de forças abaixo, pede-se determinar:\n\n• Decompor as forças segundo os eixos OX e OY;\n• Somar vetorialmente as resultantes (ΣFX e ΣFY);\n• Calcular a resultante do sistema (R);\n• Calcular o ângulo que a resultante (R) faz com o eixo horizontal.\n\n y\n |\n | F4\n |\n |\n | \n | F1\n | V F1\n |\\ /\n--------- | ---- \n |/ F3\n | \n | \n | 640\n | \n | 430 30°\n | \n | 680\n | F2\n |\n\nDados: F1 = 20,0 kN; F2 = 120,0 kN; F3 = 36,0 kN; F4 = 40,0 kN; F5 = 19,0 kN.\n\nFirc = F1 cos 64° = 20 cos 64° = 8,96 kN\nFiy = F1 sin 64° = 20 sin 64° = 17,96 kN\nF2c = F2 cos 68° = 120 cos 68° = 44,953 kN\nF2y = F2 sin 68° = 120 sin 68° = 111,326 kN\n\n2) ΣFX = -F3 - F2c + F1c + F2c\nΣFyc = -36 - 28,774 + 8,96\nΣFY = -56,00 kN\n\n3) ΣFY = F2y + Fiy - F2\nΣFY = 27,786 + 17,996 - 120\nΣFY = -74,238\n\nR = 22,995 kN\n\nProfª: Mônica P. R. Siqueira\nAnálise Estrutural I UNIVERSIDADE\nFUMEC/FEA\n1ª Lista de Exercícios - Revisão da Estática\n\n3ª Questão:\n\n lgA = 74,238 = 1,3255\n 56,00\n 7\n→ α = 52,968°\n\nF1c = F1 cos 30° = 20 cos 30° = 17,32 kN\nF1y = F1 sin 30° = 20 sin 30° = 10 kN\nF2c = F2 cos 68° = 120 cos 68° = 44,953 kN\nF2y = F2 sin 68° = 120 sin 68° = 111,326 kN\n\n2) ΣFX = -F5 - F1c - F3c + F1c + F2c\n3) ΣFY = Fiy + F1y - F2y - F3y\nΣFY = 27,28 + 10 - 11,262 - 22,751\nΣFY = -102,733 kN\n\nR = F1c = F1c - F1y + E1 = 103,017 kN\n\ntg α = 102,733\n 7,646\nα = 85,749°\n\nProfª: Mônica P. R. Siqueira\nAnálise Estrutural I 3ª Questão:\nConsiderando que o sistema de forças F1 e F2 (ex. 1 e 2):\nO valor das forças F1 e F2 (ex. 1 e 2).\nO valor da força F1 e do ângulo θ1 (ex. 3).\n\nDados:\nEx. 1\nF3 = 14,0 kN\nF1 = ?\nF2 = ?\nF4 = 44,0 kN\n\nEx. 2\nF2 = ?\nF1 = ?\nF3 = 22 kN\n\nEx. 3\nF4 = 64,0 kN\nF1 = ?\nF3 = 5,0 kN\nF2 = 30,0 kN\n\nEX 1:\nF1x = F1 . cos 52°\nF1y = F1 . sin 52°\nF2x = F2 . cos 75°\nF2y = F2 . sin 75°\nF3x = F3 . cos 85° = 14 . cos 85° = 1,22 kN\nF3y = F3 . sin 85° = 14 . sin 85° = 13,523 kN ∑ Fx = 0\n-F4 - F3x - F2x - F1x = 0\n-44 - 1,22 - F2 . cos 75° - F1 . cos 52° = 0\nF1 . cos 52° + F2 . cos 75° = 45,22 (1)\n\n∑ Fy = 0\n-F2y - F1y + F3y = 0\n-F2 . sin 75° - F1 . sin 52° + 13,523 = 0\nF1 . sin 52° + F2 . sin 75° = 13,523 (2)\n\nResolvendo o sistema (1) e (2):\n{0,61566 F2 + 0,25882 F2 = -46,22 -> F1 = - (45,22 + 0,25882 F2) / 0,61566\n0,6780 F2 + 0,96959 F2 = 13,523\n0,7880 = - (45,22 - 0,25882 F2) / 0,61566 F2 = 142,51 kN\nF1 = - 45,22 - 0,25882 x 112,51\nF1 = - 120,75 kN\n\nEX 2:\nF1x = F1 . cos 18°\nF1y = F1 . sin 18°\nF3x = F3 . cos 50° = 22 . cos 50° = 14,141 kN\nF3y = F3 . sin 50° = 22 . sin 50° = 16,853 kN\n\n∑ Fy = 0\n-F3y + F1y = 0\n-16,853 = F1 . sin 18° = 0\nF1 = 16,853 / sin 18° = 54,537 kN\n\n∑ Fx = 0\nF2 + F3x + F1x = 0\n-5 - 32,963 + F1 . cos 0 = 0\nF1 . cos 18° = 54,537 x cos 18° = 54,368 kN