Geometria Analítica e Algebra Linear

Questão 1 Ache a transformação linear T R³ R² tal que T100 20 T010 11 e T001 01 Questão 2 Ainda não respondida Vale 1000 pontos Marcar questão Dadas as matrizes A 0 2 0 0 1 2 3 0 1 2 0 1 3 0 4 1 e B 1 1 0 3 2 2 1 2 0 0 1 0 0 0 0 3 determine o valor da diferença det A det B Resposta Para que o sistema 3x 2y 1 ax 4y 0 seja possível e determinado necessitamos que o valor do parâmetro a seja diferente de Questão 4 Ainda não respondida Se o sistema linear ax y z 1 x 2y 3z 0 2x y 3z 2 é impossível então Questão 5 Sabendo que Txyz 2x y y z encontre o vetor v R³ tal que Tv 32 Questão 6 Ainda não respondida Vale 1000 pontos Utilize o Método de GaussJordan para encontrar se possível a inversa da matriz abaixo 2 1 1 4 6 0 2 7 2 Questão 7 Calcule T10 dado que T R² R³ tal que T11 321 e T01 110 Questão 8 Ainda não respondida Vale 1000 pontos Marcar questão Sejam A e B matrizes quadradas de ordem ímpar Suponha que A é simétrica e que B é antissimétrica Considere as seguintes afirmações I A B² A² 2AB B² II A comuta com qualquer matriz simétrica III B comuta com qualquer matriz antissimétrica IV det A B 0 Ésão VERDADEIRAS Questão 9 Ainda não respondida Vale 1000 pontos Marcar questão Dentre as transformações T R² R² definidas pelas seguintes leis verificar quais são lineares a Txy 3y 2x b Txy x²y² c Txy yx d Txy xyx y e Txy x 3y 2x 5y f Txy x 1y g Txy x 2y h Txy y x0 Questão 10 Ainda não respondida Vale 1000 pontos Marcar questão A matriz C fornece em reais o custo das porções de arroz carne e salada usados num restaurante A matriz P fornece o número de porções de arroz carne e salada usados na composição dos pratos tipo P1 P2 e P3 C 1 arroz 3 carne 2 salada P 2 1 1 1 2 1 2 2 0 prato P1 prato P2 prato P3 A matriz que fornece o custo de produção em reais dos pratos P1 P2 e P3 1 TRANSFORMAÇÃO LINEAR T R³ R² T100 20 T010 11 T001 01 xyz x100 y010 z001 TRANSFORMAÇÃO Txyz Tx100 y010 z001 x20 y11 z01 2x0 yy 0z 2xy yz Txyz 2xy yz 2 dot A dot B dot A 0 2 0 0 1 2 3 0 1 2 0 1 3 0 4 1 ESCOLHA A 1ª LINHA PARA EXPANDIR 0C11 2C12 0C13 0C14 2 C12 2 t2 4 C21 112 1 3 0 1 3 4 0 9 9 7 2 det B 1 1 03 2 2 1 2 0 0 1 0 0 0 0 3 0C41 0C42 0C43 3C44 34 12 ESCOLHER A ULTIMA LINHA P EXPANDIR POSSUI MAIS ZEROS C41 144 18 4 4 det A det B 4 12 8 3 3x 2y 1 x 2 ax 4y 0 6x 4y 2 ax 4y 6 ax 2 Pois se for a 6 o sistema nao é possivel a 6 4 ax y z 1 DEFINICAO PARA IMPOSSIVEL x 2y 3z 0 DETERMINANTE IGUAL A ZERO 2x y 3z 2 E O SISTEMA DEVE SER INCONSISTENTE 2a CONDICAO PROVA 1a CONDICAO MATRIZ DOS COEFICIENTES M M a 1 1 1 2 3 2 1 3 det M a 4 3a 3 113 2 1 2 6 1 6a 7 3a 7 6a 3a 7 7 3a 14 DESSA FORMA PARA O SISTEMA SER IMPOSSIVEL det M 0 ASSIM 3a 14 0 a 143 2a CONDICAO A MATRIZ AUMENTADA M DEVE TER UM POSTO MAIOR QUE DA MATRIZ M M a 1 1 1 1 2 3 0 2 1 3 2 SUBSTITUI a 143 M 143 1 1 1 1 1 2 3 0 2 1 3 1 2 COMO INTUITO DE ZERAR FAZER A ESCALONAMENTO L2 L2 314L1 substituir M 143 1 1 1 1 0 2 314 3 314 314 2 1 3 1 2 ESCALONAR TAMBÉM L3 L3 614 L1 M 143 1 1 1 1 0 2 314 3 314 314 0 1 614 3 614 2 614 PARA ZERAR 3614 L3 L3 3 614 2 314 L2 M 143 1 1 1 1 0 2514 4514 1 314 0 0 0 1 287175 0x 0y 0z 287175 é impossível 5 Txyz 2x y y z V R³ Tv 32 2x y y z 32 2x y 3 3 incógnitas 2 soluções Deixar em função de y pode escolher outra x 3 y2 z y 2 V 3 y2 y y 2 6 Método de GaussJordan A 2 1 1 1 0 0 4 6 0 0 1 0 2 7 2 0 0 1 L1 L12 1 12 12 12 0 0 4 6 0 0 1 0 2 7 2 0 0 1 L2 L2 4 L1 L3 L3 2 L1 1 12 12 12 0 0 0 8 2 2 1 0 0 8 3 1 0 1 L2 L2 18 1 12 12 12 0 0 0 1 14 18 0 1 0 8 3 L1 L1 12 L2 L3 L3 8 L2 1 0 38 38 116 0 0 1 14 74 18 0 0 1 1 1 L1 L1 38 L3 L2 L2 14 L3 1 0 0 34 516 38 0 1 0 12 38 14 0 0 1 1 1 0 A1 34 516 38 12 38 14 1 1 1 7 T10 T R2 R3 T11 321 ENCONTRAR UMA COMBINAÇÃO DESSES T01 110 QUE RESULTE EM T10 T10 aT11 bT01 DESSA FORMA a 1 a b 0 LOGO b 1 T10 1T11 1T01 T10 1 321 1 110 T10 2 1 1 1 8 A B MATRIZES QUADRADAS DE ORDEM IMPAR A SIMÉTRICA B ANTISSIMÉTRICA I FALSA A B2 A BA B NO CASO DE MATRIZ II FALSA III FALSA IV VERDADEIRA 9 SATISFAZ SE ADITIVIDADE Tuv Tu Tv HOMOGENEIDADE Tαu αTu a Txy 3y 2x u x1y1 v x2y2 Tuv Tx1x2 y1y2 3y1y2 2x1x2 3y1 3y2 2x1 2x2 Tu Tv 3y1 2x1 3y2 2x2 3y1 3y2 2x1 2x2 LOGO Tuv Tu Tv Tαu Tαx1 αy1 3αy1 2αx1 α3y1 α2x1 αTu É LINEAR b Txy x2 y2 NÃO É LINEAR NÃO MANTÊM A HOMOGENEIDADE c Txy y x u x1 y1 v x2 y2 Tuv Tx1 x2 y1 y2 y1 y2 x1 x2 Tu Tv y1 y2 x1 x2 Tαu αy1 αx1 αTu αy1 αx1 É LINEAR d Txy xy xy IMPED A ADITIVIDADE E HOMOGENEIDADE NÃO É LINEAR e Txy x3y 2x5y É LINEAR f Txy x1y IMPEDFE NÃO É LINEAR g Txy x 2y NÃO É LINEAR POIS A FUNÇÃO MÓDULO NÃO É LINEAR h Txy yx 0 É LINEAR 10 PoC 2 1 1 2 1 0 2 2 0 1 3 2 3x3 3x1 211312 112312 212302 7 9 8 P1 7 REAIS P2 9 REAIS P3 8 REAIS