Lista de Exercícios Resolvidos - Vibrações Mecânicas - Frequências Naturais e Amortecimento

Lista de Exercícios Vibrações Mecânicas Prof Marcelo Eurípedes Página 1 LISTA DE EXERCÍCIOS PRIMEIRA QUESTÃO Mediuse as vibrações de um sistema mecânico obtendose o gráfico mostrado na figura abaixo Sabendose que na ressonância 𝑯𝝎 𝟏 𝟐𝑲 e ainda a rigidez para os modos de vibração é de K1e5 Nm determine as frequências naturais os fatores de amortecimento e as massas para cada modo de vibração Indique que tipo de amortecimento os modos têm e qual a característica de oscilação esperada Demonstre como foram feitos os cálculos Os modos de vibração correspondem aos picos no gráfico Assim as frequências naturais são 20 hz e 40 hz Para indicar o tipo de amortecimento temos que calcular o fator de amortecimento Para isso usase a fórmula dada Olhando o gráfico 𝑓 20 ℎ𝑧 𝐻𝜔 0000225 EEP Escola de Engenharia de Piracicaba Disciplina Vibrações Mecânicas Prof Marcelo Eurípedes Lista de Exercícios Vibrações Mecânicas Prof Marcelo Eurípedes Página 2 Assim 00005 1 2 1𝑒5 𝜁 1 2 1𝑒5 00005 1 45 0022 Portanto o primeiro modo é subamortecido A oscilação é uma senoide com amplitude decrescente De forma similar para o segundo modo 𝑓 40 ℎ𝑧 𝐻𝜔 0000225 Assim 0000225 1 2 1𝑒5 𝜁 1 2 1𝑒5 0000225 1 100 001 O segundo modo também é subamortecido A oscilação é uma senoide com amplitude decrescente As massas podem ser calculadas com a equação 𝜔𝑛2 𝐾 𝑀 Assim para o primeiro modo 2 𝜋 202 1𝑒5 𝑀 𝑀 1𝑒5 2 𝜋 202 633 𝑘𝑔 Assim para o segundo modo 2 𝜋 402 1𝑒5 𝑀 𝑀 1𝑒5 2 𝜋 402 158 𝑘𝑔 SEGUNDA QUESTÃO Em rotor de 10 kg excitado por uma força de desbalanceamento de 2 N determinouse o gráfico de vibrações abaixo Se na ressonância a amplitude de vibração atingiu 01 mm Determine a frequência natural e o fator de amortecimento Explique como chegou aos valores Lista de Exercícios Vibrações Mecânicas Prof Marcelo Eurípedes Página 3 Lembrese que 𝑋𝐾 𝐹0 1 1 𝑤 𝑤𝑛 2 2 2 𝑤 𝑤𝑛 2 Olhando o gráfico notamos que na ressonância 𝑋𝐾 𝐹0 5 Assim considerando os dados do enunciado 01 1000 𝐾 2 5 𝐾 5 2 01 1000 1𝑒5𝑁𝑚 𝜔𝑛2 𝐾 𝑀 𝜔𝑛2 1𝑒5 10 𝜔𝑛 10000 100 𝑟𝑎𝑑 𝑠 1592 ℎ𝑧 Lista de Exercícios Vibrações Mecânicas Prof Marcelo Eurípedes Página 4 Voltando ao gráfico na ressonância 𝑋𝐾 𝐹0 1 1 𝑤 𝑤𝑛 2 2 2 𝑤 𝑤𝑛 2 1 1 122 212 5 1 2𝜁 5 𝜁 1 10 01 TERCEIRA QUESTÃO Que tipo de amortecimento tem o sistema da figura abaixo Qual a sua frequência natural em hertz Explique como foi feito o cálculo O sistema é subamortecido a frequência natural podese calculada através do período que é a distância entre dois picos consecutivos 𝑇 004 002 002 𝑓 1 𝑇 1 002 50ℎ𝑧 15 1 05 0 05 1 15 2 25 0 002 004 006 008 01 012 014 Amplitude tempo s