Soluções Analíticas - Regime Transiente

Solving analytic zero coefficient elimination multivariate zero column elimination Esfera com Resistência Externa Significativa Definir as Variáveis Crt Concentração no ponto r e tempo t C0 Concentração inicial na esfera C Concentração no meio externo infinito D Coeficiente de difusão da espécie na esfera kf Coeficiente de transferência de massa no fluido resistência externa R Raio da esfera Definir a Equação de Difusão A equação de difusão para um problema unidimensional esférico em regime transiente é Ct D 2r Cr ²Cr² Condições de Contorno As condições de contorno são 1 Para r 0 a simetria implica Cr 0 2 Para r R a resistência externa governa o fluxo D Cr rR kf CRt C Definir as Variáveis Adimensionais Transformações para termos adimensionais C C C0 C concentração adimensional θ DtR² tempo adimensional τ rR posição adimensional ξ A equação de difusão adimensional é então 1 ² ² θ τ ξ ξ ξ θ ξ Solução da Equação de Difusão Bn e n² sin n θ ξ τ Σ λ τ λ ξ ξ Concentração Média Adimensional θm 3 ¹ ² d ₀ θ ξ ξ ξ Taxa de Transferência de Massa Wa Wa D Cr rR kf CRt C Fração de Massa Transferida A fração de massa transferida é maMamáx 1 m θ Esfera com Resistência Externa Desprezível Definir a Equação de Difusão Ct D 2r Cr ²Cr² Condições de Contorno Cr rR 0 Solução θξτ Σ Bn eλn² τ sinλn ξξ Concentração Média Adimensional θm 3 ₀¹ θξ ξ² dξ Taxa de Transferência de Massa Wa Wa D Cr rR Fração de Massa Transferida A fração de massa transferida também é maMamáx 1 m θ