Medidas Separatrizes em Bioestatística

Prof Ketson Bruno BIOESTATÍSTICA Medidas separatrizes MEDIDAS SEPARATRIZES São números que dividem a seqüência ordenada de dados em partes que contêm a mesma quantidade de elementos da série Desta forma a mediana que divide a seqüência ordenada em dois grupos cada um deles contendo 50 dos valores da seqüência é também uma medida separatriz Além da mediana as outras separatrizes que destacaremos são medidas quartis quintis decis e percentis QUARTIS Se dividirmos a série ordenada em quatro partes cada uma ficará com seus 25 de seus elementos Os elementos que separam estes grupos são chamados de quartis Assim o primeiro quartil que indicaremos por Q1 separa a seqüência ordenada deixando 25 de seus valores à esquerda e 75 de seus valores à direita O segundo quartil que indicaremos por Q2 separa a seqüência ordenada deixando 50 de seus valores à esquerda e 50 de seus valores à direita Note que o Q2 é a Mediana da série O terceiro quartil Q3 obedece a mesma regra dos anteriores Q1 Q2 Q3 Q4 25 25 25 25 QUINTIS Se dividirmos a série ordenada em cinco partes cada uma ficará com seus 20 de seus elementos Os elementos que separam estes grupos são chamados de quintis Assim o primeiro quintil que indicaremos por K1 separa a seqüência ordenada deixando 20 de seus valores à esquerda e 80 de seus valores à direita De modo análogo são definidos os outros quintis K1 K2 K3 K4 K5 20 20 20 20 20 DECIS Se dividirmos a série ordenada em dez partes cada uma ficará com seus 10 de seus elementos Os elementos que separam estes grupos são chamados de decis Assim o primeiro decil que indicaremos por D1 separa a seqüência ordenada deixando 10 de seus valores à esquerda e 90 de seus valores à direita De modo análogo são definidos os outros decis D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 PERCENTIS Se dividirmos a série ordenada em cem partes cada uma ficará com 1 de seus elementos Os elementos que separam estes grupos são chamados de centis ou percentis Assim o primeiro percentil que indicaremos por P1 separa a seqüência ordenada deixando 1 de seus valores à esquerda e 99 de seus valores à direita De modo análogo são definidos os outros percentis P1 P2 A P100 1 99 PERCENTIS Se observarmos que os quartis quintis e decis são múltiplos dos percentis então basta estabelecer a fórmula de cálculo de percentis Todas as outras medidas podem ser identificadas como percentis Ou seja QUARTIS PERCENTIS Q1 P25 Q2 P50 QUINTISPERCENTIS K1 P20 K2 P40 DECIS PERCENTIS D1 P10 D2 P20 D3 P30 3 Q P75 K3 P60 K4 P80 D P 4 40 D P 5 50 D6 P60 D7 P70 D8 P80 D9 P90 DADOS NÃOAGRUPADOS Identificamos à medida que queremos obter com o percentil correspondente Pi Calculamos i de n para localizar a posição do percentil i no Rol ou seja i x n 100 Em seguida identificamos o elemento que ocupa esta posição Note que se o elemento for um número inteiro então Pi que estamos procurando identificar é um dos elementos da seqüência ordenada Se não for um número inteiro isto significa que Pi é um elemento intermediário entre os elementos que ocupam as posições aproximadas por falta ou por excesso do valor calculado Neste caso Pi é definido como sendo a média dos valores que ocupam estas posições aproximadas DADOS NÃOAGRUPADOS EXEMPLOS Dada a série de valores Calcule Q1 1 2 5 5 5 8 10 11 12 12 13 15 Solução Q1 P25 Calculamos 25 de 12 que é o número de elementos da série obtendo 25 x 12 3 100 Este valor indica a posição do P25 no Rol isto é o P25 é o terceiro elemento do Rol Observando o terceiro elemento do Rol obtémse 5 Portanto Q1 P25 5 Interpretação 25 dos valores desta seqüência são valores menores que 5 e 75 dos valores desta seqüência são valores maiores que 5 DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALOS DE CLASSE Identificamos à medida que queremos obter com o percentil correspondente Pi Calculamos i de nΣfi para localizar a posição do percentil i no Rol ou seja 100 i x Σfi Exemplo Calcule o D4 para a série xi fi Fi 2 3 3 4 5 8 5 8 16 7 6 22 10 2 24 Σfi 24 xi 2 fi 3 Fi 3 Solução D4 P40 Calculamos 40 de 24 que é o 4 5 8 número de elementos da série 5 8 16 obtendo 7 6 22 40 x 24 96 10 2 24 100 Σfi 24 Este valor indica a posição do P40 é um valor compreendido entre o nono e o décimo elemento da série Observamos que o nono e o décimo elementos é o número 5 Assim D4 5 Interpretação 40 dos valores desta seqüência são valores menores ou iguais que 5 e 60 dos valores desta seqüência são valores maiores ou iguais que 5 DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALOS DE CLASSE DADOS AGRUPADOS COM INTERVALOS DE CLASSE Para obtermos a fórmula geral para o cálculo dos percentis vamos generalizar a fórmula de mediana i x n Fant x h Pi li 100 fi Sendo Pi Percentil i 1 2 3 99 li limite inferior da classe que contém o percentil n número de elementos da série Σfi Fant freqüência acumulada da classe anterior à classe que contém o percentil fi freqüência simples da classe que contém o percentil h amplitude do intervalo da classe mediana Exemplo Calcule o Q3 para a série DADOS AGRUPADOS COM INTERVALOS DE CLASSE i Intervalo de Classe fi Fi 1 0 10 16 16 2 10 20 18 34 3 20 30 24 58 4 30 40 35 93 5 40 50 12 105 7875 Solução Q3 P75 75 x 105 100 A classe que contém o elemento que ocupa a posição 7875 na série é a quarta classe Esta é a classe que contém o P75 Substituindo os valores na fórmula obtémse 75 x 105 58 x 10 P75 30 100 3593 35 Portanto Q3 P75 3593 Interpretação 75 dos valores desta seqüência são valores menores ou iguais a 3593 e 25 dos valores desta seqüência são valores maiores ou iguais que 3593 DADOS AGRUPADOS COM INTERVALOS DE CLASSE EXERCÍCIOS SEPARATRIZES 1 Se uma série ordenada possui 180 elementos dê o número aproximado de elementos que situam a Acima do P20 b Abaixo do K3 c Acima do Q3 d Abaixo do P90 e Entre o P10 e o P90 f Entre o Q1 e o Q3 g Entre o Q3 e o P80 EXERCÍCIOS SEPARATRIZES 2 Uma imobiliária especializada gerencia o aluguel para clínicas e consultórios seguindo o quadro ao lado Calcule a Q1 b K2 c D3 d P98 i Aluguel fi R 1 0 200 30 2 200 400 52 3 400 600 28 4 600 800 7 5 800 1000 3 Σ 120 DR KETSON BRUNO DA SILVA Email ketsonbrunohotmailcom Obrigado pela atenção