Medidas de Assimetria e Curtose na Bioestatística

Prof Ketson Bruno INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA IBIO Medidas de assimetria e curtose Medias de Assimetria e de Curtose Administração de Sistemas de Informação 3 Introdução As medias de Assimetria e Curtose proporcionam juntamente com as medidas de posição e de dispersão a descrição e compreensão completa das distribuições de frequência As distribuições de frequência não diferem apenas quanto ao valor médio e à variabilidade diferem também quanto a sua forma Assimetria Administração de Sistemas de Informação 5 Assimetria Quando uma distribuição é simétrica os valores a média a media e a moda são iguais 6 Assimetria A medida que um distribuição se torna assimétrica estes três valores vão se alterando indicando maior ou menos grau de Assimetria 7 Assimetria Para uma distribuição em forma de sino podemos ter 𝑥 𝑥 𝑥 quando a curva for simétrica 𝑥 𝑥 𝑥 quando a curva for assimétrica positiva 𝑥 𝑥 𝑥 quando a curva for assimétrica negativa 8 Assimetria Ou seja temos uma distribuição Assimétrica negativa quando a média é menor que a moda Assimétrica positiva quando a média for maior que a moda 9 Assimetria Desta forma podemos utilizar esta relação entre média e moda para determinar o tipo de assimetria Se 𝑥 𝑥 0 assimetria nula distribuição simétrica 𝑥 𝑥 0 assimétrica positiva ou à direita 𝑥 𝑥 0 assimétrica negativa ou à esquerda 11 Assimetria Exemplo Calcule a Média Moda Mediana e Desvio padrão 12 Assimetria Exemplo Calcule a Média Moda Mediana e Desvio padrão Verifique a simetria de cada uma 13 Assimetria Exemplo Calcule a Média Moda Mediana e Desvio padrão Verifique a simetria de cada uma 14 Assimetria Exemplo Calcule a Média Moda Mediana e Desvio padrão Verifique a simetria de cada uma a 12 12 0 à Simétrica b 129 16 31 à Assimétrica negativa c 111 8 31 à Assimétrica positiva 15 Assimetria Exemplo Considerando os gráficos das distribuições temos Coeficiente de Assimetria Administração de Sistemas de Informação 17 Assimetria Coeficiente de Assimetria A media anterior por ser absoluta não permite a possibilidade de comparação entre as medias de duas ou mais distribuições Logo necessitamos utilizar outra medida neste caso usaremos o Coeficiente de Assimetria de Pearson 𝐴𝑠 3 𝑥 𝑀𝑑 𝑠 Se 015 As 1 a assimetria é moderada Se As 1 a assimetria é forte 18 Assimetria Coeficiente de Assimetria Considerando as distribuições A B e C dadas anteriormente temos Ø 𝐴𝑠 A BC DBC EEC 0 à Simetria Ø 𝐴𝑠G A BCH DBAI ECJ 0429 à Assimetria Negativa Ø 𝐴𝑠N A BBB DBJI ECJ 0429 à Assimetria Positiva 20 Assimetria Exercícios Considerando a distribuição de frequência relativa aos pesos de 100 operário de uma fábrica Determine o grau de assimetria Curtose Administração de Sistemas de Informação 22 Curtose Introdução Denominamos Curtose o grau de achatamento de uma distribuição em relação à distribuição padrão A curva normal corresponde a uma distribuição teórica de probabilidade 23 Curtose Introdução Leptocúrtica quando uma distribuição apresenta uma curva de frequência mais fechada mais aguda na parte superior que a normal Platicúrtica quando a curva de frequência é mais aberta mais achatada na parte superior que a normal Mesocúrtica quando a curva é igual à curva normal 25 Curtose Coeficiente de Curtose Uma das formulas para o calculo da curtose é o Coeficiente Percentílico de Curtose 𝐶 𝑄A 𝑄B 2𝑃HJ 𝑃BJ Quando C 0263 à Curva Leptocúrtica C 0263 à Curva Mesocúrtica C 0263 à Curva Plasticúrtica 26 Curtose Coeficiente de Curtose Sabendose que uma distribuição apresenta as seguintes medidas 𝑄B 244 𝑐𝑚 𝑄A 412 cm 𝑃BJ 202 cm 𝑃HJ 495 cm Determine o coeficiente de curtose 𝐶 𝑄A 𝑄B 2𝑃HJ 𝑃BJ 27 Curtose Coeficiente de Curtose Sabendose que uma distribuição apresenta as seguintes medidas 𝐶 EBC DCEE CEHIDCJC BXY IYX 02866 𝐶 0287 Como 0287 0263 Logo A distribuiçãocurva é Platicúrtica em relação a normal 29 Assimetria Exercícios Considerando as medias abaixo calcule os respectivos graus de curtose e classifique as distribuições 30 Assimetria Exercícios Determine o grau de curtose e classifique a distribuição em relação à curva normal Referências Estatística aplicada para pesquisa Baseado no livro Estatística Fácil Antônio Arnot Crespo Comunicação Social e Marketing Centro de Ciências Sociais Aplicadas Universidade Católica de Petrópolis Disponível em httpslrodrigosgslnccbrwpwp contentuploads201702Parte05AssimetriaeCurtoseEstatisticaFacil20170517pdf Acesso em 22 out 2020 DR KETSON BRUNO DA SILVA Email ketsonbrunohotmailcom Obrigado pela atenção