Aula 10

Fonte da Imagem x domínio de convergência ₙ₀aₙxⁿ Teorema Séries de potências centrada em 0 fx ₙ₀aₙxⁿ Teorema Séries de potências centrada em fx ₙ₀aₙx αⁿ convergência intervalo de razão de convergência razo de convergência Teorema ₙ₀aₙx αⁿ ₙ₀aₙx αⁿ f fx ₙ₁naₙx αⁿ¹ fxdx c ₙ₀aₙx αⁿ¹ n 1 ₙ₀1ⁿx²ⁿ ₙ₀1ⁿx²ⁿ2²ⁿn² fx ₙ₁2n1ⁿx²ⁿ¹2²ⁿn² ₀n 1ⁿxʳ¹dx ₙ₀xⁿ¹ c para x 1 1 1 x² Corrigir glossário fx ₙ₀aₙx x₀ⁿ a₀ a₁x x₀ a₂x x₀² aₙx x₀ⁿ fx₀ fx ₙ₁naₙx x₀ⁿ¹ a₁ 2a₂x x₀ 3a₃x x₀² n aₙx x₀ⁿ¹ fx₀ a₁ a₁ fx₀ fx ₙ₂nn 1aₙx x₀ⁿ² fx₀ 2a₂ a₂ fx₀ 2 fx ₙ₃nn 1n 2aₙx x₀ⁿ³ fx₀ 3 2a₃ a₃ fx₀ 3 2 an fracfnx0n fx sumn0infty fracfnx0n x x0n fx sumn0infty fracfnx0n x x0n Séries de Taylor fx fa fax a fracfa2 x a2 cdots fracfnan x an Rnx onde n Rnx fracfn1xin1 x an1 fx sumn0infty fracfnan x an Resto de um polinômio de Taylor Estimando o Resto sumn0infty fracx2n2n 1 Se x 1 temos a série geométrica de primeiro termo 1 e razão x que converge para frac11x 1 x x2 x3 ldots xn ldots Diferenciando obtemos para x 1 frac11 x2 1 2x 3x2 4x3 ldots nxn1 ldots sumn1infty nn 1xn1 x 1 cos x 1 fracx22 fracx44 fracx66 ldots sumn0infty 1n fracx2n2n ext para todo x