Cálculo da Derivada: Reta Tangente e Velocidade Instantânea

gráfico dado por y fx e fixando um ponto Px0 fx0 pertencente a ele o objetivo é determinar uma reta tangente ao gráfico de f passando por P Nesse caso podese embeber o procedimento de construir retas secantes ao gráfico de f que contenham P tomando outro ponto de interseção com o gráfico de cada vez mais próximo de x0 de tal forma que a partir das retas secantes seja obtida a reta tangente conforme a figura a seguir Gráfico de f Fonte elaborada pela autora Desse modo partindo da inclinação da reta secante ou coeficiente angular da reta secante o qual é da forma m fx0h fx0 h calculando o limite quando h tende a zero de tal forma a aproximar os pontos de interseção da reta secante de P temse m lim h0 fx0h fx0 h a qual corresponde a inclinação da reta tangente ao gráfico de f contendo P desde que o limite indicado exista Essa inclinação pode ser entendida como a derivada da função f em a x0 denotada por fx0 desde que o limite exista Outro problema que também motiva o estudo das derivadas é o problema da velocidade e sua associação com a taxa de variação de posição no tempo Sabese que a velocidade média de um móvel pode ser descrita como a razão entre deslocamento e tempo sendo que esse deslocamento é avaliado em um pequeno intervalo de tempo Quando tomamos esse intervalo pequeno de modo que seu comprimento tende a zero se o limite correspondente existir então é possível calcular a velocidade instantânea de móvel sendo essa velocidade a derivada da função posição correspondente no instante de tempo em questão Diante desses problemas podese estudar o conceito de derivada em um ponto Nesse caso tomando uma função f e um ponto a temse que a derivada de f em a denotada por Fa é fa lim h0 fah fa h O limite existe Outra forma que pode ser assumida pelo limite é fa lim h0 fah fa h a a Podemos ainda considerar esse valor a como uma variável por exemplo no domínio de f e extrair a derivada enquanto função Sendo assim a derivada