Geometria Analítica

ATIVIDADE 1 MAT GEOMETRIA ANALÍTICA 512025 Período24022025 0800 a 16032025 2359 Horário de Brasília StatusABERTO Nota máxima050 GabaritoGabarito não está liberado Nota obtida 1ª QUESTÃO 26022025 1520 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 12 O metano CH4 é um gás inodoro e invisível que tem mais de 80 vezes o poder de aquecimento do dióxido de carbono O metano é o principal componente do gás que aquece nossas casas e alimenta nossos fogões e é um dos principais subprodutos da perfuração de petróleo e gás Um corpo internacional de cientistas concluiu que a concentração de metano na atmosfera é maior agora do que em qualquer outro momento em pelo menos 800 mil anos É responsável por até um terço do aquecimento global que o planeta experimentou até agora conforme a Agência de Proteção Ambiental dos Estados Unidos EPA Fonte adaptado de httpswwwcnnbrasilcombrinternacional Acesso 30 jan 2025 Uma molécula de metano é constituída de um átomo de carbono e quatro átomos de hidrogênio A geometria dessa molécula é a de um tetraedro regular em que o átomo de carbono ocupa o centro do tetraedro e os átomos de hidrogênio estão ocupando cada um um dos vértices do tetraedro são eles 100 010 001 e 111 como ilustrado na figura a seguir Fonte adaptada de STEWART J Cálculo São Paulo Cengage Learning 2013 v 2 Considerando que os átomos de hidrogênio ocupam os seguintes vértices do tetraedro 100 010 001 e 111 resolva os itens que seguem A Assumindo que as distâncias entre os átomos de carbono e hidrogênio sejam todas iguais determine as coordenadas do átomo de carbono B Determine o comprimento da ligação CH e HH ou seja determine as distâncias entre um átomo de carbono e um de hidrogênio e entre dois átomos de hidrogênio ALTERNATIVAS Nenhum arquivo enviado 26022025 1520 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 22 MAPA MAT GEOMETRIA ANALÍTICA 512025 Período24022025 0800 a 23032025 2359 Horário de Brasília StatusABERTO Nota máxima350 GabaritoGabarito não está liberado Nota obtida 1ª QUESTÃO 26022025 1518 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 12 O metano CH₄ é um gás inodoro e invisível que tem mais de 80 vezes o poder de aquecimento do dióxido de carbono O metano é o principal componente do gás que aquece nossas casas e alimenta nossos fogões e é um dos principais subprodutos da perfuração de petróleo e gás Um corpo internacional de cientistas concluiu que a concentração de metano na atmosfera é maior agora do que em qualquer outro momento nos últimos 800 mil anos Ele é responsável por até um terço do aquecimento global que o planeta experimentou até agora conforme a Agência de Proteção Ambiental dos Estados Unidos EPA Fonte adaptado de httpswwwcnnbrasilcombrinternacional Acesso em 11 fev 2025 Uma molécula de metano é constituída por um átomo de carbono e quatro átomos de hidrogênio A geometria dessa molécula é a de um tetraedro regular em que o átomo de carbono ocupa o centro do tetraedro e os átomos de hidrogênio ocupam cada um um dos vértices do tetraedro são eles 100 010 001 e 111 como ilustrado na figura a seguir Fonte adaptada de STEWART J Cálculo São Paulo Cengage Learning 2013 v 2 Com base nessas informações resolva os itens a seguir A Use o produto escalar e prove que o ângulo formado pela ligação química HCH é de aproximadamente 1095 B Determine a equação geral do plano que contém os três átomos de hidrogênio os quais estão alocados sobre três eixos coordenados como ilustrado na figura precedente C Determine uma equação paramétrica da reta que passa pelo átomo de carbono e pelo átomo de hidrogênio cujas coordenadas são 111 ALTERNATIVAS Nenhum arquivo enviado 26022025 1518 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 22 Resolução a Temos um tetraedro regular cujos os vértices dos átomos de hidrogênio são daods por H 1100H 2010 H300 1H 4111 Como o átomo de carbono C está no centro do tetraedro ele será dado pela media aritmética das coordenadas dos vértices C C 2 4 2 4 2 4 1 2 1 2 1 2 b Ligação CH A distância entre dois pontos no espaço é calculada através da fórmula dx 2x 1² y 2y 1²z2z1² Substituindo por exemplo H 1100eC obtido no item anterior 1 2 1 2 1 2 determinaremos a distância entre C e H1 dC H 111 2²01 2²01 2² 1 2 2 1 2 2 1 2² 3 2 uc Ligação HH A distância entre dois átomos de hidrogênio por exemplo H1 100 e H2 010 é dH 1h201²10²00² 1102uc